UNIUNEA EUROPEANĂ
GUVERNUL ROMÂNIEI
Fondul Social European
POSDRU 2007-2013
InstrumenteStructurale
2007-2013
OIPOSDRU
ACADEMIA ROMÂNĂ
Investeşte în oameni!
FONDUL SOCIAL EUROPEAN
Programul Operaţional Sectorial Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 – 2013
Axa prioritară nr. 1 „Educaţia şi formarea profesională în sprijinul creşterii economice şi dezvoltării societăţii bazate pe cunoaştere”
Domeniul major de intervenţie 1.5 „Programe doctorale şi post-doctorale în sprijinul cercetării”
Beneficiar: ACADEMIA ROMÂNĂ
Contract nr. POSDRU/159/1.5/S/137926
,,Rute de excelenţă academică în cercetarea doctorală şi post-doctorală – READ”
Convergența – Indicatori, Modele
Acad. Lucian-Liviu Albu
București, 29 august 2014
1. Introducere
2. Indicatori de convergență și modele de estimare
3. Un model pentru estimarea unui indice agregat al convergenței
4. Un model pentru estimarea parametrilor macroeconomici ai creșterii
5. Un model nelinear pentru simularea unui trend ideal al convergenţei
2
1. Introducere
• Teoria convergenţei are vechi tradiţii în literatura economică, cel mai consistent exprimată fiind însă în
cazul modelului Solow (Solow, 1956). Simplificând, pe baza acestuia se poate demonstra că, pe măsura
creşterii gradului de dezvoltare economică (exprimat de regulă prin indicatorul PIB pe locuitor), există ca
trend general un proces de convergenţă între economiile naţionale.
• Evidenţele empirice de-a lungul istoriei economice au confirmat în general acest proces. Totuşi, ele
sugerează că procesul de convergenţă nu este unul linear, accentuarea acesteia începând, mai devreme sau
mai târziu, funcţie de o serie de condiţii specifice, după atingerea anumitor valori critice (praguri).
Problemele estimării acestora continuă să fie însă în prezent un subiect central al dezbaterilor de profil.
• În prezent există în literatura de profil, inclusiv în România, numeroase încercări de cuantificare în privinţa
convergenţei. Pornind de la criteriile stabilite de către Uniunea Europeană, evaluarea convergenţei include
indicatori ai aşa-numitei convergenţe nominale şi respectiv ai aşa-numitei convergenţe reale.
• Pe latura reală a dinamicii economice, convergenţa se referă în mod explicit doar indicatorul PIB pe
locuitor. Totuşi, în analizele concrete se foloseşte adesea un set de indicatori. De asemenea, în ultima
vreme, în literatură se face distincţie între două tipuri de convergenţă, aşa-numitele β-convergenţă şi
respectiv σ-convergenţă. De regulă, se folosesc diferiţi indicatori care reflectă fie procesul de reducere pe
termen lung a decalajelor dintre ţări fie convergenţa transversală (convergenţa beta) sau, în fine, convergenţa
seriilor de timp, distribuţia dinamică etc.
• Printre metodele şi indicatorii care sunt de regulă folosiţi menţionăm: indicatorii împrăştierii sau dispersiei
(între care coeficientul de variaţie este cel mai uzitat pentru exprimarea aşa-numitei σ-convergenţă), curba
Lorenz (incluzând coeficienţii Gini şi aşa-numitul coeficient Gini-Struck al concentrării, coeficientul
Herfindahl, indicele Theil), indicele polarizării, indicatorii multidimensionali de convergenţă (cum este de
exemplu indicatorul dezvoltării umane), analiza pe baza regresiei (unde parametrul estimând panta dreptei de
regresie defineşte aşa-numita β-convergenţă), analiza seriilor cointegrate sau aşa-numita analiză de
cointegrare, matricea probabilităţilor de tranziţie sau metoda lanţurilor Markov şi în fine indicatorii privind
analiza teritorială sau spaţială a convergenţei.
2. Indicatori de convergență și modele de estimare
• Evidențe empirice și baze de date
• Distribuția spațială a variabilelor macroeconomice în UE
• Indicatorii convergenței
• Trenduri în convergența reală
• Cum a afectat criza convergența în UE
• Diferențe între UE-15 și UE-10
• Convergența structurală în UE
Evidențe empirice și baze de date
PIB-ul în intervalul 2001-2011
5
- mii PPS/loc. GEO/TIME
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
EU27
19.000
19.800
20.500
20.700
21.700
22.500
23.700
25.000
25.000
23.500
24.500
25.200
25.119
Belgium
24.064
24.536
25.727
25.642
26.325
26.950
27.878
28.969
28.953
27.674
29.094
29.796
29.454
Bulgaria
5.522
5.903
6.468
6.940
7.467
8.204
9.012
10.006
10.856
10.309
10.678
11.162
11.316
Czech Rep.
13.581
14.523
15.061
15.896
16.934
17.812
18.949
20.665
20.243
19.292
19.428
19.986
19.691
Denmark
25.247
25.442
26.458
25.866
27.319
27.907
29.454
30.742
31.189
28.891
30.972
31.425
31.193
Germany
22.688
23.213
23.713
24.232
25.283
26.346
27.606
29.178
29.323
27.474
29.359
30.688
30.868
Estonia
8.612
9.220
10.260
11.350
12.451
13.882
15.651
17.580
17.309
14.885
15.753
16.857
17.403
Ireland
25.176
26.460
28.467
29.426
31.055
32.648
34.681
36.931
33.308
29.960
31.142
31.852
32.054
Greece
16.687
17.835
19.232
19.994
21.134
21.237
22.713
23.405
24.097
23.052
22.754
21.395
20.061
Spain
18.682
19.528
20.688
21.046
21.993
23.066
24.886
26.303
26.054
24.371
24.553
24.822
24.452
France
23.246
24.210
25.119
24.300
25.027
26.085
26.972
28.355
28.166
26.769
27.797
28.451
28.306
Italy
22.347
23.318
22.927
23.130
23.483
23.889
24.956
26.235
26.309
24.484
24.738
25.451
25.356
Cyprus
17.333
18.565
18.908
19.094
20.058
21.190
22.465
24.030
25.819
24.618
25.229
25.656
24.394
Latvia
6.905
7.536
8.330
8.925
9.836
10.822
12.125
13.836
14.023
12.007
12.469
13.517
14.504
Lithuania
7.504
8.239
9.119
10.241
10.982
11.908
13.104
14.788
15.336
12.762
13.925
15.498
16.333
Luxembourg
47.313
47.167
50.267
52.341
56.247
59.169
66.174
70.871
72.792
64.616
68.722
71.458
69.895
Hungary
10.627
11.672
12.716
13.161
13.859
14.432
15.124
15.597
16.209
15.431
16.044
16.772
16.576
Malta
16.211
15.659
16.520
16.636
16.850
17.671
18.131
19.137
19.914
19.423
20.498
21.321
21.405
Netherlands
25.961
26.776
27.603
27.104
28.235
29.773
31.388
33.465
34.081
31.662
32.986
33.453
32.971
Austria
25.339
25.171
26.650
26.866
28.103
28.562
30.200
31.316
31.546
29.856
31.300
32.838
32.949
Poland
9.241
9.436
9.920
10.274
11.127
11.735
12.500
13.907
14.455
14.630
15.631
16.663
16.976
Portugal
15.491
15.905
16.374
16.451
16.720
17.865
18.695
19.648
19.497
18.783
19.551
19.448
18.879
Romania
4.983
5.517
5.877
6.501
7.400
7.866
9.074
10.363
11.712
11.041
11.361
12.284
12.404
Slovenia
15.260
15.835
16.883
17.339
18.761
19.662
20.735
22.153
22.582
20.649
20.845
21.356
20.811
Slovakia
9.588
10.364
11.066
11.472
12.373
13.559
14.973
16.959
18.183
17.045
17.941
18.448
18.776
Finland
23.479
22.877
23.617
23.430
25.265
25.812
27.100
29.479
29.909
26.981
28.055
29.003
28.806
Sweden
24.341
24.255
24.998
25.675
27.334
27.348
29.053
31.230
31.027
28.147
30.335
31.805
31.800
UK
23.031
24.040
24.950
25.593
27.168
28.087
29.100
29.680
28.703
26.595
27.962
27.893
27.649
- % (UE27=100) 2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
19.000
19.800
20.500
20.700
21.700
22.500
23.700
25.000
25.000
23.500
24.500
25.200
25.119
Belgium
126.7
123.9
125.5
123.9
121.3
119.8
117.6
115.9
115.8
117.8
118.8
118.2
117.3
Bulgaria
29.1
29.8
31.6
33.5
34.4
36.5
38.0
40.0
43.4
43.9
43.6
44.3
45.0
Czech Rep.
