地下结构抗震韧性：截断柱研究

中文图书分类号：TU9 密级：公开 UDC：624 学校代码：10016 论文题目：截断柱对框架式地下结构抗震韧性提升研究论文作者：赵元淇学科：岩土工程指导教师：马超副教授论文提交日期：2024 年 6 月学位论文截断柱对框架式地下结构抗震韧性提升研究 Study on seismic resilience enhancement of framed underground structures by truncated columns 赵元淇指导教师姓名马超申请学位级别硕士副教授学位类别所属学科年北京建筑大学土木工程硕士学位岩土工程级 2021 论文答辩时间 2024 答辩委员会主席陶连金学年 5 教授号 2108140121009 月北京工业大学摘要摘要韧性地下结构不仅要求结构具有较强的抵御地震荷载的能力，同时要求震后能够实现结构功能的快速恢复。因此，发展地下结构抗震韧性评价方法、提出地下结构抗震韧性提升技术，对地下结构抗震韧性设计与评估具有重要的理论意义。本文在将地下结构抗震韧性划分为抗力韧性与恢复韧性的基础上，基于抗震韧性理念，提出了以经济损失为指标的地下结构抗震韧性评价方法，并给出了抗震韧性的定量表达式。基于地下结构地震破坏机理，提出了采用截断柱提升地下结构抗震韧性的技术，结合模型试验与数值模拟结果，对比分析了截断柱地下结构与现浇地下结构抗震性能的差异。并基于提出的地下结构抗震韧性评价方法，实现了截断柱地下结构和现浇柱地下结构抗震韧性的定量评价，并研究了截断柱对地下结构抗震韧性的提升效果。取得的主要研究成果如下：（1）在考虑鲁棒性、冗余度、资源充沛性与快速修复性的基础上，分别提出了以经济损失为指标的地下结构抗力韧性与恢复韧性量化函数；综合抗力韧性与恢复韧性，提出地下结构抗震韧性指数，发展了地下结构抗震韧性评价方法。（2）采用模型试验与数值模拟相结合的方法，从损伤模式、变形能力、刚度退化等角度对比分析了截断柱和现浇柱抗震能力的差异；以北京地铁 14 号线善各庄地铁车站为研究对象，采用峰值层间变形与残余变形为指标，探究了截断柱对框架式地下结构抗震能力的提升效果，结果表明：截断柱显著提升了地下结构的层间变形能力，但对结构整体侧向刚度影响不大。（3）量化了截断柱地下结构和现浇柱地下结构的抗力韧性和恢复韧性，实现了对地下结构抗震韧性的量化评价，并对比分析了截断柱地下结构抗震韧性的提升效果，结果表明：设防地震作用下，截断柱对地下结构的抗力韧性提升了 27.1%，现浇柱地下结构的恢复韧性更高，截断柱对地下结构的抗震韧性提升了 6.76%，两种结构均表现出较好的抗震韧性；罕遇地震作用下，截断柱对地下结构的抗力韧性提升了 61%，现浇柱地下结构的恢复韧性更高，截断柱对地下结构的抗震韧性提升了 17.88%，截断柱地下结构仍具备较好的抗震韧性，但现浇柱地下结构的抗震韧性不足；在极罕遇地震作用下，两种结构均失去抗震韧性。关键词：截断柱；框架式地下结构；抗震韧性；定量评价；韧性提升。 I ABSTRACT ABSTRACT A resilient underground structure not only requires the structure to have a strong ability to resist seismic loads, but also requires the structure rapidly function recovery property after earthquakes. Therefore, to develop a seismic resilience evaluation method for underground structures and to propose the seismic resilience improvement techniques are of great theoretical significance for the seismic resilience design and assessment of underground structures. In this paper, the seismic resilience of underground structures was divided into resistant resilience and recovery resilience based on the concept of seismic resilience. An evaluation method of seismic resilience of underground structures with economic loss as the index was proposed, and the quantitative expression of seismic resilience was also derived. The measure to enhance the seismic resilience of underground structure with truncated columns was proposed based on the seismic damage mechanism of the underground structure. The difference in seismic performance between the underground structure with truncated columns and with cast-in-place columns was comparatively analyzed by combining the results of model tests and numerical simulations. The seismic resilience of the underground structure with truncated columns and with cast-in-place columns was quantitatively evaluated by using the proposed evaluation method. And the enhancement effect of truncated columns on the seismic resilience of underground structures was analyzed. The main achieved results are as follows. (1) The functions of resistant resilience and recovery resilience of underground structures with economic loss as the index were proposed respectively by considering the four properties of resilience which are robustness, redundancy, resource abundance and rapid repair. The seismic resilience evaluation method of underground structures was developed by developing a seismic resilience index of underground structures, and by combining the resistant resilience and recovery resilience. (2) According to the model test and numerical simulation results, the differences in seismic capacity between truncated columns and cast-in-place columns were compared from the perspectives of damage mode, deformation capacity, stiffness degradation, etc. Then the peak inter-story deformation and residual deformation were adopted as the indexes to investigate the enhancement effect of truncated columns on the seismic capacity of the frame-type underground structure, by taking the Shangezhuang subway station of Beijing Metro Line 14 as the research object. It presented that the truncated columns significantly improve the inter-story deformation capacity of the underground structure, but have little effect on the overall lateral stiffness of the structure. (3) The resistant resilience and recovery resilience of the underground structures with truncated columns and with cast-in-place columns were quantified, and the seismic resilience of underground structures was quantitatively evaluated. Moreover, the truncated columns improving the seismic resilience of the structures was analyzed. It presented that, when under II ABSTRACT the defense earthquakes, the improvements of resistant resilience and seismic resilience by the truncated columns were 27.1% and 6.76%, the recovery resilience index of the underground structure with cast-in-place columns is higher than that of the underground structure with truncated columns, and both structures show superior seismic resilience. When under the rare earthquakes, improvements of resistant resilience and seismic resilience by truncated columns were 61% and 17.88%, respectively, the recovery resilience index of the underground structure with cast-in-place columns is higher than that of the underground structure with truncated columns, and the underground structure with truncated columns still possesses good seismic resilience, but the underground structure with cast-in-place columns does not have sufficient seismic resilience. When under the very rare earthquakes, both structures lost the seismic resilience. Keywords: truncated columns, framed underground structures, seismic resilience, quantitative evaluation, resilience enhancement. III 目录第 1 章绪论............................................................................................... 1 1.1 选题背景及研究意义....................................................................... 1 1.2 国内外研究现状............................................................................... 1 1.2.1 结构抗震韧性的概念 ................................................................. 1 1.2.2 建筑结构抗震韧性评价 ............................................................. 2 1.2.3 地下结构抗震韧性提升技术..................................................... 6 1.3 本文主要工作................................................................................... 9 1.3.1 研究思路 ..................................................................................... 9 1.3.2 研究目标 ..................................................................................... 9 1.3.3 研究内容 ................................................................................... 10 第 2 章地下结构抗震韧性评价思路 .................................................... 11 2.1 地下结构抗震韧性指数的定义表达式 ........................................ 11 2.2 地下结构抗力韧性和恢复韧性计算方法 .................................... 13 2.3 本章小结 ......................................................................................... 16 第 3 章截断柱提升地下结构抗震能力 ................................................ 17 3.1 截断柱抗震性能试验..................................................................... 17 3.1.1 试验概况 ................................................................................... 17 3.1.2 试验现象 ................................................................................... 20 3.1.3 柱的荷载-位移滞回曲线 ......................................................... 21 3.2 截断柱数值模型验证与参数标定 ................................................ 22 3.3 截断柱地下结构层间变形能力分析 ............................................ 25 3.3.1 地下结构的有限元模型 ........................................................... 25 3.3.2 结构损伤模式 ........................................................................... 27 3.3.3 结构层间变形能力 ................................................................... 28 3.3.4 结构抗震性能水准划分 ........................................................... 29 3.4 本章小结 ......................................................................................... 31 第 4 章截断柱地下结构地震反应规律 ................................................ 33 4.1 地下结构地震反应分析有限元模型 ............................................ 33 4.2 地下结构的地震反应..................................................................... 35 4.2.1 结构地震损伤模式 ................................................................... 35 4.2.2 结构竖向地震反应 ................................................................... 36 4.2.3 结构水平向地震反应 ............................................................... 37 4.3 截断柱和现浇柱地下结构抗震性能对比分析 ............................ 