VIỆN ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
CHƯƠNG 2. ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH VÀ
TỪ TRƯỜNG TĨNH (TIẾP)
GV. TẠ SƠN XUẤT
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Chương 2: Điện trường tĩnh và từ trường tĩnh
CÂU HỎI ÔN TẬP BÀI TRƯỚC
Câu 1
Trường tĩnh điện:
A. Là trường được tạo ra xung quanh các điện tích đứng yên
B. Là trường được tạo ra xung quanh các điện tích chuyển động
C. Là trường được tạo ra xung quanh các dòng điện không đổi
D. Là trường được tạo ra nhờ cả 3 yếu tố trên.
Câu 2
Trường tĩnh điện:
A. Là trường mang năng lượng
B. Là trường có nguồn tại điểm khảo sát
C. Là một trường không xoáy, đường sức của trường không khép kín trong không gian
D. Là trường có cả 3 đặc tính trên.
Câu 3
Trường tĩnh điện khác với trường hấp dẫn ở chỗ:
A. Là trường mang năng lượng
B. Là một trường thế
C. Có cường độ trường tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách
D. Có thể bị chắn bởi màn kim loại
1
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Chương 2: Điện trường tĩnh và từ trường tĩnh
CÂU HỎI ÔN TẬP BÀI TRƯỚC
Câu 4: Phát biểu nào dưới đây là đúng
A. Trường tĩnh điện là trường xoáy
B. Trường tĩnh điện là trường thế
C. Trường tĩnh điện là trường biến thiên
D. Trường tĩnh điện là trường mang năng lượng
Câu 5: Các đại lượng cơ bản của trường tĩnh điện có tính chất sau:
A. Biến thiên theo thời gian
B. Không biến thiên theo thời gian
C. Không biến thiên theo không gian
D. Biến thiên theo không gian
Câu 6: Nguyên nhân sinh ra trường tĩnh điện
A. Dòng cao tần
B. Điện tích đứng yên
C. Dòng không đổi
D. Điện tích chuyển động
2
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Chương 2: Điện trường tĩnh và từ trường tĩnh
CÂU HỎI ÔN TẬP BÀI TRƯỚC
Câu 7: Điện trường được tạo ra xung quanh một điện tích Q sẽ thay đổi như thế nào nếu đưa một
mặt phẳng dẫn điện tới sát điện tích (không chạm)
A. Trường sẽ tăng gấp đôi
B. Trường sé giảm một nửa
C. Trường sẽ không thay đổi
D. Các khả năng trên đều không đúng
Câu 8: Điều gì sẽ xảy ra đối với một quả cầu tích điện +Q khi đưa tới sát quả cầu đó một mặt phẳng
dẫn điện lý tưởng:
A. Quả cầu đó sẽ chịu một lực đầy ra xa mặt phẳng dẫn điện
B. Quả cầu đó sẽ chịu một lực hút kéo sát lại mặt phẳng dẫn điện
C. Quả cầu đó sẽ chịu một lực đầy chạy song song với mặt phẳng dẫn điện
D. Quả cầu đó sẽ không chịu một lực tác dụng nào cả.
Câu 9: Lực tác dụng tương hỗ giữa hai điện tích Q1 và Q2 sẽ thay đổi trong trường hợp:
A. Khoảng cách giữa hai điện tích thay đổi
B. Điện lượng của các điện tích thay đổi
C. Môi trường giữa hai điện tích thay đổi
D. Cả ba trường hợp trên
3
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Nội dung
Chương 1: Giới thiệu chung (3LT, tuần 1)
Chương 2. Điện trường tĩnh và từ trường tĩnh (3LT + 3BT, tuần 2+3).
Chương 3. Trường điện từ biến thiên (3LT, tuần 4)
Chương 4. Sóng điện từ phẳng (6LT + 6BT, tuần 5, 6, 7, 8)
THI GIỮA KỲ (Tuần 9)
Chương 5. Đường truyền siêu cao tần - phối hợp trở kháng
(6LT+3BT, tuần 11, 12, 13).
