Chapter 4: Radicals and Complex Numbers
Section 4.1: A Review of the Properties of Exponents
#1-42: Simplify the expression.
1) x2x3
2) z4z2
3) a3a
4) b2b
5) 2322
6) 323
7) x2x3x
8) y4y2y
9)
𝑥5
10)
𝑥2
13)
24
14)
23
𝑦5
11)
𝑦8
33
15)
32
𝑏5
12)
𝑏7
2
16)
24
𝑦3
𝑦5
3
34
17) (𝑥 2 )3
18) (𝑦 3 )4
19) (𝑧 3 )3
20) (𝑏 2 )5
21) (𝑥𝑦 3 )2
22) (𝑥𝑦𝑧 4 )3
23) (2𝑥 2 𝑦)3
24) (3𝑥𝑦 5 )4
25) (−3𝑥 2 𝑦)3
26) (−2𝑥𝑦 3 )4
27)
29)
𝑥𝑥 2
𝑥5
32) (−4𝑥𝑦 2 )3 (−2𝑥𝑦)
35)
14𝑥 2 𝑦
7𝑥 3 𝑦 5
2𝑥 3
39) (𝑦 2 )
30)
𝑦3𝑦2
12𝑥 2 𝑦 5
24𝑥𝑦
𝑥2
28)
𝑥2𝑦
𝑎𝑏 3
𝑎2 𝑏
31) (2𝑎𝑏 3 )3 (3𝑎𝑏 2 )
𝑦8
33) (5𝑝3 𝑞 2 )2 (3𝑝𝑞)2
36)
𝑥𝑦 2
34) (𝑥 2 𝑦)3 (2𝑥𝑦 2 )4
𝑥2
3
40) (3𝑦)
4
𝑦4
37) ( 2 )
5𝑥𝑦 2
41) (
2𝑧
3
38) ( 3 )
3
)
𝑥2
4
42) (3𝑦𝑧 3 )
38
Chapter 4: Radicals and Complex Numbers
Section 4.2: A Review of the Properties of exponents (the power of 0 and negative exponents)
#1 - 12: Simplify the expression.
1) x0
2) y0
3) 30
4) 20
5) -30
6) -20
7) (-2)0
8) (-3)0
9) 2c0
10) 4b0
11) (2x)0
12) (3ab)0
#13 - 38: Simplify the expression. Write the answer with positive exponents only.
13) 3−2
17)
1
𝑎−3
21) 2𝑦 −5
2 −4
14) 2−3
18)
1
𝑤 −5
22) 3𝑥 −4
3 −3
15) 𝑥 −5
19)
2
23) 3𝑥𝑦 −2
2𝑥 2
26) ( )
27) (
29) 𝑥 4 𝑥 −6
30) 𝑦 −2 𝑦 −3
31)
33)
37)
𝑥 −3
𝑥 −4
3𝑥 −2 𝑦 −6
21𝑥 5 𝑦 −4
4
34)
38)
𝑧 −2
𝑧 −6
20)
𝑥 −3
25) ( )
3
16) 𝑏 −4
35)
3𝑦
𝑥2
𝑥5
𝑥 −5
𝑥3
3
𝑧 −6
24) 4𝑥 −3 𝑦 2
−2
)
3
28) (
4𝑥 2
32)
36)
−3
)
𝑦
𝑦3
𝑧3
𝑧 −3
24𝑥𝑦 −2
36𝑥 3 𝑦
39
Chapter 4: Radicals and Complex Numbers
Section 4.3: Definition of nth Root
#1 - 30: Evaluate the roots. .
1) √49
2) √16
3) −√81
5) 5√9
6) 7 √25
7) √8
3
4
13) √1
11) − √−8
3
15) √16
3
9
14) √1
1
8
3
18) √
17) √
8
4
19) √16
27
4
21) 3 √16
5
25) √−32
3
3
8) √27
3
10) √−125
9) √−8
3
3
4) −√36
4
3
12) − √−27
49
16) √25
4
20) √81
22) 2 √81
4
23) − √16
24) − √81
4
26) √−243
5
27) 4√25
28) 3√49
3
29) 2 √27
30) 5 √64
#31 - 42: Use a calculator to evaluate the expression, round to four decimal places.