39 4.4 本章小结 ......................................................................................... 41 第 5 章截断柱地下结构抗震韧性评价 ................................................ 43 5.1 地下结构抗力韧性......................................................................... 43 5.1.1 地震动的选取 ........................................................................... 43 5.1.2 构件抗震能力及损伤状态的划分........................................... 44 5.1.3 构件损伤概率及损伤权重 ....................................................... 49 5.1.4 构件经济损失 ........................................................................... 57 5.1.5 结构的抗力韧性 ....................................................................... 57 5.2 地下结构恢复韧性......................................................................... 58 5.3 地下结构抗震韧性评价................................................................. 58 5.4 本章小结 ......................................................................................... 59 结论与展望............................................................................................... 61 参考文献................................................................................................... 63 第 1 章绪论第 1 章绪论 1.1 选题背景及研究意义当前，我国正处于地下空间大规模开发利用的热潮之中，其中以地铁车站为代表的地下结构建设项目发展尤为迅猛。我国位于环太平洋地震带和欧亚地震带两大地震带之间，正在建设地下空间结构的城市大多位于地震活动带上，面临严重的地震威胁。近年来，世界范围内大地震频发，地下结构的安全性受到严峻的考验[1]，如：1995 年的阪神地震[2-3]、1999 年的集集地震[4]和 2008 年的汶川地震[5]，都对地下结构造成了破坏。日本阪神地震后，地下结构的抗震问题才逐渐受到关注 [6-7]。为了减轻地震对地下结构造成的破坏，尽可能减少地震造成的损失，研究地下结构的抗震问题意义重大。结构的抗震韧性是指结构能够抵抗一定程度的地震破坏，并且震后可快速恢复功能，抗震韧性这一概念为地下结构抗震安全问题提供了新的答案。 2017 年，我国将加强城乡抗震韧性作为“国家地震科技创新工程”的四大计划之一 [8] 。2018 年，“抗震韧性城市建设的关键前沿基础科学问题”双清论坛召开，论坛的核心议题聚焦在解决城市建设中关于抗震韧性的关键基础科学问题，对土木工程领域未来的研究重点进行了深入的探讨[9]。“十四五”规划和 2035 年远景目标提出，要建设韧性城市，推进以人为核心的新型城镇化[10]。2020 年，我国发布的《建筑抗震韧性评价标准》（GB/T 38591-2020）[11]系统地制定了建筑抗震韧性评价的方法。地下结构由于受到围岩土体的作用，其抗震问题相较于地上结构更为复杂。目前尚无关于地下结构抗震韧性的规范与标准，因此，研究地下结构的抗震韧性对减小地震对其造成的影响具有重要意义。 1.2 国内外研究现状韧性这一词源于拉丁语，在拉丁语中的释义为“跳回”[12]。韧性的概念最早被引入到生态学中[13]，随后，韧性的概念被引入到工程学领域中[14]。在材料层次上，韧性可以表征为材料发生的弹性变形。在构件或结构层次上，韧性指结构（构件）在受到外界扰动时维持或迅速恢复其功能的能力。 1.2.1 结构抗震韧性的概念目前关于结构韧性的定义，不同的研究者关注的内容不一致。Gunderson 等[15]将韧性定义为系统受扰动后能够快速恢复稳定的能力。Hollnagel 等[16]认为韧性是系统在受到外界干扰和环境突然变化时调节其功能的固有能力。NICA[17]将韧性定义为预测潜在破坏性事件的能力、吸收外界冲击的能力、灵活适应变化的能力，以及在经历外界扰动后迅速恢复的能力。ASME[18]将韧性定义为系统在遭遇外部或内部破坏时，能够保持其功能不中断的能力，或者在系统功能遭受中断后，具备迅速恢复功能的能力。在抗震韧性方面，Bruneau 等[19]将抗震韧性定义为降低地震风险、减轻地震破坏和加速震后恢复的能力，并提出“4R”来表达韧性，这 4R 分别指的是：鲁棒性（robustness）， 1 第 1 章绪论结构在承受一定强度的外界扰动下维持某些功能的能力；冗余度（redundancy），结构在功能中断、退化或丧失的情况下仍能满足功能要求；快速性（rapidity），结构及时满足实现目标的能力，以控制损失和避免未来中断；策略性（resourcefulness），结构采取某些策略来实现预定目标的能力。谢礼立[20]提出了“城市防震减灾能力”的概念，该概念旨在通过评估地震中的人员伤亡情况、经济损失规模以及恢复正常社会生产和生活秩序所需的时间，来全面衡量城市在应对地震灾害时的安全性和应对能力。翟长海等[21]认为抗震韧性指的是城市在面对地震冲击时，只要关键的控制参数维持在设定的阈值以内，城市便能够凭借其内在功能维持或迅速恢复到地震前的系统特性和运行模式，体现了城市在面对自然灾害时的适应性和恢复力。周颖等[22]认为抗震韧性指地震后结构不需修复或稍加修复即可快速恢复功能的能力。毕熙荣等[23]将抗震韧性定义为减轻地震破坏，减少震后恢复时间的能力。学者们对韧性的理解各不相同，但共同点在于韧性可以被划分为结构功能损失和功能恢复两部分。路德春等[24]认为韧性抗震结构亦可称为功能可恢复结构，这种结构的抗震理念不仅强调在地震发生时展现出卓越的抗震性能，更着眼于震后能够迅速恢复其原有功能的能力。韧性抗震结构应包含结构的抗力韧性和恢复韧性两方面的内容，抗力韧性指结构抵抗地震破坏的能力，恢复韧性指结构震后可快速恢复功能的能力。 1.2.2 建筑结构抗震韧性评价建筑结构的抗震设计方法大致经历了四个阶段，首先是基于承载力的抗震设计方法，这一方法只是通过保证结构在地震作用下不倒塌来保障人的生命安全，而没有考虑结构的经济效益。第二阶段是基于性能的抗震设计方法，这一方法忽略了地震的随机性，也忽略了非结构构件对结构性能的影响，并且无法回答结构在震后是否可用，所需的修复费用和修复时间等业主所关心的问题。在此基础上，第三阶段以 PEER Framework 为基础的新一代基于性能的抗震设计方法考虑了组成建筑物的各要素性能的离散性和地震动的随机性，还采用了业主更加关心的性能指标。第四阶段，提出了以韧性为目标的抗震设计方法。传统的设计方法增大了结构的强度和刚度，没有关注结构功能在震后的表现，无法满足现代社会发展的需要，而基于韧性的设计可以使结构在震后维持其功能并以最小的代价恢复至震前水平。为了量化评价结构的韧性，Bruneau 等提出了韧性社区的概念[19]，韧性评价模型如图 1-1 所示，其数学表达式如公式 1-1。图中 0~t0 时刻，表示结构没有受外界扰动，结构的功能没有降低；在 t0 时刻，结构遭受了外界扰动，功能下降；t0~t1 时刻，是结构在遭受外界扰动之后的恢复阶段；到了 t1 时刻，结构的功能完全恢复至遭受扰动前的状态。 t1 R =  [100 − Q(t )]dt t0 (1-1) 式中，R 为韧性指数；Q(t)为结构的功能函数；t0 和 t1 分别为外界扰动发生的时刻和结构修复完成的时刻。 2 第 1 章绪论图 1-1 Bruneau 等提出的韧性评价模型[19] Fig. 1-1 Model of the resilience evaluation proposed by Bruneau et al. [19] Cimellaro 等[25]基于 Bruneau 的研究，指出韧性评价考虑的时间范围应是结构的全寿命周期，Cimellaro 提出的改进的韧性评价模型如图 1-2 所示，其数学表达式如公式 1-2 所示。 R= tOE + tLC tOE [Q(t ) / TLC ]dt (1-2) 式中，tOE 表示外界扰动作用的时刻；TLC 表示韧性评价的时间。图 1-2 Cimellaro 等提出的改进的韧性评价模型[25] Fig. 1-2. Model of the improved resilience evaluation proposed by Cimellaro et al. [25] 在经典的韧性评价框架的基础上，学者们提出了许多改进的评价框架。性能影响函数法同时融合了系统的破坏程度和恢复时间等指标[26-27]，结构的性能曲线如图 1-3 所示， P 表示系统性能水平，P0~P1 体现了鲁棒性，曲线 B 的斜率体现了快速性，P1 表示结构的破坏程度，t1~tN 为结构的恢复时间。其数学表达式如式 1-3 所示。 tN tN t0 t0 R =  F (t )dt  N (t )dt (1-3) 式中，F(t)为震后目标体系的性能函数；N(t)为正常运行时目标体系的性能函数，一般取值为常数。 3 第 1 章绪论图 1-3 结构的性能曲线[26-27] Fig. 1-3 Performance curves for structures [26-27] Zobel 等[28]提出了一种韧性的改进度量模型，该模型通过计算在特定时间间隔 T*内系统总损失的百分比来评价系统的韧性，如式 1-4 所示： R( X , T ) = T * − XT / 2 TX 100% = (1 − ) 100% * T 2T * (1-4) 式中，X 为系统因功能中断导致的损失所占的比例；T 为恢复至震前水平所需的时间； T*为判定系统功能损失程度的时间。这种方法建立了功能损失和恢复时间之间的数学关系，其示意图如图 1-4 所示，总损失可以通过计算三角形面积 XT/2 得到。图 1-4 Zobel 等提出的韧性改进度量模型[28] Fig. 1-4 Model of the resilience improvement metric proposed by Zobel et al. [28] Zhai 等[29]提出了一种基于功能曲线的双参数抗震韧性评价模型，分别量化震后损失（包括人员伤亡和功能损失）和恢复时间，认为震后损失往往比恢复时间更重要，并可根据抗震韧性评价的实际情况，对震后损失和恢复时间赋予不同的权重。其数学表达式如式 1-5、1-6、1-7 所示。 RC = CSC CSA (1-5) RF = FSC FSA (1-6) n m Ti , j ,C i =1 j =1 Ti , j ,A RT =  wi   j 4 (1-7) 第 1 章绪论式中，RC、RF 和 RT 分别表示基于震后人员伤亡、震后功能损失和恢复时间的韧性指数； CS、FS 和 T 分别表示震后伤亡人数、震后功能损失和恢复时间；下标 C 和 A 分别表示韧性指数的实际值和目标值。其评价模型如图 1-5 所示，实际值是通过抗震韧性评价获得的，目标值用于确定系统的抗震等级。对于在恢复期间具有 m 个用户和 n 个所需功能级别的系统，Ti,j 表示第 j 个用户恢复到第 i 个功能等级所需的时间，wi 和 γj 分别是第 i 个功能等级和第 j 个用户的权重。对于只有一个用户和一个需求功能级别的系统，TRE 表示系统的总恢复时间。图 1-5 Zhai 等提出的双参数抗震韧性评价模型[29] Fig. 1-5 The two-parameter seismic resilience evaluation model proposed by Zhai et al. [29] 建立韧性指标体系是韧性评估的重要环节[30]。Cutter 等[31]为了评估和比较不同地区的抗灾能力，提出了一个涵盖生态、社会、经济、制度、基础设施和社区能力这六大维度的韧性指标体系，但是这样的韧性指标体系过于宽泛，对地震等灾害缺乏针对性。目前，普遍以人员伤亡、修复时间和修复费用为抗震韧性指标，现有的关于结构抗震韧性的规范标准如 FEMA P-58[32]和《建筑抗震韧性评价标准》[11]等都以上述指标来评价建筑结构的抗震韧性。《建筑抗震韧性评价标准》给出了具体的抗震韧性评价流程：首先是建筑信息集成，收集评价对象的有效建筑信息，并进行易损性分组；二是对结构模型进行弹塑性时程分析；三是提取工程需求参数；四是提取建筑构件易损性数据并判定建筑损伤状态；五是抗震韧性指标的计算；最后以人员伤亡、修复时间和修复费用三项指标中最低的等级作为结构的抗震韧性等级。FEMA P-58 也给出了相似的韧性评价流程，其中包含了易损性评价、构件损伤状态判定、韧性指标计算等内容。《建筑抗震韧性评价标准》[11]采用星级制对韧性等级进行了划分，将韧性等级划分成了一星、二星和三星。《城市工程系统抗震韧性评价导则》(RISN-TGO41-2022)[33]将韧性等级分为一级、二级和三级。为了充分考虑建筑结构的安全性，评价结果一般取最低抗震韧性等级[11,33,34]。基于现有抗震韧性评价的标准和规范，已有部分学者针对具体结构开展了抗震韧性评价。王啸霆等[35]参考《建筑抗震韧性评价标准》评价了 6 座钢筋混凝土建筑的抗震韧性，研究结果证实了不同抗震类型的建筑物抗震韧性的差异，实现了《建筑抗震韧性评价标准》的实际应用。曾翔等[36]使用 FEMA-P58 给出的评价方法预测了 3 栋校园建筑的 5 第 1 章绪论地震损伤。研究发现，在中等或强烈地震影响下，结构主要的损失往往来自于建筑的结构构件以及位移敏感的非结构构件。与上述研究类似，学者们基于现有的抗震韧性规范与标准，针对医疗系统、高层建筑、铁路站房、桥梁道路等[37-50]具体对象开展了抗震韧性评价，实现了抗震韧性评价框架的实际应用。现有规范与标准给出的抗震韧性评价框架在地上结构中受到了广泛的应用并取得了较好的评价效果。由于地下结构相较于地上结构更为复杂，现有的抗震韧性规范与标准无法直接应用于地下结构。学者们基于对抗震韧性概念的认识，针对地下结构的抗震韧性开展了研究。针对地下管网系统，学者们提出并验证了地下管网系统的抗震韧性评价框架 [51-52] 。 Farahmandfar 等[53]对供水网络的抗震韧性开展了研究，提出了一种基于危险强度、管道响应和网络拓扑结构的韧性指标和优化框架。研究发现，采用提出的指标和优化框架可以减小供水管道的震后恢复时间和成本。学者们在隧道的抗震韧性评价方面也开展了大量工作。Huang[54]对浅埋圆形隧道的抗震韧性进行了评价，选取隧道水平收敛为性能指标，并结合实例验证出提出的评价方法是合理的。Huang 等[55]提出了适用于隧道的抗震韧性评价框架，结合了隧道的易损性和剩余功能，计算了隧道生命周期的韧性指数，并且分析了土体条件、隧道埋深、施工质量和隧道衬砌老化对韧性指数的影响。林星涛等 [56] 提出了多次扰动下盾构隧道韧性评价方法，并针对隧道结构划分了韧性等级。Huang 等提出了包含结构层面力学行为和系统层面网络效率的框架，用于评价地下基础设施 [57] 系统的韧性。Cui 等[58]以椭圆度和连接开度作为抗震韧性评价指标，并建立了抗震韧性评价模型。结果表明，隧道结构的恢复能力与衬砌结构的初始性能和荷载大小直接相关，残余变形与盾构隧道结构的初始性能损失以及地震荷载强度之间存在正相关关系。针对地铁车站结构，Dong 等[59]提出了地铁车站抗震韧性评价框架，以层间位移角为指标计算了地下结构的剩余功能，并且对韧性提升策略进行了研究。Chen 等[60]提出结合三种理想化的恢复模型来评价地铁系统的抗震韧性。Wen 等[61]提出了地铁车站震后功能评价框架，考虑了结构和非结构部件的震害影响，量化了地铁车站的震后功能，并结合具体案例，验证了所提出的评价框架的合理性。在进行结构抗震韧性评价时需要综合考虑结构的修复时间、修复成本以及人员伤亡，而这三个评价指标都可以转化为经济指标。现有的抗震韧性评价方法，以评价经济指标为例，将结构的重建成本和结构的功能损失考虑在一起，没有明确区分抗力韧性和恢复韧性。此外，为了更加全面的评价结构的抗震韧性，需要综合考虑荷载效应、结构的损伤和结构的功能。 1.2.3 地下结构抗震韧性提升技术基于对地下结构地震破坏规律的把握[62-74]，学者们研发了地下结构抗震韧性提升技术。提升地下结构抗力韧性的方式主要有两种[24]：第一种是隔断地震作用力的传递路径，可以在柱端设置隔震支座来减弱或消除结构中柱在地震作用时可能遭受的损伤和破坏；第二种是提高中柱的变形能力，如采用新型功能材料加固中柱或采用新型结构体系。 6 第 1 章绪论在地下结构柱端设置支座或阻尼器方面，Liu 等[75]提出了一种弧形槽滚子轴承的浅埋地下框架结构的抗震减灾控制技术。研究结果表明，使用该轴承可以大大减小柱的塑性破坏面积和破坏程度，避免了中柱在高轴压下因抗侧向变形能力不足而出现塑性铰链和剪切破坏。Zhuang 等[76]在柱顶安装了弹性滑动支座。研究发现，滑动支座可以有效地减少地下结构中柱和中板的地震破坏。在强震中，中柱的轴向应力反应明显降低。庄海洋等[77]提出了在结构上下层中柱的顶部设置隔震支座和在中板端部及下层中柱间设置隔震支座两种隔震方式。结果表明，两种隔震方式都能显著降低中柱在地震作用下的损伤。特别是在中板板端设置隔震支座，虽然会降低结构的抗侧移刚度，但它对中板和中柱的保护效果显著，显著减少了其损伤程度。Jia 等[78]和 Xu 等[79]在中柱的顶部设置了摩擦摆式支座。Yang 等[80]和 Chen 等[81]在结构中柱的顶部安装了铅芯橡胶支座。Qiu 等[82]研究了在大型地下框架结构的柱顶连接处使用隔震支座 SMIB。研究发现，大型地下框架结构中柱的应力将得到一定程度的控制，但由于 SMIB 横向水平阻力较低，板和侧墙的地震反应会增加。Zheng 等[83]和 Liu 等[84]通过振动台试验研究了在地下结构中使用橡胶隔震支座对整体结构抗力韧性的影响。试验结果显示，地震后无支座结构的中柱出现了较为严重的损伤，但有隔震支座的地下结构中柱损伤明显减轻，这一结果验证了隔震支座在提升地下结构抗力韧性方面的有效性。Chen 等[85]研究了剪力板阻尼器对地下结构抗力韧性提升的影响。Wang 等[86]提出带有角摩擦阻尼器的弹性中柱，集中在阻尼器顶部和底部的两个柔性连接点可以产生显著的隔离效果，阻尼器能够表现出更强的能量耗散能力。