Aula :TERRAPLENAGEM PARA PLATAFORMAS.
Outubro/2025
1
1. Introdução
 Para trabalhos de terraplenagem, pode-se verificar que
todo o trabalho pode ser planejado para obter o
resultado que se desejar, desde que se conheça o
modelo original do terreno, ou seja, a forma
planimétrica e altimétrica do terreno, antes de serem
iniciadas as atividades do local, torna-se impossível o
conhecimento razoável dos volumes de CORTE E
ATERRO movimentados.
2
1. Introdução
 Os métodos de levantamento mais apropriados para
obtenção das curvas de nível do terreno é a
quadriculação. A área a ser trabalhada deve ser locada
e em seguida quadriculada; o lado do quadrado deve
ser maior ou menor em função a extensão do trabalho
e da sinuosidade do terreno, já que iremos obter as
cotas do terreno , já que iremos obter as cotas do
terreno apenas nos vértices dos quadrados;
3
1. Introdução
 O lado, no terreno deve ser o mais próximo possível da
reta. Deste modo a interpretação no cálculo se
aproximará da realidade.
 Em geral, os quadriculados são de 10,20,30 ou 50
metros.
 Para lotes urbanos de pequenos porte pode-se até usar
quadriculados de 5 a 4 metros.
4
2. PROJETO
 A terraplenagem é sempre feita para uma determinada
finalidade.
 Chamaremos a esta finalidade ou objetivo,
genericamente de “PROJETO”. Então o projeto poderá
solicitar da topografia o planejamento para uma das
quatro hipótese.
5
2. 1. HIPÓTESES.
1ª. Hipótese : Plano final horizontal sem a imposição de
uma cota final determinada.
2ª. Hipótese: Plano final horizontal com a imposição de
uma cota final determinada.
6
2. 1. HIPÓTESES.
3ª. Hipótese : Plano inclinado sem a imposição da altura
em que este plano devera ficar.
4ª. Hipótese: Plano inclinado impondo uma
determinada altura para ele, através de escolha da cota
de um certo ponto.
7
2. 1. HIPÓTESES.
3ª. Hipótese : Plano inclinado sem a imposição da altura
em que este plano devera ficar.
4ª. Hipótese: Plano inclinado impondo uma
determinada altura para ele, através de escolha da cota
de um certo ponto.
8
2. 1. HIPÓTESES.
Sabe-se que o custo da terraplenagem compõe-se
basicamente do custo do corte e do transporte. O
aterro é uma consequência direta do corte e do
transporte, e como tal não é pago.
Baseado nisso, a 1ª e 3ª. Hipóteses a topografia poderá
escolher uma altura do plano final que determine
volumes iguais de corte e aterro, fazendo com que se
corte o mínimo possível e também se reduza o
transporte ao mínimo. A solução portanto mais
econômica
9
2. 1. HIPÓTESES.
Caso o projeto obrigue a uma determinada altura do
plano, restará à topografia sua aplicação e os cálculos
dos volumes de corte e aterro que resultarão
logicamente diferentes.
10
3. Exemplo 1
Para o modelo do terreno, O Projeto solicita um plano
horizontal, porem não impõe sua cota final. A
topografia irá determinar a cota final que venha a
resultar volumes iguais de corte e aterro. Será a 1ª
hipótese. O terreno de 60x80 m quadriculado de 20
em 20m.
11
3. Exemplo 1
1
60m
A
B
C
D
2
3
4
5
36,3
34,8
33,5
32,2
30,8
36,4
34,9
33,6
32,3
32,1
36,6
35,5
34,4
33,5
32,9
37,2
36,3
35,8
35,1
33,9
80m
12
Solução
1º) Cálculo do volume total de terra acima da menor cota,
no caso a cota 30, que é uma cota inteira. E contida na
área do retângulo. Aplicamos a fórmula das áreas
externas, isto é, o volume entre as seções A, B,C e D é
obtido pelo produto das média aritméticas das áreas
seções pela distância entre elas. Fórmula de Bezout.
d – Altura entre
Fórmula dos trapézios.
os trapézios;
E- soma das
ordenadas das
extremidades;
M- soma das
ordenadas
intermediárias.
13
Solução
Seções
20
1
A
60m
B
C
D
20
20
2
3
20
4
5
36,3
34,8
33,5
32,2
30,8
36,4
34,9
33,6
32,3
32,1
36,6
35,5
34,4
33,5
32,9
37,2
36,3
35,8
35,1
33,9
Menor
cota do
levanta
mento.
