ISEL - Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
ADEETC – Área Departamental de Engenharia de Electrónica e
Telecomunicações e de Computadores
GE - Grupo de Electrónica
Lic. Engª. de Electrónica e Telecomunicações e de Computadores
Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Capítulo 1 -Amplificador
Operacional
Bibliografia aconselhada:
• “Microelectronic Circuits”, Adel S. Sedra e Kenneth C. Smith, Oxford
University Press, 5th edition 2004 (cap. 1e 2)
Sistemas Electrónicos Analógicos e Digitais
pág. 1
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Amplificador operacional
• O que é?
• É um amplificador
– de tensão
– de alto ganho ( tipicamente > 105 )
– de acoplamento directo ( B.W. [0; fc] )
– com impedâncias de entrada muito altas ( > 1MΩ
Ω)
– com impedâncias de saída baixas ( tipicamente ± 50Ω
Ω)
– de utilização muito comum
– de baixo custo
• Para este tipo de amplificadores existem inúmeras versões com
características diferentes. Em termos históricos, foram utilizados na
construção dos primeiros computadores (computadores analógicos),
executando as operações de soma, multiplicação, integração e derivação.
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pág. 2
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Símbolo do amplificador operacional
+VCC
∙
v+
vd
vo
-
v
-VCC
• O amplificador operacional amplifica a diferença entre as tensões
colocadas nas suas duas entradas (multiplicando por A, onde A representa
o ganho do amplificador).
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pág. 3
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Símbolo do amplificador operacional simplificado
v+
vo
v-
• No símbolo simplificado não se coloca normalmente as alimentações do
amplificador operacional.
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Características do Ampop ideal
• Zi → infinito
– Característica ideal de um amplificador de tensão (a tensão de uma fonte de
sinal deve ser toda entregue ao amplificador).
• Z0 → zero
– Característica ideal de um amplificador de tensão (toda a tensão deverá ser
entregue à carga)
• A → infinito
• Unilateral
• B.W. → infinito
– Mantem as características para todas as frequências.
•
∙
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Aspetos importantes no Ampop ideal!!
• O ampop ideal comporta-se na sua saída como uma fonte ideal de tensão
– Impedância de saída nula (significa que a sua tensão de saída não depende da
carga colocada na sua saída).
• No ampop ideal as correntes nas estradas são nulas
– Impedância de entrada infinita (significa que não existe corrente nas entradas
no ampop).
0
v+
vo
0
v-
RL
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∙
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Importante!!
• Se
∙
∩
– então
⇒
saída do ampop)
→∞
⇒
– ou
negativamente)
Capítulo 1 - Amplificador Operacional
∞ ( o ampop não satura na máxima tensão possível de
∞⇒
(o ampop satura positivamente ou
• O amplificador operacional sozinho como circuito apresentará um
comportamento não linear, realizando uma comparação entre as tensões
colocadas nas suas duas entradas.
• O comportamento linear do amplificador operacional só será possível se
.
• A única situação possível para que
é com a realimentação negativa
do amplificador operacional, onde
representa a tensão de erro que
tende para zero quando o circuito é estável.
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Amplificador operacional ideal realimentado negativamente
v+
Vd=0
v-
vo
β
• Nesta situação além das características já referidas para o amplificador
operacional ideal, existe a condição adicional de
.
• Na configuração de realimentado o amplificador apresenta dois tipos de
topologias, a inversora e a não inversora, associadas ao facto de o sinal
poder entrar pelo terminal negativo ou positivo do amplificador
operacional.
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Configuração básica do amplificador inversor
R2
R1
vo
vi
• Nesta situação a realimentação negativa é realizada através de R2, sendo
saída amostrada em tensão e comparada em corrente.
• Define-se este circuito, o amplificador de tensão inversor, como sendo a
topologia inversora mais simples realizada com um amplificador
operacional a funcionar linearmente.
