10-2 邊緣連接與邊緣偵測

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影像分割
課程名稱:影像處理
任課老師:王圳木 老師
影像處理簡介
簡介
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
10-1 不連續性之偵測
10-2 邊緣連接與邊緣偵測
10-3 分劃技巧
10-4 區域為基礎的影像分割
10-5 應用運動進行影像分割
2
10-1 不連續性之偵測
不連續之偵測 (Detection of Discontinuities)
簡介
一個不規則的波形是經由數個不同的諧波所組成的。
10-1
10-2
10-3
R  w1 z1  w2 z2  .....  w9 z9
9
10-4
  wi zi
(10.1-1)
i 1
10-5
3
10-1 不連續性之偵測
點偵測 (Point Detection)
簡介
10-1
R T
(10.1-2)
10-2
10-3
10-4
10-5
4
10-1 不連續性之偵測
線偵測 (Line Detection)
簡介
10-1
10-2
10-3
Ri  R j
For all j ≠ i
10-4
10-5
5
10-1 不連續性之偵測
邊緣偵測 (Edge Detection)
簡介
◆基本原理
理想
一般邊緣
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
6
10-1 不連續性之偵測
邊緣偵測 (Edge Detection)
簡介
◆基本原理
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
7
10-1 不連續性之偵測
邊緣偵測 (Edge Detection)
簡介
◆基本原理
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
8
10-1 不連續性之偵測
邊緣偵測 (Edge Detection)
簡介
10-1
◆梯度運算子 (Gradient operators)
 f 
 G   x 
f   x    
 G y   f 
 y 
(10.1-3)
10-2
f  mag (f )  Gx2  Gy2 
10-3
a( x, y)  tan 1 (
10-4
10-5
1/ 2
Gy
Gx
)
(10.1-4)
(10.1-5)
Roberts cross-gradient operators:
G x  ( z9  z5 )
G y  ( z8  z 6 )
(10.1-6)
(10.1-7)
Prewitt operators:
Gx  ( z7  z8  z9 )  ( z1  z2  z3 )
(10.1-8)
Gy  ( z3  z6  z9 )  ( z1  z4  z7 )
(10.1-9)
9
10-1 不連續性之偵測
邊緣偵測 (Edge Detection)
簡介
10-1
10-2
10-3
◆梯度運算子 (Gradient operators)
Sobel operators:
Gx  ( z7  2 z8  z9 )  ( z1  2 z2  z3 )
Gy  ( z3  2 z6  z9 )  ( z1  2 z4  z7 )
(10.1-10)
(10.1-11)
f  Gx  G y
(10.1-12)
10-4
10-5
10
10-1 不連續性之偵測
邊緣偵測 (Edge Detection)
簡介
梯度運算子 (Gradient operators)
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
11
10-1 不連續性之偵測
邊緣偵測 (Edge Detection)
簡介
◆梯度運算子 (Gradient operators)
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
12
10-1 不連續性之偵測
邊緣偵測 (Edge Detection)
簡介
◆梯度運算子 (Gradient operators)
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
13
10-1 不連續性之偵測
邊緣偵測 (Edge Detection)
梯度運算子 (Gradient operators)
簡介
10-1
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10-3
10-4
10-5
14
10-1 不連續性之偵測
邊緣偵測 (Edge Detection)
簡介
拉普拉斯運算子 (Laplacian operators)
2 f 2 f
 f  2  2
x
y
(10.1-13)
2 f  8z5  ( z1  z2  z3  z4  z5  z6  z7  z8 )
(10.1-14)
2
10-1
10-2
10-3
10-4
h(r )  e

