PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA
PROGRAMA DE MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL
ÉNFASIS EN ESTRUCTURAS
Rehabilitación de Estructuras
Prof.: Orlando Cundumi Sánchez, M.Sc., Ph.D.
Análisis Nolineal Estático – Pushover (Pórtico Plano)
1. Crear Modelo
El pórtico que se muestra en la figura es de concreto (F’c= 4000 PSI), de
cuatro pisos y 3 luces.
3m
3m
3m
3m
6m
6m
6m
2. Definimos las Secciones
Columnas de 50x50 cm, con 5 varillas #6 en la longitud 2, 5 varillas en la
longitud 3, recubrimiento de 4 cm, estribos #3 espaciados cada 10 cm, para
ser chequeado.
Vigas todas de 40x60 cm, asignamos el refuerzo.
Los Pisos 1, 2 y 3 tienen 20 cm2 arriba y 15 cm2 abajo, tanto en el lado izquierdo
como en el derecho, 5 cm de recubrimiento (VIGA1).
El Piso 4 tiene 14 cm2 arriba y 7 cm2 abajo tanto en el lado izquierdo como en
el derecho, 5 cm de recubrimiento (VIGA2).
3. Asignar las Secciones
4. Definir los casos de carga: Muerta, Sobre Carga Muerta Permanente,
Viva, Viva de Techo y Pushover.
5. Asignar las Cargas
Muerta en todas las vigas 2000 Kg/m.
Sobre Carga Muerta Permanente hasta el tercer piso de 14000 Kg/m y para el
techo de 1200 Kg/m.
Carga Viva de 1200 Kg/m hasta el tercer piso y 800 Kg/m para el techo.
Para el caso de Pushover se coloca una carga en forma triangular que
representa el primer modo de vibración, en este caso se usara 1000 Kg en el
primer piso, 2000 Kg en el segundo, 3000 Kg en el tercero, 4000 Kg en el
cuarto.
6. Se definen dos nuevos estados de carga, y se selección el nudo de control, el
cual es el nudo superior de la derecha (nudo 20)
Estado de carga (load cases), nolineal estático, que llamaremos carga
gravitaría nolineal (CGNL), condición inicial iniciando en cero, aplicamos la
Carga Muerta con un factor de 1,1, la Sobre Carga Muerta Permanente con un
factor de 1,1, adicionalmente, ambas Cargas Vivas con un factor de 0,25, en
los parámetros de abajo se dejan como Full load y Final State Only.
Se modifica el caso de carga Pushover por nolineal estático (AENLP), como
condición inicial inicia a partir del estado de carga gravitacional (CGNL).
Se cambian las condiciones en la instrucción Full Load, por control de
desplazamiento, se selecciona el nudo a monitorear, en este caso es el nudo
20 y se limita la magnitud del desplazamiento, para este caso limitamos el
desplazamiento a 50 cm en la dirección x (U1).
El análisis en este caso no se realiza para un solo paso, sino para múltiples
pasos (Final State Only).
Se modifican también los parámetros nolineales (Nonlinear Prameters), se
selección el método de la rigidez secante ya que esta produce mejores
resultados (Restar Using Secant Stiffness).
Se podrían borrar todos los estados de carga y sólo dejar los últimos dos
creados (CGNL y AENLP), debido a que estos incluyen todos los otros estados
de carga.
7. Se crea la Función Espectral, la cual se puede importar (From File) desde un
archivo creado previamente, de acuerdo a las condiciones de un Código de
Diseño, o usar uno de los definidos en el programa. En este caso se usará el
del UBC97.
Espectro según el UBC97.
8. Se define la fuente de masa (Mass Sources), con un factor de 1 para la Carga
Muerta y la Sobre Carga y de 0,25 para las Cargas Vivas.
9. Se seleccionan todas las vigas y se le asigna el posible mecanismo de
generación de las rotulas plásticas (Hinges), con un factor de 0,05 es decir el
5%, se selecciona de la tablas de FEMA 356 para vigas de concreto, en este
caso se selecciona la Tabla 6-7 (Componente Primario, MomentoM3 y el
cortante con el estado de carga de la carga gravitaría (CGNL)).
Igual se repite el mismo proceso para el lado opuesto con un factor de 0,95 es
decir el 95%.
Finalmente está creado el posible mecanismo de rotulas plásticas en las vigas.
10.
Se crea el posible mecanismo de rotulas plásticas en las columnas
seleccionándolas todas.
Se le asigna los Hinges, para el mecanismo de rotulas plásticas, con un factor
de 0,05 es decir el 5%, de la Tablas de FEMA 356 para columnas de concreto
se selecciona una, en este caso escogemos la Tabla 6-8 (Componente
Primario, P-M3 y el cortante con el estado de carga análisis no lineal estático
(AENLP)).
Se repiten los mismos para el otro lado con un factor de 0,95 es decir el 95%.
Finalmente, está creado el mecanismo de rotulas plásticas en las vigas y las
columnas.
Para tener una mejor comprensión de este mecanismo de generación de rotulas
plásticas es conveniente leer los documentos FEMA 356 y ATC-40.
11. Se procede correr el programa
Con base en un buen criterio se debe definir el criterio de comportamiento de la
estructura, de acuerdo a los criterios de aceptación de FEMA 356. Estos niveles
pueden ser el nivel operacional, ocupación inmediata, seguridad de vida (*) y
colapso preventivo.
12. Resultados
Desplazamiento en la dirección x (U1), para el caso nolineal en el paso 1, se puede
ver la formación de la primera rotula plástica generada en la viga.
Se puede chequear también el desplazamiento en el nodo control el cual es de
2.9482 cm.
Si seguimos avanzando en los pasos vemos cómo se van generando las rotulas
plásticas en las columnas. Estas rotulas le restan rigidez a la estructura.
Las rotulas plásticas en las columnas se empiezan a generar a un desplazamiento
de más o menos 6 cm.
Se puede también ver la curva de Pushover (Display-Show Static Pushover
Curve).
En la gráfica de desplazamiento vs cortante en la base, se puede observar como
la estructura va introduciéndose en el rango nolineal.
Además, se puede obtener la curva de pushover (Spectral Displacement vs
Spectral Aceleration-g) de acuerdo al ATC-40, FEMA 356, FEMA 440. La gráfica
correspondiente al ATC-40 se presenta a continuación.
En Modify/Show Parameters se pueden cambiar los parámetros
correspondientes a la Función Espectral. Escogemos la Función UBC97 y factor
(SF) de 981 si anteriormente no hemos colocado el factor del valor de la gravedad
en el momento de crear la Función Espectral.
De acuerdo a FEMA 440 Equivalent Linearization, la curva obtenida es:
Con estas se obtiene el Punto de Desempeño (Performance Point). Este punto indica
el desempeño de la estructura, es decir la capacidad que tiene la estructura de
incursionar en el rango inelástico, permitiendo concluir si la estructura es aceptable
desde el punto de vista sísmico o en caso contrario se requiere de un reforzamiento,
aumentar la ductilidad, la resistencia, etc.