정답및풀이
I
1 함께하기
경우의 수
1 순열과 조합
여러 가지 순열
2 같다.
생각 열기
문제 1
⑴ 120
문제 2
45360
⑵ 24
1000
생각 열기
aaab
aaac
aabb
aabc
aacc
abbb
abbc
abcc
accc
bbbb
bbbc
bbcc
bccc
cccc
11 ~ 16쪽
120
준비하기
aaaa
( 4 +2)!
4 !_2!
문제 1
⑴ 56
문제 2
21
문제 3
⑴ 20
⑵ 24
⑴ 45
⑵ 21
문제 3
243
문제 4
문제 4
144
생각 넓히기
⑵ 120
1 66
=
6 !
4 !_2!
= 15
⑶1
2 66
3 같다.
6
생각 열기
탐구
문제 5
⑴ 60
⑵4
문제 6
⑴ 126
⑵ 60
생각 넓히기
22쪽
융합
똑같은 상자 2 개를 A , A 라 하고 다른 상자 1 개를 B 라 할
때, A, A, B에 담는 공의 개수가 각각 p, q, r인 것을
1 ‌10개의 빵 중에서 5개를 택하는 경우의 수는
10_9_8_7_6
10C5=
=252
5_4_3_2_1
2 ‌ 1 에서 택한 5 개의 빵을 바구니에 나누어 담
는 경우의 수는
(p, q, r)
로 나타내기로 하면 가능한 방법은 다음과 같다.
⑴ ‌상자 3개를 모두 사용하는 경우
(1, 1, 3), (2, 1, 2), (2, 2, 1), (3, 1, 1)
따라서 가능한 방법은 4가지이다.
⑵ ‌상자를 일부만 사용하는 경우
3P5=35=243
(0, 0, 5), (1, 0, 4), (1, 1, 3), (2, 0, 3),
3 ‌ 1 , 2 에서 구하는 경우의 수는
10C5_3P5=252_243=61236
(2, 1, 2), (3, 0, 2), (2, 2, 1), (3, 1, 1),
(4, 0, 1), (3, 2, 0), (4, 1, 0), (5, 0, 0)
따라서 가능한 방법은 12가지이다.
중복조합
준비하기
10
생각 열기
1 18 ~ 21쪽
I -1 중단원 마무리하기
01 5040
A
B
O
A
AA
AB
AO
B
AB
BB
BO
O
AO
BO
OO
2 AA, AB, AO, BB, BO, OO
23 ~ 25쪽
02 125
03 60
04 ⑴ 16 ⑵ 6
05 6
06 840
130 정답 및 풀이
미래엔(1차수정)_확통(130~134)해설(1단원).indd 130
2018-05-17 오후 2:07:56
‌그 각각에 대하여 _, △ 2개 중에서 중복을 허용하
07 ⑴ 120 ⑵ 48
여 나머지 3명의 학생이 택하는 경우의 수는
08 81
2P3=23=8
09 문제 이해
0 이 맨 앞에 나오는 경우는 없으므로 여섯
‌따라서 구하는 경우의 수는
10_8=80
개의 숫자를 일렬로 나열하는 경우의 수에서 0이 맨 앞
에 나오는 경우의 수를 빼면 된다. 해결 과정
30 %
여섯 개의 숫자를 일렬로 나열하는 경우의
수는
6!
=60
1!_3!_2!
나열하는 경우의 수는
5!
=10
3!_2!
답 구하기
30 %
15 f (1)É f (2)를 만족시키는 함수 f 에 대하여 f (3)을
택하는 경우의 수는 5이다. 허용하여 2개를 택하고, 크기 순서대로 f (1), f (2)를
정하면 되므로 그 경우의 수는
5H 2=5*2Ð1C 2=6C 2
=
6_5
=15
2_1
따라서 구하는 함수 f 의 개수는
따라서 구하는 경우의 수는
60-10=50
10 % 이 각각에 대하여 공역 Y의 5개의 원소 중에서 중복을
30 %
0 을 맨 앞에 고정하고 나머지 다섯 개의 숫자를 일렬로
30 %
10 %
5_15=75
10 120
11 ⑴ 2 ⑵ 4
12 21
2 이항정리
13 한 자리 자연수의 개수는
1, 2, 3, 4의 4
두 자리 자연수의 개수는
이항정리
4_5P1=20
27 ~ 30쪽
세 자리 자연수의 개수는
준비하기
5
4_5P2=100
생각 열기
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3이고
이므로 세 자리 이하의 자연수의 개수는
3
4+20+100=124
C 0 = 3 C 3 =1 , 3 C 1 = 3 C 2 =3 이므로 a 3 , a 2 b ,
ab2, b3의 계수와 3C0, 3C1, 3C2, 3C3 은 각각 서로
천의 자리 숫자가 1인 네 자리 자연수의 개수는
같다.
5P3=125
따라서 세 자리 이하의 자연수와 천의 자리 숫자가 1인
arbn-r의 계수는
네 자리 자연수의 개수는
nCn-r
124+125=249
an-rbr의 계수는
이므로 2000은 250번째 수이다.
nCr
이때 n C r=n C n-r이므로 a r b n-r과 a n-r b r의 계
14 ⑴ ‌○, △, _ 3개 중에서 중복을 허용하여 5개를 택하
수는 서로 같다.
