TO
I
ADO
ACI- 83
iCON EL REGLAMENTO:
BASADO
EN
LOS
PROGRAMAS
CONCRETO
DE lAS
ACADEMICOS
ARMADO
DE
I
UNIVERSIDADES
UNI
CATOL eA
.
I~r?"o·
RICARDO
JUAN
______
f':1-'2:13
PALMA
ORTEGA GARCIA
~_.~"".,~';.r"h
~•• _..
•.
Es propiedad intelectual del autor.
r,
e Reservados todos los derechos.
parcial
'~-----------------------------,--_.-COMPARTIDO POR BILLYC
p¡qhibida la réproduCCión
o total de 'la obra sin permiso por escrnodel autor.
F.I.C - U.N.P - PIURA - PERU
wc1402@hotmail.com
PROLOGO
Esta
publicación
permite
ión ya proporcionada
cha,
~il
I
El
y es
la meta
libro 'Concreto
infonnación
el
de concreto
de estudios
su vez
lvIuros
s, IDiseño
e IInspe
Espero
que
las
esta
"', la misnlt:1. ayuda
lile l.as mismas.
e
publicación
f'!
.!
rarn.as
es del
pa
ea
Si
,
y
y Tanquesl,
de En
SI
de Obra',
te-Y 'Dis~_
una ayuda
de concreto
tenf;a
Y
la
y que
JTlZi
_
al'
aco··
proporcio-
en concreto
arm.ado
ORTEGA
G_
e
J:ng. .JlrITAN
r<2 -
Losas
editadas
en el cálculo
los
s y g
de edificaciones
anteriormente
de estruc-
univers
de Contensión
1. en el cálculo
Armado"I1!
cornport~,
uerdo
S I Vigas,
ac-
globaL
de U11a vaxI
les
la
se mantie
l.as p
s con ta
s de Edificios'
",ida que
1 y Concreto
pr
e en
los
'
;d
Inado.
Armado
cmnple
iones
popular
trabajo
eño
los
hasta
conocimientos
de este
arrnado
las
la inform.?,
editados
realmente
aluplia
así,eon"lo
libros
de proporcionar
y a un alcance
ne firme
aras
en mis
la intención
illalizados
complementar
:5
1.11
lNDlCE
1.1
CAPITULO
Concreto
_~_$ __ ~~~_m
1.1
1.2
1.3
1. 13
Armado
1.14
_
Concreto
1.1.1
Z
Hes istl'ncia
Res iSI.(,/ld" a traccit~n dd concreto
Resistencia
:
Tipos el" concreto
y
usos del mismo
Requisitos
que debe cumplir
1.1.3
Formación
y
proceso
el concn,to
cortant •.• y compresión
al esfuerzo
de formación
1.15
Confinamiento
combinados.
círculo
1.16
Cambios
de volumen.
L 17
Concreto
Ligero
1. 18
Acero de refuerzo:
del concreto
por el refuerzo
del concreto
retracción
y
temperatura
tipos de cemento
Cemento
y
1. 2.1
Muestreo
1. 2. Z
Almacenamiento
pruebas
y
y
del cemento
tralis porte d.·¡ cemento
Agregados:
E s peciíicacione s
1.3. Z
Muestreo
1.3. :3
Pruebas
l. 18.1
Tipos de acero
1.18.2
Calidades
1.18.3
Curvas
de refuer •.o
y resistencias
Esfue,rzo • Deformación
principales
CAPITULO
1.4
iI con1prr'~ión d•.1 tono'rl'to
d~'{ormadún
y
inspt',cción
de Moh):.
1.1. Z
L 3.1
EnMa\'o~, ('onl1'ol do' ca!id"d.
Agua de Mezclado
i
1I
::'-..n.á}-~~
i.5,:. ?,i.s.c.?.?.'.
_~:':
i..s~t~~:
~~)~.~~~,::i_c.i~?~l!~~?
li
1.5
Contenido
de Aire
1.6
Aditivos
1.7
Dos ificación
y
L8
Transporte
del concreto
Mezclado del concreto
1.9
Vaciado o colocación
L 10
Curado del concreto
2.1
Métodos de Diseño
2.2
Cargas
2.3
Métodos de Análisis
2.4
RcdistrilJL1ción de momentos
negativos
concrf,to
flexiún.
armado
Eatructural
sujetos
¡¡
"n .,jf,m"ntos
del concreto
2.5
•• 4 -
Ddinicionl's
y
Considcraciono's
.. 5 ~
Importantes.
contínuos
de
-1.5
z..~
RI'J6i61.e" ••~
2, j
Control
de Defl.exiont>s
CAPITULO
m
CAPITULO
Flexión
S.l
Gerwxalidades
e,asos
~ef;(:iün{~t~ltf:'(:t.anguh'l..:\'cf.;;
de fiexión~n
elástico
Estado
elastico
de rotllra
Estado
«<
.,.,.~'
•••••••••
-
••••••••••••••••••.
-
••••••••.••.•••
-
-
••••••••••
--'
5.1
GenerUidades
5.l
Análisis
5.3
Ced(;nciG total del acero
5.4
AcerO
S.S
Falla
S.6
Ejemplos
.•••••••••••••••••••
y Compresión
-~
•••.•
,..-
,\,"";,,,:
••
_,-
.. ~.,;,;._'-
f\l,nd.i' Dl';,:, n.t~).l.r:"s
Y
Estado
3.3'
Viga.s
3.4
Tipos de solicitación
(Tres
3.5
Relaci~nes
a fiexión,
separación
de varillas
3.6
Flexión
en seccionee
simétricas
de forma
:Rectangular"!!
con acero
en tracción
'H.i(,';..r(1.·
(Diseño
¡;:~ntr;:,j,cc
a la Rotura)
casos)
CAPITULO
y recubrimiento!!
11
compresión
Balanceada
no cede
(cuantía
balanceada)
VI
Pj~:~e.
e~.Yls~~.~.J.:'. Jf~~."::.c~!.o_!P. }!~==~~z:._s..c:.l~.~:e:;).
cualquiera
6.1
CAPITULO
V
Disefio eje Vigas. con AcerQ ~n .Tracción
•••••
3~ 1
de aligerados
Diseflo
Generalidades
IV
Losas Armadas
6.Z
en un Sentido
---~._----------------------
4.1
Generalidades
4.2
Método Simplificado
4.3
Losas
aólidae o maciaas
armadas
4.4
Losas
Nervadaa
en una 601a direcdón,
de Análisis
Armadas
-6-
(por los coeficientes
del 1'1.el)
en una Bola dirección.
ejemplos
Recomendaciones
6.3
Diseflo
6.4
Análisis
6.5
Ejemplos.
de Vigas"
del A
el·
83 pa.ril.
el dime~ionamiento
T
(con
eje neutro
en el alma)
It
de vigas " T "
ejemplos
- 7·-
Vil
CAPITULO
.J1
PJf!ll\\?
de desarrolló
Longitud
f!l_C;ºrt~.'I: :rn¡;cilill J?li!.I:Qrn.l.
"standard"
de sanchóa
a tracción
L~
7. 1
Gene ra lidades
7.2
ComportamientO!
7.3
Comportamiento
7 ..4
Corte
COIrti\nte
y E!!IÍu<Jrzo
del
y
Cortante
que
que
toma
Anclaje
de vll,rillas
¡
,3
Empalmes,
él
,14
Ejemplos
el concreto
t,omi.' la A l."rtoa dura,
Ejemplos.
CAPITULO
""'''''''
_
~
_
¡
B.l
Anclaje
------9~
y
•••
...,
.•••
9.2
O longitud
Anclaje
de desa :l"roBo
8.4
Análisis
y
8.5
Efectos
de la adherencia
8.6
Fallas
por !isuración.
8.7
Recomendaciones
Has.
Longitud
por
"
!I
jO
LongitLld
Lon¡¡it'ld
r Cargas
según
de unq y dos tramos,
Análisis,
Diseílo
CAPITULO
comportamiento
de la resh,tencia
por
la ubicación
de las
83 para anclaje
en varilla!!
y
varillas
alambrep
y
adherencia
de vaTi
corrugadossujctos
". ejemplos
de dClllu'rollo
de d'H!IU'l'Ol1o
ele varillas
de varillaiJ
-8-
las últimas
normas
corrugadao
en paquetclJ
Ilujctns
con coeficientes.
X
CO!ummU3
"".••...
'",..-.-;,.""*
por adherencia
por confinamiento
del A tI.
E. 020
9 • .3
fiexión
de deaar!'ollo
a " tracción
Escaleras
Dimensionamientode
de .J:::dificaciones;
Adherencia
rl.
y Boldados
Gene ra lidades
Generalidades
8.3
lL9
mecánicos
IX
Escaleras
8.8
ion,
VIII
9.1
8,
a compres
a h"cción
Escaleras
O',>
Adherencia
_______~_~
traccion,
Bomp,tidolJ
en viga;¡¡ y lo;;;all
(:APJ.TULO
7.5
con ganchos
1\ compre'lli6n
W.l
Generalidades
10.2
Tipos de columna,
10.3
ColumnaS
corta"
colurnnas
cortas,
sometidas
a cargo
J. 0.3.1
10.3.2
Disc!'io de columnas
Falla balanceada
10.3.3
Falla a tracción
10.3.4
Falla
10,3.5
Piagrama
de lnteracción
0.3.6
Método
1
de
discf'lo
M~todo 2
de
disef!o
y
con acero
a compresión
¡0.3. 7
J
columnas
l¡\1'gail
momento;
en dos caras
10,4
cortas
C;OlllnlllaS
10,4.1
sometidlls
a carga
axial y !le:d6n biaxial. :
Métodos de 8up'lrposiclón.
de excentricidad
uniaxial.
lente, ba sados en a proxima.ciones pa.ra el perfil de la
fide
de
t"quiv~
sUP"!.
fflOAiWO
CARRAseo
INGENIERO
Re4ldel
intel'acción.
SOTOMAYOR
CIVIL
COlef¡lli> Uli Ingenief/;¡¡'¡ NO,
,n.
11
-
10.5
Columnas
largas
0.5.1
Evaluación
! O.5.2
Amplificación
10.5.3-
Diseños
10.5.4
Diseños
J
10.6
o esbeltas:
apro~imada
d" efectos
CAP 8lTIUI L <O
de esbeHe:t
de
exactos '1 aproximadas
anToxi.rnados. Valor "
Ejemplos
CONCKETO ARMADO
CONCRETO
Introducci6n
El concreto es W'l materilll duro que tiene similitud a la piedra, que resulta al
efectuarse un adecuado mezclado enue cemento, agregados (piedra y alf,ma),
agua
y 41ire.
A diferencia de 'lU piedrlUi, el concreto puede lier formado de acuerdo a las
dimensiones que se necesite; pala clal con estas dimensiones se usan la¡ formas
o encohrM1oa.
ANEXO
El cemento y el agua reaccionan quCmicamente uniendo llll\ partfculas de los
agregados y convirtiendo todo el aglomerado en una. masa s6lida. De acuerdo ni
Tablas
Varias
--------------
ciseño de meu:las, que se use podrá obtenerse diferentes resistencias de concleto.
Influye también en esta Clllr8ctedstica del concreto, los .métocos y eficiencia del
curado.
BIBLIOG RAFIA
Debido a que el concreto es un elemento resistente a esfuerzos de compresi6n,
teniendo en cambio muy poca resistencia a esfuerzos cie w.cci6n y f1exi6n, es
que se introduce el acero como purte complementaria para tomar estos esfuelzos
en los eualeli el concreto no actúa óptimamente.
AntigWl.mente los concretos y los aceJOs teman una resistencia· relativamente
baja, por consiguiente se necesitaban _elementos bastante pesados para resistir
especialmente carglls grandes, en la I4ctuali.'~d se ha mejorado mucho (lIm. aspecto
teniénd~ concretos muy resistentes y acer(»l de alta resistencia que ¡.¡ermiten
disminuir los pesoa "rapios de las eSrlUCUJlWl en gran magnitud, pudiélldose CODtllr
inclll8ive con el concreto pre y IJOlIttenaado que aumentan ostOI iíldmoa' las resia,.
tenciu fi¡¡,¡,.lesen proporcionN., muy grandes. ,
Untre Id IIIiUuctur!Ul',1141 llIIportll(ltlOScOlllóuu1'ddde concreto
mt:ncionar :
1)
Il:nU<lInllldWl
o pqrticoa d. V,.uiOli¡lalemU da yig~
pOOl.llal1 para edificiOlo
10
I •• 11
Y
IUm4l00
!le. puC!den
columnu y/o. pillen o-
'1
2)
1..OSIlI ele l'ilóOS '110 techol
S)
aIiJaradld'. etc.
Cubie,tfi.ll lalllirnues
4)
i'.rlnit ••n el ellli'ltlO de ..caVas eI.lladaa· d" concreto.
t''''I:miW¡ Yli lSeanCon ea;uucturas delOp<lne
tipo arcO o puenUl1 del uaillqll
S)
'l'wc¡ues, de~itqll.situs.
6)
Losas de piso, cad~tetas.
que pueden'"
cllJnddcN,
.UVtica.,
a 111 v.IA •••• d...
pa,allolicu
'planas
1)
1.1.3
fungUo,mea,
l-)?rl!lllc¡i4111 PrOCelOGe il¡)f1nllc:i6n &,tCtlIicreto
En un co~cre"l
he¡c:o "Iezclado
pl4atlc.lÍ,e~ti,
. • ...... •..... . •.......
'lod~"iÓal6liciol
er.nul,!
el ctll1lentoftt'n
t.mpcmslm.nte~,,*JIltitdic1olenaeUll,lu
plIrtCculu
ñndividW&hnente .~. encuentrall SIlp8nso..lI ¡¡orclli'udellllda.
de acu .•• E&tllliovara-
!tlf>. Inc:luyenou
plll&.dllll, que
d"n cle .••••..
rdcula.s. ". ".1 ef.et ..o de l\-Ibriclloci6.II.de
.. _....'..•.·.li.·
.••
C.pas
I<lgUIIllSfuerza. enW.parrCcul'"
hacen la m~l.
y con
d4t.
..• "¡I:Ill. juntas
)' uabaj.ble.
~14.dc.
rectos.
'1)
d. contenci6n,
MUlOS
ti•. c(mveni~llte~r
(agua-cemento),
cimentaciones.
y.lagre¡ado
que el cPII,,~e,,¡).eSWla
rn~a
mineral
S¡¡.biendo que se uata
d~ una pasta,donoeaeinuOdw:e
11) Prelills, relil:!rVQrios.
mllllivo", "Losu"
"i••uucturu
y
ir'
.enueuna
separado.
vQlúmen de losv,.eCos cle¡¡ire, queJos grdicamosa
IIe; los porcentaje$ cire ,ollÍant:ll Oelunll mezcla ~nnal:
pas~
el)ue
Luego •el.Wh1nu:fn •de. tQda .la mezcla
a WJlmllt~nda la pas" •• más el volúmell de 1f)S~¡¡dosoSO!l
'ripas de Co~creto y Usos del Mismo
En general. la mayorra df¡ 1!MicOl1$uucc:iolles puedelll $ilr clll5mcadl.
COillllb:"Concreto
yuet1ll).
elallre¡llco;elcual
medio .de. capas delaadas. cepa.t,..·
1.1.1
(pi.,dta
sr. por
es •.igual
los agregados,
c¡)ntinuaci6n,
m4a el
mosuando
asu
encohatlas".
ellcohat~M$ tales como vigas, columnas, mUIlOS IUCOS y IIlgllllUS
de tlÍnelElSlO1l IlOrmalmenu, amllu:lIU¡ con acero, el ,"¡¡pado par(\¡ la
Las estructuras
lineamientos
co:ocaci6ndel
una
\ie:t;
conc,eto
es resuingiáo.
que 5Cl hayan retirado!Qi
y c\Mtlquier aeabadosuperUcial
'1 .l~
,¡U1COfUldos.LOli pavimento'
titmen un arol/, basu.ntQ c;:ol1Sidell:lble,que nO fue encohada
ser'
hecho
10sllSde
.pis¡)
por lo tlllltQ es necesa-
rio tener e¡¡pecial cuidll.€lo enproporciomule
el acabado y curlldo tan
. efectlje h~ colocación de! concreto. El concreto masivo pan. presas,
cimentaciones
tiene SUPerficies IIxpuestas en una proporci6n
peto IIn igua! forrnas(l estará pendiente
al calor de hidrl<tac¡ól1 del cemenio.
1.1.2
de lu
eievacionell
y tesÍltentealclirml
excesivamenté
•• !
concretO debe tener. caractetlsticas
¡.lata Cll$OS elipecial~
\ISO
o plifticular~
el concretó
especificada
Y otrOS Ilgentell
al enfriamiento
costO que otros mILuuilíllolli igualmente
debido
q~e
endurecido
sea
delit~cíivos,
ParD satisfllce,
uniforme,
•••
cienos
Ic:queiÍmiento$
esp"cCficos, se elaborlln diferentes
además
o 111Iieca(jo, debe ser de menoS
UllSilitentClI'f durables,
·Ileadherencia
y cohesión
paull algwlos UliO¡;vi
ffsicos
y
quCmicos
1.IIS Cls¡,eCificllciulles Slllndllrd pllra listoS. tipClll deceml¡lntCl
VIve!>. '" ClOcuelltran .1 dtuaU.
GI"
pa,a
propósitos
tipos 0" e;emsmtu j.lClttlllnd.
yJoa
smhodos
de
llA$Glllpec:i1i(,:llcil.lneliA~'"fM.
Cllipec¡.Ie;¡.
deb¡,tf¡neralt.·
miento •do la nfl~!oIrllleza del conctl1ltc) pa,a
ror>illUlIIcíll 1.11fllego y
poder
11
ea(lQci(ic;:ar correctamente
de lil,itli mllriora que el InaplK:t~r pueda h.ccu
preum4*· realmoilte
-1
1-- MINeRAL INEKTE
PASI'A
se fli.•.•ric6 (JÓrpriIIlElflt· ve: en ·1az.4eri {gnglaterra.
son
los
14f,(lntes..qulmicos, o tene, un. peso .•liviano o·. poseer. una .superficie !lau)' suave lI!lb
que 111Isuavidad IIQtr!ill1, (1 tener una lIuperfici. porosa requerida por arquitectura
COtJIO.acabado. ~n cUIiiI'tuiera d. eolitOS. CflSOSel disenadot.· n4\lco:\lltltun buen conociperlllidr
?O~
Es. un material. ftglOOllWsntElc¡ye tiene laspropie<iades
I(esistel[lcia. Durllbilic.\lld. y !::conom(a.
lJe!Je tener la resistencia
deseada diseilacha y
impermeable
AGI~ECA,OO (Fino y Grueso)
10%
1.2 1'if'OS IJ~ CEMI::NT() POkTl,.o'\NP, PRIN(:IPAI,.E:S usos YESPECIF{CAC10N~
Celllento
relatillamente¡.equeña,
de t,empetlltura
C¡¡;MEN1'O
S%
necesarias pUia.unir 'daos ine."es ent.esr
forlllando una masa seSUda que cumple
las c8facterCsticas y propieclades· que mis ll(jelante se eletallaran.Este
materia!
Reguisitos que debe cumplir el Concreto
Los reql!Uiitos principales que debe cumplir
(¡Ue no se agriete
1-
pronto se
pilüres '1
AmE
C:\UI~plkcm obra
loa AmedcanS9c:iety
hlf TelltinllllnMatElrials
'1
lo que le
en el proyectO!
I - 12'
(ASTM), provee cinco tipos «le
cemento Porthlll.d : Tipo I,U, 111, IV '1 Vyenia
NUflllaC-UO
la Canadian ~tlUlNormal, mod<ilrado, de alta.
(ill,d As.¡;ocilltion ~CSA). !',ovue t~m~h~i1 cÍfu;1.l ti~!
'flliistenciasilliciatleli,de
bajo e.lol deh!fil1iltll!.J,;Í6n y dc: le5i¡tencili a loa suUalos,
en la nOllua eSA Standard AS.
1 ••
13
ASTM '1'2> l,eSA
¡miento del, cOllcreto es un lactor
Normal
E»t4t tipó ~,"c6molnto
ea de USQ gener.!.
eUlll'ldo 1'10son re~widllll las propieo_cld
I::a apropllido
espec:i.lea
par.
todca
101 \!IOC
I~lile ti po ciu ce"''''IIO
pavimenlOll
't veredas.
concreto .unu,do pan. edificios, puentes. esuucturu
de ICnelilll férreas,
reservorio5, alcantlHillas. tuberfas de agua. Wiidades de albañiler[a. ete:.
uanqUtl5 y
SUll usos incluyen
~'TM TlflCLIl¡ CSA Moderado
1:::1'Opo. IR de Cemento es usado donde no se fequieril
contra ataques de suUul:OS,
te'S ctlcir
o;everoo. E:! Tipo U de cemento
que el Cl!mento
Tipo 1 1.1cenl!!I1to
dOIlOl::
tOlO
luuques
W:iullllmp.;n~egenetlará
normal,
,;udos o aguas en ConUtcto con la' estructura
gl;:nerllci6n
de calor y. "!g'l
de (Ca31\1)no
poli :;;ul[uOt.>
lilleOOIlcalor
por con:>l>guiente, este
mú
!lO
Cemento Ponland
!ioo TIIU}'
tipo d~ cemellU»
es inferior
con lncorpolllción
al reaccionar
altas
generalmente
11 WlII
o menos;se usa cuando los e!lcofu.oos () forlllas tienen que ser retÍJadll.5
,lo llntes posible pan. ouo lJ$Oo cuando 111estructura
debe ser puesta en servicios
l,Il;O
pexmitc
un!!. reducción
en el perroda
1..1&reactividtt.d
má", e.con6micoli. üsu: cemento vroduce un Illto Clllor dti hidwtlAci{m, por 11)
es !Jt!liglO¡¡(,lSil W;Q en esuuctullAli lIlaSiY!lIi. I::litllS CiUIlCtcdstic¡¡¡¡; ltt\ dan los
cll!>1
granos linoli y los montos IUllyo(es de tCa3Si) y (CIl3AI).
C!ilor_ d!, l1idratlíción
AS'!'''' 'l'ij;!lJ lY~~o
l::li\t8 cellll\lIlto se Willl d"nlie el cltllor de hidutltaci6n
11I más
COII eStluctUllll> lIlüsivas de concreto
ilugo
plazo que 111Tipo
tllles
donde la elavlici6n de teUllwm.tuta resuhallte
como
g[landes
sea
1 o
pr~saJ
reducido
al
llar mal, fle lJlIlIa
de
comienen
de sodio o potasio
gravedad,
potencial
de las
combinliciones
Cuando el cemento
"ulfatos.
IJd)ido a éste
\1
tieno
qUe algunos
fenómeno,
Lajo contenido
cememos
que son destructivos
es necesario
del
agregado-cemento,
lit! illcrelllenta
igllltl que se ¡..roduce la i,érdida
c<Jil~olidaciGn plústicu
y
liC ori¡;illalll
de alclllinidad
t,enen
usar
puede
en conUa
el requerimiento
no es resistente
es el falso
las
dificLlllUd ell 111 mallipulación
I - 15
a 105
fraguado.
de IIgua en 111 mezda,
en IISf:lillllllichtO, Ilpurecen
del clllur ¡¡,eneflloo lI;uran\!1 .1 end.ull-
I - 14'
elementos
del cemento,
ser calculada por d pwcediUliento «1e.scrito en lu norma ASTM C 227. El porc.:ntaje de los óxidos a1culinos en el cemento puede ser detcrmilludo por 11.1fotomeuíll
de la 1I1l1ll¡¡de acucld" al ASl'M C 221).
Una propiedad
debe
ucolllpaíiantes
con los óxidos
de
Aunque COI! mezclas IÍcas de cemento Tipo 1, so: puede Ilegal Il oLten••• liltas
,e:>ibtencias a corto tielll1JO, el cemento Tipo 11I, da resultados más satisfactorios
mfnimo. DeslllluHa Icsisltlndlili
portland con aire incoporado
tres tipos de cemento con
cementos con baja alcalinidad dellido ¡¡ que al usar estos cementos, se mejora la
durabilidad y la serviciaLilidad de la mezcla. Los cementos con baja aicalinidad
cOlltienen menos del 0.60% de estos óxidos conocidos como 6xido de sodio.
,curado.
y
de Aire
~tos cementos producen concretos con una mejof resistencia a la acción del
congelamicnto y deshielo. En tales concretos
existen millones de pequeñas burbujas
Ól: aire, perfeclllluente
di.suibuidlls.
en
SeUH>llll
frio. su
el Tipo 1 o normal.
del 5%, preferible 1'10
a los tipos 1, 11 Y UI
incorporador de aire : lA, !lA, Y mA, correspondientes
respectivlíltl.mte.
A estos cementos se les ha líñadido "equeñas
cantidades
de
materiales incorporadofes dIOaire al clinker, durante la fubricaci6n.
Cuando los agregados
po:sil:Jle. En tiempo
de sulfllto.
8';.
ASTM Ti~ 1I!J•.f~- ALtas Res¡~!\cil1lS inidales
E.st'" tipo, de cemento d.. resilitenci"s
inici",lcs
lo antes
tienen un alto contenido
Las especificaciones
de los tres tipos de cemento
se encuentran en la Norma ASTM e 175. Existen
00 hidlillt/u:i61'l\
a los su!fatos que el tipo l. El
U¡'Sistlllltc
deb<a llxcec:lel del
dund" los
.
una lIllr.¡;:esivll proteccioo
I cn ;¡;U cOllttlnilJQ (le IlluminliAw uidadco (C,dA!). Por consiguiente
conumido
en COllCUlloli C¡UU \filO a elitllr
est.: c.:¡¡¡enro adquiere resistencia
m4li lentllmenteque
Presenta (Ca3AI) en baja 1',oporci6n generalmente
nomú
más del 4%.
gen'\Hal, será p!U1l reducir la tem¡;<!lratura de hiollmu:::i6n, la cual es muy importlilnte
cUlu,do :;ve ulIlb.aja ""n regiones ClI.I!UU~iU.I:':slIil tipo de cemento es inferior al Tipo
la
ubado whullente
UII
""~IJU"lilOlilí Wllí severa ucción de ltultulUS. Su UlilUIprinciplílmente
ser usadili en esuucturÓiS de ,lIltIlSal.líl de r"'~llc[eto considerables como 501'1:
pihues, esuibos volllminososo
II,n.•esos mluos <le contellllión,su
I.ISO. en
jJ\lIe¡:l,e
Prtl$6ntll (CIl3AI)111'1bajá proporción.
A~"M Tipo V, CSA Kt!síslcllle a Sulfl!to!!
de 1011OUOI tillOl de eemento.
lis _ilo
cuand~ el cemento o concreto no atln
sujetOli a expo¡¡;idonu especUle •••
tales COIIIOIUllqUOde SUUlltoS del suelu o agua 11 Wlli elevlIdli UlInperallulIl oclllsioI\ll(la por el eleYluio clllor de bidlalación.
crftico.
grietlls
pur
y colocación
"¡¡do y aluminio
de ,"(¡Ilcu:to.
La
fllJSlJ!iOO fláiliiO 1il~ determina
del
¡Jlt:sondl<
41le diln IIIS nOIUllI.fiASTM C35~
de 111P"litlá) •.
úlll mou,ero)
1"fitoc,o
1)
al
IlpliClllSIl
br,¡i(;M;io
te$U¡
IUIi
-Cementos
',!úmen
~íl •.mw polt!llnd f*'II~
e¡¡¡ illoriclluo
1'15. 1,.1'vdncil'lll
hhUlCo ~
conhnli1íll
dUIllJencla erlUl~ el cemento
flllbriCIM:i", con
pintllU~ de
como
1..00 eemento$
E"liM, ctlll1enW
y ¡¡n co:m,;;:gew$
¡:lI.luoI6nicos
Se USll princi¡¡lilment<l<
en
total
II cementos
tipoli I o 11 durlll'lte
I'h~sticos son comúllluentil.
fR~i6n
:ij;'J::!aci6n
pura
el proc~so
de
12% Util
fabricaci6n.
t~1l1.l1ljo5eOllmonorOS,
Los
revoques,
"'ploximada
cm re Cementos de. diversps ti~
enue
laresi$tencia
delConcIeto
proouci<la por los diferentes
de cemento.
-
¡j!~i)!i[P, 01' -A,
.
P Y P·,A, el
K
f:SUOC~UU!il$
h¡d;¡!.uHclis
,
laresistencia
lUU
110
concreto
55
75
1
8100100
55
110
delIleses 1190
65
100
1120
dIas
3100
SS
Il
8S
21:1oras
dra
90
Reliistencia
....
centaje
I!. la1UO
compfensi6n
como
por~
I
I!i'
puentes,
¡;OniO
ASTM
I
Cemento de A1bañilerf¡¡.
cstoS cementOS cumplen los u,qlledmielltos
¡nateríal
Ullb(\OIl
dd
hIt¡¡l41 1m máximo
c~.IltidlMjell
¡>ilares, presas, cte.
A b. Son cement{Js
~8
:',,~uclAdo¡¡.
decOl"Ü\i('';"
""",<lí,l!;
la molionc.!1A finDI.
plásticos
Ilgulllt:1lI plw;tificlUlrtllli
elstellc.lnic.
ade sulfatos
con
cemento
tipo "1" 1) "Normal".
75
Hidu.t.
lIlento
Ponllilnd
'1 eL C\lll.rto conderll:>1 aditillo iirl'[;O nl<) Kt,¡k'l' 111" "iKIt, como es;¡;e cspe,d¡t\c¡div ",t 11,
Tipo eil Ce
eSA
NOIllllA j\l:>j'M e ~yS< Estos sor. fiAbrk~,do,~ ¡¿il;.lIiemlo
te,_ la ni.olí",,,,]'"
dt,¡
una aprQf'iaila clintidad de PIl:UJ)¡~,na " IJor llili'dio de \lila m•.nd¡\ de Cl;m2ntCl
ponh.nd.
durante
JIOulllnd.
l.\íi,u.lienuo
"iU",nW$
%\,l¡~el:fi!;ie'i!ide H,ntlnC, estucluloiit
!nch.a)f"-'!1'i.:'lI';¡KO
del cemento
o grill.
I.lhmco·
hecllu",
s;¡ ».',ad"" PK;;I~(:ip/'\l!n©n¡e !.lO jJwyectó$
: cl.ibe~~\l¡.M',p'¡'["
Cl.'lmcn\o.
e
blanco Y g,ri.f¡ el> el color. El cemellto
l$e!¡;;;U(, (;;ont,~niie~ldo !,'Squem'~'
mated,,1l;
de fi~uu y óxido de m~ng¡Ulesc.
arquitectónicos
AS1M C 150 'f
a las espedficll.doMB
alelinker
color
e 451 (método
ASl'M
Son
li:sttlb ee!lllJinto
en
panlllnci
de las NmmlllS AS1'M e 91
meJ!;cll1.das con aditivos
su¡.>lemenuuio seleccionado
COI. el fi"de
e :tUS) Cemento Natufal
pOftllmd de alto !lomo (ASTM
eSA
M
'!
A
ahe
incorporou:lorel> de
obtener
eS
; Cerllel\tO de E,scoltill..
(A::'''TM
J3
IV
V
lL1
e 10).
K
I!I
I.ipos esptlclales ¡Je Cemento Portl~
liay tipos especiales; c:le·Cemento poldand
cacionesc.le
$~I
que son considerlldús
!?¡¡'lll fines prácticos
VOl especm~
•• cnto
!'1l1'U
ll:ste cemento
\!(,l~usde ecu61eo
es usado p;¡,ra 5eUar po"os de petr6leo.
un c••mento de fruguuoo
lento
y
resistente
especificllcióne:> del "l\ull.:KÍclSn Peuoleun
Generulmente
<luI petróleo,
también
dekJtl ser
a Illul.l¡ telllpell>tUIP.s y presiones.
Institute"
pUlA
celllentoS
pt'u61e.:o {I\Pl SUUldllrú lOt\)estllblecc
los requerilllil:lntos de
ciasClI. Cuda cluse eli usÍldll plua cit:nll pfoful'ldidll-d del pozo.
l~•• industria
se I'uede considerar
compcmentes principales
la Al>'TM o eSA.
usa ti!'''s
convencionules
pala
cada
L."ll
está
integrado
de CUIlUO
Silícato Tricálcico
3CaO.
Si
02
C3S
SilicatO Dicálcico
2CaO.
Si
C2S
t\luminllUJ Tricálcico
jCa
o
o
AIUlninato
pOWIi de
que el cemento
a saber :
Fea"t" TeulI,c"lcico
'o. 1\12
C3A
'leA O. A1203. ¡.'c 203 •• C2AF
uno de sois
14a;;
de comentos
jloltluod
f6ullulllS de la <lcrccha son !ilJu~villturIlS para enuar
Mpl'Oximados d~ cad!l cümpueliw,
iI la tabla,
los porcelltajes
se jJuede clllculau II.! hacer el Ilnálisili qurmico.
al'licltIldo llditivos eSl'eciales.
bn
-Selnento o prueba de a~
Este cementu es gcncraltllentll
fabricado
, ~ lh
ai',a,dienoo UOllpe(\Ueria
clllltidlid
da
lal mal'I.Jr(¡¡ de 10>, UUIiHmtos de
rcsiliu:nciu
I - 1?
l'stdn
controlados
por
C3S
y C25.
listos
COlIIl'oncmelli MAmados duu. Iwi.;; del 10:'
la
tOiul ¡IIU.
vIII
DIayo"_
de los
""",1",;;
en un IlliJorutorio que el dueño de la obra escoja
¡<lIAdde IU:i propicc1l.1dc5del cemento
CCIUClltQli.
