誤差傳遞教學
參考: 交通大學王啟川教授製作之教材
大綱
• 物理量：基本量 vs. 導出量
• 誤差
• 有效位數
• 誤差傳遞計算流程
• 習題演練
物理量：基本量 vs. 導出量
• 基本量：
• 直接由實驗儀器所量測到的數值
• 例如：
• 磅秤顯示的質量、碼表顯示的時間、尺上刻度代表的長度等
• 導出量：
• 需要利用算式或是查表所求得的數值，其已知可以是基本量或是導出量。
• 例如：
• 利用溫度與壓力查表得到的密度、比熱等性質
• 利用質量與秒數所求得的質量流率，
• 利用長度與寬度所求得的面積
• 利用質量流率與面積所求得的質量通率
誤差
• 一個實驗數值的表現：物理量 ± 誤差值
• 基本量的誤差：可由儀器本身或是多次量測統計求得
• 儀器本身：依據機械式或電子儀器分為
• 機械式儀器(沒有螢幕)：其誤差取最小刻度的一半
• 電子儀器(有螢幕) ：其誤差取最小刻度
• 導出量的誤差：誤差傳遞
誤差
• 儀器本身：依據機械式或電子儀器分為
• 機械式儀器(沒有螢幕)：其誤差取最小刻度的一半
• 電子儀器(有螢幕) ：其誤差取最小刻度
誤差
• 導出量的誤差：誤差傳遞
基本誤差傳遞公式：
• 將會以下列做為介紹並整理
• 直接乘除一個常數
• 加減法
• 乘除法
• 有幂次的乘除法
誤差
基本誤差傳遞公式：
誤差
• 直接乘除一個常數
誤差
• 加減法
誤差
• 乘除法
誤差
• 有幂次的乘除法
誤差
項目
直接乘除一個常數
計
算
順
位
加減法
乘除法
有幂次的乘除法
算式型式
誤差傳遞公式
有效位數
• 要依據誤差值的”最小””有效”位數，來做”四
捨五入”或是”補0”。
• 基本量誤差值的位數：
• 基本量依據實驗儀器所給的最小刻度來判斷最小位
數：
• 例如
• 最小刻度為0.1：最小位數在小數點後1位
• 最小刻度為0.5：最小位數在小數點後1位
• 最小刻度為100：最小位數在百位
有效位數
• 基本量：
• 物理量需要與誤差的最小位數對齊，即使是0也要寫上去
• 例如：300.00 ± 0.01，不能只寫300 ± 0.01
• 例如：1.0 ± 0.1，不能只寫1 ± 0.1
• 若儀器誤差本來就大於最小刻度，且讀值最小位數小於
誤差最小位數，要將物理量四捨五入到誤差的最小位數
• 例如：2319 ± 100，要表示成2300 ± 100
• 有效位數在全部計算結束時才結算，避免計算數值誤差
累積
有效位數
• 導出量誤差值的位數：依據算出來的誤差傳遞來定
義
• 若誤差最大位數的值為2～9：四捨五入到最大位數，
只會保留1位
• 例如：誤差算出0.555555555，而只需要寫為0.6，
同時代表最小位數在小點後1位
• 若誤差最大位數的值為1：四捨五入到最大位數的下
一位，會保留2位
• 例如：誤差算出0.155555555，而只需要寫為0.16，
同時代表最小位數在小數點後兩位
有效位數
• 其他演練
• 誤差算出55555.5555，而只需要寫為60000，同時
代表最小位數在萬位
• 誤差算出1555.5555，而只需要寫為1600，同時代
表最小位數在百位
• 誤差算出20.4555，而只需要寫為20，同時代表最小
位數在十位
• 誤差算出10.4555，而只需要寫為10，同時代表最小
位數在個位
誤差傳遞計算流程
• 1. 算導出物理量
• 2. 依據算式型式，判斷哪一條誤差傳遞公式
• 3. 算出導出誤差值，依據最大位數(1 或 非1)來進行
四捨五入
• 4. 將導出物理量四捨五入到對齊導出誤差量的最小
位數
• 5. 最後表示為：導出物理量 ± 導出誤差量
習題演練1
• 今用皮托管量測速度，所測得DP = 100 ± 10 Pa ，
r =1.2 kg/m3 ，請求速度與其誤差
v=
2DP
r
習題演練1 詳解
• v=
2×100
= 12.9099 …
1.2
• v=
2∆𝑃
=
𝜌
2
∆𝑃1/2
1
𝜌 ൗ2
有幂次的乘除法
; m=1/2, n=1/2
•
•
∆v
=
v
1 10 2
1 0 2
1
) +(
) =
2 100
2 1.2
20
1
1
∆v = v = 12.9099 = 0.64549
20
20
(
• ∆v 取0.6
→ v = 12.9±0.6 m/s
習題演練2
• 自然對流實驗中，
• 測得熱傳量Q = 8 ± 4 (W)，
• 熱傳面積 A = 0.08 ± 0.01 (m2)，
• 環境溫度 Ta = 30. ± 3 (°C)，
• 表面溫度 Ts = 60. ± 4 (°C)，試求出自然對流係數與其誤差傳遞。
Q
h=
A(Ts − Ta )
習題演練2 詳解
𝑄
8
• h = 𝐴 𝑇 −𝑇 = 0.08(60−30) = 3.333 …
𝑠
𝑎
𝑄
• h = 𝐴 𝑇 −𝑇
𝑠
𝑎
乘除法
• ∆ 𝑇𝑠 − 𝑇𝑎
加減法
• ∆ 𝑇𝑠 − 𝑇𝑎 =
∆𝑇𝑠 2 + ∆𝑇𝑎 2 = 42 + 32 = 5
•
∆𝑄 2
∆A 2
∆ 𝑇𝑠 −𝑇𝑎 2
+ A + 𝑇 −𝑇
𝑄
𝑠
𝑎
∆h 2
4 2
0.01 2
5 2
= 8 + 0.08 + 30
h
∆h 2
=
h
• →
• ∆h = 1.7568 …
• ∆h 取1.8
• h = 3.3 ± 1.8 W/m2°C
