Cálculo del área de un
prisma
Cuando se conocen las medidas de algunas aristas de un prisma es posible
calcular sus áreas
Área lateral
se calcula el perímetro del
polígono de la base (PB) y se
multiplica por la altura del
prisma (h):
Área de la
base
se calcula el área del polígono
de la base (AP) y se multiplica
por 2.
Ejemplo 1
Se tiene una caja con forma de prisma de base
triangular cuyas medidas se muestran en la figura.
¿Cuánto papel se necesita para envolver la caja?
?
Primero, se calcula el área lateral
A L = PB * h
El perímetro de la base es
PB = 14 cm * 3 = 42 cm y la altura del
prisma es h = 4,2 cm
Luego, se calcula el área de la base:
AB = 2Ap
El área del polígono de la base AP, que
es un triángulo del cual se conoce la
base y la altura, es:
Por tanto, el área de las bases es:
De esta forma, el área lateral es:
AL = 42 cm * 4,2 cm = 176,4 cm^2
1
2
3
Se calcula el área total AT:
En conclusión, la cantidad de papel que se
2
necesita para envolver la caja es 345,8 cm .
4
1
VÉRTICE SUPERIOR
2
ARISTA
3
CARA TRIANGULAR
4
BASE
Ejemplo 2
El exterior de una caja de lápices se
quiere cubrir con un papel
decorativo. La caja tiene forma de
prisma recto hexagonal. Sus medidas
externas son altura: 9,3 cm; lado del
hexágono de la base: 4,8 cm y
apotema del hexágono: 4,2 cm. Si ya
se decoraron dos de las caras
laterales de la caja, ¿cuánto papel
falta para terminar de decorarla?
Se calculan las áreas que se piden, estas son el área de
una de las bases y el área de cuatro caras laterales
1
2
3
4
1
BASE
2
CARA LATERAL
3
ARISTA
4
VÉRTICE
Como el polígono de la base es un hexágono regular y
se conoce tanto el lado como la apotema, su área AP
es:
Cálculo final
Para calcular el área de cuatro
caras laterales, primero, se
Se determina la cantidad de
calcula el área de una de ellas y papel en cm2, para esto se
como son rectángulos, su área suman los anteriores resultados:
es:
60,48 cm2 + 178,56 cm2 = 239,04
2
cm
El área de las cuatro caras
laterales es:
Por tanto, faltan 239,04 cm2 de
papel para decorar la caja.
4 * 44,64 cm2 = 178,56 cm2
Observa los siguientes poliedros. Determinar el área lateral (AL) y el área total (AT) de
cada sólido.
¡Gracias!