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Topografía I: Contenidos Teóricos - Libro de Trabajo del Alumno
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TOPOGRAFÍA I C O N T E N I D O S T E Ó R I C O S. “Documento de trabajo del alumno” (Primera parte) PROFESORES: Rosa Mariana Chueca Castedo José Manuel Benito Oterino Rafael Caturla Vázquez Teresa Fernández Pareja Francisco Javier Olmedo Delgado Octubre 2008 Documento de trabajo del alumno ISBN: Nº 978-84-96737-00-06 Contenido - documentación: Profesores de la asignatura Topografía I Última revisión: Octubre 2008 Topografía I Documento de trabajo del alumno Topografía I Presentación Para los alumnos que inician sus estudios en la E. T. S. de Ingenieros en Topografía, Geodesia y Cartografía de la Universidad Politécnica de Madrid, este “Documento de trabajo del alumno” fue presentado en el Curso 06-07, tras más de veinte años de impartición de las asignaturas “Instrumentos topográficos” y “Topografía I”. Con la reforma de los planes de estudios del año 92, en la entonces E. U. de Ingenieros Técnicos en Topografía, apareció la asignatura “Topografía I” estructurada en base a la impartición de clases teóricas y clases prácticas, éstas últimas desarrolladas en campo y en gabinete. En ningún caso puede abordarse la Asignatura TOPOGRAFÍA I sin el trabajo simultáneo en las clases teóricas y en las clases prácticas. Los cálculos que conllevan las observaciones realizadas en cada una de las prácticas de campo se presentan y se ejercitan en las clases de prácticas de gabinete. Y los conceptos necesarios para su comprensión se desarrollan en las clases teóricas. Insistentemente demandada por los alumnos durante mucho tiempo, ahora tienen a su disposición una publicación de apoyo a la docencia de la asignatura. No se trata de unos apuntes, sino de la recopilación del guión de las clases que los profesores desarrollamos día a día. A lo largo del curso proyectamos más de ochocientas diapositivas en presentaciones animadas. Con la ayuda de este ingente material didáctico, los alumnos de primer curso entran en contacto con la TOPOGRAFÍA. Nuestro propósito es introducir una Ciencia apasionante, cimentando con rigor una base que les permita después, a lo largo de la carrera, acumular conocimientos, adquirir destrezas, desarrollar experiencias … Esta publicación se estructura, ahora, en dos entregas y pretende ayudar al alumno en su trabajo diario, haciendo más ágil el seguimiento de las clases, estimulando así su participación activa en las mismas. Y, después, facilitando el estudio de la materia. Profesores de Topografía I Documento de trabajo del alumno Topografía I Documento de trabajo del alumno Topografía I TOPOGRAFÍA I 3 Documento de trabajo del alumno Topografía I 4 Documento de trabajo del alumno Topografía I Índice Primera Parte UNIDAD TEMÁTICA 0 TEORÍA DE ERRORES ................................................................................................................... 7 Tema 0 Teoría de Errores ..................................................................................................... 9 UNIDAD TEMÁTICA I LA TOPOGRAFÍA. CONCEPTOS GENERALES ......................................................................... 29 Tema 1 La Topografía y las Ciencias Cartográficas ........................................................ 33 Tema 2 Nociones de Geodesia .......................................................................................... 51 Tema 3 El levantamiento topográfico ............................................................................... 87 UNIDAD TEMÁTICA II MEDIDA DE DISTANCIAS I. MEDIDA DIRECTA DE DISTANCIAS............................................109 Tema 4 Medida directa de distancias .............................................................................. 111 UNIDAD TEMÁTICA III ELEMENTOS COMUNES A LOS INSTRUMENTOS TOPOGRÁFICOS .....................................127 Tema 5 Ángulos de interés en Topografía ..................................................................... 131 Tema 6 Elementos comunes a los instrumentos topográficos I ................................. 139 Elementos que permiten la puesta en estación Elementos de horizontalización. Elementos de centrado Tema 7 Elementos comunes a los instrumentos topográficos II ................................ 169 Elementos de medida angular Tema 8 Elementos comunes a los instrumentos topográficos III ............................... 197 Elementos de visado 5 Documento de trabajo del alumno Topografía I 6 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 0: Teoría de Errores Teoría de errores Unidad temática 0 14/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 7 Prg. A. 1 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 0: Teoría de Errores 8 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 0: Teoría de Errores Teoría de errores Tema 0 14/10/2008 Tema 0 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 5 Teoría de errores 0.1 El error verdadero 0.2 Clasificación de errores Según las causas que los provocan Según los efectos que producen 0.3 Ley de errores de Gauss Postulados de Gauss y distribución de errores Valor más probable. Error residual Ley de errores de Gauss 0.4 Medidas de la precisión Módulo de precisión, pesos, error probable, error promedio, error medio cuadrático Medidas de la precisión en función del error residual 0.5 Observaciones directas, indirectas y condicionadas 0.6 Ley de transmisión de errores 14/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 9 Prg. A. T5 6 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 0: Teoría de Errores 10 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 0: Teoría de Errores 0.1 El error verdadero En todas las ciencias experimentales se opera con valores numéricos obtenidos por observación Estos valores vienen siempre afectados por una serie de errores que hacen que en observaciones distintas de una misma magnitud se obtengan resultados distintos El fin del estudio es el establecimiento de una teoría que permita decidir: Cuál es el valor final que se va a asignar a cada magnitud Con qué precisión se hace Se llama error verdadero a la diferencia entre el valor verdadero y el valor observado εi = x - xi Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 14/10/2008 9 0.2 Clasificación de errores Según las causas que los provocan Errores personales Según los efectos que producen Errores constantes Producen el mismo efecto Son debidos a imperfecciones sobre todas las observaciones de una serie de medidas en los sentidos del observador o a distracciones o tendencias nerviosas en el momento de la observación Errores instrumentales Ej.: error en la orientación de un instrumento Son aquellos que siempre que se Debidos al equipo utilizado Errores sistemáticos * realice una observación de una misma magnitud en idénticas condiciones se presentan con el mismo valor y en el mismo sentido Errores teóricos Debidos a deficiencias en la teoría en que se basan las observaciones Esta clasificación no se presta convenientemente a un estudio matemático de los errores 14/10/2008 Errores accidentales ** Influyen de manera irregular y varían en magnitud y signo de una observación a otra Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 11 10 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 0: Teoría de Errores 0.2 Clasificación de errores Errores sistemáticos y accidentales * Errores sistemáticos Son aquellos que siempre que se realice una observación de una misma magnitud, en idénticas condiciones, se presentan con el mismo valor y en el mismo sentido Vienen dados por alguna relación establecida de antemano, en función de alguna de las variables que intervienen en la observación Siguen una ley determinada Ej.: Error por temperatura **Errores accidentales Influyen de manera irregular y varían en magnitud y signo de una observación a otra Son fortuitos o aleatorios, a veces totalmente desconocidos, e imposibles de evaluar Ej.: Error debido al estado físico del observador 14/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 11 0.3 Ley de errores de Gauss Postulados de Gauss y distribución de errores La teoría de errores clásica fue desarrollada por Gauss (1777 – 1855) Se refiere única y exclusivamente los errores accidentales a Las observaciones utilizadas se suponen libres de errores constantes y sistemáticos Esta teoría parte de la siguiente premisa: Se considera una serie de gran número de observaciones, efectuadas en idénticas condiciones y con el mismo esmero Y está basada en los siguientes postulados: 1 Los distintos errores posibles se presentan con tanta mayor frecuencia cuanto menor sea su valor absoluto 2 Los errores del mismo valor absoluto pero de distinto signo se presentan con igual frecuencia n ∑ ε = 0 ,n → ∞ i i =1 14/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 12 12 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 0: Teoría de Errores 0.3 Ley de errores de Gauss Postulados de Gauss y distribución de errores Sin embargo, en la primera exposición de su teoría (en la obra “Theoria Motus Corporum Celestium” ) no aparecía el segundo postulado como se ha enunciado Aparecía con el siguiente enunciado: 2’ Obtenidos por observación n valores distintos de una magnitud, siempre que todos hayan sido obtenidos en las mismas circunstancias y con el mismo esmero, el valor más probable de la magnitud es la media aritmética de los valores observados Este postulado es consecuencia del segundo, puesto que si x1, . . . xn son los valores observados cada observación vendrá afectada de un cierto error εi de forma que si llamamos x al verdadero valor resulta: εi = x – xi , i = 1, . . . n Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 14/10/2008 13 0.3 Ley de errores de Gauss Valor más probable Sumando los errores verdaderos εi n n ∑ ε = ∑ (x − x ) = n·x −∑ x i=1 i 1 ecuación n i i=1 i=1 i Si llamamos x al valor más probable, es decir aquel para el cual Σ εi = 0 tendremos n n n n + 1 incógnitas n ∑x εi = 0 ⇒ n·x −∑ x i = 0 ⇒∑ εi = 0 ⇒ x = i=1 ∑ n i=1 i=1 i =1 i Esto no quiere decir que la media aritmética sea el valor más exacto de la magnitud medida, ni que entre los valores medidos xi no pueda haber alguno que se aproxime más al verdadero valor 14/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 13 14 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 0: Teoría de Errores 0.3 Ley de errores de Gauss Error residual La definición dada para el error verdadero presenta una dificultad insuperable para su cálculo: No se conoce el valor verdadero de la magnitud Se introduce, por ello, el error residual que es la diferencia entre el valor más probable y el valor observado, es decir ∆i = x – x i i = 1, . . . , n Y sumando los errores residuales resulta n n n n i =1 i =1 i =1 i =1 ∑ ∆i = ∑ (x − x i ) = n·x −∑ xi = 0 ⇒ ∑ ∆i = 0 ∑x −∑x n· i n sea cual sea n Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 14/10/2008 15 0.3 Ley de errores de Gauss Ley de errores de Gauss Como consecuencia del primer postulado de Gauss la probabilidad de cometer un error entre ε y (ε + dε) es proporcional a la magnitud de dicho error La probabilidad diferencial de cometer un error ε vendrá dada por P(ε) = φ(ε) d ε A φ(ε) se le llama ley de Gauss y se verifica que b P(a ≤ ε ≤ b ) = ∫ ϕ (ε ) dε ∞ a ∫ ϕ (ε ) dε = 1 −∞ 14/10/2008 ... dado que φ(ε) es la función de densidad de una variable aleatoria ε Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 14 16 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 0: Teoría de Errores 0.3 Ley de errores de Gauss Ley de errores de Gauss Se demuestra que partiendo de una muestra aleatoria simple suficientemente grande x1, x2, . . . xn Y considerando los residuales ∆i = x – x i P(∆) La función φ toma la forma ϕ(∆ ) = h −h2∆2 ·e π h = constante φ(∆) h = K2 que corresponde a una ley normal h = K1 h = K3 Su gráfica es de la forma Siendo más puntiaguda o achatada según el valor de h ∆ ∆ ∆+d∆ Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 14/10/2008 17 0.3 Ley de errores de Gauss Ley de errores de Gauss Según la expresión vista anteriormente de la probabilidad, si consideramos un suceso aislado, ∆ = a, se obtiene a P(∆ = a ) = ∫ ϕ (∆ ) d∆ = 0 a Su probabilidad es cero, aunque el suceso no sea imposible Esta ley normal o ley de errores de Gauss no es universal, como comprobó Hausdorff Esto ha llevado a grandes confusiones reunidas en la observación clásica de Lippmann a Poincaré: “Todo el mundo admite la ley exponencial de errores: Los experimentadores porque piensan que está probada por los matemáticos y éstos porque creen que está establecida por observación” 14/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 15 18 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 0: Teoría de Errores 0.4 Medidas de la precisión Población, muestra, estimadores Población Valor verdadero Conjunto total de datos Dispersión Valor más probable Muestra Subconjunto de la población Rango o intervalo Medidas de la dispersión Medidas de la precisión Módulo de precisión Peso Error probable Error promedio Error medio cuadrático 14/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 19 0.4 Medidas de la precisión Población, muestra, estimadores Para determinar el valor verdadero de una magnitud, según la ley de Gauss, tendríamos que tener un número tal de observaciones que se pudiese considerar infinito Como esto no es posible tenemos que, con nuestras n observaciones (una muestra), describir de manera concisa y coherente (criterio universal) el conjunto total de datos (la población) Trabajaremos con parámetros (estimadores) de una muestra con el fin de estimar características o parámetros de la población Un estimador es cualquier cantidad obtenida de la muestra con el propósito de evaluar un parámetro poblacional Un estimador se dice que es centrado cuando en el límite coincide con el valor del parámetro poblacional 14/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 16 20 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 0: Teoría de Errores 0.4 Medidas de la precisión Población, muestra, estimadores Como estimador del valor verdadero emplearemos el valor más probable Lo obtendremos como una media de los valores observados El valor más probable es un estimador centrado que tiene en cuenta todos los valores de la muestra lim x = parámetro poblacional n →∞ Para conocer el grado de garantía del valor más probable se utilizan unos estimadores llamados medidas de la dispersión Entre las posibles medidas de la dispersión la teoría de errores utiliza las “medidas de la precisión” Las medidas de la precisión son estimadores centrados Entre las medidas de la precisión consideraremos El módulo de precisión Los pesos El error probable El error promedio El error medio cuadrático 14/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21 0.4 Medidas de la precisión Precisión - exactitud No debe confundirse serie más precisa (menos dispersa, más concentrada) con serie más exacta (más cercana al valor verdadero) Supongamos dos series de impactos sobre una diana Aunque la serie es más dispersa (menos precisa) está más cerca del “valor verdadero” que la serie La serie es, paradójicamente, más exacta La serie , menos dispersa (más concentrada) y más precisa, es menos exacta En la observación experimental el valor verdadero de la magnitud es desconocido Estadísticamente la probabilidad de que la serie más precisa sea también la más exacta es muy alta Pero nunca tendremos la certeza de que así ocurra No debemos olvidar que estamos suponiendo la no existencia de errores sistemáticos 14/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 17 22 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 0: Teoría de Errores 0.4 Medidas de la precisión Módulo de precisión El módulo o coeficiente de precisión es la constante, h, que aparecía en la expresión de la ley de Gauss Viene dado por h= n ϕ(ε ) = h −h 2 ε 2 ·e π n: tamaño de la muestra n 2∑ εi2 εi: errores verdaderos de las distintas observaciones i=1 Para ver su significado consideraremos la situación siguiente: Para determinar el valor de una magnitud se realizarán dos series de observaciones A la serie 1 le corresponderá una ley de distribución h1 es el módulo de precisión de esta serie 1 A la serie 2, análogamente, le corresponderá ϕ1 (∆ ) = h1 −h12 ∆2 ·e π ϕ2 (∆) = h2 −h22∆2 ·e π h2 es el módulo de precisión de la serie 2 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 14/10/2008 23 0.4 Medidas de la precisión Módulo de precisión La probabilidad de cometer un error menor que a1 en la primera serie será: P( ∆ < a1 ) = P(− a1 < ∆ < a1 ) = a1 = ∫ −a1 h1 π ·e −h12 ∆2 a1 d∆ = 2 ∫ 0 h1 π ·e −h12 ∆2 d∆ = 2 −t 2 ∫ e dt π 0 h1 ∆ = t h1 d∆ = dt h1a1 0 < ∆ < a1 0 < t < h1a1 Análogamente, en la segunda serie la probabilidad de cometer un error menor que a2 será: h a P( ∆ < a 2 ) = 14/10/2008 2 2 2 −t 2 e dt π ∫0 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 18 24 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 0: Teoría de Errores 0.4 Medidas de la precisión Módulo de precisión Suponiendo el caso hipotético de que ambas probabilidades fueran iguales P( ∆ < a1 )Serie1 = P( ∆ < a 2 )Serie 2 ⇒ h1a1 = h2a 2 ⇒ a1< a2 ⇒ h1> h2 a1> a2 ⇒ h1< h2 Condición que expresa que, siendo igualmente probable el cometer errores menores que a1 en la primera serie que menores que a2 en la segunda, dichos límites de error son inversamente proporcionales a h1 y h2 respectivamente Será más precisa aquella serie de ai más pequeño, es decir, de hi mayor Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 14/10/2008 25 0.4 Medidas de la precisión Módulo de precisión La forma de la campana de Gauss refleja la condición expresada anteriormente Supongamos dos series de observaciones, serie 1 y serie 2 “Siendo igualmente probable el cometer errores menores que a1 en la primera serie que menores que a2 en la segunda, dichos límites de error son inversamente proporcionales a h1 y h2 respectivamente” Y consideremos la hipótesis P (∆ < a1)serie 1 = P (∆ < a2)serie 2 a1 < a2 ⇒ h1 > h 2 P(∆) Serie 1: h1 A la serie 1, la más precisa, le corresponde una curva más puntiaguda Serie 2: h2 La hipótesis considerada conlleva que deben ser iguales: la superficie bajo la curva 1 entre los límites –a1 y a1 La superficie bajo la curva 2 entre los límites –a2 y a2 14/10/2008 ∆ - a2 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 19 - a1 a1 a2 26 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 0: Teoría de Errores 0.4 Medidas de la precisión Pesos Pesos (p) Se definen los pesos como cantidades proporcionales a los cuadrados de los módulos de precisión p1 p 2 p = 2 = ... = m2 = cons tan te 2 h1 h2 hm Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 14/10/2008 27 0.4 Medidas de la precisión Error probable Error probable (r) Es el que goza de la propiedad de que la probabilidad de cometer un error menor que él, en valor absoluto, es ½ Existen tantos errores mayores como menores que él en la serie de observaciones P( ∆ < r ) = hr 2 2 1 0,48 e −t dt = ⇒ h·r = 0,48 ⇒ r = ∫ 2 h π0 El error probable es inversamente proporcional al módulo de precisión La serie es tanto más precisa cuanto menor sea r En EEUU se utiliza, preferentemente, el error probable que es el de menor magnitud 14/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 20 28 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 0: Teoría de Errores 0.4 Medidas de la precisión Error promedio Error promedio (η) Es la media aritmética de los valores absolutos de los errores verdaderos n ∑ε η = i=1 n i Se demuestra que η= 1 ⇒ η = 1,2·r h π h = 0,48 / r Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 14/10/2008 29 0.4 Medidas de la precisión Error medio cuadrático Error medio cuadrático (m) n Es la raíz cuadrada de la media aritmética de los cuadrados de los errores verdaderos m= Desde el punto de vista estadístico m = σ recibe el nombre de desviación típica y su cuadrado (m2) el de varianza m2 = 2∑ ε i2 i=1 n 1 2h2 Se demuestra que Y por tanto su relación con el resto de las medidas de la precisión es m = 0 ,7 1 = 1,5 ·r = 1,3 · η h En Europa se utiliza, preferentemente, la desviación típica que es la de mayor magnitud 14/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21 30 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 0: Teoría de Errores 0.4 Medidas de la precisión Error medio cuadrático Al haber definido el e. m. c. en función de los errores verdaderos no se puede proceder a calcularlo, puesto que los desconocemos La primera intención sería sustituir los errores verdaderos por los residuales Pero mientras m2 es un estimador centrado de la varianza, lim m2 = σ 2 n→ ∞ n ∑ε Considerando la cuasi varianza s, que es función de los residuales Resulta, lim s 2 = σ 2 − n →∞ s 2 = i=1 n σ2 n 2 i es decir, s no es un estimador centrado Ahora bien, se demuestra en general que (n − 1) n i=1 n n ∑ ε = n∑ ∆ Por lo que se puede escribir m = 2 ∑ εi2 i =1 n 2 i i =1 2 i n n = ∑ ∆2i i =1 n −1 m= Lográndose así un estimador centrado de la varianza pero en función de los residuales ∑∆ i =1 n −1 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 14/10/2008 2 i 31 0.4 Medidas de la precisión Tolerancia. Precisión del valor más probable Error máximo o tolerancia Cota máxima de error admisible para considerar válida una observación Frecuentemente, en Topografía, se admite T = 2,5 . m T: tolerancia m: error medio cuadrático Error medio cuadrático del valor más probable mx = m n x : valor más probable m: error medio cuadrático de la serie n: tamaño de la muestra Error promedio del valor más probable ηx = 14/10/2008 1 1 · m n 1,3 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 22 ηx : error promedio m: error medio cuadrático n: tamaño de la muestra 32 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 0: Teoría de Errores 0.5 Observaciones directas, indirectas y condicionadas En las ciencias experimentales existen formas diferentes de llegar al conocimiento de las magnitudes que nos interesan Si la magnitud que nos ocupa es la misma que medimos estamos ante un caso de “observaciones directas” Si llegamos al conocimiento de una magnitud gracias a la medida de otras magnitudes, relacionadas con aquella, se trata de “observaciones indirectas” En ambos casos podremos aplicarles el calificativo de: “igual confianza” cuando las observaciones hechas nos merezcan la misma garantía “distinta confianza” cuando por variación en observadores, instrumentos, condiciones, o métodos no sea así Se puede dar también la circunstancia de que las magnitudes, objeto de nuestro interés, estén sometidas a “condiciones”, es decir, que tengan que verificar estrictamente ciertas relaciones. En este caso se hablará de “observaciones condicionadas” 14/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 33 0.5 Observaciones directas, indirectas y condicionadas Observaciones directas de igual confianza Sea una serie de observaciones x1, x2, . . . xn realizadas para determinar el valor de cierta magnitud x Se supone que todas las observaciones han sido realizadas con las mismas condiciones y con el mismo esmero Nuestro fin es asignar un valor a x n ∑x i El valor más probable será la media aritmética Y el error medio cuadrático de la serie viene dado por la expresión: x = i=1 n n m= 14/10/2008 ∑∆ 2 i i =1 n −1 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 23 34 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 0: Teoría de Errores 0.5 Observaciones directas, indirectas y condicionadas Observaciones directas de distinta confianza En este caso, más general que el anterior, consideramos que las observaciones, aunque correspondientes todas a la misma magnitud, no merecen la misma garantía Asignamos a cada una un peso que refleje la confianza que nos merece Así, si consideramos una serie de observaciones x1, x2, . . . xn de pesos p1, p2, . . . pn realizadas para determinar el valor de cierta magnitud x Le asignaremos como valor más probable la “media ponderada”, obtenida mediante la expresión n x= p1x1 + p2 x 2 + ... + pn x n p1 + p 2 + ... + pn ∑ p ·x i =1 n ∑p i =1 i i =x i Que sería equivalente a una serie simulada de observaciones de igual confianza en la que el valor x1 hubiese salido en p1 ocasiones, x2 en p2, etc. 14/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 35 0.5 Observaciones directas, indirectas y condicionadas Observaciones directas de distinta confianza El error medio cuadrático de la serie se obtiene en este caso como: n m= ∑p ∆ i=1 2 i i n −1 Y el error medio cuadrático del valor más probable: mx = m n ∑p i =1 14/10/2008 i Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 24 36 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 0: Teoría de Errores 0.5 Observaciones directas, indirectas y condicionadas Observaciones indirectas En ciencias experimentales es frecuente trabajar con observaciones en las que lo que se mide no es la (o las) magnitudes a determinar, sino otras relacionadas con ellas por expresiones conocidas: F (x1, x2, . . . xm, k1, k2, . . .kl) = 0 x1, x2, . . . xm son las m magnitudes a determinar k1, k2, . . .kl son las l magnitudes medidas Si se hacen n observaciones de las l magnitudes (siempre n > m) se puede escribir un sistema de la forma F (x1, x2, . . . Xm, k11, k21, . . .kl1)=0 F (x1, x2, . . . Xm, k12, k22, . . .kl2)=0 n ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . m incógnitas F (x1, x2, . . . Xm, k1n, k2n, . . .kln)=0 Las ecuaciones son independientes puesto que k1i, k2i, . . .kli son datos fruto de observación y vendrán afectados de errores aleatorios 14/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 37 0.5 Observaciones directas, indirectas y condicionadas Observaciones indirectas; distinta confianza En el caso de distinta confianza se asignará un peso a cada ecuación Los pesos se agrupan en forma de matriz diagonal La llamada “matriz de pesos” tiene como expresión p1 p2 P= . pn P є Mnxn 14/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 25 38 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 0: Teoría de Errores 0.5 Observaciones directas, indirectas y condicionadas Observaciones condicionadas Se habla de observaciones condicionadas cuando las magnitudes objeto de nuestro interés, obtenidas directa o indirectamente, deben de satisfacer un sistema de ecuaciones de condición Si notamos x1, x2, . . . xk a las magnitudes mencionadas, tendremos φ1 (x1, x2, . . . ,xk) = 0 φ2 (x1, x2, . . . ,xk) = 0 r ecuaciones ............... k magnitudes r<k φr (x1, x2, . . . ,xk) = 0 En el caso de distinta confianza se trabaja también con una matriz de pesos De dimensiones k x k en el caso de observaciones directas De dimensiones n x n en caso de observaciones indirectas supuesto que para determinar las k magnitudes observáramos n magnitudes Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 14/10/2008 39 0.6 Ley de transmisión de errores Sea el caso de una magnitud que es función de otras independientes x = f (A, B, C) Si para obtener su valor utilizamos los valores de A, B y C, sólo obtendremos su valor verdadero cuando en la expresión anterior introduzcamos los verdaderos valores de las magnitudes independientes xverdadero = f (Averdadero, Bverdadero, Cverdadero) Ahora bien, como de A, B y C sólo conocemos sus valores observados, y éstos vienen afectados de errores, el valor asignado a x no estará exento de ellos Como habíamos definido ε = xverdadero – xobservado Se puede escribir xobs + εx = f (Aobs + εA, Bobs + εB, Cobs + εC) El error con el que obtenemos x será función de los errores de A, B, y C 14/10/2008 los errores de estas magnitudes “se transmiten” a x Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 26 40 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 0: Teoría de Errores 0.6 Ley de transmisión de errores Se demuestra que, en función de los errores medios cuadráticos de A, B y C (mA, mB, mC, respectivamente), el error medio cuadrático de x viene dado por: 2 2 2 ∂f 2 ∂f 2 ∂f 2 m = m A + mB + mC ∂A ∂B ∂C 2 x Generalizando a n variables independientes, si x = f (x1, x2, . . . xn) entonces 2 ∂f 2 m Xi m = ∑ i =1 ∂X i n 2 x Expresiones análogas pueden plantearse para las restantes medidas de la precisión Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 14/10/2008 41 0.6 Ley de transmisión de errores Aplicación Aplicando esta ley, podemos obtener el error medio cuadrático del valor más probable en observaciones directas n En el caso de igual confianza el valor más probable es: ∑x x = i =1 n Aplicando la ley de T. de errores 2 i ∂f 2 mxi m = ∑ i =1 ∂xi 2 ∂x 1 n Para todas las variables xi: 1 2 1 = 2 m = m = n 2 m2 ∂xi n x n 2 x Y haciendo mx1 = mx2 = ... = mxn = m de donde 14/10/2008 m mx = n ∑ n i =1 n m: e.m.c. de la serie Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 27 42 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 0: Teoría de Errores 0.6 Ley de transmisión de errores Aplicación Como el error medio cuadrático de la serie es n n ∑ ∆2i m= i =1 ⇒ n −1 mx = ∑∆ 2 i i=1 n(n − 1) Para distinta confianza: n mx = ∑p ∆ i =1 2 i i mx = n (n − 1)∑ pi m ∑p i i=1 Prg. A. 14/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 28 T5 43 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales La Topografía Conceptos generales Unidad Temática I 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 29 1 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 30 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales Unidad Temática I La Topografía. Conceptos generales Tema 1 La Topografía y las Ciencias Cartográficas Tema 2 Nociones de Geodesia Tema 3 El levantamiento topográfico Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 5 Unidad Temática I. Avance de contenidos Tema 1: La Topografía y las Ciencias Cartográficas Información generalizada de Topografía, Cartografía, Geodesia El problema de representar la superficie de la Tierra en un plano Concepto de planimetría y altimetría Tema 2: Nociones de Geodesia Acimut, coordenadas geográficas, redes geodésicas Tema 3: El levantamiento topográfico 21/10/2008 Redes topográficas, influencia de la esfericidad terrestre Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 31 Prg. A. T4 6 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 32 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales La Topografía