r2
2 2
(10.1-15)
r2
 r 2   2   2 2
2
 h( r )   
e
4



(10.1-16)
10-5
15
10-1 不連續性之偵測
邊緣偵測 (Edge Detection)
簡介
拉普拉斯運算子 (Laplacian operators)
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
16
10-1 不連續性之偵測
邊緣偵測 (Edge Detection)
簡介
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
17
10-2 邊緣連接與邊緣偵測
局部處理 (Local Processing)
簡介
◆利用3×3或5×5之局部區域,對中心點f(x,y)進行下列二式之運算,已
決定是否連接f(x0,y0)。
10-1
10-2
10-3
f ( x, y) f ( x0 , y0 )  E
(10.2-1)
 ( x, y)   ( x0 , y0 )  A
(10.2-1)
10-4
10-5
18
10-2 邊緣連接與邊緣偵測
霍氏轉換 (Hough Transform)
簡介
10-1
◆XY平面與參數空間(Parameter Space)
yi  axi  b
b   xi a  yi
10-2
10-3
10-4
10-5
19
10-2 邊緣連接與邊緣偵測
霍氏轉換 (Hough Transform)
簡介
◆累積方格 (Accumulator Cells)
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
20
10-2 邊緣連接與邊緣偵測
霍氏轉換 (Hough Transform)
簡介
10-1
◆直線之正規化表示式與參數空間
x cos   y sin   
(10.2-3)
10-2
10-3
10-4
10-5
◆橢圓之正規化表示式與參數空間
( x  c1 )2  ( y  c2 )2  c32
(10.2-4)
21
10-2 邊緣連接與邊緣偵測
霍氏轉換 (Hough Transform)
簡介
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
22
10-2 邊緣連接與邊緣偵測
霍氏轉換 (Hough Transform)
簡介
10-1
10-2
An approach based on the Hough Transform is as follows:
◆ Compute the gradient of an image and threshold it to obtain a binary image.
◆ Specify subdivisions in the  -plane.
◆Examine the counts of the accumulator cells for high pixel concentrations.
◆Examine the relationship (principally for continuity) between pixels in a chosen cell.
10-3
10-4
10-5
23
10-2 邊緣連接與邊緣偵測
霍氏轉換 (Hough Transform)
簡介
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
24
10-2 邊緣連接與邊緣偵測
利用圖論技巧進行分析
簡介
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
25
10-2 邊緣連接與邊緣偵測
利用圖論技巧進行分析
簡介
10-1
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10-3
10-4
10-5
26
10-2 邊緣連接與邊緣偵測
利用圖論技巧進行分析
簡介
10-1
◆Minimum-cost
c ( p, q )  H   f ( p )  f ( q ) 
(10.2-6)
r (n)  g (n)  h(n)
(10.2-7)
10-2
10-3
10-4
10-5
27
10-2 邊緣連接與邊緣偵測
利用圖論技巧進行分析
簡介
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
28
10-3 分劃技巧
分劃 (Thresholding)
簡介
◆分劃基本原理
10-1

10-2
10-3
10-4
Based on the preceding discussion , thresholding may be viewed as an operation
that involves tests against a function T of the form:
(10.3-1)
T  T x, y, p( x, y), f (x, y)

Where f(x,y) is the gray level of point (x,y) and p(x,y) denotes some local
property of this point – For example:
1
g ( x, y )  
0
if
if
f ( x, y)  T
f ( x, y)  T
(10.3-2)
10-5
29
10-3 分劃技巧
分劃 (Thresholding)
簡介
10-1
◆照明之影響
f ( x, y)  i( x, y)r ( x, y)
(10.3-3)
z( x, y)  ln f ( x, y)  ln i( x, y)  ln r ( x, y)  i ' ( x, y)  r ' ( x, y)
(10.3-4)
10-2
10-3
10-4
10-5
30
10-3 分劃技巧
分劃 (Thresholding)
簡介
◆基本總體性分劃
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
31
10-3 分劃技巧
分劃 (Thresholding)
簡介
◆基本總體性分劃
10-1
The following algorithm can be used to obtain T automatically:
●Select an initial estimate for T.
●Segment the image using T . This will produce two groups of pixels:
G1 consisting of all pixels with gray level values >T and G2 consisting
of pixels with values ≦T.
●Compute the average gray level values μ1 and μ2 for the pixels in
regions G1 and G2.
1
T

