SEMANA 13
TRANSFERENCIA DE CALOR
La transferencia de calor se demuestra con un fuelle
de vidrio. Vidrio fundido se mantiene dentro de un
horno sujeto de un extremo de una barra larga. El calor
que se siente en las manos que sujetan el otro extremo
se debe a la conducción por la barra; el calor que se
siente en el rostro se debe a la radiación. Si fuera
posible poner una mano sobre el vidrio fundido, el calor
sentido se debería a las corrientes de radiación y de
convección. En el presente tema se explica cada una de
estas formas de transferencia de calor
CONTENIDO
Metas
•
•
•
•
•
•
Cuando termine de estudiar este tema el alumno:
Introducción
Flujo calorífico
Método de transferencia de calor
Conducción
Convección Radiación
Cuestiones, ejercicios y problemas
1.
Demostrará mediante definiciones y ejemplos su comprensión acerca de
la conductividad térmica, la convección y la radiación.
2.
Resolverá problemas sobre conductividad térmica que incluyan
parámetros tales como cantidad de calor (Q), área superficial (A),
temperatura de la superficie (T), tiempo (t) y espesor del material (L)
3.
Resolverá problemas que suponga la transferencia de calor por
convección y comentará el significado del coeficiente de convección.
4.
Definirá la razón de radiación y la emisividad y aplicará estos conceptos
para resolver problemas que comporten la radiación térmica.
• Práctica de laboratorio: Ley de
Boyle
INTRODUCCIÓN
Nos hemos referido al calor como una forma de energía en tránsito. Siempre que hay una diferencia de temperatura entre
dos cuerpos o entre dos partes de un mismo cuerpo se dice que el calor fluye en la dirección de mayor a menor temperatura.
Hay tres medios principales por los que ocurre tal intercambio el calor: conducción, convección y radiación. En la figura 1
se muestran ejemplos de los tres.
Figura 18.1. Los tres medios de transferencia de calor:
(a) conducción, (b) convección y (c) radiación
FLUJO CALORÍFICO (H)
Llamamos flujo calorífico (H) a la cantidad de calor que fluye por un cuerpo en la unidad de tiempo
Q
H
t
dq
H 
d t
La unidad del flujo calorífico en el sistema internacional es W = J/s; en el sistema cgs: cal/s; en el sistema inglés: BTU/s
MÉTODOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR
La mayor parte de nuestra explicación ha supuesto la transferencia de calor por conducción; mediante colisiones
moleculares entre moléculas vecinas. Por ejemplo, si sostenemos con una mano un extremo de una barra de hierro y
metemos el otro en el fuego, al cabo de cierto tiempo el calor llegará hasta nuestra mano a causa de un proceso de
conducción. El incremento de la actividad molecular en el extremo calentado va pasando de una a otra molécula hasta que
llega a nuestra mano. El proceso continúa mientras haya una diferencia de temperatura a lo largo de la barra.
La conducción es el proceso por el que se transfiere energía térmica mediante colisiones de moléculas adyacentes a
lo largo de un medio material. El medio en si no se mueve
La aplicación más frecuente del principio de conducción probablemente es la de cocinar.
Por otra parte, si colocamos la mano por encima del fuego, como se muestra en la figura 1.b, podemos sentir la transferencia
de calor al elevarse el aire caliente. Este proceso, llamado convección, difiere del de conducción porque el medio material si
se mueve. El calor se transfiere mediante el movimiento de masas, en vez de ir pasando a través de las moléculas vecinas.
La convección es el proceso por el que se transfiere calor por medio del movimiento real de la masa de un fluido.
Las corrientes de convección constituyen la base de los sistemas para calentar y enfriar la mayoría de las casas.
Cuando colocamos nuestra mano en la proximidad del fuego, la principal fuente de calor es la radiación térmica. La
radiación implica la emisión o absorción de ondas electromagnéticas que se originan en el nivel atómico. Estas ondas viajan
a la velocidad de la luz (3 x 108 m/s) y no requieren la presencia de ningún medio material para propagarse.
La radiación es el proceso por el que el calor se transfiere mediante ondas electromagnéticas.
La fuente más evidente de energía radiante es nuestro propio Sol. Ni la conducción ni la convección pueden intervenir en el
proceso de trasferencia que hace llegar su energía térmica, a través del espacio, hasta la Tierra. La enorme cantidad de
energía térmica que recibe nuestro planeta se transfiere por radiación electromagnética. Sin embargo, cuando entra en juego
un medio material, la transferencia de calor que se puede atribuir a la radiación generalmente es pequeña, en comparación
con la cantidad que se transfiere por conducción y por convección.
Por desgracia, hay gran número de factores que afectan la transferencia de energía térmica por los tres métodos. La tarea de
calcular la cantidad de energía térmica transferida en cierto proceso es complicada. Las relaciones que se analizarán en las
secciones ulteriores se basan en observaciones empíricas y se consideran condiciones ideales. El grado en que sea posible
encontrar esas condiciones determina, en general, la exactitud de nuestras predicciones.
CONDUCCIÓN
Cuando dos partes de un material se mantienen a temperaturas diferentes, la energía
se transfiere por colisiones moleculares de la más alta a la más baja temperatura.
Este proceso de conducción es favorecido también por el movimiento de los
electrones libres en el interior de la sustancia, los cuales se han disociado de sus
átomos de origen y tienen la libertad de moverse de uno a otro átomo cuando son
estimulados ya sea térmica o eléctricamente. La mayoría de los metales son
eficientes conductores del calor porque tienen cierto número de electrones libres
que pueden distribuir calor, además del que se propaga por la agitación molecular.
En general, un buen conductor de la electricidad también lo es del calor.
Figura 2. Medición
conductividad térmica
1.
de
la
La ley fundamental de la conducción térmica es una generalización de resultados
experimentales relacionados con el flujo de calor a través de un material en forma
de placa. Consideremos la placa de espesor L y área A de la figura 2. Una cara se
mantiene a una temperatura t y la otra a una temperatura t’. Se mide la cantidad de
calor Q que fluye en dirección perpendicular a la carga durante un tiempo . Si se
repite el experimento para diversos materiales de diferentes espesores y áreas de la
cara, estaremos en condiciones de hacer algunas observaciones generales
relacionadas con la conducción de calor:
La cantidad de calor transferido por unidad de tiempo es directamente proporcional a la diferencia de temperatura (t =
t  t’) entre las dos caras
2.
La cantidad de calor transferido por unidad de tiempo es directamente proporcional al área A de la placa.
3.
La cantidad de calor transferido por unidad de tiempo es inversamente proporcional al espesor L de la placa.
Estos resultados se pueden expresar en forma de ecuación introduciendo la constante de proporcionalidad k. Así pues,
escribimos:
t
H  k A