y Las Ciencias Cartográficas Tema 1 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 9 Tema 1 La Topografía y las Ciencias Cartográficas 1.1 La Topografía en sentido histórico Definición de Topografía Evolución histórica de los instrumentos topográficos 1.2 Las Ciencias Cartográficas y las Ciencias auxiliares Topografía, Geodesia, Fotogrametría, Astronomía Matemáticas (Trigonometría, Geometría), Física (Mecánica, Óptica, Electrónica), Informática 1.3 Necesidad de la Topografía Mapa, plano, escala Representación de la superficie terrestre Superficie de proyección, superficie de nivel, geoide Cota, altitud Sistemas de representación plana Planimetría, altimetría 1.4 La profesión de Ingeniero Técnico en Topografía 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 33 10 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 34 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales Concepto de Topografía La Topografía es, en sentido amplio, una Ciencia que tiene por objeto todo lo concerniente con la realización de mapas y planos y su utilización 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 13 1.1 La Topografía en sentido histórico Definición de Topografía La Topografía es la ciencia que estudia los instrumentos y el conjunto de procedimientos para representar gráficamente, con sus formas y detalles (tanto naturales como artificiales), una parte de la superficie terrestre lo suficientemente pequeña para que se pueda considerar sin error apreciable sustituida, dicha superficie, por el plano tangente a la misma en el centro de ella 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 35 14 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 1.1 La Topografía en sentido histórico Evolución histórica de los instrumentos topográficos El mundo antiguo La edad media La era del descubrimiento y las exploraciones Del siglo XVIII al presente Desarrollo previsible Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 15 1.1 La Topografía en sentido histórico Evolución histórica de los instrumentos topográficos El mundo antiguo Es bastante probable que, al igual que la rueda y el arado, el mapa se inventara (si cabe considerar los mapas como un invento) en Mesopotamia, en el actual Oriente Próximo, entre los ríos Tigris y Eúfrates Puede argumentarse que el mapa más antiguo existente en la actualidad fue elaborado en esta región hace más de 4000 años Hacia el 2350 a.C. Sargón I fundó el reino de Acad en Acadia (en la zona norte de Mesopotamia) La lengua de este pueblo, el acadio, utilizaba la escritura cuneiforme de los sumerios Se han encontrado miles de tablillas de arcilla garbadas con esta escritura En 1930-31 se encontró, en las excavaciones de la ciudad de Ga-Sur en Nuzi ( la actual Yorgh Tepe, Irak) una tablilla algo diferente: En lugar de los habituales caracteres cuneiforme contenía un mapa Los arqueólogos dataron la tablilla hacia el año 2300 a.C. lo que la convierte en el mapa conocido más antiguo 21/10/2008 José Manuel Benito ETSI Topografía, G y C U.P.M. 36 16 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 1.1 La Topografía en sentido histórico Evolución histórica de los instrumentos topográficos La Topografía en el antiguo Egipto alcanzó un desarrollo muy importante Pirámide de Giza (2700 A.C.) Con sencillos instrumentos se median superficies de terreno y se reemplazaban los linderos perdidos durante las crecidas anuales del Nilo La base es un cuadrado casi perfecto y está orientada N-S Pero gracias a los romanos el arte de la Topografía se reconoció como una profesión: Agrimensor El trabajo de los agrimensores consistía, principalmente, en topografía de campos militares, calzadas, puentes, acueductos y límites de la propiedad (catastro) Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 17 1.1 La Topografía en sentido histórico Evolución histórica de los instrumentos topográficos La edad media La actividad topográfica, en general, parecía haber declinado en la Europa de la E.M. debido, en parte, al método de propiedad de la tierra bajo el sistema feudal, que no necesitaba límites topográficos muy precisos Los árabes, herederos de las antiguas artes y ciencias, hicieron contribuciones considerables en Astronomía y Astrología 21/10/2008 No obstante, los métodos topográficos usados por ellos son menos sofisticados que los empleados por los romanos siglos atrás Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 37 18 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 1.1 La Topografía en sentido histórico Evolución histórica de los instrumentos topográficos La era del Descubrimiento y las exploraciones 1609: Galileo desarrolla el primer telescopio En topografía lo utiliza por primera vez el francés Picard 1620: Edmund Gunter (matemático inglés) desarrolla una cadena de agrimensor Sólo sustituida por la cinta metálica a comienzos del Siglo XX 1730 John Sisson (mecánico inglés) construye el primer teodolito 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 19 1.1 La Topografía en sentido histórico Evolución histórica de los instrumentos topográficos Del siglo XVIII al presente Desde finales del siglo XVIII puede considerarse que la Topografía moderna ha comenzado El desarrollo de los instrumentos ha sido rápido 21/10/2008 En un principio los instrumentos eran grandes y pesados, difíciles de usar y transportar, con un anteojo muy largo Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 38 20 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 1.1 La Topografía en sentido histórico Evolución histórica de los instrumentos topográficos Del siglo XVIII al presente (Teodolitos) En las últimas décadas el propósito de los constructores de instrumentos ha sido hacerlos más manejables, pequeños y ligeros Y además aumentar la exactitud de sus medidas En los últimos años se ha incluido la electrónica y mecanismos ópticos de precisión, llegando así a la mecanización y automatización de los procesos de observación y toma de datos 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21 1.1 La Topografía en sentido histórico Evolución histórica de los instrumentos topográficos Del siglo XVIII al presente (Medida electromagnética de distancias) Un nuevo paso en el desarrollo de los Instrumentos topográficos comenzó con el empleo de ondas electromagnéticas para medir distancias La MED ha producido significativos beneficios, tanto económicos como en la gran exactitud de las redes planimétricas, así como en las medidas topográficas y de ingeniería D 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 39 22 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 1.1 La Topografía en sentido histórico Evolución histórica de los instrumentos topográficos Del siglo XVIII al presente (Automatización) El progreso en la mecanización y automatización condujo a la construcción de teodolitos y taquímetros con dispositivos de lectura óptico-electrónicos Éstos han sustituido a los antiguos dispositivos ópticos por codificadores Las lecturas se presentan de forma digital Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 23 1.1 La Topografía en sentido histórico Evolución histórica de los instrumentos topográficos Del siglo XVIII al presente (Sistemas de Posicionamiento Global, G.P.S.) 21/10/2008 Las técnicas de Geodesia espacial, desarrolladas recientemente, están teniendo, ya, consecuencias solamente comparables con aquellas que supuso la aparición de los distanciómetros electrónicos La influencia en la concepción clásica de las redes primarias es evidente al desaparecer la servidumbre de la intervisibilidad entre vértices Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 40 24 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 1.1 La Topografía en sentido histórico Evolución histórica de los instrumentos topográficos Desarrollo previsible Hay dos posibilidades de mejoras de los instrumentos topográficos: Mejora de los actuales instrumentos, mediante utilización determinada de los elementos de construcción conocidos Desarrollo de instrumentos y métodos completamente nuevos Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 25 1.2 Las Ciencias cartográficas y las Ciencias auxiliares La Topografía no es una ciencia aislada Se encuentra incluida dentro del gran conjunto de las Ciencias Cartográficas que incluye: Geodesia, Astronomía, Fotogrametría y todas las demás ciencias auxiliares: Matemáticas (Geometría, Trigonometría…) Física (Mecánica, Óptica, Electrónica…) Informática … Llamamos Cartografía al “arte” de hacer mapas explotando los datos proporcionados, básicamente, por dos ciencias: La Geodesia y la Topografía (sin olvidar la Fotogrametría) 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 41 26 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 1.2 Las Ciencias cartográficas y las Ciencias auxiliares (Geodesia) La Geodesia es la ciencia que se ocupa de la forma y dimensiones de la superficie terrestre Utilizando los sistemas de representación plana, nos va a permitir transformar la superficie curva en un plano, sobre el que situaremos un cierto número de referencias Estas referencias, llamadas puntos geodésicos, constituirán el canevás (esqueleto) del mapa Las referencias quedan definidas por sus coordenadas (X,Y,Z) Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 27 1.2 Las Ciencias cartográficas y las Ciencias auxiliares (Topografía) Topografía es la ciencia que, apoyándose en los puntos geodésicos, permite el levantamiento* de zonas mucho menos extensas, tales que pueda considerarse sin error apreciable el sustituir dicha superficie por el plano tangente a la misma en el centro de ella * 21/10/2008 Levantamiento topográfico: conjunto de operaciones necesarias para representar topográficamente un terreno Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 42 28 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 1.2 Las Ciencias cartográficas y las Ciencias auxiliares (Fotogrametría) Fotogrametría es la ciencia y “arte” de obtener medidas de precisión a partir de fotografías, con el fin de determinar características geométricas primarias del objeto fotografiado Tamaño, forma y posición Foto Gra Metría Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 29 1.3 Necesidad de la Topografía En gran número de ocasiones, en las actividades humanas, se precisa disponer de una representación del terreno con la mayor minuciosidad y detalle posible, aunque en extensiones muy diversas, desde una pequeña parcela hasta un amplio territorio En muchos aspectos constituye la Topografía una necesidad nacional: La defensa militar de un país exige una detallada representación del territorio Infraestructuras en general, ferrocarriles, autovías Catastro Ordenación del territorio Medioambiente Cuanto mayor es el desarrollo de un territorio, mas alto es el nivel de exigencia, desde el punto de vista topográfico, que se requiere en la detallada representación del mismo 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 43 30 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 1.3 Necesidad de la Topografía Mapa, plano, escala Llamaremos mapa a la representación sobre un plano de una parte de la superficie terrestre Si esa parte es “relativamente” pequeña, al mapa lo llamaremos plano Por razones obvias ni un mapa ni un plano pueden tener, en general, las mismas dimensiones que la superficie representada Por ello tendremos que reducirlas en una cierta razón que llamaremos escala 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 31 1.3 Necesidad de la Topografía Escala Cualquier magnitud medida en el mapa o plano y su homóloga del terreno estarán en una relación de semejanza constante, cualquiera que sea la dirección que se tome, en un mismo mapa o plano Esa relación de semejanza es variable de un plano a otro y recibe el nombre de escala Para mayor comodidad se utilizan siempre escalas cuyo numerador sea la unidad y el denominador números sencillos Mapa Escala = 1 = terreno 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 44 E 32 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 1.3 Necesidad de la Topografía Representación de la superficie terrestre Problema previo El objeto a representar, la superficie terrestre, es una superficie continua La imposibilidad de considerar infinitos puntos en nuestra representación nos lleva a elegir, convenientemente, un número finito de puntos Observaremos, calcularemos y dibujaremos un número finito de puntos, bien elegidos, de tal forma que los infinitos puntos que constituyen la parcela de la superficie terrestre considerada queden adecuadamente representados Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 33 1.3 Necesidad de la Topografía Representación de la superficie terrestre El primer problema a salvar es que la superficie terrestre es accidentada A B C c ab D d F E e G g f H Superficie terrestre (accidentada) h Superficie de nivel Normal en cada punto a la dirección de la vertical en el punto Para su representación elegiremos una superficie de proyección Lo haremos de forma que sea en cada punto, normal a la dirección de la vertical en el punto y la llamaremos superficie de nivel 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 45 34 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 1.3 Necesidad de la Topografía Representación de la superficie terrestre Un punto A de la superficie terrestre quedará determinado por: La posición de su proyección (a) A Sup. terrestre cota Sup. de nivel Su cota (aA) altitud a geoide a’ (distancia a la sup. de proyección) Se adopta, en general, como superficie de nivel el nivel medio de los mares en calma (geoide) En tal caso a las cotas se las llama altitudes (a’A) 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 35 1.3 Necesidad de la Topografía Representación de la superficie terrestre El segundo problema a resolver surge porque la Tierra es un “esferoide” Por tanto las superficies de nivel no son planos sino que son superficies curvas Para hacer un mapa hay que transformar la superficie de nivel en un plano Para ello se utilizan los Sistemas de representación plana 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 46 36 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 1.3 Necesidad de la Topografía Representación de la superficie terrestre Superficie de proyección Superficie terrestre Superficie de nivel Superficie accidentada (Geoide) PLANO Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 37 1.3 Necesidad de la Topografía Representación de la superficie terrestre Planimetría y altimetría En proyección acotada los puntos vienen determinados por: su proyección horizontal su cota Planimetría: Conjunto de operaciones necesarias para llegar a obtener la proyección horizontal, es decir, las coordenadas (X,Y) en el plano de proyección Altimetría: 21/10/2008 Conjunto de operaciones necesarias para llegar a obtener la cota de los puntos (Z) Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 47 38 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 1.3 Necesidad de la Topografía Representación de la superficie terrestre. RESUMEN En el campo de la Topografía la superficie de nivel se puede, en general, considerar plana, a efectos de la planimetría Sin embargo, en altimetría, el efecto de la esfericidad de la Tierra no es, en general, despreciable (Tema 3) Por tanto, para representar una zona de suficiente extensión: Hemos de partir de los datos geodésicos de que dispongamos Transformarlos por el Sistema cartográfico elegido para situarlos en el plano Efectuar después todas las operaciones necesarias del dominio de la Topografía Geodesia, Topografía y Cartografía son ciencias que, aún siendo diferentes, se hallan tan íntimamente ligadas que es difícil saber donde termina una y donde empieza la otra 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 39 1.4 La profesión de Ingeniero Técnico en Topografía Campos de actuación profesional Levantamientos Replanteos, Nivelaciones Catastro, Sistemas de información geográfica, etc. 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 48 40 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 1.4 La profesión de Ingeniero Técnico en Topografía Fases de un proyecto ► ► ► ► Toma de decisiones Selección del método de levantamiento/replanteo Selección del equipo instrumental Planificación de la observación REPLANTEO LEVANTAMIENTO Trabajos de campo Trabajos de gabinete Mediciones y registro de datos Trabajos de gabinete Elaboración de mapas y planos Trascripción de los datos a un formato numérico o de computadora Representación gráfica de los datos > MAPA Cálculo de los datos de replanteo Transmisión de los datos al equipo instrumental Trabajos de campo Replanteo y señalamiento 21/10/2008 Construcción Linderos Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 41 1.4 La profesión de Ingeniero Técnico en Topografía Cualidades personales Capacidad técnica Visión espacial Orientación Capacidad física Capacidad de trabajo en equipo, adaptación al medio y relación con el cliente 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 49 42 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 1.4 La profesión de Ingeniero Técnico en Topografía Tareas de cara al futuro Mantener y reajustar la Red Geodésica Nacional Nuevos mapas topográficos a mayores escalas Revisiones y actualización de los planos urbanos Creación de bancos de datos con información sobre recursos naturales IDEs (Infraestructuras de datos espaciales) Relocalizar y marcar de nuevo los mojones de deslinde (Preservar los límites de la propiedad) Trabajos de construcción e infraestructuras Proyecto, ejecución y control 21/10/2008 AVE, PHN, Autopistas, POU, etc. Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 50 43 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales Nociones de Geodesia Tema 2 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 1 2. Nociones de Geodesia 2.1 Superficie de nivel Geoide Cota, desnivel y altitud 2.5 Geodesia espacial Elipsoide de referencia Planos meridianos y planos paralelos Meridianos y paralelos Sistemas de Posicionamiento Global G.P.S. 2.2 Elipsoide Coordenadas geográficas Meridiana en un punto Acimut de una dirección 2.6 Redes geodésicas Reseña histórica 2.3 Coordenadas geográficas y Orientación Redes geodésicas planimétricas Geodesia matemática 2.7 La RG Nacional española Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 51 Triangulación, Trilateración Redes geodésicas altimétricas 2.4 Procedimiento de obtención de coordenadas y Orientación 21/10/2008 Sistema de Referencia WGS84 Segmentos del sistema Soluciones de posicionamiento Señalización Redes planimétricas: RPRO, ROI Redes altimétricas: REDNAP La Red REGENTE 2 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 52 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 2.1 Superficie de nivel; falta de paralelismo de las superficies de nivel La superficie de la Tierra es accidentada y para lograr su representación tenemos que elegir una Superficie de Proyección Lo haremos de modo que dicha superficie sea, en todos sus puntos, normal a la dirección de la vertical * y la llamaremos Superficie de nivel * La dirección de la vertical de un lugar coincide con la dirección de la gravedad, resultado de la composición, en un punto, de: • La fuerza de atracción de la Tierra -fuerza centrípeta- • La fuerza centrífuga en dirección del paralelo correspondiente Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 5 2.1 Superficie de nivel; falta de paralelismo de las superficies de nivel ► Si A, B, C, D, son puntos de la superficie terrestre, A cualquier superficie que corte ortogonalmente a las direcciones de las respectivas verticales a podrá ser considerada como superficie de proyección a’ y recibirá el nombre de superficie de nivel Un punto A de la superficie terrestre quedará Sup. terrestre determinado por: D B b c d b´ c´ d´ A cota La posición de su proyección (a) altitud a Su cota (aA) 21/10/2008 C Distancia a la superficie de proyección Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 53 a’ 6 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 2.1 Superficie de nivel; falta de paralelismo de las superficies de nivel Las superficies de nivel son superficies equipotenciales, definidas como: “Lugar geométrico de los puntos de un campo conservativo de fuerzas que tienen el mismo potencial” En estas superficies se verifica que no se efectúa trabajo alguno al desplazar sobre ellas la unidad de masa, mientras que el trabajo que se debe realizar para elevar un cuerpo de una a otra es el mismo, cualquiera que sea el punto de la Tierra considerado 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 7 2.1 Superficie de nivel; falta de paralelismo de las superficies de nivel La superficie de nivel de altitud “cero” será la que coincida con la superficie media de los océanos en equilibrio, prolongada por debajo de los continentes. Esta superficie recibe el nombre de Geoide Las cotas recibirán, en este caso, el nombre de altitudes Llamaremos desnivel a la diferencia de cotas o altitudes entre dos puntos (Cota de un punto respecto a la superficie de comparación que pasa por el otro) 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 54 8 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 2.1 Superficie de nivel; falta de paralelismo de las superficies de nivel Las superficies de nivel son superficies físicas Se podrían asimilar a las sucesivas superficies de equilibrio que formarían las aguas si se produjera una continua crecida de las mismas Pero estas sucesivas superficies no son paralelas N´ L´ N L E E´ Consideramos dos superficies de nivel y tres puntos correspondientes en cada una: N, L, E en la primera N´, L´, E´. en la segunda 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 9 2.1 Superficie de nivel; falta de paralelismo de las superficies de nivel El trabajo realizado para elevar un cuerpo de masa M desde N a N´, L a L´, y E a E´ debe ser el mismo Llamando: N´ zNN´ al desnivel entre N y N´ zLL´ al desnivel entre L y L´ zEE´ al desnivel entre E y E´ Se verificará que: M·gN´· zNN´ = M·gL´·zLL´= M·gE´·zEE´ ⇒ L’ N L E E´ zNN' g = E' (1) zEE' gN' Dado que el valor de la gravedad varía, siendo máxima en los polos y mínima en el Ecuador: gE’ < gN’ ⇒ zNN’ < zEE’ Esto confirma que las superficies de nivel no son paralelas 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 55 10 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 2.1 Superficie de nivel; falta de paralelismo de las superficies de nivel Las superficies de nivel adoptan una forma más achatada en los Polos Las verticales son: Rectas en el Ecuador y en los Polos Líneas curvas, normales a las superficies de nivel, en los demás puntos del planeta vertical Al medir desniveles, éstos dependerán del camino seguido 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 11 2.1 Superficie de nivel; falta de paralelismo de las superficies de nivel En la práctica, al hallar el desnivel entre dos puntos no se siguen superficies de nivel, sino itinerarios intermedios que darán distintas soluciones El error debido al camino seguido no es despreciable en Geodesia La corrección a aplicar se denomina corrección ortométrica Se obtienen así cotas ortométricas que no son otra cosa que alturas reales medidas sobre la superficie de comparación En el ámbito de la Topografía se podrán considerar las superficies de nivel esferas concéntricas 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 56 12 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 2.2 Elipsoide de referencia Las superficies de nivel y en concreto el geoide, válidas como superficies de referencia para la altimetría no lo son para la planimetría Para la determinación de la proyección de los puntos geodésicos se requiere una superficie regular que responda a una formulación matemática Se hace necesario adoptar una superficie arbitrariamente elegida que se adapte, en lo posible, al geoide La aproximación más utilizada es el elipsoide de dos ejes o elipsoide de revolución 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 13 2.2 Elipsoide de referencia b Una vez fijados los valores de los semiejes a y b se denominará a este elipsoide elipsoide de referencia En 1924 la Unión Geodésica y Geofísica Internacional recomendó como elipsoide de referencia el elipsoide de Hayford El objetivo era poder homogeneizar los trabajos geodésicos de todos los países que, hasta la fecha, habían venido trabajando con el elipsoide que mejor se adaptaba a su zona En 1964 la Unión Astronómica Internacional recomendó la utilización del elipsoide Internacional En 1967 fue ligeramente modificado por Veiss, resultando los parámetros finales: a −b a a = (61378.142 α = ± 6) m= a 1 ± 0.005 298.255 En 1984, en el ámbito de la Geodesia Espacial, se adopto el elipsoide WGS84 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 57 14 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 2.2 Elipsoide de referencia Elipsoide asociado al Sistema de Referencia GRS 80 a Sistema de “coordenadas” para el Sistema de Posicionamiento Global GPS b WGS84 World Geodetic System 1984 Pendiente una próxima revisión para 2010 WGS84 usa como elipsoide de referencia el asociado al Sistema de Referencia GRS 80 Sus parámetros son los siguientes: Semieje Mayor: 6 378 137m Semieje Menor: 6 356 752.3m Aplanamiento: 1/298.257 223 563 Elipsoide de Veiss 1967 Semieje mayor: 6 378 142m Aplanamiento: 1/298.255 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 15 2.2 Elipsoide de referencia En Geodesia se trabaja con tres superficies: Superficie real o topográfica Geoide Elipsoide de referencia normal vertical En Geodesia Clásica: Geoide: superficie física, irregular y real Elipsoide: superficie arbitraria, regular que sirve de fundamento para el cálculo de la situación de los puntos geodésicos y para determinar con respecto a ella la configuración del geoide Las direcciones de la normal al elipsoide y de la vertical (normal al geoide), en general no coinciden salvo en el denominado ”punto astronómico fundamental”, en el que se hacen coincidir ambas superficies. Se elige un punto, denominado Punto Astronómico Fundamental en el que, normalmente, se fuerza la tangencia de ese elipsoide al geoide. En las aplicaciones topográficas: Las superficies de nivel se consideran esferas concéntricas El elipsoide queda reducido a una esfera ( a = b = c ) Para España (φ=40o y elipsoide Struve) el radio medio es de 6375 Km 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 58 16 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 2.2 Elipsoide de referencia Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 17 2.2 Elipsoide de referencia Plano meridiano, plano paralelo, meridiano y paralelo Ecuador Plano meridiano Todo plano que contiene al eje de revolución Plano paralelo Cualquier plano normal al eje de revolución Meridiano Intersección del elipsoide con cualquier plano meridiano Paralelo Intersección del elipsoide con cualquier plano paralelo Se denomina Ecuador al paralelo mayor, intersección del elipsoide con el plano paralelo que contiene el centro del elipsoide, 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 59 18 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 2.3 Coordenadas geográficas y orientación La situación de un punto sobre el elipsoide queda definida por la intersección de un meridiano y un paralelo que determinan sus coordenadas geográficas longitud (λ) y latitud (φ) G L Origen de Meridianos: Greenwich Origen de paralelos: Ecuador Longitud de un punto Ángulo diedro formado por el plano meridiano que contiene al punto y el plano meridiano origen φL Ecuador Latitud de un punto Ángulo formado por la normal al elipsoide en el punto considerado y el plano del Ecuador 21/10/2008 0o < λ < 180o ( Este / Oeste ) 0o < φ < 90o ( Norte / Sur ) Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 19 2.3 Coordenadas geográficas y orientación 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 60 20 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 2.3 Coordenadas geográficas y orientación Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 21 2.3 Coordenadas geográficas y Orientación Meridiana en un punto, acimut de una dirección Meridiana en un punto PN Línea intersección de su plano horizontal* con su plano meridiano Fija la dirección N-S * Plano horizontal P Plano tangente al elipsoide en el punto P PS Se fija su situación determinando el ángulo que forma con una dirección (dada en el terreno) que pase por el punto 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 61 22 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 2.3 Coordenadas geográficas y Orientación Meridiana en un punto, acimut de una dirección Q Acimut de una dirección PQ R P Ángulo que en el plano horizontal de P forma la proyección de dicha dirección con la meridiana del punto P N ϑQP R’ Q’ Medido desde el Norte, en sentido retrógrado 0o < θpq < 360o P PH ϑRP 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 23 2.4 Procedimiento de obtención de Coordenadas geográficas y Orientación. La longitud y latitud relativas a cada punto geodésico y el acimut de una dirección que pase por él pueden obtenerse por tres procedimientos esencialmente diferentes, dando lugar a tres ramas de la Geodesia: Astronomía geodésica de posición Se obtienen las coordenadas geográficas y la dirección de la meridiana por observaciones astronómicas Geodesia matemática (2.6) A partir de las coordenadas geográficas y la dirección de la meridiana en un punto, denominado punto astronómico fundamental, se obtenían coordenadas y acimutes, escalonadamente, para los demás puntos mediante la observación de visuales entre ellos Geodesia espacial (2.5) Se asignan coordenadas cartesianas, en un sistema de referencia global, mediante la recepción de señales procedentes de satélites artificiales 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 62 24 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 2.5 Geodesia espacial Los sistemas más relevantes, actualmente operativos, en nuestro ámbito científico son: SLR Satelite Laser Ranging Medida directa de distancias por pulso láser a satélites provistos de prismas de reflexión total VLBI Very Long Baseline Interferometry Doppler Cálculo con precisión centimétrica de distancias entre radiotelescopios Medición de la variación de distancias a satélites mediante el corrimiento Doppler