第４卷 第５期 Ｖｏｌ． ４ 气体物理 ２０１９ 年 ９ 月 ＰＨＹＳＩＣＳ ＯＦ ＧＡＳＥＳ Ｓｅｐ． Ｎｏ． ５ ２０１９ ＤＯＩ １０．１９５２７ ／ ｊ．ｃｎｋｉ．２０９６⁃１６４２．０７８９ 基于 ＬＥＳ⁃ＰＤＦ 方法的双旋流模型燃烧室数值模拟 曾 家１ 金 捷１ 张 晟２ 李 敏１ 王 方１ （１． 北京航空航天大学能源与动力工程学院仿真中心 北京 １００１９１ ２． 北京系统工程研究所 北京 １００１９１） Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｄｏｕｂｌｅ⁃Ｓｗｉｒｌｅｄ Ｍｏｄｅｌ Ｃｏｍｂｕｓｔｏｒ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ＬＥＳ⁃ＰＤＦ ＺＥＮＧ Ｊｉａ １ ＪＩＮ Ｊｉｅ １ ＺＨＡＮＧ Ｓｈｅｎｇ ２ ＬＩ Ｍｉｎ １ ＷＡＮＧ Ｆａｎｇ １ （１． Ａｅｒｏｅｎｇｉｎｅ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｃｅｎｔｅｒ Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｎｅｒｇｙ ａｎｄ Ｐｏｗｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｂｅｉｈａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｂｅｉｊｉｎｇ １００１９１ Ｃｈｉｎａ ２． Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｓｙｓｔｅｍ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｂｅｉｊｉｎｇ １００１９１ Ｃｈｉｎａ） 摘 要 文章使用基于 ＬＥＳ⁃ＰＤＦ 方 法 的 ＡＥＣＳＣ 两 相 程 序 对 模 型 燃 烧 室 ＧＴＭＣ 进 行 了 数 值 模 拟 以 此 验 证 ＡＥＣＳＣ 程序对燃烧室模拟的可行性和可信度 并对旋流燃烧室的流动和燃烧特性进行分析． 首先 分别用商用软 件 Ｆｌｕｅｎｔ １８．１ 和 ＡＥＣＳＣ 程序的 ＬＥＳ 方法对 ＧＴＭＣ 的冷态工况进行了模拟． 与实验结果相比 程序计算的轴向、 径 向、 切向速度峰值的相对误差在大多数统计点上在 ２０％以内 ３ 个方向速度峰值位置的相对误差基本都在 １０％以 内． 同时发现 ＡＥＣＳＣ 程序的计算结果在一定程度上比 Ｆｌｕｅｎｔ 的计算结果更接近实验值． 文章进一步使用 ＡＥＣＳＣ 程序对 ＧＴＭＣ 的热态工况进行了模拟． 在计算结果中 整体的时间平均温度在数值和分布上和实验结果很接近 并很好地再现了实验的“ Ｖ 形” 火焰和内外低温回流区 但是高温区出现的位置相比实验结果有些靠前． 总体来 说 热态结果和实验结果比较吻合 尤其在液雾的模拟方面 计算结果和实验结果相比有着很好的一致性． 这说 明将 ＬＥＳ 和 ＰＤＦ 相结合的方法在模拟湍流燃烧方面有较强的优势 可以成为未来的研究和发展方向． 关键词 概率密度函数 大涡模拟 ＡＥＣＳＣ 程序 双旋流燃烧室 煤油液雾火焰 中图分类号 Ｖ１９ 文献标识码 Ａ Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｔｈｅ ＡＥＣＳＣ ｔｗｏ⁃ｐｈａｓｅ ｐｒｏｇｒａｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＬＥＳ⁃ＰＤＦ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｓｉｍｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｃｏｍ⁃ ｂｕｓｔｉｏｎ ｃｈａｍｂｅｒ ＧＴＭＣ（ ｇａｓ ｔｕｒｂｉｎｅ ｍｏｄｅｌ ｃｏｍｂｕｓｔｏｒ） ｓｏ ａｓ ｔｏ ｖｅｒｉｆｙ ｔｈｅ ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ＡＥＣＳＣ ｐｒｏｇｒａｍ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｅ ｔｈｅ ｆｌｏｗ ａｎｄ ｃｏｍｂｕｓｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｗｉｒｌ ｃｏｍｂｕｓｔｉｏｎ ｃｈａｍｂｅｒ． Ｔｈｅ ｎｏｎ⁃ｒｅａｃｔｉｏｎ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ＧＴ⁃ ＭＣ ｗｅｒｅ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ ｂｙ Ｆｌｕｅｎｔ １８． １ ａｎｄ ＡＥＣＳＣ． Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｅｒｒｏｒｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ａｘｉａｌ ｒａｄｉａｌ ａｎｄ ｔａｎｇｅｎｔｉａｌ ｖｅｌｏｃｉｔｉｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｒｅ ａｌｌ ｗｉｔｈｉｎ １０％． Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｅｒｒｏｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｅａｋｓ ｏｆ ｔｈｒｅｅ ｖｅｌｏｃｉｔｉｅｓ ａｒｅ ｗｉｔｈｉｎ ２０％ ａｔ ｍｏｓｔ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｐｏｉｎｔｓ． Ａｔ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｔｉｍｅ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ＡＥＣＳＣ ｉｓ ｂｅｔｔｅｒ ｔｈａｎ ＬＥＳ ｏｆ Ｆｌｕｅｎｔ ｔｏ ｓｏｍｅ ｅｘｔｅｎｔ． Ｔｈｅ ＡＥＣＳＣ ｐｒｏｇｒａｍ ｗａｓ ｆｕｒｔｈｅｒ ｕｓｅｄ ｔｏ ｓｉｍｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｒｅａｃｔｉｏｎ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｏｆ ＧＴＭＣ． Ｉｎ ｔｈｅ ｒｅａｃｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｔｈｅ ｒａｎｇｅ ｏｆ ｔｉｍｅ ａｖｅｒａｇｅ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｗａｓ ｃｌｏｓｅ ｔｏ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ． Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ＂ Ｖ⁃ ｓｈａｐｅｄ＂ ｆｌａｍｅ ａｎｄ ｉｎｔｅｒｎａｌ ａｎｄ ｅｘｔｅｒｎａｌ ｌｏｗ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｒｅｆｌｕｘ ｒｅｇｉｏｎ ｗｅｒｅ ｗｅｌｌ ｒｅｐｒｏｄｕｃｅｄ ｂｕｔ ｔｈｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｈｉｇｈ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｒｅｇｉｏｎ ｗａｓ ｓｏｍｅｗｈａｔ ｈｉｇｈｅｒ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ． Ｇｅｎｅｒａｌｌｙ ｓｐｅａｋｉｎｇ ｔｈｅ ｔｈｅｒｍａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｅｒｅ ｉｎ ｇｏｏｄ ａｇｒｅｅｍｅｎｔ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ ｉｎ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｌｉｑｕｉｄ ｆｏｇ． Ｔｈｅｓｅ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ＬＥＳ ａｎｄ ＰＤＦ ｈａｓ ａ ｓｔｒｏｎｇ ａｄｖａｎｔａｇｅ ｉｎ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ ｃｏｍｂｕｓｔｉｏｎ ａｎｄ ｃａｎ ｂｅ ｔｈｅ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｆｕｔｕｒｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｎｄ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ＰＤＦ（ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｄｅｎｓｉｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ） ＬＥＳ（ ｌａｒｇｅ ｅｄｄｙ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ） ＡＥＣＳＣ ｄｏｕｂｌｅ⁃ｓｗｉｒｌｅｄ ｃｏｍｂｕｓｔｏｒ ｋｅｒｏ⁃ ｓｅｎｅ ｓｐｒａｙ ｆｌａｍｅ 收稿日期 ２０１９⁃０７⁃０８ 修回日期 ２０１９⁃０８⁃２３ 基金项目 国家重点研发计划（ ２０１７ＹＦＢ０２０２４００ ２０１７ＹＦＢ０２０２４０２） （２０１７⁃Ｉ⁃０００４⁃０００５） 第一作者简介 曾家（１９９５⁃） 国家自然科学基金（ ９１７４１１２５） 国家科技重大专项 男 硕士 主要研究方向为航空发动机燃烧室数值仿真． Ｅ⁃ｍａｉｌ ｚｅｎｇｊｉａ．ｆａｔ＠ ｑｑ．ｃｏｍ 引用格式 曾家 金捷 张晟 等． 基于 ＬＥＳ⁃ＰＤＦ 方法的双旋流模型燃烧室数值模拟［ Ｊ］ ． 气体物理 ２０１９ ４（５） ５２⁃６４． Ｃｉｔａｔｉｏｎ Ｚｅｎｇ Ｊ Ｊｉｎ Ｊ Ｚｈａｎｇ Ｓ ｅｔ ａｌ． Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｏｕｂｌｅ⁃ｓｗｉｒｌｅｄ ｍｏｄｅｌ ｃｏｍｂｕｓｔｏｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＰＤＦ⁃ＬＥＳ［ Ｊ］ ． Ｐｈｙｓｉｃｓ ｏｆ Ｇａｓｅｓ ２０１９ ４ （５） ５２⁃６４． 第５期 引 言 １ 计算方法和模型 燃烧室是发动机上重要的热端部件 燃烧室设 １．１ ＡＥＣＳＣ 程序 计的好坏对发动机的工作性能有直接影响． 在航空 发动机燃烧室的传统设计中 主要依靠经验和半经 验公式进行初步设计 然后进行大量的冷态和热态 燃烧实验 对初步设计方案进行选择、 校正和优化． 这种通过实验的设计方法通常成本高、 周期长、 难 度大 并且很难模拟发动机真实的工作压力． 而且 对高温高压的燃烧室 仅能测量其出口参数 无法 测量其内部流场和温度场 ［１］ ． 随着计算机技术、 计算流体力学和计算燃烧学 的迅速发展 航空发动机燃烧室数值仿真设计技术 发展速度不断加快． 与传统的经验设计方法相比 这种方法不仅耗费资源少 还能大大缩短研究周 期 因此利用数值方法辅助燃烧室设计受到越来越 多的重视 ５３ 曾家 等 基于 ＬＥＳ⁃ＰＤＦ 方法的双旋流模型燃烧室数值模拟 ［２］ ． 在实际的燃烧系统中 旋流火焰以其良好的点 火性能和稳定性能得到了广泛的应用 同时 旋流 火焰还能在非常有限的小体积内进行高效率的能 量转化 ［３⁃４］ ． 目前 已经有一些学者用数值方法研究 了旋流燃烧室的物理现象 并且找到了计算时间和 成本都较为合理 且不是很复杂的数值方法 ［５⁃６］ ．但 是由于旋流数的改变会使得流动结构呈现不同的 拓扑结构 为旋流燃烧室的设计和建模增加困难 而且这些数值仿真结果的验证和优化需要大量实 验测量的精确数据 ［７⁃８］ ． 而真实的燃烧室体积大 结 构复杂 一方面无法依靠成本昂贵的实验进行详细 测量 另一方面 数值工具的置信水平也没有达到 完全解决这些问题的程度． 因此 研究者们通过建 立一个实验室规模的标准燃烧室来代替真实的燃 烧室作为研究对象 为燃烧数值模拟程序的验证和 优化 以及工程上燃烧室的性能模拟提供详细全面 的测量值 ［９］ ． 目前 使用 ＬＥＳ 方法和概率密度函数模型相结 合的方法来更好地模拟双旋流火焰还没有得到充 分的研究 国内对于这方面的研究更是缺乏． 基于 此 本文将用基于 ＬＥＳ⁃ＰＤＦ 方法的 ＡＥＣＳＣ 两相程 序 对 模 型 燃 烧 室 （ ｇａｓ ｔｕｒｂｉｎｅ ｍｏｄｅｌ ｃｏｍｂｕｓｔｏｒ ＧＴＭＣ） 进行数值模拟 以此验证 ＡＥＣＳＣ 程序模拟 燃烧室的可行性和可信度 并对旋流燃烧室的流动 和燃烧特性进行分析． 本文使用的 ＡＥＣＳＣ 程序（ ａｅｒｏ ｅｎｇｉｎｅ ｃｏｍｂｕｓｔｏｒ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｃｏｄｅ） 是一款基于 ＬＥＳ⁃ＰＤＦ 方法的湍流 燃烧仿真软件 能够对燃烧器中亚声速湍流燃烧过 程进行三维仿真模拟． ＡＥＣＳＣ 程序是基于 Ｆｏｒｔｒａｎ ７７ 标 准 的 模 块 化 Ｆｏｒｔｒａｎ 程序 采用 ｇｆｏｒｔａｎ 编译器． 程序基于有限体 积法 用 ＬＥＳ 求解连续方程和动量方程 ＰＤＦ 求解 能量方程和组分方程． ＬＥＳ 的亚格子应力模型选取 了动力 Ｓｍａｇｏｒｉｎｓｋｙ⁃Ｌｉｌｌｙ 模型 ＰＤＦ 方程的求解选 取了 Ｅｕｌｅｒ 形式的 Ｉｔｏ 随机场解法 可自定义随机场 的个数． 动量和标量输运方程均使用二阶中心差分 格式 （ ｃｅｎｔｒａｌ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｓｃｈｅｍｅ ＣＤＳ） 进 行 空 间 离 散 除了标量方程中的对流项选用了全变差缩小 （ ｔｏｔａｌ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｄｉｍｉｎｉｓｈｉｎｇ ＴＶＤ） 格式离散 时间的 离散均选取了 Ｃｒａｃｋ⁃Ｎｉｃｈｏｌｓｏｎ 格式． 雾化破碎模型 为 Ｃｌａｕｄｉｏ′ｓ 破碎模型 蒸发模型为 Ａｂｒａｍｚｏｎ Ｓｉｒｉｇ⁃ ｎａｎｏ 模型 气液两相耦合过程采用 Ｅｕｌｅｒ⁃Ｌａｇｒａｎｇｅ 方法 点火模型为能量沉积模型． 程序用 ＬＥＳ 方法 对燃料喷雾进行概率模拟 通过随机模型来表示亚 网格速度波动对扩散和蒸发的影响． 液相采用 Ｌａ⁃ ｇｒａｎｇｅ 公式进行跟踪 而气相采用 Ｅｕｌｅｒ 描述． 程序 内置了多种两相燃料的化学反应机理 如煤油、 甲 烷、 甲醇、 正庚烷等 但是这些化学反应机理均为 简化后的几步或十几步的化学反应机理 有文献可 以表明其计算精度 ［１０⁃１１］ ． １．２ 湍流燃烧模型 ＡＥＣＳＣ 程序用概率密度函数（ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｄｅｎｓｉｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ＰＤＦ）来求解带反应的湍流流动问题． 对于 任一标量 ｋ 其单点边缘概率密度函数 Ｐ ｋ 定义为 Ｐ ｋ ＝ δ（ ψ ｋ － ϕ ｋ ） 其中 ψ ｋ 表示标量 ϕ ｋ 的样本空间 δ 为单步脉冲 （ Ｄｉｒａｃ⁃Ｄｅｌｔａ） 函 数． 对 标 量 ψ ＝ ［ ψ １ … ψ Ｎ ］ 和 ϕ ＝ ［ ϕ １ … ϕ Ｎ Ｓ ］ 离散 ＰＤＦ 有如下性质 Ｓ ∫ δ（ ψ） ｄψ ＝ １ ＋∞ －∞ ∫ ｆ（ ψ） δ（ ψ － ϕ） ｄψ ＝ ｆ（ ϕ） ＋∞ －∞ 其中 δ（ψ － ϕ） ＝ ∏ ｋ ＝ １ δ（ψｋ － ϕｋ ） ｄψ ＝∏ ｋ ＝ １ ｄψｋ ． ＮＳ ＮＳ ５４ ２０１９ 年 气体物理 上式也被称为 Ｄｉｒａｃ⁃Ｄｅｌｔａ 函数的筛选性质． 由于湍流反应包含许多标量 所以就有了所有 这一项进行准确模拟对于 ＰＤＦ 模型的准确性至关 重要． 