L
Q
(1)
Donde H representa la razón con la que se transfiere el calor llamado flujo calorífico. Aun cuando la ecuación se estableció
para un material en forma de placa, también se cumple para una barra de sección transversal A y longitud L
La constante de proporcionalidad k es una propiedad de cada material que se conoce como conductividad térmica. A partir
de la ecuación anterior, se puede observar que las sustancias con alta conductividad térmica son buenas conductoras de
calor, mientras que las sustancias con baja conductividad térmica son conductoras pobres o aislantes.
La conductividad térmica de una sustancia es una medida de su capacidad para conducir calor y se define por medio de la
ecuación:
Q L
k
 A t
(2)
El valor numérico de la conductividad térmica depende de las unidades elegidas para calor, espesor, área, tiempo y
temperatura. Sustituyendo con las unidades del SI para cada una de estas cantidades obtenemos las unidades aceptadas
siguientes:
Unidades del SI:
J
m . s .º C
o bien
W
m.K
Por desgracia, hoy en día las unidades SI de la conductividad se usan poco en la industria; la elección de las unidades
empleadas se basa más en el criterio de la comodidad de la medición. Por ejemplo, en el SUEU, el calor se mide en Btu, el
espesor en pulgadas, el área en pies cuadrados, el tiempo en horas y el intervalo de temperatura en grados Fahrenheit. En
consecuencia, las unidades de la conductividad térmica a partir de la ecuación (2) son:
Btu . pu lg ada
SUEU:  k  
pie 2 . k . º F
En el sistema métrico, en el caso de la transferencia de calor se emplean con más frecuencia las calorías que el joule; por
tanto, las unidades siguientes se usan a menudo:
kcal
Unidades métricas:  k  
m . s .º C
Los factores de conversión siguientes le serán útiles:
kcal
W
1
 4186
m . s . ºC
m.K
1
Btu . pu lg ada
kcal
 3,445 x 10 5
pie2 . h . º F
m . s .º C
Las conductividades térmicas de diversos materiales se muestran en la tabla 1
FÍSICA HOY
Como el aire es mucho mejor aislador que el metal, algunas bombas caloríficas de alta tecnología conducen el calor a través
de metal para extráelo de la parte sobrecalentada hacia un área más fría.
Forma general del flujo de calor por conducción: Ecuación de Fourier
En forma general, llevando al limite la ecuación anterior:
H
dQ
dT
 K A
dt
dx
Donde:
Conductividad térmica: K
Gradiente de temperatura:
dT
dx
El signo menos es debido a que si la temperatura aumenta de izquierda a derecha, la dirección de la corriente calorífica es de
derecha a izquierda.
No existe ninguna sustancia que sea conductor perfecto (K = ) o aislador perfecto (K = 0)
Conducción de calor entre dos capas paralelas
De la siguiente figura se pide hallar H = Q / t
Para la primera placa L1:
T1  Tx
 Q1
H1 
  K1 A
t
L1
(1)
Para la segunda placa L2:
Tx  T2
 Q2
H2 
  K2 A
t
L2
(2)
Para el régimen laminar o estable: H1 = H2 = H
 Q1  Q2  Q


t
t
t
T1  Tx
Tx  T2
 K1 A
  K2 A
L1
L2
Hallamos Tx y reemplazamos en (1) o (2):
H
A T2  T1 
Q

 t  L1   L2 
   

 K1   K 2 
Ejemplo 1. La pared exterior de un horno tiene un espesor de 6 cm. La superficie interior se encuentra a 150 ºC y la
exterior a 30 ºC. ¿Cuánto calor se pierde a través de un área de 1 m2 durante 1 h?
Plan. La razón de flujo de calor está dada por la ecuación 1. La elección de las unidades para esa cantidad queda
determinada por la elección que se haga de la conductividad con base en la tabla 1. Usaremos unidades del SI, de modo que
para el ladrillo, k = 0,7 W/m K.. Luego, la longitud ha de estar en m, el área en m2, el tiempo en s y la temperatura en K, así
que el calor se expresará en joules (J).
Dados: A = 1 m2; L = 0,060 m;  = 1 h = 3600 s;  t = 150 ºC  30 ºC = 120 ºC = 120 K
Solución. Despejando Q de la ecuación (1) obtenemos:
 t (0,7 W / m . K ) (1 m 2 ) (3600 s ) (120 K
Q ka

