量子コンピュータを目指した超伝導量子ビットの研究
KEK Workshop、 ２月７日、2006
タイトル
蔡 兆申
NEC基礎･環境研究所
理化学研究所
CREST
•量子コンピュータ
•量子アルゴリズム
•固体素子量子ビット
•万能ゲート
•1ビット制御（1999）
•2ビット論理ゲート（２００３）
•展望
1
Trend in Electronics (digital)
Decreasing Energy/bit ⇒ Less Time & Power
Increasing Integration ⇒ More Information
Energy Law
Integration Law
Relay
Tube
Bipolar
CMOS ?
~
0~
Qubit
???
2
コンピュータの新たなパラダイム
100量子ビット → 2100
集
積
度
（
ビ
ッ
ト
数 108
）
6
50量子ビット → 250
1030
1015
108
10
106
104
104
102
１ビット
102
２ビット
100
100
’00
’10
’20
年
3
情
報
処
理
能
力
（
実
効
ビ
ッ
ト
数
）
Scale長期研究目標
& Capability of QC
Non-polynomial problems
Applications Technology :
Difficult to Predict
# of Coherent operations
Cf: 10
IBM360
was predicted
5
a market of 3~5 machines.
Full Scale QC
Factoring（Exponential）
Data search（Square）
104
Quantum Simulation
Protein folding
Quantum chemistry, Plasma
103
End of
Molecular
qubit
RIKEN Pj
２００９
102
Solid state qubit
101
（Exponential）
Issues：
Decoherence
Scaling
External circuits
# of qubits
100
100
4
101
102
103
量子コンピュータ構成図
reservoir
reservoir
ＳＱＵＩＤ
probe 2
Probe
Junction
dc
gate 2
Single-Electron-Pair Box
probe 1
target bit
control bit
dc
gate 1
1mm
Gate
万能ゲート
1ビット制御
pulse gate 2
pulse gate 1
CNOT論理ゲート
確率
量子ビット１
量子ビット２
量子ビット３
読
み
出
し
量子ビット４
量子ビットＮ
量子コンピュータ
計算の流れ（時間）
5
1 古典ビット
1 量子ビット
a |0+b eif |1
位相: f
振幅： a, b
1/2スピンモデル
10
0または1の一つ
同時に0,1を表現
振幅
位相
6
古典ビット
1 ビット
N ビット
0
0
1
0
1
1
0
・・・・・・・・・・
または
0または1の一つ
２N個の可能な組み合わせの中の一組
量子ビット
1 ビット
a|0+b|1
N ビット
a1|0000…0+a2|1100…0+a3|1110…0 + … + a2N
2N|1111…1
・・・・・・・・・・
同時に0,1を表現
同時に全ての２N個の組み合わせを表現
7
量子コンピュータの操作
初期状態
（古典状態）
0
0
0
0
0
・・・・・・・・・・
一組
ビット操作
1ビット
2ビット a1|0000…0+a2|1100…0+a3|1110…0 + … + a2N
2N|1111…1 量子ｺﾋｰﾚﾝｽ
計算過程
絡み合い
（コヒーレント
・・・・・・・・・・
状態I）
２N 組
計算過程
（コヒーレント
状態II）
終状態：答え
（古典状態）
a’1|0000…0+a’2|1100…0+a’3|1110…0 + …+ a’2N|1111…1
・・・・・・・・・・
量子干渉
２N 組
1
0
1
0
観測
1
・・・・・・・・・・
一組
8
n=pqの素因数分解（数論）
関数 fx,n(a)=xa mod n の周期（位数ｒ）を求める
周期が偶数なら素因数が求まる ged(n, x r 2  1)
例： n =15, x = 7
Shorアルゴリズム：
量子フーリエ変換
a
0
1
周期r = 4
2
3
4
5
=
fx,n(a)
70 mod 15 1
71 mod 15 7
72 mod 15 4
73 mod 15 13
74 mod 15 1
75 mod 15 7
素因数:
ged(15,7 4 2  1) 
ged(15,50)  5
ged(15,48)  3
9
Shorの量子アルゴリズム
0
1
0
ソースレジスタ
(a)
~logen2 ビット
0
0
0
フーリエ
変換
H
変換
観測
xa mod n
計算
0
標的レジスタ
(xa mod n )
~logen ビット
0
（絡み合い）
周期r
0
0
~n3 ステップ（指数関数ではない）
10
Quantum Simulation - Emulation Feynman 1985
To simulate system having N local Hamiltonians (N particles)
Subject system
Qubit system
・・・・・・
H1
H1
・・・・・・
H2
H2
・・・・・・