여 일렬로 나열하는 경우의 수는
3P5=35=243
30 %
⑵ ‌5명의 학생 중에서 2명이 ○를 택하는 경우의 수는
5_4
5C2=
=10
2_1
30 %
문제 1
⑴ 15
문제 2
⑴ x4+8x3y+24x2y2+32xy3+16y4
⑵6
⑵ -x5+5x4-10x3+10x2-5x+1
Ⅰ. 경우의 수
미래엔(1차수정)_확통(130~134)해설(1단원).indd 131
131
2018-05-17 오후 2:07:57
문제 3
⑴ -18
따라서 집합 A의 부분집합의 개수는
⑵ -540
nC0+nC1+nC2+ y +nCn=2n
문제 4
3 ‌B , C , A 를 만족시키는 집합 C 의 개수는
⑴ ‌이항정리를 이용하여 (1+x)n을 전개하면
(n-r)개의 원소를 갖는 집합의 부분집합의
n
(1+x)
=nC0+nC1 x+nC2 x + y +nCn x
2
n
개수와 같으므로
nÐrC0+nÐrC1+ y +nÐrCnÐr=2n-r
‌x=-1을 이 식에 대입하면
0=nC0-nC1+nC2- y +(-1)n_nCn
⑵
C0+2nC1+2nC2+ y +2nC2nÐ1+2nC2n
2n
2n
=2 탐구
31쪽
융합
yy ①
C0-2nC1+2nC2- y -2nC2nÐ1+2nC2n
2n
yy ②
=0
①+②를 하면
2(2nC0+2nC2+2nC4+ y +2nC2n)=22n
C0+2nC2+2nC4+ y +2nC2n=2 Ñ
2n
2n 1
①-②를 하면
2(2nC1+2nC3+2nC5+ y +2nC2nÐ1)=22n
C1+2nC3+2nC5+ y +2nC2nÐ1=2 Ñ
2n
2n 1
C0+2nC2+2nC4+ y +2nC2n
2n
U
따라서
위의 그림의 보라색으로 칠한 부분에서 대각선 방향으로 1,
=2nC1+2nC3+2nC5+ y +2nC2nÐ1
4, 10, 20, 35, 56, 84를 더한 값은 그 다음 행의 왼쪽 값 210
=22nÑ1
과 같다. 즉,
nCr=nCnÐr이므로 파스칼의 삼각형은 좌우가 대
이다.
칭이다.
이 패턴을 조합의 수를 이용하여 나타내면 다음과 같다.
1+4+10+20+35+56+84=210
3C0+4C1+5C2+6C3+7C4+8C5+9C6=10C6
문제 5
a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
문제 6
35
생각 넓히기
1 ‌n 개의 원소 중에서 k 개의 원소를 택하는 경
우의 수와 같으므로 nCk이다.
2 원소의 개수가 n인 집합 A에 대하여
원소의 개수가 0인 경우의 수는
nC0
원소의 개수가 1인 경우의 수는
nC1
원소의 개수가 2인 경우의 수는
nC2
⋮
I -2 중단원 마무리하기
32 ~ 33쪽
01 21
3
2
2
3
02 ⑴ 8x +12x y+6xy +y
⑵ a5-10a4b+40a3b2-80a2b3+80ab4-32b5
03 10
04 5
05 10
06 64
07 해결 과정
원소의 개수가 n인 경우의 수는
수는
nCn
6C1
6 명의 학생 중 1 명만 사진을 찍는 경우의
132 정답 및 풀이
미래엔(1차수정)_확통(130~134)해설(1단원).indd 132
2018-05-17 오후 2:07:59
6명의 학생 중 2명이 사진을 찍는 경우의 수는
이때 정사각형 모양의 식탁에 앉는 경우는 다음 그림과
6C2
같이 서로 다른 2가지가 존재한다.
⋮
6명의 학생 전원이 사진을 찍는 경우의 수는
6C6
60 %
40 %
08 문제 이해
이항정리를 이용하여 (1+x)11을 전개하면
(1+x)11
=11C0+11C1 x+11C2 x2+ y +11C11 x11
20 %
x=20을 이 식에 대입하면
2111=(1+20)11
=11C0+11C1_20+11C2_202+ y
+11C11_2011
30 %
이때 11C2_202+ y +11C11_2011은 모두 40으로 나
누어떨어지므로 2111을 40으로 나눈 나머지는
을 40으로 나눈 나머지와 같다. 이므로 옳은 것은 ③이다.
05 ①
06 ⑤
07 ⑤
08 216
09 ③
10 ②
11 36
12 2520
13 짝수가 되려면 일의 자리에 0 또는 2가 와야 한다.
Ú ‌일의 자리에 0이 오는 경우
11C0+11C1_20=1+11_20=221
답 구하기
7!_2
=63
따라서 구하는 경우의 수는
=26-1
해결 과정
6C1+6C2+6C3+6C4+6C5+6C6
따라서 구하는 경우의 수는
답 구하기
30 %
5!
=30
2!_2!
Û ‌일의 자리에 2가 오는 경우
따라서
221=40_5+21
0, 2, 3, 5, 5를 일렬로 나열하는 경우의 수는
이므로 구하는 나머지는 21이다.
20 %
5!
=60
2!
이고, 이 중에서 0이 맨 앞에 오는 경우의 수는
n
09 nC1+nC2+ y +nCn=2 -1이므로
n
1000<2 -1<2000에서
n
1001<2 <2001
4!
=12
2!
이므로
그런데 210=1024, 211=2048이므로
60-12=48
n=10
Ú, Û에서 구하는 짝수의 개수는
30+48=78
I
대단원 평가하기
01 24
34 ~ 37쪽
02 240
03 144
14 36
15 30
16 84
17 20
18 126
19 ④
04 8명이 원탁에 둘러앉는 경우의 수는
(8-1)!=7!
20 2
Ⅰ. 경우의 수
미래엔(1차수정)_확통(130~134)해설(1단원).indd 133
133
2018-05-17 오후 2:08:01
21 Ú ‌1C1+2C2+3C3+ y +10C10=10
답 구하기
Û ‌1C0+2C1+3C2+ y +10C9
따라서
24C22_102_(-1)22+24C23_10_(-1)23
=(2C0+2C1)+3C2+ y +10C9
+24C24_(-1)24
=(3C1+3C2)+ y +10C9
=24C2_102_(-1)22+24C1_10_(-1)23
=4C2+ y +10C9
+24C0_(-1)24
= y =10C8+10C9
=
=11C9
24_23
_100-24_10+1
2!
=11C2
=27600-240+1
=55
=27361
이므로 924을 1000으로 나눈 나머지는 361이다.
Ú, Û에서 색칠한 부분의 모든 수의 합은
20 %
10+55=65
이므로 옳은 것은 ④이다.
24 ⑴ ‌1단 올라가는 횟수를 a, 2단 올라가는 횟수를 b라 할
때, 합하여 6단까지 올라가므로
22 해결 과정
특정한 3가지 색을 하나로 보고 6가지 색을
그런데 a, b는 0 이상의 정수이므로 구하는 순서쌍은
원형으로 배열하는 경우의 수는
(6-1)!=5!=120
40 %
그 각각에 대하여 3가지 색을 배열하는 경우의 수는
3!=6
답 구하기
a+2b=6
30 %
⑵ Ú ‌(0, 3)일 때, bbb를 일렬로 배열하는 경우의 수
40 %
따라서 구하는 경우의 수는
120_6=720
(0, 3), (2, 2), (4, 1), (6, 0)
와 같으므로
20 %
3!
=1
3!