 5,04 x 10 6 J
L
0,060 m
Por tanto, 5,05 MJ de calor fluye cada hora del interior de la pared de ladrillo al exterior.
Siempre es conveniente indicar cuales son las unidades que corresponden a cada cantidad durante toda la resolución de un
problema. Esta práctica le evitará muchos errores innecesarios, Por ejemplo, a veces es fácil olvidar que, en las unidades de
SUEU , el espesor debe expresarse en pulgadas y el área en pies cuadrados. Si durante la sustitución las unidades de la
conductividad térmica se indican junto con su respectivo valor numérico, no se cometerá ese tipo de error.
Cuando se conectan dos materiales de diferente conductividad, la razón a la que se conduce el calor a través de cada uno de
ellos debe ser constante. Si no hay fuentes o sumideros de energía térmica dentro de los materiales y los extremos se
mantienen a temperatura constante, se logrará finalmente un flujo estacionario, ya que el calor no puede “acumularse” ni
“acelerarse” en un punto determinado. La conductividad térmica de los materiales no cambia y el espesor es fijo, lo que
significa que los intervalos de temperatura de cada material deben ajustarse para producir el flujo estacionario de calor a lo
largo de la estructura compuesta.
Ejemplo 2. La pared compuesta de una planta congeladora está formada por una capa de corcho de 10 cm de espesor en el
interior y una pared de concreto sólido de 14 cm de espesor en el exterior (figura 3), La temperatura de la superficie interior
de corcho es de  20 ºC, y la superficie exterior de concreto se encuentra a 24 ºC. (a) Determine la temperatura de la interfaz
o zona de contacto entre el corcho y el concreto. (b) Calcule la razón de flujo de calor perdido en watts por metro cuadrado.
Plan. En el caso de un flujo estacionario, la razón d flujo de calor a través
de la cubierta de corcho es igual a la razón de flujo de calor a través del
concreto. Como las áreas son las mismas, podemos igualar las razones de
flujo de calor por unidad de área (H/A) para la pared de corcho y para la
pared de concreto. Con base en esta ecuación podemos determinar la
temperatura de la zona de contacto y luego usar el resultado para encontrar
la razón de flujo de calor por cualquiera de las paredes, ya que las razones
son iguales.
Figura 3. Conducción de calor por una
pared compuesta
Solución. (a) Se consulta en la tabla 1 la conductividad térmica del corcho
y la del concreto. Usaremos el subíndice 1 para denotar el corcho y el 2
para el concreto. Con ti se representará la temperatura en la zona de
contacto de ambos materiales. Como H/A es igual en los dos, podemos
escribir:
H1
H
(corcho )  2 (concreto )
A1
A2
k1 t i  ( 20 º C ) k 2 24 º C  t i 

0,10 m
0,14 m
(0,04 W / m . K ) (t i  20 º C ) (0,8 W / m . K ) ( 24 º C  t i )

0,10 m
0,14 m
Ahora, para simplificar multiplicamos cada miembro por 14 para obtener:
5,6 (t i  20 º C )  80 (24 º C  t i )
t i  21,1 º C
Solución (b) El flujo de calor por unidad de área por unidad de tiempo puede encontrase ahora partiendo de la ecuación
(1), ya sea que se aplique al corcho o al concreto. Par el concreto tenemos:
H 2 k 2 ( 24 º C  t i ) (0,8 W / m . K ) ( 24 º C  21,1 º C )


 16,57 W / m 2
A2
0,14 m
0,14 m
Flujo calorífico radial entre dos cilindros coaxiales
Consideremos el flujo de esta cantidad de calor a través de
una capa cilíndrica de material limitada por los cilindros de
radio r y r + dr
Sea T la temperatura para el radio r y T + dT la
temperatura para el radio r + dr, el área de la capa es A =
2rL
Q
dT
H
  K (2  r L)
t
dr
T2
r2
H
dr
T 1d T   2  r L K r1 r
T1  T2
Q
H
 2 LK
t
 r2 
ln  
 r1 
Flujo calorífico entre dos esferas concéntricas
Consideremos el flujo de esta cantidad de calor a través de una capa esférica de
material limitada por las esferas de radio r y r + dr
Sea T la temperatura para el radio r y T + dT la temperatura para el radio r + dr,
el área de la capa es A = 4  r2
Q
dT
2
H
  K (4  r )
t
dr
T2
H
r2
dr
T 1d T   4 K r1 r 2
 T1  T2 
Q

H
 4  r1 r2 K 
t
 r2  r1 
AISLAMIENTO: EL VALOR R
Las pérdidas de calor en los hogares e industrias con frecuencia se deben a las propiedades aislantes de sus diversos muros
compuestos. A veces se desea saber, por ejemplo, cuáles serían los efectos de remplazar con materiales aislantes de fibra de
vidrio los espacios cerrados (sin ventilación) que se encuentran entre los muros. Para resolver esos casos en varias
aplicaciones de ingeniería se ha introducido el concepto de resistencia térmica R. El valor de R d un material de espesor L
y de conductividad térmica k se define de este modo:
L
R
k
Si reconocemos que el flujo de calor de estado estacionario por un muro compuesto es constante (véase el ejemplo 2) y
aplicamos la ecuación de conductividad térmica a cierto número de espesores de diferentes materiales, se puede demostrar
que:
A t
At
Q
(3)