上述研究表明，安装隔震支座或阻尼器能够显著降低结构在地震作用下的整体反应。值得一提的是，中柱的变形和内力在安装支座后得到了明显的减少，进一步证明了安装隔震支座或阻尼器在提高地下结构抗力韧性方面的有效性。在采用新型功能材料加固中柱方面，彭晓等[87]提出采用 ECC-BFRP 复合层加固地铁车站中柱，并对比分析了不同加固措施下地铁车站结构的地震反应。研究结果表明，采用 ECC-BFRP 复合加固方式可以提升中柱的刚度，降低结构的整体地震反应。马超等 [88-89] 研究了采用 CFRP 材料和 PET FRP 材料加固地下结构的中柱。研究表明，采用 CFRP 和 PET FRP 均能起到提升中柱变形能力的效果，进而提升了地下结构整体的抗力韧性。 Yue 等[90]对采用碳纤维布外包中柱的地下结构开展了振动台试验。试验结果表明，所采用的加固措施不仅可以大大提高模型结构对土体的刚度比，减少结构的变形，还可以通过缩小上下层结构之间的变形差来提高地下结构的整体性。在新型结构体系的研发方面，张广宇等[91]使用水泥橡胶砂混合土作为地下结构周围地基的隔震层材料，并探讨了不同隔震层设置方案对地下结构在地震作用下的层间位移角、震后残余变形、混凝土损伤等指标的影响规律。研究结果显示，通过在地下结构周围的地基中设置水泥橡胶砂隔震层，可以有效地降低地下结构的侧向变形。Ma 等[92]提出了一个地下结构抗震减灾系统，通过减小施加在结构上的水平变形来减少地震引起的地下结构的破坏。由于钢筋混凝土短柱的延性较差，在地震时容易发生脆性剪切破坏， 7 第 1 章绪论而分体柱可以实现将短柱变为长柱，因此在地下结构中得到了广泛的应用[93-95]。王海东等[96]提出了一种新型分体柱，相较于传统的整体柱结构，分体柱在地震作用下的位移响应虽略有增加，但其剪力响应却大幅降低。邬歆等[97]研发了预制钢管混凝土柱，并将其应用于地下结构。研究表明，采用该新型中柱减震结构大幅降低了中柱与纵梁的相互作用，显著提升了地下结构抵抗地震破坏的能力，并探讨了钢管壁厚对结构抗力韧性提升效果的影响规律。Lu 等[98]发明了一种新型叠层夹芯柱，推导了该新型柱的力学机理，并对采用叠层夹芯柱的地下结构进行了地震反应分析。结果表明，该新型柱在地震中表现良好，没有失去竖向承载力，整个结构的破坏较小。杜修力等[99]在减少结构混凝土损伤、提升结构中柱的延性、降低结构中柱的内力响应等方面对比研究了传统方柱、分体柱、叠层夹芯柱和截断柱的减震效果。针对提升地下结构的恢复韧性，主要通过采用可修复结构体系或可更换结构体系来实现。Chen 等[1]研发了适用于地下结构的自复位耗能柱基，应用后中柱的最大剪力和弯矩、结构的最大侧向变形和残余侧向变形均有所减小。同时，由于采用了可更换的消能装置，结构塑性的发展也得到了显著缓解，由于中柱具有上抬能力，柱基不会形成塑性铰链。杜修力等[100]研发了端部铰接的自复位摇摆柱，在柱脚设置了软钢阻尼器，有效减少了柱端在地震中的损伤破坏程度。同时，借鉴了可更换构件的理念，将截断柱柱脚处的局部混凝土设计成易损部件[101]，使得中柱在地震中受到的损伤和破坏主要集中在可更换的易损部件上，提高了震后修复效率。Dong 等[59]提出了提高地铁车站结构抗震韧性的策略，在结构设计中加入抗震减灾措施，以提高车站的剩余功能，并在地震后加速维修，以提高功能恢复的比例。摇摆柱放松了梁与柱之间的约束，通过预应力筋控制摇摆柱在一定范围内产生开合，使得摇摆柱具有更好的侧向变形能力和较小的残余变形。摇摆的概念最早应用于桥梁结构的抗震问题，后来发展到了对摇摆框架结构和摇摆墙结构的研究[102]。在过去的几十年里，人们对摇摆桥墩进行了准静态、伪动态和振动台试验 [103] 。Jia 等人 [104] 和 Cheng[105]通过振动台试验研究了摇摆桥墩的抗力韧性。试验结果说明，摇摆柱的地震破坏可以忽略不计，柱没有明显的残余位移。近年来，学者们提出了许多摇摆结构体系，如钢摇摆框架体系[106-108]和混凝土摇摆墙体系[109-110]。Khodabakhshi 等人[111]研究了摇摆和固定底座预应力柱以及常规钢筋混凝土柱对框架响应的影响。结果表明，相对于 RC 柱而言，摇摆柱的残余变形显著减小。Rios-Garcia 等人[112]研究了在 RC 框架建筑中使用带中心钢筋的摇摆柱。研究发现，与传统的 RC 框架相比，摇摆柱结构将上部楼层的最大层间侧移率降低了约 3 倍，楼层加速度降低了约 1.5 倍，能量耗散降低了约 20 倍。以上研究表明，使用摇摆结构体系可以提高结构的抗力韧性。然而，摇摆结构体系更多的应用于地上结构中，对地下结构采用摇摆柱结构体系的研究有限。由于地下结构的变形受围岩土体变形的控制，使得摇摆柱在地下结构产生的摇摆效果不明显，因此将其在地下结构中称为截断柱。 8 第 1 章绪论综上所述，现有的抗震韧性评价方法还不完善。首先，现有的研究虽然在概念上区分了抗力韧性和恢复韧性，但是在实际韧性评价过程中，并没有给出抗力韧性和恢复韧性的表达式。其次，结构的损伤以及功能与各结构构件直接相关，现有的研究是从整体结构的角度评价韧性，没有从构件的角度出发，进而过渡到结构层次来评价韧性。再者，现有的研究只是对传统现浇结构进行了抗震韧性评价，在采用韧性提升技术对结构抗震韧性提升的实际效果方面显得尤为不足。此外，现有规范如 FEMA P-58 和《建筑抗震韧性评价标准》给出的评价方法适用于地上结构，缺乏适用于地下结构的抗震韧性评价方法。本文针对现有研究存在的不足之处，开展了具体的研究工作。 1.3 本文主要工作 1.3.1 研究思路本文提出采用截断柱来提升地下结构的抗震韧性，研究思路如图 1-6 所示。首先，基于地下结构地震破坏机理，提出采用截断柱来提升地下结构的抗震能力。基于现浇柱和截断柱的抗震性能试验，在构件层次上对比分析截断柱和现浇柱变形能力的差异。其次，在结构层次上，通过拟静力推覆对比分析截断柱地下结构和现浇柱地下结构的抗震能力，划分截断柱地下结构和现浇柱地下结构的抗震性能水准区间；通过地震反应分析得到截断柱地下结构和现浇柱地下结构的地震反应，并对两种结构的抗震性能进行评价。最后，提出适用于地下结构的抗震韧性指数定义表达式，形成地下结构抗震韧性评价方法，并结合实际工程案例，分析采用截断柱这一韧性提升技术的地下结构抗震韧性的提升效果。图 1-6 研究思路 Fig.1-6 Research idea 1.3.2 研究目标本文的研究目标为截断柱对地下结构抗震韧性的提升效果，具体地：（1）提出地下结构抗震韧性评价思路和合适的韧性量化指标，定义抗力韧性和恢复韧性的显示表达式；（2）在构件层次上，基于现浇柱和截断柱的抗震性能试验，对比分析截断柱和现浇 9 第 1 章绪论柱损伤模式、变形能力的差异；（3）在结构层次上，对比分析截断柱地下结构和现浇柱地下结构的抗震能力和地震反应规律，并研究截断柱地下结构抗震性能的提升效果；（4）结合具体案例，采用所提出的抗震韧性评价思路，实现地下结构抗震韧性的量化评价，并分析截断柱地下结构抗震韧性的提升效果。 1.3.3 研究内容本文从构件层次和结构层次上，对比分析了截断柱对地下结构抗震性能的提升效果。提出了地下结构抗震韧性评价思路和韧性量化指标。结合具体案例，采用截断柱作为结构韧性提升技术，探讨截断柱地下结构的抗震韧性提升效果。具体研究内容如下：（1）截断柱的抗震性能研究采用模型试验与数值模拟相结合的手段，从破坏模式、变形能力、侧向刚度等角度对截断柱和现浇柱的抗震性能进行对比分析，以此作为分析结构抗震性能的基础。（2）截断柱地下结构的抗震性能研究在结构层次上，通过拟静力推覆对比分析截断柱地下结构和现浇柱地下结构的变形能力，并且划分结构的抗震性能水准区间。对现浇柱地下结构和截断柱地下结构开展三维非线性动力时程分析，对比分析两种结构的地震反应规律，在此基础上对截断柱地下结构和现浇柱地下结构的抗震性能进行对比分析。（3）地下结构抗震韧性评价思路基于对抗震韧性的认识，提出地下结构抗震韧性评价思路和量化评价指标，实现对地下结构抗震韧性的量化评价。（4）截断柱地下结构抗震韧性提升效果采用所提出的抗震韧性评价思路，对北京地铁 14 号线善各庄地铁车站进行抗震韧性评价。计算了截断柱地下结构与现浇柱地下结构的抗力韧性和恢复韧性，对截断柱地下结构和现浇柱地下结构的抗震韧性进行了评价。 10 第 2 章地下结构抗震韧性评价思路第 2 章地下结构抗震韧性评价思路结构韧性是指结构抵抗荷载与荷载作用后功能可恢复或可修复的能力，结构的抗震韧性是抗力韧性和恢复韧性之和。地下结构的抗震韧性评价包含两部分内容，一是韧性的指标如何确定与量化，二是韧性的阈值如何划分。同时韧性评价指标不仅需要能够反映地下结构自身的特点，还要能够反映结构韧性的鲁棒性、冗余度、快速性与资源充沛性，因此选取合适的韧性指标是进行韧性评价的关键。地下结构的抗震韧性评价应考虑荷载作用、结构的损伤、结构的性能和功能，韧性指标应与结构的功能直接相关。本章从地下结构的抗力韧性和恢复韧性两个角度，详细阐述了地下结构抗震韧性评价的思路。 2.1 地下结构抗震韧性指数的定义表达式现有的抗震韧性指标是基于功能函数曲线确定的，功能函数曲线描绘了结构在地震发生到结构修复完成这一时间间隔内功能的变化。目前一般采用韧性指数 RES 作为指标来评价结构的韧性，RES 是从荷载发生到结构修复完成，结构功能 Q 对时间的积分。 RES 的理论计算方法如式 2-1，功能函数如式 2-2 所示： RES =  TOE +TRE TOE Q(t )dt Q(t ) = 1 − L( IM , TRE ){H (t − TOE ) − H [t − (TOE + TRE )]} f REC (t , TOE , TRE ) (2-1) (2-2) 式中，IM 为地震动强度参数；TOE 为荷载作用的时刻；TRE 为修复所需的时间；H 为阶跃函数。结构的功能函数 Q(t)包含损失函数 L(IM,TRE)与恢复函数 fREC(t,TOE,TRE)。实际情况下，很难给出功能损失函数和功能恢复函数的显式表达式，并且功能损失函数是与时间 t 无关的函数。实际操作过程中，通常以结构的经济成本来量化功能，并且人员伤亡和修复时间也都可以转化为经济指标。以经济指标量化结构功能的计算表达式如式 2-3 所示： n r RES =  j  Pj ( DEDP  DS EDP , j IM ) j =1 C (2-3) 式中，EDP 为结构构件的工程需求参数，如构件的层间位移角、挠度等；D 为结构构件的地震反应；C 为结构的重建费用；rj 为结构处于第 j 个损伤状态 DSEDP,j 时的修复费用；结构的损伤概率 Pj 为在荷载等级为 IM 时，结构反应 REDP 超过第 j 个损伤状态 DSEDP,j 的概率，通常通过易损性分析获得。在进行易损性分析时，通过开展大量非线性模拟分析，可获得结构反应 REDP 的均值与地震荷载强度 IM 之间的关系，如图 2-1 所示，IM 与 REDP 的均值一般服从对数线性关系，即： ln REDP = ln a + b ln IM 式中，a 和 b 为拟合参数； REDP 为 REDP 的均值。 11 (2-4) 第 2 章地下结构抗震韧性评价思路结构的易损性函数一般采用对数正态概率分布表示，如式 2-5 所示：  1  R  P ( REDP  DS EDP ,i IM ) = 1 −   ln  EDP    tot  REDP   (2-5) 式中， tot 为总对数正态标准差，通过式 2-6 计算获得： m tot =  ln R i =1 EDP ,i − ( ln a + b ln IM )  2 m−2 (2-6) 式中，m 为非线性模拟分析次数，获得的结构易损性曲线如图 2-2 所示。根据结构易损性曲线，可确定在特定荷载 IM 作用下，结构处于各损伤状态的概率如式 2-7 所示： DS1：P1 = 1 − P ( REDP  DS EDP ,1 IM ) DSi：Pi = P ( REDP  DS EDP ,i IM ) − P ( REDP  DS EDP ,i +1 IM ) (2-7) DS n：Pn = P ( REDP  DS EDP ,n IM ) 图 2-1 反应与荷载强度之间的关系图 2-2 结构易损性曲线 Fig.2-1 Relationship between reaction and load strength Fig.2-2 Structural fragility curves 由上可知，目前虽然采用经济损失量化结构的功能，但在韧性评价时仅考虑了地震对结构造成损伤的概率和结构所需的修复费用，没有明确区分结构的抗力韧性和恢复韧性，是一种不完善的评价方法。实际上，评价结构的抗力韧性时，抗力韧性表达式应包含地震对结构造成损伤的概率和地震对结构造成的经济损失；在评价恢复韧性时，恢复韧性表达式应包含采取修复策略后结构可恢复的概率和结构的修复费用。结构的韧性评价应从荷载作用到结构损伤、性能和功能，荷载作用、结构的损伤、结构的性能之间并不是相互独立的。结构受到外界荷载作用后，随着荷载的增加，结构的损伤逐渐积累，结构的功能下降；当荷载达到最大值时，结构的功能降低到最小值，结构的损伤积累到最大值；当荷载卸除后，开始对结构进行修复，结构的功能开始上升，结构的损伤逐渐减小。鉴于荷载作用、结构损伤与结构功能之间的关系，结构的抗力韧性指数可定义为式 2-8，采用经济损失来量化结构的功能变化，由于地下结构中不同的构件在特定地震强 12 第 2 章地下结构抗震韧性评价思路度作用下的经济损失是不同的，因此对地下结构中所有构件的经济损失进行求和来表征整体结构的经济损失。   q  P ( D k Lres = 1 − i =1 n i j =1 j max,i  DS j IM ) k (2-8) C Q ,i i =1 式中，Lres 为抗力韧性指数；DSj 为构件所处的第 j 级损伤状态；D 为构件的损伤；P 为在特定地震动强度作用下，构件达到某损伤状态的超越概率，在计算中取某损伤状态 DSj 的超越概率与上一级损伤状态 DSj-1 的超越概率的差值；qj 为构件在第 j 个损伤状态的经济损失；ξi 为构件 i 的损伤权重系数，可以实现从构件层次到结构层次的过渡；CQ,i 为构件 i 的现行建造成本；k 为构件的总数；n 为损伤状态的总数。构件的损伤概率反映了在特定强度地震动作用下构件产生损伤的可能性，结合构件的损伤权重系数，便可得到结构的损伤程度，由此体现了韧性的鲁棒性和冗余度。结构的恢复韧性指数是在结构抗力韧性的基础上，考虑结构可修复的程度，定义为式 2-9：  i  rj  P ( Dmax,i  DS j AD ) m n Rres = i =1 j =1 m (2-9) C i =1 Q ,i 式中，Rres 为恢复韧性指数；AD 为采取的修复策略；P’为构件可修复的概率，假定其与相同损伤状态下构件的损伤概率相同；r 为构件的修复费用。恢复韧性的定义表达式中考虑了采取的修复策略，结合资源充沛性，恢复韧性指数能够反映震后结构修复的快速性。结构的抗震韧性是抗力韧性和恢复韧性之和，其表达式如式 2-10： RES = Lres + Rres (2-10) 式中，RES 为结构的抗震韧性指数。 2.2 地下结构抗力韧性和恢复韧性计算方法在计算地下结构的抗力韧性时，应从荷载作用到结构的损伤、结构的性能和功能，再到结构的抗力韧性。由于地震动的复杂性与随机性，可采用地震动工程特征参数描述地震动，考虑双向地震动影响时，应选取两类地震动强度参数。地震时地下结构承受的竖向荷载与竖向地震动的 PGA 有关，因此竖向地震动的 PGA 可作为竖向地震动的强度参数 IM[113]。水平地震动的强度特征、频谱特征和持续时间特征是常用的地震动强度参数 IM[114]，以水平向地震动的 PGA、PGV、PGD 为候选地震动强度参数，然后使用候选 IM 的对数和结构构件的地震反应的对数进行线性回归分析。由式 2-4 可以建立地震动强度参数和构件地震反应之间的关系，地震动强度参数 IM 和构件地震反应的分散程 13 第 2 章地下结构抗震韧性评价思路度可用平均标准差 βD 表示，平均标准差越小，所选取的地震动强度参数越可靠。地下结构的结构构件包含柱、侧墙、板、梁等，在划分构件的损伤状态时，对每类构件单独分析，以变形量作为地下结构构件的工程需求参数 EDP，如挠度和层间位移角。对于以层间位移角为工程需求参数的构件，对每类构件进行拟静力推覆分析，得到构件的荷载-变形曲线，如图 2-3 所示。图 2-3 中 S 表示构件的变形量，Mu 表示构件的峰值荷载。在构件的荷载-变形曲线中，定义 4 个特征点：A 点为混凝土的开裂点；B 点为钢筋的屈服点；C 点为构件达到峰值荷载点；D 点为构件峰值荷载下降 85%对应的点。其中，A 点和 B 点可由作图法得出[115]。这 4 个特征点将构件的骨架曲线划分为 5 个区间，将这 5 个区间分别定义为 5 种损伤状态，即无损伤、轻微损伤、中等损伤、严重损伤和倒塌，每种损伤状态的阈值即为定义的 4 个特征点对应的变形量。图 2-3 以层间位移角为工程需求参数的构件的荷载-变形曲线 Fig.2-3 Load-deformation curves of components with inter story displacement angles as engineering demand parameters 图 2-4 以挠度为工程需求参数的构件的荷载-挠度曲线 Fig.2-4 Load-deflection curves of components with deflection as engineering demand parameters 对于以挠度为工程需求参数的构件，对每类构件进行拟重力分析，得到其荷载-挠度曲线，如图 2-4 所示。图中 Y 表示构件的挠度。在构件的荷载-挠度曲线中，其特征点的定义为[116-118]：A 点为曲线 0.3Mu 对应的挠度点，表征板初始裂缝的产生；B 点为曲线 0.75Mu 对应的挠度点，表征裂缝稳定发展；C 点为曲线拐点对应的挠度点，表征板 14 第 2 章地下结构抗震韧性评价思路塑性铰的形成；D 点为曲线上峰值点对应的挠度点，表征板已发生破坏。这 4 个特征点同样将构件划分为 5 种损伤状态，即无损伤、轻微损伤、中等损伤、严重损伤和失去承载力。地下结构的地震易损性分析是根据经验和数值方法进行的，目的是对地下结构进行易损性评估或风险分析。现有大量关于地下结构的易损性分析都忽略了竖向地震动的影响，然而地下结构的抗震性能在很大程度上受到竖向地震动的影响。在地下结构的地震易损性分析中，应首先确定地震动强度参数 IM、地下结构构件的工程需求参数 EDP。选定了地震动强度参数之后，由式 2-5 可以计算出构件的损伤概率，得到构件的易损性曲线。采用增量动力分析获得构件的地震反应，在增量动力分析中选择对数正态概率分布函数的平均标准偏差最小的地震动强度参数 IM。结合构件的损伤状态阈值，即可确定构件在某地震强度下所处的损伤状态。以上得到的分析结果仅仅是在构件层次上的，由于各类构件的承载能力不同[119]，各结构构件的地震损伤对整体结构韧性的贡献不同；另一方面，即使同一构件，在不同的损伤状态下对整体结构韧性的贡献也不同。因此，为了研究整体结构的抗力韧性，首先应确定结构构件的损伤对整体结构的贡献程度，进而实现从构件层次到结构层次的过渡。构件的损伤概率比 ξ 是指单个构件遭受的损伤破坏在全部构件中所占的比例，其表达式如式 2-11 所示： i = p i k s =1 (2-11)  ps 式中，Pi 和 Ps 分别代表构件 i 和构件 s 的损伤概率。