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Configuração básica do amplificador inversor
• Obtenção da tensão de saída:
i2
R1
R2
0
i1
vo
vi
• Neste circuito a corrente i1 é dada por:
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Configuração básica do amplificador inversor
• Estando
⇒
o
amplificador
operacional
realimentado
negativamente
, vindo i1 dada por:
i2
R1
R2
0
• Como pela lei dos nós:
0
i1
vo
vi
• Tem-se que:
v-=0
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Configuração básica do amplificador inversor
• Obtenção da tensão de saída,
, (duas formas possíveis):
i2
R2
vo
• Ou:
R1
∙
∙
0
i1
vo
vi
• Como resultado obtém-se:
v-=0
∙
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Configuração básica do amplificador não inversor
R2
R1
vo
vi
• Nesta situação a realimentação negativa é realizada através de R2 e R1,
sendo saída amostrada em tensão e comparada em tensão.
• Define-se este circuito, o amplificador de tensão não inversor, como sendo a
topologia não inversora mais simples realizada com um amplificador
operacional a funcionar linearmente.
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pág. 13
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Configuração básica do amplificador não inversor
• Obtenção da tensão de saída:
i2
R1
R2
0
i1
vo
vi
• Neste circuito a corrente i1 é dada por:
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0
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Configuração básica do amplificador não inversor
• Estando
⇒
o
amplificador
operacional
realimentado
negativamente
! , vindo i1 dada por:
i2
R1
R2
0
• Como pela lei dos nós:
i1
0
vo
vi
• Tem-se que:
v-=vi
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Configuração básica do amplificador não inversor
• Obtenção da tensão de saída,
, (duas formas possíveis):
i2
vo
0
R1
• Ou:
∙
R2
i1
∙
vo
vi
v-=vi
• Como resultado obtém-se:
1 ∙
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Circuitos e funções lineares baseados na topologia inversora e não
inversora do amplificador operacional realimentado
• Conversor corrente-tensão
• Seguidor de tensão
• Somador inversor
• Somador não inversor
• Conversor tensão-corrente
• Integrador
• Derivador
• Subtrator (amplificadores de instrumentação)
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Conversor corrente-tensão
R
vo
RS
I
• Questões que se colocam sobre este circuito:
– Qual o valor da corrente nas resistências RS e R?
– Qual a diferença entre ter este circuito ou apenas uma resistência?
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Conversor corrente-tensão
• Obtenção da tensão de saída:
$
i2
%
i1
• Qual o valor de !# ?
%
%
0
0
R
0
vo
RS
I
iS
v-=0
• Pelo que:
$
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$
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Conversor corrente-tensão
• Obtenção da tensão de saída:
• Como resultado obtém-se:
i2
R
vo
i1
∙
0
vo
RS
I
iS
v-=0
• Qual a diferença entre este circuito com o amplificador realimentado
negativamente e ter apenas uma resistência?
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Conversor corrente-tensão
• Comparação entre o circuito com o amplificador operacional e sem o
R
amplificador operacional:
i1
i1
RS
R
vo
RL
I
RS
iS
I
RL
iS
%
%
$
%
∙
%
( //R
0
vo
$∙
• Sem a presença de &# e de &' estes dois circuitos apresentariam um
comportamento idêntico. No entanto, estas duas resistências existem
sempre num circuito real.
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Seguidor de tensão (buffer)
• O seguidor de tensão é um caso particular do amplificador não inversor
com &)
:
vo
vi
v-=vi
• Neste caso
é amostrado diretamente para a entrada negativa do
amplificador operacional (* +). Como resultado, o ganho será unitário
+
( ,
). Não esquecer que no caso do amplificador operacional ideal
*
∞.
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Seguidor de tensão (buffer)
• Caso genérico da utilização do seguidor de tensão:
RS
RS
0
vo
RL
vi
vo
RL
vi
v-=vi
%
(
(
∙
• A utilização do amplificador operacional permite que a tensão aplicada à
resistência de carga seja igual à de entrada independentemente do valor da
resistência de carga e da resistência interna da fonte de sinal.
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Amplificador somador inversor
• Este circuito difere do amplificador inversor básico apenas pela introdução
de um maior número de tensões de entrada:
R
vi1
vi2
R1
R2
vo
RN-1
viN-1
viN
RN
• Desta forma, é necessário somar as contribuições relativas a todas as
entradas na obtenção da tensão de saída do amplificador operacional.
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Amplificador somador inversor
• Obtenção da tensão de saída:
R
i
vi1
vi2
viN-1
viN
R1
ii1
R2
ii2
i
0
vo
RN-1 iiN-1
RN
iiN
• A corrente ! é dada por:
⋯
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pág. 25
.
.