31) √15
33) 2√3
32) √6
3
3
35) √77
4
36) √12
5
5
39) 6 √35
40) 3 √40
43) Simplify
a) √32
b) √(−3)2
c) √𝑥 2
44) Simplify
a) √52
b) √(−5)2
c) √𝑦 2
45) Simplify
3
a) √43
b) √(−4)3
46) Simplify
3
a) √23
b)
3
3
√(−3)3
c)
34) 3√5
4
37) √10
38) √20
41) 2 − 5√7
42) 4 + 3√6
3
√𝑥 3
3
c) √𝑥 3
40
Chapter 4: Radicals and Complex Numbers
Section 4.3: Definition of nth Root
#47-54: Simplify the radical expressions. Use absolute values when necessary.
47) √𝑎2
4
51) √𝑎4
50) √𝑧 3
5
54) √𝑏 7
49) √𝑦 3
6
53) √𝑦 5
52) √𝑏 6
3
3
48) √𝑏 2
7
#55 - 78: Simplify the expressions. Assume all variables are positive real numbers, so no absolute
values will be needed in any of the answers.
55) √25𝑥 2
56) √16𝑏 2
57) √𝑥 6
59) √𝑧 8
60) √𝑥12
61) √𝑥 6
63) √16𝑧10
64) √36𝑥 20
65) √64𝑥12
4
67) √𝑦 20
3
8𝑥 9 𝑦 12
71) √
3
𝑧 15
125𝑥 9
75) √ 64𝑧 6
4
68) √16𝑧 4
4
256𝑥 4
72) √ 𝑦 8 𝑧 12
4
16
76) √81𝑦 4 𝑧 12
58) √𝑦 10
3
62) √𝑦 12
3
66) √27𝑦 9
64
69) √𝑦 8
9
73) √16𝑥 2
1
77) √49𝑥 2
3
3
9𝑥 10
70) √
16
9𝑥 2
74) √49𝑦 4
1
78) √𝑥 2
41
Chapter 4: Radicals and Complex Numbers
Section 4.3: Definition of nth Root
79) Use a calculator to complete the table, round to two decimal places when needed. Sketch a
graph of the function and find the domain and range of the function in interval notation.
Let ℎ(𝑥) = √𝑥
x
4
3
2
1
0
-1
-2
h(x)
80) Use a calculator to complete the table, round to two decimal places when needed. Sketch a
graph of the function and find the domain and range of the function in interval notation.
Let ℎ(𝑥) = √𝑥 − 2
x
6
5
4
3
2
1
0
h(x)
81) Use a calculator to complete the table, round to two decimal places when needed. Sketch a
graph of the function and find the domain and range of the function in interval notation.
3
Let ℎ(𝑥) = √𝑥
x
h(x)
4
3
2
1
.5
0
-.5
-1
-2
42
Chapter 4: Radicals and Complex Numbers
Section 4.3: Definition of nth Root
82) Use a calculator to complete the table, round to two decimal places when needed. Sketch a
graph of the function and find the domain and range of the function in interval notation.
3
Let ℎ(𝑥) = √𝑥 + 3
x
-5
-4
-3.5
-3
-2.5
-2
-1
0
1
h(x)
#83-92: Create a table of values and sketch a graph of the function. You may use your calculator
and should round to two decimal places when needed. Use the graph to find the domain and range
of the function in interval notation.