将构件损伤概率比 ξ 的平均值定义为构件的损伤权重系数。结构的功能用经济损失来量化，《建筑抗震韧性评价标准》[11]给出了构件经济损失的计算表达式，如式 2-12 所示。用每类构件的经济损失乘以构件相对应的损伤权重系数，再对所有构件进行求和，即可得出结构的经济损失。由此，式 2-8 中所有的项都可以确定出来，结构的抗力韧性也即计算完成。 q j =  2( i , j )  CQ (2-12) 式中，η2(i,j)为第 i 个构件在第 j 个损伤状态的损失比，表 2-1 列出了构件损失比的具体取值；CQ 为构件的现行建造成本。表 2-1 构件在不同损伤状态下的损失比 Table 2-1. Loss factors of components in different damage states 损伤状态构件轻微损伤中等损伤严重损伤柱 0.1 0.2 0.5 1 侧墙 0.1 0.2 0.75 1 板 0.1 0.5 1 1 15 倒塌或失去承载力第 2 章地下结构抗震韧性评价思路结构的恢复韧性指数可在结构剩余功能的基础上，考虑修复费用和可修复的概率计算得出。计算出的抗力韧性值反映了结构功能的剩余量，在此基础上对结构进行修复。采取不同的修复策略，构件可修复的概率也不相同。与抗力韧性计算类似，采用经济指标来量化结构的功能，《建筑抗震韧性评价标准》[11]给出了构件修复费用的计算表达式，如式 2-13。 rj =  C (i ) 1(i , j )  q j (2-13) 式中，ζC 为结构构件的工程量折减系数，当研究对象中每类构件的个数小于 10 时，工程量折减系数的取值为 1；η1(i,j)为构件 i 在第 j 个损伤状态的修复系数，其取值如表 2-2 所示。将每类构件的修复费用乘以其对应的损伤权重系数，再对所有构件求和，即可计算出结构的修复费用。由此，式 2-9 中所有的项都可以确定出来，结构的恢复韧性也即计算完成。最后，由式 2-10 可以计算出结构的抗震韧性。表 2-2 构件在不同损伤状态下的修复系数 Table 2-2 Repair coefficients for components in different damage states 损伤状态构件轻微损伤中等损伤严重损伤倒塌或失去承载力柱 1.2 1.15 1.07 3.57 侧墙 1.37 1.24 1.06 2.72 板 1.93 1.49 1.31 1.31 2.3 本章小结地下结构的抗震韧性分为抗力韧性与恢复韧性，抗力韧性和恢复韧性之和为结构的抗震韧性。本章指出采用经济损失量化结构的功能进而评价地下结构的韧性时，应明确区分结构的抗力韧性和恢复韧性，抗力韧性表达式应包含地震对结构造成损伤的概率和地震对结构造成的经济损失，恢复韧性表达式应包含采取修复策略后结构可恢复的概率和结构的修复费用。结合荷载作用、结构损伤、结构功能，提出了地下结构抗力韧性指数和恢复韧性指数的定义表达式。其中抗力韧性指数能够反映结构的鲁棒性与冗余度，结合资源充沛性，恢复韧性能够反映震后结构修复的快速性。在此基础上，介绍了地下结构抗力韧性和恢复韧性的计算方法，详细阐述了计算过程。 16 第 3 章截断柱提升地下结构抗震能力第 3 章截断柱提升地下结构抗震能力地下结构中柱是造成地下结构塌毁破坏的关键构件。为了研究截断柱对地下结构抗震能力的提升效果，在构件层次上，基于截断柱的抗震性能试验，结合数值模拟的方法，从柱的损伤模式、变形能力、刚度退化等角度，对比分析了现浇柱和截断柱的差异；在结构层次上，对比分析了截断柱地下结构和现浇柱地下结构的损伤模式、变形能力，并对截断柱地下结构和现浇柱地下结构的抗震性能水准进行了划分。 3.1 截断柱抗震性能试验 3.1.1 试验概况现浇柱的柱身、盖梁和底座整体浇筑，其详细尺寸和配筋情况如图 3-1 所示。现浇柱的柱截面尺寸参数为 300mm×300mm，柱的高度为 1600mm；盖梁的尺寸参数为 3800mm×500mm×500mm，混凝土底座的尺寸参数为 3800mm×800mm×600mm，采用 C40 混凝土进行浇筑。图 3-1 现浇柱的详细尺寸及配筋 (mm) Fig.3-1 Detailed dimensions and reinforcement of cast-in-place columns (mm) 截断柱的柱身、盖梁和底座单独浇筑，盖梁、底座和柱之间通过贯穿的预应力筋连接。截断柱的尺寸与配筋与现浇柱相同，如图 3-2 所示。截断柱内的预应力筋是直径为 15.2mm、强度为 1860MPa 的钢绞线，在截断柱的中心设置了一个直径为 40mm 的预应 17 第 3 章截断柱提升地下结构抗震能力力筋孔道。为了避免柱端应力集中区域的混凝土发生破坏，在柱的两端设置了钢套筒。柱上端和下端的钢套筒高度分别为 300mm 和 500mm，厚度均为 10mm。 3-2 截断柱的详细尺寸及配筋 Fig.3-2 Detailed dimensions and reinforcement of truncated columns (mm) 根据尺寸为 150mm×150mm×150mm 的标准立方体混凝土试块的轴向压缩试验，混凝土 28 天抗压强度为 41.5MPa，弹性模量为 32.5GPa。试件内的箍筋采用 HPB300 级钢筋，其余钢筋采用 HRB400 级钢筋，钢筋的力学参数见表 3-1。纵筋表 3-1 钢筋的力学参数 Table 3-1 Mechanical parameters of steel bars 直径屈服强度极限强度型号 / mm / MPa / MPa HRB400 12 457 634 箍筋 HPB300 钢筋种类 6 408 18 603 第 3 章截断柱提升地下结构抗震能力采用 1 个电液伺服千斤顶进行水平加载，竖向加载采用 2 个电液伺服千斤顶，竖向千斤顶加载头随着试件一起移动，从而保证了竖向荷载始终在柱截面中心位置，截断柱试件的加载装置如图 3-3 所示。对于现浇柱构件，加载装置中没有预留预应力筋的张拉端和锚固端，其余设置与截断柱相同。图 3-3 截断柱试件的加载装置 Fig. 3-3 Test loading device of truncated columns 试验前，现浇柱试件的混凝土底座通过高强度地脚螺栓完全固定在地面上，并限制盖梁的旋转。对于截断柱试件，固定底座后，用预应力钢筋将柱身和盖梁、底座连接起来，同样限制盖梁的旋转，并给预应力钢筋施加 500MPa 的初始预应力。试验开始时，在盖梁上施加恒定的竖向荷载，确保柱所受的轴压比为 0.15。随后，用液压推杆对盖梁施加增幅水平向变形。水平变形每级增加y/2，循环两次。y 为柱的屈服变形。当试件的剪切力下降到峰值的 85%时，停止试验。试验期间，轴向载荷由压力传感器监测，水平位移由位移计监测，加载制度如图 3-4 所示。位移 / mm 100 80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 时间 / min 图 3-4 加载制度 Fig. 3-4 Loading protocol 19 第 3 章截断柱提升地下结构抗震能力 3.1.2 试验现象现浇柱的损伤模式如图 3-5 所示。当施加的变形达到 6mm 时，现浇柱的上下两端出现了水平裂缝。随着水平变形的增加，裂缝数量逐渐增多。当施加的变形达到 32mm 时，现浇柱底端出现垂直裂缝。当施加的变形达到 40mm 时，现浇柱两端的混凝土出现剥落的现象。最后，当施加的变形达到 80mm 时，由于混凝土严重剥落和柱塑性铰区的纵向钢筋弯曲，可以认为现浇柱失去了承载能力。试验结束时，现浇柱的残余变形达到 61mm。图 3-5 现浇柱试验破坏模式 Fig. 3-5 Test damage patterns for cast-in-place columns 图 3-6 展示了截断柱的损伤模式。试验开始后，截断柱开始左右摇晃。随着所施加的水平变形的增大，截断柱的柱端出现了较为明显的开合，且能清楚地看到柱子的倾斜过程。由于在柱端设置了钢套筒，因此柱身没有出现任何损伤。试验结束时，截断柱没有明显的残余变形，混凝土没有出现开裂或被压碎的现象。图 3-6 截断柱试验破坏模式 Fig. 3-6 Test damage patterns for truncated columns 对比截断柱和现浇柱在相同水平变形作用下的试验现象可知，随着所施加的水平变形量的增加，截断柱只产生了左右摇晃的现象，在柱端摇摆界面处可以明显观察到开合，柱身并没有发生开裂；但是现浇柱的柱身随着施加的变形量的增加逐渐开裂，出现了混凝土剥落，钢筋断裂的损伤现象。当加载达到最大水平变形时，截断柱也并没有损伤， 20 第 3 章截断柱提升地下结构抗震能力且加载结束后可以恢复至试验前的状态；而现浇柱柱端的混凝土被压溃，钢筋发生屈曲断裂，残余变形较大，加载结束后无法恢复至试验前的状态。 3.1.3 柱的荷载-位移滞回曲线柱的荷载-位移滞回曲线可以反映柱的变形能力、耗能能力、残余变形等指标，滞回曲线的外轮廓是柱的骨架曲线，骨架曲线斜率的变化可以体现出柱刚度的变化，因此滞回曲线可以用来评价柱的抗震性能。现浇柱的荷载-位移滞回曲线如图 3-7(a)所示，其滞回曲线呈“梭形”。当现浇柱达到屈服剪力 185kN 时，滞回曲线所包围的区域逐渐增大，表现出较高的能量耗散能力，此时柱的刚度逐渐减小，但其刚度仍然随着施加的水平变形的增大而增加；当现浇达到峰值剪力 232kN 时，对应的变形为 21.7mm，此时柱的刚度由正变负，柱的承载力减小；当加载结束后，现浇柱的最大残余变形达到了 61mm。截断柱的滞回曲线如图 3-7(b)所示，其滞回曲线呈现“S”形，滞回曲线所包围的面积较小，说明截断柱的能量耗散能力较差。当截断柱达到屈服剪力 112kN 时，其刚度逐渐减小，但仍然随着施加的变形的增加而增加；当截断柱达到峰值剪力 140kN 时，对应的变形为 80mm，柱的刚度仍呈现出增大的趋势；当加载结束后，截断柱几乎没有残余变形。 300 峰值荷载232kN 100 残余变形-59mm 0 残余变形61mm 变形量21.7mm -100 -200 剪力 / kN 100 200 剪力 / kN 150 峰值荷载140kN 50 变形量80mm 0 -50 -100 -300 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 -150 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 变形量 / mm 变形量 / mm (a) 现浇柱 (b) 截断柱图 3-7 柱的滞回曲线 Fig. 3-7 Hysteresis curves of columns 截断柱和现浇柱滞回曲线的形态存在较大差异，截断柱呈现出“S”型滞回曲线，这是由于截断柱柱端的开合行为以及预应力钢筋提供的拉力导致的。另一方面，截断柱的抗剪承载力明显小于现浇柱，由于地下结构中柱是竖向承载构件，中柱主要承担竖向荷载而并非水平荷载，所以截断柱的抗剪承载力小并不会影响其竖向承载功能。此外，现浇柱达到峰值剪力时对应的变形为 21.7mm，此时现浇柱的刚度由正变负，说明现浇柱的承载能力降低；而截断柱达到峰值剪力对应的变形为 80mm，且此时截断柱的刚度仍然表现出增加的趋势，说明截断柱的承载能力没有降低，且截断柱的残余变形远小于现浇柱。因此，截断柱的抗震性能，尤其是变形能力，远远大于现浇柱。 21 第 3 章截断柱提升地下结构抗震能力 3.2 截断柱数值模型验证与参数标定根据试验柱的尺寸及配筋情况，在 ABAQUS 软件中建立了现浇柱和截断柱的有限元模型。对于现浇柱模型，梁（盖梁和底座）和柱整体建模，如图 3-8(a)所示。对于截断柱模型，梁和柱独立建模后拼装在一起，梁柱之间通过预应力钢筋连接，如图 3-8(b) 所示。钢筋嵌入在混凝土中，伸入在梁内的预应力钢筋也采用嵌入的方式进行约束；采用法线方向的“硬接触”和切向方向的“罚摩擦”来模拟孔道与柱内预应力钢筋以及梁与柱之间的接触行为，切向摩擦系数设为 0.2[63]；钢套筒的内壁与柱绑定在一起。截断柱和现浇柱模型的底部完全固定，限制盖梁的旋转，只允许盖梁发生平动，并对盖梁施加恒定的竖向压强（柱所受的轴压比为 0.15）和水平向增幅加载的位移，位移幅值的设置与试验保持一致。 (a) 现浇柱 (b) 截断柱图 3-8 柱的有限元模型 Fig. 3-8 Finite element model of columns 采用塑性损伤模型、实体单元来模拟混凝土的行为，本文参考《混凝土结构设计规范》(GB 50010-2010)[120]中的混凝土本构模型进行计算。混凝土单轴应力应变曲线如图 3-9(a)所示，图中 fc 表示混凝土的抗压强度设计值，εc 表示混凝土的抗压强度设计值对应的应变；ft 表示混凝土的抗拉强度设计值，εt 表示混凝土抗拉强度设计值对应的应变。混凝土单轴受压应力-应变关系如式 3-1~3-5 所示：  = (1 − dc ) Ec 22 (3-1) 第 3 章截断柱提升地下结构抗震能力 c n  1− x 1  n −1 + xn  dc =  c n 1 − x 1 2    c ( x − 1) + x f c = c ,r Ec c ,r n= Ec c ,r (3-3) (3-4) Ec c ,r − f c ,r x= (3-2)   c ,r (3-5) 式中，Ec 为混凝土的弹性模量；ρc 为混凝土的配筋率；dc 为混凝土单轴受压损伤参数； αc 为混凝土单轴受压应力-应变曲线下降段参数；fc,r 为混凝土单轴抗压强度；εc,r 为与单轴抗压强度对应的混凝土峰值压应变。 (a) 混凝土的单轴应力应变曲线 (b) 钢筋及预应力筋的应力应变曲线图 3-9 材料的应力应变曲线 Fig.3-9 Stress-strain curves of materials 混凝土单轴受拉应力-应变关系如式 3-6~3-9 所示：  = (1 − dt ) Ec 1 − t [1.2 − 0.2 x5 ]  dt =  t 1 −  ( x − 1)1.7 + x t    t ,r x= c = ft ,r Ec t ,r (3-6) x 1 x 1 (3-7) (3-8) (3-9) 式中，αt 为混凝土单轴受拉应力-应变曲线下降段参数；ft,r 为混凝土单轴抗拉强度；εt,r 为与单轴抗拉强度对应的混凝土峰值拉应变；dt 为混凝土单轴受拉损伤参数。本文采用的 C40 混凝土塑性损伤模型参数如表 3-2 所示。 23 第 3 章截断柱提升地下结构抗震能力表 3-2 C40 混凝土的力学参数 Table 3-3 Mechanical parameters for concrete with degree of C40 泊松比膨胀角流动势偏移量不变量应力比粘滞系数拉伸恢复系数压缩恢复系数 0.17 38 0.1 0.6666667 0.0005 0.8 0.3 采用双折线随动强化模型、实体单元模拟钢套筒的行为；采用双折线随动强化模型、桁架单元模拟钢筋及预应力钢筋的行为，其中预应力钢筋的弹性模量为 100GPa，泊松比为 0.3，屈服应力为 1860MPa。该模型考虑了钢筋及钢套筒屈服后的强化作用，如图 3-9(b)所示，图中 fy 表示钢筋抗拉强度设计值，εy 表示钢筋抗拉强度设计值对应的应变； fu 表示强化后钢筋的抗拉强度设计值，εu 表示钢筋强化后抗拉强度设计值对应的应变。其应力-应变关系如下所示： Es s  s   y  f y + Es ( s −  y )  y   s   u  s =  (3-10) 式中， Es 为钢筋的弹性模量，本文取 HPB300 和 HRB400 型号钢筋的弹性模量为 190GPa； ES’为强化后钢筋的弹性模量， Es 取 Es 的 0.01 倍。等效塑性应变可用于表征混凝土的损伤情况。图 3-10(a)显示了现浇柱的等效塑性应变云图，从模拟结果来看，现浇柱的损伤集中在柱的两端，且越靠近柱端的位置损伤越严重，这与现浇柱柱端混凝土剥落的试验现象吻合较好。图 3-10(b)显示了截断柱的等效塑性应变云图，从模拟结果来看，由于套筒与混凝土的接触作用，导致了截断柱的上端部产生了轻微的损伤，但其应变小于 1%。截断柱的其他部位均无损伤，与截断柱的试验现象吻合较好。 (a) 现浇柱 (b) 截断柱图 3-10 柱的等效塑性应变(%) Fig. 3-10 Equivalent plastic strain of columns (%) 数值模拟得到的截断柱和现浇柱的滞回曲线如图 3-11 所示，图中的实线为试验得到的滞回曲线，虚线为数值模拟得到的滞回曲线，由图可见数值模拟得到的截断柱和现 24 第 3 章截断柱提升地下结构抗震能力浇柱滞回曲线的形态、初始刚度、峰值荷载、刚度退化、变形能力等均与试验结果吻合较好，表明该数值模型还可用于分析截断柱地下结构和现浇柱地下结构的抗震性能。 300 100 0 -100 50 0 -50 -200 -300 试验结果数值模拟结果 100 剪力 / kN 剪力 / kN 200 150 试验结果数值模拟结果 -100 -90 -60 -30 0 30 变形量 / mm 60 -150 90 -90 -60 -30 0 30 变形量 / mm (a) 现浇柱 60 90 (b) 截断柱图 3-11 数值模拟柱的滞回曲线 Fig.3-11 Hysteresis curves of numerically simulated columns 3.3 截断柱地下结构层间变形能力分析目前，采用层间位移角作为地下结构抗震能力的评价指标，常用 1/550 和 1/250 作为结构中震不坏和大震可修的层间位移角限值[121-122]。然而，尽管层间位移角限值能够作为地下结构抗震能力的评价指标，却难以全面评价不同结构形式的地下结构在抗震能力方面的差异性。因此，本节通过拟静力推覆分析确定地下结构的抗震能力，并体现竖向地震动的影响。在此基础上，探讨截断柱提升地下结构抗震能力的程度，并划分现浇柱地下结构和截断柱地下结构的抗震性能水准区间。 3.3.1 地下结构的有限元模型本文以北京地铁善各庄车站为研究对象。该车站为两层三跨浅埋地下结构，结构宽度为 21.41m，高度为 14m，结构顶板的埋深为 2.2m。顶板厚 0.7m，中板厚 0.4m，底板厚 0.8m，侧墙厚 0.7m。中柱的横截面尺寸为 0.9m×0.7m，上层柱的高度为 4.75m，下层柱的高度为 4.35m，柱的净间距为 5.9m，断面尺寸以及结构配筋如图 3-12 所示。建立了截断柱地下结构和现浇柱地下结构的有限元模型，结构的有限元模型尺寸为 21.41m×14m×10.02m，各构件均按照实际尺寸建模。对于现浇柱地下结构，结构的梁、板、侧墙整体建模，柱与梁绑定成一个整体，钢筋内置于混凝土中，柱内的钢筋笼通长至梁与板内，现浇柱地下结构的有限元模型如图 3-13(a)所示。对于截断柱地下结构，结构的梁、板、侧墙整体建模，钢套筒绑定在柱端，钢筋内置于混凝土中，截断柱内的钢筋笼不通长，预应力筋通长至梁与板中。截断柱与梁、预应力筋与柱之间采用面与面相互接触的相互作用进行模拟，接触参数的设置与 3.2 节一致，截断柱地下结构的有限元模型如图 3-13(b)所示。 