Activation Records & Recursion
Laboratory of Intelligent Network @ KUT
Youn-Hee Han
프로세스 이미지와 변수의 영역
프로세스 이미지



프로세스는 일정한 메모리를 배정 받아 사용
프로그램 실행에 필요한 어셈블러 코드, 변수가 저장
원칙적으로 한 프로세스는 다른 프로세스의 메모리 영역에 접근 불가
C 프로그램과 이미지의 내용
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
extern char **environ;
int
init_global_var = 3;
int
uninit_global_var;
static int global_static_var;
int main(int argc, char **argv) {
int
auto_var;
static int local_static_var;
register int reg_var;
char
*auto_ptr;
auto_ptr = (char *)malloc(10);
return 0;
}
2
//extern 변수
//초기화된 global 변수
//초기화되지 않은 global 변수
//static global 변수
//automatic 변수 (local variable)
//local_static 변수
//register 변수
//automatic 변수 (local variable)
프로세스 이미지와 변수의 영역
프로세스의 메모리 영역과 저장되는 변수 종류
메모리 영역
변수
환경변수 영역
environ
코드 영역
어셈블된 프로그램 코드
정적
데이터
영역
초기화된 영역
init_global_var = 3
초기화 안된 영역
(0으로 할당)
uninit_global_var,
global_static_var,
local_static_var
힙
스택
3
malloc()이 할당한 10바이트
argc, argv, auto_var,
reg_var (레지스터),
auto_ptr
프로세스 이미지와 변수의 영역
4
auto
register
기억장소
stack
memory
초기화 횟수
static
global
지역 static
전역 static
register
static data
memory
static data
memory
static data
memory
실행시 매번
실행시 매번
1회
1회
1회
초기화하지 않을 경우
쓰레기값
쓰레기값
0 or NULL
0 or NULL
0 or NULL
선언된 block (or
function)에서 실행후
값의 존재 유무
X
X
O
O
O
선언된 block (or
function) 이외에서의
접근
X
X
X
O
O
같은 Source File의 다
른 함수에서 참조
X
X
X
O
O
다른 Source File에서
참조
X
X
X
X
O
프로세스 이미지와 변수의 영역
다음 코딩예의 출력 결과는?
#include <stdio.h>
void test(void) {
static int s_count=0;
int a_count=0;
s_count++;
a_count++;
printf("static count=%d\tauto count=%d\n", s_count, a_count);
}
void main(void) {
int i;
for(i=0; i<5; i++) test();
}
5
활성화 레코드
활성화 레코드 (Activation Record)

Activation Record is a chunk of computer memory which holds
the arguments and local variables of the function.
 Activation Record corresponds to a call to a function which has not
yet terminated with a return.

6
즉, 각 함수의 호출은 그 함수가 사용하는 모든 변수들을 위한
기억장소를 포함하는 활성화 레코드(activation record)를
생성한다.
활성화 레코드
main함수 호출에 따른 활성화 레코드

int a;
전역 변수
void main( ) {
int b; char *s;
지역변수(스택)
s = malloc(10);
10 바이트짜리 동적변수(힙)
b = fcn(5);
free (s);
}
전역변수
a
기계코드
main( )
힙
*s
미사용 공간
스택
(main 함수의
활성화 레코드)
Local Variables
b, s
Homeward (귀환)
Address
204번지
Value Parameters
Return Value
7
활성화 레코드
main 함수에서 fcn 함수 호출에 따른 활성화 레코드

int a;
int fcn(int p) {
int b = 2;
b = b + p;
return (b);
}
void main( ) {
int b; char *s;
s = malloc(10);
b = fcn(5);
free (s);
}
전역변수
a
기계코드
main( ) fcn1( )
힙
*s
미사용 공간
스택
(fcn 함수의
활성화 레코드)
스택
(main 함수의
활성화 레코드)
8
Local Variables
b
Homeward (귀환)
Address
230번지
Value Parameters
p: 5
Return Value
7
Local Variables
b, s
Homeward Address
204번지
Value Parameters
Return Value
활성화 레코드
Context Switching




새로운 함수호출은 Context Switching 수반
새로운 활성화 레코드 생성
연속적인 함수호출에 따라 활성화 레코드 스택이 생성
함수 종료시 제일 위의 활성화 레코드가 사라짐으로써 직전의 상황을
복원
Stack Overflow

무한 루프내에서 재귀적 함수 호출을 계속할 때
Heap Overflow?