( 1  2 )
●Compute a new threshold value:
2
●Repeat step 2 through 4 until the difference in T in successive
10-2
10-3
10-4
10-5
iterations is smaller than a predefined parameter T0.
32
10-3 分劃技巧
分劃 (Thresholding)
簡介
◆基本總體性分劃
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
33
10-3 分劃技巧
分劃 (Thresholding)
簡介
◆基本總體性分劃
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
34
10-3 分劃技巧
分劃 (Thresholding)
簡介
◆基本總體性分劃
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
35
10-3 分劃技巧
分劃 (Thresholding)
簡介
◆最佳總體適應性分劃
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
設一影像之Histrogram是由兩個常態分部組成,則以下之推導
即是利用統計方法尋求最佳之分劃T值。
p( z )  P1 p1 ( z )  P2 p2 ( z )
(10.3-5)
P1  P2  1
(10.3-6)
36
10-3 分劃技巧
分劃 (Thresholding)
簡介
◆最佳總體適應性分劃
The probability of erroneously classifying a background point as an object point is
T
10-1
10-2
10-3
10-4
E1 (T )   p2 ( z )dz
(10.3-7)


E2 (T )   p1 ( z )dz
(10.3-8)
E (T )  P2 E1 (T )  PE
1 2 (T )
(10.3-9)
T
To find the threshold value for which this error is minimal requires differentiating
E(T) with respect to T and equating the result to 0.The result is
P1 p1 (T )  P2 p2 (T )
(10.3-10)
常用統計密度函數-高斯函數
10-5
P1
p( z ) 
e
2 1
( z  1 )2
212
P2

e
2 2
( z  2 ) 2
2 22
(10.3-11)
37
10-3 分劃技巧
分劃 (Thresholding)
簡介
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
◆最佳總體適應性分劃
由(10.3-10)與(10.3-11)兩式來求T值
AT 2  BT  C  0
(10.3-12)
其中
A   12   22
B  2( 1 22  2 12 )
C   12 22   22 12  2 12 22 ln( 2 P1 /  1 P2 )
(10.3-13)
若變異數相等,  2  12   22 即,則
T
1  2
2
P 
2

ln  2 
1  2  P1 
(10.3-14)
p(z)與灰階統計圖之比較常用下式計算其平均平方誤差
1 n
ems  [ p( zi )  h( zi )]2
n i 1
(10.3-15)
38
10-3 分劃技巧
分劃 (Thresholding)
簡介
◆最佳總體適應性分劃
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
39
10-3 分劃技巧
分劃 (Thresholding)
簡介
◆最佳總體適應性分劃
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
40
10-3 分劃技巧
分劃 (Thresholding)
簡介
10-1
10-2
◆依據邊界特性進行局部性分劃
主要加強Histrogram之峰高、谷深及對稱性。
0

s ( x, y )   


