DINÁMICA DE ROBOTS
EJERCICIO 02
Θi
di
ai
αi
0A
1
q1
0
l1
0
1A
2
q2
Θi
0A
1
1A
2
di
ai
αi
Θi
0A
1
1A
2
di
ai
αi
Θi
0A
1
1A
2
q1
di
ai
αi
Θi
0A
1
1A
2
q1
di
ai
αi
Θi
0A
1
1A
2
q1
di
ai
l1
αi
0A
1
1A
2
Θi
di
ai
αi
q1
0
l1
0
0A
1
1A
2
Θi
di
ai
αi
q1
0
l1
0
0A
1
1A
2
Θi
di
ai
αi
q1
0
l1
0
Θi
di
ai
αi
0A
1
q1
0
l1
0
1A
2
q2
Θi
di
ai
αi
0A
1
q1
0
l1
0
1A
2
q2
Θi
di
ai
αi
0A
1
q1
0
l1
0
1A
2
q2
l2
Θi
di
ai
αi
0A
1
q1
0
l1
0
1A
2
q2
0
l2
0
0A
1
1A
2
Θi
di
ai
αi
q1
q2
0
0
l1
l
0
0
2
0A
1
1A
2
Θi
di
ai
αi
q1
q2
0
0
l1
l
0
0
2
T = 0 A 1 1A 2
cos(𝑞1)
0A = sin(𝑞1 )
1
0
0
− sin(𝑞1)
cos(𝑞1)
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
∗
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
∗ 0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0 𝑙1
0 0 ∗ 0
0
1 0
0
0 1
0
1
0
0
0
0
1
0
cos(𝑞1 )
0
0
= sin(𝑞1)
0
0
1
0
cos(𝑞2)
1A = sin(𝑞2 )
2
0
0
− sin(𝑞2)
cos(𝑞2)
0
0
0
0
1
0
1
0
0∗ 0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
∗
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0 𝑙2
0 0 ∗ 0
0
1 0
0
0 1
0
1
0
0
0
0
1
0
0
cos(𝑞2) − sin(𝑞2)
0
= sin(𝑞2) cos(𝑞2)
0
0
0
1
0
0
T= 0A1 ∗ 1A2 =
cos(𝑞1 ) − sin(𝑞1)
sin(𝑞1) cos(𝑞1)
0
0
0
0
0 𝑙1 cos(𝑞1)
cos(𝑞2)
0 𝑙1 sin(𝑞1 )
sin(𝑞2)
*
1
0
0
0
1
0
− sin(𝑞2)
cos(𝑞2)
0
0
0 𝑙2 cos(𝑞2)
0 𝑙2 sin(𝑞2)
1
0
0
1
− sin(𝑞1)
cos(𝑞1)
0
0
0 𝑙1 cos(𝑞1)
0 𝑙1 sin(𝑞1 )
1
0
0
1
0
0
1
0
𝑙2 cos(𝑞2)
𝑙2 sin(𝑞2)
0
1
0A
1
1A
2
T= 0A1 ∗ 1A2 =
𝑐1
𝑠1
0
0
𝑐1 ∗ 𝑐2 − 𝑠1 ∗ 𝑠2
T= 𝑠1 ∗ 𝑐2 + 𝑐1 ∗ 𝑠2
0
0
Θi
di
ai
αi
q1
q2
0
0
l1
l
0
0
𝑙1𝑐1
𝑐2
𝑙1𝑠1
𝑠
* 2
0
0
1
0
−𝑠2
𝑐2
0
0
−𝑠1
𝑐1
0
0
0
0
1
0
−𝑠1 ∗ 𝑐2 − 𝑐1 ∗ 𝑠2
𝑐1 ∗ 𝑐2 − 𝑠1 ∗ 𝑠2
0
0
2
0
0
1
0
0 𝑙2𝑐2
0 𝑙2𝑠2
1
0
0
1
𝑙1 𝑐1 +𝑙2 (𝑐1 ∗ 𝑐2 − 𝑠1 ∗ 𝑠2 )
𝑙1 𝑠1 + 𝑙2 (𝑠1 ∗ 𝑐2 + 𝑐1 ∗ 𝑠2 )
0
1
cos(𝑞1) cos(𝑞2) − sin(𝑞1) sin(𝑞2) = cos(𝑞1+𝑞2) = 𝐶12
sin(𝑞1) cos(𝑞2) + sin(𝑞2) cos(𝑞1) = sin(𝑞1+𝑞2) = 𝑆12
T= 0A1 ∗ 1A2 =
𝐶12
𝑆12
0
0
−𝑆12
𝐶12
0
0
0 𝑙1𝐶1 + 𝑙2𝐶12
0 𝑙1𝑆1 + 𝑙2𝑆12
1
0
0
1