Intercanvis de calor
•Intercanvis de calor per conducció. Llei de Fourier
•
-Coeficient de conductivitat tèrmica
•Transmissió de calor per convecció. Llei de Newton
•
-Intercanvis de calor entre un objecte i un fluid
•Transmissió de calor per radiació. Lleis de Planck i de
Wien. Lleis de Stefan-Boltzmann i de Kirchhoff
•
-Radiació entre dos plans paral·lels
I.- Transmissió de calor per conducció.
Llei de Fourier
•Conducción: Mecanismo de transmisión de calor en un medio material por
contacto físico (colisiones) entre moléculas del medio.
•La energía se transmite desde las moléculas con mayor energía cinética
hasta las de menor energía cinética.
•En metales, la alta conductividad térmica (y eléctrica) se debe a la
existencia de electrones libres en la banda de conducción (solapada b.v.)
I.- Transmisión de calor por conducción. Ley de Fourier
•Experimentalmente: Muestra de material homogéneo e isótropo de área A,
espesor d y diferencia de temperaturas q1 – q2 entre sus caras
Q = calor transmitido durante un tiempo t
d
en régimen estacionario (Julio = W.s)
Q
q + dq
q1
q
dx
q2
A
Q   q1  q 2  t
d
Coeficiente de conductividad del material.
Unidades SI: W/mºC
I.- Transmisión de calor por conducción. Ley de Fourier
•Intensidad de calor o densidad de corriente de calor q
Es la cantidad de calor (Q) por unidad de superficie (A) y t, también llamado
“Flujo de calor”
d
•Ley de Fourier
Q
q + dq
q1
q
dx
q2
q1  q 2 
Q
q

At
d
Unidades SI: W/m2
I.- Transmisión de calor por conducción. Ley de Fourier
•Si se va reduciendo el espesor de la lámina
q  q   q
q
d
d
Q
q + dq
q1
•En el límite
q
dx
q2
dq
q  
dx
flujo sentido opuesto a gradiente temperaturas
( considerando q
Final
 q
Inicial
)
I.- Transmisión de calor por conducción. Ley de Fourier
•Resistencia térmica: característica en función del material  y de su espesor d
Se define resistencia térmica como el cociente:
R
d
q1
q
dx

Unidades SI: m2 ºC/W
1 
W
 (conductancia / transmitancia
)
2
R d
m ºC
Q
q + dq
d
q2
por analogía con electricidad (ley de Ohm)
q
Análogo a I
q1  q 2 
R
Análogo a V
I.- Transmisión de calor por conducción. Ley de Fourier
•Coeficiente de conductividad térmica 
Q
A
q  q 2  t
d 1
Cantidad de calor que pasa en régimen estacionario en la unidad de
tiempo a través de la unidad de área de una muestra de un material
homogéneo e isótropo, de extensión infinita, caras plano paralelas y, de
espesor unidad, cuando se establece una diferencia de temperaturas
entre sus caras de un grado.
Depende de:
-Material
-Densidad: más densidad, más conductividad
-Rango de temperaturas
-Humedad: Más humedad, más conductividad
-Envejecimiento o deterioro del material
-Aire seco en reposo  = 0.025 W/mºC. Agua 25 veces mayor
 del aire crece con la humedad
I.- Transmisión de calor por conducción. Ley de Fourier
•Ejemplo 1
1. ¿Qué espesor debe tener una espuma sintética para que tenga la misma
resistencia térmica que un ladrillo de 240 mm de espesor?
 ladrillo  0,87 W
mº C
 espuma  0,035 W
Rladrillo 
R 
d

mº C
d ladrillo
ladrillo
Rladrillo  Respuma
d ladrillo d espuma

ladrillo espuma
Respuma 
d espuma
espuma
d espuma 
d ladrillo
0'24
espuma 
0'035  9'66  103 m  9'66 mm
ladrillo
0'87
I.- Transmisión de calor por conducción. Ley de Fourier
•Ejemplo 2
1. ¿Qué espesor debe tener una espuma sintética para que tenga la misma
1. resistencia
Calcular latérmica
intensidad
deladrillo
la corriente
a través de un vidrio de
que un
de 240de
mmcalor
de espesor?
ventana de 4 mm de espesor, cuando sus caras se encuentran a 5 ºC y 6
ºC respectivamente.
 ladrillo  0,87 W
mº C
cristal  0,95W
q
mº C  espuma  0,035 W m º C
0'95

