第 23 卷第 12 期
2025 年 12 月
Vo
l.
23 No.
12
De
c.2025
动 力 学 与 控 制 学 报
JOURNAL OF DYNAMICS AND CONTROL
文章编号:
1672
6553
2025
23(
12)
066
008
DOI:
10.
6052/1672
6553
2025
072
ZTT 运动平台建模与 H ∞ 控制方法的研究
桑百铖
周英刚†
(沈阳工业大学 信息科学与工程学院,沈阳 110870)
摘要 ZTT(
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on)精密运动平台是构成半导体检测装备的 核 心 部 件,其 控 制 性 能 直 接 影 响 了 半 导
体检测的产率 .由于 ZTT 精密运动平台是采用柔性铰链导向组 成 的 多 轴 运 动 平 台,其 存 在 的 非 线 性 和 扰 动
问题给 控 制 器 的 设 计 带 来 了 挑 战 .因 此,对 于 ZTT 精 密 运 动 平 台 的 控 制 器 研 究 是 非 常 重 要 的,目 前 存 在 的
控制器主要有比例-积分-微 分 (
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p
中,当系统存在较强的外部干扰时,
PID 控制器的性能会下降,甚至导致系统不稳定 .滑模控制器虽然可以解
决外部干扰问题,但是自身切换特性使其对高频噪声和测量误差 非 常 敏 感,可 能 放 大 这 些 干 扰,难 以 应 用 于
实际工程 .为了解 决 上 述 问 题,本 文 采 用 H ∞ 控 制 方 法,通 过 设 计 H ∞ 控 制 器 使 系 统 的 闭 环 函 数 满 足 一 定 的
H ∞ 范数约束,从而保证系统的稳定性 .通过实验的方式,对 PID 控制与 H ∞ 控制的效果进行了对 比,结 果 显
示 H ∞ 控制器对于外界扰动表现出良好的抑制效果,能够有效抑制运动平台因扰动产生的波动 .
关键词
PID 控制, H ∞ 控制, 柔性铰链, 精密运动平台, 鲁棒控制
中图分类号:
TP13
文献标志码:
A
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2025
06
20 收到第 1 稿,
2025
07
25 收到修改稿 .
† 通信作者 E-ma
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zhouyg@su
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桑百铖等:
ZTT 运动平台建模与 H ∞ 控制方法的研究
第 12 期
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-
个能够稳定闭环系统的反馈控制器,并且同时最小
引言
精密运动控制 技 术 属 于 人 们 常 说 的 “高 精 尖”
化外界扰动对系统 输 出 的 影 响 [9].
H ∞ 控制的显著
特点是出色的鲁棒性和稳定性,这种控制方法特别
技术之一,是 先 进 制 造 和 检 测 技 术 的 重 要 组 成 部
适用于那些具 有 模 型 不 确 定 性、参 数 波 动 较 大、非
分,被广泛应用 于 集 成 电 路 制 造 装 备、高 端 科 学 仪
线性特性明显以及时滞性问题较为严重的系统 .故
器、先进数控机 床、生 物 技 术 等 领 域
[
1,
2]
.而 精 密 运
动平台是以上制造装备和科学仪器的核心零部件,
是整个系统的性能基石
[
3]
.在纳米级跟踪性能要求
下,工程应用中的柔性导向和线缆力等非线性扰动
常常成为限制 运 动 平 台 响 应 速 度 和 控 制 精 度 的 关
键因素
[
4]
.此外,为满足测试环境需求,运动平台必
须在不同轨迹下始终保持良好的性能表现 .
在工程 应 用 中,目 前 应 用 最 广 泛 的 就 是 PID
控制,因其结构简单、参数物理意义明确、调试方便
且适用范 围 较 广 .但 为 了 进 一 步 研 究 更 复 杂 的 系
统,提升控制器 性 能 以 使 其 具 有 较 强 的 鲁 棒 性,并
能处理多 输 入 多 输 出 系 统,需 要 更 先 进 的 控 制 方
法 .针对并网三相脉冲宽度调制(
PWM)整流器,提
出了一种先进的鲁棒 H ∞ 控制方法 .采用两级控制
策略,设计了级 联 H ∞ 控 制 器,该 控 制 器 即 使 在 负
载扰动和非理 想 电 网 条 件 下 也 能 同 时 调 节 直 流 母
线电压和输入电流
[
5]
.针对状态、控制、干扰依赖噪
声的随机 平 均 场 系 统,张 宇 提 出 了 随 机 有 界 实 引
理,利用系统的精确能检性假设以及耦合代数 Ri
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c
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i方 程
[
6]
本文采用 H ∞ 控 制 方 法 .首 先 完 成 了 ZTT 平 台 的
设计、建模与辨识工作 .然后,通过选取合适的坐标
系,构建出多执 行 器 与 多 传 感 器 的 空 间 坐 标 模 型,
并对 ZTT 平台的空间坐标模型展开了分析 .最后,
结合 ZTT 平台 系 统 的 特 性,对 H ∞ 控 制 器 进 行 研
究,搭建实验平台对比了 PID 控制器与 H ∞ 控制器
的应用性能,且 通 过 实 验 数 据 分 析,验 证 了 H ∞ 控
制器在 ZTT 平台系统中所具备的性能优势 .