将此项记为 Ｍ（ ψ ｘ ｔ） 它有如下性质 标量的联合概率密度函数 Ｆ ＮＳ ｋ＝１ 使用 Ｆａｖｒｅ 滤波法 对上式进行密度加权 可 以得到 Ｎ Ｓ 种标量的联合亚网格 ＰＤＦ ｓｇｓ（ ψ ｘ ｔ） ＝ １ ρ ∏ δ（ ψ ｋ － ϕ ｋ（ ｘ′ ｔ） ） · Ｐ ρ Ｖ ｋ ＝ １ Ｇ（ ｘ － ｘ′ Δ） ｄｘ′ 的筛选性质 表示滤波空间内的标量 ｋ 在 ψ ｋ ＜ ϕｋ ＜ ψ ｋ ＋ ｄψ ｋ 这一区间内的概率． 根据等扩散系数的假 设 Ｍａｄｎｉａ 等［１２］ 使用标准方法推导出了标量输运 ＰＤＦ 方程 ＮＳ ｓｇｓ（ψ） ｓｇｓ（ψ） ∂Ｐ ∂Ｐ ∂ ｓｇｓ（ψ）］ ＝ ＋ ρ ＋∑ ρ ｕｉ ［ ρ ω̇ ｋ（ψ） Ｐ ∂ｔ ∂ｘ ｉ ｋ ＝ １ ∂ψ ｋ ＮＳ ∂ － ［ρ（ψ）Ｆ（ψ）ｕ ｉ － ρ ｕ ｉ Ｐｓｇｓ（ψ）］ ∂ｘ ｉ ∂ é ∂ μ ∂ψ ｋ ê Ｆ（ψ） úú ∑ ∂ψ ê ∂ｘ σ ∂ｘ ＝ ｋ １ ｋ ë ｉ ù ｉ －∞ ϕ ）（ψ － ϕ ） Ｍ（ ψ ｘ ｔ） ｄψ ＝ ２ρχ ∫ （ψ － ＋∞ －∞ ｋ ｋ û 方程等号左侧第 ３ 项是封闭的化学反应源项 可 ｌ ｌ ｋｌ 式中 χ ｋｌ 是能量耗散率 表达式如下 ∂ψ ｋ ∂ψ ｌ χ ｋｌ ＝ μ σ ∂ｘ ｉ ∂ｘ ｉ ＮＳ 上式利用了单步脉冲函数的筛选性质 其中 Ｇ 为滤 ｓｇｓ 的表达式利用了前文描述的 Ｄｉｒａｃ 函数 波函数 Ｐ － ∫ ψＭ（ ψ ｘ ｔ） ｄψ ＝ ０ ＋∞ Ｆ（ ψ ｘ ｔ） ＝ ∏ δ（ ψ ｋ － ϕ ｋ（ ｘ′ ｔ） ） ∫ 第４卷 目前 对小尺度混合项的模拟主要有两种模 型 分别是 ＩＥＭ 确定性模型和 Ｃｕｒｌ 颗粒相互作用 模型． 两者都有一定局限性 但 ＩＥＭ 模型更适合于 高 Ｒｅｙｎｏｌｄｓ 数下的湍流燃烧问题 模型方程如下 ρ Ｓ ∂ ｓｇｓ（ ψ） ］ Ｍ（ ψ ｘ ｔ） ＝ ϕ ｋ（ ｘ ｔ） Ｐ ∑ ［ψ － ２τ ｓｇｓ ｋ ＝ １ ∂ψ ｋ ｋ Ｎ 综上所述 过滤后的亚网格标量输运 ＰＤＦ 方 程最终可以表示为 ＮＳ ∂Ｐｓｇｓ（ψ） ∂Ｐｓｇｓ（ψ） ∂ ＋ ρ ＋∑ ρ ｕｉ ［ ρ ω̇ ｋ（ψ） Ｐｓｇｓ（ψ）］ ＝ ∂ｔ ∂ｘ ｉ ｋ ＝ １ ∂ψ ｋ ＮＳ （ ψ） ù ∂Ｐ μ ∂ éæ μ ρ ∂ ê ç ＋ ｓｇｓ ö÷ ｓｇｓ ú － ∑ － ［ψｋ － ê ú ∂ｘ ｉ ë è σ ∂ｘ ｉ û ２τ ｓｇｓ ｋ ＝ １ ∂ψ ｋ σ ｓｇｓ ø ｓｇｓ（ ψ） ］ ϕ ｋ（ ｘ ｔ） Ｐ 目前 ＰＤＦ 方程主要有两种解法 一种是将输 以精确计算 而无需模拟． 等号右侧第 １ 项是亚网 运方程转换为 Ｌａｇｒａｎｇｅ 方程、 利用 Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ 法 如下 合 ＰＤＦ 方程等价的随机偏微分方程 得到标量的 随机 Ｅｕｌｅｒ 场 ［ １３］ ． 程 序 采 取 Ｅｕｌｅｒ 随 机 场 法 求 解 ＰＤＦ 方程 这种方法兼顾计算速度 计算准确性 格对流项 引入一个梯度封闭近似 所得的结果 ｓｇｓ（ ψ） ＝ － ρ（ ψ） Ｆ（ ψ） ｕ ｉ － ρ ｕｉ Ｐ ｓｇｓ μ ｓｇｓ ∂Ｐ σ ｓｇｓ ∂ｘ ｊ 等号右侧第 ２ 项是分子扩散项 这一项是离散的 ｓｇｓ 表示 需 包含了标量的空间梯度 因此不能用 Ｐ 要建立模型如下式 ｓｇｓ（ ψ） ù ∂ é ∂ μ ∂ψ ｋ ùú ∂ éê μ ∂Ｐ ê ú －∑ ＝ Ｆ（ ψ） ê úû ∂ｘ êë σ ∂ｘ ｉ úû ｋ ＝ １ ∂ψ ｋ ë ∂ｘ ｉ σ ∂ｘ ｉ ｉ ＮＳ ∂２ é æ μ ∂ψ ｋ ∂ψ ｌ êç － ∑∑ ê ｋ ＝ １ ｌ ＝ １ ∂ψ ｋ ∂ ｌ ë è σ ∂ｘ ｉ ∂ｘ ｉ ＮＳ ＮＳ ö ù ÷ Ｐ ｓｇｓ（ ψ） úú ϕ＝ψ ø û 式中等号右侧第 １ 项是封闭的 第 ２ 项也称为小尺 度混合项 包含了标量耗散率 表示了亚网格尺度 ｓｇｓ 的影响． 下的混合过程 并说明了分子扩散对 Ｐ 小尺度混合项代表将湍流运动与化学反应联系在 一起 反映出二者之间的相互影响． 因此 能否对 来求解 另一种是随机 Ｅｕｌｅｒ 场法 通过推导与联 和泛用性 可以模拟湍流燃烧的燃烧特性、 点火 性能、 燃烧 产 物 生 产 等． 本 文 工 作 采 用 一 个 随 机 场进行求解计算． 程序求解 Ｉｔｏ 形式的随机微分方程 ｄＸ ｍ ＝ Ａ ｍ（ Ｘ ｍ ） ｄｔ ＋ Ｂ ｍ（ Ｘ ｍ ） ｄＷ ｍ 这是带有 Ｂｒｏｗｎ 运动干扰项的随机微分方程式 Ａ ｍ 表示漂移系数 Ｂ ｍ 表示第 ｍ 个随机过程的扩散系 数 Ｘ ｍ 表示第 ｍ 个随机样本． 通过将 Ｂｒｏｗｎ 运动视 为随机干扰并施加于一般运动 这种随机微分方程 能够表示一般化过程 也被称为 Ｉｔｏ 过程． 其最终推 导结果如下 ［１４］ ｎ ｄξ ｎｋ ∂ξ ｎｋ ∂ æ ∂ξ ｋ ö ρ ｎ ＝ ρ ＋ ρ ｕｉ （ ξ ｋ － ϕｋ ） ＋ ç Γ′ ÷ － ｄｔ ∂ｘ ｉ ∂ｘ ｉ è ∂ｘ ｉ ø Ｔ ｓｇｓ 第５期 ５５ 曾家 等 基于 ＬＥＳ⁃ＰＤＦ 方法的双旋流模型燃烧室数值模拟 ρ ω̇ ｋ（ ξ ｎｋ ） ＋ ρ 式中 Γ′ ＝ μ ｓｇｓ μ ＋ σ σ ｓｇｓ ２Γ′ ∂ξ ｋ ｄＷ ｉ ρ ∂ｘ ｉ ｄｔ ｎ ｋ Ｗｋｉ 是第 ｋ 个随机过程的 Ｗｉｅ⁃ ｎｅｒ 过程 ｄＷｋｉ 即 Ｗｉｅｎｅｒ 过程的增量． Ｉｔｏ 方法的好处 在于选择了 Ｅｕｌｅｒ 形式的随机场 原来的 ＬＥＳ 求解器 都可以直接运用 即可以和任何现有的程序合并． ２ 计算模型介绍 ２．１ 计算模型 图２ 中心旋流器（ 左） 和外旋流器（ 右） 的轴向截面图 ［１５⁃１６］ Ｆｉｇ ２ Ａｘｉａｌ ｓｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｃｅｎｔｒａｌ ｃｙｃｌｏｎｅ ａｎｄ ｅｘｔｅｒｎａｌ ｃｙｃｌｏｎｅ ［１５⁃１６］ 德国 航 空 航 天 中 心 的 Ｍｅｉｅｒ 等 ［１５⁃１６］ 先 后 于 ２００４ 年、 ２００６ 年 和 ２０１１ 年 设 计 并 给 出 了 ３ 个 ＧＴＭＣ 的几何结构和详细的实验测量数据 本文选 取 ２０１１ 年的双旋流模型燃烧室 ＧＴＭＣ 作为模拟对 象 ［１５］ ． 实验对 ＧＴＭＣ 的喷雾特性和温度场进行了 定量测量 希望对现有计算方法无法模拟的真实情 况下的雾化提供一定的参考 对数值模拟时旋流燃 烧室的进口喷雾边界条件的定义以及喷雾的蒸发 和燃烧起到帮助作用． ＧＴＭＣ 的 几 何 结 构 如 图 １ 所 示 燃 烧 室 长 ２６４ ｍｍ 截面为 １０２ ｍｍ × １０２ ｍｍ 的正方形． 空气 通过中心旋流器和外旋流器进入燃烧室 两个旋流 器均有 １２ 个径向通道 其设计细节如图 ２ 所示． 图 ３ 则展示了空气和航空煤油进口的设计细节． 煤油 Ｆｉｇ ３ 图 ３ ＧＴＭＣ 局部放大示意图 ［１５⁃１６］ Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｌｏｃａｌ ｍａｇｎｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ＧＴＭＣ ［１５⁃１６］ ２．２ 网格信息 本文使用 ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ 创建几何模型 使用 ＡＮ⁃ ＳＹＳ ＩＣＥＭ 软件划分结构化网格． 由于 ＡＥＣＳＣ 程序 只支持 １ 个 ｂｌｏｃｋ 在 １ 个 ＣＰＵ 上进行计算 于是划 分了用于 Ｆｌｕｅｎｔ 计算的网格 在此基础上重新进行 油通道 然后通过圆周均布的 ３６ 个面积 ０． ２ ｍｍ ２ 了合并和分割 将 ｂｌｏｃｋ 数从 ３００ 减小到了 １４４． 图 ４ 分别显示用于 Ｆｌｕｅｎｔ 计算和 ＡＥＣＳＣ 程序计算的 ｘ ＝ ０ 垂直槽中给燃料带来显著的温升和预蒸发 这样的 平面的网格． 可以看到 相比于 Ｆｌｕｅｎｔ 的网格 用于 设计有利于燃烧的稳定． 燃料在穿过垂 直 槽 后 以 ＡＥＣＳＣ 程序的网格在径向的分布稍差一点 但是在 燃烧室轴向的分布更合理一些． 旋流器部分的网格 由两个位置相对的燃油管道先进入一个环形的燃 大小的孔进入垂直槽 径向通道中的高温空气会在 ３１°的倾角进入燃烧室． 