80m
14
Solução
SEÇÃO A
37
36,3
36
35
34,8
34,8
33,5
34
33,5
33
32,2
32,2
32
31
30,8
30
1
30,8
2
3
4
5
15
Solução
SEÇÃO A
37
6,3
36
35
4,8
34,8
3,5
34
33,5
33
2,2
32,2
32
31
30,8
30
1
0,8
2
3
4
5
16
Solução
2
SEÇÃO A
37
6,3
36
35
4,8
34,8
2
3,5
34
33,5
33
2,2
32,2
32
31
30,8
30
1
0,8
2
3
4
5
17
Solução
Seções
20
1
A
60m
B
C
D
20
20
2
3
20
4
5
36,3
34,8
33,5
32,2
30,8
36,4
34,9
33,6
32,3
32,1
36,6
35,5
34,4
33,5
32,9
37,2
36,3
35,8
35,1
33,9
Seção B
80m
18
Solução
SEÇÃO B
37
36,4
36
35
34,9
34,9
33,6
34
33,6
33
32,3
32,3
32,1
32,1
32
31
30,8
30
1
2
3
4
5
19
Solução
SEÇÃO B
37
36,4
36
35
34,9
34,9
33,6
34
33,6
33
32,3
32,3
32,1
32,1
32
31
30,8
30
1
2
3
4
5
20
Solução
SEÇÃO B
37
6,4
36
35
4,9
34,9
3,6
34
33,6
33
S = 301,00m²
2,3
32,3
32,1
2,1
32
31
30
1
2
3
4
5
21
Solução
Seções
20
1
A
60m
B
C
D
20
20
2
3
20
4
5
36,3
34,8
33,5
32,2
30,8
36,4
34,9
33,6
32,3
32,1
36,6
35,5
34,4
33,5
32,9
37,2
36,3
35,8
35,1
33,9
80m
22
3. Solução
1
60m
A
B
C
D
2
3
4
5
36,3
34,8
33,5
32,2
30,8
36,4
34,9
33,6
32,3
32,1
36,6
35,5
34,4
33,5
32,9
37,2
36,3
35,8
35,1
33,9
Seção C
80m
23
Solução
SEÇÃO C
37
36,6
36
35,5
35,5
34,4
35
34,4
33,5
34
33,5
33
32,9
32,9
32
31
30
1
2
3
4
5
24
Solução
SEÇÃO C
37
6,6
36
5,5
35,5
35
4,4
34,4
34
3,5
33,5
33
2,9
32,9
32
31
30
1
2
3
4
5
25
Solução
SEÇÃO C
37
6,6
36
5,5
35,5
35
4,4
34,4
34
3,5
33,5
33
S = 363,00m²
2,9
32,9
32
31
30
1
2
3
4
5
26
3. Exemplo 1
1
60m
A
B
C
D
2
3
4
5
36,3
34,8
33,5
32,2
30,8
36,4
34,9
33,6
32,3
32,1
36,6
35,5
34,4
33,5
32,9
37,2
36,3
35,8
35,1
33,9
Seção D
80m
27
Solução
37,2
37
36,3
36
35,8
36,3
SEÇÃO D
35,8
35,1
35,1
35
33,9
34
33,9
33
32
31
30
1
2
3
4
5
28
Solução
7,2
37
36,3
36
35,8
6,3
SEÇÃO D
5,8
5,1
35,1
35
3,9
34
33,9
33
32
31
30
1
2
3
4
5
29
Solução
7,2
37
36,3
36
35,8
6,3
SEÇÃO D
5,8
5,1
35,1
35
S = 455,00m²
3,9
34
33,9
33
32
31
30
1
2
3
4
5
30
Solução
 O cálculo do volume de terra da cota 30m e contida na
área do retângulo. Aplica-se a fórmula de Bezout, isto
é , o volume entre as seções A , B, C e D obtido pelo
produto da média aritmética das áreas das seções pela
distância entre elas.
𝒅
𝑽𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 =
𝑺𝒂 + 𝑺𝒅 + 2 𝑺𝒃 + 𝑺𝒄
2
31
3. Exemplo 1
1
60m
A
B
36,3
2
3
34,8
4
33,5
5
32,2
Seção
externa
30,8
Seção
interme
diária
36,4
34,9
33,6
32,3
32,1
Seção
interme
diária
C
D
36,6
37,2
35,5
36,3
34,4
35,8
33,5
35,1
32,9
33,9
Seção
externa
80m
32
Solução
Vtotal =20.640,00m³
33
Solução
 3º Cálculo da altura média.
 O que queremos é o volume contido no terreno tenha
uma altura uniforme para termos um plano horizontal
teremos um paralelepípedo cujo volume será o
mesmo. Para isso temos que encontrar a altura média.
 Vtotal = hm x Área.
34
Solução
 3º Cálculo da altura média.
Cota Final = 30 + 4,3 = 34,3 m
35
Solução
 4ª. Cálculo do Corte e do Aterro do Terreno para cada
Seção.
 Toda a área que estiver acima da cota 34,3m será
retirada (corte)
 Toda a área que estiver abaixo da cota 34,3m será
 Inserida ( aterro).
