SIMULASI
Simulasi
• Kelebihan dan kelemahan menggunakan
simulasi
• Permodelan
• Angkubah rawak dan nombor rawak
• Peningkatan masa
• Bahasa simulasi
• Pengesahan dan pertimbangan statistik
• Contoh
• Simulasi merupakan salah satu teknik yang
digunakan didalam sains pengurusan.
• Ia biasanya menggunakan model proses
rawak dimana terlalu rumit untuk
diselesaikan oleh kaedah analitikal.
Kelebihan Simulasi
• Berkebolehan untuk memperolehi
penyelesaian bagi model dimana mustahil
untuk diperolehi melalui teknik yang lain.
• Setelah simulasi dibentuk, ia memberikan
eksperimen makmal yang selesa untuk analisis
“shat if” dan kepekaan.
Kelemahan Simulasi
• Jumlah masa yang banyak diperlukan untuk membentuk
simulasi.
• Tidak ada jaminan bagi penyelesaian yang diperolehi akan
menjadi optimum.
• Simulasi sebenarnya, kaedah “trial and error”
membandingkan input polisi yang berbeza.
• Ia tidak menentukan jika sesetengah input yang tidak
dipertimbangkan yang sepatutnya memberikan penyelesaian
yang terbaik bagi model.
Model Simulasi
• Simulasi dimulakan dengan membentuk pernyataan
matematik bagi masalah.
• Model hendaklah realistik dan boleh diselesai-kan
dengan keupayaan kekangan kelajuan dan
penyimpanan sistem komputer yang di-gunakan.
• Nilai input bagi model sebagaimana anggaran
kebarangkalian bagi angkubah rawak mesti
ditentukan.
Angkubah Rawak
• Nilai angkubah rawak yang digunakan didalam model adalah
melalui teknik yang dikenali sebagai Monte Carlo simulation.
• Setiap angkubah rawak yang dipetakan terhadap set nombor,
oleh itu setiap kali sesuatu nombor didalam set dijanakan,
nilai yang berpadanan adalah diberikan sebagai input kepada
model.
• Pemetaan dibuat sedemikian rupa kerana kebolehjadian
nombor tertentu dipilih adalah sama dengan kebarangkalian
dengan nilai yang berpadanan angkubah rawak terjadi.
Nombor Pseudo-Random
• Disebabkan program komputer menjanakan nombor rawak
untuk pemetaan menurut beberapa formula, nombor
tersebut tidak dijanakan sebetulnya adalah corak rawak.
• Walau bagaimanapun, menggunakan ujian statistik yang
piawai, nombor tersebut boleh ditunjukkan sebagai diperolehi
dari proses rawak.
• Nombor ini dikenali sebagai “pseudo-random numbers”.
Peningkatan Masa
• Didalam model simulasi masa-tetap, tempoh masa
aadalah meningkat mengikut jumlah yang tetap. Bagi
setiap tempohmasa set data yang berbeza dari
turutan input adalah digunakan untuk mengira kesan
keatas model.
• Didalam model simulasi peristiwa-berikutnya,
tempohmasa adalah tidak tetap tetapi ditentukan oleh
nilai data dari turutan input.
Program Simulasi
• Program komputer yang boleh melakukan
simulasi dipanggil sebagai “simulator”.
• Program ini boleh ditulis dari sebarang bahasa
kegunaan am (e.g. BASIC, FORTRAN, C++, etc.)
bahasa khusus yang boleh mengurangkan jumlah kod
telah dibntuk seperti SIMSCRIPT, SPSS, DYNAMO, and
SLAM.
Verifikasi/Pengesahan Model
• Verifikasi/pengesaha bagi kedua-dua model
dan kaedah yang digunakan oleh komputer
adalah amat penting.
• Model yang tidak dapat menggambarkan keadaan
sebenar tidak akan dapat menjanakan keputusan
yang bermakna.
• Disamping itu, ralat didalam pemprograman juga
akan menghasilkan keputusan yang tidak boleh
digunakan.
Verifikasi/Pengesahan Model
• Pengesahan biasanya dilakukan oleh pakar
untuk mengkaji model dan kod komputer dari
ralat.
• Biasanya, similasi dilakukan dengan
menggunakan data sebenar dari masa lepas.
• Ramalan dari model simulasi sepatutnya
dibandingkan dengan keputusan sejarah
lepas.
Rekabentuk Eksperimen
• Rekabentuk eksperimen merupakan pertimbangan penting
didalam proses simulasi.
