INSTITUT INTERNATIONAL DE TECHNOLOGIE DE SFAX
COURS
SPECIALITE
: MECANIQUE DES FLUIDES
: GENIE MECANIQUE
ENSEIGNANT:BARGUI MANSOUR
Auditoire : GM2
25/02/2026
Plan
Chapitre 1: Propriétés des fluides
Chapitre 2 : Notions générales de statique des fluides
Chapitre 3 : Dynamiques des fluides incompressibles
Chapitre 4 : Les pompes
Dr.
BARGUI
MANSOUR
Hammami
Jalel Ingénieur
en Génie de Matériaux ENIS
1/21
1
Propriétés des fluides
Objectifs
 Connaitre les propriétés des fluides à savoir:
La masse volumique ρ
La densité d
Le poids volumique

La viscosité µ et/ou η
Dr.
BARGUI
MANSOUR
Hammami
Jalel Ingénieur
en Génie de Matériaux ENIS
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1
Propriétés des fluides
Désignation
Grandeur
n
Nombre de mole
m
Masse
V
Volume
P
Pression
T
Température
M
Masse molaire
R
Cste des gaz parfaits
ρ
Masse volumique
d
Densité

µ et/η

Symboles
Poids volumique
Viscosité dynamique
Viscosité cinématique
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Dr.
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MANSOUR
Pr. Technologue
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1
Propriétés des fluides
Unités en système international
Unité en SI
Grandeur
Masse
Kg
Longueur
m
Temps
s
Température
K
Intensité lumineuse
Candela (cd)
Intensité de courant
A
Quantité de matière
mole
La candéla est l'intensité lumineuse, dans une direction donnée, d'une
source qui émet un rayonnement monochromatique de fréquence 540.1012
hertz et dont l'intensité énergétique dans cette direction est 1/683 watt par
stéradian.
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Dr.
BARGUI
MANSOUR
:Pr TECHNOLOGUE
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1
Propriétés des fluides
Introduction générale

L
a mécanique des fluides s’intéresse à l’étude du comportement des fluides
aussi bien au repos qu’en mouvement
 Dans l’établissement des principes de la mécanique des fluides certaines
propriétés des fluides jouent un rôle important, d’autres seulement un rôle
mineur ou aucun rôle du tout
 En hydrostatique (fluides au repos)
la masse volumique, ρ , qui est la propriété la plus importante
 En hydrodynamique (fluides en mouvement)
la masse volumique, ρ , et la viscosité, µ , qui sont les propriétés
dominantes
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Dr.
BARGUI
MANSOUR
Pr. TECHNOLOGUE
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1
Propriétés des fluides
Définition d’un fluide
Les fluides sont des substances susceptibles de s’écouler; ils
prennent la forme du récipient qui les contient. Tous les fluides
présentent un certain degré de compressibilité et n’offrent aucune
résistance aux changement de forme
 Les fluides sont repartis en liquides et en gaz. Les principales
différences existant entre les liquides et les gaz sont:
Les liquides sont pratiquement incompressibles tandis que les gaz
sont compressibles
Les liquides occupent des volumes bien définis et présentent des
surfaces libres tandis que une masse de gaz se dilate jusqu’à
occuper toutes les parties du récipient qui la contient
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Pr. Technologue
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1
Propriétés des fluides
Propriétés des fluides: la masse volumique
Définition
C’est la masse de l’unité de volume du fluide
Unité de mesure
Equation
Exemple
Elle s’exprime en SI en Kg/m3
m
 V
La masse volumique de l’eau à 4 °C est ρ = 1000 Kg/m3
La masse volumique de l’air à 0 °C et sous 1 atm est ρ = 1,293 Kg/m3
Remarque Pour les gaz, le volume doit être mesuré dans les conditions normales
de température et de pression (NTP: 0 °C, 1 atm) « 1 atm = 1,013 105 Pa »
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1
Propriétés des fluides
Propriétés des fluides: mesure de la masse
volumique
(m m )

V

0
P
Pycnomètre vide
mo : masse du pycnomètre à vide
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Pycnomètre rempli
m : masse du pycnomètre rempli
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1
Propriétés des fluides
Propriétés des fluides: influence de la température et de la
pression sur la masse volumique
Cas d’un gaz (parfait)

gaz
 P.M
R.T
Si on connait ρ0 , mesurée à P0
et T0 on peut déduire ρ à P et T
quelconques selon la relation cicontre:
0
m
 V
liq
Dans le cas des gaz la masse
volumique présente une grande
sensibilité aux variations de la
température et de la pression.
  .
Cas d’un liquide
Pour les liquides, le volume est
pratiquement
insensible
aux
variations de la pression et il croit
légèrement quand la température
augmente.
P.T 0
P .T
0
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Propriétés des fluides
Propriétés des fluides: influence de la température et de la
pression sur la masse volumique
solution
Exercice d’application
Énoncée:
Calculer
la
masse volumique ρ du
méthane à 300 °C sous 1,5
bar, sachant que sa
masse volumique à T0 =
20°C et sous P0 = 1 bar est
ρ0 = 0,66 kg/m3 .
  .
0
P.T 0
P .T
0
.293
  0,66.11,5.573
 0,5Kg / m 3
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Propriétés des fluides
Propriétés des fluides: le poids
volumique
Définition
C’est le poids de l’unité de volume
Unité de mesure
Equation
Elle s’exprime en SI en N/m3
  VP  mV.g   .g
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Propriétés des fluides
Propriétés des fluides: la densité
Définition
La densité d’un corps est
le nombre sans dimension
qui exprime le rapport de
la masse volumique de ce
corps
à
la
masse
volumique
d’une
substance de référence:
 l’eau à 4 °C est
considéré comme corps de
référence aussi bien pour
les liquides que pour les
solides
Unité de mesure
Equation
d 


Sans dimension
0
Exemple
Corps
Densité
Eau
1
Mercure
13,57
Air
1
Avec :
 d: densité du fluide
 ρ: masse volumique du fluide
 ρ0: masse volumique du corps
de référence
 l’air
à
0
°C
est
considéré comme corps de
référence pour les gaz
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12/22
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1
Propriétés des fluides
Propriétés des fluides: la viscosité
Ecoulement de miel
Le miel coule lentement
Ecoulement d’huile
L’huile coule un peu plus
vite que le miel
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Ecoulement d’eau
L’eau coule plus vite que
l’huile et le miel
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Propriétés des fluides
Propriétés des fluides: la viscosité
Ecoulement d’un fluide entre deux plaques
On considère deux plaques planes et parallèles séparées par une mince couche de
liquide. La plaque inferieure est maintenue au repos et la plaque supérieure se
déplace d’un mouvement de translation uniforme de vitesse V0. les différentes
couche de fluide sont entrainées par le mouvement de la plaque supérieure à des
vitesses différentes selon leur position par rapport à la plaque mobile
Y
V0
Plaque
mobile
Plaque
immobile
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X
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Propriétés des fluides
Propriétés des fluides: la viscosité
Ecoulement d’un fluide entre deux plaques
Question
Pourquoi les différentes couches du liquide se déplacent à
différentes vitesses ?
réponse
Parce que des forces de frottement interne qui règnent entre les
couches du liquide (analogie avec les frottements de solides),
traduisant ainsi une résistance au déplacement du liquide.
Conclusion
La viscosité peut donc être considérée comme le frottement
interne qui résulte du glissement d’une couche de fluide sur
une autre.
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Propriétés des fluides
Propriétés des fluides: la viscosité
Remarques  Un liquide très visqueux est un liquide qui présente un frottement
interne élevé.
 On utilise communément le qualificatif de visqueux pour
décrire une chose de consistance pâteuse, ni liquide, ni solide.
 La viscosité traduit, en bref, la résistance d’un fluide à l’écoulement.
 La viscosité est une caractéristique de la matière, quel qu’en soit
l’état physique : gazeux, liquide ou à la limite solide, sans oublier tous
les états polyphasiques.
 la viscosité ralentit le mouvement du liquide au voisinage des parois.
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Propriétés des fluides
Propriétés des fluides: la viscosité
Viscosité dynamique
Désignation
µ et/ou η
Force de
frottement
F   S 
Unité en SI
Pa.s (kg/ m . s)
Viscosité cinématique
Désignation
V
z
Unité courante PI (Poiseuille)
1 PI = 1 Pa.s = 10
Po = 1000 cPo
Exemple
Pour l’eau sous 1
bar : à 20 °C µ =
1cPo et à 90 °C µ =
0,316 cPo
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√
Équation

