Uppsala universitet, institutionen för fysik och astronomi
Stephan Pomp och Andreas Lindblad
Försättsblad till tentamen i Vågor och optik (1FA522) 2024-06-07
Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, miniräknare, linjal, eget handskrivet A4-papper (framoch baksida) med formler mm.
Anvisningar: Skriv kod på alla blad. Definiera använda beteckningar med hjälp av text eller
figur. Motivera uppställda samband och utförda beräkningar noggrant.
Tentamen består av totalt 8 uppgifter. Varje uppgift kan ge maximalt 5 poäng vilket ger
maxpoäng 40 p.
Ungefärliga betygsgränser:
•
•
•
Minst 20 p: betyg 3
Minst 26 p: betyg 4
Minst 32 p: betyg 5
Lycka till!
Andreas och Stephan
______________________________________________________________________________
Kod:____________________
Kryssa för de uppgifter du gjort på tentan:
1
2
3
4
5
6
7
8
Poäng
Gjort
uppgiften:
Resultat (fylls
i av läraren):
Försättsbladet samt bladet med uppgift 8 lämnas in tillsammans med övriga
lösningar.
Uppsala universitet, institutionen för fysik och astronomi
Stephan Pomp och Andreas Lindblad
Uppsala universitet, institutionen för fysik och astronomi
Stephan Pomp och Andreas Lindblad
Uppgift 1
Du är ute och ror en båt med en konstant hastighet på 5,0 km/h på en sjö där det går vågor. När
du ror i vågornas utbredningsriktning passeras du av en våg var femte sekund. När du ror rakt
mot vågornas utbredningsriktning möter du en våg varannan sekund. Bestäm vattenvågornas fart
och våglängd. Antag att vågkällans fart är noll.
Uppgift 2
En tunn bikonvex lins placerad i luft har fokallängden 𝑓𝑓. Antag att denna lins delas vinkelrätt
mot optiska axeln så att två tunna plankonvexa linser bildas (se bild).
Vad blir fokallängden längs optiska axeln för vardera av dessa nya linser (i luft) när de betraktas
var för sig?
Uppsala universitet, institutionen för fysik och astronomi
Stephan Pomp och Andreas Lindblad
Uppgift 3
öppna
Två orgelpipor som är slutna i ena ändan och slutna i den andra ändan stäms så att grundtonen i
pipa 1 har frekvens 440 Hz och grundtonen i pipa 2 har frekvens 660 Hz. Ljudhastigheten är då
342 m/s.
a) Hur långa är piporna? Rita en figur som illustrerar grundton, första och andra överton och
bestäm deras frekvenser. Förklara vad figuren visar.
b) Dagen efter att piporna stämdes sjunker lufttemperaturen med 2 grader. Förklara vad
detta får för konsekvens.
c) Organisten spelar grundtonen på pipa 1 och även en referenston med 440 Hz. En
svävning uppstår. Bestäm svävningsfrekvensen.
Uppgift 4
Senast Halleys komet var närmast solen var den 9 februari 1986. Avståndet var 9,0 ·1010 m.
Solen strålar ut ca. 3,86 ·1026 W.
a) Hur stort är strålningstrycket på kometen i punkten närmast solen? Anta att 90% av
strålningen reflekteras.
b) En bit av kometen med massan 1 kg och med en diameter på 0,4 m lossnar och faller rakt
in emot solen. Hur stor kraft påverkar biten totalt?
Uppgift 5
En vågplatta av kalcit (CaCO3) med tjocklek 1,93 µm är placerad mellan två ideala polaroider;
polaroid A och polaroid B. Polaroid A befinner sig framför vågplattan och dess polarisationsaxel
bildar 45° vinkel mot vågplattans optiska axel. Polaroid B befinner sig bakom plattan och dess
polarisationsaxel bildar 25° mot vågplattans optiska axel. Vinkeln mellan de två
polarisationsaxlarna är 70°. Hela uppställningen belyses vinkelrätt med ljus av våglängden
656 nm och intensiteten före polaroid A är 3 mW/m2.
Hur stor är intensiteten efter polaroid B?
Tips: Antag att reflektionen i vågplattans ytor är försumbar.
Uppsala universitet, institutionen för fysik och astronomi
Stephan Pomp och Andreas Lindblad
Uppgift 6
Vitt, naturligt polariserat ljus transmitteras genom 3 cm glas (n = 1.5). Kvantifiera hur
transmittansen ändras ifall glaset består av tre 1 cm tjocka glasskivor som är hopsatta med smala
luftspalter mellan, istället för en enda 3 cm tjock glasskiva? Du kan bortse från absorption och
multipelreflektioner.