Û ‌(2, 2)일 때, aabb를 일렬로 배열하는 경우의 수
와 같으므로
23 문제 이해
이항정리를 이용하여 (x-1)24을 전개하면
(x-1)24=24C0 x24+24C1 x23(-1)+ y
+24C24_(-1)
x=10을 이 식에 대입하면
24
수와 같으므로
24
9 =(10-1)
4!
=6
2!_2!
Ü ‌(4, 1)일 때, aaaab를 일렬로 배열하는 경우의
24
=24C0_1024+ y +24C21_103_(-1)21
5!
=5
4!_1!
Ý ‌(6, 0)일 때, aaaaaa를 일렬로 배열하는 경우의
+24C22_102_(-1)22
수와 같으므로
+24C23_10_(-1)23
+24C24_(-1)24
해결 과정
40 %
이때
6!
=1
6!
60 %
‌Ú ~ Ý에서 구하는 경우의 수는
1+6+5+1=13
10 %
24C0_1024+ y +24C21_103_(-1)21
은 1000 으로 나누어떨어지므로 9 24을 1000 으로 나눈
나머지는
24C22_102_(-1)22+24C23_10_(-1)23
+24C24_(-1)24
을 1000으로 나눈 나머지와 같다.
40 %
134 정답 및 풀이
미래엔(1차수정)_확통(130~134)해설(1단원).indd 134
2018-05-17 오후 2:08:02
II 확률
⑴ 예시
1 확률의 뜻과 활용
확률의 뜻
43 ~ 48쪽
100
150
200
250
300
27
53
79
105
130
154
rn
n
27
50
53
100
79
150
21
40
13
25
77
150
rn
은 각각
n
0.54, 0.53, 0.526y, 0.525, 0.52, 0.513y
‌임을 알 수 있다.
2 수제비, 순대
문제 1
50
300으로 커짐에 따라
1 김밥, 라면, 국수, 수제비, 냉면, 떡국, 순대
생각 열기
n
rn
⑵ ‌⑴ 의 표에서 동전을 던진 횟수 n 이 50 , 100 , 150 , y,
1
4
준비하기
49쪽
공학적 도구
⑴ S={HH, HT, TH, TT}
⑵ A={HT, TH}
따라서 n이 커짐에 따라
rn
이 동전 한 개를 던질 때 앞
n
면이 나올 수학적 확률인
1
에 가까워진다.
2
A;A C=Z이므로 사건 A와 그 여사건 A C는
서로 배반사건이다.
문제 2
⑴ {HH, HT, TH}
확률의 덧셈정리
⑵Z
⑶ {TT}
⑷ ‌사건 A와 사건 C, 사건 B와 사건 C
문제 3
문제 4
문제 5
1
12
⑴
⑵
⑴
생각 열기
1 360
2 5
11
9
44
문제 1
5
6
문제 2
⑴
15
28
1, 1, 1, 0
생각 넓히기
1
2
⑵0
문제 3
5
6
문제 4
29
38
문제 5
2
3
1 ‌음료 교환권을 받을 확률: 1
보조 배터리를 받을 확률:
1
10
2 ‌예시 마라톤 대회에 참가한 학생이 경품으로
카메라를 받는 사건
⑵
9
10
배반, A, 1, A, A
함께하기
⑴1
⑵
1
2
준비하기
0.26
함께하기
문제 6
5
14
1
2
50 ~ 53쪽
Ⅱ. 확률
미래엔(1차수정)_확통(135~140)해설(2단원).indd 135
135
2018-05-17 오후 2:08:35
생각 넓히기
1 P5
2639
=
P
3750
5
30
따라서 2명의 대표가 같은 반에서 뽑힐 확률은
30
1-
2639 1111
2 1=
3750 3750
m(10-m)
8
=
45
15
이므로 45-m(10-m)=24
m2-10m+21=0
II -1 중단원 마무리하기
54 ~ 56쪽
에서 m=3 또는 m=7
01 ⑴ S={(1, 1), (1, 2), (1, 3), y,
(6, 4), (6, 5), (6, 6)}
(5, 5), (6, 6)}
4
20 %
5P3=53=125
세 사람이 모두 다른 상영관의 영화표를 구매하는 경우
5
03 ⑴ 8
5
04 ⑴ 6
⑵1
의 수는
⑶0
5P3=5_4_3=60
⑵
세 사람이 모두 같은 상영관의 영화표를 구매하는 경우
2
3
1
3
의 수는
06
3
5
1
126
따라서 세 사람 중에서 두 사람만 같은 상영관의 영화표
를 구매하는 경우의 수는
125-(60+5)=60
7
07 4
08 45
17
20
8
15
09
두 반의 학생 수는 각각 7, 3이므로 A 반과
13 세 사람이 영화표를 구매하는 경우의 수는
4
02 5
05
답 구하기
30 %
B 반의 학생 수의 차는
⑵ A={(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4),
(m-3)(m-7)=0
10
즉, 세 사람 중에서 두 사람만 같은 상영관의 영화표를
구매할 확률은
3
11 5
60
12
=
125 25
14 해결 과정
서로 다른 두 개의 주사위 A , B 를 동시에
던지는 시행에서 나오는 모든 경우의 수는
12 문제 이해
6_6=36
A 반과 B 반의 학생 수를 각각
이차방정식 x -ax+2b=0이 실근을 가지려면 이 이
m, 10-m
이라 하자.
해결 과정
10 %
동아리 회원 10명 중에서 대표 2명을 뽑는
차방정식의 판별식 D가
D=a2-8b¾0
경우의 수는
이어야 하므로
10C2=45
a2¾8b
이때 2명의 대표를 각각 A 반과 B 반에서 뽑는 경우의
이때 b¾1이므로
수는
a¾3
mC1_10ÐmC1=m(10-m)
Ú ‌a=3일 때, b는 1이므로 경우의 수는
이므로 2명의 대표를 각각 A 반과 B 반에서 뽑을 확률은
m(10-m)
45
20 %
2
40 %
30 %
1
Û ‌a=4일 때, b는 1, 2이므로 경우의 수는
2
136 정답 및 풀이
미래엔(1차수정)_확통(135~140)해설(2단원).indd 136
2018-05-17 오후 2:08:36
Ü ‌a=5일 때, b는 1, 2, 3이므로 경우의 수는
따라서 당첨 제비를 뽑을 확률은 뽑는 순서에 상
3
관없이
Ý ‌a=6일 때, b는 1, 2, 3, 4이므로 경우의 수는
1
로 같으므로 희정이의 말이 맞다.