 
Unité en SI
(m2 / s)
Unité courante cSt (centistoke)
1 cSt = 10-6 m2 / s
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1
Propriétés des fluides
Propriétés des fluides: influence de la température sur la
viscosité
Cas des liquides
La viscosité dépend fortement de la température. Aussi doit-on toujours, pour
conserver un sens à la mesure, préciser la température à laquelle elle a été faite.
Dans un liquide, la viscosité décroît rapidement en fonction de la température
suivant la loi suivante :
 
1
0
1   .T   .T
2
Où  0 : viscosité à 0 °C
Exemple avec la glycérine :
T
(°C)
- 42 - 36
- 25
- 20
- 15,4
-10,8
- 4,2 0
µ
(cPo)
6,71
106
2,62
105
1,34
105
6,65
104
3,55
104
1,49
104
2,05
106
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6
12110 6260
15
20
2330 1490
25
30
954
629
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1
Propriétés des fluides
Propriétés des fluides: influence de la température sur la
viscosité
Cas des gaz
La viscosité des gaz croît avec la température d’après la loi de Sutherland :
 .
0
S
T
. TS0
T 0 1
T
1
Où T=température en K et  0 =viscosité à 0°C ;
S est une constante caractéristique du gaz.( S=114 K
pour l’air).
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Propriétés des fluides
Propriétés des fluides: influence de la pression sur la viscosité
Cas des liquides
La viscosité dynamique η croît à peu près proportionnellement à la pression, du moins
jusque vers 2000 à 3000 atmosphères ; ensuite, elle augmente plus vite. Pour les
liquides, la masse volumique ρ étant pratiquement indépendante de la pression, les
résultats précédents s’appliquent également à la viscosité cinématique ν. En pratique,
on ne tient pas compte de ces variations qui sont petites par rapport à celles dues à la
température.
Cas des gaz
La viscosité dynamique des gaz est indépendante de la pression dans la mesure où
les lois des gaz parfaits sont applicables. Aux très faibles pressions, inférieures au
dixième de millimètre de mercure, η diminue lentement. La viscosité dynamique des
gaz est proportionnelle à la pression.
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Propriétés des fluides
Propriétés des fluides: mesure de la viscosité
Généralités
La mesure de la viscosité se fait avec deux catégories d’appareils :
 les viscosimètres absolus: fondés sur
 la définition même de la viscosité dynamique
 les conséquences de cette définition
 loi d’écoulement dans un tube capillaire
 chute d’une bille dans un liquide)
 Les viscosimètres empiriques : d’un emploi plus simple, dans lesquels on compare
les temps d’écoulement dans un appareil de caractéristiques données.
Remarque : La viscosité dynamique variant très rapidement en fonction de la
température, il faut, pour toute détermination sérieuse, prévoir une enceinte
thermostatée permettant le réglage de la température, ainsi qu’une mesure précise de
cette dernière.
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Propriétés des fluides
Propriétés des fluides: mesure de la viscosité
Viscosimètre rotatif ou viscosimètre de Couette
Un cylindre plein (A) tourne à
vitesse constante dans un liquide
contenu
dans
un
récipient
cylindrique (B) ; celui-ci, mobile
autour de son axe de révolution,
est entraîné par le liquide. Un
ressort, exerçant un couple de
torsion après avoir tourné d'un
angle, retient (B) en équilibre. On
montre
que
la
viscosité
dynamique est proportionnelle à
l’angle :
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BRGUI
MANSOUR
: TECHNOLOGUE
  K
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1
Propriétés des fluides
Propriétés des fluides: mesure de la viscosité
Viscosimètre d'Ostwald
Principe de fonctionnement:
On mesure la durée d'écoulement
t d'un volume V de liquide à
travers un tube capillaire. On
montre
que
la
viscosité
cinématique
est
proportionnelle à la durée t. Si on
connaît la constante de l'appareil
(K) fournie par le constructeur, on
applique
alors
la
relation
suivante:
  K.t
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23/22
1
Propriétés des fluides
Propriétés des fluides: mesure de la viscosité
Viscosimètre à chute de bille ou viscosimètre d‘ Hoepler
Principe de fonctionnement:
 Etape n°1 : on mesure la durée t
que met une bille de rayon R pour
parcourir une certaine distance D
dans le liquide,
(    ).g . R
2
 Etape n°2 : On déduire la vitesse,
 .
 K .t
V, de déplacement de la bille dans
V
le liquide:
9
V D
2
s
D
f
t
 Etape n°3 : on détermine la
viscosité dynamique µ par la
relation suivante :
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1
Propriétés des fluides
Propriétés des fluides: mesure de la viscosité
Viscosimètre à chute de bille ou viscosimètre d‘ Hoepler
Sortie fluide
caloporteur
Enceinte
thermostatée
Entrée fluide
caloporteur
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Tube rempli avec du
liquide à tester
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Propriétés des fluides
Propriétés des fluides: mesure de la viscosité
Viscosimètre à chute de bille ou viscosimètre d‘ Hoepler
Bilan des forces appliquées sur la
bille en mouvement dans le fluide:


P
Poids : P = m . g

F
 
Poussée d’ARCHIMED: f = ρ . V .g
f

Force de trainée : F = 6.π.R.µ.V « d’après STOKES »
f
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s
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Propriétés des fluides
Propriétés des fluides: mesure de la viscosité
Viscosimètre à chute de bille ou viscosimètre d‘ Hoepler
Application du PFD: Σ F ext = m.γ
 hypothèse:
on
suppose
mouvement uniforme
un
 P-F-f = 0
D’où : m . g - 6.π.R.µ.V - ρf. Vs .g = 0
ρs. Vs .g - 6.π.R.µ.V - ρf. Vs .g = 0
Vs .g (ρs – ρf ) = 6.π.R.µ.V
2 (    ).g. R
 .
9
s
f
V
2
 K .t
(4/3). Π . R3.g (ρs – ρf ) = 6.π.R.µ.V
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27/22
1
Propriétés des fluides
Propriétés des fluides: la compressibilité
Expériences
Cas des gaz
Cas des liquides
F
F
Niveau 0
V0
V0
Le volume du liquide reste invariant
après l’application de l’effort.
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V0
Vf
Le volume du gaz décroit après application
de l’effort : V < V
f
0
28/22
1
Propriétés des fluides
Propriétés des fluides: la compressibilité isotherme χ θ
Cas des liquides
Les liquides sont considérés
incompressibles : le volume est
pratiquement
insensibles
aux
variations de pression et il
augmente faiblement quand la
température augmente donc leurs
masses
volumiques
sont
indépendantes de T et de P.
Remarque : Les huiles sont
incompressibles
donc
elles
transmettent l’effort aux quelles
elles sont
soumises en le
conservant, ce qui justifie leur
utilisation
dans
les
vérins
hydrauliques.
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Cas des gaz
Les gaz sont
compressibles:
le volume est pratiquement
sensibles aux variation de
pression et il augmente
considérablement quand la
température
augmente
donc
leurs
masses
volumiques
sont
dépendantes de T et de P.
Pour un gaz parfait :
1
 