71.5
73.3
73.5
76.8
78.0
79.2
80.0
82.7
81.0
82.1
79.3
79.3
78.4
Denmark
132.9
128.5
129.1
125.0
125.9
124.0
124.3
123.0
124.8
122.9
126.4
124.7
124.2
Germany
119.4
117.2
115.7
117.1
116.5
117.1
116.5
116.7
117.3
116.9
119.8
121.8
122.9
Estonia
45.3
46.6
50.0
54.8
57.4
61.7
66.0
70.3
69.2
63.3
64.3
66.9
69.3
Ireland
132.5
133.6
138.9
142.2
143.1
145.1
146.3
147.7
133.2
127.5
127.1
126.4
127.6
Greece
87.8
90.1
93.8
96.6
97.4
94.4
95.8
93.6
96.4
98.1
92.9
84.9
79.9
Spain
98.3
98.6
100.9
101.7
101.4
102.5
105.0
105.2
104.2
103.7
100.2
98.5
97.3
France
122.3
122.3
122.5
117.4
115.3
115.9
113.8
113.4
112.7
113.9
113.5
112.9
112.7
Italy
117.6
117.8
111.8
111.7
108.2
106.2
105.3
104.9
105.2
104.2
101.0
101.0
100.9
Cyprus
91.2
93.8
92.2
92.2
92.4
94.2
94.8
96.1
103.3
104.8
103.0
101.8
97.1
Latvia
36.3
38.1
40.6
43.1
45.3
48.1
51.2
55.3
56.1
51.1
50.9
53.6
57.7
Lithuania
39.5
41.6
44.5
49.5
50.6
52.9
55.3
59.2
61.3
54.3
56.8
61.5
65.0
249.0
238.2
245.2
252.9
259.2
263.0
279.2
283.5
291.2
275.0
280.5
283.6
278.3
Hungary
55.9
58.9
62.0
63.6
63.9
64.1
63.8
62.4
64.8
65.7
65.5
66.6
66.0
Malta
85.3
79.1
80.6
80.4
77.6
78.5
76.5
76.5
79.7
82.7
83.7
84.6
85.2
Netherlands
136.6
135.2
134.6
130.9
130.1
132.3
132.4
133.9
136.3
134.7
134.6
132.8
131.3
Austria
133.4
127.1
130.0
129.8
129.5
126.9
127.4
125.3
126.2
127.0
127.8
130.3
131.2
Poland
48.6
47.7
48.4
49.6
51.3
52.2
52.7
55.6
57.8
62.3
63.8
66.1
67.6
Portugal
81.5
80.3
79.9
79.5
77.1
79.4
78.9
78.6
78.0
79.9
79.8
77.2
75.2
Romania
26.2
27.9
28.7
31.4
34.1
35.0
38.3
41.5
46.8
47.0
46.4
48.7
49.4
Slovenia
80.3
80.0
82.4
83.8
86.5
87.4
87.5
88.6
90.3
87.9
85.1
84.7
82.8
Slovakia
50.5
52.3
54.0
55.4
57.0
60.3
63.2
67.8
72.7
72.5
73.2
73.2
74.7
Finland
123.6
115.5
115.2
113.2
116.4
114.7
114.3
117.9
119.6
114.8
114.5
115.1
114.7
Sweden
128.1
122.5
121.9
124.0
126.0
121.5
122.6
124.9
124.1
119.8
123.8
126.2
126.6
UK
121.2
121.4
121.7
123.6
125.2
124.8
122.8
118.7
114.8
113.2
114.1
110.7
110.1
Mii PPS/loc.
Luxembourg
Ritmul de creștere a PIB-lui, 2002-2011
-%-
Dinamica PIB-ului pe locuitor în UE-26, în perioada 2000-2011
- % (UE27=100) -
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
3
2
1
0
0
y P P S%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Distribuția spațială a variabilelor macroeconomice în UE
Spatial distribution of GDP per capita in EU (Malta and Cyprus excluded), 2012
(in PPS, Purchasing Power Standard; UE28=100)
60
1 4 1 .5 8 6
1 2 7 .8 8 4
1 1 4 .1 8 3
1 0 0 .4 8 2
7 3 .0 7 9
1 2 7 .8 8 4
1 1 4 .1 8 3
8 6 .7 8
1 4 1 .5 8 6
50
1 2 7 .8 8 4
1 1 4 .1 8 3
1 1 4 .1 8 3
1 0 0 .4 8 2
1 9 6 .3 9 1
1 6 8 .9 8 9 1 2 7 .8 8 4
1 5 5 .2 8 7
1 8 2 .6 9
1 2 7 .8 8 4
1 5 5 .2 8 7
1 4 1 .5 8 6
1 0 0 .4 8 2
1 0 0 .4 8 2
7 3 .0 7 9
1 1 4 .1 8 3
8 6 .7 8
1 0 0 .4 8 2
7 3 .0 7 95 9 .3 7 7
40
0
LO, LA, y P P S
10
20
GDP Growth in EU, 2012 (%)
0 .6 9
60
1 .4 0 5
0 .6 9
1 .4 0 5
0 .6 9
0 .6 9
2 .1 1 9
1 .4 0 5
0 .0 2 4
0 .0 2 4
0 .7 3 9
3 .5 4 8
0 .0 2 4
50
0 .0 2 4
0 .0 2 4
4 .2 6 2
0 .0 2 4
0 .6 9
0 .7 3 9
1 .4 5 3
2 .1 1 92 .8 3 3
0 .6 9 1 .4 0 5
0 .0 2 4
0 .7 3 9
0 .7 3 9
2 .1 6 8
2 .8 8 2
0 .7 3 9
1 .4 5 3
1 .4 5 3
2 .1 6 8
2 .8 8 2
3 .5 9 6
4 .3 1 1
5 .0 2 5
40
0
LO, LA, rY2 01 2
10
20
3 .5 9 6
Unemployment (%) in EU (October 2013)
60
8 .7 5 8
8 .7 5 8
1 0 .1 8 4
1 1 .6 0 9
1 0 .1 8 4
8 .7 5 8
1 1 .6 0 9
7 .3 3 3
8 .7 5 8
1 0 .1 8 4
7 .3 3 3
1 0 .1 8 4
5 .9 0 7
50
1 3 .0 3 5
1 4 .4 6
8 .7 5 8
8 .7 5 8
1 0 .1 8 4
1 1 .6 0 9
1 5 .8 8 6
1 7 .3 1 1
2 0 .1 6 2
1 8 .7 3 62 3 .0 1 3 2 1 .5 8 7
7 .3 3 3
5 .9 0 7
1 1 .6 0 9
1 3 .0 3 5
7 .3 3 3
8 .7 5 8
1 3 .0 3 5 1 4 .4 6
8 .7 5 8 1 0 .1 8 4
1 5 .8 8 6
1 3 .0 3 5
1 7 .3 1 1
1 1 .6 0 9
1 4 .4 6
1 5 .8 8 6
2
1
.5
87
1 7 .3 1 1 1 8 .7 3 62 0 .1 6 2
40
0
LO, LA, u %
10
20
Inflation (%) in EU, 2012 (annual average)
1 .4 6 4
60
1 .4 6 4
1 .1 6 7
1 .1 6 7
2 .3 5 4
1 .4 6 4
1 .7 62 .0 5 7
1 .7 62 .0 5 7
1 .7 6
2 .3 5 4
2 .0 5 7
2 .6 5
1 .1 6 7
2 .3 5 4
2 .6 5
2 .9 4 7
3 .2 4 4
2 .6 5
2 .6 5
2 .9 4 7
2 .3 5 4
50
2 .3 5 4
2 .6 5
3 .8 3 7
3 .5 4
3 .5 4 4 .1 3 4
2 .6 5
2 .6 5 3 .2 4 4 4 .7 2 7
5 .3 25 .0 2 4
3 .5 4
4 .1 3 4 4 .4 3
3 .8 3 7
2 .9 4 7
2 .3 5 4
2 .3 5 4
2 .6 5
3 .2 4 4 2 .9 4 7
2 .6 5
2 .3 5 4
2 .0 5 7
2 .3 5 4
1 .7 6
40
0
LO, LA, %
10
20
Spatial distribution in UE of the export per capita (in thousand euro PPS), 2011
60
35
15
10
30
30
20
10
20
0
0
10
20
20
25
10
15
20
25
15
20
15
10
15
15
10
10
30
40
0
LO , LA, exPP S
10
20 25
50
10
15
30
10
20
LO , LA, exPP S
14
Spatial distribution in UE of the import per capita (in thousand euro PPS), 2011
15
60
10
20
25
1010
50
15 20
10
15
15
15
10
15
10
0
0
10
20
10
10
30
40
0
LO , LA, imP PS
10
25
20
20
10
20
15
15
10
20
LO , LA, imP PS
15
Spatial distribution in EU of the ratio export/GDP (in %), 2011
60
100
80
60
40
20
50
10
0
0
LO , LA, ex%
10
20
30
50
75
85 80
60
65
90
55 50
6570
105 100
50
55
40
50
45
60
95
35
60 75
85
50
80
40
4555 80
70
75
65
65
70
90
45
75
75
60
556050
80 65
80
65
55
40
45 55
70 60
758085 90
70 50
35
5545 35
30
25
60
50
50 40 30
40
55
40
0
10
20
LO , LA, ex%
16
Spatial distribution in EU of the ratio import/GDP (in %), 2011
60
70 65
60 4545
55
50
85
50
55
4 53 53 5 4 0
80
45 70
65
7 56 5
55 75 60
45
70 60
50
40
55
35
50 40
30
45 3530
45
50
75
80
60
40
20
50
10
0
0
LO , LA, im%
10
20
30
60
70
60
5 56 5 8 0
55
75
70
70 75
50
60
6 5 7 5 8 08 5 6 5
50
60
45
5 05 5
50
40
0
10
20
LO , LA, im%
17
Spatial distribution in EU of FDI per capita (in thousand USD), 2010
60
55
50
60
40
20
20
50
10
0
0
LO , LA, isdUSD
10
20
30
45
40
35
30
25
20
35
30
20
20 25 35
30
45
40
4055 50
3545
25
20
15
10
30
25
20
30
15 15
5
5
15
10
10
5
10
40
0
10
20
LO , LA, isdUSD
18
Corelația dintre stocul de ISD pe locuitor (y) și PIB-ul pe locuitor (x) în UE, în anul 2010
30
y
i
yE
i
20
10
0
10
20
30
40
50
60
70
x
i
19
Trenduri în convergența reală. Cum a afectat criza convergența în UE
Dinamica PIB-ului pe locuitor în UE-26, excluzând Luxemburg (media UE=100), 2000-2011
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
y P P S%
20
Indicatori de convergenţă şi modele de estimare
a. Coeficientul de variaţie
b. Coeficientul Gini Ga (pe baza curbei Lorenz, prin estimarea econometrică a parametrilor unei
funcţii continue, ye(x), care aproximează cel mai bine curba Lorenz, și integrarea pe intervalul [0, 1])
c. Coeficientul Gini Gb (pe baza curbei Lorenz, prin aşa-numita metodă a trapezelor)
d. Coeficientul RH (pe baza curbei Lorenz)
... și mulți alții.
21
Coeficientul de variație
•În prezent există numeroase încercări de estimare a procesului de convergenţă în cazul Uniunii Europene, utilizându-se diverşi
indicatori. În cazul studiului de faţă, ţinând cont de datele disponibile, am estimat un număr limitat de indicatori, pe care apoi i-am
comparat pentru a vedea dacă rezultatele privind convergenţa sunt comparabile, cel puţin ca tendinţă.
• Primul indicator folosit de noi, de alfel frecvent utilizat pentru evaluarea convergenţei seriilor dinamice, este
coeficientul de variaţie, s, a cărui formulă de calcul în cazul unei variabile specifice de intensitate, y (de
exemplu, PIB-ul pe locuitor) este conform relaţiei următoare:
sy = S Vy P / Y
unde sy este coeficientul de variaţie în cazul PIB-ului pe locuitor, y, Vy este abaterea de la medie, în modul, P este
numărul populaţiei, iar Y este PIB-ul total.