de la frecuencia de las señales recibidas GPS Sistema de Posicionamiento Global Se asignan coordenadas cartesianas, en un sistema de referencia global, mediante la recepción de señales procedentes de satélites artificiales 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 25 2.5 Geodesia espacial Sistema de posicionamiento global GPS GPS empezó a desarrollarse en el año 1967 por exigencias militares Su fin es la asignación de coordenadas cartesianas, en un sistema de referencia global, mediante la observación y recepción de señales procedentes de cuatro * o más satélites en posición conocida Desde comienzos de la década de los 80 se aprovecha por los estamentos científicos civiles, aún a pesar de la insuficiente cobertura para operar de forma continua en aquellos años Actualmente el sistema GPS es utilizado por millones de usuarios para saber su posición, en múltiples aplicaciones 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 63 26 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 2.5 Geodesia espacial Sistema de posicionamiento global GPS Un único satélite a distancia conocida : Dos satélites a distancia conocida Se reduce el conjunto de lugares en los que podemos estar a una esfera de radio esa distancia Tres satélites Se reduce el conjunto de lugares a una circunferencia, intersección de ambas esferas Permitirá definir solo dos puntos por intersección de las tres esferas generadas Para determinar el punto definitivamente se utiliza un cuarto satélite o se elimina uno de los puntos por lógica R1 R1 R2 R1 R3 R2 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 27 2.5 Geodesia espacial Sistema de posicionamiento global GPS El Sistema de referencia terrestre es el llamado WGS84 World Geodetic System 1984 Origen: centro de masas de la Tierra Eje Z: coincide con el eje de rotación de la Tierra Eje X: perpendicular al anterior, queda definido por la intersección del meridiano de Greenwich con el Ecuador X Eje Y: completa el triedro directo 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 64 Z P h γ Y ϕ λ 28 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 2.5 Geodesia espacial Sistema de posicionamiento global GPS Un punto de coordenadas cartesianas geocéntricas (X, Y, Z) queda también determinado por sus coordenadas geodésicas: Coordenadas geográficas Longitud y Latitud Z (λ,φ) definidas sobre el elipsoide P de referencia (WGS84) h Altitud (h) γ Y ϕ En este caso será la distancia λ elipsoidal o altitud elipsoidal referida al elipsoide antes mencionado (WGS84) X Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 29 2.5 Geodesia espacial Sistema de posicionamiento global GPS Teniendo en cuenta el Geoide, las altitudes respecto de él definidas son las altitudes ortométricas, H S.Topográfica P h H Éstas las podremos relacionar con las altitudes elipsódicas, h, mediante la ondulación del Geoide, N N Geoide Elipsoide h=H+N 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 65 30 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 2.5 Geodesia espacial Sistema de posicionamiento global GPS Ondulación del Geoide Fuente:IGeS (International Geoid Services Services) ) 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 31 2.5 Geodesia espacial Sistema de posicionamiento global GPS Alicante Ondulación del Geoide Fuente: IGeS (International Geoid Services) 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 66 32 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 2.5 Geodesia espacial Sistema de posicionamiento global GPS Segmentos del sistema En el GPS se distinguen tres segmentos o partes fundamentales del sistema Segmento espacial Segmento de control Segmento de usuario Segmento espacial NAVSTAR : “NAVigation Satellite Time and Ranging” 24 Satélites, 20200 km Segmento de Control 1 Estación principal 5 Estaciones seguimiento Segmento de Usuario Receptor señal satélite Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 33 2.5 Geodesia espacial Sistema de posicionamiento global GPS Segmentos del sistema Segmento espacial Constituido por la constelación NAVSTAR, el primer satélite fue lanzado al espacio en 1978 Consta de, al menos, 24 satélites repartidos en seis planos orbitales decalados 60o 4 satélites en cada órbita elíptica NAVSTAR: NAVigation System with Time And Ranging Los satélites, situados a unos 20000 km, se mueven a velocidades del orden de 4km/s y tardan 12 horas en recorrer toda la órbita Desde cada punto de la Tierra se ven 12 ó 13 satélites, si bien no en todos se dan las condiciones para la determinación precisa de la posición 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 67 34 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 2.5 Geodesia espacial Sistema de posicionamiento global GPS Segmentos del sistema Segmento de control Formado por estaciones permanentes en tierra, ubicadas, inicialmente, cerca del ecuador Su misión es rastrear los satélites, actualizar su posición y calibrar y sincronizar sus relojes determinar la órbita Predecir la trayectoria para las 24 horas siguientes cargar la información en cada satélite Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 35 2.5 Geodesia espacial Sistema de posicionamiento global GPS Segmentos del sistema Segmento de usuario Cualquier receptor GPS en cualquier posicionamiento Antena: Componente que se encarga de recibir y amplificar la señal emitida por los satélites Receptor: Recibe la señal recogida por la antena y decodifica ésta para convertirla en información legible Terminal GPS o Unidad de Control: Ordenador de campo que muestra la información transmitida por los satélites y recoge todos los datos útiles para el posterior cálculo, de aplicaciones Topográficas 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 68 36 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 2.5 Geodesia espacial Sistema de posicionamiento global GPS Soluciones de posicionamiento Denominaremos soluciones de posicionamiento a las distintas opciones que se pueden presentar en el segmento de usuario para la obtención de las coordenadas de un punto Estas soluciones de posicionamiento se pueden clasificar según cuatro criterios, en función de: a) La forma de estacionamiento de los receptores b) El número de receptores c) Los observables que se registran d) La disponibilidad de soluciones 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 37 2.5 Geodesia espacial Sistema de posicionamiento global GPS Soluciones de posicionamiento Forma de estacionamiento de los receptores Cinemático Receptor en movimiento (en general sobre vehículos) Es el método menos preciso y más empleado en aplicaciones no topográficas En topografía se utiliza en levantamientos batimétricos, hidrográficos, etc... Estático Receptor parado El receptor se coloca, inmóvil, en el punto de interés durante un tiempo suficientemente largo para conseguir la precisión pretendida La precisión alcanzada puede llegar a ser del orden de 5 mm + 10-6 D (incluso 10-5 D) Es el método típico de la Geodesia y la Topografía Una subclasificación es el "estático rápido“ Con tiempos de observación inferiores a diez minutos, se llega a precisiones de 1-2 cm Híbridos Mezcla de los dos anteriores, un ejemplo es el estacionamiento Stop & Go Se realiza una parada de unos diez segundos, almacenando la información del punto, y se sigue hacia el siguiente sin perder la señal 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 69 38 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 2.5 Geodesia espacial Sistema de posicionamiento global GPS Soluciones de posicionamiento Número de receptores Absoluto Un único receptor Los puntos así determinados se denominan SPP (Single Point Positioning) Precisión: unos 10 m sin SA (100 m con SA activada) Relativo En mayo de 2000 se desactivó la SA SA: Disponibilidad selectiva (Encripación) Al menos dos receptores en dos puntos, en observación simultánea Se obtiene el vector que une ambas estaciones o "línea base" (baseline) Se determinan las coordenadas A Baseline Vector B del segundo punto en función de las del primero …/… Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 39 2.5 Geodesia espacial Sistema de posicionamiento global GPS Soluciones de posicionamiento Relativo (continuación) La precisión de este "posicionamiento" relativo depende del observable que se registre, pudiendo llegar a ser del orden de 10-6 D (D: distancia entre los receptores) En observación de código: 0.3 m a 5 m En observación con medida de fase: 5 mm a 30 mm Variando la posición del segundo receptor aparece el concepto de RED La utilización de tres receptores en tres puntos da lugar a la solución múltiple Es el método típico de la Geodesia y la Topografía 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 70 40 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 2.5 Geodesia espacial Sistema de posicionamiento global GPS Soluciones de posicionamiento Relativo (Estaciones de Referencia GPS permanentes. Redes) Para todo trabajo que necesite una precisión mejor de 5 metros es condición imprescindible utilizar una estación de referencia (ER) Una ER proporciona al usuario los datos diferenciales necesarios para obtener la precisión requerida en el equipo móvil, ya sea en postproceso o en Tiempo Real Frecuentemente el usuario monta en campo su ER GPS cada día El proyecto IBEREF nació con la intención de implantar el mayor número de estaciones de referencia GPS permanentes [IBEREF empezó a operar el 1 de julio de 2003] Éste es un esfuerzo innecesario con las Estaciones de Referencia GPS Permanentes El propósito es dar cobertura a la comunidad Topográfica/Cartográfica, proporcionando datos brutos disponibles en WEB/FTP (www.iberef-gps.com) y correcciones diferenciales RTCM (correcciones estándar) mediante GSM e IP (internet) Con el objetivo de alcanzar una precisión de unos pocos centímetros Para implementar este proyecto a escala nacional, se cuenta con la colaboración de Leica Geosystems, así como Empresas y Universidades (UPM-ETS I Topográfica, G y C) Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 41 2.5 Geodesia espacial Sistema de posicionamiento global GPS Soluciones de posicionamiento Observables que se registran En código El equipo sólo recibe datos de código C/A por la portadora L1 Los códigos sirven, esencialmente, para posicionamientos absolutos (navegación) En fase El equipo realiza medida de fase, además de tomar medidas de código. Es necesario conocer el código para separar la fase en las dos emisiones usadas Se mide la diferencia de fase entre la portadora emitida por el satélite y la generada por el receptor Se necesitan unas coordenadas previas que en general se obtienen por posicionamiento absoluto Es el método típico de la Geodesia y la Topografía 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 71 42 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 2.5 Geodesia espacial Sistema de posicionamiento global GPS Soluciones de posicionamiento Disponibilidad de soluciones Postproceso Los receptores recogen los datos (en estático o cinemático) y los cálculos se realizan con posterioridad en gabinete Tiempo real RTK (Real Time Kinematic) Los cálculos se realizan en campo en tiempo “cuasi” real (hasta 30 segundos) Es necesaria la participación de al menos dos equipos de observación dotados de un módulo de comunicación que transmita datos de un receptor a otro Cuanto más tarden los datos en llegar al segundo receptor, peor será la precisión de los resultados pues no habrá simultaneidad en el cálculo Los dos métodos son utilizados en Topografía y Geodesia Con el segundo disminuye la precisión hasta los 2 cm ó menos, supuesto que la distancia entre equipos no supere los 50 km Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 43 2.5 Geodesia espacial Sistema de posicionamiento global GPS Soluciones de posicionamiento Tiempo real RTK. DESCRIPCION DEL SISTEMA Equipo GPS de Referencia: El receptor de referencia registrará todos los satélites a la vista El receptor envía los datos observados al Radio- módem El radio- módem transmitirá todos los datos observados al equipo/s móvil/es. Receptor Móvil El Radio- Módem recibirá los datos enviados por el equipo de referencia. El receptor móvil buscará todos los satélites a la vista. El receptor trabaja y calcula con los datos de su posición más la información recibida de la referencia a través del radio-módem El receptor calcula las coordenadas de su posición y las muestra con un control de calidad asociado A partir de fijar las ambigüedades de todos los satélites comunes (10s), el equipo proporciona posición precisa a un intervalo de hasta 0,1s 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 72 44 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 2.5 Geodesia espacial Sistema de posicionamiento global GPS Soluciones de posicionamiento Tiempo real RTK Ventajas El sistema necesita un solo operador (dejando a buen recaudo el equipo de referencia) Se puede trabajar a grandes distancias de la referencia, tan lejos como la cobertura de radio nos permita Es posible trabajar en el mismo área, simultáneamente y de forma independiente, con varias estaciones móviles, apoyándose de esta manera sobre la misma referencia Podremos utilizar nuestro equipo GPS para trabajos de replanteo Condicionantes El funcionamiento del sistema RTK está basado en un radio enlace entre los equipos de Referencia y Móvil (a través de un radio-modem) Alternativamente, existen receptores GPS que pueden realizar este radio enlace mediante telefonía móvil GSM Es importante considerar meticulosamente la ubicación de la estación de referencia 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 45 2.5 Geodesia espacial Otras constelaciones GALILEO Marzo de 2002, acuerdo para el Programa Europeo de Navegación Civil por Satélite: GALILEO El proyecto GALILEO está destinado a crear el primer sistema mundial de posicionamiento y navegación por satélite, concebido específicamente para uso civil La Agencia Espacial Europea (ESA) cuenta con 1.1 billones de EUROS para GALILEO Fases del proyecto (Previsión inicial) 21/10/2008 2002-2005: Desarrollo y validación 2006-2007: Despliegue A partir de 2008: Explotación comercial Está prevista una constelación de 30 satélites (a 24000km) en tres planos orbitales 3 satélites geoestacionarios a 33000km Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 73 46 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 2.5 Geodesia espacial Otras constelaciones El primer lanzamiento ha tenido lugar el 28 de diciembre de 2005 Giove: Júpiter (en italiano) Galileo fue el primero en descubrir los satélites del planeta gigante en 1610 El Giove*-A (Elemento de Validación en Orbita de Galileo) lleva a bordo todos los instrumentos cuyo funcionamiento en órbita ha de comprobarse El 27 de abril de 2008 se ha lanzado el Giove-B También es un satélite de validación de tecnologías, pero más avanzado 21/10/2008 En 2008/10 con la experiencia adquirida comenzará el despliegue de los cuatro primeros satélites A continuación se iniciará la fase de construcción y lanzamiento de los 26 satélites que completarán la constelación Previsión realista para una completa constelación: 2010 – 2012 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 47 2.5 Geodesia espacial Otras constelaciones Se emitirán varios tipos de señales Gratuita De pago Usos específicos Galileo será compatible con GPS y otros sistemas 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 74 48 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 2.6 Redes geodésicas. Reseña histórica Redes planimétricas. Geodesia matemática A partir de las coordenadas geográficas y la dirección de la meridiana en un punto, denominado punto astronómico fundamental, se obtenían coordenadas y acimutes, escalonadamente, para los demás puntos mediante la observación de visuales entre ellos Los puntos geodésicos se unían entre sí por medio de visuales que venían a formar, sobre el elipsoide una malla de triángulos que cubrían todo el territorio, constituyendo las llamadas triangulaciones 21/10/2008 Es por esto que a los puntos geodésicos se les llama vértices geodésicos Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 49 2.6 Redes geodésicas. Reseña histórica Redes planimétricas. Geodesia matemática Triangulación En los triángulos se medían, con todo rigor, sus tres ángulos utilizando instrumentos de gran precisión Además había de medirse con toda minuciosidad la longitud de un lado, situado hacia el centro del territorio, al que se le denominaba base A partir de la base se calculaban estos triángulos elipsoídicos apoyándose unos en otros, sirviendo de base para cada uno el lado común con el triángulo precedente, previamente calculado Estos triángulos se calculaban sobre el elipsoide, una vez conocidos los ángulos y deducidas las longitudes de los lados Estos trabajos habían de ser de extremada precisión 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 75 50 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 2.6 Redes geodésicas. Reseña histórica Redes planimétricas. Geodesia matemática Triangulación Los triángulos no formaban una malla única, con objeto de evitar la acumulación incontrolada de errores que se hubiera producido al calcular cada uno apoyado en el anterior Se constituían tres mallas sucesivas cada vez más densas: 1er orden 2º orden 3er orden Red de Primer orden (lados de 30 a 70 Km) Red de Segundo orden (lados de 10 a 25 Km) Red de Tercer orden (lados de 5 a 10 Km) Los triángulos de tercer orden ya se calculan como planos, y el terreno por ellos limitado entra de lleno en el dominio de la Topografía 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 51 2.6 Redes geodésicas. Reseña histórica Redes planimétricas. Geodesia matemática. Triangulación Reseña histórica de la Red geodésica nacional española En territorios de gran extensión, como España, se formaban cadenas de triángulos a lo largo de los meridianos, cortadas “perpendicularmente” por otras cadenas, llamadas de paralelo En la triangulación Española existían: Cuatro cadenas de meridiano Tres cadenas de paralelo Tres cadenas de costa Una base en Madridejos (Toledo) Cinco bases periféricas de comprobación 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 76 52 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 2.6 Redes geodésicas. Reseña histórica Redes planimétricas. Geodesia matemática. Triangulación Redes geodésicas en Europa 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 53 2.6 Redes geodésicas. Reseña histórica Redes planimétricas. Geodesia matemática. Triangulación Redes geodésicas en Europa 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 77 54 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 2.6 Redes geodésicas. Reseña histórica Redes planimétricas. Geodesia matemática Trilateración La técnica geodésica de la Triangulación, aplicada durante siglos, experimentó una nueva orientación al aparecer los distanciómetros electrónicos de ondas La posibilidad de medir distancias con precisión y rapidez hizo variar el criterio clásico de efectuar una triangulación geodésica midiendo tan solo los ángulos y una distancia que constituía la Base 21/10/2008 La observación de una Red midiendo las longitudes de todos los lados se denomina Trilateración Ha sido práctica frecuente observar una Red midiendo ángulos y distancias, procedimiento llamado Triangulateración Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 55 2.6 Redes geodésicas. Reseña histórica Redes planimétricas. Geodesia matemática Cálculo y compensación Los cálculos alcanzan la máxima complejidad en la compensación de una Red Los inevitables residuos que quedan después de obtenerse las direcciones más probables hacen que no se cumplan, rigurosamente, las condiciones geométricas de la figura En consecuencia, se llegaría a resultados diferentes para un mismo punto según el camino que se siga en el cálculo La compensación se realiza modificando ligeramente los datos, de modo que la figura resulte “geométrica”, calculándose las correcciones con la condición de que la suma de sus cuadrados sea mínima 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 78 56 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 2.6 Redes geodésicas. Reseña histórica Redes altimétricas. Metodología En altimetría se utilizan tres procedimientos para el cálculo de desniveles: Nivelación geométrica o por alturas Visuales siempre horizontales LB LA ∆Z Propia de trabajos muy precisos Nivelación trigonométrica o por pendientes Visuales inclinadas ∆Z = LB - LA Menos precisa, aunque más operativa ∆Z = t + i - m t m i ∆Z Nivelación barométrica Basada en las oscilaciones de un barómetro, permite deducir el desnivel entre dos puntos por la diferencia de presión que se acusa entre ellos 21/10/2008 Poco precisa, solo se emplea en trabajos expeditos Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 57 2.6 Redes geodésicas. Reseña histórica Redes altimétricas Reseña histórica de la Red geodésica nacional española Históricamente la Red Altimétrica se ha estructurado en tres redes: Red de Alta Precisión R.A.P Nivelación geométrica. Medidas de gravedad Nivel con sistema de coincidencia y miras invar (9000 señales en más de 11000 Km de itinerarios) Red de Precisión R.P. Nivelación geométrica Itinerarios de doble nivelación Nivelación Topográfica N.T. Roncesvalles (Camino de Santiago) Nivelación geométrica y trigonométrica La Red Geodésica Nal. española adopta como origen absoluto de altitudes, al que referir las obtenidas por nivelación, el nivel medio del mar en Alicante Señal fundamental: Ayuntamiento de Alicante z = 3,409 m (Junio 1870 – Junio 1872) 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 79 58 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 2.7 La Red Geodésica Nacional de España La actual Red Geodésica Nacional esta compuesta por: Las Redes Planimétricas Red de Primer Orden: RPRO Red de orden inferior: ROI Las Redes Altimétricas Red Española De Nivelación de Alta Precisión: REDNAP La Red Geodésica Nacional por Técnicas Espaciales Red REGENTE Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 59 2.7 La Red Geodésica Nacional de España Señalización Los vértices geodésicos quedan señalados permanentemente en el terreno para que puedan utilizarse en trabajos posteriores. 21/10/2008 Son señales que han de servir de fundamento para todo trabajo topográfico de alguna extensión Suelen componerse de uno o varios cuerpos superpuestos, de base cuadrada. Sobre el último, de entre 1m (ROI) y 2.5m (RPO) de lado, se construye el pilar de observación, cilíndrico La construcción se realiza en hormigón, quedando blanqueada para facilitar la visibilidad Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 80 60 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 2.7 La Red Geodésica Nacional de España Redes planimétricas. Red de Primer Orden RPRO Fue construida en los años 60, coincidiendo, en general, con la ubicación de las señales de la antigua Red Geodésica de Primer Orden, establecida en el siglo XIX para la formación del Mapa Topográfico Nacional a escala 1/50.000 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 61 2.7 La Red Geodésica Nacional de España Redes planimétricas. Red de Orden Inferior ROI En 1983 el Instituto Geográfico Nacional establece que la RGN queda constituida por las RPRO y ROI, al perder utilidad la Red de 2º Orden La ROI fue diseñada a partir de las redes de 2º y 3er orden, construidas y observadas entre los años 60 y 80 Se aborda el cálculo, paulatinamente, por provincias A finales de los 80 se hace una compensación nueva de la ROI, al disponer de potentes herramientas de cálculo Se mejora así, sustancialmente, la precisión que adolecía de una compensación, por provincias, muy problemática En algunas zonas, excepcionalmente, se reobservan algunos vértices. Incluso se construyen algunos nuevos dado el deterioro de la señales con el transcurso del tiempo El orden de precisión está entre 10 y 50 cm 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 81 62 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 2.7 La Red Geodésica Nacional de España Redes planimétricas. Red de Orden Inferior ROI Señales de la Red de Orden Inferior Comunidad Foral de Navarra 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 63 2.7 La Red Geodésica Nacional de España Redes altimétricas Red Española de Nivelación de Alta Precisión REDNAP La falta de mantenimiento de la RAP (Red de alta precisión) ha conllevado su práctica desaparición En algunas zonas el reconocimiento de las líneas, a finales de los años 60, arrojó el lamentable balance de la desaparición de más del 60% de las señales Además se comprobó que el número de líneas de nivelación era insuficiente Actualmente se está rediseñando y reobservando la REDNAP (Red Española De Nivelación de Alta Precisión) Con nivelación de alta precisión y observaciones gravimétricas y GPS La densificación de señales, así como las nuevas líneas siguen itinerarios por las carreteras, colocándose secuencialmente señales principales y secundarias 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 82 64 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 2.7 La Red Geodésica Nacional de España Redes altimétricas Red Española de Nivelación de Alta Precisión REDNAP El proyecto REDNAP se ha dividido en siete zonas de trabajo Cada año se realiza una campaña de nivelación en cada una de ellas Cada campaña anual tiene una extensión de 2400/2500km La campaña incluye: Nivelación geométrica Mediciones de gravedad Observación GPS El total Nacional de líneas, una vez finalizado el Proyecto será de: 16500km en la península 600Km en Baleares y 1100Km en Canarias Está prevista la finalización del proyecto en 2007-2008 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 65 2.7 La Red Geodésica Nacional de España Redes altimétricas Red Española de Nivelación de Alta Precisión REDNAP Señalización REDNAP Navarra 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 83 66 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 2.7 La Red Geodésica Nacional de España Red Geodésica Nacional por Técnicas Espaciales REGENTE En 1994 el Instituto Geográfico Nacional aborda la ejecución del proyecto REGENTE Es una Red Geodésica Tridimensional, con precisiones absolutas mejores que cinco cm para cada una de las tres coordenadas de los puntos que la componen Se articula como una malla de puntos que a su vez son vértices de la RGN “clásica”, con un punto por cada hoja del MTN a escala 1/50.000 Todos los vértices son accesibles con vehículo y, en la medida de lo posible, se ubican hacia el centro de la Hoja 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 67 2.7 La Red Geodésica Nacional de España Red Geodésica Nacional por Técnicas Espaciales REGENTE 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 84 68 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 2.7 La Red Geodésica Nacional de España Red Geodésica Nacional por Técnicas Espaciales REGENTE REGENTE se ha compensado constreñida a la red ibérica de GPS “de orden 0”, IBERIA95, integrada en el Sistema de Referencia Europeo ETRF89 Las coordenadas de los vértices REGENTE están calculadas sobre el elipsoide GRS80 En cualquier lugar de la geografía nacional se encontrará un vértice REGENTE a menos de 15 Km 1200 vértices 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 85 T3 69 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 86 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales El Levantamiento Topográfico Tema 3 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 1 Tema 3 El levantamiento topográfico 3.1 Límite de percepción visual y su relación con la escala 3.2 Levantamiento Definición Clasificación Plano de comparación, cota Distancia geométrica, distancia reducida, desnivel 21/10/2008 3.4 Levantamiento planimétrico y altimétrico Superficie agraria Métodos topográficos 3.6 Influencia de la esfericidad de la Tierra Medidas radiales Planimetría Altimetría 3.7 Proyección topográfica Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 87 Partes de que consta un levantamiento 3.5 Redes topográficas 3.3 Sistema de representación de planos acotados UT I Prg. A. 2 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 88 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 3.1 Límite de percepción visual Se admite que la vista humana, en condiciones normales, puede alcanzar a percibir sobre un papel magnitudes de hasta ¼ de mm Es perfectamente posible distinguir dos líneas cuyos grosores difieran en 0.2mm (por ejemplo una línea de 0.2mm y una de 0.4mm) De este hecho se deriva una conclusión de gran importancia en la práctica: Deberá tenerse siempre en cuenta, en los trabajos de campo, la escala de trabajo A 1/25000 0.2mm del plano representan 5m del terreno A 1/2000 0.2mm del plano representan 40cm del terreno El producto de 0.2mm por el denominador de la escala nos da en cada caso la distancia en el terreno que resulta despreciable Detalles de menos de 5m en el primer caso y de menos de 40cm en el segundo serán despreciables en los respectivos levantamientos y no tendrán representación Si su importancia obliga a representarlos, se hará con símbolos Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 5 3.1 Límite de percepción visual b d a B flecha < 0.2 mm * K D A C E B flecha F H G I g D k C J 1/25000 K b d c En el levantamiento de un camino, por ejemplo: a A escala E = 1 / 25000 despreciaremos la curvatura de un tramo cuya flecha sea inferior a los 5m, tomándolo como recto, quedando determinado sólo por el punto origen y el extremo final A escala E = 1 / 2000 será preciso aquilatar hasta los 40cm de flecha, situando puntos intermedios con mayor coste y trabajo e f h j g k i 1/2000 Resulta igualmente reprochable: Obtener datos de campo insuficientes dejando la representación incompleta Exagerar el detalle por encima de la percepción en el plano, con un inmotivado encarecimiento del trabajo 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 89 6 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 3.2 Levantamiento Definición Se denomina levantamiento al conjunto de operaciones necesarias para representar topográficamente un terreno En general, todo levantamiento deberá hacerse con la precisión necesaria para que los inevitables errores que se cometan queden sin representación gráfica en