36
Solução
SEÇÃO A
37
6,3 6,3-4,3=2
36
35
4,8-4,3=0,5
34,8
34,3
4,3-3,5=0,8
3,5
34
33,5
33
4,3-2,2=2,1
4,3
2,2
4,3-0,8=3,5
32,2
32
31
30,8
30
1
0,8
2
3
4
5
37
Solução
SEÇÃO A
37
6,3
36
35
2
Scorte(1) =25 m²
34,8
34,3
0,5
0,8
34
33,5
33
4,3-2,2=2,1
4,3
2,2
4,3-0,8=3,5
32,2
32
31
30,8
30
1
0,8
2
3
4
5
38
Solução
SEÇÃO A
37
0,5
6,3
36
35
34,8
34,3
0,5+0,8=1,3
2
X1
0,5
0,8
34
33,5
33
20
2,1
4,3
3,5
2,2
32,2
32
31
30,8
30
1
0,8
2
3
4
5
39
Solução
SEÇÃO A
37
6,3
36
35
34,8
34,3
0,5
2
7,69
0,5
0,8
34
33,5
2,1
33
3,5
32,2
32
31
30,8
30
1
2
3
4
5
40
Solução
SEÇÃO A
37
0,8
6,3
36
35
34,8
34,3
0,5+0,8=1,3
2
X2
0,5
0,8
34
33,5
33
20
2,1
4,3
3,5
2,2
32,2
32
31
30,8
30
1
0,8
2
3
4
5
41
Solução
SEÇÃO A
37
6,3
36
35
34,8
34,3
0,8
2
12,31
0,5
0,8
34
33,5
2,1
33
3,5
32,2
32
31
30,8
30
1
2
3
4
5
42
Solução
SEÇÃO A
37
6,3
36
35
34,8
34,3
2
Saterro=85m²
0,5
0,8
34
33,5
2,1
33
3,5
32,2
32
31
30,8
30
1
2
3
4
5
43
Solução
SEÇÃO A
Corte:
Scorte(1) =25 m²
Scorte(2) =1,9225 m²
Scorte-total = 26,9225m²
Aterro:
Saterro(1) =4,924m²
Saterro(2) =85m²
Saterro(total) =89,9240 m²
44
Solução
SEÇÃO B
37
6,4
36
35
4,9
34,9
34,3
3,6
34
33,6
33
4,3
4,3
32,3
32,1
4,3
2,3
2,1
32
31
30
1
2
3
4,3
4
5
45
Solução
37
6,4
SEÇÃO B
6,4-4,3=2,1
36
35
34,9
34,3
4,9-4,3=0,6
4,3- 3,6=0,7
34
33,6
33
4,3-2,3=2
4,3
32,3
32,1
4,3-2,1=2,2
4,3
32
31
30
1
2
3
4
5
46
Solução
SEÇÃO B
37
6,4
36
2,1
35
0,6
34,9
34,3
0,7
34
33,6
2
2,2
33
32,3
32,1
32
31
30
1
2
3
4
5
47
Solução
SEÇÃO B
0,6
37
0,6+0,7=1,3
6,4
36
2,1
35
X1
0,6
34,9
34,3
20
0,7
34
33,6
2
2,2
33
32,3
32,1
32
31
30
1
2
3
4
5
48
Solução
SEÇÃO B
37
0,6
6,4
36
2,1
35
9,23
0,6
34,9
34,3
0,7
34
33,6
2
2,2
33
32,3
32,1
32
31
30
1
2
3
4
5
49
Solução
SEÇÃO B
0,7
37
1,3
6,4
36
2,1
35
X2
0,6
34,9
34,3
20
0,7
34
33,6
2
2,2
33
32,3
32,1
32
31
30
1
2
3
4
5
50
Solução
SEÇÃO B
37
0,7
6,4
36
2,1
35
10,77
0,6
34,9
34,3
0,7
34
33,6
2
2,2
33
32,3
32,1
32
31
30
1
2
3
4
5
51
Solução
SEÇÃO B
37
6,4
36
2,1
35
0,6
34,9
34,3
0,7
34
33,6
2
2,2
33
32,3
32,1
32
31
30
1
2
3
4
5
52
Solução
SEÇÃO B
Corte:
Scorte(1) =2,769 m²
Scorte(2) =27,m²
Scorte-total = 29,769m²
Aterro:
Saterro(1) =3,7695m²
Saterro(2) =69m²
Saterro(total) =72,7695 m²
53
Solução
SEÇÃO C
37
36,6
36
35,5
35,5
34,4
35
34,3
33,5
34
33,5
33
32,9
32,9
32
31
30
1
2
3
4
5
54
Solução
37
6,6
SEÇÃO C
6,6-4,3=2,3
36
5,5-4,3=1,2
35,5
35
4,4-4,3=0,1