25 第 3 章截断柱提升地下结构抗震能力图 3-12 结构的尺寸与钢筋分布 (mm) Fig.3-12 Size of the structure and distribution of reinforcement (mm) (a) 现浇柱地下结构有限元模型 (b) 截断柱地下结构有限元模型图 3-13 地下结构有限元模型 Fig.3-13 Finite element models of underground structures 采用 ABAQUS 中自带的 C3D8R 实体单元离散混凝土和钢套筒，采用 T3D2 桁架单元离散普通钢筋和预应力钢筋。混凝土采用塑性损伤模型模拟，钢筋和预应力筋均采用双折线模型模拟。中柱采用强度等级为 C50 的混凝土，相应的材料参数见表 3-3，结构的其他部分采用强度等级为 C35 的混凝土。表 3-3 C50 混凝土的力学参数 Table 3-3 Mechanical parameters for concrete with degree of C50 混凝土力学参数取值混凝土力学参数取值弹性模量 34.5GPa 极限压缩屈服应力 65MPa 泊松比 0.15 初始压拉伸屈服应力 3.15MPa 密度 2400kg/m3 压缩刚度恢复系数 0.5 膨胀角 30° 拉伸刚度恢复系数 0.8 初始压缩屈服应力 25MPa 26 第 3 章截断柱提升地下结构抗震能力在地震影响下，上覆土层的惯性力作用对地下结构的抗震能力起着决定性的作用 [123-124] ，因此在分析地下结构的抗震能力时，应当同时考虑重力和上覆土体竖向惯性力。按照地下结构受到正常服役荷载和受到竖向地震动作用，将施加的竖向荷载设置为 1.00、1.05、1.26、1.67 和 2.07 倍上覆土体自重，分别对应结构正常服役状态、受竖向地震动 PGA 为 0.2g、0.4g、0.6g 和 1.0g 的工况。在进行拟静力推覆模拟时，限制顶板的转动，底板为固定端，先施加竖向荷载，再施加水平位移，加载示意图如图 3-14 所示。图 3-14 拟静力推覆加载示意图 Fig.3-14 Schematic diagram of proposed static pushover loading 3.3.2 结构损伤模式对正常服役状态下的截断柱地下结构和现浇柱地下结构开展拟静力推覆分析，图 3-15 显示了两种结构的损伤模式。从等效塑性应变云图来看，现浇柱地下结构的侧墙损伤程度略大于截断柱地下结构；现浇柱的柱端出现了损伤，而截断柱的柱端没有损伤; 两种结构中梁的损伤差异不大，说明在地下结构中使用截断柱可以减少中柱和侧墙的损伤，但无法减少梁的损伤。 (a) 截断柱结构 27 第 3 章截断柱提升地下结构抗震能力 (b) 现浇柱结构图 3-15 结构的等效塑性应变 (%) Fig.3-15 Equivalent plastic strain of structures (%) 3.3.3 结构层间变形能力现浇柱地下结构和截断柱地下结构在正常服役状态下拟静力推覆得到的荷载-位移曲线如图 3-16 所示，将结构分成上层结构和下层结构进行分析。对于上层结构，截断柱地下结构和现浇柱地下结构的屈服变形分别为 36.67mm 和 36.49mm，两种结构屈服变形能力差异不大；截断柱地下结构和现浇柱地下结构的峰值剪力对应的变形分别为 86.85mm 和 86.06mm，两种结构峰值剪力对应的变形也极为相似。然而，对于下层结构，截断柱地下结构和现浇柱地下结构的屈服变形分别为 36.89mm 和 31.5mm，截断柱地下结构的屈服变形提升了 17.1%；截断柱地下结构和现浇柱地下结构的峰值剪力对应的变形分别为 114.17mm 和 67.1mm，截断柱地下结构的峰值剪力对应的变形比现浇柱地下结构提升了 70%。以上分析表明，下层截断柱地下结构具有更好的层间变形能力。 8000 屈服变形 36.67mm 31.5mm 剪力 / kN 6000 4000 86.85mm 114.17mm 36.49mm 36.89mm 0 峰值剪力对应的变形上层截断柱结构下层截断柱结构上层现浇柱结构下层现浇柱结构 2000 0 67.1mm 86.06mm 30 60 90 变形量 / mm 120 图 3-16 结构在正常服役状态下的荷载-位移曲线 Fig.3-16 Load-displacement curves of structures at normal service conditions 28 第 3 章截断柱提升地下结构抗震能力为了进一步研究截断柱对地下结构层间变形能力的影响，采用无量纲的指标进行分析。定义了层间位移角 θ 以及竖向荷载比 ζ，其表达式如下式 3-11、3-12 所示： =  H (3-11)  = F F0 (3-12) 式中，δ 为结构层间变形；H 为结构高度；F 为施加的竖向荷载；F0 为竖向惯性力与上覆土压力之和。 θp 表示结构的峰值剪力对应的层间位移角，图 3-17 给出了拟静力推覆模拟得到的 θp 和 ζ 的关系。在施加相同竖向荷载的情况下，截断柱地下结构的 θp 比现浇柱地下结构的 θp 大，表明截断柱地下结构的层间变形能力更好。对于上层结构，截断柱地下结构的 θp 相较于现浇柱地下结构至少提升了 5.4%，最大提升了 12%。对于下层结构，截断柱地下结构的 θp 相较于现浇柱地下结构至少提升了 11.4%，最大提升了 28.7%，这表明截断柱能够增强整体地下结构的层间变形能力，对下层结构的提升效果更为显著。此外，当两种结构的变形相同时，截断柱地下结构表现出能够承受更高的竖向承载，因此截断柱还能提升地下结构的竖向承载能力。 5.5 5.4% 5.0 4.5 4.5 4.0 4.0 /- /- 5.0 5.5 现浇柱结构截断柱结构 3.5 现浇柱结构截断柱结构 11.4% 28.7% 3.5 3.0 3.0 12% 2.5 2.5 0.010 0.012 p / - 0.014 0.016 0.010 (a) 上层结构 0.012 p / - 0.014 0.016 (b) 下层结构图 3-17 结构 θp 与 ζ 的关系 Fig.3-17 θp-ζ relations of structures 3.3.4 结构抗震性能水准划分结构的功能状态可通过震后结构构件的损伤程度和修复难度等来描绘，常用性能水准来划分功能状态[125]。现有的研究工作虽然给出了地下结构不同抗震性能水准的限值，但无法使用同一限值来评价不同结构形式地下结构的抗震性能。因此，可以用拟静力推覆模拟得到的荷载-位移曲线中的变形量作为指标，来定量评价地下结构的抗震性能 [126-127] 。以地下结构的屈服变形和峰值剪力对应的变形作为抗震性能水准限值，将地下 29 第 3 章截断柱提升地下结构抗震能力结构的抗震性能划分为三个水准：水准Ⅰ，正常使用；水准Ⅱ，修复后可使用；水准Ⅲ，不可修复。以结构的屈服变形量作为地下结构正常使用状态（水准Ⅰ）的限值，以结构峰值剪力对应的变形量作为地下结构修复后可使用状态（水准Ⅱ）的限值，如表 3-4 所示，其中 δmax 表示结构的最大变形，δy 表示结构的屈服变形，δp 表示结构的峰值剪力对应的变形。表 3-4 结构抗震性能水准的划分 Table 3-4 Classification of structural seismic performance levels 结构抗震性能划分依据抗震性能水准 δmax < δy 水准Ⅰ：正常使用 δy ≤ δmax < δp 水准Ⅱ：修复后可使用 δmax ≥ δp 水准Ⅲ：不可修复将拟静力推覆模拟得到的截断柱地下结构和现浇柱地下结构的抗震性能水准限值绘制在一起，施加的竖向荷载大小与 3.3.1 节中描述的一致，这里以 PGA 来表示施加的竖向荷载水平，如图 3-18 所示。正常使用和修复后可使用之间的性能水准（水准Ⅰ和水准Ⅱ）限值如图 3-18(a)和 3-18(b)所示，截断柱地下结构和现浇柱地下结构的性能水准限值都随着竖向荷载的增加而减小；在较小的竖向荷载作用下，上层截断柱地下结构的性能水准限值和现浇柱地下结构几乎相等；随着竖向荷载的增大，截断柱地下结构的性能水准限值逐渐大于现浇柱结构，上层截断柱地下结构的性能水准限值相比于现浇柱地下结构最大提升了 10.7%；下层截断柱地下结构的性能水准限值最少可以提升 3.1%，最大提升了 15.4%。修复后可使用和不可修复之间的性能水准（水准Ⅱ和水准Ⅲ）限值如图 3-18(c)和 3-18(d)所示，截断柱地下结构和现浇柱地下结构的性能水准限值都随着竖向荷载的增加而减小；上层截断柱地下结构的性能水准限值相比于现浇柱地下结构至少可以提升 5.3%，最大可以提升 9.2%；下层截断柱地下结构的性能水准限值至少可以提升 17%，最大可以提升 18%。以上分析表明，截断柱能够较为显著地提升地下结构的抗震性能水准限值，且对下层结构的提升效果优于上层结构。 38 38 截断柱地下结构现浇柱地下结构 34 y / mm y / mm 36 32 30 10.7% 28 32 30 15.4% 28 26 26 0.2 截断柱地下结构现浇柱地下结构 36 3.1% 34 0.4 0.6 PGA / g 0.8 1.0 (a) 上层结构水准Ⅰ和水准Ⅱ限值 0.2 0.4 0.6 PGA / g 0.8 (b) 下层结构水准Ⅰ和水准Ⅱ限值 30 1.0 第 3 章截断柱提升地下结构抗震能力 100 100 截断柱地下结构现浇柱地下结构 80 90 p / mm p / mm 90 9.2% 70 0.4 0.6 0.8 PGA / g 18% 80 17% 70 5.3% 60 0.2 截断柱地下结构现浇柱地下结构 1.0 60 0.2 (c) 上层结构水准Ⅱ和水准Ⅲ限值 0.4 0.6 PGA / g 0.8 1.0 (d) 下层结构水准Ⅱ和水准Ⅲ限值图 3-18 结构的抗震性能水准限值 Fig.3-18 Seismic performance level limits for structures 3.4 本章小结本章基于截断柱和现浇柱的抗震性能试验和数值模拟结果，对比研究了截断柱与现浇柱的损伤模式、滞回性能、变形能力等指标。以北京地铁 14 号线善各庄地铁车站为例，对比分析了截断柱地下结构和现浇柱地下结构的层间变形能力，讨论了截断柱对地下结构层间变形能力的提升效果，并将层间变形作为结构抗震性能水准的限值，划分了截断柱地下结构和现浇柱地下结构的抗震性能水准区间。主要结论如下：（1）现浇柱和截断柱的抗震性能试验表明，现浇柱的损伤程度比截断柱严重，现浇柱出现了混凝土剥落、钢筋屈服的现象，但截断柱几乎没有损伤。从柱的荷载-位移滞回曲线来看，截断柱的抗剪承载力小于现浇柱，截断柱的侧向变形能力比现浇柱强，且截断柱的残余变形更小；当现浇柱达到峰值剪力后，现浇柱的刚度由正变负，然而截断柱达到峰值剪力后，刚度仍呈现出增大的趋势。（2）建立了截断柱地下结构和现浇柱地下结构的有限元模型，对正常服役状态下的两种地下结构开展了拟静力推覆分析。数值模拟结果表明，截断柱地下结构的损伤小于现浇柱地下结构；从结构的荷载-变形曲线来看，截断柱对上层结构的变形能力影响不大，但能够显著提升下层结构的变形能力，截断柱使得下层结构的屈服变形提升了 17.1%、峰值剪力对应的变形提升了 70%。定义了无量纲指标层间位移角和竖向荷载比，两者的关系进一步说明了截断柱地下结构的变形能力更强，且在相同变形下截断柱地下结构的承载能力更优。（3）考虑土体的竖向惯性力对地下结构抗震能力的影响，计算如下 5 个上覆土体自重倍数的工况：1.00、1.05、1.26、1.67 和 2.07，分别对应结构正常服役状态、受竖向地震动 PGA 为 0.2g、0.4g、0.6g 和 1.0g 作用。以对不同竖向荷载作用下结构拟静力推覆模拟得到的屈服变形和峰值剪力对应的变形为指标，将截断柱地下结构和现浇柱地下结构的抗震性能划分为正常使用、修复后可使用、不可修复三个性能水准。对于正常使 31 第 3 章截断柱提升地下结构抗震能力用和修复后可使用的性能水准限值，上层截断柱地下结构的性能水准限值相比于现浇柱地下结构最大提升了 10.7%；下层截断柱地下结构的性能水准限值最少可以提升 3.1%，最大提升了 15.4%。对于修复后可使用和不可修复的性能水准限值，上层截断柱地下结构的性能水准限值相比于现浇柱地下结构至少可以提升 5.3%，最大可以提升 9.2%；下层截断柱地下结构的性能水准限值至少可以提升 17%，最大可以提升 18%。 32 第 4 章截断柱地下结构地震反应规律第 4 章截断柱地下结构地震反应规律建立了地下结构地震反应分析有限元模型，考虑双向地震动作用，从结构的地震损伤模式、结构的水平向地震反应、结构的竖向地震反应等角度，对比分析截断柱地下结构与现浇柱地下结构地震反应的差异，探究截断柱对地下结构抗震性能的提升效果。 4.1 地下结构地震反应分析有限元模型为了分析截断柱对地下结构抗震性能的提升程度，建立截断柱地下结构和现浇柱地下结构的地震反应分析有限元模型，地下结构的有限元模型与本文 3.3 节完全一致。为了减小边界效应的影响，场地的纵向长度取结构宽度的 7 倍[128]，有限元模型的尺寸为 150m×40.5m×10.02m，如图 4-1 所示。围岩土体的土层信息如表 4-1 所示。由于碎石下方土层的剪切波速大于 500m/s，将此作为刚性基岩面来输入地震动[121]。表 4-1 土层相关参数 Table 4-1 Parameters related to soil layers 土层剖面土层类别厚度 (m) 容重 (kN/m3) (○) 弹性模量 (MPa) 泊松比 (-) 粘聚力 (kPa) ①填土 2.5 17.0 8 104 0.35 8 ②粉质黏土 1 13 20.2 28 231 0.20 20 ③粉质黏土 2 4 20 16 263 0.35 26 ④细砂 16 20 30 291 0.34 0 ⑤碎石 5 21.5 45 1168 0.27 0  采用 Mohr-Coulomb 模型模拟围岩土体，采用塑性损伤模型模拟混凝土。结构有限元模型的材料参数、边界条件、接触作用及网格划分均与 3.3 节中的设置一致。在模拟土与结构之间的接触行为时，采用动态相互作用的方式。法线方向上的接触行为设定为硬接触，当两者接触时，立即传递力和变形。在切线方向上采用摩擦接触，并设定了摩擦系数为 0.4[129]。采用刚性基底土层的振动输入方法[130]，即将土层底部视为刚性并施加固定约束，以模拟实际土层的固定支撑。同时，为了模拟无限土体对计算区域的影响，在土体两侧的侧向截断边界处设置了滚轴边界，允许结构在边界上自由转动。在地下结构的纵向约束方面，对土体和结构施加了出平面方向的自由度约束，以便能够近似模拟模型的平面应变受力状态。将材料的附加粘滞阻尼假设为瑞利阻尼，阻尼系数由式 4-1 和式 4-2 计算得出： [C] = [M ] +  [ K ] 33 (4-1) 第 4 章截断柱地下结构地震反应规律   = 2 12      +   1  1 2 (4-2) 式中，[K]和[M]分别为刚度矩阵和质量矩阵；[C]为土体的粘聚力；α 为关于质量矩阵的比例系数，主要用于消除低阶振荡；β 为关于刚度矩阵的比例系数，主要用于消除高阶振荡；ς 为阻尼比，在本文中取 5%[92]；ω1 和 ω2 是系统的第一和第二固有振动频率。计算得出 α 和 β 分别为 0.0809 和 0.0309。图 4-1 地下结构地震反应分析有限元模型 Fig.4-1 Finite element model for seismic response analysis of underground structure 由于阪神、集集和熊本地震曾对地铁车站结构造成了严重破坏，故选用这三条地震动记录来模拟截断柱地下结构和现浇柱地下结构的地震反应。所选地震动记录的加速度频谱如图 4-2 所示，考虑到计算效率问题，时程模拟时取地震动的前 25s 进行计算。为了深入研究地下结构地震反应与地震动强度之间的关系，设定了不同的地震动强度等级，将各组水平向地震动的峰值地面加速度（PGA）分别设定为 0.1g、0.2g、0.3g、0.4g、 0.6g、0.8g 和 1.0g。根据《地下结构抗震设计标准》[121]的参考建议，将竖向地震动的 PGA 设定为对应水平向地震动 PGA 的 0.65 倍。 5 熊本地震动阪神地震动集集地震动 4 加速度反应 / g 加速度反应 / g 5 3 2 1 0 0.0 0.5 1.0 1.5 周期 / s 2.0 (a) 水平向地震动记录 2.5 3.0 熊本地震动阪神地震动集集地震动 4 3 2 1 0 0.0 0.5 1.0 1.5 周期 / s 2.0 (b) 竖向地震动记录图 4-2 所选地震动加速度频谱 Fig.4-2 Selected ground motion acceleration spectra 34 2.5 3.0 第 4 章截断柱地下结构地震反应规律 4.2 地下结构的地震反应 4.2.1 结构地震损伤模式图 4-3、4-4、4-5 展示了截断柱地下结构和现浇柱地下结构在阪神地震动 PGA 为 0.1g、0.6g 和 1.0g 作用下的损伤模式。如图所示，当 PGA 为 0.1g 时，现浇柱地下结构和截断柱地下结构均未出现明显破坏，但由于预应力钢筋的初始预应力较大，截断柱地下结构的顶板处产生了轻微的损伤，但其等效塑性应变小于 0.01%，可以忽略不计。当 PGA 达到 0.6g 时，现浇柱地下结构的侧墙出现了明显的损伤，现浇柱地下结构中柱受到的损伤呈剪切破坏形态，且下层柱的损伤比上层柱严重；而截断柱地下结构侧墙的损伤比现浇柱地下结构轻微，尤其是截断柱地下结构中柱几乎没有损伤；截断柱地下结构和现浇柱地下结构中梁的损伤没有差异。在 PGA 为 1.0g 的地震作用下，截断柱地下结构随着地震强度的增加所受的损伤没有更加严重，截断柱地下结构中柱仍只表现出轻微的损伤；但现浇柱地下结构的损伤则更为严重，尤其是现浇柱地下结构上层中柱也出现了明显的剪切破坏。由于现浇柱的损伤降低了柱的抗剪承载能力，现浇柱结构的侧墙承受了更大的水平荷载，因此与截断柱结构相比，现浇柱结构的侧墙受到的破坏更严重。 (a) 现浇柱结构 (b) 截断柱结构图 4-3 阪神地震 PGA=0.1g 结构的损伤模式(%) Fig.4-3 Damage pattern of structures for the Hanshin earthquake PGA=0.1g (%) (a) 现浇柱结构 (b) 截断柱结构图 4-4 阪神地震 PGA=0.6g 结构的损伤模式(%) Fig.4-4 Damage pattern of structures for the Hanshin earthquake PGA=0.6g (%) (a) 现浇柱结构 (b) 截断柱结构图 4-5 阪神地震 PGA=1.0g 结构的破坏模式(%) Fig.4-5 Damage pattern of structures for the Hanshin earthquake PGA=1.0g (%) 35 第 4 章截断柱地下结构地震反应规律 4.2.2 结构竖向地震反应以阪神地震动 PGA=0.6g 为例进行分析，图 4-6 是截断柱和现浇柱的竖向轴力时程。由于预应力钢筋初始预应力的存在，导致截断柱的初始轴力大于现浇柱。然而，截断柱和现浇柱的最大轴力几乎相等，这是因为竖向地面运动引起的截断柱轴向压缩变形减小了预应力钢筋对柱内轴力的贡献。另一方面，地震引起的柱的损伤会降低其竖向承载能力，从而导致地震后柱的轴力变小，地震后现浇柱的轴力小于截断柱。因此，在地下结构中使用截断柱不仅能提高结构的水平向变形能力，还能增强其竖向承载能力。 