el plano (sean despreciables a la escala del trabajo) Sin embargo, en muchas ocasiones, el fin a que se destina la representación que estamos acometiendo no hace necesaria tal precisión, pudiendo resultar suficiente un croquis que obtendremos por métodos mas sencillos Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 7 3.2 Levantamiento Clasificación Levantamientos regulares de precisión Levantamientos regulares Levantamientos regulares expeditos Levantamiento topográfico Levantamientos irregulares La Topografía, propiamente dicha, se ocupa solamente de los levantamientos regulares de precisión 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 90 8 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 3.2 Levantamiento Levantamientos regulares Se utilizan instrumentos más o menos precisos que, con un fundamento científico, permiten obtener una representación del terreno de igual precisión en toda la zona levantada La exactitud de estos levantamientos depende, desde luego, de la habilidad del operador, pero sobre todo es debida a la precisión de los instrumentos y métodos empleados Levantamientos regulares de precisión Han de utilizarse instrumentos y métodos, en relación con la escala, de forma que los errores que se cometan equivalgan en el plano a magnitudes inferiores a los 0,2mm Levantamientos regulares expeditos No se tiene la precaución anterior, llegando a ser sensibles los errores en el “plano” Podrán ser útiles para todas aquellas aplicaciones en que sólo se precise poseer una representación aproximada del terreno En realidad no obtendremos un plano sino un croquis 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 9 3.2 Levantamiento Clasificación Levantamiento regular de precisión ¡DEFECTUOSO! Levantamiento regular expedito 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 91 10 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 3.2 Levantamiento Clasificación Levantamiento regular expedito 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 11 3.2 Levantamiento Levantamientos irregulares Se usan instrumentos elementales o incluso ninguno en alguna parte del trabajo y los métodos que se siguen puede ser intuitivos Los errores cometidos pueden ser grandes y sobre todo no pueden considerarse repartidos con uniformidad A diferencia de los levantamientos regulares influye de modo preponderante la habilidad del operador 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 92 12 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 3.2 Levantamiento Clasificación Levantamientos irregulares 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 3.2 Levantamiento Levantamientos irregulares Clasificación 21/10/2008 13 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 93 14 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 3.2 Levantamiento Clasificación Levantamientos irregulares 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 15 3.3 Sistemas de representación Aun suponiendo que la superficie que haya de representarse sea lo suficientemente pequeña para poder prescindir de la esfericidad terrestre: Siempre será preciso representar sobre un espacio de 2 dimensiones el terreno con sus relieves que tiene 3 dimensiones Por ello se aplicará alguno de los sistemas de representación que estudia la Geometría Descriptiva Sistemas perspectivos (cónico y axonométrico) Sistemas diédrico (planta y alzado) Sistema de planos acotados 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 94 16 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 3.3 Sistemas de representación Axonométrica No nos servirán: Sistemas perspectivos (cónico y axonométrico) Cónicas Sistema diédrico (planta y alzado) Deforman las figuras al variar sus dimensiones en las distintas direcciones En nuestro objeto (el terreno) la proyección vertical es mucho menor que la horizontal lo que ocasionaría una acumulación en ella de las proyecciones de tal número de puntos que resultaría ilegible El Sistema de planos acotados es el más apropiado para la representación del terreno Diédrico Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 17 3.3 Sistema de representación de planos acotados En el Sistema de planos acotados se representan los diversos puntos del espacio tomando un plano horizontal (PH), arbitrariamente elegido, al que se denomina plano de comparación y proyectándolos ortogonalmente sobre él La representación ha de ser reversible: de la proyección hemos de poder deducir la verdadera posición en el espacio Un punto A del terreno quedará determinado por: Su proyección en el plano (a) Su cota (ca) A ca a PH La cota será positiva, negativa o cero según que el punto esté por encima, por debajo o sobre el plano de comparación respectivamente En la representación topográfica el PH deberá tomarse lo suficientemente bajo para que todas las cotas sean positivas 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 95 18 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 3.3 Sistema de Representación de planos acotados Distancia geométrica, distancia reducida y desnivel Una recta del terreno AB quedará representada en el plano por la proyección ab de sus extremos Evidentemente ab será, en general, menor que AB A Dg cA PH a cB Dr AB: Distancia geométrica (Dg) ab: Distancia reducida (Dr) AB: Distancia natural B b La diferencia entre las cotas de A y B se llama desnivel Desnivel entre el punto A y el punto B: z AB = cB - cA Desnivel entre el punto B y el punto A: z BA = cA - cB 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 19 3.3 Sistema de Representación de planos acotados Superficie agraria Llamamos superficie agraria a la superficie limitada en el plano de proyección por la proyección horizontal de todos los puntos de su contorno sobre el terreno Una superficie sobre el terreno será mayor que su proyección, salvo en el caso de ser aquella plana y horizontal Dos parcelas B de la misma clase de tierra, A una horizontal y otra a media ladera, si tienen C igual superficie agraria, D tendrán el mismo valor, b a pesar de tener la segunda c a una superficie real PH d mayor que la primera En topografía solo interesan las distancias reducidas y superficies agrarias 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 96 20 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 3.4 Levantamiento planimétrico y altimétrico Partes de que consta un levantamiento Planimetría Operaciones necesarias para llegar a obtener la proyección horizontal de los puntos que definen la zona Altimetría Operaciones necesarias para determinar la cota de dichos puntos En ocasiones ambos trabajos se hacen por separado, utilizando aparatos y métodos diferentes Suelen hacerse simultáneamente empleando un mismo instrumento y valiéndose de métodos llamados de taquimetría Al trabajo así efectuado se le conoce con el nombre de levantamiento taquimétrico Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 21 3.4 Levantamiento planimétrico y altimétrico Planimetría, altimetría y taquimetría, son procedimientos que se realizan en dos etapas: Trabajos de campo Toma de datos sobre el terreno Trabajos de gabinete Cálculos Edición Los trabajos de campo y gabinete son diferentes y con frecuencia son realizados por personal especializado en cada uno de ellos 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 97 22 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 3.4 Levantamiento planimétrico Para obtener y representar, generalmente en un plano, los puntos del terreno Se parte de una recta escrupulosamente medida y orientada (base) Se realizan medidas de ángulos y distancias encaminadas a la obtención de ∆x, ∆y respecto de las coordenadas de los puntos conocidos para así calcular coordenadas de los demás puntos B (XA,YA) A XA θA A (XA,YA) yA B O1 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 23 3.4 Levantamiento altimétrico En altimetría Se toma como origen un punto de altitud conocida Se realiza la medida del desnivel ∆z entre cada dos puntos consecutivos para así obtener la altitud de todos ellos B C zB C zAB A (hA) Finalmente, se obtiene la altitud de todos los puntos 21/10/2008 HB = HA + zAB HC = HB + zBC Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 98 24 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 3.5 Redes topográficas Tanto las operaciones planimétricas como las altimétricas se apoyan en pasos sucesivos, acumulándose los errores C B C D E A B D E A Se admite como postulado fundamental de la Topografía: “Un punto ha de considerarse tanto mejor determinado –a igualdad de las demás circunstanciascuanto menor sea el número de operaciones escalonadas realizadas para su determinación” 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 25 3.5 Redes topográficas Todo trabajo, tanto planimétrico como altimétrico, convendrá realizarlo por etapas, formando redes apoyadas sucesivamente unas en otras En planimetría Red principal (apoyo): Triangulación topográfica Red secundaria: Poligonación Relleno En altimetría Red principal (nivelación geométrica) Relleno (nivelación trigonométrica) 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 99 26 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 3.5 Redes topográficas Planimetría Red principal (R.A.): Triangulación topográfica Sus puntos, muy espaciados, se denominan vértices Es análoga, aunque con lados más cortos, a las triangulaciones geodésicas Si el trabajo lo requiere deberá apoyarse en la Red Geodésica F Datos de partida E Base: AB B D (Red Geodésica) C Puntos levantados Vértices de la Triangulación Topográfica A MÉTODO: Intersección Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 27 3.5 Redes topográficas Planimetría Red secundaria: Poligonación Es interior a cada uno de los triángulos Se levantan puntos midiendo: Las rectas (ejes) que unen dos puntos El ángulo que forman dos ejes consecutivos Datos de partida Para el levantamiento de cada itinerario se toman como punto de partida y llegada vértices de la triangulación Vértices de la Triangulación Topográfica E F Puntos levantados CE3 CE2 Vértices de la Poligonación CE1 C 21/10/2008 MÉTODO: Itinerario D Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 100 28 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 3.5 Redes topográficas Planimetría Relleno En cada estación se levantan todos los detalles del terreno circundante midiendo acimut y distancia E Datos de partida Vértices de la Poligonación CE3 Puntos levantados CE2 Todos los detalles CE1 C MÉTODO: Radiación 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 29 3.6 Influencia de la esfericidad terrestre El sistema de planos acotados sólo podrá aceptarse, íntegramente, en cuanto afecta a la representación topográfica, en parcelas muy pequeñas en las que pudiera considerarse como plana la superficie a levantar Por circunscribirse la Topografía a zonas no excesivamente amplias se prescinde del achatamiento de los polos y de las irregularidades del geoide, considerados en Geodesia, y se admite la forma rigurosamente esférica La curvatura terrestre influye de muy distinta manera en los levantamientos planimétrico y altimétrico 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 101 30 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 3.6 Influencia de la esfericidad terrestre Medidas radiales a’ Supuestos dos puntos, A, B, sobre la superficie esférica P a b’ A B al unirlos por su arco de círculo máximo R y tomando como plano de comparación el plano tangente en P, punto central, la representación en planos acotados de AB será ab b O Al realizar el levantamiento la dirección de la plomada seguirá en A y en B las direcciones OA, OB respectivamente por lo que se obtendrá la representación de A en a’ y B en b’ El error por considerar las verticales paralelas será aa’ y bb’ En tanto sean despreciables aa’ y bb’ y por tanto tambien lo sea la diferencia entre arco y cuerda, podrá realizarse el levantamiento de A y B por medios topográficos considerando el plano tangente en P Acotaremos la longitud del arco de círculo máximo en la esfera terrestre de manera que tangente, cuerda y arco puedan considerarse iguales Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 31 3.6 Influencia de la esfericidad terrestre Medidas radiales Supuesto Radio medio terrestre: R = 6375km Ángulo central: α = 5’ => AB ≈ 10km P a La cuerda: ab = 9272.052 m α O El arco y la cuerda difieren en 1mm El error cometido por considerar la proyección, en dirección de la plomada, de la cuerda sobre el plano tangente, es de 2mm b’ B R El arco: AB = 9272.053 m b A La tangente: a’b’ = 9272.054 m a’ aa’ = bb’ = 1mm El triángulo geodésico de orden inferior puede resolverse como plano Las discrepancias pueden satisfacer cualquier exigencia de precisión El alcance de los instrumentos topográficos usuales no supera estas distancias por lo que no existe posibilidad de error, por este concepto, en ninguna medida radial a partir de un punto cualquiera P 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 102 32 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 3.6 Influencia de la esfericidad terrestre M Planimetría Consideramos dos puntos de la superficie terrestre P y M m (M proyectado según la vertical sobre la esfera de P) PH: Plano Horizontal tangente a la esfera en P En la representación mediante el sistema de planos acotados proyectaremos M, ortogonalmente, sobre PH (Plano de comparación en P) P sobre la esfera de referencia PH m1 D La distancia entre P y M será: D = Pm D’ D1 m’ P Resultará la distancia reducida: D1 = Pm1 Evaluaremos la diferencia entre Pm y Pm1 en dos fases: Error por considerar Pm’ en lugar de Pm (eD= D’- D = Pm’ - Pm) Proyección, según la vertical, sobre PH en lugar de proyección sobre la esfera Error por considerar Pm1 en lugar de Pm’ (e1D= D1- D’ = Pm1 – Pm’) Proyección sobre PH, ortogonal, en lugar de proy. sobre PH según la vertical Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 33 3.6 Influencia de la esfericidad terrestre Planimetría Error por considerar la proyección, según la vertical, sobre el plano (PH) en lugar de sobre la esfera Llamaremos eD al error por considerar D’ = Pm’ en lugar de D = Pm Primero evaluaremos el error: P eD = Pm’ - Pm D’ D eD = D3 PH m’ m1 m R 3 R2 α 21/10/2008 M Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 103 PH: Plano Horizontal tang. a la esfera en P 34 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 3.6 Influencia de la esfericidad terrestre Planimetría Seguidamente acotaremos la distancia de alejamiento del punto P para que el error cometido no tenga representación gráfica Para una escala de trabajo E =1/K el error admisible será de 0.2mm · K Deberá ocurrir que: Dependerá, obviamente, de la escala de trabajo D3 ≤ 0.2mm ⋅ K 3R 2 eD ≤ 0.2[mm] · K De donde podremos despejar D para evaluar la distancia máxima admisible Dmax = 3 0.2mm ⋅ K ⋅ 3 ⋅ R 2 Ejemplo: E = 1/1000 Dmax = 29km (29 m en el mapa) E = 1/50000 Dmax = 106km (2 m en el mapa) Conclusión: En general es despreciable el error por considerar la proyección (según la vertical) sobre el plano en lugar de sobre la esfera Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 35 3.6 Influencia de la esfericidad terrestre Planimetría Ahora evaluaremos el error por considerar, sobre el PH, la proyección ortogonal en lugar de la proyección según la vertical. Lo llamaremos e1D En la observación se mide la distancia geométrica PM y el ángulo de inclinación i M A partir de estos datos se calcula la distancia reducida Pm1 h Pm1 = PM · cos i P El error es: e1D = Pm1 – Pm’ = m’m1 Obtendremos e1D en función de la distancia D, considerando los triángulos rectángulos semejantes m’m1M y m’PO h es la altura de M sobre el PH de P D PH m1 m R PH: Plano Horizontal tang. a la esfera en P D’ ≈ D = hhhh RRRR DDDD Resultando: Pm’ = D’ lo asimilaremos a D, ya que se ha demostrado que, en el campo de la Topografía, 21/10/2008 D’ D1 m’ e1D eeee 1 D Pm' m' m1 = R h i ⋅ O Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 104 36 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 3.6 Influencia de la esfericidad terrestre Planimetría Análogamente a lo que hicimos para eD, ahora acotaremos la distancia para que el error eD1 no tenga representación gráfica Para una escala de trabajo E =1/K El error admisible no superará 0.2mm · K: e 1D = e1D ≤ 0.2 mm · K Podremos despejar D para evaluar la distancia máxima admisible a la escala 1/K Admitiendo la aproximación de h: h ≈ D · tg i Y suponiendo tg i = ½ Dh ≤ 0 . 2 mm ⋅ K R P i M h D1 ≈ D m1 Caso más desfavorable en Topografía, donde las inclinaciones son menores de 26g Puede considerarse: h = ½ D Con lo que la expresión simplificada de e1D queda: e1D = D2 2⋅R Y, por tanto, la distancia máxima admisible, aún para el más desfavorable de los casos, resulta: Dmax = 2 ⋅ R ⋅ 0.2 mm ⋅ K Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 37 3.6 Influencia de la esfericidad terrestre Planimetría Ejemplo: E = 1/1000 Dmax = 1.6km (1.6 m en el mapa) E = 1/50000 Dmax = 11.3km (0.22 m en el mapa) Conclusión: En general en planimetría es despreciable el error por considerar (sobre el PH) la proyección ortogonal en lugar de la proyección según la vertical Por ello, cuando esto se cumple, se pueden confundir ambas direcciones (Considerándose las direcciones de la vertical en todos los puntos paralelas entre si) 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 105 38 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 3.6 Influencia de la esfericidad terrestre Altimetría Consideramos dos puntos P y M de la superficie terrestre con diferente altitud D’ P El error en altimetría será: P tiene altitud cero M D mM: altitud de M m1M: altura (h) de M sobre el PH de P Como resultado del estudio planimetrico m1M ≈ m’M α eh h PH m1 PH: Plano Horizontal tang. a la esfera en P R R En consecuencia m’m1 puede ser despreciado. Por tanto: eh ≈ mM – m’M = mm’ Evaluaremos el error eh m eh = mM – m1M m’ O eh = Considerando el triángulo rectángulo m’PO D2 2R Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 39 3.6 Influencia de la esfericidad terrestre Altimetría Ejemplo: Para una distancia de 1km el valor de eh es de 8cm (R = 6370km) Este error en ningún caso puede ser despreciable Para D = 350m el error es de 1cm Para D = 3000m el error es de 70cm Para D = 5000m el error es de 1,96m Salvo para distancias muy pequeñas no podremos prescindir de la esfericidad terrestre Así como de otra circunstancia que es la refracción atmosférica (Tema 16) Teniendo en cuenta la esfericidad y la refracción atmosféricas deduciremos las cotas o altitudes, refiriéndolas no a un plano sino a una superficie de nivel Las curvas de nivel serán, por tanto, la representación en el plano de las intersecciones de la superficie terrestre con superficies de nivel (que serán, en el dominio de la Topografía, esferas concéntricas) 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 106 40 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 3.6 Influencia de la esfericidad terrestre Altimetría Si consideramos el esquema, B parece que C está más bajo que A Por tanto las aguas correrían de A a C A Sin embargo es lo contrario, b’ ya que la superficie equipotencial que pasa por A es la Ab’, concéntrica a la superficie del nivel medio del mar C Y el punto C se halla por encima En realidad las aguas corren de C a A 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 41 3.7 Proyección Topográfica Al estacionar los instrumentos se proyectan todos los puntos levantados desde cada estación (P) en el plano tangente correspondiente Así, queda sustituida la superficie terrestre por una superficie poliedral, formada por tantas caras como estaciones hayamos efectuado Esta superficie poliedral, en los trabajos de gabinete, al prescindir de la curvatura, se desarrolla en un plano como si girásemos las caras alrededor de las aristas Este plano constituye el plano único de comparación En este desarrollo quedarán intersticios entre cara y cara, aumentándose el área y, sobre todo, el perímetro El límite de los planos vendrá impuesto por la superficie hasta donde puedan considerarse como nulos, o en todo caso despreciables, tales espacios vacíos 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 107 42 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 1: La Topografía. Conceptos Generales 3.7 Proyección Topográfica En la Proyección Topográfica ha de modificarse el sistema de representación de proyección acotada, tal como se emplea en geometría descriptiva, en cuanto se refiere al plano de comparación para la altimetría Las curvas de nivel propias de la representación topográfica, se obtendrán a partir de las intersecciones con el terreno de esferas concéntricas, y no con planos paralelos. UT I Prg. A. 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 108 43 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 2: Medida de Distancias I. Medida Directa de Distancias Medida de Distancias I Medida Directa de Distancias Unidad Temática II 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 109 Prg. A. 1 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 2: Medida de Distancias I. Medida Directa de Distancias 110 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 2: Medida de Distancias I. Medida Directa de Distancias Medida de Distancias I Medida Directa de Distancias Tema 4 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 5 Tema 4 Medida de distancias I. Medida directa de distancias 4.1 Medida de distancias Terreno horizontal La MDD. Noción de patrón Terreno accidentado 4.2 Elementos auxiliares en MDD 4.3 Instrumentos de MDD El paso La rueda registradora El flexómetro El rodete Medida a ras de suelo Medidas con cinta elevada Reducción expedita directa Jalonamiento y concatenación 21/10/2008 Medida según la pendiente Medida por resaltos horizontales Errores sistemáticos Errores accidentales Medida de un tramo 4.5 Errores sistemáticos y accidentales en MDD 4.4 Técnica de la MDD Concatenación en diversos tipos de terreno Procedimientos directos e indirectos Temperatura, tensión y catenaria Alineación, horizontalidad, señalamiento y coincidencia Composición de errores Correcciones a aplicar en medidas de precisión 4.6 Necesidad de la calibración de cintas 4.7 Los hilos invar. Referencia histórica Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. T0 Prg. A. 111 6 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 2: Medida de Distancias I. Medida Directa de Distancias 112 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 2: Medida de Distancias I. Medida Directa de Distancias 4.1 Medida de distancias Patrón: modelo / muestra. Cosa que se toma como modelo o punto de referencia para medir o valorar otras de la misma especie Procedimientos directos e indirectos La Medida directa de distancias. Noción de patrón Una medida de distancias se llama directa cuando se recorre la distancia a medir aplicando de punto en punto, cuantas veces sea necesario, un patrón de medida El procedimiento, además de ser lento, requiere que la naturaleza del terreno permita recorrerlo El patrón puede ser rígido, como una regla, o bien flexible como una cinta La medición indirecta de distancias se efectúa sin recorrer el terreno, empleando procedimientos ópticos o electrónicos * * La Medida electromagnética de distancias (MED) está considerada como un procedimiento que participa tanto de medida directa como de medida indirecta Actualmente, en Topografía la medida directa se emplea en distancias muy cortas o complementarias la M.E.D. es la forma convencional de medir distancias Los anteriores métodos de medida de distancia han quedado obsoletos 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 9 4.2 Elementos auxiliares En ocasiones, antes de proceder a la medición de la distancia entre dos puntos, es necesario materializar, previamente, su alineación Para ello se emplean elementos auxiliares separados entre sí una distancia inferior a la longitud del aparato o patrón que vayamos a utilizar Los elementos más usuales son jalones y plomadas Un jalón es una señal, cilíndrica, generalmente de acero, de sección circular (Ø ≈ 3cm), terminada en punta en el extremo inferior y pintada, de rojo y blanco, en tramos de una longitud determinada Las plomadas físicas o de gravedad (peso de forma cónica o cilindro cónica colgado en el extremo de un hilo) se utilizan para proyectar sobre el terreno los puntos extremos de los tramos medidos Pueden ser extensibles o desmontables (longitud ≈ 100cm) Suelen sujetarse con la mano, debiendo evitarse el balanceo con un ligero movimiento en sentido vertical La punta debe quedar a unos milímetros del suelo 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 113 10 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 2: Medida de Distancias I. Medida Directa de Distancias 4.3 Instrumentos de medida directa de distancias El paso Distancia sobre el terreno abarcada por el paso del observador Se utiliza solo para medidas de muy poca precisión (inferior a 1/100) Cada operador deberá contrastar su paso, aunque es frecuente, alargándolo ligeramente, conseguir que se aproxime a 1 metro En terrenos inclinados el paso queda reducido en una cantidad que es proporcional a la inclinación La rueda registradora Conforme la rueda recorre la línea a medir un dispositivo va incrementando la lectura, al estar relacionado el giro de la rueda con la distancia recorrida Se consigue mayor precisión que midiendo a pasos pero es un sistema expedito La distancia que se obtiene es la distancia “natural” 004,5 002,7 000,0 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 11 4.3 Instrumentos de medida directa de distancias El flexómetro Cinta metálica, flexible, enrollada alrededor de un eje, protegida dentro de un estuche. Se recoge al desbloquear un resorte Se emplea para la medida de detalles. Su longitud varía entre 1 y 5m . 