Chương 6. Hệ định hướng (3LT, tuần 14)
Chương 7. Bức xạ sóng điện từ - các nguồn bức xạ nguyên tố
(5LT+1BT, tuần 15, 16)
4
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Chương 2: Điện trường tĩnh và từ trường tĩnh
2.1. GIỚI THIỆU VỀ ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH
5
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Chương 2: Điện trường tĩnh và từ trường tĩnh
2.4.1. ĐỊNH NGHĨA DÒNG ĐIỆN DẪN
V
❑ Các hạt điện tích chuyển động tạo thành dòng điện
𝑑𝑄
𝐼=−
𝑑𝑡
❑ Đơn vị A (Ampere), dòng điện là dòng chuyển động
của các hạt mang điện tích (+)
Q
S
T=0
❑ 𝐽 ҧ mật độ dòng điện là lượng điện tích chảy qua 1
đơn vị bề mặt vuông góc với hướng chuyển động
trong 1 đơn vị thời gian. Đơn vị A/m2
V
Q - dQ
𝐼 = න 𝐽 ҧ 𝑑 𝑠ҧ
𝑆
S
T = dt
6
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Chương 2: Điện trường tĩnh và từ trường tĩnh
2.4.2. NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA DÒNG ĐIỆN
V
𝑄 = න 𝜌. 𝑑𝑣
ρ
𝑉
S
a) Định luật bảo toàn điện tích:
❑ Dòng điện:
𝐼 = න 𝐽 ҧ 𝑑𝑠ҧ = −
𝑆
𝑑𝑄
𝑑
𝜕𝜌
= − න 𝜌𝑑𝑉 = න −
𝑑𝑉
𝑑𝑡
𝑑𝑡
𝜕𝑡
𝑉
𝑉
❑ Áp dụng biến đổi Gauss න 𝐽 ҧ 𝑑𝑠ҧ = න 𝑑𝑖𝑣 𝐽 ҧ 𝑑𝑉 => න 𝑑𝑖𝑣 𝐽 ҧ 𝑑𝑉 = න −
𝜕𝜌
❑ Suy ra: 𝑑𝑖𝑣 𝐽 ҧ = −
𝜕𝑡
𝑆
𝑉
𝑉
𝑉
𝜕𝜌
𝑑𝑉
𝜕𝑡
❑ Nguồn của các đường mật độ dòng điện là những điểm của trường mà tại đó mật
độ điện tích thay đổi theo thời gian.
7
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Chương 2: Điện trường tĩnh và từ trường tĩnh
2.4.2. NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA DÒNG ĐIỆN (TIẾP)
b) Định luật Ohm
❑ Là định luật liên hệ giữa mật độ dòng điện trong môi trường dẫn điện với cường độ
điện trường.
ҧ
𝐽 ҧ = 𝜎𝐸ത <=>
𝐽
𝐸ത =
𝜎
❑ σ là điện dẫn suất của môi trường
ҧഥ
𝐽𝑑𝑙
𝑑𝑙
ഥ
❑ Xét 1 đoạn dây dẫn: 𝐸ത 𝑑𝑙 =
=𝐽
𝜎
𝜎
𝑙
𝑙
1
2
𝐽Ԧ
𝑙
l
𝑆𝑑𝑙
𝑑𝑙
ഥ = න𝐽
න 𝐸ത 𝑑𝑙
= 𝐼න
𝜎𝑆
𝜎𝑆
0
0
𝐸
0
𝑙
ഥ = 𝑈1 − 𝑈2 , R = ‫𝑙𝑑 𝑙׬‬
❑ Ta có: ‫׬‬0 𝐸ത 𝑑𝑙
0 𝜎𝑆
❑ Định luật Ohm cho 1 đoạn dây dẫn là:
𝑈1 − 𝑈2 = 𝐼𝑅
8
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Chương 2: Điện trường tĩnh và từ trường tĩnh
2.4.2. NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA DÒNG ĐIỆN (TIẾP)
c) Định luật liên tục của dòng điện không đổi
𝜕𝜌
𝑑𝑖𝑣 𝐽 ҧ = 0 hay න 𝐽 ҧ 𝑑𝑠ҧ = 0
=0
=>
𝜕𝑡
𝑆
❑ Ý nghĩa: Các đường sức của mật độ dòng không đổi là các đường sức không có
điểm bắt đầu và không có điểm kết thúc. Hay, mạch dòng không đổi phải khép kín.
