Fysikalisk Optik
av
Max Jansson, Liam Sundström, Simon Strömbäck
Institutionen för teknikvetenskap och matematik
2025–03–26
Sammanfattning
Denna laboration undersökte interferensmönster och brytningsindex med hjälp av en
helium-neonlaser. Två försök genomfördes, där det första gick ut på att jämföra
interferensmönster med fyra kända dubbelspalter och visa hur spaltbredd och
spaltavstånd påverkade mönstret. Försök 1 gick även ut på att bestämma
spaltavståndet för en okänd dubbelspalt genom att analysera interferensmönstret.
Försök 2 gick ut på att bestämma brytningsindex för vatten genom att studera
interferensmönster med ett gitter.
Första delen i försök 1, visade att ett smalare spaltavstånd ger ett bredare
interferensmönster medan ett större spaltavstånd ger ett tätare mönster. Det visade
också att en större spaltbredd minskar diffraktionen medan en mindre spaltbredd ökar
diffraktionen. Under andra delen beräknades spaltavståndet till 0,59 mm vilket var
rimligt om man jämför med de kände dubbelspalterna.
I det andra försöket mättes ljusets avböjning genom ett gitter, först i luft och sedan i
vatten. Brytningsindex för vatten beräknades till 1,25. vilket ligger en bit ifrån det
förväntade värdet men godkänt. Avvikelsen beror troligtvis på mätfel som gjorts.
Sammanfattningsvis bekräftade laborationen de teoretiska förväntningarna för
dubbelspalten och brytningsindex, och resultaten låg nära de förväntade värdena.
i
Innehållsförteckning
Inledning ....................................................................................................................... 1
Teori .............................................................................................................................. 2
Försök 1: Spaltavstånd ............................................................................................... 2
Försök 2: Brytningsindex ........................................................................................... 2
Metod ............................................................................................................................ 3
Material ...................................................................................................................... 3
Försök 1: Spaltavstånd ............................................................................................... 3
Kända dubbelspalter .............................................................................................. 4
Okänd dubbelspalt ................................................................................................. 4
Försök 2: Brytningsindex ........................................................................................... 5
Resultat ......................................................................................................................... 6
Försök 1: spaltavstånd................................................................................................ 6
Kända dubbelspalter .............................................................................................. 6
Okänd dubbelspalt ................................................................................................. 7
Försök 2: Brytningsindex ........................................................................................... 8
Diskussion ..................................................................................................................... 9
ii
Beteckningar
Symbol
Storhet (enhet)
𝜆
Våglängd (m)
p
Ordningstal (–)
L
Längd från dubbelspalt till skärm (m)
yp
Avstånd från centralmaxima till maxima
av ordning p (m)
d
Spaltavstånd (m)
b
Spaltbredd (m)
n
Brytningsindex (–)
𝜃
Vinkel (grader)
iii
Inledning
Syftet med denna laboration är att undersöka interferensmönster och brytningsindex
genom experiment med en helium-neonlaser. Laborationen delas upp i två försök. I
det första försöket jämförs olika interferensmönster där spaltbredd och spaltavstånd
varieras, även spaltavståndet från en okänd dubbelspalt ska bestäms genom att
analysera interferensmaxima. Det andra försöket fokuserar på att bestämma
brytningsindex för vatten genom att studera interferensmönster med hjälp av ett gitter.
Försöken genomförs med en helium-neonlaser med en våglängd på 632,8 nm.
Linssystem används för att bredda strålen och säkerställa tydliga interferensmönster.
Mätningar av interferensmönster och brytningsindex görs med noggrannhet för att
minimera mätfel och säkerställa tillförlitliga resultat.
1
Teori
Den teoretiska bakgrunden till de två olika försöken baserar sig på fysikens lagar
kring optik och ljus. Nedan presenteras alla formler som använts, tillsammans med
förklaringar till respektive formler, samt kopplingar till varje moment.