P
(m2/N)
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Plan
Chapitre 1: Propriétés des fluides
Chapitre 2: Notions générales de statique des fluides
Chapitre 3 : Dynamiques des fluides incompressibles
Chapitre 4 : Les pompes
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30/68
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2
Notions générales de statiques des fluides
Objectifs
 l’enseigné doit être capable de :
Distinguer la pression absolue de la pression relative
Enoncer le principe de l’hydrostatique
Appliquer le principe de l’hydrostatique
Enoncer le principe d’ARCHIMED
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2
Notions générales de statiques des fluides
Statique des fluides: Généralités
Définition
La statique des fluides est une partie de la physique qui s’intéresse à l’étude des fluides au repos.
Fluide au repos
Fluide en mouvement
Statique des fluides
Dynamique des fluides
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2
Notions générales de statiques des fluides
Statique des fluides: Notion de pression
Définition
Dans un milieu quelconque, aussi dans un milieu
fluide la force qu’exerce la partie 1 sur la partie 2 à
travers un élément de surface réel ou fictif ds à
une direction quelconque, peut toujours être
décomposée en :
 une composante tangentielle dfT
 une composante normale dfN

dfT

ds
dfN
P
ds
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Contrainte tangentielle
Contrainte normale : la pression
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2
Notions générales de statiques des fluides
Remarques
Statique des fluides: Notion de pression
 En statique des fluides seules interviennent les forces de pression dfn,
normales à l’élément ds.
 les forces tangentielles dfT n’apparaissent qu’ en dynamique des fluides: elles
correspondent au frottement visqueux des couches fluides en mouvement les
unes par rapport aux autres et par rapport à la paroi de la conduite.
1 Pa = 1 N/m2 ; 1 MPa = 106 Pa
Unités de pression Le pascal Pa : unité SI
Le bar bar
1 bar = 103 mbar = 105 Pa
L’atmosphère atm
Le millimètre de mercure mm Hg
1 atm = 760 mm Hg
Le Torr Torr
1 Torr = 1 mm Hg
Le mètre colonne de fluide mCF
1 bar = 10,2 mCE
Le Pound square inch Psi
1 Psi = 6,895 103 Pa
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Notions générales de statiques des fluides
Statique des fluides: Notion de pression
Pression relative
Pression absolue
0
P atm
Vide absolu
0
Echelle pression absolue
P
absolue
Echelle pression relative
P
r elative
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P
atmosphéri que
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Notions générales de statiques des fluides
Statique des fluides: Notion de pression
Vide
Différentes types de pression
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Notions générales de statiques des fluides
Statique des fluides: Notion de pression
Remarques
 La pression absolue est la pression mesurée par rapport au vide absolu (pas de
matière) et elle est toujours positive.
 La pression relative est définie par rapport à la pression atmosphérique existante au
moment de la mesure : elle peut être positive (surpression) ou négative (dépression)
 Les deux types de pressions correspondent à la même pression, elles sont
simplement exprimées sur deux échelles ayant des « zéros » différents.
 Les formules qui vont être établies par la suite font toute référence à des pressions
absolues
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2
Notions générales de statiques des fluides
Statique des fluides: Notion de
pression
A
h
B
Mesures de la pression atmosphérique
 La pression atmosphérique est la
pression exercée par l’atmosphère à la
surface de la terre. Au niveau de la mère
cette pression est équivalente à celle
exercée par une colonne d’environ 760
mm Hg. Elle est mesurée à l’aide du
baromètre (baromètre de TORRICELLI).
P P
B
A
Hg.g .h  Hg.g .h  Patm
Remarque : PA =0 car il s'agit du vide
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Notions générales de statiques des fluides
Statique des fluides: Notion de
Mesures de la pression relative
pression
Il existe deux catégories principales d’instruments de mesure de pression relative:
Les manomètres métalliques : type
Les manomètres à tube en U
manomètre de BOURDON
Schéma de principe
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Schéma de principe
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Notions générales de statiques des fluides
Statique des fluides: Notion de
pression
Mesures de la pression relative
Les manomètres à tube en U
Principe: pour une mesure de la
pression relative ils sont ouverts
à l’atmosphère à une de leurs
extrémités et remplis par un
liquide (eau ou mercure). L’autre
extrémité est reliée à l’enceinte
dont on veut connaitre la
pression relative. Pour une
mesure
de
la
pression
différentielle les deux extrémités
de tube sont reliées aux deux
points entre lesquelles on
cherche à connaitre la pression
différentielle. La mesure dans les
deux cas correspond à la différence
de niveau du liquide dans les deux
branches de tube.
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Les manomètres métalliques : type
manomètre de BOURDON
Principe: Le manomètre de Bourdon possède
un tube de section elliptique qui est enroulé
suivant un arc de cercle et fixé à une
extrémité. Il apparaît en rouge et rose sur la
figure. A travers son extrémité fixe, ce tube
est en communication avec l'enceinte dans
laquelle on veut mesurer la pression. L'autre
extrémité est fermée et elle est reliée par une
biellette (grise) à un secteur denté (bleu).
Sous l'effet de la pression la section du tube
tend à devenir circulaire, ce qui entraîne son
redressement.
Cette
déformation
est
amplifiée par le palier et le pignon qui porte
l'aiguille indicatrice. Bien entendu, une
dépression (un vide) entraîne un mouvement
inverse.
40/22
2
Notions générales de statiques des fluides
Statique des fluides: Principe fondamental de la
statique des fluides
Énoncée du principe
La différence de pression entre deux points
A et B d’un liquide homogène au repos ( A
plus profond que B) est égale au produit du
poids volumique du liquide ρ .g par la
distance h qui sépare les deux points A et B
(h = ZB – ZA) .
ZB
B
ρ
h
ZA
A
0
D’ou la différence de pression s’écrit alors:
P  P P   .g .h
A
B
Cette dernière équation traduit le principe fondamental de l’hydrostatique
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2
Notions générales de statiques des fluides
Statique des fluides: Principe fondamental de la
statique des fluides
Vases communicantes
Dans le cas où les compartiments
contenant un liquide communiquent
entre eux, on constate que les
surfaces libres du liquide dans ces
différentes
vases sont planes et
situées dans le même plan horizontal
quelque soit la forme du vase
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Notions générales de statiques des fluides
Statique des fluides: Principe fondamental de la statique
des fluides
Mesure de pression avec manomètre à tube U
Tube en U rempli avec un
fluide
de
masse
volumique ρB immiscible
avec le premier fluide.
En appliquant le PFHS entre A et C on écrit alors :
P P   .g .Z
B
C 
A
A
(E1)
A
En appliquant le PFHS entre B et C on écrit alors :
A
P P   .g .Z
ZB
C 
ZA
C
Réservoir
rempli
avec un fluide de
masse
volumique
ρA
B
B
(E2)
B
Soit d’après (E1) et (E2) :
P  P  .g .Z  .g .Z
P  P  P   .g .Z  .g .Z
A
B 
r
A
B 
B
atm
A
A
B
B 
Pression absolue
A
A
Pr : Pression relative, notion très utilisée dans l’industrie
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Notions générales de statiques des fluides
Statique des fluides: Théorème de
Expérience1
S1 > S2
PASCAL
F2
Masse M
F1
S1
S2
 Observation: La masse
M est soulevée avec une
force F1 > F2
 Conclusion: Le fluide
incompressible transmet
de la pression de la
seringue
S2
vers
la
seringue S1 avec sa
multiplication.
Dans cette expérience la masse est déposée sur la seringue S1
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Notions générales de statiques des fluides
Statique des fluides: Théorème de
Expérience 2
F1
S1
pascal
S1 > S2
Masse M
F2
S2
Observation: La masse m est plus facile à
soulever en appuyant sur la seringue S2. On
obtient donc une force plus importante au
niveau de la seringue S1. F1 > F2
 Conclusion:
Le
fluide
incompressible
transmet de la pression de la seringue S1 vers
la seringue S2.
Dans cette expérience la masse est déposée sur la seringue S2
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Notions générales de statiques des fluides
Statique des fluides: Théorème de
pascal
Énoncée du théorème de PASCAL
Une augmentation de pression se transmet intégralement dans un fluide incompressible.
Application : la presse hydraulique
En considérant les liquides comme étant
(pratiquement !) incompressibles, on admet
que:
 Un liquide transmet intégralement toute
variation de pression en tout point
de ce liquide: on peut écrire alors :
F
F
P P 