~!culo
,le lit COIIILl<JlIiitJón
,le IOIicOUil'uelitOll dul
t:cuIC¡,tol'uui¡¡IlU
1.1:1
11I~I)ector d" ClllllPU lVllurá
- ,~-----TIPOS
especial
cuidado
c;/,.
CEMENTO
F
C:l"
I c:'ms
"
en cualquier
signo
Si el cemento se pueba en la obra,
que
·'Ifler ItlUeSUllS representativas
del embarque
que
!
------F~·
1::1
r·~"="",·,~~·'_~.'="""_·
8,
1
10
13
I
'. ;n30
l§1!ill
I 18S0
12
;;ie uK,omienda toillut
1110
cemento,
'í!U.:¡
u,spectillll-lIlenU;). Las muestrllS
99.S
d" cuatro
!n.!
demuestre
pérdida
el viaje.
debe tener
li@
El área
de la superficie
ha sido deumninada
4
--~"-
__
de acueulo
kilos cada
como
lA
de cada cauo
se obtenga
para
para
o por cada
deben
obtener
de
en
en cuesti6n.
:
el cemento,
las pruebas
La técnica
UI1Q.
mucho' cuidado
o volúmen de cemento
el cementO v.mga en bolsas, será tomando una
('lO) boll>l.I.'>_
93.2
I__
muestra
Ulia
S'íJo1
cmIJ'uqu\lll
a la humedad durante
',;,,~ra¡mente 18 forma de tomar (IlUestrllS, es la siguiente
Normal
:n10
Altas
Modificado
¡nicil<I~.j¡
Resistente
'-,» .'13
494
4S1lesist. lt.Hiánlt.
sulí&tos
2'J
19
44
28
38
45
53
Bajo
calol
de la
el ftlchuzo <lel enviQ,
en su defectO
cEial, contlunilllt,ci6n o haber estado expuesto
DE
asegururse
CUl&O h. l •.•vi:d6n el" 10M
1& lIU
'1>¡;IUllCmOIl
dumJo su 'listo de aClolptucióno
;',m.!o tlmer
-
pura
IU1Ullirido.
lile
1,600 bolsas. de
granel" en bolsas
coosistil
muestras,
en caso de que
cantidad..
peqU~ñll
en porciones
Cl>dlO
cuarenta
119w
-_._L.-~
poI la prueba
del turl;;idimeuo
Lbl> IIlUC::ÓUiaS oLtenk!¡~s ya sea por el método d",1 panidor
el método de cuarteo, d¡;ben ser me:Lcladas couectameme.
de
do.: rIlUcstflUiO por
Wagner.
Si el cemento es enviado a granel, se puede emplear
tes Illétodos :
Ascectos Económicos
La economCa del concreto
, necesario
está
bilidlld o proximidad' del material
para producir
el agregado
sean anguilues
o red,)(ldeados,
lIceptacióngetleutl,
cementó
influenciad¡¡
para producir III resistencia
deseado
deseado.
producirá
y
concretos
III cantidad·
propiedades,
por la magnitud
No obstante
graduados
dado, esto está especificado
por
((~queridlll ti ouas
entre
que agregados
bien definidos
ya
de
comparable
l.
Con un tubo de muesUeo o con una pala (¡ue recoja, cemento
2.
Sacando una considerable
Una Vl2Zoutenidli
la muestra
,:;;"CIJ.1..11tUi-'lA ~l'lml.
C111
satisfactorio,
puse II1S
noWll1$ : ASTM (1: ltl3 Y 1M e 187 a 191).
I - 18
debe ser
aire y humeláad, una íouna
"¡¡quera
lóer
deseada,
d~ identificaci6n
en la parte e"teJÍor
lit obra,
colucllda
de cumplir
en un r••cipicnte
al ulcipiente
elite objetivo
tapa-recipiente.
completa
de
del recipiente.
dclJe selecci(malSe
enviado en SliCOS(CllSO
Cf:Ullr herméticamente
,~!b!2!\\ivaa!t@dlldor dtl la unión
'911I0
y pueden
la, cantidad
de la misma IlHWelli que para cemento
,de llJl>casos,
Estas pruel!l111lit: efeclulUl en el IIIUorllturiu de la (ábrica
el Cllrnento del
red·
613 - 45 que
!!Iuntl:ner unll rlllación agUIl-celllento pre-suleccionulla.
IJlul:Las que indiClln IllJi siluientes
¡xHci6n al ser vaciado
pienu, que lo contiene.
a la de un factor
I'wduz.cull requisitos altos de agua de
ilUlIlenUH «:1 cOlltenido de cemento para
1.2.1 'r.luesueo y Prueuus
lis llecesl1rio ~ue el c:eUUllntQpllru considerado
de varios
punws.
requerido
los ICmites de especifi¡::aciones
de cantidad
de los siguien-
cemento
por la disponi-
del proceso
en el anCculo del ACI Comité
con lIl!.regados de cariActt:dstil::as
que
IlJezc!&do en forlna anormul, es· necesario
del
cualquiera
la
La etiqueta
fecha en (¡!.le lie tom6 la llluelllUa,
•. 19
En cUlllql.liera
metálico,
limlJio
y
impidiendo
la entrada
¡¡erá poniendo
\lna cinta
Adi\lllltlll dubelá
lIllleStla
una mucsuá
a).
tanto
en
colocarse
la parte
d!;!berli mencionar:
nOmblll! dal
Inspector,
un6\
interior
el nombrll
¡¡(¡mllro
del
¡¡in loilcer un pr.vlo calen,amlento dtI 101agulaados.
c¡¡.uo o ve¡6n en (¡UO fU4iI uansjlUrtl'do el cemonto, mlU" dol cemunto, canddad
I~ celuento t"!lludacomo nl\~t'sua, parte de IIAGW. doool/lse l•• mplear&, tempo"lIlura
llrMbiilOU.1 al momento del oLtener la muestra, r.a4n por la cual ¡¡e tom6
la muesua y laa pruel.!u • efuctuufll¡~ con dicho c.,nento.
IU
lhornado "cemento caliente",
cOll'lljlicamulo
¡eneralm90ul
como causa
de lu vurillci6n de ,.Q1.úmen del cemento fresco, no dectll en forma -,. !lifoifica~
vu a la sanidud del mismo, de tal m~ne;r&!,jue !lO indd¡ri en el c..-p!imienu) de
la pruebll stan<lalll de sanitl4d.
"Se
conoce eomo cemento
con fil:h•• de :l\ll.oiiÓad, al cemamto
que muestra
grllodeS expansiones cle¡;pu6s del fritgu~dQ. lO" cüll5ideíll como defect¡,; potel1d¡¿1
mÁS i1npoll&nle ya que amenau la sctílíidll.d de toda esuuctul,a lila qwe éste
cementO ser. empleado. La malleK~ de deu:Hnimu .la falul, de sanidlUl del ~m~nUl
es w;a"tloal método actual de ensaYI,~en autoclave (ASTM e 151) eA cllal ¡¡.e
cOll$idera (nuy sesu,o.Luego de clectuluie el procedimi@fltGindiclldo en 11.!lOW'Ill.
standard, si la expansión fuera !lUlyar M Il.s'~ Iie com;~nu4 que el CliI!Ilelrtoes
carente de lIanidad de acu••roo con lu mmllas (ASTM c: 150). La principal de~vell-'
u,jli' del e••menlO clilielltfl, adem¡,{s.de la dlfielollu.den el Illanivuleo, e5 el IUlfllcntO
de telOperaluto., que di!.al concreto he~o, rcesu'lta40 kSiic:o de. $U ca.lor espedfico.
En
épocas da veraoo, el aumantO exct'sivo de la temperatlolra ambiental,
~~Inellto clIliente, h suma IUI 10&efectos de fraglMócloy ~Hlida de re\lcnil'!Iiento
1.2.2
Almacenamiento y TrllflllE2ne
ll:1 Cllmollto ·ruluodr& 5U1icualidlldes Indufioldlllllunte, pruller,&ndolo dt'li
cunlüctu con lu bUIllUdud,mlellulIs IIll1yorhUllluiJlldIibliU,bll,liU prOCtlliU
dct tlhc!ure':!,
mieoto será más lento y la rtllii$ttmcia fim.1 obttmidli será menor que 111que
fA/ddlAobttlni,us!: en coodiciCllltlSIlQ'l/Iul••So
Cuando se ,equiere almacenar cemullto Il granel, éste, serlt depositado
en cabinas que puedlln ser cerradas a p,esión y. elitén diseilltdas !A prueba de
bumedud, de OUII fc:mlla si no se sigue estos cuidados estrictamente, el celllellto
perderá sus propiedades r y terminará pOr ser considerado inservible, además el
dep6sito debe ser tal que no quede cemento remaoente en las esquinas al ser
vaciado el de¡:.6sito.
En caso que el cemento su obtengu en· bolsas, deberá ~nerse
especial
atenci6n en que lie apoye $Obre una bue d", madera elevada del piso piara protege.!
tu de la hUf/lcdlld, los SIACOS
serán c91ocados juntos tanto como sea posible para
que la circulación de liile sea, lIIínima, las bolslis no llcberán (:¡¡Uu ••"royudils en
la:¡ pareves exteriores del almacéo, será revisado y se procederá a cerrar los
agujeros o ranuras, se debe evitar las aLenu,as enue los muros y el techo. En
caso de tenerse que almacenar cemento por tiempos prolooglldos se hará uso de
cubiertas protectoras de humedad, como lonas impermeabilizaclas, naylon o membra
nas coceraclas.
(slump) al del efecto climático.
Luego del almacenamiento, es conveniente hacer una prueba visUal de
No obssallte lo dicho rmteriormentc, es nec"sario suber .!l0!' en términos de
grado kikl, el. agua es cinco (5) Vll:cesmás elecúvo que el cemento, eo lo referente
al cambio de temperatura del concreto.
Sieodo por ejtHnplu mucho más efectivo blljlH la temperatura de la
Illczclll usando lI.¡!,uafria o hielo q•.•e tratlll de conuolurln cviumcJu el Cl<lIlcnto
clllicllte en el mc;¡ch.do u I'rocu'lAndo IISlIrel ccmunto 1" má¡¡ fria IJOsiLlc.
til falliO h""Ulldo y la pé,didu CiOxcosivfl
de revllnimienlo o Ilstmtltllliento
(Slulllp) eo Ulla IIlC;¡clllde concu,tO, no es cJt:bidosuhuncnte ••1 uso de un cemento
de hligwodo flllsu, sino tlilmbí'n 11 lid IIltas t.Rlptlu.turu del concreto htl5co,
uf,llIvudo elitO, por ht abliOrci6n ex.teruda de II.&Ulltanto de lua llgre¡¡udos como
de lo. base o al estlH expuesto el hlliuudo 111sol y al viento. En climli hiOli, el
..
huguado fulso se prodyce ,,1 cltlcnUHSe demaliilldo 10lJ mllterialeli ••.glllgando el
clúltlw do culcio en ttxceso, o al UlIlIfseagua clAliente directamente en la wezcla
algunas bolsas tomadas al azar y se procederá a romper la bolsa debieodo expand~
se rápidameote el contenido, y no presentar grumos. En caso de no cumplirse
estos requisitos y al comprobarse (¡ue los grumos aparecidos son tan duros que no
se deshacen al apretados entre los dedos o al ser movidos en ¡mil taranda, ese
ccmt:nto ya no será tomado en cuenta para se, usado en estructuras importantes.
Cuando el cemnto ha sido almacenado por un lupso muy proloogado y
se pierde la confia~a en su calidad, deberá ser sometido a las pruebas standard
de moneros.
En conclusi6n, ya sea dUJllllte el transpone o él almacenamiento del
cemento, debe eviulIse el contacto ile l-tti con el aire ya que en CIlSOcontrario
la humevad del aire causarí., la hidratllci6n jlIIrcial del cemcnto~con el rcslJectivo
dClólllcdroen hilópropiedades de éste.
I - 21
\ - 20
4'11.1)
ce¡m:;mo se trunspOUII l, almacl::or.
¡:,;¡
(¡IAI I:(j¡itimlen
42,$
¡
¡b~j,o
Kgli. (:;4
)'8 sea en bobas
cúbico
/.ln voiúmen,
bvlslllíI (~'lCí lbs) cudll uno, en va¡:ones de ferrocarril,
cuwioneti
con dep6sito¡;
C'/uipuuc.o:i
tela
o /lu.pel
l.lIurU;"s
de
de
en
en vagonei
e 33lJ 'J e 331).
(ASTM
dn !,e~Q ¡ivl!lllO
4
gc:ncwl,
de burco o en
¡¡c te'luiege
e"lJCciallls.
¡¡~llllllml'ío$,
(¡U@) IO!i u¡:H!glnltJS
C~..H:i:'~~",l!HH«!J
y ¿~¡..i~~&J.Jh~,Y {jUU lu;:; t~Huurí~J5 deJ: '~r;
l' I'JIi
jcz¡¡ iC~J.u!ts:J!$Unt,:'b~w!i!Hult~
!ali
C{UL':HgUJ
L3 ~GRuCAUOS
~!:a
L05 agf~gl!!los
grava
)'a,gregll.dos
al 75%
tie dasHicul1
btisiclilll!cnu, c:n
fino¡¡ o arenas,
los llliSlllOS que
tipo5
;¿
:
~m su
gruesos
agregados
c(lIljunto
ocupan
o
d6¡¡
del
ul
70
,m,er,
d¡rec~1i de la mejor· compact¡¡.-
im~y ililljJouan'(l
¡¡:!endcl
11\ grl.lfíulomenfa
poudicnt<:::s,
ruenas
fino;;;
uUcl)U)reS (~ esto
ta[~Htfí()
~e
$011
cr:;;n.sidCKlU'B
h~t..er I¡JfW,
clD,;.'~alcación
qU¡; p"¡¡lm
Cij}.gvas
t!'wafio
4,
quhue
ti 3
lo;;;
b!e;¡;ico
t~HfHÚ10S J'
gr.l¡f;~,~j'jS o
cohu'nf.k~~(~
dlHllItl) te·
fijru!l
r:cp.a~D.~;:::;Q,n
tÍi;t
conreKO
su vienen
más
Hvi[;l!ll\5 las
1,450
eSKP)ctufat<,
!10IllH!.S A~'rM e
Cml'l¡[lÍ
d·,,!
2,:100
\I!fufJ1 entw
ser
oc que un pedazo
ción
Se puca",
del
de ti¡'Wi dé una ¡nUestra,
no
tomar
COIIIQ
otra:.;
Illau:riai,
conescuando
justiticada
el
razonable
ej"rnplo
el hecho
una carga
rech¡¡;¡;¡¡r
de agH:!:odo.
!
de pruebas,
están
descritos
en la selección
en el A::'-fM O 7Sel
métodos de sonde() de agregados
de muestrllS
cual,
en fosas no explotadas
11!i'al1do CQ¡¡
q;,¡e
para
330. Co:.mcretos
(:r¡;'¡;'JCnci,i iigregados
¡;om:¡e,¡;
con
II':S,n¡¡;;tUHI!
estos
p¡ua
deben
c"ilirse
a
!!gi¡o¡g!!dos
L.as
muestras.
son
tomadas
h¡;'¡;{~1
lIlontfculo de m¡¡u~lial apilado,
a
pu.:H..s
!i!.¡¡
PIlSO¡; de
de descllrg~
rec¡ucridapara
de
para h.l elabora-
además
incluye
algunos
o en lechos naturales
transportadores,
de
eje IlIS tolva:;,
cllntr¡¡pesos
de ¡,>ul.'mes
dI: hil:uo
especificos
(J
hWiUa
levadizos,
buritu,
W;!U ¡¡g¡!lgIM¡Jo~
cte.,
de 5,300
do
~)!l '",,"C[OKC!;i
HlJd©!Ait1j¡,
o
tomarse
una cantidad
a la mueStra
se tomará
mayor
a intérvalo::; espacia-
a mezclar
unifollllemente.
pudiendo
tener un UlllJ,JjU
••• 111:0 de lIati ••ci611.
¡¡,gre¡;,tJ.lIQf" I'il I;or,r'¡.,omm
estOs
ctll.tltHI!.
pl,J;¡¡;JlÍül:.
botes
La muestra
dos en diferentes luglues '1 posteriormente se procederá
unu muestra de cuda cuuo,
I\!¡.:\!m,~ YCC~:S liS Glec<e¡<aliQ
carros,
o de las com-
deberá
la prueba a efectulIrse.
tolvas,
.de tra.nsportadores
preferentemente
Es .c(;olOcm.labl" tOlllur
pesos
algunlls
¡¡ometióus il. ¡lIS prueLas
del cmllponamiento
fe¡)ccs(:nuaillas
d<Jterminado de agUlgllOO.
un liolúml:ll
¡;;¡Í,l4;:uJo.
para
f:.!H1Jt•
I'"sut!os
:'¡¡l'cgadu,
porccnt;.¡jes.
roca.
¡¡"SO
ntlcv;,s
dcLerál1
Los métodos a st:t usados
,ki
621-ACl).
LA
en
.
,J¡'1.Um.I~¡/'\
!o~a!i;
"e¡;.eofn¡,do:>,
illl¡.JoHILIlteli,
en t(;d"s ¡!as pruebas de c"lió••d, se ¡.Hi:Hllite una variación
más uj~tUlJhil
Mil deteur!Í¡)¡i)d"
y ~O¡¡ com¡¡'lllwdo¡¡
de
CQwplt:ta
ikg¡¡@g¡¡,diJ
In gr'uQuuci6n
ClJilStllllte de!
voUimen
~iu
Ul'¡;QjHUJot\i:i>
<jUC
tí:.tc sen oosificll.d!o y mezclado.
liJf!,a
¡gr~;Hlu~on~é~dcffJ.S"
uc~~,'0r'df)a V,j¡¡rk~5
éSt2~
:i@
!;.:tht~~~Úd~ntkrii\~tr. ¿¡:f,.JAnUiOHs,,~ü,dú,
'~UQ
aClle¡¡:jQ
¡m
agKeKy,;;,Jo;\¡lp:ue~o5"
(,{HltO
m::hi; dguUJ.s;Y" CUªKlOO
HH)S fft,,#~}fabi~~,.tA~~~ ~K,em1S pftdfrtü~ ~ub{H~údir5e t;fi.
t:J
el
cn peql.leíi!Js
Las illUCSUu,; de agregados, para
L(l;¡ !lgr!:gadó"
o:k,
que
I.mifl'wH:,
:equicr~~n
1.3.2
de
l'iJS !,Iilnkulaso
t;H,Wt~M en
igual
cM;ogidt"ni
gefJ~ftd¡n~nt(e
oct;cie!nt~5p
w«úIlIlUll.:mlJrll.o
IiOB pC!lli¡[idlJ:i
del COIlCfeto ,es fund6n
y cel.momCa
los lig~ef;adlos
,"llm~!I¡du
w.
volúrnen de la masa endurecida.
L" wsistclld¡¡
~sJlccitú.:ucaoncs
voh1mell
lÍuiOll
j'i.H~lcldu:i tit;un uu¿(h.wdQS di) IlcU<Jidu
"cero,
pudh1ndo
Hcm¡llul'ilso,
Ih:gur ••e
La muestra más rc¡m:sentlllillll
li
que se puede oLtTwr. es lu tomad"
de
una faja uans¡..ouuóorll.
K./1I13•
. ,J~
íl
1.3.1
~ecifícllciones
,I.,¡;¡¡ eSlJc:citicaciones
ordinarios
(ASTIIt\
e 33), tamuños
standlud
para
corrientes
el
incluyen
al:wgado
recomendados
dd
agregado
Para
arena,
puede
faja
hasta
llenar
agregados
aVunZll la
lASfM
!llm! obtener
0-
será
la calitidad
tOlllarse
un
necesa«ia
mucsua
mediunte
!Jalde, luego se
plOcederá
para
la
la prueba.
posible obtcnl:! la IlIUeliUa si se pudiem
palas,
a
dividir
Para agregado
d"umt:! la fllja,
a
medida
el
grueso,
que
mlHerí!!.1
solo.
¡
en cuso (le que nu
I
:11.
111
···1
I1
I - 22
I - 23
pudiera
detenelse
o si 110 hllY faja transportudorlA
en la obr ••• 8 tomar'n.
de tllll toll/u d. 1/4 11 1/2 meuo
ciJlJito
(l~tc !ll(¡nto le l'rocodelil acullrtco.r
la IIIUCl>tfll.
COlnl'UCrtilli
Si IU hucu
en h. parte
medíu
Ucbe evitar~e
lu Illv;r.clia UJlIIllndo
III final.
y
t<lIl1almUeSUlli
cstllli
lus
no Icpreselltlltivu$
lll.ci~
t::n conch,¡siÓiJ roooel
debe l'ttlepres"m;,do
matelial
ul
comhmzo
t01ll80U$,
de
del
ClultidLd impar
más celcana
IlII3'Snali. UlWi~"Z
IClIli:u.cJaa
Rlllterht.l.
COIIIO reprelicntll.tivllll.
poI ejemplo,
(;011I0
"n el cenuo, tldlllÚÍOS gruesos
seca o n,ás húm~!¡Il.
de '11111
y, " partir
BIICl¡;/.tdl.l dividido
UIUUl>Um¡
serán
lIIuclituas
mllt"dal
cJv
los CXUtHIIOS y material
que rt'~••lte del cuanoo " del uso dél penidor eso
'l••• ,uu<;iS ••, ••o IItldclJe,lt.lcclln'¡'¡Il'
1011UtOI'ltU» de!
ya c:;uc cumbÍiu!a lo carltCtedsliclI
de la Illuc~r 1Ia.
En Clt~•• <J" lie,
matelial
fino
de liupeíficie
más
bcmmltil;HlO
¡.oo$ilJh~, 1'''''' lo"VitarCOlltuminl.tciGn
ha !l!u""tHl
U,IlCO IJor fuerta
doMk
udecl.Iadamelltlt en 11;1.
muestra.
ubicación
dd
tewlII$C
malse
t ••.•
1115 ¡mICSU¡¡S de
que glenerailllllot·!:
de legiones
cual se iUHoul.Icirá
profundll','
acune
IIrtWa
en
!".
de la pllrte hiímcdl. para
seca. Las mueSUi<$
;,.rello.
có:> ¡ecol;,eí"'Hlblc
en la IH",n¡¡ ind.sdm"m.,m~;
'lO"'
la ldtmu(!c la Las" o pan"
que
111 ¡nena
utilí:t1u
en (.ollntos
PI.Oll.llld••, tendlá
su¡..e¡¡!ici ••1 <.¡ue fue sl1c¡ul¡A en tuLo
tubo de
UII
SC!'iJli/;<<!OS.
y Qua¡
IIlLlCIt.'riU!
h.nlls
1.¡.1
.si dos o llliÁS l'0rdúnc:;; de
o
y combinados
C¡:l\'i¡¡idéwliC
producir
pua
!.Im} ¡¡Uldua-
fina! requerida. El vQ!um"n de muesUa
a tomarse será en fu.nción ~I tipo '1
númeLO de pruebas a dectmuse.
generalmente las muestras de arena no deben
y las muesuas
cle agregado
grueso deben tener
del
CUIl un..
léI..'Ípicntc
eti~t
••
tc¡úe:;cnu.d •• en la nll.l<:stllt,
a
PureL.".,;f'<Ínc~
del agrtl¡tlldo
tienen
se&lJ~damcnte
:
f1cm,'rllll':s de ~grcí:aÓQ cUIH:¡¡¡éift<!it.:¡¡
que
ver
con
l. I'I;t.UI liCCplllci6n
ci61l e5l'edfica, dd.lcrá tOl!!lUiie las muestlü
y efectuarse
las I'lUeuas :;eplu ••düme.!!
te para cada una; Jebiéndo¡;e
¡ajUStar la$ pwprociones
[Jara obtener la pwporción
pesar menoS de lO¡(gs.
por deliUO
h6mcdilo
¡¡¡I ••.in" Hbu;.
i:ílJtl:¡O~ VIII! 1< lié I ¡;fo¡;or-
&lgre¡:l.ado:>
la mezcladora
en
el lIIayor
CIUlAct~rr~icas como oüjt:UJ y tipo de 1¡\{)Jueba
klA$ l'úl'lCil'ltle:,;pr~$;
¡;;,¡
cllmj,'ttLur
•'101'\;0\(10:$ .sepiHIJ.tlllllieOtle
l>f:l 1'lUA:IIIIIu.
':un
eVitlU
dd.p~n
I1IAll"l>tIll.,
I:.{IM~'Klido de
muym
y plmm.mt!ció
como
pura
est6 cerrado
o ¡Jérdidl& de íille ••• o-w itlelltilit.:Ia':ie
1& (,;,cha, ti¡.o eje 'I~h:¡,;ado, camidl.d
ltl'il.rCll.C"
IWt· etectl.law.
lu segieg¡¡.cióll
llA lU\leliU!1 u Lln Ill!Jolulorio
e""iltll¡a
lUl tendr¡¡ cuidado de que el IlllCipH:tltC (¡\le lo contiene
¡nic¡IlI.~.Il..u mUl..'l>tHlS se analizan en el laoorat(t.lipÍlf.*t:t
:ii· Ivs Il'''lC¡ilOl<:Il ;¡(In ••<.Il'CUl.I •••.••• ¡ dil.:h ••:o plueba:> :0<11I (h.: : ¡:tadu¡acíGn,
(~,j¡lli"'!iW~ " ill~""~.\.IJ,g'ni(; ••:¡¡), il:ll'i5Ccnciu. wl¡dl:lt. f••liÍ~tnar:i~
lill'pi<c~a
IlII dC$Il;''¡;¡,." siJ.naroCía~ flMllÚiIls
:t.PZ\It:bi.
tic(;und••ri"
dC'':::flhÍl;:.r
.ciólmo
.,1(:
y StlcoltllJosici6n
l••bQ'''lC,i(l
i;,.:; i'rupie~lIll&
l.l¡;H>U,,;J ••,¡.-
úO!liUUtrllS
fí:iÍCOlS
gili"(;~e¡Iu:dfic,..
lJI(,sou:iún,
volúmcn.
•
us::d::.s O::!l
,$vlleiec&udaoo:s
",1 ¡;jj:;;eño de
vadl's
f¡C!.SC w;itario,
nw;¡:c•••• ..,leli
iI.\ll'lr:n.10
<de
Untftl
eUa!;
U!.: hl,unetllio.d)'
fJeSO
y
un tamaño
máximo de 1 112" pulgada, coo un peso como mfmmo de 25 kgs.
3.f'1w:!J¡,s de· Calo.¡lG
Para
efecnuu
una prueba
rcprescrna[Íva
de
una
mueStlli
grande,
se
l~m<.)s
\lNuuiu.
a
¡;auwr'd.:u:cl't:.ldón
lbS ¡;rucl.; ••s
dca¡I.4~¡6n,
CClluúJ
lim¡>icUl,
liecul"l.arío.
cOlllcnido
empleará el método de partidor de mueull.S o el método de cuaneo~.
El método
de
cuarteo
se I'cllliza
de la siguiente
11IlUitltIt:
1,,;1 "l:Il,¡:ull!o 0;'" (:ol"clO en ulla su!,orliclu
IillllJiu, IJlulll.t. 'f lisu,
¡"'l:go ~e
mezc!l, completamente
formando un mondculo cónico en el ceotlO, el cual será
PllJeDi'S
rccomcn<lll<llas
l'luci.·;.,s
.k
P!1HA 1Af;'''l:l&dUS;iOn:
s-rlod\lllciÓfl
PIm<lJuS para
scdillu!IltOi
rebaj ••do al extenderse el llIutefÍal
para lu(:&o ·dividirlo en cuatro puHes iguale:>.
lIletiil.t.nte una IUIlI!,u 2/4 o¡JlJestos a IOli 4 existcntes se:án removido:; y ú@:liechados.
Prue!...,!>
Illua iltlpurmsorcánicllS
.Pn>l:L~
plOr:a
Los 2/4 restantes
serán re-mezcludos,
u'llicndo cuidado
todo el material existcnt¡;, do: eSUl fonoll se reduciráell
Plud.Jüs
plora ~l¡;..\l«I¡.\4;il:1spccffic.a
I"wclJas
I'"w.
11<
anterior,
el ¡lfincipio en el cual se basa el método
de incluirse la tiern •. y
tltmaiio •. Ii, mÍluu de
es que. cualquier
disuibuci6n
desigual de las pll.nfculus.
es compcnsadu por lu selección de CUltltOS opuestos
sulvo que lu pluella aCh.:rllline un monto exíu.:to <ld material, deberá lOlluuse
la
I •• 24
l.tlm~'Y
ci<.:u:uuisw.cioo
Plucbus par:.l obtención
P,uClJi,,,
ti" tlUlllllos
1:0 ¡Henil.
,.boou;iÓIl
rlc vaciOli
ocl peso unit.ui(1
carWn
de l<fcilla,
"O·
L:)
y
I¡quite. pizaull
)' lutita.
pllnfc.!!
¡,.;; s••..•..•• :ünid",; y du¡cz¡¡, :.:bc:cióll, rc"i~tt:llcia estructural
fino) )' CX'WICll p.nlO~ráfi",o
rcactividad
alculina.
(ucrc¡;udo
c¡ut! pueuco o no lle; úaiiinuli PlIra ",,1 c•.•nC/clo,
t\ continuación
1.4 I\GU,\ uE tvIEZCl./\Dü
El ¡¡cua sea o 110 potablc 'Juc' "'e CIICU<:llll¡'CIl
satiS!"Ctolia para lü'; t:!cct(¡S .le la
la,; oLrll:'; c,; gcnclallllClllC
U:qUiliilClli lluh.iUlOIi J)l:lIlli.liiules
el ugU14 1""1101 fabrical
I
12S
!OIlO
!lWIIOS
lSUU
300
L
en
lo:; ••nálisis
lh:v;'l/I
"'l:lIéi dc!
cUllcr.:!".
3tH)
U.Y',il
Su
IlIoil'U¡d::ZAS
c;¡cc$ivó!Sdc .scdimellt(r$.
CUilndu se dudedc
la c;diclad
del
agua
,"sco/{i¡Ja
;;;.:r somctida Ii PrLll:LllS y análisis
do Il.lt;or~wrio.
S(l ¡,ueden tom"r IHUc:;tras <le COllcrelO f"bric"do
en
fCSistt:ncia
de
1;" Como
y durubiJidad
:;gua slltisiuctorill.
El porcf:lltujc
con
jas
I\lU"Slras
par!!
(:¿d¡b~u(iu o Gn.u!uf,t{Jop el. ~~nquc
premura
.:c:",mí
<le liem!,,,,
é:ita agua y COIll¡;¡uarla.s
IOllldd"s
1I1c.dÍ! el
CuSt,umÍJa,
¡¡k,di ~Sl"
la
)' si hubierll
con
ud concreto
de vuril<ciÚn en el pw¡:.<¡rcio/liimÍiollw
máximo:.. Siendo
CÜ!1\-l:U¡t;¡~lCW(:f¡t(;,
fa!Jzicuoo
cen
del agua cn la lnl:zda
'::i
1"-'1 volumen
Ilbua
'!. wcdidot
de
un
un I"'\(¡II':
s<erfi clslilúu<!o
l<¡:UlA,
cl a¡;'lJ¡' a \'¡,,¡ius prul.,b",; de p"s~do· ú intén'a!us J1h"\'ÍlH!H'Otó: cscugidos,
cOillproL¡¡, ~lJ coincidcndu
cnu" Vados C¡;p"dmClll:S de PlUt:!;U, rccomemlándose
sollletienl!v
para
lj;i$
el rieS¡;o:
. 7 CúNCIUiTO
10
150
300
10.6
p.".•..•
:Ue
250
i'AI~i\
10
Ac.:UA PO'I' •.,tlLI::
~-= .. A(.;U"
preparación
d~l conClCto,
a no ser quc :;cun.•
S!I.!es
Sulíalo~
pll
:>l.ISrAlllSiÓIl
:s.5lid",s
de••de:Villgn(:si"
M;,u:riSolul.lE;!¡¡
,u,(t<ni«:a
i:Xlnesa Su.slllnci"s
\:11 (l¡,;i¡;'l:llo uI¡:¡ínklls, aceites
p.p.m.
U¡:UllS IlC¡;rali o se dctecten Sfallls
ímjJl,:,;¿as,
:;OfllOt:ialluros
uJcalis,
o cantidades
fm:scntulIIQli
lJ,,/a el lltU;; potable y ¡"'UlI
quflllic(Js
1.0 l.i":"'C(IOU corre/sc
:;¡¡cae mucstl~:;
de ;,¡:;¡;;, cen
1;,. ")'U();;. de un"
no tener
p,,:¡¡
50 ¡;;,lcl~<:s
Co: C¡'~iicid¡¡il. ~e hC();Os.,;j"
11'''''(
¡,roblell!a~ de '\'IHi"ci611 en
ti" prcsión.