图 １ ＧＴＭＣ 的几何结构示意图 ［１５⁃１６］ Ｆｉｇ． １ Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ＧＴＭＣ ［１５⁃１６］ 如图 ５ 所示 其中蓝色和绿色的部分为旋流器的空 气进口． （ ａ） Ｆｌｕｅｎｔ 图４ Ｆｉｇ ４ （ ｂ） ＡＥＣＳＣ 计算网格示意图 Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｇｒｉｄ ５６ ２０１９ 年 气体物理 第４卷 本文分别划分了数量为 ２． ２ × １０ ６ ２． ９７ × １０ ６ ４．４ × １０ ６ 的网格 并使用 Ｆｌｕｅｎｔ 对 ３ 种网格进行了 模型燃烧室冷态流场的计算． 计算的结果表明２．２ × １０ ６ 网格的表现不是很好 而 ２．９７ × １０ ６ 网格和 ４．４ × １０ ６ 网格的计算结果基本一致． 综合考量计算量和 精确度 最终选取 ２．９７ × １０ ６ 网格进行后续计算． ２．３ Ｆｉｇ ５ 边界条件 图 ５ 内外旋流器网格 Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｇｒｉｄ ｏｆ ｃｙｃｌｏｎｅｓ 实验文献［１５］ 给出的模型燃烧室的实验工况如表 １ 所示． ｔｅｓｔ ｃａｓｅ ａｉｒ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｎｏｎ⁃ｒｅａｃｔｉｏｎ ｒｅａｃｔｉｏｎ ａｉｒ ｐｒｅｈｅａｔ ｐ ／ ＭＰａ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ Ｔ ／ Ｋ ０．４ ５５０ ０．４ ２９５ 表 １ 边界条件测试 Ｔａｂｌｅ １ Ｂｏｕｎｄａｒｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｂｕｒｎｅｒ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｍａｓｓ ｆｌｕｘ ｐｒｅｈｅａｔｅｄ ３ ８２ ｌｏｓｓ ／ ％ ３ ｌｉｑｕｉｄ ＡＦＲ ａｉｒ ｍ̇ ａｉｒ ／ （ ｇ ／ ｓ） ｆｕｅｌ ｍ̇ ｆ ／ （ ｇ ／ ｓ） ｂｕｒｎｅｒ ６０ ３．０ ２０ — — 其中 实验文献［１５］ 只给定了总的空气质量流 量． 前文中使用 Ｆｌｕｅｎｔ 软件对 ４．４×１０６ 的网格计算得 模型燃烧室的冷态流场． 其中 Ｆｌｕｅｎｔ 计算中按照冷 照该流量比分别设置内外旋流器的空气进口边界 算法 对于空间离散 动量方程采用有限中心差分 到的结果表明内外旋流器的流量比约为 １ ∶ １．６５ 按 条件． ３ 计算结果与分析 ３．１ 冷态工况 态工况设置进口边界条件 出口采用压力边界条件 用 ＬＥＳ 计算冷态流场． 速度⁃压力耦合采用 ＳＩＭＰＬＥ 离散 能量方程采用 ２ 阶迎风格式离散 时间离散采 用 １ 阶隐式格式． 模拟时 １ 个时间步包含 ２０ 个内迭 代循环 时间步长设置为 Δｔ ＝ ５×１０－４ ｓ． 本文使用 Ｆｌｕｅｎｔ 软件和 ＡＥＣＳＣ 程序分别计算了 （ ａ） Ｆｌｕｅｎｔ Ｆｉｇ ６ 图 ６ 展示了冷态条件下 Ｆｌｕｅｎｔ 和 ＡＥＣＳＣ 分别 计算得到的 ｘ ＝ ０ 平面轴向速度云图． （ ｂ） ＡＥＣＳＣ 图 ６ 冷态工况下 ｘ ＝ ０ 平面平均轴向速度云图 Ａｖｅｒａｇｅ ａｘｉａｌ ｒｅｌｏｃｉｔｙ ｏｎ ｘ ＝ ０ ｐｌａｎｅ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｎｏｎ⁃ｒｅａｃｔｉｏｎ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ 第５期 曾家 等 基于 ＬＥＳ⁃ＰＤＦ 方法的双旋流模型燃烧室数值模拟 可以看到 两个云图的差异并不大 最主要的 区别在于内回流区的强度和大小． 可以明显看到 Ｆｌｕｅｎｔ 结果中的内回流区明显比 ＡＥＣＳＣ 的内回流 区要窄 且强度要弱一些． 此外还可以观察到轴向 速度在 ｈ ＝ ２０ ｍｍ 以后 同一高度下 ＡＥＣＳＣ 的轴向 速度最大值要比 Ｆｌｕｅｎｔ 的大一些． 图 ７ ～ ９ 分别展示了不同轴向位置处 Ｆｌｕｅｎｔ 和 ＡＥＣＳＣ 程序得到的轴向、 径向、 切向的速度分布和 实验结果的比较． 其中黑点为实验结果 红色实线代 表 Ｆｌｕｅｎｔ 结果 蓝色实线代表 ＡＥＣＳＣ 程序的结果． （ ａ） ｈ ＝ ２ ｍｍ （ ｂ） ｈ ＝ ５ ｍｍ （ ａ） ｈ ＝ ２ ｍｍ （ ｂ） ｈ ＝ ５ ｍｍ （ ｃ） ｈ ＝ １０ ｍｍ 图 ８ 冷态工况下不同轴向高度上径向速度比较 Ｆｉｇ ８ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｒａｄｉａｌ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ａｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ａｘｉａｌ ｈｅｉｇｈｔｓ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｎｏｎ⁃ｒｅａｃｔｉｏｎ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ （ ｃ） ｈ ＝ １０ ｍｍ 图 ７ 冷态工况下不同轴向高度上轴向速度比较 Ｆｉｇ ７ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓ ｏｆ ａｘｉａｌ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ａｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ａｘｉａｌ ｈｅｉｇｈｔｓ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｎｏｎ⁃ｒｅａｃｔｉｏｎ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ （ ａ） ｈ ＝ ２ ｍｍ ５７ ５８ ２０１９ 年 气体物理 第４卷 整体平均误差比 Ｆｌｕｅｎｔ 计算结果略微低一些． 而在径向速度分布上 在 ｈ ＝ ２ ｍｍ 时 ＡＥＣＳＣ 程序计算得到的最大值大约在 ２０ ｍ ／ ｓ 附近 而实 验测量结果只有 １０ ｍ ／ ｓ 左右． 在其他两个高度处 两种方法得到的计算结果和实验值都比较吻合． 这 可能是由 ＡＥＣＳＣ 程序的计算网格在由轴向通道进 入燃烧室处的径向分布较差 处理方面有些欠缺 （ ｂ） ｈ ＝ ５ ｍｍ 导致计算时气流刚进入模型燃烧室时的径向速度 增长过快． 整体看来 除了在 ｈ ＝ ５ ｍｍ 和 ｈ ＝ １０ ｍｍ 处的径向速度 ＡＥＣＳＣ 的计算结果比 Ｆｌｕｅｎｔ 的结 果要更接近实验值． 表 ２ ～ ４ 分别给出了程序计算的轴向、 径向、 切 向速度和实验结果的相对误差 可以看到所有峰值 的位置相对误差基本都在 １０％以内 而速度峰值的 相对误差 在 ２ ｍｍ 处的径向速度误差非常大 其他 地方的误差较小． 其中 表 ２ 中 ｈ ＝ ２ ｍｍ 轴向速度的 （ ｃ） ｈ ＝ １０ ｍｍ 图 ９ 冷态工况下不同轴向高度上切向速度比较 Ｆｉｇ ９ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｔａｎｇｅｎｔｉａｌ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ａｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ａｘｉａｌ ｈｅｉｇｈｔｓ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｎｏｎ⁃ｒｅａｃｔｉｏｎ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ 可以看到计算得到的 ３ 个方向的速度分布和实 验的速度分布有相同的趋势． ｈ ＝ ２ ｍｍ 时 轴向速度 有两个正向峰值 这是因为在 ｈ ＝ ２ ｍｍ 的高度处 比较位置有两个波峰 分别指曲线中速度值最大的 两处 即中心旋流器和外旋流器出口气流的最大速 度 ｈ ＝ ５ １０ ｍｍ 中波峰指曲线中速度值最大的位 置 波谷均指曲线中速度值最小的地方 径向速度和 切向速度的比较位置也是曲线中速度值最大的地方． 