Đây là tính liên tục của dòng điện không đổi.
❑ Tính liên tục của Jn tại bờ ngăn cách 2 môi trường: Jn1 = Jn2
❑ Nếu I là vật dẫn, II là điện môi, Jn1 = 0 => ở trên bề mặt vật dẫn, J chỉ có thành
phần tiếp tuyến (Jt ≠ 0)
Jn1
ε1
I
II
Jn2
ε2
9
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Chương 2: Điện trường tĩnh và từ trường tĩnh
2.4.2. NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA DÒNG ĐIỆN (TIẾP)
d) Sức điện động ngoài - Định luật Kirchoff
❑ Xét 1 mạch kín của dòng điện không đổi:
ഥ = 𝐼ර
ර 𝐸ത 𝑑𝑙
𝑙
𝑙
𝑑𝑙
=0
𝜎𝑆
=> I = 0
Tức là dòng không đổi không thể duy trì bởi các lực tĩnh điện.
❑ Để duy trì dòng điện, phải đưa vào 1 nguồn lực ngoài có cường độ trường 𝐸ത𝑛𝑔
❑ Định luật Ohm có dạng: 𝐽 ҧ = 𝜎(𝐸ത + 𝐸ത𝑛𝑔 )
❑ Ví dụ:
2
2
𝑑𝑙
ഥ = 𝐼න
න (𝐸ത + 𝐸ത𝑛𝑔 ) 𝑑𝑙
𝜎𝑆
1
1
1
2
R
e
2
ഥ = 𝐼𝑅
𝑈1 − 𝑈2 + න 𝐸ത𝑛𝑔 𝑑𝑙
1
ഥ = 𝐼𝑅0 là định luật Kirchoff dưới dạng vi phân
❑ 𝑈1 − 𝑈2 = 0, ta được: ‫𝐸 ׯ‬ത𝑛𝑔 𝑑𝑙
❑ 𝑅0 là điện trở toàn phần của mạch kín
10
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Chương 2: Điện trường tĩnh và từ trường tĩnh
2.4.3. CÔNG VÀ CÔNG SUẤT CỦA DÒNG ĐIỆN
UA
I
UB
❑ Công dịch chuyển 1 điện lượng Q từ A đến B: 𝑊 = 𝑄 𝑈𝐴 − 𝑈𝐵 = 𝐼 𝑈𝐴 − 𝑈𝐵 𝑡
❑ Suy ra:
𝑑𝑊
= 𝑃 = 𝐼 𝑈𝐴 − 𝑈𝐵 = 𝑅𝐼2
𝑑𝑡
❑ Công suất của dòng điện là công được thực hiện bởi sự dịch chuyển của các điện
tích trong một đơn vị thời gian.