2
q

q

6

5

237
'5
W/m




d 1 2
0'004
I.- Transmisión de calor por conducción. Ley de Fourier
•Ejemplo 3
Comparar el flujo de calor a través de un 1 m2 de un aislante térmico de 35
mm de espesor, y de 8 clavos de acero (de 5 mm de diámetro) sometidos a
una diferencia de temperaturas entre sus caras de 10 ºC
acero  58 W/mºC
espuma  0,035 W/mºC
q

q1  q2 

d
q espuma 
q1clavo 
0'035
 10  10 W/m2
0'035
58
 10  16571W/m2
0'035
Qespuma
 q espuma  Aespuma  10  1  10 W
t
Q8clavos
 8  q1clavo  A1clavo  8  16571  0.0052 / 22  2'6 W
t
II.- Transmisión de calor por convección.
Ley de Newton
•Mecanismo de transporte de calor en un medio fluido (vehículo de
trasporte) en virtud de movimientos macroscópicos de la masa del medio
•Problema matemáticamente muy complejo (Termodinámica y mecánica
de fluidos avanzadas).
Estudio cualitativo, acorde con los objetivos de este curso y algunas
expresiones, a veces sin demostrar, para cuantificar dicho fenómeno.
II.- Transmisión de calor por convección. Ley de Newton
Si gradiente de temperaturas en un fluido
Convección
Boyle Mariotte
ecuación general gases ideales
R  8,314472
Pa.m 3
mol .º K
pV  nRT Émile Clapeyron
pV =
m
m R
R
RT  p 
T  p
T
M
V M
M
La densidad disminuye con la temperatura
El fluido más caliente (menos denso) asciende. Se enfría y vuelve a
descender. Se establecen corrientes de convección
II.- Transmisión de calor por convección. Ley de Newton
Radiador
Si no se requiere ningún elemento externo (causas naturales, ciclo día-noche,
radiador, etc.): convección libre (figura)
Si se requiere un elemento externo (ventilador, etc. ) también la que se produce
en exterior de edificios: convección forzada
II.- Transmisión de calor por convección. Ley de Newton
Intercambio de calor entre un objeto y un fluido
Cuando un cuerpo se enfría en el seno de un fluido, el intercambio de calor
depende de:
-Diferencia de temperaturas entre cuerpo y fluido
-Velocidad del fluido
-Densidad, viscosidad, calor específico y conductividad térmica del fluido
-Naturaleza, forma, dimensiones y orientación del cuerpo
Las condiciones del fluido dependen a su vez de la temperatura y la presión
El estudio no es sencillo y se recurre a menudo a métodos experimentales
II.- Transmisión de calor por convección. Ley de Newton
Superficie sólida plana a temperatura qs que intercambia calor con una
corriente de aire paralela a la superficie
v
zz
Tq
aa
Ts
qs
S
Se establecen perfiles no lineales de
temperatura y velocidad en el fluido
II.- Transmisión de calor por convección. Ley de Newton
Superficie sólida plana a temperatura qs que intercambia calor con una
corriente de aire paralela a la superficie
v
zz
Tq
aa
Ts
qs
S
La resistencia térmica al intercambio de
calor se concentra en la capa límite
II.- Transmisión de calor por convección. Ley de Newton
Superficie sólida plana a temperatura qs que intercambia calor con una
corriente de aire paralela a la superficie
Extrapolación lineal:
Ley de Fourier correspondiente:
v
q
q1  q 2 
d
Ley (de enfriamiento) de Newton:
zz
Tq
aa
qs  qa 