选取这些点来比较是因为这些点的位置和速度值能 很好地反映出计算值和实验结果之间的偏差． 表 ２ 时间平均轴向速度的相对误差 Ｔａｂｌｅ ２ Ｒｅｌａｔｉｖｅ ｅｒｒｏｒｓ ｏｆ ｔｉｍｅ⁃ａｖｅｒａｇｅ ａｘｉａｌ ｖｅｌｏｃｉｔｙ 两股来自两个旋流器的新鲜空气还没有很好的混合． 这两个峰值都在 ４３ ｍ ／ ｓ 附近 比最大径向速度要大 的多． 从径向速度曲线图上可以看到在 ｒ＞１０ ｍｍ 的 范围有明显的外回流区 在此区域内切向速度的变 化很小． ｈ ＝ ５ ｍｍ ｈ ＝ １０ ｍｍ 的流动特性和 ｈ ＝ ２ ｍｍ 的相比变化基本不大 相比较而言 速度曲线整体 被逐渐拉宽 轴向速度的两个峰值由于两股气流的 渐渐融合 在 ｈ ＝ ５ ｍｍ 时明显变小 在 ｈ ＝ １０ ｍｍ 时 已经完全不见． 外回流区在变小 有消失的倾向． 整体来看 Ｆｌｕｅｎｔ的计算结果和 ＡＥＣＳＣ 程序的 计算结果都和实验结果比较接近． 单就轴向速度分 布来看 ＡＥＣＳＣ 程序的计算结果比 Ｆｌｕｅｎｔ 的计算结 果要好一些． Ｆｌｕｅｎｔ 计算得到的轴向速度分布曲线要 ｈ ／ ｍｍ ｐｅａｋ ／ ｔｒｏｕｇｈ ２ Ｐｅａｋ １ ５ Ｐｅａｋ ２ １０ ｈ ／ ｍｍ Ｐｅａｋ ２ Ｐｅａｋ ｐｅａｋ ／ ｔｒｏｕｇｈ 略窄一些 且随着轴向距离的增加 实验测量的分 ２ Ｐｅａｋ １ 明显 这使得和实验的误差渐渐加大． 相比之下 ２ ｔｒｏｕｇｈ 距离增加被拉宽的趋势 所以轴向距离越大 ＡＥＣＳＣ ５ ｔｒｏｕｇｈ １０ ｔｒｏｕｇｈ 布逐渐拉宽 而 Ｆｌｕｅｎｔ 的速度曲线拉宽的趋势并不 ＡＥＣＳＣ 程序得到的轴向速度曲线有相同的随着轴向 的结果和实验值吻合得越好． 对于切向速度 Ｆｌｕｅｎｔ 和 ＡＥＣＳＣ 的计算结果相差不是很大 ＡＥＣＳＣ 结果的 ２ ５ １０ Ｐｅａｋ ２ ｐｅａｋ ｐｅａｋ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ｅｘｔｒｅｍｅ ｐｏｉｎｔ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ＡＥＣＥＣ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ／ ｍｍ ｒｅｓｕｌｔｓ ／ ｍｍ ｅｒｒｏｒ ／ ％ ７．０８ ７．２５ ２．４０ １１．４７ １０．７６ １２．１５ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ １１．０１ １０．７５ １２．１５ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ＡＥＣＥＣ ４．１８ ０．０９ ０ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ／ ｍｍ ｒｅｓｕｌｔｓ ／ ｍｍ ｅｒｒｏｒ ／ ％ ４９．６５ ４９．０７ １．１７ ４２．１４ １１．５５ ４２．５１ １５．８４ ４４．２５ ２０．５２ ５１．２２ １１．３６ ２１．５５ １．６５ ５１．７９ ２１．８３ ４８．８５ １０．３３ １５．４０ ２４．２３ ２．７８ １８．０８ 第５期 曾家 等 基于 ＬＥＳ⁃ＰＤＦ 方法的双旋流模型燃烧室数值模拟 表 ３ 时间平均径向速度的相对误差 Ｔａｂｌｅ ３ Ｒｅｌａｔｉｖｅ ｅｒｒｏｒｓ ｏｆ ｔｉｍｅ⁃ａｖｅｒａｇｅ ｒａｄｉａｌ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｈ ／ ｍｍ ２ æ － ３０ ０００ ö ０．７５ ÷ ρ ｒ̇ ｉ ＝ ４．４ × １０ １１ ｅｘｐ ç ｎ Ｃ１２Ｈ２３ ｎ １．２５ Ｏ２ è ＲＴ ø æ － ３０ ０００ ö ÷ ρｎ Ｃ Ｈ ｎ Ｈ Ｏ ｒ̇ ｉｉ ＝ ３．００ × １０ ８ ｅｘｐ ç １２ ２３ ２ è ＲＴ ø １６ ２．５ × １０ æ － ４０ ０００ ö ０．７５ ÷ ρ ｒ̇ ｉｉｉ ＝ ｅｘｐ ç ｎ Ｈ２ ｎ ２．２５ Ｏ ２ ／ ｎ Ｈ ２Ｏ Ｔ è ＲＴ ø æ － ２０ ０００ ö ÷ ρｎ ＣＯ ｎ Ｈ Ｏ ｒ̇ ｉｖ ＝ ２．７５ × １０ ９ ｅｘｐ ç ２ è ＲＴ ø ｒｅｌａｔｉｖｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ／ ｍｍ ｅｒｒｏｒ ／ ％ ８．０６ ８．９５ １１．０４ ７．６３ １０ ２ ＡＥＣＥＣ ｒｅｓｕｌｔｓ ／ ｍｍ ５ ｈ ／ ｍｍ 各步骤的反应速率 ［１８］ 为 ｔｈｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ｅｘｔｒｅｍｅ ｐｏｉｎｔ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ １１．７２ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ７．５０ １．７０ １２．１５ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ＡＥＣＥＣ ３．６７ 热态工况的燃烧模拟是在冷态模拟的基础上 ｒｅｌａｔｉｖｅ 进行的． 先将边界条件改为热态的边界条件 在不 ８７．７０ 一个冷态的流场 在此基础上喷油 然后再利用程 ｒｅｓｕｌｔｓ ／ ｍｍ ｒｅｓｕｌｔｓ ／ ｍｍ ｅｒｒｏｒ ／ ％ １８．８１ ２２．７０ ２０．６８ １０．４９ ５ １０ ２１．５５ １９．６９ １８．４６ 喷油且不加燃烧的情况下 用 ＡＥＣＳＣ 程序先算出 序 自带的点火模型 ［１９］ 进行点火、 燃烧． 实验没有 对进口燃油的温度、 速度和 ＳＭＤ 进行测量 考虑 １４．３４ 到燃油在垂直槽中有一个显著的温升和预蒸发 将 表 ４ 时间平均切向速度的相对误差 Ｔａｂｌｅ ４ Ｒｅｌａｔｉｖｅ ｅｒｒｏｒｓ ｏｆ ｔｉｍｅ⁃ａｖｅｒａｇｅ ｔａｎｇｅｎｔｉａｌ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｈ ／ ｍｍ ２ ｔｈｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ｅｘｔｒｅｍｅ ｐｏｉｎｔ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ／ ｍｍ ９．０２ ５ １０．７３ １０ ｈ ／ ｍｍ ２ １１．３５ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ １０．０４ １１．２３ １０．４９ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ＡＥＣＥＣ ｒｅｌａｔｉｖｅ 度变为冷态的将近 ４ 倍． 所以无法直接比较两种工 ４．６６ ７．５８ 况下的速度大小． 可以发现热态流场内回流区的范 围和强度较冷态流场要大得多 且向燃烧室下游延 伸得远 所以整个回流区非常大． 但是流场的总体 ｒｅｌａｔｉｖｅ ４６．６０ ４４．５３ １４．３８ １０ ２８．３５ ３４．１６ 件计算 在燃烧室点火成功 在流场基本稳定后统 计平均了 ３ 个周期 约 ３ × １０ ６ 步． 小了 温度明显增大 计算得到的热态下的空气密 ｅｒｒｏｒ ／ ％ ６１．７５ 为 ３８０ Ｋ 速度设置为 ５０ ｍ ／ ｓ． 使用此进口燃油条 速度分布． 和冷态的流场相比 热态的进口流量变 １１．３ ｒｅｓｕｌｔｓ ／ ｍｍ ５４．２８ 初始喷雾边界条件中的 ＳＭＤ 设置为 １５ 温度设置 图 １０ 展示了热态工况下的 ｘ ＝ ０ 平面平均轴向 ｅｒｒｏｒ ／ ％ ｒｅｓｕｌｔｓ ／ ｍｍ ５ ３．２ ＡＥＣＥＣ ｒｅｓｕｌｔｓ ／ ｍｍ 趋势和形态基本一致 这说明液体燃料的加入和燃 烧的发生对流场形态并没有产生太大的影响． １３．７６ ２０．