• Pentru calcularea coeficientului de variaţie în cazul PIB-ului în euro PPS (Purchasing Power Standard) în UE,
pentru perioada 2000-2011, am utilizat pentru estimări următoarele relaţii de calcul:
- pentru media ponderată a PIB-ului pe locuitor la nivelul UE
n
yi , t . Pi , t
ymt
i= 1
n
Pi , t
i= 1
- pentru abaterea de la media la nivelul UE
Vyi, t
yi, t
ymt
- pentru coeficientul de variaţie la nivelul UE
n
Vyi, t. Pi, t
s_yt
i= 1
. 1 00
n
Pi, t . ymt
i= 1
unde i = 1, 2,..., n (n=27) sunt ţările din UE, iar t = 1, 2,..., T (T=12) sunt anii perioadei 2000-2011.
• Un alt instrument utilizat de regulă pentru analiza diferenţei între veniturile diverselor grupe ale populaţiei este
curba Lorenz. Ea poate fi de asemenea folosită pentru studierea discrepanţei între ţări în privinţa diverşilor
indicatori ai dezvoltării. În esenţă, curba Lorenz exprimă în mod grafic traiectoria în plan a unui indicator care
interesează, y, corelat cu distribuţia populaţiei în raport de care se calculează.
• În cazul PIB-ului pe locuitor, de exemplu, mai întâi se ordonează crescător ţările din UE după valorilor
acestuia, după care se reprezintă grafic curba distribuţiei ponderilor cumulate în PIB-ul UE funcţie de
distribuţia ponderilor cumulate ale ţărilor în populaţia UE.
• Diagonala pătratului unitate astfel format semnifică valoarea medie a PIB-lui pe locuitor, iar aria suprafeţei
delimitată de curba Lorenz şi această diagonală, notată cu A, se consideră că reprezintă o măsură agregată
a disparităţilor sau a gradului de concentrare.
• Pentru ilustrare, prezentăm grafic în figura următoare curbele Lorenz, în cazul PIB-ului în euro PPS, pentru
UE în anii 2000 şi 2011 (unde ponderile cumulate, Yc% pe ordonată şi Pc% pe abscisă sunt exprimate în
procente).
• Se constată o restrângere a suprafeţei delimitate de curba Lorenz şi diagonala pătratului, format prin
contrapunerea pe cele două axe de coordonate a ponderii cumulate a ţărilor în totalul populaţiei UE şi respectiv în
totalul PIB-ului UE, în anul 2011 faţă de anul 2000, ceea ce semnifică un proces de convergenţă în această
perioadă.
Curba Lorenz în cazul PIB-ului pentru anii 2000 şi 2011
100
100
90
90
80
80
70
70
Yc%
60
i,0
50
Pc%
i , 0 40
Yc%
60
i , 11
50
Pc%
i , 11 40
30
30
20
20
10
10
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90100
Pc%
i,0
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90100
Pc%
i , 11
UE-27 – CONVERGENȚĂ pe ansamblul perioadei 2000-2011
25
• De regulă, curbele Lorenz reprezintă distribuţia venitului într-o economie. Astfel, un punct (x, y) pe o curbă
Lorenz arată proporţia y% din venitul total pe care o deţine populaţia cea mai săracă x%.
• De exemplu, aplicând raţionamentul în cazul PIB-ului realizat în UE în anul 2011, rezultă că 25% din populaţia
UE (cele mai sărace 14 ţări, având un PIB pe locuitor de sub 23 mii euro pe an) beneficia de doar 16,5% din
totalul PIB-ului realizat în UE sau că 20% din populaţia UE (cele mai sărace 9 ţări, având un PIB pe locuitor
de sub 19,4 mii euro pe an) producea doar 12,4% din totalul PIB-ului realizat în UE etc.
• Diagonala pătratului unitate, reprezentată pe grafic prin linia neagră continuă exprimă perfecta egalitate între
venituri, adică distribuţia populaţiei este identică cu aceea a venitului. În cazul nostru, ea semnifică o Uniune
Europeană în care pentru toate ţările s-ar înregistra acelaşi nivel al PIB-ului pe locuitor.
• Cealaltă distribuţie extremă este aşa-numita inegalitate perfectă între venituri, reprezentată pe grafic de către
linia absciselor continuată cu linia verticală din partea dreaptă a figurii paralelă cu axa ordonatelor, adică întregul
venit ar fi înregistrat de o singură entitate (persoană, grup, gospodărie, ţară), toate celelalte având zero venit.
Coeficientul Gini
•Pe baza curbei Lorenz se pot estima o serie de indicatori, între care coeficientul Gini, care este definit ca
raportul dintre aria suprafeţei A (delimitată de curba Lorenz şi diagonală) şi aria întregii suprafeţe delimitată
de diagonală şi axele de coordonate, notată cu A+B, unde B este aria suprafeţei de sub curba Lorenz
(delimitată de curba Lorenz, axa absciselor şi linia verticală din partea dreaptă a figurii paralelă cu axa
ordonatelor). Se poate deci scrie relaţia de calcul a coeficientului Gini, G, sub următoarea formă:
G = A / (A + B)
(5)
• Ţinând cont că numitorul raportului este echivalent cu jumătate din pătratul unitate, rezultă că valoarea
coeficientului Gini este prin definiţie dublul ariei suprafeţei A, adică:
G =2A
(6)
unde A este egal cu 0,5 - B.
• Teoretic, coeficientul Gini poate lua valori între 0 (perfecta egalitate a veniturilor) şi 1 (perfecta inegalitate a
veniturilor). Exprimat prin procente, coeficientul Gini este denumit indicele Gini (sau Gini index, în engleză).
Coeficientul Gini Ga
• Pentru aplicaţii practice, se folosesc diverse metode de estimare a coeficienţilor Gini, care de regulă presupun
un volum mare de calcul. Una dintre metodele folosite de noi se bazează pe estimarea econometrică a
parametrilor unei funcţii continue, ye(x), care aproximează cel mai bine curba Lorenz, care apoi prin integrare
pe intervalul [0, 1] permite calcularea ariei B, conform relaţiei următoare:
1
B
ye( x) dx
0
Drept formă a funcţiei de estimare a curbei Lorenz o propunem pe următoarea
ye(x) = x / (a x + b)
care produce de regulă estimaţii foarte bune.
Coeficientul Gini Gb
• O altă metodă utilizată pentru estimarea coeficientului Gini pe baza curbei Lorenz, este aceea a interpolării,
care produce rezultate mai puţin consistente, dar care este mai puţin laborioasă. Astfel, dacă curba Lorenz este
estimată pe fiecare interval ca o linie între două puncte consecutive, atunci aria suprafeţei B poate fi aproximată
prin aşa-numita metodă a trapezelor. În acest caz, relaţia de calcul a coeficientului Gini este următoarea:
n
G
1
Xi
Xi
1 00
1
.
Yi
Yi
1
1 00
i= 1
unde, în cazul analizării distribuţiei PIB-ului în UE, X=Pc% şi Y=Yc%.
Coeficientul RH
•Alt indicator ce poate fi calculat pe baza curbei Lorenz este distanţa verticală maximă între curbă şi linia
perfectei egalităţi (diagonala pătratului unitate). Se poate considera că valoarea acestuia este egală cu
proporţia din venitul total care ar trebui luată de la jumătatea mai bogată a populaţiei şi dată jumătăţii
mai sărace a populaţiei, în ideea de a se realiza egalitatea în distribuţia venitului sau PIB-ului între entităţi
(persoane, grupuri, gospodării, ţări). De aceea, uneori acest indicator este denumit coeficientul Robin Hood sau
indicele RH (când este exprimat procentual). De exemplu, în cazul distribuţiei în UE a PIB-ului exprimat în
PPS, relaţia de calcul a indicelui RH este următoarea:
RH = max (Pc% - Yc%)
unde Pc% este ponderea cumulată a ţărilor în populaţia totală a UE, iar Yc% ponderea cumulată a ţărilor în
totalul PIB-ului UE exprimat în euro PPS.
Valorile estimate ale indicatorilor convergenţei în UE şi ale PIB-ului pe locuitor, 2000-2011
Anii
Coeficientul de
variaţie (s)
Coeficientul
Gini I (Ga)
Coeficientul
Gini II (Gb)
Coeficientul Robin
Hood (RH)
PIB pe locuitor
(în mii euro PPS)
12,960
12,549
11,943
11,439
11,005
10,740
10,343
9,826
9,205
8,794
8,814
8,679
19,356
20,072
20,736
21,032
22,001
22,855
24,053
25,393
25,426
23,878
24,875
25,544
- în % -
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
26,208
25,458
24,208
22,970
22,179
21,622
20,831
19,774
18,506
17,680
18,135
17,998
18,006
17,508
16,820
16,590
15,980
15,399
15,087
14,780
13,874
13,197
13,605
13,045
15,794
15,314
14,954
14,584
14,482
14,175
13,605
12,891
12,223
11,718
12,322
12,161
UE-27 – CONVERGENȚĂ în perioada 2000-2011
31
Dinamica indicatorilor convergenţei şi a PIB-ului pe locuitor în UE, 2000-2011
30
s_ yt
Ga
t
25
20
Gb
t
RH 1 5
t
ym
t
10
5
2 00 0 2 00 1
2 00 2
2 00 3
2 00 4
2 00 5
2 00 6
2 00 7
2 00 8
2 00 9
2 01 0 2 01 1
t
UE-27 – CONVERGENȚĂ pe ansamblul perioadei 2000-2011
32
27
26
25
24
s_yPPSt
23
22
yPPSm
t
21
20
19
18
17
2000 2001
2002
2003
2004
2005
2006
t
UE-27
- CONVERGENȚĂ în perioada 2000-2009
- STOPARE în perioada de criză
2007
2008
2009
2010
2011 2012
Dinamica PIB pe locuitor în UE10 și UE15 (UE27=100%), 2000-2012
120
115
110
105
100
95
90
yUE10% t 85
80
yUE15% t 75
70
65
60
55
50
45
40
2000 2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011 2012
t
UE10 – 44,5% în 2000 și 62,6% în 2012
UE15 – 115,5% în 2000 și 109,5% în 2012
34
Distribuția Lognormală
•
În fine, pentru evaluarea procesului de convergenţă în UE, am utilizat ipoteza unei funcţii de distribuţie
lognormală a PIB-ului pe locuitor în UE, ipoteză folosită de altfel frecvent în literatura de profil pentru
studierea distribuţiei veniturilor. Astfel, pentru studierea distribuţiei PIB-ului în UE, în perioada 2000-2011,
am utilizat următoarea formă a funcţiei lognormală, f, în versiunea sa discretă:
fi, t
1
xi, t. 2.  . st
.e
x
1 . i, t
t
2
2
st
2
n
st
xi, t
2
t . pi, t
i= 1
unde x = ln (y), y fiind PIB-ul pe locuitor;  = ln (ym), ym fiind media ponderată a PIB-ului pe locuitor la
nivelul UE; s este dispersia, p - ponderea numărului persoanelor dintr-o ţară în totalul populaţiei UE;  numărul pi, e - baza logaritmilor naturali, iar i - ţările şi t - anii.