8000 8000 轴力 / kN 10000 轴力 / kN 10000 6000 4000 2000 0 0 10 15 20 时间 / s 25 4000 2000 截断柱现浇柱 5 6000 0 30 0 (a) 上层柱截断柱现浇柱 5 10 15 20 时间 / s 25 30 (b) 下层柱图 4-6 阪神地震 PGA=0.6g 两种柱的轴力时程 Fig.4-6 Time-scale of axial force in two types of columns for the Hanshin earthquake PGA=0.6g 结构的竖向地震反应也可以通过板的挠度反映出来，定义了挠度危险系数来定量评估板的抗震性能[131]，将《混凝土结构设计规范》[120]中规定的板的挠度限值 flim 引入地下结构中。如式 4-3 和式 4-4 所示，挠度危险系数定义为地震时板的挠度比与其挠度极限比之间的关系： R f ,t = t = t  lim (4-3) f l0 (4-4) 式中，Rf, t 是 t 时刻板的挠度危险系数；γt 是 t 时刻板的挠度比，定义为板的挠度除以板的跨度；γlim 是板的极限挠度比，为 flim/l0，由于本文的研究对象中所有的板跨度都小于 7m，故 γlim 取 1/250[132]；f 是板的挠度；l0 是板的跨度。当 Rf,max<1 时，板在地震中的最大挠度反应尚未达到预定的挠度限值，表明板在地震中能够保持其结构完整性，不会出现破坏或裂缝。当 Rf,max≥1 时，板在地震中的最大挠度反应已经达到了或超过了其挠度限值，板很可能会遭受严重的破坏，产生较大的裂缝，甚至可能导致其完全失效。图 4-7 为阪神地震 PGA=0.6g 板的挠度危险系数 Rf 时程。结果表明，现浇柱地下结构和截断柱地下结构只有 S5 板的竖向地震反应不同，其余板 36 第 4 章截断柱地下结构地震反应规律的竖向地震反应基本相同。两种结构中 S5 板地震反应的差异是由于截断柱地下结构释放了柱与板之间的约束所致，约束的释放减小了板的内力，尤其是板内的弯矩，因此截断柱地下结构中 S5 板的地震诱发变形较小，这表明使用截断柱对板的竖向地震反应影响很小。 0.4 0.2 0.1 0.0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 0.3 Rf / - 0.3 Rf / - 0.4 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 0.2 0.1 0 5 10 15 20 0.0 25 时间 / s (a) 现浇柱结构 0 5 10 15 时间 / s 20 25 (b) 截断柱结构图 4-7 阪神地震 PGA=0.6g 板的 Rf 时程 Fig.4-7 Time-scale of Rf of slabs for the Hanshin earthquake PGA=0.6g 4.2.3 结构水平向地震反应以阪神地震 PGA=0.6g 作用下地下结构中柱和整体结构的水平向变形为例进行分析，其时程曲线如图 4-8 所示。在地震发生的前 7.5 秒内，现浇柱结构和截断柱结构的变形几乎相等，这是因为地震作用下地下结构的变形取决于结构与周围土体之间的相对刚度[133]。由于截断柱和现浇柱的初始刚度几乎相同，因此截断柱地下结构和现浇柱地下结构与周围土体的相对刚度也相同，所以地震引起的结构变形也相同。但是，地震发生 7.5s 后两种结构的变形差异较大。从最大变形来看，上层现浇柱的最大变形为 33.8mm，上层截断柱的最大变形为 29.3mm，下层现浇柱的最大变形为 43.4mm，下层截断柱的最大变形为 37.9mm；上层现浇柱地下结构的最大变形为 30.07mm，上层截断柱地下结构的最大变形为 26.33mm，下层现浇柱地下结构的最大变形为 44.07mm，下层截断柱地下结构的最大变形为 38.94mm。这是因为现浇柱的刚度衰减大于截断柱，从而导致截断柱地下结构与周围土体之间的相对刚度较小，因此截断柱地下结构的地震诱发变形要比现浇柱地下结构小。从残余变形来看，上层现浇柱的残余变形为 21.26mm，上层截断柱的残余变形为 12.68mm，下层现浇柱的残余变形为 28.6mm，下层截断柱的残余变形 17.7mm；上层现浇柱结构的残余变形为 19.42mm，上层截断柱结构的残余变形为 12.62mm，下层现浇柱结构的残余变形为 29.51mm，下层截断柱结构的残余变形为 19.17mm。由于预应力钢筋提供的拉力可促使截断柱复位到初始位置，这就导致截断柱地下结构的残余变形小于现浇柱地下结构。截断柱地下结构由于放松了截断柱与梁之间的约束，截断柱在水平地震作用下会产生开合。图 4-9 显示了截断柱左右两侧开合值的时程。在地震发生的前 5 秒，地震强度较小，截断柱两侧的开合值几乎为零；柱左侧的开合值在地震发生的 5.7 秒达到峰值 37 第 4 章截断柱地下结构地震反应规律 3.52mm，柱右侧的开合值在地震发生的 9.4 秒达到峰值 0.79mm，截断柱的开合时程曲线与整体结构的变形时程曲线具有相似的规律。 50 50 30 21.26mm 20 10 12.68mm 0 截断柱现浇柱 -10 0 5 10 15 20 时间 / s (a) 上层柱 25 30 20 10 -20 30 50 40 40 30.07mm 26.33mm 19.42mm 20 10 12.62mm 0 截断柱结构现浇柱结构 -10 0 5 10 15 20 时间 / s (c) 上层结构 25 截断柱现浇柱 0 5 10 15 20 时间 / s (b) 下层柱 44.07mm 38.94mm 19.17mm 0 截断柱结构现浇柱结构 -20 0 5 10 15 20 时间 / s (d) 下层结构左侧右侧 3.52mm 3 2 1 0 -1 0.79mm 0 5 10 20 15 时间 / s 25 30 图 4-9 截断柱柱端开合时程 Fig.4-9 Time-scale of opening-and-closing of truncated columns 38 29.51mm 10 Fig.4-8 Time-scale of Horizontal deformation of columns and structures 4 30 20 -10 30 25 30 图 4-8 柱和结构的水平变形时程竖向开合量 / mm -20 17.7mm 0 50 30 28.6mm -10 水平向变形 / mm 水平向变形 / mm -20 43.4mm 37.9mm 40 33.8mm 29.3mm 水平向变形 / mm 水平向变形 / mm 40 25 30 第 4 章截断柱地下结构地震反应规律 4.3 截断柱和现浇柱地下结构抗震性能对比分析截断柱地下结构与现浇柱地下结构层间变形能力的差异并不能说明两种结构抗震性能的差异。因此，需要对两种结构的抗震性能进行讨论。本文的 3.3.4 节已经划分了截断柱地下结构和现浇柱地下结构的抗震性能水准，即水准Ⅰ（正常使用）、水准Ⅱ（修复后可使用）、水准Ⅲ（不可修复），并以结构的屈服变形和峰值剪力对应的变形作为性能水准的指标。由于 3.3.4 节只考虑了 PGA 为 0.2g、0.4g、0.6g 和 1.0g 这 4 个 PGA 工况，为了扩展工况，本节对已有的性能水准限值进行线性拟合，表 4-2 列出了线性拟合后，截断柱地下结构和现浇柱地下结构的抗震性能水准限值的范围。表 4-2 结构的抗震性能水准限值的范围 Table 4-2 Range of seismic performance level limits for structures 水准Ⅰ和水准Ⅱ的水准Ⅱ和水准Ⅲ的限值范围 / mm 限值范围 / mm 现浇柱地下结构 31.83~33.33 65.75~76.47 截断柱地下结构 28.87~33.82 69.21~83.85 现浇柱地下结构 31.20~35.41 63.52~83.71 截断柱地下结构 27.03~37.31 74.36~98.74 结构类别上层下层将由地震反应分析获得的各结构最大层间变形 δmax 与表 4-2 给出的两种结构的抗震性能水准限值绘制于图 4-10 中。由图可知，结构的最大层间变形随着 PGA 的增大而增大。图 4-10(a)显示了不同 PGA 条件下上层结构的最大层间变形。以阪神地震为例，对于截断柱地下结构，当 PGA 达到 0.7g 时，结构处于水准Ⅱ。然而，现浇柱地下结构在 0.7g 之前就进入了水准Ⅱ。图 4-10(b)显示了下层结构在不同 PGA 下的最大层间变形。当 PGA=0.5g 时，截断柱地下结构和现浇柱地下结构都达到了水准 II，但当 PGA 达到 1.0g 时，现浇柱地下结构处于水准 III，而截断柱地下结构仍处于水准 II。上述分析表明，下层截断柱地下结构的抗震性能优于现浇柱地下结构，但上层现浇柱地下结构和截断柱地下结构的抗震性能差异不大。结构的残余变形 δres 直接影响结构在地震后的可修复性，残余变形越大，结构修复就越困难。因此，残余变形也可以用来描述结构的抗震性能。图 4-11(a)显示了上层结构在不同 PGA 条件下的残余层间变形。以阪神地震为例，当 PGA 为 0.1g 时，上层截断柱地下结构和现浇柱地下结构的残余层间变形差异最大，上层截断柱地下结构比现浇柱地下结构小 175%；当 PGA 为 0.2g 时，上层截断柱地下结构和现浇柱地下结构的残余层间变形差异最小，上层截断柱地下结构比现浇柱地下结构小 3.8%；当 PGA 达到最大值 1.0g 时，上层截断柱地下结构的残余层间变形为 16.3mm，上层现浇柱地下结构的残余层间变形为 20.83mm，上层截断柱地下结构的残余层间变形比现浇柱地下结构小 27.8%。图 4-11(b)显示了不同 PGA 条件下下层结构的残余层间变形，当 PGA 为 0.1g 时，下层截断柱地下结构和现浇柱地下结构的残余层间变形差异最大，下层截断柱地下结构比现浇柱地下结构小 70%；当 PGA 为 0.2g 时，下层截断柱地下结构和现浇柱地下结构的残 39 第 4 章截断柱地下结构地震反应规律余层间变形差异最小，下层截断柱地下结构比现浇柱地下结构小 5.7%；当 PGA 达到最大值 1.0g 时，下层截断柱地下结构的残余层间变形为 25.37mm，下层现浇柱地下结构的残余层间变形为 29.98mm，下层截断柱地下结构的残余层间变形比现浇柱地下结构小 100 60 40 20 水准 Ⅱ 80 水准 Ⅲ 120 水准Ⅱ和水准Ⅲ的限值水准Ⅰ和水准Ⅱ的限值阪神地震动下结构的地震反应集集地震动下结构的地震反应熊本地震动下结构的地震反应 80 60 40 20 水准 Ⅰ 水准 Ⅱ 100 140 水准Ⅱ和水准Ⅲ的限值水准Ⅰ和水准Ⅱ的限值阪神地震动下结构的地震反应集集地震动下结构的地震反应熊本地震动下结构的地震反应最大层间变形max / mm 120 水准 Ⅲ 140 水准 Ⅰ 最大层间变形max / mm 18.2%。以上分析表明，截断柱地下结构的抗震性能优于现浇柱地下结构。 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 PGA / g 现浇柱地下结构 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 PGA / g 截断柱地下结构 60 40 20 120 100 80 60 40 20 水准 Ⅲ 140 水准Ⅱ和水准Ⅲ的限值水准Ⅰ和水准Ⅱ的限值阪神地震动下结构的地震反应集集地震动下结构的地震反应熊本地震动下结构的地震反应水准Ⅰ 水准 Ⅱ 80 水准 Ⅱ 100 水准Ⅱ和水准Ⅲ的限值水准Ⅰ和水准Ⅱ的限值阪神地震动下结构的地震反应集集地震动下结构的地震反应熊本地震动下结构的地震反应最大层间变形max / mm 120 水准 Ⅲ 140 水准Ⅰ 最大层间变形max / mm (a) 上层结构 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 PGA / g 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 PGA / g 截断柱地下结构现浇柱地下结构 (b) 下层结构图 4-10 不同 PGA 下结构的最大层间变形 30 阪神地震动集集地震动熊本地震动残余层间变形res / mm 残余层间变形res / mm Fig.4-10 Maximum inter-story deformation of structures under different PGAs 40 40 16.3mm 20 10 30 阪神地震动集集地震动熊本地震动 20.83mm 20 10 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 PGA / g 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 PGA / g 截断柱地下结构现浇柱地下结构 (a) 上层结构 40 第 4 章截断柱地下结构地震反应规律 40 阪神地震动集集地震动熊本地震动 30 残余层间变形res / mm 残余层间变形res / mm 40 25.37mm 20 10 30 阪神地震动集集地震动熊本地震动 29.98mm 20 10 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 PGA / g 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 PGA / g 截断柱地下结构现浇柱地下结构 (b) 下层结构图 4-11 不同 PGA 下结构的残余层间变形 Fig.4-11 Residual inter-story deformation of structures under different PGA 4.4 本章小结本章开展了截断柱地下结构和现浇柱地下结构的三维非线性时程分析，通过比较结构的地震损伤模式、结构的竖向地震反应、结构的水平向地震反应、结构最大层间位移角所处的性能水准区间，对比分析了截断柱地下结构与现浇柱地下结构地震反应的差异，探究了截断柱对地下结构整体抗震性能的提升效果。主要得到的结论如下：（1）地震作用下，截断柱地下结构的损伤程度小于现浇柱地下结构，且随着地震强度的增加，截断柱地下结构的损伤程度始终小于现浇柱地下结构，但是两种结构中梁的地震损伤差异不大。（2）结构的竖向地震反应表明，截断柱的初始轴力大于现浇柱，但截断柱和现浇柱的最大轴力几乎相等，采用截断柱对板的抗震性能提升不大。结构的水平向地震反应表明，在地震发生的前 7.5 秒内，现浇柱地下结构和截断柱地下结构的变形几乎相等，但是在地震发生 7.5s 后截断柱地下结构的最大变形略大于现浇柱地下结构，且截断柱地下结构的残余变形小于现浇柱地下结构。（3）将划分的地下结构抗震性能水准限值和最大层间变形绘制在一起，可以发现截断柱地下结构的最大层间变形距离其抗震性能水准限值更远，表明其抗震性能更优。从结构的残余层间变形来看，上层截断柱结构相比于现浇柱结构最大能减小 175%，最小能减小 3.8%；下层截断柱结构相比于现浇柱结构最大能减小 70%，最小能减小 5.7%。因此，截断柱地下结构的抗震性能优于地上结构，且震后更易于修复。 41 第 4 章截断柱地下结构地震反应规律 42 第 5 章截断柱地下结构抗震韧性评价第 5 章截断柱地下结构抗震韧性评价截断柱地下结构的抗震性能优于现浇柱地下结构，且震后更易于修复。基于截断柱地下结构和现浇柱地下结构抗震性能的差异，本章对两者的抗震韧性进行评价。结构抗震韧性是指结构抵抗地震荷载的能力与地震荷载作用后功能可恢复的能力，抗震韧性分为抗力韧性和恢复韧性，第 2 章给出了地下结构抗震韧性评价的思路，应用该评价思路，结合具体案例，对截断柱地下结构和现浇柱地下结构的抗震韧性进行评价，并对比截断柱地下结构和现浇柱地下结构抗震韧性的差异。 5.1 地下结构抗力韧性本节基于易损性分析和 IDA 分析，确定构件的损伤概率，并结合构件损伤权重系数、构件的经济损失，采用提出的抗力韧性指数定义表达式，计算地下结构的抗力韧性，实现了对具体地下结构抗力韧性的定量表达，同时探讨了采用截断柱的韧性提升技术对地下结构抗力韧性的影响规律。 5.1.1 地震动的选取选取 7 条地震动记录进行 IDA 分析，在 4.1 节的基础上，新增了 4 条地震动记录，分别是汶川地震、Northridge 地震、Christchurch 地震、Tabas 地震，其加速度反应谱如图 5-1 所示。每条地震动的水平向 PGA 分别调整为 0.1g、0.2g、0.3g、0.4g、0.6g、0.8g、 1.0g、1.2g、1.6g 和 2.0g。根据《城市轨道交通结构抗震设计规范》（GB 50909-2014）[134]，将 4 条地震动（汶川地震、阪神地震、集集地震和熊本地震）的竖向 PGA 调整为水平向的 0.65 倍。其他 3 条地震动的竖向和水平向加速度保持原有比例不变。根据北京市地震烈度区划，将所选地震动按 PGA 的大小分为设防地震（PGA=0.1g、0.2g）、罕遇地震（PGA=0.3g、0.4g）和极罕遇地震（PGA＞0.4g）[135]。在考虑竖向地震作用时，以竖向 PGA 作为地震动强度参数 IM。在考虑水平向地震作用时，当以 PGV 为水平向地震动强度参数 IM 时，中柱、侧墙和板的平均标准差 βD 最小；当 PGA 或 PGD 用作水平向地震动强度参数 IM 时，βD 较大。这表明，PGV 作为水平向地震动的 IM，PGA 作为竖向地震动的 IM 是最合理的[113]。 5 汶川地震动 Christchurch地震动 Northridge地震动 Tabas地震动 4 3 加速度反应 / g 加速度反应 / g 5 2 1 0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 周期 / s 汶川地震动 Christchurch地震动 Northridge地震动 Tabas地震动 4 3 2 1 0 0.0 0.5 1.0 1.5 周期 / s 2.0 (a) 水平向地震动记录 (b) 竖向地震动记录图 5-1 新增地震动的加速度反应谱 Fig.5-1 Addition of acceleration response spectra for ground motions 43 2.5 3.0 第 5 章截断柱地下结构抗震韧性评价 5.1.2 构件抗震能力及损伤状态的划分本文的 2.2 节给出了构件损伤状态的划分方法，在每类构件的骨架曲线中提取 4 个特征点作为损伤状态的限值，划分为 5 种损伤状态：无损伤、轻微损伤、中等损伤、严重损伤和塌毁或失去承载力。对截断柱地下结构和现浇柱地下结构各选取 10 类构件作为研究对象，分别为顶板 1、顶板 2、中板 1、中板 2、底板 1、底板 2、上层墙、下层墙、上层柱和下层柱，结构构件的划分情况如图 5-2 所示。各构件的尺寸参数为：上层柱高 4750mm，下层柱高 4350mm，上层墙高 5850mm，下层墙高 6250mm，顶板 1、中板 1、底板 1 的跨度为 6560mm，顶板 2、中板 2、底板 2 的跨度为 5100mm。