４９ 热态工况 实验中 ＧＴＭＣ 的燃料为 商 用 航 空 煤 油 Ｊｅｔ⁃Ａ 本程序使用分子式 Ｃ １２ Ｈ ２３ 代替真实组分 其化学反 应机理用烷烃通用的 ４ 步 ７ 组分反应机理 ［１７］ 骤如下 Ｃ １２ Ｈ ２３ ＋ ６Ｏ ２ →１２ＣＯ ＋ １１．５Ｈ ２ Ｃ １２ Ｈ ２３ ＋ １２Ｈ ２ Ｏ→１２ＣＯ ＋ ２３．５Ｈ ２ １ Ｏ →Ｈ ２ Ｏ ２ ２ ＣＯ ＋Ｈ ２ Ｏ →ＣＯ ２ ＋Ｈ ２ Ｈ２ ＋ ５９ 步 （ ｉ） （ ｉｉ） （ ｉｉｉ） （ ｉｖ） 图 １０ 热态工况下 ｘ ＝ ０ 平面平均轴向速度云图 Ｆｉｇ １０ Ａｖｅｒａｇｅ ａｘｉａｌ ｒｅｌｏｃｉｔｙ ｏｎ ｘ ＝ ０ ｐｌａｎｅ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｒｅａｃｔｉｏｎ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ６０ ２０１９ 年 气体物理 第４卷 温度场可以直观地表示出燃烧状态． 图 １１ 展 示了在 ｘ ＝ ０ 平面实验测量的温度云图和 ＡＥＣＳＣ 程 序计算得到的时间平均温度云图． 实验 温 度 是 由 ＯＨ 的绝对密度计算出来的 而 ＯＨ 的绝对密度是 由瞬时平面激光诱导荧光技术（ ｐｌａｎｅ ｌａｓｅｒ ｉｎｄｕｃｅｄ ｆｌｏｒｅｓｃｅｎｃｅ ＰＬＩＦ） 测量得到的． 可以看到 程序模 拟结果很好地再现了实验的 Ｖ 型火焰和内、 外回流 区． 模拟得到的整体时间平均温度在数值上和实验 结果比较接近 模拟的最高温度为 ２ ２５３ Ｋ 而实 图 １２ Ｆｉｇ １２ 验云图上标注的温度范围为 １ ５００ ～ ２ ２００ Ｋ． 同时 ｘ ＝ ０ 平面瞬时温度云图和燃料 （ Ｃ１２ Ｈ２３ ） 质量分数等值线 Ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ａｎｄ ｃｏｎｔｏｕｒｓ ｏｆ ｍａｓｓ ｆｒａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｆｕｅｌ ｏｎ ｘ ＝ ０ ｐｌａｎｅ 模拟结果的内、 外回流区的温度均低于１ ５００ Ｋ 与 实验结果吻合 说明在这两个地方没有发生明显的 化学反应． 但是 模拟结果的高温区位置相较实验 结果更加 靠 前 也 很 难 看 到 实 验 中 高 温 区 的 “ 耳 垂” 现象． 分析可能是因为初始喷雾边界条件 ＳＭＤ 过小或温度过高 模拟时液体燃料相比实验情况的 蒸发 更 快 导 致 高 温 区 提 前 且 燃 料 在 ｈ ＝ ０．０２５ ｍｍ 处就已经基本蒸发完全 没来得及扩散 成“ 耳垂” 的形态． Ｆｉｇ １３ 图 １３ 实验瞬时温度云图 Ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｏｆ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔ 可以看到模拟结果的瞬时火焰的分布和形状 和实验很接近 且均能看到明显的回流区． 温度最 高的区域位于燃料下游 这是因为燃油初始温度较 低 燃油的蒸发很慢 所以蒸气浓度过低 无法快 （ ａ） Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ 速达到可燃边界 即使环境温度（ 大约 １ ０００ Ｋ） 达 到了着火的要求 在这个地方基本还是没有燃烧发 生． 反应前沿位于燃料穿透长度上游的区域 表现 出很大的脉冲波动 所以会导致在时间上平均时 燃料和平均温度的云图会发生明显重叠． 还可以看 到 程序计算结果和实验结果中 燃油轮廓线内的 温度均低于 １ ５００ Ｋ 这是由于其中的当量比太高 无法达到可燃性条件． （ ｂ） ＡＥＣＳＣ 图 １１ ｘ ＝ ０ 平面时间平均温度云图 Ｆｉｇ １１ Ｔｉｍｅ⁃ａｖｅｒａｇｅ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｓ ｏｎ ｘ ＝ ０ ｐｌａｎｅ 图 １４ 展示的是 ｘ ＝ ０ 平面液滴统计情况 从上 到下依次为液滴平均直径、 时间平均温度、 时间平 均轴向速度的云图． 可以看到小液滴的扩散速度更 快 因此主要分布在喷雾锥的外部 而大液滴停留 图 １２ 展示了在 ｘ ＝ ０ 平面的瞬时温度云图 图 在中心． 从物理角度来看 液滴越大惯性就越大 线． 图 １３ 展示了实验的两个瞬时温度云图 其中轮 速度 从而使得径向速度就越高． 此外 液滴的温 １０％的区域． 度也比较大． 同时 液滴平均直径并不是沿锥形喷 中的轮廓线为燃料蒸气 （ Ｃ １２ Ｈ ２３ ） 的质量分数等值 而惯性越大就会使液滴通过向前流动平衡其切向 廓线代表了煤油在相应云图中下降到其最大值的 度在较大液滴存在的位置更高 而且这些液滴的速 第５期 曾家 等 基于 ＬＥＳ⁃ＰＤＦ 方法的双旋流模型燃烧室数值模拟 雾的中心面呈对称分布的 大液滴要更靠近内回流 区一些 这说明较大的液滴进入了高温区域 但是 需要更长的时间才能完全蒸发． ６１ 产生了较大的影响． 同时 本次计算在火焰底部仍和 实验结果有一些差异 实验结果中 Ｖ 型火焰底部的 温度较为平均 约为 １ ８００ Ｋ 而在计算结果中还存 在较窄的一部分温度约为 ２ ２００ Ｋ 的高温区 这可能 是计算统计的周期不够 流场并非完全稳定． 图 １５ ｘ ＝ ０ 平面液滴平均统计云图 （ 修改喷雾边界条件之后） Ｆｉｇ １５ Ｔｉｍｅ⁃ａｖｅｒａｇｅ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｏｎ ｘ ＝ ０ ｐｌａｎｅ （ Ａｆｔｅｒ ｍｏｄｉｆｙｉｎｇ ｔｈｅ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｐｒａｙ） 图 １６ 展示了本次计算 ｈ ＝ ７ ｍｍ 和 ｈ ＝ ３０ ｍｍ 的两处轴向位置处液滴平均速度与液滴直径之间 的散点图． 可以看到 随着轴向距离的变化 两者 液滴平均速度与液滴直径的关系有所变化 可以明 显看到 图 １６（ ａ） 中的某些位置上是没有散点的 这表明这些速度范围内的液滴的轴向速度并不是 连续的 在一定的速度区间内发生了断点情况． 而 随着轴向距离的增 加 可 以看到散点图越来越均 匀 但同时范围也缩小了 轴向速度的范围没有发 生太大的变化 而液滴平均直径的范围明显减小 图 １４ ｘ ＝ ０ 平面液滴平均统计云图 Ｆｉｇ １４ Ａｖｅｒａｇｅ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｄｒｏｐｌｅｔｓ ｏｎ ｘ ＝ ０ ｐｌａｎｅ 从 ０ ～ ０．９ 变为 ０ ～ ０．６ 说明随着轴向距离的增大 液滴由于蒸发而慢慢减小 这与液滴的 ＳＭＤ 云图 是吻合的． 在此基础上 本文更改了初始喷雾边界条件重 新计算 ＳＭＤ 设置为 ２０ 温度设置为 ３４０ Ｋ 速度 设置为 ５０ ｍ ／ ｓ． 使用此进口燃油条件计算 在流场 基本稳定后统计平均了 １．５ 个周期 约 １．２ × １０ ５ 步． 图 １５ 展示了本次计算得到的 ｘ ＝ ０ 平面的时间平均 温度云图． 可以看到在更改了初始喷雾边界条件之 后 计算结果在较好地还原了 Ｖ 型火焰和内、 外回 流区的同时 其高温区的位置和大小相较之前 与 实验结果更加接近． 由此分析发现 初始喷雾边界 条件对流场以及高温区温度的影响不大 但是对液 滴蒸发速度的影响非常明显 从而对高温区的位置 （ ａ） ｈ ＝ ７ ｍｍ ６２ ２０１９ 年 气体物理 第４卷 图 １７ 展示了本次计算中 ６ 个轴向位置处液滴 的 Ｓａｕｔｅｒ 平均直径（ Ｓａｕｔｅｒ ｍｅａｎ ｄｉａｍｅｔｅｒｓ ＳＭＤ） 随 径向位置的变化． 其中 黑点为实验结果 红色实 线代表程序模拟的结果． 对实验数据进行分析可以 得到 随着轴向距离的增加 ＳＭＤ 的下降幅度很 小． 在内回流区 液滴的 ＳＭＤ 明显减小 而在内回 流区以外 液滴的 ＳＭＤ 沿径向变化相对较小． 这种 粒径分布符合典型的空心锥式雾化器的液滴分布 即粒径较小的液滴出现在靠中心的位置 而粒径较 （ ｂ） ｈ ＝ ３０ ｍｍ Ｆｉｇ １６ 图 １６ 平均液滴速度与直径的散点图 Ｓｃａｔｔｅｒ ｐｌｏｔ ｏｆ ａｖｅｒａｇｅ ｄｒｏｐｌｅｔ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ａｎｄ ｄｉａｍｅｔｅｒ 大的液滴移动到喷雾的边缘． 