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Amplificador somador inversor
• Obtenção da tensão de saída:
i
vi1
vi2
viN-1
viN
R1
ii1
R2
ii2
i
R
0
vo
RN-1 iiN-1
RN
• A corrente ! é dada por:
Sistemas Electrónicos Analógicos e Digitais
v-=0
iiN
⋯
pág. 26
.
.
.
.
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Amplificador somador inversor
• Obtenção da tensão de saída:
i
vi1
vi2
vo
R1
ii1
R2
ii2
i
0
vo
RN-1 iiN-1
viN-1
RN
viN
• A tensão
R
v-=0
iiN
é dada por:
∙
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⋯
pág. 27
.
.
.
.
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Amplificador somador inversor
• Obtenção da tensão de saída utilizando o teorema da sobreposição:
R
i
vi1
vi2
viN-1
viN
vo
R1
ii1
R2
ii2
i
0
vo
RN-1 iiN-1
RN
v-=0
iiN
• Considerando !+ ativa e as restantes entradas inativas a tensão parcial
é dada pela multiplicação de & pela corrente parcial !/ :
/
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0
⋯
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0
.
0
/,
.
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Amplificador somador inversor
• Obtenção da tensão de saída utilizando o teorema da sobreposição:
R
i
vi1
vi2
viN-1
viN
vo
R1
ii1
R2
ii2
i
0
vo
RN-1 iiN-1
RN
iiN
v-=0
/
/∙
∙
• Para as restantes entradas o resultado será idêntico obtendo-se:
⋯
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pág. 29
.
.
.
.
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Amplificador somador inversor
• Para o caso em que todas as entradas são multiplicadas pelo mesmo valor:
⋯
0
Sistemas Electrónicos Analógicos e Digitais
.
∙
.
⋯
pág. 30
.
0
.
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Amplificador somador não inversor
• Este circuito difere do amplificador não inversor básico apenas pela
introdução de um maior número de tensões de entrada:
RB
RA
vi1
vi2
vo
R1
R2
RN-1
viN-1
viN
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RN
pág. 31
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Amplificador somador não inversor
• Obtenção da tensão de saída:
– Para obter a tensão de saída é necessário considerar as contribuições de todas
as entradas.
– A expressão pode ser obtida utilizando o método dos nós ou o teorema da
sobreposição.
– Utilizando o método dos nós, a tensão na entrada positiva do amplificador
operacional,
será dada por:
.
⋯
1
‖⋯‖ .
Sistemas Electrónicos Analógicos e Digitais
‖ .
pág. 32
⋯
.
.
1
.
.
‖
0
.
‖⋯‖ .
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Amplificador somador não inversor
• Obtenção da tensão de saída:
i
i
0
RA
vi1
vi2
RB
vo
R1
R2
v-=v+
RN-1
∙
viN-1
viN
3
2
1 ∙
2
RN
‖⋯‖ . ‖ . ∙
‖⋯‖ . ‖ .
Sistemas Electrónicos Analógicos e Digitais
pág. 33
3
⋯
2
.
‖
∙
3
‖⋯‖ .
∙ .
‖ ‖⋯‖ .
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Amplificador somador não inversor
• Obtenção da tensão de saída utilizando o teorema da sobreposição:
• Considerando !+ ativa e as restantes entradas inativas a tensão parcial
4
, é dada por:
/
/
1
0
‖⋯‖ .
Sistemas Electrónicos Analógicos e Digitais
/
⋯
0
/
.
0
/
.
0
‖⋯‖ . ‖ .
∙
‖⋯‖ . ‖ .
‖ .
pág. 34
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Amplificador somador não inversor
• Obtenção da tensão de saída utilizando o teorema da sobreposição:
• A tensão de saída parcial / , virá dada por:
RB
i
RA
vi1
vi2
i
vo
R1
3
2
1 ∙
/
R2
v-=v+
RN-1
viN-1
viN
/
0
RN
Sistemas Electrónicos Analógicos e Digitais
/
3
2
1 ∙
pág. 35
‖⋯‖ . ‖ .
∙
‖⋯‖ . ‖ .
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Amplificador somador não inversor
• Obtenção da tensão de saída utilizando o teorema da sobreposição:
• Para as restantes entradas o resultado será idêntico obtendo-se :
3
2
1 ∙
‖⋯‖ . ‖ . ∙
‖⋯‖ . ‖ .
