What is the Fluid Mechanics?
1
CH.1 기본개념
유체역학
• 유체역학
정지해 있거나 움직이는 유체의 거동을 연구
하는 학문
2
CH.1 기본개념
유체역학
Application areas
-
Canal, levee, and dam systems
Pumps, compressors, piping and ducting systems
Automobiles, airplanes, ships, submarines
Environmental issues
- Oil spillage, building aerodynamics, tornados and hurricanes, tsunamis
- Energy issues
- Wind turbines, energy from ocean waves
- Biomechanics
- Artificial hearts and valves, flows of blood, respiratory systems
- Sports
- Bicycles, skis, sprinting, swimming, golf, tennis, paragliding
- Smart fluids
- Automobile suspension, military uniforms, fluid lenses
- Microfluids
3
유체역학의 분류
• 유체정역학 정지된 유체에 작용하는 힘
• 유체운동학 유체의 움직임을 기하학적으로 연구
• 유체동역학 유체의 가속도에 의해 발생하는 힘
4
1.2물질의 특성
•물질의 상태
 고체
 형태와 체적을 유지
 하중에 쉽게 변형되지 않고,
 변형된 상태에서도 계속 하중을 지탱함.
 액체
 담겨진 그릇의 형상을 갖는다
 닫힌 용기 내에서는 큰 압축력에 저항
 기체
 용기 속의 전체 체적을 채운다
5
1.2물질의 특성
•유체의 정의
→ 액체와 기체 모두 유체임
→ 유체란 전단력 또는 접선력이 가해 졌을 때
잘 저항하지 못하고 연속적으로 변형되거나
흐르는 물질.
•연속체
→ 공간 속에 물질이 빈틈 없이 분포되었다고 간주할 경
우의 물질.
→ 연속체 가설에서 유체의 물리적 성질은 공간을 점유하
고 있는 있는 유체의 평균적 성질이 된다.
6
1.3단위계
• 주요 기본 물리량(유체역학)
 길이, 시간, 질량, 힘, 온도
• 힘의 단위 (F=ma)
• 미국상용단위계 (FPS 단위)
무게-파운드(lb)
절대온도-랭킨(R)사용.
• 국제단위계 (SI Units)
중량-뉴턴(N)
절대온도-캘빈(K)사용.
7
𝑘𝑘𝑘𝑘 � 𝑚𝑚
𝑠𝑠 2
8
단위의 변환
9
• 접두어
10
• 접두어
11
1.4계산
• 동차성의 원리
물리적 과정을 서술하는 공식의 모든 항은 동일한 차
원을 가져야 하며, 동일한 단위계로 계산
• 계산과정
산술적인 계산을 수행할 때, 먼저 각 변수의 단위를 일
치시켜야 함.
접두어를 사용한 단위는 지수 형태로 변환시켜야 함.
계산을 수행 한 후 마지막 결과는 적절한 접두어를 사
용하여 표기할 수 있음.
• 정확도
적절한 자릿수를 선택하는 것이 매우 중요
12
1.6 기본적인 유체의 물성치
•밀도(density)
:ρ(로)는 단위 체적당 유체의 질량
(단위 는 kg/m3 또는 slug/ft3)
𝑚𝑚
ρ=
∀
(m은 유체의 질량, ∀ 는 유체의 체적)
13
•액체
1.실질적으로 비압축성 유체.
2.압력에 대한 밀도의 변화는 극히 미소 .
3.온도에 대한 밀도의 변화가 있음.
(대부분의 실제 문제에서 온도의 범위가 크지
않으므로 액체의 밀도는 일반적으로 일정하다고 간주 )
4oC물의 밀도: 𝜌𝜌𝑤𝑤 =1000kg/m3
14
•기체
1.압축성 정도가 높다.
2.온도와 압력이 모두 밀도에 큰 영향을 줌.
표준대기 (온도 15oC, 압력 101.3kPa) 상태의
공기의 밀도: 𝜌𝜌𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 =1.225kg/m3
15
•비중량(specific weight)
:γ(감마)는 단위 부피당 중량
(단위는 N/m3 또는 lb/ft3 )
𝑊𝑊
γ=
∀
(W은 유체의 중량, ∀ 는 유체의 체적)
•중량과 질량의 관계: W=mg
γ=ρg
16
•비중 (specific gravity)
:어떤 물질의 비중S는 무차원량으로,
표준으로 삼는 물질의 밀도나 비중량에
대한 그 물질의 밀도나 비중량의 비를 말함.
(대부분의 경우,대기압 상태(101.3 kPa)
4℃물을 표준 물질로 함.)