随着液滴被气流带着 往下游运动 它们会慢慢蒸发 而径向分布趋于更 加均匀． （ ａ） ｈ ＝ ７ ｍｍ （ ｂ） ｈ ＝ １０ ｍｍ （ ｃ） ｈ ＝ １２．５ ｍｍ （ ｄ） ｈ ＝ １５ ｍｍ （ ｅ） ｈ ＝ ２０ ｍｍ （ ｆ） ｈ ＝ ３０ ｍｍ Ｆｉｇ １７ 图 １７ 不同轴向高度处液滴 ＳＭＤ 随径向位置的变化比较 Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｈａｎｇｅ ｏｆ ＳＭＤ ｗｉｔｈ ｒａｄｉａｌ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ａｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ａｘｉａｌ ｈｅｉｇｈｔ 程序模拟的结果在上述特征中和实验结果基 本符合． 但是可以发现 模拟结果还是存在一定误 差． 在内回流区处 模拟结果显示这里的液滴 ＳＭＤ 始终为零 也就是内回流区没有液滴 但是在实验 第５期 曾家 等 基于 ＬＥＳ⁃ＰＤＦ 方法的双旋流模型燃烧室数值模拟 结果中内回流区是有小液滴存在的． 这可能是由于 较小的液滴会跟随气体流动 进入内回流区 这可 以从图 １６ 所示的平均液滴速度与直径的散点图中 ６３ 图 １８ 展示了液滴的径向速度和轴向速度沿径 向的分布和实验结果的比较 黑点为实验结果 红 色实线代表程序模拟的结果． 可以看到计算得到的 看出． 当这些小液滴获得一个负速度 并进入温度 液滴沿径向的速度分量和实验结果相比偏差不是 较高的区域时 那么它们可能会迅速蒸发 导致这 很大． 尤其在内回流区 可以看到液滴径向速度和 部分的计算结果上没有液滴． 而在定量上的误差可 轴向速度和实验结果吻合得都很好． 从上面对于液 度场有一定的偏差 就平均温度场统计而言 ５０ Ｋ 的尺寸很小 这些小液滴对于气流的跟随性很好 以用图 １５ 的平均温度场来解释． 计算和实验的温 的量级的差异可能是不显著的 但由于温度对液滴 蒸发速率存在很大影响 液滴温度的等效增加将显 著改变液滴尺寸． 尤其在流场下游 流场的预热作 滴 ＳＭＤ 分布的分析可以知道 液滴在内回流区内 所以在速度分布上和实验结果基本没有偏差． 但是 可以发现 在 ３ 个高度位置 除了在靠近中心线的 位置由于计算结果没有液滴存在 所以速度自然为 用效果逐渐累积 对液滴的温度影响越来越大 内 零 这一点和实验的偏差较大之外 液滴的轴向速 回流区内的液滴温度分布和实验结果偏差变得更 度分布和实验结果都吻合较好． 而径向速度分布除 大 同时还影响着液滴的速度 这些都会对液滴的 ＳＭＤ 分布产生影响． 另外 未知的初始喷雾条件也 对 ＳＭＤ 的准确模拟造成了一些困难． 了 １０ ｍｍ 的吻合较好之外 其他两个位置的外流 区都有较大偏差． （ ａ） ｈ ＝ ７ ｍｍ （ ｂ） ｈ ＝ ７ ｍｍ （ ｃ） ｈ ＝ １０ ｍｍ （ ｄ） ｈ ＝ １０ ｍｍ （ ｅ） ｈ ＝ １２．５ ｍｍ （ ｆ） ｈ ＝ １２．５ ｍｍ Ｆｉｇ １８ 图 １８ 液滴的速度分量的径向分布比较 Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｒａｄｉａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｏｆ ｄｒｏｐｌｅｔｓ ６４ ４ ［７］ 结论 本文用基于 ＬＥＳ⁃ＰＤＦ 的 ＡＥＣＳＣ 两相程序对模 型燃烧室 ＧＴＭＣ 分别进行了冷态与燃烧两种条件下 的航空煤油燃料湍流燃烧模拟． 冷态模拟时 程序计 ［８］ 算的模型燃烧室 ＧＴＭＣ 的轴向、 径向、 切向速度与 度的峰值相对误差在大多数统计点上在 ２０％ 以内． 且程序计算的结果在一定程度上要比 Ｆｌｕｅｎｔ 的 ＬＥＳ 结果更吻合实验结果 表明 ＡＥＣＳＣ 程序可以用于旋 流燃烧室及湍流流动的计算． 燃烧模拟时 程序计算 得到的燃烧工况结果很好地再现了 Ｖ 型火焰和内外 回流区 且高温区和内外回流区的温度和实验结果 非常接近 但在高温区位置上存在一定的误差． 从定 性分析的液滴 ＳＭＤ、 温度、 速度等方面均符合物理 实际和预计假设 其分布也和实验结果基本吻合． 虽然模拟结果能够比较精确地再现各项实验 测量值 但在热态条件下 由于喷雾的进口边界条 件没有确定的实验数据 这给模拟结果带来了一定 的困难及误差． 但是现有的结果还是表 明 选 取 了 ＬＥＳ⁃ＰＤＦ 方法的 ＡＥＣＳＣ 程序能够比较精确地模拟 出湍流燃烧过程 在模型燃烧室的数值模拟能力和 结果准确度方面有一定的优越性 在航空发动机燃 烧室等复杂结构的数值仿真方面有广阔的前景． 参考文献 （ Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ） 曹建国． 航空发动机仿真技术研究现状、 挑战和展望 ［ Ｊ］ ． 推进技术 ２０１８ ３９（５） ９６１⁃９７０． Ｃａｏ Ｊ Ｇ． Ｓｔａｔｕｓ ｃｈａｌｌｅｎｇｅｓ ａｎｄ ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅｓ ｏｆ ａｅｒｏ⁃ｅｎ⁃ ｇｉｎｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ［ Ｊ］ ． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｒｏｐｕｌｓｉｏｎ ［２］ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ２０１８ ３９（５） ９６１⁃９７０（ ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ． 彭泽琰 刘刚． 航空燃气轮机原理［ Ｍ］ ． 北京 国防工 业出版社 ２０００ ２７４⁃２７７． Ｐｅｎｇ Ｚ Ｙ Ｌｉｕ Ｇ． Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ａｖｉａｔｉｏｎ ｇａｓ ｔｕｒｂｉｎｅ［ Ｍ］ ． Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｄｅｆｅｎｓｅ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ Ｐｒｅｓｓ ２０００ ２７４⁃２７７ ［３］ ［４］ ［５］ ［６］ （ ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ． Ｇｕｐｔａ Ａ Ｋ Ｌｉｌｌｅｙ Ｄ Ｇ Ｓｙｒｅｄ Ｎ． Ｓｗｉｒｌ ｆｌｏｗｓ［ Ｍ］ ． Ｔｕｎ⁃ ｂｒｉｄｇｅ Ｗｅｌｌｓ Ｋｅｎｔ Ｅｎｇｌａｎｄ Ａｂａｃｕｓ Ｐｒｅｓｓ １９８４． Ｗｅｂｅｒ Ｒ Ｄｕｇｕé Ｊ． Ｃｏｍｂｕｓｔｉｏｎ ａｃｃｅｌｅｒａｔｅｄ ｓｗｉｒｌｉｎｇ ｆｌｏｗｓ ｉｎ ｈｉｇｈ ｃｏｎｆｉｎｅｍｅｎｔｓ［ Ｊ］ ． Ｐｒｏｇｒｅｓｓ ｉｎ Ｅｎｅｒｇｙ ａｎｄ Ｃｏｍ⁃ ｂｕｓｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ １９９２ １８（４） ３４９⁃３６７． Ｓｙｒｅｄ Ｎ Ｃｈｉｇｉｅｒ Ｎ Ａ Ｂｅéｒ Ｊ Ｍ． Ｆｌａｍｅ ｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎ ｉｎ ｒｅｃｉｒｃｕｌａｔｉｏｎ ｚｏｎｅｓ ｏｆ ｊｅｔｓ ｗｉｔｈ ｓｗｉｒｌ［ Ｊ］ ． Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｃｏｍｂｕｓｔｉｏｎ １９７１ １３（１） ６１７⁃６２４． Ｓｙｒｅｄ Ｎ Ｂｅéｒ Ｊ Ｍ． Ｃｏｍｂｕｓｔｉｏｎ ｉｎ ｓｗｉｒｌｉｎｇ ｆｌｏｗｓ Ａ ｒｅｖｉｅｗ ［ Ｊ］ ． Ｃｏｍｂｕｓｔｉｏｎ ａｎｄ Ｆｌａｍｅ １９７４ ２３（２） １４３⁃２０１． 