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 114 12 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 2: Medida de Distancias I. Medida Directa de Distancias 4.3 Instrumentos de medida directa de distancias Rodete Como el flexómetro, se trata de una cinta metálica o plastificada que se enrolla alrededor de un eje, generalmente protegida por un estuche Su longitud alcanza frecuentemente 20, 30 y hasta 50 metros Los de cinta plastificada dan menor precisión pero su empleo es más sencillo, sin tener que adoptar mayores precauciones Los de cinta metálica de acero se utilizan para medidas de precisión media (1/3000) Se requiere que el terreno no sea muy accidentado y, en cualquier caso, que esté convenientemente despejado Dispone de una manivela para recoger el rodete en el estuche Un extremo está unido al estuche y el otro (origen) queda rematado por una anilla que puede estar o no incluida en la longitud de la cinta Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 13 4.4 Técnica de la medida directa de distancias Medida de un tramo. A ras de suelo Cuaderno de Prácticas de Campo Práctica 6 Tanto en terreno horizontal como inclinado es difícil que se den las condiciones oportunas para la medida directa de una distancia (reducida o geométrica) La vegetación, las irregularidades del terreno y otros obstáculos nos van a impedir situar la cinta a ras de suelo Tendremos que medir con una cierta elevación sobre el terreno 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 115 14 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 2: Medida de Distancias I. Medida Directa de Distancias 4.4 Técnica de la medida directa de distancias Medida de un tramo. Mediciones con cinta elevada B’ En el caso general de terreno inclinado Dados los puntos A y B sobre el terreno Elevamos la cinta una altura AA’ = BB’ A’ α B de tal modo que A’B’ = AB Después tendremos que obtener la Dr midiendo la pendiente A Dr = AB cos α a Dr b Tendrá una influencia decisiva la verticalidad de los jalones i B’ B’’ A’ A’’ B A A’’B’’ ≠ AB 21/10/2008 Intentaremos hacer la medida sobre los puntos A’ B’ lo más próximos posible a A y B Para un error i, en la verticalidad del jalón, la influencia en la medida de la distancia es tanto mayor cuanto mayor sea la elevación de la cinta Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 15 4.4 Técnica de la medida directa de distancias Reducción expedita directa Cuando las precisiones requeridas no son altas y trabajamos a distancias cortas (d < 15 m) podemos obtener, de manera rápida la distancia reducida A l1 l2 l3 l4 l5 Dejaremos la cinta sujeta en (A), extremo más alto de la línea a medir l6 Situaremos un jalón vertical en el otro extremo (B) y una vez tensada la cinta, la haremos oscilar en el plano vertical que definen el jalón y el punto A B Obtendremos, así, una serie de lecturas que se distribuirán de forma más o menos simétrica alrededor de una lectura mínima (lmin) Esta lectura mínima será la distancia horizontal l7 La precisión será del orden del centímetro 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 116 16 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 2: Medida de Distancias I. Medida Directa de Distancias 4.4 Técnica de la medida directa de distancias Jalonamiento y concatenación Cuando la distancia a medir supera la longitud del patrón o el terreno así lo requiere la medida se debe hacer por medida de tramos sucesivos Este procedimiento recibe el nombre de concatenación En general suele ser necesario llevar a cabo un jalonamiento previo a la medida, propiamente dicha, de la distancia El jalonamiento consiste en materializar sobre el terreno puntos de la línea a medir, situando señales a menor distancia que la longitud de la cinta Estas señales constituirán los extremos, inicial y/o final, de cada tramo en que queda dividida la línea a medir Cuaderno de Prácticas de Campo Práctica 5. Anexo I Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 17 4.4 Técnica de la medida directa de distancias Concatenación en terreno horizontal Cadenamiento en terreno horizontal El operador debe situarse detrás y el ayudante delante, al lado de la cinta para dejar libre la dirección sobre la que se alinea En cada tramo deben realizarse las lecturas en los dos extremos de la cinta, simultáneamente, sobre las marcas correspondientes, en el momento en que la tensión sea la adecuada La alineación y la tensión son los principales inconvenientes Según la precisión requerida tendremos que trabajar con una atención mayor o menor Cuaderno de Prácticas de Campo Práctica 5. Anexo I 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 117 18 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 2: Medida de Distancias I. Medida Directa de Distancias 4.4 Técnica de la medida directa de distancias Concatenación en terreno accidentado Pendiente uniforme Se trabaja de forma análoga a lo expuesto en terreno horizontal Teniendo en cuenta que los tramos medidos son de igual inclinación, se mide esa inclinación para calcular la distancia reducida A i B Dr a b Dr = AB cos i Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 19 4.4 Técnica de la medida directa de distancias Concatenación en terreno accidentado Terreno movido Según la pendiente: Se trabaja de forma análoga a lo expuesto para el caso de pendiente uniforme pero teniendo en cuenta que cada tramo tendrá diferente inclinación Para cada tramo habrá de medirse su pendiente c’ A C d’ e’ D a c d I g’ F e f Dr B i’ h’ f’ E G H g h i Por resaltos horizontales: Se trabaja situando la cinta horizontal, de forma que entre el punto inicial y final de cada tramo el desnivel sea menor de 2m b Se empleará una plomada o jalón en el extremo de menor cota En general la cinta no se usará en toda su longitud Se obtienen, directamente, distancias reducidas sin hacer ninguna medida angular 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 118 20 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 2: Medida de Distancias I. Medida Directa de Distancias 4.5 Errores sistemáticos y accidentales en MDD Errores sistemáticos Los errores sistemáticos son debidos a causas determinadas, acumulándose su efecto en caso de medidas concatenadas Pueden cuantificarse y, por tanto, puede eliminarse su influencia, aplicando la corrección correspondiente En medida directa de distancias los errores sistemáticos de los que deben corregirse las observaciones (en medidas de precisión) son: Temperatura Tensión Catenaria Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 21 4.5 Errores sistemáticos y accidentales en MDD Errores sistemáticos Error por temperatura Debido a las diferencias de temperatura, en el momento de la observación se producirá una dilatación o contracción del acero, respecto de su estado en el momento de la calibración Considerando: α: coeficiente de dilatación del acero L uso= Longitud de uso de la cinta L0: Longitud de calibrado T0: Temperatura de calibrado Tuso= Temperatura en el momento de la observación Resulta (en primera aproximación): Luso = L0·[ 1+ α ( Tuso – T0)] = L0 + L0·α α (Tuso – T0) Por tanto, el error viene dado por: et = L0·α α (Tuso – T0) 21/10/2008 et será positivo o negativo según el signo de (Tuso- T0) α es del orden de ¼mm cada 20m y cada grado Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 119 22 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 2: Medida de Distancias I. Medida Directa de Distancias 4.5 Errores sistemáticos y accidentales en MDD Errores sistemáticos Error por tensión (elasticidad) Debido a los esfuerzos de tracción se produce un error por alargamiento de la cinta dependiente de: la fuerza de tracción (T) la longitud de la cinta (L) y su sección (s) el coeficiente de elasticidad del acero (E) eT = T ·L E·s Tensiones muy grandes pueden provocar una deformación permanente o, incluso, la ruptura de la cinta Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 23 4.5 Errores sistemáticos y accidentales en MDD Errores sistemáticos Error por pandeo (catenaria) Al extender la cinta y quedar suspendida por sus extremos, como la fuerza aplicada en ellos no suele ser lo suficientemente grande, adopta un perfil plano y curvado debido a: su propio peso y rigidez longitudinal las tensiones en los extremos La curva, impropiamente, se suele identificar con una catenaria Realmente no es ninguna curva de formulación sencilla Como curva aproximada puede adoptarse una parábola El error viene dado por Siempre ep < 0 ep = − 2 3 p ·L 24 ·T p: peso de la cinta por unidad de longitud L: Longitud de la cinta T: Tensión aplicada en cada extremo 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 120 24 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 2: Medida de Distancias I. Medida Directa de Distancias 4.5 Errores sistemáticos y accidentales en MDD Errores accidentales Los errores accidentales son debidos a las limitaciones del operador y del instrumental, así como a otras causas fortuitas que puedan intervenir durante el proceso de la observación Son impredecibles y su influencia, generalmente, se acumula de forma aleatoria pudiendo contrarrestarse los efectos en medidas concatenadas Su tratamiento conlleva evaluar una cota máxima de error previsible, pero siempre desde el desconocimiento de su cuantía en cada medición En medida directa de distancias los errores accidentales que afectan, en mayor medida, a las observaciones son: Error de alineación Error de horizontalidad Error de señalamiento Error de coincidencia Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 25 4.5 Errores sistemáticos y accidentales en MDD Errores accidentales Error de alineación El defecto de paralelismo entre la línea marcada por el patrón en los diferentes tramos y la recta que une los extremos de la línea a medir, produce errores en la longitud La influencia de todos ellos se acumula en el mismo sentido (siempre medimos “de más” por esta circunstancia) Son errores debidos al azar y por ello se consideran accidentales, a pesar del sistematismo que se da en su influencia Supuesta la representación, en planta, de la observación de la distancia de la línea AB, e c D A C d B E Para el primer tramo medimos Ac, cuando lo correcto sería AC El error de alineación en ese tramo es Cc La influencia en la medida del tramo es eal = Ac – AC = Para un tramo de 20 m de longitud Si el error de alineación es de 20 cm 2 Cc 2 ⋅ Ac eal ≈ 1 mm La alineación puede no ser muy precisa, salvo en tramos cortos 21/10/2008 Según sea la precisión requerida se alineará con jalones o con ayuda de un anteojo Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 121 26 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 2: Medida de Distancias I. Medida Directa de Distancias 4.5 Errores sistemáticos y accidentales en MDD Errores accidentales Error de horizontalidad c’ A Al hacer la medida por resaltos horizontales deberá lograrse paralelismo entre los distintos tramos y el plano horizontal c’’ d’’ d’ C e’ B e’’ D E i’ h’ f’ I h’’ g’ f’’ g’’ F Deberá medirse Ac’, Cd’, De’ … G H g h i Debido a los inevitables errores en la horizontalización de la cinta se medirá Ac’’, Cd’’, De’’… a c d e f Dr Este error de horizontalidad, resultante de la falta de paralelismo en el plano vertical, tiene en la medida una influencia idéntica a la producida por una falta de alineación en el plano horizontal Laos vectores representativos de los distintos tramos medidos se corresponden con una línea quebrada en el plano vertical siempre de mayor longitud que la distancia reducida ab Según la precisión requerida, la horizontalidad se logrará a estima (reducción expedita directa) o con ayuda de un nivel Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 27 4.5 Errores sistemáticos y accidentales en MDD Errores accidentales Error de señalamiento Deben materializarse en el terreno, mediante señales los puntos extremos de cada tramo. Cada punto extremo será final de un tramo y origen del siguiente En esta operación se comete un error que, en medidas de precisión, podrá disminuirse usando una plomada o un jalón para proyectar sobre el suelo La verticalidad del jalón puede mejorarse con la ayuda de un nivel esférico Generalmente la primera operación realizada es el señalamiento de los puntos. Y el error se comete al movernos por la “vertical” de cada señal para fijar el punto final de cada tramo, c’, d’, e’. 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 122 28 b Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 2: Medida de Distancias I. Medida Directa de Distancias 4.5 Errores sistemáticos y accidentales en MDD Errores accidentales Error de coincidencia El operador lee sobre la marca de la graduación que considera en coincidencia con la señal. El error es debido a que la marca de la graduación de la cinta sobre la que hacemos la lectura no es la que coincide, exactamente, con la señal. 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 29 4.5 Errores sistemáticos y accidentales en MDD Composición de errores En cada tramo tendremos una parte de errores sistemáticos y otra de errores accidentales (es y ea respectivamente) Si consideramos n tramos, el error sistemático de toda la línea será: Es = n·e s La cota máxima de error previsible, por causas accidentales, para toda la línea será: Ea = n·ea El error absoluto E será: E = ES + Ea Para obtener el error relativo tendremos que considerar la distancia total medida D erelativo = 21/10/2008 E D Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 123 30 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 2: Medida de Distancias I. Medida Directa de Distancias 4.5 Errores sistemáticos y accidentales en MDD Correcciones a aplicar a las medidas de precisión Para efectuar medidas precisas de longitud se utilizan cintas calibradas, es decir, comparadas con una cinta patrón de longitud conocida a una temperatura y tensión determinadas. A esa “comparación” se le llama calibración. Con ella se trata de eliminar la influencia de algunos errores sistemáticos, temibles por su acumulación, en medidas concatenadas. Al ser las condiciones de la medida, normalmente, diferentes de las de la calibración, se darán los errores mencionados anteriormente por lo que habrá que aplicar las correcciones oportunas. La corrección (c) a aplicar a la distancia leída debido a un error sistemático (e) será igual en magnitud y de signo contrario al error, c=-e 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 31 4.5 Errores sistemáticos y accidentales en MDD Correcciones a aplicar a las medidas de precisión Longitud nominal (Lnominal): Designación comercial de la cinta Longitud de calibración (L0): Longitud de la cinta tras la calibración, en unas determinadas condiciones Longitud de uso (Luso): Longitud de la cinta, en concreto, para las condiciones específicas en cada observación Distancia corregida (de una línea, sobre el terreno) Llamaremos así a la distancia leída en la cinta menos la corrección correspondiente para las condiciones en que se desarrolló la medida 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 124 32 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 2: Medida de Distancias I. Medida Directa de Distancias 4.5 Errores sistemáticos y accidentales en MDD Correcciones a aplicar a las medidas de precisión Corrección por temperatura La corrección a aplicar será: ct será positiva o negativa según el signo de (Tuso- T0) Corrección por Tensión La corrección a aplicar será: cp será siempre negativa ct = - L0·α (Tuso – T0) cT = - eT Corrección por pandeo (catenaria) La corrección a aplicar será: cp = - ep cp será siempre positiva 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 33 4.6 Necesidad de la calibración de cintas Calibrar una cinta implica definir su longitud para una determinada temperatura y tensión. Se realizan varias lecturas, siguiendo un procedimiento geométricamente sencillo, y se adopta como resultado final su valor más probable (media aritmética). Para efectuar la calibración de una cinta, que haya de usarse en trabajos de precisión, es necesario contar con una base, medida a su vez, con una cinta patrón de longitud perfectamente conocida y certificada. También puede haberse medido la base con un equipo de medida de distancias que garantice una precisión de un orden superior al que se pretende para la cintas que se calibrarán después en dicha base. La calibración es necesaria para poder aplicar las correcciones oportunas de temperatura y tensión a las medidas observadas. 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 125 34 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 2: Medida de Distancias I. Medida Directa de Distancias 4.7 Los hilos invar Referencia histórica Las reglas metálicas y bimetálicas del siglo XIX fueron reemplazadas por los hilos de invar El invar es una aleación de níquel, al 36%, y hierro que tiene un coeficiente de dilatación muy bajo Los hilos invar solían construirse de 24 m de longitud En ambos extremos terminan en unas reglillas de sección triangular graduadas en milímetros El hilo se colocaba en tensión, mediante dos masas de 10 kg, suspendido de sus extremos por medio de dos poleas montadas sobre trípodes Entre estos dos trípodes “de sujeción” debían ir otros dos sobre los que se colocaban las señales que marcaban el final de cada tramo y el comienzo del siguiente La precisión de los equipos es del orden de 1/20000, llegando incluso a la precisión de 1/1000000 en la medida de bases geodésicas 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 126 T0 Prg. A. 35 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos Elementos comunes a los instrumentos topográficos Unidad temática III 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 127 Prg. A. 1 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 128 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos U. T. III Elementos comunes a los instrumentos topográficos Tema 5 Generalidades sobre la medida de ángulos Tema 6 Elementos de horizontalización. Niveles Elementos de centrado. Plomadas Tema 7 Elementos de medida angular. Círculos Tema 8 Elementos de visado. Anteojos Prg. A. T9 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 5 Unidad Temática III. Avance de contenidos Tema 5. Generalidades sobre la medida de ángulos Ángulos de interés en topografía Goniómetros. Componentes auxiliares Tema 6. Elementos que facilitan el estacionamiento Elementos de horizontalización. Niveles Elementos de centrado. Plomadas Tema 7. Elementos de medida angular. Círculos Círculos graduados. Sistemas ópticos Círculos codificados. Sistemas óptico-electrónicos Tema 8. Elementos de visado. Anteojos 21/10/2008 El anteojo astronómico El anteojo de enfoque interno Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 129 Prg. A. T9 6 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 130 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos Generalidades sobre la medida de ángulos Tema 5 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 9 Tema 5 Generalidades sobre la medida de ángulos 5.1 Ángulos de interés en topografía El ángulo topográfico El ángulo de inclinación 5.2 Aparatos de registro de ángulos 5.3 Medida de ángulos topográficos y de inclinación 5.4 Puesta en estación de un goniómetro 5.5 Componentes auxiliares de los equipos de medida El goniómetro Elementos de sustentación Elementos de unión 21/10/2008 Trípodes, pilares Tornillo deslizante sobre guía Basadas Plataforma nivelante Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 131 10 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 132 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 5.1 Ángulos de interés en topografía Ángulo diedro horizontal. Ángulo topográfico Consideremos tres puntos del terreno A, B y S y las direcciones SA y SB Hagamos pasar por S un plano H paralelo a P Sea SZ la vertical de S Los planos SZA y SZB cortan: A Z B b1 iB H a H según Sa1 y Sb1 respectivamente a1 iA S a P según sa y sb respectivamente Las proyecciones de los puntos S, A, B sobre H son S, a1, b1 respectivamente a ASB s P Y las correspondientes sobre P son s, a, b Ángulo topográfico entre dos direcciones es el rectilíneo del diedro que forman los planos verticales que contienen a las direcciones b Así ASB [topográfico] = a1 S b1 = a s b Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 13 5.1 Ángulos de interés en topografía Ángulo vertical Supuestos los puntos del terreno A y S que determinan la dirección SA VA: ángulo cenital. Ángulo en el plano vertical de SA que forma la dirección SA con la dirección del cenit Z 0 ≤ VA ≤ 200g V i : ángulo de inclinación A A Ángulo en el plano vertical de SA que forma la dirección SA con el plano horizontal A iA a1 S H -100g ≤ iA ≤ 100g i + VA = 100g A 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 133 14 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 5.1 Ángulos de interés en topografía Ángulo diedro horizontal, ángulo topográfico. Ángulo vertical La representación plana sobre H de los puntos a1, b1 requiere La medida de las distancias reducidas Sa1 y Sb1 (Observación de las Dg y los ángulos cenitales V* respectivos) La medida del ángulo diedro horizontal a1S b1 (ángulo topográfico de lados SA y SB) La determinación de las cotas o altitudes de los puntos A y B requiere La medida de desniveles (Mediante procedimientos de nivelación trigonométrica: Observación de las Dg y los ángulos cenitales V* respectivos) A Z Conclusiones: AZB Los aparatos de medida de ángulos Deben tener SZ como eje vertical Deben ser capaces de medir El ángulo horizontal VA S VB a1 iA H B iB AZB b1 a1 S b1 Los ángulos cenitales VA y VB* o sus complementarios (áng. de inclinación iA e Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 iB) 15 5.2 Aparatos de registro de ángulos El goniómetro Los aparatos que nos permiten obtener el valor numérico de un ángulo en el plano horizontal y/o en el plano vertical se llaman goniómetros Eje Principal Un esquema general contiene: Una base de sustentación provisto de un nivel tórico de burbuja Una parte móvil o alidada que gira alrededor del EP provista de tres tornillos nivelantes Un eje perpendicular a la base de sustentación, denominado Eje Principal (EP) Un círculo acimutal graduado para medición de ángulos horizontales, perpendicular al EP Contiene a su vez al círculo cenital o de alturas, llamado también eclímetro Un anteojo situado en la alidada móvil dentro de ella en un plano vertical 21/10/2008 Por conjunción de dicho movimiento y el propio de la alidada puede apuntar (colimar) a cualquier punto Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 134 16 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 5.2 Aparatos de registro de ángulos El goniómetro. Ejes Eje Principal Los aparatos tienen tres ejes: Eje principal o vertical alrededor del cual gira la alidada Eje secundario o de muñones alrededor del cual gira el anteojo Por construcción deberá ser perpendicular al eje principal Eje Colimación Eje de colimación o de puntería Debe ser coincidente con el eje óptico del anteojo Por construcción deberá ser perpendicular al eje secundario Deberá ocurrir que los tres ejes descritos se corten en un punto Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 17 5.3 Medida de ángulos topográficos y de inclinación La medida de un ángulo topográfico consta de dos partes: Puesta en estación del goniómetro, que incluye las operaciones: Centrado: el eje principal ha de pasar por la señal que materializa el punto de estación Nivelación: el eje principal debe ser vertical Orientación (opcionalmente): la dirección del cero del círculo horizontal debe coincidir con la dirección del “Norte” Observación, propiamente dicha, que incluye: Visado de las referencias Toma de datos Cálculo 21/10/2008 Práctica 2: ”Puesta en estación de un goniómetro” Práctica 3: ”Observación y cálculo de una vuelta de horizonte” Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 135 18 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 5.5 Componentes auxiliares de los equipos de medida Elementos de sustentación y elementos de unión Para poder realizar la observación es necesario que el goniómetro sea sustentado por algún componente que garantice la estabilidad del aparato durante todo el proceso Los elementos de sustentación más frecuentemente utilizados son los trípodes y los pilares de observación Para garantizar la perfecta sujeción del instrumento, sobre el elemento de sustentación se emplean elementos de unión Los elementos de unión más frecuentemente utilizados son los sistemas de tornillo deslizante sobre guía y las basadas, además de las plataformas nivelantes Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 19 5.5 Componentes auxiliares de los equipos de medida Elementos de sustentación Trípodes Un buen trípode debe ser sólido, manejable y apto para facilitar la puesta en estación La solidez se garantiza utilizando trípodes metálicos o de madera fuerte y dura Para ser manejable un trípode topográfico debe contar con patas de varias piezas, capaces de recogerse y extenderse telescópicamente Para facilitar la puesta en estación debe ser posible Pasar la vertical del instrumento o eje principal por el punto de estación (señalado sobre el terreno) Fijar, firmemente, las patas al terreno Se utilizan los trípodes de meseta, habiendo otros tipos actualmente en desuso 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 136 20 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 5.5 Componentes auxiliares de los equipos de medida Elementos de sustentación Pilares En ocasiones el instrumento es sustentado por un pilar de observación Es el caso de las observaciones geodésicas Los pilares que materializan los vértices geodésicos llevan una placa que advierte de que la destrucción de la señal está penada por la ley En observaciones topográficas suelen utilizarse pilares en grandes obras de ingeniería Para garantizar la estabilidad del instrumento topográfico se utiliza, como elemento de unión, una basada Otros elementos de sustentación En situaciones especiales (por ejemplo túneles) se emplean “repisas” Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 21 5.5 Componentes auxiliares de los equipos de medida Elementos de unión Sistema de tornillo con guía Los trípodes de meseta llevan como elemento de unión, para garantizar la perfecta sujeción del instrumento, un sistema de “tornillo deslizante sobre guía” Una guía metálica, G, sujeta a la meseta por su parte inferior en uno de sus extremos, puede girar alrededor del tornillo de anclaje, A En esta guía puede deslizarse un tornillo de unión, T, Por conjunción del giro de la guía G y el desplazamiento del tornillo, T, éste puede ocupar cualquier posición en el amplio orificio circular de la meseta, facilitando así el centrado G T A . 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 137 22 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 5.5 Componentes auxiliares de los equipos de medida Elementos de unión Basada Cuando se estaciona sobre pilar se utiliza una basada como elemento de unión, para garantizar la estabilidad del instrumento topográfico, La basada tiene un peso considerable y se sitúa sobre el pilar de observación apoyándose en tres “patillas” aguzadas Algunos pilares disponen de sistemas de centrado forzado en los que se aloja la basada La precisión en el centrado queda garantizada en la décima de milímetro Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 23 5.5 Componentes auxiliares de los equipos de medida Elementos de unión Plataformas nivelantes En general la plataforma nivelante de los goniómetros es independiente del cuerpo del instrumento Esto permite intercambiar las plataformas nivelantes de los diferentes elementos del equipo de medición cuando se requiere trabajar con centrado forzado Las plataformas nivelantes son basamentos constituidos por tres brazos horizontales, atravesados cada uno de ellos, en su extremo, por un tornillo vertical (tornillo nivelante) 21/10/2008 Constituyen a modo de tres patas del aparato que apoyan sobre la meseta del trípode Pueden ser alargados o acortados para inclinar la plataforma en el sentido y magnitud requeridos Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 138 T6 24 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos Elementos comunes a los instrumentos topográficos I Elementos que facilitan la puesta en estación Elementos de horizontalización y centrado Tema 6 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 Prg. A. 1 Tema 6 Elementos comunes a los instrumentos topográficos I Elementos que facilitan la puesta en estación Elementos de horizontalización y centrado 6.1 Niveles 6.1.1 El nivel esférico 6.1.2 El nivel tórico Geometría , precisión, teoría de su empleo, montajes, observación de burbuja 6.1.2.1 Determinación de la sensibilidad y el radio de curvatura 6.1.2.2 Nivelación de un goniómetro dotado de nivel tubular 6.1.2.3 Niveles descorregidos Importancia de una nivelación previa Nivelación con nivel descorregido 6.1.3 El nivel de coincidencia 6.1.4 El nivel electrónico 6.2 Plomadas y bastones centradores 6.2.1 La plomada física o de gravedad 6.2.2 La plomada óptica y la plomada láser 6.2.3 El bastón centrador y el trípode de rótula 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 139 Prg. A. T5 2 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 140 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 6.1 Elementos de horizontalización. Niveles Permiten situar el eje principal en la dirección de la vertical En los aparatos topográficos se utilizan niveles de burbuja Consisten en una cámara rellena, casi en su totalidad, de un líquido y una burbuja de vapor del mismo líquido El líquido ha de ser muy fluido, anticongelante y que no dilate con los cambios de temperatura Fluido para que la burbuja de vapor se mueva libremente y con cierta rapidez Anticongelante para poder utilizar el nivel en condiciones atmosféricas adversas de intenso frío Que no dilate para que el tamaño de la burbuja se mantenga constante con los cambios de temperatura En general se utiliza una mezcla de ether y alcohol En los aparatos topográficos se emplean niveles esféricos y tóricos Estos últimos pueden ser: de observación directa, de coincidencia o burbuja partida electrónicos Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 5 6.1.1 El nivel esférico Consta de una caja metálica cilíndrica, dotada de tres tornillos de corrección Va cerrada en su parte superior por un vidrio en forma de casquete esférico que en su centro lleva grabada una circunferencia La burbuja ocupará, siempre que esté libre, la parta más alta del nivel El plano tangente en el centro de la burbuja será horizontal Planta Cuando la burbuja ocupa la posición central se dice que está calada Alzado En este caso el plano horizontal es el tangente en el centro de la circunferencia En los goniómetros el nivel está sujeto, solidariamente, a la plataforma del limbo O a la plataforma nivelante 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 141 6 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 6.1.2 El nivel tórico Geometría Ideado por Thevenot en el año 1690 esta constituido por un tubo combado (porción de toro) Relleno casi en su totalidad de un líquido de las características indicadas anteriormente Toro R’ E Tornillo de corrección Eje de giro Figura engendrada por la rotación de una circunferencia de radio r en su giro alrededor de un eje E E R’ El eje E está contenido en el plano de dicha circunferencia Se llama radio del toro, R’, a la distancia entre el eje y el centro de la circunferencia El nivel se construye con una porción de tubo tórico Se introduce en una montura metálica para su protección Va soldado en sus extremos Va dotado de un tornillo de corrección o reglaje Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 7 6.1.2 El nivel tórico Geometría Plano meridiano (del toro) A R’ Divide al toro en dos partes iguales, longitudinalmente A Directriz (del nivel) E Plano perpendicular al eje de giro y que contiene al radio de giro R’ Plano meridiano directriz Recta del plano meridiano del toro, tangente al nivel en su punto medio Alzado Graduación La parte superior del nivel está graduada mediante unas marcas simétricas respecto del centro del nivel La graduación está normalizada Planta 21/10/2008 Entre dos marcas consecutivas la separación es de 2 mm Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 142 8 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 6.1.2 El nivel tórico Geometría directriz La burbuja se sitúa siempre en la parte más alta del toro A Siempre que esté en libertad el plano tangente en su centro será horizontal Alzado También lo será la recta tangente en el punto medio de la burbuja según el plano meridiano Planta Se dice que el nivel está calado cuando la burbuja ocupa la parte central del mismo Obviamente quedará en posición central respecto de la graduación Entonces la directriz será horizontal Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 9 6.1.2 El nivel tórico Geometría A efectos teóricos, como r es mucho menor que R’, se considerará el toro simplificado T al círculo superior MAN Se denominará radio del nivel al radio, R, de este círculo MAN en el plano meridiano N R R : Radio de curvatura del nivel R’: Radio de giro de la circunferencia generadora r : radio de la circunferencia generadora Considerando: R’ O La burbuja centrada en A ( en el centro del nivel) MANO el plano meridiano OA será el radio de curvatura, R, y TAT ’ será la directriz del nivel En el caso de la figura considerada, la directriz será horizontal 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 143 T’ r M R = R’ + r directriz A 10 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 6.1.2 El nivel tórico Precisión T’ Partiendo de la posición de calado directriz A M Si se inclina el nivel un ángulo α, según el plano meridiano, el centro de la burbuja ocupará la posición B R H’ H B AB = α · R N M Por tanto para un mismo desplazamiento angular α, el desplazamiento lineal AB (apreciable por el observador) es proporcional al radio de curvatura R T’ M N O α O Cuanto mayor sea éste más fácilmente se apreciará una pequeña inclinación del nivel La precisión del nivel dependerá del radio de curvatura R Suele venir dada por una variación fácilmente apreciable que es la que corresponde al desplazamiento lineal de una división Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 11 6.1.2 El nivel tórico Precisión Se llama sensibilidad de un nivel S, al ángulo de inclinación, en el plano meridiano, para el cual el desplazamiento lineal de la burbuja es de una división Un nivel será tanto más preciso cuanto mayor sea su radio de curvatura R Lo que es lo mismo: será más preciso cuanto menor sea su sensibilidad S= 2 mm R mm R = 30 m ⇒ S = 14’’ ; Scc = 42cc R = 60 m ⇒ S = 7’’ ; Scc = 21cc Esto no quiere decir que no se pueda apreciar