 Li 
i  k 
 i
R
i
i
La cantidad de calor que fluye por unidad de tiempo (Q/) a través de cierto número de espesores de diferentes materiales
es igual al producto del área A y la diferencia de temperatura t dividido entre la suma de los valores R de esos materiales
del SUEU, como se muestra en la figura 1. Por ejemplo, al aislante de fibra de vidrio para techos, que tiene 6 pulgadas de
espesor, tiene un valor R de 18,8 pie2 . ºF. h/Btu. Un ladrillo de 4 pulgadas tiene un valor R de 4,00 pie2 . ºF . h/ Btu. Estos
materiales, colocados uno a lado de otro, tendrían un valor total de 22,8 pie2 . ºF . h/Btu.
Ejemplo. Un techo de 60 por 20 pies está formado por un entablado de madera de pino cubierto con módulos de asfalto. Si
se desprecian los solapamientos de los módulos, ¿cuál es la cantidad de calor conducida a través del techo cuando la
temperatura en el interior es de 70 ºF y en el exterior de 40 ºF. ¿En qué factor se reducen las pérdidas térmicas si se añaden
un aislante especial para techos?
Solución: Según la tabla 1, como la conductividad térmica de la madera de pino es de 0,78 Btu pulgada/pie2 . h . ºF, el
factor R para el tablero de 1 pulgada de espesor es:
x
1 pu lg ada
pie 2 . h . º F
Rf 

 1,28
2
k
0,78 Btu . pu lg ada / pie . h . º F
Btu
Según la tabla el factor R para el asfalto es 0,44. Por tanto para la combinación de ambos materiales el factor R es 1,28 +
0,44 = 1,72. Para una diferencia de temperatura de T = 70 ºF  40 ºF = 30 ºF, el calor conducido por el pie cuadrado es:
I T
30 º F
Btu


 17,4
2
A Req 1,72 pie . h . º F / Btu
h . pie 2
El flujo conducido a través de un área de 60 por 20 pies = 1200 pies2 es:
I  (17,4
Btu
Btu
2
)
(
1
200
pie
)

21
000
h . pie2
h
Según la tabla el factor R para un aislante de techo es 2,8 pulgadas1; por tanto, para 2 pulgadas el factor R es igual a 5,6.
Es decir, el factor R equivalente para el tablero de pino más la cubierta de asfalto es Req = 1,72 + 5,6 = 7,32. Como este
valor es mayor que 1,72 en un factor de 4,6, el flujo de calor conducido a través del techo disminuye en este factor. Para la
diferencia de temperatura y el área dada, el flujo de calor que se propaga por conducción con el aislante será de (21 000
Btu/h) /4,26 = 4 900 Btu/h
Ejemplo. Conducción a través de una hielera portátil. Una caja de espuma de poliestireno para mantener frías las bebidas
en un día de campo (figura 17.25.a) tiene un área de pared total (incluida la tapa) de 0,80 m2 y un espesor de pared de 2,0 cm,
y está llena con hielo, agua y latas de OmmiCola a 0 ºC. Calcule la tasa de flujo de calor hacia el interior de la caja, si la
temperatura exterior es de30 ºC. ¿Cuánto hielo se derrite en un día?
SOLUCIÓN
IDENTIFICAR: La primera incógnita es la corriente de calor H. La segunda es la
cantidad de hielo que se derrite, que depende de la corriente de calor (calor por unidad
de tiempo), el tiempo transcurrido y el calor de fusión.
PLANTEAR: Usemos la ecuación (17.2) para describir la corriente de calor y la
ecuación (17.20), Q = m Lf, para determinar la masa m del hielo que se derrite debido al
flujo de calor.
EJECUTAR: Suponemos que el flujo total de calor es aproximadamente el que habría a
través de un plancha de 0,80 m2 de área y 2,0 cm = 0,020 m de espesor (figura 17.25.a).
Obtenemos k de la tabla 17.5. Por la ecuación (17.21) la corriente de calor (tasa de flujo
de calor) es:
Figura. Conducción de calor
por las paredes de una hielera
de espuma de poliestireno
H kA
T
 T fría  
W 
J
2 30 º C  0 º C 
 0,80 m
  0,010
 12 W  12
L
m .K 
0,020 m
s

caliente


El flujo de calor Q en un día (86 400 s) es:
J

Q  H t  12  86 400 s   1,04 x106 J
s

El calor de fusión del hielo es de 3,34 x 105 J/kg, así que la cantidad de hielo fundida por ese calor es:
Q
1,04 x 106 J
m

