9.1
c/
I = 536,87 + 10 -53,13 = 11,1803 -26,564
d/
Phức hóa dạng cos: V = 300 45 – 100 30-90 = 339,89 61,51 mV
Phức hóa theo dạng sin: V = 300(45+90) -100 30 = 339,89151,51 mV
9.3
a/ Inductive reactance =XL =L = 10000. 20.10-3 =200 
b/ Impedance = +jL = +j 200
c/ UL = +jL * IL = +j 200* 10-3*1030 = 190 *200** 10-3*1030 = 2120 (V)
d/ uL (t) = 2 cos (10000t +120) (V)
9.4
C= 5.10-6 F
uC(t) = 30 cos (4000t +25) (V)
a/ Capacitive Reactance = Xc = - 1/ C = - 1/ 4000*5.10-6 = -50
b/ Impedance = -j /C = -j50
c/ Ic =Uc / -j /C = 3025 / (-j50) = 190 * 3025 / 50 = 0,6 115 (A)
d/ ic(t) = 0,6 cos (4000t + 115) (A)
i1 + i2+i3+i4 =0
 i4 = -(i1 +i2 +i3) = - [100cos (t +25) +100cos (t
+145) + 100cos (t -95) ]
 Phức hóa , rồi cộng theo số phức, rồi biến đổi ngược
lại dạng t
 I4 = - (10025 + 100145 + 100  -95 ) =0
 90  90 
 32mH  + j .5000. 32.10-3 = +j160
Z = 90 + j160 -j 1/C = 90 + j (160 – 1/C) = Z
Vs = 12560
 I = Vs / Z = 12560 / Z = 125/Z  60-
60 -  = -105   = 165 = arctg [160-1/C )/ 90 ]  tg165 = -0,267 = (160-1/C )/ 90  C
Y1= 1/ (3+j4) = 0,12 – j 0,16
Y2 = 1/ (16 -j12) = 0,04+ j 0,03
Y3 = 1/ (-j4) = 0,25j
 Admittance = Y// = Y1 + Y2 +Y3 = 0,16 + j 0,12 (1/)
 Conductance = 0,16 (1/)
 Susceptance = 0,12 (1/ = siemens) = 120 milisiemens
I = 80  U = I / Y = 80 / (0,16 + j0,12) = 40 -36,87
I1 = U* Y1 =40 -36,87 * (0,12 – j 0,16) = 8 -90 A
I2 = U * I2 =40 -36,87 * (0,04+ j 0,03) = 2 A
I3 = U *I3 =40 -36,87 * (0,25j) = 10 53,13 A
a/
30-160 + 1570 =23,377170,5

b/
y=23,377 cos (200t+170,5)
Không thể phức hóa được vì khác tần số góc
c/ phức hóa theo cos
Y = 50-60 +25(110-90) - 75-30= 16,68170,52
 y =16,68 cos (5000t +170,52)
d/ Y=1030 + 10-90+10150 = 0
R1=20 L=5.10-3
R2=5
C=25.10-6
a/ =2000 rad/s
ZL= j.2000. 5.10-3 = j10
Zc= -j / 2000. 25.10-6= -j 20
Ztđ = 20.j10 / (20+j10) + 5 - j20 = 9- j12
b/ =8000 rad/s
ZL= j.8000. 5.10-3 = j40
Zc= -j / 8000. 25.10-6= -j 5
Ztđ = 20.j40 / (20+j40) + 5 – j5 = 21+j3
c/ Ztd= 20. j .5.10-3 / (20+ j .5.10-3) + 5 – j / .25.10-6
= j 0,1.  (20- j .5.10-3) / (202 – ( .5.10-3 )2 )+5 – j / .25.10-6

2 / (400 - 2.25.10-6) = 1/ .25.10-6   =4000 rad/s ?