5
4
탐구
Ú
~ Ý 에서 모든 경우의 수는
1+2+3+4=10
40 %
10
5
= 36 18
⑴ ‌검사를 받은 사람 20000명 중 감염자는 10명, 비감염자
는 19990명이다. 감염자 중에서 양성 반응을 보인 사람은
따라서 구하는 확률은
답 구하기
62쪽
융합
10 %
90
=9 (명)
100
10_
비감염자 중에서 음성 반응을 보인 사람은
19990_
90
=17991 (명)
100
따라서 감염자 중에서 음성 반응을 보인 사람은
10-9=1 (명)
비감염자 중에서 양성 반응을 보인 사람은
19990-17991=1999 (명)
2 조건부확률
이 상황을 표로 나타내면 다음과 같다.
(단위: 명)
조건부확률
준비하기
⑴
1
4
생각 열기
1 11
27
양성 반응
58 ~ 61쪽
⑵
1
12
2 1
3
음성 반응
합계
감염자
9
1
10
비감염자
1999
17991
19990
합계
2008
17992
20000
⑵ ⑴의 표에서 구하는 확률은
0.0045
일반적으로 같지 않다.
문제 1
1
2
문제 2
8
21
문제 3
8
33
문제 4
사건의 독립과 종속
9
13
4
9
⑵
4
9
준비하기
⑴
생각 열기
1 P(B|A)=
P(B)=
생각 넓히기 먼저 뽑는 사람이 당첨 제비를 뽑을 확률은
P(B)=
나중에 뽑는 사람이 당첨 제비를 뽑을 확률은
1
3
4
4
1
_ + _ =
5 19 5 19 5
문제 1
⑴ 종속
5
9
5
9
2 P(B|A)=
1
5
63 ~ 66쪽
5
8
5
9
⑵ 독립
Ⅱ. 확률
미래엔(1차수정)_확통(135~140)해설(2단원).indd 137
137
2018-05-17 오후 2:08:37
1 1회
함께하기
2회 3회 4회
;6!;_;6!;_;6%;_;6%;
;6!;_;6%;_;6!;_;6%;
;6!;_;6%;_;6%;_;6!;
;6%;_;6!;_;6!;_;6%;
;6%;_;6!;_;6%;_;6!;
;6%;_;6%;_;6!;_;6!;
25
2 216
문제 2
문제 3
1
1
3
+ = 16 8 16
20 %
12 감귤이 두 농장 A, B에서 생산된 사건을 각각 A, B,
무게가 잘못 분류된 감귤인 사건을 C라 하자.
P(A)=
3
5
P(C|A)=
P(B)=
2
1
=
100 50
2
5
P(C|B)=
1053
3125
3
100
이때 A 농장에서 생산된 감귤이 무게가 잘못 분류된 사
건은 A;C이고, B 농장에서 생산된 감귤이 무게가 잘
못 분류된 사건은 B;C이므로
63
64
생각 넓히기
Ú, Û에서 B 팀이 우승할 확률은
답 구하기
확률
P(A;C)=P(A)P(C|A)
3
1
3
= _ =
5 50 250
5
16
P(B;C)=P(B)P(C|B)
II -2 중단원 마무리하기
2
2
3
3
= _
=
5 100 250
67 ~ 69쪽
1
01 3
02 2
03 종속
04 4
05
1
4
06 3
07
2
5
즉, 꺼낸 감귤이 무게가 잘못 분류된 감귤일 확률은
P(C)=P(A;C)+P(B;C)
1
=
3
3
3
+
=
250 250 125
따라서 꺼낸 감귤이 무게가 잘못 분류된 감귤일 때, 그
09 사건 A와 사건 C
11 해결 과정
08
5
21
10
65
81
감귤이 A 농장에서 생산되었을 확률은
P(A|C)=
Ú 4번의 경기를 연속하여 모두 이기는 경우
40 %
Û ‌4 번의 경기에서 3 승 1 패를 하고, 마지막 경기를 이
2 1
= 6 3
20 %
주사위를 한 번 던지는 시행에서 점 P가 시곗바늘이 도
는 방향으로 움직일 확률은
1
3
기는 경우
1 3
1 1 1 1
4C3_{ } _{ } _ = 2
2
2 8
주사위를 한 번 던지는 시행에서 점 P가 시
13 해결 과정
곗바늘이 도는 방향과 반대인 방향으로 움직일 확률은
과 같다.
1 4 1
4C4_{ } =
2
16
3
1
250
=
=
3
2
125
B 팀이 우승하는 경우의 확률은 각각 다음
P(A;C)
P(C)
2
3
1- = 40 %
20 %
주사위를 4번 던지는 시행에서 점 A를 출발한 점 P가
138 정답 및 풀이
미래엔(1차수정)_확통(135~140)해설(2단원).indd 138
2018-05-17 오후 2:08:39
다시 점 A 로 되돌아오는 경우는 네 번 모두 같은 방향
Ú
~ ~ Ü에서 하나가 다른 하나의 진부분집합이 되는 모
으로 움직이거나, 두 번은 시곗바늘이 도는 방향과 반대
든 경우의 수는
인 방향으로, 두 번은 시곗바늘이 도는 방향으로 움직이
6+6=12
는 경우이다.
따라서 구하는 확률은
답 구하기
30 %
따라서 구하는 확률은
2 4
3
1 4
3
1 2
3
2 2
3
4C0_{ } +4C4_{ } +4C2_{ } _{ }
=
16
1
24
+ +
81 81 81
=
41
81
12 4
=
21 7
06 ④
07 ②
08 ⑤
09 ④
30 %
1
1
10 3
II 대단원 평가하기
70 ~ 73쪽
01 ③
02 16개
03 ②
04 10
1
11 3
1
12 4
13 0.48
14 한 개의 주사위를 두 번 던질 때, 나오는 모든 경우의 수는
6_6=36
이차방정식 x 2+ax+b=0 이 허근을 가지는 사건을
05 집합 A={a, b, c}의 공집합이 아닌 부분집합의 개수는
A, a가 홀수인 사건을 B라 하자.
7
x
2+ax+b=0 이 허근을 가지려면 이 이차방정식의
이 중에서 서로 다른 두 집합을 택하는 경우의 수는
판별식 D가
7C2=21
D=a2-4b<0
택한 두 부분집합 중에서 하나가 다른 하나의 진부분집
이어야 하므로
합이 되는 경우의 수는 그중 한 부분집합의 원소의 개수
a2<4b
에 따라 각각 다음과 같다.