J~
rr:an¡¡uc!¡¡
t'n
un l'w,Lor
(¡ut: l""!:,,
<lu~ l"llt¡U"':l Utl agul! <;j¡ l¡;g"r c" w.o,
cun,id;,ll PIOI.JOfcional,le por rllZO/'ies
*
I
s.:
!lelA: tl:llcr
¡Jan. PI"I' ••lar 'ma l1'''zcla !le concrclO,
sin
pre:;"r"l
CUllCI"IO I'U"(],, H,sull¡¡r lll> Le!;iLlc.
y $ea
inúwra
cllliJaego,
c; i(¡"'{pida éS bucna
Uli agua
"lllo¡;iud"
nii"I¡;UCrÚ~ Il tuucr!""
(¡1IC: /;.s
que
1:. IIIc••cluciullA,
110 ¡!lI:~111Itcll d"SI~rfI'CIO:i
(¡UU
!.lc14siomm pérdidas dfI aguB, ya se•• IJOl el meC¡llliSllill J., medid;; " ¡Alr la:; conexiu-
a
!les 11 v¡il"ulus.
li:s plt'Ícribh:
110 f:1iu:n sujetos
Fued" rI'.,ciese q¡,,, t"Ga "!lu" IjliC es tct,ilJi",
cuid ••do
a••r'!\4IW tl.. p¡vl,oecí.,m ••micllto
putliendo
base.
que
!~ rnccar.ismos
a (;lallibius
usr., ¡..oe ejemplo
l1e /IIcdición
(1", agua dd
(Lol vulúm,m
p:wuciduíi por 1•• variación
un cilíoow \'crt:::a~colI
en In ir:clinadén
d"";!"'g"" t'1l d
lIlilllllO,
C'·"ll(¡
.l" :a
PUl"
lis común o¡'serV¡;l en hUi ourw¡. Que d cnc;,r!::;"l" del lI,czclado' ell!erl;':
tUl la ~1O•.•()rci6n
Ur,"
prlicLú
"",¡,fric:.:
1'/(>c",J"nci •• y Sé PC"¡cnde
l.:;;útb
en
Wi;J.r e::
obw
Cu;,nl!o
1;; I:lczcl".
St: Ul:/Ie
es \·crílicar
U¡;U..
los cuuos
1ll0rtClU heci,us con .:sta ,,¡:ua 110 (~Lcn ¡"nee a los '1 )' 2b dras
deJas rC'sislencias
que pOSccn los cuLos hechos ccn agull uebiLJe.
!le
descolioci<ia
de
ensayo
!:lcnos del
,1(,
f¡a~uado,
¡.ueden
resistcncia,
causar
y consistcncia
do.:
"flÚlt:~<:éllCi ••s y corlGs¡¿r;
pueden
111 fluid",~ LI~ la la.e;:cl..
solo ul ticlIl¡>o del
VOh•.fll:n
del concccto, sino que además
"o
~ara
prc:parae
concrelo,
de
sólidos
deLc!Ún
no
ci
refuerzo.
il1('1l0S de 2,tJUU p.p.m.
El
disueltos
pUl,de
evilalse
las COnCl!/1Hnciolles
- :'fi
agua
qu.:
COntenga
ser CO/lSideru<la li-i'lisflJctolÍ&meme
más
altus
y
¡,n ,,1 di¡¡cno,
1'01 ende la tw.blAjl.lbilidad
con
::lumcn-
él fin <le "Ullll':ntlH
de la !"¡,,mu;
sill
r"'prarll/,
9(¡:;;
luz"'n
1;,. CUloh<i"
4ifcCla¡
líe ll¡¡UU 1111;:;dú lo l"'i"';I;do
'1"'" l><Il"¡¡ir. ""1':lIliAmlo COOUu 110rtl"i~h;uci;.¡ y h. cl,lill ••d !lel conc/ct<l.
Ulla
Cu:¡mb 1,,5 irllpurt'ZIl.S son excesivas.
t:lIlllut:,
'dt:l
¡la/U
Uj:rCCUf
IJúf i1lgUlllil
U¡;UU lA ir<
varÍl.ciólI
la Illtlu:l..
re'~l.Ifriendo consecuentemente
con"ist"nci •• y 1•• calid ••d .~I
El agua
Ueuie/l(lo
••dicional
m,c::c/"ctl
COnc/l<H.i,
deberá
ser
(lllS\: d tiemp<.\ liuticie.r.u!
lflól)'Ui
",,,u:si ••I,,:; el
tiC'
est"
Iidici6n
(Í<:
1",
l¡¡lulIIl'J
(le agua
para
""I'"ciCicudo,
lOc reduct:
obtcner
IlA
dl;u¡~mio lIlcdü~c el lil¡;UlI incr.:mclIladit.
u:punirl;¡
para
cuntid"d
r":vcniIUi"llllJ
homogéalllcme
el mc::ciadc
debido a
77-
en
toda
en In rnczc!auora.
la
IOc:tcla
1:5 CONTENILJu
UC: All{E
¡'l{ÚI'OSITOS
Todo C(JHCleto contiene
I~O OLSUll1lC
ll:n~~&J. una
alto de ¡tire, ¡:ellcralnllllllC
'''Cf¡O~ de 2~ bn el vú!úlllell,
ln¿:resú de aire
¡"s,
d
!."
'i !ü. ,l:f~dlJ¿H.:ióu
<..::Vil •.•••
i::ilc..·IH.:i,u
cComenido
¿lc uire
de
31Jr1l!!ntllri1 si se
"~ll'¡;"civs lillos (Il.e IOlHlilll
1•• mezcla.
Iv:) u,t-:u..·g.•ujv~
(ti~mbuye
El aire
uwnli~IiUU
¡,.\:
114 cantidad
c.xi:;lc
de
dehuccCos
dI:' arena
bien grllduada.
Tales· hueco¡ son caruCLerIsticos
<lec!r su exis[c,".:i"
no ocuua
debido
"adherencia::;
ll¡¡¡uralcs de ••ire" (1 uire
MI ¡¡l:;lil Y ellos
,!.dusauo.
en
en
ser
e:sj)(:ci ••l. Esta
de e:ll[rada
lid Contenido
de lb cxisu:ncilt
de C'nttltda
íOflllll
11Icr:..Llt:s hu"cus
csffrlcos
¡,p¡HeCCn
p"SI&. Vé O"II\CnIO,
en
1"
n"tural
""'4"eoos,
de
de aire,
1~.Hurdun!c
y reducción
los ¡;tanos
I'lás:icas,
d('scrir<Js
es
¡~cor¡)ora-
el proceso
00
mezclado.
}' son
COI"i'luaLI"s
en
ramuño,
l:'SIOS
huecos
u Jus
glallo"
de
Uliu !lwzcI:.
pUlellludos.
Cloruro
l1e
calcio.
Clllciu,
amillio
sulfatos
y
lr-Lllll cuwllim.r
y
sodio,
Ifquido
de
ácidos
compuestos
cal
con
Ceniza my fina, picdara pómez.
rcpelante
Algunos
Il.ndl.lrecé41or
eSIC¡UlltoS
A Igullos. lOiHeuros
Color
c¡¡usa la fOflOl.lci6n ccinlllJ«
uurall[e:
uso ¡JI:! ••ire.
ComIJucstos
glucóllicos y adil'lico •.
Puzolanll
como
puede IU1¡¡dirse Ulla vl'a
llir~
lús ¡'l!"C¡;;~ de ;¡Íf(: !;;¡vo¡tccen al o!.lte¡¡tmicnl')
!l!~S ll:Ü;;.ljuLth.:~
pi¡~:;:lca
de UI\Ull
liberuda).
ti" "'cna,
,,,';.pulldcs
y húmedo
Acelerador
}' de
Acuailltegrai
i\(JCltlás
de
plltem.:.(lcs
Cut ¡'¡cJn,ta¡JI1,
••t..ilidacJ
C"lIlenlo-Di5persullte
concreto
el
"
lIlezclus
pueden
CUU~lüu ••
ce,uento
1l0GlII"llIlcnle
dispCf~(¡::, ¡tilO ¡¡"ecos Il~U¡¡lmeme SOfl cOIII¡>ilrat..h;s
en lorl.la
DE ADITIVOS
d6i, ('0 airc.
TIllLaj
-Cu<.JLdu
I\gentes
sólid¡¡.
compJC[UlllC-ntc
hparicnciu
EJEt-.tPLOS
Piglnemos
I'ara hi ¡.Il:e¡:a/<ción de aditivos,
!Olio o sc clJnHa en lo eSlulJleddo
pulverizados
gcnclailllcme se rClIlizl1
por el f ubricanté.
el análisis
el labor.!!
CIl
'l.!
l'llli
1'1
jl
el
de aire
VOIÚI"(;1l
¡:g!egauu,
c(;!:c~ió;:
influye
en
la pasta,
aún 1;, I"r.s¡¡¡n s"i¡(;,:¡c¡,,1
r ",,;,
:~:.:::.t:.:::~:~
:::.le, ;:.~Sl¡'L
en
en
11:.scparaci4n
!;;:;
de
de
U::¡()t1CS
las
panfclllos
uire,
",¡¡ad"
d.cl
llIlt}'or
es¡¡ccifícüciono:s
ap,opiadus,
cuidado que t'sten
en vcr
<¡u'"' estos
(;~l,," de
las que puo:dan detcnninarsc
¡,llIHICf::lllic!uS
sin contaminación
ni
a las
¡¡cu,""do
en el campo,
teniendo
que
SC<ln
medidos
cs¡,ccificado,
'¡ que
(\C[CriOlO;
I¡i.!
1
consiste
L4I ir>Sf'cct:j6n dcadilÍvo:;,
1"
l'
¡(,
:íi
C<JO t'xllcdtud;
que scanimroducidos
en la mczcl" cumo
"sle
¡
l'
res¡:.ondün
Los
c"lHil!;,¡j
C:ectos
de hire
~Ol: ¡Jalllcll!:'f!!Iume
ObsclvaLj,.:s
cuando
prOducido
por vfa.:¡ de clltmdas
aéu:as.
Cc,lIlU se deUlO~I!3.rá POSIO¡jOIWC¡¡W, el ••.
ire
e~pl·(:ic.ie~ t:s C~éJu,..j·al, J.1UUt una. lUíSl:Y(¡f u;~is¡::~nci~l
se
plesentan
en
que: :::i!l
~f:!
al proporcionar
11
"
,1
1'0. ",¡cUlI'¡'" ¡liS CSpeCIl!Cllcionc5
incoeporudo,
'-tí frio.
IJlürlucido
se.
l!IuY(JI
por
vi••s
disuelto
antes
unitorlflc
y
qucse
podrían
rcqu.crir
q!le el clofuro
de ser adicionaGo a las
lTIc:l.c!as,
para
durauilidad
como
rosullu.do
prel/cnir
Uila
pobre
d"
calcio
sc"
asegura r un... disl rilJución
o.::
!as
c(Jl)cémracioHe.s
lill
[1'
lil·'
en t:l t;OnCH'=(O.
f0UHhU
I!
11 ~
'il
I.GAUIT: \/0:;
1.:.n lu.s
<:01110se cspcUlba
11:,
WC';':Cl:J:";
cc
l:í:iIlClito,
l:c.mclc\.O
)~
uditi\'v:.J
O
¡tt",,~ ~e ~nt.:Ucntlan
'¡¡cio(:"
e! comportar;:ienro
ugrt'f;udos
d•..•
sific¡,Uó"
PW¡,;"cJ
••d dee •..•••la
e"le. fij·•••lid ••d de
L\JUU~l;:tJ LUIJJU
iJ
¿~(i\~ ••dJ~:.;
inuoducid<"s
del
COllcreto
Los
ttchd",'ús
:nY('CUt,n
do"';
dt":'
l.:atcri~~~:;
en
<>
fouaa
En. e1:::lkp..?i !~r C:nS0,
¡.- ••
ra los siguientes
proI'6:;ilOS.
yu $.;-a iJor
IL{u.idos
v,uitiv0$
prtt\j('~C'11 sl¡t.idorc,$~
i;{;:SOO
les
POi
cuale:;;
t
lill
alCull11
vcI{!.,¡en
del
Los aditivos son lL:illdos en las lI!clclas
u. la
ranúdif$c
ihiuido;;
~·~f.:"Ui:.;-
y
c<:,¡recto
c\f't;e
1".'B,L2.
pr.r.•veetse
()c
(~~ltk~ ea rga
e;l,i lP",
t;'flf;;
adeC:l~t~dc
urw.. COi!fi: ¡,B~¡ción
disro!ndt·
o
lu
;n'l(í":'c~'dd.,¡ ~10b;e c!ú:i,lEcación~
d;,:scargu
Sis~
va u
.~
li\¡
1,1
de'')1
;: ~~}~"2
::1,
~,> ,;}
n~,'.q<) un {~(¡;:~,'.'()
c{)r.::c{~~ntU;dCfse Hsegurará
mu}'cr
Co:ÚnC~f,~.::i<.)!1
,"" '. :",
liti
28
2'9
¡Ji
l:i1
I!
t
Los adili\'os en ¡;ol\'o dcbcn ser ![letlidos I'úr
/lul.:Lual.:iollcs cUl.I/ldo ,lo.• IHculi:iófl eS ¡'<'( vol(::aell.
I.J 'yO.'::lF1CI\CION
y M~~
La Ulili',ltci6n del concreto
pOI CUitnto (i(:ur ren ;';l<l:ldes
t-'~;'o>U
D"'; CONCl<f:'/,Ü
¡./(¡.ico',en <.le f~lJCicus difelentes
~ufie;ellte
resistencia
para
cstlucluraj
son;
"i<E-
SOI,OHar !I1S carga:> I¡Ue se le
'":.>.
Lo::; ugu:ttldu.s
i",.
l"'""ík,s
:)00
disponibles
''''''HOs rodados
a queEl ;;ea
sometido.
concreto
tí",,,; <;u~ ser capaz de ¡ierÓurar LlljO las condiciones
de cXl'usici6n
y
IltlJcbas
IOC¡¡S!rúcciollacl,,::; de 10 a 15 cm. o "Gil 1IlI1j'ures. El ¡noblelll¡'
y
a<lo:cu,,,.lo y csté
el Cl:IIICnlU 11 sel
es lada
sdección
de
clllplel!do en las Ilu:'zdas
COIl.\icrv ••ci6n.
de :'~lég",do$. los cU;lÍcs tlcl;"nl" ~"r ~'b¡dLks
Se
'1
tendrá
"'o
"elA ci
cuenta
lu
fl:sis¡CIlICS uclliendo ser
CIlSOS'(Iuo:
¡¡naliwcJos j' teviSa(los los ¡!!is,"us, )'á '1'-''' se Iwn cx¡>elÍmcllL,ulo
a¡;lc¡;ddos tlur;;l.,Jes c:.u~awn rc"(;ciúncs (k'Struclivlls en l•.•~ COlllponcnt.::> ú,,1 celucnto.
El
;':~C:';'()lci'm",,"i··,·,o el" "'"xelas
lÍe
e'mcretu
COII~¡St<:ell
d~'te!l ••¡••.
u las
cÚlltid"des reh,tivlts de ¡ll'Heri:.de; il >'02. t;S;¡¡JO$cr: la;; mezclus d" Concretu P"lll
C;¡C1acaso C:i¡Jedfiso.
lt2cflicos. Estos pro¡;olcionillllicntos pueÓe" ser "'l"pírico:> y basados ell
fundrtf1ll""H(":i
y
los lCsllhados fueron más o Hienos casuales.
de! 'concreto
t!ra
Con el dcscublÍmiemo
de 1" lundÓil prilllordiul de la relación "gull-,celllcmo )' el desarrollo d!: equipos
J'''ra¡,rOCCSO d~. a¡;regHJo". rllezc!lloo )' Illlmejos de gmnc!es volúlllenes de concreto
hasta ,IJÚdcr Gosific¡¡rse m<:zc!as, es decir
y
(111"ejerce
el control
ucción
d~J
ha
sido
agua-ce-
w¡a base par •• él cOBICol de
.sino que ha [ornado tamliién
rr.ngch.unicntoJ
fJllt¡c I(;s principales
del concreto,
de la relación
.•
La ¡r.clusión de aire no sólo I,a suministrado
11.1
las propCrCiOI)eS
<le ¡¡'s upljcuc.:iones
de cualquiera
l~i l1uvc!Jir¡¡icnto de 1" inclusión de airt: en la tencologfa
La úvar:c:e co!nl'amvlecon
<d efecto
1I1(:l1tO en lu rcsisi;cnc¡u- (hü cúnCJC{O
ir"polt;¡nt(:
~ol;;rnente 50n IleCe:idri"s j!l¡¡ experiencia.¡¡
ha IO¡;r¡,do delel minar
de ingrcdiclilcs ,¡UC cUlllpiír{,n las exigencias
ci"":ls;,s dd cunc relO.
H:si::itl.~~¡~iuf1
Po.'r:; t:1 disellu ""'pilicn
de las fucnto:s uprove-
r con el mejora,liÍcl1to ¡J" le", CClílentos, la tccnologf:l del COllCr.,to ha livanzado
qlJC
en correcto
en la selección
de lus pro¡,;!o.::;.;nes que se usaron en los ••lbores
muy urbiuaria
concreto debe ;,':(.·ét!drse 11 'uellos COSto qtAl! otros Wateri ••les i¡:ualmcme'
lesistentes y clu~ables que pueúúll scr erul'll:¡ulos en las ccmSlrucciones.
Los cementos
cC;,.l;les y cJt,la C1JlIlbinl.lciónde '''¡ueri ••lcs que produzca; en la fOIUla más ccc.n¿ll:!l
ea, el concreto que mejor se ¡¡pegue 11 los requisitos de una obra <lcLCrlllinadu.
La selección
121
ú circ~!Ils¡";¡ci"s
distintós.
pUi:<.lellIéspon<.lcr a \'úrios tipos <.lecspecilicacio~l;;'$esy se CXlrtu:n en fUt:f1lCS i~nUlUc.ruLJc:i•.
varfan desde h,s arcllus nuturnles y qitulal~IS, 11Ilstu. los
tic
d.,: l:.• dosificaci011 de ¡as lIlezc!¡¡s consisten
,\dClJHt~ dt: u~ct.:UU'tse
un alHplio campo ll.., t.:strucl urü;, <.le
"Y v:.<ri",!:,s. Los IJl¡¡reriales' que se lltiJizlH¡ son también
Lo:> ICljuisÍ!os ""ccsuri(,s palll un Lucn concreto
SI::'TEI"CI/\, LlURAlJILI!J¡\1J
y El,,;UNÜMIA".
apliljuen.
El, COllCreto deLe le""l
aburca
r tamaños, ,liscI)udas pura usos distintos y e"puestus
,:,," "',', t ¡püs
lu
un sitio
iacto'és que influyen en 1" trabajalJilidad.
1" "Ls(:lvlI.-
ci¿1l )' 5u "'>0 c$tá le;tringi(io la cllr¡¡s sin IIIUC,""illlpoU ••.nCia y d" lIlu¡;nit'ud muy
I'C(I"(:;'"; en <.:~,,,Li,, l'''Ch 0::1 caso ;lel ,rise:~o de mezclas b"s;;cas (:n iw,dll1l1cntos
tJn¡: ve," emendidos y tollladvs en cuellla los f:lctorcs que Control;;n J:os prolJicdhüdck:J cúnc(eto y su (elación con la parte econ6mic~, c:s¡Jecj¡¡llll<':nt" lo relaciú-
[(.""icG:i, ~s fu¡;d~l:Jc"lul COn0C!;r la disponibilidad <le 1I1¡'[(;I¡l.IJ",~y su,; costos,
IC(lu¡,it"'~ de CUIOC:HJoy il<.:uiJ¡,¡jod" CUlle:'..,t" y l"s pro¡,jeJ"d"s
(J..;:
CC¡¡¡Cleto
n,uJoa la JislJ('I:ilJilidad de los muteríalcs leci~n :>c podrá visuulizar
IH()ce<ii,,,i"llto correcto PUl" lIe¡;ur a Ulla soluci6n ••¡¡¡Heme.
y
¡¡segurar
un
endu, ec I(l", tules <':VIl,,,rcsistelOci", <!l.oraLilic;.(]e ít,;.,:,er"Lditl:l(J, (Je \'01U1II<:n. ¿:>tc
úhirno tipo dt: fJIú¡.'ülcionlimicnto ;:osdel (;:;e nos ocupareulCS
,¡¡O, ('n IIUestrv es[ulli", siendo iw¡,ort::..mc aclaraIles
USar ¡¡,,,Lvs tipüs de clisci)ús corllplcmcntadús.
E"istcn varios [¡I'OS de
te gL'ntllHli;t;.l(lu
y
el que cecOmenda_
que ll,ucÍl••s n'ees
eS nccesario
[;¡ ,...I:to<lo ;"ás
'lue IJlOprccíona
concretc".
el
usual par;., cl pro¡"ofciollUlUiento de IlltlZc!"'" lIolli •••les escl
f\Cl
"lü:<':"lIl,"clll.k:d ¡'r••ctiCe
for
sclecting
¡;roportior:s
fcr
<.liseiiúsde
cJ prGporciona<1O
¡.;o:~! 'liezclas sicndo el más u:>lldü y pructiC&men
:"lCI paré:t10:i
di\r'cros
tir"os {\c CO':K:rcro.
l::Stc método
no es us"do en el proporcionamícnto
livi"110 )'l:o I.¡U<:tr ••"" dilicult&c~s
aLsorciün,
t:sáncJuse
putu
11HJI,0r1ions ¡(Ir s\ructuta!
30-
de establecer
cSlosIincs
el
lIl":ludu
ligJ¡weigll[ concretc
31
de mezclas
pura
concreto
¡os vulores tic r.r&V"I~id es¡,ccífica
del
f&ictor
CClucnto
)'
lI.sclccti:~¡;
(Ael 613A-5,))~ COUlOtilllteo plcliíJ!i
I
nü f
St~¡Jf.JliC
PC~IJ
WJji~~fiú
SO:~ ¡JC "¡¡ICL"':u
del· c{tIJéh.:tlJ .. lo fJclmitan.
lino
cor,vc;'ciún;.l.
e',l!I el uLj"lo
::Uillid(.
,tc lucj",ar
d
av
No
clitruCllJll,iJ
\,,,IIl,"iú
lIe,' IllS'¡::>'IlHkul"s,y'
l'eXlUla
~"'I,eriici ••k ,1., lu~ l1¡:rq:(:!!;'~
f!.¡~UUt
fuente;
~iñclllLüitO
ul~unas
YCCC:i
1:..• '""i;;';;,;jiicuciollCS
c~':l\p"¡HI"niHlII0
SClú
necesario
cúnuolal
muy
csUiCtU'II'::lllt:
se
1.. CO'h¡.i;~¡ ...•6n
lOlllar6u
H;i;¡c!o!6gicb,
""i,I"" '(Ii' una
ob
PHú
ci
l)uc.í"ll
licr
po,
h.:-;
t;",,_ tct,;d\'e-~
IlIt~didaS
t" ••,u¡ju dc I"s pllrtfcllil1s.
UJtl¡,~
Iflütlt':Ii1S
(h.:kn l(.·¡djz~u.$c fHut.;lJ¡l,s
,k 1•• c'Ullid,,,J
tJc
6ptilll"
dc IiIlU.li "
en (;U:acniClo de ¡,i re.:
FaClvh':5qUe
CU'I"'I,,rsc,
P¡l fa
h. dCH:rwill'Kión,
I'ur
Iafllcv.:.,
I'"r ••
ulejurllr
o¡¡ÜOG
la
uuLujúi;iii,j¡,<i
I¿I 1¡,,,,aOO III~xilllO
¡''''¡I.I
IUUH.fio
UJ~XilljU
(;:'.'Jf(Jicionfo:s
ae! Colocado
..
l.os, f"CWICS J!lil~cii';¡!<:~ ~Ur. :
a
C{)l)cc.niCfHCS
$cpaca<:iOllcs (:fi[u:; vúrjH.ts
t wbujai.¡j/i<Ja<J.
1" colocación
di'
y
, e: il? "
..•.
"ciltdo
o
enClJfrllcios
!,:,,;
(-n
COIllO
lo
rC!L'lCllte
•
1l1"'u:júLilltlad
O
cl contenido d" C"""'''IO, 111lch,ció" "¡;u"'-CCW(:llto.
"g'''!:.,dus }' JlI <:""lid",1 ("'ILd de "!,UiJ 1";;' <;¡;id,,(j dtl
en::e
lI",' ]u:;
l."
lt.:'::'¡':'h"'ij~i;,s
c;:dúk.~d
LSl'if".
I 4..;'1 u(:
f.:I:;¡o\j(il,::.¡¡civJIl's
graduación,
y
pOlencial
la \'ari¡;cióll
(Id lallWlIu
H:s,si("'ciu
lit'"
dt<scados,
&gregllllos
y graduaciones
IIláxirno.
Las
pul
ltlUU:u·
O
1" relaci6n
cjivel~as
U~;.•ii~61f
con-
a¡:ua-ce-
¡'lluiculailllc:nu:
POi
d~: 1l1:1I1O-C"'IICIIIO y de
IHOlllcllj"
lo sulicicmemcml<
¡:cllt:lalidad
0::11 l>U
rcl ••ci •..•
"cs
algo
lIIáxirnú
del
1"re IlICI'00 al;u,,-
conslante
,¡¡!illrá
lalO"oo
/el'I<'Séflltali,,,scoulo
I'"ra
Itlclclupu:1iulin.u.
lJU1U
una
.1.,
::'~t'!
:·~;:::::~tü¡:~:;.; tC$istir
h~~ c'a::d:cion(~~
'.J
!a~ qu,~·
CC',d:do ~c "lcc¡uh:la
cia. ~s .~icluprc
';llIIJOtciVll'>llliCllIU
IJ~I"
Li,e", \'c~"~,-u¡;idu
d lipo
:c~i,~~enc.ds
yo
:;",,,
ú¡.;J
1; n, W, 1.•'
t;¡V
'lb"
U'"
al.pr{¡purcion;¡lllicl'lto
camidlHI
{;on
'cit·
¡';"",'enw
t:fl
Cllr:,du
élif •..,d¡ic";,,
c'""!',uit./¡'.t1c los Gos
C¿¡SCS
.iguielltcs"t",clUr<:l>
;
;Hinci~Jitlllu~rJ~e
.J:,bruia:,
c(·bll.\t.J
de
liU~
resistenUt.1~~Áú
:>t:
tiJJo d~ ngrt:gutiú::t
c(,.;n este
plOporción
agua-Celflé!HO,
••n"ula¡;:s
l{l.Ie C~Ú
se oiJ(enorá
k..• ;';¡'::~~!ldOS f(.-Cioo<h"·a-
~
nll'Yo,,"S
¡¡ún cu:'1Il10 '1:< gllldua.:iÓn
IC~i$l"nd¡.¡;
cuando
li(:ll In ",iSIlIU.
1''''''
iI 5C/
la
l/Su(la
lJ4l.)~.ci:t t.,t.:c I:(;)I,;-i,;(",
por
I1pro¡:.i¡,¡\o ¡>/uulIcir,j
un:,
C¡'llt¡C¡¡¡J,llCce;;¡r¡;¡
Ir:l:.:ciú"
tma
en
!~
~
f V,
loor h:t; t1cm¡Ís ¡,(!J'r'i~'d¡,;,k,S
t!r: w¡¡¡ /c:l'\.s<cnci"
con criterio
.
.k'C',"H""lll.
cual"
i¡;ual
Sé u.<u" "ra,~"dll<
'.~: ;:.cit.n<':$ de C¡;;":i. ne; ¡;Of fU;;;'I:,," de rt;$i,¡tl'¡1(:i~ .¡no
C1lCOt1LI>lr
unu .IIezcJa
usar u~it:J.:.~tJu.$ d..: tc,rrna
¡')11okl-c'::r.ÚJr,l"
.
-"-'-
resiSkllCI¡'
~,C¡;:"ceU;.'rá
di~eilur
pleielible
,11,
""'j'''l:ÍIi(;:. 0'r.,laci61l
-~~----------------------""'-------_.~--_.
__ __
";,l¡"h:Cj'd,:,
'
c:.:••neoi se llIamu:ne
aSlIlIlllllliclilO
\.tu 1.•'OIAJlcioUáuuicnto
005. Para
él
'¡!
IIlCulO 181 US&ISC diieu:nh:s
IJHS}"UIC:i>
"ll
limitudo
(j
COIllIJlcsi'll
Ciclo,
cc;ulenlO".
(·('onúfll¡C;'¡~.•
tic CC;'CXIi:rc,
p •• rtrcul~s
lUUilc:>i~lcnc¡¿¡(J~Vit.
fJUsil.I •.• 1" coJo<:ación.
,. y
o:.¡,J;¡ (,;¡";¡j '¡;<':ic",
lus
ud..
nC,:,,:\"<:.:.:i~~
~X!A':C;itú
de
III misma
• ,es pra(';lI<.:alllent
•• con5l"mc;
CUlu~n4'.a.af
h~ga
HHln(·j;¿f:Ui(j~.i(f{4UC
L~¡
lalllúio
de la,s IlIi:i1HitS h.:c::tes, "1" i!'sislcncia
Pala una rt-siICIlI:'"
L<..t
del
tlcra:n.dIUcntce:i{Jc(.'iticbdo
I!¡:rt<ga<!iis ti" "próxiruatlalilt:1H1:
P:lIa
proce.ll:ntes
IiIclr:"
es
:ser' con$i(l(~l¡!(I{J::':
tk:lJt:li
LO::; h:qubiCus
i"¡:'"rlultción
y
\'uziadús .. El
Como
conclusión
¡:r"lIu"dón
Se usará
dirlUllos
que
dif"/;;llle
PUll'
rduci¿1l
';e
"I:rellll'\ú.;
agua-cclIIcmo
c:iicrcntt:
plara Il"gur
¡(Jru,..
a iguall;s
"
igual
re~i:ilt"i-
I1
~!
1',1
~!
cius.
L.t¡i'd••ü.~
eonClrth
"(:llu.-CClJ"""lU
de Cem(';lllO ()el.,,'a!tétá
Cuu",lo
¡q~l~l#¡¡t.k.t
u.:
~.,
1I,uJut
¡tlS lalll"iios
diferente':s
""""
"lo"
sún
IgU¡diU_i:OU:
illterrliediús
grllouaciollcs
t'/upoléióll
.alecuad •• d"
:ifJti~f.tt:Lu,ib;)
¡Jel ••¡;rc¡;lIoo
<le &gr"Cado
litS
IIIUfo..h
I:r"l<so.
•• ~t.:'lí
U"
¡'''rlfe"lus
"'''yorcs
•• Li::;¡cic:~c::
i~u ••1 iOrlllil,
dc
un
(1i!eu"ntt"s
,le
SC¡~1l ¡¡ce¡,lull1e,¡
tino.
1.
.i~ '¡''''"e.:Jf)' ¡:r"d",,,,ióu tkl
ylC<'S
3.
c"'r¡¡¡;r,,r fsrie"s
clc
IAgle¡:atlv.,
ll.¡;.lC.gu(l;;
iC,(.:n:l de b.:) p~n;clúu:t y \exturu
CUllsisrer,cia (le la mezcla .
...•.
~:c i::~~:i~C:~(!-o,
,:.:1
tu!..::;
COIlH)
~l:t'i!!íi('!~L
su
t::1 /"t;UISUO
CCIIlPO$iciú¡¡.
t~:i:;'(:to!6gic.t:r
U s"r
~~:';~.:aH':'
...
d:ul
32
I'rincil-'1I1 "S '¡uc
cOIl,iJina(iu:;
de
agregado
LO óplimo
es tlllÍlOioo
IC'¡UerhJ"
con
fino
,l"Leo
ser
cstab!c:ciullS
r ¡¡¡;rcgll<io I:ru"so
CUIIlO el lJO(Ccnl ••j<' t~
,,1 menor
monto
lie agUla 1'0'
-33
j ••~ 1'Il'l'ú(ciúne:>
t.<uru c,,(1:, FiI
¡¡¡¡¡C¡;;.Uü:; ¡;ue
unillt,,1
do
d •.• "olú,ncn
¿ptill;a:.:
de agregados.
lu ItuL"j¡,bilide
conc/elo,
I
pala
la lelación
a¡;ua-CelllcnlO
sclceciOll¡'<lL4-
" ••r., la <!csc&r¡;•• de
Un "'<¡ui~,¡ü
i¡;uallllt:!lt!:
Je IC'!l":li'Il)~-:lq)"Il<.l"
,le
C"",,,lllú
de
p"Mas
l:'ú"U'-ltJlJ5, ¡'e ••..• <:<.>n 1'¡,SI;.,s INI'les,
"" IIccesltliltlll"IiU:
la e",« ¡'ló'"
,1"
IIIU}' licas
iu i'IOpoH;ión
l,,;,g"
un ¡.oreell[u-
o d"
,,1 contenido
SOIl suficielllés,
UIC'¡¡¡S gluesa,
'''¡ccu,,,I •• de
t"s
.::I"",,:n(05
Cuando
plesem"
lu lo~se lú,e •• LucI, •..•
s I"sula •.•dos.