𝑃 𝐼 𝑈𝐴 − 𝑈𝐵
❑ Công suất tạo ra bởi một đơn vị thể tích: 𝑃0 = =
= 𝐽𝐸
𝑉
𝑙𝑠
𝐽2
ҧ
ത
❑ Ta có: 𝑃0 = 𝐽𝐸 => 𝑃0 = = 𝜎𝐸 2
𝜎
❑ Công suất hoặc nhiệt lượng tỏa ra ở thể tích V trong 1 đơn vị thời gian:
𝐽2
ҧ ത 𝑑𝑉 = න
𝑃 = න 𝐽𝐸
𝑑𝑉 = න 𝜎𝐸 2 𝑑𝑉
𝑉
𝑉 𝜎
𝑉
11
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Chương 2: Điện trường tĩnh và từ trường tĩnh
2.5.1. TỪ TRƯỜNG TĨNH
2.5.1. TỪ TRƯỜNG CỦA DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI
a) Định luật Ampere, Vec-tơ từ cảm B
❑ Dòng điện chảy trong dây dẫn sẽ tạo ra xung quang nó 1 từ trường
𝜇
𝜇
𝑜
𝑑𝐵 =
sin 𝛼 𝑑𝑉
𝑑𝐵 =
𝐽 × 𝑟 𝑑𝑉
4𝜋𝑟 2
4𝜋𝑟 2
dV
❑ Từ trường tạo bởi dòng điện trong thể tích V
𝑑𝐵
𝑟ഥ𝑜
α
𝑟ҧ
𝑜
V
𝜇 𝐽×𝑟
𝐵=
න 2 𝑑𝑉
4𝜋
𝑟
𝐽ҧ
𝑉
❑ Trong 1 đoạn dây dẫn: dV = Sdl
𝑜
𝑜
I
S
𝑜
𝐽 × 𝑟 𝑑𝑉 = 𝐽𝑆 × 𝑟 𝑑𝑙 = 𝐼 × 𝑟 𝑑𝑙
l
𝑜
Hay
𝜇 𝐼×𝑟
𝐵=
න 2 𝑑𝑙
4𝜋
𝑟
𝑙
12
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Chương 2: Điện trường tĩnh và từ trường tĩnh
2.5.1. TỪ TRƯỜNG CỦA DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI
ഥ
b) Vec-tơ từ trường 𝑯
𝐻=
𝐵
𝜇
ഥ không phụ thuộc vào tính chất của môi trường. Từ trường sinh ra bởi 1 dòng điện là
𝐻
𝐽×𝑟
1
𝐻=
න
4𝜋
𝑟2
1
𝑜
𝑑𝐻 =
𝐽
×
𝑟
𝑑𝑉
4𝜋𝑟 2
𝑜
𝑑𝑉
𝑉
𝑑𝐻
dV
𝑟ഥ𝑜
α
𝐼×𝑟
1
𝐻=
න
4𝜋
𝑟2
𝑙
I
𝑜
𝑑𝑙
𝑟ҧ
V
𝐽ҧ
S
l
13
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Chương 2: Điện trường tĩnh và từ trường tĩnh
2.5.1. TỪ TRƯỜNG CỦA DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI
c) Đường sức của từ trường. Tính liên tục của từ thông
𝐵ത
𝐵ത
S
𝑟ҧ
𝐽ҧ
❑ Đường sức 𝐵ത luôn là đường cong khép kín, bao quanh vec-tơ dòng điện 𝐽 ҧ
❑ Đường sức 𝐵ത là đường liên tục, không có điểm đầu và điểm cuối. Cắt các đường
sức 𝐵ത bằng mặt S, ta có:
න 𝐵𝑑𝑆 = 0
𝑆
❑ Áp dụng biến đổi Gauss:
න 𝑑𝑖𝑣𝐵𝑑𝑉 = 0
hay
𝑑𝑖𝑣𝐵 = 0
𝑉
=> Từ trường là trường không có nguồn. Trong tự nhiên không có các từ tích. Đường
sức của vec-tơ 𝐵ത liên tục ở mọi nơi.