3
83) a) 𝑓(𝑥) = √𝑥 − 4
b) 𝑓(𝑥) = √𝑥 − 4
84) a) 𝑓(𝑥) = √𝑥 − 3
b) 𝑓(𝑥) = √𝑥 − 2
85) a) 𝑓(𝑥) = √𝑥 + 4
b) 𝑓(𝑥) = √𝑥 + 4
86) a) 𝑓(𝑥) = √𝑥 + 2
b) 𝑓(𝑥) = √𝑥 + 2
87) a) 𝑓(𝑥) = √𝑥 − 4 + 3
b) 𝑓(𝑥) = √𝑥 − 4 + 1
88) a) 𝑓(𝑥) = √𝑥 − 2 − 1
b) 𝑓(𝑥) = √𝑥 − 2 − 3
89) a) 𝑓(𝑥) = √𝑥 + 4 + 2
b) 𝑓(𝑥) = √𝑥 + 4 + 3
90) a) 𝑓(𝑥) = √𝑥 + 2 − 2
b) 𝑓(𝑥) = √𝑥 + 2 − 5
91) a) 𝑓(𝑥) = √2𝑥 − 6 + 1
b) 𝑓(𝑥) = √2𝑥 − 6 + 1
92) a) 𝑓(𝑥) = √3𝑥 − 15 + 4
b) 𝑓(𝑥) = √3𝑥 − 15 + 4
3
3
3
3
3
3
3
3
3
43
Chapter 4: Radicals and Complex Numbers
Section 4.4: Rational Exponents
For this exercise set, assume that all variables represent positive real numbers unless stated.
#1 - 6: Write the expression in radical notation, (do not simplify).
1) 32⁄5
5
2) 23⁄4
2⁄3
3) (2𝑥)1⁄2
4) (3𝑦 2 )1⁄3
2𝑥𝑦 3⁄7
5) (2𝑦)
6) ( 3𝑧 2 )
#7 - 12: Write the expression using rational exponents rather than radical notation, (do not simplify)
3
4
7) √𝑥
8) √𝑦 2
9) 3√𝑥
10) 2 3√𝑦
3
11) √5𝑎3
12) √2𝑥 2
#13 - 30: Write the expression using positive exponents and radical notation, then simplify.
13) 811⁄2
14) 161⁄2
15) −161⁄2
16) −251⁄2
17) 272⁄3
18) 644⁄3
19) 9−1⁄2
21) 32−2⁄5
22) 49−3⁄2
23)
25)
1
26)
100−3⁄2
25 −3⁄2
2
36−1⁄2
4 3⁄2
1
27) (9)
125−2⁄3
20) 8−1⁄3
24)
3
8−2⁄3
8 2⁄3
28) (27)
81 −3⁄4
29) (49)
30) (16)
#31 - 44: Simplify the expression using the properties of rational exponents. Write the final answer
using positive exponents.
31) 23⁄2 25⁄2
35) (4𝑥 1⁄2 )
5𝑥 1⁄2
39)
43)
𝑥 3⁄2
𝑎−2⁄3
𝑎1⁄2
2
32) 32⁄3 34⁄3
36) (5𝑦 2⁄3 )
40)
44)
𝑦 −3⁄4
6𝑦 3⁄4
3
33)
𝑥 1⁄2
𝑥 5⁄2
34)
𝑦 2⁄3
𝑦 4⁄3
37) 8−1⁄2 8−5⁄2
38) 9−1⁄2 95⁄2
41) 𝑥 1⁄2 𝑥 −2⁄3
42) 𝑏 −2⁄3 𝑏 2
𝑦 1⁄2
𝑦 −3⁄5
#45 - 52: Use a calculator to approximate the expressions and round to 4 decimal places.
45) 31⁄2
3
49) √35
46) 51⁄3
50) √23
47) 25−2⁄3
4
51) √61⁄2
48) 49−3⁄2
5
52) √4−2⁄3
44
Chapter 4: Radicals and Complex Numbers
Section 4.5: Properties of Radicals
For this exercise set, assume that all variables represent positive real numbers unless stated.
#1 - 8: Use the multiplication property of radicals to multiply the expressions. Then simplify the
result.
3
3
3
3
1) √2𝑥√8𝑥
2) √5𝑥 2 √25𝑥
3) √𝑎𝑏 5 √𝑎8 𝑏
4
4
4) √𝑥𝑦 3 ∙ √𝑥 3 𝑦 9
5) √2𝑥√2𝑥
7) √2√18𝑥 4
8) √3𝑥√12𝑥 3
6) √6𝑥 3 √150𝑥 5
#9 - 16: Use the division property of radicals to divide the expression. Then simplify the result.