"''''1<" l••s delici,.:ncias
<1" ordinario
c(lo[eni<lo
lino
CCllIcmo
IlIlillil'uleo
se
¡le aren•• ~cn ",enos
dI' gZl,uuaci6n
de aiw.
visibles
que
lame
{illos
aiee
ingle-
t:n
lIIezclus
"aru
De!'e
tenel'se
ll"ns¡.>on",
IIllJcho
y colOc&clón
U1IU
en tllnda
con
1•• cVlle",civn
¿;"Iu';''''du
el
<1" la
,,'',. ""',.g •...
,,/<..
el!
<laI
él
¡,;~ d..,
fin
cada
paso
el1
la
mantt:nerla
,Je
eJe lul
",ud,a
o d<:l
1" L"»,, dd
el"He,
di;l
wc;¡,iemc
lmifo¡¡"idltd
evÍl;H
los
én
<1,,1,,65 ingredielll<:S
una
unifOf,
.Ie l~l ''''''''''1<
d
;;u:'¡
se
eL
(!e
",.uipo
usudus
sea
del,
cIJJt..cac.kJ
IIlUlll"nl<!o
se deseriLieári
de
ope¡lIr1o
y
~i
C(JJI(;(clO
c~
~upt:rvi:;i~n (;úll:o-
Uliu
en
a conlinuación
cquilJ(,
u" nj"¡;un,,
fOlllla
COllCCla,
:
s~'e"e
lOetal
" cubiertos
úcl chule
temenl.:
r¡¡piuo
inaeliorlllcnte
gnmde
1.'011I0 ¡Ji!la
Illclal,de
Con
evirlll
:'''1•• 1••:.:1'0 de lltl forflll.l que el ClIlIcrelo
se
lJó'5C cieeulal
y
lú
El
de
eeil •.•lscs
mezcl...
para
III"Blellee
de lús m¡'lc¡il.le5.
el chul!:
limpio.
Se Iccúmitmda
pelo
d,'sl,]a..:"
00 l/ln eúpidu
io suliden-
que la' pellllit:lIll.1 "o
que
"e"
se &t:IlCle
'"ÓS inclina-
d •• ljue la pwpoiciGlI
1 .' 3 Y Que no SCII más {:S!;,r.:llll que la peopolci6n
n<¡Le 110 selá objet ••Lle IJl1a mayor pendiente
si ia mezcla fuelu seca.
u•..•
1 a
2,
<le
ci
lecibir
lOr"¡¡,,ln
C.i1S0
el
suticiclIlClllemc
disciio
AClUitlHil:lllt:
el COI1CWIO
',,,lO':
~,~ prel<:m!"
:iín.ilar.""nrc
:~li:Atcri;¿le;;
que
••idHd
de oorü t.:UPUl. y
CllIIIC-
:iclá I••"cll ••
j"s
precl.lu-
'::I! las ol.o¡;,S ~'a no ~e Ulian d¡ules
dcLi<¡ú a la segH:j(ación
JlUllllcme
éliitos ~IJ'":¡ cí¡ulcS
",oís
pr.:queÍios
lIIuy
¡¡rundes
11IIgoS, IJIillci-
y
(¡lit: producen,
estú~ IlI'14eUlCS¡ siendo
ljuc
una
ples!::/llllll
lIIall~u<:¡a
¡celll¡;l ••.:uúus
cuul
11;
lIev ••l'
el
conCfClO hasta el ¡,¡ve! i¡¡¡eli"l descado.
1(;:.~ LermiuuJés
t'_tjli~ (nHl:iJ!>(Htü(¡".)UiS~
Los ell,bu(!os (] Conos (leben lenel una C;,íd•• vertical ell' In ¡¡benulll
I:lt. Cuan,~);':I¡; dCScllr¡;1t se lI •• c" lÍngulv, ¡•..•
s "¡':'C¡¡ ••¡jos <1,;
tnayor
Olt:nu~
lJIodellli~ullos.
~clifica¡
)'" lh::.:.;:i~s
C,::u-fctiUr4S
cucueia
y
d"
"SlIlICIU-
la
segrcl:aciClIle5
!le de;,;cae;.::,
Cl)II(IL;¡;¡O
en
o cami6n.
dC'
con
Ul;UH
'~n el
eUI1Clelu, fa se •.•. Lm /.I14!dc, ",,,/.Judo
pIlló elr·ité.t.! :0 disg.rcgaciGn
sa<.k..s " ii¡i.yvf
CvIlC¡CIO ca!! •• ~cz 1I"ls COIIII"r:jos
"Slns
lilJOs
Immi¡;uli¡¡:i6Il,
'''''!Iee •• qut: toda
¡'''POlll.lllcia
!ie¡;wguc;i'~n
Clvr.t::S
Ue jns (':¡UH:~)'
de
de l"c~cja,!O,
1II0llCIO,
al, ce~}tr"
(;¡¡Í¡;a veillC ••lm,¡,nlt,
~a¡judos
t:hut,~s
segfCgación
culiJ ••d humogénea,
<l,,1 UgU::¡;l"Jü ¡;lt.le;'ú
,uezd".
IHlles
d",1 COnCrl:IO¡ con
c~dil land ••, y de tunda
[¡¡ It:ngio
cuidado
par"
y
de jü~ accc:;orios
i\lgullos
de r¡¡!!laño
T¡{I\NS!'Úlfll~ UC.L C0NC¡{l::TU
V
exislcn
lIparcnles
IlIuchos
t:'[~U;I'(jS f,Hr¡dal¿uri
111,,'11.:11..1C;)luS
iJcL"dn
1.:$ .\IANiI'ULl::U
eJe
~. CJUa~ IIlodilicilciones
Aeluallllcmc
«-ltÚ': ~JUU..déJU.UH.:nlC no' ~c U::'(~l:UfU U.U! UUUll1
¡'¡""
lu ¡.aslu.
11"
es '¡l,., d ¡'grt'gadú
¡'Jlponúllle
1)1illcipa1 ¡r;Cllle
¡'«la
Illczcla
1••
de COlle¡ClO.
lC¡!:;lic¡¡s
dislñnci¡¡t
el mOHerú
~scchúdo
.C&
rnCf10S
o"
L•••. c:tuc¡ill:.s
dI: dl:sCitl-
l4iUlU!lO
Sutl
t:xf.oui-
c~stanc;u ~. COU10 ccr;:;c-
"' •.•,,"'''., l>i1a disgrcgltd6n
<.le iliule(i"Í<:s
!;,lIs••.•me ;,ol;:.:"le; la cllal
no s.eul corregi(ln
KsltravéS!1c I~ tnonipuh:ici6n futura cel COfiCfC[O~
posjlJle-
con
1•••• yud"
"
, (1.., un
lou¡;¡;i""
l.omLle.
una rueda mctt:licll
C:C
G y
1J pies
l••ciiilll
lu descaega
recipientes
el cual
6 neumática
CÚbicos, ¡ligunos
y aceleea
SOn
están
erllpuja
(¡lJll permiten
el
liparalo
y 2apo~'os;
provistos
del concrCIO
llanS¡-,Orl:..econcrelo
comlHJcsto
1" capacidad
ot:'
con
U11
algunas
veces
de eSlOS varfa
entre
"¡'01.:"110,
,'ual
h:cilJi"llle
el menoe
c~lucn:u.
paru
d
lu llluvili-
las CnHCliUa¡¡ (l de los Lu¡:¡;ics SC I"CPIlIllIl UIIlU ~fus sUll~es ~' Ifgidi.ts
h, st:¡:lc¡;ltci6n,
las CUIdes dcmurcllll
el r"cul/id"
tJ,.sl1u ll,e.ciltoJo¡¡,
1'0,,5111 d l"u¡;
••r eli <¡lIe Su c •.•luc•.•Ili ¡ti 11ICZc!".
dlt(j úe
l::! CUIlClero
eS
IIllwipu!udu
y
lIans¡'><Jltil\Ju
''''',Ie~,
<:;1I1<·lilla.' U Ioul'.l:i.,'s, 1"" UlH!"" >ee""
jaj¡,.ll.,.
1'•..•
1 fll. ••;; "
,¡,..:; <le caLlcs.
lIluc!',(,S
l'ül
<:oluc ••,;""
COIl1O
,r"s ú" !"':;O,
L"ldt;s
'",un- lides,
<:ulI,i•.•-
.,,,,¡,uj ••d,,s ';"lole
!,C',""U'JÍ> "Ullos
1"I"s
lfIéIQ<.io.,;
IJar •• é\'ill/r
, tl ••l<l"s
nes. LÚluf.,eo u ¡Iúvé, ck tllt.~rílts y í"ia~ llaIlSI'"n¡'~\O!~:i.
t::xiSlel1 ~"hJ"s
L:l eom¡js[encia
puleo,
lI¡,nspone
eú:úcúd"
~"Ii;n
--és¡;ecifielilse
que
s"
"duple
lt:4u¡lie¡¡do
y
del conceetCJ
no se veril
eestrin¡;ida
del
usado
""lOS
equipo
1"$ ljut! (¡"terminan
1m;, Illezda
.cell,
•• umi
manipulación
"htll"::'
",,;s
¡:l"il<lts
el
p,,¡a
la
con~istcncia
<:<¡uilJ<J '/<,¡'''Iás''f
). "vil
y
transpun"
1'0 e los
IIlcnest"ees;
de
!.JIU.!
,le m"ni-
IlIs condiciones
mezcla.
úiseii,,4o
y
¡¡decundo
paea
11''')'01 1'<:I1,tiel:t".
34·
métodos
CQ!II¡;u;;l!as
li:r. caso
llCl.:¡;I"c!ú
'de
!¡¡s I'Jllu •.•s ,mis
VUCrlm de 1 a ti ",3••••• l¡,:unos bllides
son cieculul;:s.
•.afÍ!ldus
tienen
y
d",
\l/lll tormlli
di\lolCliOS diseños,
lu~ 1l1u,ltños
recllmcuhu
la lIIayorC&
pero
de
cll,
P¡Uli
dicLn
IneZC!:.l,
"'~~
;.,wpli;.¡¡¡
L" dcse ••r¡:a !.le la IIIcl.c1a se efectúa
por
¡,I;riendc la tapa de descarga r¡t~ se CIlCuentlll
la ¡.arte
ir:fcrior
del rcci¡:.iL'I1le,
ubic"'~lf 11IedsúlllCIíIC c:n 1.. UhS'"
dd
de '¡¡¡dos
b¡,hlc.
Paea
trabajos
mllsivUSt se ~an
.3S
baldes
rectús
y
la COII'l't1'"rta
ll:..: ik;iC¡i.Jg.a es
''''
IHélcriül"
¡¡ lelllll""r
t •.....•
::, la
Last;,
un" b"Sé
<,¡¡
tCaLi¿jOS
¡Jequeí]as,
I.•Lh.:d~I1 ~t..:( lt:guh,j,(hl.~ I)Hi~ cuuuoJu:
ptH"lt.;~~
Ct:C rau;J:.i
l:na
vc.z (iUC ~e
s('cción~ Lus coruíJtJCrltaS
ueuluádcu.p
dej(¡
rnanipuhados
o.
f,"ceánica
cúndtJad
)1
o ncum&ticijmcme,
cuando
los
las
COlllPUCILUS
de
j"s
d"scllrgllS
l'ueCell
ó..,bi<J<.I a
que
Laldcs
Son
l!évndos
JiJ.q;i.lS
v (;r.
de
al
I1cuercJo
¡üs precauciones
y
mediu
necesarias
d"
uaIlS¡AjHC
pan.
evit"r
se prOGuzca lü se¡;w¡:"ción
tencia
llevar
choques
cuncll;to
Ii.!:i
,·r;;s de
de
((~~G(rido
los
b~¡<tes,
y IIlt",imiemo
del.>er~1l IOfllurSé
tiene
<le 1",;
d~· tuberías
una consis-
Lu·
tfan.s¡.,~()ne
en L(j:i~ a un (lisi:::i'~o es+cci:.d .• Ai~t~nus
!:dHiCUdú!;
h~"uhc~
be
;¡:Ht::cahllt:'iHC pn.rú, vaciar
iIOr.láh.:s,
Ollo~
(k.$carg:::.C~ a
lit'HCJI
CXUClll requerido
C(Hn~_A.•e!tu.:r.;
h",s
de
tL1Vés
i·'cqueilos
t.'S c:iénci31
una
Je! sislcnw
{~n ::1 V~Jc;~cit~"
concreto
(~n
L,¡.
o
por
(~
estricta
e!
tanto
ej
o
hHel.aI(~s
::~:á
.c:G~iC¡C::';
en
t"i
pwHu
la coIocuci¿ú
coma
C;':':1(:!f'to
en
les
,k
I,luC'{ic
tuL~1r~1·
----
transpon:!l
cst¡r'lls¡Jonado
p¡e-u)C'z.ciado
en
c::un¡on('.'~
(h:~ el iH10$pónc
L::o ~jgu:W$
U!.r(J{ ltJn¡ú: •.
P".1 (1. Hu:zclu(lú
C
~l:""
l:•.AltliUlll':::i
Ul:
f'l.
Il",Li"nt!'J
\'iSlO lo
C$U!
fOIlua
tJe
l'i1fa
y se
l;CA~C
i;hllw
mt.Jvimicnro
uan$l-,ütt~
e,:;
,,1
Cúllt;IC-
t.:CJlldici{¿u
c~fuiont.:S~
dl'bit~pdu
Ile.g;llá
a su destino
\:11
tfi:~nsIJ(Htarsc
sin s~l~rc-
O::SLJomL"l1ndo
In mezcla
a tH,vé"
l:.crizontah"'s~
IUCr.:D~; d't" ~tlberrl~horiznniHL
cúLi~O$
por
lugares
8
1f'-ufuLuado
::-;'(0 (
de
{ks oiáu~i}uO
¡luíg:..tUüs
tuL-t:lfa
WJ
tJn~
Lft$
(:1 i~.un,>AÜO nHi,,,iulO ee
i~(;!!'a )'
eS ve
j ¡Julg"á"s.
l'.~ necesario
oOlnLa
't¡-.,u~
ag:.cgadc
pe.rtni.siblc
l:II
vl,ltica!
Fa fa
u.sudv
~Cg
u¡g"ll~s
~n
CJ¡;ollunidudés
(h::
3
no prop<:H~Ú
ü
1m CCl1cu.:tu
l~.s;;lr$C CúrlCfé'lO
sea idlUll:nuala
,a 1;:..2
:;u n.~t~o~
~h.:- 15u
el ct,t:50 ,k: USdr
con L,(.,mLe{;e dcb~
,que in
metro
!~rdt~üS t~S equi .•..
alente
LOIn~;CtH.L~~
para
en
vClticu.ics
di:
a
lt)ú
lauibi{.u
tJc} ..cndicfHtv
ú~~lJlh;ius
Se ucostu",i¡¡"
con i>GCU k'c\'~nimicnloi
ik
un
~lllf.J
dt:.
y
'u uni¿ di:.;.taJ.ilcau
hUli:t.vut¡d~
(~tava (I~;,
Canl.i{l~de~
¡,:xi;;L'riufD
de
Ct.Jl1,:itétIH(:ult:rJtt;
con
wc:e.clá
t.:úo(licioBecs
lBU}'
el u{¡nsito ymezcJas
~t: ¡..tlL,.jLtlCti 's('r..rcgación ..
'iuc
en
s~.•
ü.ghilciún
ü
¡"ú~tc:it.:'::
;·;,:.rh
4;J;~ui.;jr¡t.:
tic! CW1CCt:to ¡A)¡j¡'"IU;;
~)() recúmen(li1ble
II no
chrl)iv~,,-";; sin
ce'oCftlO
IJf"':UZCü
tr"ll~;¡j(l!te
evidentemente
corrce!t,
huc~ en
{te
<'¡Ut:"
)' C~.•,lfA fhUflttA~:f"f
relerr:m"
el \I"nsl,ort"
realice
ni
}' SU:;'VtS l}~fi!
:;i:. {,Uc
d'l~ la
l.lnitorrne.
iufiuHilil:Ulu.
Curtas
l!~ igu;,d ;1 t)tla.:tH;s
idc¡cla ...
{i':JíC:; ..
gür~ntí"
lH{Vt::j
i;wt1 a
pu!gf.Hk~& o m:':'s de févcniIHtent:o;
id cúnCfclO
les
concrcw
c1~~6~ 1ú
ser
,;,:u.dv:;
!JowL'cQir concreto
C&lniüocs
Princip;.du¡t;nté
y
dc~ U~HUÚ)O dt: fa L(.1HHU,;,~y de la tubC!Í;4., l'aru Ult:aJir IUs
funciÓn ,k, I,¡]$ di$t~ncius
horizonl;"hls~
se hará en rC!aCiún
t.:~l.uS
de CVÜu! It~ sCf.rCeaC!611~
fia
lrilll:'j,ultlH::'U
tH':~C¡,
aC~I09
3uu Utl:t 1.0$
~~er
t"Ü;Dcn
que
compuertas.
bu.sc .• Gtn~:"H.dl!'ot:"¡c
Pal~cc:c~;~;¡'
CiH.,HIJ2;S
.•
supervisión
el
ccn
el
(h..~ C:OH('l"t:Kúj
llna L((scu!u
¡ienen
jJucdun
l¡UC el cotlctecu
de e~J~C:'0'~ Ejcú~H':j'elopu(:ilc
e!
(jUC
¡u fHclcia
de-
y
ft=lúlivllwcott.:
~stc ulétodo se usa CS!J~~cL::dlia,'ntc-en túneles y en
·domJ •.•••d csp,tejo
1'$ !i",ilalÍo. 1':1 c(¡uipu está ,;ompucslO
por una Loml.u
sulo 1,¡s~,Sn!,oriwf¡[¡¡i, d" ui!Lajo pesado y tiC' si!lll,le ,acción.
{¡ue agil<:1l 1•• m",.ci ••
eSIJéci!dlllentc cuando el Cüllcreto
K-AtdcS ~t.,H.; ;iirv~:n pil.ta
lo:.; U:ltcriurc~
4uC
l; dbuJnci:¡'i
jjOi(d..id~
Cür
1I,,·~tH;$ sobfe
,. w,,,, p:n-
se.r.- cOlltwladas
co¡,sideraLJle.
Lo::.
ell d.üllán
1!1U.itJ(L'SlC~lJJth,dus
uiu.: iZ1coqJor.;!U0
Cé!l:,!clcrbtit.:¡L$
búhuuente
cll~ndü Se ~i(:nc ccnez.l1
g'-tción de! iús mutcr¡aj~s ..
op"racns
duo
CtJil
lu\'uutlJh:.'s .. L;,¡s oi:"lóH,l'iu~
t:ollclic.:ltJlh:.s
que se cnCUt:llUUii
en ,,1 cable.
para
l¡;.Hl.spurl'H
(Jil.: hAS
Otru
Oé
l!c't:IIH1io,:(,\::
lilJU
vun en función
1.0
llt:,;te
t.\l ),~,9s~,S
r i0!:.,._di~.s..~tl\:U ",l!:1:4,,~V;~:;';:~l!:~~/' pÜ,rU,}j~~CÚ.,¡ ~ar..Jac)U(U~H
b"par
Cl;,i; c~lt:
tÚAjU
1" LJasé redUIl(leuúU~, "ull el
y
11Hw·••.
.se Ub;'UliAH~J'
l:SU
IlICI.Jio
POf
O<:SCIl/¡;lI
la
illc
.ser
IJ¡Ha
wccJflictdHcnrc
más scguws
(J;;':~itc; ~¡,t,(1ü
'''11-
y (,la.' í)ul'duo
rc:(~ucr¡da
sea manuafrllCnlC~
l1~j evitar v¡¡aüciones
y
!Jaldcs- cuyas
luezcla
cntle caras l"le,,,lcs
v:m
Cllltn<lo las
de desear!;".
!>C usllrán
de
(Ht'; ~.n¡un,
Se
CUllil'CI,¡j-ic',ICT
lu .s~.I¡dü de fUl:zcJa
la
0pt:r~djJ;:; yú
sun
¡;"blc~. son rccornclld,,!J!t:s
más efici""l""II"nw
:sulir
lüterule~
la eOIllI,uenü
rpl¡¡¡ivUlllcnte
svn
oulinurialnt:::te
que
l"s_e!!lü;;
IJcqw:Jlu_ la <;u,,1 es
~CCCiUllcS " 5(", Ilell"':ü5
lOCfllLt
los
f;UH.l
lISür los 1mltl",s -'iue,tit:!lén
;;e,
fiJ. ••·OH:.bics
pueGc.u
(;ue
las
tates
!;:$btir
CiJIllO
el
\(i •.l~
{)t!ec~
se/ln
muy
movimiento
u
hAfil"sc,.tt-
cvidc¡¡cihr
yo no
distancias
ruclcht,
Ja
,¡UC
P~f4t
lú
IJledi¡b
éste Hega tal ~iHbudo ..
c:lI;¡jones
- cuyas
wlvas
d,) una
-<56~
¡orilla
es!,eci:ll,
('un
fIH..:'¿<.:Ja-,
l:!.t:rH.:ft!hncnt.l·
c'l
Cl:lLudu
qt.c
(;:..a..1.lJru\'i~HJ de un Lq.:,il~~d('Hl'a!ar\.'¡¡H:J,cLH 4..:~ 'LtJW.':~!l.;i.O~
é.-&
ninguna
lo~
vértice~
!wnsl'onacJoras,
¡';xi:;u: tl!lH gran ":Jlic!lad <l" iil_I05 de
.hüUlogér.cus
d~t \,l.'hrculc
pu!tar
d
son
LÚWi.;'1
!:l
¡"!lJmente
m'i:~clas de ·:onct>l';to{
CiJIlCU:W
iú
¡:~r[ict~!a!~nen.te
/:.xistcn
H1Ulllt;.nc.r l,;JijifuflUl:
á
aY'Lld¡~.r
iJ !i!iI~:=Hti4
y
IJ¡)nJ(iIt:s~
p;;.~.r.úi,.:blC c~;·~,oi!C t [~Ü1Sporte
más s"co que st'a
posible
C'sa C~li'UCU.H:a .• St: \j~iln
hastu
!UZ) !;ralu.!cs
~.or
fajas
jr ~0ii:,aic¡'ida~
3f-
bs
e:i
que
IWltS-
¡Ju"dcn
H~cumC'ndaiJle l.en\~í
cülUe¡c,íst;cús
<¡ue
gubicllll1n
tr~i:~spl,;:t~d~};;:s L!c:::uc
!¡¡s
l}~(tuci~as
(IÚ~ iochc,u
t n~lJ,tjHn
(;n scric~
para
lruu •.us ~r;H¡ti~::..
I
'Iue la direcció"
1'01 "~e lllélouo
CO~lOS
hUSl;;.
unas
tiC l¡¡I!'''j,UllC,
lO veccs,Cv"'i,;¡radu
COIl ,,1 CúSlO
Lll c~l(J:~ l:'-tMJSM.: i~i.{;C Ull~S ~iIlIJJIl.:
es m~$' fácil
ell lu:; ca:;os udecuudus,
dcLidú
~il~tIJI¡ficuc!(j
y uou,l-as,
Se puede ¡¡e¡¡ar !t H:lú.;í-
O COLOCACION
LlJs métodos
lo
dd
}' VilJl"dón
uniforUle
y
sino
ase¡;ururán
IH~ducil¡j1l
que
con<';l(~lO <kben
de
¡iLre
de (ud" la operllci6n
1Il1L"jo es la lIlás clfticll
ev'ilóllán
!.:Sudo
En
el
l'Ollcrelu
de
<':i.!;')U
yu
sel
imperfecciones.
de
vlsciado
de
de
los
üsta
las
de
del
etapa
C{¡nCllHO. L..os ml\r,,-
encofludos
la l&dhesj~n emre
IlIs capa .•; llis",i ••uili~ll
c:.trU\:lutiAS du l.u.cuu --J,uI4cuciu.
de ucau1100
Ccn
el
d",L,;: "s"r
:"cabc
un talud,
soun:
¡Jebl':ll d"rllOlltl:;'"
objeto
,Ic
t:"VÜIII
\'<?ltic:,J,
\'a!i6¡¡cJose
!;;~ c"vitJl1de~
tlJlt"itdd~
nado
I,or ('!'s(uculiz"ción
",ieOlo
<le supcdicies
ü"lJc
!.In tamo
¡;c:"•.•ó ••¡; )' polvo adhc:ioo
U~"!SC Icgl,,:;
tic
el
hJ:-i4I;O,
110 lejús
y
de
de éstos
,¡ca
céllt
u 1•.•.
5 ¡,"lle:;
las
CClllfll!l;'.
L~scs •.Ir:
de ius consl[ucciunC:i.
ú
1" 1HUYOtL,.!,
e-unel
c:;<.¡uini'$
:,;cr,.
IIUc-vo
clu
lenerst:
lJeberá
¡<SI':,
hacer
'1Ué sólú,n"me
se coloque en
!,lI<:(la Ser "ficielltc
y cOIwc/licllWffiente
realizlltlo:l
y IXllOsida¡jcs
las scgre¡:llci{lOes
el desplazó.\miemo
¡,;l .¡¡Cj¡dJu del cora;w(o
:-it: 'UCOblUlubHa ell
VUl: iu(lu
cúloc.,t.!o
{¡ del
¡:ril:tas
o can.
rcfutlrzo
conuacci6n
de
y
y
t.\{'
unu sección
vibradú.
:11 efectuarse
el vll¡;i¡,dQ de W'/l sección
la capa
eu/acuda,
u sel
colocu,l"
SOlllC eor,,;(eto
.::spcciulcs.
en nmyof
i!:;('l:ulur
paru
s"crc¡:uci6n.
la
de
adecuados
canales
y lumL¡én
5upcriol,
ciGn flúlillal !le 1 concKClv a medid:!
Clous¡,ndo daitos en la cS!tuctUl:¡.
".i"H
y
¡;,
l..1Jic¡¡du
el
COlIl' H
e/l
eSI,e<.;i~1 cuit.k.do
de
cantidad
que
concrelO
de
c ••fda
ellit:lr
(¡ ":0 se dirija
P"la
es colúcado,
quc
L.:JSCl'iPUS,CQl
Ol.lIJen
del
COllCI"IO
cl
UllltCri¡¡1
"!c"Jj;¡;"~s
pod,fun
f:SIM
~'''guif'~
wl¡uil:llc
llutúlllicnlo
en
el
y
l¡ss siguientes
él. La
.le
HJca.
conCI(:to ~nti¡:uG
,k: la coJúc¡;¡ci6il
I:Spccu.I
cn
corfwtu
r,uevo
ÍJ'ulic¡'lcloncs;
:
d~d viL.r~dor
slIpelior
pr¡¡¡¡era
cal'"
r cuitlaclos
lo qU(' Se !CfielC
en
!u juntu.
efcctuuco
:;<:1;;1
y
po! l'"rfodos
¡;ortos (1" liCl!'I'0'
t!:PJ1t:ci~¡
!a p.rijllcra~
no Út:!J~rti tener
L":i Ci¡¡..a:S dd:'clán "sta!
e! cunc~t:h; c~ uil,CiíS .•
L;..s locas
~:..(:!t;.t3e
más
ad!lcridi.<S
UIi
Pura
I
CSPCSu!
(h:t
101 fH!luÜ
ü
uc
(lHaYOl
mientras
11 l:IS u<1yaccmcs,
~(:iÚU s¡H;~'HI¡ISha.':(Í1
seg!6·gat.1U:i
c::.puu:¡d&.!.~CI:4 O(.C~S áI~as,
50
¡-a q:..:c ¡J\.;cdcn {~~H lu).::lr
del sitiú
esté
\'úc¡~.ldv o
(~j
foraHa.:io!l
a la
!r<:sco
\.¡\.~
Lulson(:,::;
d.) :.gw!(udo gruesu yeso es nc¡:ativo.
)' l(:cuÍlripor
" soLle
la P'ilte
q~c
" cerCll
ct~llIl'¡m,.UO$.
al lu¡¡ar dett:rmi-
sellccgaci6n
,,",vitar
lo<> ~"ual",. al Sel
que
la
para
procu¡¡¡rsc:
qutl lus sub-si¡.;uientcs
gruclo
nUlfmd
Ius 0l,eru-
y
(J¡,s!.rt:lldirui"lUOS.
",nduH:ci(lo
ueb"
a nivel
1,1
COUt;CW ¡,(;~L••,lo.
d
I!¡:ección
por lvs <:Il•. viladus
del r..tucrw
cn nivcj
!,(t, l1uujo
c¡"II'''nz;,¡
"ariA
Se mantenga
a al uIlhcrencia
emr", d
est-.: C!ijso. ~~I-J<:ciuj dCUt:fÚ
1.::1espaci.tHn&(;utttl
cíones
p•• lle·
Ut::L Cui"!!~
de ~¡jti"dos
lIlamengan
"" C~!e será
de la
C,:)IlC1dO
cqui¡Jo
¡.ora y en caso o" ser COlleClament~
!lO pcrder& su leslslencill.
Uos adecUl.tllc.s de vaciadO no "S610 evilarán
j¡rejerus,
•. ESlu
lI!cc.;uuiMUU
el
IlIlJ(¡S cO.II~,t:lrGnCiiJ.IUCrllc
el conuol
se \!Su ¡:rúu,
del espurci""CIllÚ
,," IUI:~C delkval
los
ul
1.Y VACI~¡)O
{jue
u¡¡jarse
lIe ser tr"llsl,OIt¡.~u 'lue las glúa,,;
dad.:" ti" v"ci~do haSla de 'lO 1113 pOI
CUIICO".;C!?IO di: ccr.:'iSltlnciaa<lecw:al.l,
"'''I,cra
cUumlo
pueue
no PCH1Cl'
:..X~PfOCU!i!l.!á
la cic\'a-
Hlt;}' dl~lgu.du:¡;
Hiele !ufKt,r,¡~Las.
;iulHt'
cú~~~~
Yl> cndurccioos
1'::u Hingún
a!guncs
CUSO C$ ¡$fsnnitido
tunda:;
de COnCf('to
<:1 \.:UH~It:hi
el
~t)
tHUY ~cco
élHtC!aOrwí;f¡[(;
d¡;; j:..t~triUt~s PUf,l
ül t:sparci.-lo
{;úl(JCü<lu
~5iti1rL:a¡
y
en
111
p:¡;;cu:úr
('1 C(AiCH:~{)"
II1
11
C:s l1(Olil1al en lilS C(¡uOrillas
de v",ciltdo
que
IJ juf¡u
!la I'.ut~
cm:oHtr:'1
1•• lel,dcllCiu
U 1:1Il1,ujur
li::~lalll'"
<.;ollsid••.•
".Llcs
CUI1 l"sl"'Cto
C¡¡¡:SUI una I'tligrosll
ci6n.
Stl¡;regaci6n
yla
us.: •• canul,,:>
iI lu
diu'l.:ci~n
sección
supeliOI
dcl cun"1 de ú••¡¡"lo••
inferiol
v'cuical;
~5le
1t"t:iJ"
"u{,d"
e •• la t¡l.Ie ClllllL.i•• 1•• «lilec.
d¡l:)~
ti
c~t...,
Mll:C'Sor.:
"¡,,rse
el
{'Oncréro
del:ed
ser ubicado ¡¡ no más de SU ¡¡ 70 centfllleuos
el COllcrc[O
c~:,c:e:c,
iatezairllcllU:,.
¡Jurll
es ::c~!!s•.•jl:i.'i.: colucurlu
eh~ctu~
I'ellnitica
y ICCOllhllldúLle
de r.Se¡('Olllf ulia
'"11 ¡¡.s "'••,¡uill •.•.••y LilSCS
de
mejor
mUlu'.
la
VCCt:S
t.:UHC(f(;t.ú
v
cn-e:tcl.í¡ Pft;ti~~IIUí
¡..iltll
tu~~~ccv
¡;¡ upudcilin
la arena
(,1.:1:
c¡é:: :in ••:. $:(;I:llc (:st •• aistanci •• i" máxima
di:! CúIH;!cto
l~-r: ~a l~,;:aKt.c sUj.¡cÚt>f
d.: cafd •• licceic,,¡¡l.
di:iH"Ü~~i:
fA
C;~
ua~did:~ qUt;
de
<';O!O\;'¡H!O
liRQ.