14
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Chương 2: Điện trường tĩnh và từ trường tĩnh
2.5.2. ĐỊNH LUẬT TOÀN DÒNG ĐIỆN
ഥ
𝐻
𝑟ҧ
𝐼ҧ
❑ Dòng điện và từ trường là 2 mặt của 1 quá trình vật lý, không bao giờ tồn tại riêng rẽ
ഥ theo đường cong khép kín l bất kỳ
❑ Tích phân vòng 𝐻
Nếu l bao quanh các dòng điện: ර 𝐻
ഥ =𝐼
ഥ 𝑑𝑙
𝑙
Nếu l không bao quanh các dòng điện:
ഥ =0
ഥ 𝑑𝑙
ර𝐻
𝑙
15
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Chương 2: Điện trường tĩnh và từ trường tĩnh
2.5.2. ĐỊNH LUẬT TOÀN DÒNG ĐIỆN (TIẾP)
❑ Nếu đường cong khép kín l bao quanh một số dây dẫn có dòng điện
ഥ 𝑙 ҧ = ෍ 𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 + ⋯
ර𝐻
I1
𝑙
I2
I3
❑ Đây là định luật toàn dòng điện
❑ Nếu 𝐼 = න 𝐽. 𝑑𝑆 ta có:
𝑆
ഥ𝑙 ҧ = න 𝐽𝑑𝑆
ҧ = න 𝑟𝑜𝑡𝐻
ഥ 𝑑𝑆
ර𝐻
𝑙
𝑆
(biến đổi Stok)
𝑆
ഥ = 𝐽ҧ
❑ Suy ra: 𝑟𝑜𝑡𝐻
❑ Ý nghĩa: Rotation của vec-tơ cường độ từ trường có giá trị khác 0 nói lên tính chất
từ trường là một trường xoáy. Các đường sức của từ trường là những đường khép
kín bao quanh dòng điện. Tại mỗi điểm của trường, cường độ xoáy bằng mật độ
dòng điện tại điểm ấy.
16
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Chương 2: Điện trường tĩnh và từ trường tĩnh
BÀI TẬP
❑ BT1: Áp dụng định luật Ampere để tính từ trường tạo bởi một dây dẫn mảnh có
dòng điện I tại điểm cách trục một khoảng ρ.
❑ BT2: Có dòng điện không đổi I chảy theo dây dẫn hình trụ tròn bán kính a. Hãy tìm
cường độ trường tại điểm bất kỳ cách trục dây dẫn một khoảng ρ.
❑ BT3: Cho cáp đồng trục được tạo bởi 2 hình trụ dẫn điện, hình trụ trong có bán kính
a, trong đó có dòng điện I chảy dọc theo dây, và hình trụ ngoài có bán kính b, trong
đó dòng điện cũng bằng I nhưng chảy ngược chiều. Hãy tìm cường độ trường tại
các điểm cách trục một khoảng ρ, với b ≥ ρ ≥ a và ρ > b.
17
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Chương 2: Điện trường tĩnh và từ trường tĩnh
CÂU HỎI ÔN TẬP BÀI TRƯỚC
❑ BT1: Áp dụng định luật Ampere để tính từ trường tạo bởi một dây dẫn mảnh có
dòng điện I tại điểm cách trục một khoảng ρ.
18
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Chương 2: Điện trường tĩnh và từ trường tĩnh
CÂU HỎI ÔN TẬP BÀI TRƯỚC
❑ BT2: Có dòng điện không đổi I chảy theo dây dẫn hình trụ tròn bán kính a. Hãy tìm
cường độ trường tại điểm bất kỳ cách trục dây dẫn một khoảng ρ.
19
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Chương 2: Điện trường tĩnh và từ trường tĩnh
BÀI TẬP
❑ BT3: Cho cáp đồng trục được tạo bởi 2 hình trụ dẫn điện, hình trụ trong có bán kính
a, trong đó có dòng điện I chảy dọc theo dây, và hình trụ ngoài có bán kính b, trong
đó dòng điện cũng bằng I nhưng chảy ngược chiều. Hãy tìm cường độ trường tại
các điểm cách trục một khoảng ρ, với b ≥ ρ ≥ a và ρ > b.