• Isu seperti panjangnya masa simulasi dan rawatan output data
awal dari model mesti diambil kira terlebih dahulu untuk
memungut dan menganalisis data output.
• Biasanya kita mahu keputusan dalam operasi keadan mantap
(jangka panjang) bagi sistem yang hendak dimodelkan.
• Input data awal simulasi biasanya mewakili tempoh masa awal
bagi proses dan ia adalah penting supaya data output bagi
tempoh masa awal ini tidak terpesong untuk meramalkan
gelagat jangka panjang.
Rekabentuk Eksperimen
• Bagi setiap polisi yang dipertimbangkan oleh
pembuat keputusan, simulasi adalah dilaksanakan
dengan mempertimbangkan turutan jangka panjang
nilai input data (diberi oleh penjana nombor pseudorawak).
• Dimana yang mungkin, polisi yang berbeza
sepatutnya dibandingkan dengan menggunakan
turutan data input yang sama.
Contoh 1
Greenfields adalah perniagaan biji benih dan tanaman
menggunakan pesanan pos. Saiz pesanan adalah
bertaburan seragam didalam selang $25 dan $80.
Gunakan nombor rawak berikut untuk menjanakan saiz
10 pesanan.
0.41
0.77
0.99
0.19
0.07
0.12
0.05
0.58
0.38
0.60
Selang harga = 80 – 25 = 55
Saiz pesanan = Harga awal + (nombor rawak) (selang harga)
Nombor Rawak
Saiz Pesanan
0.41
25 + 0.41(55) =
47.55
0.99
25 + 0.99(55) =
79.45
0.07
25 + 0.07(55) =
28.85
0.05
25 + 0.05(55) =
27.75
0.38
25 + 0.38(55) =
45.90
0.77
25 + 0.77(55) =
67.35
0.19
25 + 0.19(55) =
35.45
0.12
25 + 0.12(55) =
31.60
0.58
25 + 0.38(55) =
56.90
0.60
25 + 0.60(55) =
58.00
Contoh 2: XYZ Co
Perubahan harga saham XYZ Co. telah diperhatikan
disepanjang 50 urusniaga yang lepas. Taburan
kekerapan adalah sebagaimana berikut:
Perubahan Harga
Bilangan Urusniaga
-3/8
4
-1/4
2
-1/8
8
0
20
+1/8
10
+1/4
3
+3/8
2
+1/2
1
Jumlah
50
Syarikat XYZ
Perubahan
Harga
Bilangan
Urusniaga
Kekerapan
Relatif
Kekeraqpan
Relatif
Terkumpul
-3/8
4
0.08
0.08
00 - 07
-1/4
2
0.04
0.12
08 - 11
-1/8
8
0.16
0.28
12 - 27
0
20
0.40
0.68
28 - 67
+1/8
10
0.20
0.88
68 - 87
+1/4
3
0.06
0.94
88 - 93
+3/8
2
0.04
0.98
94 - 97
+1/2
1
0.02
1.00
98 - 99
50
1.00
TOTAL
Nombor
Rawak
Syarikat XYZ
Jika harga sesaham Syarikat XYZ adalah 23, gunakan
nombor rawak untuk membuat simulasi harga
sesaham disepanjang 10 urusniaga berikutnya.
Gunakan nombor rawak berikutnya:
21, 84, 07, 30, 94, 57, 57, 19, 84, 84
Syarikat XYZ
Lower
Upper
Random Random Price
Number Number Change
0.00
0.08
-0.375
0.08
0.12
-0.250
0.12
0.28
-0.125
0.28
0.68
0.000
0.68
0.88
0.125
0.88
0.94
0.250
0.94
0.98
0.375
0.98
1.00
0.500
No.
Urusniaga
No
Rawak
Perubahan
Harga
Harga
Saham
1
21
-0.125
22.875
2
84
0.125
23.125
3
07
-0.375
22.625
4
30
0.000
23.000
5
94
0.375
23.375
6
57
0.000
23.000
7
57
0.000
23.000
8
19
-0.125
22.875
9
84
0.125
23.125
10
84
-0.125
22.875
Contoh 3: PortaCom Projek
Porta com pengilang komputer peribadi dan peralatan berkaitan.