이때 bÉ6이므로
Ú ‌원소의 개수가 1인 경우
a2<24
그 집합의 공집합이 아닌 진부분집합이 없으므로 경
따라서 a는 1, 2, 3, 4 중의 하나이다. 우의 수는
Ú ‌a=1일 때,
0
Û ‌원소의 개수가 2인 경우
그 집합의 부분집합의 개수는
b는 1, 2, 3, 4, 5, 6이므로 경우의 수는
6
Û ‌a=2일 때,
3C2=3
b는 2, 3, 4, 5, 6이므로 경우의 수는
이때 공집합이 아닌 진부분집합의 개수는 각각 2이
5
므로 구하는 경우의 수는
3_2=6
Ü ‌원소의 개수가 3인 경우
그 집합의 부분집합의 개수는
Ü ‌a=3일 때,
b는 3, 4, 5, 6이므로 경우의 수는
4
Ý ‌a=4일 때,
1
b는 5, 6이므로 경우의 수는
이때 공집합이 아닌 진부분집합의 개수는 6 이므로
2
구하는 경우의 수는
Ú ~ Ý에서
1_6=6
n(A)=6+5+4+2=17
Ⅱ. 확률
미래엔(1차수정)_확통(135~140)해설(2단원).indd 139
139
2018-05-17 오후 2:08:40
Ú 두 번의 경기를 연속하여 모두 이기는 경우
주어진 이차방정식이 허근을 가지고 a가 홀수인 사건은
A;B이므로 Ú, Ü에서
2 2
3
n(A;B)=10
이기는 경우
17
36
2 1
3
2
3
8
27
30 %
Ü ‌세 번의 경기에서 1승 2패를 하고, 마지막 경기를 이
즉, 구하는 확률은
기는 경우
P(A;B)
P(A)
2 1
3
1 2
3
2
3
3C1_{ } _{ } _ =
5
10
18
=
=
17
17
36
1 1
3
2C1_{ } _{ } _ =
10
5
P(A;B)= =
36 18
P(B|A)=
30 %
Û ‌두 번의 경기에서 1 승 1 패를 하고, 네 번째 경기를
따라서
P(A)=
4
9
2C2_{ } = 답 구하기
4
27
30 %
Ú ~ Ü에서 구하는 확률은
4
8
4
24 8
+ + = = 9 27 27 27 9
10 %
22 ⑴ 한 개의 주사위를 두 번 던질 때, 나오는 모든 경우의
19
15 36
16 ③
‌수는
6_6=36
17 ②
19
18
이때 n(A)=1_6=6이므로
11
20
P(A)=
6
1
=
36 6
‌첫 번째에 나오는 눈의 수가 4 의 배수이고 두 눈의
3
16
수의 합이 k인 사건은
A;Bk
20 해결 과정
‌이때 첫 번째에 나오는 눈의 수가 4 이면 두 눈의 수
어느 2 개의 점도 같은 모서리의 꼭짓점이
의 합이 k이기 위해서는 두 번째에 나오는 눈의 수가
아닌 3개의 점을 택하는 경우는 네 점 A, C, F, H 또
k-4이어야 하므로
는 네 점 B, D, E, G 중에서 3개의 점을 택할 때이므로
n(A;Bk)=1
그 경우의 수는
4C3+4C3=8
에서 P(A;Bk)=
40 %
8 개의 꼭짓점 중에서 3개의 점을 택하는 경우의 수는
P(A)P(Bk)=P(A;Bk)
3 개의 점 중에서 어느 2개의 점도 같은 모서리의 꼭짓점
에서 이 아닐 확률은
8
1
= 56 7
1
6
1
7
6
7
20 %
1
⑵ ‌⑴에서 P(Bk)= 이므로
6
모서리의 꼭짓점일 확률은
1- = 1
1
P(Bk)=
6
36
‌따라서 P(Bk)= 40 %
따라서 3 개의 점 중에서 2 개의 점이 같은
답 구하기
30 %
‌두 사건 A와 Bk가 서로 독립이므로
8C3=56
1
36
n(Bk)=6
20 %
20 %
‌위의 조건을 만족시키는 경우는
B7={(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3),
21 해결 과정
A가 최종 우승하는 경우의 확률은 각각 다
음과 같다.
(5, 2), (6, 1)}
따라서 구하는 k의 값은
7
20 %
10 %
140 정답 및 풀이
미래엔(1차수정)_확통(135~140)해설(2단원).indd 140
2018-05-17 오후 2:08:41
III 통계
1 생각 열기
5000_70+10000_20+20000_10
100
2 1 확률분포
X
P(X=x)
확률변수와 확률분포
79 ~ 84쪽
준비하기
{1, 2, 3, 4, 5, 6}
생각 열기
1 S={HH, HT, TH, TT}
5000
7
10
10000 20000
1
1
5
10
합계
1
문제 1
6
5
문제 2
V(X)=1, r(X)=1
문제 3
⑴ 37
문제 4
확률변수 X의 기댓값 E(X)를 m이라 하면
2 0, 1, 2
문제 1
0, 1, 2, 3, 4
문제 2
⑴ 연속확률변수
⑵2
V(X)=E((X-m)2)
⑵ 이산확률변수
=E(X2-2mX+m2)
⑶ 이산확률변수
=E(X2)-E(2mX)+E(m2)
⑷ 연속확률변수
문제 3
⑴
X
P(X=x)
⑵
⑴
문제 6
13
24
탐구
⑴
1
9
0
1
12
1
5
12
2
5
12
=E(X2)-{E(X)}2
1
따라서 다음이 성립한다.