⋯
.
‖
‖⋯‖ .
∙ .
‖ ‖⋯‖ .
• Para o caso em que todas as entradas são multiplicadas pelo mesmo valor:
⋯
3
2
Sistemas Electrónicos Analógicos e Digitais
.
.
0
1
1 ∙ ∙
5
⋯
.
pág. 36
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Conversor tensão-corrente
• Este circuito realiza a conversão da tensão colocada na entrada para uma
corrente na carga independente desta última:
R2
R1
vo1
R1
vi
vo
iL
R2
RL
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Conversor tensão-corrente
• Este circuito possuí duas realimentações, uma positiva e outra negativa,
como se pode verificar a saída está ligada à entrada positiva e à entrada
negativa do amplificador operacional.
• Para que o circuito seja estável e tenha um funcionamento linear é
necessário que o valor da realimentado negativamente seja maior que o
positivo.
• Este último aspeto só não acontece quando a resistência de carga é infinita,
neste caso particular o valor das duas realimentações é igual e a tensão na
saída tende para infinito.
Sistemas Electrónicos Analógicos e Digitais
pág. 38
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Telecomunicações e de Computadores
GE - Grupo de Electrónica
Lic. Engª. de Electrónica e Telecomunicações e de Computadores
Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Conversor tensão-corrente
i
• Obtenção da corrente na carga:
R1
R2
i
vo1
R1
v-=vo
vi
i1
i
vo
iL
(
R2
RL
(
• Como se pode verificar a corrente na carga depende apenas da tensão na
entrada, ! , e da resistência &+ .
Sistemas Electrónicos Analógicos e Digitais
pág. 39
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Lic. Engª. de Electrónica e Telecomunicações e de Computadores
Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Amplificador integrador
• Este circuito realiza a integração do sinal colocado na sua entrada:
C
R
vo
vi
• Nesta situação a realimentação é efetuada através de um condensador em
vez de ser através de uma resistência.
• Pelo facto de a relação entre a tensão e a corrente ser diferente num
condensador obter-se-á na saída o integral da tensão de entrada.
Sistemas Electrónicos Analógicos e Digitais
pág. 40
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Telecomunicações e de Computadores
GE - Grupo de Electrónica
Lic. Engª. de Electrónica e Telecomunicações e de Computadores
Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Amplificador integrador
• Obtenção da tensão de saída:
i
R
i
C
0
vo
vi
v-=0
• Neste caso a corrente ! é dada por:
6
Sistemas Electrónicos Analógicos e Digitais
pág. 41
6
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GE - Grupo de Electrónica
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Amplificador integrador
C
i
• Obtenção da tensão de saída:
7 6
8∙
9
96
9 7 6
8∙
96
6
R
vo
6
• Deste modo, a tensão de saída,
Sistemas Electrónicos Analógicos e Digitais
0
vi
6
6
i
, é dada por:
;
1
∙ : 6 96
8 ;<
pág. 42
v-=0
6=
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Amplificador integrador
C
i
• Análise no domínio da frequência:
> ?
1
?8 ∙ > ?
1
∙> ?
?8
> @A
1
@A8
> @A
R
180°
Sistemas Electrónicos Analógicos e Digitais
0
vo
vi
v-=0
• O módulo e a fase são dados por:
> @A
arg
> @A
i
> @A
> @A
A 8
arctg
0
pág. 43
3
1
20 log
A 8
90°
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Amplificador integrador
• Análise no domínio da frequência:
> @A
> @A
3
> @A
arg
> @A
1
8
log A MN9/?
90°
log A MN9/?
Sistemas Electrónicos Analógicos e Digitais
pág. 44
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Amplificador integrador não ideal
R2
C
R1
vo
vi
• Qual a razão para a existência do integrador não ideal?
– O ganho do amplificador integrador ideal em DC é infinito, o que impede que
para muitas aplicações do circuito integrador seja inviável a utilização deste
circuito.
• Este circuito é por vezes aplidado de amplificador integrador com perdas.