20
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Chương 2: Điện trường tĩnh và từ trường tĩnh
2.5.3. ĐIỀU KIỆN BỜ TRONG TỪ TRƯỜNG
A
Ht1
B
I
C
II
Ht2
D
Hn1
μ1, ε1
μ2, ε2
dl
h
μ1, ε1
I
II
μ2, ε2
Hn2
ഥ = 𝐽 ҧ và div𝐵ത = 0 hay tích phân:
Sử dụng các Pt của từ trường dạng vi phân: 𝑟𝑜𝑡𝐻
ഥ 𝑙 ҧ = න 𝐽𝑑𝑆
ҧ
ර𝐻
𝑙
𝑆
và
න 𝐵𝑑𝑆 = 0
𝑆
Ta tìm được các điều kiện bờ như sau
❑ Tại bờ giữa 2 điện môi: Ht1 = Ht2 và Bn1 = Bn2
ഥ = 𝐻𝑡1 − 𝐻𝑡2 𝑑𝑙 = 𝐽ℎ𝑑𝑙, hay 𝐻𝑡1 − 𝐻𝑡2 = 𝐽ℎ
ഥ 𝑑𝑙
❑ Tại bờ giữa điện môi và kim loại: ‫𝐻 𝑙ׯ‬
❑ Khi ℎ => 0, 𝐽ℎ𝑑𝑙 = 0, do đó 𝐻𝑡1 = 𝐻𝑡2
❑ Nếu vật dẫn lý tưởng 𝜎 → ∞ , lim 𝐽ℎ = 𝐽𝑠 , 𝐻𝑡1 − 𝐻𝑡2 = 𝐽𝑠
ℎ→0
21
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Chương 2: Điện trường tĩnh và từ trường tĩnh
2.5.4. NĂNG LƯỢNG CỦA TỪ TRƯỜNG
❑ năng lượng của điện trường
𝑾𝒆 =
𝟏
ഥ𝑫
ഥ 𝒅𝑽
න𝑬
𝟐
mật độ năng lượng
𝑽
𝑾𝒆 =
𝟏
ഥ𝑫
ഥ
𝑬
𝟐
❑ Tương tự như đối với điện trường, mật độ năng lượng từ trường như sau:
𝟏
ഥ𝑯
ഥ
𝝎𝑴 = 𝑩
𝟐
22
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Chương 2: Điện trường tĩnh và từ trường tĩnh
2.6. HỆ THỐNG PT CỦA TỪ TRƯỜNG TĨNH
Phương trình
Nguyên lý liên tục của từ thông
න 𝑑𝑖𝑣𝐵𝑑𝑉 = 0
𝑑𝑖𝑣𝐵 = 0
Ý nghĩa vật lý
Từ trường là trường không có nguồn. Trong tự nhiên không
có từ tích là nguồn của từ trường
𝑉
Định luật toàn dòng điện
ഥ 𝑙 ҧ = 𝐼 hay 𝑟𝑜𝑡𝐻
ഥ = 𝐽ҧ
‫𝐻 ׯ‬
𝑙
Điều kiện bờ tổng quát
Bn1 = Bn2 và 𝐻𝑡1 − 𝐻𝑡2 = 𝐽𝑠
(bờ giữa điện môi và kim loại)
𝐻𝑡1 = 𝐻𝑡2
(bờ giữa 2 điện môi)
Từ trường là trường xoáy. Đường sức từ trường là những
đường khép kín. Tại mỗi điểm, cường độ xoáy bằng mật độ
dòng điện tại điểm ấy
ഥ liên tục khi chuyển từ môi
- Thành phần pháp tuyến của 𝑩
trường này sang môi trường khác.
ഥ gián đoạn tại bờ điện môi và
- Thành phần tiếp tuyến của 𝑯
kim loại, khoảng gián đoạn có giá trị bằng mật độ dòng điện
ഥ liên tục khi chuyển qua bờ
- Thành phần tiếp tuyến của 𝑯
giữa 2 điện môi
Mật độ năng lượng:
1
ഥ
𝜔𝑀 = 𝐵ത 𝐻
2
23