35
Distribuţia lognormală a populaţiei în UE după mărimea PIB-ului pe locuitor, 2000-2012
0 .5
f
i,1
f
i,2
0 .4
f
i,3
f
i,4
f
i,5
0 .3
f
i,6
f
i,7
f
i,8
0 .2
f
i,9
f
i, 10
f
i, 11
0 .1
f
i, 12
0
0
10
y
20
30
40
50
60
70
,y
,y
,y
,y
,y
,y
,y
,y
,y
,y
,y
i,1
i,2
i,3
i,4
i,5
i,6
i,7
i,8
i,9
i, 10 i, 11 i, 12
36
Distribuţia normalizată a populaţiei în UE după mărimea PIB-ului pe locuitor, 2000-2012
0 .5
f
i,1
f
i,2
0 .4
f
i,3
f
i,4
f
i,5
0 .3
f
i,6
f
i,7
f
i,8
0 .2
f
i,9
f
i, 10
f
i, 11
0 .1
f
i, 12
0
1 .5
2
x
2 .5
3
3 .5
4
4 .5
,x
,x
,x
,x
,x
,x
,x
,x
,x
,x
,x
i,1
i,2
i,3
i,4
i,5
i,6
i,7
i,8
i,9
i, 10 i, 11 i, 12
37
Diferențe între UE-15 și UE-10
Valorile estimate ale indicatorilor convergenţei pentru UE-10, în perioada 2000-2011
Anii
Coeficientul de
variaţie (s)
Coeficientul
Gini I (Ga)
Coeficientul
Gini II (Gb)
Coeficientul Robin
Hood (RH)
PIB pe locuitor
(în mii euro PPS)
12,693
11,934
11,301
10,598
9,786
9,878
9,359
8,672
7,620
7,307
7,287
7,050
8,606
9,122
9,696
10,243
11,102
11,784
12,764
14,114
14,787
14,238
14,895
15,772
- în % -
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
25,582
23,963
23,202
21,106
19,809
19,478
18,528
16,915
14,766
15,091
15,451
14,443
18,531
18,337
17,272
16,489
15,755
15,196
14,317
13,231
11,497
11,266
10,583
10,262
17,098
16,969
16,333
15,787
14,675
14,437
13,240
12,446
10,571
10,539
10,007
9,268
UE-10 – CONVERGENȚĂ în perioada 2000-2011
38
26
25
24
23
22
21
20
19
s_yPPSt
18
17
yPPSm 16
t
15
14
13
12
11
10
9
8
2000 2001
2002
2003
2004
2005
2006
t
UE10
- CONVERGENȚĂ în perioada 2000-2008
- STOPARE în perioada de criză
2007
2008
2009
2010
2011 2012
Valorile estimate ale indicatorilor convergenţei pentru UE-15, în perioada 2000-2011
Anii
Coeficientul de
variaţie (s)
Coeficientul
Gini I (Ga)
Coeficientul
Gini II (Gb)
Coeficientul Robin
Hood (RH)
PIB pe locuitor
(în mii euro PPS)
3,285
3,092
2,924
3,300
3,845
3,832
3,737
3,614
3,492
3,207
4,114
4,436
22,351
23,103
23,774
23,951
24,931
25,807
27,042
28,355
28,198
26,379
27,457
28,062
- în % -
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
6,655
6,377
6,855
6,441
7,071
7,353
6,842
6,611
6,350
6,255
8,032
8,727
4,909
4,638
4,463
4,755
5,333
5,257
5,101
4,977
4,934
4,644
5,714
6,208
4,876
4,615
4,651
4,827
5,363
5,324
5,096
4,919
4,862
4,613
5,662
6,179
UE-15 – DIVERGENȚĂ în perioada 2000-2011
40
29
28
27
26
s_yPPSt. 3
yPPSm
t
25
24
23
22
21
20
19
18
2000 2001
2002
2003
2004
2005
2006
t
UE15
- STAGNARE în perioada 2000-2009
- DIVERGENȚĂ în perioada de criză
2007
2008
2009
2010
2011 2012
Curba Lorenz în cazul exportului pe locuitor pentru anii 2000 şi 2011
100
100
90
90
80
80
70
70
EXc%
60
i,0
50
Pc%
i , 0 40
60
EXc%
i, 11
50
Pc%
i, 11 40
30
30
20
20
10
10
0
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90100
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 01 0 0
Pc%
i,0
Pc%
i, 11
42
Valorile estimate ale indicatorilor convergenţei în UE şi ale exportului pe locuitor, 2000-2011
Anii
Coeficientul de
variaţie (s)
Coeficientul
Gini I (Ga)
Coeficientul
Gini II (Gb)
Coeficientul Robin
Hood (RH)
Exportul pe
locuitor
(în mii euro PPS)
17,448
17,487
18,001
18,177
19,087
19,994
20,334
21,377
21,385
20,816
21,415
21,368
7,012
7,266
7,352
7,321
7,964
8,561
9,609
10,281
10,496
8,824
10,194
11,229
- în % -
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
34,897
34,971
36,000
36,355
38,173
39,987
40,668
42,752
42,771
41,633
42,830
42,737
27,950
27,497
27,434
26,789
26,889
27,604
27,519
28,164
28,454
27,862
28,312
27,779
26,698
26,398
26,496
25,583
25,820
26,879
26,554
26,785
26,948
26,344
26,731
26,150
UE-27 – DIVERGENȚĂ (s și RH) sau CONVERGENȚĂ (Ga și Gb) ?
43
Valorile coeficientului de variaţie şi ale exportului pe locuitor în UE-10 şi UE-15, 2000-2011
Anii
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
Coeficientul de variaţie
(în %)
UE-10
UE-15
57,306
58,467
52,794
48,344
44,510
48,690
47,366
47,655
45,276
39,796
40,121
39,679
31,289
29,896
31,785
33,028
35,826
37,452
38,530
40,948
41,601
41,240
42,896
43,077
Exportul pe locuitor
(în mii euro PPS)
UE-10
UE-15
3,865
4,143
4,301
4,747
5,446
5,785
6,822
7,515
7,722
6,945
8,165
9,358
7,874
8,117
8,179
8,006
8,630
9,290
10,334
10,995
11,207
9,301
10,707
11,699
UE-10 – CONVERGENȚĂ
UE-15 – DIVERGENȚĂ
44
Dinamica coeficientului de variaţie şi a exportului pe locuitor în UE-10 şi UE-15, 2000-2011
60
s_ exUE1 t0 5 0
s_ exUE1 t5
40
exmU E10. 5
t
exmU E15. 5 3 0
t
20
2000 2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010 2011
t
UE-10 – CONVERGENȚĂ
UE-15 – DIVERGENȚĂ
45
Convergența structurală
Modificări structurale în UE (UE-26), 2000-2011
85
80
75
n a%_ E
i 70
65
n i%_E
i
60
55
n s%_ E 5 0
i
45
n a%
i
n i%
i
40
35
30
25
20
n s%
i
15
10
5
0
5
10
15
20
25
y
30
35
i
na (y) = (k1*y + k2) / (k3*y + k4)
ns (y) = k5*y / (k6 + y)
ni (y) = 1 – {[(k1*y + k2) / (k3*y + k4)] + [k5*y / (k6 + y)]}
where k1,..., k6 are parameters
Correlation coefficients:
y-ns
y-na
y-ni
-
+0.816
-0.699
-0.580
46
Valorile estimate ale indicatorilor convergenţei în UE şi ale ponderii serviciilor, 2000-2011 (%)
Anii
Coeficientul de
variaţie (s)
Coeficientul
Gini I (Ga)
Coeficientul
Gini II (Gb)
Coeficientul Robin
Hood (RH)
Ponderea serviciilor în
populaţia ocupată
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
13,961
13,095
12,210
12,030
11,736
11,591
11,239
11,085
10,839
10,612
10,442
10,504
9,506
9,022
8,369
8,171
7,927
7,814
7,672
7,496
7,432
7,097
7,024
7,123
9,725
9,210
8,502
8,399
8,164
8,054
7,833
7,777
7,681
7,339
7,197
7,298
6,981
6,548
6,105
6,015
5,868
5,795
5,619
5,543
5,420
5,306
5,221
5,252
65,396
66,209
67,298
67,895
68,495
68,888
69,328
69,526
69,896
70,839
71,509
71,798
UE-27 – CONVERGENȚĂ
47
Valorile coeficientului de variaţie şi ale ponderii serviciilor în UE-10 şi UE-15, 2000-2011
Anii
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
Coeficientul de variaţie
UE-10
UE-15
18,057
18,916
14,577
15,186
13,078
12,712
11,926
11,923
11,482
11,857
12,471
12,580
6,896
6,791
6,736
6,698
6,561
6,438
6,275
6,217
5,966
5,500
5,263
5,203
Ponderea serviciilor
UE-10
UE-15
45,582
47,331
49,694
50,259
51,126
51,642
52,564
52,893
53,175
54,504
55,275
55,122
70,644
71,088
71,680
72,198
72,722
73,080
73,433
73,634
74,060
74,914
75,539
75,932
UE-10 – CONVERGENȚĂ
UE-15 – CONVERGENȚĂ
48
Dinamica coeficientului de variaţie şi a ponderii serviciilor în UE-10 şi UE-15, 2000-2011
20
s_ nsU E10
t
15
s_ nsU E15
t
n smUE1 0. 0.2
t
10
n smUE1 5. 0.2
t
5
2000 2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010 2011
t
UE-10 – CONVERGENȚĂ
UE-15 – CONVERGENȚĂ
49
Valorile coeficientului de variaţie şi ale ponderii industriei în UE, 2000-2011
Anii
UE-27
Coeficientul de variaţie
UE-10
UE-15
UE-27
Ponderea industriei
UE-10
UE-15
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
14,662
15,376
15,765
16,130
16,915
17,224
17,499
17,692
17,692
17,934
18,506
19,863
13,772
11,272
8,770
9,191
8,024
7,650
6,445
5,832
5,469
4,992
6,196
6,261
15,798
15,649
16,018
16,344
16,741
16,937
16,874
16,849
16,418
15,595
15,894
17,327
26,082
26,147
25,866
25,432
25,212
24,980
24,886
24,893
24,677
23,744
23,054
22,841
28,547
30,060
30,727
30,423
30,960
30,975
31,411
31,838
32,110
30,855
29,833
30,029
25,432
25,139
24,660
24,218
23,817
23,527
23,291
23,182
22,830
21,973
21,375