5
4
문제 5
5
⑵
8
⑵
⑴ V(3X)=81, r(3X)=9
1
1
⑵ V{3X- }=81, r{3X- }=9
5
5
⑶ V(-X+3)=9, r(-X+3)=3
1
2
1
1
⑷ V{- X-2}=1, r{- X-2}=1
3
3
문제 6
1410
85쪽
7
27
이산확률변수의 기댓값과 표준편차
준비하기
=E(X2)-m2
합계
V(X)=E(X2)-{E(X)}2
융합
⑵
3
1
12
11
12
1
문제 4 ⑴
4
문제 5
=E(X2)-2m_m+m2
1
4
이항분포
86 ~ 91쪽
준비하기
10
생각 열기
1 3C0 {
92 ~ 96쪽
1 3
9 2 1 1
9 3
} , 3C2 { } { } , 3C3 { }
10
10
10
10
2 확률의 합이 이항정리를 이용하여
{
1
9 3
+ } 을 전개한 식과 같으므로
10 10
Ⅲ. 통계
미래엔(1차수정)_확통(141~148)해설(3단원).indd 141
141
2018-05-17 오후 2:15:59
3C0 {
1 3
9 1 1 2
} +3C1 { } { }
10
10
10
문제 1
평균이 가장 큰 것: ⑷
표준편차가 가장 큰 것: ⑴
9 2 1 1
9 3
+3C2 { } { } +3C3 { }
10
10
10
1
9 3
={ + }
10 10
=1
3
문제 1 ⑴ B{100, }
5
⑵ 독립시행이 아니므로 이항분포를 따르지 않는다.
⑶ B{20,
0.5
문제 2
⑴ 0.1587
문제 3
⑴ 1.5
⑵ 0.95
⑵ 2.5
1 E(Z)=E{
함께하기
1
}
4
=
X-m
}
r
1
{E(X)-m}
r
=0
2 x 3 5-x
문제 2 ⑴ P(X=x)=5Cx { } { }
5
5
2 V(Z)=V{
(x=0, 1, 2, 3, 4, 5)
⑵
={
144
625
E(X)=120, r(X)=413
문제 4
E(X)=270, r(X)=313
정규분포
8
생각 열기
1 1 2
} V(X)
r
=1
문제 3
준비하기
X-m
}
r
97 ~ 104쪽
문제 4
⑴ 0.9053
문제 5
30.85 %
문제 6
2.5
생각 열기
⑵ 0.0668
이항분포 B{50 ,
1
}과 정규분포 N(10 , 8)의
5
평균은 10, 표준편차는 18로 평균과 표준편차는
각각 같고 그래프의 모양도 서로 비슷하다.
회
회
회
문제 7
0.0228
생각 넓히기
1 0.2
2 평균: 80, 표준편차: 8
3 0.1056
회
회
회
공학적 도구
회
회
회
2 예시 종 모양에 가까워진다.
105쪽
⑴
P(XÉ210)=0.853145941
142 정답 및 풀이
미래엔(1차수정)_확통(141~148)해설(3단원).indd 142
2018-05-17 오후 2:16:01
⑵
10 문제 이해
P(74ÉXÉ82)=0.157305356
확률변수 X는 정규분포 N(10, r2)을 따
르므로 확률변수 Z=
X-10
은 표준정규분포
r
N(0, 1)을 따른다.
해결 과정
III -1 중단원 마무리하기
3
01 ⑴ 10
⑵
106 ~ 108쪽
P(7ÉXÉ10)
=P{
2
5
20 %
7-10
10-10
ÉZÉ
}
r
r
=P{-
3
ÉZÉ0}
r
이고 P(0ÉZÉ0.5)=0.1915이므로
1
23
1423
02 E(X)= 8 , V(X)= 64 , r(X)= 8
-
03 E(Y)=12, V(Y)=4, r(Y)=2
3
=-0.5, 즉 r=6
r
답 구하기
P(X¾16)=P{Z¾
=0.5-0.3413
=0.1587
40 %
06 1
11 16
07 해결 과정 y=f (x) 의 그래프와 x 축으로 둘러싸인
삼각형의 넓이가 1이므로
1
1
_6_k=1, 즉 k= 2
3
12 0.0013
13
30 %
따라서
( 1
x
(0Éx<2)
6
f (x)={
1
1
9 - 12 x+ 2 (2ÉxÉ6)
[그림 1]
[그림 2]
[그림 3]
Ú ‌[그림 1 ] 과 같이 세 꼭짓점을 택하여 만든 삼각형의
넓이는
이므로 y=f (x)의 그래프는 다음과 같다.
1
1
_1_1=
2
2
Û ‌[그림 2 ] 와 같이 세 꼭짓점을 택하여 만든 삼각형의
Z
Æ
넓이는
Æ
0
16-10
}
6
=P(Z¾1)
9
3
04 E(X)=3, V(X)= 4 , r(X)= 2
05 0.9772
40 %
답 구하기
ZGA Y
Y
40 %
P(1ÉXÉ4)
1
6
1
3
1
4
1 3
= 2 4
1
2
1
3
1
6
= _{ + }_1+ _{ + }_2
= +
Ü ‌[그림 3 ] 과 같이 세 꼭짓점을 택하여 만든 삼각형의
넓이는
=P(1ÉXÉ2)+P(2ÉXÉ4)
1
2
1
12
_12_1=
2
2
30 %
13
13
_(12)2=
4
2
이상에서 확률변수 X가 가질 수 있는 값은
{
12 2 1
13 2 3
1 2 1
}= , { }= , { }=
4
2
2
2
4
2
이고,
08
11
2
09 105
1
4
P{X= }=
24
3
= ,
C3 7
8
Ⅲ. 통계
미래엔(1차수정)_확통(141~148)해설(3단원).indd 143
143
2018-05-17 오후 2:16:05
1
2
24
3
= ,
C
7
8 3
2 통계적 추정
3
4
8
1
=
C
7
8 3
모집단과 표본
P{X= }=
P{X= }=
이므로
1
4
3
7
1
2
3
7
3
4
E(X)= _ + _ + _
1
7
준비하기
평균: 12, 표준편차: 21421
생각 열기
예시 1 [방법 1 ]을 택하는 것이 정확한 결과를 얻
3
=
7
을 수 있다.
예시 2 [방법 2 ]를 택하는 것이 시간과 비용을 줄
1 2 3
1 2 3
3 2 1
E(X )={ } _ +{ } _ +{ } _
4
7
2
7
4
7
2
=
3
14
V(X)=E(X2)-{E(X)}2
3
3 2
= -{ }
14
7
3
=
98
일 수 있다.
문제 1
⑵ 전수조사
⑷ 전수조사
문제 2
V(7X)=49V(X)
=49_
3
=
2
⑴ 표본조사
⑶ 표본조사
따라서 구하는 분산은
110 ~ 115쪽
예시 우리 반 학생 30명 중에서 5명을 컴퓨터 프로그
램을 이용하여 다음과 같이 임의추출한다.
셀 A1에 ‘=RANDBETWEEN(1,30)’을 입력
3
98
한 후, ‘채우기 핸들’을 이용하여 셀 A5까지 드래그
한다.
