UJI BEDA 2 RATA-RATA







Sering dipakai untuk penelitian
Untuk membedakan rata-rata 2 populasi (atau 2
perlakuan)
Karena ada 2 populasi, maka juga ada 2
simpangan baku
Pengujian juga bisa dua arah dan satu arah
Apabila 1= 2 dan nilainya diketahui, (misal =
), gunakan statistik Z
Apabila 1= 2 dan nilai tidak diketahui, gunakan
statistik t
Apabila 1≠ 2 dan nilainya tidak diketahui,
gunakan statistik t’ (atau statistik untuk
simpangan baku tidak sama)
Z=
t=
(x1 - x2)
[√(1/n1 + 1/n2)]
(x1 – x2)
[s √(1/n1 + 1/n2)]
Dimana s² = [(n1-1)s1² + (n2-1)s2²
n1+n2 - 2
(x1 – x2)
t’=
√(s1²/n1) + (s2²/n2)]
Contoh soal


Hasil pengamatan jumlah buah dari 2 varietas tomat adalah
sbb. Varietas A terdiri 11 tanaman dan varietas B 10
tanaman. Dalam taraf α=0,05, tentukan apakah kedua
populasi (varietas) tersebut sama atau tidak?
Jawab :
– Hitung rata-rata XA =3,22 dan XB=3,07
– Hitung ragam contoh S²A= 0,1996 dan S²B =0,1112
– Hitung s gabungan s = 0,397
– Setelah ketemu semua, masukkan kedalam rumus uji t.
Setelah dihitung ketemu t = 0,862
– Nilai t0,975 dengn db 19 dari t student adalah 2,09,
sehingga wilayah penerimaan Ho adalah antara -2,09
sampai 2,09
– Kesimpulan terima H0 atau kedua varietas tersebut tidak
berbeda nyata. Lihat gambar
A
3,1 3
3,3 2,9 2,6 3,0 3,6 2,7 3,8 4,0 3,4
B
2,7 2,9 3,4 3,2 3,3 2,9 3
2,6 3,7 3,7
Gambar
Daerah
penolakan Ho
(terima H1)
Daerah
penolakan Ho
(terima H1)
Daerah
penerimaan Ho
Luas=0,025
-2,09
Luas=0,025
2,09
t hit = 0,862 terletak didalam wilayah kritis,
Sehingga terima H0
Secara ringkas
Ho
Nilai Uji Statistik
H1
Wilayah Kritik
 = 0
Z = (x - 0)/(/n)
 diketahui atau
n  30
 > 0
 < 0
  0
z < -z
t = (x - 0)/(s/n)
 tidak diketahui atau
n < 30
 > 0
 < 0

t < -t
(x1 -x2) = d0
z = ------------------------(1²/n1) + (2²/n2)
1 dan 2 tidak diketahui
1 - 2 < d0
1 - 2 > d0
1 - 2  d0
z < -z
(x1 -x2) = d0
t = ------------------------s(1/n1) + (1/n2)
db =n1+n2-2, 1 = 2=tak diketahui
(n1-1) s1² +(n2-1) s2²
s² = -----------------------------n1 + n2 -2
1 - 2 < d0
1 - 2 > d0
1 - 2  d0
t < -t
 = 0
 - 0 = d0
 - 0 = d0
z > z
z < -z/2
z > z/2
t > t
t < -t/2
t > t/2
z > z
z < -z/2
z > z/2
t > t
t < -t/2
t > t/2
Soal-soal pengujian rata-rata populasi
1.
2.
3.
A company claims their pen will write for over 100
hours. If we take this statement to apply to the
mean , show how to state Ho and H1 in a test
designed to establish the claim.
A Random sample of 50 video compact disks rental
club members Were questioned about the number of
movie rented last month. It was found that mean
(sample) = 9,3 and s = 2,2. Do these data support
the assertion that the mean is greater than 8,6? Use
 = 0,05.
Tinggi rata-rata mahasiswi FP adalah 162,5 cm
dengan simpangan baku 6,9 cm. Apakah ada alasan
untuk mempercayai bahwa telah terjadi perubahan
dalam tinggi rata-rata, bila suatu contoh acak 50
mahasiswi mempunyai tinggi rata-rata 165,2 cm.
Gunakan taraf nyata 0,02.
3. Pengujian tentang ragam populasi





Pengujian hipotesis nol bahwa ragam populasi
² sama dengan nilai tertentu 0² lawan salah
alternatif ² < 0², ² > 0², ²  0².
Jika sebaran populasi yang dimbil contohnya
menghampiri normal, nilai khi-kuadrat bagi
pengujian ² = 0² diberikan menurut rumus :
(n-1) s²
χ² = ------------0²
Sebagaimana uji rata-rata, pada uji varian juga
terdapat uji dua arah dan satu arah
Digunakan statistik Chi-kuadrat (χ²)
Contoh









Soal :
Sebuah perusahaan benih mengatakan bahwa masa
viabilitas benih yang diproduksinya mempunyai simpangan
baku 0,9 tahun. Bila suatu contoh acak 10 benih
menghasilkan simpangan baku s = 1,2 tahun, apakah
menurut sdr  >0,9 tahun? Gunakan taraf nyata 0,05.
Jawab:
Ho : ² = 0,81
H1 : ² > 0,81
 = 0,05
Dari gambar, Ho ditolak bila χ² > 16,919
Perhitungan s² = 1,44 dan n = 10, maka
χ² = (9) (1,44)/0,81 = 16,0
Keputusan : terima Ho dan tidak ada alasan untuk
meragukan bahwa simpangan bakunya adalah 0,9 tahun.
Soal-soal pendugaan ragam populasi


Kandungan nikotin rokok A diketahui menyebar
normal dengan ragam 1,3 mg. Ujilah hipotesis
bahwa ² = 1,3 laman alternatifnya ²  1,3, bila
suatu contoh acak 8 batang rokok tersebut
menghasilkan simpangan baku s = 1,8. Gunakan
taraf nyata 0,05.
Sebuah mesin minuman ringan perlu diperbaiki
bila ragam minuman yang dikeluarkan melebihi
1,15 dl. Suatu contoh acak 25 minuman dari
meSin ini menghasilkan ragam 2,03 dl. Pada
taraf nyata 0,05 apakah ini menunjukkan bahwa
mesin itu sudah perlu diperbaiki? Asumsikan
bahwa isi minuman yang dikeluarkan
menghampiri sebaran normal.