무한 루프내에서 동적 메모리 할당을 계속 할 때
더 이상 할당할 힙 공간이 없을 때 NULL 을 반환
힙 메모리 소진을 대비한 코드
nodePtr = (NODE*)malloc(sizeof(NODE));
if (nodePtr == NULL) …..
9
재귀 호출
Divide and Conquer (분할정복)



문제의 크기 N
큰 문제를 작은 문제로 바꿈
작은 문제 역시 큰 문제와 동일하다
 문제의 크기만 다르다
Base Case (베이스 케이스, 아주 작은 문제)


직접 해결할 정도로 작아짐
Degenerate Case
Recursive Call (재귀호출)


10
Self Call
큰 문제를 분할 정복하여 풀다 보니 작은 문제를 풀 필요성이 생기고,
그 작은 문제 역시 원래 문제와 같은 스타일이기 때문에 재귀 호출이
필요하게 됨
재귀 호출
Approach to repetitive algorithms

Iteration (loop)
 while 루프, for 루프

Recursion (function call to itself)
 A recursive call is a function call in which the called function is the
same as the one making the call.

In other words, recursion occurs when a function calls itself!
 Suitable for problem breaking-down

Divide-and-conquer
 Many algorithms are drastically simplified by recursion
11
Factorial – A Case Study
Iterative definition of factorial
Recursive definition of factorial

Recursive Definition
 A의 정의 파트에 다시 A를 사용하는 정의
12
Factorial – A Case Study
Factorial of 3 (by recursion)

13
Factorial(3) = 3 * factorial(2)
= 3 * 2 * factorial(1)
= 3 * 2 * 1 * factorial(0)
=3*2*1*1=6
Factorial – A Case Study
Iterative Algorithm of Factorial
14
Factorial – A Case Study
Recursive Algorithm of Factorial
15
Factorial – A Case Study
Trace of Recursion
[소스코드]
int recursiveFactorial(int n) {
if (n = = 1)
return 1;
else
return(n * recursiveFactorial(n-1));
}
16
Factorial – A Case Study
Function call is implemented using a special type of memory, called
“Activation Record”
Ex) recursiveFactorial(1) calls recursiveFactorial(0)
void recursiveFactorial(1)
{
}
…
recursiveFactorial(0);
…
void recursiveFactorial(0)
{
}
locals of
recurFac(0)
…
…
…
parameter of
recurFac(0)
Activation Record
for
recursiveFactorial(1)
Activation Record
for
recursiveFactorial(0)
locals of
recurFac(1)
parameter of
recurFac(1)
Activation Record
for
recursiveFactorial(2)
Activation Record
for
recursiveFactorial(3)
17
Factorial – A Case Study
Activation Records for Recursive Call
[소스코드]

int Factorial(int n) {
if (n = = 1)
return 1;
else
return(n * Factorial(n-1));
}
Activation Records (Stack) Expands 
Parm. n = 4
Ret. Val = ?
Parm. n = 3
Ret. Val = ?
Parm. n = 2
Ret. Val = ?
Parm. n = 1
Ret. Val = ?
Parm. n = 4
Ret. Val = 4 * 6
Parm. n = 3
Ret. Val = 3 * 2
Parm. n = 2
Ret. Val = 2 * 1
Parm. n = 1
Ret. Val = 1
 Activation Records (Stack) Shrinks
18
Designing Recursive Algorithm
Every recursive algorithm has two elements