inclinaciones más pequeñas, sino que es una unidad de referencia Teóricamente se podría obtener una apreciación de 1/10 de la Sensibilidad Incluso mayor si la observación de la burbuja se hace mediante sistemas de ayuda Sistemas de coincidencia Sistemas electrónicos 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 144 12 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 6.1.2 El nivel tórico Precisión La precisión de los niveles no puede mejorarse aumentando, indefinidamente, el radio de curvatura Si el radio del nivel aumenta considerablemente Es muy difícil garantizar la curvatura regular del toro en el proceso de construcción Puede llegar a ser, materialmente, imposible mantener estable la burbuja Los instrumentos astro geodésicos necesitaban sustentarse sobre pilares para garantizar la estabilidad Los radios de los niveles no deben ser: Ni tan pequeños que proporcionen una precisión insuficiente Ni tan grandes que imposibiliten el calado de la burbuja Para conseguir altas precisiones no se aumentan los radios sino que se mejoran los sistemas de observación mediante sistemas ópticos o sistemas electrónicos. En general la sensibilidad varía entre los 5’’ y los 5’ Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 Wild T 4 13 6.1.2 El nivel tórico Precisión Los niveles esféricos tienen radios de curvatura del orden de 0.5 m Los niveles tóricos utilizados en los goniómetros que se emplean en trabajos topográficos tienen radios entre 10 y 20 m Lo que corresponde a sensibilidades entre 40’’ y 20’’ En los goniómetros geodésicos el radio de curvatura puede alcanzar valores entre 70 y 100 m En los anteojos de pasos utilizados en Astronomía los radios de curvatura de los niveles pueden llegar a los 400 m Actualmente todos los taquímetros electrónicos incorporan un sensor de inclinación Los elementos de horizontalización de estos taquímetros están concebidos para conseguir la verticalidad del eje principal dentro del rango de actuación del sensor 21/10/2008 Este rango suele ser del orden de los 2’, lo que permite utilizar niveles de pequeño radio Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 145 14 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 6.1.2 El nivel tórico Teoría del empleo del nivel Nivelar un goniómetro consiste en hacer coincidir su eje principal con la dirección de la vertical del lugar Para ello se utilizan los tres tornillos de nivelación de la plataforma nivelante Debe realizarse una nivelación previa actuando sobre las patas telescópicas del trípode para no perder el centrado Una vez que la burbuja ocupe las divisiones centrales del nivel, dicha posición deberá mantenerse en todo el giro horizontal del goniómetro En el estudio teórico que sigue, sobre la “teoría del empleo del nivel”, se considerará el nivel corregido En un goniómetro cuyo nivel se considera corregido la directriz del nivel es perpendicular al eje principal del goniómetro 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 15 6.1.2 El nivel tórico Teoría del empleo del nivel Partiendo de una posición arbitraria, del nivel con su plano meridiano vertical, consideramos El punto central del nivel, A El eje de giro OA y la directriz TAT’, que serán perpendiculares El centro de la burbuja B1 B1 α 200g B2 Si se gira el nivel 200g, alrededor del eje OA, la burbuja se situará centrada en el punto B2 B1 α B2 es simétrico del punto B1 respecto al punto central A Por tanto, el punto central del arco B1B2 será el centro del nivel 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 146 16 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 6.1.2 El nivel tórico Teoría del empleo del nivel Para que el eje OA quede vertical, se debe inclinar el nivel, hasta que la burbuja ocupe la posición A La directriz TAT’, en este momento, quedará horizontal B1 B2 R α Los dos extremos de la burbuja quedarán sobre divisiones simétricas de la graduación, grabadas a uno y otro lado del punto A Si el nivel estuviese descorregido, no siendo perpendiculares el eje OA y la directriz TAT’, O En el caso inicial, de eje inclinado, las posiciones B1 y B2 de la burbuja no serían simétricas respecto del punto central A En el caso final, de eje vertical, la burbuja no permanecerá calada, inmóvil, en el giro del nivel alrededor del eje OA Se producirán desplazamientos y no se mantendrá calada Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 17 6.1.2 El nivel tórico Montajes Nivel fijo o ligado a pivote Tornillo de corrección Es un nivel tubular cuyos extremos quedan fijos a una plataforma, solidaria y perpendicular al pivote En el caso de los goniómetros el nivel está montado solidario a la plataforma del limbo horizontal de manera que Eje principal y pivote son paralelos Eje principal y directriz son perpendiculares Eje de giro Pivote Este nivel no se podrá desplazar independientemente Para su reglaje o corrección se utiliza el tornillo situado en uno de sus extremos Al girarlo únicamente varía de posición la directriz del nivel 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 147 18 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 6.1.2 El nivel tórico Montajes Nivel independiente Es también un nivel tubular pero no está ligado al aparato Puede ser movido y girado independientemente Puede ser colocado sobre una superficie plana o cilíndrica mediante dos horquillas o bien puede quedar suspendido Tornillo de corrección El dispositivo de corrección o reglaje es exactamente igual al de un nivel fijo Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 Eje de giro 19 6.1.2 El nivel tórico Observación de la burbuja Cuando la burbuja del nivel se observa directamente, el ojo del operador debe situarse próximo al plano meridiano, en la dirección perpendicular a la directriz por el punto medio del nivel (A) Así se evitará el error de paralaje que puede producirse si la observación es lateral El error, debido a que el rayo óptico tiene que atravesar la ampolla de vidrio, puede ser considerable dado el espesor del vidrio y la protección de plástico transparente que suele cubrirlo El operador puede apreciar una posición de la burbuja falsa Hasta la utilización de los niveles electrónicos, la observación directa ha sido lo habitual en los niveles situados en la plataforma del limbo Los niveles de eclímetro de los antiguos teodolitos ópticos, debido a su situación en altura, estaban dotados de un espejo plano El espejo se podía situar con una inclinación de 50g sobre la directriz 21/10/2008 Además de ayudar a la observación de la burbuja se evitaba el error de paralaje Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 148 20 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 6.1.2.1 El nivel tórico Determinación de la sensibilidad y el radio de curvatura Para determinar la precisión de un nivel es necesario conocer su radio de curvatura Habitualmente es proporcionado por la firma constructora del instrumento en las especificaciones técnicas del mismo En cualquier caso, puede determinarse en laboratorio o mediante observación sobre el terreno Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 21 6.1.2.1 El nivel tórico Determinación de la sensibilidad y el radio de curvatura En laboratorio Utilizaremos una probeta o contrastador de niveles Consta de Alzado N N’ Un soporte Q en forma de T, apoyado en un Entre ellos va un nivel T Q extremo sobre dos tornillos nivelantes NN’ que debe calarse Un tornillo micrométrico T que atraviesa al soporte por el otro extremo La cabeza va graduada La lectura se hace sobre un índice i 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 149 N T Q i N’ Planta 22 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 6.1.2.1 El nivel tórico Determinación de la sensibilidad y el radio de curvatura El nivel que se quiere contrastar se sitúa sobre el soporte Q N N’ En el índice se lee el desplazamiento vertical α= T Q El ángulo que ha girado el soporte será α T Q Girando el tornillo T se desplaza la burbuja un número n de divisiones Alzado N N’ Mediante el tornillo T se cala la burbuja, anotando la lectura marcada por el índice t l α t l N “t” es el desplazamiento vertical que nos da T T Q “l” es la longitud del soporte (será conocida) i N’ La sensibilidad, S, la obtendremos dividiendo Planta n el ángulo α entre el número n de divisiones que se ha desplazado la burbuja S '' = α '' n El radio de curvatura resultará R= arco 2 mm = S angulo Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 23 6.1.2.1 El nivel tórico Determinación de la sensibilidad y el radio de curvatura Sobre el terreno La sensibilidad de un nivel montado sobre un goniómetro puede determinarse en campo Se estaciona el goniómetro en un punto P y se visa a otro punto M Eje principal M P M debe estar situado en alguno de los planos verticales definidos por Dos tornillos nivelantes Un tornillo nivelante y el centro del círculo horizontal 21/10/2008 En M se sitúa una regla graduada Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 150 24 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 6.1.2.1 El nivel tórico Determinación de la sensibilidad y el radio de curvatura Sobre el terreno α Eje principal l2 α l1 M P Con el anteojo en posición horizontal se efectúa la lectura l1 A continuación, con el nivel en el plano vertical de la visual PM, se desplaza la burbuja n divisiones (equivalentes a un giro α) Para ello se actúa sobre el/los tornillos de la plataforma nivelante contenido/s en el plano vertical anteriormente definido El uso de el/los tornillos provoca una inclinación α de todo el instrumento En consecuencia el anteojo se habrá inclinado también un ángulo α En esta posición se observa de nuevo a la regla en M la lectura sobre la regla será, ahora, l2 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 25 6.1.2.1 El nivel tórico Determinación de la sensibilidad y el radio de curvatura Sobre el terreno l2 l2- l1 α l1 M D P El ángulo α se puede obtener en función de La diferencia de lecturas, l2 – l1 La distancia D, entre P y M La Sensibilidad S es el ángulo correspondiente al desplazamiento de una división α '' S '' = l −l tg α = 2 1 D n Y el radio de curvatura resulta 21/10/2008 R= arco 2 mm = angulo S Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 151 26 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 6.1.2.2 El nivel tórico Nivelación de un goniómetro dotado de nivel tubular Teoría del calado del eje principal de un goniómetro utilizando un nivel fijo al mismo Supondremos el nivel corregido La directriz del nivel es perpendicular al eje principal del goniómetro V Consideremos en el plano a horizontalizar dos direcciones perpendiculares entre sí, V’XV’’ y XPV Serán los ejes de giro del plano definido por los tres tornillos nivelantes V V’ V’’ P V’ V’’ X Consideremos un eje perpendicular al plano a horizontalizar (por P) El eje de giro acimutal del goniómetro será el que, en cada momento, defina el eje principal Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 27 6.1.2.2 El nivel tórico Nivelación de un goniómetro dotado de nivel tubular Z1 Definimos los siguientes elementos V, V’, V’’: Tornillos nivelantes P: Intersección del eje principal con la plataforma nivelante Z2 Z Z V X: Punto medio del segmento definido por los tornillos V’ y V’’ M y N: Extremos del nivel Q A: Centro del nivel Z: Plano vertical que contiene al eje XPV Q: Plano de la plataforma a horizontalizar PZ, PZ1 y PZ2: Diferentes posiciones que ocupará el Eje Principal en las diferentes fases durante el proceso de nivelación P V’ A M1 N1 V’’ X Inicialmente el plano está inclinado en una posición cualquiera por lo que PZ2, perpendicular a él, también 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 152 28 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 6.1.2.2 El nivel tórico Z1 Nivelación de un goniómetro dotado de nivel tubular Se sitúa el nivel en la posición M1AN1 Los planos verticales que contienen a la directriz del nivel y a V’V’’ son paralelos V Se conseguirá que A sea el punto más elevado del toro P V’ VPX será el eje de giro de la plataforma Q A M1 El eje principal, PZ2, pasará a la posición PZ1 N1 V’’ Q X PZ1 se situará en el plano vertical, Z, que pasa por VPX Z Se cala la burbuja girando los tornillos nivelantes V’V’’ cantidades iguales en sentido inverso Z2 PZ1 no será una recta vertical, aunque estará contenida en un plano vertical Habremos conseguido llevar la arista V’XV’’ al plano horizontal 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 29 6.1.2.2 El nivel tórico Nivelación de un goniómetro dotado de nivel tubular A continuación se hace girar la alidada 100g alrededor del eje PZ1 Los extremos del nivel quedarán en la posición M2N2, paralela a VPX Actuando sobre el tercer tornillo nivelante, V, se calará la burbuja El plano a horizontalizar girará alrededor del eje V’XV’’, ya horizontal El eje PZ1, sin salir del plano vertical Z, llegará a ocupar la dirección de la vertical PZ El eje principal quedará vertical Z1 Z Z V Q M2 A P V’ N2 V’’ X 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 153 30 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 6.1.2.2 El nivel tórico Nivelación de un goniómetro dotado de nivel tubular Todas estas operaciones no se realizarán con la exactitud requerida M1N1 no será paralelo a V’V’’ M2N2 no será paralelo a VPX V’ y V’’ no girarán cantidades iguales Z Z V Se repetirá el proceso hasta que la burbuja quede calada en las dos posiciones M1N1 y M2N2 Una vez conseguido, la burbuja permanecerá calada en todo el giro acimutal del goniómetro, alrededor del eje PZ Q M2 A V’ N2 P A M1 N1 V’’ X Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 31 6.1.2.3 Niveles descorregidos Hasta ahora se ha supuesto el nivel corregido Directriz perpendicular al eje principal o, lo que es lo mismo, directriz paralela a la plataforma del círculo horizontal Frecuentemente esta condición no se cumple debido, principalmente, a Dilataciones que sufren los distintos elementos que conforman los instrumentos Desajustes sufridos por diversos motivos transporte, uso prolongado... En los niveles tóricos de observación directa, en caso de descorrección se aplicaban los medios oportunos para conseguir la verticalidad del eje principal La descorrección se detectaba comprobando si la burbuja permanecía calada, en todo el giro acimutal de la alidada, después de haberla calado en las dos posiciones del nivel indicadas en el apartado anterior 21/10/2008 Detectada la descorrección de un nivel, en primer lugar, debía evaluarse dicha descorrección Topografía I ETSI Topografía, G y C U.P.M. 154 32 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 6.1.2.3 Niveles descorregidos La descorrección de los niveles electrónicos que montan los teodolitos modernos es menos habitual Son niveles de pequeño radio Quedan protegidos en el interior del instrumento En todo caso, la descorrección tiene menor transcendencia ya que la nivelación tiene por objeto conseguir la verticalidad aproximada del eje principal (dentro del rango del sensor de inclinación) La influencia en las lecturas de la falta de verticalidad del eje principal se va a corregir “automáticamente” Además los taquímetros electrónicos, en general, incorporan en su menú de funciones la opción “calibración” (Tema 11) Frecuentemente con la determinación del error de colimación vertical se ajusta, automáticamente, el nivel electrónico Topografía I ETSI Topografía, G y C U.P.M. 21/10/2008 33 6.1.2.3 El nivel tórico Niveles descorregidos. Importancia de una nivelación previa Es imprescindible realizar la nivelación previa para poder determinar si un nivel está corregido o no Para dejar esto patente supondremos un nivel perfectamente corregido A T’ Z1 Z primera posición del nivel, M1N1 T La directriz TAT’ será perpendicular al Eje principal Si centramos la burbuja únicamente en la Z i El eje OA estará contenido en el plano vertical Z Formará un ángulo i con la vertical OZ La directriz TAT’ será horizontal y perpendicular al plano Z Al rotar la directriz, alrededor de OA, describe un plano perpendicular a OA V’ M1 En ese plano inclinado sólo una dirección será horizontal 21/10/2008 O N1 V’’ La dirección perpendicular al plano Z Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 155 34 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 6.1.2.3 El nivel tórico Niveles descorregidos. Importancia de una nivelación previa Al rotar el nivel, la burbuja solo permanecerá calada en las divisiones centrales para la posición inicial (TAT’) La posición del giro exacto de 200g (T’AT) A T’ T Z1 Z i Si el giro es de 200g ± ε, como habitualmente ocurre, la burbuja no quedará calada (la directriz no será horizontal) T T’ Z O Parecerá que el nivel está descorregido, cuando en realidad no lo está (hemos supuesto un nivel corregido) M1 V’ N1 V’’ Realizada la nivelación previa completa se pasa a comprobar si el nivel está descorregido Si lo está, en primer lugar, habrá de evaluarse la descorrección Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 35 6.1.2.3 El nivel tórico Niveles descorregidos. Evaluación de la descorrección Sea un nivel descorregido una cantidad e, ligado al eje principal de un goniómetro, Se supone ya efectuada la nivelación previa T En la posición inicial (nivel en M1N1) Al calar la burbuja la directriz T1AT1’ quedará horizontal El eje principal o pivote, OA, no ocupará la dirección de la vertical, por estar descorregido el nivel TAT’: Directriz teórica e Quedará inclinado un ángulo e La perpendicular al pivote por A será TAT’ 1 T 2’ T2 e 2e T’ e T ’ A T1 200g M1 Z O N1 El ángulo que forma con la directriz también será e Al girar 200g alrededor del eje principal OA N2 El nivel ocupará la posición N2M2 y la directriz se situará en T2’AT2 T2’AT2 es simétrica de T1AT1’ respecto a la normal al eje principal M2 Las dos posiciones de la directriz forman un ángulo 2e (doble de la descorrección) 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 156 36 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 6.1.2.3 El nivel tórico Niveles descorregidos. Evaluación de la descorrección Hemos considerado en el plano meridiano los siguientes elementos. Horizontal por ser coincidente con la tg en el centro de la burbuja. T1 T2AT2’: Directriz inclinada tras el giro acimutal de 200g T A 1 T 2’ e Z No es coincidente con la tg en el centro de la burbuja. Perpendicular por A al pivote OA. Las dos posiciones de la directriz forman un ángulo 2e ■ T2 e 2e T’ e T’ TAT’: Directriz teórica ■ 200g T1AT1’: Directriz en la posición del nivel M1N1 Doble del de descorrección de la posición del pivote O El operador no podrá apreciar este desplazamiento angular Pero si el desplazamiento lineal proporcional de la burbuja ■ Será de 2n divisiones y se corresponderá con el ángulo 2e Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 37 6.1.2.3 El nivel tórico Niveles descorregidos. Evaluación de la descorrección Si el nivel está descorregido podemos evaluar la descorrección contabilizando el desplazamiento de la burbuja 200g T2 tras el giro de 200g A T1 e T’ T 1’ T e 2e T e T ’ A T1 1 T’ e Primera posición O M1 T 2’ Giro acimutal de 200g Z N1 e N2 Detectaremos el desplazamiento lineal de la burbuja 21/10/2008 Z Segunda posición M2 O 2n Será de 2n divisiones y se corresponderá con el ángulo 2e Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 157 38 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 6.1.2.3 El nivel tórico Niveles descorregidos. Nivelación con nivel descorregido Para proceder al correcto calado del eje principal podemos seguir dos procedimientos A Tornillo de corrección Corrección del nivel Eje de giro A1 Actuando sobre el tornillo de corrección del nivel Pivote Se hace girar éste hasta que la directriz sea perpendicular al eje principal A2 Una vez corregido el nivel, se realizará la nivelación actuando sobre los tornillos de la plataforma nivelante B Compensación del error Actuando sobre los tornillos de la plataforma nivelante Se compensa la descorrección, logrando el calado del Eje Principal El nivel permanecerá descorregido pero el instrumento quedará perfectamente nivelado Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 39 6.1.2.3 El nivel tórico Niveles descorregidos. Corrección del error A Partiendo de la “segunda posición” e Para corregir el nivel deberá llevarse la T1 directriz T2’AT2 a la posición teórica T’AT T’ T2’ Para ello se hará retroceder la burbuja n divisiones utilizando el tornillo de corrección del nivel El ángulo de giro es proporcional al desplazamiento lineal En este movimiento únicamente variará la posición de la directriz Se logrará aplicando un giro e en sentido contrario al que se encuentra girada Tornillo de corrección T2 T A T1’ e N2 Quedará perpendicular al pivote OA (Nivel corregido) La directriz quedará formando un ángulo e con la horizontal Z A1 M2 O 2n n Será igual al ángulo que forma el pivote con la vertical 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 158 40 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 6.1.2.3 El nivel tórico Niveles descorregidos. Corrección del error T2’ T1 Actuaremos sobre los tornillos de la plataforma nivelante para centrar la burbuja Haremos retroceder la burbuja otras n divisiones, hasta calarla Con ello girará el eje principal T2 T’ e A2 Se llevará la burbuja al centro de la graduación actuando sobre el tercer tornillo de la plataforma nivelante M2 O Tornillos nivelantes V’ 2n V’’ n n En la práctica no se verifican estrictamente las condiciones impuestas Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 41 6.1.2.3 El nivel tórico e B Niveles descorregidos. Compensación del error Para compensar la descorrección del nivel T2 e A T T’ Partiendo de la “segunda posición” T2’ e deberá inclinarse todo el instrumento e T 1’ Estas operaciones se deberán repetir más de una vez e T A Para finalizar el calado del eje principal se girará acimutalmente el goniómetro 100g N2 A Corregido el nivel, ahora nivelaremos el instrumento Se logrará aplicando un giro e en sentido contrario al que está inclinado Para ello se hará retroceder la burbuja n divisiones, utilizando los tornillos de la plataforma nivelante El “desplazamiento” angular es proporcional al desplazamiento lineal N2 M2 O B En este movimiento ha basculado todo el conjunto: Pivote, plataforma y directriz Tornillos nivelantes El pivote OA ha quedado vertical La directriz T2’AT2 forma un ángulo e con la tangente en el centro B de la burbuja T’AT 21/10/2008 2n n V’ B T’ V’’ e A T’AT, evidentemente, será horizontal y perpendicular al eje principal OA Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 159 42 T Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 6.1.2.3 El nivel tórico Niveles descorregidos. Divisiones de corrección. Directriz momentánea La burbuja se encuentra ahora, inmóvil, entre unas divisiones desplazadas n unidades de las divisiones centrales T2’ A estas divisiones se les denomina divisiones de corrección Siempre que la burbuja esté situada entre ellas el eje principal será vertical N2 e O M2 B El goniómetro estará perfectamente nivelado aunque el nivel está descorregido La directriz no será horizontal T T’ T2 e A Tornillos nivelantes A la tangente en el centro de las divisiones V’ de corrección (B), paralela a T’AT, se le T’ denomina directriz momentánea 2n V’’ n n B e T A Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 43 6.1.2.3 El nivel tórico Niveles descorregidos. Divisiones de corrección. Directriz momentánea En la práctica, el calado del eje principal se finalizará girando acimutalmente 100g y actuando sobre el tercer tornillo nivelante, centrando la burbuja entre las divisiones de corrección Logrado esto, la burbuja deberá quedar entre estas divisiones para todo el giro acimutal de la alidada Si no ocurre así se habrán determinado mal las divisiones de corrección La correcta compensación de la descorrección del nivel puede constatarse en cualquier momento Bastará comprobar la simetría, respecto del punto de vista del observador, de la posición ocupada por la burbuja antes y después del giro de 200g para una situación cualquiera de la alidada 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 160 44 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 6.1.2.3 El nivel tórico Niveles descorregidos. Comparación de los procedimientos de corrección/compensación Ambos procedimientos son igualmente fiables operando debidamente Es normal que un mismo nivel, dependiendo de las condiciones climáticas, fundamentalmente temperatura y humedad, cale correctamente para distintas posiciones de la plataforma Siguiendo el procedimiento A habría que variar la posición del tornillo de corrección continuamente con la consiguiente pérdida de tiempo y uso abusivo del mismo La corrección del error (procedimiento A) obliga a actuar sobre el tornillo de corrección del nivel La repetida utilización del mismo puede producir holguras Esto conllevaría su sustitución en talleres especializados En la práctica suele compensarse la descorrección del nivel (procedimiento B) La corrección del nivel deberá abordarse, obligatoriamente, si en la “segunda posición” (tras el giro de 200g) la burbuja no queda libre Si la descorrección es grande quedará presionada en uno de los extremos Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 45 6.1.2.3 El nivel tórico Niveles descorregidos. Corrección del error La descorrección del nivel puede ser grande si se desmonta el nivel o en caso de uso indebido Entonces la burbuja quedará presionada en uno de los extremos en la “segunda posición” (tras el giro de 200g) Para evaluar la descorrección no se pueden contar las 2n divisiones que se ha desplazado la burbuja Se determinará este desplazamiento contando las vueltas de los tornillos nivelantes necesarias (2p vueltas) para situar la burbuja en las divisiones centrales Estas 2p vueltas serán el doble del giro necesario para la corrección Por tanto se girarán los tornillos nivelantes p vueltas, en sentido contrario, dejando la burbuja a mitad de camino de la posición de calado Con ello se logrará la verticalidad aproximada del eje principal Para corregir el nivel se centrará, a continuación, la burbuja actuando sobre el tornillo de corrección 21/10/2008 Habrán de realizarse varios tanteos, ya que n se obtiene aproximadamente Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 161 46 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 6.1.2.3 El nivel tórico Niveles descorregidos. Corrección del error Después de los oportunos tanteos se logrará que en la “segunda posición” la burbuja no quede presionada en uno de sus extremos Se abandonará, entonces, esta forma de proceder El calado fino del eje principal se conseguirá, finalmente Corrigiendo primero y nivelando después (procedimiento A) Compensado la descorrección (procedimiento B) Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 47 6.1.3 El nivel de coincidencia El nivel de coincidencia o burbuja partida está formado por un nivel tórico, casi idéntico a los niveles estudiados Las diferencias son No lleva grabadas las divisiones de la graduación Incorpora un dispositivo óptico (bloque prismático) a través del cual se observa la burbuja El observador es capaz de evaluar desplazamientos muy pequeños de la burbuja Con pequeños radios de curvatura se consiguen resultados en la nivelación inalcanzables con niveles de observación directa El tubo de vidrio tórico, de algunos centímetros de longitud, de radio de curvatura pequeño es observado a través del lector prismático 21/10/2008 Separadas por una línea, se observan dos imágenes adyacentes correspondientes a los dos extremos de una mitad, longitudinalmente, de la burbuja Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 162 48 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 6.1.3 El nivel de coincidencia A los extremos A, B de la mitad de la burbuja les corresponden las imágenes a, b B Cuando el nivel está calado se ve la imagen considerada en la figura a A b Supuesta una inclinación del nivel que provoque un desplazamiento d de la burbuja, respecto a esta posición de calado d B d A 2d ab d El observador apreciará un desplazamiento 2d Para un desplazamiento de la burbuja d, el observador puede constatar, una separación 2d de las imágenes a, b Las imágenes a y b se desplazarán d pero en sentidos opuestos En estos niveles la apreciación se duplica sólo por su fundamento Habitualmente la observación se hace a través de un pequeño microscopio, lo que también aumenta la apreciación 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 49 6.1.3 El nivel de coincidencia A la vista del operador se llegan a detectar inclinaciones del orden de 1/20 S (S: sensibilidad) No es necesario que el nivel tenga una sensibilidad pequeña para conseguir buenas precisiones d B d A 2d ab d La precisión mejora, sin aumentar el radio de curvatura, debido al sistema de observación de la burbuja a través del lector prismático Es indudable la ventaja de poder obtener altas precisiones en la nivelación sin aumentar el radio de curvatura del nivel Mayor facilidad en el calado de la burbuja Mayor facilidad para mantenerla calada Mayor simplicidad en el tallado preciso de la superficie tórica Estos niveles se han empleado cuando se ha requerido una nivelación precisa en posiciones independientes, como sucede: En las distintas colimaciones cenitales en una misma estación En la determinación de desniveles con equialtímetro 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 163 50 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 6.1.4 El nivel electrónico El nivel electrónico o electronivel fue desarrollado por la British Aircraft Corporation Tiene una sensibilidad mucho mayor que un nivel tórico convencional de observación directa del que se pretendan obtener similares prestaciones Con pequeños radios de curvatura se consiguen resultados en la nivelación inalcanzables con niveles de observación directa El dispositivo electrónico es capaz de evaluar desplazamientos muy pequeños de la burbuja Consta de un tubo de vidrio tórico, de algunos centímetros de longitud, de radio de curvatura pequeño b a En su interior se introduce un líquido, similar a la solución alcohólica de los niveles convencionales pero con la característica de ser eléctricamente conductor, y una burbuja de vapor c a, b, c: Electrodos de platino Internamente se sitúan, simétricamente, tres electrodos de platino 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 51 6.1.4 El nivel electrónico La resistencia eléctrica del fluido entre pares de electrodos varía con la sección de líquido que les afecta a, b, c: Electrodos de platino G: Galvanómetro Al inclinar el nivel la burbuja se desplaza y varía A: Alimentador la sección de líquido que afecta a cada par de electrodos por lo que se produce una caída de tensión Cuanto mayor es la sección de líquido menor resistencia opone y circula más corriente b a c Las dos partes del fluido, ab y bc, forman dos ramas de un puente de Wheatstone Al cambiar la inclinación del tubo el puente se desequilibra y se crea una corriente que pasa por la resistencia de b e induce una corriente en la bobina M Un galvanómetro, G, mide esa corriente Este contador se puede adaptar para que indique, directamente, el ángulo de inclinación M G E A En la pantalla de los instrumentos topográficos se simula el movimiento de la burbuja mediante un cursor que debe “centrarse” con los tornillos nivelantes 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 164 52 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 6.1.4 El nivel electrónico Se puede alcanzar una sensibilidad de 1’’ / división Calar la burbuja en un nivel convencional de esta sensibilidad sería prácticamente imposible Adoptando la amplificación adecuada se puede cambiar la sensibilidad a 10’’/división Con ello se cubre un rango mayor en nivelaciones que no requieran la máxima precisión La respuesta del contador es prácticamente instantánea a, b, c: Electrodos de platino G: Galvanómetro A: Alimentador b a c Se estabiliza en un segundo M G E A 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 53 6.1.4 El nivel electrónico Calibración Para la calibración se sitúa en E una resistencia variable En la calibración, el equilibrio de estas dos ramas se consigue en la posición de calado de la burbuja A esta posición le corresponde el cero del contador b a Si el nivel se descorrige, modificando permanentemente el registro del galvanómetro, se podría llevar de nuevo a cero modificando la posición de E en la resistencia Esta resistencia forma otras dos ramas del puente de Wheatstone y puede “poner a cero” el registro del galvanómetro c M E G: Galvanómetro A: Alimentador a, b, c: Electrodos de platino A partir de ese momento el galvanómetro indicará el cero en la posición de calado, aunque ahora respecto de las divisiones de corrección El electronivel se emplea también en cámaras fotogramétricas, detección de movimientos de maquinaria, de inclinación de estructuras,... 