船舶波浪增阻计算论文
学生姓名：杜佳宝
指导教师：许国春
1
目录
1. 试验目的 ................................................................................................ 3
2. 数值水池波浪增阻基本原理 ................................................................ 3
2.1 国内外研究进展 ............................................................................................................. 3
2.2 虚拟试验基本原理 ......................................................................................................... 4
2.3 不规则波波中运动谱分析的基本原理 ......................................................................... 5
2.4 理论海浪谱型公式 ......................................................................................................... 5
2.5 计算求解过程 ................................................................................................................. 5
3. 虚拟试验结果无量纲方法 .................................................................... 6
4. 虚拟试验内容 ........................................................................................ 7
4.1 试验船模型 ..................................................................................................................... 7
4.2 试验工况 ......................................................................................................................... 8
5.虚拟试验结果 ......................................................................................... 8
5.1 物面网格收敛性分析 ...................................................................................................12
5.2 时间步长的收敛性分析 ...............................................................................................14
6.总结........................................................................................................ 16
6.1 计算总结 .......................................................................................................................16
6.2 附加建议 .......................................................................................................................17
7.参考文献 ............................................................................................... 17
2
虚拟试验论文
1. 试验目的
物理水池下的船舶增阻试验时间周期长，花费较大，并且会使船舶设计周
期变长。虚拟试验可以有效的解决这些问题。实现集装箱船运动及波浪增阻的
快速虚拟试验，得到增阻值，为之后的波浪失速换算和最小装机功率评估提供
基础。
2. 数值水池波浪增阻基本原理
2.1 国内外研究进展
1.在船模试验研究方面：为提高波浪增阻船模试验预报精度，近年来一些
学者对船模试验方法和测量设备进行了改进。例如：UENO[1]开发出了一种新的