Solve a primitive problem
 non-recursive solution
 Base case

Reduce the size of problem
 General case
19
 recursion
Designing Recursive Algorithm
Rules for designing a recursive algorithm
1. Determine base case
 Non-recursive solution of primitive case such as n = 0, 1
2. Determine general case
 Break down the problem into sub-problems which are the same,
but smaller than original
 Assume sub-problems are already solved
Ex) To calculate factorial(n), assume factorial(n-1), factorial(n-2), …,
factorial(0) are solved
3. Combine base and general cases
20
Designing Recursive Algorithm
Recursion is effective for

Problems that are naturally recursive
 Binary search

Algorithms that use a data structure naturally recursive
 Tree
Disadvantage of recursion

Function call overhead
 Time
 Stack memory
21
Designing Recursive Algorithm
Step 1


더 작은 문제로 표시할 수 있는지 시도
 문제 크기를 하나씩 줄이는 방법
 반으로 줄이는 방법
 다른 여러 개의 작은 문제의 조합으로 표시하는 방법
문제 크기 파라미터 N을 확인
Step 2

문제를 직접 풀 수 있는 것이 어떤 경우인지 베이스 케이스 확인
Step 3


N이 줄어서 반드시 베이스 케이스를 만나는지 확인
N이 양수인지 음수인지, 짝수인지 홀수인지, 또는 부동소수인지
정수인지 모든 경우에 대해 모두 검증.
Step 4

22
베이스 케이스와 베이스 케이스가 아닌 경우를 나누어서 코드를 작성
문자열 뒤집기
문제 정의: 문자열 뒤집기

길이 4인 문자열 “Good”가 주어지면 결과로서 “dooG”를 얻음
재귀적 접근방법


길이 n의 문제를 길이 n-1의 문제로 환원
주어진 문자열의 길이를 하나 줄이기 위하여 하나의 문자를 떼어냄
 어떤 문자를 떼어내는가?
void Reverse(char S[ ], int Size) {
if (Size = = 0) return;
else {
printf("%c", S[Size-1]);
Reverse(S, Size-1);
}
}
// 호출함수로 되돌아감
// 마지막 문자를 쓰기
// 재귀호출
재귀호출에서 되돌아가는 과정에서는 아무런 작업을 하지 않음
23
문자열 뒤집기
문자열 뒤집기
A
void Reverse(char S[ ], int First, int Last) {
if (First > Last) return;
else {
printf("%c", S[First]);
Reverse(S, First+1, Last);
}
}
B
A와 B중 어느 것이
맞을까?
24
호출방법:
Reverse(“Good”, 0, 3);
void Reverse(char S[ ], int First, int Last) {
if (First > Last) return;
else {
Reverse(S, First+1, Last);
printf("%c", S[First]);
}
}
문자열 뒤집기
문자열 뒤집기
void Reverse(char S[ ], int First, int Last) {
if (First > Last) return;
else {
Reverse(S, First+1, Last);
printf("%c", S[First]);
}
}
First = 0
Last = 3
Reverse(S, 1, 3)
First = 1
Last = 3
Reverse(S, 2, 3)
First = 2
Last = 3
Reverse(S, 3, 3)
First = 3
Last = 3
Reverse(S, 4, 3)
First = 4
Last = 3
First = 0
Last = 3
printf(S[0])
First = 1
Last = 3
printf(S[1])
First = 2
Last = 3
printf(S[2])
First = 3
Last = 3
printf(S[3])
First = 4
Fast = 3
return
25
최대공약수 찾기
Greatest Common Divisor (최대공약수)

GCD’s Recursive Definition (Euclidian Algorithm)
gcd(a, b) = a
if b = 0
=b
if a = 0
= gcd(b, a % b) otherwise

Recursive algorithm
int gcd (int a, int b) {
if (b == 0)
// Base Case
return a;
if (a == 0)
// Base Case
return b;
return gcd (b, a % b);
// General Case
}
26
피보나치 수열
Fibonacci Numbers