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Amplificador integrador não ideal
• Obtenção da tensão de saída:
6
6
7 6
6
7 6
8∙
6
9
6
96
6
R2
iC
C
R1 i
6
vo
vi
• A tensão de saída,
9
i2
96
Sistemas Electrónicos Analógicos e Digitais
6
v-=0
, pode ser obtida através da seguinte equação:
6
∙8
pág. 46
6
∙8
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Amplificador integrador não ideal
• A resolução da equação diferencial anterior implica o conhecimento da
tensão de entrada, ! .
• Para uma tensão de entrada constante, o resultado seria dado por:
6
∙> ∙ 1
P
; ;<
QR ∙7
• Por este motivo, a análise deste circuito no domínio da frequência torna-se
mais produtiva, permitindo obter melhores conclusões acerca da sua
funcionalidade.
Sistemas Electrónicos Analógicos e Digitais
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Amplificador integrador não ideal
• Análise no domínio da frequência:
i2
R2
1
‖
?8
iC
C
> ?
∙> ?
R1 i
vo
vi
v-=0
• A função de transferência é dada por:
> ?
> ?
Sistemas Electrónicos Analógicos e Digitais
∙
pág. 48
1
1
?8
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Amplificador integrador não ideal
• Análise no domínio da frequência:
> @A
> @A
∙
1
1
@A8
• O módulo e a fase são dados por:
> @A
> @A
3
20log
> @A
arg
> @A
Sistemas Electrónicos Analógicos e Digitais
20 log
180°
pág. 49
1
A8
A8
arctg
1
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Amplificador integrador não ideal
• Análise no domínio da frequência:
> @A
> @A
3
3
> @A
arg
> @A
1
8
180°
log A MN9/?
90°
0,1
8
Sistemas Electrónicos Analógicos e Digitais
10
8
pág. 50
log A MN9/?
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Amplificador integrador não ideal
• Observações:
• Este circuito só se comporta efetivamente como integrador para sinais com
frequência superior a aproximadamente + /&) T.
• O seu comportamento a muito baixa frequência, frequências inferiores a
, +/&) T , é semelhante ao de um amplificador inversor.
• O circuito funciona linearmente mesmo com tensões cujo o valor médio
não seja nulo.
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pág. 51
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Amplificador diferenciador
• Este circuito realiza a diferenciação do sinal colocado na sua entrada:
R
C
vo
vi
• Nesta configuração a realimentação é efetuada através da resistência,
sendo a tensão de entrada aplicada a um condensador.
• Pelo facto de a relação entre a tensão e a corrente ser diferente num
condensador obter-se-á como corrente na entrada a derivada da tensão de
entrada, resultando na saída a derivada da tensão de entrada.
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Amplificador diferenciador
• Obtenção da tensão de saída:
R
i
C
i
0
vo
vi
v-=0
• Neste caso a corrente ! é dada por:
6
Sistemas Electrónicos Analógicos e Digitais
8∙
pág. 53
9
96
6
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Amplificador diferenciador
• Obtenção da tensão de saída:
R
i
vo
C
6
∙ 6
i
0
vo
vi
v-=0
• Deste modo, a tensão de saída,
6
Sistemas Electrónicos Analógicos e Digitais
, é dada por:
∙8∙
pág. 54
9
96
6
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Amplificador diferenciador
• Análise no domínio da frequência:
> ?
> ?
1
?8
? 8∙> ?
> @A
> @A
R
i
C
i
0
vo
vi
@A 8
v-=0
• O módulo e a fase são dados por:
> @A
arg
> @A
Sistemas Electrónicos Analógicos e Digitais
180°
> @A
> @A
A 8
arctg
0
pág. 55
3
20 log A 8
90°
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Telecomunicações e de Computadores
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Amplificador diferenciador
• Análise no domínio da frequência:
> @A
> @A
3
> @A
arg
> @A
1
8
log A MN9/?
90°
Sistemas Electrónicos Analógicos e Digitais
log A MN9/?
pág. 56
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Amplificador diferenciador não ideal
C
R2
R1
vo
vi
• Qual a razão para a existência do diferenciador não ideal?
– O ganho do amplificador diferenciador ideal em alta frequência torna-se
elevado, amplificando ruído fora da largura de banda de interesse.
– Por outro lado, a sua impedância de entrada também baixa significativamente
com a frequência, impondo limitações de utilização para estas frequências.
• Este circuito é por vezes chamado de amplificador diferenciador com
perdas.