图 5-2 结构构件的划分情况 Fig. 5-2 Division of structural components 对于中柱，以侧移率为工程需求参数。进行拟静力推覆时，边界条件的设置为：柱底完全固定，限制柱顶旋转，对柱顶施加轴向压力和侧向变形。施加的轴压比范围为 0.362~1.5，从中等间隔选取了 7 个轴压比工况，分别代表多遇地震到极罕遇地震的荷载强度。柱的骨架曲线如图 5-3 所示，柱的剪力在达到峰值荷载后开始下降，柱的刚度由正变负。随着轴压比的增大，骨架曲线下降段逐渐变陡，表明柱的刚度退化逐渐加大，现浇柱刚度退化的程度比截断柱明显。将不同轴压比下的骨架曲线特征点绘制在图 5-4 中，柱无损伤状态和轻微损伤状态的限值随着轴压比的增大变化不大，但中等损伤状态和严重损伤状态的限值随着轴压比的增大逐渐减小，其中截断柱的限值变化比现浇柱更为明显。对于上层现浇柱，无损伤状态的最大限值为 18.14mm，轻微损伤状态的最大限值为 47.65mm，中等损伤状态的最大限值为 98.4mm，严重损伤状态的最大限值为 288.83mm；对于上层截断柱，无损伤状态的最大限值为 21.66mm，轻微损伤状态的最大限值为 85.87mm ，中等损伤状态的限值为 412.76mm ，严重损伤状态的限值为 655.17mm。对于上层柱，截断柱在无损伤状态的最大限值比现浇柱高 19.4%，截断柱在轻微损伤状态的最大限值比现浇柱高 80.2%，截断柱在中等损伤状态的最大限值比现浇柱高 319%，截断柱在严重损伤状态的最大限值比现浇柱高 126.8%。对于下层现浇柱，无损伤状态的最大限值为 18.13mm，轻微损伤状态的最大限值为 45.86mm，中等损伤状态的最大限值为 91.06mm，严重损伤状态的最大限值为 264.51mm；对于下层截断柱，无损伤状态的最大限值为 19.84mm，轻微损伤状态的最大限值为 78.64mm，中等损伤状 44 第 5 章截断柱地下结构抗震韧性评价态的最大限值为 378mm，严重损伤状态的最大限值为 600mm。对于下层柱，截断柱在无损伤状态的最大限值比现浇柱高 9.4%，截断柱在轻微损伤状态的最大限值比现浇柱高 71.5%，截断柱在中等损伤状态的最大限值比现浇柱高 315%，截断柱在严重损伤状态的最大限值比现浇柱高 126.8%。现浇柱, Nc:0.362 现浇柱, Nc:0.455 现浇柱, Nc:0.677 现浇柱, Nc:0.816 现浇柱, Nc:0.905 现浇柱, Nc:1.2 现浇柱, Nc:1.5 2800 剪力 / kN 2400 2000 1600 截断柱, Nc:0.362 截断柱, Nc:0.455 截断柱, Nc:0.677 截断柱, Nc:0.816 截断柱, Nc:0.905 截断柱, Nc:1.2 截断柱, Nc:1.5 1200 800 400 0 0 100 200 300 400 变形量 / mm 500 600 图 5-3 柱的骨架曲线 Fig.5-3 The skeleton curves of columns 1.6 上层现浇柱 1.4 D1、D2限值 1.6 D2、D3限值 D3、D4限值 D4、D5限值 1.2 D2 1.0 0.8 D1 D3 D4 D5 0.6 轴压比 / - 轴压比 / - 1.4 D1：无损伤 D2：轻微损伤 D3：中等损伤 D4：严重损伤 D5：倒塌 1.2 D2 1.0 0.8 D1 D3 D4 D5 D1：无损伤 D2：轻微损伤 D3：中等损伤 D4：严重损伤 D5：倒塌 0.4 0 50 100 150 200 250 300 350 400 变形量 / mm 1.6 0 D1 D3 0.8 D2 0.6 D4 D5 下层截断柱 1.4 D1、D2限值 D2、D3限值 D3、D4限值 D4、D5限值 D1：无损伤 D2：轻微损伤 D3：中等损伤 D4：严重损伤 D5：倒塌轴压比 / - 1.2 50 100 150 200 250 300 350 400 变形量 / mm 1.6 上层截断柱 1.4 轴压比 / - D1、D2限值 D2、D3限值 D3、D4限值 D4、D5限值 0.6 0.4 1.0 下层现浇柱 D1、D2限值 D2、D3限值 D3、D4限值 D4、D5限值 1.2 1.0 D1 D4 D5 0.8 D2 0.6 0.4 D3 D1：无损伤 D2：轻微损伤 D3：中等损伤 D4：严重损伤 D5：倒塌 0.4 0 100 200 300 400 500 600 700 变形量 / mm 0 100 200 300 400 500 600 700 变形量 / mm 图 5-4 现浇柱和截断柱的损伤状态限值 Fig.5-4 Damage state limits for cast-in-place and truncated columns 对于侧墙，以侧移率为工程需求参数。其边界条件的设置与柱相同。由于地震时侧墙所受的轴压比变化不大[85,136,137]，因此将侧墙的轴压比设置为 0.05。上层侧墙和下层 45 第 5 章截断柱地下结构抗震韧性评价侧墙的骨架曲线如图 5-5(a)所示，上层侧墙轻微损伤状态的变形量限值为 14.74mm，中等损伤状态的变形量限值为 48.03mm，严重损伤状态的变形量限值为 116mm，倒塌状态的变形量限值为 230mm；下层侧墙轻微损伤状态的变形量限值为 16.69mm，中等损伤状态的变形量限值为 57.75mm，严重损伤状态的变形量限值为 140mm，倒塌状态的变形量限值为 370mm，上层侧墙所有损伤状态的变形量限值均小于下层侧墙。对于顶板 1 和顶板 2，以挠度作为顶板的工程需求参数。结构的底部完全固定，并施加足以导致顶板损坏的竖向加速度。顶板 1 和顶板 2 的骨架曲线如图 5-5(b)和图 5-5(c) 所示，顶板 1 始终没有出现刚度退化。顶板 2 的挠度达到 244mm 时，出现了明显的刚度退化。对于中板 1 和中板 2，以侧移率作为工程需求参数。分别将其从结构中拆分出来，进行单独建模分析，中板的一侧完全固定，另一侧只能垂直变形，并施加一定的轴向压力，然后在竖直方向施加均布荷载，直至板失去承载力。中板 1 和中板 2 的骨架曲线如图 5-5(d)所示，中板 1 的侧移率达到 0.87%时，开始出现刚度退化。中板 2 的侧移率达到 1.18%时，开始出现刚度退化。中板 1 在每一损伤状态下的限值均小于中板 2，且中板 1 的刚度退化相比于中板 2 更为明显。对于底板 1 和底板 2，以挠度为工程需求参数。结构顶部完全固定，并对结构施加足以导致底板损坏的竖直向上加速度。底板 1 和底板 2 的骨架曲线如图 5-5(e)和图 5-5(f)所示，底板 1 的刚度退化不明显，底板 2 在挠度为 4.3mm 处就出现了严重的刚度退化，底板 2 在每一损伤状态的限值比底板 1 小得多。表 5-1 列出了每类构件在每种损伤状态下工程需求参数的取值范围，表中将每一损伤状态对应的变形量限值转化为层间位移角。 700 48.03mm C 116mm C B 500 D B 230mm 57.75mm 上层侧墙下层侧墙 400 300 200 0 0 100mm 60000 B 50000 65.3mm 顶板1 40000 30000 A 20000 0.31mm 10000 16.69mm A 14.74mm 100 300mm C 70000 140mm 竖向接触力 / kN 剪力 / kN 600 D 80000 D 370mm 0 50 100 150 200 250 300 350 400 变形量 / mm 0 100 200 挠度 / mm (a) 侧墙 16000 10000 26.78mm 顶板2 8000 6000 4000 A 1.65mm 2000 0 0 50 150 挠度 / mm 200 (c) 顶板 2 2.37% 400 300 200 0 0.0 250 中板1 中板2 D C 1.17% B 1.4% D 0.41% 0.3% 500 B 100 100 0.87% C 600 竖向接触力 / kN B 竖向接触力 / kN 700 246.79mm 12000 400 (b) 顶板 1 D 200mm C 14000 300 A 0.165% A 0.12% 0.5 1.0 1.5 侧移率 / % 2.0 (d) 中板 1 和中板 2 46 2.5 第 5 章截断柱地下结构抗震韧性评价 200000 502.69mm 330mm 竖向接触力 / kN 竖向接触力 / kN 175000 100000 D C B 150000 98.77mm 125000 底板1 100000 75000 50000 80000 13.63mm 60000 40000 0 100 200 300 400 挠度 / mm 500 底板2 1.25mm 20000 0 D B A 0.11mm A 17.03mm 25000 0 C 4.36mm 600 0 2 8 6 4 10 12 14 挠度 / mm (e) 底板 1 (f) 底板 2 图 5-5 侧墙和板的骨架曲线及损伤状态限值 Fig.5-5 Skeleton curves and damage state limits for sidewalls and slabs 表 5-1 构件每种损伤状态对应的工程需求参数(EDP) Table 5-1. Range of EDP corresponding to each damage state of components 构件 EDP 上层侧墙下层侧墙侧移率 θ 无损伤轻微损伤中等损伤严重损伤倒塌 θ ≤0.252 0.252＜θ 0.821＜θ 1.983＜θ θ＞3.932 ≤0.821 ≤1.983 ≤3.932 0.267＜θ 0.924＜θ 2.24＜θ ≤0.924 ≤2.24 ≤5.92 0.12＜θ 0.3＜θ 0.87＜θ ≤0.3 ≤0.87 ≤1.4 0.165＜θ 0.41＜θ 1.17＜θ ≤0.41 ≤1.17 ≤2.37 0.31＜Y 65.3＜Y 100＜Y ≤65.3 ≤100 ≤300 1.65＜Y 26.78＜Y 200＜Y Y＞ ≤26.78 ≤200 ≤246.79 246.79 17.03＜Y 98.77＜Y 330＜Y Y＞ ≤98.77 ≤330 ≤502.69 502.69 0.11＜Y 1.25＜Y 4.36＜Y Y＞13.63 ≤1.25 ≤4.36 ≤13.63 θ ≤0.267 /% θ ≤ 0.12 中板 1 θ ≤ 0.165 中板 2 Y ≤0.31 顶板 1 Y ≤1.65 顶板 2 挠度 Y / 底板 1 底板 2 mm Y ≤ 17.03 Y ≤0.11 θ＞5.92 θ＞1.4 θ＞2.37 Y＞300 通过 IDA 分析可获得所有构件的地震反应。现浇柱结构各构件的地震反应如图 5-6 所示。对于现浇柱构件，上层现浇柱达到了严重损伤状态，下层现浇柱达到了倒塌状态，下层现浇柱的损伤比上层现浇柱严重；上层现浇柱结构侧墙达到了中等损伤状态，下层现浇柱结构侧墙达到了严重损伤状态，下层现浇柱结构侧墙的损伤比上层现浇柱结构侧墙严重；现浇柱结构底板 1 达到了轻微损伤状态，现浇柱结构顶板 1、顶板 2、中板 1、 47 第 5 章截断柱地下结构抗震韧性评价中板 2 达到了中等损伤状态，现浇柱结构底板 2 达到了失去承载力状态。图 5-7 显示了截断柱结构各构件的地震反应。对于截断柱构件，上层截断柱达到了中等损伤状态，下层截断柱达到了严重损伤状态；截断柱结构上层侧墙达到了中等损伤状态，截断柱结构下层侧墙达到了严重损伤状态；截断柱结构顶板 1、顶板 2、底板 1 达到了轻微损伤状态，截断柱结构中板 1、中板 2 达到了中等损伤状态，截断柱结构底板 2 达到了失去承载力状态。对比现浇柱结构和截断柱结构各构件的地震反应和所处的损伤状态可知，上层和下层截断柱均比现浇柱的损伤小，截断柱所处的损伤状态比现浇柱小一级；现浇柱结构侧墙和截断柱结构侧墙所处的损伤状态相同；截断柱结构顶板 1、顶板 2 的损伤程度比现浇柱结构的损伤程度小，其余板的损伤程度与现浇柱结构相同。图 5-6 现浇柱结构构件的地震响应 Fig.5-6 Seismic response of structural components with cast-in-place columns 图 5-7 截断柱结构构件的地震响应 Fig.5-7 Seismic response of structural components with truncated columns 48 第 5 章截断柱地下结构抗震韧性评价 5.1.3 构件损伤概率及损伤权重在特定地震强度下，构件处于或超过某损伤状态的条件概率可以用易损性函数表示 [55] 。地铁车站的地震易损性曲线近似于双参数对数正态分布[138-139]，易损性表达式在第 2.1 节中给出。表 5-2 和表 5-3 分别列出了现浇柱结构构件和截断柱结构构件地震反应的中值，中柱的地震反应中值在图 5-6 和图 5-7 中呈现。表 5-2 现浇柱结构构件的地震反应中值 Table 5-2. Median seismic response of structural components with cast-in-place columns 构件类别轻微损伤中等损伤严重损伤上层侧墙 0.233 1.414 4.683 下层侧墙 0.176 1.121 3.75 顶板 1 0.047 6.145 14.256 顶板 2 0.108 2.753 29.231 中板 1 0.967 3.271 12.863 中板 S2 0.7 2.768 8.426 底板 1 1.39 9.25 33.72 底板 2 0.006 0.115 0.604 表 5-3 截断柱结构构件的地震反应中值 Table 5-3 Median seismic response of structural components with truncated columns 构件类别轻微损伤中等损伤严重损伤上层侧墙 0.308 1.877 6.234 下层侧墙 0.221 1.367 4.491 顶板 1 0.005 36.694 169 顶板 2 0.077 3.605 59.43 中板 1 1.055 4.353 13.872 中板 2 0.575 1.944 5.212 底板 1 0.816 3.918 11.433 底板 2 0.008 0.121 0.547 由本文 2.2 节给出的易损性分析方法，可以计算出每一损伤状态下构件的易损性，考虑到各构件损伤状态的分布情况，这里仅展示了轻微损伤、中等损伤和严重损伤三种损伤状态。现浇柱地下结构和截断柱地下结构各构件在设防地震下的易损性曲线和曲面如图 5-7 所示，可见各构件的损伤概率随着地震动强度的增加而增加，且在同一地震强度作用下，构件轻微损伤的概率最高，严重损伤的概率最低。在计算中取某损伤状态 DSj 的超越概率与上一级损伤状态 DSj-1 的超越概率的差值作为构件达到某损伤状态的超越概率。对于现浇柱结构构件，在设防地震作用下各构件的损伤概率如图 5-7(a)所示，上层现浇柱结构侧墙能够达到轻微损伤状态，最大损伤概率为 0.276；下层现浇柱结构侧墙能够达到轻微损伤状态，最大损伤概率为 0.347；现浇柱结构顶板 1 能够达到轻微损伤状态，最大损伤概率为 0.77；现浇柱结构顶板 2 能够达到轻微损伤状态，最大损伤 49 第 5 章截断柱地下结构抗震韧性评价概率为 0.458；现浇柱结构中板 1、中板 2、底板 1 均无损伤；现浇柱结构底板 2 能够达到中等损伤状态，最大损伤概率为 0.285；现浇柱结构上层中柱能够达到轻微损伤状态，最大损伤概率为 0.287；现浇柱结构下层中柱能够达到轻微状态，最大损伤概率为 0.386。由此可见，在设防地震作用下，现浇柱结构构件中有 3 类构件处于无损伤状态，6 类构件处于轻微损伤状态，1 类构件处于中等损伤状态，现浇柱结构底板 2 的损伤最严重。处于轻微损伤状态的构件，现浇柱结构顶板 1 的损伤概率最大，上层现浇柱结构侧墙的损伤概率最小。对于截断柱结构构件，在设防地震作用下各构件的损伤概率如图 5-7(b) 所示，上层截断柱结构侧墙能够达到轻微损伤状态，最大损伤概率为 0.231；下层截断柱结构侧墙能够达到轻微损伤状态，最大损伤概率为 0.3；截断柱结构顶板 1 能够达到轻微损伤状态，最大损伤概率为 0.92；截断柱结构顶板 2 能够达到轻微损伤状态，最大损伤概率为 0.505；截断柱结构中板 1、中板 2、底板 1 无损伤；截断柱结构底板 2 能够达到中等损伤状态，最大损伤概率为 0.262；截断柱结构上层中柱和下层中柱无损伤。由此可见，在设防地震作用下，截断柱结构构件中有 5 类构件处于无损伤状态，4 类构件处于轻微损伤状态，1 类构件处于中等损伤状态，截断柱结构底板 2 的损伤最严重。在轻微损伤状态中，现浇柱结构顶板 1 的损伤概率最大，上层截断柱结构侧墙的损伤概率最小。现浇柱结构和截断柱结构各构件在罕遇地震作用下的易损性曲线和曲面如图 5-8 所示，可见各构件的损伤概率随着地震动强度的增加而增加，且在同一地震强度作用下，构件轻微损伤的概率最高，严重损伤的概率最低。对于现浇柱结构构件，在罕遇地震作用下各构件的损伤概率如图 5-8(a)所示，现浇柱结构上层侧墙能够达到中等损伤状态，最大损伤概率为 0.157；现浇柱结构下层侧墙能够达到中等损伤状态，最大损伤概率为 0.208；现浇柱结构顶板 1 能够达到轻微损伤状态，最大损伤概率为 0.771；现浇柱结构顶板 2 能够达到轻微损伤状态，最大损伤概率为 0.459；现浇柱结构中板 1、底板 1 无损伤；现浇柱结构中板 2 能够达到轻微损伤状态，最大损伤概率为 0.103；现浇柱结构底板 2 能够达到严重损伤状态，最大损伤概率为 0.267；现浇柱结构上层中柱能够达到轻微损伤状态，最大损伤概率为 0.288；现浇柱结构下层中柱能够达到轻微损伤状态，最大损伤概率为 0.4。由此可见，在罕遇地震作用下，现浇柱结构构件中有 2 类构件处于无损伤状态，5 类构件处于轻微损伤状态，2 类构件处于中等损伤状态、1 类构件处于严重损伤状态，现浇柱结构底板 2 的损伤最严重。处于轻微损伤状态的构件，现浇柱结构顶板 1 的损伤概率最大，现浇柱结构中板 2 的损伤概率最小。处于中等损伤的构件，现浇柱结构上层侧墙的损伤概率最大，现浇柱结构下层侧墙的损伤概率最小。对于截断柱结构构件，在罕遇地震作用下各构件的损伤概率如图 5-8(b)所示，截断柱结构上层侧墙能够达到轻微损伤状态，最大损伤概率为 0.242；截断柱结构下层侧墙能够达到轻微损伤状态，最大损伤概率为 0.3；截断柱结构顶板 1 能够达到轻微损伤状态，最大损伤概率为 0.922；截断柱结构顶板 2 能够达到轻微损伤状态，最大损伤概率为 0.506；截断柱 50 第 5 章截断柱地下结构抗震韧性评价结构中板 1、中板 2、底板 1 无损伤；截断柱结构底板 2 能够达到中等损伤状态，最大损伤概率为 0.262；截断柱结构上层中柱无损伤；截断柱结构下层中柱能够达到轻微损伤状态，最大损伤概率为 0.438。由此可见，在罕遇地震作用下，截断柱结构构件中有 4 类构件处于无损伤状态，5 类构件处于轻微损伤状态，1 类构件处于中等损伤状态，截断柱结构底板 2 的损伤最严重。处于轻微损伤状态的构件中，截断柱结构顶板 1 的损伤概率最大，截断柱结构上层侧墙的损伤概率最小。