1 ZTT 运动平台
如图 1 所 示,
ZTT 精 密 运 动 平 台 主 要 由 三 个
音圈电机、三个位置传感器和起导向作用的柔性铰
链组成 .其中,为了消除负载的重力作用对 ZTT 精
密运动平台运动 性 能 的 影 响,ZTT 精 密 运 动 平 台
内部还设计 了 磁 浮 重 力 补 偿 模 块 [10],它 能 够 实 现
三个自由度(
Rx 、
Ry 、
Z )的 调 节 .该 平 台 具 备 毫 米
级的运动行程,同 时 支 持 纳 米 级 的 分 辨 率、定 位 精
度和重复精度 .
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CARE)的 解 得 到 了 H 2/H ∞ 控 制 问 题 有 解 的 充 分
条件,提出了 一 种 求 解 代 数 耦 合 Ri
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i方 程 的 迭
代算法 .李虎山 [7]根据参数摄动范围建立系统不确
定性函数,完成 混 合 灵 敏 度 中 加 权 函 数 的 选 取,并
设计基于混合灵敏度的 H ∞ 控制器 .其通过分析加
权函数中可变参数对系统动力学的影响,研究不同
加权函数下控制器的性能 .
H ∞ 控制 的 设 计 目 标 是 最 小 化 系 统 的 H ∞ 范
数,即将系统灵 敏 度 函 数 的 最 大 值 最 小 化,使 系 统
图 1 ZTT 运动平台实物图
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1 Phys
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1.
1 被控对象进行建模
对各种不确定 性 和 扰 动 具 有 稳 定 性 并 保 持 良 好 性
为了实现平台 在 三 个 自 由 度 方 向 上 的 运 动 和
,精密运动台控制系统在实际控制中不可避免
精确测量,平台 采 用 一 种 柔 性 并 联 机 构,使 用 音 圈
有效方法 之 一;在 众 多 鲁 棒 控 制 理 论 中,H ∞ 控 制
点驱动模式 .通 过 同 时 控 制 三 个 VCM 的 输 出 力,
能
[
8]
地会受到外部干扰,而 H ∞ 控制是处理鲁棒问题的
电机(
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VCM)作 为 致 动 器,采 用 三
也是被研究得最广 泛 的 .
H ∞ 控制的目标是设计一
平台 可 以 沿 z 轴、
Rx 轴 和 Ry 轴 垂 直 移 动 和 转
68
动
力
学
与
控
制
学
2025 年第 23 卷
报
动 [11].利用控制器控制 输 出 电 压 到 驱 动 器,由 驱 动
故设传感器 1、传感器 2、传感器 3 与坐标轴原点的
平台的电机以及传感器分布示意图,如图 2 所示 .
器的方向均 以 垂 直 向 上 为 正,则 测 量 转 换 矩 阵 M
器输出电流到电 机,从 而 控 制 电 机 的 输 出 力 .运 动
连线与 x 轴形成的夹角分别为α、
γ,且三个传感
β、
定义为:
M = -s
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1 􀭤
􀪁􀪁􀪁􀪁
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osα -c
osβ c
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sγ􀭥
􀭡-c
(
4)
2 控制器的设计
2.
1 PID 控制器的设计
[
1
2]
工业中常用的反馈控制器为标准的 P
ID 结构 :
图 2 电机以及传感器分布示意图
统逻辑轴的执行器输出u(
t)可以表达为:
􀪁􀪁􀪁􀪁
􀪁
t)
􀭠FZ1(
􀭤
􀪁􀪁􀪁􀪁
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􀪁􀪁􀪁􀪁
􀪁
􀪁􀪁􀪁􀪁
􀪁
t)
􀭠FZ (
􀭤
t) =B FZ2(
t)
u(
t)= Tx (
t)
􀭡Ty (
􀭥
t)
􀭡FZ3(
􀭥
(
1)
其中,
FZ 、
Tx 和 Ty 为逻辑轴输入,即 FZ 为质心处
所受到的垂直方向的力,
Tx 和 Ty 为质心处绕 x 轴
方向和绕 y 轴方向的力矩 .逻辑轴输入经过出力转
换矩阵 B,可转换为三个音圈电机所需的出力 .
