Potencias, notación científica
y conversión de unidades.
Ignacio Alvear Escalona
Introducción a las
potencias
¿Qué es una potencia?
Una potencia es una forma abreviada de
escribir una multiplicación repetida. Por
ejemplo, en lugar de escribir 2 x 2 x 2,
podemos escribir 2³. El número 2 se llama la
base y el número 3 se llama el exponente. El
exponente indica cuántas veces se multiplica
la base por sí misma.
Ejemplos sencillos:
3² = 3 x 3 = 9
5³ = 5 x 5 x 5 = 125
10⁴ = 10 x 10 x 10 x 10 = 10.000
Conceptos
• Potencia: (?)
• Propiedades: (?)
https://www.youtube.com/
watch?v=Te3cOUzssQo
• Un club deportivo está evaluando el costo de entrenamiento por
deportista para un programa de alto rendimiento. El costo por
deportista está modelado por la siguiente función:
Donde:
• 𝑛 representa el número de deportistas inscritos en el programa,
• 𝑝 representa el costo de un insumo deportivo esencial (por ejemplo,
suplementos nutricionales o equipamiento técnico).
1.Simplifica la expresión utilizando propiedades de potencias.
• Paso 1: Expandir el numerador usando propiedades.
(2𝑛3𝑝2)2 = 22⋅(𝑛3)2⋅(𝑝2)2 = 4𝑛6𝑝4
• Paso 2: Simplificar coeficientes y potencias
• 4/4
=
1
𝑛6
•
𝑛
𝑝4
• 5
𝑝
• Un equipo de investigación en ciencias del deporte modela el
rendimiento total 𝑷 (en puntos de rendimiento físico) de un grupo de
atletas, mediante la siguiente fórmula, que depende de:
• 𝑥: el número de sesiones de entrenamiento realizadas por semana,
• 𝑦: las horas de práctica específica en técnica o táctica deportiva.
•Simplifica la expresión aplicando propiedades de potencias.
Estudio
personal.
¿Qué es un logaritmo?
El logaritmo responde a la pregunta:
¿A qué exponente debo elevar una base para obtener un número dado?
Se escribe así:
Loga𝑏 = 𝑐
y significa:
𝑎𝑐 = 𝑏
• a: base (debe ser positiva y distinta de 1).
• b: argumento (debe ser positivo).
• c: resultado del logaritmo (exponente).
Propiedades de
logaritmos
Ejercicios básicos (aplicación de propiedades)
• Calcula: log381.
• Simplifica: log5 25 ⋅ 5 .
• Calcula: log381.
Queremos el exponente al que hay que elevar 3 para obtener 81.
34 = 81 ⇒ log3 81 = 4
• Simplifica: log5 25 ⋅ 5
Primero calculamos dentro del logaritmo:
25 ⋅ 5 = 125
Ahora:
log5 125 = log5 53 = 3
Estudio
Personal.
Notación científica
¿Qué es la notación científica?
• La notación científica es una
forma de escribir números muy
grandes o muy pequeños de
manera más compacta. Se
utiliza un número entre 1 y 10
multiplicado por una potencia
de 10. Por ejemplo:
• 3.000.000 = 3 x 10⁶
• 0,000005 = 5 x 10⁻⁶
¿Cómo convertir un número a
notación científica?
1. Mueve la coma decimal hasta que
quede un número entre 1 y 10.
2. Cuenta cuántas veces moviste la coma
decimal. Ese número será el exponente
de 10.
3. Si moviste la coma decimal hacia la
izquierda, el exponente es positivo.
4. Si la moviste hacia la derecha, el
exponente es negativo.
“propiedades/ejercicios”
• (3 × 10⁵) · (2 × 10³) = 6 × 10⁸
• (6 × 10⁸) / (3 × 10⁴) = 2 × 10⁴
• (4 × 10⁻²)² = 16 × 10⁻⁴ = 1.6 × 10⁻³
• (1.2 × 10⁶) / (4 × 10²) = 0.3 × 10⁴ = 3 × 10³
• (7 × 10³) · (0.5 × 10⁻⁵) = 3.5 × 10⁻²
Ejercicios Aplicados
• 4.2 millones de unidades
• 0.000034 UF
• 5.6 × 10⁸ pesos
Aplicar la potencia a cada factor dentro del paréntesis
Usamos la propiedad:
(a⋅b)n=an⋅bn Entonces:
(4×10−2)2 = 42×(10−2)2 = 16×10−4
Introducción a las
unidades de medida
¿Qué son las unidades de medida?
• Las unidades de medida son
estándares que utilizamos para
cuantificar diferentes magnitudes
físicas, como la longitud, la masa, el
tiempo, etc. Por ejemplo, el metro
(m) es una unidad de medida de
longitud, el kilogramo (kg) es una
unidad de medida de masa y el
segundo (s) es una unidad de
medida de tiempo.
Importancia del intercambio de
unidades: En muchas situaciones,
necesitamos convertir una unidad de
medida a otra. Por ejemplo, si tenemos la
longitud de un objeto en centímetros y
necesitamos expresarla en metros,
debemos realizar un intercambio de
unidades.
Unidades básicas y derivadas: Existen
unidades básicas, como el metro, el
kilogramo y el segundo, que son definidas
por organizaciones internacionales.
También existen unidades derivadas, que
se obtienen a partir de las unidades
básicas. Por ejemplo, la velocidad (m/s) es
una unidad derivada de la longitud y el
tiempo.
https://www.youtube.com/watch?v=V_N_mALVOgM
https://www.youtube.com/watch?v=F6aHFRXMrIQ