试验技术，并开展了船舶在斜浪中航行时的波浪增阻试验研究；GUO 等[2]对短
波增阻进行了详细的试验研究，开展了波浪校核，并采取了消除噪声等措施；
封培元等[3]采用自由自航模型对某超大型集装箱船进行了全浪向波浪增阻测试。
2.在势流理论分析研究方面：SALVESEN 等[4]基于细长体和高频低速假设
提出了 STF（Salvesen-Tuck－Faltinsen）法；LEGOVIC 等[5]提出了混合计算方
法，短波部分采用 Faltinsen 渐近公式计算，长波部分采用 Salvesen 方法计算，
过渡部分由二者的计算结果相加得到；戴遗山等[6]提出了由近场公式直接推导
远场公式的方法；刘亮[7]采用切片理论和辐射能法计算了运动增阻，采用日本
经验公式计算了绕射增阻；李传庆[8]采用 STF 切片理论计算了船舶运动响应，
采用扩展积分方程的方法求解了二维辐射问题；吴思莹等[9]基于势流理论对大
型船舶最小装机功率进行了波浪增阻预报，提出采用三维方法进行预报，效率
较高且所得结果准确。
3.在黏流数值计算研究方面：RHEE 等[10]采用泊松方程投影法对速度与压力
进行耦合，研究了船模波场和阻力；DENG 等[11]采用 ISIS-CFD 求解器研究了
KVLCC2(KRISOVeryLargeCrudeoilCarrier2)船模在波浪中受到的阻力；董志等[12]
采用商业软件 FFLUENT 建立了可模拟弱非线性波的数值波浪水池；李纳等 [14]
基于商业软件 STAR-CCM+对远洋船开展了波浪增阻数值计算，并对球鼻艏进
行了选型分析。
3
2.2 虚拟试验基本原理
在波浪增阻虚拟试验水池中考虑船舶以恒定速度迎浪向前行驶，建立平动
坐标系𝑜𝑥𝑦𝑧。𝑥𝑜𝑦平面为静水面，𝑧轴垂直向上，无限水深，船以速度𝑢沿着𝑥方
向运动。坐标系示意图如下所示：
图 2.2 波浪增阻虚拟试验水池示意图
数值计算方法主要包括势流二维切片法、势流三维面元法和黏流数值计算
法等３种，势流理论分析主要有二维计算和三维计算２种方式，忽略了流体的
黏性效应。二维切片理论假定船体细长，可沿船长方向将船体分成若干段，各
段的截面形状相同，对于各截面来说，流体流动可近似认为是二维的。但是，
船舶实际上是三维物体，三维面元法更适合用来求解其水动力问题，反映其船
型特征[19]。本波浪增阻虚拟试验水池是基于三维势流理论开发的。与传统
Rankine 源方法不同，波浪增阻水池采用匹配法思想构建边界积分方程[12]求解
三维定解问题。如图 2.1 所示，流域被垂直匹配面分为内部区域𝐷𝑖𝑛 和外部区域
𝐷𝑜𝑢𝑡 。内域使用简单格林函数构建边界积分方程，外域使用复杂时域格林函数
构建边界积分方程，借助匹配条件，联立求解方程组。在传统的时域边界元方
法中，为了抑制数值不稳定性，需要对低通滤波进行数值处理，而滤波的频次
和强度对数值结果有很大影响，尤其是对短波波浪增阻影响较大。本虚拟水池
利用复杂时域格林函数外传扰动波效率高的优点，实现时域有航速问题稳定模
拟，消除了低通滤波器对数值结果的影响。与利用传统阻尼区方法处理远方辐
射条件相比，减少了自由面网格数，提高了计算效率。
船舶是一种具有高曲率的复杂几何结构，其诱导速度场难以精确求解。这
一项的影响涉及时域有航速定解问题和波浪增阻近场压力积分公式[15]。为提高
诱导速度场计算精度，本虚拟水池采用泰勒展开边界元方法求解上述内外域联
立的边界积分方程。泰勒展开边界元方法的核心思想及实施步骤可参见陈纪康
等[18]部分论文成果。
在速度势及其诱导速度场和二阶导数场求解完成后，在船体湿表面上通过
4
伯努利方程进行压力积分得到作用在船体上的一阶波浪载荷，代入运动方程，
利用四阶龙格库塔法时域步进求解船舶运动。用近场压力积分公式计算船舶波
浪增阻。
2.3 不规则波波中运动谱分析的基本原理
谱分析法[16]就是把不规则波分解为许许多多波高不同、周期不同的规则波
（成分波），分别求解船对每个（构成不规则波的）成分波的相应，然后将这
些响应线性叠加，得出对不规则波的总响应。
谱分析的实质是把难以求解的不规则波响应问题转化为分别求解每个规则
波的响应问题。
2.4 理论海浪谱型公式
波浪响应谱曲线与坐标轴围成的面积表示在该海况下某一海域单位面积上
波浪具有的总能量，波浪谱的形状反映了波浪的结构。波浪谱是根据多年的海
域统计数据得到的，目前较常用的波浪谱有四种：P-M 谱、JONSWAP 谱、
ITTC 谱、ITTC 双参数谱。
本文选用 ITTC 双参数谱[14]，1978 年，ITTC 通过对单参数谱进行修改，提
出了 ITTC 双参数谱。
双参数标准波能谱表达式为：
𝑆𝜉 (𝜔) =
𝐴
𝐵
𝑒𝑥𝑝 {− 4 }
5
𝜔
𝜔
2
其中，A=173𝐻1/3
/𝑇14 ，B=691/𝑇14 ，𝑇1 = 2𝜋𝑛0 /𝑚1
2.5 计算求解过程
CFD 的一般求解过程可由图 2.2 表示
5
图 2.4 CFD 工作流程图
3. 虚拟试验结果无量纲方法
虚拟试验中的结果主要有：垂荡运动、纵摇运动和波浪增阻。其无因次化
方法分别是：
（1）船舶运动位移：
平动位移：垂荡运动𝜂1 /𝐴𝑚，转动位移：纵摇运动𝜂2 /𝐴𝑚，需要指出的是
转动位移单位是度(°)。
（2）船舶运动加速度：
平动加速度：垂荡加速度𝜂̈ 1 /𝐴𝑚，转动加速度：纵摇加速度𝜂̈ 2 /𝐴𝑚，需要
指出的是转动加速度单位是度(°)。