14 이 학교 학생의 1000 m 달리기 기록을 확률변수 X라
하면 X는 정규분포 N(230, 302)을 따르므로
Z=
X-230
은 표준정규분포 N(0, 1)을 따른다.
30
기록이 a초 이하일 때 상위 10위 이내에 든다고 하면
P(XÉa)=P{ZÉ
10
=
400
=0.025
a-230
}
30
문제 3
생각 열기
⑵ 20
⑶ 10
1 0.048 ppm
2 ‌예시 9일과 11일의 오존 농도의 평균은
0.046+0.045
=0.0455 (ppm)
2
따라서 1 의 결과와 다르다.
이므로
3 ‌예시 8일과 12일을 임의추출한 경우의 평균은
230-a
P{0ÉZÉ
}=0.5-0.025
30
=0.475
230-a
=1.96, 즉 a=171.2
30
0.024+0.034
=0.029 (ppm)
2
따라서 2 에서 구한 평균과 다르다.
그런데 P(0ÉZÉ1.96)=0.475이므로
⑴ 25
문제 4
평균: 860 g, 표준편차: 10 g
문제 5
0.8185
따라서 기록이 171.2초 이하이면 상위 10위 이내에 든
다.
144 정답 및 풀이
미래엔(1차수정)_확통(141~148)해설(3단원).indd 144
2018-05-17 오후 2:16:06
모평균의 추정
116 ~ 119쪽
준비하기
⑴ 0.84
⑵ 0.0228
생각 열기
1 ‌과자 10 개의 과자 1 개당 당류 함유량의 표본
추측할 수 있다.
2 ‌표본이 다르면 그에 따라 과자 10개의 과자 1
개당 당류 함유량의 표본평균도 달라질 것이
다. 따라서 추측한 값이 모평균과 같다고 확신
할 수는 없지만 모평균은 추측한 값에 가까울
것이라고 기대할 수 있다.
100.614ÉmÉ100.786(단위: m)
문제 2
14.439ÉmÉ16.761(단위: km)
㈏참
XÕ-m
은 표준정규
5
13n
P(|XÕ-m|É0.2)=0.9544
에서
P{|Z|É0.2_
P{0ÉZÉ
답 구하기
문제 1
㈎참
따라서 확률변수 Z=
분포 N(0, 1)을 따르므로
평균이 10 g 이므로 모평균은 10 g 일 것으로
생각 넓히기
해결 과정
13n
}=0.9544
5
13n
}=0.4772
25
40 %
이때 P(0ÉZÉ2)=0.4772이므로
13n
=2, 즉 n=2500
25
30 %
08 36
09 149.02ÉmÉ150.98(단위: kg)
㈐ 거짓
10 문제 이해
신뢰도 95 %의 신뢰구간의 길이를 l 이라
하면
탐구
120쪽
융합
생략
r
13n
1
따라서 lÉ r이므로
2
l=2_1.96_
해결 과정
30 %
r
1
É r, 13n¾2_2_1.96
13n 2
60 %
13n¾7.84, 즉 n¾61.4656
2_1.96_
답 구하기
III -2 중단원 마무리하기
121 ~ 123쪽
01 ⑴ 표본조사 ⑵ 전수조사
1
1
를 확률변수 X라 하면 X의 확률분포는 다음 표와 같다.
P(X=x)
4
2
5
5
3
10
6
1
5
7
1
10
합계
1
2
3
1
1
E(X)=4_ +5_ +6_ +7_
5
10
5
10
03 0.9544
=5
04 14.02ÉmÉ15.98
05 1600
07 문제 이해
10 %
11 주머니에서 1개의 공을 임의추출할 때, 공에 적힌 숫자
X
02 E(XÕ)=56, V(XÕ)= 4 , r(XÕ)= 2
따라서 n의 최솟값은 62이다.
06
E(XÕ)=m, r(XÕ)=
XÕ는 정규분포 N{m, {
2
3
1
1
V(X)=(-1)2_ +02_ +1_ +22_
5
10
5
10
8
3
=1
5
} }을 따른다.
13n
2
r(X)=1
5
이므로
13n
n
=100이므로 표본평균 XÕ는 근사적으로 정규분포
30 %
N{5, {
1 2
} }을 따른다.
10
Ⅲ. 통계
미래엔(1차수정)_확통(141~148)해설(3단원).indd 145
145
2018-07-23 오후 2:20:13
XÕ-5
=10(XÕ-5)는 표준정
1
10
규분포 N(0, 1)을 따르므로 P(XÕ¾k)=0.0228에서
따라서 확률변수 Z=
P(Z¾10(k-5))=0.0228
이때 n 이 충분히 크므로 Y 는 정규분포 N(40 , 6 2) 을
따른다.
따라서 구하는 확률은
P(YÉ28)=P{ZÉ
P(0ÉZÉ10(k-5))=0.5-0.0228
28-40
}
6
=P(ZÉ-2)
=0.4772
=0.5-P(0ÉZÉ2)
이때 P(0ÉZÉ2)=0.4772이므로
=0.5-0.48
26
10(k-5)=2, 즉 k=
5
=0.02
4
12 E(XÕ)=m, r(XÕ)= m 이므로 XÕ는 정규분포
N{m, {
4 2
} }을 따른다.
m
XÕ-m
따라서 확률변수 Z=
은 표준정규분포
4
m
N(0, 1)을 따르므로
P(m-1ÉXÕÉm+1)=0.9544에서
P{-
m
m
ÉZÉ }=0.9544
4
4
m
P{0ÉZÉ }=0.4772
4
이때 P(0ÉZÉ2)=0.4772이므로
m
=2, 즉 m=8
4
III 대단원 평가하기
01 ⑤
02 ④
03 ①
04 ③
05 ③
06 ②
07 125
08 정규분포를 따르는 두 확률변수 X와 Y의 표준편차가
같으므로 두 확률밀도함수 y=f (x)와 y=g(x)의 그
래프는 대칭축의 위치는 다르지만 모양이 같다.