Sistemas Electrónicos Analógicos e Digitais
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Amplificador diferenciador não ideal
i
R2
• Obtenção da tensão de saída:
6
∙ 6
6
C i
7
∙ 6
6
vo
vi
∙ 6
• A corrente de entrada !
6
∙8
Sistemas Electrónicos Analógicos e Digitais
R1
;
1
∙ : 6 96
8 ;<
v-=0
, pode ser obtida através da seguinte equação:
9 6
96
pág. 58
1 9
96
6
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Amplificador diferenciador não ideal
• A resolução da equação diferencial anterior implica o conhecimento da
tensão de entrada, ! .
• Para uma tensão de entrada constante, o resultado seria dado por:
6
>
; ;<
QU ∙7
∙P
, será dada por:
• A tensão de saída,
6
∙
>
∙P
; ;<
QU ∙7
• Por este motivo, a análise deste circuito no domínio da frequência torna-se
mais produtiva, permitindo obter melhores conclusões acerca da sua
funcionalidade.
Sistemas Electrónicos Analógicos e Digitais
pág. 59
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Amplificador diferenciador não ideal
• Análise no domínio da frequência:
> ?
1
?8
∙> ?
i
C i
R2
R1
vo
vi
v-=0
• A função de transferência é dada por:
> ?
> ?
Sistemas Electrónicos Analógicos e Digitais
?8
∙
1 ?8
pág. 60
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Amplificador diferenciador não ideal
• Análise no domínio da frequência:
> @A
> @A
@A8
∙
1 @A8
• O módulo e a fase são dados por:
> @A
> @A
3
20log
20log A8
> @A
arg
> @A
180°
Sistemas Electrónicos Analógicos e Digitais
pág. 61
20 log
90°
1
A8
A8
arctg
1
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Amplificador diferenciador não ideal
• Análise no domínio da frequência:
> @A
> @A
3
3
> @A
arg
> @A
90°
180°
Sistemas Electrónicos Analógicos e Digitais
log A MN9/?
1
8
0,1
8
pág. 62
10
8
log A MN9/?
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Amplificador diferenciador não ideal
• Observações:
• Este circuito só se comporta efetivamente como diferenciador para sinais
com frequência inferior a aproximadamente , +/&) T.
• O seu comportamento a muito alta frequência, frequências superiores a
+ /&) T , é semelhante ao de um amplificador inversor.
• O circuito funciona linearmente mesmo para sinais de muita alta
frequência, devido à limitação do ganho.
Sistemas Electrónicos Analógicos e Digitais
pág. 63
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Subtrator (amplificadores de instrumentação)
• Amplificador subtrator:
vi1
vi2
R2
R1
R3
vo
R4
• O amplificador subtrator (amplificador de instrumentação mais simples),
pode ser analisado como sendo a soma do amplificador inversor com o
amplificador não inversor.
Sistemas Electrónicos Analógicos e Digitais
pág. 64
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Subtrator (amplificadores de instrumentação)
• Obtenção da tensão de saída:
vi1
vi2
R2
R1
i1
0
R3
i2
0
vo
∙
R4
v-=v+
• A tensão no terminal + do amplificador operacional,
W
Sistemas Electrónicos Analógicos e Digitais
pág. 65
V
V
, vem dada por:
∙
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Subtrator (amplificadores de instrumentação)
• Obtenção da tensão de saída:
• Substituindo
pelo resultado da expressão anterior, a tensão de saída,
vem dada por:
∙
W
V
V
∙
1 ∙
W
W
V
V
∙
V
V
,
∙
∙
• Para o caso em que as entradas são multiplicadas pelo mesmo valor:
V
W
X
Sistemas Electrónicos Analógicos e Digitais
X∙
pág. 66
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Subtrator (amplificadores de instrumentação)
• Obtenção da tensão de saída utilizando o teorema da sobreposição:
• Considerando
!+ ativa:
R2
vi1
vi2
R1
i1
0
R3
i2
0
vo
R4
v-=0
/
Sistemas Electrónicos Analógicos e Digitais
pág. 67
∙
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Subtrator (amplificadores de instrumentação)
• Obtenção da tensão de saída utilizando o teorema da sobreposição:
• Considerando
vi1
!) ativa:
R1
i1
0
R3
i2
0
R2
//
1 ∙
vo
vi2
R4
W
v-=v+
/
//
Sistemas Electrónicos Analógicos e Digitais
1 ∙
pág. 68
W
V
V
∙
V
V
∙
∙
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Subtrator (amplificadores de instrumentação)
• Desvantagens na utilização do amplificador subtrator como amplificador
de instrumentação em algumas aplicações:
– A impedância de entrada vista pelas duas entradas é normalmente diferente e
limitada pelo valor das resistência utilizadas.