qk
 hc q s  q a 
z
Ts
qs
S
Coeficiente de convección
(W/m2 ºC) conductancia
transmitancia
II.- Transmisión de calor por convección. Ley de Newton
Convección natural: interior de edificios sin ventilación forzada
Los intercambios dependen de la dirección del flujo de calor y se
asocian coeficientes de convección natural distintos
Valores UNE-EN ISO 6.946
ºC
ºC
ºC
II.- Transmisión de calor por convección. Ley de Newton
ºC
ºC
ºC
II.- Transmisión de calor por convección. Ley de Newton
Convección forzada: exterior de edificios o interior con ventilación
El factor determinante es la velocidad del aire
UNE-EN ISO 6.946
hce  4  4  v
(W/m2 ºC)
Velocidad del fluido en m/s
En todos los casos el coeficiente de convección depende de la
rugosidad. Se ha supuesto una rugosidad media
II.- Transmisión de calor por convección. Ley de Newton
Cámaras de aire:
Los intercambios dependen del sentido del flujo de calor y del espesor
“d” de la cámara de aire. Además, como el espesor suele ser pequeño,
también se dan intercambios por conducción.
UNE-EN ISO 6.946
Se elige el coeficiente mayor entre convección y conducción.
II.- Transmisión de calor por convección. Ley de Newton
Cámaras de aire:
convección
convección
ºC
convección
ºC
ºC
conducción
conducción
conducción
ºC
ºC
ºC
Para d pequeña (<0,015m) domina conducción. Para d grande convección
III.- Transmisión de calor por radiación
Radiación térmica: radiación electromagnética emitida por un cuerpo
en virtud de su temperatura. Todos los cuerpos emiten y absorben.
Propagación en forma de onda
No requiere medio material para su propagación
Transmisión instantánea (a velocidad de la luz: 300 000 km/s)
Radiación solar ( 0,1 / 3 µm)
Radiación térmica
Entre 0.1 y 100 mm
III.- Transmisión de calor por radiación
Interacción de la radiación térmica con un medio material:
Materiales distintos a la misma temperatura emiten radiaciones de
potencias caloríficas diferentes.
La potencia radiada depende de:
-La naturaleza del material
-La superficie (rugosidad y color)
-La longitud de onda emitida 
-La dirección de emisión 
III.- Transmisión de calor por radiación
Cuando la radiación térmica llega a un medio material se reparte de la
siguiente forma:
E incidente = E reflejada + E absorbida + E transmitida
Dividiendo entre E incidente
1 =+a+t
Reflectancia
Absortividad
Transmitancia
Los valores dependen de: (ya comentado)
-La naturaleza del material
-La superficie (rugosidad y color)
-La longitud de onda incidente 
-La dirección de emisión 
Espejos:  = 1
Cuerpos transparentes: t = 1
Cuerpos opacos: t = 0
III.- Transmisión de calor por radiación
Cuerpo negro: a = 1 para toda , dirección y polarización
Absorbe toda la radiación incidente, no reflejando ni transmitiendo nada
Elemento de referencia en estudio
de la radiación térmica
No existe como tal en la naturaleza
Lo más próximo: cavidad cerrada
en un material con un pequeño
orificio con superficie interior
rugosa y negra
III.- Transmisión de calor por radiación
Espectro de emisión térmica del cuerpo negro (el que más energía emite en cada 
Ley de Planck. (Max Planck) A cada temperatura, la potencia emitida por unidad
de superficie y de longitud de onda no se distribuye por igual en todas
Densidad de potencia (W/m3)
las longitudes de onda. Se produce un máximo y luego desciende.
x107
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1
Radiación del cuerpo negro a las temperaturas
de la superficie de la Tierra
=8mm
Ley de Wien: maxT = 2.989 103 mmK
(Wilhelm Wien)
373 ºK (100 ºC)
=9,6mm
Espectro de emisión
310 ºK (37 ºC)
5
10
15
20
Longitud de onda (mm)
25
III.- Transmisión de calor por radiación
Densidad de potencia (W/m3)
Espectros de emisión
x107
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Densidad de potencia (W/m3)
1
Radiación del cuerpo negro a las temperaturas
de la superficie de la Tierra
Temperaturas de interés en
edificación: infrarrojo
373 ºK (100 ºC)
310 ºK (37 ºC)
5
10
15
20
Longitud de onda (mm)
25
Radiación del cuerpo negro a la
x1013
temperatura del Sol
10
3
2,989.10
m mº K
9
max 
 max 0,5 m m
6000º K
8
7
6
6000 ºK
5
4
3
visible
2
infrarrojo
1
UV
0’1
0’5
1
1’5
Longitud de onda (mm)
2
2’5
Sol: máximo en el visible
La transmitancia t depende
de . Efecto invernadero (vidrios)
III.- Transmisión de calor por radiación
Densidad de potencia (W/m3)
Ley de Stefan-Boltzmann
Espectro de
emisión del cuerpo negro
x107
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1
5
10
15
Longitud de onda (m m)
20
25
Área bajo la curva entre dos longitudes de onda, es: Potencia radiada
por unidad de superficie del cuerpo negro en el rango considerado
Área bajo la curva en todo el rango de frecuencias: Ley de Stefan-Boltzmann
qn [T] = snT4
sn = 5.67 10-8 W/m2K4
III.- Transmisión de calor por radiación
Cuerpos reales: A la misma T, Radiación semejante pero más baja
Emisividad (cociente entre potencias radiadas)