Kumpulan rekabentuk keluaran PortaCom telah membangunkan prototaip
pencetak mudah-alih berkualiti tinggi yang baru. Analisis pemasaran dan
kewangan awal memberikan maklumat harga jual, cos pengurusan tahun
pertama dan kos pemasaran tahun pertama seperti berikut:
Harga jualan = 249 seunit
Kos pentabiran = $400,000
Kos pengiklanan = $60,000
Disamping itu kos yang terlibat adalah kos buruh langsung dan kos
peralatan. PortaCom percaya, kos buruh langsung adalah dalam selang
$43 hingga $47 seunit dan ditunjukkan dalam taburan kebarangkalian
berikut:
Kos Buruh Seunit
Kebarangkalian
$43
0.1
$44
0.2
$45
0.4
$46
0.2
$47
0.1
Disamping itu, kos alatan adalah dalam selang $80
dan $100 seunit dan bertaburan secara seragam.
Lakukan 10 simulasi untuk tahun pertama jika diberikan
nombor rawak berikut untuk kos buruh langsung dan kos
alatan, serta simulasi 10 anggaran permintaan.
a. Kos buruh langsung
0.92, 0.28, 0.65, 0.03, 0.34
0.27, 0.68, 0 .62, 0.49, 0.80
b. Kos alatan
0.26, 0.58, 0.66, 0.92, 0.41
0.73, 0.43, 0.11, 0.69, 0.78
c. Permintaan untuk 10 simulasi
Simulasi
Permintaan
Simulasi
Permintaan
1
17366
6
22904
2
12900
7
15732
3
20686
8
17804
4
10888
9
5902
5
14259
10
15919
Penyelesaian
Katakan:
P = harga jualan = $249
c1 = kos buruh langsung = $47
c2 = kos alatan = $85.36
x =Permintaan tahun pertama = $17,366
AC = kos pengurusan = $400,000
ADC = kos pengiklanan = $600,000
Keuntungan = (P – c1 – c2 ) x – (AC + ADC)
= (249 – 47 – 85.36) (17,366) – (400,000 + 600,000)
= 1,025,570
Anggaran nilai kos buruh langsung
Harga
Kebarangkalian
Kebarangkalian
terkumpul
$43
0.1
0.10
0.00 - 0.09
$44
0.2
0.30
0.10 - 0.29
$45
0.4
0.70
0.30 - 0.69
$46
0.2
0.90
0.70 - 0.89
$47
0.1
1.00
0.90 - 0.99
Nombor Rawak
No Simulasi
No Rawak
Kos Buruh/unit
1
0.92
47
2
0.28
44
3
0.65
45
4
0.03
43
5
0.34
45
6
0.27
44
7
0.68
45
8
0.62
45
9
0.49
45
10
0.80
46
Anggaran kos alatan
Selang harga = 100 – 80 = 20
No
Simulasi
Nombor
Rawak
Harga Alatan
($/unit)
1
0.26
80 + 0.26 (20) = 85.20
2
0.58
80 + 0.58 (20) = 91.60
3
0.66
80 + 0.66 (20) = 93.20
4
0.92
80 + 0.92 (20) = 98.40
5
0.41
80 + 0.41 (20) = 88.20
6
0.73
80 + 0.73 (20) = 94.60
7
0.43
80 + 0.43 (20) = 88.60
8
0.11
80 + 0.11 (20) = 82.20
9
0.69
80 + 0.69 (20) = 93.80
10
0.78
80 + 0.78 (20) = 95.60
Keputusan Simulasi PortaCom bagi 10 Percubaan
Simulasi
Kos Buruh
($/unit)
Kos
Alatan
($/unit)
1
47.00
2
Permintaan
Pendapatan
Kasar ($)
Jumlah
Kos
Keuntungan
($)
85.20
17366
4324134
2395785
1928349
44.00
91.60
12900
3212100
1849240
1362860
3
45.00
93.20
20686
5150814
2958805
2192009
4
43.00
98.40
10888
2711112
1639563
1071549
5
45.00
88.20
14259
3550491
1999299
1551192
6
44.00
94.60
22904
5703096
3274494
2428602
7
45.00
88.60
15732
3917268
2201795
1715473
8
45.00
82.20
17804
4433196
2364669
2068527
9
45.00
93.80
5902
1469598
919198
550400
10
46.00
95.60
15919
3963831
2354130
1609701
Jumlah
449.00
911.40
154360
38435640
21956979
16478661
Purata
44.90
91.14
15436
3843564
2195698
1647866
Contoh 4:Mark Off’s Process
Mark Off adalah pakar memperbaiki mesin pemotong besi yang
besar yang menggunakan teknologi laser. Ia memperbaiki
mesin tersebut di tiga kawasan Pulau Pinang, (PP), Johor
Bahru (JB) dan Kota Baru (KB). Lokasi tugasan pembaikan
setiap hari doleh dimodelkan sebagai Proses Markov. Matrik
transition adalah sebagaimana berikut:
Lokasi Hari Berikutnya
Lokasi Hari Ini
Pulau
Pinang
Johor
Bahru
Kota
Baru
Pulau Pinang
0.60
0.15
0.25
Johor Bahru
0.20
0.75
0.05
Kota Baru
0.15
0.30
0.55
Mark Off’s Process
• Pemetaan Nombor Rawak
Hari ini Di PP
Hari ini di JB
Hari ini di KB
Lokasi Hari
Berikutnya
Nombor
Rawak
Lokasi Hari
Berikutnya
Nombor
Rawak
Lokasi Hari
Berikutnya
Nombor
Rawak
PP
00 - 59
PP
00 - 19
PP
00 - 14
JB
60 - 74
JB
20 - 74
JB
15 - 44
KB
75 - 99
KB
95 - 99
KB
45 - 99
Mark Off’s Process
Andaikan hari ini Mark di Kota Baru. Lakukan
simulasi dimanakah Mark akan berada disepanjang 16 hari berikutnya. Apakah peratus
masa Mark akan berada ditiga kawasan tersebut?