S
S
S
F  F .( )
S
1
1
2
2
1
Soit :
2
2
2
1
1
(
S
)
S
2
1
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: est le rapport de transmission
hydraulique
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2
Notions générales de statiques des fluides
Statique des fluides: Principe d’ARCHIMEDE
Expérience
Observations: La force F1, lorsque ce
corps est immergé, a une intensité
plus élevée que la force G exercée sur
le corps par la Terre: il monte
jusqu'au moment où ces deux forces
ont
la
même
intensité,
elles
s'annulent (F2 = G) et le corps flotte.
Notez que la force G peut avoir une
intensité plus élevée que F1, le corps
ne monte pas.
Conclusion : Il existe donc une
force exercée par le fluide qui
pousse ce corps vers le haut, c'est
cette force qui est appelée
poussée d'Archimède et est notée
FA (une poussée est une force, pas
une pression).
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Notions générales de statiques des fluides
Statique des fluides: Principe
Le principe d’ARCHIMED
d’ARCHIMED
Enoncé: Tout corps plongé dans un fluide reçoit de la part de ce fluide une force
(poussée) verticale, vers le haut dont l'intensité est égale au poids du volume de fluide
déplacé (ce volume est donc égal au volume immergé du corps Vi) et appliquée au centre
de gravité du liquide déplacé.
Formules:
FA = ρfluide . Vi . g = G - Gapp
Légende des symboles et leur [unité SI]:
FA
ρfluide
Vi
g
G
Gapp
poussée (ou force) d'Archimède en [N]
masse volumique du fluide en [kg/m3]
volume immergé du corps en [m3]
gravité en [N/kg] (ou accélération de la pesanteur en [m/s2])
poids du corps en [N]
poids apparent du corps en [N]
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Notions générales de statiques des fluides
Application
Statique des fluides: Principe d’ARCHIMEDE
La masse volumique de la glace est 920 kg/m3 tandis que celle de l’eau de mer est de
1025 kg/m3. Calculer la fraction du volume d’un iceberg qui se trouve immergé.
Solution
V
V
Vi
Condition d’équilibre de l’iceberg se traduit par : Poids de l’iceberg = Poussée d’Archimède
V


V

i
ρglace .V. g = ρeau .Vi. g
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glace
 0.898  89.8%
eau
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49/49
Plan
Chapitre 1: Propriétés des fluides
Chapitre 2 : Notions générales de statique des fluides
Chapitre 3 : Dynamiques des fluides incompressibles
Chapitre 4 : Les pompes
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Dynamiques des fluides incompressibles
Objectifs
Connaître la notion de débit massique Qm et volumique Qv
Distinguer les différents types d’écoulements d’un fluide
Savoir appliquer le théorème de Bernoulli
Savoir calculer la perte de charge dans une installation hydraulique
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Dynamiques des fluides incompressibles
Désignation
Grandeur
Δm et/dm
Masse
Qm
Débit massique
Δv et/ou dv
Volume
QV
Débit volumique
ρ
Masse volumique
T
Température
M
Masse molaire
R
Cste des gaz parfaits
d
Densité
µ et/ ou η
Viscosité dynamique

S et /dS
Symboles
Viscosité cinématique
Surface
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Dynamiques des fluides incompressibles
Introduction
La dynamique des fluides incompressibles, est une partie de la mécanique des fluides qui
s’intéresse à l’étude des fluides en mouvement dans une installation hydraulique comportant
essentiellement :
 Des conduites linéaires,
 Des singularités et/ou accidents de parcours à savoir:

des coudes

des Té

des filtres (exemple filtre à crépine)

des robinets de différents types

des élargissements brusques

des rétrécissements brusques

des clapets anti-retour
 Des pompes, des ventilateurs, des compresseurs
Cette étude consiste à calculer la perte de charge totale (linéaire+singulière) en vue de
dimensionner une pompe c’est-à-dire : calculer sa puissance et choisir sa technologie
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Dynamiques des fluides incompressibles
Dynamique des fluides : Notion du débit
Définition: Le débit est le quotient de la quantité de fluide qui traverse une section
droite de la conduite par la durée de cet écoulement.
Débit massique Qm
m
Q 
t
m
Débit volumique QV
V
Q 
t
V
(kg/s)
(m3/s)
Avec :
Avec :
 Δm: La masse de fluide qui a
traversé la section droite de la
conduite pendant le temps Δt
 ΔV: Le volume de fluide qui a
traversé la section droite de la
conduite pendant le temps Δt
 Δt: Le temps d’écoulement
 Δt: Le temps d’écoulement
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Dynamiques des fluides incompressibles
Dynamique des fluides : Notion du débit
Relation entre le débit massique Qm et le débit volumique QV
Q
m

Q
V
m
E1
V
Or la masse volumique ρ s’écrit :
m

V
Q  .Q
m
V
E2
Remarques : Les liquides sont incompressibles et peu dilatables (masse volumique
constante) ; on parle alors d'écoulements isovolumes.
Pour les gaz, la masse volumique dépend de la température et de la pression. Pour des
vitesses faibles (variation de pression limitée) et pour des températures constantes on
retrouve le cas d'un écoulement isovolume.
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55/21
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Dynamiques des fluides incompressibles
Dynamique des fluides : Conservation de la masse
Définitions
Écoulements permanents ou stationnaires:
Un régime d'écoulement est dit permanent ou
stationnaire si les paramètres qui le caractérisent
(pression, température, vitesse, masse volumique,
...), ont une valeur constante au cours du temps.
Lignes de courant:
En régime stationnaire, on appelle ligne de courant
la courbe suivant laquelle se déplace un élément de
fluide et qui est tangente en chacun de ses points
au vecteur vitesse du fluide en ce point.
Tube de courant:
Ensemble de lignes de courant s'appuyant sur une
courbe fermée.
Filet de courant:
Tube de courant s'appuyant sur un petit élément de
surface ΔS.
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56/21
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Dynamiques des fluides incompressibles
Dynamique des fluides : Conservation de la masse
Conservation du débit massique
Pendant l’intervalle de temps dt, infiniment
petit, la masse du fluide dm1 ayant
traversée la section droite dS1 est la même
que la masse dm2 ayant traversée la
section droite dS2 d’où :
dm
dm

dt
dt
1
2
Qm  Qm
1
2
Conservation du débit volumique
En régime permanent et on considère un
fluide incompressible ( ρ= cste) les masses
dm1 et dm2 leurs correspondent des
volumes égales dv1 et dv2 d’où:
dv
dv

dt
dt
1
2
Qv  Qv
1
2
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V .dS  V .dS
1
1
2
2
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3
Dynamiques des fluides incompressibles
Dynamique des fluides : Conservation de la masse
Solution
Application
Enoncée: soit un fluide qui circule dans
une canalisation qui admet deux
sections de diamètres différents SA et
SB tel qu’elle indique la figure cicontre:
A
B
Soit d’après la conservation de débit:
Q Q
vA
v .S  v .S
A
VB
A
B
SA  4.SB
D’ou : vA.SA  vB.4.SA
Or:
v  4.v
B
A
Donnée: SA = 4.SB
Comparer les vitesses vA et vB. Que
peut-on déduire ?
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Conclusion : on peut conclure que la vitesse
du liquide varie en fonction de la section: elle
augmente quand la section diminue
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58/21
B
3
Dynamiques des fluides incompressibles
Dynamique des fluides : Régimes d’écoulement
Expérience de REYNOLDS n°1 : à faibles débits
KMnO4
Le filet coloré se maintient
parallèle au tube: le régime est
dit alors laminaire
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Expérience de REYNOLDS n°2 : à forts débits
KMnO4
Le filet coloré se met à osciller
et à diffuser dans tout le tube: le
régime est dit alors turbulent
59/22
59/21
3
Dynamiques des fluides incompressibles
Dynamique des fluides : Régimes d’écoulement
Expérience de REYNOLDS
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3
Dynamiques des fluides incompressibles
Dynamique des fluides : Régimes d’écoulement
REYNOLDS a fait varier le diamètre de la conduite, la température, le débit du fluide,
etc.…, il a observé que le paramètre permettant de déterminer le régime d’écoulement
est un nombre adimensionnel appelé nombre de REYNOLDS tel que:

.V .D
R 
e
µ
Avec :
 ρ : la masse volumique du fluide
 V : la vitesse moyenne d’écoulement
 D : le diamètre de la conduite
 µ : la viscosité dynamique du fluide
Si Re< 2100 le régime est dit laminaire
Si 2100 < Re < 3000 le régime est dit intermédiaire
Si Re > 3000 le régime est dit turbulent
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Dynamiques des fluides incompressibles
Dynamique des fluides : Régimes d’écoulement
Si Re< 2100 le régime est dit laminaire
Si Re > 3000 le régime est dit turbulent
Oscillation
Diffusion
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Dynamiques des fluides incompressibles
Dynamique des fluides : Régimes d’écoulement
Profil de vitesse
Régime laminaire
R
Régime turbulent
r
r 2
V (r )  V max .(1 ( ) )
R
Equation de poiseuille
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Dynamiques des fluides incompressibles
Dynamique des fluides : Régimes d’écoulement
Application
50 m3/h de l’huile s’écoulent
dans une canalisation de
diamètre D = 0,1 m.
Calculer le nombre de
Reynolds Re et vérifier le
type
de
régime
d’écoulement.
On
donne
la
masse
volumique d’huile est ρ =
912 kg/m3
Solution
•Vitesse moyenne d’écoulement:

.D 2
Q  V .S  V .
v
4
D’où :
4.Q
4.50
V

 1,76m / s
 .D 2 3600.3,14.(0,1) 2
v
•Nombre de Reynolds:
R 
 .V .D
e
µ
 912.1,76.0,1  8917,3
0,018
•Conclusion: Re>3000 le régime est
turbulent
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64/21
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Dynamiques des fluides incompressibles
Dynamique des fluides : Equation de BERNOULLI
Dans le cas de l’établissement de l’équation de BERNOULLI on suppose les hypothèses
ci-contre:
 Le fluide est parfait µ = 0
 La conduite est supposée
rectiligne et lisse exempte de tout accident
de parcours (coude, Té, filtre, robinet vanne, etc.…
Le fluide est incompressible,
 Le régime d’écoulement est permanent
 Le fluide n’échange ni du travail, ni de la chaleur avec le milieu extérieur
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65/21
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Dynamiques des fluides incompressibles
Dynamique des fluides : Théorème de BERNOULLI
Les énergies mises en jeu sont:
 L’énergie cinétique du fluide en mouvement:
1
E  .m.V 2
2
c
(E1)
 L’énergie de pression:
E  P.v
PR
(E2)
 L’énergie potentielle:
E  m.g.z
P
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(E3)
66/22
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3
Dynamiques des fluides incompressibles
Dynamique des fluides : Théorème de BERNOULLI
L’énergie totale du fluide se conserve au cours de son déplacement et on écrit alors:
1
1
2
.m.V  P .v  m.g.z  .m.V 2  P .v  m.g.z
1
2
2
2
(E )
1
1
2
2
4
Or m= ρ.v ce qui donne alors :
1
1
2
. .v.V  P .v   .v.g.z  . .v.V 2  P .v   .v.g.z
1
2
2
2
(E )
1
1
2
2
5
On divise par ρ. g. v l’équation (E5) devient alors:
2
V1
V2
2
P
P

z 

z
 .g 2.g
 .g 2.g (E )
1
2
1
(E6)
2
Représente l’équation
de BERNOULLI
6
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67/22
67/21
3
Dynamiques des fluides incompressibles
Dynamique des fluides : Théorème de BERNOULLI
Enoncé du théorème de BERNOULLI
Dans le cas d’un fluide incompressible en régime permanent, si l’on admet qu’on
peut négliger les forces de frottement et, en conséquence, les pertes d’énergie, la
charge totale d’une particule est constante tout au long de sa trajectoire.
V2
P

 z  CSTE  h
 .g 2.g
 hT: représente la charge totale du fluide

 z: représente la hauteur géométrique

V2
T
Avec:
P
: représente la hauteur de pression
 .g
: représente la hauteur cinétique
2.g
 z
P
: représente la hauteur géométrique
 .g
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68/22
68/21
3
Dynamiques des fluides incompressibles
Dynamique des fluides : Théorème de BERNOULLI
Application du théorème de BERNOULLI : mesure de débit par le tube de VENTURI
2
1
1
2
D et d sont deux caractéristiques techniques du tube de venturi connues
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69/22
69/21
3
Dynamiques des fluides incompressibles
Dynamique des fluides : Théorème de BERNOULLI
Application du théorème de BERNOULLI : mesure de débit par le tube de VENTURI
2
V1
V2
2
P
P

z 

z
 .g 2.g
 .g 2.g
1
P  P  P 
1
2
1

2
2
.(V 2 V 2) Or
2 1
D’ou on arrive à démontrer que :
Q  K . P
Avec:
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K 
2
Q  Q  S .V  S .V
1
2
1
1
.d 2 .D 2
[8. .( D  d 4 )]
4
70/22
70/21
2
2
3
Dynamiques des fluides incompressibles
Dynamique des fluides : Théorème de BERNOULLI
Application du théorème de BERNOULLI : mesure de débit par le tube de VENTURI
En appliquant Bernoulli entre les points A et B on trouve
alors:
Q  K . P
(E1)
ρE
En appliquant PFH on trouve alors:
P  (    ).g.h
Hg
E
(E2)
ρHg
Soit d’après (E1) et (E2) on en déduit que:
Q  K . (    ).g.h
Hg
E
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71/21
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Dynamiques des fluides incompressibles
Dynamique des fluides : Théorème de BERNOULLI
Application du théorème de BERNOULLI : mesure de débit par le tube de VENTURI
Application numérique:
Données numériques:
ρHg = 13600 kg/m3
ρE
= 1000 kg/m3
h = 0.1m
D = 0.025 m
D = 0.1 m
K
.( 0.025) 2 .( 0.1) 2
[8.1000.[( 0.1) 4  (0.025) 4 ] ]
 2.1984.10
7
P  (13600 1000 ).10.0.1  12600 Pa
Q  2.1984 .10 4. 12600  2.45.10 5 m3 / s
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72/21
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Dynamiques des fluides incompressibles
Dynamique des fluides : Théorème de BERNOULLI
Application du théorème de BERNOULLI : mesure de débit par le DIAPHRAGME
En appliquant Bernoulli entre les points A et B on trouve
alors:
Q  K . P
(E1)
Avec :
K 
.d .D
2
2
[8. .( D 4  d 4 )]
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Pr. Technologue
(E2)
73/22
73/21
3
Dynamiques des fluides incompressibles
Dynamique des fluides : Pertes de charge
Expérience:
Origines des pertes de charge:
La différence de pression ΔP = P1-P2 entre
deux points (1) et (2) d’un circuit
hydraulique à pour origine:
 Les frottements du fluide sur la parois
interne de la tuyauterie: contribution à la
perte de charge régulière ou systématique
Observation:
 La résistance à l’écoulement provoquée
On observe sur la canalisation horizontale
une diminution de la pression dans le
sens d’écoulement.
par les accidents de parcours (coudes, Té,
élargissement, rétrécissement, organes de
réglages, etc.…: contribution à la perte de
charge accidentelle ou singulière.
Interprétation:
Cette perte de pression correspond bien à une
perte d’énergie appelée souvent perte de charge.
Hammami
Jalel Ingénieur
en Génie de Matériaux
ENIS
Dr.
BARGUI
MANSOUR
Pr. Technologue
74/22
74/21
3
Dynamiques des fluides incompressibles
Dynamique des fluides : Pertes de charge
Conséquence de la perte de charge sur le théorème de BERNOULLI:
La différence d’énergie entre deux points (A) et (B) d’une conduite est égale à la perte de
charge et on écrit alors le théorème de BERNOULLI corrigé:
V2
A
V2
B
P
P

