MECANICA RACIONAL 2025
Alumno: Bertello Lucio
Leg: 15408
Profesor: Mauricio Cicioli
E1 + Wotras ＝ E2
E1 + Wfr + WF ＝ E2
((eq.1))
3
x ＝ ―δ
2
1
x - δ ＝ ―δ
2
3
WF ＝ F ⋅ x ＝ F ⋅ ―δ
2
N ＝ mg ⋅ cos ((α))
fr ＝ mg ⋅ cos ((α))
3
Wfr ＝ -fr ⋅ x ＝ -μd ⋅ N ⋅ ―δ
2
3
Wfr ＝ -μd ⋅ mg ⋅ cos ((α)) ⋅ ―δ
2
1
E1 ＝ ―k ⋅ δ 2
2
;
2
1
1
E2 ＝ ―m ⋅ v 2 + ―k ((x - δ)) + mg ⋅ x ⋅ sen ((α))
2
2
1
1
3
E2 ＝ ―m ⋅ v 2 + ―k ⋅ δ 2 + ―δ ⋅ mg ⋅ sen ((α))
2
8
2
Teniendo en cuenta la eq. 1, entonces:
1
1
3
1
F ⋅ x - fr ⋅ x ＝ ―m ⋅ v 2 + ―k ⋅ δ 2 + ―δ ⋅ mg ⋅ sen ((α)) - ―k ⋅ δ 2
2
8
2
2
(dividir ambos miembros por 1/2)
1
3 δ ⋅ F - 3 δ ⋅ μd ⋅ mg ⋅ cos ((α)) ＝ mv 2 + ―k ⋅ δ 2 + 3 δ ⋅ mg ⋅ sen ((α)) - k ⋅ δ 2 (dividir ambos
4
miembros por m)
3 δF
3
2
2
2
――- 3 δg ⋅ μdcos ((α)) ＝ v - ――k ⋅ δ + 3 δg ⋅ sen ((α)) - k ⋅ δ
m
4m
3 δF
3
v 2 ＝ ――- 3 δg ⋅ μdcos ((α)) + ――k ⋅ δ 2 - 3 δg ⋅ sen ((α))
m
4m
⎡
⎛ F
⎞⎤
kδ
v ＝ ⎢ 3 δg ⋅ ⎜――
- μdcos ((α)) + ――- sen ((α))⎟ ⎥
4 mg
⎣
⎝ mg
⎠⎦
Ecuación final:
(despejar v^2)
(hacer factor comun 3 δ g y hacer
raiz cuadrada en ambos miembros)
1
―
2
(expresamos el producto mg como el peso w)
⎡
⎛F
⎞⎤
kδ
v ＝ ⎢ 3 δg ⋅ ⎜―- μdcos ((α)) + ――
- sen ((α))⎟ ⎥
4w
⎣
⎝w
⎠⎦
1
―
2
MECANICA RACIONAL 2025
Alumno: Bertello Lucio
Leg: 15408
Datos:
v0 ＝ 0
Profesor: Mauricio Cicioli
(parte del reposo)
F ＝ 3000 N
;
α ＝ 30 °
;
N
k ＝ 5000 ― ;
m
w ＝ 1000 N
;
m ＝ 101.94 kg
1
∑ Wi ＝ ΔT ＝ ―mv 2
2
Sabemos que:
WF ＝ F ⋅ s ;
Ww ＝ -w ⋅ sen ((α)) ⋅ s
;
Wfr ＝ -μd ⋅ w ⋅ cos ((α)) ⋅ s
;
Trabajo del resorte: el resorte está comprimido inicialmente una distancia , y se estira en , así que:
1
1
1
Wresorte ＝ ―k ⎛⎝δ 2 - ((s - δ)) 2 ⎞⎠ ＝ ―k ⎛⎝δ 2 - s 2 + 2 δs - δ 2 ⎞⎠ ＝ ―k ⎛⎝2 δs - s 2 ⎞⎠
2
2
2
1
2
Wresorte ＝ kδs - ―ks
2
entonces
1
1
F ⋅ s - w ⋅ sin ((α)) ⋅ s - μd ⋅ w ⋅ cos ((α)) ⋅ s + kδs - ―ks 2 ＝ ―m ⋅ v 2
2
2
Se supone que el cuerpo se detiene en s, por lo tanto, la velocidad se hace cero nuevamente.
