UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO
UNIDADE ACADÊMICA DE BELO JARDIM
Disciplina: FÍSICA GERAL 1
Período: 2026.1
Relatório de Experimento
Rolamento em Plano Inclinado e Determinação de
Momentos de Inércia
Professor: Fábio Novaes
Turma: [ALUNO PREENCHE]
Integrantes: Rafael Brandão de Araújo Soares
[ALUNO PREENCHE]
Data da prática: 25/06/2026
Belo Jardim – PE
2026
Sumário
1 Introdução
1.1 Aceleração de um corpo rolando em um plano inclinado . . . . . . . . . . .
1.2 Determinação experimental do momento de inércia . . . . . . . . . . . . .
1.3 Momento de inércia teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
3
4
4
2 Objetivos
2.1 Objetivo geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Objetivos específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
5
5
3 Materiais e Métodos
3.1 Materiais utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Identificação do experimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Registro fotográfico da montagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Procedimento experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Objetos utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 Dados geométricos dos objetos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
6
6
6
6
7
7
4 Resultados e Discussão
4.1 Determinação da aceleração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 Ajustes realizados no Tracker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Tempos de descida dos Objetos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Momento de inércia experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4 Momento de inércia teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5 Comparação entre teoria e experimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6 Resumo dos resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
11
12
13
14
14
14
15
5 Conclusão
16
Orientações para o preenchimento do relatório
Este documento serve como roteiro para a elaboração do relatório. Preencha todas as
seções solicitadas, apresentando os cálculos de forma organizada e utilizando unidades do
Sistema Internacional (SI).
• As tabelas devem conter os dados experimentais obtidos pelo grupo. Sempre que
solicitado, realize três medições independentes e utilize os valores médios nas análises.
• Os gráficos e resultados obtidos no software Tracker devem ser inseridos no relatório
e utilizados para determinar a aceleração dos objetos.
• Ao final, compare os momentos de inércia experimentais com os valores teóricos e
discuta as possíveis fontes de erro experimental.
1
1
Introdução
Quando um corpo desce um plano inclinado, ele pode deslizar ou rolar. No movimento
de rolamento sem deslizamento, além do movimento de translação do centro de massa, o
objeto também gira em torno do seu próprio eixo. Assim, a energia potencial gravitacional
é convertida simultaneamente em energia cinética de translação e energia cinética de
rotação [3].
A distribuição da massa em torno do eixo de rotação é descrita pelo momento de
inércia, representado por I. Essa grandeza desempenha na dinâmica rotacional um papel
análogo ao da massa na dinâmica translacional: quanto maior o momento de inércia,
maior é a resistência do corpo à variação do seu estado de rotação. Consequentemente,
dois objetos com a mesma massa e o mesmo raio podem apresentar acelerações diferentes
ao descer uma mesma rampa, caso possuam diferentes distribuições de massa.
Considere um corpo rígido de massa m e raio R rolando sem deslizar sobre um plano
inclinado de ângulo θ, conforme ilustrado na Figura 1. Sobre o corpo atuam a força
peso F⃗g = m⃗g , a força normal F⃗N e a força de atrito estático f⃗at . Embora o atrito seja
indispensável para produzir o torque responsável pela rotação do corpo, ele não realiza
trabalho durante o rolamento puro, pois o ponto de contato permanece instantaneamente
em repouso em relação ao plano.
y
F⃗N
ω
x
θ
F⃗g
f⃗at
θ
Figura 1: Corpo rolando sem deslizamento em um plano inclinado.
Para analisar esse movimento, escolhem-se eixos paralelos e perpendiculares ao plano
inclinado. A componente do peso paralela ao plano, mg sin θ, é responsável pela aceleração
do centro de massa, enquanto a componente perpendicular, mg cos θ, é equilibrada pela
força normal. O diagrama de corpo livre correspondente é mostrado na Figura 2.
Diferentemente do movimento de deslizamento, no rolamento a força de atrito produz
um torque em torno do centro de massa, fazendo com que o corpo adquira velocidade
angular à medida que sua velocidade de translação aumenta. Dessa forma, a descrição
completa do movimento requer a aplicação simultânea da Segunda Lei de Newton para
a translação e da dinâmica rotacional. Na próxima seção, essas equações serão utilizadas
para deduzir a aceleração de um corpo rolando em função do seu momento de inércia.
2
y
F⃗N
f⃗at
x
mg sin θ
θ
mg cos θ
m⃗g
Figura 2: Diagrama de corpo livre para um corpo rolando em um plano inclinado.
1.1
Aceleração de um corpo rolando em um plano inclinado
Aplicando a Segunda Lei de Newton ao movimento de translação do centro de massa
ao longo do plano inclinado (eixo x da Figura 1), obtemos
X
Fx = mg sin θ − fat = maCM ,
(1)
onde aCM representa a aceleração do centro de massa. Na direção perpendicular ao plano
inclinado, não há movimento, de modo que
X
Fy = FN − mg cos θ = 0,
(2)
ou seja,
FN = mg cos θ.