z 

z
 .g 2.g
 .g 2.g
A
B
A
Hammami
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Dr.
BARGUI
MANSOUR
Pr. Technologue
JA  B
}
}
}
EA
B 
Pertes de charge
EB
75/22
75/21
3
Dynamiques des fluides incompressibles
Dynamique des fluides : Pertes de charge
Pertes de charge linéaire:
La perte de charge linéaire dépend de plusieurs paramètres à savoir:
 La longueur de la canalisation (L en mètre)
 La viscosité du liquide (µ en PI)
 Diamètre de la conduite (D en mètre)
 Débit du liquide (Q en mètre cube par seconde)
 La rugosité absolue de la canalisation (ε en mètre)
matériau
Acier
Fonte
Acier galvanisé
Béton
Verre
Ε en mm
0.045
0.26
0.15
0.3 à 3
0.0015 0.0015
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Dr.
BARGUI
MANSOUR
Pr. Technologue
plastique
76/22
76/21
inox
0.0015
3
Dynamiques des fluides incompressibles
Dynamique des fluides : Pertes de charge
Calcul de la perte de charge linéaire:
JL   .
Régime est laminaire
Re < 2100
64

R
e
V
2
.
2.g

L
D
Régime est turbulent
Coefficient de perte de charge
  0,316.R
1

 2. ln(Re 
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Re >3000
e
0.25
 )  0,8
Conduite lisse et Re <105
(relation de BLASIUS)
Conduite lisse et Re >105
(KARMAN-NIKURADZE
77/22
77/21
3
Dynamiques des fluides incompressibles
Dynamique des fluides : Pertes de charge
Calcul de la perte de charge linéaire:
JL   .
Régime est laminaire
Re < 2100
V
2
.
2.g

L
D
Régime est turbulent
Coefficient de perte de charge
64

R
e
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Dr.
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
Re >3000
Conduite rugueuse
est fonction de Re et de la rugosité relative (ε/D)
On utilise alors le diagramme de MOODY pour
déterminer sa valeur.
78/22
78/21
Dynamiques des fluides incompressibles
3
Dynamique des fluides : Pertes de charge
Calcul de la perte de charge linéaire:
JL   .
Régime est laminaire
Re < 2100
V
2
.
2.g

L
D
Régime est turbulent
Coefficient de perte de charge
64

R
e
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
Re >3000
Conduite rugueuse
est fonction de Re et de la rugosité relative (ε/D)
On utilise alors le diagramme de MOODY ou bien le
diagramme de COLEBROOK pour déterminer sa
valeur.
79/22
79/21
3
Dynamiques des fluides incompressibles
Abaque de COLEBROOK:
Dynamique des fluides : Pertes de charge
f 
Hammami
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80/22
80/21
3
Dynamiques des fluides incompressibles
Dynamique des fluides : Pertes de charge
Hammami
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81/22
3
Dynamiques des fluides incompressibles
Dynamique des fluides : Pertes de charge
Solution :
Application :
 Vitesse moyenne d’écoulement:
V 
Calculer la perte de charge linéaire
d’une conduite de diamètre D = 0.1m ,
de longueur L = 100 m, et de rugosité
absolue ε = 0.005 parcourue par de
l’eau avec un débit de 100 m3/h.
4.100
4.Q

 3,54 m / s
2
2
 .D
3600.3,14.0,1
 Nombre de Reynolds :
Re 
 .V .D

µ
1000.3,54.0,1
10
3
 3,5410
5
 Rugosité relative:
On donne:

0, 05.10

D
0,1
µ = 10-3 Pa.s
3
 0, 0005
 l’abaque de Colebrook donne :
  0,018
ρ = 1000 kg/m3
 Perte de charge:
JL 
.
V
2
2. g
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L
.
D
 0 , 018.
3,54
2
.100
 11,5 m
2 .9 ,81.0 ,1
82/22
82/21
3
Dynamiques des fluides incompressibles
Dynamique des fluides : Pertes de charge
Perte de charge singulière:
La perte de charge singulière est une perte d’énergie qui résulte de la résistance à
l’écoulement d’un accident de parcours (singularité). Parmi les accident de parcours on
trouve:
Vanne à soupape
Vanne à papillon
Té
Coude de 90°
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Vanne-sphérique
Filtre à crépine
Vanne à soupape
Débitmètre
83/22
83/21
3
Dynamiques des fluides incompressibles
Dynamique des fluides : Pertes de charge
Calcul de la perte de charge singulière:
Js  K .
V
2
2. g
AVEC :
 K : Coefficient de perte de charge qui dépend de la singularité
 V : vitesse la plus grande à l’endroit de l’accident de parcours (la
vitesse qui correspond à la section la plus réduite de l’accident de
parcours).
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84/22
3
Dynamiques des fluides incompressibles
Dynamique des fluides : Pertes de charge
Cas des rétrécissements:
Calcul de la perte de charge singulière:
Rétrécissement brusque
2
V
1
D2 2
2
JRB  (
 1) .
avecC  0 , 63  0,37 (
)
C
D1
2. g
Rétrécissement à bords arrondis
JRBA  0 , 05.
V
2
si
2. g
r
 0 ,18
D
Rétrécissement oblique et cylindrique
JROC  K .
V
2
avecK  0,5  3.COS   0, 2.COS
2. g
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85/22
2

3
Dynamiques des fluides incompressibles
Dynamique des fluides : Pertes de charge
Calcul de la perte de charge singulière:
Cas de rétrécissements:
Départ d’un grand réservoir
JDGR  0 ,5 .
V
2
2. g
NOTA: si la conduite fait saillie à l’ intérieur du réservoir alors JDGR devienne :
JDGR 
V
2
2. g
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86/22
3
Dynamiques des fluides incompressibles
Dynamique des fluides : Pertes de charge
Cas des élargissements:
Calcul de la perte de charge singulière:
Elargissement brusque
JEB  K .
V
2
avecK  [1  (
2. g
D1 2 2
) ]
D2
Arrivée d’une canalisation dans un grand réservoir
JACR  K .
V
2
avec1, 06  K  1,1
2. g
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3
Dynamiques des fluides incompressibles
Dynamique des fluides : Pertes de charge
Cas des cônes:
Calcul de la perte de charge singulière:
Cône divergent
JCD  K .
V
2
2. g
avecK  [
4