H3
N
・・・・・・
・
・
・
・・・・・・
・・・・・・
・・・・・・
HN
・・・・・・
Time
Opt. News 11, 11, 1985
N qubits
・・・・・・
H4
H3
H4
・
・
・
HN
・・・・・・
・・・・・・
・・・・・・
・・・・・・
・・・・・・
・・・・・・
・・・・・・
・・・・・・
・・・・・・
Time
11
Quantum Simulation - Pulsed Lloyd 1996
To simulate system having N local Hamiltonians (N particles)
・・・・・・
H1
・・・・・・
H2
・・・・・・
H3
・・・・・・
N
H4
・・・・・・
・
・
・
N
H   Hi
i 1
e iHt  (e itH1 / n  e itH2 / n     e itHN / n ) n
 O ( H 2 t 2 / n)
・・・・・・
・・・・・・
・・・・・・
HN
・・・・・・
Dt = t/n
# of steps ~ nNm2
Science, 273, 1073, 1996
e iHt can be simulated by
local time evolution operator
e itH1 / n , eitH / n 
2
if n sufficiently large
n : # of steps
m: dim. of local Hilbert space
12
t: total time of simulation (of the subject)
Quantum Simulation - Pulsed
Subject system
Qubit system
・・・・・・
H1
H1
・・・・・・
H2
H2
・・・・・・
H3
N
H4
・・・・・・
・
・
・
・・・・・・
・・・・・・
・・・・・・
HN
・・・・・・
Dt = t/n
# of steps ~ nNm2
N qubits
・・・・・・
Lloyd 1996
H3
H4
・
・
・
HN
・・・・・・
・・・・・・
・・・・・・
・・・・・・
・・・・・・
・・・・・・
・・・・・・
・・・・・・
・・・・・・
2 qubit operation
# of steps ~ nNm2
13
Science, 273, 1073, 1996
Physical Qubit
(Wineland et al.: NIST, ‘95)
2 qubit
Cavity QED
NMR
(Häffner et al.: Innsbruck, ‘05)
(Kimble et al: Caltech, ‘95)
(Chuang et al: IBM et al., ‘01)
8 qubit
2 qubit
7 qubit
2 qubit
2 qubit
1 qubit
1 qubit
Quantum Dot
Exciton
Charge
Nuclear Spin
Electron Spin
(Michigan, NTT)
(NTT)
(Tokyo ‘03, Tokyo ‘04)
(Harvard ’05)
1 qubit
1 qubit
1 qubit
1 qubit
Macroscopic
(solid state)
system
Small Josephson junction
Charge
(NEC ‘99; NEC/Riken ‘02)
Phase
(Kansas, NIST ‘02; UCSB ‘05)
Charge
(Scaly, Chalmers, JPL ‘02)
Flux
(Delft ‘02, NTT, UCB, NEC ‘04)
Microscopic
system
Ion Trap
14
QUBIT
Microscopic vs. Solid State
Microscopic qubit
Solis state qubit
・・・・・・・・
Flexibility
Scalable
Ionic State
Nuclear Spin
Scaling up to ~10 qubits
15
巨視的系における量子コヒーレンス
重なり合った電子軌道
（フェルミの海）
デコヒーレンス
超伝導
コヒーレンス
コヒーレント
トンネル
16
ジョセフソン接合
超伝導体１
位相Φ1
超伝導体２
位相Φ2
電荷数N
超伝導電流 ∝ Φ1‐Φ2
電子の量子波動
（巨視的量子状態）
位相差
17
位相量子ビット
Ec < EJ
電荷量子ビット
Ec > EJ
超伝導体
F
F0
2e
ジョセフソン
トンネル接合
n
島電極
外部磁場
I
外部電場
V
制御インダクタ
制御キャパシタ
(ゲート)
18
２ Strategies for Operation Point
Optimized operation: Flat energy bands
M
Loop
F
n
L
Josephson Junction
Non-adiabatic
pulse
Island
I
C
mwave
V
1
EJ
2 Physics
A: Charge tunnel
B: Phase tunnel
0
ED


0


B
A
1
19
ＳＱＵＩＤ
Charge Qubit
Probe
Junction
Single-Electron-Pair Box
100％
1mm
1
Tcoh=h/EJ
「１」の確率
Gate
0
Nature, 398, 786, 1999
0
200
400
パルス幅 (ps)
20
600
0%