（3）船舶波浪载荷：
垂荡波浪力𝐹11 /(𝜌𝑔𝐵𝐿𝑝𝑝 ∗ 𝐴𝑚)，垂摇波浪力矩𝐹12 /(𝜌𝑔𝐷𝐵𝐿𝑝𝑝 ∗ 𝐴𝑚)。
纵荡波浪力𝐹21 /(𝜌𝑔𝐵𝐿𝑝𝑝 ∗ 𝐴𝑚)，纵摇波浪力矩𝐹22 /(𝜌𝑔𝐷𝐵𝐿𝑝𝑝 ∗ 𝐴𝑚)。
6
（4）船舶波浪增阻:𝑅𝑤 /(𝜌𝑔𝐵 2 𝐴𝑚2 /𝐿𝑝𝑝) 。
（5）船体湿表面处的压强: 𝑃𝑎/𝐴𝑚。
其中𝑨𝒎为波幅， 𝝆为水密度，𝒈为重力加速度，𝑩为船宽，𝑳𝒑𝒑为船垂线
间长，D 为吃水。
4. 虚拟试验内容
本节主要介绍虚拟试验涉及的网格文件和试验工况。试验工况主要是海浪
参数、计算参数以及船舶航速。
4.1 试验船模型
流域边界网格分为两部分，船体网格文件及自由面匹配面网格自动生成。
表 4.1 虚拟试验输入船型参数
垂线间长𝐿 (m)
船宽𝐵 (m)
吃水𝑇 (m)
351.00
49.00
14.00
横摇惯性半径 Rxx (m)
17.2
重心 X 坐标 Xg (m)
重心 Y 坐标 Yg (m)
重心 Z 坐标 Zg (m)
注：相对网格坐标系原点
网格划分如图 4.1 所示
7
纵摇惯性半径 Ryy (m)
170
0.00
5.46
87.75
首摇惯性半径 Rzz (m)
87.75
图 4.1 船体网格示意图
4.2 试验工况
虚拟试验中的波长以波长船长比的方式给出，所有工况均为迎浪状态。
表 4.2 虚拟试验工况
波长船长比𝜆/𝐿
0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1.0，1.1，1.2，1.3，
1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0
11.832
船舶航速(m/s)
虚拟试验步长
40,45,50,55,60
5.虚拟试验结果
本次虚拟实验采用网格数量分别为 1011、1112、1195、1305、1399、1505，
网格数量采用 100 左右递增。由于网格数量 1011 与 1505 数值模拟后效果并不理
想，现取 1112、1195、1305、1399 网格数量模拟结果的平均值作为最终结果。
其中：
网格数量 1011 的无因次化垂荡、纵摇 RAO(deg/m)运动、波浪增阻的虚拟
试验结果表示在下表：
表 5.1 网格数为 1011 的 180 度顶浪规则波运动 RAO 结果
波长船长比𝜆/𝐿
2.00
1.90
1.80
1.70
1.60
1.50
垂荡运动 RAO(m/m)
0.834293
0.815941
0.794649
0.770489
0.741827
0.707541
8
纵摇运动 RAO(deg/m)
0.463259
0.48434
0.507055
0.530553
0.554452
0.577645
波浪增阻 RAO(N/m/m)
-4.710112
-4.604981
-4.462198
-4.255542
-3.925806
-3.360622
1.40
1.30
1.20
1.10
1.00
0.90
0.80
0.70
0.60
0.50
0.40
0.30
0.668693
0.628136
0.587961
0.549248
0.500201
0.414718
0.304788
0.251377
0.202095
0.078166
0.026608
0.001177
0.599382
0.617936
0.627944
0.619151
0.572437
0.461458
0.274439
0.043664
0.1284
0.130482
0.01955
0.014553
-2.445918
-1.098797
0.840541
3.378767
5.418412
4.02614
-3.948252
-17.669439
-26.404897
-17.468219
-8.941508
-5.531057
网格数量 1112 的无因次化垂荡、纵摇运动、波浪增阻的虚拟试验结果表示
在下表：
表 5.2 网格数为 1112 的 180 度顶浪规则波运动 RAO 结果
纵摇运动 RAO(deg/m)
波长船长比𝜆/𝐿
垂荡运动 RAO(m/m)
2.00
1.90
1.80
1.70
1.60
1.50
1.40
1.30
1.20
1.10
1.00
0.90
0.80
0.70
0.60
0.50
0.40
0.30
0.849245
0.830635
0.808515
0.782745
0.751536
0.713538
0.669168
0.620813
0.571017
0.523059
0.471247
0.394574
0.305611
0.260874
0.19636
0.069218
0.026921
0.002045
0.468302
0.489963
0.513032
0.536649
0.560606
0.583947
0.605864
0.624919
0.636223
0.629302
0.583569
0.467701
0.266823
0.024908
0.144198
0.132594
0.017405
0.014301
波
浪
增
阻
RAO(N/m/m)
-1.6577
-1.627749
-1.711288
-1.749386
-1.659776
-1.349383
-0.722881
0.295225