Uppgift 7
Ett reflektionsgitter har 5000 linjer per centimeter. En laser med λ = 550 nm belyser gittret rakt
ovanifrån.
a) Beräkna vinkeln från normalen för det första spridningsmaximat.
b) Beräkna vinkeldispersionen D i enheter (min/nm) för den högsta diffraktionsordningen
som kan observeras.
c) Beräkna vinkeldispersionen D i enheter (min/nm) om infallsvinkeln ändras till 45 grader.
Ledning: 1 min = 1/60 grader.
OBS! Vänd för uppgift 8!
Uppsala universitet, institutionen för fysik och astronomi
Stephan Pomp och Andreas Lindblad
Uppgift 8
KOD: ______________________
Anvisningar: Skriv ”S” för sant eller ”F” för falskt i vänsterkolumnen. Korrekt svar ger 0,25 p,
felaktigt -0,25p. Totalpoäng för frågan kan inte bli negativ, dvs minsta möjliga poäng är 0 p och
största möjliga poäng (alla rätt) är 5 p. Ett oläsligt svar bedöms som felaktigt. Tom ruta ger 0 p.
Exempel på rättning: 3 rätta svar, 2 felaktiga, 15 obesvarade: 3*0.25 - 2*0.25 + 15*0 = 0.25 p.
S eller F
Påstående
En plan och en sfärisk våg kan inte interferera.
Energiflödet hos en plan våg är oändlig.
Två monokromatiska vågor med olika frekvenser är koherenta.
Enbart mekaniska vågor kan bilda stående vågor.
När ljus Rayleigh-sprids innebär det att kortvågigt ljus sprids mer än långvågigt.
Propagerande elektromagnetiska vågor har alltid E- och B-fälten i fas.
Material som bilder kubiska kristaller är dubbelbrytande.
Alla genomskinliga material blir dubbelbrytande om de görs tillräckligt tunna.
Så kallad tunnfilmsinterferens kan inte uppstå i ”tjocka” filmer pga. energiförluster
(absorption av ljus) i den ”tjocka” filmen.
Två strängar som sätts i svängning kan avge samma ton även om de har olika längder.
En ökning av ljudstyrka på 3 decibel motsvarar en fördubbling av ljudintensiteten.
Alla material förutom vakuum uppvisar någon form av dispersion.
Minskad brytningsindex ger minskad vinkel för totalreflektion.
Strålningstrycket är beroende av frekvens.
Brytningsindex minskar alltid när frekvensen ökar.
Snells lag gäller även för ett dubbelbrytande material.
Stående vågor och propagerande vågor transporterar lika mycket energi.
Hos ett stränginstrument ökar man tonhöjden om man spänner strängen.
Aberration kan uppstå även efter en ideal (perfekt) sfärisk lins.
En polaroid som används för att skapa linjärpolariserat ljus blockerar cirkulärpolarisaerat
ljus.
Kompletterande formler
(r och t är Fresnelkoefficienterna för antingen p-polariserat eller s-polariserat ljus)
Reflektans:
Transmittans:
𝑅𝑅 =
𝐼𝐼𝑟𝑟 𝐴𝐴𝑟𝑟
𝑇𝑇 =
𝐼𝐼𝑡𝑡 𝐴𝐴𝑡𝑡
=
𝐼𝐼𝑖𝑖 𝐴𝐴𝑖𝑖
cos(𝜃𝜃𝑟𝑟 ) 𝐸𝐸0𝑟𝑟 2
cos(𝜃𝜃𝑖𝑖 )
𝑅𝑅𝑝𝑝 = 𝑟𝑟𝑝𝑝2 , 𝑅𝑅𝑠𝑠 = 𝑟𝑟𝑠𝑠2