现浇柱结构和截断柱结构各构件在极罕遇地震作用下的易损性曲线和曲面如图 5-9 所示，可见各构件的损伤概率随着地震动强度的增加而增加，且在同一地震强度作用下，构件轻微损伤的概率最高，严重损伤的概率最低。对于现浇柱结构构件，在极罕遇地震作用下各构件的损伤概率如图 5-9(a)所示，现浇柱结构上层侧墙能够达到中等损伤状态，最大损伤概率为 0.188；现浇柱结构下层侧墙能够达到严重损伤状态，最大损伤概率为 0.21；现浇柱结构顶板 1 能够达到中等损伤状态，最大损伤概率为 0.145；现浇柱结构顶板 2 能够达到中等损伤状态，最大损伤概率为 0.385；现浇柱结构中板 1 能够达到中等损伤状态，最大损伤概率为 0.084；现浇柱结构中板 2 能够达到中等损伤状态，最大损伤概率为 0.084；现浇柱结构底板 1 能够达到轻微损伤状态，最大损伤概率为 0.282；现浇柱结构底板 2 能够达到失去承载力状态，最大损伤概率为 0.554；现浇柱结构上层中柱能够达到严重损伤状态，最大损伤概率为 0.214；现浇柱结构下层中柱能够达到倒塌状态，最大损伤概率为 0.363。由此可见，在极罕遇地震作用下，现浇柱结构构件中有 1 类构件处于轻微损伤状态，5 类构件处于中等损伤状态，2 类构件处于严重损伤状态，2 类构件处于失去承载力或倒塌状态，现浇柱结构底板 2 和现浇柱结构下层中柱的损伤最严重。处于中等损伤状态的构件，现浇柱结构顶板 2 的损伤概率最大，现浇柱结构中板 1 和中板 2 的损伤概率最小。处于严重损伤状态的构件，现浇柱结构上层中柱的损伤概率最大，现浇柱结构下层侧墙的损伤概率最小。处于失去承载力或倒塌状态的构件，现浇柱结构底板 2 的损伤概率最大，现浇柱结构下层中柱的损伤概率最小。对于截断柱结构构件，在极罕遇地震作用下各构件的损伤概率如图 5-8(b)所示，截断柱结构上层侧墙能够达到中等损伤状态，最大损伤概率为 0.162；截断柱结构下层侧墙能够达到严重损伤状态，最大损伤概率为 0.181；截断柱结构顶板 1 能够达到轻微损伤状态，最大损伤概率为 0.91；截断柱结构顶板 2 能够达到轻微损伤状态，最大损伤概率为 0.5；截断柱结构中板 1 能够达到中等损伤状态，最大损伤概率为 0.072；截断柱结构中板 2 能够达到中等损伤状态，最大损伤概率为 0.082；截断柱结构底板 1 能够达到轻微损伤状态，最大损伤概率为 0.245；截断柱结构底板 2 能够达到失去承载力状态，最大损伤概率为 0.58；截断柱结构上层中柱能够达到中等损伤状态，最大损伤概率为 0.259；截断柱结构下层中柱能够达到严重损伤状态，最大损伤概率为 0.135。由此可见，在极罕遇地震作用下，截断柱结构构件中有 3 类构件处于轻微损伤状态，4 类构件处于中等损伤状态，2 类构件处于严重损伤状态，1 类构件处于失去承载力状态，截断柱结构底板 2 的损伤最 51 第 5 章截断柱地下结构抗震韧性评价为严重。处于轻微损伤状态的构件，截断柱结构顶板 1 的损伤概率最大，截断柱结构底板 1 的损伤概率最小。处于中等损伤状态的构件，截断柱结构上层中柱的损伤概率最大，截断柱结构中板 1 的损伤概率最小。处于严重损伤状态的构件，截断柱结构下层侧墙的损伤概率最大，截断柱结构下层中柱的损伤概率最小。 (a) 设防地震下现浇柱结构构件的易损性 (b) 设防地震下截断柱结构构件的易损性图 5-7 设防地震下构件的易损性 Fig.5-7 Fragilities of components under defense earthquakes 52 第 5 章截断柱地下结构抗震韧性评价 (a) 罕遇地震下现浇柱结构构件的易损性 (a) 罕遇地震下截断柱结构构件的易损性图 5-8 罕遇地震下构件的易损性 Fig.5-8 Fragilities of components under rare earthquakes 53 第 5 章截断柱地下结构抗震韧性评价 (a) 极罕遇地震下现浇柱结构构件的易损性 (b) 极罕遇地震下截断柱结构构件的易损性图 5-9 极罕遇地震下构件的易损性 Fig.5-9 Fragilities of components under very rare earthquakes 54 第 5 章截断柱地下结构抗震韧性评价前文在构件层次上对截断柱结构和现浇柱结构进行了分析，即使在相同的损伤状态下，不同构件的损伤概率也是不一样的，因此不同的构件对结构损伤破坏的影响权重也不同。同一损伤状态下构件的损伤程度可以通过构件的损伤概率来表征，不同构件的损伤对结构整体损伤的影响程度也可以通过该构件的损伤概率占结构所有构件损伤概率之和的比值来表征。式 2-12 给出了构件的损伤概率比表达式，对损伤概率比求平均值，即可得到构件的损伤权重系数。图 5-10 显示了设防地震作用下，截断柱结构构件和现浇柱结构构件的损伤权重系数。从构件损伤权重系数的分布形态可以看出，现浇柱结构各构件的损伤权重系数差异较大，截断柱结构各构件的损伤权重系数分布较为均匀，说明截断柱结构在设防地震作用下没有对整体结构损伤有显著影响的构件。从构件损伤权重系数的大小来看，设防地震导致构件达到轻微损伤状态时，现浇柱结构的底板 2 权重系数最大，中板 2 的权重系数最小；截断柱结构底板 2 的权重系数最大，上层柱的权重系数最小。设防地震导致构件达到中等损伤状态时，现浇柱结构的底板 2 权重系数最大，中板 2 权重系数最小；截断柱结构的底板 2 权重系数最大，下层柱权重系数最小。上层侧墙顶板1 顶板2 底板1 下层柱损伤权重系数 0.3 0.4 下层侧墙中板2 中板 1 底板2 上层柱 0.3 损伤权重系数 0.4 0.2 0.1 上层侧墙顶板1 顶板2 底板1 上层柱下层侧墙中板 2 中板1 底板2 下层柱 0.2 0.1 0.0 轻微损伤 0.0 中等损伤损伤状态轻微损伤中等损伤损伤状态 (a) 现浇柱结构构件 (b) 截断柱结构构件图 5-10 设防地震下构件的损伤权重系数 Fig.5-10 Damage weighting coefficients for components under defense earthquakes 图 5-11 显示了罕遇地震作用下，截断柱结构和现浇柱结构各构件的损伤权重系数。在相同损伤状态下，截断柱结构和现浇柱结构同类构件的损伤权重系数不同。罕遇地震导致构件达到轻微损伤状态时，现浇柱结构的顶板 2 权重系数最大，中板 1 的权重系数最小，截断柱结构也有相似的规律。罕遇地震导致构件达到中等损伤状态时，现浇柱结构的底板 2 权重系数最大，底板 1 权重系数最小；截断柱结构的底板 2 权重系数最大，顶板 1 的权重系数最小。罕遇地震导致构件达到严重损伤状态时，现浇柱结构的底板 2 权重系数最大，底板 1 权重系数最小；截断柱结构的底板 2 权重系数最大，顶板 2 权重系数最小。 55 第 5 章截断柱地下结构抗震韧性评价图 5-12 显示了极罕遇地震作用下，截断柱结构构件和现浇柱结构构件的损伤权重系数。从损伤权重系数的分布形态来看，截断柱结构构件和现浇柱结构构件的分布情况相似。极罕遇地震导致构件达到轻微损伤状态时，现浇柱结构的顶板 1 权重系数最大，底板 2 的权重系数最小，截断柱结构也有相似的规律。极罕遇地震导致构件达到中等损伤状态时，现浇柱结构的上层柱权重系数最大，顶板 1 权重系数最小，截断柱结构也有相似的规律。极罕遇地震导致构件达到严重损伤状态时，现浇柱结构的底板 2 权重系数最大，底板 1 权重系数最小；截断柱结构的底板 2 权重系数最大，顶板 2 权重系数最小。极罕遇地震导致构件达到倒塌或失去承载力状态时，现浇柱结构的底板 2 权重系数最大，下层侧墙权重系数最小；截断柱结构的底板 2 权重系数最大，下层柱权重系数最小。损伤权重系数 0.4 上层侧墙顶板2 底板1 下层柱下层侧墙中板1 底板2 上层柱 0.5 顶板1 中板2 0.4 损伤权重系数 0.5 0.3 0.2 下层侧墙中板1 底板2 上层柱轻微损伤中等损伤损伤状态顶板1 中板2 0.3 0.2 0.1 0.1 0.0 上层侧墙顶板2 底板1 下层柱轻微损伤中等损伤损伤状态 0.0 严重损伤 (a) 现浇柱结构构件严重损伤 (b) 截断柱结构构件图 5-11 罕遇地震下构件的损伤权重系数 Fig.5-11 Damage weighting coefficients for components under rare earthquakes 损伤权重系数 0.5 上层侧墙顶板2 底板1 下层柱下层侧墙中板1 底板2 上层柱 0.6 顶板1 中板2 0.5 损伤权重系数 0.6 0.4 0.3 0.2 下层侧墙中板1 底板2 上层柱顶板1 中板2 0.4 0.3 0.2 0.1 0.1 0.0 上层侧墙顶板2 底板1 下层柱轻微损伤中等损伤严重损伤损伤状态 0.0 倒塌 (a) 现浇柱结构构件轻微损伤中等损伤严重损伤倒塌损伤状态 (b) 截断柱结构构件图 5-12 极罕遇地震下构件的损伤权重系数 Fig.5-12 Damage weighting coefficients for components under very rare earthquakes 56 第 5 章截断柱地下结构抗震韧性评价 5.1.4 构件经济损失以经济指标来衡量地震对结构构件造成的损失，本文 2.2 节中给出了构件经济损失的计算方法，其中公式 2-12 给出了构件经济损失的计算表达式，表 2-1 列出了各构件在不同损伤状态下的经济损失比。地震中构件的损失由两部分组成，即经济损失和损伤概率，由此可得到构件的地震损失程度，表达式如式 5-1 所示。 Lcomponents ( IM ) = n j =1 q j  P ( Dmax,i  DS j IM ) (5-1) 式中，Lcomponents 是在某特定的地震强度下构件的地震损失；n 是损伤状态的总数。 5.1.5 结构的抗力韧性构件的损伤权重系数能够实现从构件层次到结构层次的过渡。结构抗力韧性的表达式如公式 2-8 所示。根据上述方法，可以计算出现浇柱地下结构和截断柱地下结构的抗力韧性，结果如图 5-13 所示。 1.0 现浇柱地下结构截断柱地下结构 0.89 抗力韧性指数 / - 0.8 0.7 0.66 0.6 0.4 0.41 0.2 0.0 0 0 罕遇地震极罕遇地震设防地震图 5-13 结构的抗力韧性指数 Fig.5-13 The resistant resilience index of structures 地下结构的抗力韧性指数随着地震强度的增大而减小。在设防地震（PGA=0.1g、 0.2g）作用下，现浇柱地下结构的抗力韧性指数为 0.7，截断柱地下结构的抗力韧性指数为 0.89，截断柱地下结构的抗力韧性比现浇柱地下结构提高了 27.1%。在罕遇地震（PGA=0.3g、0.4g）作用下，现浇柱地下结构的抗力韧性指数为 0.41，截断柱地下结构的抗力韧性指数为 0.66，截断柱地下结构的抗力韧性比现浇柱地下结构提高了 61%。这是因为在设防地震作用下，地震动强度较低，由于截断柱的变形能力较强，整体结构抵抗地震的能力增强，从而使整体结构的抗力韧性提高。但此时截断柱的优势尚未充分发挥出来。随着地震动强度的增加，在罕遇地震作用下，截断柱优异的变形能力得到了充分发挥，从而使截断柱结构在罕遇地震作用下的抗震能力比在防御地震作用下有了更大程度的提高。然而，随着地震动强度的不断增加，现浇柱结构和截断柱结构在极罕遇地震作用下的抗力韧性均为 0。 57 第 5 章截断柱地下结构抗震韧性评价 5.2 地下结构恢复韧性韧性抗震结构要求保证地下结构具备一定的抵抗地震破坏的能力，同时使得地下结构在地震破坏后能够迅速修复，以避免过大的间接经济损失。因此，研究地下结构的恢复韧性同样重要。根据结构的抗力韧性分析，已经得到了截断柱地下结构和现浇柱地下结构的地震损失。在此基础上，对两种结构的恢复韧性进行对比分析。假定某损伤状态下构件可修复的概率等于构件在该损伤状态的损伤概率。本文的第 2 章给出了地下结构恢复韧性的计算方法，结构恢复韧性的表达式如式 2-9。由此，可计算出现浇柱地下结构和截断柱地下结构的恢复韧性指数，如图 5-14 所示。结构的恢复韧性指数随着地震强度的增大而增大，在设防地震和罕遇地震作用下，现浇柱地下结构的恢复韧性指数均高于截断柱地下结构，表明现浇柱地下结构的修复难度更大。由于在极罕遇地震作用下，两种结构均失去抗力韧性，意味着结构已失去了修复的意义，因此不计算极罕遇地震下现浇柱地下结构和截断柱地下结构的恢复韧性指数。 1.0 现浇柱地下结构截断柱地下结构恢复韧性指数 / - 0.8 0.6 0.457 0.4 0.362 0.365 0.247 0.2 0.0 罕遇地震设防地震图 5-14 结构的恢复韧性指数 Fig.5-14 The recover resilience index of structures 5.3 地下结构抗震韧性评价前文已经计算出了截断柱地下结构和现浇柱地下结构的抗力韧性指数和恢复韧性指数，抗力韧性指数与恢复韧性指数之和为地下结构的抗震韧性指数。地下结构抗震韧性指数的计算表达式如式 2-8~2-10 所示。由于在极罕遇地震作用下，地下结构的抗力韧性指数为 0，无法修复，因此可认为极罕遇地震下地下结构的抗震韧性指数也为 0。图 5-16 给出了截断柱地下结构和现浇柱地下结构的抗震韧性指数，在设防地震作用下，截断柱地下结构的抗震韧性指数为 1.137，现浇柱地下结构的抗震韧性指数为 1.065，现浇柱地下结构和截断柱地下结构的抗震韧性指数均大于 1，两种结构均表现出较好的抗震韧性，采用截断柱能使地下结构的抗震韧性提升 6.76%；在罕遇地震作用下，截断柱地下结构的抗震韧性指数为 1.022，现浇柱地下结构的抗震韧性指数为 0.867，截断柱地下结构的抗震韧性指数大于 1，现浇柱地下结构的抗震韧性指数小于 1，表明在罕遇地震作用下截断柱地下结构仍具备较好的抗震韧性，但现浇柱地下结构的抗震韧性不足，采 58 第 5 章截断柱地下结构抗震韧性评价用截断柱能够使地下结构的抗震韧性提升了 17.88%。因此，截断柱地下结构的抗震韧性优于现浇柱地下结构。图 5-16 结构的抗震韧性指数 Fig.5-16 The seismic resilience seismic of structures 5.4 本章小结本章采用经济损失作为量化指标来评价地下结构的抗震韧性，结合具体案例，计算出了截断柱地下结构和现浇柱地下结构的抗力韧性和恢复韧性，实现了对地下结构的抗震韧性评价，并对比分析了截断柱地下结构抗震韧性的提升效果。主要的结论如下：（1）在设防地震（PGA=0.1g、0.2g）作用下，现浇柱地下结构的抗力韧性指数为 0.7，截断柱地下结构的抗力韧性指数为 0.89，截断柱地下结构比现浇柱地下结构提高了 27.1%。在罕遇地震（PGA=0.3g、0.4g）作用下，现浇柱地下结构的抗力韧性指数为 0.41，截断柱地下结构的抗力韧性指数为 0.66，截断柱地下结构比现浇柱地下结构提高了 61%。在极罕遇地震（PGA˃0.4g）作用下，两种结构均失去抗力韧性。因此，截断柱地下结构的抗力韧性优于现浇柱地下结构。（2）结构的恢复韧性指数随着地震强度的增大而增大，在设防地震和罕遇地震作用下，现浇柱地下结构的恢复韧性指数均高于截断柱地下结构，表明现浇柱地下结构的修复难度更大。（3）抗震韧性分为抗力韧性和恢复韧性，抗力韧性和恢复韧性之和为抗震韧性。在设防地震作用下，截断柱地下结构的抗震韧性指数为 1.137，现浇柱地下结构的抗震韧性指数为 1.065，采用截断柱能使地下结构的抗震韧性提升 6.76%；在罕遇地震作用下，截断柱地下结构的抗震韧性指数为 1.022，现浇柱地下结构的抗震韧性指数为 0.867，采用截断柱能使地下结构的抗震韧性提升 17.88%。因此，截断柱地下结构的抗震韧性优于现浇柱地下结构。 59 第 5 章截断柱地下结构抗震韧性评价 60 结论与展望结论与展望韧性抗震结构指具备一定抵抗地震荷载的能力，且震后可快速恢复使用功能的结构。本文提出了以经济损失为指标的地下结构抗震韧性显示表达式，并提出了地下结构抗震韧性评价方法；同时提出了采用截断柱减小传递至中柱的地震荷载，从而提升整体结构的抗震韧性。在开展柱的抗震性能试验的基础上，从构件层次和结构层次上对比分析了截断柱地下结构和现浇柱地下结构抗震性能的差异。以北京地铁 14 号线善各庄地铁车站为研究对象，结合提出的抗震韧性评价方法，对比分析了现浇柱地下结构和截断柱地下结构的抗震性能，并实现了两种结构抗震韧性的量化，对比分析了截断柱对地下结构抗震韧性的提升效果。论文主要结论（1）在考虑荷载作用、结构的损伤、结构的功能的基础上，以经济损失为指标，提出了地下结构抗力韧性指数和恢复韧性指数的定义表达式，体现了韧性的鲁棒性、冗余度、快速性与资源充沛性。在此基础上，给出了地下结构抗震韧性评价的基本流程，形成了地下结构抗震韧性评价方法。（2）采用模型试验与数值模拟相结合的方法，从损伤模式、变形能力、刚度退化等角度对比分析了截断柱和现浇柱抗震能力的差异，结果表明截断柱与现浇柱的刚度差异不大，但截断柱的变形能力更强、残余变形更小；以北京地铁 14 号线善各庄地铁车站为研究对象，划分了现浇柱地下结构和截断柱地下结构的抗震性能水准区间，采用峰值层间变形与残余变形为指标，探究了截断柱对框架式地下结构抗震能力的提升效果，结果表明：截断柱显著提升了地下结构的层间变形能力，但对结构整体侧向刚度和整体最大地震反应影响不大。（3）采用提出的地下结构抗震韧性评价方法和韧性显式表达式，对实际结构进行了抗震韧性评价。量化了截断柱地下结构和现浇柱地下结构的抗力韧性和恢复韧性，实现了对地下结构抗震韧性的量化评价，并对比分析了截断柱地下结构抗震韧性的提升效果，结果表明：从抗力韧性来看，设防地震作用下，截断柱对地下结构的抗力韧性提升了 27.1%；罕遇地震作用下，截断柱对地下结构的抗力韧性提升了 61%；极罕遇地震作用，下两种结构均失去抗力韧性。从恢复韧性来看，在设防地震和罕遇地震作用下，现浇柱地下结构的恢复韧性指数均高于截断柱地下结构，表明现浇柱地下结构的修复难度更大。从抗震韧性来看，设防地震作用下现浇柱地下结构和截断柱地下结构均表现出较好的抗震韧性，截断柱使地下结构的抗震韧性提升了 6.76%；罕遇地震作用下，截断柱地下结构仍具备较好的抗震韧性，但现浇柱地下结构的抗震韧性不足，截断柱使地下结构的抗震韧性提升了 17.88%。因此，截断柱地下结构的抗震韧性优于现浇柱地下结构。 61 结论与展望研究展望本文提出了地下结构抗震韧性指数的显示表达式，形成了抗震韧性评价方法，并研究了截断柱对框架式地下结构抗震韧性的提升效果，但仍存在以下方面的内容需要进一步完善和深化：（1）已开展了截断柱对地下结构抗震韧性提升的数值模拟工作，但截断柱在实际工程应用中是否能达到预估效果尚不明确，后续研究可以开展大型振动台试验来验证截断柱对地下结构抗震韧性的提升效果，从而更好地指导工程实践。（2）本文对地下结构的抗力韧性评价做了较为细致的研究工作。但在地下结构恢复韧性方面，为了简便计算，假定构件可修复概率与损伤概率相等。后续研究可以在此方面进一步深化。 62 参考文献参考文献 [1] Chen Z Y, Zhou Y. 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地下结构抗震韧性：截断柱研究

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