Ingeniería de Control
Capítulo 1 - Respuesta Dinámica: Modelos
Dinámicos de Sistemas Físicos
Prof. Carlos Xavier Rosero
¿Qué tan bien un diseño de prueba coincide con el rendimiento
deseado?
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Se puede predecir esto analizando las ecuaciones del sistema.
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Las ecuaciones pueden ser resueltas:
○ Usando aproximaciones de análisis lineal, o,
○ Simulado mediante métodos numéricos.
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El análisis lineal permite examinar rápidamente muchas soluciones candidatas en el curso de las
iteraciones de diseño.
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La simulación numérica permite verificar el diseño final con precisión incluyendo todas las
características conocidas.
Este curso se enfoca en el análisis lineal
Modelos dinámicos [I]
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Sistema dinámico → objeto o conjunto de objetos que evolucionan en el tiempo generalmente
bajo el efecto de excitaciones externas.
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Dinámica del sistema → la forma en que evoluciona el sistema.
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Modelo dinámico del sistema → conjunto de leyes matemáticas que explican de forma
cuantitativa y compacta la evolución de un sistema dinámico.
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Los modelos matemáticos permiten:
○ capturar los principales fenómenos que tienen lugar en el sistema (ejemplo: ley de Newton:
una fuerza sobre una masa produce una aceleración),
○ analizar el sistema (relaciones entre variables dinámicas),
○ simular el sistema (hacer predicciones) sobre cómo se comporta el sistema bajo ciertas
condiciones y excitaciones (en forma analítica o en una computadora).
Modelos dinámicos [II]
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Modelos cualitativos → sólo útiles en dominios no técnicos (ejemplos: política, publicidad,
psicología, ...)
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Los experimentos proporcionan una respuesta, pero tienen limitaciones:
○ Tal vez demasiado caros (ejemplo: lanzar un transbordador espacial)
○ Tal vez demasiado peligrosos (ejemplo: una planta nuclear)
○ Tal vez imposibles (¡el sistema aún no existe!)
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Trabajar en un modelo tiene un costo casi nulo en comparación con los experimentos reales (sólo
pensamiento matemático, escritura en papel, codificación por computadora).
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Sin embargo, una simulación (o cualquier otra inferencia obtenida del modelo) es tan buena como
el modelo dinámico esté más cerca del sistema real.
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Objetivos en conflicto:
○ Lo suficientemente descriptivos para capturar el comportamiento principal del sistema.
○ Bastante simples para analizar el sistema.
Ecuaciones importantes para modelos dinámicos
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El modelado matemático del sistema a
controlar es el primer paso para analizar
y diseñar el controlador requerido por el
sistema.
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También es posible obtener un modelo
matemático utilizando exclusivamente
datos experimentales.
Problemas
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Conteste las preguntas de revisión (review questions) 2.1 a 2.13, del libro
guía (Gene Franklin).
Resuelva los siguientes problemas del libro guía: 2.1, 2.5, 2.13, 2.20.