Matemática para los
Negocios I
Operaciones combinadas con números enteros (ℤ)
1
INICIO
¿Cuáles son tus expectativas del curso?
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UTILIDAD
Números enteros en los negocios
Imagina que eres el gerente de un almacén mayorista de
productos de limpieza. Todos los días, antes de abrir el
almacén, debes verificar tu inventario para asegurarte de
que tienes suficientes productos para satisfacer las
necesidades de tus clientes. A veces, tus empleados te
informan que han vendido una cierta cantidad de artículos,
mientras que otros días recibes nuevas entregas de
mercancía. Para llevar un registro preciso de estos cambios
en tu inventario, necesitas utilizar números enteros.
https://acortar.link/7o2Euv
En el contexto del inventario de tu almacén, los números enteros te permiten representar tanto las
cantidades de productos que has vendido (números negativos) como las cantidades que has recibido
(números positivos), además de indicar si tienes una cantidad nula de algún artículo en existencia.
Datos/Observaciones
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Logro de la sesión
Al finalizar la sesión, el estudiante
resuelve ejercicios en el conjunto de
los enteros ( ℤ ) utilizando las
operaciones de adición, sustracción y
producto.
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TRANSFORMACIÓN
Conjunto de los números enteros
ℤ = {… , −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … }
Los opuestos de
ℕ
ℕ(Naturales)
−
+
ℤ
(Enteros negativos)
(Enteros positivos)
ℤ
5
Operaciones con números enteros (Suma)
Se podría interpretar como…
a)
+8 + +6
=
+𝟏𝟒 = 𝟏𝟒
“Un saldo a favor de 8 soles más un saldo a favor de 6 es un
saldo a favor de 14 soles”.
b)
−27 + −4
=
−𝟑𝟏
“Una deuda de 27 soles más una deuda de 4 soles es una
deuda total de 31 soles”.
c)
+4 + −13
=
−𝟗
“Un saldo a favor de 4 soles más una deuda de 13 soles
resulta una deuda de 9 soles”.
d)
−17 + +12 =
−𝟓
“Una deuda de 17 soles más un saldo a favor de 12 soles es
una deuda de 5 soles”.
e)
−8 + +13
𝟓
“Una deuda de 8 soles más un saldo a favor de 13 soles es
un saldo a favor de 5 soles”.
=
6
Operaciones con números enteros (Resta)
− +𝟔
El signo negativo delante del paréntesis se
puede leer como “el opuesto de…”
Para este caso, el opuesto de +6 es −6
− −𝟖
El signo negativo delante del paréntesis se
puede leer como “el opuesto de…”
Para este caso, el opuesto de −8 es +8
Ejemplo:
+8 − +6 = +8 − 6 = 𝟐
Ejemplo:
−27 − −4 = −27 + 4 = −𝟐𝟑
Comprueba que el resultado de la operación − −8 − +13 es −5
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Operaciones con números enteros (Multiplicación)
Regla de los signos en
la multiplicación
+ . + = +
− . − = +
+ . − = −
− . + = −
Observa:
+ . + . +
= +
Importante:
+ . + . + . +
= +
+ . + . + . + . + = +
− . − . −
= −
− . − . − . −
= +
El producto de números
enteros será negativo si
la cantidad de factores
negativos es impar.
− . − . − . − . − = −
8
Operaciones con números enteros (Multiplicación)
+2 . −3 . +1 . −2 . (−2) = −24
El resultado es negativo (-24) porque la cantidad de factores
negativos (-3; -2; -2) es impar.
−2 . −3 . −1 . +6 . (−1) = +36
El resultado es positivo (+36) porque la cantidad de factores
negativos (-2; -3; -1; -1) es par.
+3 . +2 . +1 . +4 . +2 = +48
El resultado es positivo (+48). Todos los factores son positivos.
−1 . −2 . +1 . −4 . +2 = −16
El resultado es negativo (-16) porque la cantidad de factores
negativos (-1; -2; -4) es impar.
−1 . −2 . −1 . −3
El resultado es positivo (+6) porque la cantidad de factores negativos
(-1; -2; -1; -3) es par.
= +6
−2 . −2 . −2 . −2 . −2 = −32
El resultado es negativo (-32) porque la cantidad de factores
negativos (-2; -2; -2 ; -2 ; -2) es impar.
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Orden de las operaciones
La prioridad de los operadores aritméticos determina el orden en que han de realizarse las
operaciones en una expresión aritmética.
Potencias y raíces tienen prioridad en los cálculos, le siguen multiplicaciones y divisiones y,
finalmente, sumas y restas. Si coinciden varios operadores de igual prioridad en una expresión
aritmética el orden de ejecución es de izquierda a derecha, tal como se lee un texto.