9)
13)
√12𝑥 3
√3𝑥
√8𝑥 5
√2𝑥
3
√54𝑦 7
10)
3
√2𝑦
3
11)
3
14)
√16𝑥 5
3
√2𝑥 2
15)
√24𝑥
3
√3𝑥 4
√4𝑥 5
√4𝑥 9
4
12)
√32𝑥
4
√2𝑥 9
3
16)
√3𝑥 7
3
√3𝑥 13
#17 - 52: Simplify the radicals.
17) √50
18) √24
19) √54
21) 2√63
22) 3√98
23) √24
3
3
3
4
25) √500
26) √200
27) 3 √96
29) √𝑥 5
30) √𝑦 7
31) √𝑎7
33) √𝑥10
4
34) √𝑤 7
4
38) √𝑦 4
37) √𝑦 2
4
32) √𝑏11
3
3
5
39) √𝑥 6
40) √𝑦 6
5
43) √50𝑎𝑏 4
45) √48𝑥 6 𝑦 2 𝑧
3
46) √54𝑥𝑦 6 𝑧 7
48) −3√150𝑥 7
49) √16𝑦 2
47) 4√32𝑥𝑦 3
8
3
3
36) √𝑥 2
44) √72𝑎3 𝑏 2 𝑐
81𝑥𝑦 5
4
28) 5 √486
35) √𝑥
42) √𝑏15
3
3
24) √96
4
41) √𝑦 20
51) √
20) √106
3
3
3
𝑥
106
50) √ 𝑏8
108
52) √ 𝑧 12
45
Chapter 4: Radicals and Complex Numbers
Section 4.6: Addition and Subtraction of Radicals
For this exercise set, assume that all variables represent positive real numbers unless otherwise stated.
#1 - 28: Add or subtract the radical expressions if possible.
1) 5√3 + 7√3
3
3
2) √2𝑥 + 3√2𝑥
3) 5 √4 − 3√4
4) 7 √5 − 2√5
5) √6 + 2√6 − 5√6
6) √3 − 3 √3 − 2√3
7) 5√𝑥 + 6√2 − 4√𝑥
8) 3 4√𝑦 + 4√2𝑦 + 3 4√2𝑦
9) 2𝑥 √𝑥 + 5𝑥 √𝑥
10) 3𝑥 3√𝑦 − 7𝑥 3√𝑦
11)
13) √18 + √98
14) √40 + √135
15) 3 √24 − 5 √3
16) √48 − 4√243
17) √𝑥 3 + 2𝑥 √𝑥
18) 3 √54𝑦 5 − 2𝑦 √2𝑦 2
19) 2√𝑥 3 𝑦 + 5𝑥√𝑥𝑦
20) 3𝑎2 𝑏√𝑎𝑏 2 − 𝑎𝑏 2 √𝑎3
4
4
3
4
4
3
1
3
1
𝑥√2𝑥 −
2
3
𝑥√2𝑥
12)
3
3
4
4
5
𝑦 3√𝑦
3
3
3
4
24) √50𝑥 + √8𝑥
25) 𝑥 √𝑥 2 + 3 √𝑥 5
27) 2𝑥 √𝑥 + √𝑥 3 − 5√𝑥 3
28) 𝑥 √2𝑥 − √16𝑥 4 + 5 √54𝑥 4
3
23) −3√250 + 6 √54
3
3
𝑦 3√𝑦 −
3
3
22) √16𝑥 + √81𝑥
3
6
3
21) √27𝑥 + √8𝑥
3
5
3
26) 2𝑦√𝑦 − √𝑦 3
3
46
Chapter 4: Radicals and Complex Numbers
Section 4.7: Multiplication of Radicals
For this exercise set, assume that all variables represent positive real numbers unless otherwise stated.
#1 - 26: Multiply the radical expressions.