d/ =4000 rad/s
ZL= j.4000. 5.10-3 = j20
Zc= -j / 4000. 25.10-6= -j 10
Ztđ = 20.j20 / (20+j20) + 5 – j10 = 15
Z1= -j4. (63,2 +j2,4) / (10+63,2+j2,4 -j4)= 0,2-j3,44
Z2= -j4. (10) / (10+63,2+j2,4 -j4) = 0,01 – 0,5j
Z3=10. (63,2 +j2,4) / (10+63,2+j2,4 -j4) = 8,62 +j 0,51
Z4 = 20 +j60
Z5 = -j20
Z2-4 = Z2+Z4 =20,01 + j59,5
Z3-5= Z3+ Z5 = 8,62 - j 19,49
Z2-4 // Z3-5 = (20,01+ j59,5)* (8,62-j19,49) / (28,63 + j40,01)
= 17,78 -j 20,56
Ztđ = (17,78 – j 20,56) + (0,2 – j3,44) = 17,98 - j 24
I0= 1200 / Ztd = 4 53,160
I4 = 4 53,16 *(8,62 - j 19,49)/ (20,01 + j59,5+8,62 - j 19,49)
=1,73-67,390
I5 = I0 - I4= 4 53,160 -1,73-67,390 = 5,1-70,1
Uab = Z1 * I0 + Z2 * I4 = 10,7 -j7,95 = 13,3-36,64
I1 = Uab / (-j4) = 3,33-53,38
Uac = Z1 * I0 + Z3 * I5 =
I2 = Uac / (63,2+j2,4)
I3 = I1 - I4
Z1= 40.50 / (40+50+10) =20
Z2= 10.50 / 100 =5
Z3= 40.10 / 100 =4
Za= Z1+j40 =20 + j40
Zb= Z2-j15 = 5 - j 15
Za// Zb = (20+j40)(5-j15) / (25 +j25) = 12- j16
Ztđ = (12-j 16) + (14+4) = 30-j16
I0= 1360 / Ztđ = 4 28,070
9.22 ; 9.23; 9.30;
9.34; 9.39; 9.66
9.24; 9.39; 9.42
Bài CB1, Bài CB2, 9.63; 9.55; 9.58
9.56; NC1; NC2
Bài tập cơ bản:
9.22 Find the impedance in the circuit seen in Fig. P9.22. Express in both polar and
rectangular form.
Đáp số: Zab = 25 + j20 = 3238.650.
9.23 Find the admittance in the circuit seen in Fig. P9.23. Express in both polar and
rectangular form. Give the value of in millisiemens.
Đáp số: Yab = 0.04 + j0.03 = 0.0536.870
Đáp số: I0 =1.7677-450 A ; Zc = -20i; ZL = 10i; Zs = 10 + 10i
9.34 Find the steady-state expression for all currents through elements and voltage v0 in the
circuit of Fig. P9.34 if ig = 60 cos 10,000t mA.
Đáp số: I1 (nhánh qua 50Ohm và 10mH) = 30 – 30i = 302-450 mA;
I2 (nhánh qua 100Ohm và 2F) = 30 + 30i = 302450 mA;
V0 = 30002450 mV
Tự suy ra các biểu thức theo hàm cos(10,000t)
9.39 If vg = 15 cos 32,000t V, find the steady-state expression of ig and currents through all
elements ?
Đáp số: Ig = 9mA; IC = 12900mA; IL = 15-53.130 mA. Tự suy ra các biểu tức của
dòng điện theo hàm cos (32,000t).
Bài tập nâng cao:
9.24 a) For the circuit shown in Fig. P9.24, find the frequency (in radians per second) at
which the
impedance is purely resistive.
b) Find the value of Zab at the frequency of (a).
Bài tập cơ bản:
Bài CB 1: Tìm các dòng điện nhánh trong miền phức cho mạch bên dưới.
Đáp số:
V1 = 7.566-45.750 V; V2 = 13.3-43.720 V
IR = 1.513-45.750 A; IC = 4.43346.280 A; IL = 1.43648.950 A
Bài CB 2: Tìm các dòng điện nhánh trong miền phức cho mạch bên dưới.
Đáp số:
V1 = 29.3662.8660 V; V2 = 40.826280;
IE = 11.05873.91 A; I(3ohm) = 9.78662.866 A; I(8+6i) = 2.37126.05 A;
I(10Ohm) = 4.08228 A
9.63 Use the node-voltage method to find the steady-state expression for in the circuit in
Fig. P9.63 where va(t) = 18 sin 4000t V; vb(t) = 12 cos 4000t V.
Đáp số:
=> V0 = 9.486161.565 V; IR = 31.818-135 mA; IC = 67.9183.66 mA; IL =
94.8671.565 mA
9.55 Use the node-voltage method to find the phasor voltages and branch currents in the
circuit shown in Fig. P9.55 (Tính các điện thế nút và các dòng điện nhánh trong miền Phức).
Đáp số:
V1 = (2.982∠153.44) V; V2 = (8.946∠153.44) V; V3 = 2090
I12 = (0.745∠63.44) A; I13 = (4.714∠-8.133) A; I23 = (1.49∠-116.57) A
I20 = (2.236∠63.44) A
9.58 Use the node-voltage method to find the phasor voltages and branch currents in the
circuit shown in Fig. P9.58. Express the voltage in both polar and rectangular form.
=> V1 = 80i V
IC = -10A; IR = 16i = 1690 A; IL = 20-6i = 20.88∠-16.7 A
Bài tập nâng cao:
9.56 Use the node voltage method to find the steady-state expression for all branch currents,
in the circuit seen in Fig. P9.56 if ig = 5 cos 2500t A ; vg = 20 cos (2500t + 90°) V.
Bài NC 1: Tìm các dòng điện nhánh trong miền phức cho mạch bên dưới.
Bài NC 2: Tìm các dòng điện nhánh trong miền phức cho mạch bên dưới.