 3,1 kg
5
Lf
3,34 x 10 J / kg
EVALUAR: La baja corriente de calor es resultado de la baja conductividad térmica de la espuma de poliestireno. En 24
horas, fluye una cantidad considerable de calor, aunque la cantidad de hielo que se derrite es relativamente pequeña, ya que
el calor de fusión es elevado.
Ejemplo . Conducción de calor a través de dos barras I. Una barra de acero de 10,0 m de longitud se suelda extremo con
extremo una barra de cobre de 20,0 cm de longitud. Ambas están perfectamente aisladas por sus costados. Las barras tienen
la misma sección transversal cuadrada de 2,00 cm por lado. El extremo libre de la barra de acero se mantiene a 100 ºC
poniéndolo en contacto con vapor de agua, y el de la barra de cobre se mantiene a 0 ºC poniéndolo en contacto con hielo.
Calcule la temperatura en la unión de las dos barras y la tasa de flujo de calor total.
SOLUCIÓN
Figura. Nuestro esquema para este problema
IDENTIFICAR: En este problema hay flujo de calor a través de dos
barras de composiciones diferentes. Como señalamos en la Estrategia para
resolver problemas, las corrientes de calor entre las dos barras deben ser
iguales.
PLANTEAR: La figura muestra la situación. Escribiremos la ecuación (17.21) dos veces, una para cada barra, e igualaremos
las corrientes de calor Hacero y Hcobre. En ambas expresiones para la corriente de calor interviene a temperatura T en la unión,
que es una de las incógnitas.
EJECUTAR: Igualaremos las dos corrientes de calor: Hacero = Hcobre
k acero A
100 º C  T   k
Lacero
cobre A
T  0 º C 
Lcobre
Las áreas A son iguales y pueden eliminarse por división. Sustituyendo Lacero = 0,100 m, Lcobre = 0,200 m y los valores
numéricos de k de la tabla 17.5, obtenemos:
50,2 W / m . K  100 º C  T   (385W / m . K ) (T . 0 º C )
0,100 m
0,200 m
Reacomodando y despejando T, obtenemos: T = 20,7 ºC
Podemos calcular la corriente de calor total sustituyendo este valor de T en cualquiera de las expresiones anteriores:
Tacero
2 100,0 º C  10,7 º C 
H acero  k acero Aacero
 50,2 W / m . K 0,0200m 
 15,9 W
Lacero
0,100 m
o
Tcobre
2 20,7 º C  0 º C 
H cobre  k cobre Acobre
 385W / m . K 0,0200m 
 15,9 W
Lcobre
0,200 m
Ejemplo. Conducción de calor a través de dos barras II. En el ejemplo anterior, suponga que las dos barras se separan.
Un extremo de cada una se mantiene a 100 0C, y el otro a 0 ºC. Determine la tasa total de flujo de calor en las dos barras.
SOLUCIÓN
IDENTIFICAR: En este caso, las barras están en paralelo, no en serie. La
corriente de calor total ahora es la suma de las corrientes de los dos.
PLANTEAR: La figura 17.27 muestra la situación. Para cada barra Tcaliente  Tfrío
= 100 0C  0 0C = 100 0C
Figura . Nuestro esquema de este
problema
H  H acero  H cobre 
EJECUTAR: Escribimos individualmente las corrientes de calor para cada barra y
después las sumamos para obtener la corriente de calor total:
k acero A (Tcaliente  T frío )
Lacero

k cobre A (Tcaliente  T frío )
Lcobre
(50,2 W / m . K ) (0,0200 m) 2 (100 K ) (385W / m . K ) (0,0200 m) 2 (100 K )
H

