UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
CÂMPUS CORNÉLIO PROCÓPIO
DIRETORIA DE GRADUAÇÃO E EDUCAÇÃO PROFISSIONAL
CURSO DE ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
DISCIPLINA DE FÍSICA 2 – LABORATÓRIO
87
Dilatação Térmica Linear
Alunos: Felipe Nascimento da Silva 2418126
Kauã Alexandre Manoel de Souza 2350335
Matheus Colusso Tardivo 2411113
Mauricio Alexandre Martini 2350351
Turma A21
21/04/2022
Objetivo
Encontrar o calor específico do alumínio.
Experimento
Nesta prática foram utilizados os seguintes materiais: um calorímetro CIPEDE,
água, uma fonte térmica, termômetro, bloco de alumínio, balança eletrônica e um
recipiente de alumínio.
Os dados experimentais foram obtidos a partir da realização do experimento
com a medição da massa do recipiente de alumínio, do bloco de alumínio e da água. O
recipiente com a água e o bloco foram aquecidos e obtivemos a temperatura inicial,
após isso eles foram colocados em um sistema adiabático, onde adicionamos água
gelada, que teve sua temperatura inicial medida antes, e obtivemos a temperatura final
dos quatro materiais, dessa forma foi possível calcular o calor específico do alumínio.
melhorar, faltam informações.
Fundamentação Teórica
Para encontrar o calor específico do alumínio é possível utilizar a fórmula do calor
sensível em um sistema adiabático, na qual a soma dos calores sensíveis do bloco de
alumínio, do recipiente de alumínio, da água quente e da água fria é igual a zero, sendo
ela a seguinte:
𝑄𝑏 + 𝑄𝑟𝑒𝑐 + 𝑄á𝑔𝑢𝑎𝑞 + 𝑄á𝑔𝑢𝑎𝑓 = 0 →
→ 𝑚𝑏 𝑐𝑎𝑙𝑢𝑚í𝑛𝑖𝑜 ∆𝑇𝑞 + 𝑚𝑟𝑒𝑐 𝑐𝑎𝑙𝑢𝑚í𝑛𝑖𝑜 ∆𝑇𝑞 + 𝑚á𝑔𝑢𝑎𝑞 𝑐á𝑔𝑢𝑎 ∆𝑇𝑞 + 𝑚á𝑔𝑢𝑎𝑓 𝑐á𝑔𝑢𝑎 ∆𝑇𝑓 →
→ 𝑐𝑎𝑙𝑢𝑚í𝑛𝑖𝑜 =
−𝑚á𝑔𝑢𝑎𝑞 ∆𝑇𝑞 − 𝑚á𝑔𝑢𝑎𝑓 ∆𝑇𝑓
∆𝑇𝑞 (𝑚𝑏 + 𝑚𝑟𝑒𝑐 )
(01)
Sendo: 𝑄𝑏 o calor sensível do bloco de alumínio; 𝑄𝑟𝑒𝑐 o calor sensível do
recipiente de alumínio; 𝑄á𝑔𝑢𝑎𝑞 o calor sensível da água quente; 𝑄á𝑔𝑢𝑎𝑓 o calor sensível
da água fria; 𝑚𝑏 a massa do bloco de alumínio; 𝑚𝑟𝑒𝑐 a massa do recipiente de alumínio;
𝑚á𝑔𝑢𝑎𝑞 a massa da água quente; 𝑚á𝑔𝑢𝑎𝑓 a massa da água fria; 𝑐𝑎𝑙𝑢𝑚í𝑛𝑖𝑜 o calor
específico do alumínio; 𝑐á𝑔𝑢𝑎 o calor específico da água; ∆𝑇𝑞 a variação de temperatura
inicial quente até a final; ∆𝑇𝑓 a variação de temperatura inicial fria até a final.
Para encontrar o erro de propagação do calor específico do alumínio, é possível
utilizar a fórmula de erro de propagação:
2
∆𝑐𝑎 =
𝜕𝑐𝑎 2
𝜕𝑐𝑎 2
𝜕𝑐𝑎
(
) (∆𝑚𝑏 )2 + (
) (∆𝑚𝑟𝑒𝑐 )2 + (
) (∆á𝑔𝑢𝑎𝑞 )2 +
𝜕𝑚𝑏
𝜕𝑚𝑟𝑒𝑐
𝜕á𝑔𝑢𝑎𝑞
2
2
2
𝜕𝑐𝑎
𝜕𝑐𝑎
𝜕𝑐𝑎
+(
) (∆á𝑔𝑢𝑎𝑓 )2 + (
) [∆(∆𝑇𝑞 )]2 + (
) [∆(∆𝑇𝑞 )]2
𝜕á𝑔𝑢𝑎
𝜕∆𝑇
𝜕∆𝑇
𝑓
𝑞
𝑓
√
(02)
Sendo: ∆𝑐𝑎 o erro propagado do calor específico do alumínio; 𝜕𝑐𝑎 ⁄𝜕𝑥 a derivada
parcial de cada elemento com relação a fórmula 01; ∆x o erro de cada elemento,
podendo ser do equipamento, caso seja um dado, ou de propagação, caso seja um
resultado.
