축전기와 전기용량
| 과목명
공학물리학 및 실험(2)
| 담당교수명
여인환
| 학번
2023142007
| 이름
홍산하
| 제출일
2025.09.28
<목차>
1. 실험목적
2. 실험결과
3. 데이터 및 오차분석, 실험의 결론
4. 토의 및 고찰
5. 참고문헌
1. 실험목적
예비레포트에서 밝혔듯이 본 실험에서는 전자 회로의 소자로 다양하게 사용되는
축전기의 구조와 원리 및 물리적 현상을 이해하고, 축전기의 전극에 작용하는
힘을 측정하여 축전기의 전기용량을 계산하는 원리를 이해하고 유전체에 의한
전기용량의 변화를 관찰하는 것이 주목적이다.
2. 실험결과
첫번째 실험에서는 전극의 간격을 6mm, 전극의 반지름은 53mm 로 고정한체
전압의 세기를 바꿔가며 그에따라 전자저울에 가해지는 힘을 측정하는
2𝐹𝑑
실험이었다. 측정한 수치를 토대로 예비레포트에서 유도한 식(8) 𝐶 = 𝑉 2 에
대입하여 전기용량을 계산하였다. 그 결과 실험데이터 1 과 같은 수치들이 나왔고
이를 이론적인 축전기의 전기용량과 비교하여 오차를 분석하였다. 이때 이론적인
𝑄
𝐴
축전기의 전기용량은 예비레포트에서 유도한 식(6) C = 𝑉 = 𝜖0 𝑑 을 이용하였고 그
결과 13.018 × 10−15 𝐹 가 나왔다. 그 결과 평균오차율 1.73%라는 이론과 거의
부합하는 수치가 나왔다.
실험데이터 1
d(mm)
V(kV)
m(kg)
4
6
6
8
10
C=2𝐹𝑑/𝑉 2 (10−3 𝑝𝐹)
오차율(%)
1.8
13.23
1.628
1.73
12.7155
2.323
3.95
12.9033333
0.880
3.9
12.74
2.135
6.97
12.807375
1.617
6.9
12.67875
2.606
10.9
12.8184
1.533
10.95
12.8772
1.081
두 번째 실험에서는 전극의 반지름은 53mm 로 전압은 8kV 로 고정한체 전극의
간격을 바꿔가며 그에따른 전자저울에 가해지는 힘의 세기를 측정하는
2𝐹𝑑
실험이었다. 첫 번째 실험과 동일한 방법으로 측정한 수치를 식(8) 𝐶 = 𝑉 2 에
대입하여 전기용량을 계산하였고 이를 이론적인 전기용량을 나타내는 식(6) C =
𝑄
𝐴
= 𝜖0 𝑑과 비교하여 오차를 분석하였다. 그 결과 오차율은 전극의 간격이
𝑉
커질수록 커지는 경향을 띄었고 평균 오차율 7.55%라는 수치가 나왔다. 또한
실험데이터 2 를 바탕으로 C-1/d 그래프(실험데이터 3,4)를 작성한 결과 추세선의
결정계수가 0.9994, 1 이 나오며 전기용량이 전극의 간격의 역수에 비례함을
확인하였다.
실험데이터 2
d(mm)
V(kV)
m(kg)
6
8
8
10
12
𝐶 = 𝜖0
𝐴
2𝐹𝑑/ 오차율(%)
(10−3 𝑝𝐹) C=
𝑑
2
−3
𝑉 (10 𝑝𝐹)
7.1
13.016875
13.04625
7.26
13.016875
13.34025 2.48427522
4.22
9.76265625
10.339 5.90355468
4.23
9.76265625
10.3635 6.15451097
2.8
7.810125
8.575 9.79337719
2.79
7.810125
8.544375 9.40125798
2.01
6.5084375
7.38675 13.4949825
2
6.5084375
7.35 12.9303308
실험데이터 3
C-1/d(1차)
15
C(10-3pF)
y = 67,84x + 1,7807
R² = 0,9994
10
5
0
0
0,05
0,1
1/d(1/mm)
0,15
0,2
0.2256686
실험데이터 4
C-1/d(2차)
15
C(10-3pF)
y = 71,93x + 1,3579
R² = 1
10
5
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
1/d(1/mm)
세번째 실험에서는 두번째 실험에서 전극의 반경을 53mm 에서 75mm 로
변경하여 실험을 진행하였다. 두 번째 실험과 달리 오차율과 전극의 간격의
상관관계는 없었고 평균 오차율 3.92%라는 수치가 나왔다. 실험데이터 5 를
바탕으로 C-1/d 그래프(실험데이터 6,7)를 작성한 결과 추세선의 결정계수가 1,
0.9998 이 나오며 전기용량이 전극의 간격의 역수에 비례함을 확인하였다.