Försök 1: Spaltavstånd
Försök 1 gick ut på att bestämma spaltavståndet d, för en okänd dubbelspalt och
jämföra olika kända dubbelspalter med olika storlek genom att observera ett
interferensmönster som bildades på en skärm när en laser lyste på dubbelspalterna.
För att beräkna avståndet d, måste först vinkeln mellan centralmaximat och ett
maxima av ordning p bestämmas genom Formel (1). Sedan används Formel (2) för att
beräkna avståndet.
Formel (1), används för att beräkna vinkeln mellan centralmaximat och maxima av
ordning p enligt,
𝑦𝑝
𝜃𝑝 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 ( 𝐿 ) ,
(1)
Där 𝜃𝑝 är vinkeln, L är längden från dubbelspalt till skärmen, och yp är avståndet
mellan centralmaxima och maxima av ordning p.
Formel (2), används vid beräkning av spaltavstånd vid en dubbelspalt enligt,
𝑝𝜆
𝑝𝜆 = 𝑑sin𝜃𝑝 ⇒ 𝑑 = sin𝜃 ,
(2)
𝑝
Där p är ett heltal vilket motsvarar den valda ordningens maxima, 𝜆 är våglängden,
och d spaltavståndet.
Försök 2: Brytningsindex
Försök 2 gick ut på att bestämma brytningsindex n, för vatten. På ett liknande sätt
som i försök 1 användes en laser och skärm men nu ett gitter i stället för dubbelspalt
och en behållare mellan gitter och skärm som kan fyllas med vatten.
För att beräkna n, används först Formel (1) för att beräkna vinkeln mellan
centralmaximat och en vald maxima av ordning p. Samma ordning p väljs för att
beräkna 𝜃𝑣 för vatten och 𝜃𝑙 för luft. Sedan används Formel (3) och (6) för att bryta ut
n.
Formel (3), används för att beräkna våglängden i vatten enligt,
𝜆
𝜆𝑣 = 𝑛 ,
(3)
Där 𝜆𝑣 är våglängden i vatten och 𝜆 är våglängden i luft, och n är brytningsindex.
Formel (6), är en härledning av gitterekvationen och används för att lösa ut n enligt,
𝑝𝜆 = 𝑑sinθ𝑙 ,
(4)
(3)
𝑝𝜆𝑣 = 𝑑sinθ𝑣 ⇒ 𝑝𝜆 = 𝑛𝑑sin𝜃𝑣 ,
𝑠𝑖𝑛𝜃
𝑑sinθ𝑙 = ndsinθv ⇒ 𝑛 = 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑙 .
𝑣
2
(5)
(6)
Metod
Här beskrivs hur de två försöken gick till med hänvisningar till figurer och
förklaringar, samt vad för material som använts.
Material
Material som användes för att utföra båda försöken var en Helium-neonlaser med en
våglängd på 632,8nm, 1,0 mW i effekt, och en stråldiameter på 0,7 mm. Ett
linssystem användes för att fokusera strålen på en skärm av ett a4 papper och
måttband samt linjal användes för att mäta avstånd.
Specifikt till försök 1 användes två diaramar med dubbelspalter där ena hade en okänd
dubbelspalt och den andra hade fyra kända dubbelspalter benämnda A, B, C, och D.
Till försök 2 användes ett gitter fast satt på en rektangulär behållare som kan fyllas
med vatten.
I Figur 1 nedan visas hur lasern och linssystemet är uppställt.
Figur 1, Helium-neonlaser med linssystem.
Försök 1: Spaltavstånd
Försök 1 hade två delar, ena där interferensmönstret mellan 4 kända dubbelspalter
skulle jämföras och en annan del där spaltavstånd på en okänd dubbelspalt ska
beräknas. Mätvärdet som bör tas innan båda delarna i försöket görs är avståndet L,
mellan diaram och skärm. Båda delarnas Försöks uppställning visas i Figur 2 nedan.