éU
sL~ciünl.·S ¡td¡¡ÚVulht:¡,¡C
cur:ictcíí~tica
h..: ;;{J~iLh:-
6AgU;J.(':;"¡;
e~tu curuclt
..:risticü
ligu" c!al. ':ll 1•• slJ¡;crfici('¡
(.:vit~J
;:J¡jfi,l
d~·lw
~uL~ el nivel de! v¡"t,:judo. En '-=¡~SO
tIc! <';OllqclO,
}Jco:t;n(;UC
lh¿lr:o;t:
,~l
,. c¿; ;¡r.re-
es
I'robuble
dI; lit mezcla sea n.o)' pob,c.
w su ¡:.'Úsi,,¡¡¡ea
Una vez \i'k,1chHk~t:l concreto
eSj)IHci:
dUlaLilidud
dd
de tal (""11a
¡;fud."m:i,,!
tll
.d
re~,;.:!
p"rlA COl1liIlU'"
•.•,;clll:::,;Íenw
con
en ~OfUr¡H14S )' Ult.HvS,
es nec:csü! iu Llar
el \'úd ••éo de ,,;,;:. •• }' ¡osu,,;, con
ei objclo
un tienipO
tic pelllli-
adCCl.Ia¡!o d", e;;l(,s dl<I!'''lllúS y "~il,,r al!ri"Ul1lli"ntus
ti~IHPO IlIrli¡BH,,~ ' ..CCJ.JHIt.:Hdablc
l:S eje dos
'J";'
- ..AJ .'-
-39
iaJHtS
y
UiSHli¡a.:iriÍ
CuSt
¡,<'swrint.:l
hUIHcoto
:~.• f~.:"¡J.•CIUlUr~j
·.~Uq;h· cu.idrlndo
,,¡ S'ol ll:viLI<l,IO. 1,
:..d:lCliúlt:.;;lllc
c,;lJlc:;;:J,iú
lo cUld Se d.::j:.d
CLJU(;(cto pucdi.i
qUl:C!
'iUé Sé VI/,,¡:üluc:.nliola
!u"<lid,,,
S(:I 'sOHlctillo
«Jebe
'llIC lo:; vibr:"Joles
ti
rc\;iblu.ciGu
,\&.
Se hun<l:.n ¡,ul
~,cl¡Jn Il:ti.'uh¡.::.
dI,; f..lJ'IL,;'l:lO, y -"'(.¡~ll·I¡UIUI(:Utt~
.t!u P,~!;"" e! (,:1t~!~:f~:HtJ.
H':COlJfuf su pl'.Isticldi1l!
'1ll1('Va IIICldll; ,él
COJECSi;ÚlidicDlC,
su
P10I,io
pcso
leul;uHl:lIll:
t:H el
cn
:"~i;cIliclc;i
I:..üta
",
IIIc~cla
l';:'f'la.:ifi<':h-
ljcllqJu
y
ld
el olJjt:lO ,ie IIIbnt"nér
COIlCICLU o \ibwlse
(;OI,Crcto,
Ull:' Lucna
los cllco{H,do~
de
o :¡ca dé la 'tue jl!SlaUlCllle
Uc!Je/¡;
plOl,iLilse
lIe"(;uo
sobre
C\ital
¡l/oole/u"s
el
"'11 Iv posible
u:íucrw
de
que •.•tenten
"p:.rienciiJ,
tus
panes
dcLclá
l"lClllks
de
la
¡jj¡irnl,
el
calla
de
¡¡!c¡¡nzu el niw,1 supf'lior,
qUé lus uauuj¡¡(lv/C:i
&cl:ro,
Contra
)':' :>e" JI;ilelcal~c
cspc<.;Í¡,lU'<:'nté
la unifoHllidüd,
clllllincn
COIl lus
¡¡caballo
barrcsa~
lila/lI
y ,,(Jhcrcllci;¡.
(t.;Li!l:o en
)'l! ~Ca
tjla: lJl.u.;d~IH.sU!' il 1():. ¡JlI.Ula!cS
••..•
¡¡
1•.•
¡,úsiLI •. <ldh:¡.,iúll
Ulu(Uf.~nlO
t.:¿
l..U-1 ,.•1 iu.;'-.:Lu lit.: (iUC \."u c~.;¡.v (Bol..: 1'I«..<dL:(;H~l': pu\.:dcn
HIt.:!Ih: :::cr¡lJ~ t,;i, ha c.:,~lH,ICIU!41•.
.":-.h.:
~;••.;ll¡haj I.~,-=I.t~
~SL(¡:..
¡'¡SCf.t;.¡ u~ic•.:.(...:; yo..:l.:
~u
C;,
¡~:il' '., I"'<¡';':-¡'¡C:'
tic!
d:':!
;,~j,l'\nt¡'0l!;ii6riius
t~;~t~r~d¡nClilc no
<:~pt:t:Í¡:iuH;:ulC
(lcLiliú
\':.ci:.:uo
a
(,ut:'
" ••d
C~¡HO ccncü'.:;iÓu
lvll.lil':'
y
¡""""
'IUl:
tüpc;¡
t.:J:Ct;:r¡.(Jü.
que
tiifC'U:c;~
C~ .l\:~c~hfiu
son
C:a\f:i.- •.,nt«.:s
~;úu un.J)' ut.Jlotius
l.ll,¡" lt.:,:ísión
1lu~c
¡,vdlá
~Iclc¡¡ar
ua
IC:.jU:.le
~jci
en
<:1 tlUI~S-
J.,:,s
h'tJjl~Si.CS
fin;:¡ de {:Slc.
(l\: le;)
SOIl d,,~clÍto:i
A II'Clflll•• l/UC él I;ÚltC(ctu
II'Jl
wt:di(,
II¡';I¡uin:¡s dol ••caLadu
de
e:i .ueiado,
t.CUbIUic::ut4S
Nh.c:c:;
(IUe cJi~I'O"'l:il el
:.!t:
¡,l<.a aSéí(ulltl
éSle
é~••.: lid
<leve Sl:r cU¡¡Sulid;¡do
\lna CSllUCll.:lil densa,
bicn
Cl.Ilor:,,<lú
1:., l'Q;¡il;ilí~
lIl,1Hchmí:i<i J.l'e ir: c(mr.n~i(bc¡6n
~~
d e{j¡.¡ipo iuHcHmtu, íU!HU con ·kJs •.•¡,enlll(l-
<.;.}I\~r•.•t;) \11.1
•..'tIe -t.'lltiUIJJ'IC¡""
¡".:',: ¡ulutmt<r1tlll y ~~
C,l su
su
tI"l"
!¡¡c~l"doHl
",.'.ú.'sí"a~¡¡"m",
s\Jpdúcic
4<*
sil!
¡'lIt e!;
¡o(;ah"~l<.
.:.:.u':i{.¡tJ~{ti) . ~uül~
I"(,lló ,,1
(le l •.•J
si",,,,,,u
lord
\;""'....
<tu la "',IHUlla
~Ohlt:
t:l Illút~¡¡ul
1.;"1",,
'''il·i"a-h,s
1.1$
rlf;L:¡jt:
rlt:
!.(,;tl
\;aj,••
i~~JU}'_U11cnt¡ .•.~
1"
'1ue t,,, ¡;i<l() il(l~
••~hlClll ••"
l'fo¡mdúfl'
1'.,,')1
1,!á"t!l.iI
1!\.I~ CS1.Ú p<JI
L¡';bS;.,..t';'CiÚ4;i~
(j¡..ti;
"ulle relu
,1..,1
••41¡¡'Y· cJcJ.,Ulí.., ",.,U,,,,ú,,;v
i;..~v-!>flU~
tll:b"jt.l,
I""'v Ui!tl
Il"H(l.H1it:HJ,;¡l
<,; •••
US,."\"í>
1••
llt'i' (J
Itl'! fliS
,te
¡¡¡fe.
tJi;~.f, '¿i bta~t6,...
int:fw-
imp¡rifé~Q{1~S$\lP~fh~l"¡;;"
tQÚnu~'t:u~i1J..~H\'~
J;.i.,.»
\0.;'1
~n
pla'f);!:J.b
<lH
1"
de
\lih¡:~~i~tl
<:teCIO o"
¡!-"
c~:~iue;-
:,\::
r uni-
t*h..:lot1~
..il
lit< 'lün,; [.cw {1¡;\;ill "'litIl.timÚItA'W
¡;i•.• a
se¡:u.'gacié'n
cortiju
i~ ~CgH:{.;UtCj~:'tl ~i¿;sta
Bt¡UtliJuicu
ll.!. l-it;¡t!l{;16i,
~tt.J no
l.:i \,;t.C:hu:i'Ut:;'1
{tU" el
concl"tlJ.
~·'oU
itií"J:e&¡,.
I'4
y't'-teü,d,Q,;,
(¡;tt:fCliLh::::t:Ult:)
hcUl<:.i(lt
••( E'¡'ueILo
L<.&:.i
IC~UIUCIH¡~:t;iúp~~:~
,d-e(aU¿-nl¡J~
)'clldv ¡niürjIHt(;üJ~jC~r~Lbti\'as
-·-40
t;,¡
lar¡;o$ tk
rrc¡'\O$
cÁisu¡
l'
1¡eI~Qflóll tlcl il\j}c"icHI.
til¡¡t¡tl.lnfof la Vlt>Oucción
¡,,,edil
•.•IIlUUO¡ <lo: {}u:> ~ÍlHU"
ci:::w ve ;¡
\'iLladolc::;
,~h1tJS
1-'"
IlIi~S illlclanLc.
llJí:.r.ualCS,
<¡U" se
Ij!Utl<."l:l
;;a~liJ.' V
~id(J Hem,üos.
C()lj~,.li,~ ••;i6r. y \'iLr:,ci¿n
!t,;!wt.~ruenlt:
•.•.•r...:!~N. -l.¡¡
••..,1 PU<:SlOS >l. su ÚiSI'VÚti.6tl
de t•.•l
I,;!C! fi~iti,;,
cs¡;o;cí •.•les úe "riciado
lU •• .::S <4:1
úeLcll
!Cs,
i,¡¡,¿t:...:
I.OS tipus
a
iíll{lIl;;Í'JII"S
l¡lwJh~t"'hÓ..
S<i tllllbWte
deltlHi.¡n ••c.la ¡';vl el crú",riv
I;.;¡.i!-
dif\"rew::iuics
(le fJ',,¡¡;lal~s Ul~h:s, en el 11~'JISClH:;U }" ¡,al t¡n;~J c!{;l v;'{,"iu(a,)
el insl~cCtvr
lW
~I.di{) de ¡as Lur,••s li ,:"
¡¡ utk"rs"
tiende
¡¡cll,;;.::mlr.."
dl:SfJlié~ de
{J
snnhJS
v~ci~d0 )' nw Cf~'Ht!(,I,& lús nivt:I':$ ni en t.~1 lnH1SCUt~O
nli,~!j dc 1() uccc .•.
ílVCIIJ(lfltc
I'wiullditlad
~"i ifiSI~t~C;(ur
L;s udi,¡uIV
St~" ",iL~'HI,u
ú 1'~<:!,l"I•.,i(,¡¡¡v
\'éICÜ.t(ju
SU("1.0.
H,!tUl·Htu~.:.~
l1¡;I"I\l.ltlo, d'Hldo COlUO H':SU1tlHj(J{¡UC
Ictr¡,SU
Oc~:-..ol(Jn¡iI IJfOL!clu~.s
í:cnt.:f~didad
t.~~ij,t.·c:;,dnlc(~tcc:.;~nt!c k:s ¡Ja.;otal'C"s se a¡':U}/ftn
t.~n ,.1
i.ij',li\:lüluit:nu:r o exccsi\'d d\:fic.f.i~ú eS! Jus JlI~aS..
(,;U:S(;
tk:J
ulU;tit:(tÜ{
t;UUlltu ~uül(~uic(
di~ll~d.••
itJ el) :-g.'l(;W'rlCH,~t.H \1u,:ii.td1.J,
tU'llt:h:
u ,;,UU':"UJ
l'~'u~.lit¡c~(;i6ny'il;..~~.H:¡ t.4U~ se lUucvtin
"ti-u" y lU)f l~lt-t.t~,Ur¡.¡~ Uti",~hu~¡~
'ilt'¡lja ..
,¡uc
c.s illlpulll<IlLC lJú"'el 1" ¡¡tcncióll
bt:f iH\.lúdutido
~'-<Jüu, JI, .•.r
s¡;;Lrc el conClI:to
Lotüs
.!el
en j,tis c~(juúm~ .lc lú:s. IHUhJ~~.•. N{) d,,'iA:
{.:vtu..:u..:l'u (1t:ltc
t.:HljttJll'J,(k;sy'
1.::51:':,gLa
eón
LJi,CH"acaLa'lJ¡¡~.
eOnt:le,O
;J
hAjfij
ÜiA;;$
:Y,~~~j,idv' <le
y t,aJ-HatWs de
.,
.- ;q,/
;,vll
<!"Ó;¡S
<:'1\
[t,dt7¡/I.
w,.:i.:A .;..
del COliCUHO I"anléni(~;
ascota •.••icnto
I'<J! el rel(;I~"lllieuto
o por moldes
illcgulu-
res.
En ¡:cner"llo~
Cualquiera
del,,,
de tül
torll"l
'1"e
cutran
sel.
tutalmente.
IOla [mente
Vl.t y liende
cons<)litl¡¡llu
¡;••sta,
•• que
"'"H:ljall
¡¡plicar:;e
las
id agregado
¡¡¡¡cir; auiLa.
la vibraci6n.
El telllor
lltd0S
svl"reviLraci6n
misma.
d"seados,
dellUo
se
de
Í!'ICII" .• deLe
sel
illscn"tJu
s(:r "r:ü~~r"J()
lc,
<J<:LCI Sér u¡;c'!ldü
se deje
ni"gún
;,¡
Cll 1.,
el
COI;Creto
debed"
h~llJedo,
lcdllcirse
Usu ••lulcm"
los 5 u
V'Cllic:dIlU'I1(C
sel
cO"linUll"¡Cruc
se
Ílue:cot:1l
el
llliClllll\S
com:rcro.
El
y
<¡ue:
e:j agua
l",uede
ser
y""
C:it<sc r:"C[u:.:::é::
t:,l"
¡,ceiú¡¡ t;"•.,,',,) •••.:;¡.¡C C;;¡;~:i ~..;¡:r(;¡;:.c¡é;;
de! COI:crL:lll ,,1 ~e,
ha
deoe
capa
v;,<:i"Ua
y r('lil"<.I"
de
lugar
uicus
;J
di:: S":"C;lljcj",
(Jet", COllS(,litlae la cáF"'
::;i C:;t.: r"t}uclill:i""IO
!lO .:ssatisfecho,
U~(il:iC una :u~qL.il~a r;¡j$ ¡;',:¡tt:nte .•
del¡e
reducirse
espesor
IIlc:c.cl:uJQ se
mi¡¡""1I1 mezdúdvre~
los
y
no
fino:;,
y ser
ilevuoo
¡m:lcndc
el! lamb"r
LlJ!.JaHi>.tS "gC(U,;;U,lUH:H'Ct;
~
'"
O-ltH'''''S,
,;,;,!¡C ser
[;S::tlo sólo
tJosi ficadu
'1""
t:)
;lIi~;zcl~Hj(J l-'a.rf.:~~lhA,~Hlc~a
110
lIlao"r ••
Otro,
í-0rqut:
lO, Cll sec<:jonO::St¡tie Sean flluy delgadas
o en las
que
do,es
cuid;.:dú
en
st:1eccionur
fv¡¡"",.
.:"
ti,:
¡"te!l'v:;;,
ii,u\'¡ill:CIlW
¡,osible.
dc
:.JcLc H:t:crsc
el: .iG,a<!vI
tic
$""11 inaccesibles
y l:wl!ual
a:;,¡;¡c:;¡
plln.
1.10 CU¡{i\¡)U
tolal.
capa
lJusiLh:t!
COllCretO
dld
un'.
lltisna0
eml;argo
a ¡,:.nir
existe
un ~lc(lueiio
es Lcnc!iciosa
111 rcvibración
de~;J1.:6s <id v<lcilJ<io y s,;, .udvlt
Je
p<:ligro
de la viblhCi011 de UtlbS
oel
plásticu
en tamo
nuto\"lm,cnle.
un tamo
j""'<:l~j¿¡¡ l' ;(; I.U¡¡c;,. c:¡ el concreto
(J~l COf:CICtu serlÍ
dir:linar
hendidura:;;
bcndi<:iGsII.
llOrizollraiC5
Est..
y
por
su propio
!cvilJración
rajacuras
-42
t:;.¡dí¡;
de
peso,
COllcreto
de
tipo
pala
uniforme
si
se
de
tncl'.cl"d",riU\
olitcnl:r
concreto
j;J
¡;Ialil"
l'l cumi61l
lelHlilllltJO
y
entre,
,,1
rCGlliriclaj
se
y 1:'11t.lbras
pte-lUczc!ado
l.
agi¡¡¡dor.
"1',¡I,,<lor.
d cúllli611.
en
cúnsisté
en ¡HhntenCr
l",np,,¡.,¡llJra
el concreto
norrH:.lirIl~lllc~t:::)
úl¡;o caliente
¡.,aw mejorar
loejor
húmedo
Dliullcuerlo
PI1(¡,l I;U"
Ít.H;,i,;i..
;::;i
el proceso.
el d¡~cil0
de! cOf::;rcv.j),
UIi<if¡ lcsitenciu
uct-crminada
ció¡¡
prol,orcionr!d~,
tI,,1 'lgUIl
cs· c\'it~
11lIC;:c1"s r oUl"i¡ú ••rr;.l<J•• "
(k
variando
que
In
P(c;:olci,~m
1" I""zela
(pl,r¡l
Se eVapür.,e
y
<.le estu.
1!'hncllt
se
l"s
lo:.:
U~lla
"ct:l"jiid~
UIl C()lllpoualuielllu
produ:s.:ca
y
UH¡'¡ disiUijaJ-;
P,ol,iccJadcS
para
las
que
~C'
(;uuh:s. c':)«-lll1ezcl~ tUL: disc¡1~da ..
Sin
al ,'il"ru(lor
funcione
un vil"r¡¡®r
cualquier
rcvíbmción
del concreto
de4u'::Ucldu
dCCll¡¡ulo
Cit~ctL:~1ntlú ct -lni~!lH..J; PlHji~,ndúL!encivn¡¡t$e
I
l,arciallllcm",
,le :icen::.
responda
c0l1:.<Jliciaci61l
uWlI.da
it(lilivos
lo IIt{,S ef('clivo
(; Gel !duerzo
conClelO
\.lila
\'o!umé·
o
,'¡!lra-
1" hccucltci;A
<¡;';c ~ca
u <1aii••r el
¡iratl.,:;
producir
las plamas
con¡i:·!úe
!..:.xi:-.t"cu r':C{)HIl.·lHI¡I("i(·IIt~s
Ordiua li;.:mente
o uululIláli-
tanqueli
UI,L CONCIU':'ru
h¡d"~Uí(:¡GII
t.:Sl;'¡
cndt.recilJu,
lIIec!ilillh,
1:lUesos , lll;lllA y
(:u {,. lJh.lil~¿{ ¡J(~ro ¡Ol(;Ld~,k, en
El c:J!udo del
el cúncn:-
vibrar
;0"101
mitl"
(;0 la ¡.-laut,\!. y uans¡:,orr:,¡jo en el camión
La faLón dc CUliJI ~t(;úncleto
eit; ellcollacfos
de a¡;lE~glldv¡ conllo-
lTI11nuallllenle
de eSl", 3 modalidades
oora I'<'! al¡¡una
!l. la
Lj
en
!::! viLta!lor
se
¡:íllAtOriO u ouo
.recurre
f,'If:Zc!"lIu [ol~llllente
la
tipo
Illl.lllcjatlas
IIIc:r.dado
IIgw¡:lldll:l
a)
de
de
el
ugh:¡;udús
lelllamen_
vlü.:i" •.!;¡ a su espesor
al
de
l,e(l"cilllli.
y cat!a
¡,Ufa
Lll do:;;iricllCiGIl
o cUlll"dvrcs.
H:sui-
la
u;: ,iLr:'!lú!
b"laJ>U<1l de esfera
l.midas a w!vÓJs. ",lmr,ua
:.lCtlian¡e
l~iédr:Js tiej ••das Lacia ¡,lI;b.
bs
el" úL!Uli lIluy
plUM el cemento
COllcleto
de
tio:>ificl.ldoras
pIUIl~Q"
,;¡¡I'II (lile s(; II"t"
tolvllli 5ep~rad.'5
laBdo sus pesos Ille!.l¡~me
CllIM:llle,
~ ••n
vibrador
1.,1 n""wra
us:..do
I••s "'''4CI''li
c(,:,,,,,mo,
alejados
Un
<J"L,~ ser
¡"upolci,,",,!
s" hile e u;¡ando
se
gCIII:I •• illlcnte
ol."as
lugar
asegurar
los 'pumos
I"s
y la
en
m"yorc~.
1¡¡
J" ti;]
dfCasrrllliü
e!c
de
en
SOblC\'ibllllÍu
CllUS:tOo pcores
en
le reliia
n"
del
l"asc
ill5CIlu,Io
viLrildor
lCcubdrroienlO
el I.l5CntlJlllÍl:nto
gr<.o;>ur lue,,!
;"J
u!,,,-
no es ef~cli-
inlcnal()s
\r;'V(-5 <Id \.;Q/lC!elu. ilel"c
la
perfodo
siguientes
en
po,
éste
lt! vibrIJci6n
5 Se;:.
J
JartGs
el
l"s
y
e¡ue el concreto
La:;tü
y
inlCrvulos
lu,:;l"pen
se
Se cvioencja
:. un" SOlJwviorá"ci6n
de 45 a 75 CllI. en ve:c. 'quc !,elfudos
ud.,,'
Como
tic fIHIIIll.s.
y
n COrto:;
y
sol:JlIlente
aS;e"!e
emLllltO
~¡II
de disminuirse
ll:sultatJos
la vibración
grueso
i!Jl"rno~,
concreto
dc
concreto
cr¡ la ,¡up,",fkie
expuesta
lu vilm.ci6n contiuuadu
IIl~S allá ,le
el COI1C!t:1O más
la
,ibliltlas
y los l.t,ICCOS llenaJos;
'¿;pidamenlC
quc
; ~UI."dj(;illl,,:;,
SiStenHí¡icanll:(lte
¡he"s
continuar:;e
D(:u,",
riellcia
ni,'elada
d"l
"¡;u:gado su¡,erficilJ/,
j ¡il"'~
de
~(j/l
lipos
dj~¡¡iI¡ci;¡
<1",
\'iLn"J,.rc~
(le CStos
hará
causadas
mucho
l¡OI
el
l\. Cumd<, de 'i'empe¡ltlUraS
!t•.
CUUHJO
Normales
(ASI'M-C 156).
,con ¡tpHc~\'~i0nde ¡¡glla.
- Curado
¡,or inunúació¡¡o
- CuraGo
rociado.
CI.:wdo
pUl
con cuLiertas
- Cur¡¡c!o con cu~icna
inme:rsión.
de yurc
ó ¡¡lgo,\{,n.
OC liclfAi- htlnl~ca ..
·43·
¡t
14J. lt:Jii}¡C¡utuzat;u
.•. CUI,,,,,, "(,>1: CUUiOllllS
l..
con u¡;licucirín dc "lIlleri"l"s
CIHllU"
- Curado
con p¡,lfcullls
La~ (jt:'~'iaCtuIH:s ;>lunoauj .scJ •.ln cuI..:ut-."das scpUrtaduUit"nte
con e: ".'~lúd<l ,Iel pru.ilc,Jio eSlmJhtico ya ¡jescfÍlo.
de ¡,;"IIll<Jo.
L)
de plástico.
CUtlldo trlt'diunte
IIll:mlHanl,S
líquióus
Usa:
la desv;o.lci6n
pula sdcccioll"l
Stand",,,
)'
IUC1~V IJlurUc,Üa<1bs
01 soLtedisoi'.o "!,wViudo
esco¡:ien~
,lu \~I 11I(~Y()1 (le los S¡~:L!lCul,'-"!;
"""lid.., 1'4fJcI"s i¡II¡'<""'eu¡'h:~.
i..1ul.HJ..,
!.l.
de Phj" o Ilello.
el" reeuurillliclllo.
¡'el ; I'c + 1.34 ::. 6
+ ¿,B
s- ~s
f'el '" t'c
CUl"do
l¡¡n'jJelatllras bujus.
Curado 11 ICltlj1crMUlh$ ulhs.
lA
C.
O.
u!rllosféricu.
Curado con va¡;or de '¡¡eua •• t,U"pelhtUlll
¡'ara el Cl.lradoOu
elr:lIHmloa; de edificios (;OIOC, son vigas, columnas, ¡(luros I<n
I\()rm&les de lem¡;eratura )' dim ••, podrf" cecomendarlic unos '1 dras
eAceplO
lIegur
prllll
la' 71.1:1.(le reSiStilnllil<
~Ielllemos
que
C:N:iA YU::;,
nf:Cllsilall
Concr~tos
IluStll los 21> dius
r:slOs cu:>os lIe¡: ••• i"clw;ive
¡.1i
II COlllIJlOJsi6n
<>
d", llhu
flex.í6n
(w¡ut
resistencia,
dI' C\IllHJO. (ver
el
debiendo
,dcrclldll
en
dúo
\'bcibdo
\3U) " '!!J.:~ k/cm2
ó
b)
2.33
l~U) - 3:> " H.Y
klcm
la Si¡;l.;¡"nw
1", selecdón
I"Lb
t:úN'n10L._~§.<_.::¿~~!~!2!...J'::'~~¡';C!:f'!.~L..~:!~~~_~~)S
() I'IWC:UI\S
,,¡ SI)! están cumpliendo lus C¡!fIlClerís~icIlS
cordprotllll
y ¡JOst-v••d"c!o ,Iel concreio
ir.dic¡¡cias
>'
vilal
en las espcciJic¡¡cione~"
en una 01>111 y
Siln
tienen
"/lb
Núwero
tJePruc!JaS
I",,¡¡o:;
Ü",
Núlu
Faclor
15
lh:~t~H[ninnt la
:
Síandald~$pCfad~ por
con:';¡(~Ctlt :'/;J~; hechas
:-~«-~ pod¡;'i
,:1(;
~Ja~C·.n
i~nCO.!.Uúr,
~~t'
ir:
2U
1.00
1.03
3~) Ó :n~
1.00
cuandp el núwl;w
~¡ nu se
TaLla 4.3.2.2
f\C!
obrf3! la
lni.~ncion~da CUfílidD.d
1C,!¿s\;,¡,ación .sU.tUCL:;fd,dü
-
...•.•.
p.!IUI
la desviación Standard
de llfu"bü.s
lUvi,HI1 lI!gUI1" I'rllilW
"'(:1, - lB
fitá 4lótU•• 2 valorc~.
OI"'''l't&!LI¡:.
t•• Icl>i.sWflci..
¡Jlvlll"Jiv
scnl
¡,,!..lIó< :
un;,:{~rio!(~-.S~
de, 30 p¡"uúbÜ$
Cl¡ lH~:t,~!a:::s.~n;;H¡,."'t~~'e.
2.. Si no !-~t..u:deCtH.::O¡¡C}'"¿--:;t;se f:?}i..in8
nll)áliCitó(,o
ElIIl'!ear 1i>41 4.3.'::.2
1.10
rll1~ COll la :;iguíClllil
obte:¡~ié~I(!i)scuna reiitci6n
(1"
25
Interpolar
2.
l.1USG::;
lver
"YU,1i¡
el diseño de mezcla,; que d~Lil uSIl,se. cn el pro)ft'lcto. L¿,
aproL¡¡cién de estos disci'io;¡ lÍe illc:l.c!a,¡ sou consideH!dos r,eces¡¡¡ios para poder
UtiC:':'Uftarf¡e que eA C()~n:H~\f) fª~HiCudo
pt:Jd¡d Cump!;r
l(j~
diU h.~;.~istcnciu"
;;c S¡¡;U¡~1l iús j¡j~:\l¡'"lií.",¡
uSII<1a
k/cm2•
1$ " ¡¡"'l.
f¡¡l!ricll.'
de
¡.olWj
Es eiecH;:¿:H.h
cnue
eSI'<.'CíI'iclt
"e ni 2)0
ñ.•~••L2
'1 l¡t,dtt
li.L Ael 3l11-83 y I\C! 3q¡ indican dl:t¡¡lll.ldalllCnto los reqUiSitos p!irlt lu IlCC¡;~••ci6n Oe los reSultados do lllji pruebas. ¡::!les rlllllbi"ll dl"l I•..•
s ¡equisitu,¡ esp"dl"icos
le.
di: r~i!itencia
llls pr(J¡"~rdonej¡ """ lUe¡¡CI;r
de
IAH", H':¡U!~W ~14;; l'lucb"s
15
,,\
.,
•• 2.ltl k/cül'
-l;.J
¡;r.'lnde
una im¡;onanci:¡ éctin:tÍ\'amC;lW
í"'¡.orescillúil¡le
parll 1M ¡n,¡~cc¡6l\.
y !,wcccimjeruO$
<:
NIJ 2).
IJ~ CÜNC¡{t::I.~
:>\rven pala
r.3.,
l.¡,,¡¡; para
CllWO
w{llilno),
,,)
Luo:go kllia un conc!ctQ, tle {'c
CCII)dic:iollcs
eS
de:
scrlÍ dwayor
plesiones.
IZ.
eJe curud"
es por i'j"IlI¡JiO 30 k/c III2, luc¡:o el SOLlcdiscno
l. Si la dl~"v¡aci6n 's/¡¡ndalll(3)
Curado con V¡¡por de aeuu 11 altas
.••. OL[d~;
si~;:np[~:,
- ~3
de
Resisumci", promediQ il la wlOlpum¡¡i61'1
reGuelida cuando
d/.lro~ disponibles ,,¡¡¡ra I.i;¡tlt!.l¡~{<lI'11 Ó\;;:'lIillci6n staudatd.
hay.
(;t.wni!o
t::'esi::tencia
a lu cOfnprt::;i6n
especific¡¡¡ja ['c k/cm2
Resistem::i¡¡,pHHne<!io
requeridll
·-A·~¡
- ,l~ ~
f'er
kjCUl2
11 la compresión
Me,,~ tle 2il
fl
dtt 211 a 352
/IIW; tle
e + 70
Figura 1.1
f' e +;·B4
352
fl
+
C
¡
e'
Infotmación
lH'eparaÓll
dar' la r~tellCiu
métodos :sigllietlull
1
el hecho que para Ja
pudiendo
se, Mella
prVIl. Sustentar
--1
I
I
98
40°1
~oo
CIItlzcl.. ¡Jt0putl~la
por uno ceJos
prollllildio lléCeSluial
210
1. Una ,dlaC-iÓCl de .30 pluebaE de co."lcreto
Rli.smo o no eA que se uzo en la deiViaci6n
Z. Una •• Ii&ci4n
.,
de prueba
w.ndllS
en el campo,
(In Ir.llQlIlrorio.
el
1110
L.a:i mezclas de prueba
6 ril\fCnimiento
dentro de !.
con aire incluido denuo de
de conUlIlido de aire. los Ifmitesde
permisible
ser
Standard.
.deben di.scñatllle par•. p,oducirun uenuu"icnro
2 Cm del m4ximo permitido y ''bU. Cúr.crt-tu
.! u.s" del tIlbimo
pudiendo
11'
,,1
toleraBl-
11
o
ci. st: ~
en 1", vlllores ",'xif"O$ permilidoll; referidos 11 la Mayoría de
lu especlfl6&ciones. AdclmS.e¡ se debe achmu qU(I 19.$ toierúncilaS
en It.Wn~
r en CQuu:"id•..•dt, ••ite W
llUlli&:lIto
!¡,¡l.oIUUlri¡;¡
1t¡.olic't11
wlo
1m lIm~.í,,¡¡ 06 pruo:L. ••
y 1>0 tm l••:¡ t=•• t¡w[;¡~k,,~ ¡Jt¡ h.,,¡ 11ft'''!..''",
,,_1
-
1);001
Gf,l
I
o.oo~
D<f.forMoC'Ol'\
<1" Ci.lUI!.v.
luertos
relll.cUin
de eompr@$iÓIl.
Eg¡¡imflQUlllltc
esf'lf.m.o-defouu.llci6n.
conocer
!I
i
il
l'
fI
blúicamente
(Ufllt<:lfla)
deLl
- 1
Figura
En lIla.tf:rÜl~ eofmo ""'IlCh:to qu" M1utíliu.n
I
1I1
GOl\cr<do
tt!=OMPRE;;;¡ON.~LC:~.93ET()
1.12 RESISTENCIA 't( DEF0R.!-tACION
u} I'or coUlla 1itpica
O.OO~
O.OOZ
¡,aUI.
r<:sÍ5li. e>;-
el Comportamiento
bajo la
I
..•...
LOr
I
.
\
rtlClll
El módulo de elll$ticicfad "Ec" <¡ue viellu il ló<!r la pendiente de la p;.tte inicial
ve Ilts C'UOIIIS que ¡"¡IU difcu:IIh:S <';OUCc<,tos :oe ~r¡.lic.. la o;orotinua.:iGIl,
JAlcde CJq3re¡;¡u¡¡e
Ec: •• O.13S
por 11.1¡itwente
•
~•.. (;";"
W.·.
V I'e
,,:1 ~ '
\!
\}
f6rmcll<.
.
-..
..,.
W •• 1440
purlA
W •• h.'$O unitario
del COllCr~to cndure:cici9 Vm3
I'e •• ¡(~tetlc"
ciltu<Í'tclA l.k:1 e""":I"1.O k."III-
o.
W •• 2S00 kilO
:!.