Gunakan nombor rawak berikut:
84 91 98 91 39 91 39 10 32 43
89 58 66 03 00 35 66 74 01 27
Mark Off’s Process
BERMULA DI KOTA BARU
Hari
Nombor
Rawak
Hari
Nombor
Rawak
Lokasi
Lokasi
1
84
KB
11
89
KB
2
91
KB
12
58
KB
3
98
KB
13
66
KB
4
91
KB
14
03
PP
5
39
KB
15
03
PP
6
91
KB
16
35
PP
7
39
JB
17
66
JB
8
10
JB
18
74
JB
9
32
JB
19
01
PP
10
43
JB
20
27
PP
Mark Off’s Process
Ulang simulasi apabila Mark sekarang berada di Johor Bahru.
Gunakan nombor rawak berikut:
47 64 20 70 60 23 15 67 60 53
40 51 79 09 28 45 89 98 07 99
Bandingkan peratus apabila Marka berada di Kota Baru.
Mark Off’s Process
BERMULA DI JOHOR BAHRU
Hari
Nombor
Rawak
Hari
Nombor
Rawak
Lokasi
Lokasi
1
47
JB
11
40
JB
2
64
JB
12
51
JB
3
20
JB
13
79
KB
4
70
JB
14
09
PP
5
60
JB
15
28
PP
6
23
JB
16
45
PP
7
15
PP
17
89
KB
8
67
JB
18
98
KB
9
60
JB
19
07
PP
10
53
JB
20
99
KB
Mark Off’s Process
Gunakan nombor rawak berikut jika Mark
sekarang berada di Pulau Pinang.
18 93 47 16 48 80 46 45 93 45
51 94 87 10 65 82 13 59 59 48
Mark Off’s Process
BERMULA DI PULAU PINANG
Hari
Nombor
Rawak
Hari
Nombor
Rawak
Lokasi
Lokasi
1
18
PP
11
51
KB
2
93
KB
12
94
KB
3
47
KB
13
87
KB
4
16
JB
14
10
PP
5
48
JB
15
65
JB
6
80
KB
16
82
KB
7
46
KB
17
13
PP
8
45
KB
18
59
JB
9
93
KB
19
59
JB
10
45
KB
20
48
PP
Mark Off’s Process
• Ringkasan Simulasi
LOKASI SEKARANG
KOTA BARU
Lokasi Berikutnya Bilangan
JOHOR BARU
PULAU PINANG
%
Bilangan
%
Bilangan
%
PULAU PINANG
5
25.0
5
25.0
4
20.0
JOHOR BAHRU
6
30.0
11
55.0
5
25.0
KOTA BARU
9
45.0
4
20.0
11
55.0
JUMLAH
20
100.0
20.0
100.0
20.0
100.0
Contoh 5: Wayne International Airport
Wayne International Airport primarily serves domestic air traffic.
Occasionally, however, a chartered plane from abroad will arrive with
passengers bound for Wayne's two great amusement parks, Algorithmland
and Giffith's Cherry Preserve.
Whenever an international plane arrives at the airport the two customs
inspectors on duty set up operations to process the passengers.
Incoming passengers must first have their passports and visas checked.
This is handled by one inspector. The time required to check a passenger's
passports and visas can be described by the probability distribution on the
next slide.
Wayne International Airport
Time Required to
Check a Passenger's
Passport and Visa
Probability
20 seconds
.20
40 seconds
.40
60 seconds
.30
80 seconds
.10
Wayne International Airport
After having their passports and visas checked, the passengers next
proceed to the second customs official who does baggage inspections.
