Prenex Normal Form Problems
Transform the following first order expressions into Prenex Normal Form.
1. [ ∀x ∃y ( A(x) ∧ B(y) ) ] ∨ ∃y ( A(y) ⇒ S(y) )
2. ( ∃x A(x) ∨ ∃x B(x) ) ∧ ∀y ∃x R(x,y)
€
€
3. ( ∀x A(x) ∧ ∀x B(x) ) ⇔ ( ∃x R(x) ∨ ∃x B(x) )
€
€
4. ( ∀y S(y) ) ∧ - [ ∃y ∀x ( S(y) ⇒ R(x,y) ) ]
€
€
5. ∀x∀y [ ( P(x) ∨ Q(y) ) ⇒ ( ∃z R(x,z) ∧ ∃z S(y,z) ) ]
€
6. ∃x P(x) ∧ ∀y Q(y) ∧ [ ∃z R(z) ∨ ∃w S(w) ]
€
€
7. ∀x P(x) ⇒ [ ∀x Q(x) ∧ ∀x R(x) ]
€
€
€
___
___
_____
∧ [ ∀y Q(y) ⇒ ∃z S(x,z) ] ]
8. ∃x [ P(x) €
€