根据图 2 所示 平 台 电 机 正 三 角 形 的 几 何 位 置
关系,以旋转轴逆时针为正,垂直向上为正,推导出
出力转换矩阵 B 为:
B=
1
1 -
0
􀭡
1
2
3
2
-
1
2
3
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􀪁􀪁􀪁􀪁
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􀪁􀪁􀪁􀪁
􀪁
􀪁􀪁􀪁􀪁
􀪁􀪁􀪁􀪁
z1(
t)
t)􀭤
􀭠
􀭤
􀭠z(
t) =M z2(
t)
t)= θx (
y(
z3(
t)
􀭡
􀭥
(
3)
其中,
z、
θx 和θy 为逻辑轴 输 出,即 z 为 质 心 处 在 垂
直方向 上 的 位 置 变 化,
θx 和θy 分 别 为 质 心 处 绕 x
轴和y 轴 所 需 转 动 的 角 度 .再 经 过 测 量 转 换 矩 阵
M ,将质心处所需的位置及角度变换转换为三个垂
向传感器所需的位置变化 .
2
2
s +2
ξ1ωns+ωn
2
2
s +2
ξ2ωns+ωn
(
5)
Kp 的数值根据控制带宽 fbw 设计决定:
m(
2πfbw )
Kp =
α
2
(
6)
其中,
m 为 运 动 质 量;
α 为 PID 频 率 比;fi 为 积 分
频率;fd 为微分频率;flp 为二阶低通滤波器的滤
波频率;βlp 为低 通 滤 波 器 的 阻 尼 比;
ωn 是 陷 波 滤
波器的中心角频率,
ξ1 、
ξ2 分别是陷波因子 .
如图 3 所示,解耦后的系统可以作为三个单输
入单输出(
S
I
SO)系 统 进 行 控 制 .其 中 包 括 三 个 反
馈控制器 Cz 、
Cθx 、
Cθy ,三个自由度rz 、
rθx 、
rθy 的参
(
2)
逻辑轴位置输出 y(
t)可以表达为:
θy (
t)
􀭡
􀭥
2
(
2πfd)
􀭠
􀭤
2
2 ×
s +2
2πflp)
s+(
2πflp)􀭥
􀭡
βlp(
考轨迹 .
1 􀭤
􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁
􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁
1
􀭠
s
+1 ×
2πfd
􀪁􀪁
根据图 2 所示电机以及传感器分布示意图,系
s+2πfi
s
􀪁􀪁
F
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2 Schema
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H ctrl(
s)=Kp
因为传感器不一定在正三角形平台边的中心,
图 3 控制结构
F
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3 Con
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g.
2.
2 H ∞ 控制器的设计
H ∞ 控制是一种基于哈迪(Ha
rdy)空间的控制
理论,通过在复 频 域 中 优 化 受 控 系 统 的 H ∞ 范 数,
以获取具有 鲁 棒 性 的 控 制 律 [13].这 个 理 论 的 核 心
是 H ∞ 范数,通常也称之为系统的 L2 增益,它是定
义在 Ha
r
dy 空 间 上 的 范 数 .在 复 频 域 中,H ∞ 范 数
桑百铖等:
ZTT 运动平台建模与 H ∞ 控制方法的研究
第 12 期
表示在右半闭平面上有理函数矩阵的最大奇异值;
在标量 函 数 中,它 是 幅 频 特 性 的 极 大 值 .在 使 用
H ∞ 设计控制器之前,一 般 先 将 设 计 问 题 转 换 成 标
准形式的 H ∞ 控 制 优 化 问 题 [14],该 问 题 针 对 广 义
对象 G(
s)=
􀪁􀪁
􀪁
􀪁􀪁
􀪁
􀭠G11 G12􀭤
􀭡G21 G22􀭥
,其输入输出关系为:
􀪁􀪁
􀪁
􀪁􀪁
􀪁
􀪁􀪁
􀪁
􀪁􀪁
􀪁
􀪁􀪁
􀪁
􀪁􀪁
􀪁
z􀭤 􀭠G11 G12􀭤􀭠w􀭤
􀭠
=
u􀭥
􀭡
y􀭥 􀭡G21 G22􀭥􀭡
(
7)
其中,
w 代表的 是 广 义 对 象 的 干 扰 输 入,
u 代表的
是 控 制 输 入,
z 代表的是需极小化处理的输出误
差,
y 代表的是提供给控制器的测量输出 .
H ∞ 标准问题就是寻找控制器 K :
u =Ky
(
8)
􀪁􀪁
􀪁􀪁
(
9)
的 H ∞ 范数 ‖F ‖ ∞ 最小,即 mi
n‖F ‖ ∞ .
