Eerste deeltentamen Calculus FAR/MNW/SBI
21 oktober 2024, 12:15-14:15
Gebruik van rekenmachine, formuleblad of aantekeningen is niet toegestaan!
Dit tentamen bestaat uit 10 opgaven. Er zijn in totaal 36 punten te behalen, het
tentamencijfer wordt gegeven door (aantal punten+4)/4.
Geef een duidelijke toelichting bij je antwoorden!
Gebruik van de regel van l’Hôpital is niet toegestaan (die wordt pas in periode 2
behandeld).
1. (3 punten) Bepaal alle reële getallen x waarvoor geldt dat
(2x − 1)(x + 3)
< 2.
(x − 2)
2. (3 punten) Bereken voor welke z ∈ C geldt dat
z + 2z = |3 + i|,
geef je antwoorden in de vorm z = a + bi. Hint: z is de complex geconjugeerde, en
|z| de modulus van z.
√
3. (4 punten) Stel w = 1−i2 , bereken w2024 . Geef je antwoord in de vorm z = a + bi.
4. (4 punten) Bepaal alle z ∈ C die voldoen aan de vergelijking
z 6 + 16z 3 + 64 = 0.
Geef je antwoorden in de vorm z = a + bi.
5. (4 punten) Bereken
1
1
lim √
− .
x→0 x x + 1
x
Zie ommezijde!
1
6. (4 punten) De functie f is gegeven door
f (x) =
2x2 − 8x − 10
.
x2 − 25
Bereken limx→−5− f (x) en limx→−5+ f (x). Bestaat de limiet limx→−5 f (x)?
7. (3 punten) Gegeven is de functie
f (x) =
1
.
1 + x2
Geef de vergelijking van de normaal aan de grafiek van f , door het punt (1, 1/2).
8. (4 punten) Geef de vergelijking voor de raaklijn in het punt (π/4, 1) aan de figuur
gegeven door de vergelijking
√
y 2 + 2 sin(3x) = 3 − y 4 .
9. (4 punten) Geef de functie f (x) waarvoor geldt
′′
f (x) = sin(2x) + cos(x)
f ′ (π/2) = 1
f (0) = 3.
10. (3 punten) Bereken de inverse van de functie
√
1− 3x
√ .
f (x) =
1+ 3x
2
0
