Guía MAAP - Teoría de la Complejidad
1. ¿Qué es una Máquina de Turing y por qué es fundamental en la teoría
de la computación?
Una Máquina de Turing es un modelo matemático abstracto que representa una
computadora. Está compuesta por una cinta infinita, un cabezal lector/escritor y un
conjunto de estados con reglas de transición.
Es fundamental porque permite definir formalmente qué problemas son computables.
Además, sirve como base para analizar algoritmos y entender los límites de la computación.
2. Diferencia entre Máquina de Turing determinista y no determinista
Una Máquina de Turing determinista tiene una única acción posible para cada estado y
símbolo.
Una no determinista puede tener múltiples posibles transiciones. Se usa en teoría para
definir clases como NP.
3. ¿Qué caracteriza a los problemas en la clase NP?
Los problemas NP son aquellos cuyas soluciones pueden verificarse en tiempo polinomial.
No necesariamente pueden resolverse rápido, pero sí comprobarse rápidamente.
4. Ejemplo de problema NP
El problema del Subset Sum pertenece a NP. Dado un conjunto de números, se busca un
subconjunto cuya suma sea un valor objetivo. Verificar una solución es rápido.
5. Definición de P y NP
P: problemas que pueden resolverse en tiempo polinomial.
NP: problemas cuyas soluciones se verifican en tiempo polinomial.
Relación: P ⊆ NP.
6. Implicaciones de P = NP
Si P = NP, muchos problemas complejos tendrían soluciones eficientes, afectando
criptografía, optimización y más.
7. Transformación polinomial
Es una reducción de un problema a otro en tiempo polinomial. Se usa para demostrar NPcompletitud.
9. Jerarquía de la complejidad
Es la clasificación de problemas según su dificultad computacional. Incluye clases como P,
NP, NP-completo y NP-difícil.