H ∞ 范数的定义如下:
F ∞ =sup F (
ω)
j
ω ∈R
⇀
模型 G (
s).外部输 入 信 号 量w2 经 加 权 滤 波 器Vr ,
⇀
(即 基 准 信 号 ),置 于 模 型 G (
输出 为r
s)之 后,与
G(
s)的输出作差以计算误差信号e.外部输入信号
⇀
⇀
⇀
量w
输 出 为n
即位移
1 经加权滤波 器Vn 滤 波 后,
x(
⇀
传感器噪 声),
nx 作 为 不 可 避 免 的 测 量 误 差,与 误
⇀
差信号e
叠加后共同输入控制器 K(
s),进 而 通 过
⇀
K(
s)输出控制信号u.一 阶 滤 波 器We 用 于 设 计 低
阶控制器,在低频时具有高增益,以抑制跟踪误差;
滤波器Wu 设 计 为 对 角 线 常 数 矩 阵,对 角 线 上 的 值
⇀
通过迭代调整,以使生成的γ 接近 1;误差信号e
经
⇀
滤波器We 处 理 后 形 成 信 号 向 量Z1 ,控 制 器 输 出 信
⇀
使得闭环系统鲁棒镇定,并且 w 到z 的传递函数
G12KG21􀭤
􀭠
F = G11 +
I -G22K􀭥
􀭡
69
(
10)
⇀
号u
经滤波器Wu 处 理 后 形 成 信 号 向 量Z2 ,设 计 目
⇀
⇀
标是使Z1 和Z2 的 H ∞ 范数最小化 .
⇀
⇀
信号向量 Z1 和Z2 的 维 度 取 决 于 模 型 G (
s),
本文利用 Ma
t
l
abRobus
tCon
t
r
o
lToo
l
box 对控制
器 K(
s)进行综合设计 .
3 实验验证
其中,
F 是 传 递 函 数,‖ · ‖ 表 示 矩 阵 或 标 量 的 范
3.
1 实验设备
示系统能够获得的最大能量;从控制理论的角度来
功率驱动器和 ZTT 精 密 运 动 平 台 四 部 分 组 成,形
数,
sup 表 示 上 确 界 .从 物 理 的 角 度 看,
H ∞ 范数表
看,它表示系统 控 制 的 效 果,即 控 制 器 所 能 取 得 的
最大效益
[
15]
.
图4 展 示 了 针 对 参 考 跟 踪 的 H ∞ 控 制 设 计 示
意图 .
系统由上位机(
PC)、实时目标机(
Spe
edgoa
t)、
成完 整 的 闭 环 控 制 系 统,如 图 5 所 示 .PC 端 在
MATLAB 环境中完成系 统 建 模,设 计 并 仿 真 验 证
控制算法 .
Spe
edgoa
t将 控 制 模 型 部 署 到 实 时 系 统
并执行高精度的实时控制算法,将输出信号给到驱
动器 .最终 通 过 功 率 驱 动 器 将 控 制 信 号 放 大 并 驱
动,进而控制 ZTT 运动平台 .
图 4 用于参考跟踪的 H ∞ 控制设计图
F
i
4 H∞c
on
t
r
o
lde
s
i
i
ag
r
amf
o
rr
e
f
e
r
enc
et
r
a
ck
i
ng
g.
gnd
矩阵 B 的 逆、
ZTT 运 动 平 台 辨 识 的 传 递 函 数
和矩阵 M 共同构成G (
s)模型,
G(
s)为已知模型,
K(
s)为待设计的 H ∞ 控制器 .外部输入信号量w3
⇀
⇀
经加权滤波的滤波器Vd ,输出为w
即外部输入的
d(
⇀
⇀
扰力),信号w
输入
d 与 控 制 器 输 出 信 号u 叠 加 后,
图 5 实验设备流程图
F
i
5 F
l
owcha
r
to
fexpe
r
imen
t
a
lequ
i
t
g.
pmen
70
动
力
学
与
3.
2 模型辨识
三自由度系统具有近乎双倍的积分器特性,因
控
制
学
2025 年第 23 卷
报
时域验证如图 7 所示,比较测量的输出向量和
高阶 ARX 模型的模 拟 时 间 响 应 .
a
rx50501 模 型 为
每个输出向量计算拟 合 百 分 比,其 中 Rx 轴 的 相 似
此识别所需的输入-输出数据需 要 在 闭 环 测 试 中 收
度为 92.
80% ,
Ry 轴 的 相 似 度 为 88.
95% ,
Z 轴的
出(MIMO)模型 .此过程如下:
3.
3 实验验证
集 .因此,采用渐 近 识 别 方 法 识 别 动 态 多 输 入 多 输
(
1)通过闭环识别测试收集输入-输出数据集;
(
2)准 备 数 据 集 并 估 计 高 阶 方 程 误 差 模 型
(
ARX 模型);
(
3)识别高阶模型并对其进行降阶;
(
4)模型验证 .