3
3
2) √4 ∙ √2
1) √3√12
4
4
3) √6√21
5
5
4) √10√15
5) √12𝑏 3 ∙ √20𝑏 5
6) √48𝑥 ∙ √10𝑥 8
8) (7√3)(2√6)
9) (5 √12𝑎4 )(2𝑎 √10𝑎)
3
10) (3 √6𝑥)(4√12𝑥 2 )
11) √10 (2 + 3√5)
12) √14 (√7 − 2)
13) 2√3 (2√3 − 5√6)
15) (2 + √3)(5 − √3)
16) (4 − 2√6)(3 + 5√6)
3
3
3
3
14) 5 √4 ( √2 − 7√12)
7) (3√10)(2√15)
3
3
17) (2√7 + 3√5)(4√7 − √5)
18) (9√2 + √6)(3√2 − 4√6)
19) (√𝑥 + 2)(√𝑥 − 5)
20) (3 + 2√𝑥)(5 − √𝑥)
3
3
3
3
21) ( √2 + 3)(5√2 − 6)
22) ( √𝑥 + 7)( √𝑥 − 8)
23) (6 + √6)(√2 + √3 − 8)
24) (2 + 3√10)(√2 + √5 + 7)
25) (2 − √𝑥)(3 + 4√𝑥 − 2𝑥)
26) (4 + 2√𝑥)(𝑥 − 2√𝑥 + 1)
#27 - 36: Multiply the special products.
27) (5 − √2)(5 + √2)
28) (3 + √6)(3 − √6)
29) (𝑥 + √7)(𝑥 − √7)
30) (𝑦 − √2𝑥)(𝑦 + √2𝑥)
31) (√2 + 3√5)(√2 − 3√5)
33) (3 + √6)
2
35) (3 − 2√𝑥)
2
34) (2 − √7)
32) (√6 + √3)(√6 − √3)
2
36) (4 + 5√𝑥)
2
47
Chapter 4: Radicals and Complex Numbers
Section 4.8: Rationalization
For this exercise set, assume that all variables represent positive real numbers unless otherwise stated.
#1 - 22: Rationalize the denominator.
1)
3
2
5)
9)
2)
√5
√3𝑥
𝑎
3
√𝑎7
4
17)
3
21)
4
5
√4
1
√2
14)
2𝑏
√2𝑏
2
√𝑏 5
6
18)
3
22)
4
4
3)
√10𝑥
10)
√𝑎
13)
6)
2
√7
√9
7)
4)
√6
6
8)
√3𝑏
11)
4
√2𝑥 3
2
15)
3
19)
3
√5
2
√𝑥
5
√10
𝑥
√5𝑥
12)
8
√6𝑥 3
3
16)
3
20)
3
√2
3
√2𝑥
3
√3
#23 - 34: Rationalize the denominators by multiplying by the conjugate.
23)
27)
31)
5
3+√2
√3
2−√3
2+√3
5−√3
24)
28)
32)
4
6+√3
√5
8+√5
6+√2
5+√2
25)
29)
33)
2
√2−√3
5
√𝑥+√𝑦
3+√5
3−√5
26)
30)
34)
6
√7+√5
8
√𝑥−5
6−2√3
6+2√3
48
Chapter 4: Radicals and Complex Numbers
Section 4.9: Radical Equations
#1 - 46: Solve the equation. Be sure to check your answers. If a solution is extraneous, say so in
your solution.
1) √𝑥 = 4
2) √𝑦 = 6
3) √𝑥 + 2 = 9
4) √𝑦 − 3 = 4
5) √2𝑥 = 6
6) √3𝑦 = 12
7) √2𝑏 − 1 = 3
8) √3𝑥 + 4 = 5
9) √𝑥 = 4
10) 3√𝑦 = 2
11) √2𝑥 = 6
3
3
12) √3𝑥 = 4
3
3
3
14) √𝑥 + 5 = 3
15) √3𝑥 − 5 = 2
16) √2𝑥 + 7 = 3
4
17) 𝑥 1⁄2 = 6
18) 𝑦 1⁄3 = −2
19) 𝑧 1⁄4 = 1
20) 𝑎1⁄5 = −1
21) (2𝑥 − 3)1⁄2 = 3
22) (𝑥 − 2)1⁄3 = 2
23) (𝑥 − 1)1⁄5 = −2
24) (2𝑥 − 5)1⁄4 = 4
25) 2 + √𝑥 = 6
26) 5 − √𝑥 = −3
27) 2 + 3√2𝑥 = 14
28) 5 + 6√𝑥 = 29
29) 3𝑥 = √𝑥 + 8
30) 2𝑥 = √4𝑥 + 3
31) 𝑥 = √𝑥 + 2
32) √𝑥 + 30 = 𝑥
33) √𝑥 + 3 = √3𝑥 − 4
34) √4𝑥 + 1 = √𝑥 + 7
35) √2𝑛 − 3 = √5𝑛 + 6
36) √3𝑥 + 7 = √5𝑥 − 8
37) √𝑥 + 2 = 𝑥 − 4
38) √𝑥 + 1 = 𝑥 − 5
39) √2𝑥 − 1 = 𝑥 − 2
40) √3𝑥 + 4 = 2𝑥 − 4
41) √𝑡 − 5 + 1 = √𝑡
42) √𝑡 − 7 − √𝑡 = −1
43) √𝑏 − 7 + √𝑏 = 7
44) √2𝑏 + 1 + √𝑏 = 5
45) √𝑦 = √𝑦 + 5 − 1
13) √𝑥 − 1 = 5
3
4
3
4
4
46) √𝑥 + 7 = √2𝑥 − 1
49
Chapter 4: Radicals and Complex Numbers
Section 4.10: Complex Numbers
#1 - 16: Simplify the expressions.