– A relação de rejeição do modo comum (CMRR) é mais sensível à variação dos
valores das resistências do circuito.
• Por este motivo, existem outras configurações que utilizam um maior
número de amplificadores operacionais que se apresentam de seguida.
Sistemas Electrónicos Analógicos e Digitais
pág. 69
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Subtrator (amplificadores de instrumentação)
• Amplificador de instrumentação com dois amplificadores operacionais:
R2
R4
R1
R3
vo
vi1
vi2
• Este amplificador de instrumentação permite obter uma impedância de
entrada idêntica nas suas duas entradas, melhorando o seu desempenho
quando comparado com a versão anterior, sendo a solução utilizada em
algumas das aplicações mais sensíveis em que a versão anterior não
consegue o desempenho necessário.
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pág. 70
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Subtrator (amplificadores de instrumentação)
• Obtenção da tensão de saída:
R2
R1
R4
R3
vo1
vo
vi1
vi2
• A análise deste circuito pode ser realizada considerando um amplificador
operacional de cada vez (esta análise pode ser realizada quase sempre que
existam circuitos baseados em amplificadores operacionais encadeados em
cascata).
Sistemas Electrónicos Analógicos e Digitais
pág. 71
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Subtrator (amplificadores de instrumentação)
• Obtenção da tensão de saída:
• A configuração para o primeiro amplificador operacional é de
amplificador não inversor, donde resulta que:
1 ∙
• O circuito onde se encontra o segundo amplificador operacional pode ser
identificado como subtrator em que os sinais de entrada são + e !) ,
aplicando o teorema da sobreposição a tensão de saída vem dada por:
V
W
Sistemas Electrónicos Analógicos e Digitais
V
1 ∙
W
pág. 72
∙
1 ∙
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Subtrator (amplificadores de instrumentação)
• Obtenção da tensão de saída:
• Para o caso em que as entradas são multiplicadas pelo mesmo valor:
W
V
X
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X∙
pág. 73
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Subtrator (amplificadores de instrumentação)
• Amplificador de instrumentação com três amplificadores operacionais:
vi1
R2
R1
R
RV
R
vo1
vo2
vo
R1
R2
vi2
Sistemas Electrónicos Analógicos e Digitais
pág. 74
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Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Subtrator (amplificadores de instrumentação)
• Este amplificador de instrumentação apresenta como vantagem o facto de
se poder variar o ganho do amplificador variando apenas uma resistência
sem alterar os restantes parâmetros do amplificador.
• A obtenção da tensão de saída para este amplificador de instrumentação é
efetuada tendo em atenção o efeito modular dos circuitos com
amplificadores operacionais.
• Determina-se inicialmente os valores para
Sistemas Electrónicos Analógicos e Digitais
pág. 75
+e
).
Vitor Silva Costa, Março 2015
ISEL - Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
ADEETC – Área Departamental de Engenharia de Electrónica e
Telecomunicações e de Computadores
GE - Grupo de Electrónica
Lic. Engª. de Electrónica e Telecomunicações e de Computadores
Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Subtrator (amplificadores de instrumentação)
• Obtenção da tensão de saída:
vi1
R2
v-=vi1
R1
i
i
R
RV
R
vo1
vo2
vo
i
R1
R2
-
v =vi2
vi2
Y
Sistemas Electrónicos Analógicos e Digitais
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∙
Vitor Silva Costa, Março 2015
ISEL - Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
ADEETC – Área Departamental de Engenharia de Electrónica e
Telecomunicações e de Computadores
GE - Grupo de Electrónica
Lic. Engª. de Electrónica e Telecomunicações e de Computadores
Capítulo 1 - Amplificador Operacional
Subtrator (amplificadores de instrumentação)
R2
• Obtenção da tensão de saída:
R1
vo1
R1
vo2
Y
Y
vo
1 ∙
R2
Y
1 ∙
Y
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2
Y
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