将 采 集 的 输 入-输 出 数 据 集 记 为 实 验 数 据 .如
图 6 所 示,蓝 色 为 实 验 数 据,拟 合 模 型(红 色)为 基
于实验数据 拟 合 的 90 阶 模 型,降 阶 模 型(绿 色)由
90 阶模型降 阶 得 到,其 在 关 键 频 率 区 间 的 幅 值 和
相位特性与原系统尽可 能 一 致,尤其是对控制系统
性能影响较大的频段,本系统降阶到了 19 阶 .该 19
基于 确 定 的 模 型,使 用 H ∞ 优 化 设 计 MIMO
控制器 .由于控 制 设 计 需 采 用 低 阶 模 型,因 此 推 导
出低阶控制器 .设 计 完 成 后,利 用 高 阶 模 型 和 测 量
的频率响应 函 数 来 预 测 闭 环 稳 定 性,该 MIMO 控
制旨在实现跟踪性能 .通过对比 H ∞ 控制和 PID 控
制,选择更优的控制策略 .
3.
3.
1 H ∞ 控制器参数设计
根据 H ∞ 控制设计示意图,
Vr 是根据相应运动的
-6
步长大小设计的.垂直平移的步长为 1.
0
0×1
0 m,
-6
两次水平旋转的步长约为 1.
7
5×1
0 r
a
d.
0
0
0􀭤
􀪁􀪁􀪁􀪁
Vr =10 ×
-6
1.
75
􀭠
􀪁􀪁􀪁􀪁
阶模型可反映出关键频率区间的幅值和相位特性 .
相似度为 95.
91%.
(
11)
1.
75 0
􀭡0
0
1􀭥
Vn 根据传感 器 分 辨 率 为 相 应 的 运 动 设 计 .垂
-9
直平移的分辨 率 为 0.
25×10 m,两 次 水 平 旋 转
-9
的分辨率为 3.
5 ×10 r
ad.
0
􀭡0
0
0􀭤
0
0.
25􀭥
3.
5
􀪁􀪁􀪁􀪁
3.
5
􀭠
􀪁􀪁􀪁􀪁
Vn =10 ×
-9
(
12)
0
Vd 是根据放大器噪声电流对相应 运 动 引 起 的
图 6 实验数据与拟合模型及其降阶模型比较图
10 N,在 3×10 Hz 以 上 频 段 为 0.
1 N,水 平 扰 动
3
力矩估计为 50 mN·m.
0
0
0.
05
0
Vd =
0
0
10
s+1.
25×10
s+12.
57 􀭥
􀭡
0
􀭤
􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁
􀪁
0.
05
􀭠
􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁
􀪁
F
i
6 Compa
r
i
s
oncha
r
to
fexpe
r
imen
t
a
lda
t
awi
t
hf
i
t
t
ed mode
l
g.
andi
t
sr
educ
ed
o
r
de
rmode
l
估计扰动设 计 的 .垂 直 扰 动 力 在 0~5 Hz 频 段 为
4
(
13)
滤波器 We 设 计 为 一 阶,以 产 生 低 阶 控 制 器 .
同时,其在低频时具有高增益,以抑制跟踪误差 .
6
6
3.
8
2×1
0s+2
5
1.
3
We =
图 7 模型与实验数据的对比图
F
i
7 Compa
r
i
s
oncha
r
to
fmode
landexpe
r
imen
t
a
lda
t
a
g.
􀭡
0
0
0
3.
8
2×1
0(
s+2
5
1.
3)
6
6
3.
8
2×1
0s+2
5
1.
3
0
0
0
􀭤
􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁
􀪁
􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁
􀪁
8
2×1
0(
s+2
5
1.
3)
􀭠3.
6.
6
7×1
0(
s+9
4
2.
5)
7
6.
6
7×1
0s+9
4
2.
5􀭥
7
(
14)
桑百铖等:
ZTT 运动平台建模与 H ∞ 控制方法的研究
第 12 期
71
滤波器 Wu 被设计为 一 个 对 角 线 常 数 矩 阵,对
制器的平均值和峰峰值更小,波动强度更弱 .可 见,
角线上的值通过迭代调整,以使生成的γ 接近 1.
H ∞ 控制器在 Rx 轴上的控制效果优于 P
ID 控制器 .
Wu =
􀭡
0
0
9×1
0
0
0
0
-9
0
􀭤
􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁
􀪁
􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁
􀪁
􀭠
9×1
0
0
-1
4×1
0 s+1.
2
8
6×1
0
s+1
2
5
7
􀭥
-6
8
-1
(
15)
最终,
合成控制器是一个2
4阶的传递函数矩阵.
3.
3.
