Cálculo Diferencial e Integral
Atividade para as aulas: 09/09, 14/09 e 16/09
Valor: 2 pontos extras na área 1
Entrega: Até dia 18/09
1
Questão 1: Considere a função f (x) = √9−x
.
2
a) Determine o domínio natural de f .
b) Determine a imagem de f .
√︂
x2 −9
Questão 2: Determine o domínio natural da função H(x) =
x−3 . Justifique sua resposta
verificando para quais valores de x a expressão dentro da raiz está definida e é não
negativa.
√
Questão 3: A partir do gráfico da função fundamental y = x, descreva o passo a passo das
transformações geométricas (translações, reflexões, compressões ou alongamentos)
necessárias para obter o gráfico das seguintes funções e faça um esboço de cada
uma:
√
a) g(x) = 3 − x + 1
√
b) h(x) = 2x + 4
Questão 4: Esboce o gráfico da função f (x) = |x + 2| − 2, identificando:
a) As intersecções do gráfico com os eixos coordenados (eixo x e eixo y).
b) O vértice ou ponto de inflexão da função.
x
Questão 5: Dadas as funções f (x) = x2 − 3, g(x) = 1−x
2 e h(x) =
√
x + 2:
a) Encontre a expressão da composta (f ◦ g)(x) e determine o seu domínio.
b) Determine a composta (h ◦ f )(x).
3
c) Expresse a função p(x) = 5+cos
x como a composição de duas funções u(x) e
v(x) tais que p(x) = (u ◦ v)(x).
Questão 6: Considere a função f (x) =
√
x2 + 4x restrita ao domínio x ≥ 0.
a) Mostre que a função é bijetora nesse domínio e determine a sua imagem.
b) Encontre a lei da função inversa f −1 (x).
c) Especifique o domínio e a imagem de f −1 (x).
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