1.787106
3.780257
5.526501
4.559883
-2.125938
-13.097277
-18.786148
-11.841732
-6.068732
-3.442065
网格数量 1195 的无因次化垂荡、纵摇运动、波浪增阻的虚拟试验结果表示
在下表：
表 5.3 网格数为 1195 的 180 度顶浪规则波运动 RAO 结果
9
波长船长比𝜆/𝐿
2.00
1.90
1.80
1.70
1.60
1.50
1.40
1.30
1.20
1.10
1.00
0.90
0.80
0.70
0.60
0.50
0.40
0.30
垂荡运动 RAO(m/m)
0.846048
0.827344
0.80538
0.779925
0.748912
0.710812
0.666225
0.617891
0.569123
0.524018
0.475036
0.39937
0.308326
0.260008
0.197449
0.070663
0.027406
0.001946
纵摇运动 RAO(deg/m)
0.468111
0.489947
0.51328
0.537166
0.561305
0.584791
0.607008
0.626598
0.638727
0.632622
0.586688
0.470153
0.269322
0.026403
0.142941
0.132837
0.01771
0.014597
波浪增阻 RAO(N/m/m)
-1.703161
-1.628261
-1.670777
-1.678717
-1.572318
-1.252896
-0.608573
0.453565
2.030293
4.109343
5.890623
4.974945
-1.817457
-12.921956
-18.614018
-11.740479
-5.99807
-3.48974
网格数量 1305 的无因次化垂荡、纵摇运动、波浪增阻的虚拟试验结果表示
在下表：
表 5.4 网格数为 1305 的 180 度顶浪规则波运动 RAO 结果
波长船长比𝜆/𝐿
垂荡运动 RAO(m/m)
纵摇运动 RAO(deg/m)
2.00
1.90
1.80
1.70
1.60
1.50
1.40
1.30
1.20
1.10
1.00
0.90
0.80
0.70
0.60
0.50
0.40
0.844463
0.825602
0.80343
0.777645
0.746258
0.708064
0.663996
0.616594
0.568717
0.52465
0.477841
0.4039
0.309384
0.259381
0.198353
0.071866
0.027516
0.468053
0.489903
0.513296
0.537284
0.56158
0.585362
0.608071
0.628022
0.640146
0.634012
0.588324
0.47206
0.27077
0.027418
0.141939
0.132678
0.017995
10
波浪增阻 RAO(N/m/m)
-1.678006
-1.56747
-1.579747
-1.560201
-1.422997
-1.072738
-0.410959
0.654558
2.256747
4.428112
6.300813
5.319049
-1.570417
-12.692104
-18.41719
-11.675783
-5.941075
0.30
0.001912
0.014842
-3.483936
网格数量 1399 的无因次化垂荡、纵摇(deg/m)运动、波浪增阻的虚拟试验结
果表示在下表：
表 5.5 网格数为 1399 的 180 度顶浪规则波运动 RAO 结果
波长船长比𝜆/𝐿
2.00
1.90
1.80
1.70
1.60
1.50
1.40
1.30
1.20
1.10
1.00
0.90
0.80
0.70
0.60
0.50
0.40
0.30
垂荡运动 RAO(m/m)
0.844086
0.82527
0.803117
0.777348
0.746059
0.708115
0.664418
0.61755
0.57058
0.527623
0.480954
0.40522
0.308337
0.257884
0.19853
0.072645
0.026911
0.001799
纵摇运动 RAO(deg/m)
0.468318
0.490166
0.513535
0.537508
0.56183
0.585679
0.60842
0.628355
0.64046
0.634314
0.588764
0.472961
0.272612
0.029852
0.14035
0.132182
0.018291
0.014642
波浪增阻 RAO(N/m/m)
-1.641974
-1.528867
-1.537293
-1.513479
-1.37304
-1.020338
-0.355464
0.717181
2.331259
4.509702
6.376614
5.389668
-1.456043
-12.520689
-18.284976
-11.629618
-5.945952
-3.509136