1) √−16
2) √−25
3) 3√−81
5) √−40
6) √−54
7) √−9 ∙ √−16
8) √−4 ∙ √−49
9) √−2 ∙ √−18
10) √−3 ∙ √−12
11) √−5 ∙ √−10
12) √−2 ∙ √−6
13)
15)
√−24
√−2
16)
√−20
√−5
4) 5√−49
14)
√−32
√−2
√−48
√−6
#17 - 44: Perform the indicated operation, write your answer in standard form.
17) (6 + 2i) + (3 – 4i)
18) (4 – 3i) + (5 – 7i)
19) (3 – 6i) - ( 5 – 5i)
20) (8 + 9i) – (7 – 9i)
21) (5 + 6i) + (3 – 5i) – (3 + 2i)
22) (3-i) – (4-i) – (5 – i)
23) (2i)(3i)
24) (-4i)(5i)
25) (-6i)(2i)
26) i(-5i)
27) 3i(2–5i)
28) 6i(5 + 4i)
29) -2i(4 + 9i)
30) 6i(2–i)
31) (3+2i)(5−i)
32) (4-3i)(5 + 2i)
33) (6-7i)(6+3i)
34) (5+i)(5−i)
35) (3+4i)2
36) (6−i)2
37) (1−i)2
38) (2−3i)2
39) (6+5i)(6−5i)
40) (4+3i)(4−3i)
41) (8+i)(8−i)
42) (7−2i)(7+2i)
43) (1+i)(1−i)
44) (3−i)(3+i)
50
Chapter 4: Radicals and Complex Numbers
Section 4.10: Complex Numbers
#45 - 60: Simplify
45)
47)
49)
51)
53)
55)
57)
59)
−14+√−49
2(7)
−12−√−50
2(1)
−3+√−40
2(5)
7+√−100
2(1)
−6+√42 −4(5)(1)
2(1)
−4−√52 −51
2(1)
−10−√(−3)2 −49
2(5)
−12+√8−20
2(1)
46)
48)
50)
52)
54)
56)
58)
60)
−6+√−81
2(3)
−8−√−98
2(3)
−3−√−8
2(4)
4+√−121
2(3)
−6+√32 −2(9)(1)
2(3)
−8−√32 −52
2(3)
−6−√(−5)2 −33
2(4)
−8+√9−27
2(3)
51
Chapter 4: Radicals and Complex Numbers
Chapter 4: Review
1 – 3 have been deleted
3
4) Evaluate the roots 𝑎) √121
𝑏) √−64
𝑐) − √49
5: Create a table of values and sketch a graph of the function. You may use your calculator and
should round to two decimal places when needed. Use the graph to find the domain and range of the
function in interval notation.
3
a) 𝑓(𝑥) = √𝑥 − 4
b) 𝑓(𝑥) = √𝑥 − 4
6) Simplify the radical expression. (Assume all variables represent positive real numbers.)
3
𝑎) √𝑥12
𝑥8
3
𝑐) √−27𝑥12 𝑦 6
𝑏) − √
64
7) Simplify the expression.