2 MIMO 控制环路输出对阶跃冲激响应
提取 H ∞ 控制器数据,包括时间向量、设定值、
实际位置和力 数 据,并 减 去 初 始 值 .找 到 阶 跃 开 始
的索 引,调 整 索 引 位 置 后 截 断 数 据,使 时 间 从 0s
开始;提取最后 3s 的 数 据 作 为 稳 态 阶 段,进 而 计
算稳态误差、波动 范 围 以 及 波 动 强 度(
RMS).采 用
相同方法 计 算 PID 控 制 器 的 稳 态 性 能 .其 中 程 序
设计的 H ∞ 延 迟 补 偿 量 为 -50 ms,
PID 延 迟 补 偿
量为 -79 ms,反映了 H ∞ 动态响应更快,阶跃检测
图 9 Rx 轴稳态波动对比图
F
i
9 Compa
r
i
s
oncha
r
to
fRx ax
i
ss
t
e
ady
s
t
a
t
ef
l
uc
t
ua
t
i
ons
g.
如图 10 所示,在 Ry 轴 上,当 阶 跃 响 应 刚 施 加
时,
H ∞ 控制器相较于 PID 控制器的 波 动 峰 峰 值 更
小且恢复稳定的时间更短 .
更早触发 .
实验绘制 了 PID 与 H ∞ 在 Rx 、
Ry 、
Z 三个方
向上的响应对 比 图,包 括 动 态 响 应 和 稳 态 波 动,其
中蓝线代表 PID 控制器,红线代表 H ∞ 控制器 .
如图 8 所 示,在 Rx 轴 上,当 阶 跃 响 应 刚 施 加
时,
H ∞ 控制器相较于 PID 控制器的 波 动 峰 峰 值 更
小,且恢复稳定的时间更短 .
图 10 Ry 轴动态响应对比图
F
i
10 Compa
r
i
s
oncha
r
to
fdynami
cr
e
spons
eonRy ax
i
s
g.
图11 展示了在 Ry 轴稳态时,
H ∞ 控制器与 P
ID
控制器输出的平均值、峰峰值和波动强度 .
H ∞ 控制
-10
器与 P
ID 控 制 器 的 平 均 值 分 别 为 3.
30×10 r
a
d
-9
和 1.
36×10 r
a
d,
H ∞ 控 制 器 的 平 均 值 更 小 .H ∞
控 制 器 与P
ID控 制 器 的 峰 峰 值 分 别 为6.
76×
图 8 Rx 轴动态响应对比图
F
i
8 Compa
r
i
s
oncha
r
to
fdynami
cr
e
spons
eonRx ax
i
s
g.
图 9 展示了在 Rx 轴稳态时,
H ∞ 控制器与 P
ID
控制器输出的平 均 值(
me
an)、峰 峰 值(
e
a
k)和 波 动
p
强度(
RMS).
H∞ 控制器与 P
ID 控 制 器 的 平 均 值 分
-10
-9
别为 2.
58×10 r
a
d和 1.
00×10 r
a
d,
H ∞ 控制器
-7
与P
ID 控 制 器 的 峰 峰 值 分 别 为 6.
64×10 r
a
d和
9.
25×10 r
a
d,
H ∞ 控制器与 P
ID 控制器的波动强
-7
-8
-7
度分别为 7.
34×10 r
a
d 和 1.
41×10 r
a
d,
H∞ 控
图 11 Ry 轴稳态波动对比图
F
i
11 Comp
a
r
i
s
onc
h
a
r
to
fRy a
x
i
ss
t
e
a
dy
s
t
a
t
ef
l
u
c
t
u
a
t
i
on
s
g.
72
动
力
学
与
控
制
学
2025 年第 23 卷
报
10 r
ad 和 7.
39×10 r
ad,H ∞ 控 制 器 的 峰 峰 值
相差不大,如表 1 所示 .通过对比两者的平均值、峰
8.
35×10 r
ad 和 1.
07×10 r
ad,H ∞ 控 制 器 的
小,控制稳定性更优 .此外,本系统中 H ∞ 控制器相
-7
-7
更小 .
H ∞ 控制器与 PID 控制器的波 动 强 度 分 别 为
-8
-7
波动强度更弱 .可见,
H ∞ 控制器在 Ry 轴上的控制
效果优于 PID 控制器 .
如图 12 所 示,在 Z 轴 上,当 阶 跃 响 应 刚 施 加
时,
H ∞ 控制器相较于 PID 控制器的 波 动 峰 峰 值 略
小,恢复稳定的时间相差不多 .
峰值和 波 动 强 度 可 知,H ∞ 控 制 器 的 稳 态 波 动 更
较于 PID 控 制 器 的 抗 扰 动 性 能 更 优,故 本 系 统 采
用 H ∞ 控制器进行控制 .