3
III
~ 0.50
"
•••
1
t:.l
...•
"
t
Q
~
.•..
~
Pala cunc:rew llOrllllll W •• 2330 !l/m , Wi[or Ec • 15200\{ r::{'e
:4
\
~
~O.¡5
La;¡¡ curvu GlIfuerzo-deforrnaci6n
en prObeu.s ,de igual resistencia
conoiciones de carga vllrean en forllla b&.stlUltcconsiderllbl;¡:.
El lnódulo
de PoiS04 '" deformación
traru;vcrül
(!cforlilac.l •• longnudu'.aJ
bojo variadlas
10
~
l.
I
o
o
0.0005
Ix!.
--46·-
0,001
O.OOIS
f 0(1) a el ¿r¡ en¡ fe n1
--47 -
0.002
0.002$
[,
,l.
1I
,1
• igura 1.3
tU 1Il6dlllo é1eí'olsson par. O.7f'é u•• pr6xhnad"IlI""'. 0.1'1 (lI¡ura 1.4)
1.1) Par.
t
fe Ilj -------
- - -r;
J!.ISTc
-~
.
...
coMidor•.que en el
I
l.13
'fe ;:rc..!\[~
"r¡ II
l. Ea - \{~
'\tJ
•
I
"
do 1.111(1 plazo
~n
l.
t
cllrlla
La. influencia del tie'llpo en la relación élfuerzo-d.,.fotrnacióne.
ble debido ac¡ue el conc:ruto fluye bajo l. catl" •••Ientr.
acero no sucedo esto.
•
I
I.
I
I
f
----
(lO
D~L
CONCRé'fO
tenido la precisi6n requerida porque se distorsionan mucho con cualquier variación
en SU$ caracterrsdcas de soporte. Habiéndose medido dura.nte muchos .mos las
pr<lpiedades del concreto a tracción mediante el módulo de rotura : fr • MC
esfuerzoo.lquese wmpe una viga sin armar en tracción.
&_
0.0038
fo: 2 e/Ee
A 1'RA<:ClON
El diseño de elelllentos· de concreto armado procura aprovéchll;r al conCreto
en su caracterfstica pdncipal que es soportar clügasa compresi6n. no siendo su
resistencia a tracci6n una vil~tKiimponantede este matf)rial. aunque en la resistenela del cor,. y torsión par~erra que si tiene. un papel importante en la resistencia del COnc::retoa 'orsi6n, las mediciones de tracción en él concreto no han
I
J
RESISTENCIA
T
,,'1
,,'
1.14
RESISTENCIA
AL ESFUERZO
CIRCULO D~ MOHR.
CORTANTE
y
COMPRESION
COMBINADAS
y
La mayor parte de las estructuras de concreto armado están sometidas a
:~ tJ
;::-1,
"-
"'--~
' F'OtH"Q¡ 1.4
1.00
-
1...
:)
(j
~
;.
,
~
I '"-T'-l--'~v."' •••••••• ~.~.'"1 •
~.
-,
_ ----r--¡
~
I
O", ,,.._
.
l
'''IJar •••
0.7$
esf\lerzoscombill.lld'os, que actúan en varias direcciones, pode~os mencionar por
ejemplo que las vigas están sometidas a esfuerzos de compresión y corte, y en
algunos casos a torsión inclusive; en losas y zapatas a compresión, f1exión y
,cortante, etc.
Considerando el equilibrio de las fuerzas. que actúan en un elemento de con.
creto, s~ demuestra que se puede reducir cualquier condición de esfuerzos combi.
nados a tres esfuerzos normales que acrúan en tres planos mutuamente peJpendi()ulares. Estos tres esfuerzos normales son los esfuerzos principales, y. los esfuerzos
cortanteS que actúan en estos planos son cero.
I
-'"
()
o
"
r. D.50 .~
~
~
~ 0.25
O.ODI
1.002
o.O"~
J)«.{ofmoclo'r,
O.OO!r
dal
A pesar de las investigaciones, todavra no se ha desarrollado una teoda inobjetable para la resistencia a la falla del concreto para el caso general de estado
tridimensional de esfuerzos. Se ha intentado hacer modificaciones a las te(lrlas
convencionales de resistencia de li1ateriales. aunque rlQ hay una sola teorra exactamente II.plicable a todos los casos.
O.O(JS
CCtlCfrz.$
cr.¡/Ch1
Comportamiento del esfuc:rzo biaxial
Una condición de esfuerzo biaxial ocurre si los esfuerlOll prlnc.
··48-
1- 49
a6lo
¡'Crúall
el. tlas
dilCcciulles;
tcrcer
t:sfulir:ito
principal
cero.
La
figura
csfuclw
,1l0rilial
en dos direcciones
que
provoclLwn
sión
de
llaMa
27%
que
es
es
Cecir
la
resistencia
del
IIIILY""
(¡UC lu
lc.sisrenciü
compresión
el au'uemo
de
a ¡"llsi6llunia"ia1.
:;in embargo,
tanto
los
concreto
En planos
distintos
I:!dllCllOll
cºHar\t~$.
es
nótese
el csfuerw
la resislencia
pura
lllla familia
de dxculos
dmpic,
t..,oxf"
que
u
las
clI.rgas
la
una
muestra
una
¡'er ejemplo,
u tracción
a la falla.
notmales
so ha
comhinndos.
La figura
que
do \'igas
cUlva
de
concreto
de compresión
L¡" resistencia
y ductilidad.
dd concreto
para
rcó.:cc
en
La
f'c
lO
f '1
•• presión
figutll.
1.B
resistencia
mUt:stra
a compresión
deconfinllllliemo
un c[rcuif"
tl<!lliióll
de
d;:,
una
Mohr
con
esfuerzo
Lu. CU[\'1l indica
qce
Eflvo/venflf.
¡Ht:~ef!ci¡¡ de esfu~nos
di. ra!lQ
del concreto
Rtl.s/i/IZ'1C1Q
).
tJtuCJ
r U:¡/ Q
...
CO"'P""!P~
r""a.sfU(ftIf':rJ1)
se
_N_--'"~r'--
aumenta
de ciUr.d.:cscc
cc::.:::c:o c~:g,\ic':)~ llxit~i1lJcn(c
!Jlcsión Gc fluIdo de cün!in~ruit:(lLO .•
," flc
o1¡muo
Hiroiilll
h.:~¡.:t¡\;'IH;¡ii
compu::¡Íón
culc¡¡!l<x
en
d,~ falla
la resistencia
en
de· compresi6n
f'cc
Resistencia biaxíal de].
a(;ompailaoos
para
elementos
corrantes.
condiciones
l1
Pig 1 .•
5
.
1.7)
del esfut:rzo
•• rcsistencia
49.*-(,
~
VJHQ,l;lQ!
cUllnd() hay COrti&nt!l.
CcmpGrtamienlo
En que f'cc
tu ll; R~~iSt.U1C¡Q
Concreto
influir
plJed",
Se
y
:;.e !.Jucf!c cOl>;;¡idlllllE como una
falla.
se
y columnas
triaxial.
encontló
+ 4.1
la
cOl'.siderubJememe
siguiente
b
Ielación
¡¡~ faUu
fl
uniaxial
!)ajo
para
la
w;cntllLS
se
del espécimen
__ dmrtdo
lfe
f
(8)
axilll ti.:! <:Sl,écillii)n
cc:¡finúco.
no confinado.
lateral.
las CUIVllS ••.sfuerw-dcfor!llaci6n
3,xiaJ para
las
pruebas
{
1I
.•
Fig 1,,6 Rf;isistencia del Concreto(biaxiaJ.)
~
,-
--50-
0.4
_!tl•
1.6 indkll1 c6mo
loculh,lil!l
!Ongu
-0.2
0.2
1.(»
(fillura
les sujct6u
están
lltilittldQ
.
0.2
d"
resistencia
combínac¡¡s
,Í',[ohr
COII i:sfuetws
e;:ir.a condición
en 1:1,~Ona a compresióo
11. la
0,4
ser
t
d,~ ,,~h¡erws
ccmbinadús
puede
COIIIO de compresión
OH¡;¡;¡; (~fjC!!é~~irladom~s, se
h cÚIII!,(,,-~i.s!l d,,!
I":;¡~[t:ncíli
CGn" ••tes.
1<7 se
dirección
rf1.
de
11.111.conclu-
biaxial
i¡:ual
-0.2
d
)'
esfUel1;O¡¡ lliaxiulesiguúlcli
los csfuerros
Wgura
Sn la figura
compresión
pluao
1.5)
d<ll (,.1111. de
(;ombi¡¡adón
un
flLlIllS. lIecándolie
Pura
¡¡"'gen,e a 'esta «mvo¡vl!mtt~,o que !.. ifl[~'Seple,
co¡¡Jició¡¡ de falla.
r'''m; ••1 en
--las
de ¡"'¡ohr que Hép~~:$entlm condiciones
y
CIlJ.lquic[
combinaciones
presenta
apróximudamellte
elite cw;¡o de e¡¡f"en06
cOlUpw;;i611
cnvolwnte.
1.5
de trllcci6n
a los princípalt:&,
La
en
sujeto
(figuru
por
esfut:I;LOS I1ClÚU"
UllillXi¡d.
resistencia
CÚ!lIp'~sión
reducen
que
I .~ 51
cHindKOS t~(j cünclcto~
CoyfQ"/e
"'Hon
0.2 f~ -4ú
,.¡ ..--
----\1
Ilfls/s,f"IC,IQ
Q
decto
f
-,--,
R.flSi!>t,zI1CJC!
a
CII:lm J)rots¡aq
W1!a,'tltJl
t(accló~unla~/al
~J..-""""",,,
,
tnecia!l
que confina
(figura
OtlaS
-~-~"
,.~~
----
.?~~~--
1.15
pruebas
d.~<:,rlla~:J.Shan dado valoles
CONFINAMIENTO
·'I.::n la práctica,
~ 1000
&40KtJ%
LJEL CONCRETO
se puec"
confinar
que Se ap[{¡;..iman a la rcsitencia
o
~ 600
'ti
~
~400
(l)
llJ
hacen
llIuy elevadas
para 'el
ocurrieron
200
o
0.03
0.04
l)cf01'Y'I'\OC'O'l
c"'/c,"
0.02
o.oS
Las
la tendencia
de
la
coeficiente
dt:
esfuerzo
de 5.6 en vez del de
a Laju..s presiones laterales.
POR EL ESFUEHZO
al concreto
apoya
contra
el
0.06
:miaxial.
debi<lO al agrietamiento
refuerw
transversal,
Lunfinómicnro
al cor.cr"w.
confinamiento
pasi~o; las pruebas
trnl!oque t:l confH-.alTiicnto
mente las características
0.01
axialcso
mediante
espaciados
rcfu"no
trllnsversul,
II poca tiistlmcia.
En
eSre caso. a bajos niveles de esfuerzo transversal apenas se esfuerzaj en consecuencia el concreto no csr&: confinado. El C(;I~Clctc queda confinado cuando El esfucrzos
100
o
y reduce
al concreto
cOlOúnlllCnrc en forma de ~~plf"I(S o ••ros de acero
~
:lU confi-
1.8)
Los v;,lores elevados para el coeficiente
,..',Q!;;;:P7:0;'i7~l2l-"/0;"
Ii:
cHindro,~
defornuaciones
lüs
lateral que van desde 4.5 hasta 7.0 corl un valor promedio
4.1 que se enct.:nt:{· i,,;';i¡,.1menrc.
(''\0 CO~f¡;'14dt!')
v
12(10
y se
Los
:;c llulllcntltlJa elesfuerw'
interno y al aUllIento en el voiúmen hasta poco ames
un valor de 4.1 para el coeficiente de esfuerzo lutclal.
f~
¡
f~:::2$0 lLf~t.
la falla
se debe a la presión lareral
al agrietamiento
falla; teniéndose
Ei¡;,f(/~""~o
d"'Q.,efo
Combinacionf$
norma:l
Cortante que c:::u)san la
P~f"q
IJresi6n del f1uído Illicnuas
p!Uebas se [culiwron a corto plazo. Un aumento en 1" presión l"teral produce
aumento,," muy significarivos ell ducr¡¡id"d ,,1 ¡cual que en ta resistencia.
Este
f-tDl-f
-=
,mediante
Hxiu.l
COH¡pKcsÁ{al
,
I!ig 1.7
lateralmente
las
dciollllaciones
interno
uanSn:lsllles
se
progresÍ\'O y el concreto
se
el que entonces
En consecuencia.
realizadas
el
aplica
refuerzo
una
reacción
de
transvt,rsal
propOIcion:J.
por muchos investigadores.
han delllos-
por e! rc!ucr~o trans'lcrsa! pue(lc "(ucjorar considerableesfuerw
deformación
Jd concreto
a deCorn,aciones
elevadas. Por ejemplo, la ecuación f'cc " f'C .•. ';.1 fl para la resistencia
de!
concreto conCin"t1o por la ".c"'611 de un fluido, ~c I1plica úproxi"'IlJalllenrc
111
concreto confin.ado por espirales. La figura 1.9 mucstrli curvas esf ucrUl deforma-
0.01
ci6n oorcnidlls de lIe .••conjunto ..• de cilindrosdc
concreru cOllliliuJO'; por cspiwlc".
Cada conju.nto tenía UJI:l. resistencia
Ilu
confinada disrinta del concreto. E... muy
apreciable el aumento en la resistencia y ductilidad con la cUlintía del acero de
Fig. 1.8 Curva.s Esfuerzo - Deformaci6n
Cilindros a compresi6n 'rriaxial
confinamiento. Las prueLas hall dcmosul1do que los espirales
con mucha mayor eficiencia que los estribos rectangull1res
confinan lil concreto
o cuadrados.
En la
figura 1.10 tenell'os curvas carga-t!cfolmación
para prismas de concreto,
que
contenían distintas clintidades de esuibos eua<jr:.HJO$.El efecto de la distinta
cuamCa de acero uansvcrsll.J en lu ductilidad
efecto en la rcsistt:nci&. es ll1ucho menor.
I - 52·
r.'-' .~
-.J")
1
I
es bastante
apreciable,
aunque
d
L>l cifcccndaenue
f,or ':"'¡;:'05
Debido
una
4,
11
el conlirllulliemo
wctnngul;;.rcs
su torma,
prcsió..
los espirales
c(l:ltinua
por espirales
o cuadrados
de acero y el confimulli"o:tc
de licero está
ilustrada
en la figurll
1.11.
están
elltcnsión
axial
de aro y proporcionan
de confinamiento
alrededor
de
circunferencia.
la
II
que
grandes CCfOHIIlt(.:ioacs t1uns~crsalcs ,se aproxima 111confimulliento de un fluido.
Sin embargo, como regla. los cstribos cuadrados s610 pueden aplicar rcacciones
Pato 30 mili
de confinami ••mo cerca <ie las esquinas de .los ,estribos, ce!.>ido a que la presi6n
del concreto cvnllll los lados de les estribos tiende a flexionar los lados hücill
~
afucr:., como en !!í figura
~~
la sección
imemo
O
uansvclslll
entre
IliS
1.11 (a). En consecuencia,
del concreto
esquinas.
el concreto
esquinas y en la región central
~
'"
1-
puede
una porción considerable
no estar
está
confinad/1.
confinado
e!ccti ••.
~;nente
de la :;ccción. Sin embargo,
confinamiento
si procJuce un aumento
investigadores
han observado. cierto
significativo
en
de
Debido al a«¡ueo
sólo en las
el acero cuadrado
la ductilidad,
y
de
muchos
aumento en la resistencia.
\lI'
•
,Q
!'lllfl{;(lil>al!untQiiI
De l..s ¡¡guras 1.<; y 1.10 se obst:rva que el confinamiento
~da
versal tiene poco eh:cto
i:::ul1"\fften',C~tll
o
0.01
,~ I 0.03
. --'-~'0.04
0.05
, 0.02
0,00
1•• H::;i:>tencia uniaxial del concreto.
i<
ddolCllacic.nesclcvad..s
les son las siguientes
[)dl.r,¡f1fQt:J41Í1
.!!.S
frflm"d,o
12M! ~
/d'$jlfuJ
C4!A1)J'.:te/a
d~ 20 CM¡
1~ Cutl/4S itSfm:f2iJ'" dl'Z¡Of~CI(J~ ptJ""
d.IS (;ifI , h.::.30<:",.
pqt"Q mutUOfras
~.
fe
",...-.
~
".......,
cD"fm~,"¡(JJ
$df8
CJh'IJd1'fJJ da
~$I'fdl1e'.f de Qce''1'tI <k d ••o.t.tOf/
CD7f
f(f/IJ(U'J:,(J
l.
La rei&.ci,Sn del volumen
2. Lü rt::siStéilCia a
cior:a un Ifmitc superior
3. La relución
oe concreto,
C:el acero
en Gue las princip¡,;-
al volumen del núcleo
del
uar.:;yc.:;;;! involucra
una
de ••""re
ll'lillS'f":l::.aJ, PÜQtc Gt:c e$top:o~r-
11
1/1 presi6n de confi,,",miento.
del acelV transversal
•• Ii.s dimensioncs
debido a que un e:;púciado más pequeño
granoe. I.vdrá confinarse:
desconcharse.
.~
transversal
ccdcncia d.:: ü(;elu
ud cspüciulfliento
llUIl,iCllto Ulás efectivo,
es
muchas variables,
1;.:.
como lo il~tra
por el uI""o;;••lo del conClCto cntre
'll4
trans-
:
dc~it!o a que Ul1 elevado contenido
<:levada 11Ic.:ii6nde confinamiento transversal.
r.údco
por refuerzo
untes de quc se ••IcUllce
El, perfil de la curva de esfucrzo-def(Jrmación
e,s una funci6nde
cv¡¡crct~,
longdudlll14/
-a..• 4
en la curva csfl;clZo-dcform/1ci61l
la fi¡;uru 1.12. El concrcto
¡;.¡:;
varillas
un volumen grande
uansversalesj
de concreto,
del
cOllllucc a un confic:;tá confinado
y :ii el "sp/1&:Ílldo es
por lo que éste
puede
~
<.1
\) o
4, La rC!acién del diámetro
1)
da de las varillaS transversales
o.O$i
OeO!
.D(f,fOf~aCJ~;'
(),,()J!.
0&02
ffO)Q/I8.c1lt1i
,(¡AJZS
o.dA
(Ui una h1f':;i:/ScJJ1.
CCJlt/QJ Ct11f![l Q'itlal- J)t:.f"''Y'U'JC/~j /)41''1
1JgM
dd CéJl1CflÚ'O d« 11t:r.f dtf ¡culo )' 1.f'.J1t1¿~
Ctl<bfJJ
1 - 54.
un diámetro
está
ilustraéo
de la varilla uansversal'
en el caso de estribos
I:ram:e de varilla conduce
en la figura
actúan
solamente
fkx¡Sn
~cl aro es l'CGue!1::
Il la longitud
a confinamiento
más efectivo.
1.11. Las V/1IWas uansvers¡¡,lcs
como amarres
entre
las esquinas,
r éstes se :.:.rque::m hada
--5~ --
no soporta-
rectangulalCs,delJido
/l que
!i:ste efecto
de diámetro
pequeño
debido a que la rigiócl. por
a!uo:rll "n
Vél:
(té cvnfir.ar
CONt?INAIViIEN'.CO
en COlilla efectiva
al concreto
mayor de diámetro
de la barril transversal
concreto'
efectivllmcnte
confinado
del lado del estribo.
en I"s regiones entre
lus ~:.;qu¡"as. Con una relaci6n
a su ionr.itud nI} soportada.
es mayor ucl>ido li lu murar
En el caso de un espiral esta variable
no tiene
¡:racias a su forlllr., el espirul tral>aja en tensi6n axiul y aplica
uniforme al concreto.
S. Lu cuamra
también
cantina
y tamatio
al concreto.
del refuerzo
longitudinal,
debido
,,1 áreu
de
rigidez por f1exi6n
significadoj
Ulla I>lesión r••diul
a que ese
Las varillas longit:..:dinales generalmente
acero
tiene!,! diáme-
tro grande, y por lo - general la relación d/;l diámetro de varilla a longitud no
:>oponada es tal que las varillas pueden confinar efectivamente
el concreto. Sin
embatgo, las varillas longitudinales deLen colocarse bien ajustadas contra el f!,cero
transversal, ya que este proporciona las reacciones de confinamiento a la,s varillas
'~'.:::'
=:~"
a)
b) Esp
Cuadrados
Est
longitudinales, y si se necesita mover las vatillas longitudinales para ponerlas en
contactO efectivo con el acero transversal, se .reduce la eficiencia del Confinamien-
es
to.
B'ig. 1..11
6. L... resistencia
es algo más dúctil <;Uo::
curvas e la figura 1.1
~
i
\"'::::
J,
I
iL--~"T-. ==t_FUG!ZlUldil
f3§
~"--
JI
"'.
,1 transversal
V¡¡¡,ilIa
"
.~,.
;>-.
.
v~·::--~
transversal
~
;
i"=<
~
~
~
, ====::!
-1~
!
!i =-+ i==
~
.
.~
~_
:~
el conc:ctO
C!C
alta
I
'
--,--:t'/.
"íY/ Concreto
con!! nado no
~
t.'
lt:-
--,.:....t..~
. ¡-----;J.
c=:::__!~ _.
7. La tasa dI;; CilrRa, dcbid9 ~ que ló!S cau.ctcrrsticas
del concreto
~
~
")
t
Efecto de la separaci6n de estri~
bos en el confinsmiento
1 - 56
CO,IlO
se aprecia
t:n las
de esfueno-riefc:maciÓll
aependen oeJ tie.upü •
que
C:I concreto nO está confinudofuera
ec rec.ubrimiento
este concreto
'("~"os:);,,'
del acero transversl1l, y se puede esperar
tenga .caracter!sticus
esfuerzo.deforUl&.ciún
distintas a las (jel concreto dcntro 'CJelacero t:unsvcrsal. El n:cuurimiénto gcr.cral'l1cnte comienza a desconcharsc cuando se akw1l.u la resi!il.euci" no con[j~lUdu,
t::i¡occialmentc
si la cuantía
de ucero
ttarl$versal
es elevado,
debido
a que
la
¡,l"c:kl,cia elc un ¡:r:.:n uÚlllero ¿.., \"¡.rillr.s uur::;vcr:;ules er" •• un .pluno o liul,crCicie
de debilidud ClltI"
d
el núc!i:o
y_
el rccuLrimicnto
Uliento.
En
(;ua~4!ucncia, pura
dd r"cubrimiento
el recubrimiento
lo que precipita
el .desconchu-
cuunlru.s
tdluS J~ Ú.cero
trur~\·crs::.l, tu
con{riLuci6n
a elevad ras (lefonnucioncs d" e ignoCl;.rse. Se PU(,<lc suponer
tiene las cliracterCsticas
de! concreto no confinado hasta
que
una
y que no contribuye
a la resistencia
deformación supuesta de desconchamiento
total bajo deformucion"s lUás elevi.ldas. Si es beja 111.cuunrru de acero trans\'e:l:::.l,
el recubrimiento
tiende. a desconcharse
con menos fagilidad
CC:1 el
Fig. 1.12
resistencia
de baja H:sistencia
1
~
t
dcl>iúo a que el concreto
.
~
~
~
__ ..~
::-,;_ confinamiento
l ,-_.__.t::S:
1..1(:1
concreto,
núcleo confinado. En ese cw;o se puede tomar
de la cubierta á defollllaciones dcvacJas.
del concreto
- f)"7
en cuenta
y a colabou .•r más
aJ¡::o del concreto
A continuación
:i~ es(~~::lfi ai;:u:,:,:' ,'!c;'(Jsiciones
dad del.concreto
confii.adQ por rcfutlruJ.
1.1S.1
Concreto
confinudo
Suponiendo
que
a¡,liear
una
presi6n
casi
a p~rtir
de
!:l wn.;;í6n
cSI,irulcs
suficientemente
C:iUÚl
5C ¡;:.;ccc calcular
IUO desarrollada
por
la
presí6n
de
espiral.
,,1 acelO
fy' Si' Us : diámetro
El
de
en la
del
espiral,
que (l.CuJ:tl! en la media
!u,uI'.al>
j¡;¡;¡
y S " J1aso
La
del
figura
4-
ds
confinumiento
1.13
de
la varilla
espiral
mo¡¡uu':o
Asp
-(yAsp
ft
~--
fy Asp
Fig~ 1.1) Confinamiento del concreto por
por Refuerzo Helicoidal
tlcccsi ta ~que :
2
t
•...
~~
lliteral
fl en
la resistencia
Asp " área
vuelta
~
J1¡{iximO-" ¡,ura
muestra
1.;1\ cuer¡>o libré:
de media vuelto de un cspirb.l.
Lit presi6n
coilcrcto
alcarua
un máximo
r;uando el refuerw
espiral
alcanza
de
del eli¡;ilaL
y ductili-
la resisumcia
por c5(Jiralcs
los
l.;ni[orme,
de
para
Os Sil
Ec.
ti " 2fy Asp
d
(1#)
"S
fe.
¡{(¡emplazando
11:>:i1.l1
lal1c.
(b) en
!~ Ec.
(u)
vemos
la
qUt,l
resistencia
a compresión
del co(.creto confinado poi un e,,¡¡iml es :
¡
['ce
~ f'c
+ ~.2
Ec. (c)
ly Asp
f~
t;
~
Cot1c("fo
COl1critlo tJo ctmlnlodo
J
\¡
c.l ¡;\llllentO
en dUcl.Hioaó
del
concfCto
confinado
C01J{í1'Jodo
..•....
d~ S
un espiral
por
también
es
.~
,11
ú¡,r,¡ciablc.
¡AJr
Se dan
C$F¡:~lcs CfL base
relaciones
csiuc:~o-ccformacion
parn
el
concreto
confinhoo
~Ltc!¡idos dt !Jrucba:J,
::l dH.::o$ erupfrícL':i
0.5 f~,
cor~fi:~aco par c:.;t:itNs zt:cu1z1gule:.!es
Exi~tc una ii~tli oe invc:itig ••ciullc:i expclÍlIlentules
1..15..~ Concreto
C:ifUCIZO-dcfol!l,u(;Íón
pUllA el
COllcrclü
cOlllinudo
L.~~~u !~ CL~!¡';:: :':,;,.:::t y :~.;.;.;k~';~;.;~;:::<;tl
1ti ~¡gU¡éülC hUUaC¡¡,,¡,, : Ij~(
F,<, 1.1••.
!;.:.
IXlr
parli
estriLús
:::i~t.ü~::te curva
las
relaciones
rcct"nl(u¡urc~.
en
qW} :iC intcqJ'(:lh.
"le
;>
A
región
f-.lj : S.e ~
J)
0.2 f~'
0.002
€SQu
Esoc:
t-zo<:
é:c
Fig. 1.14 Curva Esfuerzo - Deformaci6n
0.002
para concreto confinado con
fc " f'e
0.002
[le
-
SH-
~)']
._-.
(d)
Estribos Rectangulares
1 - 59
l:::itlt PIH<"
Sl.'f.:ulIdo glUóo
l.lstu
pano
a:>c«:mJclIlC dI!
y supone
<¡\· .•1
'''H',II
"'litá
el I,ClJHl
repil:l:lieiltlu.lll.
1'!l!lÍboh\
'UIl!I.
110' decta
confinllmiento
OU lu CUlVll o la d•.•fowlad¿'l
por
el porfil
TUIllLlón
~l t>t>fmmw máximo.
d",
dI!
Utl I;UI'0!lt.
U· ullvés
de
oíecto
fue marcado,
110
¡ll ¡¡ecclón
de las ues
(eS¡,edIllOlles
cllrgüdos
no Ilpllr(lce en las
cxcénuiclllllontc),
ecuaciones.
Al
pero
Como ei
los
resultlldm>
analiz.ar
inves(igacioll'JS SI; supuso que el wculJrilllicnto
:¡¡e Ilal>[a
dcseonchndo
esfucfw mbimo quu
el concrllto confinn,¡lo f".,I; la fm¡istcndlA f'e
dllnuro. 1 iu)" cvid,;¡)c¡" dI:! qUl.l lo:! lJIiuil>o¡¡ Em:;·¡llní~lll!.mJ!J ¡:HlVOCIUl \.l!l llUIIlCllH.l
IJll la ¡es¡stlwcia. Si.n e:miJargo, esto i;;umcllto
:>0r pequ;,:iio, ya que !m ",lgUl11l.fi
ya CUllnOO el esíueno hnlJra caCdo hasta la mitad del esfueno máximo. Se supuso
que el núcleo coniinudo lIegllba hastll los ejes centmlcll de los l¡¡dos du los esui-
pn:teuas no ~a e!lc(~,trg;¡6 stomc,nto
el núc.leo confinado llllga hasta el borde exterior de los aws.
l./i p"~~'end,!.de cieno recl'br¡miento ll. deforlllaciones altas.
(¡U~ d
o¡.,1
@u ta
a~l1U&1(~t
En
v>'Ot3¡$~:~ncia"
la rnu.YQ:fh~ de los
e1ii
SUPlh~St{)
casos, el c$fucg~Q
bos, Ilunque
es evident,(l
qua se tendrá
be
i'e
fc
1 •.
.,. .•.
fe
- -
- (l.)
La li¡:UI" 1·15 muest,1l
f~c ~ 1000
donde
f 'c ~ ¡esistencia
'J'Sh
.....(b-=-
significativa
medido al exterior
de los estribos
del núcleo
confinado
[Iledido
de la !lima descendente
estuvieron
al exwrim
recta.
\\Ir
FII5
(e) a (i) se dedujeron
del rango
pOI
y se obtieno
tal existente. La ecuación (h) para €osou toma en cucntu
da del concreto en la pendiente de la rama descendente
do ldea
resistencia
la deformación
de evidencia
p¡csen-
experimen-
el efecto de la resisten··
dd conc¡ew no confina-
es más h¡,'i!.il que el concreto
de baja
resistencia.
La ecuación
(i) pata
cst:i[¡os
lCctungulurcs
y se obtuvo
€SOh da la ductilidad
adicional
debida
a los
de los ¡csultudos
e¡¡perilllcnta!cs
d!f investigacio-
nes.
inclu!r;i1
dio resultados
que
el efecto
1 - 60
,kll
I:¡"dicnte
de
deformación
con
I.IS
de ¡esultacios
de 540 k/cm2
en espedmenes
con las.
a 595 k/cm2•
1ot6
de! acem
en los
datos
más
especial
transversal,
Mienuas
el
!'¡Ha
necesium
sc
tanto
sa
análisis
IHulObas
traslapados
LHd
RETRAC~ION
eon
y esuibos
pueden· considerar
el COllCH:to confinado
P(H estribos
rectlln¡:,u!areo:
aunque se C~'éJe <¡ue da,lÍn r:ef¿u!udos rlUonnblG.'i.
DE .':::.l)L~lEN,
y
esuHlfsríco
lJIOPl!~SWS ¡Jara
~!OS.
¿e
eS¡.JlJeí¡¡¡'mes
con urgencia
esuibos
incluyendo
suplementarios.
clIlz"dos
l\pwximucion1Js,
1:.15
sólo
....-
'i TEMi'ERA1'UHA
Ret!acci611
El
este decto
más trabajo
[Jara pwpolGÍomu
[11;15 v!<riabl~\¡¡. En
aueglos
IHnaHllS
ecul!.ciones
como
Glíe se requie¡e
confiml!Jo
lJOt1cl incluir
descend ente se especifica
te cuando el eslu(:fzo ha cardo hasta 0.5 f'c,
Un estudio
de esuibos d~ acero rectangulares
en la
dada por las ecull.c1ones (d) Il (j) cuando la ¡esistencia
más csuibos.
dentro
Es evidente
dI' los estribo,.
distintos
de la Huela
do, ya que el cuncreto
cienos
de los estribos
concreto
La pendiente
de soportar
v¡;fÍables denuo de los sigl.lientes rangos : SJb r. 0.35 a 2.0, Ps ; 0.35 a 2.4% y
['c principalmente
dentw del rango de 210 la 280 k/cm2 aunque algunos 1I&lorS':s
de f'c
Z ,. pendiente
al agregar
Las ecuaciones
uansvc¡sal
Volumen del nucleo del concreto
1.>" '" ancho
del concreto
K/cm2
Volumen del Rduerzo
Sh '" eSlJaciamiemo
(j)
del cilindro de concrete as de 21:10k/cm2 s¡/b" '" O.S.Es
claro que hay una
consideH¡,ble mejora en el comportamiento
de la ruma descendente pua pequeñas
cantidades de ¡¡lOS rect3.ngulares. pero esta mejora es consistememem'2
manos
del cilindro de concteto
Ib/pull ,. O.06¡;9
Ps '"
Ps
f'e
!II. influencia
curVll e:>fuerz.o-deformadón
----~(i)
4"
(L2
Esta ecuación tOll1tl en Quema la habilidad
,:s!ue¡zos a deformaciones lllUY altas.
