Basit Eşitsizliklerin Özellikleri
1. Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenip çıkartılabilir. Bu eşitsizliğin yönünü değiştirmez.
a < b iken her iki tarafa aynı sayıyı eklersek
a+c < b+c
2. Eşitsizliğin her iki tarafı da pozitif bir sayı ile çarpılırsa veya bölünürse, bu eşitsizlik yön
değiştirmez.
a > b iken ve c > 0 iken a.c > b.c’dir.
3. Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıyla çarpılır veya bölünürse, eşitsizlik yön değiştirir.
a < b iken ve c < 0 iken a.c > b.c ’dir.
4. Yönü aynı olan eşitsizlikler taraf tarafa toplanabilir.
a < b ve c < d iken
a+c < b+d olabilir.
Aynı yöndeki eşitsizlikler toplandığı zaman şu durumlar oluşur.
5.
≥ + ≥ = ≥,
≥ + > = >,
> + > = >,
≤ + ≤ = ≤,
≤ + < = <,
< + < = <
0 < a < b iken
a < b
,
1
1
>𝑏
𝑎
6. Zıt işaretli sayılardan oluşan eşitsizliklerin çarpma işlemine göre tersi alındığında eşitsizlik yön
değiştirmez.
a < 0 < b iken a < b ,
1
1
<𝑏
𝑎
7. a ve b birer pozitif reel sayı ve x pozitif tam sayı olmak üzere ;
0 < a < b iken ax < bx
8. a ve b negatif birer sayı ve x pozitif bir tam sayı olduğunda;
a < b < 0, x tek ise, ax < bx
x çift ise, ax > bx olur.
9. 0 ve 1 arasındaki pozitif ve basit olan kesirlerin kuvveti arttıkça sayının değeri de azalır.
10.
a2 < a
ise
0 < a < 1 olur.
a3 < a
ise
a < -1 ya da 0 < a < 1 olur.
Aynı yönlü eşitsizlikler taraf tarafa toplanabilir.
a > b ve c > d ise,
a + c > b + d dir.