网格数量 1505 的无因次化垂荡、纵摇(deg/m)运动、波浪增阻的虚拟试验结
果表示在下表：
表 5.6 网格数为 1505 的 180 度顶浪规则波运动 RAO 结果
波长船长比𝜆/𝐿
2.00
1.90
1.80
1.70
1.60
1.50
1.40
1.30
1.20
1.10
1.00
0.90
0.80
0.70
0.60
垂荡运动 RAO(m/m)
0.834638
0.816407
0.794388
0.768536
0.738372
0.703581
0.664018
0.622753
0.584985
0.550313
0.50365
0.418278
0.311549
0.242592
0.178461
11
纵摇运动 RAO(deg/m)
0.482399
0.504365
0.527413
0.551043
0.575946
0.601107
0.624073
0.642039
0.649034
0.631983
0.572881
0.450169
0.257778
0.072129
0.097416
波浪增阻 RAO(N/m/m)
0.875404
1.098214
1.380958
1.718895
2.148716
2.717027
3.495861
4.601612
6.095838
7.767618
8.940565
8.367678
5.107358
1.975375
2.354004
5.1 物面网格收敛性分析
现举五例分别为网格数量为 1011、1112、1195、1305、1399、1505 的不同
网格无因次化垂荡、纵摇(deg/m)运动、波浪增阻的虚拟试验结果如下图所示：
图 5.1.1 垂荡运动
12
图 5.1.2 纵摇运动(deg)RAO
图 5.1.3 波浪增阻 RAO
收敛性分析：由图 5.1.3 中可知，网格数量越少波浪增阻 RAO 值整体偏小，网格数量
越多波浪增阻 RAO 值整体偏大，网格数量 1305 与网格数量 1399 曲线基本重合，在波浪增
阻数值模拟中得出收敛性分析结论为网格数量控制在 1300-1400 之内最好，且网格数量在
达到 1500 以上及 1000 以下时拟合效果并不理想。
六级海况下，采用 ITTC 双参数谱得到规则波下的谱分析结果如下表：
表 5.1.2 物面网格收敛性分析：180 度顶浪规则波谱分析结果
垂荡运动有义值(m)
0.625
纵摇运动有义值(deg)
0.633
波浪增阻有义值(N)
-0.168x10
13
7
5.2 时间步长的收敛性分析
采用网格数为 1399 的网格，每周期时域步进次数分别为 40、45、50、55、
60 进行收敛性分析。
无因次化垂荡、纵摇运动、波浪增阻的虚拟试验结果如下图所示：
图 5.2.1 垂荡运动 RAO
14
图 5.2.2 纵摇运动 RAO
图 5.2.3 波浪增阻 RAO
注：上图图示为使数据清晰可见、只显示曲线上网格数为 1310 的数据。
六级海况下，采用 ITTC 双参数谱得到不规则波下的谱分析结果如下表：
15
表 5.2 时间步长的收敛分析：180 度顶浪不规则波谱分析结果
垂荡运动有义值(m)
0.644
纵摇运动有义值(deg)
0.646
波浪增阻有义值(N)
-0.166x10
7
6.总结
6.1 计算总结
1. 迎浪状态下的该船垂荡运动、纵摇运动、波浪增阻计算完成。在航速为
23 节时，不同网格下的垂荡和纵摇的 RAO 如第 5 节所示。从图中可以
看出，船舶的垂荡运动随λ/Lpp 增大而稳步增大，当船舶的λ/Lpp ≥ 0.7
时，船舶纵摇均急剧增大，在λ/Lpp 等于 1.2 左右时达到最大峰值，随后
开始下降。而在λ/Lpp ≥ 1.2时，纵摇缓慢减小。对于船舶波浪增阻来说，
在λ/Lpp = 0.6时区域波浪增阻最小，随后开始上升，在λ/Lpp = 1时达
到最大值，之后开始缓慢下降。
2. 与物理模型实验相比，本文的方法更加便捷高效，具有无尺度效应、费
用低廉、易测量和控制及能细致描述船舶周围的流场等优点，实现 KSC
集装箱船运动及波浪增阻的快速虚拟试验，得到增阻值。
3. 计算机配置：
CPU: i9-12900K
显卡：RTX1660
内核: 16
运行内存：32G
基准速度：3.2GHz
此电脑连续使用该软件进行多次求解运算后，在后续的求解过程中会
遇到求解进程卡死在 62%处，此类情况发生过较多次，在电脑重启之后可
以解决。
16
4.
网格数量为 1011 时，在此计算机下计算耗时 34′29″
网格数量为 1112 时，在此计算机下计算耗时 35′25″
网格数量为 1195 时，在此计算机下计算耗时 35′48″
网格数量为 1305 时，在此计算机下计算耗时 38′25″
网格数量为 1399 时，在此计算机下计算耗时 40′31″
网格数量为 1505 时，在此计算机下计算耗时 45′06″
6.2 附加建议
软件：建议在单机版软件中增加电脑运行选择项，可手动选择运算核数，提高工作效率。
建议单机版软件中对算例网格依赖性调整，后缀名除“.neu”的网格文件仍可运行，
这样便可使用如 Fluent 等商业软件直接绘制网格。
算法：目前单机版软件算法近乎完美，从创新性来讲建议参考精细面元辐射能量的波浪增
阻计算方法。
7.参考文献
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