∎
Operador
Operación
Ejemplos
∎∎ , ∧
Potenciación
𝑎𝑏 , 𝑎 ∧ 𝑏
, ∎∎ , ∧
Radicación
𝑏
Prioridad
1
𝑎 , 𝑎𝑏 , 𝑎 ∧ 𝑏
× , ∙ , ∗
Multiplicación
𝑎×𝑏 , 𝑎∙𝑏 , 𝑎∗𝑏
÷ , ∕
División
𝑎÷𝑏 , 𝑎∕𝑏
+
Suma
𝑎+𝑏
Resta
𝑎−𝑏
−
1
2
3
https://revistaunion.org/index.php/UNION/article/view/1242/943
10
Signos de agrupación
Los paréntesis se usan para agrupar operaciones. Se encierran los operandos para dar
preferencia a la realización de las operaciones de menor prioridad y, recíprocamente, se
evalúan primero las operaciones que están entre paréntesis. Si existen varios signos de
agrupación anidados tienen prioridad las operaciones incluidas en que se encuentren en la
parte interior. Con el propósito de evitar confusiones se pueden utilizar diferentes signos de
agrupación: ( ), [ ], { }.
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Calcula:
+2 − (−4) + (−5) − (+7) + (+1) − [−(+5)]
12
Calcula:
+2 − (−4 + 2) + (−5 + 1) − +7 − 8 − +1 − 4 . −[−(+3 − 5)]
13
Resuelve:
Un puesto de comida rápida vendió 600 hamburguesas en una semana a S/ 7 cada una.
Elaborar una hamburguesa para la venta tiene un costo de 3,5 soles. Se sabe que el pago de los
empleados que prepararon hamburguesas durante esa semana fue 900 soles. Se desea
determinar la utilidad por concepto de la venta de hamburguesas.
Tengamos en consideración lo siguiente:
Utilidad: 7 600 − 900 + 3,5(600)
Utilidad: Ingresos – Costos
Utilidad: 4200 − 900 + 2100
Ingresos: Precio unitario . Cantidad
Costos: Costos fijos + Costos variables
Utilidad: 4200 − 3000 = 1200
La utilidad fue de 1200 soles
14
Resuelve:
El dueño de una librería compró 1700 ejemplares de una determinada obra a S/ 14 cada uno. Si
en el transcurso del traslado sufre un accidente en el que se pierden 358 ejemplares, ¿a qué
precio deberá vender cada libro de los que quedan para que su ganancia total sea de S/ 4382 a
pesar del accidente?
15
Espacio de
Preguntas
¡Comparte tus dudas de la sesión o de
los ejercicios y problemas que acaban
de trabajar!
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LISTO PARA MIS EJERCICIOS RETOS
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PRÁCTICA
Equipos de 4 estudiantes
Experiencia Grupal
Desarrollar los ejercicios en equipos
Tiempo : 30 min
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1.- Calcula: −3 . −2 . −1 − −9 + −3 − 1 − (2 − 5)
2.- Simplificar: +𝑎 − {−[−(−𝑎)]}
3.- Calcula: +2 − (−3) + −4 ÷ (−2) − +18 ÷ (−3) + (+4) − [−(+3)]
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4.- Un estudiante universitario de Contabilidad tiene un horario de clases complicado. Tiene cinco
cursos diferentes en su horario, y necesita encontrar una forma de organizarse para llegar a tiempo a
todas sus clases.
Los cursos son:
Contabilidad de sociedades a las 8:00 am durante 90 minutos.
Derecho empresarial a las 10:30 am durante 75 minutos.
Matemática financiera a las 13:00 horas durante 120 minutos.
Inglés II a las 3:30 pm durante 60 minutos.
Desarrollo de habilidades personales a las 5:30 pm durante 90 minutos.
El estudiante necesita saber cuánto tiempo libre tendrá entre sus clases para descansar, estudiar o
comer. Se desea saber cuánto tiempo libre tiene entre cada par de clases y cuánto tiempo en total tiene
libre durante el día.
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Luego de haber finalizado los ejercicios,
elijan un representante del equipo para
que salga a la pizarra o comparta pantalla
para presentar las resoluciones obtenidas.
Deberá detallar el proceso y las dudas
que surgieron durante el mismo.
Finalmente, recibirán feedback de sus
Imagen extraída de www.freepik.es
compañeros y el docente.
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CIERRE
Conclusiones:
Los números enteros son esenciales en la gestión empresarial para representar
ganancias y pérdidas. Por ejemplo, una empresa utiliza números positivos para las
ganancias y negativos para las pérdidas al evaluar su desempeño financiero. Estos
números facilitan la toma de decisiones informadas sobre inversiones y gastos.
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Metacognición
Lo que has aprendido el
día de hoy, ¿Cómo lo
aplicarás en tu día a día?
23
FINALMENTE
¡Excelente
participación!
Recuerda que
esta sesión quedará
grabada para tus
consultas.

Datos/Observaciones
PARA TI
Recuerda que tienes un
foro para consultas en la
plataforma virtual de
aprendizaje. Además, te
recomiendo seguir
practicando.
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Bibliografía
Arya, J. C. y Lardner, R. W. (2009). Matemáticas aplicadas a la Administración y a la
Economía
(5ª
ed.).
Pearson.
http://daltonorellana.info/wpcontent/uploads/sites/436/2017/03/Matematicas-Aplicadas-Jagdish-Arya-Ed5.pdf
Haeussler, E. F. (2015). Matemáticas para Administración y Economía. Pearson.
https://bc.vitalsource.com/tenants/bibliotecautp/books/9786073229166
Hostetler,
R.
y
Larson,
R.
Precálculo
https://elibro.net/es/lc/utpbiblio/titulos/46801
(7ª
ed.).
Editorial
Reverté.
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