第４卷 Ｓｅｅ Ｙ Ｃ Ｉｈｍｅ Ｍ． ＬＥＳ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｆｌｏｗ ｆｉｅｌｄ ｓｅｎｓｉ⁃ ｔｉｖｉｔｙ ｉｎ ａ ｇａｓ ｔｕｒｂｉｎｅ ｍｏｄｅｌ ｃｏｍｂｕｓｔｏｒ［ Ｒ］ ． ＡＩＡＡ ２０１４⁃ ０６２１ ２０１４． Ｗａｎｋｈｅｄｅ Ｍ Ｊ Ｔａｐ Ｆ Ａ Ｓｃｈａｐｏｔｓｃｈｎｉｋｏｗ Ｐ ｅｔ ａｌ． Ｎｕ⁃ ｍｅｒｉｃａｌ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｕｎｓｔｅａｄｙ ｆｌｏｗ⁃ｆｉｅｌｄ ａｎｄ ｆｌａｍｅ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｉｎ ａ ｇａｓ ｔｕｒｂｉｎｅ ｍｏｄｅｌ ｃｏｍｂｕｓｔｏｒ［ Ｃ］ ． Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ 实验结果的位置相对误差基本都在 １０％以内 ３ 个速 ［１］ ２０１９ 年 气体物理 ＡＳＭＥ Ｔｕｒｂｏ Ｅｘｐｏ ２０１４ Ｔｕｒｂｉｎｅ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ［９］ ａｎｄ Ｅｘｐｏｓｉｔｉｏｎ． Ｄüｓｓｅｌｄｏｒｆ Ｇｅｒｍａｎｙ ＡＳＭＥ ２０１４． Ｗｅｉｇａｎｄ Ｐ Ｍｅｉｅｒ Ｗ Ｄｕａｎ Ｘ Ｒ ｅｔ ａｌ． Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｓｗｉｒｌ ｆｌａｍｅｓ ｉｎ ａ ｇａｓ ｔｕｒｂｉｎｅ ｍｏｄｅｌ ｃｏｍｂｕｓｔｏｒ ｆｉｅｌｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ Ｉ． Ｆｌｏｗ ａｎｄ ｓｐｅｃｉｅｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ ［Ｊ］． Ｃｏｍｂｕｓｔｉｏｎ ａｎｄ Ｆｌａｍｅ ２００６ １４４（１ ／ ２） ２０５⁃２２４． ［１０］ Ｊｏｎｅｓ Ｗ Ｐ Ｔｙｌｉｓｚｃｚａｋ Ａ． Ｌａｒｇｅ ｅｄｄｙ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｐａｒｋ ｉｇｎｉｔｉｏｎ ｉｎ ａ ｇａｓ ｔｕｒｂｉｎｅ ｃｏｍｂｕｓｔｏｒ［ Ｊ］ ． Ｆｌｏｗ Ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ａｎｄ Ｃｏｍｂｕｓｔ ２０１０ ８５（３⁃４） ７１１⁃７３４． ［１１］ Ｐｒａｓａｄ Ｖ Ｎ． Ｌａｒｇｅ ｅｄｄｙ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｐａｒｔｉａｌｌｙ ｐｒｅｍｉｘｅｄ ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ ｃｏｍｂｕｓｔｉｏｎ［ Ｄ］ ． Ｉｍｐｅｒｉａｌ Ｃｏｌｌｅｇｅ Ｌｏｎｄｏｎ ２０１１ １６７⁃２１１． ［１２］ Ｍａｄｎｉａ Ｃ Ｋ Ｊａｂｅｒｉ Ｆ Ａ Ｇｉｖｉ Ｐ． Ｌａｒｇｅ ｅｄｄｙ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｈｅａｔ ａｎｄ ｍａｓｓ ｔｒａｎｓｐｏｒｔ ｉｎ ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ ｆｌｏｗｓ［ Ｍ］ ． Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ ＆ Ｓｏｎｓ Ｉｎｃ． ２００９． ［１３］ Ｍｕｒａｄｏｇｌｕ Ｍ Ｐｏｐｅ Ｓ Ｂ Ｃａｕｇｈｅｙ Ｄ Ａ． Ｔｈｅ ｈｙｂｒｉｄ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ＰＤＦ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ ｒｅａｃｔｉｖｅ ｆｌｏｗｓ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒ⁃ ｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｐｈｙｓｉｃｓ ２００１ １７２（２） ８４１⁃８７８． ［１４］ Ｖａｌｉñｏ Ｌ． Ａ ｆｉｅｌｄ Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｄｅｎｓｉｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｓｉｎｇｌｅ ｓｃａｌａｒ ｉｎ ａ ｔｕｒ⁃ ｂｕｌｅｎｔ ｆｌｏｗ［ Ｊ］ ． Ｆｌｏｗ １９９８ ６０（２） １５７⁃１７２． ［１５］ Ｍｅｉｅｒ Ｕ Ｈｅｉｎｚｅ Ｊ Ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ａｎｄ Ｃｏｍｂｕｓｔｉｏｎ Ｆｒｅｉｔａｇ Ｓ ｅｔ ａｌ． Ｓｐｒａｙ ａｎｄ ｆｌａｍｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ａ ｇｅｎｅｒｉｃ ｉｎｊｅｃｔｏｒ ａｔ ａｅｒｏｅｎｇｉｎｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ［Ｃ］． Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ＡＳＭＥ ２０１１ Ｔｕｒｂｏ Ｅｘｐｏ Ｔｕｒｂｉｎｅ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｘｐｏｓｉｔｉｏｎ． Ｖａｎｃｏｕｖｅｒ Ｃａｎａｄａ ＡＳＭＥ ２０１１． ［１６］ Ｆｒｅｉｔａｇ Ｓ Ｍｅｉｅｒ Ｕ Ｈｅｉｎｚｅ Ｊ ｅｔ ａｌ． Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｏｆ ｉｎｉ⁃ ｔｉａｌ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｏｆ ａ ｋｅｒｏｓｅｎｅ ｓｐｒａｙ ｆｒｏｍ ａ ｇｅｎｅｒｉｃ ａｅｒｏ⁃ ｅｎｇｉｎｅ ｉｎｊｅｃｔｏｒ ａｔ ｅｌｅｖａｔｅｄ ｐｒｅｓｓｕｒｅ［ Ｃ］ ． Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ２３ ｒｄ Ａｎｎｕａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｌｉｑｕｉｄ Ａｔｏｍｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓｐｒａｙ Ｓｙｓｔｅｍｓ． Ｂｒｎｏ Ｃｚｅｃｈ Ｒｅｐｕｂｌｉｃ ＩＬＡＳＳ ２０１０． ［１７］ Ｊｏｎｅｓ Ｗ Ｐ Ｌｉｎｄｓｔｅｄｔ Ｒ Ｐ． Ｇｌｏｂａｌ ｒｅａｃｔｉｏｎ ｓｃｈｅｍｅｓ ｆｏｒ ｈｙｄｒｏｃａｒｂｏｎ ｃｏｍｂｕｓｔｉｏｎ［ Ｊ］ ． Ｃｏｍｂｕｓｔｉｏｎ ａｎｄ Ｆｌａｍｅ １９８８ ７３（３） ２３３⁃２４９． ［１８］ Ｊｏｎｅｓ Ｗ Ｐ Ｍａｒｑｕｉｓ Ａ Ｊ Ｖｏｇｉａｔｚａｋｉ Ｋ． Ｌａｒｇｅ⁃ｅｄｄｙ ｓｉｍ⁃ ｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｐｒａｙ ｃｏｍｂｕｓｔｉｏｎ ｉｎ ａ ｇａｓ ｔｕｒｂｉｎｅ ｃｏｍｂｕｓｔｏｒ ［ Ｊ］ ． Ｃｏｍｂｕｓｔｉｏｎ ａｎｄ Ｆｌａｍｅ ２０１４ １６１（１） ２２２⁃２３９． ［１９］ Ｌａｃａｚｅ Ｇ Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ Ｅ Ｐｏｉｎｓｏｔ Ｔ． Ｌａｒｇｅ ｅｄｄｙ ｓｉｍｕｌａ⁃ ｔｉｏｎ ｏｆ ｓｐａｒｋ ｉｇｎｉｔｉｏｎ ｉｎ ａ ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ ｍｅｔｈａｎｅ ｊｅｔ［ Ｊ］ ． Ｃｏｍ⁃ ｂｕｓｔｉｏｎ ａｎｄ Ｆｌａｍｅ ２００９ １５６（１０） １９９３⁃２００９．
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