tg ( )]
3
2
Formule de Lorenz
Cône convergent
JCC  Jfrottement  JDécollemen t
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88/22
3
Dynamiques des fluides incompressibles
Dynamique des fluides : Pertes de charge
Cas des cônes:
Calcul de la perte de charge singulière:
Cône convergent: estimation de la perte de charge par frottement
Données : V = vitesse moyenne (grande section, en m/s) et rapport des diamètres n = D1/D2.
Jfrottement  X . J
Avec:
J : perte de charge dans un tuyau cylindrique de section égale à la grande section et de même
longueur, x : n (n4 -1) / 4(n-1)
Cône convergent: estimation de la perte de charge par décollement
JDécollemen
 K.
V
2
2. g
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89/22
3
Dynamiques des fluides incompressibles
Dynamique des fluides : Pertes de charge
Calcul de la perte de charge singulière:
Cas des cônes:
Cône convergent: estimation de la perte de charge par décollement
La valeur de K dépend de n et α
n
6°
8°
10°
15°
20°
30°
1,15
0,006
0,009
0,012
0,022
0,045
0,28
1,25
0,018
0,028
0,04
0,07
0,12
0,25
1,5
0,085
0,138
0,2
0,344
0,6
1,25
1,75
0,23
0,373
0,53
0,934
1,73
3,4
2
0,5
0,791
1,05
1,98
3,5
7
2,5
1,5
2,42
3,4
6,07
11
-
Hammami
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90/22
3
Dynamiques des fluides incompressibles
Dynamique des fluides : Pertes de charge
Calcul de la perte de charge singulière:
Cas des coudes:
Coude brusque:
JCB  K .
V
2
2. g
 22,5° 30° 45° 60°
2 
4 
avecK  sin ( )  sin ( )
2
2
k
75° 90°
0,17 0,20 0,40 0,70 1,00 1,50
Coude arrondi: la valeur de K dépend de α et du rapport r/D
r/D
1,0
1,5
2,0
3
4
22°5
0,11
0,10
0,09
0,08
0,08
Hammami
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Pr. Technologue
45°
0,19
0,17
0,16
0,15
0,15
60°
0,25
0,22
0,21
0,20
0.19
90°
0,33
0,29
0,27
0,26
0,26
135°
0,41
0,36
0,35
0,35
0,35
91/22
180°
0,48
0,43
0,42
0,42
0,42
3
Dynamiques des fluides incompressibles
Dynamique des fluides : Pertes de charge
Calcul de la perte de charge singulière:
Cas des coudes:
Coude arrondi (et très ouvert): la valeur de K peut être déterminée d’après la formule de Weisbach
JCA  K .
V
2
2. g
D 3,5
avecK   .[ 0,131  1,847.(
)
]
90
2. 
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92/22
3
Dynamiques des fluides incompressibles
Dynamique des fluides : Pertes de charge
Calcul de la perte de charge singulière:
Cas des branchements:
Remarques : on supposera que les branchements ont tous le même diamètre (canalisation
principale
et
secondaire)
et
que
les
raccords
sont
à
angles
vifs.
Branchement de départ:
Qd /
Q
0
Kb
(1,0) 1,00 1,01 1,03 1,05 1,09 1,15 1,22 1,32 1,38 1,45
Kr
0,0 0,004 0,02 0,04 0,06 0,10 0,15 0,15 0,15 0,15 (0,40)
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
Kr : coefficient relatif à la partie rectiligne,
Kb : coefficient relatif au branchement.
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93/22
1,0
3
Dynamiques des fluides incompressibles
Dynamique des fluides : Pertes de charge
Calcul de la perte de charge singulière:
Cas des branchements:
Branchement d’amenée:
Qa /
Q
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
Kb
(-0,6) -0,37 -0,18 -0,07 0,26 0,46 0,62 0,78 0,94 1,08 1,20
Kr
0,0
0,16 0,27 0,38 0,46 0,53 0,57 0,59 0,60 0,59 0,55
Kr : coefficient relatif à la partie rectiligne,
Kb : coefficient relatif au branchement.
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Dr.
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94/22
3
Dynamiques des fluides incompressibles
Dynamique des fluides : Pertes de charge
Calcul de la perte de charge singulière:
Cas des branchements:
T en acier soudé: Symétrique avec séparation des courants
V2
J  K.
2. g
V: vitesse totale (qui correspond à Q)
k en fonction :
Qa1 / Q, Qa2 / Q: rapport des débits (m3/s),
Kr1, Kr2 : coefficients relatifs à la partie rectiligne.
Kr 1  1  0,3.(
Q a1 2
)
Q
Et
Hammami
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Pr. Technologue
Kr 2  1  0,3.(
Qa 2 2
)
Q
95/22
3
Dynamiques des fluides incompressibles
Dynamique des fluides : Pertes de charge
Calcul de la perte de charge singulière:
Cas des branchements:
T en acier soudé: Symétrique avec réunion des courants.
V: vitesse totale (qui correspond à Q)
V2
J  K.
2. g
k en fonction :
Qa1 / Q, Qa2 / Q: rapport des débits (m3/s),
Kr1, Kr2 : coefficients relatifs à la partie rectiligne.
Kr1  2  3.[(
Q a1 2
Qa 2
) (
)]
Q
Q
Et
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Dr.
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Kr1  2  3.[(
Qa 2 2
Q a1
) (
)]
Q
Q
96/22
3
Dynamiques des fluides incompressibles
Dynamique des fluides : Pertes de charge
Calcul de la perte de charge singulière:
Cas des vannes:
Les pertes de charge dans les vannes et robinets sont données par :
Vannes "papillons" (ou tournantes):

0 à 5°
V2
J  K.
2. g
10°
20°
30°
40°
45°
50°
60°
70°
k 0,25 à 0,3 0,52
1,54
3,91
10,8
18,7
32,6
118
751

10°
20°
30°
40°
45°
50
55°
k
0,31
1,84
6,15
20,7
41
95,3
275
Robinets à boisseau:
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97/22
3
Dynamiques des fluides incompressibles
Dynamique des fluides : Pertes de charge
Calcul de la perte de charge singulière:
Cas des vannes:
V2
J  K.
2. g
Robinets-vannes:
l/d
0
1/8
2/8
3/8
4/8
5/8
6/8
7/8
k
0,12
0,15
0,26
0,81
2,06
5,52
17
98
avec, l/d : valeur de l'abaissement de l'opercule.
Clapets à battant:

15°
20°
25°
30°
35°
40°
45
50°
60°
70°
k
90
62
42
30
20
14
9,5
6,6
3,2
1,7
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98/22
3
Dynamiques des fluides incompressibles
Dynamique des fluides : Pertes de charge
Calcul de la perte de charge singulière:
V 2 Léq
Js   .
2. g D
Avec Léq représente la longueur d’une conduite rectiligne dans laquelle on obtient une perte
de charge égale à celle obtenue dans la singularité « longueur équivalente ».
La longueur équivalente est déterminée à partir de l’abaque des longueur équivalentes.
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99/22
3
Dynamiques des fluides incompressibles
Perte de charge singulière:
Dynamique des fluides : Pertes de charge
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100/22
3
Dynamiques des fluides incompressibles
Dynamique des fluides : Pertes de charge totale
Calcul de la perte de charge totale:
Jtotale  Js  JL
V 2 Léq
Js   .
2. g D
2
V ( L  Léq )
Jtotale   .
.
2. g
D
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V2 L
JL   .
2. g D
101/22
3
Dynamiques des fluides incompressibles
Dynamique des fluides : Pertes de charge totale
V2 L
JL   .
.
2. g Dh
Jtotale   .
V
2
.
( L  Léq )
2. g
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102/22
Dh
Plan
Chapitre 1 : Propriétés des fluides
Chapitre 2 : Notions générales de statique des fluides
Chapitre 3 : Dynamiques des fluides incompressibles
Chapitre 4 : Les pompes
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103/22
103/21
4
Technologie des pompes
Technologie des pompes: Introduction
ZB
Réservoir 2
ZA
Pompe
Réservoir 1
La pompe constitue une source d’énergie qui permet
de vaincre :
 L’altitude h = ZB-ZA
 La différence de pression ΔP = PB-PA
 La perte de charge JA-B
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104/22
4
Technologie des pompes
Technologie des pompes: Différents types des pompes
Caractéristique technique Pompe volumétrique
Pompe centrifuge
Gamme de débit
0 à 100 m3/h
0 à 10.000 m3/h
Gamme de pression
0 à 10.000 bar
0 à 20 bar
Construction
En tout matériau
En tout matériau
Amorçage
En général oui
En général non
Réversibilité
En général oui
En général non
Viscosité
0 à 1.000.000
0 à 300 mPa.s
Température
Selon le matériau
Selon le matériau
Vitesse d’entrainement max
0 à 1000 tr/min
3600 à 5000 tr/min
Protection contre
surpression
Nécessaire
En général non nécessaire
Pompe centrifuge n’est pas efficace pour
Pompage des produits visqueux
Pompage des liquides fragiles
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Pr. Technologue
Dosages précis instantanés
105/22
4
Technologie des pompes
Technologie des pompes: Pompes centrifuges
Sortie fluide
Roue
Entrée fluide
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Pr. Technologue
volute
106/22
4
Technologie des pompes
Technologie des pompes: Pompes centrifuges
Symbole
Montage d’une pompe en charge
Montage d’une pompe en aspiration
HC
HA
HC est appelée hauteur géométrique
de charge.
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Pr. Technologue
HA est appelée hauteur géométrique
d’aspiration.
107/22
4
Technologie des pompes
Technologie des pompes: Terminologie à apprendre
Réservoir d’arrivée
Réservoir de
départ
ZB
ZA
Pas
Pref
Conduite de refoulement: Jref
0
Conduite d’aspiration: Jasp
JA-B = Jasp +Jref
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Technologie des pompes
Technologie des pompes: Puissance d’une pompe
Théorème de BERNOULLI généralisé
2
2
P
P
V
V