Ramsey oscillations of flux qubit
4-junction qubit
Readout SQUID
•single qubit
•microwave pulse control
•SQUID switching current readout
Switching probability (%)
90
T1 = 1.5ms
T2echo = 2ms
80
2 mm
70
60
50
40
30
20
0.0
10MHz detuning
0.5
1.0
Time [ ms]
1.5
2.0
21
Single-Shot Readout : Charge qubit
IMPORTANCE:
required for quantum algorithm
Astafiev et al, Phys. Rev. B (RC) 69, 180507, 2004
SET gate
SET
Cs
B o x g a te
Trap
C
bt
Visibility depends
on:
efficiency
Ct of  pulse: 84%
Cb
x
efficiency
of Readout:
87%
Control
gate
Readout
gate
Box
0.8
P

|1 〉
a
SET
P0  1   tRD  93 %
a  b  t RD
Detection
P
 87 %
efficiency of |1 〉 1
a b
0.6
0.4
0.0
b
Trap (pulse on)
|0 〉
Detection
efficiency of |0 〉
1.0
0.2
Qubit
Cst
Tra p g a te
Reservoir
Reservoir
67%
100 200 300 400 500
tc (ps)
Visibility
P1P  (1  P0 )  67 %
22
QUANTUM CNOT GATE
IMPORTANCE:
• FIRST QUANTUM LOGIC GATE BY SOLID STATE DEVICE
• UNIVERSAL GATE OF QC ( Together with 1-qubit control)
Yamamoto et al, Nature, 425, 941, 2003
reservoir
reservoir
Truth Table
Before CNOT
probe 2
probe 1
target bit
dc
gate 2
pulse gate 2
control bit
dc
gate 1
pulse gate 1
After CNOT
Control
Target
Control
Target
|0>
|0>
|0>
|1>
|0>
|1>
|0>
|0>
|1>
|0>
|1>
|0>
|1>
|1>
|1>
|1>
a|0>+b|1>
|0>
a|01> + b|10>
a|0>+b|1>
|1>
a|00> + b|11>
Entanglement
23
Multi-chip Module
Large scale,
Low power
(LR-load, Low Ic(Jc))
• Flip-chip bonding
• Impedance-matched transmission
• Less vulnerable to local heating
• Fabrication flexibility
Low-Jc SFQ
(control)
120Gbps
Bandwidth
Chip
Qubit
Chip
High-Jc SFQ
(drive, sense)
Chip
High-speed,
High-sensitivity
Substrate
Solder Bonding
24
Laboratories of Josephson Qubits
Nature, 398, 786, 1999
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
1-bit: charge NEC, Chalmers, flux Delft, NEC, phase Kansas, NIST
Nature, 421, 823, 2003
2-bit entanglement: NEC
2-bit logic: CNOT NEC (charge); SWAP UCSBNature,
(phase)425, 941, 2003
Decoherence time: ~ ms (flux, Delft, NEC); (charge Saclay)
Single-shot measurement w/ high efficiency (~90%) NEC
High Visibility NEC, Yale
Phys. Rev.
B 69,
180507, 2004
First
demonstrations
Adjustable coupling NEC
Accuracy ~ 90%
NEW
Wishful List for QC:
Adjustable coupling
Scale up: Qubit
Scale up: Peripheral circuits
Quantum algorithm demo
Error correction
Much better accuracy
25
・
・
・
まとめ
量子計算機は一部の応用で既存
タイトル
のコンピュータを遥かに凌駕する
NECは超伝導量子ビットを
パイオニアした
基本ゲートが揃った
「デコヒーレンス」が問題
万能ゲート動作
量子アルゴリズム実行
量子コンピュータ
26