 20,1 W  77,0 W  97,1W
0,100 m
0,200 m
CONVECCIÓN
La convección se ha definido como el proceso por el que el calor es transferido por
medio del movimiento real de la masa de un medio material. Una corriente de líquido o
de gas que absorbe energía de un lugar y lo lleva a otro, donde lo libera a una porción
más fría del fluido recibe el nombre de corriente de convección. En la figura 4 se
presenta una demostración de laboratorio acerca de una corriente de convección. Una
sección rectangular de tubería de vidrio se llena de agua y se calienta en una de las
esquinas inferiores. El agua que está cerca de la flama se calienta y se dilata,
volviéndose menos densa que el agua más fría del tubo inferior. Este proceso continúa
hasta que una corriente de convección contraria al movimiento de las agujas del reloj
circula por la tubería. La existencia de dicha corriente se demuestra en forma ostensible
dejando caer gotas de tinta por la parte superior abierta. La tinta es transportada por la
corriente de convección hasta que finalmente regresa a la parte de arriba, proveniente de
la sección derecha de la tubería.
Figura 4. Ejemplo
convección natural
de
la
Si el movimiento de un fluido es causado por una diferencia de densidad originada por
un cambio de temperatura, la corriente producida se conoce como convección natural.
El agua que fluye por la tubería de vidrio del ejemplo anterior representa una corriente
de convección natural. Cuando un fluido es obligado a moverse por la acción de una
bomba o unas aspas, la corriente producida se conoce como convección forzada.
Figura 5. Corrientes de convección forzada
originadas por un horno de calefacción
central. El intercambiador de calor lo
transfiere de la caldera por el conducto de
ventilación. Los productos de la combustión
se ventilan hacia el exterior y jamás se
mezclan con el aire empleado para calentar
la casa.
Corrientes de convección de ambos tipos, natural y forzada, se presenta en el proceso de calentar una casa con un calentador
de gas convencional, como el que se muestra en la figura 5. Un intercambiador de calor lo transfiere de las flamas del gas al
contenedor de metal. El calefactor obliga al aire a pasar por el contenedor caliente y luego por los conductos de la casa. El
aire regresa por otro conjunto de tubos y vuelve a entrar en el horno a través de un filtro. Un termostato mide la temperatura
de la casa y regula el calefactor y la fuente de combustible para suministrar la cantidad de calor deseada. Los primeros
calefactores de gas desperdiciaban cerca del 40 % de la energía que se les suministraba; hoy, los más modernos llegan a
alcanzar eficiencias de 90 % gracias a que utilizan mecanismos como vapor condensado o cámaras de combustión selladas.
Calcular el calor transferido por convección es una tarea sumamente difícil. Muchas de las propiedades físicas de un fluido
dependen de la temperatura y de la presión; por eso en la mayor parte de los casos sólo se puede hacer un cálculo
aproximado del proceso. Por ejemplo, considere una placa conductora de material cuya área es A y su temperatura es ts que
se sumerge por completo en un fluido más frio, cuya temperatura es tf como se ilustra en la figura 6. El fluido que entra en
contacto con la placa se eleva y desplaza al fluido más frio. La observación experimental muestra que la razón H con la que
el calor se transfiere por convección es proporcional al área A y a la diferencia de temperatura t entre las placas y el fluido.
Figura 6. Cuando se coloca una placa caliente en un fluido frio, las corrientes de
convección transfieren el calor lejos de la placa con una razón proporcional a la diferencia
de temperatura y al área de la misma placa.
A diferencia de la conductividad térmica, la convección no es una propiedad del sólido o del fluido, sino que depende de
muchos parámetros del sistema. Se sabe que varía según la geometría del sólido y el acabado de su superficie, la velocidad y
la densidad del fluido y la conductividad térmica. Las diferencias de presión influyen también en la transferencia de calor
por convección. Para entender cómo la convección es afectada por la geometría, sólo hay que considerar las diferencias
evidentes que se presentan por un piso cuya cara está hacia arriba o por un cielorraso cuya cara está hacia abajo. Se han
desarrollado varios modelos para realizar estimaciones matemáticas de la transferencia de calor por convección, pero
ninguno es lo suficientemente confiable para incluirlo en esta exposición.
Newton mostró que los cuerpos que no estaban demasiado calientes seguían al enfriarse una ley simple. Encontró
experimentalmente que, si la temperatura de un cuerpo es T1 y la temperatura de sus alrededores es T0, el calor Q perdido
por el cuerpo en el tiempo t está dado por:
 Q  (cons tan te) T1  T0  ( t )
Esta es la ley de Newton del enfriamiento. Ahora sabemos que sólo es aproximadamente verdadera y sólo cuando T1  T0
no es muy grande. Representa los efectos combinados de conducción, convección y radiación.
Para los casos prácticos el flujo calorífico H se determina con la siguiente fórmula:
H = h A T
h = coeficiente de convección para el caso particular; A = área de la superficie; T = T1 - T2 es la diferencia de temperaturas
entre la superficie y la parte principal del fluido
Ejemplo. En una habitación caliente, una persona desnuda en reposo tiene la piel a una temperatura de 33 °C. Si la
temperatura de la habitación es de 29 °C y si el área de la superficie del cuerpo es 1,5 m2, ¿cuál es la velocidad de pérdida
de calor por convección?
Solución: Utilizando q = 7,1 x 103 kcal s  1 m  2 K  1, tenemos
H = q A T = (7,1 W m2 K1)(1,5 m2)(33 °C  29 oC) = 43W
Una persona en reposo en esta situación produciría calor a una tasa doble que ésta. Así pues, en estas condiciones
moderadas, la convección proporciona el mecanismo para la pérdida del cincuenta por ciento del calor del cuerpo. Si
hubiese una ligera corriente de aire o si la temperatura ambiente fuera menor, la pérdida de calor por convección
aumentaría sensiblemente.
EJEMPLO En el interior de una habitación la temperatura es 25°C y la temperatura del medio exterior es de 15°C Si la pared que los separa de 4 mm de espesor es una plancha de vidrio de la ventana. ¿ Cuál es la
temperatura en cada superficie del vidrio?
Solución: Para el vidrio es k = 0,837 (J/s.m.K) y para una placa vertical del mismo material el coeficiente de
convección es: h = 1,775(T) 1/4 J/s.m².K
Es evidente que las temperaturas en las superficies interior y exterior del vidrio no son 25°C y -15°C debido a la
convección del aire cerca a las mismas.
Si suponemos que la temperatura del vidrio es constante e igual al promedio de las temperaturas dadas es decir
T = 5°C. En régimen estacionario podemos afirmar que el flujo calorífico es el mismo en el aire caliente, en el
vidrio y en el aire frío. Esto es:
H(aire caliente) = H(vidrio) = H(aire frío)
La convección entre vidrio y aire caliente es:
H
 hT  1,775(T)¼ T
A
= 1,775(20)1/4(20) = 75,073 W/m2
Analicemos ahora la conducción en el vidrio cuyo espesor es x = 4 mm:
H
T
 Kv
A
x
( H / A ) x
T 
Kv
T = 0,359 K = 0,359 °C
Superficie caliente del vidrio
T1 = 5 + ½(T) = 5 + 0,179 = 5,179 °C
Superficie fría del vidrio
T2 = 5 - ½(T) = 5 – 0,179 = 4,821 °C
T = 75,073(0,004)
0,837
RADIACIÓN
El término radiación se refiere a la emisión continua de energía en forma de ondas electromagnéticas originadas en el nivel
atómico. Ejemplos de ondas electromagnéticas son los rayos gamma, los rayos X, las ondas de luz, los rayos infrarrojos, las
ondas de radio y las de radar; la única diferencia que hay entre ellas es la longitud de onda. En esta sección estudiaremos la
radiación térmica.
La radiación térmica se debe a ondas electromagnéticas emitidas o absorbidas por un sólido, un líquido o un gas debido a
su temperatura.
Todos los objetos con una temperatura suprior al cero absoluto emiten energía radiante. A bajas temperaturas, la razón de
emisión es pequeña y la radiación es predominantemente de longitud de ondas grandes. A medida que la temperatura se
eleva, esa razón aumenta rápidamente y la radiación predominante corresponde a longitudes de onda más cortas. Si se
calienta sin parar una barra de hierro, finalmente emitirá en la región visible; de ese hecho han surgido las expresiones
calientes al rojo y caliente al blanco.
Las mediciones experimentales han demostrado que la razón a la que es radiada la energía térmica desde una superficie
varía directamente a la cuarta potencia de la temperatura absoluta del cuerpo radiante. Dicho de otro modo, si la
temperatura de un objeto se duplica, la razón con la que emite energía térmica se incrementa dieciséis veces.
Un factor adicional que ha de considerarse al calcular la razón de transferencia de calor por radiación es la naturaleza de las
superficies expuestas. Los objetos que son emisores eficientes de la radiación térmica son también eficientes para
absorberla. Un objeto que absorbe toda la radiación que incide sobre su superficie se llama absorbedor ideal. Un objeto de
este tipo sería también un radiador ideal. No existe un absolvedor realmente ideal; pero, en general, cuanto más negra sea
una superficie, tanto mejor absorberá la energía térmica. Por ejemplo, una camisa negra absorbe más energía radiante solar
que una camisa más clara. Puesto que la camisa negra es también buena emisora, su temperatura externa será más alta que
la temperatura de nuestro cuerpo, lo cual hace que nos sintamos incómodos.
A veces un absorbedor ideal o un radiador ideal se conoce como un cuerpo negro por las razones mencionadas. La
radiación emitida por un cuerpo negro se denomina radiación de un cuerpo negro. Aunque tales cuerpos no existen en
realidad, el concepto es útil para un patrón para comparar la emisividad de diversas superficies.
La emisividad e es una medida de la capacidad de un cuerpo para absorber o emitir radiación térmica.
La emisividad es una cantidad adimensional que tiene un valor numérico entre 0 y 1, según la naturaleza de la superficie. En
el caso de un cuerpo negro, es igual a la unidad. Para una superficie perfectamente pulida el valor de la emisividad se
aproxima a cero.
La razón de radiación R de un cuerpo se define formalmente como la energía radiante emitida por unidad de área por
unidad de tiempo; dicho de otro modo, la potencia por unidad de área. En forma simbólica esto se expresa:
E
P
R

