晶體的投影
余炳盛
國立臺北科技大學 材料及資源工程系
材資館 508-3室
http://webmineral.com/crystall.shtml
 是否每個人都能畫出精準的晶體圖？
 從晶體圖形中無法有時無法得知其準確的
對稱關係。
 無法得知各晶面的夾角關係。
 無法得知各晶面的『晶帶』關係。
地圖的投影
選擇一個近似地球形狀的橢球體。
以橢球體為根據，測量及紀錄地形地物的位置
將球面投影到平面
展開平面成地圖
http://www.it610.com/article/1646243.htm
晶體置於球心，
將結晶面的法線投影到球上
(Klein & Hurlbut, 1977)
將結晶面的投影點連接南極或北極，
交赤道面於一點。
(Klein & Hurlbut, 1977)
(Klein & Hurlbut, 1977)
赤道面的交點便是該結晶面的
赤平投影點。
(Klein & Hurlbut, 1977)
知道經緯度， 便可定出位置。
俯角
仰角
水平方位角
(Klein & Hurlbut, 1977)
Two-circle contact goniometer
Ψ & ρ
(Klein & Hurlbut, 1977)
如何將面的法線投影到球上?
將結晶面的投影點連接南極或北極，交赤道面於一點?
(Klein & Hurlbut, 1977)
大圓航線
大圓航線
量兩個面的交角，
必須在大圓上量取
哪些是大圓
哪些是小圓
(Klein & Hurlbut, 1977)
如何繪製已知φ，ρ
結晶面的投影點
(余樹楨,1989)
1. 描圖紙
2. 以圖釘固定中心
1. 畫虛線園
2. 定位
b
ψ＝30
b
X
ρ＝60
ρ＝60
ψ＝30 , ρ＝60
(Klein & Hurlbut, 1977)
如何讀取φ，ρ
(余樹楨,1989)
(余樹楨,1989)
(Klein & Hurlbut, 1977)
b
(Klein & Hurlbut, 1977)
c
b
(Klein & Hurlbut, 1977)
b
c
n
m
(Klein & Hurlbut, 1977)
c
o
b
n
m
(Klein & Hurlbut, 1977)
o
c
b
d
n
m
ρ＝57
(Klein & Hurlbut, 1977)
o
c
b
d
n
m
(Klein & Hurlbut, 1977)
c
d
o
m
bΛy ＝45
n
b
o
c
b
d
n
m
bΛy ＝45
o
c
d
b
y
n
m
o
c
d
b
y
n
m
投影圖上的對稱要素符號
實線代表對稱面
= 2-fold axis
=
axis
= 3-fold axis
=
axis
= 4-fold axis
=
axis
= 6-fold axis
投影圖上的對稱要素符號
實線代表對稱面
= 2-fold axis
=
axis
= 3-fold axis
=
axis
= 4-fold axis
=
axis
= 6-fold axis
2/m 2/m 2/m
o
c
d
b
y
n
m
2/m 2/m 2/m
o
c
d
b
y
n
m
2/m 2/m 2/m
o
c
d
bm
y
n
m
2/m 2/m 2/m
o
c
d
b
y
n
m
(Klein & Hurlbut, 1977)
(余樹楨,1989)
(Klein & Hurlbut, 1977)
(Klein & Hurlbut, 1977)
(Klein & Hurlbut, 1977)
(Klein & Hurlbut, 1977)
(Klein & Hurlbut, 1977)
(Klein & Hurlbut, 1977)
晶帶 & 晶帶軸
http://www.clay.uga.edu/courses/3010/3010lecture07.html
如何判定某些結晶面屬於同一晶帶
(余樹楨,1989)
同屬於一晶帶的結晶面
投影點會落在一大圓上
(余樹楨,1989)
1. 判斷是否同屬於一晶帶
2.求其晶帶軸方向的投影點
(余樹楨,1989)
(余樹楨,1989)
極平投影
(余樹楨,1989)
(余樹楨,1989)
正射投影
(余樹楨,1989)
(余樹楨,1989)
作業 赤平投影練習題：
1.
a：ψ＝0o00’， ρ＝90o00’
m：ψ＝45o00’， ρ＝90o00’
e：ψ＝0o00’， ρ＝33o55’
s：ψ＝45o00’， ρ＝43o33.5’
畫出各平面投影點，並由投影圖
求出aΛm, aΛe, eΛs, sΛm的面交角
(余樹楨,1989)
2.
對稱要素的排列組合應該更多種，會什麼只有32晶類？
作業 5
1. (a) What point group is developed through the
interaction of two symmetry planes at 60 o to
each other? (b) at 30o? (c) at 45o? (b) at 90o?
2. (a) What point group is developed through the
interaction of two 2-fold axes at 60o to each
other? (b) at 30o? (c) at 45o? (b) at 90o?