 z  Hmt 

z J
 .g 2.g
 .g 2.g
A
B
A
A
Hmt 
( PB  PA)
 .g

B
B
2
(V B2  VA )
 ( zB  ZA)  JA  B
A  B
(E1 )
(E2 )
2. g
(E2 ):Théorème de BERNOULLI généralisé
Hmt est la différence de pression entre l’entrée et la sortie de la pompe exprimée en mCF, appelée
hauteur manométrique totale apportée par la pompe pour vaincre entre les deux extrémités du
circuit:
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Technologie des pompes
Technologie des pompes: Puissance d’une pompe
 La différence de pression (PA-PB),
 La différence d’altitude (ZA-ZB),
 La perte de charge totale due à la partie linéaire de la canalisation et aussi à la présence des
accidents de parcours,
et de fournir l’énergie cinétique au fluide.
Puissance de la pompe
Pf  Qv.  . g . Hmt (E ) « P en Watt »
3
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Technologie des pompes
Technologie des pompes: Puissance d’une pompe
Application
Schéma du procédé
Une solution est pompée à raison de 50
m3 /h d’un réservoir R ou règne la
pression
atmosphérique
vers un
évaporateur E fonctionnant à une
pression PB = 0,9 bar. La dénivellation
entre R et E est de 7 m, la perte de
charge de l’installation est 3,4 m de
fluide.
On donne ρ= 1080 kg/m3.
Calculer la hauteur manométrique et la
puissance de la pompe.
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Technologie des pompes
Technologie des pompes: Puissance d’une pompe
Schéma du procédé
Solution
L’application de Bernoulli entre les points
A et B donne:
P V2
P V2

 z  Hmt 

z J
.g 2.g
.g 2.g
A
B
A
A
B
B
AB
PA=Pat
PB=0.9
bar
D’ou:
Hmt 
( PB  PA)
 .g

2
(V B2  VA )
 ( ZB  ZA)  JA  B
2. g
Et comme VA =VB =0 l’équation précédente
devient alors:
Hmt 
( PB  PA)
 ( ZB  ZA)  JA  B
 .g
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Technologie des pompes
Technologie des pompes: Puissance d’une pompe
(PB
Hmt 
Solution
(0,9
Hm t 
 1,013).10
 PA)
(Z
B
 ZA)  JA  B
ρ.g
5
 7  3,4  9,33m
1080.9,81
La puissance fournie par la pompe est telle
que :
Pf  Qv.ρ.ρ.g.H
Application numérique:
50
Pf 
.1080 .9 , 81 .9 , 33  1 ,3 7 kW
3600
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Technologie des pompes
Technologie des pompes: rendement d’une pompe
Pf Puissance fournie au fluide
:
PC: Puissance consommée

Pf

Pc
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Technologie des pompes
Technologie des pompes: conditions d’aspiration
Tension de vapeur
Vapeur
P0
Liquide
La vapeur au dessus du liquide est dite saturante.
Sa pression P0 est dite pression de vapeur saturante ou
tension de vapeur
Cette grandeur P0 est caractérisée par : P0 = CSTE à T= CSTE
NB: C’est la pression de vapeur maximale que l’air peut
supporter à une température donnée. C’est le cas de l’air en
contact de l’eau. La pression de vapeur saturante ou tension de
vapeur augmente avec la température (void table suivante):
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Technologie des pompes
Température
(°C )
Pression
(bar)
Température
(°C)
Pression
(bar)
Température
(°C)
Pression
(bar)
0
0,00610
80
0,4735
210
19,0608
5
0,00872
85
0,5781
220
23,1712
10
0,01228
90
0,7012
229,1
27,4680
15
0,0171
95
0,8455
239,9
33,3540
20
0,0233
100
1,0137
249,3
39,2400
25
0,0317
105
1,2085
260,3
47,0880
30
0,0425
110
1,4330
268,8
53,9550
35
0,0562
120
1,9855
279,7
63,7650
40
0,0738
130
2,7015
289,4
73,5750
45
0,0958
140
3,6135
309,7
98,1000
50
0,1234
150
4,7600
323,3
117,7200
55
0,1572
160
6,1789
329,5
127,5300
60
0,1989
170
7,9180
340,7
147,1500
65
0,2499
180
10,0209
350,9
166,7700
70
0,3115
190
12,5421
360,2
186,3900
75
0,3854
200
15,5332
372,4
215,8200
374
219,9402
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Technologie des pompes
Technologie des pompes: conditions d’aspiration
Cavitation
La cavitation est la vaporisation du liquide contenu dans la pompe quant il est
soumis à un pression inférieure à sa tension de vapeur. Dans ce cas des petites
bulles ou poches de vapeur commençant à se former.
La cavitation est un phénomène à éviter absolument car, elle entraine des graves
conséquences à savoir:
 Erosion des matériaux
 Augmentation du bruits et des vibrations
 Les dommages mécaniques tels que la défaillance de roulement peuvent se
produire à raison du fonctionnement dans la cavitation
Remarques &conseils d’ordre technique
 Le circuit de refoulement n’intervient pas dans les problèmes de
cavitation
 Il ne faut jamais placer de vanne de réglage ou de vanne d’isolement sur la
conduite d’aspiration
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Technologie des pompes
Technologie des pompes: NPSHDisp & NPSHDisp
NPSH Disponible
Le NPSH (Net Positive Suction Head ) ou (Hauteur de charge nette absolue):
Une pompe possède une capacité maximum d’aspiration qui est la valeur du vide
qu’elle peut produire. Cette caractéristique varie suivant le type et la conception
technique de la pompe. Théoriquement, la hauteur maximale d’aspiration, dans une
cavité où règne le vide absolu, est celle à la pression atmosphérique, c’est-à-dire à
1013 mbar au niveau de la mer (10,33m d’eau). Elle diminue progressivement
quand l’altitude augmente.
Cette hauteur est limitée par :
 Les pertes de charge dans la conduite d’aspiration
 les propriétés physiques du liquide pompé
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Technologie des pompes
Technologie des pompes: NPSHDisp & NPSHDisp
Qu’est-ce que le NPSH
Le NPSH est simplement une mesure permettant de quantifier la hauteur
manométrique d’aspiration disponible pour éviter la vaporisation au niveau le plus
bas de la pression dans la pompe.
Cas d’une pompe en aspiration
(P
NPSHdisp 
 Pv)
 Jas  Z
ρ.g
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Cas d’une pompe en charge
(P
NPSHdisp 
 Pv)
 Jas  Z
ρ.g
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Technologie des pompes
Technologie des pompes: NPSHDisp & NPSHDisp
NPSH requis
Le NPSHr est la hauteur minimale de liquide (supposé à sa température
d’ébullition), nécessaire au dessus de l’aspiration, pour empêcher la cavitation. Il
faut que la pression totale à l’entrée de la pompe soit telle qu’aucune vaporisation
ne puisse se produire.
Il dépend :
 du type de pompe
 du point de fonctionnement de la pompe
Il dépend :
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Technologie des pompes
Technologie des pompes: NPSHDisp & NPSHDisp
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