수 학 II 기 말 고 사
2018학년도 2학기
학 과 (학 부)
학번
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(2) 반복적분 을 에 대
한 반복적분으로 다시 나타내어라. (5점)
(3) 점 에서 점 까지 연결한 선분 과 점
에서 점 까지 연결한 선분 로 이루어진
곡선 ∪ 에 대하여 다음 선적분 값을 구하여라.
(6점)
tan 에 대하여 다음
5. 벡터장 F ⟨
⟩
물음에 답하여라.
(1) F 가 원판의 내부 영역 에서 보존적 벡터
장인지 아닌지를 조사하고, 그 이유를 설명하여라. (3점)
(2) 점 에서 점 까지 연결한 선분 과 점
에서 점 까지 연결한 선분 로 이루어진
곡선 ∪ 에 대하여 F⋅r 의 값을 구하여라.
(7점)
의 값을 구하여라. (5점)
1. (1)
2018. 12. 15. 토(3-4교시, 110분)
성명
6. 벡터장 F ⟨
⟩
에 대하여 F⋅r 의 값을 구하여라. (단, 는 포물선
과 직선 로 둘러싸인 영역의 경계곡
선이며, 시계반대방향이다.) (10점)
2. (1) 이 네 직선 , , ,
로 둘러싸인 영역일 때, 다음 이중적분 값을
구하여라. (9점)
sin
(2) ≤ 일 때,
의 값을 구하여라. (6점)
7. (1) 다음 부등식을 모두 만족시키는 입체의 겉넓이를
구하여라. (7점)
≤ ≤
(2) 곡면 의 옆면 은 원기둥 에 의해 주어
지고, 바닥 는 평면 에 있는 원판 ≤ 이
며, 윗면 는 위쪽에 놓여 있는 평면 의 부
분이라 할 때, 의 값을 구하여라. (9점)
3. (1) 직교좌표의 점 을 구면좌표로 나
타내어라. (4점)
벡터장 F ⟨ cos sin ⟩에 대하여
물음에 답하여라.
(2) F 가 보존적 벡터장임을 보여라. (5점)
(3) F 의 잠재함수를 찾아라. (4점)
4. 주어진 부등식을 모두 만족시키는 입체의 부피를 구
하여라. (10점)
≤ , ≤ , ≤ ≤
8. 좌표평면에서 사이클로이드 r ⟨ sin cos⟩,
≤ ≤ 와 축으로 둘러싸인 부분의 경계를
시계방향으로 한 바퀴 도는 곡선을 라 할 때,
벡터장 F ⟨ ⟩
에 대하여 F⋅r 의 값을 구하여라. (10점)