if f  T
if f  T
and
2 f  0
if f  T
and
2 f  0
(10.3-16)
10-3
10-4
10-5
41
10-3 分劃技巧
分劃 (Thresholding)
簡介
◆依據邊界特性進行局部性分劃
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
42
10-3 分劃技巧
分劃 (Thresholding)
簡介
◆以多變行進行分劃
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
43
10-4 區域為基礎的影像分割
Basic Formulation
簡介
Let R represent the entire image region. We may view segmentation as a
process that partitions R into n subregions , R1 , R2 ,……,Rn ,such that
10-1
n
◆
10-2
i 1
◆
10-3
10-4
10-5
Ri  R
Ri is a connected region , i=1,2,…,n
◆ Ri
Rj   for all I and j , i ≠ j
◆ P(Ri )=TRUE for i =1,2,….,n
◆ P(Ri Rj )=FALSE for i ≠ j
Here , P(Ri) is a logical predicate defined over the points in set Ri and
is φ the null set.
44
10-4 區域為基礎的影像分割
區域成長 (Region Growing)
簡介
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
45
10-4 區域為基礎的影像分割
區域成長 (Region Growing)
簡介
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
46
10-4 區域為基礎的影像分割
區域成長 (Region Growing)
簡介
10-1
10-2
◆ 區域分割與合併(Region Splitting and Merging)
● Split into four disjoint quadrants any region Ri for which P(Ri)=FALSE.
● Merge any adjacent regions Rj and Rk for which P(Rj
Rk )=TRUE .
● Stop when no further merging or splitting is possible.
10-3
10-4
10-5
47
10-4 區域為基礎的影像分割
區域成長 (Region Growing)
簡介
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
48
10-5 應用運動進行影像分割
空域技巧 (Spatial Techniques)
簡介
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
◆ 差異影像 (Difference Image)
1 if f ( x, y, ti )  f ( x, y, t j )  
dij ( x, y)  
0 otherwise
(10.6-1)
◆ 累積差異 (Accumulative Difference)
● AADI
 Ak 1 ( x, y )  1 if R( x, y)  f ( x, y, k )  T
Ak ( x, y )  
otherwise
 Ak 1 ( x, y )
(10.6-2)
● PADI
 Pk 1 ( x, y)  1 if R( x, y)  f ( x, y, k )  T
Pk ( x, y )  
otherwise
 Pk 1 ( x, y)
(10.6-3)
● NADI
 N k 1 ( x, y)  1 if R( x, y)  f ( x, y, k )  T
N k ( x, y)  
otherwise
 N k 1 ( x, y)
(10.6-4)
49
10-5 應用運動進行影像分割
空域技巧 (Spatial Techniques)
簡介
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
50
10-5 應用運動進行影像分割
空域技巧 (Spatial Techniques)
簡介
◆ 建立參考影像(Establishing a reference image)
● 參考影像。
10-1
10-2
10-3
● 利用PADI確認移動物體已完全移出原來之位置。
● 物體已移出原來之位置,則原位置之背景灰度值補入第一張
影像相同位置。
10-4
10-5
51
10-5 應用運動進行影像分割
頻域技巧 (Frequency Domain Techniques)
簡介
10-1
10-2
◆ 點移動
exp[ j 2 a1x't ]
在 time=t 時
e
10-3
10-4
10-5
exp[ j 2 a1 ( x' 1)t ]
j 2 a1 ( x' 1) t
 cos[2 a1 ( x'  1)t ]  j sin[2 a1 ( x'  1)t ]
t  0,1, 2,......, K 1
上示頻率為 a1
若每個 frame 間移動 V1 pixels (x方向),則頻率為
a1V1
52
10-5 應用運動進行影像分割
頻域技巧 (Frequency Domain Techniques)
簡介
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
◆ 影像中物體之移動:( x , y方向物體速度求取 )
● For a sequence of K digital images of size M×N,the sum of the weighted projections
onto the x axis at any integer instant of time is
M 1 N 1
g x (t , a1 )    f ( x, y, t )e j 2 a1xt
t  0,1,....., K  1
(10.6-6)
t  0,1,....., K  1
(10.6-7)
x 0 y 0
N 1 M 1
g y (t , a2 )    f ( x, y, t )e j 2 a2 yt
y 0 x 0
Where,as noted already ,a1 and a2 are positive integers.
● The 1-D Fourier transforms of Eqs.(10.6-6) and (10.6-7),respectively,are
1 K 1
Gx (u1 , a1 )   g x (t , a1 )e  j 2 u1t / k
u  0,1,....., K  1
(10.6-8)
K t 0
1 K 1
(10.6-9)
u  0,1,....., K  1
Gy (u2 , a2 )   g y (t , a2 )e  j 2 u2t / k
K t 0
● The frequency-velocity relationship is
u1  a1v1
(10.6-10)
u2  a2 v2
(10.6-11)
53
10-5 應用運動進行影像分割
頻域技巧 (Frequency Domain Techniques)
簡介
10-1
10-2
10-3
◆ 運動方向
d 2 Re[ g x (t , a1 )]
S1x 
tn
dt 2
(10.6-12)
d 2 Im[ g x (t , a1 )]
S2 x 
tn
dt 2
(10.6-13)
10-4
● 若S1x與S2x為同號,則V1為正號。
10-5
● 若S1x與S2x為異號,則V1為負號。
● 若S1x與S2x有一為零,則考慮
t  n  t 之 gx。
54
10-5 應用運動進行影像分割
頻域技巧 (Frequency Domain Techniques)
簡介
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
55
10-5 應用運動進行影像分割
頻域技巧 (Frequency Domain Techniques)
簡介
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
56
10-5 應用運動進行影像分割
頻域技巧 (Frequency Domain Techniques)
簡介
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
57
10-5 應用運動進行影像分割
頻域技巧 (Frequency Domain Techniques)
簡介
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
58
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