qr
qn
1
qr (T )   qn (T )  s nT
4
Ley de Kirchhoff: establece Absortividad = Emisividad espectral en
emisión isótropa (misma dirección y longitud de onda)
En temperaturas habituales en edificación: a =  (a igualdad de T)
Tabla en apuntes (materiales y CTE-HE1). Ejemplos en apuntes
III.- Transmisión de calor por radiación
Radiación entre dos planos paralelos (p. ej. cámara de aire)
  a  t  1( reflectancia  absortividad  transmitancia  1)
en cuerpos opacos t = 0   + a = 1 y a =   1,2  1-  1,2
por otro lado qr   qn
2
 1 (1-  2 )qn
III.- Transmisión de calor por radiación
Radiación entre dos planos paralelos
Energía absorbida por la superficie 2
n
q r 1 2  q n 1   2  1   2 1  1 1   2    ....  1   2 1  1 1   2   


Progresión geométrica suma progresión geométrica decreciente
qr
1 2
qn

a1
1- r
1   2
1
1
qn

s nT14  Es nT14
1 1
1 1
1  1  1 1   2 
 1
 1
1  2
1  2
Stefan-Boltzmann
E
1
Factor de emisividad
1 1
 1
1  2
III.- Transmisión de calor por radiación
Radiación entre dos planos paralelos
Flujo neto: diferencia entre las radiaciones absorbidas
qr  qr
1 2
qr
2 1

 Es n T14  T24

exacta
Por semejanza por conducción y convección
q r  h r T1 - T2 
coeficiente de transmisión por radiación
h r  4Es nTm3  5' 67E
aproximada
RESUMEN
MECANISMO
CONDUCCIÓN
q
CONVECCIÓN
Ventilación natural (tabla)
Ventilación forzada (función
de la velocidad v del aire
exterior o interior en m/s :
hce  4  4  v
R
= q 

q1  q2 

d
qs  qa 

qk
 hc q s  q a 
z
RADIACIÓN
hc
q1  q 2 
FLUJO DE CALOR (q)
q r  h r T1 - T2 
h r  4Es nTm3  5' 67E
E
1
1 1
 1
1  2