21,064
UE-27 – DIVERGENȚĂ
UE-10 – CONVERGENȚĂ
UE-15 – DIVERGENȚĂ
50
Valorile coeficientului de variaţie şi ale ponderii agriculturii în UE, 2000-2011
Anii
UE-27
Coeficientul de variaţie
UE-10
UE-15
UE-27
Ponderea agriculturii
UE-10
UE-15
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
94,364
90,241
85,250
85,685
82,575
82,310
81,455
80,409
79,854
79,957
80,745
82,186
43,960
52,152
40,906
45,753
41,904
43,678
43,930
46,561
48,143
49,947
54,277
55,113
53,286
54,187
52,845
52,004
49,800
48,199
49,207
47,692
46,618
47,219
48,319
48,920
8,503
7,638
6,836
6,667
6,304
6,127
5,755
5,568
5,433
5,419
5,467
5,365
25,875
22,639
19,577
19,286
17,915
17,393
16,025
15,267
14,731
14,652
14,890
14,868
3,899
3,757
3,660
3,584
3,474
3,385
3,237
3,170
3,114
3,112
3,123
3,005
UE-27 – CONVERGENȚĂ
UE-10 – DIVERGENȚĂ
UE-15 – CONVERGENȚĂ
51
Valorile coeficientului de variaţie şi ale raportului export/PIB în UE, 2000-2011
Anii
UE-27
Coeficientul de variaţie
UE-10
UE-15
UE-27
Raportul export/PIB
UE-10
UE-15
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
30,329
29,879
29,422
29,801
31,796
32,970
34,265
35,790
35,622
35,446
35,511
34,816
38,424
38,262
32,428
27,949
25,544
29,181
30,344
31,963
31,795
27,462
29,291
30,858
27,462
26,757
28,354
29,250
31,675
33,096
34,065
35,771
35,840
35,746
35,823
34,816
36,230
36,217
35,469
34,791
36,178
37,471
39,941
40,504
41,286
36,951
40,977
43,972
44,886
45,441
44,345
46,333
49,049
49,091
53,466
53,261
52,213
48,760
54,796
59,308
35,235
35,150
34,418
33,408
34,594
36,015
38,207
38,791
39,748
35,257
38,994
41,710
UE-27 – DIVERGENȚĂ
UE-10 – CONVERGENȚĂ
UE-15 – DIVERGENȚĂ
52
Valorile coeficientului de variaţie şi ale raportului import/PIB în UE, 2000-2011
Anii
UE-27
Coeficientul de variaţie
UE-10
UE-15
UE-27
Raportul import/PIB
UE-10
UE-15
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
26,689
27,117
26,500
26,451
27,221
25,683
25,610
26,474
26,418
27,370
27,112
27,661
31,782
33,738
29,049
25,297
22,767
25,473
26,593
26,301
25,447
23,685
24,875
26,221
23,295
22,989
22,631
21,540
22,123
22,774
23,357
24,244
25,048
26,423
25,845
26,472
36,434
35,876
34,480
34,113
35,505
37,098
39,936
40,367
41,544
36,214
40,242
42,972
49,745
49,530
48,104
50,240
52,937
52,376
57,792
58,212
57,619
49,133
55,158
59,104
34,937
34,327
32,896
32,199
33,370
35,191
37,653
37,979
39,284
34,350
38,093
40,591
UE-27 – DIVERGENȚĂ
UE-10 – CONVERGENȚĂ
UE-15 – DIVERGENȚĂ
53
Values of variation coefficient and unemployment rate in EU, 2000-2011 (%)
Year
EU-27
Variation Coefficient (s)
EU-10
EU-15
EU-27
Unemployment rate
EU-10
EU-15
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
33.556
33.813
30.358
25.223
19.880
15.204
16.718
17.805
24.996
31.011
30.392
34.872
26.962
38.268
37.291
41.448
34.864
38.193
28.158
23.111
15.226
13.655
15.943
14.778
34.635
29.693
24.419
19.667
14.401
8.538
13.838
16.606
24.377
30.900
32.419
38.616
8.110
7.712
7.921
7.937
7.984
8.131
7.583
6.853
7.003
8.799
9.068
9.212
10.437
11.151
11.156
9.997
9.869
8.842
7.519
5.699
5.141
6.828
7.739
7.872
7.481
6.785
7.085
7.426
7.518
7.959
7.605
7.140
7.464
9.287
9.401
9.543
EU-27 – DIVERGENCE
EU-10 – CONVERGENCE
EU-15 – DIVERGENCE
54
Disparități și tendințe în profil regional în UE (271 regiuni) - % agriculturii în forța de muncă, 2010
50
40
na%
i
na_E 30
i
na_L
i
20
na_U
i
10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
yPPS
i
mi n( n a%) = 0 .0
max( n a%) = 4 8.7
55
Disparități și tendințe în profil regional în UE (271 regiuni) - % industriei în forța de muncă, 2010
60
ni%
i 40
ni_E
i
ni_L
i
ni_U 20
i
0
10
20
30
40
50
60
70
80
yPPS
i
mi n( n i%) = 7 .5
max( n i%) = 4 6.5
56
Disparități și tendințe în profil regional în UE (271 regiuni) - % serviciilor în forța de muncă, 2010
80
ns%
i
ns_E
i
60
ns_L
i
ns_U
i
40
10
20
30
40
50
60
70
80
yPPS
i
min( ns% ) = 29.4
max( ns% ) = 92.5
57
3. Un model pentru estimarea unui indice agregat al convergenței
• Metodologie
• Datele
•Estimări
Metodologie
•
•
•
•
Aplicăm metodologia standard, conform căreia pentru calcularea fiecărei componente (variabile), V,
a indicelui agregat se foloseşte diferenţa
vt = Vt - Vt-1
(1)
în cazul în care componentele sunt exprimate deja sub forma variaţiei procentuale sau relaţia
vt = 200 * (Vt - Vt-1) / (Vt + Vt-1)
(2)
care este preferată exprimării clasice a ritmului (vt = 100 * (Vt - Vt-1) / V t-1).
Apoi se calculează valorile ajustate ale modificării anuale, în scopul standardizării sau aşa-numitei
egalizări a volatilităţii pentru fiecare componentă. Pentru aceasta se calculează abaterea standard
(o măsură statistică a volatilităţii) pentru seria variaţiei fiecărei componente, sv. Factorii de
standardizare ai componentelor indicelui agregat se calculează cu formula
rv = (1 / sv) * [1 / S(1 / sv)]
(3)
unde S(1/sv) semnifică suma valorilor inverse ale componentelor v incluse în indicele agregat (se
poate demonstra că, prin construcţie, suma componentelor este egală cu unitatea, Srv = 1).
În continuare, modificările ajustate în cazul fiecărei componente, notate cu mt, se calculează prin
multiplicarea cu factorul corespunzător de standardizare a variaţiei anuale iniţial calculate:
mt = rv * vt
(4)
În final, se calculează valorile indicelui compozit, aplicând, de asemenea, după caz, fie relaţia (1) fie
relaţia (2), şi se raportează valorile ajustate astfel obţinute la valoarea dintr-un an bază.
59
Datele
•
•
•
•
Pentru aplicaţia pe cazul economiei româneşti în perioada 2000-2011 (anii notați pe grafice de la 0
la 11, raportat la situația din UE, funcție de datele disponibile de la EUROSTAT, am selectat următorii
zece indicatori prin care se exprimă convergenţa: PIB-ul pe locuitor (X1), productivitatea muncii pe
persoană (X2), exportul pe locuitor (X3), raportul export/PIB (X4), gradul de deschidere spre
exterior, calculat prin raportarea sumei dintre export şi import la PIB (X5), ponderea sectorului
serviciilor în populaţia ocupată (X6), eficienţa energetică, calculată ca raport între PIB şi energia
consumată (X7), rata de ocupare (X8), raportul dintre datoria guvernamentală brută şi PIB (X9) şi
rata şomajului (X10).
Evoluția individuală a valorii acestora, față de media la nivelul UE, considerată egală cu 1, este redată
în graficele din figura următoare. Pe măsură ce valorile se apropie de media europeană, tranziția se
face de la culoarea albastru intens (valorile cele mai scăzute), spre galben și apoi spre roșu intens
(valorile cele mai ridicate). Se remarcă pentru România, în perioada analizată, existența în general a
unui proces de convergență către media UE.
Pe baza prelucrării datelor referitoare la dinamica celor zece indicatori selectați, conform
metodologiei prezentate, am calculat indicele agregat al convergenței (sau indicele convergenței,
când este exprimat procentual) în cazul României, notat IR, pentru fiecare an al perioadei analizate,
anul 2000 fiind considerat ca an de bază. Rezultatele estimărilor noastre privind dinamica indicelui
agregat sunt prezentate sintetic în tabelul următor.
Se constată o creștere aproape continuă semnificativă (excepție fac anii 2005 și 2009) a valorilor
indicatorului agregat. Problema care rămâne este aceea a evaluării valorii maxime a indicatorului
pentru ca România să atingă media europeană.