Figur 2, Förenkling av försök 1 där d är spaltavstånd och L är avstånd mellan dubbelspalt och skärmen,
yp är avståndet från centralmaximat till maxima av ordning p och 𝜃𝑝 är vinkeln mellan centralmaxima
och strålen till maxima av ordning p.
3
Kända dubbelspalter
Försöket inleddes med en justering av linssystemet för att få lasern att träffa
dubbelspalten samt få ett bra fokuserat ljus på skärmen. Därefter placerades den första
diaramen med kända dubbelspalter i strålgången för att undersöka
interferensmönstrets utseende för alla dubbelspalter. Interferensmönstrets
fotograferades och jämfördes för att upptäcka hur spaltbredden och spaltavståndet
påverkade interferensmönstret.
Okänd dubbelspalt
Till andra delen ersätts diaramen med den okända dubbelspalten och placeras i
strålgången. Det nya interferensmönstret fotograferas med en linjal under för att
kunna mäta avståndet mellan centralmaximat och den valda ordningens maxima som
visas i Figur 3 nedan. För att få större noggrannhet mäts avståndet mellan två maxima
av samma ordning på varsin sida om centralmaximat för att sedan divideras med 2 för
att få avståndet yp, som sedan används i Formel (1) för att få fram den vinkeln som
krävs. I detta försök användes maxima av ordning 5. Samma ordnings p, laserns
våglängd λ, och vinkeln från Formel (1) används i Formel (2) för att få fram
spaltavståndet d.
Figur 3, Interferensmönstret av okänd dubbelspalt
4
Försök 2: Brytningsindex
Försök 2 som gick ut på att beräkna brytningsindex för vatten genomfördes genom att
skapa och jämföra interferensmönster från ett gitter när laserstrålen passerade luft och
vatten.
Gittret fästes på en rektangulär behållare och en skärm på andra sidan och sedan läts
laserstrålen passera gittret och skapa ett interferensmönster på skärmen som i Figur 4
nedan.
Figur 4, Förenkling av försök 2 där L är avståndet mellan gittret och skärmen, y p är avståndet från
centralmaximat till maxima av ordning p och θp är vinkeln mellan centralmaxima och strålen till
maxima av ordning p. Det är också avståndet mellan gitter och skärmen som kommer fyllas med
vatten.
Avståndet mellan vald ordnings interferensmaxima och centralmaxima noteras och
sedan repeterades försöket fast med behållaren fylld med vatten och med samma
ordning p. För att få större noggrannhet mäts avståndet mellan två maxima av samma
ordning på varsin sida om centralmaximat för att sedan divideras med 2 för att få
avståndet yp. Med Formel (1) kan vinklarna 𝜃𝑙 för luft och 𝜃𝑣 för vatten beräknas.
Sedan stoppas resultaten in i Formel (6) för att slutligen få fram brytningsindex för
vattnet.
5
Resultat
Här presenteras resultaten från de två olika försöken.
Försök 1: spaltavstånd
Här presenteras de två delarna av Försök 1.
Kända dubbelspalter
De fyra kända olika dubbelspalterna A-D hade spaltbredd och spaltavstånd som
redovisas i Tabell 1 nedan.
Tabell 1, De fyra dubbelspalternas bredd och avstånd.
Dubbelspalt Spaltbredd, b (mm) Spaltavstånd, d (mm)
A
0,04
0,25
B
0,04
0,5
C
0,08
0,25
D
0,08
0,5
Dubbelspalterna gav resultaten som visas i Figurerna 5, 6, 7, och 8 nedan.
Figur 5, Interferensmönster av spalt A
Figur 7, Interferensmönster av spalt C
Figur 6, Interferensmönster av spalt B
Figur 8, Interferensmönster av spalt D
Genom att studera figurerna och Tabell 1, så dras slutsatsen att ett större spaltavstånd
ger ett tätare interferensmönster och ett mindre spaltavstånd ger bredare
interferensmönster. Det syns också att en större spaltbredd ger mindre diffraktion,
medan en mindre spaltbredd ger mer diffraktion. Figur 9 nedan visar
interferensmönster för spalt A.