이때 확률변수 Y 는 정규분포 N(m , 3 2) 을 따르고 조
건 ㈎에서 P(XÉ10)ÉP(Y¾25)이므로
0.5ÉP(Y¾25),
13 한 상자에 들어 있는 초콜릿 4개의 평균 무게를 XÕ라 하
면 X Õ 는 정규분포 N{30, {
124 ~ 127쪽
4 2
} }, 즉 N(30, 22)을
134
ZGA Y
m¾25
또, 조건 ㈏에서
f (15)=g(25)
따르므로 출하한 상자가 불량품일 확률은
이므로
P(4XÕÉ109.76)
m=25+(15-10)=30
=P(XÕÉ27.44)
=P{ZÉ
27.44-30
}
2
=P(ZÉ-1.28)
ZHA Y
구하는 확률은
P(YÉ36)=P{ZÉ
36-30
}
3
=P(ZÉ2)
=0.5-0.4
=0.5+P(0ÉZÉ2)
=0.1
=0.9772
확률변수 Y라 하면 Y는 이항분포 B(400, 0.1)을 따
른다.
Y
따라서 확률변수 Y는 정규분포 N(30, 32)을 따르므로
=0.5-P(0ÉZÉ1.28)
한
편, 초콜릿 상자 400개 중에서 불량품인 상자의 수를
N
09 0.1587
10 9974
11 10
146 정답 및 풀이
미래엔(1차수정)_확통(141~148)해설(3단원).indd 146
2018-05-17 오후 2:16:09
12 A 타이어의 수명을 확률변수 X라 하면 X는 정규분포
N(40000, 20002)을 따르므로 확률변수
Z=
X-40000
은 표준정규분포 N(0, 1)을 따른다.
2000
따라서 임의로 택한 A 타이어의 수명이 43000 km 이
따라서 임의로 택한 B 제품 4개의 평균 무게가 k 이하
일 확률은
P(YÕÉk)=P{ZÉ
P(X¾43000)=P{Z¾
43000-40000
}
2000
=P(Z¾1.5)
B
타이어의 수명을 확률변수 Y라 하면 Y는 정규분포
N(45000, 40002)을 따르므로 확률변수
이때 P{Z¾
k-m
k-3m
}=P{ZÉ
}이므로
1
2
k-m
k-3m
=, 2k-2m=-k+3m
1
2
3k=5m, 즉
Y-45000
은 표준정규분포 N(0, 1)을 따른다.
4000
따라서 임의로 택한 B 타이어의 수명이 a km 이하일
m 3
=
k
5
17 모평균 m의 신뢰도 95 %의 신뢰구간 aÉmÉb에서
b-a=11.76이므로
확률은
P(YÉa)=P{ZÉ
a-45000
}
4000
이때 P(Z¾1.5)=P{ZÉ
1.5=-
k-3m
}
2
이다.
상일 확률은
Z=
이므로 표본평균 YÕ는 정규분포 N(3m, 22)을 따른다.
a-45000
}이므로
4000
a-45000
, 6000=-a+45000
4000
2_1.96
r
=11.76, 즉
13n
따라서 구하는 확률은
r
=3
13n
P(XÕ¾m+5.88)
=P{Z¾
m+5.88-m
}
3
=P(Z¾1.96)
즉, a=39000
=0.5-P(0ÉZÉ1.96)
13 77점
14 0.0228
=0.5-0.4750
=0.025
18 100
15 0.1587
16 A 제품 4개의 무게의 평균을 XÕ라 하면 표본평균 XÕ의
평균과 표준편차는
2
E(XÕ)=m, r(XÕ)=
=1
134
이므로 표본평균 XÕ는 정규분포 N(m, 12)을 따른다.
19 문제 이해
공에 적힌 수를 4 로 나눈 나머지가 r 인 숫
자의 집합을 Ar라 하면
A0={4, 8, 12},
A1={1, 5, 9},
A2={2, 6, 10},
따라서 임의로 택한 A 제품 4개의 평균 무게가 k 이상
A3={3, 7, 11}
일 확률은
해결 과정
P(XÕ¾k)=P{Z¾
k-m
}
1
이다.
B
제품 4개의 무게의 평균을 YÕ라 하면 표본평균 YÕ의
Ú X=1인 경우
‌꺼낸 공에 적힌 수가 A0의 원소이어야 하므로
P(X=1)=
3
1
= 12 4
20 %
Û ‌X=2인 경우
꺼낸 공에 적힌 수가 각각 A1, A3의 원소이거나, 각
평균과 표준편차는
E(YÕ)=3m, r(YÕ)=
30 %
4
=2
134
각 A3, A1의 원소이거나, 두 개의 원소가 모두 A2의
원소이어야 하므로 Ⅲ. 통계
미래엔(1차수정)_확통(141~148)해설(3단원).indd 147
147
2018-05-17 오후 2:16:10
P(X=2)
=2_{
=
21
3
3
3
2
_ }+ _
12 11
12 11
=P{
20 %
Ú, Û에서
X-7
로 놓으면
3
2a-12
2a-4
ÉZÉ
}
3
3
주어진 확률이 최대이려면
P(XÉ2)=P(X=1)+P(X=2)
답 구하기
19
44
20 %
즉,
30 %
2a-12
2a-4
와
가 직선
3
3
Z=0에 대하여 대칭이어야 한다.
1
2
= +
4 11
=
Z=
P(2a-5ÉXÉ2a+3)
2
11
답 구하기
해결 과정
40 %
2a-12
2a-4
=이므로
3
3
a=4
30 %
따라서 구하는 확률은
P(X¾3)=1-P(XÉ2)
=
25
44
10 %
22문제 이해
20문제 이해
P(X=3)=10C3 p (1-p) ,
3
7
P(X=4)=10C4 p (1-p) 4
해결 과정
P(X=3)=
6
모평균 m의 신뢰도 95%의 신뢰구간은
30 %
4
P(X=4)에서
5
XÕ-1.96_
이므로
4
C3 p3(1-p)7= _10C4 p4(1-p)6,
5
10! 3
4
10! 4
p (1-p)7= _
p (1-p)6,
3!7!
5 4!6!
답 구하기
따라서 E(X)=10_
E(6X)=6_
25
=25
6
80
80
ÉmÉXÕ+1.96_
13n
13n
|m-XÕ|É1.96_
10
5
5-5p=7p, 즉 p= 12
표본평균을 XÕ, 표본의 크기를 n이라 하면,
해결 과정
80
13n
40 %
모평균과 표본평균의 차가 39.2 m 이하가
되려면
40 %
5
25
= 이므로
12
6
80
É39.2,
13n
n¾16
1.96_
즉,
답 구하기
30 %
13n¾4
40 %
따라서 표본의 크기의 최솟값은 16이다.
20 %
148 정답 및 풀이
미래엔(2차수정)_확통(141~148)해설(3단원).indd 148
2019-08-28 오후 7:03:45