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 165 54 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 6.2 Plomadas y bastones centradores 6.2.1 La plomada física o de gravedad La plomada física o de gravedad consiste en un peso suspendido de un hilo Se cuelga del tornillo de anclaje del aparato Este tornillo está fijado, perpendicularmente, a la superficie de sustentación del instrumento Si la superficie de sustentación es horizontal, el eje principal del instrumento seguirá la dirección del hilo de la plomada Un sencillo dispositivo permite regular la longitud del hilo Así se puede hacer que la plomada quede a pocos mm de la señal que materializa el punto de estación La plomada debe quedar suspendida, lo más cerca posible de la señal pero sin tocarla Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 55 6.2 Plomadas y bastones centradores 6.2.2 La plomada óptica La plomada óptica proporciona una visual que coincide, por construcción, con la dirección del eje principal del instrumento Eje Principal Dicha visual será vertical si el instrumento está nivelado Consta de un Anteojo provisto de: Un ocular Un retículo Un objetivo Un prisma intermedio de reflexión total Prisma rectangular Ocular Retículo Objetivo Quiebra en ángulo recto la visual En ocasiones este anteojo no admite enfoque Si es así, está construido para proporcionar una imagen nítida dentro del rango de distancias más usuales 21/10/2008 Entre 0.5 y 1,9 m Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 166 56 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 6.2 Plomadas y bastones centradores 6.2.2 La plomada óptica. Reglage Algunos dispositivos quedan fijos sobre la plataforma nivelante Otros son solidarios con la alidada acimutal del instrumento Cuando el dispositvo es solidario con la alidada se puede conseguir con gran precisión su reglage Para ello, después de nivelar el instrumento Se hace una marca en el suelo (A1) según la visual de la plomada Se gira la alidada 200g y se marca de nuevo sobre el suelo (A2) La vertical es la recta que pasa por el punto medio (M) del segmento A1A2 Actuando sobre los tornillos de corrección del retículo de la plomada se desplaza el centro del retículo hasta hacerlo coincidir sobre el punto M En ocasiones se utilizan anteojos especiales que constituyen un instrumento en sí más que un elemento auxiliar La nivelación se hace con gran precisión empleando nivel tórico Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 57 6.2 Plomadas y bastones centradores 6.2.2 La plomada láser La plomada láser integrada en los taquímetros electrónicos genera un rayo láser que emerge por la parte inferior del aparato en la dirección del eje principal El tipo de láser utilizado suele ser de la clase 2 Proyecta un círculo rojo sobre el terreno en el punto de incidencia del rayo En condiciones normales de uso no es perjudicial para las personas La protección del ojo se asegura mediante reflejos naturales Desviar la vista del rayo o cerrar los ojos En el centrado con plomada láser se seguirán los siguientes pasos: Conexión después de anclar el aparato sobre la meseta del trípode Moviendo las patas del trípode se hace incidir, aproximadamente, el láser sobre la señal que materializa el punto de estación Con los tornillos de la plataforma nivelante se afina el centrado A continuación se efectúa la nivelación 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 167 58 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 6.2 Plomadas y bastones centradores 6.2.3 El bastón centrador y el trípode de rótula Este sistema de centrado consiste, esencialmente, en un bastón solidario del eje principal del instrumento Va montado en un trípode de rótula Su plataforma superior está destinada a sustentar el instrumento Perpendicularmente a su superficie, en su centro, lleva un vástago al que se fija el bastón de centrado El bastón centrador permite centrar el aparato sobre la señal que materializa el punto de estación por contacto directo de ésta con la punta del bastón Además, Provisto de nivel esférico, permite nivelar aproximadamente la plataforma de sustentación del aparato Graduado en centímetros proporciona la altura del instrumento 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 168 T7 59 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos Elementos comunes a los instrumentos topográficos II Elementos de medida de ángulos CÍRCULOS Tema 7 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 Prg. A. 1 Tema 7 Elementos comunes a los instrumentos topográficos II Elementos de medida de ángulos CÍRCULOS 7.1 Limbos e índices 7.2 Errores en el montaje de círculos Desviado de índices Excentricidad 7.3 Círculos codificados. Micrómetros óptico-electrónicos 7.3.0 Círculos graduados. Micrómetros ópticos Dispositivos óptico-electrónicos de exploración y lectura de círculos Dispositivos básicos y de precisión Código absoluto y código incremental 7.4 El microprocesador 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 169 Prg. A. T8 2 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 170 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 7.1 Limbos e índices Los círculos clásicos utilizados para la medida de ángulos comprenden dos plataformas superpuestas concéntricas: Limbo e índices Limbo: Plataforma sobre la que se graba la graduación (generalmente en sentido retrogrado) Plataforma de índices: Plataforma sobre la que se graba uno, dos o cuatro índices Una de las plataformas ha de ser móvil, ligada al visor A esta plataforma móvil la llamamos alidada La otra plataforma permanece fija para la medida de ángulos Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 5 7.1 Limbos e índices En los círculos graduados clásicos las divisiones del limbo quedaban grabadas, mediante una máquina de dividir sobre una corona metálica (antiguamente) Sobre un círculo de cristal (más recientemente) La perfección que se ha llegado a alcanzar con las máquinas de dividir ha hecho que éste no haya sido un motivo de preocupación para los instrumentos de firmas acreditadas La uniformidad y finura en los trazos ha superado todo lo imaginable Se ha conseguido gran precisión con limbos de pequeño radio Los diámetros de los limbos de vidrio no pasan, generalmente, de 90mm, mientras que los limbos metálicos de instrumentos de análoga precisión alcanzaban los 250mm 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 171 6 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 7.1 Limbos e índices El poder separador del ojo permite apreciaciones de dos décimas de milímetro (1/5mm) El desarrollo de la circunferencia para un círculo de 64mm de radio es de 128πmm, es decir, unos 400mm En este círculo, las divisiones de grado (centesimal) se hallan situadas a distancias de 1mm Se puede apreciar, directamente, por tanto, 20 c (1/5 g) Para cualquier trabajo topográfico se requieren apreciaciones mejores, al menos del orden del minuto Debería incorporarse al círculo considerado algún dispositivo (nonios) o sistema de lectura (micrómetros) que permitiera apreciar fracciones menores Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 7 7.2 Errores en el montaje de círculos En el caso de dos índices, éstos se sitúan en los extremos de un diámetro Si la graduación del limbo es centesimal sus lecturas diferirán en 200g, coincidiendo exactamente la fracción de división Salvo el error de lectura Hay dos causas que pueden provocar esta falta de coincidencia Una es la mala colocación de los índices Otra es debida al limbo Pueden actuar ambas simultáneamente Por tanto deben hacerse ciertas verificaciones En cuanto a la correcta situación de los índices Los índices deben ocupar los extremos de un diámetro (Desviado de índices) El centro de rotación de la alidada debe coincidir con el centro de la plataforma fija (Excentricidad) En cuanto a la correcta graduación del limbo 21/10/2008 Las divisiones deben ser iguales (uniformidad) Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 172 8 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 7.2 Errores en el montaje de círculos Desviado de índices Los índices deben ocupar los extremos de un diámetro La diferencia de lecturas, si no existe error, debe ser de 200g Si no ocurre así este defecto se pone de manifiesto por la diferencia de lecturas entre el índice I y el índice II II c Esta diferencia no será de 200g Se mantendrá constante cualquiera que sea la posición que ocupen los índices al girar alrededor del punto c II’ La influencia del error de desviado de índices en las lecturas es constante I’ I La influencia del error puede eliminarse haciendo el promedio de las lecturas en los índices I y II Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 9 7.2 Errores en el montaje de círculos Desviado de índices Consideremos el diámetro I’ II’, paralelo a la cuerda I II I’ II’ es la situación que en teoría debían ocupar los índices Al no leer I’ sino I, cometemos un error ε por defecto En II’ cometemos el mismo error pero por exceso I’ = I + ε I’, II’ : índices teóricos + II’ = II - ε I, II : índices (con error) I’ + II’ = I+ II (1) Como la diferencia entre los índices teóricos es 200g resulta: II’ = I’ + 200g Y sustituyendo en (1) I’ + I’ + 200 = I + II I + II − 200g Por tanto I' = 2 II’ ε II c I’ ε I La influencia del error de desviado de índices se elimina haciendo el promedio de las lecturas en I y II 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 173 10 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 7.2 Errores en el montaje de círculos L0 Excentricidad 0 El centro de rotación de la alidada debe coincidir con el centro de la plataforma fija Si hay excentricidad el limbo fijo y la plataforma de índices alidada no son concéntricos Consideremos que la línea de índices I II gira respecto de un eje que ahora pasa por C’ L2 II’ c I’ II C’ I ε ε L1 El error de excentricidad será d = CC’ d: descentraje Sea O:Origen de lecturas en el limbo L0:Lectura según el diámetro que pasa por CC’ L1:Lectura correspondiente al índice I (para una dirección en concreto visada) Las lecturas L1 y L2 son las correspondientes a los dos índices I y II Si la alidada estuviese centrada sin error C’ coincidiría con C las lecturas serían I’ y II’ La lectura L1 supera en un arco ε = I’CI a la correcta La lectura L2 queda disminuida en un arco idéntico ε = II’C II Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 11 7.2 Errores en el montaje de círculos Excentricidad El error de excentricidad (d) tiene un efecto e en las lecturas Evaluaremos el arco e = I’I, que se corresponde con el ángulo I’C I II’ II L2 c ε L0 L0 0 L1 ε C’’ I’ C Trazamos la perpendicular a CI por C’ y llamamos C’’ al punto de corte I I L1 Consideremos los triángulos rectángulos C C’’ C’ y I C’’ C’ I C’’ C’: I’ e C’ C C’’ C’: C’ C’’ = C’ C sen (L1-L0) L 1 - L0 I C’ C’ C’’ = C’ I sen I C’ I sen I = C’ C sen (L1-L0) C'C ⋅ sen(L1 − L 0 ) sen I = C'I Llamando al error de centraje d: d = C’C Aproximando el radio del limbo CI ≈ C’I: R = C’I 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 174 d e = arcsen ⋅ sen(L1 − L 0 ) R 12 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 7.2 Errores en el montaje de círculos Excentricidad d e = arcsen ⋅ sen(L1 − L 0 ) R La expresión obtenida nos muestra que la influencia de este error en las lecturas es una sinusoide de período 400g que se anula para L1 - L0 = 0 + K · 200g La influencia (e) d R Será máxima para sen (L1 – L0) = ±1 ⇒ eMax = ± Y será mínima, anulándose, para sen (L1 – L0) = 0 ⇒ emín = 0 Dos lecturas que difieran en 200g tendrán influencias simétricas Esto nos permite eliminar la influencia haciendo dos lecturas con orígenes distantes en 200g Se hacen dos lecturas diametralmente opuestas y se calcula el promedio tras la reducción de la lectura en el segundo índice al primero (restándole 200g) Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 13 7.2 Errores en el montaje de círculos Excentricidad d e = arcsen ⋅ sen(L1 − L 0 ) R Actualmente se ajustan los ejes con un juego de, solamente,1·10-3 mm Por tanto el juego es de ± ½ micra, alrededor de la posición media La influencia resultante para este valor, en el peor de los casos, es de eMáx = d/R = 0.5/R Para un círculo de R = 40 mm ⇒ eMax = 0,5 ⋅ 636620 = 7, 9cc 40 ⋅ 103 Este valor es insensible para aparatos hasta la décima de minuto (T 1) Pero sería importante en aparatos de segundo (T 2) T2 Todos los aparatos de concepción moderna incorporan un dispositivo que proporciona automáticamente la lectura media de las lecturas de dos índices diametralmente opuestos 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 175 T1 14 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 7.3.0 Círculos graduados Sistemas de lectura Los dispositivos ópticos de lectura directa son más simples y precisos que los nonios que empleaban los antiguos instrumentos de círculos metálicos Los círculos de cristal tienen unas grabaciones muy finas, por lo que dan mayor precisión que los de metal Además la precisión aumenta al hacerse la observación a través de un microscopio En los micrómetros de precisión se obtiene, automáticamente, el promedio de las lecturas obtenidas en dos índices, diametralmente opuestos, eliminándose la influencia de excentricidad y de desviado de índices Tanto las lecturas del limbo como las primeras cifras de aproximación se hacen directamente, evitando la posibilidad de error Los modernos círculos codificados, barridos por dispositivos óptico- electrónicos, facilitan la “captura” automática de las lecturas Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 15 7.3.0 Círculos graduados Micrómetros ópticos básicos La lectura que proporcionan se obtiene a partir de un solo índice Micrómetros ordinarios Se observan, a través de un microscopio, el índice y la zona del limbo correspondiente a la dirección de la observación Se ve el índice sobre la imagen ampliada del limbo Puesto que se observa la imagen del círculo graduado aumentada, la separación “aparente” entre las dos últimas divisiones debería ser de 2 mm 4 KERN K0-S 5 Para un microscopio de 10 aumentos, podría grabarse el limbo con dos décimas de milímetro entre las marcas de la graduación 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 176 16 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 7.3.0 Círculos graduados Micrómetros ópticos básicos Micrómetros de escala Domínguez: micrómetro de estima Durbec: microscopio de escala Mejorando a los micrómetros ordinarios se componen de Un microscopio de lectura que aumenta, considerablemente, la imagen del limbo Un retículo, montado en el microscopio, en forma de escala, cuya imagen se superpone con la del limbo 10 Se observa la escala grabada en el retículo, superpuesta con la imagen, ampliada, del limbo dada por el microscopio 11 La escala tiene una longitud total aparente igual a la distancia que separa las imágenes de dos divisiones contiguas del limbo En el micrómetro del Wild T-16 p.e. WILD RDS* l l * El WILD RDS es un teodolito del tipo WILD T 16 El limbo está dividido en grados La escala divide el grado en 100 partes Se obtiene por lectura directa el minuto y se puede estimar medio minuto (0,25mm) Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 17 7.3.0 Círculos graduados Micrómetros ópticos básicos Micrómetros de escala Domínguez: micrómetro de estima Durbec: microscopio de escala 6 SOKKISHA TS6 7 9 KERN K1-S 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 177 18 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 7.3.0 Círculos graduados Micrómetros ópticos básicos Apreciación: fracción de limbo que se observa con una magnitud aparente de 0,2mm a través del microscopio Debería ser la décima parte de su menor división No obstante, en algunos instrumentos (Wild T-16) se observan las divisiones de la escala con una magnitud aparente inferior a los 2mm En este caso no es posible apreciar la décima parte de la menor división Debe contrastarse que la precisión de lectura nominal ofrecida por el fabricante se corresponda con la apreciación En todos los micrómetros el error máximo de lectura no superará los 2/3 de la apreciación (valor empírico: Domínguez) Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 19 7.3.0 Círculos graduados Micrómetros ópticos básicos Micrómetros de coincidencia En los sistemas convencionales estimábamos la distancia que separa el índice, de la marca de la graduación más cercana a él En los micrómetros de coincidencia se añade un dispositivo óptico que permite desplazar las imágenes de la graduación del limbo, hasta conseguir que los trazos de esta graduación y del índice queden en prolongación Se mide el desplazamiento de las imágenes Así se consigue evaluar con incomparable precisión la fracción de división que antes había de apreciarse a estima Un micrómetro dotado de este dispositivo es un micrómetro de coincidencia Dos sistemas ópticos pueden constituir estos dispositivos La lámina de caras plano paralelas El prisma rectangular 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 178 20 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 7.3.0 Círculos graduados Micrómetros ópticos básicos Micrómetros de coincidencia. Lámina de caras plano paralelas Se sitúa una placa de vidrio de caras plano paralelas en el camino de los rayos entre el plano del limbo y el plano de línea de índices Plano del limbo Plano del visor Si la placa es perpendicular a la trayectoria de e: espesor n: índice refracción los rayos observados en el microscopio, e la imagen de g se forma en g’, en el plano del retículo, sin desviación Si se inclina la placa, la trayectoria se desviará, saliendo de la lámina en dirección paralela a la de incidencia ∆ g’’ g g: graduación I: índice La traslación ∆ que sufre el rayo es proporcional: al ángulo de inclinación (i) de la lámina (variable en cada observación) al espesor (e) y al índice de refracción (n) de la lámina (constantes del dispositivo) Para hacer cada lectura la placa se inclinará hasta que la imagen de g llegue a formarse en g’’, superpuesta con la línea del índice I Para conocer el desplazamiento ∆ en cada lectura, el ángulo i de inclinación se medirá con un tornillo micrométrico de precisión Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 7.3.0 Círculos graduados 21 13 Micrómetros ópticos básicos Micrómetros básicos de coincidencia WILD T1 14 16 PENTAX TH-20D 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 179 I g’ i 22 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 7.3.0 Círculos graduados Micrómetros ópticos básicos Micrómetros de coincidencia. Características comunes El desplazamiento evaluado en el micrómetro es ∆, mientras que la fracción angular buscada es θ: I = g + ϑ g s ∆ I Estamos considerando la aproximación de la cuerda al arco Se demuestra que: s s =R⋅θ θ = R ∆ θ≈ θ R R θ3 ⇒ dθ = 24 Ejemplos error = θ − ∆ ≈ θ3 La aproximación considerada 24 no introduce error Para WILD T1 3 θMáx= 50c 1 5000 ⋅ ⋅ 636620 = 0, 01cc dθ = Micrómetro ⇒ 0,5c 24 636620 Para WILD T2 3 cc 1 500 θMáx= 500cc dθ = ⋅ ⋅ 636620 = ( 1 ⋅ 10−5 ) 24 636620 Micrómetro ⇒ 1cc En todos los casos la desviación máxima del micrómetro corresponde a una división del limbo Por ello únicamente se conseguirá la coincidencia en una posición El tope del dispositivo indicará el sentido en el que debe hacerse girar el tornillo, para que gire la lámina o se desplace el prisma La lectura da el desplazamiento desde la posición de desviación nula Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 23 7.3.0 Círculos graduados Micrómetros ópticos de precisión Domínguez: micrómetro óptico de estima La lectura que proporcionan equivale al promedio de lo que serían las lecturas en dos índices No necesitan, materialmente, la existencia de índice alguno La gran ventaja está en que queda eliminada, totalmente, la influencia del error de excentricidad Además se duplica la apreciación La apreciación es la fracción de limbo que se observa con una magnitud aparente de 0,2mm a través del microscopio El Dr. Wild, utilizando los avances en óptica, revolucionó la construcción de aparatos topográficos Introdujo micrómetros de lectura sin hilos ni retículos Los aparatos Wild fueron llevados a la práctica, 21/10/2008 Primero por la firma alemana Zeiss Después por los talleres Wild de Heerbrugg (Suiza) Y más tarde por la casa Kern de Aarau (Suiza) Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 180 24 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 7.3.0 Círculos graduados Micrómetros ópticos de precisión Micrómetros de precisión simples. Tipo Wild Consideremos un limbo A1A2, observado a través de un microscopio Admitamos que por un sistema óptico se traslada, paralelamente a si misma, la imagen del sector A2 hasta verla en A’2, tangente al círculo A’ A’22 Evidentemente, la graduación en el punto de contacto diferirá en 200g Si la graduación de A1 crece hacia la derecha del punto de contacto, la de A’2 crecerá hacia la izquierda 212 g Las lecturas de A1 y A’2 que difieran 200 A1 permanecerán equidistantes a uno y otro lado del punto de contacto Si se hace girar el círculo un cierto ángulo la imagen A’2 girará el mismo ángulo en sentido contrario 12 las lecturas seguirán siendo iguales± 200g La diferencia de la actual lectura con la anterior nos A2 12 12 En el punto de contacto dará el ángulo girado 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 25 7.3.0 Círculos graduados Micrómetros ópticos de precisión Micrómetros de precisión simples. Tipo Wild De este modo no se necesita índice alguno Debe tomarse como lectura la del punto de contacto En general, el punto de contacto no se aprecia claramente Por ello nos fijaremos en que Debe ser el único para el que las lecturas superpuestas coincidan (± 200g) Un sistema de prismas (prismas separadores) cortan, ligeramente, las dos imágenes del limbo, de modo que aparezcan separadas por una línea fina Las lecturas de los círculos horizontal y vertical se realizan en el mismo microscopio Se pasa de una a otra mediante un tornillo de conmutación que permite el paso de los rayos procedentes de uno u otro círculo 212 A1 A2 12 12 Equidistará de graduaciones iguales (salvo 200g) de los sectores A1 y A’2 En algunos instrumentos ambas lecturas pueden hacerse simultáneamente 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 181 26 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 7.3.0 Círculos graduados Micrómetros ópticos de precisión Micrómetros de precisión simples. Tipo Wild En la práctica buscaremos el punto de tangencia en el centro de dos lecturas, una en A1 y otra en A’2, tales que difieran en 200g Para tener la lectura exacta: 21 Se toma una lectura de A1 (98g) Se cuentan el número de divisiones hasta su diametralmente opuesta en A2 (1,4) Este número se le suma a la lectura de A1 (multiplicado por la mitad del valor de una división del limbo ( 20c/2 = 10c) ) 20 1,4 · 10c = 14c ⇒ Lectura = 98g 14c Con ello, además de no necesitar índice, se duplica la apreciación del instrumento Y, como ya se adelantó, la influencia del error de excentricidad queda totalmente eliminada 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 27 7.3.0 Círculos graduados Micrómetros ópticos de precisión Micrómetros de precisión de coincidencia Puede construirse el micrómetro de precisión utilizando un doble dispositivo de coincidencia Círculo de vidrio graduado En la figura, se intercalan dos láminas en las (micrómetro) trayectorias de los haces de rayos correspondientes a cada una de las imágenes de los sectores diametralmente opuestos del limbo Las dos láminas girarán el mismo ángulo graduación pero en sentidos contrarios Puede observarse como mediante el giro de un círculo graduado (micrómetro) se obliga a las dos placas a girar en sentidos opuestos Con ello se desplazan los rayos luminosos procedentes de los dos sectores opuestos del limbo, A y B, hasta lograr la coincidencia de las divisiones evaluación del desplazamiento láminas coincidencia Sectores A y B del círculo En el micrómetro se “lee” el desplazamiento 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 182 28 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 7.3.0 Círculos graduados Micrómetros ópticos de precisión Micrómetros de precisión de coincidencia Wild T0 22 Kern DKM 2-A 26 25 23 27 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 29 7.3.0 Círculos graduados Micrómetros ópticos de precisión Micrómetros de precisión de coincidencia 29 Wild T2 31 Wild T2 32 (bis) 30 Fig. 32: 285o51’54’’,5 Kern DKM 3 Wild T3 35 (bis) 33 36 (bis) 34 (bis) Centesimal LH 35 (bis) 4c 99cc,2 14g,64992 21/10/2008 35 Limbo: 368g 80c 391g 10c+5 Micrómetro: 2c 53cc,4 3c67cc,4 Lectura: 368g,82534 391g 18c67cc,4 14g 60c Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 183 Sexagesimal LV 35 (bis) 35 Limbo: 82o 50’ 63o 10’ Micrómetro: 3’ 01’’,8 0’46’’,2 Lectura: 82o 53’ 1’’,8 63o10’46’’,2 30 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 7.3 Círculos codificados Micrómetros óptico-electrónicos Los círculos codificados, cuya utilización se ha extendido desde hace más de una década ofrecen importantes ventajas respecto de los círculos graduados clásicos Son indudables ventajas la sencillez de lectura o la captura automatizada de las lecturas Pero no puede identificarse su utilización con una mejora en cuanto a precisiones Actualmente los círculos graduados clásicos han ido cayendo en desuso Lo más habitual en instrumentos topográficos es la utilización de círculos codificados, barridos por dispositivos óptico-electrónicos 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 31 7.3 Círculos codificados Micrómetros óptico-electrónicos En los teodolitos de lectura digital se emplean círculos codificados El círculo de vidrio está codificado de manera que en lugar de los trazos clásicos de la graduación, aparece un mosaico: de áreas transparentes y opacas yuxtapuestas, si funciona por transparencia de áreas reflectantes o mates si funciona por reflexión La codificación no es universal Éstos son “barridos” o explorados por elementos óptico-electrónicos Se utilizan diferentes sistemas Generalmente es el limbo codificado el que forma parte de la alidada Tiene, por tanto, un movimiento solidario con el anteojo 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 184 32 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 7.3 Círculos codificados Micrómetros óptico-electrónicos. Dispositivos ópticoelectrónicos de exploración y lectura de círculos Una batería de diodos interna hace incidir la luz sobre el vidrio Y una batería de foto detectores captará la energía luminosa transmitida por el mosaico (o reflejada) corriente de entrada Batería de diodos luminiscentes El conjunto de foto detectores “actuará” como índice de medida Este dispositivo óptico electrónico, constituido por la fuente luminosa y la batería de foto detectores es fijo, en general radiación incidente Sector del círculo codificado (binario) radiación transmitida Al girar el limbo codificado (alidada), será “barrido”, en toda su superficie, por el dispositivo óptico electrónico Batería de foto detectores Finalmente la energía luminosa, captada por los foto detectores, será transformada en energía eléctrica corriente de salida 1 0 1 Ésta, analizada en un microprocesador, será convertida en un valor angular que aparecerá de manera legible en la ventana de lectura Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 33 7.3 Círculos codificados Micrómetros óptico-electrónicos. Dispositivos ópticoelectrónicos de exploración y lectura de círculos Los dispositivos de exploración o lectura pueden ser: Básicos La lectura que proporcionan se obtiene a partir de la exploración en un solo sector del círculo Viene a ser equivalente a la de los micrómetros