60
Dinamica în România a 10 indicatori, comparativ cu media UE, 2000-2011
2) wPPS
1) yPPS
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0
3
12
45
8
67
11
910
0
2
01
34
5
8
67
0
<2 >
A
<1 >
A
0
<6 >
A
3
12
45
5
0
01
0
0
<7 >
A
3
12
45
8
67
4
1 01 1
89
0
01
0
0
<8 >
A
3
12
45
8
67
4
7
56
1011
89
<5 >
A
1 0) u%
1
0 .9
0 .8
0 .7
0 .6
0 .5
0 .4
0 .3
0 .2
0 .1
0
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1
0 .9
0 .8
0 .7
0 .6
0 .5
0 .4
0 .3
0 .2
0 .1
0
11
91 0
23
9 ) d at%
8 ) rOc%
1
0 .9
0 .8
0 .7
0 .6
0 .5
0 .4
0 .3
0 .2
0 .1
0
11
91 0
23
7
56
<4 >
A
7 ) efE
1
0 .9
0 .8
0 .7
0 .6
0 .5
0 .4
0 .3
0 .2
0 .1
0
0
34
11
91 0
<3 >
A
6 ) n s%
8
67
2
01
8
67
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
11
91 0
5 ) g rd %Y
4 ) ex%Y
3 ) exP P S
11
91 0
0
<9 >
A
2
01
34
5
8
67
11
910
0
01
<1 0>
A
23
4
7
56
1 01 1
89
61
Valorile indicatorului agregat al convergenței în perioada 2000-2011
Anii
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
Indicele convergenței (%)
100
102,54
105,99
110,21
114,65
114,27
116,00
116,19
122,58
125,34
125,08
126,73
62
Estimări
•
•
•
•
Pe baza unei proceduri de calibrare am obținut o valoare (în procente) a indicatorului de
convergență care semnifică atingerea mediei europene (din anul 2011) de 203,3, comparativ cu
aceea de 126,7 efectiv realizată în anul 2011 sau, altfel exprimat, dacă se consideră că nivelul pentru
România din 2011 reprezintă 100%, atunci media europeană este 160%. Această distanță arată
decalajul pe care în 2011 îl avea România de recuperat față de media UE.
O analiză de detaliu, pe baza modelului analizei regresiei multiple IR = f (X1,..., X10), evidențiază
existența unei puternice corelații pozitive. Consecințele sunt, pe de-o parte, o foarte bună
aproximare (coeficientul de determinare multiplu R2 = 0,99) a dinamicii reale a indicelui agregat,
dar, pe de altă parte, o multiplă colinearitate de grad înalt.
Pentru a elimina efectele negative ale colinearității (instabilitatea în timp a coeficienților estimați și
gradul ridicat de incertitudine a eventualelor prognoze, în principal), am aplicat o procedură de
selecție a variabilelor (Stepwise Backward Method) în urma căreia au fost reținute doar patru
variabile independente: X2, X4, X7 și X9. Pe baza noului model de regresie astfel obținut, IR = f (X2,
X4, X7, X9), am estimat traiectoria indicelui agregat (sub această formă redusă) pentru perioada
analizată (IRe), comparativ cu valorile reale ale acestuia (IR), precum și limitele intervalului de
încredere statistic (IR_L95%, limita inferioară, și respectiv IR_U95%, limita superioaară).
Rezultatele estimărilor noastre sunt prezentate sintetic în graficul din figura următoare, unde în
partea de jos sunt redate abaterile estimărilor, notate cu , față de valorile calculate ale indicelui
agregat (IR) pentru perioada 2000-2011.
63
Dinamica indicelui agregat al convergenței în România în perioada 2000-2011
129
124
IR
t
119
IRe
t
114
IR_L 9 5%
t
IR_U 95 %
t
109
104
99
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
t
Abaterile față de indicele agregat în perioada 2000-2011
1
0 .6 6 7
et
L 9 5%
t
U 95 %
t
0 .3 3 3
0
0
0 .3 3 3
0 .6 6 7
1
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
t
64
4. Un model pentru estimarea parametrilor macroeconomici ai creșterii
• Evidențe empirice în UE
• Un model pentru simularea mecanismului creșterii în UE
Evidențe empirici în UE (Empirical evidences in EU)
A main problem for macroeconomic studies continues to be the estimation of capital stock and some derived
indicators like coefficient of capital, depreciation rate, etc. In this way we are proposing a simple and intuitively
model in order to estimate such basic macroeconomic indicators but avoiding to knowing the amount of capital
stock. By applying a simulation model in case of European Union data for a set of periods, we obtained some
relevant result. One of them is referring to the negative impact of last global crisis on the coherence of a classic
type model. Such model is adequate mostly for a period of continuous increasing in GDP as it was for EU during
the period 2000-2007.
 According to the theory, investment in new fixed capital and in incorporated new technology is main
factor of GDP growth. In a long term perspective, as income per capita is growing there are certain
corresponding trends in case of some macroeconomic derived variables, as follows: coefficient of capital is
increasing (or equivalent, efficiency of capital is decreasing), growth rate of GDP is decreasing, the
amortisation (consumption of capital) is covering a higher proportion of total investment, etc.
 As empirical evidence, using available data, we are presenting the spatial distribution in EU of some
macroeconomic indicators usually regarded as being significant to describe the growth mechanism: GDP
per capita (y) GDP growth rate (r), the investment share in GDP (a), computed as Gross Fixed Capital
formation (including Acquisitions less disposals of valuables), and efficiency of investment (b). As
graphical representation we are using stylised maps of EU, where LO is longitude (on its left side relating
to the origin, 0 meridian, the Western longitude was changed in negative values) and LA latitude. In such
stylised maps the two small island countries (Malta and Cyprus) were excluded from EU28 and the
proportion between longitude and latitude was conserved like in geographical maps.
66
(a) Distribution of GDP per capita in EU, 1990-2011;
(b) Distribution of GDP growth rate in EU, 1991-2012
60
40
35
35
15
60 50 35
10
35 55
30
45
35 40
25
4
2.5
50
40
3
10
LO, LA, yM
25 20
0
10
15 10 5
20
40
2
2
2 1.5
10
0
2
3
2.5 3
3.5
10
2
1.5
1
1.5 2
1
0.5
1
1.5
1
2.5
3
1.5
2
1.5
1.5
2 2.5
2.5
20
2
3.5
3
1.5
4
3.5
30
1.5
2
2520
40
30
10
5
35
30
60
4.5
30
50
2.5
25 20
35
20
LO, LA, rM
In (a), first map of EU26, yM means GDP per capita, per year (in current USD), and
in (b), second map of EU26, rM is annual GDP growth rate (as %).
67
(a) Distribution of investment share in GDP in EU, 1990-2011;
(b) Distribution of investment efficiency in EU, 1991-2012
19
18
18
20
20
22
19
20
23
10
LO, LA, aM
22
0
23
25 26
23 24
21 22
19
22
40
10
24
21
15
21
20
20
50
10
22
2021
19
17
18
191817
20
60
19
60
50
20
10
10
10 15
15
10
15
24
23
21 22
21
10
26
25
20
5
5
10
5
5
40
10
0
10
20
LO, LA, bM
In (a), first map shows spatial distribution in EU26 of the investment share in GDP, aM
(as %), and second map spatial distribution of investment efficiency, bM (as %),
computed as the ratio between GDP growth and investment. On stylised maps of EU, like
in geodesic maps, there are a number of contour lines, but transitions among regions are
smoothed. Regions with darker colour mean lower level of indicators and those with
lighter colour mean higher level of them.
68
•
In case of GDP per capita distribution during last two decades in EU, we can see as
a general rule an increasing tendency from the right side (eastern regions) to the left
side (western regions) and to from the bottom side (southern regions) to the top side
(northern regions). Highest levels of GDP per capita in EU are located in a region
around Luxemburg (60 contour line). A similar rule seems to be in case of GDP
growth rate distribution and indeed in case of investment efficiency, but in a
different fashion. The rule for spatial distribution in EU of investment share in
GDP, seems to be opposite to that for distribution of GDP per capita.
Un model pentru simularea mecanismului creșterii în UE (A model to
simulate the growth mechanism in EU)
 Classic theory of economic growth focuses only on labour, capital and technical progress, as
growing factors. Today, other variables are included by authors in the model of production function,
such as human capital, total factor productivity (TFP), energy, productivity, etc., and other
indicators where derived. In case of capital, some authors concluded that among countries there is
no significant relationship between GDP per capita and the coefficient of capital (capital/output
ratio), contrary to the standard classical theory. However, while for structures and for transport
equipment there is an insignificant relationship, for computers, software and other machinery, this
coefficient increases with the level of GDP per capita. Other authors consider that neo-classical
theory offers us an integrated framework and further we can estimate capital stocks, capital services
and depreciation (Oulton and Srinivasan, 2003). Although for developed countries already there are
methods to estimate stock of capital by considering certain hypothesis about its depreciation, some
problems still persist (OECD, 2001 and OECD, 2009). Among them we can enumerate: significant
difference between GDP deflator and investment deflator, when new fixed capital is added to the
existing stock of capital; different cohorts of fixed capital have various age and depreciation rate;
problems related to the estimation of using capacity degree of fixed capital stock and length of their
life, etc.
70
 Despite of these debates in economic literature, taking into account the lack of some analytic
comparable macroeconomic data, we are calling a simple model derived from the standard theory of
economic growth (Albu, 2006). Idea is that at the aggregate level such model is fundamental
equivalent to more detailed models. Its advantage is coming from using only few available
macroeconomic data.
 Based on it we shall try to estimate some limits for parameters involved in the relationship between
investment and growth and to derive some significant relations among them. Moreover, on it we
can test if the classic growth theory is confirming in case of EU. We start with the following
presumed relation between GDP growth rate (r) and the share of investment in GDP (a):
r = a*a + b
(1)
where a and b are parameters. Indeed, from yearly published macroeconomic data, it is known that r
and a are computed as follows:
r ≡ Y/Y
and
a ≡ I/Y
(2)
where Y is the yearly GDP growth, I is investment (computed as Gross Fixed Capital formation,
including Acquisitions less disposals of valuables), and Y is GDP.
