Háskóli Íslands/
University of Iceland
Raunvísindadeild
/Science faculty,
Eðlisefnafræði B / Physical chemistry B / EFN410G
Dæma og verkefnaskammtur II / problems and projects II,
17.02.15(tímadæmi ) og 19.02.15 (Skiladæmi) (updated 23.02.2015)
Tímadæmi:
ATH: Tilgreindir nemendur leysa viðkomandi dæmi í tímanum (17.02.15) og skila
úrvinnslum á tölvutæku formi til birtingar sama dag 17.02.17.
ATH: Úrlausnir verða birtar í UGLUNNI
Tímadæmi A (Barði Benediktsson)
Smugsjá (sbr fyrirlestrar)
Gerið ráð fyrir að rafstraumur í smugsjá sé í réttu hlutfalli við líkindafall rafeindar (2) sem
smýgur í gegnum stöðuorkuhól (U).
a) Ef heildarorka rafeinda (Et) sem smýgur frá yfirborði hlutar í odd smugsjár er minni en
stöðuorka virkjunarhólsins (U) sem svarar 4.50 eV (þ.e. U – Et = 4.50 eV), hve margfalt meiri væri
rafstraumur í gegnum 0.20 nm hól en í gegnum 0.30 nm hól?
b) Leikmaður heldur því fram að “róteinda-smugsjá” sé jafn nothæf og “rafeindasmugsjá”. Hve
margfalt mundi straumur í gegnum 0.2 nm stöðuorkuhól breytast ef notast væri við róteindastraum
í stað rafeindastraum? Hvað var hæft í fullyrðingu leikmannsins?
Tímadæmi B (Bragi Ingiberg Ólafsson ): Efnatengi og titringsorka sameinda:
Stífnifastar (k, force constants) og meðalfjarlægð milli kjarna (r0) sameindanna H2, O2 og N2 er
gefið í neðangreindri töflu
k/ N cm-1
r0/pm
H2
5.2
74.130
O2
11.4
120.741
N2
22.6
109.76
Tilvísanir
www1
www2
a) Reiknið og teiknið ferla fyrir kjörsveifla (e. harmonic oscillators; stöðuorka (J), U(r) vs. r;
sýnið tölvureiknaða ferla) sameindanna fyrir r0-20 < r/pm < r0+20 og berið saman. Ræðið
og skýrið mismuninn á útliti ferlanna.
b) Reiknið út titringsorkur (J) sameindanna fyrir orkulægstu titringsskammtaþrepin (v = 0) og
berið saman. Ræðið og skýrið mismuninn.
Hver eru hýsingshlutföll fyrir orkulægstu titringsþrepin , N(v = 1)/ N(v = 0), fyrir sameindirnar
við i) stofuhita (25oC) og ii) 1000oC? Framkæmið samanburð og ræðið niðurstöður.
Tímadæmi C (Sigtryggur Bjarki Sigtryggsson): Atom orbitals vs. wavefunctions (sbr.
fyrirlestrar og PPT-III) :
The wavefunction () for the 3s orbital of the H atom as a function of the distance from the nuclei
(r) is expressed as
(see: http://www.sas.upenn.edu/~milester/courses/chem101/AQMChem101/AQMPages/AQMIIIc.html )
where a0 = 52.92 pm. Since 2 is a measure of the probability of finding the electron one might
expect from this expression that the largest probability of finding the electron is at the nuclei
(since the maximum value for 2 is for (r = 0)). This, however, is misleading since it needs to take
account of the different sizes of sphere surfaces (4r2) as the distance from the nuclei increases.
Therefore, more appropriate expression for “the probability of finding the electron” is to evaluate
2 = 4r2 2
Calculate and plot up
a) 2 vs. r (r = 0 – 1.2 nm; stepsize ca. 0.01 nm)
b) 2 vs r (r = 0 – 1.2 nm; stepsize ca. 0.01 nm)
c) Determine, from graph (b), the distance from the nuclei (r1 / nm) for the maximum
probability of finding the electron ,2(r1).
Skiladæmi
ATH: Skilið eigi síðar en í fyrirlestrartíma fimmtudaginn 19. febrúar, 2015 /
ATH: Úrlausnir verða birtar í UGLUNNI
1) Skammtafræði og orka þrívíddar kerfa. (sbr. fyrirlestrar 22.01.2015)
a) i) Hverjar eru skammtatölur (nx,ny, nz) fjögurra orkulægstu skammtaþrepa fyrir þrívíddar
„box“?
ii) Hver er margfeldni (e. degeneracy) viðkomandi orkuþrepa í (i)
b) Hver er bylgjulengd (nm) vegna orkutilfærslna rafeinda úr orkulægsta skammtaþrepi í
næstorkulægsta þrepið fyrir teningslaga þrívíddar „box“ með kantlengdir 1 nm? (svar: 1099 nm)
2) Population distribution in energy levels / Boltzmann distribution (sbr. fyrirlestrar
29.01.2015).
Determine the population of the first excited state relative to that of the population in the ground
state ( i.e. N(v = 1)/ N(v = 0) for vibration in case of a) – Hydrogen (H2), b) –oxygen (O2) and c) nitrogen (N2) as function of temperature as specified in the table below, i.e. calculate and fill out
the table below. Perform comparison of the results and relevant discussion.
Temperature /
o
C
At surface of the
earth / 25oC
For temperature of
boiling water /100oC
At the surface of the
sun / ca 6000oC
a) N(v=1)/ N(v=0)
for H2
b) N(v=1)/ N(v=0) for
O2
c) N(v=1)/ N(v=0)
for N2
Judging from http://131.104.156.23/Lectures/CHEM_207/vibrational_spectroscopy the force
constants for H2, O2 and N2 are 5.2, 11.4 and 22.6 N cm-1 respectively.
3) Efnatengi sameinda (sbr. fyrirlestrar):
Efnamætti (stöðuorka) NaCl „sameinda“ vegna samruna Na+ og Cl- (þ.e. {Na+Cl-}) er á forminu
U (r ) 
2.432 x10 27 2.307 x10 19