1
2
―m ⋅ v ＝ 0
2
así que:
1
F ⋅ s - w ⋅ sin ((α)) ⋅ s - μd ⋅ w ⋅ cos ((α)) ⋅ s + kδs - ―ks 2 ＝ 0
2
1
s ⎛⎝F - w ⋅ sin ((α)) - μd ⋅ w ⋅ cos ((α)) + kδ⎞⎠ - ―ks 2 ＝ 0
2
2 s ⎛⎝F - w ⋅ sin ((α)) - μd ⋅ w ⋅ cos ((α)) + kδ⎞⎠ - ks 2 ＝ 0
multiplicamos por 2:
reordenamos como cuadratica:
ks 2 - 2 s ⎛⎝F - w ⋅ sin ((α)) - μd ⋅ w ⋅ cos ((α)) + kδ⎞⎠ ＝ 0
sacamos s factorizado:
s ⎡⎣ ks - 2 ⎛⎝F - w ⋅ sin ((α)) - μd ⋅ w ⋅ cos ((α)) + kδ⎞⎠ ⎤⎦ ＝ 0
se cancela s y despejamos:
2 ⎛⎝F - w ⋅ sin ((α)) - μd ⋅ w ⋅ cos ((α)) + kδ⎞⎠
s ＝ ――――――――――――
k
Funcion del espacio en funcion del coeficiente de rozamiento:
MECANICA RACIONAL 2025
Alumno: Bertello Lucio
Leg: 15408
Profesor: Mauricio Cicioli
Funcion del espacio en funcion del coeficiente de rozamiento:
2
s ⎛⎝μd⎞⎠ ＝ ―⎛⎝F - w ⋅ sin ((α)) - μd ⋅ w ⋅ cos ((α)) + kδ⎞⎠
k
Reemplazando los datos asignados al comienzo:
2
s ⎛⎝μd⎞⎠ ＝ ――⎛⎝3000 - 1000 ⋅ sin ((30)) - μd ⋅ 1000 ⋅ cos ((30)) + 5000 δ⎞⎠
5000
1
s ⎛⎝μd⎞⎠ ＝ ――⎛⎝2500 + 5000 δ - 866 μd⎞⎠
2500
s ⎛⎝μd⎞⎠ ＝ 1 + 2 δ - 0.34641 μd
Para un cinco valores asignados de δ obtenemos 5 curvas distintas, las cuales son:
Para δ ＝ 0.1 m tenemos
s ⎛⎝μd⎞⎠ ＝ 1.2 - 0.34641 μd
Para δ ＝ 0.2 m tenemos
s ⎛⎝μd⎞⎠ ＝ 1.4 - 0.34641 μd
Para δ ＝ 0.3 m tenemos
s ⎛⎝μd⎞⎠ ＝ 1.6 - 0.34641 μd
Para δ ＝ 0.4 m tenemos
s ⎛⎝μd⎞⎠ ＝ 1.8 - 0.34641 μd
Para δ ＝ 0.5 m tenemos
s ⎛⎝μd⎞⎠ ＝ 2 - 0.34641 μd
El espacio recorrido por el cuerpo en el plano inclinado muestra una fuerte dependencia con
respecto al coeficiente de rozamiento dinámico . Las curvas obtenidas para distintos valores de
compresión inicial presentan una relación lineal decreciente, lo cual indica que a medida que aumenta, el desplazamiento disminuye de forma casi proporcional.
Este comportamiento se justifica físicamente por el hecho de que un mayor rozamiento implica una
MECANICA RACIONAL 2025
Alumno: Bertello Lucio
Leg: 15408
Profesor: Mauricio Cicioli
El espacio recorrido por el cuerpo en el plano inclinado muestra una fuerte dependencia con
respecto al coeficiente de rozamiento dinámico . Las curvas obtenidas para distintos valores de
compresión inicial presentan una relación lineal decreciente, lo cual indica que a medida que aumenta, el desplazamiento disminuye de forma casi proporcional.
Este comportamiento se justifica físicamente por el hecho de que un mayor rozamiento implica una
disipación más significativa de energía mecánica en forma de calor. Como resultado, queda menos
energía disponible para ser transformada en trabajo útil, es decir, en movimiento del cuerpo sobre el
plano.
Además, se observa que a mayor compresión inicial del resorte, mayor es el espacio recorrido. Esto
es consecuencia directa del incremento en la energía potencial almacenada, que se libera al iniciar el
movimiento. No obstante, a valores altos de , esta ventaja se ve fuertemente reducida, ya que la
fricción termina absorbiendo gran parte de esa energía adicional.
En resumen, el rozamiento dinámico no solo limita la distancia recorrida, sino que también tiende a
neutralizar las diferencias entre niveles de compresión inicial. Esto es particularmente importante en
el diseño de sistemas de amortiguamiento o frenado, donde la eficiencia del mecanismo depende
tanto de la energía almacenada como de las pérdidas por fricción.
Conclusión: El espacio recorrido por el cuerpo sobre el plano inclinado depende fuertemente del
coeficiente de rozamiento dinámico μd . A medida que μd aumenta, la distancia recorrida disminuye
casi linealmente. Esto se debe a que una mayor fricción implica una mayor pérdida de energía
mecánica en forma de calor, reduciendo así la energía disponible para el movimiento.