71
 Taking into account that the growing rate of GDP is a function of investment share, r=f(a), we can
consider it to be derived from a higher order function F(a), as follows:
F(a) = (a/2)*a2+ b*a + c
(3)
where c is a parameter. This function could offer some quantitative information about the equilibrium
condition of the system, and for stability and limits of parameters in equation (1). A critical value of
parameter c, ccr, is done by solving
 (c) = b2 - 4*a*c = 0
(4)
ccr = (b2) / (2*a)
(5)
 From the model described by equation (1) can be simple derived some basic indicators for the
growth mechanism already reported in many macroeconomics studies. One of them is critical value
of a:
acr = -b/a
(6)
as the minimum level of investment share to ensure at least zero GDP growth rate (r=0).
 Between critical values of c and a there is the following relation
ccr = acr*(-b/2)
(7)
72
 Moreover, taking into account that yearly the total amount of investment (I) is coming from the sum
of amortisation (A) of fixed capital (K), which is compensating the depreciation of capital stock (or
consumption of capital), and investment in new fixed capital (In) or growth of fixed capital stock
(K):
I ≡ A + In
(8)
the investment share a can be divided in two components:
acr = A/Y
(9)
and
an = 1 - acr = In/Y
or
an = K/Y
(10)
 In terms of Harrod-Domar model, In is net fixed investment or saving, S, and in long-run the capital
coefficient (or stock of fixed capital/output ratio) is defined as follows:
k ≡ K/Y
(11)
The growth rate of stock of fixed capital is:
K/K = (K/Y)/(K/Y) = s/k
(12)
where s is the ratio of net fixed investment or saving to Y.
73
 In macroeconomics, the savings ratio and capital coefficient are considered fundamental factors for
accumulation and growth, assuming that all saving is used to finance fixed investment.
 Taking into account that in case of no investment the capital, K, is yearly decreasing with
depreciation of capital (covered by amortisation, A), we can define the depreciation rate of capital
(presumed for simplification as being proportional to the capital stock):
r ≡ A/K
(13)
 Considering that the estimates of capital stock are based on the perpetual inventory model, in the
context of proposed model, we can see that the depreciation rate of capital is corresponding to the
parameter b in equation (1), as follows:
r = - b = 1/d
(14)
where d can be interpreted as the average age (in years) of the capital stock. Moreover, a relation
between the coefficient of capital, k, and parameter a in equation (1) could be deduced:
k = 1/a
(15)
A simple graphical representation of the model is shown in next figure.
74
r
r(a)=a . a+b
0
acr
a
b=-r
75
 In next Table we are presenting estimation results for six different periods by using average data for
all countries in EU28. We can see that only for four selected periods the estimated values for basic
parameters of the model are in line with theory.
 Thus, only for time intervals 1996-2012, 1996-2007, 2000-2012, and 2000-2007 the cumulative
conditions are fulfil (a>0 and b<0).
 Moreover, in case of the period 1996-2012 the EU average level for the implicit parameter k (6.48)
is too high, as aggregate level for all EU countries, comparing with values used in other studies, as
well as for the implicit parameter d (124 years as average age of fixed capital functioning).
 Also, for the period 1996-2007 the estimated depreciation rate of fixed capital r (1.7%) is far from
usually used rates in literature (mostly used rates in other studies are close to 5%).
 In case of the period 2000-2007 the EU economy seems to functioning more close to a model
conforming to the theory. It was a period of continuous growth for all 28 actual members of EU
(excepting Malta in 2001, -1.5%, and in 2004, -0.5%).
76
Average level in EU for macroeconomic parameters, in case of selected periods
Period\Parameters
(a)
(b)
(acr)
(k)
%
(d)
(r)
years
%
1990-2012
-0.065
3.328
51.412
-15.447
-30.046
-3.328
1990-2007
0.028
1.979
-71.495
36.122
-50.523
-1.979
1996-2012
0.154
-0.807
5.230
6.480
123.896
0.807
1996-2007
0.252
-1.700
6.754
3.973
58.823
1.700
2000-2012
0.225
-2.785
12.395
4.450
35.903
2.785
2000-2007
0.366
-4.308
11.762
2.731
23.215
4.308
77
 Useful conclusions could be also extracted from the changes among selected periods in correlation
coefficients, which are presented in the first next Table (where values of coefficients are computed
by using individual data for all countries in EU28 and for all years within a period) and in the
second next Table (where values of coefficients are computed by using average data for countries in
EU28).
 According to the theory, the expected sign for correlations between y and a and respectively
between y and r must be negative, and between a and r to be positive. In case of last correlation the
positive coefficient could represent a measure of the direct impact of investment on growth. We can
see from data in first Table that, within the whole period 2000-2012, the crisis (started in many EU
countries in 2008) has dramatically affected this correlation: for the interval 2000-2007 the value of
coefficient is +0.429, but for the whole interval 2000-2012 it going down to only +0.089. Similar is
happening within the period 1996-2012: for the interval 1996-2007 the value of coefficient is
+0.227, but for the whole interval 1996-2012 it going down to only +0.054.
 From data in second Table we can see that in case of considering average data a blur of the impact
of crisis on correlations is resulting.
78
Correlation between macroeconomic variables in EU by using individual data,
in case of selected periods
Period\Correlation coefficient
(y, a)
(y, r)
(a, r)
1990-2012
-0.195
-0.049
+0.111
1990-2007
-0.138
+0.114
+0.213
1996-2012
-0.307
-0.264
+0.054
1996-2007
-0.270
-0.139
+0.227
2000-2012
-0.346
-0.289
+0.089
2000-2007
-0.313
-0.303
+0.429
79
Correlation between macroeconomic variables in EU by using average data for
countries, in case of selected periods
Period\Correlation coefficient
(yM, aM)
(yM, rM)
(aM, rM)
1990-2012
-0.535
+0.363
-0.168
1990-2007
-0.394
+0.369
+0.070
1996-2012
-0.549
-0.224
+0.397
1996-2007
-0.441
-0.266
+0.512
2000-2012
-0.540
-0.446
+ 0.528
2000-2007
-0.436
-0.500
+0.609
80
 Finally, based on average data we are presenting in next Figure three simulation versions of the
growth model (corresponding to the last three selected periods in Table 3). The estimated functions
of GDP growth are r1e(a), r2e(a), and r3e(a), corresponding to periods 1996-2007, 2000-2012,
and 2000-2007. Moreover, on graphical representation for the first and third periods there are
marked the critical values for the investment share in GDP, acr1 and acr3 and those for parameters
signifying the depreciation rate of fixed capital, as b1 and b3.
Estimated function of GDP growth rate in EU for 1996-2007, 2000-2012, and 2000-2007
9
8
7
6
5
r 1 e( a ) 4
3
r 2 e( a ) 2
1
r 3 e( a ) 0
1
2
3
4
5
acr1
acr3
b1
b3
0
5
10
15
20
25
30
35
a
81
5. Un model nelinear pentru simularea unui trend ideal al convergenţei
• Evidențe empirice în UE comparativ cu teoria
• Un model nelinear pentru simularea convergenței
• Aplicații pe cazul UE
Evidențe empirice în UE comparativ cu teoria
(Empirical evidences in EU compared to the theory)
Taking into account one of the consequences of the standard convergence theory (which states simply that in the long
run as income per capita increases its growth rate decreases) and using actual existing data, we are trying to
estimate a theoretical (hypothetical) trend optimally with respect to certain rational criteria. Specifically, we
impose to the simulation model, which is operating for each constituent entity of a group, the requirement that
the total estimated revenue in the last year of a period to be equal to the total actual recorded income in that
year or the total estimated income of the group for the whole considered period to be equal to the total actual
income of the group for the same period. In this way, the simulation model used to estimate parameters ​will be
subject to actual statistics. After the description of a non-linear theoretical model, we estimate its basic
indicators by a recursive procedure, both in case of two groups of countries in EU and also in case of
Romanian economy composed by eight regions. Then, study is focussing on the analyses of the gap between
real convergence (divergence) and optimal trend of convergence.
•
For the period 2000-2012, conforming to the grafical representation in the first next Figure, we can see in case
of EU a significant negative correlation between GDP per capita (in thousand euro PPS), y, and annual GDP growth
rate (computed again on the base of euro PPS),  (the value of correlation coefficient was -0.219 in case of EU27
and respectively -0.373 for EU26, by excluding Luxemburg). Evidently, there is also a strong negative correlation
between the individual level of GDP per inhabitant and the ratio between the average level of GDP per capita in EU
and the individual level of GDP per capita, h (the value of the correlation coefficient was -0.785 for EU27 and
respectively -0.896 for EU26), as is reflected by the graphical representation in the following second Figure.
83
Correlation between GDP per capita and annual growth rate in EU26, 2000-2012
1.2

i,t
1
1
0.8
5
10
15
20
25
30
35
40
y
i,t
Correlation between GDP per capita and the ratio h in EU26, 2000-2012
4
3
h
i,t 2
1
1
0
5
10
15
20
25
30
35
40
y
i,t
84
•
•
•
For EU27, the values of correlation coefficient between y and  and respectively between h
and , for the period 2000-2012 are shown in the following Table (for y and h data are
referring to years from the period 2000-2011, and for  they signify the growth indices for
years from the period 2001-2012 against previous year,  being equal to the ratio between
two consecutive years, Yt / Yt-1).
Expected signs, according to the “convergence theory” are minus for the first correlation
and respectively plus for the second correlation.
We can see how since 2008, beginning of crisis, the above mentioned correlations have
some signs non-conforming to the theory (for years 2009 and 2011 in case of the first
correlation and for 2009/2008, 2010/2009 and 2012/2011, in case of the second
correlation).
85
Correlation coefficient (in %) in case of EU, during the period 2000-2012
Year
2000(1)
2001(2)
2002(3)
2003(4)
2004(5)
2005(6)
2006(7)
2007(8)
2008(9)
2009(10)
2010(11)
2011(12)
Correlation y - 
(in %)
-59.260
-36.991
-42.979
-25.714
-41.193
-7.955
-34.473
-34.356
-3.845
30.160
-9.378
29.595
Correlation h - 
(in %)
57.960
50.573
61.938
52.680
55.971
48.177
60.232
58.920
-4.798
-17.510
37.439
-26.959
86
•
•
•
•
Useful could be the graphical representation of correlation among the three variable used
as a rule when the convergence process is analysed, y - h - , which we are presenting at the
EU level for years 2000 and 20011 in next Figure.
First graphical representation (left side of Figure) represents a typical convergence
process, because higher growth rates, , correspond to lower GDP per capita levels., y.,
and to also to higher values of h.