表 1 对比实验响应数据
Tab
l
e1 Re
spons
eda
t
ao
fc
ompa
r
a
t
i
veexpe
r
imen
t
s
参数
/r
Rx (me
an)
ad
1.
36×10
Rx (
RMS)/r
ad
1.
41×10
Rx (
ak)/r
ad
pe
/r
Ry (me
an)
ad
Ry (
ak)/r
ad
pe
Ry (
RMS)/r
ad
图 13 展示了在 Z 轴稳态时,
H ∞ 控制器与 P
ID
控制器输出的平均值、峰峰值和波动强度 .
H ∞ 控制
-11
器与 P
ID 控制 器 的 平 均 值 分 别 为 -2.
08×10 m
-12
和 -8.
82×10 m,
H ∞ 控制器的平均值更小 .
H∞
-8
控制器与 P
ID 控制器的峰峰值分别为4.
20×10 m
-8
和 5.
03×10 m,
H ∞ 控制器的峰峰值 更 小 .
H∞ 控
制器与 P
ID 控制器的波动强度分别为4.
71×10 m
-9
和 6.
14×10
-9
m,
H ∞ 控制器的波动强 度 更 弱 .
H∞
控制器在 Z 轴上的控制效果优于 P
ID 控制器 .
-9
-7
9.
25×10
-7
-9
1.
36×10
-7
7.
39×10
-7
1.
07×10
/m
Z(me
an)
-8.
82×10
Z(
RMS)/m
6.
14×10
Z(
ak)/m
pe
图 12 Z 轴动态响应对比图
F
i
12 Dynami
cr
e
spons
ec
ompa
r
i
s
oncha
r
to
fZ ax
i
s
g.
PID 控制
-12
-8
5.
03×10
-9
H ∞ 控制
-10
2.
58×10
-7
6.
64×10
-8
7.
34×10
-10
3.
30×10
-7
6.
76×10
-8
8.
35×10
-11
-2.
08×10
-8
4.
20×10
-9
4.
71×10
4 结论
本 文 通 过 引 入 H ∞ 控 制 方 法,显 著 提 升 了
ZTT 运动平台 的 控 制 稳 定 性,使 系 统 在 外 部 干 扰
时仍能保持鲁棒性能 .主要工作如下:
首先,对三自由度实验系统进行了模型分析和
参数辨 识;然 后,分 别 进 行 PID 控 制 器 和 H ∞ 控 制
器的设计;最后,设计 H ∞ 控制器参数,进而进行实
验对比两 种 控 制 策 略 .通 过 对 比 两 种 控 制 策 略 可
知:在本三 自 由 度 系 统 中,H ∞ 控 制 的 动 态 响 应 略
优于 PID 控制,且其稳态波动更小 .在 Rx 、
Ry 和 Z
轴上,
H ∞ 控制可使 其 稳 态 波 动 峰 峰 值 相 较 于 PID
-7
-7
控制分 别 小 2.
61×10 r
ad、
0.
63×10 r
ad 和
0.
83×10
-8
m,因此更适合采用 H ∞ 的控制策略 .
本文 研 究 了 H ∞ 控 制 算 法 在 多 输 入 多 输 出 非
线性位移台运动控制中的应用,提出的模型辨识步
骤可为复杂系 统 的 模 型 辨 识 提 供 合 理 且 明 确 的 指
引 .本文的研究过程可为更为复杂的控制系统设计
提供参考,期待后续研究能为复杂控制系统的应用
做出更多成果 .
图 13 Z 轴稳态波动对比图
F
i
13 Compa
r
i
s
oncha
r
to
fZ ax
i
ss
t
e
ady
s
t
a
t
ef
l
uc
t
ua
t
i
ons
g.
综上,通 过 实 验 对 比 H ∞ 控 制 与 PID 控 制 可
知,
H ∞ 控制 器 的 动 态 响 应 在 Rx 、
Ry 轴 上 明 显 优
于 PID 控 制 器,在 Z 轴 上 两 种 控 制 器 的 动 态 响 应
参考文献
[
1]
NIKOOIENEJAD N, ALIPOUR A, MAROUFI
M,e
ta
l.Vi
de
o
r
a
t
enon
r
a
s
t
e
rAFMimag
i
ng wi
t
h
cy
c
l
o
i
dt
r
a
e
c
t
o
r
J].IEEE Tr
ans
a
c
t
i
onson Con
j
y[
第 12 期
[
2]
桑百铖等:
ZTT 运动平台建模与 H ∞ 控制方法的研究
t
r
o
lSy
s
t
emsTe
chno
l
ogy,2020,28(
2):436-447.
t
a
i
ns
t
o
cha
s
t
i
cs
i
ngu
l
a
rsy
s
t
ems wi
t
ht
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r
o
lo
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l
-
Sc
i
enc
eEd
i
t
i
oni
n Ch
i
ne
s
eand Eng
l
i
sh),2024,41
CHENZ,LIC,YAO B,e
ta
l.I
n
t
eg
r
a
t
edc
oo
r
d
i
na
l
i
ne
a
r
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t
o
r
d
r
i
vengan
t
r
J].IEEE Tr
ans
a
c
t
i
ons
y[
onI
ndus
t
r
i
a
l El
e
c
t
r
on
i
c
s,2019,67(
5):3944-
[
3]
3954.