(3)
Além da translação, o corpo realiza um movimento de rotação em torno do seu centro
de massa. Como a força peso e a força normal passam pelo centro do corpo, somente a
força de atrito produz torque. Assim,
X
τ = Rfat = Iα,
(4)
onde R é o raio do objeto, I é seu momento de inércia em relação ao eixo de rotação e α
é sua aceleração angular.
No rolamento sem deslizamento, a velocidade e a aceleração linear do centro de massa
estão relacionadas às grandezas angulares por
vCM = Rω,
aCM = Rα.
3
(5)
Substituindo a relação aCM = Rα na equação (4), obtemos
fat =
I
aCM .
R2
(6)
Finalmente, substituindo essa expressão na equação (1), chegamos à aceleração de um
corpo rolando sem deslizar:
g sin θ
aCM = (7)
I
1+
mR2
Essa equação mostra que a aceleração depende não apenas da inclinação da rampa, mas
também da distribuição de massa do objeto através do momento de inércia.
1.2
Determinação experimental do momento de inércia
Neste experimento, a aceleração aCM será obtida por meio do software Tracker. Rearranjando a equação (7), obtemos uma expressão para determinar experimentalmente o
momento de inércia do objeto:
I = mR
2
g sin θ
−1 .
aCM
(8)
Essa expressão será utilizada para calcular o momento de inércia experimental dos diferentes objetos analisados.
1.3
Momento de inércia teórico
O momento de inércia de um corpo rígido é definido por
Z
I = r2 dm,
(9)
onde r representa a distância de cada elemento de massa dm ao eixo de rotação. Para
corpos homogêneos de geometria simples, essa integral pode ser resolvida analiticamente,
resultando nas expressões apresentadas na Tabela 1.
Os momentos de inércia teóricos calculados a partir dessas expressões serão comparados com os valores experimentais obtidos pela equação (8).
A Tabela 1 reúne apenas alguns dos casos mais comuns. Para objetos de geometria
diferente, consulte a Tabela 10–2 do Halliday [3].
4
Corpo
Momento de inércia
Anel fino (aro)
I = mR2
Cilindro oco
1
I = m (R12 + R22 )
2
Cilindro maciço (disco)
1
I = mR2
2
Esfera maciça
2
I = mR2
5
Casca esférica fina
2
I = mR2
3
Barra fina (eixo passando pelo centro)
I=
Barra fina (eixo passando pela extremidade)
1
I = mL2
3
1
mL2
12
Tabela 1: Momentos de inércia teóricos de alguns corpos homogêneos em torno do eixo
de simetria. Adaptado da Tabela 10–2 de Halliday [3].
2
Objetivos
2.1
Objetivo geral
Estudar o movimento de rolamento sem deslizamento em um plano inclinado, investigando a influência do momento de inércia na aceleração de diferentes corpos rígidos.
2.2
Objetivos específicos
Ao final desta atividade, o aluno deverá ser capaz de:
• compreender a relação entre o movimento de translação e de rotação de um corpo
rolando sem deslizar;
• deduzir a expressão da aceleração de um corpo em rolamento a partir da Segunda
Lei de Newton e da dinâmica rotacional;
• determinar experimentalmente a aceleração de diferentes objetos utilizando o software Tracker;
• calcular o momento de inércia experimental de cada objeto a partir da aceleração
medida;
• calcular o momento de inércia teórico dos objetos utilizando modelos geométricos
adequados;
• comparar os valores experimentais e teóricos do momento de inércia, discutindo as
possíveis fontes de erro experimental.
5
3
Materiais e Métodos
3.1
Materiais utilizados
Liste na Tabela 2 todos os materiais e instrumentos utilizados no experimento. Sempre
que possível, informe as dimensões e demais características relevantes dos objetos.
Material
Quantidade
Dimensões/Características
1
47x47.5 cm
Esferas (ocas)
2
A branca tem 6.5 cm de raio; a
preta, 4.75 cm
Garrafa PET de 1 litro
(cheia)
1
3.75 cm de raio (tratado como cilindro cheio neste experimento)
Réguas
2
30 cm cada
Transferidor
1
180 graus de graduação
Balança
1
Eletrônica
Cadeira
1
Perna de 46.5 cm (bastão de calibramento)
Celular (filmagem)
1
Software Tracker
1
Rampa(Tabuleiro
Xadrez)
de
Versão utilizada: 6.3.4
Tabela 2: Materiais utilizados no experimento.