-íU!O:l
:'1
que
~~
donde
z
si se considera
Esto podrra explicaf
el) : Ec > E20c
región
"'"
solo un pequi?ño erfO¡
concreto
:;e retwe
o
contrae
ni
pe¡def
UgUll
por
e~ in.r!epcndilJ!1t¡; del ·e~u.d~ de esf;¡.~r:'.Os en el tonelete,
1 -
61
evaporaci6n,
cuundo
Sil
fe
¡¡",il""
ias oeíotllllJciOllCS lJOl cOlltrllcci6n
conclete
produ,;¡¡;r.J,,~c ~;:nexiones
pucd"
provocllrsc
un Ill:lÍct,,, ••iellto
en los dClIlel,tos esuuctumles
del
en el tiempo.
L¡¡ CQntlü;;.:;ión ocurre " una tllsa d"crccielllc.
Las dcforuuiciones finales por
"ste electo valfan en forllla considel"ble
normallllente
entre 0.0002
~l.OOOG
llCglllldo hasla 0.0010 inclusive.
11
~3~
c,~
La conuacción
~
:r(.:/
.lo
"
~
O.•S%
expuestas
'Yo
~~
,~"..
..
o
0.00#
,
*
c.on,
0.016
a cambios c1imáticos
fh.•j¡:¡ plástico
mación
para
esfuerzo
Siendo
elevado, tar~bién
••
a.través
del llño. El concreto
exibe unll elevada
2ul/ d.,¡ ACI indica
" w VJoIAlf ~ •••• gu •• y CCIIIl:1I10:¡
Icsuinglda "t" es :
de
dido al exterior
Sh= espaciamiento
mue::::J.
:.:n
luego la magnitud
y del
<¡ue PUIl todos los concrelo:¡
con curado
húmeoo
lÍlJO
de
Esh ~ cshu
ouw..ic
•
confinado
I
6
11I,1 •• d"¡U'"IUCi611
cUlllrucci6n
no
St Sh SthS,
E""ú " Dc!c:lt'l1ci6n de contracción
última varCa cmre 0.000415 l' O.G0107,
St
de los estribos.
Sc
1\0
CUH,do:i
de los estribos
sfse
t:sh ~ O"!"Ilr.::..ci6n de contracción
me-
restringida
O.lI(¡Oj:jl)
o
0.00073
con h\,unedad o al vapor U,s¡¡Ccthaflleme.
"eo"l ¡cien;e
Para concreto
duau.Jc
de tiempo de contra.cción.
clll"do con humedad:
después de 7 días.
:
tiempo en dClls
A--
, - 62
se
del concreto
con un v:llor plOme<.iio oe
bU: ancho del núcleo
que
contracción,
cuando
de ésta. Este
en eSUucturas
defor-
el concre-to cuando
2
f'
c : 280 k/cm .Y<:! '-'11,1 b'"-05:
-
se dilata
E.C
de la cantidad
en la curva
Estribos
el concreto
de 1•• composición
de la defounación por conu¡¡ccióndepende
medio ambiente, silnilalmente al caso del flujo plástico.
--
l::1 comité
Fig. 1915 Influencia
eS un fCli61i.ello lc,'ersible,
:satura con agua luego de haberse contruCdo por la evaporación
fenómeno es parcialmente
la causa de las deflecciollC's fluctuantes
tj"t
0.46
1 Mes
0.72
3 Me5es
0.64
.
6 M~
O.YIi
0.91
1
51 anos
Il~O
St =
lS •
-:63-
,para
concretos
_
f'ar& concreto
curado
ts
0.62
O.TI
0.91
al vapol
: después
de
la
3 drl1s
Se " Coeficiente de cOlltullido de aire
61.00
10
1.03
4 0.98
S
/vIeses
año
Mes
años
55 +36511t Meses
Se
'0.35
%
% •• porcentaje
de aire incorporado
Sc •• ¡<'actor de contenido de cemento
S
Coeficieme
h
de humedad
relativa
1.09
0.87
418
1.00
223
557.5
0.95
334.5
P!Ui< ~O <: H
Sh : 1.4 - 0.01 H
li
Sil : 3.0 - 0.U3
dunde
!I ~ I,UIllC,J"d
relutiva
para 80
< 1l0:;G
Se
e
< 11 < 100";
e '" contenido de cemento (ktm3)
en (\1.)
--1 I
1.0U
0.60
lOll
0.00
1;;0
0.0
S 60
h
II
t?<:)
t:jempio
-lO
Hallar la deformación por contracci6n libre para un muro de concreto de
espesor·" 25 cm. desde la edad de ¡'días, durante un lapso de 5 años a ..humedad
'-~:'e:~b!o.
$th
te! es¡;esor mrnimo
•• Cwficientc
= 1 ----.
\h
~ 0.84 ..•¡,lUa
e Illln .$15.24
cm.
= 22.66
cm.
e min
S
S
: Coeficiente
Ss
(por peso), contenido de cemento de 335 klm3, contenido de aire incorporado 6%,
habiendo sido curado a humedad durante S dras a partir del váciado.
Esh "Eshu
de rcvcnimiento
s = RcvenilllicntO
relativa de 60%. El revenimiento (Siump) es 7.6 cm contenido de finos de 40%
é;)1
-',
pala
S.,
L ••
del conclero.
.
(SIUlllp)
10.97
=
I
Coeficiente
'/U
4U
1.04
5U
Sf);0.86
1.00
St Sh Sth Ss Se Se Sc'
Esh " 0.0008 x 0.98 x 0.80 x 1.045 x. O.tl6 x 1.00 x 0.95
Esh = 0.000535
1.00
1.01
1.05 I 1.09
6.86
7.62
10.16 1 12.70
1.16.2 Cambios de temperatura
Similallnente a cUlllquier material, el concreto se dilata o contrae
ante el aumento o disminución de telllperatu¡a respectivamente.
S(cm ,15.06
Sf
:
de fillGs
La reducción de telllperltturll puede producir un llgrietamiento indebiqo especialmente cuando se sumlla la retracci6n.
I
~
porcentaje
finos ..
de
En estructuras
1
-64
hiperestáticas,
las dllformllciones profundas por cllmbiOl de
I - 65
tcrnperlituH\
pLt,jcn ocasion"r
El codiciClllt.:
tJensibncs grandes y muy peligrosa:>.
"il ••.t¡¡cí{,n \'.UrCa~;.,~ún el
GC
mezcla en un rango entre
O.G07
y
por metro
°e
por
1.. riquezu
de
la
CONCRETO
!llenE ASTM
del concu~LO .que
usa
agregados
los
ligeros
a 1,750 k/m3 y resistencias
fabricadus o Prc-tensados.
E,}!i¡;ew)
-;:¡
curudos con
P'lrl1
el módulo de wtuHi
nác~H.ch.:nt;¡
c(jh:liidlt:t~.ciogM.:~
I>OHIH!liento
!Jll"tame
o.:on¡mll:
1.,18
U"IU E
"'0 CO¡jcuctQ
ligero
n c~flJerzo,;
indirectas
conuol
Pro;-
j:1
1,
'I
;'1
a w¡.cción
lu.
{;ollt,;ru'u
Ua•• lor Cocroto
lor Low .• Alloy Stuol Deformad
alguna de
anteriormente
9.4 del reglamento
huga
y
un cont-
o CI,si~U:llcia
IteinlQsce-
lil alambre
conugado
Ii
-
~'a
resistencia
rnu.yor
:csistencia
10 veces mayor que el concfCto y a tracción
que
a compresión
la relaci6n
El costo del a.CClOes mucho maYOf que el concreto,
orden
de
es de 100 Vi.:ces ml1yor.
por lo tumo
dé ,,",Los éS un t.iJ.l"nce "decu ••dQ 1,"Ia ral)¡icll.f t:1"I""mos
y
refuerw
que
los
refuer.zo
fy
que
por
normas
y guiarse
debe cumplir
las
ASTM _ A 184 '1 cumplir
ASl'M
con la especificación
La malla de alambre liso soldado para refuerw del concreto debe cumplir la
norma ASfM A- 185 excepto plua fy :> 4,220 k/cm2, debe ser el refuerw
a una deformación
de .35%.
Las
intersecciones
soldadas
no
calcula-
La malla de alambre corrugaoo, soldado pala refuerw de concreto debe éumplir
la especificación ASfMA 491 excepto para iy >' 4,220 kJcm2, iy debe ser el
la combin::tci6n
!"sistenles
indicarse
del
deben estar espaciudllS a mliS de 30 cms. en la dhección· del esfuerzo
do, excepto· para mallas de alambre calculadas como esuibos~
el concrClO ..
(104:;1
para
Ael •. 83 Y dice
fluencia
listadu
ASTM
A-496, !J() debe se!: menor que el 04 y 'para una iy:> 4,220 !<Icm2, debe ser
el refuerzo conespondiente
a un a deformación de 0.35%.
conespondiente
lIuJcho"
la
la
5c.ldadllS deben
espociflcaciones
IIiS
Las rnallu de vaIillllS deben seguir la especificación
1f!Sespecificaciones
ya Ilnumeradas.
~<l.!u,,';:ción, COlllO en
duración
o que según la parte
diseños no deLen bllSarse en un resistencia
.excede. de 5,625 !<Iem'}..
}'
ACERO DE REt4·UE_~:!.O
NU1:lc:i:.:a:nc:~tc ~! ~cero tiene
••11&111llalla
- A 706.
Lus varUllllii de refuerzo
AWS 0.14.
de ¡;¡¡¡Ufllcióll.
El ¡,CC:9ü (::t un¡"H.r..tt";s:i~l~ lítU~ l¡~llt~
.lId
deformlllci6n de ).35% y que cumplan
Cllncreto ¡¡,,¡¡¡,nI. 12:; CúOVC-
y
de f1ut:nd"
de ¡as U"ch&s uaja C,uglAS dll
para
UuhJIIllud
lA
fluencia (fy) •• 4,22U
U. Las varillas corrugllda.s de refuerzo con resistencia
k/cm2 se podrán emplear siempre que (fy) sea el esfuerzo correspondiente
a un
-¡J f'e
cspc<:&uJ~~~C\MAUdot:l CuuC,ClO ligch)tcnlJc6.
dc¡)c.ndicmc
}' 1••.adhcu:ncia
().135
e
las wsistencias
h\UWl'';N.l"d,
¡¡en ~¡m¡!ll'''§
f.:nue
entre 210 a 420 k/cm2, es en elementos
te.. nÜEm~n
1/2 ¡¡ 3/4
1" d"!"",,inl1.<.:i6n
l
O ¡¡ridos
ligeros con pesos especCficos menores cc 1,1;50 k/m3 .que van generalmente
1,600
1\1<141 •• ~luul
.,¡:
LlGE1W
EL uso csUuc¡ur¡¡!
d. "Spoclllcution
usandos,", como
prolllcdio [,ara dí.!culos normalcló 0.010 mili.
1.17
fo.
¡ . W-lllnlorcoment· !A~"M 'Á ••617.
tipo Óe álioos
mm.
0.011
Il.
c:. ",sPVt,;Ulculiun
,",conóllli-
esfuerzo couespondiente
coso
El
una defolmación
de 0.35%. Las inte,secdones
das no debe ser mayor que 40 cm. en direcci6n
para mallas de alambre utilizada como estribo.
del esfuerzo
solda-
calculado
excepto
11
1\. El ¡¡c.ero de refuerzo debe ser corrug&do excepto
ton cspirl.l.lcs o cables
cuales puede ser liso y debe cumplir las c~pecificaciones
en
10$
~I
l.nl.l .:ripos de llCCKOde re~!:!erzo
del ACl - !l3 que son :
a) Barras RedondllS
u. "S¡;ec¡¡¡c:Llion for I)e[o,mcd
R",inforced" ASTM A-61 S
b. "Specification"
forccll":I,t"
::.nd P!ain EliUct -
q~c todas
las varillas
ee la prueba de flexi6n de varillas
ejes ,\STi.\ A-6D Gra<,lo 42 y que ¡as marcas
¿e
Bars
ter
Concsetc
for Raíl -Steel Deformed and Plain t.ars for Concrete
A~'M - 616 exct:l'to
los requisitos
Stcd
!:l ,':::iH:.4. incluyc:it
lu. lct~u
h~"{U
~a¡;;a in¿icar
ticl (¡ue cumple con éstos requisitos.
·66--
Reln~·
Son 1M que normalmente
1
!l 9.S
deben
cUlIlplir§oe:
de acero .tle
odherenciaenue
igual
mm.
<3/ll")
sobre
la superHeie
como resultado
que
trata.
dt:-:ficero
mrnim(.lS de couugnciones
pide Ijw
presentan
hormig6n y acero
laminadas
de
en el concreto
USlUl
armado
y se
fabrican en UIJll gama desde ti mm. a 3S mm. de diámetro para usos normales y
de 43 mm. a 51 mm. para usos especiales, a panir de las barras de diámetro
de refuerzo
se
se
corrugaciones
superficiales
que
de aCUerdo a las especificaciones
de muchas prueba.~ e investigac:!one'S se .hlUl detorminado
lu corrugaciones
(espucil1lfiicnto,
tengan
aiu,ua
un espaciamillnto
I - 61
y
disnibución
promedio
aumenta
la
ASI'M. que
requisitos
perimeull.l).
que no sea
Se
mayor
f.1ue O~7 Ce!
del
{jiámctlu
diámetro
notninaJ
nominal
75'f., <lel pcrfillCtlO
de
de
lu
la varilla,
nominal
variUi1
}' ~L.;U
UhUA'~
<leben
a(Je",¡;~
encontrarse
la varilla.
de
Hlírd;nra
Las corrugacioncs
se
OQ04
a;,
(:nun
ip.seu,,;)
¡¡¡""cm
de
que el ángulo al eje de la varilla no sea menor que 45°, por lo generá¡
también costillas 10ngitud.",les pwsentes ea la superficie de la varilla.
Se compone
en sentido
,F,S 1.16
(Marca del grado de Acero)
SIST EMA DE LINEA
hay
CONTINU~
I1tff'odum
l' rl""l'ol
bM /"""l
:In/Clal J~
/4ptlUdctq
de una serie
de ¡¡la:nows
IOllgitudinal y llu.ru.versal, forlllando
de acero
estirados
en
¡ct!cula
rectangular
y
una
tI/f(J
soici;¡dos en los pWltoS de intersección, COI: se¡.>arución igual o desigual. en ambos
sentidos "egún la m;cesidad del ¡JlOyeclo.
Se usan
como
f;$t'"d. qf
Ae,:u'o
CO¡dOfle~ de
<le alta Icsisténcb
to !'w-lrcn:;udv u !,o~t-,,:n';lI.do.
o baHas
a.la¡;,brcs
pelO e~Ke acero
de
alumbres
acero,
de
Grados
del C¡W¡O de c(mcrc-
('s materia
Como puede verse en la. tabla,
diárneuo,
-
para
Wla variedad
eviciH confllSiolles y errores
de resistencias
-;.. gcnera!m~nte
El dit;"1CllO
__
El tipo
tanto
de rt:silt::llcia
COUIO
l\&ftf<l.dli1'4
t"l7lclf41
de
InICial .1, IR
/O""/Hlt1"rll.
i¡
con una iniciü1..
con ~u número
cOlles¡>on¡jieme
j al 18).
(del
:~
'-'~
7!fD
!
A ; [':ir" el plOccdcllte ue 'c!b.lllin¡,ci6n (Ji; ejes
I;.; ~llra el pcoccclc:ute úe lci¡¡mir¡.J,ci0;¡, de c~.urile~~
para. aceros de aha
Grados
r,,~i$lencia que son una o eos líneas iOIl¡;üudi-
nales (acero,; 6u 6 75). ,(U F,'S, l.I'.
1.18.3
Las curvas esfuerzo-defoltnaci6n
cargadas
óefofllluciún
ia
regi6n
de cr~durecifn:('nto
uuul(;'{Ha
rncnocórtíc::t::1C.':p.te
Cví~
GGCQ o
~)(H deformaci6n
GRADOS
DE ALTA RESISTENCIA
Grado 60
Grado 75
(4200 K/cm2) (5250 K/cm2)
para varillas de acero se obtuvieron
a tracción.
Lus curvu:s
una porción inicia! c1r.,;tica lineal, Un!, ¡Jiaraforlll!i de cedencla
1~ cl1:l1
Ordinarios
(2800 K/cm2)
Curvas esfuerzo-deformación
de acero
dq, AC41D
f
N ;;,;,parü, el íJ,[occJentc d<.:liugote::.;
de \'a:iH~
¡¡e d,z Vtmlla
de acero
Un".lll¡"ea
Grado 75
(Marca del grado de Acero)
se proVi;:en de marcas luminat!as que indican lo siguiente:
El fabricante
Grado 60
-,-----
existe
aun~uc el c;o.:ese Utiliza .,0 ¡;¡ paes es el de fy " 4.200 yJclll2 o grado
A~lqlJe se tien'e algunos a~c:c~ ~:npo!!:udos d~ fy ;;; 2!l>OO k/cu'a 2 en cases
muy esporádicos,
DE ALTA RESISTENCIA
SISTEWLA NUMERICO
dIO:accw3,
60.
GRADOS
Ordinarios
EaJidades y lC~istencias del /iCt:w
I.Ul.2
ktM4
7í"" dI. IIcuo
el Acero prelensado
acero
4
/Q
soldada de alambre
IJ} J:.1.<:!Ja
frio,
U,,(J)
disuibufdas
:-:ini~{in
en~' la
aU!llcnto
que
el
IDENTIFICACION
DE LAS VARILLAS
más allá de
(lOnu
del
éx.b.l.:Jen
esfuerzo),
esfuerzo
una
nuevarncnte
I - 69
DE ACERO
EJEMPLOS
31
OWEN
DE VAHIOS
fI'IPOS
136 ROANOKE
ELECTRIC STEEL COMPANY
N ffJt~YiJjJ~litJ:J!!1!j1j;
~-~;{
I
, 32
tI,b
DE VlJjII.lIJAS
.
. 3;( SOULE' FEEL COMPANY
#.
---'-
Una propiedad
"._~-._~-~'----"---_._-_._.
~N~~
__
._.~
N
eo.
PHOENIX MANUFACTURiNG
! 38
'I~~:
. -N. ~.,~t~~~~~
saUTHERN ELECTme STEEL ea.
A
i
del acero
s
es el esfuerzo
en el punto de ceden-
r
MANUFACTURING
ea.
en la figura. .1.11. En tul caso, a los esfuerzos
13
se les conoc;e corno IIIS resistencias
respectivamente.
La posici6n del punto superior
wd de la prueba, la forma de la scccion
se consider~ que la resistencia de cedencia
---:._--_.
__ ...._--_._----- M!LlS39 SaUTHWEST STER ROLUNG
I
I
muy impOrtunte
maci6n tiene la lorma que aparece
en A y en
-, ..
PHOENIX
.
. I a :z x 10
. (¡ k/
genera Imente se tollla 19ua
"cm. 2
~W8~j¡i
~-.
, 33
decuü
cia, conocido ccmo la res¡stendll de cedenda. A veces a la cedencia le acompañll
una disminuci6n bru,sca en el edueao,
de manera <¡ue un diagrama esfuerzo-defor-
-----------_._---~-
I 33
W'll Iegi6n en la <¡ue el esfuerzo
El módulo de elasticidad del acero está dado por la pendiente .c"la
porci6n
elástica lineul de la curvll, El ",(¡tlulo óe t:lu~ticidud del acero de refuerzo E
'N
STATES STEEL eORPORAliOtj
y finahncntc
ELECTRIC STEEL CORPo
~.'',\~~~-~-~
\ .'. -~-."_.-J----.-----_..
------I
PACIFiC
aUllIenu, con la ilcfolll,ación,
h""ta que acurxe lu fractura.
l'2i~i~'~I:~'1-~~~lt
del material
los aceros
'1
dcnolllinll :;implclUentc
liQ
que no tienen
una platáfor.,."
de ceuep.ci¡, superior
de cedencia
depende de la veloci-
r la fer;;:;;. dd t:spécilllen. Por lo gener ••1
inferiores
la verdadera
como la rcsistt:llci..
cluBCterísticll
l'
d" ccdl:f1ciu. .'rlfo>.
oier¡ <lefinió•• <le cedencia,
se considera la rc~¡stenciu a la cedl::neill como el esfuerzo
deformaci6n eSfICcUiell, como se ilustra en I¡¡figura 1.18.
N
,11
III!
e inferior
generalmente
que correspOnde
a una
i
11II
11
l.
II
34
POLLAK STEEL COMPANY,
N
34
THE
40
t.:"Dt:l~~~1n,
~~~~2~t~\;t:??~\
k~~~~~~
POLLAK
STEEL COMPANY,
STRUCTURAL MET ALS, INCORPORATED
Por lo general,
resistencia
la longitud
41
THE
TEXAS STEEL: COMPANY
N
I
..t
¡
-,
_h~
42
1
~~~~~~-..;:-/
!~~~~'~~"':2:\
'~::~:
35
STEEL COMPANY,'THE
U. S. STEEL CORPORATION
menor r~istellcia
enfrío
del acero
una I,latawrma
,_+ .._~_~_
~_.~.
REPUBLlC STEEL CORPORATION
N~''"''\!~f;~P'0'~7\
ij\/\/\ /\/\ /\/\ ....
,
más corta
y mellar contenido
a grado
de
la
de curLono
de
cciJcncill
que
lo:; aceros
de car\>Qno. En forma semejante,
(le
tdl
puede producir. un llCOUl1ulÍento de la
cl ullbajlido
{¡Ue el endurecimiento
Torronte Mili
¡
42
I
i
una eklO/:ación previa a la fractura
m4s pequeña de los aceros de buja H::>ist(.'ncia.
cOHug¡¡do pro4ucidas
una resistencia
ce altlL rcsi'i\('ncill
respetando
de cedencia
como ¡¡rades 40,
SO, 60
.. "
.
7 \l\!"TZX¡;:\:7,X7.,\1.l'
N~~V~~A,:.~~A:i~
~.
~u resistencia
de cedencia
O.úU5 para
los gr¡¡.dos 40,
resistenciu.s
últimas
es el esfuerzo
50
(resistencias
Y 60,
11
(2760,
bien dcfinido,
que corresponde
.
41010,
6
PUla
a Wla deformación
Y a una de O.OU35 para
el grudo 15.
de
Las
((",(tion) que corh':5f,0r.den a los grados 40, 50
(4830,
resistencias
ue I1cero normalmente
superior
345U,
se cOlIsidera que
k/cm 2). Los alambres
tienen
de los rangos recién
del I1CCro tambiEóncst4Í
ti"ncn
Y ., 5 rcspectivamclóte.
6U ~ 75 son por lo menos 70, liO, 90 y 100 kips/pll
l:. fractura
tllmbién
las especificaciones
especificúóa
los acelCls Gue Carecen de un pllnto de cedencia
última en la parte
I - 70
deformación
Los aceros
51í'O k/cm -)¡ s;:, les ceno;:c
U. S. STEEL CORPORATION
Mili
por
t¡¡,forma'éc ceceacia,
cornien;:a ::-'mcciillturnelllc
IJI ••
después ue principi ••r la cedencia.
(,d ¡\STM~tienen
"V~7~-:'V-;
N í;'..L~A~~~~·
II
' _~.~_
es funci6n
con alto conterúdo
11\:
liencn
Las varillali lie acero
POLLAK
de ceóencia
.....
At~~~~~·
\~~,~~~~~~\,:5t:.:.\}
34
de la pÚltllforma
del ace·ro. l.-os aceros de bltaresistencill
¡;eneta!lllcme
N J~ ¡;EJJJ;]J1.IiJ..Jl.Q. J1J:VitJ5
~~
1
-------------------_._._--------~_._-------~-----------------,---
definida
-71-
5520, 6210 Y 6900
de ccdcncib
dados. La dt:formllción
en las espécificllciones,
y
mfnima a
ya
que
es
/
A
~5encilli IJllrll laliC¡:uridlld de la OItruclura que el acoro lea luficionullllohle
dúctil •• ra que pueda sufrir grandos d.formacionos anles de fracturarse. L~
ell¡JC:cificacione&del ASI'j\,\ para1lllrillu
conugadal¡ requieu:n una elohgaci6n,
definida pOr la extensión permanente de una longitud calibrada, de 8 plg. (203
mili) en la fracturll <le la muestra, ex¡.tr_da como un porcentaje de la longitud
del calibre, que varfa con el origen, grado y di4metro de la varilla de acero y va,
de 4.5% hasta 12%.
()
~
"
~
\1)
~
f
1>410I"I'I'/OCI01"I
~ig 1.17 Curvª Esfuerzo
puntos A,B Superior
cadencia
Deformaci6n
e Inferior
de
garantizado. Por lo general la resistencia de cedencia real de las varil~as es algo
mayor que este valor especificado. En algunos casos COmo. en la evaluación de
la resistencia sfsmica de los miembros es indeseable tener una resistencia de
cedencia mucho mayor que la considerada en el diseño. U:>to·so debe l& que la
resistencia a f1exi6n incrementada de un miembro, por ejemplo, produce mayores
fuerzas conante¡¡ actuando en el miembro bajo carga ú1timi.l,lo que puede producir
una fall.. cortante frágil del miembro en vez de una falla a f1exión dúctil. En
consecuenciu, las especificaciones para el acero estructural en ZOI\llS sC$mlclUli
también debedan requerir que no se exceda determinada resistencia de cedencia
pura cieno grado del ac;ero.
11
La resistencia especificada de cedencia normalmente se reflere a ún mfnimo
I
1
11
1
I
11
11
!
Se supone que las cwvas esfuerzo-deform~ión
para·. el acero a trclCcl6ny
compresi6n son idénticas. Las pruebas han demostrado que ésta es una sUpOSici6n
razonable.
Dtl !o,.moc 10'1
C.
E..sp«.~1
fle.<1dQ
da.'
€tcfP.qt:/q
r
I
El efecto de una tasa elevada de carga es aUMentar la resistencia de cedencia.
Por ejemplo, se ha informado que para .una tasa de deformaci6n de O.Ol/seg. se
puede aumentar la resistencia inferior de cedencia hasta en 14%.
fy
ó
•..•
...
l:>o
~
.n
bll.{Of mac/O'"
Fig 1.18
I
Punto
de cedenci~
acero
sin plataforma
bien
definido
, - 72
para un
de cedencia
~n el diseno es necesario idealizar el perfil de la curva esfuerzo-deformación.
Por lo general la curva se simplifica ideali:r.ándola como dos llneos· rectas, como _
en la figura 1.19la.) , ignorando la resistencia superior de cedencia y el aumento
en el esfuerzo debido al endurecimiento por deformaci6n. Esta es la curva esfuerzo-deformación que supone el código
ACl para el acero. Si la deformación
pldtica, que ocurre a un esfuerzo casi constante después de la cedencia, ea
mucho mayor que la extensi6n elútica mWdma, esta curVA supuesta da muy
buena exactitud. b:lta simplificáción es especialmente exacta para el acero que
tiene una baja re:¡istencia de cedencla. SI el· acero le endurece por defonnac16n
poco despuél>del inicio de la cedoncia, esta curva supuesta subestÍlna el 8$fuerzo
del acero a deformacionel elevadas. En algunos casoa puedo Hr necesario evaluar
el esfuerzo del i.lcero a deformaciones mayores que la de cedencla, y asl poder
'-73
11
il
11
11
111]
I!
I
calcular
CIJO
¡mayor cXlActitud la resiswncill
de 10$ iui.:mabrot; Lajo estas
deforma-
ciones. Esto es especiulmcnte
cieno i'!11 el llisooo s!slllico en que 101> n:ljuerilllicntosoe ductilidlll.l pueden implicar la posiLiliclad de ulclilUur ddor/llllcioncs
lIIuchu
fs
veces mlÍs gmndcs que 111.deformación
de ccdencia.
En llAS figuras Llq lb\- Y
(C) su lIIuusu ••n idc.:uli~acionllli más CXllctus utiliZIAblcli para la curvu esfuerzo-deformaci-5o.
Para
utilizar
estas
idellli:mcioncs
501'1
oecesarios
los
valores
de
los
HOl",zol'\tal
e
fy
,al inicio de' la cedencill. al del endurecimiento
por
esfuer;¡;o>l y dcfonnaclones
defoiO!ci6n
y Il la ruptura. !lstos puntOS f'6 pueaen determinar
en Iu CUlVU
esfuerzo-deformación
obtenidas en pruebas.
ts 9:< E.S
E.s
(o.)
\
D
fs
a
f'l
'y
E$
( b)
f~
1'.>
fsú
fy
éS(J
(e)
1-74
1-75
Es
':1 G
¡in el dls<lifo para
estructura
reglamemo
RICARDO
CARRASCO
!NGENIERO
NO. 6714
UeLe hllllluse en C"llSiUllillci6n IOIlefectos
RESISTENCIA
los métodos
lJásicamelllC el "Diseño por Resistencia",
monollticlls
Y SERVICIABILlDAD
podemos
ACI consideraremos
de diseño por "Resistencia"
para
del re~laUlento
ACI - 83· utilizando
resistenciatl
una
rl'lSistenda
c;ue explicaremos
esuucturales
mencionar
que el ACI adlflite
que se encuentra
en el apéndice
B
nos
adecuada,
factores
indica
que
de acuerdo
de carga
los elementos
con
y factores
deben
las disposiciones
de reducción
de
elementos
a flexión sin carga
columnas,
por cortante,
Independientemente
resistir
la totalidad
de cone
de los
1
Ñl8TODOS DE ANALISlS
de marcos,' pórticos
los efectos
slJlvicios !lIultiplic ••das
determina
máximos
¡:'\\>I'
f,>or las teorías
o estructuras
de las cargas
factores de carga
de análisis elástico
ciones
porque
permite
la
redistribuci6n
continuos sujetos ¡¡ flexión, debiendo
las secciones 8.6 - 6.9. c:kl """"l"
al método
de "cargas
de, servi-
de
utilizarse
aproximados
de los tipos USWiJ¡h~1i
de construcción,
al ACI - 83 especialmente
para
wdal, pero natándose diferencias en los diseños de
continuas,
fllctolÍuadas
deben
diseñarse
(son las cllrgas
de
111
indicados en las normas) según se
como son entre OtEOS los métodos
mamemos
de análisis por
estas cóm¡idera_
negativos
las suposiciolles
en
elementos
simplificada."l
de
de análisis
de pórticos
de luces y alturas
para
edificios
de entrepisos
normales.
El reglamento ACl permite el uso del método de análisis siguiente de mame!!
tos y COHIll1tes !Jlpwximeoos en el diseño de vigliS continul!.S y losas en ¡¡g¡¡¡¡
dirección debiendo cumplirse lo siguiente :
longitud de anclaje y empalmes.
de cual
de
los
generales
métodos
cumplirse
los requisitos
COl1l0
requisitos
para el control de las deflexiones
mencionados
de serviciabilitlad
del
haya
sido
usado,
reglamento,
tales
y los Ilgrietarnientos.
CARGAS
El reglamento
para
los muros
de años anteriores
oewn
2.2
debendisei\arse
mas adelante.
de diseño tiene similitud
cio" empleado en reglamentos
contracción,
de los apoyos.
11
Puede urilizar1ie métodos
El método alternativo
(vo,
llU! fuerzas
impacto,
diferenciales
de kaoi, c!Oss, takabeya, eu:., i!l,étodos mauiciales
6 métodos
ele!.I'lentos finitos. La secci6n U.4 del Reglamento ACI-83 modifica
proporcionarse
I~,
du
totlllas
-------
¡Jara resistir
de dicho reglamento.
El método
lahlrllill&
vibración,
Laspllues
de di:seño del
"Diseño alternativo"
de izaje,
de las cargas Illtellues supuestas. Por ejemplo,
edificios, 110 !!Sí 100 muros de U.biquerIll..
Los elementos
siguiendo
cargas
ti
2.1 l\IETODOS DE DISENO
ademiÍs el diseño llamado
al pre-eSfuerzo,
fluencia y asentamientos
2.3
ulltado,
la¡¡ partCII lntllgrames
curgas
que pudierllO ocasionar
clwllJios de temperlltura,
CAPITULO
En este
las
SOTOMAYOR
debidas
DISEÑO,
o !lislno,
CIVli..
iiell. del Colegio doelngenicUJ¡$
ANALlSIS,
eRrel.\ cJ6 "ionto
ooLlln
¡Jisuñllrsti Pll/lli resistí.
antisislllo).
dispone que las estructuras
del/en diseñarse
para
resistir
todas
a)
Haya dos 1) mas claros o tramos.
b)
Los claros sean uproxiulIl.damente iguales, sin lj~e
adyacentes exceda en más de 20% 111 menor.
e)
Las caigas
d)
e)
La carga viva unitaria .1'10 exceda en 3 veces la carga
Los dementos sean prismáticos.
esten uniformemente
el mayor
de
los claros
distribuidas.
mllelta
¡¡g¡itaria.
I
III!
Momento positivo:
Las, cargas de servicio deben estllr de acuerdo con los re1luisitos del leglamento
n"cional de consuucciones
y con las' reducciones de cargl! viva que en él se
1
las cargas aplicables.
111"
Claroll extuemos
I
,1
I'llfluite.