ópticos básicos de un sólo índice De precisión Exploran el círculo en diferentes sectores La lectura proporcionada está exenta de la influencia del error de excentricidad 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 185 34 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 7.3 Círculos codificados Micrómetros óptico-electrónicos. Codificación La codificación de los círculos puede ser: Codificación absoluta Las lecturas son relativas a un datum o cero, asignado a un código determinado El sistema es análogo al comúnmente utilizado en los limbos graduados de los sistemas ópticos Codificación incremental Es lo más frecuente en lectura electrónica de limbos En este caso no existe “cero” en el círculo codificado Los limbos incrementales no tienen valor alguno asignado al código grabado en su superficie Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 35 7.3 Círculos codificados Micrómetros óptico-electrónicos. Código absoluto Las lecturas son relativas a un datum, asignado a un código determinado El origen de lecturas no queda alterado con la desconexión eléctrica Para facilitar la orientación del teodolito debe dotarse al círculo de una posibilidad adicional de movimiento En los círculos verticales la referenciación, respecto del eje principal del aparato, se realiza en el proceso de construcción No forma parte del procedimiento habitual de trabajo de campo No se pierde el “cero” al desconectar la alimentación eléctrica Fundamentalmente hay tres sistemas de lectura con código absoluto Estático directo simple Estático directo con micrómetro Dinámico por diferencia de fases 21/10/2008 Son sistemas sencillos pero de precisión limitada La falta de resolución de los anteriores se mejora utilizando micrómetros Fue la alternativa, realmente válida, a los incrementales, tan precisos Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 186 36 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 7.3 Círculos codificados Micrómetros óptico-electrónicos. Código absoluto Estático directo simple Los limbos constan de un número determinado de pistas concéntricas en las que se han grabado códigos binarios (fig.16) El gran inconveniente es la resolución se producen problemas, tanto en la codificación como en la lectura, que impiden llegar a buenas precisiones Estático directo con micrómetro Se mejora la resolución del directo simple utilizando micrómetros Se realiza una lectura del valor angular, aproximada, electrónicamente Se halla el valor fino de la lectura mediante un micrómetro tradicional (fig.17) Ofrece buenas precisiones pero es más caro y complejo que otros equivalentes 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 37 7.3 Círculos codificados Micrómetros óptico-electrónicos. Código absoluto Dinámico por diferencia de fases (Series 2000 y 3000 de Wild) La actualización de la lectura no es continua Se realiza, únicamente, cuando después de una puntería se pulsa el botón de lectura Esto provoca la rotación y exploración del limbo Sólo ofrece valores actualizados tras la manipulación mencionada Cierto código tiene una señal de referencia El sistema explorador tiene dos sensores que definen el ángulo a medir un sensor fijo que hace de “origen” (solidario a la base del instrumento) Otro móvil, “índice” solidario a la alidada La pulsación del botón de lectura provoca unas rápidas rotaciones del limbo, arrastrado por un motor que permite la exploración 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 187 38 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 7.3 Círculos codificados Micrómetros óptico-electrónicos. Código incremental Los limbos incrementales no tienen valor alguno asignado al código grabado en su superficie En el caso del círculo horizontal es necesario trabajar con un origen de lecturas (“datum”) en una determinada dirección Algunos teodolitos definen el “datum” como la dirección marcada por el eje de colimación en el instante de la conexión (alimentación eléctrica del sistema) Este “datum” puede ser modificado en cualquier momento Basta con introducir las instrucciones oportunas al microprocesador Los incrementos de valores creados al girar la alidada son sumados, algebraicamente, a la lectura asignada al “datum” Así se obtiene la lectura correspondiente tras cada movimiento de la alidada La exploración tiene que ser continua y puede ofrecer continuamente los valores actualizados 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 39 7.3 Círculos codificados Micrómetros óptico-electrónicos. Código incremental Los limbos incrementales se basan en su totalidad en una trama de líneas radial, de forma que la separación entre dos líneas de la trama sea igual al ancho de ellas Como amplificador óptico del giro se utiliza el “patrón muaré” 11 Se genera mediante dos conjuntos de líneas paralelas de color negro sobre un fondo blanco, con la condición mencionada de que el grosor de la línea sea igual a su separación (Fig. 11) Interferencia entre conjuntos de líneas con igual separación 12 Reproduciendo el experimento clásico de la producción de “patrones muaré” se consigue un amplificador óptico del movimiento, basado en el mismo principio que el “nonius” ( fig.11,12 ) La exploración del limbo que llevan a cabo los foto detectores se hace en dos fases Medición gruesa Medición fina 21/10/2008 (Fig. 12) Patrón muaré longitudinal Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 188 40 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 7.3 Círculos codificados Micrómetros óptico-electrónicos. Código incremental Los limbos verticales con código incremental son referenciados respecto del eje principal del teodolito El “datum” para la medida de ángulos verticales se establece cuando el eje de colimación es paralelo al eje principal (distancias cenitales) Cuando un determinado código del círculo vertical pasa por un sensor se provoca un pulso que pone en marcha el recuento de las marcas codificadas del círculo (establece la referenciación) Esta referenciación es interna El cero del círculo se refiere al eje principal del teodolito Teóricamente puede hacerse con el teodolito en cualquier posición (cualquier posición del eje principal), siendo necesario un eclímetro automático o un sensor de inclinación para relacionar la referenciación con la vertical En los primeros teodolitos electrónicos se hacía bascular el anteojo tras la nivelación y una señal audible avisaba del momento en que se establecía la referenciación Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 41 7.4 El microprocesador La salida eléctrica de los dispositivos descritos no es, por supuesto, utilizable inmediatamente por el operador Un microprocesador incorporado al instrumento internamente “controla”: el registro de salida de los dispositivos internos de medición Exploración de círculos, MED, Sensor de inclinación su transformación o conversión la exposición de las lecturas angulares y distancias la corrección de la influencia de errores (verticalidad, colimación) El microprocesador, además, puede realizar cálculos programados Las ordenes entre dispositivos pueden establecerse en un solo sentido o en doble sentido, según los dispositivos relacionados en cada caso 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 189 42 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 7.4 El microprocesador Estructura básica del microprocesador Unidad de Control Programada Dispositivo de entrada (Teclado) CPU Unidad Aritmética Procesador central Dispositivo de salida (Display) Bus de datos Sistema interno de adquisición de datos Disp. de lectura de círculos Unidad de Memoria EPROM S.I. RAM Todos los dispositivos tienen acceso en doble sentido al bus de datos Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 7.4 El microprocesador Dispositivo de almacenamiento Los datos se intercambian entre todos los elementos del Microprocesador a través del bus de datos 21/10/2008 Disp. MED 43 Dispositivo de entrada (Teclado) Dispositivo de entrada (Teclado) Bus de datos A través de él, manualmente, el operador: Introduce datos externos (altura de instrumento, identificación de puntos, etc.) Solicita las observaciones que han de realizarse Medida de distancias, medida de ángulos (en sistemas sin barrido continuo) Solicita los resultados que desea: Visualizar en el dispositivo de salida Almacenar en el dispositivo de almacenamiento Para ello está comunicado unidireccionalmente con el procesador central Al que transmite la ordenes oportunas acerca de lo requerido en cada momento por el observador 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 190 44 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 7.4 El microprocesador Bus de datos Sistema interno de adquisición de datos Sistema interno de adquisición de datos Disp. de lectura de círculos Disp. MED S.I. Actualmente, en general, cuenta con tres tipos de dispositivos Dispositivos de lectura/exploración de círculos Dispositivos de MED (Medida Electromagnética de Distancias) Sensor de inclinación La comunicación con la unidad central de proceso es bidireccional La CPU envía las ordenes para iniciar las mediciones oportunas Los dispositivos de medida han de comunicar a la CPU: La finalización del proceso de medida (si se completa satisfactoriamente) Las anomalías o, incluso la imposibilidad de culminar el proceso (en su caso) Señal débil, prisma no encontrado, nivelación aproximada insuficiente, etc. Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 45 7.4 El microprocesador Unidad de Control Programada La Unidad Central de Proceso (Es el “cerebro” del microprocesador ) CPU Está constituida por: Unidad Aritmética Procesador central Bus de datos La Unidad de Control Programada Da a los diferentes dispositivos las ordenes que deben ejecutar en cada momento La Unidad Aritmética Realiza los cálculos ordenados desde la Unidad de Control Está comunicada con todos los dispositivos La comunicación es bidireccional con: El sistema de adquisición de datos Al que ordena “mide” y del que recibe avisos sobre el estado del proceso de medida El dispositivo de almacenamiento Al que ordena los datos a visualizar/extraer y del que recibe avisos de conexión/error La comunicación es unidireccional con: El dispositivo de salida (al que ordena los datos que debe exponer) La Unidad de Memoria (a la que ordena “lee” o “escribe”) El dispositivo de entrada (del que recibe los requerimientos del operador) 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 191 46 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 7.4 El microprocesador Bus de datos La Unidad de Memoria Unidad de Memoria EPROM Esta constituida por: RAM Memoria EPROM (Erase Program Read Only Memory). Memoria de sólo lectura reprogramable Memoria RAM (Random Access Memory). Memoria de acceso aleatorio El flujo de datos entre todos los dispositivos es posible a través del bus de datos Con la Unidad Central de Proceso está comunicada unidireccionalmente Recibe las órdenes de la CPU “Escribe” (Almacena datos de diferente procedencia) La unidad de entrada (altura de instrumento) El Sistema de adquisición de datos (lecturas o distancias observadas) El dispositivo de almacenamiento (Coordenadas de puntos de Apoyo) Resultados obtenidos en la Unidad Aritmética (Distancia reducida) “Lee” (Extrae datos) 21/10/2008 Para enviarlos a los dispositivos de salida y almacenamiento (LH, LV, D) Para realizar cálculos en la Unidad Aritmética (Dg y V para calcular Dr) Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 7.4 El microprocesador Dispositivo de salida (Display) Dispositivo de Salida (Display) 47 Bus de datos A través de él se lleva a cabo el seguimiento y control de todas las operaciones Mediciones, cálculos, transferencia de datos, mensajes de error, incluso la nivelación (con nivel electrónico) Está comunicado unidireccionalmente con la Unidad Central de proceso Ésta le ordena, en cada momento, los datos que debe exponer para ser visualizados por el operador Las modernas pantallas táctiles operan como dispositivo de entrada/salida 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 192 48 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 7.4 El microprocesador Bus de datos Dispositivo de almacenamiento Dispositivo de almacenamiento Frecuentemente son memorias externas Tarjetas (requieren interface/lectora para la transferencia de datos con el PC) Memorias con conexión a puertos serie (Tarjetas PC MCIA , flash USB, etc.) En algunos Instrumentos no es extraíble, lo que obliga a conectar el instrumento al PC para extraer/cargar los datos de campo Facilita El almacenamiento automatizado, en campo, de las observaciones La transferencia al instrumento, en campo, de datos necesarios para la observación (Los datos deberán cargarse al dispositivo de almacenamiento desde un PC) Coordenadas de Referencias para orientar, coordenadas de puntos a replantear, ... 21/10/2008 7.4 El microprocesador 49 Bus de datos Dispositivo de almacenamiento …/… …/… Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. Dispositivo de almacenamiento Está comunicado bidireccionalmente con la Unidad Central de proceso La CPU le ordenará qué datos debe enviar: A la Unidad de Salida (para ser visualizados) A la Unidad de memoria interna (RAM) para ser utilizados posteriormente A la Unidad Aritmética para intervenir en cálculos La velocidad de acceso del dispositivo es determinante en este caso (Ej.: flash USB) El dispositivo de almacenamiento transmitirá a la CPU avisos 21/10/2008 De confirmación de conexión del dispositivo, de errores en la transmisión, ... Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 193 50 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 7.4 El microprocesador En la evolución, lógica, de los teodolitos electrónicos se han dado pasos sucesivos hasta integrar en un solo instrumento: Limbos codificados con sistemas electrónicos de lectura Un equipo de medida electromagnética de distancias Un colector de datos Un microprocesador que gobernara todo el sistema Robótica para el movimiento automatizado de las alidadas Un receptor GPS 21/10/2008 Unidad de Control Programada Dispositivo de entrada (Teclado) CPU Unidad Aritmética Procesador central Dispositivo de salida (Display) Bus de datos Sistema interno de adquisición de datos Disp. de lectura de círculos Disp. MED S.I. Unidad de Memoria EPROM RAM Dispositivo de almacenamiento Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 51 7.4 El microprocesador Los equipos de última generación disponen de: Dispositivos ATR de rastreo y búsqueda automática del prisma Se utilizan prismas de reflexión total (independientemente de la orientación) Medición sin prisma Sensor de inclinación asistido (Mantiene la verticalidad del EP ante vibraciones y manipulaciones que puedan afectar al taquímetro electrónico después de la puesta en estación) Tecnología de comunicación avanzada que permite enviar y recibir archivos por email o internet utilizando un modem de móvil externo Pantallas gráficas avanzadas (Color, táctiles) Avisos en tiempo real y registro de mensajes de voz en campo 21/10/2008 José Manuel Benito ETSI Topografía, G y C U.P.M. 194 52 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 7.4 El microprocesador Además, para trabajos especiales los equipos de alta gama cuentan con: Equipos de control remoto que posibilitan la comunicación entre el TE y otros dispositivos Trabajo con un solo operador Sistemas de guiado en TMB (Tunnel Boring Machine) Sistemas de replanteo de vías LAV (Línea de Alta Velocidad) ELS: Electronic Láser System. Puntero láser con placa fotosensible que recoge activamente la posición en que incide el láser Permite la medición completamente automatizada Requiere un potentísimo software gestor de datos Vídeo integrado en el Taquímetro electrónico Láser escáner 3D integrado en el Taquímetro electrónico José Manuel Benito ETSI Topografía, G y C U.P.M. 21/10/2008 53 7.4 El microprocesador La flexibilidad inherente en un sistema así configurado, brinda enormes posibilidades como: Almacenar, automáticamente, las observaciones, lo que simplifica y agiliza el trabajo de campo y además permite: Acceder, luego, en una etapa totalmente automatizada al cálculo, compensación y dibujo Evitar múltiples errores que se producían al transcribir las observaciones en los procesos de cálculo Utilizar software específico para trabajos concretos Disponer en tiempo inmediato de coordenadas absolutas o relativas Replanteo de taludes Guiado de TBM Este sistema constituye un taquímetro electrónico o estación total (TPS) 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 195 Prg. A. T8 54 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 196 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos Elementos comunes a los instrumentos topográficos III Elementos de visado ANTEOJOS Tema 8 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 Prg. A. 1 Tema 8 Elementos comunes a los instrumentos topográficos III Elementos de visado ANTEOJOS 8.1 Elementos de visado El anteojo El visor con colimador 8.2 Anteojo astronómico 8.3 Anteojo de enfoque interno Componentes ópticos, marcha de los rayos, montura, ejes y errores 8.4 Incorporación de prismas inversores 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 197 Prg. A. T9 2 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 198 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 8.1 Elementos de visado El anteojo y el visor con colimador Los Instrumentos topográficos que disponen de elemento de visado, en general, cuentan con un anteojo El fundamento de todos los anteojos es la formación de imágenes 1ª Triangulación suiza a través de las lentes y un elemento auxiliar de visado Permite hacer una puntería aproximada, lo que facilita la orientación del anteojo en la dirección deseada de visado 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 5 8.1 Elementos de visado El visor con colimador El visor con colimador ha reemplazado a los antiguos visores de pínulas porque es: más preciso, más nítido y menos molesto Consta de un tubo en el que se sitúa: Una lente convergente (L) Un retículo (R) grabado sobre una placa Un vidrio esmerilado (V) L R El retículo se sitúa de manera que la imagen que de él proporciona la lente L quede situada a unos 30 metros Con una sola acomodación del ojo puede verse, nítidamente, el objeto y la imagen del retículo dada por la lente L V El objeto no puede verse a través del colimador puesto que queda obturado por el cristal esmerilado. Se verá por encima del colimador La precisión es igual a la mitad del poder separador del ojo Esto equivale, aproximadamente a 0.01g Se obtiene, en función de la distancia, 1cm a 60m (10cm a 600m) 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 199 6 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 8.2 Anteojo astronómico Antecedente del Anteojo de Enfoque Interno Se atribuye a Galileo (1609) la construcción del primer anteojo, si bien ya había sido descubierto con anterioridad No es, sin embargo, el anteojo de Galileo el que se ha utilizado en los instrumentos topográficos, sino otro descubierto por Kepler en 1611 llamado Anteojo astronómico El anteojo astronómico consta de dos lentes o sistemas convergentes, montados en un tubo, formando un sistema dióptrico centrado Uno de los sistemas se dirige hacia el objeto a visar El montaje tiene la facultad de poder variar la distancia entre los dos sistemas Se denomina sistema objetivo El otro se dirige al ojo del observador Se denomina sistema ocular Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 7 8.3 Anteojo de enfoque interno Montura y componentes ópticos El anteojo astronómico montado en los antiguos teodolitos, experimentó una modificación dando lugar a los actuales anteojos de enfoque interno, AEI El AEI consta de: Un tubo O, denominado tubo objetivo En uno de sus extremos, ensanchado, va montado el objetivo En el otro extremo, a distancia fija del objetivo, va montado el retículo * El objetivo está formado por varias lentes que constituyen un sistema convergente O: Tubo objetivo P: Tubo porta ocular Un tubo P, más corto, denominado tubo porta ocular En este tubo P va montado el ocular Se aproxima o aleja al retículo por giro Lente de enfoque interno Lente objetivo Retículo O Una lente de enfoque interno 21/10/2008 Lente ocular Lente divergente que facilita el enfoque del objeto a diferentes distancias Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 200 8 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 8.3 Anteojo de enfoque interno Retículo La imagen del objeto, dada por el objetivo y por la lente de enfoque interno ha de formarse, cualquiera que sea el alejamiento del objeto, en un mismo plano del tubo objetivo En ese emplazamiento llevan los anteojos un anillo sujeto por cuatro tornillos Lente Lente de enfoque interno Retículo O objetivo Constituye un diafragma que limita la imagen Lente ocular O: Tubo objetivo P: Tubo porta ocular En él va empotrado un disco de vidrio llamado retículo El retículo lleva grabadas unas líneas llamadas hilos que forman lo que se denomina la cruz filar El punto de intersección del hilo vertical con el hilo central horizontal constituye el centro del retículo 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 9 8.3 Anteojo de enfoque interno Enfoque del objeto En la práctica, una “1ª imagen” del objeto dada por la lente objetivo se formaría a la correspondiente distancia de ésta, en función de: Distancia focal de la lente objetivo Alejamiento del objeto Lente de enfoque interno Lente objetivo O Mediante el débil movimiento Lente O: Tubo objetivo de la lente de enfoque interno, ocular P: Tubo porta ocular Retículo ubicada en el interior del anteojo, se logrará que la imagen del objeto se forme en el plano del retículo Para cualquiera que sea el alejamiento del objeto A esta operación se llama enfocar el objeto Esta imagen del objeto y la cruz filar, a ella superpuesta, (coplanarias) vienen a constituir “el objeto” para la lente ocular, que nos dará la imagen definitiva Se llama colimar un punto a la operación de hacer que su imagen se forme en el centro del retículo 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 201 10 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 8.3 Anteojo de enfoque interno Enfoque del retículo Lo primero que ha de hacerse, al manejar un anteojo, es situar el ocular a la distancia correcta del retículo adaptada a al vista de cada operador Lente de enfoque interno Retículo Lente objetivo Para ello dirigiremos el anteojo al cielo O y, a mano con movimiento suave, rotatorio, se aproximará o alejará el tubo porta ocular O: Tubo objetivo P: Tubo porta ocular hasta que la imagen del retículo se vea nítida En ese momento, ésta, se habrá formado a la distancia de visión distinta menor separación del ojo a la que se ve un objeto con la máxima nitidez 20 a 25 cm en vista normal A esta operación se llama enfocar el retículo En lo sucesivo el operador verá nítida la imagen del retículo Para cada objeto, sin tocar ya el tubo porta ocular, se enfocará con la lente de enfoque interno, hasta ver la imagen de ese objeto nítida Lente ocular Entonces, ésta se habrá formado también a la distancia de visión distinta Ahora la imágenes del retículo y del objeto serán coplanarias Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 11 8.3 Anteojo de enfoque interno Marcha de los rayos Lente Objetivo α A F1 F’1 O a D d 1 1 1 + = D d f La distancia (D) del objeto a la lente y la distancia (d) de la lente a la imagen se relacionan con la distancia focal (f) por la ecuación de las lentes Cuando el objeto está muy distante la imagen se forma en el foco: D ∞, d f Al acercarse el objeto, sin llegar a la distancia focal, la imagen se aleja del objetivo 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 202 12 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 8.3 Anteojo de enfoque interno Marcha de los rayos V Lente Divergente Lente Ocular Lente Objetivo α A f1 RETÍCULO f3 f1’ o f2 O f2’ f1 , f1’: Focos lente objetivo α’’ a V f2 , f1’: Focos lente ocular α’ a’ f3 , f3’: Focos lente enfoque interno a’’ El enfoque del objeto se hace mediante la lente de enfoque interno ubicada en el interior del anteojo Si no existiera la lente de enfoque interno (móvil) el objeto daría una primera imagen, a, a través del objetivo La función de la lente “enfocadora” es aproximar o alejar la primera imagen (a) dada por el objetivo, hasta superponerla al retículo Al interponerse ésta, de modo que a quede en el interior de su distancia focal (f3) y al ser divergente, traslada la imagen a, ampliada, a a’ Así, a través del ocular, la imagen final de A se verá en a’’, a la distancia de visión distinta Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 21/10/2008 13 8.3 Anteojo de enfoque interno Marcha de los rayos El movimiento de la lente “enfocadora” permite desplazar la imagen a’ que se formará en función de: V Lente Divergente Lente Objetivo El alejamiento del objeto La focal del objetivo Lente Ocular α A RETÍCULO F1 F’1 F3 o F2 O La focal de la lente de enfoque interno Imagen del RETÍCULO α’’ V Para cualquier alejamiento del objeto podremos hacer coincidir la imagen a’ con el plano del retículo a a’ α’ a’’ El desplazamiento de la lente de enfoque interno en el interior del anteojo es siempre muy pequeño Unido al pequeño peso de la lente y a estar alojada en un tubo herméticamente cerrado, hacen muy improbable cualquier descorrección El resultado final es que el objeto lejano lo podemos ver invertido y amplificado a la distancia de visión distinta 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 203 14 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 8.3 Anteojo de enfoque interno Eje de colimación El eje de colimación es la recta definida por el centro óptico del objetivo y el centro del retículo Puede considerarse como la intersección de dos planos Lente Plano horizontal de colimación Plano vertical de colimación Lente de enfoque interno Retículo O Lente ocular O: Tubo objetivo P: Tubo porta ocular Plano horizontal de colimación objetivo Plano determinado por el centro óptico del objetivo y la línea horizontal del retículo Plano Vertical de colimación Plano determinado por el centro óptico del objetivo y la línea vertical del retículo 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 15 8.3 Anteojo de enfoque interno Error de paralaje Es muy importante que la primera imagen del objeto (dada por el objetivo y la lente de enfoque interno) y el retículo coincidan en un mismo plano De esa manera la imagen final del objeto y la del retículo se formarán en el mismo plano Un observador experimentado no suele equivocarse pero a un inexperto le parece ver coplanarias las imágenes dentro de una cierta amplitud de movimientos Se llama error de paralaje a la no coincidencia de las dos imágenes en un mismo plano Para comprobar si se comete este error, basta que el operador mueva ligeramente el ojo a derecha e izquierda Si se desplaza la imagen del objeto, respecto de la cruz filar, es prueba evidente de que hay un efecto de perspectiva, motivado por que ambas imágenes no están en el mismo plano 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 204 16 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 8.3 Anteojo de enfoque interno Error de paralaje El error de paralaje puede ser debido a tres causas: Enfoque incorrecto del retículo (Colocación incorrecta del tubo porta ocular) No se verá el retículo con perfecta nitidez Enfoque defectuoso del objeto Por movimiento de la lente de enfoque interno será posible conseguir mayor nitidez Ambas causas simultáneamente En los tres casos será indispensable hacer la corrección adecuada, una vez averiguada la causa, hasta cerciorarse de haber eliminado el error de paralaje 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 17 8.4 Incorporación de prismas inversores Durante muchos años los observadores se acostumbraron al uso de anteojos que proporcionaban imágenes invertidas La inclusión de componentes ópticos extras para producir imágenes derechas conllevaba una disminución de la luminosidad mayor peso y menor estabilidad un aumento de la distorsión debido a las refracciones y reflexiones extras que se introducían mayor coste Todo ello hacía innecesaria la búsqueda de imagen derecha El posterior desarrollo de la óptica ha llevado a incluir componentes que apenas influyen en la calidad de la imagen ni en el peso y dimensiones de los anteojos, proporcionando imágenes derechas 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 205 18 Documento de trabajo del alumno Unidad Temática 3: Elementos Comunes a los Instrumentos Topográficos 8.4 Incorporación de prismas inversores En teoría es posible utilizar espejos para obtener imágenes derechas pero es preferible la utilización de prismas debido a las dificultades que conlleva posicionar un espejo plano con una determinada precisión angular y rigidez Cualquier prisma inversor no es utilizable en los instrumentos topográficos Algunos introducen astigmatismos Otros generan desplazamientos laterales del eje óptico Se utilizan los prismas de Abbe y de Pechán Además: Con objeto de reducir la aberración cromática se utilizan combinaciones acromáticas de diferentes clases de vidrios Para favorecer la reflexión de todos los rayos en las superficies reflectantes se cubren la lentes con material reflectante Actualmente se preparan también los anteojos para la emisión de señales infrarrojas, moduladas en amplitud, para la medida electromagnética de distancias 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 206 Prg. A. T9 19 Bibliografía básica BANNISTER, A; RAYMOND, B. “Problemas resueltos de Topografía”. Librería editorial Bellisco. Madrid 1989. BURNSIDE, C. D. “Electromagnetic Distance Measurement”. Editorial Granada, London 1982. COOPER, M.A.R. “Modern Theodolites and Levels”. Editorial Granada, London 1982. CHUECA PAZOS, M. “Topografía”. Editorial Dossat, S.A. Madrid 1984. CHUECA PAZOS, M.“Teoría de errores e instrumentación topográfica”. Editorial Dossat, S.A. Madrid 1996. DOMÍNGUEZ CARCÍA-TEJERO, F.“Topografía General y Aplicada”. Editorial Dossat, S.A. Madrid 1993. DURBEC, G. “Cours de Topométrie Générale”. Editorial Eyrolles, Paris 1985. 21/10/2008 Topografía I ETSI Topografía G y C U.P.M. 1
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