黄晓路 .基于音圈电机 的 精 密 运 动 平 台 设 计 与 控 制
ZHANGJX.Mode
l
f
r
e
eHi
n
f
i
n
i
t
t
ima
lc
on
t
r
o
l
yop
[D ]. Ni
ngbo: Ni
ngbo I
ns
t
i
t
u
t
e o
f Ma
t
e
r
i
a
l
LI W Q,HAO YJ.Po
s
i
t
i
onc
on
t
r
o
lo
fr
obo
t
i
ca
rm
Un
i
ve
r
s
i
t
i
nCh
i
ne
s
e)
y,2024.(
臂位置控制[
J].自动化应用,2025(
7):1-5.
Te
chno
l
ogy,Ch
i
ne
s
e Ac
ademy o
f Sc
i
enc
e
s,2022.
ba
s
edon neu
r
a
lne
two
r
k and g
r
av
i
t
ompens
a
t
i
on
yc
吴 聪 懿, 徐 云 浪, 陈 椿 元, 等 . 基 于 物 理 引 导 的
Ch
i
ne
s
e)
(
i
nCh
i
ne
s
e)
RBF 神经网络逆模 型 在 ZTT 运 动 平 台 前 馈 控 制 中
[
J].Au
t
oma
t
i
on App
l
i
c
a
t
i
on,2025(
7):1-5.(
i
n
[
11] 赵子威 .三自由度垂向 精 密 工 作 台 滑 模 控 制 方 法 研
究[
D].哈尔滨:哈尔滨工业大学,2021.
85.
ZHAO Z W. Re
s
e
a
r
ch on s
l
i
d
i
ng mode c
on
t
r
o
l
i
ded RBF neu
r
a
l ne
two
r
ks f
o
ri
nve
r
s
i
on
-ba
s
ed
gu
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e
e
so
ff
r
e
edom [
D].Ha
r
b
i
n:Ha
r
b
i
nI
ns
t
i
t
u
t
eo
f
g
na
lo
fDynami
c
sandCon
t
r
o
l,2025,23(
1):78-85.
[
12] 俞开程,孙 煜,程 文 宝,等 .精 密 主 动 减 振 平 台 多
f
e
ed
f
o
rwa
r
dc
on
t
r
o
lapp
l
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t
age [
J].J
ou
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e
ede
-
Te
chno
l
ogy,2021.(
i
nCh
i
ne
s
e)
陷波滤波器设计方法研 究 [
J].动 力 学 与 控 制 学 报,
AIT RAMDANE N,RAHOUIA,BOUKAI
SB,e
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2025,23(
1):41-48.
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J].Ene
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s,2024,17
g
张宇,关晋瑞,宋儒 瑛 .一 类 耦 合 代 数 Ri
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i方 程
的解[
J].宜春学院学报,2024,46(
3):9-12.
ZHANG Y,GUANJR,SONG R Y.Thes
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r,2021:896-902.
[
14] 肖日 涛 .倒 摆 型 三 自 由 度 隔 振 器 的 H ∞ 控 制 研 究
[
D].哈尔滨:哈尔滨工业大学,2023.
XIAO R T.H ∞c
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[
15] 邱志成,何成虎 .三 耦 合 柔 性 梁 振 动 的 视 觉 检 测 与
制[
D].太原:太原科技大学,2024.
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D].
[
8]
制研究[
D].西安:西安电子科技大学,2024.
HUANG X L.Re
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WU C Y,XU Y L,CHEN C Y,e
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[
7]
张佳欣 .基于 Q 学 习 技 术 的 无 模 型 H 无 穷 最 优 控
[
10] 李卫强,郝亚娟 .基 于 神 经 网 络 及 重 力 补 偿 的 机 械
的应用[
J].动力学与控制学报,2025,23(
1):78-
[
6]
[
9]
(
5):542-549.(
i
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研究[
D].宁波:中国科学 院 大 学(中 国 科 学 院 宁 波
材料技术与工程研究所),2022.
[
4]
73
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H∞控 制 [
J]. 光 学 精 密 工 程,2022,30 (
24):
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J].Op
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文),2024,41(
5):542-549.
3168-3177.(
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棒 H∞ 控 制 [
J].新 疆 大 学 学 报 (自 然 科 学 版 中 英
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24):