3.1.1
Identificação do experimento
• Comprimento da rampa: 47 cm
• Ângulo da rampa: 18.0º
• Aceleração da gravidade adotada: g = 9, 81 m/s2
3.2
Registro fotográfico da montagem
Insira abaixo uma fotografia da montagem experimental utilizada, mostrando claramente a rampa, os três objetos e os instrumentos de medição empregados.
Na Figura 3 apresenta-se a montagem experimental utilizada.
3.3
Procedimento experimental
Descreva detalhadamente o procedimento experimental adotado pelo grupo, incluindo
a montagem da rampa, a escolha dos objetos, a filmagem do experimento e a análise dos
vídeos no software Tracker. Inclua também informações sobre como foram realizadas as
6
Figura 3: Montagem experimental.
medições de tempo e distância, bem como quaisquer cuidados tomados para minimizar
erros experimentais.
Primeiro, foi montado uma estrutura empilhando livros e caderno para manter a rampa
(o tabuleiro) num mesmo ângulo fixo. O tabuleiro foi posto em seu lado de 47 cm para
melhor precisão. Além disso, foi-se posto o celular de gravação a uma distância para filmar
todo os rolamentos. Antes de iniciar o experimento, foram feitas todas as medições não só
dos objetos usados, mas também da pilha de livros, a rampa usada e a cadeira (a perna
foi usada como bastão de calibramento para o Tracker), além do ângulo formado pela
rampa em relação ao nosso "solo"(ou seja, em relação a mesa). Os objetos foram soltos 3
vezes cada, aproximadamente sempre na mesma posição e sempre tomando cuidado para
não haver deslizes. Após a gravação de todos os vídeos, foi-se usado o software Tracker
para realizar a medição de tempo de cada rolamento, além de ser usado para calcular a
aceleração do centro de massa para o cálculo dos momentos de inercia (a média de cada
um).
3.4
Objetos utilizados
Insira abaixo uma fotografia dos três objetos utilizados no experimento.
3.5
Dados geométricos dos objetos
Registre na Tabela 3 as propriedades geométricas e a massa de cada objeto utilizado.
Objeto
Massa (kg) Raio (m)
Objeto 1
182 gramas
6.5 cm
Objeto 2
13 gramas
4.75 cm
Objeto 3
1027 gramas
3.75 cm
Modelo geométrico
Equação Utilizada
2
Casca esférica fina
I = mR2
3
2
Casca esférica fina
I = mR2
3
1
Cilindro maciço (disco)
I = mR2
2
Tabela 3: Características dos objetos utilizados.
7
Figura 4: Objeto 1 utilizado no experimento.
8
Figura 5: Objeto 2 utilizado no experimento.
9
Figura 6: Objeto 3 utilizado no experimento.
10
4
Resultados e Discussão
Importante: Todas as tabelas devem ser preenchidas. Além disso, sempre que houver
o marcador [ALUNO PREENCHE ...], espera-se um texto elaborado pelo grupo, e
não apenas valores numéricos.
4.1
Determinação da aceleração
Utilizando o software Tracker, determine a aceleração do centro de massa de cada
objeto. Faça três análises independentes para cada objeto.
Objeto
a1 (m/s2 )
Objeto 1
(1,6 ±0, 04)
a2 (m/s2 )
a3 (m/s2 )
ā (m/s2 )
(1,5 ±0, 0019) (1,5 ±0, 0019)
(1,5 ±0, 04)
Objeto 2 (2,64 ±0, 06)
(2,64 ±0, 04)
(2,68 ±0, 06)
(2,65 ±0, 06)
Objeto 3
(1,3 ±0, 02)
(1,6 ±0, 06)
(1,5 ±0, 06)
(1,6 ±0, 02)
Tabela 4: Aceleração determinada com o Tracker.
Inclua, para cada objeto, uma captura de tela do Tracker mostrando:
• o objeto rastreado;
• os eixos de coordenadas;
• o bastão de calibração (escala);
• a trajetória utilizada na análise.
Observação: As capturas de tela do Tracker devem mostrar claramente os eixos
de coordenadas, o bastão de calibração e a equação do ajuste utilizada para obter a
aceleração. Capturas incompletas poderão resultar em desconto na nota.
Figura 7: Análise do Objeto 1 no Tracker.
11
Figura 8: Análise do Objeto 2 no Tracker.
Figura 9: Análise do Objeto 2 no Tracker.
As Figuras 10–6 mostram as análises realizadas no Tracker.
4.1.1
Ajustes realizados no Tracker
Insira abaixo os gráficos obtidos no Tracker utilizados para determinar a aceleração
dos objetos. Em cada gráfico, deixe visíveis a equação do ajuste, os parâmetros ajustados
e o erro RMS do ajuste.
Figura 10: Análise do Objeto 2 no Tracker.
12
Figura 11: Ajuste parabólico do Objeto 2.