17
•이상기체의 법칙
이상기체란 기체 분자 간의 거리가 충분히
떨어져 있어서 분자 간의 인력이 없는 상태.
(실험에 의한 공기는 이상기체의 법칙을 따름.)
p=ρRT
P:절대압력(N/m2)
ρ:기체의 밀도(kg/m3)
R:기체상수(286.9 J/(kg•K) , J=N•m)
T:절대온도(K)
18
•체적탄성계수 (bulk modulus)
유체가 압축에 견디는 저항력
을 나타내는 수치.
:체적탄성계수는 단위 체적당
체적 감소분에 대한 압력 증분.
•마이너스 기호는 압력의 증가(양)
로 인한 체적의 감소(음)를 의미
19
•액체
→액체는 압력 변화에 따른 밀도 변화가
매우 작기 때문에 체적탄성계수가 매우 큼.
•상온의 대기압 상태에서 바닷물의 체적탄성계수
:Ev=2.20GPa
•태평양 가장 깊은 곳의 해수 압력:110 Mpa
•해수의 압축률=5.0%
(∴실제 적용에서 액체는 비압축성 유체로 취급.
밀도는 항상 일정.)
20
•기체
→ 기체는 밀도가 낮아서 액체에 비해 압축성이
수천 배 큼.
∴체적 탄성계수도 액체에 비해 매우 작음.
•기체가 저속으로 흐를 경우
:속도가 음속의 30% 이하이면
기체의 압력 변화가 미소하고,
기체의 온도 변화가 없을 경우
액체처럼 비압축성 유동으로 간주함.
21
1.7 점성계수
•점성계수(viscosity)란?
유체의 매우 얇은 층 사이에서 상대적인
운동에 대해 저항하는 성질을 나타내는 척도.
저항력은 그림 1-11(a)에 나타낸 바와 같이
접선력 즉 , 전단력이 작용할 때 발생.
결과적으로 나타나는 변형률은 유체에 따라
다른 거동을 보인다.
22
•점성계수의 물리적 원인
:유체를 형성하는 분자들은
항상 연속적으로 움직임.
<상부 유체층 내의 분자A , 하부층에 있던 분자B>
→이들 분자 사이의 운동량 교환으로
느리게 움직이는 분자들이 빠르게 움직이는 분자들을
더디게 만들고, 결과적으로 거시적인 입장에서 저항력,
즉 점성을 야기.
23
•뉴턴의 점성법칙
→매우 작은 수평력 F가 윗판에 작
용하면 유체의 미소요소들 은 그림
과 같이 변형된다.
→잠깐의 가속 기간을 지나면 유체
의 점성저항이 힘의 평형을 이루면
서 평판은 일정한속도 U로 움직이
게 된다.
∴ 고정 면과 윗판에 부착된 유체분
자들은 분자의 접착력에 의해 ‘점착
조건(no-slip condition)’을 형성.
24
•전단응력
∆F dF
τ = lim
=
dA
∆A→0 ∆A
•전단변형도
∆α ≈ tan ∆α =
δx
∆y
25
•전단변형도
유체의 경우는 하중에 의해 각도가 계속해서 변형.
∴유체역학에서는 전단변형도의 시간변화율이 중요.
δx
∆α ≈ tan ∆α =
δx = ∆u∆t
∆y
∆α
∆u
∆t
=
∆y
여기서∆t → 0일때
dα
du
=
dt
dy
du
(속도구배(velocity gradient)
dy
26
•뉴턴의 점성법칙(Newton’s law of viscosity)
뉴턴은 유체의 전단응력은 전단변형률 또는
속도구배에 비례함을 제안.
du
τ =µ
dy
→비례상수 μ(뮤)는 유체운동에 대한 저항력의 척도로
유체의 물리적 성질.
이를 절대 점성계수(absolute viscosity) 또는
동역학적 점성계수(dynamic viscosity)라 부르며,
줄여서 점성계수(viscosity)라고 함.
(단위 N•s/m2 또는 lb•s/ft2을 사용)
27
•뉴턴유체
→뉴턴의 점성법칙을 따르는 유체.
점성계수가 높을수록 유체가 흐를 때 저항력은
더 커진다.
28
•비뉴턴유체
→ 얇은 유체층 사이에 작용하는 전단응력과
전단변형률이 비선형 관계를 갖는 유체.
겉보기 점성계수(apparent viscosity)
각각의 유체에 대해 특정한 전단변형률에서
곡선의기울기
팽창유체
겉보기 점성계수가 전단응력이
증가함에 따라 같이 증가하는 유체.
유사소성유체
낮은 전단응력에서는 천천히 흐르고
높은 전단응력에서는 빨리 흐르는 반대적 거동을 하는 유체.