 A A
(4)
Si la potencia radiante P se expresa en watts y la superficie A en metros cuadrados, la razón de radiación estará expresada
en watts por metro cuadrado. Como ya lo hemos dicho, esta razón depende de dos factores: la temperatura absoluta T y la
emisividad e del cuerpo radiante. El enunciado formal de esta dependencia, conocida como la ley de StefanBoltzmann,
se puede escribir como:
R
P
 e AT4
A
La constante de proporcionalidad  (conocida como constante de StefanBoltzmann) es una constate universal
completamente independiente de la naturaleza de la radiación. Si la potencia se expresa en watts y la superficie en metros
cuadrados,  tiene el valor de 5,67 x 108 W/m2 . K4. La emisividad e tiene valores de 0 a 1, según la naturaleza de la
superficie radiante. Un resumen de los símbolos y su definición aparece en la tabla 2.
Hemos dicho que todos los objetos emiten radiación sin cesar, independientemente de su temperatura. Si esto es cierto,
¿cómo es que no les agota su “combustible”?. La respuesta es que se les agotaría si no se les proporcionara más. El
filamento de un foco de luz eléctrica se enfría más rápidamente a la temperatura ambiente cuando se interrumpe el
suministro de energía eléctrica. No se sigue enfriando, puesto que al llegar a este punto, el filamento está absorbiendo
energía radiante a la misma razón que la está emitiendo. La ley que sirve de fundamento a este fenómeno se conoce como
ley de Prevost del intercambio de calor
Un cuerpo que se halla a la misma temperatura que sus alrededores irradia y absorbe calor con la misma razón.
En la figura 7 se muestra un objeto aislado en equilibrio térmico con las paredes del
recipiente donde se encuentra.
La razón con la que un cuerpo absorbe energía está dada también por la ley de
StefanBoltzmann ecuación (5) Por tanto, podemos calcular la transferencia neta de
energía radiante emitida por un objeto rodeado por paredes a diferentes temperaturas.
Considere un delgado filamento de alambre de una lámpara que está cubierto con una
envoltura, como aparece en la figura 8. Denotemos la temperatura del filamento con
T1 y la del recubrimiento con T2. La emisividad del filamento es e y sólo
consideraremos los procesos radiantes positivos. En este ejemplo se advierte que:
Figura 7. Cuando un objeto y lo
que lo circunda tienen la misma
temperatura, la energía radiante
emitida es la misma que la
absorbida.
Razón de radiación neta = razón de emisión de energía  razón de absorción de energía
R   e T14   e T24