Figura 12: Ajuste parabólico do Objeto 3.
As Figuras ??–12 mostram os ajustes realizados no Tracker.
4.2
Tempos de descida dos Objetos
Registre, na Tabela 5, os tempos medidos para cada objeto. Realize três medições
independentes e calcule o tempo médio.
Objeto
t1 (s)
t2 (s)
t3 (s)
t̄ (s)
Objeto 1
Objeto 2
Objeto 3
Tabela 5: Tempos de descida dos objetos.
Ordene os objetos do menor para o maior tempo de descida e explique esse resultado
com base no momento de inércia de cada um.
Qual objeto chegou primeiro ao final da rampa? Explique esse resultado utilizando o
conceito de momento de inércia.
[ALUNO PREENCHE DISCUSSÃO]
13
4.3
Momento de inércia experimental
Utilizando a aceleração média obtida anteriormente e a Equação (8), calcule o momento de inércia experimental de cada objeto.
Apresente abaixo um exemplo detalhado do cálculo para um dos objetos.
[ALUNO PREENCHE O CÁLCULO ABAIXO]
Iexp = mR
2
g sin θ
−1
ā
= [ALUNO PREENCHE OS VALORES NUMÉRICOS UTILIZADOS]
= [ALUNO PREENCHE O RESULTADO FINAL COM UNIDADES]
Em seguida, complete a Tabela 6.
Objeto
Iexp (kg · m2 )
Objeto 1
Objeto 2
Objeto 3
Tabela 6: Momentos de inércia experimentais.
4.4
Momento de inércia teórico
Identifique o modelo geométrico que melhor representa cada objeto e utilize a expressão
correspondente da Tabela 1 para calcular seu momento de inércia teórico.
Mostre abaixo um exemplo de cálculo.
[ALUNO PREENCHE O CÁLCULO ABAIXO]
Iteo = [INSIRA AQUI O MODELO GEOMÉTRICO ADOTADO]
= [ALUNO PREENCHE OS VALORES NUMÉRICOS UTILIZADOS]
= [ALUNO PREENCHE O RESULTADO FINAL COM UNIDADES]
Complete a Tabela 7.
4.5
Comparação entre teoria e experimento
Compare os momentos de inércia experimentais e teóricos obtidos para cada objeto.
Use que o erro percentual entre os valores pode ser calculado por
Erro (%) =
|Iexp − Iteo |
× 100%.
Iteo
14
(10)
Objeto
Modelo adotado
Iteo (kg · m2 )
Objeto 1
Objeto 2
Objeto 3
Tabela 7: Momentos de inércia teóricos.
Objeto
Iexp
Iteo
Erro (%)
Objeto 1
Objeto 2
Objeto 3
Tabela 8: Comparação entre os resultados experimentais e teóricos.
4.6
Resumo dos resultados
Reúna, na Tabela 9, os principais resultados obtidos ao longo do experimento.
Tabela 9: Resumo dos resultados experimentais e teóricos.
Objeto
t̄ (s) āCM (m/s2 )
Iexp (kg·m2 ) Iteo (kg·m2 ) Erro (%)
Objeto 1
Objeto 2
Objeto 3
Com base na Tabela 9, responda às questões abaixo:
1. Os valores experimentais do momento de inércia ficaram próximos dos
valores teóricos? Justifique sua resposta utilizando os erros percentuais obtidos.
[ALUNO PREENCHE A RESPOSTA]
2. Qual objeto apresentou a melhor concordância entre teoria e experimento?
Qual apresentou a pior? Justifique.
[ALUNO PREENCHE A RESPOSTA]
15
3. O ordenamento observado nos tempos de descida foi consistente com os
momentos de inércia obtidos? Explique utilizando a expressão deduzida para a aceleração do rolamento.
[ALUNO PREENCHE A RESPOSTA]
4. Caso existam diferenças significativas entre os valores experimentais e teóricos, quais foram as principais fontes de erro experimental? Discuta, quando
pertinente, fatores como:
• aproximação geométrica do objeto;
• deslizamento parcial durante o rolamento;
• resistência do ar;
• atrito de rolamento;
• incertezas nas medidas de massa, raio e aceleração;
• limitações da análise realizada no Tracker.
[ALUNO PREENCHE A RESPOSTA]
5
Conclusão
Sintetize os resultados, avalie se os objetivos foram alcançados e proponha melhorias
para o experimento.
[ALUNO PREENCHE A CONCLUSÃO]
Referências
[1] BROWN, D. Tracker Video Analysis and Modeling Tool. 2025. Disponível em: https:
//physlets.org/tracker/. Acesso em: 17 mar. 2026.
[2] BROWN, D.; CHRISTIAN, W.; HANSON, R. Tracker Online. AAPT-ComPADRE,
2025.
[3] HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física: Mecânica. 10.
ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016.
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