29
•비점성 유체
:점성계수가 0인 유체.
즉 전단응력에 대한 저항력이
없는 유체로 정의.
•이상유체
:비점성, 비압축성을 가진 유
체.
그림 1-15의 (a),(b)속도분포비교.
30
•압력과 온도의 영향
유체 점성계수는 압력에 의한 영향보다 온도에 의한 영
향을 더 많이 받는다.
액체
:온도의 증가→분자들이 활발하게 진동하거나 움직임.
→ 분자 간의 결합력을 감소, 유체 층 사이의 연결이 느슨.
→ 쉽게 미끌어짐. (온도가 증가하면 점성계수는 감소.)
기체
(분자 간의 거리가 매우 멀고, 분자 상호간의 결합력은 매우 낮음.)
:온도의 증가→분자의 활발한 운동→기체분자간의 충돌 →연속적
층 사이에 운동량 전달→충돌에 의한 저항력으로 점성계수 증가.
31
점성계수와 온도와의 상관관계.
액체
안드레이드(Andrade) 식
µ = Be
C
T
기체
서덜랜드(Sutherland) 식
3
2
BT
µ =
(T + C )
32
•동점성계수
Kinematic viscosity ν
µ
ν =
ρ
(단위 :
m 2 / s 또는 ft 2 / s
)
33
1.8 점성계수의 측정
•액상의 뉴턴유체의 점성계수 측정
1.회전식 점도계(Brookfield viscometer)
원통과 원주의 틈 사
이에 액체를 넣고
바깥 원통을 천천히
일정 각속도 ω로 회전
→원주를 매달고 있는
선이 비틀리게 되고
평형 상태가 되면 비
틀린 상태로 정지.
34
1.8 점성계수의 측정
•액상의 뉴턴유체의 점성계수 측정
1.회전식 점도계(Brookfield viscometer)
Fs
M / ri
M
=
=
τ =
2
2πri h
2πri h
A
du ωr0
=
dr
t
du
τ =µ
dr
ωr0
M
=µ
2
2πri h
t
Mt
∴µ =
2πωr r h
2
i
0
35
1.8 점성계수의 측정
2. W. Ostwald 점도계
→이 장치에 있는 작은 직경의 관 내에서
액체가 흘러가는 시간을 측정하여
점성계수를 알고 있는 유체가 지나가는
시간과의 상관관계를 이용하여 점도를 측정.
36
1.9 증기압
포화: 증발되는 분자 수= 응축되는 분자 수
증기압 pv (vapor pressure)
:증발된 액체의 분자들이 만든 압력.
•액체 온도가 증가 → 증발되는 액체의
분자 수 증가 →분자의 운동에너지 증가
→ 높은 증기압.
37
1.9 증기압
공동현상(cavitation)
•유체가 흐르고 있는 어떤 지점: 압력≤증기압
→액체 내에서 증발 또는 비등이 발생. (기포 발생)
→이는 기포가 높은 압력에 의해 휩쓸려가게 되고,
→결과적으로 기포의 와해로 이어지는데,
→이를 공동현상(cavitation)이라 한다.
38
1.10표면장력과 모세관 현상
응집력(cohesion)
:액체의 분자와 분자 사이의 끌어당기는힘.
이 힘은 유체의 저항력을 만들어내고
이로 인해 표면장력이 발생.
→응집력으로 인해 발생되는 힘은 표면을
아랫방향으로 끌어당김.
점착력(adhesion)
:유체분자가 다른 물질을 끌어당기는 힘.
이 힘은 응집력과 함께 모세관 현상을 만
든다.
39
1.10표면장력과 모세관 현상
응집력
:액체의 표면적이 증가하는 것에 대한 저항력.
단위 길이당 인장력: 표면장력 σ(시그마) 표면적을 작아지게 하는 힘.
단위는 모든 액체에서 N/m 또는 lb/ft. 분자 사이를 분리시키기 위해서는 일이 필요.
→이 일로 인해 에너지가 생성 .
이를 자유 표면에너지(free-surface energy)라 함
40
1.10표면장력과 모세관 현상
액적(Liquid drops)
:응집력은 액적의 모양을 최소화하여
구 모양을 형성한다.
응집력의 원인이 되는 표면 장력으로 부터
액적 내의 압력을 결정할 수 있다.
p (πR 2 ) − pa (πR 2 ) − σ (2πR ) = 0
p =
2σ
R
+ pa
41
1.10표면장력과 모세관 현상
액체의 모세관 현상(capillarity)
: 점착력과 응집력 사이의
상호 작용으로 발생.
젖음 액체(wetting liquid)
:점착력≥응집력
비젖음 액체(nonwetting liquid)
:점착력≪응집력
42