34,3
4,3-3,5=0,8
34
33,5
33
4,3-2,9=1,4
32,9
32
31
30
1
2
3
4
5
55
SEÇÃO C
37
6,6
6,6-4,3=2,3
36
5,5-4,3=1,2
35,5
35
4,4-4,3=0,1
34,3
34
4,3-3,5=0,8
33,5
33
4,3-2,9=1,4
32,9
32
31
30
1
2
3
4
5
56
SEÇÃO C
37
6,6
6,6-4,3=2,3
36
5,5-4,3=1,2
35,5
35
4,4-4,3=0,1
34,3
4,3-3,5=0,8
34
33,5
33
4,3-2,9=1,4
32,9
32
31
30
1
2
3
4
5
57
SEÇÃO C corte
0,1
37
6,6
2,3
36
0,1+0,8 =0,9
1,2
X1
20
35,5
35
0,1
34,3
0,8
34
33,5
33
1,4
32,9
32
31
30
1
2
3
4
5
58
SEÇÃO C corte
37
6,6
0,1
2,3
36
1,2
2,22
35,5
35
0,1
34,3
0,8
34
33,5
33
1,4
32,9
32
31
30
1
2
3
4
5
59
SEÇÃO C (aterro)
0,8
37
6,6
2,3
36
0,1+0,8 =0,9
1,2
X2
20
35,5
35
0,1
34,3
0,8
34
33,5
33
1,4
32,9
32
31
30
1
2
3
4
5
60
SEÇÃO C (aterro)
37
6,6
2,3
36
0,8
1,2
35,5
35
0,1
34,3
17,78
0,8
34
33,5
33
1,4
32,9
32
31
30
1
2
3
4
5
61
SEÇÃO C (aterro)
37
6,6
2,3
36
1,2
35,5
35
0,1
34,3
34
0,8
33,5
33
1,4
32,9
32
31
30
1
2
3
4
5
62
Solução
SEÇÃO C
Corte:
Scorte(1) =48 m²
Scorte(2) =0,111 m²
Scorte-total = 48,1110m²
Aterro:
Saterro(1) =7,112m²
Saterro(2) =22m²
Saterro(total) =29,112 m²
63
Solução
7,2
37
36,3
36
35,8
6,3
SEÇÃO D
5,8
5,1
35,1
35
34,3
3,9
34
33,9
33
32
31
30
1
2
3
4
5
64
SEÇÃO D (corte)
7,2-4,3=2,9
37
36,3
36
35,8
6,3-4,3=2,0
5,8-4,3 =1,5
5,1-4,3 = 0,8
35,1
35
34,3
4,3-3,9=0,4
34
33,9
33
32
31
30
1
2
3
4
5
65
SEÇÃO D (corte)
2,9
37
36,3
36
35,8
2,0
0,8
0,4+0,8 =1,2
1,5
0,8
X1
35,1
20
35
34,3
0,4
34
33,9
33
32
31
30
1
2
3
4
5
66
SEÇÃO D (corte)
2,9
37
36,3
36
35,8
2,0
0,8
1,5
0,8
35,1
13,33
35
34,3
0,4
34
33,9
33
32
31
30
1
2
3
4
5
67
SEÇÃO D (aterro)
2,9
37
36,3
36
35,8
2,0
0,4
0,4+0,8 =1,2
1,5
0,8
X2
35,1
20
35
34,3
0,4
34
33,9
33
32
31
30
1
2
3
4
5
68
SEÇÃO D (aterro)
2,9
37
36,3
36
35,8
2,0
0,4
0,4+0,8 =1,2
1,5
0,8
X2
35,1
20
35
34,3
0,4
34
33,9
33
32
31
30
1
2
3
4
5
69
SEÇÃO D (aterro)
2,9
37
36,3
36
35,8
2,0
0,4
1,5
0,8
X2
35,1
6,67
35
34,3
0,4
34
33,9
33
32
31
30
1
2
3
4
5
70
Solução
SEÇÃO D
Corte:
Scorte(1) = 107m²
Scorte(2) =5,332 m²
Scorte-total = 112,332m²
Aterro:
Saterro(1) =1,334m²
Saterro(total) =1,334 m²
71
Solução
ÁREA
Corte:
Sa= 26,9225 m²
Sb = 29,7690 m²
Sc= 48,111m²
Sd= 112,3320m²
Aterro:
Sa =89,9240 m²
Sb=72,7695m²
Sc = 29,112m²
Sd =1,334 m²
72
Solução
Volume
73
Solução
20
1
A
60m
B
C
D
20
20
2
3
20
4
5
36,3
34,8
33,5
32,2
30,8
36,4
34,9
33,6
32,3
32,1
36,6
35,5
34,4
33,5
32,9
37,2
36,3
35,8
35,1
33,9
80m
74