Interpretatie van
Optimalisatie-Algoritmen
toegepast op
Biogeochemische Cycli
Anouk DeBrauwere
Kader
• Biogeochemische cycli
• Compartimentele modellen
• Uitwisselingssnelheden bepalen
2
Opbouw
1 Metingen Si cyclus
2 Onzekerheden
3 Optimalisatiestap
3
Silicium Cyclus
• Consumptie & regeneratie van Si in aquatische
systemen:
U
D
P
R
• Kostfunctie = ’afstand’ tussen model & meting
• Minimale waarde  optimale U & R
• Minimale waarde ~ c2
4
Silicium Cyclus
• 1 experiment
• Minimale kostfunctiewaarde  verwachte waarde
• Significant verschillend?  systematische fouten
• Voorbeeld:
minimale waarde = 6.3
c992 = 4.9
 U & R onbetrouwbaar
 modelfout of meetfout?
5
Silicium Cyclus
• 53 experimenten
 model OK
 outliers = meetfouten
6
Silicium Cyclus
• Histogram 
theoretische verdeling
 overschatting
experimentele
onzekerheden
7
Ruishypothese
input
metingen op
t=0
model
output
metingen na
incubatietijd
8
Ruishypothese
input
model
output
metingen op
t=0
metingen na
incubatietijd
output
ruis
9
Ruishypothese
input
model
output
metingen op
t=0
metingen na
incubatietijd
input
ruis
output
ruis
10
Ruishypothese
input
model
output
totale
ruis
gelineariseerd
model
input
ruis
output
ruis
11
Verbetering
• Simulaties
• Input-ruis ook in rekening
 schatting consistenter
 betere onzekerheidsschatting
12
Verbetering
standaarddeviatie U
alleen output
uit simulaties
0.0013
input & output
0.0026
standaarddeviatie R
alleen output
uit simulaties
0.0015
0.0025
input & output
0.0020
0.0028
in µM/h
13
Optimalisatie
R
NH4
U
L
PN
N
R = Regeneration rate
U = Uptake rate
N = Nitrification rate
L = Loss rate from PN
14
Optimalisatie–problemen
• Klassieke numerieke optimalisatiemethode:
startwaarden:
geoptimaliseerde
waarden:
/mM/h
R=
0.001
0.90
U=
0.0011
0.93
N=
0.0012
1.07
L=
0.0013
0.13
----------------------------R=
2.5
0.90
U=
2.5
1.77
N=
2.5
0.23
L=
2.5
0.97
15
Optimalisatie–problemen
• Klassieke numerieke optimalisatiemethode:
startwaarden:
geoptimaliseerde
waarden:
/mM/h
R=
0.001
0.90
U=
0.0011
0.93
N=
0.0012
1.07
L=
0.0013
0.13
----------------------------R=
2.5
0.90
U=
2.5
1.77
N=
2.5
0.23
L=
2.5
0.97
16
Optimalisatie–problemen
• Klassieke numerieke optimalisatiemethode:
startwaarden:
geoptimaliseerde
waarden:
/mM/h
R=
0.001
0.90
U=
0.0011
0.93
N=
0.0012
1.07
L=
0.0013
0.13
----------------------------R=
2.5
0.90
U=
2.5
1.77
N=
2.5
0.23
L=
2.5
0.97
17
Optimalisatie–problemen
• Klassieke numerieke optimalisatiemethode:
startwaarden:
geoptimaliseerde
waarden:
/mM/h
R=
0.001
0.90
U=
0.0011
0.93
N=
0.0012
1.07
L=
0.0013
0.13
----------------------------R=
2.5
0.90
U=
2.5
1.77
N=
2.5
0.23
L=
2.5
0.97
18
Optimalisatie–problemen
• Klassieke numerieke optimalisatiemethode:
startwaarden:
geoptimaliseerde
waarden:
/mM/h
R=
0.001
0.90
U=
0.0011
0.93
N=
0.0012
1.07
L=
0.0013
0.13
----------------------------R=
2.5
0.90
U=
2.5
1.77
N=
2.5
0.23
L=
2.5
0.97
19
welke waarden kiezen?
20
oorzaak?
21
Optimalisatie–problemen
• Optimalisatie = kostfunctie-minimum zoeken
kostfunctie
parameter
22
Optimalisatie–problemen
• Optimalisatie = kostfunctie-minimum zoeken
kostfunctie
parameter
23
Optimalisatie–problemen
• Optimalisatie = kostfunctie-minimum zoeken
kostfunctie
parameter
24
Globale Optimalisatie
• Gegarandeerd alle globale minima
(in µM/h)
25
Globale Optimalisatie
• Interpretatie:
kostfunctie
 geen precieze
schatting mogelijk
parameter
26
Globale Optimalisatie
B
A:
A
R
U
NH4
L
PN
N
B:
A
B
R
U
NH4
L
PN
N
27
Samenvatting
1 Kostfunctie aanpak
 systematische fout?
 kwaliteitscontrole
2 Onzekerheden
3 Globale optimalisatie
 inputruis in rekening
 fluxen eenduidig bepaalbaar?
metingen
model
uitwisselingssnelheden
28
Acknowledgements
I wish to acknowledge with thanks the significant contributions of the following people.
Prof. Willy Baeyens
for offering me the opportunity and the space to develop my own little area of research.
Prof. Johan Schoukens
for rousing my interest for the art of parameter estimation and for guiding me into the world
of system identification.
Prof. Rik Pintelon
for having an answer to any of my questions.
Marc Elskens
for being so enthusiastic that I even began to believe him. Also for the numerous discussions
we had and his critical reading of this text.
Luc Jaulin
for giving us faith in the project, otherwise we would never have dared to jump in the
Interval Analysis adventure.
THE END
Pascal Roustant
for saving us with his interval toolbox from Acsystème. For his good advice and solutions for
technical problems.
ELEC department
for letting me use their computer infrastructure, and letting me print my thesis.
Bert
for reading part A and for his eternal idealism.
Frederik
for his friendship and valuable support, including the one concerning computer aspects.
My parents
for believing in me.
Julie
for being the kind of friend you will never lose. For offering me little moments of vacation
when visiting her.
Fjo
for everything.
29
30
concentraties
& abundanties
?
uitwisselingssnelheden
model
31
Verbetering
• Verbetering van consistentie
ALLEEN OUTPUT RUIS:
INPUT & OUTPUT RUIS:
32
Verbetering
• Verbetering van onzekerheidsschatting
ALLEEN OUTPUT RUIS:
INPUT & OUTPUT RUIS:
33
Globale Optimisatie
R:
U:
N:
L:
34
Conclusie Optimalisatie
 Klassieke « lokale » optimalisatiemethoden
 slechts 1 minimum
 geen garantie dat globaal
 « Globale » optimalisatie
 alle globale minima
 garantie binnen zoekdomein
 geheugen & rekentijd
35