실험데이터 5
d(mm)
V(kV)
6
8
8
10
12
m(kg)
𝐶 = 𝜖0
𝐴
2𝐹𝑑/ 오차율(%)
(10−3 𝑝𝐹) C=
𝑑
𝑉 2 (10−3 𝑝𝐹)
13.45
26.064725
24.714375 5.18075675
13.72
26.064725
25.2105 3.27732213
7.77
19.5485438
19.0365 2.61934473
8.11
19.5485438
19.8695 1.64184225
5.1
15.638835
15.61875 0.12843028
5.38
15.638835
16.47625 5.35471472
3.64
13.0323625
13.377 2.64447448
3.92
13.0323625
14.406 10.5402033
실험데이터 6
C-1/d(1차)
30
y = 136,16x + 2,0181
C(10-3pF)
25
R² = 1
20
15
10
5
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
1/d(1/mm)
실험데이터 7
C-1/d(2차)
30
y = 130,18x + 3,5314
C(10-3pF)
25
R² = 0,9998
20
15
10
5
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
1/d(1/mm)
네 번째 실험에서는 전극의 간격은 6mm, 전압은 8kV, 전극의 반경은 75mm 로
고정한체 전극의 사이에 서로 다른 유전체를 넣어 전기용량을 측정하는 실험이다.
예비레포트에서 밝혔듯이 유전상수가 각각 𝐾1 , 𝐾2 인 유전체가 전극 사이에
𝐾 𝐾
𝐴
들어가있을 때 이론적인 전기용량은 ( 𝐾 1+𝐾2 ) 𝜖0 𝑑 와 같이 계산된다. 이때 아크릴의
1
2
유전상수는 2.56, 유리는 5.6 인 것을 참고하여 계산한 결과 실험데이터 8 과
같이 나왔고 평균 오차율은 60.06%였다. 오차율은 유전체가 들어있을 때
증가하였고 특히 유리를 유전체로 사용한 실험에서는 오차율이 크게 나왔다.
실험데이터 8
d(mm)
V(kV)
m(kg)
6(air)
3(acryl)+3
8
3(glass)+3
𝐶 = 𝜖0
𝐴
2𝐹𝑑/ 오차율(%)
(10−3 𝑝𝐹) C=
𝑑
2
−3
𝑉 (10 𝑝𝐹)
7.76
26.064725 25.3493333 2.74467376
7.64
26.064725 24.9573333
9.64
37.4862875 31.4906667 15.9941707
9.94
37.4862875 32.4706667 13.3798815
31.47
44.2318383
31.51
44.2318383 102.932667 132.711708
4.2486221
102.802 132.416295
3. 데이터 및 오차 분석, 실험의 결론
먼저
첫번재
실험에서는
전압에
따른
전기용량의
변화를
관찰하였다.
이론적으로 전기용량은 전압에 영향을 받지 않기에 이를 수치적으로 나타내본
결과 오차율 1.73%이라는 매우 적은 수치가 나오며 실험적으로 증명하였다.
두번째, 세번째 실험에서는 각각 전극의 간격과 전극의 면적에 따른 전기용량의
변화를
관찰하였다.
이론적으로
전기용량은
𝐴
C= 𝜖0 𝑑 로
전극의
간격에는
반비례하고 면적에는 비례한다. 이를 실험에서 수치적으로 나타내본 결과 각각
오차율이 7.55%, 3.92%로 실험적으로 공식의 타당성을 증명하였다.
네번째 실험에서는 축전기의 유전체에 따른 전기용량의 변화를 관찰하였다.
유전체가 공기일 때는 3.50%, 아크릴 판일때는 14.69%, 유리일 때는 132.56%로
유전상수가 커질수록 오차율이 크게 증가하였다. 유리가 유전체일 때 오차율이
상당히 크기에 실험적으로 증명했다기에는 어렵지만 유전체가 공기일 때와
아크릴 판일 때는 유전체에 따른 유전상수를 실험적으로 증명했다고 볼 수 있다.
4. 토의 및 개선사항
나머지 실험에서는 수치들이 이론적으로 계산한 결과와 매우 잘 맞아떨어져
완성도가 높았지만 마지막 실험에서 유전체가 유리일 때의 실험은 오차율이
생각보다 크게 나와 아쉬움을 남겼다. 이를 분석해본 결과 이론적으로 나와야 될
전기용량보다 약 2.3 배 큰 전기용량이 측정되었다. 오차원인으로 축전기의
중앙과 유리의 중앙이 맞지 않아 이론적으로는 공기와 유리의 축전기가 직렬로
계산되어야
하지만
실제로는
어느정도
병렬로
연결되어
전기용량이
커진
것이라는 의견이 나왔다. 또한 전자저울의 영점을 수작업으로 조작하다 보니
실험과정에서 영점조작에 오류가 발생하였을 수도 있다는 의견이 나왔다.
5. 참고문헌
Yonsei University Department of Physics General Physics Labs,『축전기와 전기용량』
Hugh D.Young, Roger A.Freedman, University Physis with Modern Physics , 2020, Ch 24
Electric Potential