R  e T
4
1
T
4
2

(6)
La ecuación (6) puede aplicarse a cualquier sistema para calcular la energía neta
emitida por un radiador a temperatura T1 y emisividad e en presencia de los
alrededores a temperatura T2.
Figura 8. La energía neta emitida
por un radiador en un entorno no
tiene diferente temperatura
Ley de desplazamiento de Wien
La longitud de onda para la cual la potencia es un máximo varia inversamente con la temperatura:
1
máx 
t
La constante de proporcionalidad posee el valor de 2,898 x 103 m . K. Por tanto:
máx T  2,898 x10 m . K
3
Este resultado se conoce con el nombre de ley de desplazamiento de Wien.
Ejemplo 17.15. Transferencia de calor por radiación. Una placa de acero delgado cuadrado, de10 cm por lado, se
calienta en una forja de herrero a una temperatura de 800 0C. Si su emisividad es de 0,60, calcule la tasa total de emisión de
energía por radiación.
SOLUCIÓN
IDENTIFICAR: La incógnita es H, la tasa de emisión de energía
PLANTEAR: Usaremos la ecuación (17.5) para calcular H a partir de los valores proporcionados.
EJECUTAR: El área superficial total, incluidos ambos lados, es de 2 (0,010 m)2 = 0,020 m2. Debemos convertir la
temperatura a la escala kelvin; 800 0C = 1073 K. La ecuación (17.25) da, entonces:

W 
8
2
4

H   A e T   5,67 x 10
(
0
,
020
m
)
(
0
,
69
)
(
1073
K
)
 900 W
2
4 
m .K 

4
EVALUAR: Un herrero parado cerca de la placa fácilmente sentirá el calor que ésta radia.
Ejemplo. Radiación del cuerpo humano. Si el área superficial del cuerpo humano es de 1,20 m2 y la temperatura
superficial es de 30 ºC = 303 K, calcule la tasa total de radiación de energía del cuerpo. Si el entorno está a una temperatura
de 20 ºC, calcule la tasa neta de pérdida de calor del cuerpo por radiación. La emisividad del cuerpo es muy cercano a la
unidad, sea cual fuere la pigmentación de la piel.
SOLUCIÓN
IDENTIFICAR: Debemos tomar en cuenta tanto la radiación que emite el cuerpo, como la radiación que éste absorbe de
su ambiente.
PLANTEAR: La tasa de radiación de energía proveniente del cuerpo está dada por la ecuación (17.25); la tasa neta de
pérdida de calor está dada por la ecuación (17.26)
EJECUTAR: Con e = 1 en la ecuación (17.25), tenemos que el cuerpo radia a razón de:

W 
H   e AT 4   5,67 x 10 8 2 4  (1) (1,20 m 2 ) (303 K ) 4  574 W
m K 

Esta pérdida se compensa en parte por absorción de radiación, que depende de la temperatura del entorno. La tasa net de
transferencia de energía por radiación está dada por la ecuación (17.26)



W 
4
4
H   e A T 4  T04   5,67 x 10 8 2 4  (1) (1,20 m 2 ) 300 K   293 K   72 W
m K 



Ejemplo 18.3. ¿Qué potencia será radiada por una superficie esférica de plata de 10 cm de diámetro si su temperatura es de
527 ºC? La emisividad de la superficie es 0,04.
Plan. Las unidades son muy importantes. Debemos convertir 527 ºC en kelvins y determinar el área de la superficie
esférica en otros cuadrados (m2). La potencia radiada de la superficie puede hallarse entonces resolviendo la ecuación (5)
para P.
Solución. El radio es la mitad del diámetro, así que R = 0,05 m. Luego, el área es:
A  4  R  4  (0,05 m)  0,0314 m
2
La temperatura absoluta es:
2
2
T  (527  273) K  800K
Despejando P de la ecuación (18.5) se obtiene:
P   e A T 4  (5,67 x 10 8 W / m 2 . K 4 ) (0,04) (0,0314 m 2 ) (800 K ) 4  29,2 W
Ejemplo 8. Calcular la pérdida neta de energía radiante de una persona desnuda en una habitación a 20 ºC suponiendo que
la persona se comporta como un cuerpo negro, el área del cuerpo es igual a 1,4 m2, y la temperatura de su superficie de 33
ºC = 306 K. (La temperatura superficial del cuerpo humano es ligeramente inferior que su temperatura interna (37 ºC)
debido a la resistencia térmica de la piel)
Solución: Utilizando la ecuación correspondiente resulta:

I neto   e A T  T
4
4
0
  (5,67 x10
8



W
4
4
2
) (1) 1,4 m 306 K   293 K   111 W
2
4
m K
Este valor es ligeramente superior a la producción básica del metabolismo de 100 W(suponiendo que se adquiere 2 000
kcal por día) El hombre se protege de esta gran pérdida de energía mediante el uso de ropas, que, debido a su baja
conductividad térmica, posee una temperatura exterior mucho más baja y por tanto las pérdidas térmicas por radiación son
mucho menores.
Ejemplo . La temperatura superficial del Sol es aproximadamente igual a 5000 K. Si se supone al Sol como un cuerpo negro
radiante, ¿cuál será la longitud de onda máx para el cual el espectro es máximo?
Solución: Según la ley del desplazamiento de Wien tenemos que:
2,898 x 10 3 m K
máx 
 579,8 x 109 m  579,8 nm
5 000 K
Esta longitud de onda es la correspondiente a la mitad del espectro visible.