6
Figur 9, Diagram av dubbelspalt A
Okänd dubbelspalt
För att beräkna spaltavståndet krävs mätvärdena från Tabell 2 nedan.
Tabell 2, Mätvärden till försök 1
Avstånd L, mellan dubbelspalt
och skärm
Avstånd mellan 5:e ordningens
maximas
Våglängd,
λ
4,7m
50mm
632,8nm
Efter mätvärdena är tagna så används Formel (1) vilket ger vinkeln 𝜃5 = 0,305°. Den
stoppas sedan in i Formel (2) för att få spaltavståndet 𝑑 = 0,59𝑚𝑚.
7
Försök 2: Brytningsindex
För att beräkna brytningsindex för vatten togs först mätvärden när behållaren var fylld
med luft och sedan vatten som visas i Tabell 3.
Tabell 3, Mätvärden för luft och vatten i behållare.
Längd, L
(m)
Gitterkonstant, d
(µm)
Avstånd mellan 3:e ordningens
maximas (m)
Luft
0,49
10
0,19
Vatten
0,49
10
0,15
Efter mätvärdena är tagna används Formel (1) för att beräkna vinkeln mellan
centralmaximat och strålen till 3:e ordningens maxima. Sist används Formel (6) för att
beräkna brytningsindex som presenteras i Tabell 4.
Tabell 4, Svar till Formel (1) och (6)
Vinkel, θ (grader)
Brytningsindex, n
Luft
10,9
1
Vatten
8,70
1,25
8
Diskussion
Resultaten från de två olika försöken i laborationen stämmer överens med den teorin
vi fått lära oss om innan om interferens och brytningsindex.
Försök 1 var indelade i delare där ena var att jämföra spaltavstånd och spaltbredder på
fyra kända dubbelspalter och en annan del där ett okänt spaltavstånd skulle beräknas.
Försök 2 gick ut på att beräkna brytningsindex för vatten.
I det första försökets första del drogs slutsatsen att spaltavstånd och spaltbredd hade
stor påverkan på interferensmönstret utseende. Ett större spaltavstånd resulterade i ett
tätare interferensmönster, medan ett mindre spaltavstånd gav bredare mönster.
Försöken visade även att större spaltbredd gav mindre diffraktion medan mindre
spaltbredd ger ökad diffraktion. I andra delen beräknades spaltbredden till 0,59 mm,
vilket är rimligt om man jämför med de kända dubbelspalterna.
Potentiella felkällor till försök 1 kan vara mätvärdena på längden mellan dubbelspalt
och skärm eftersom avståndet var stort och mättes med ett måttband vilket inte ger en
hög precision. En till felkälla kan vara mätningen mellan interferensmaximum då det
är svårt att se vars mitten är för att noggrant kunna mätta från en specifik punkt till en
annan, speciellt vid maxima av högre ordning då ljusets intensitet avtar. Ett sätt vi
använde för att få en högre säkerhet var att vi mätte mellan interferensmaximum av
samma ordning på varsin sida om centralmaxima för att få en lite större noggrannhet.
I Försök 2 fick vattnet en brytningsindex 1,25 vilket är lägre än det förväntade värdet
på ca 1,33. Skillnaden kan förklaras av mätfel som i försök 1, där mätosäkerheter av
längder och avstånd mellan interferensmönster kan ge fel i resultatet.
Användningen av ett gitter i stället för en dubbelspalt vid bestämningen av
brytningsindex var en fördel, eftersom ett gitter ger fler och tydligare
interferensmaxima vilket kan ge en mer noggrann mätning brytningsindexet.
En förbättring för framtida försök vore att använda en mer precis metod för att mäta
längder och avstånd mellan interferensmaxima. Fler mätningar kunde även göras för
att minska osäkerheter och öka noggrannheten i resultaten.
9