Each number is the sum of previous two numbers
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …
Recursive Definition
Fibonacci(n) = 0
if n = 0
=1
if n = 1
= Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2)

Recursive Algorithm
long fib (long num) {
// Base Case
if (num == 0 || num == 1) return num;
// General Case
return (fib (num - 1) + fib (num - 2));
}
27
피보나치 수열
Fibonacci Numbers
28
피보나치 수열
Fibonacci Numbers

29
# of function calls to calculate Fibonacci numbers
재귀 호출의 효율성
재귀 호출시 Activation Record의 비효율



공간적 비효율(저장 공간)
시간적 비효율(저장, 복원에 걸리는 시간)
가능하다면 반복문으로 대치하는 것이 유리
int Factorial(int n) {
int product = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) product *= i;
return product;
}
void Reverse(char S[ ], int Size) {
while (Size > 0) {
printf("%c", S[Size-1]);
--Size;
}
}
30
재귀 호출의 효율성
int Fibonacci(int n) {
int F[Max];
F[0] = 0; F[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) F[i] = F[i-2] + F[i-1];
return (F[n]);
}
시간적, 공간적 부담을 배제할 수 있음
31
하노이탑
Towers of Hanoi

Input
 Three towers (source, destination, auxiliary)
 n disks of different diameters placed on source tower in decreasing
diameter

Problem
 Move all disks from source tower to destination tower

Rules
 Only one disk can be moved at any time
 No disk can be placed on top of a disk with a smaller diameter
32
하노이탑
Towers of Hanoi

Algorithm design
 Base case: only one disk to move
Just move it
 General case: # of disk > 1

 How to break down the problem ?
33
하노이탑
Towers of Hanoi

Moving 2 disks (from source to destination)
 1. Move one disk from source to auxiliary
 2. Move one disk from source to destination
 3. Move one disk from auxiliary to destination
34
하노이탑
Towers of Hanoi

Moving 3 disks (from source to destination)
 1. Move two disk from source to auxiliary
 2. Move one disk from source to destination
 3. Move two disk from auxiliary to destination
1
2
3
35
하노이탑
Towers of Hanoi

Moving n disks (from source to destination)
 1. move n -1 disks from source to auxiliary
 2. move 1 disk from source to destination
 3. move n -1 disks from auxiliary to destination
char *source="A 막대";
char *destination="C 막대";
char *auxiliary="B 막대";
void Towers(int n, char*source, char*destination, char*auxiliary) {
static int step = 0;
if ( n > 0 ) {
Towers(n-1,source, auxiliary, destination);
printf("Step %d: %s에서 %s로.\n", ++step, source, destination);
Towers(n-1,auxiliary, destination, source);
}
}
36
하노이탑
Towers of Hanoi

Moving 3 disks
[Output]
Towers(3,A,C,B)
Towers(2,A,B,C)
Towers(1,A,C,B)
Step 1: A 막대에서 C 막대로.
Step 2: A 막대에서 B 막대로.
Towers(1,C,B,A)
Step 3: C 막대에서 B 막대로.
Step 4: A 막대에서 C 막대로.
Towers(2,B,C,A)
Towers(1,B,A,C)
Step 5: B 막대에서 A 막대로.
Step 6: B 막대에서 C 막대로.
Towers(1,A,C,B)
Step 7: A 막대에서 C 막대로.
37
하노이탑
Towers of Hanoi

Moving 3 disks
[Output]
Towers(3,A,C,B)
Towers(2,A,B,C)
Towers(1,A,C,B)
Step 1: A 막대에서 C 막대로.
Step 2: A 막대에서 B 막대로.
Towers(1,C,B,A)
Step 3: C 막대에서 B 막대로.
Step 4: A 막대에서 C 막대로.
Towers(2,B,C,A)
Towers(1,B,A,C)
Step 5: B 막대에서 A 막대로.
Step 6: B 막대에서 C 막대로.
Towers(1,A,C,B)
Step 7: A 막대에서 C 막대로.
38