2⁄3
𝑎) 27
𝑏) 27
1 −3⁄2
𝑐) ( )
64
−4⁄3
8) Simplify the expression. Write your answer using only positive exponents.
𝑎) 31⁄3 ∙ 35⁄3
𝑏)
4𝑥 −1⁄2
𝑥 5⁄2
𝑐) (2𝑦 1⁄2 𝑦 3⁄4 )
9) Write the expression using radical notation. a) (3𝑥)1⁄2
b) 3x1/2
3
3
b) 2 √𝑥
10) Write the expression using rational exponents. a) √2𝑥
4
3
𝑏) √40
13) Add or subtract. a) 6√𝑥 − 4√𝑥
4
b) √𝑎5 𝑏 ∙ √𝑎7 𝑏11
11) Multiply, then simplify. 𝑎) √3𝑥√27𝑥
12) Simplify. 𝑎) √50
4
𝑐) √27𝑥𝑦 6 𝑧 7
b) √25 + √49
c) 5√18 + 3√50
52
Chapter 4: Radicals and Complex Numbers
Chapter 4: Review
14) Multiply, then simplify.
3
a) √3√6
b) 3√4𝑥𝑦 ∙ √4𝑥 2 𝑦 5
c) (8√𝑎𝑏)(−2𝑎√𝑏)
d) 2√3(4√3 − √2)
e) (5√3 + 6√2)(4√3 − √2)
#15-17: have been deleted
#18 - 21: Simplify the expressions.
18) √−50
19. Problem 19 has been deleted
20) √−9 ∗ √−4
21. √−2 ∗ √−18
22) Subtract, write your answer in the form a+ bi (6-5i) – (4-3i)
23) Multiply, write your answer in the form a+ bi
24) Simplify
(4-3i)2
12+√−20
2(4)
#25 - 29: Solve the radical equation if possible.
25)
3
√𝑏 = 3
26) √2 − 5𝑥 = 8
27) (𝑥 − 3)1⁄2 = 2
28) 2√3𝑥 + 4 = 12
29) √2𝑥 − 3 = 𝑥 − 3
53
Chapter 4: Radicals and Complex Numbers
Grima MAT 120 Chapter 4 Practice test
1) Evaluate the roots
5
a) √121
b) √32
3
c) √27
2) Simplify the expression.
a) 642⁄3
b) 64−4⁄3
4 −3⁄2
c) (25)
3) Has been deleted.
4) Simplify the radical expression. (Assume all variables represent positive real numbers.)
𝑦4
a) √25
3
b) √64𝑥 3 𝑦 6
5) Simplify the expression.
(4𝑦 1⁄3 𝑦 5⁄3 )
2
6) Make a table of values and sketch a graph. State the domain and range of the function.
3
a) f(x)= √𝑥 − 5
b) 𝑓(𝑥) = √𝑥 − 5
7) Write the expression using radical notation. a) (2𝑥)1⁄4
8) Write the expression using rational exponents. a)
3√𝑥
b) 2𝑥 1⁄4
b) √3𝑥
9) Multiply and simplify.
3
3
a) √9𝑥 ∙ √3𝑥 2
b) √3𝑥√12𝑥 3
10) Simplify √72𝑥𝑦 7
11) Simplify the expressions.
√−98
12) Subtract, write your answer in the form a+ bi (-3-5i) – (4-2i)
13) Multiply, write your answer in the form a+ bi
3
(1+2i)2
3
14) Multiply, then simplify. √2𝑎9 𝑏 ∙ √8𝑎7 𝑏 4
15) Simplify. √72𝑥𝑦 13 𝑧 4
54
Chapter 4: Radicals and Complex Numbers
16) Simplify the expression. 5√50 + 3√2
17) Multiply and simplify: √12 ∙ √10
18) Solve the radical equation: √𝑥 = 4
19) Subtract,
5√18 − 2√50
20) Multiply, then simplify. (5 + 6√3)(5 − 6√3)
21) Simplify as much as possible.
−4+√−16
2(3)
22) Solve the radical equation if possible.
a) (𝑥 + 3)1⁄2 = 9
b) √2𝑥 − 3 = 𝑥 − 3
c) √3𝑥 + 1 = 4
55