r
r 12
(J)
-þar sem r er í nm.
a) Hver er meðalfjarlægðin (r0; nm) fyrir {Na+Cl-} sameindina?
b) Hver er ca. tengiorkan (De; J) fyrir {Na+Cl-} sameindina?
c) Hver er krafturinn (N) milli jónanna þegar tengið hefur verið teygt 10% frá meðalfjarlægðinni?
(svar: F = -2.2 x 10-9 N )
4) ) Smug/ smugsjá (sbr. fyrirlestrar 27.01.2015):
Smugsjároddur er færður, í lofttæmi, eftir x-ás úr x = 0 Å í x = 6 Å (sjá mynd) með fasta fjarlægð
(6 Å) frá neðra borði málmhlutar sem hefur lögun líkt og sýnt er hér neðar (sjá mynd). Spennan
milli hlutarins og oddsins helst föst (10 Volt). Stöðuorkan/virkjunarorkan við færslu rafeinda frá
smugsjároddi að málmyfirborði er 1.9 x 10-18 J. Rafstraumur frá oddi að málmyfirborði er í réttu
hlutfalli við líkur þess að rafeind smjúgi í gegnum viðkomandi stöðuorkuhól. Metið afstæðan
straum með því að ákvarða umrædd líkindi sem fall af x fyrir x = 0 – 6 Å. Teiknið afstæðan
straum vs. x (tölvuteikning). (svar: Líkur = 9.24x10-4 fyrir 0 < x < 1)
5) Atom orbitals vs. wavefunctions (sbr. fyrirlestrar 05.02.2015 ) :
The wavefunction squared (2) for the 2s orbital of the H atom as a function of the distance from
the nuclei (r) is expressed as

2
2

2  r / a0  r / a

e
16a0
0
where a0 = 52.92 pm. Since 2 is a measure of the probability of finding the electron one might
expect from this expression that the largest probability of finding the electron is at the nuclei
(since the maximum value for 2 is for (r = 0)). This, however, is misleading since it needs to take
account of the different sizes of sphere surfaces (4r2) as the distance from the nuclei increases.
Therefore, more appropriate expression for “the probability of finding the electron” is to evaluate
2 = 4r2 2
Calculate and plot
a)2 vs. r (r = 0 – 0.80 nm; stepsize ca. 0.02 nm)
b)2 vs r (r = 0 – 0.80 nm; stepsize ca. 0.02 nm)
c) Determine, from graph (b), the distance from the nuclei (r1 / nm) for the maximum
probability of finding the electron ,2(r1).
(svar: r1 ~ 0.28 nm)
6) Sameindasvigrúm vs. efnatengi (sbr. fyrirlestrar 12.02.2015 ):
a) Consider the molecule and molecular ions, NO+, NO and NO-. Draw Molecular orbital
(MO) energy level diagrams for the molecular species showing the electron configurations
and write relevant electron configuration expressions.
b) Determine the bond orders for the molecular species in (a) and decide on relative bond
strengths.
c) Find bond lengths of the species in a database (http://webbook.nist.gov/chemistry/formser.html.en-us.en )1) and compare with your results in (b).
1) The database NIST (http://webbook.nist.gov/chemistry/form-ser.html.en-us.en ) includes
spectroscopic and thermodynamic parameters for large number of molecules and ions. By
writing the species formulas (such as “NO” or “NO+”) and choosing “Constants of
diatomic molecules” you will, eventually, be directed to a page which includes various
parameters such as the bond length (re) for large number of molecular states, including
the ground state (at the bottom of the table) marked with the letter X.
7) Atóm: útgeislun og skermun(sbr. fyrirlestrar 5.-10.02.2015 )
Energy levels of Na* atoms, for the valence electron in p and d orbitals as a function of principal
quantum numbers (n) can be expressed by an equation which resembles that for the H atom, i.e.,
E(n) = -R/(n-)2
-where R is the Rydberg constant and  = 0.883 for the valence electron in p orbitals and  = 0.011
for the valence electrons in d orbitals.
a) Plot E(n) vs n for n < 12 and realistic chose of a minimum n-value for the two cases (p and
d valence electrons) and compare the curves; Explain.
b) What is the wavelength (nm) of an emission from a sodium lamp due to transitions of the
valence electron from orbitals with quantum numbers n = 6 and l = 2 to an orbital with n =
3 and l = 1? (svar: 467 nm)
*
RC: Raymond Chang: Physical Chemistry for the Chemical and Biological
Sciences, University Science Books, 2000.
LMS: "Physical Chemistry" by K.J.Laidler, J.H. Meiser and B.C.Sanctury, 4th ed., 2003