A seguir cada derivada parcial apresentada na fórmula 02, com relação a fórmula
01:
2
𝑚á𝑔𝑢𝑎𝑞 ∆𝑇𝑞 + 𝑚á𝑔𝑢𝑎𝑓 ∆𝑇𝑓 ∆𝑇𝑞
𝜕𝑐𝑎
=
𝑇𝑒𝑟𝑚𝑜 1
𝜕𝑚𝑏
(∆𝑇𝑞 𝑚𝑏 + ∆𝑇𝑞 𝑚𝑟𝑒𝑐 )2
2
𝑚á𝑔𝑢𝑎𝑞 ∆𝑇𝑞 + 𝑚á𝑔𝑢𝑎𝑓 ∆𝑇𝑓 ∆𝑇𝑞
𝜕𝑐𝑎
=
𝜕𝑚𝑟𝑒𝑐
(∆𝑇𝑞 𝑚𝑏 + ∆𝑇𝑞 𝑚𝑟𝑒𝑐 )2
𝜕𝑐𝑎
1
=−
𝜕á𝑔𝑢𝑎𝑞
𝑚𝑏 + 𝑚𝑟𝑒𝑐
𝑇𝑒𝑟𝑚𝑜 2
𝑇𝑒𝑟𝑚𝑜 3
∆𝑇𝑓
𝜕𝑐𝑎
=−
𝜕á𝑔𝑢𝑎𝑓
∆𝑇𝑞 (𝑚𝑏 + 𝑚𝑟𝑒𝑐 )
𝑇𝑒𝑟𝑚𝑜 4
𝑚á𝑔𝑢𝑎𝑓 ∆𝑇𝑓
𝜕𝑐𝑎
=
𝜕∆𝑇𝑞 ∆𝑇𝑞 2 (𝑚𝑏 + 𝑚𝑟𝑒𝑐 )
𝑇𝑒𝑟𝑚𝑜 5
𝑚á𝑔𝑢𝑎𝑓
𝜕𝑐𝑎
=−
𝜕∆𝑇𝑓
∆𝑇𝑞 (𝑚𝑏 + 𝑚𝑟𝑒𝑐 )
𝑇𝑒𝑟𝑚𝑜 6
Análise de dados
Após experimento com os quatro materiais, obtivemos os seguintes dados e
resultados:
Tabela 1 – Massas dos materiais utilizados no experimento
Massa (g)
Recipiente de alumínio
Bloco de alumínio
Água quente
Água fria
Erro equipamento
92,20
0,05
39,50
0,05
276,20
0,05
254,00
0,05
Unidades?
erro da balança 0,1
gr
Tabela 2 – Temperaturas medidas no experimento
Temperatura (°C)
Inicial 1 (recipiente, bloco e água)
Final (equilíbrio)
Inicial 2 (água gelada)
∆T quente (final – inicial 1)
∆T frio (final – inicial 2)
Erro equipamento unidades.
71,00
0,50
43,00
0,50
9,00
0,50
foi dito para
desconsiderar o erro
-28,00
0,50
do termômetro.
34,00
0,50
Tabela 3 – Termos para cálculo do erro de propagação
Cálculo auxiliar do erro de propagação
(Termo 1)² * (∆𝑚𝑏 )²
0,00000001
(Termo 2)² * (∆𝑚𝑟𝑒𝑐 )²
0,00000001
2
(Termo 3)² * (∆á𝑔𝑢𝑎𝑞 )
0,0000001
2
(Termo 4)² * (∆á𝑔𝑢𝑎𝑓 )
0,0000002
2
(Termo 5)² * [∆(∆𝑇𝑞 )]
0,002
2
(Termo 6)² * [∆(∆𝑇𝑞 )]
0,001
Tabela 4 - Calor específico do alumínio e seu erro de propagação
Resultados
Calor específico (cal/g)
Erro de propagação (cal/g)
0,24
0,05
A partir dos dados apresentados nas tabelas 01 e 02, foi possível obter o calor
específico do alumínio utilizando a fórmula 01. A partir dos dados das tabelas 01, 02 e
03 foi possível obter o erro de propagação utilizando a fórmula 02. Os resultados estão
apresentados na tabela 04.
colocar a tabela após a citação no texto.
Conclusão
Após conclusão do experimento e análise de dados, o calor específico do
alumínio encontrado no experimento foi de 0,24 ± 0,05 cal/g. Ao compará-lo com o
valor teórico (0,21 cal/g), pode-se analisar que o valor experimental é bem próximo ao
teórico, com um erro consideravelmente baixo, essa diferença pode se dar por erros
aleatórios no experimento, como transferir o recipiente quente para o sistema
adiabático e abrir o mesmo para incluir a água fria, o que pode interferir na temperatura
inicial, e erros dos equipamentos de medida. Para melhorar a precisão do experimento
pode-se utilizar um sistema adiabático em que o recipiente, a água e o bloco são
aquecidos dentro do sistema, e a água é adicionada sem abrir o sistema e sem alterar a
temperatura inicial, e também utilizar equipamentos de medida digital, que podem ser
mais precisos que o equipamento manual.
Dessa forma conclui-se que o experimento possui um erro baixo, que pode ser
diminuído mudando a forma como o experimento é feito, mas mesmo assim é possível
obter um valor satisfatório.
Referências.