𝐼𝐼𝑖𝑖 𝐴𝐴𝑖𝑖
=
𝑖𝑖
Reflekterad intensitet:
𝐼𝐼𝑟𝑟
𝐸𝐸0𝑟𝑟 2
Transmitterad intensitet:
𝐼𝐼𝑡𝑡
𝐼𝐼𝑖𝑖
=�
𝐸𝐸0𝑖𝑖
0𝑖𝑖
𝑇𝑇𝑠𝑠 =
𝑖𝑖
𝐼𝐼0 = 𝐼𝐼𝑝𝑝 + 𝐼𝐼𝑠𝑠
med
� � = 𝑛𝑛𝑡𝑡 𝑡𝑡 2
𝑛𝑛 𝐸𝐸
𝑖𝑖
𝑅𝑅𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 =
𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 =
0𝑖𝑖
1
2
1
2
𝑖𝑖
�𝑇𝑇𝑝𝑝 + 𝑇𝑇𝑠𝑠 �
1
𝐼𝐼𝑝𝑝 = 𝐼𝐼𝑠𝑠 = 𝐼𝐼0
�𝑅𝑅𝑝𝑝 + 𝑅𝑅𝑠𝑠 �
𝑖𝑖
𝑛𝑛𝑡𝑡 cos(𝜃𝜃𝑡𝑡 ) 2
𝑡𝑡
𝑛𝑛𝑖𝑖 cos(𝜃𝜃𝑖𝑖 ) 𝑠𝑠
� = 𝑟𝑟 2
𝑛𝑛
𝐼𝐼𝑖𝑖
𝑖𝑖
𝑅𝑅 + 𝑇𝑇 = 1
𝑛𝑛𝑡𝑡 𝐸𝐸0𝑡𝑡 2
=
𝑛𝑛 cos(𝜃𝜃 )
𝑡𝑡
= 𝑡𝑡
𝑡𝑡 2
�
�
𝑛𝑛 cos(𝜃𝜃 ) 𝐸𝐸
𝑛𝑛 cos(𝜃𝜃 )
𝑛𝑛𝑡𝑡 cos(𝜃𝜃𝑡𝑡 ) 2
𝑡𝑡 ,
𝑛𝑛𝑖𝑖 cos(𝜃𝜃𝑖𝑖 ) 𝑝𝑝
Om man bortser från absorption gäller:
0𝑖𝑖
𝑛𝑛𝑡𝑡 cos(𝜃𝜃𝑡𝑡 ) 𝐸𝐸0𝑡𝑡 2
𝑇𝑇𝑝𝑝 =
Naturligt ljus:
� 𝐸𝐸 � = 𝑟𝑟 2
2
Uppsala universitet, institutionen för fysik och astronomi
Stephan Pomp och Andreas Lindblad
Uppgift 8
KOD: ______________________
Anvisningar: Skriv ”S” för sant eller ”F” för falskt i vänsterkolumnen. Korrekt svar ger 0,25 p,
felaktigt -0,25p. Totalpoäng för frågan kan inte bli negativ, dvs minsta möjliga poäng är 0 p och
största möjliga poäng (alla rätt) är 5 p. Ett oläsligt svar bedöms som felaktigt. Tom ruta ger 0 p.
Exempel på rättning: 3 rätta svar, 2 felaktiga, 15 obesvarade: 3*0.25 - 2*0.25 + 15*0 = 0.25 p.
S eller F
F
Påstående
En plan och en sfärisk våg kan inte interferera.
S
Energiflödet hos en plan våg är oändlig.
F
Två monokromatiska vågor med olika frekvenser är koherenta.
F
Enbart mekaniska vågor kan bilda stående vågor.
S
När ljus Rayleigh-sprids innebär det att kortvågigt ljus sprids mer än långvågigt.
S
Propagerande elektromagnetiska vågor har alltid E- och B-fälten i fas.
F
Material som bilder kubiska kristaller är dubbelbrytande.
F
Alla genomskinliga material blir dubbelbrytande om de görs tillräckligt tunna.
F
S
Så kallad tunnfilmsinterferens kan inte uppstå i ”tjocka” filmer pga. energiförluster
(absorption av ljus) i den ”tjocka” filmen.
Två strängar som sätts i svängning kan avge samma ton även om de har olika längder.
S
En ökning av ljudstyrka på 3 decibel motsvarar en fördubbling av ljudintensiteten.
S
Alla material förutom vakuum uppvisar någon form av dispersion.
F
Minskad brytningsindex ger minskad vinkel för totalreflektion.
F
Strålningstrycket är beroende av frekvens.
F
Brytningsindex minskar alltid när frekvensen ökar.
S
Snells lag gäller även för ett dubbelbrytande material.
F
Stående vågor och propagerande vågor transporterar lika mycket energi.
S
Hos ett stränginstrument ökar man tonhöjden om man spänner strängen.
S
Aberration kan uppstå även efter en ideal (perfekt) sfärisk lins.
F
En polaroid som används för att skapa linjärpolariserat ljus blockerar cirkulärpolarisaerat
ljus.