Passengers form a single waiting line with the official inspecting baggage
on a first come, first served basis. The time required for baggage
inspection has the following probability distribution:
Time Required For
Baggage Inspection
No Time
1 minute
2 minutes
3 minutes
Probability
0.25
0.60
0.10
0.05
Wayne International Airport
• Random Number Mapping
Time Required to
Check a Passenger's
Passport and Visa Probability
20 seconds
.20
40 seconds
.40
60 seconds
.30
80 seconds
.10
Random
Numbers
00 - 19
20 - 59
60 - 89
90 - 99
Example: Wayne International
Airport
• Random Number Mapping
Time Required For
Baggage Inspection
No Time
1 minute
2 minutes
3 minutes
Probability
0.25
0.60
0.10
0.05
Random
Numbers
00 - 24
25 - 84
85 - 94
95 - 99
Example: Wayne International
Airport
• Next-Event Simulation Records
For each passenger the following information must be recorded:
–
–
–
–
When his service begins at the passport control inspection
The length of time for this service
When his service begins at the baggage inspection
The length of time for this service
Example: Wayne International
Airport
• Time Relationships
Time a passenger begins service
by the passport inspector
= (Time the previous passenger started passport service)
+ (Time of previous passenger's passport service)
Example: Wayne International
Airport
• Time Relationships
Time a passenger begins service
by the baggage inspector
( If passenger does not wait in line for baggage inspection)
= (Time passenger completes service
with the passport control inspector)
(If the passenger does wait in line for baggage inspection)
= (Time previous passenger completes
service with the baggage inspector)
Example: Wayne International
Airport
• Time Relationships
Time a customer completes service
at the baggage inspector
= (Time customer begins service with baggage inspector)
+ (Time required for baggage inspection)
Example: Wayne International
Airport
A chartered plane from abroad lands at Wayne Airport with 80
passengers. Simulate the processing of the first 10 passengers
through customs.
Use the following random numbers:
For passport control:
93, 63, 26, 16, 21, 26, 70, 55, 72, 89
For baggage inspection:
13, 08, 60, 13, 68, 40, 40, 27, 23, 64
Wayne International Airport
Passport Control
Baggage Inspections
Pass. Time Rand Service
Num Begin Num. Time
Time
End
Rand
Time
.
Service
Begin Num. Time
Time
End
1
0:00
93
1:20
1:20
1:20
13
0:00
1:20
2
1:20
63
1:00
2:20
2:20
08
0:00
2:20
3
2:20
26
0:40
3:00
3:00
60
1:00
4:00
4
3:00
16
0:20
3:20
4:00
13
0:00
4:00
5
3:20
21
0:40
4:00
4:00
68
1:00
5:00
Wayne International Airport
• Simulation Worksheet
(continued)
Passport Control
Pass.
Num
Time Rand.
Begin Num.
Baggage Inspections
Service
Time
Time
End
Time Rand.
Begin Num.
Service
Time
Time
End
6
4:00
26
0:40
4:40
5:00
40
1:00
6:00
7
4:40
70
1:00
5:40
6:00
40
1:00
7:00
8
5:50
55
0:40
6:20
7:00
27
1:00
8:00
9
6:20
72
1:00
7:20
8:00
23
0:00
8:00
10
7:20
89
1:00
8:20
8:20
64
1:00
9:20
Wayne International Airport
• Explanation
For example, passenger 1 begins being served by the
passport control inspector immediately. His service
time is 1:20 (80 seconds) at which time he goes
immediately to the baggage inspector who waves him
through without inspection.
Passenger 2 begins service with passport inspector
1:20 minutes (80 seconds) after arriving there (as this is
when passenger 1 is finished) and requires 1:00 minute
(60 seconds) for passport inspection. He is waved
through baggage inspection as well.
This process continues in this manner.
Wayne International Airport
• Question
How long will it take for the first 10
passengers to clear customs?
• Answer
Passenger 10 clears customs after 9
minutes and 20 seconds.
Wayne International Airport
• Question
What is the average length of time a
customer waits before having his bags
inspected after he clears passport control?
How is this estimate biased?
Wayne International Airport
• Answer
For each passenger calculate his waiting time:
(Baggage Inspection Begins) - (Passport Control Ends)
= 0+0+0+40+0+20+20+40+40+0 = 120 seconds.
120/10 = 12 seconds per passenger
This is a biased estimate because we assume that the
simulation began with the system empty. Thus, the
results tend to underestimate the average waiting time.