Controversially, the second graphical representation (right side of Figure) represents a
typical divergence process, because higher growth rates, , correspond also to higher
GDP per capita levels., y., and to lower values of h.
Similar conclusions were obtained in case of splitting EU in two group of countries by
applying the same methodology: a convergence process in the group of less developed
countries in EU and a divergence process in the group of advanced countries in EU.
87
Correlation y - h -  in EU27, for 2000 and 2011
4
1.01
0.995
2
3
1.09
1.06
1.08
1.05
1
1.07
1.06
0
1.06
1.05
1.04
1.04
1.06
1.05
1.04
10
20
y2 00 0, h 20 00, 2 00 0
1.03
30
1
50
1.02
1.01
0.9950.99 1.005
1.01 1.01
1
1.02
40
1.015
0.99 1
1.03
2
1
0.99
1.005
1.04
1.08
1.07 1.08
1
20
1.005 1.01
40
1.015
1.02
60
y2 01 1, h 20 11, 2 01 1
88
Un model nelinear pentru simularea convergenței
(A non-linear model to simulate the convergence)
•
•
Based on main hypotheses of the convergence theory, according to on long run a process
of diminishing differences among countries in matter of GDP per capita should exist, and
on some empirical evidences, we conceived a non-linear model of simulation.
Basic hypothesis of proposed model is referring to the inverse correlation between the
growth index, , for a region in a country or a country in a group of countries and its level
of income (or GDP) per capita, y. In the same time it is referring to the inverse correlation
between the growth index, , for a region in a country or a country in a group of countries
and the ratio, g, between its income per capita and average income per capita in country or
in group of countries. share its level of income (or GDP) per capita.
•Generically, the income (or GDP) index function of two variables can be expressed as
follows:
e(ye, ge) = [a/(ye*ge)] + 1
(1) or
e(ye, he) = (a*he/ye) + 1
(2)
where e is the estimated index of income growth, a – a parameter (to be estimated), ye – the
estimated level (by the model) of the average income, ge – relative proportion of individual
income in average income of the country or of the group of countries, and he=1/ge is the ratio
between the average level of income per capita and individual level of income per capita. Note
that, based on real data, the values of annual growth index of total income, Y, for each country
(region), can be computed, contrary to those estimated above, e, by the following definition
relation:
 = Yt / Yt-1
(3)
from where annual growth rate, r, can be obtained as
r =  - 1 = (Yt / Yt-1) - 1
(4)
and the estimated annual growth rate is
re = e - 1 = (Yet / Yet-1) - 1
(5)
where t-1 and t are two consecutive years.
•On real published data the relative gap between the individual income per person in a country
(region), y, and average level of it at the level of group of countries (regions), yM, can be
expressed by the following ratio
g = y / yM
(6)
but in case of our model the estimated relative gap, ge, is done by relation
ge = ye / yMe
(7)
where yMe is the average value a group of countries (regions). In case of real data, the value of
the ratio between the average level at the group of countries (regions) and its individual level
for a certain country (region) can be expressed as
h = yM / y
(8)
but in case of our simulation model by
he = yMe / ye
(9)
•In long run, based on simulation model the resulted dynamics, in line with “Convergence
Theory”, shows that at the limit (for very high values of GDP per capita), the values of basic
variables for the convergence process demonstrate the following tendencies:
 tends to 1, decreasing in case of countries (regions) for which y > yM and
increasing in case of those countries (regions) for which y < yM;
r tends to 0, decreasing to zero where y > yM and increasing to zero where y < yM;
h tends to 1, increasing in case of countries (regions) for which y < yM and
decreasing in case of those for which y > yM;
g will tend also to 1, but increasing where y < yM and decreasing where y > yM.
•Based on definition relations for derivate variables (indicators) involved in model and on
equation (1), already confirmed by empirical data, using a recurrence process we issued to
obtain the following fundamental relation describing the GDP dynamics (or income) for each
country (region) inside of its group. Thus, in case of GDP, Y, its dynamics, estimated by
proposed simulation model, is done by the following recurrence relation:
n
Yei , t
Yei , t
. a.
1
Yei , t
2
Pi , t
1
Yei , t
1
1
. i =1
2
n
1
Pi , t
i =1
1
(10)
where Ye is estimated GDP, P – total number of population, i – country (region), n – total
number of countries (regions), and t is time (years of analysed period or time horizon for
simulation). For applications in this study, the base year was considered 2000 for which all
values of variables (indicators) are the same as in case of real data. to Menţionăm că anul
de bază folosit în aplicaţiile din acest studiu este anul 2000, pentru care valorile pentru
toate variabilele (indicatorii) coincid cu cele reale.
Finally, based on real registered, by simulation of the model we estimated an optimum
value for parameter a. In order to apply the numerical optimisation procedure we take into
account two criteria:
First imposes that the value of total estimated GDP at the level of the group of
countries (regions) for the entire considered period to be equal to that real registered, thus
SSYe = SSY;
Second presumes that the total estimated GDP at the level of the entire group of
countries (regions) for the last year of the considered period to be equal to that effectively
registered in that year, thus adică SYe = SY.
Aplicații pe cazul UE (Applications in case of EU)
Applying our model in case of the group EU27 we obtained following optimal values
for parameter a: 0.6610822 in case of first criterion and 0.5850933 in case of second
criterion. Few results in case of first criterion are presented as graphical representations in
the following Figure (where s%y and s%ye are variation coefficients, in %, conforming to
real data and respectively to estimated data, and years in the period 2000-2012 are denoted
on horizontal axe from 0=2000 to 12=2012).
Moreover, we applied the model separately in case of EU10 group and in case of
EU15 group. In case of EU10 the estimated optimal values of parameter a are 0.6075593
for the first criterion and respectively 0.5888520 for the second criterion. In case of EU15,
the estimated optimal values of parameter a are 0.73976385 for the first criterion and
respectively 0.6257640 for the second criterion. Without presenting detailed simulating
results, we note here that the proposed model can facilitate achievement of some refined
analyses of the economic dynamics, eventually permitting to build a better base for
economic policies in EU in order to accelerate the convergence process.
We can see a higher speed of convergence in case of simulating model, reflected by
the gap between the two curves representing in Figure the trajectories of variation
coefficients for real data and respectively simulated data (the gap between s%y - s%ye).
Simulation results in case of the first criterion for EU27, 2000-2012
27
27
25
23
s%y 21
t
19
s%ye 17
t 15
13
11
9
26
25
yM 24
t
23
yMe 22
t
21
20
19
0 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
0
1
2
3
4
t
5
6
t
1 .0 7
1 .0 5
1 .0 3
M
t 1 .0 1
Me 0 .9 9
t
0 .9 7
0 .9 5
0 .9 3
1
2
3
4
5
6
7
t
8
9
10 11 12
7
8
9 10 11 12
We consider useful to compare the real process of convergence within EU10 to
those simulated by the model, conforming to the graphical representations in following
Figure, where y1% to y10% mean the real ratios (as %) between GDP per capita for each
country in the group and the average level of GDP per capita for the entire group, and
ye1% to ye10% are the corresponding estimated ratios in case of simulation in order to
fulfil the first optimal considered criterion (countries in EU10 are denoted as following:
1 – Bulgaria, 2 – Czech Rep., 3 – Estonia, 4 – Latvia, 5 – Lithuania, 6 – Hungary, 7 –
Poland, 8 – România, 9 – Slovenia, and 10 – Slovakia.
Real dynamics and simulated dynamics of GDP per capita in EU10
countries, 2000-2012
180
180
y1 %
t
ye1 %
t
160
160
y2 %
t
ye2 %
t
y3 %
t 140
ye3 %
t 140
y4 %
t
ye4 %
t
y5 % 1 2 0
t
ye5 % 1 2 0
t
y6 %
t
ye6 %
t
100
y7 %
t
y8 %
t
ye7 %
t
80
ye8 %
t
y9 %
t
y1 0 %
t
100
ye9 %
t
60
ye1 0 %
t
40
80
0 1
2
3
4
5
6
t
7
8
9 10 1112
60
40
0 1
2
3
4
5
6
t
7
8
9 10 1112
Bibliografie selectivă
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Albu, L. L. (2008), “Trends in Structural Changes and Convergence in EU”, Journal for Economic Forecasting, Vol. 5, No. 1, 91-101.
Albu Lucian-Liviu (coordonator), Iordan, M., Lupu, R. (2012), Creşterea contribuţiei comerţului exterior la realizarea convergenţei
reale, Editura Economică, Bucureşti.
Albu, L. L. (2012), “Quantifying the Impact of Current Crisis on the Convergence in EU and Post-Crisis Scenarios”, ERSA conference
papers, ersa12p433, European Regional Science Association.
Albu, L. L. (2014), “Real Convergence in EU and in South-East Asia: A Non-Linear Modeling Approach”, 2014 International
Conference on Business and Management and Summer 2014 Conference on Asian Finance, Economics and Business and CEO Forum,
Taipei, Taiwan, June 17-20, 2014.
Albu, L. L. and Ciuiu, D. (2009), “A method to evaluate composite performance indices based on variance-covariance matrix”, MPRA
Paper 19979, University Library of Munich.
Barro, R. and Sala-i-Martin, X. (1992), “Convergence”, Journal of Political Economy, 100, 223-251.
Castro, V. J. (2004), Indicators of Real Economic Convergence. A Primer, United Nations University, UNU-CRIS E-Working Papers,
w-2004/2.
Crespo, N. and Fontoura, M. P. (2007), “Integration of CEECs into EU Market: Structural Change and Convergence”, Journal of
Common Market Studies, Vol. 45, No. 3, 611-632.
Monfort, P. (2008), “Convergence of EU regions. Measures and evolution”, Working Papers, No. 1, European Union. Regional Policy.
Palan, N. and Schmiedeberg, C. (2010), “Structural convergence of European countries”, Structural Change and Economic Dynamics,
Vol. 21, No. 2, 85-100.
Quah, D. (1996), “Empirics for Economic Growth and Convergence”, European Economic Review, 40, 1353-1375.
Solow, R. (1956), “A Contribution to the Theory of Economic Growth”, Quarterly Journal of Economics, 70, 1, 65-94.
Yin, L., Zestos, G. and Michelis, L. (2003), “Economic Convergence in the European Union”, Journal of Economic Integration, 18,
188-213.
Wacziarg, R. (2001), Structural convergence, mimeo Stanford University.
99