11••1
11-2
I
1.::1
CXtlOIllOdiscontinuo
110
Wu In2
está emlJotllulo
,,,,,,tu en lIIiem!JHls extremos
11
'1'10<:(
El extremo
discominuo
es monolftico
con el poyo
en la CIHIl del
1.15 Wu In
IlJlOYOinterior
Wu In2
2
14
Wu In2
Claros interiores
Wu In
,mUlte en la cara de todos los delllás apoyos
2
16
MomentÓS negativo en la cara exterior
del primer
I
apoyo interior
Wu In2
Dos claros
",1';
9
Wuln2
l\,1ás de (lOS claros
i<EDISTI<IUUCION D~ MOMENTOS NEGATiVOS EN ELEMENTOS CONTINUOS
CONCRETO Al~IAUO SUJETOS A rLEXION
CUillléo los momentos
',pwximados,
10
lu.:gatio:¡ no sean
sino mas bien mediante
la teoda
calculados
elástica
\;ontinuos sujetos a flexi6n para cualquier distribuci6n
pueden ser aumctnados o disminufdos en· no más de :
Momento negativo en las demás caras de apoyos interiores
p'",
%
PIt
r:
de 3 In. Y Vigas
la suma de las regi-
Estos momemos negativos
de tul Hlancru que p
Momento negativo en la cara interior de los apoyos
exteriores para los Illiembros construidos
Ó
%
de refuerzo
a compresi6n
%
de refuerzo balanceado
fl no sea mayor que 0.50
P-
de carga,
estos
As'/bd
de deformaci6n.
los momenne¡:ativos
se dis",fie
p\,)
6115
6115 + fy
(¡.IlS
J\ t'c
iy
Wu In2
24
Cuando el apoyo es una columna
supuesta
modificados .deben usarse. para calcular
donde:
Pb.,
con sus apoyos
CUl.lndo el apoyo es una viga de, borde
en los apoyos de' elementos
tos en las secciones dentro del claro. la redistriLuci6n de 10$ elementos
dcLI' hacerse solo cuundo lasecci6n
en la cual se Ieduce el momento,
Wu In2
12
rnonolfticameme
valores
r" % de letuer~o II tracción As/bd
f..:.i')
( 1-
Momento negativo en las caras de tooos los apoyos para:
deces de las columnas y la rigidez de la viga exceda de l> en cada extremo del claro.
de
donde:
20
en las cuales la relación entre
medio
Wu In2
11
Losas con claros que no excedan
por
2.5
~
DEFINICIONES
Y CONSlDERACONES
M6dulo de Elasticidad
IMPOR'fANTItS
par!1 el concreto
"Ec"
16
E
c
¡¡:-c
Wc3/2 •V
11-3
g
en
(k/cIII2)
11-4
:79
~
I
11
. lIIi
"" ••••
<1'.1"
~
1'140 k/m:\
I'llrk
\Vc
~
;¿4l:l0
M6dulo de elasticidad
disciiaoos para resistir en todus sus secciones por lel menoo, lli$ resistencias rc(¡ue,iulls debido a las cllrgas [UctOlitlll1as y lús fuerUlS que el reglamento I'eruúno o
para el acero
d ACI-83 as! lo estipulan,
"Es>'
largo
2.6.1
alguna suposición
de todo el análisis,
torsi6n en columnas,
acartelllmiemo
tllwnuble,
parll el cálculo
y ademlis
de rigideces
relativas
muros con vigas y losas, debiendo
para el cálculo de momentos
congruente"
a
a f1exi6n. y a
considerarse
Paru elementos
claro
mas el peralte
entre centros
b)
e}
no construidos
el efecto
pero
con sus apoyos
igual
Al analizar
pórticos,
illUCOS o elementos
ciu centro
a centro
de los apoyos al determinar
utilizarse
un comportamiento
adecuado
en los niveles de
f<asistencia neguerida
La tesisrenci¡¡. requerida U, que debe resistir
cargllá viva L, deberá ser por lo rnenos igUl<1u :
del
o menor
será
que
igual al
la distancia
de los ¡;,poyos.
b:n el caso de vigas consuufdas
údemás cUltlplir con los dClllás
la carta
muerta
u " 1.'\0 + 1:7L
continuos
se considerará
la distan-
los momentos.
monolfticllmcnte
con
S1.lS
Si en el diseño va a incluirse lu resistencia ú los efectos esuucturah:s de una carga de viemo especificada,
w, deben investigarse la$ ¡;iguientes
cornbinllciollflS tle 0, L Y W Vl:Jradeterminar
la mayor resistencia requerida LJ
U " 0:15(1.40 + 1.7L + 1.7W}
2.2
donde-Ins COllllliuluciollCSdp ClaI¡:a deLcn incluir tanto el valor
•••lor celO de L pila determinar la conaici6n má critica y
u " 0.9D + 1.3W
tOlnl,
pero en ninguna combinación de D, L Y W la resistenciu
<,LAC
llA h:<¡uerioil por 1•• (;cuaci6n 2.1.
requerida
U será
Si .;;.e \"a a incluir en el di:;ci!c la resiStenda
a cargas
o fuerzas
podrán
apoyos
los momentos en la cara de los apoyos para el diseño.
D y la
2.1
y diseño de elementos.
moloUticamente
del elemento,
los elementos
lo
Longitud del Tramo
u)
debiendo
H;CjuisÍlos
que t)crmiLan garantizur
carga
de servicio.
Es •• 2039000 k/cm2
~igide~
Deberá asurnirse
nn:rlTII_r
L.bS t:SUucturllS y los elelflento~ eSUUCturales que las COlllponen' deben estur
/Pecn
••
T rE
u, l~~~
k/m3
15100
lk/cuh
para concreto de peso noullal
1::(;
r .oe
eOIÍlo el
2.3
sislllo especificadas, E, deben aplciar~e las cOlUuilll.cion<:s de carga
excepto que 1.11l debe su.<tituir a W.
menor
de
de la sección
2.6.2,
ó)
En 102.ltsmacisas o nervadas, con claros libres menores de 3 m. y construidos
lllonolfticalllcnte
soLre apoyos libres con tramos
de la losa despreciándose el ancho de las vigas.
libres
iguales
a los ,..cIaros
Si ·:::e va a incluir en el diseño la resistenciu al empuje
tcrrellO, H, lu rClii:>tencill r('querida U (JelJe scr 1'01 lo mcnos igu,.¡ u:
U a 1.'\0 + 1.7L + 1.7H
Car!,a Viva
Puede considerarse
esté considelllndo.
La disposici6n
aplicada
únicamente
en el entrepiso
o a~otea
(¡ue se
a las eombinlldones
• 2.4
1-1, la
resistencia
requeridu
Carga
Cll
b)
muerta
lactorízada
en todos los clUIOS con la carga
vivafllctorizada
y ¡m:si6n de liquidos Con densidad
bien definidas
a cargas
los Cli.lOS COIl la caIga
viva factolÍzuda
impacto,
11-5
que la
y alturas
debidas a Peso
máximas
F, Ilichas cargas. deben tener un flictor Qe carga de 1.4, que debe
todas las combinaciones de carga que incluyan la carga viva.
dos claros udYllCentes.
Cargll muerta fl.ctorizllda en tocos
,t~"t,d en claros ahl.lfllados
U será menor
siguientes:
CUltodo se incJuy~ en el disei'lo la resistencia
ti)
del
"ero cuulldo U O L red~can
el electo de li, U.IIU debe sustituir a 1.40 y el
valor cero de L se utilizará para determinar la mayor resistencia rec¡uerim. U. En
ninguna combinación de O, 1.. o
requeridl:l por la ecuación 2.1.
de la cargu vivll puede Iimita(se
latcflll
Si en el diseño se toma en cuenta la resistenciu
éstos debenincJuirse
en la carga viva l..
-81-
controladas,
añadirSe
a los efectos
a
de
L
Cuando los efectos est.ruCluwles Tde los asemamiClltbs diféfel1ci a k;:¡,
la flucncia, la contracción o los· cambios de temperatura
sean sienificativo;; en el
<Ji.scil(), la rt:sistencia requerida U dd ..•
e ser por lo menos igual a:
d
U ; 0.75(1.40
+
1.4'f + 1.7L)
otros
L,.!'A
: C"lllO I¡Utl
refofzad(¡s,
"I puede aumetnarSe. Iinealmente basta 0.90, .;r.
l'n disminuye de 0.10 f e A1: o /J Pb· según el que sea menor, a cere.
f>
e)
I
eo n ao t e y r o rs ¡6n•••••••••••~•••••••••
~••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
0.85
<,~-
2.5
<1)
pero la resistencia
elelllemos
Aplllscalllicllto en el concreló
requerida U no deLt: ser menor qUt:
(v6aJie también
Las lungitudés de desarrollo espedficlldolen
no requieu:u de Ull factor (;..
Las estimaciones de los asemamiemos difere!lciales, la fluencia, la .contracción
o los cambios de tClI1pellnura deben basarse en una determinación .relllis¡~, de
tales efectos OUHl!ltCel seryicio de la eSlruc[UXI1.
2.6.3 'Resistencia
Los diseños no deben LlISIUSCen una resist<mcia
..
2.(,.2
por un demento,
¡¡lIS
conexio!'ws
con NWS dememos, así como ~ous",cocciones transyers/l.les, en té¡¡m¡¡¡o¡¡ de n<~Jdó¡¡.
c1J\rga axial, con:rwu, y IOI$i6n, deber, tomuse f:omo t¡¡ rC.'iistcnd&, nominal cillcul:lIj¡,de acucalo con lo:; requisitos y suposiciones
pm un f¡¡cwr"
de ~educción de resis[I::nci¡".
del
RIt'?
ACI·
2~ muldl'Ecada
2.7
0.70
12 ACI-63
.
?..
Ii. la lIuencia
.
del refuerzo
para cables de presluerto.
CUNTROL DE D~FL¡';XIONES (Serviciabilidad)
Los elerucntos de concreto H:tolzado sujetos a flexión deb~n d¡j¡eruuse para
tener un•• d¡:ide:t adcucuada a fin de limitar IlIS dellexioncs o cUlll,¡ujer deformaci6n
que pudiese afectar
la rcsistcnciao
la serviciabilidad
de m••nerra /I.(h:ersll. a la
estructura solicitada a cargas de servicio.
6 debe ser el siguiente:
El factor de reducci6n ode
el caphulo
de Diseño pata el Retuerzo
I y que exceda de 5• 625 k/,\/cm-, excepto
de dh;Cllo pw¡x}¡donada
Ul.13
A CI-I:l3~••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• ~•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
2.6
U ; 1.4(D + 1)
La res¡su,mda
Ii! sección
2.7.1
t:lemen~os en una dirección
a)
lJ)
F le>;i60 Sill ca rg a ¡¡xia!...................
•••••••••.•..••••••••••••••••••••••••••.•.•.••••.(J.90
Carga !.Ixial y carga ax¡al con Uexión. (Para carga
la clIrga axial como la resistenCia
p(H~ ün .solo v~~a¡ úplopiatlo
dé lA)
axial
con fiexián,
nominal a mOlllento deben
TaLla
----.....I
¡amo
Perahes
lllultiplicarse
TiI.1cción axialy U"ccián ltxiaJ con flexión •••.•••.••.•••.•..••..••••• 0.90
Compresión axil1l y compresión axial con flexión:
a Illenos (¡UC "e cálculen
1U. .3. AC!-8 3......................................................................
0.75
0.70
O;
reforzadOs...................................................
excepto que para valores bajos de ·compresion
acuerdo con lo siguiente :
eúal.
IJ
puede
increl!leocl:.xse de
Elementos
co y
(11
-
·hd'
- ds) no sea menor de 0.70,
,
hasta
O.!>'O, en
tanto que
(.¡
:f&
se puede
ducc-
-82-
L
__
20
simétri-
linealmeme
Pcraite mfnimo, h
Con un extremo
AmlJos extrt:U1OS I::n voladizo
continuo
continuos
!..osas lllllci;:as
L
24
L
211
L_
...l::.111.5
.l:...
21
..k..
10
.
Vigas o IO:i&S
ne rvlsdas en
una dirección
'1
l'n disminuye de 0.10
aumentar
_
Silllplelflcme
apoyados
Elelllentos que no soponen o estén ligados II divisioncs u Otro
tipo de elementos susceptibles de dañarse por grandes deflexioncs
<m una
kg/cm2 con refuerzo
(A'! -8~ )
I
dón.
Para elementos en los cuales fy no exceda de 4,220
las deflexiones
-
Elementos con refuerzo en t::spixal según la sección
Otros elementos
II!
mí"i",o" .1" vigas no presfot;¡;at!as o JOSIU: i:n un" dirección,
.l.16
f cAg a cero.
-83-
li
I
l~"la: ,Lv:; pCClItlCS mfniilJos dadós en '.IIl~ser.inpaHl
elemcntos que no
""¡,Ulle" u estén ligadoli a divisiones u Ollos elc¡lItmtos i;u('f'I,tiIJlcs Il ."'fiarse ante
glitndes dcflexiollcs 5,,110'0 que se cillc\lleo IlIs mismas:
El cálculo
IIlftodús
de dcílexiones
in'"cdiatas
¡Jer aplicación
fÓWlulali us\lllles pllra deCicxioncs elásticas.
y
dd I1grieb'llliento
y
refuerzo
b)
CúarlOO no liC elipecHiquc
Para
c1cfIlcmos
continuos
el
"
luz Ió'!l centfmct ros
ecuación 2.1 a li¡, llIit/t.d del dluo
plinto ti" ujJoyo para voladizos.
Los valores Gc la t::!.Jla deben mllltipYacarse pOr (1.65 - U.0003Wc ),
Pero
OÓ !llenos de 1.0\1.
vlt!orb¡
f
("htl.
••al (0.4
110
II! dcflexión
inlllcdiura
concH,tb.
(<1 'hlllllCIllO
debe
de
tomando
iucidl.l
~
MCl.
Conde
f
el
efeclivo
=:
)3
el
dcL.e
t",.",w¡¡C
wá.•• C<:w'p!eto,
ellu,,¡cidad
del
lie
u
Cc.m!o
imlíclI
lit dcflcl'ió"
para claros
silnplés
y continuos
,+
l1 _ \\
I
9
y
en el
IUUil,iplican(Jo
cQn.sideUlda, pOI el flictOt:
§
2.10
.•. ~tJ p'
donué p' será el val,,1 ~ la mitad del chuo
pilla claros
el punto de apoyo pura voladizÓ$, El faclor
sostcnidus, puede tO'TlllrSe igllal a :
~ dependiente
simples )' continuos
y en
del tierl!po, para cargas
1\1•.•
{hlCt _) '] 1" --- ,.,
r
l<:ollCrllto nOtlllal o conClelO ligero), debe uétctrninulse
intlledir..p.t caWihda pOr la carga sosu,nida
A'"
l¡(
re '",...'.'.'~\iJ . 1~
¡.¡
tomarse
de la ecuaciÓn 2.7 pilla las $ucciones
1\ lllt:nos que lUlOvqloles se oblcnglin
mediume un Imálisili más !implio, lu
ueflexiÓilll<liciulllIl u hugo plüw, resullanu: óc lli f!uencili y conulOcción d{; eh:men-
Y
mí¡
por medio de un
li'l dc4c 1>0;:1
pCIO
+
tos ue!¡cxióll
Si los ~lI!orcs de
C(JIlti"'.llIdon,
COnCleto
¡¡
Los valQiuS Ilelu
E;;,
para
criticas de momento positivo y negativo. ['ara elementos en forma de prisma,
el !!Iomento efectivo de inercia puede tOllüttsc como el valor obtenido de la
W •• :t.3i1'n/m3 y { ,,42.000 -}lcm2
l<filU ~/li1 :S W ~ y lSllU k/m
?aH.lj)t:so especHicCi
Para COllcrelO ¡i¡¡ero
C.7~
mOmento eICCliv9 d.. lnt!Kcia puede
COIIIOel IJtolllc!Jio de valores obtenidos
1..
INr
los efectos
la rigidez de1 elelllento.
1:1)
InultiplicllrStl
"toOO ligero", y por O.ll5 pura COllCIClO"ligero COil ¡llena". Se pUede interpolal lilll:¡¡IJ"ellte cl.Iiu¡do se use un•• sUStituCión parcial dé .la tuenll.
de clHg~ lit! hará usando
considerando
ICl' fl dc~
I
rg
5 ¡¡¡los o rnds••,•.•••.•.•
!•••••.••••••
<it
•••••
.¡¡ ••••••
12 In eses ••••••••••••••••••••••••••••••••••••
2.H
Yt
~ ••••••••••••
~ • .: •••••••••••
Iese:; •............~...•....
~,..........••..•.••e ••.••••••.•••••••••••.•••
()
11
3
Ij l~
~..:s••..
,¡, •••••••••••••••••••••••••••••••••
2.0
.: ••••••••••
1.4
, ••••••••••••••••••••••••••••••
"' .••••••••••••••••
~ •••
l.2
"•••••.•••.••...••..•.••••••
1.0
,;, •••••••••••••••••••.••••••••••••••••••
y j'iIla Concreto ¡)e p~so uqrmal
(.
'"
2
La (ldlex¡'}n l::lOJ¡:\lI¡¡dade llcucrdó COIl lo e~¡..ccificaojo n9 !Jebe _exceder
lflllite~ c:ai¡)u1lllloS en la 11lbla:II
J7
2.9
í.7.2
C:lclIlcnlus en doS (lilEi<:cióncs (Ver l{eferel1l,~ia 3Coucreto
al l-:I IJé'lOite
PUla t;uuCrClO I;g<l'o se "J.llic~r;i
rnir.imo· de losas \llltros
de Ilcueédo con 1:.1.$disposiciones
¡¡)
CuunuQ el valOr de fct esté cspccific¡¡do
y
d plOporciollllllliumo du la nleícla
de concretO clIité de acuerdo con h. liccción l.t,
ycílllu
de
los
fr debe modificalse
SUStÍlu••
cilpftulo
13,
h
y q\le tellgan
L n lllOO + O.O?lf y,)
=
<lisci':a,j,,1O
ulla relaci6n
2.11
3(, 000 .., S
QOOP ~Il
--84-
Armado 11)
~u IllJ~ ¡Jilt:cciolles
de
clato largo a clllrO .CoH9 no cuu)'tí, de 2 debe cstltl regido por las ccullciones
2.1i, 2.12, 2.13 y'¡.a.s dcm4s dispoSiciones de: la SElcci6n\l.lí,3. ACI-S' o Rcferen •
cia 3.
,J7; pOI fc~/l.I:J.PCr(J· el valor de fCI/l,O u.sallu 119 debe excéder
'VTc
del
lllclIlClllQ:$
••• o.sO
-85-
••
IVp + .hJr
1
1'''10
--------------------
que
111.1 11:;:111.11
~
I1 "
Si~l"" ••• de em wpiso o
----~--------.,.
L fl (800 + 0.071 fy)
l.lWlea <¡ue soporte o
- -
36000
+ SOOOj3(l
(2,12)
+ j3~J
El pCfllhe lequiell~ sel no !llu)'or que :
h •• LA (/:lOa + 0.071
fy)
b - 1)
Para
G .•. 3)
PUllA
el peralte no debe Ser menor que los siguientes
O(m
fi4.lr
igua!
mentos no estructurales
Sist('!l!fi de entrepiso
a lalgo plazo debida a
todas las cargas sostenidas, y la deflexión inme-
!l
•••••••••
00" ••• '00 •••
))
o
uo c::iln.Jctt.u:u.Jcs. no Sl.C!i-
c"ptiiJles de sullir
Lt
400
-----,-------
da-
LS
diata delJida li cualquier
cl.lrga vivu adicional)."
240
I'j!1
;11
ños ~or grandes <leflexiones.
lenglin vigas en lollóCUliUO Lordes, con un valor lle
lo menos
por grandes deflexioncs.
azotea que soporte o
esté ligado a elementos
vitloles
1"5 ••5
losas (IU"
total que ocurre desl,uéli
de la unión de los ele-
de la deClexi6n
(la suma de la deflexión
sin vigas D ,Olll:os•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
12.S c/o
farlA IOSM :¡i,!l vigllS, velO con áOl!C05 que sati¡¡l'a¡;ltll la li",cci61l
9.5.3.2 •••••••••••••••••••••••...••••••••
,. •.•••••.••.•••.••••••••••••••••••••
00 ••••••
1() e w
b - 2)
La pane
susceptibles de sufrir daños
(2.13)
!6000
Sinclnbllrgo,
esté ¡¡g,lClo a delllcmos
no esuucturales
1,:"
!IIIII
cm
1:11:,
TABLA
DErL¡';XIONES
liste límite no tiene por objeto constituirse
camiento dl~ aguas.
11
Mt\XIM;:S;Eiü:'lIsmLEs
(ACI-
CALCULADAS
83J
lis te último
-------------------..,...---------_._-----_ ..
Tipo .1" ?:,!"[II~nw
l'",:l:v:'::~;; ;;1;:-.:u,;:;que
no: so ....
pOlten ni ",~téll lig&J¡¡s Il.
elementos no estructurales susceptibles
daños
Deílexi611 considerada
iJeflexi6l1
cha, las tolerancias
r,ara el drellaje.
L
da a 1" ea,rga ,;i\'a,
't-
de ~uhir
pC:branoe~ dc-
ljUI: no sopor-
teC! ni estén lig:..dcs a cI.::ncntos no c~ttUCltJU:t~
les susceptibles
<le
Dcflcxi6~ instantánea
dll.·1<
111
cálculoli
de ddlexíones
adecuados,
de construcción
y la confiauiabilidad
en las ¡>fepolllciones
lBO
flexiol1Cs.
¿ntwpisos
mediante
incluyendo las deflexiones adicionales debidas al agua estancada, y considerando los efectos a lalgo plazo de todas Iw; cargas sostenidas, la contraHo-
Lfmite de deflexi6n
ill~tant¡¡nea debi-
se debe verificar
COntlll t:I elitan-
en un resguardo
<¡ue ocurra
antes
detéllninará
b••s.1ndosc en los dutos de ingeniería
de unir los elementos
las call1cterísticas
est;)n considerando.
L
dcbi-
ca:ga viva, .
Las deílexiones alargo
plazo deben detellllillars.e de acuelde;, Con la sécción(ACI)
Y.5.2.5 o la 9.5.4.2, pero se pueden reducil según la cantidad de la deflexión
tieUljJo-deformación
no estructurales.
cantidad
se
ac"plal.>l"s con relación
a
d" elcuH:mos
Esta
s;",il"res
a los GUC se
t Este límite se puede exceder si se toman medidas adecuadas
~artl prevenir
360
oaiios en d"'melllOS &poyados o unidos.
liuCrir
d"ños I'0J ¡¡randi:S deí1cI<iones.
S ~elo no mayor que la tolerancia
I,~s. Este
límite
se puede
modo Gue lit deflexión
b)
establecida para los elementos no estructuexceder si se proporciona uan contraHecha
de
[olal menos la contraHecha
En las I"sa:> sin vigas que tengan
no exceda dicho lílllit"',
ábacos que se extiendan
en Clida dilección
)' "si a partir del eje del apoyo a una diStanció< Ilú ¡"cnor de 1/16 de la longitud
-86''''e'.
:111111
1/1111:'
!111
"
<Id clÚIU
el peru!le
de rigidez
requedoo
poI
debe disponerse
lo mehos
par las ecuaciollcs
Se puedcn
de 0.80,
2.11, 2.12
una viga
o bien
y qUf;
p~ralte
de
de borde
11\ll/icntllrSe
2.13,
Ó
de
qúé
teng"ll
1", IOSIl,
tenga
(o.) ~ (b)
S¡¿'CC!!OÍ1iCS
no 1l,~CtA•.' Iv\; ¡rm¡le~
IA,eciill1
emplear
l,ru<.:I.><I$ e;¡~l.m~:.s.
eSli¡,u!:,dos
"',. 1;, l"lola
dI: lOli (~m¡,ºu¡¡mÍlm[os
!ltw~
cálculo:; de l¡,¡:;
ti",
'si se demuestra
e! um,Il¡¡o '1 la f¡¡unll
y IIl\ lllHm¡¡lcttl
lIpoyo
)
\f.
¡;all!
( b)
, porlQ
I1cl'l."l<iollC:;
por el c~ll.Júlo qul?
¡u
11. La,:,;
dl;:!
en 101' !xuát'S id!;!1 uAl..lcro.
.
~,
M"I
lit:.
.'
2~7
si
COÍl
j('l>
"01
.Generalida.des
r;.;;~~id;;,~dones
La resistencia
de un elemento
las .siguientes
condiciones
(b)
Compatibilidad
eje deformaciones
(1)
Las secciones
planas
de la flexión:
.Este es el principio
!cl'i.lhudofi
calcularse
':
a cOllll'resi(ín c",2
d' •• Ois[ar.cia de la libra
Cn' CClll¡;rcdór¡
tJ;¡¡
"
c:n2
':XHCll1li
en colJlp.esióll
al ccnuo!cic
cm.
l'
esta superación
concreto
Esta
el acero.
111ctfluoid"
Gol te{\leno
'1 el
que exista
suposición
planas
implica
acero
es proporcional
después
que la de ••
en los distintos
a la distancia
es aceptablemente
siempre
y
de Bernoull¡.
en el concreto
de una sección
correcta
del
hasta atea.::
buena adherencia
que las seceiones
entre
el
permanecen
exacta para fines de dise'tio y no ~s válida
es suficientemente
pq.ra vigas de gran peralt,:
di:¡¡lmcill de la librl< CXllell);, en u!"'dón
de la flex:ión permanecen
zar La falla a flexión.
planas
del t.::l¡J",l~"
antes
longitudinal
eje neutro.,
')
.•••, ••' ¡\Iea del u:fue¡w
debe satisfacer
estatico
formación
i\g ....I\rc;.\ ¡"'ta! (1(:- JMi :;(~cci6n: CUt""
¡¡ Hl<cciÓI1
transversal
fundamentales:
Equilibrio
riollCie
del re!U<lfZ¡;\
o una sección
la)
puntos a través
As •• Au,a
fundamentales:
St~
res",!t¡¡,(jo$
",i,,;¡.o
¡¡ ¡¡<reo
¡"Jid(mal~~
2.1,1 lr:.
df" ¡,cl1~ffdo COI) la ~ééci6n
el!
luwnut"lclm,m.e
COlle!),,¡!!,,"
Lit;; dcf!eJlicn¡'li
requerido!>
2.S) rata lé
""""'a"
ViU
FLEXION
una
mlni'llQ
los mlnillllls
q\le
CAPitULO. lit
un
el peralte
por la sección
l'!H"hc~ de losa menores
utilil-1l
c:akllll.\r~e tomllndo en
tic
1/4
un HJ~ en el Ulbiew que lenga un oorde (liscomill1uo.
menos
dtl
esa direcdóh.
en
"P'-'i'oS
por las ecuuc:ioncs 2\'11, ~.12 6 2.13, se pOdrá retlucir
En bordes discolltÍlluúdus
reluci61l
Iu
a CL;ltIO éle !c;
abajo d'! la losa d<l ¡x.r lo menos
hacill
requerido
lU%.
e)
cemro
Illeúidll
una proyección
o en regiones
de cortante
elevado.
"n
l~¡¡,(:¡;i¿¡n cm.
(2)
{Cl " ~eSiSltlnda
promedio
ligero, Olíll:l\ida
kg/clIl2•
.
.
••. 1" lell:ij(,n
por llIedio
(:é1 C(IIICreto
de cOlll{JH:si6n ciulIleual
m":.,julo de ruplUra del concrctu, I..¡;/cm •
F
"
cargas
debidas al·. peso y a las presiones
bien definidas
y IlllUlllS máximlls
intCfl:CS gc!;¡cicl".ac!cl:.
h
•• iferalte totlll de un elemcnto,
H
"
"
(prueba
ó1g~l;¡;¡¡cJQ
btllsilcna).
Se conoce la curva Esfuerzo
pone una curva bilineal
carg;ls
dcbidllS 111pew
terrenO
llos.
u otros
controlables,
para
esfuer<:o - deformación
po:- deformación.
el acero:
se su_
despreciándose
En las especificaciones
no se indica el punto en que empieza
de
fluidos
con
de:-.siduc.llls
o a fuer;¡;w;y
mOlllel)t9li
y a la ¡Jrcsi6r¡ del
Ihú(IHWto de ir.ercia
ec !;¡ l:cc:::én
mo::wnlO
cl..:clÍvo
terreno,
del agua
y IIlO/lll:flll.lS illumlOs
:::;;rietaca
traflsforUlllclu
en
el
tcl¡g:iona-
a Concret(¡o
pUf •• d <:ál<:ul" 11(0 lus dcf!cxionc¡¡.
-88-,
mación,
elementos.
de res ístencia
el
del acero
deformaciones
en resistencia
confi al".
por deforma_
muy grandes
de los
-
U:la situa
pudiera
provocar
por cortante
en lugar
de la f~
entonces
si podría
ser con
a(l1ci0I1,,1 {Jor defo:,mación
del acero
de
como la falla íragil
!La dúctil a flex:ió:1 en el d¡"eno
la resistencia
po::' defo::,__
No es co:weniente
d,~bido al endurecimiento
asumir
Si el aumcnto
ción desfavorable
sí,j.,rada
el endurecimiento
por 10 que es d~fícil incluirlo.
en el aumento
ción ya r~ue implicaría
cm.
rmuerialc::, o II fllenas
dI: im:fciu
_ Deformación
. 2
"
le
con
endurecimiento
. ..... ..
h
let..
¡;;.\cho
3(smico,
111 ••.
1
t:6:tll
acuerdo
!su
-
a la curva
real que se muestra:
B
D
.1:<;1
horizqntal
esfuerzo
3. 1
Hg.
fy
, tg
Igualando las fuerzas
r
Sr
A I
K1,
Pued-e despreciarse
la resistencia
a tracción del concreto:
cuaL_
qUler esfuerzo a tracción que exista en el concreto por debajo del
eje neutro es pequeño 'f tiene un pequeño brazo de palanca por lo
tanto, puede despreciarse.
KZ'
lente,
La curva 11 Esfuerzo _ Deformación"
en el concreto.
define la magn1,
tud y distribución
del esfuerzo a compresión,
'esta consideración
es
necesaria
para evaluar
el comportamiento
debido que las deformaciones
en el concreto
comprimido
desde el eje neutro,
la curva
deformaCión
del concreto
se vió en el Capítulo
1 1 El bloque
al aumentar
la viga, alcanzando
resistencia
el momento
su resistencia
cuando la fuerza
total de compresión
<:-0
'o~
'..
G~ ~'b< <$''b<"
3':q,
Hlg·
__
---
"'O'A-;
__
-
- -
--
1
del
se en 3.la 3 secció:l
dI
KZ
o
-
la resistencia
reemplaza
rectangular
al de la figura
11
equ iva_
A 11 para _
a flexiÓn.
cilita considerablemente
máxirno
de
un esfuerzo
de
J.
e
:: 0.85
_
paraf'c>
281 K/cmZ
por cada 70
/ cm
pero
_
-
El bloque rectangular
tiene ;
= 0.85 f' c
= a
medio
a/c :: 13/
(j d) es un máximo.
__
los cálculos.
una profundidad
en el concreto.
",ot':
T
y
Las
K3 . propiedades
fig.
__
el bloque de esfuerzos
de
f} ---'-----.-----1
-rt
.'í' -~-v~c
__
--
abcd
de palanca
se caLcuLa _
Conociendo la magnitud (K1•
K3l. la posición (K2.'> de la fuerza _
y fa_
de compresión del concretQo el bloque rectangularllimplifica
esfuerzo
en una seeció:l
a fl.exión o momento
multiplicad<!,- por su enraso interno
~
flector
y momentos
e internas
o
que por simplUicación
obtener
'f son pro_
a la distancia
cambia
K3
externas
de la sección,
porciónales
esfuerzos
f
verdadero
concreto
del eje neutro
En la fig. 3.3 se aprecia
(4)
(
= profundidad
C,
= Es
El
enel
brazo inter no de palanca
d - KiC
-~
fs
(3)
K3 flc bc '" fuerza total de compresión
;3, ~
para f I C
281 K/cmZ
~
/3. --
--
se disminuirá
en Q. 05
de aumento.
0.65
d
Para
d
que las fuerzas
de esfuerzos
resultantes
tengan la misma
res de los parámetros
bloque de esfuerzo a compresión
pueden defini::.,
K
máximo mediante los parárnctros
1
de los bloques real y equwalente
magnitud
y línea de acción,
_
los valo_
son:
e = K 1 K 3 f e bc :: O. 8 5 f
1
1
C
ba
..• K 1 K 3 = O. 8 5 al c :: O. 8 5 ]3,
l'<ZC
flc ba
é.N.
As hc
fA)
En la fig. 3. 2se
11
b"
Y peraltl'
tiene el caso de una sección
efc:ctivo"
d ",
=
O. 5
-.
a
(B)
en el concreto
rectangular
d,_:
ancho
alc
:: 0.513,
que en la distribución
de esfuerzos
KZ
O. 5
esfuerzos
de alta resistencia,
máximos.
la relación
to no es una línea recta,
9;)
::
"1!
Debe mencionarse
se tien'~
! 11-2
KZC
inelasticos
_
a medida que vayan alcanzándose
Esfuerzo_Defo:-mació:l
pero alpunas
curvas
inclusive
en el concr~
c:l esfuerzo
11I-3
q-f'
(deformaci6n de fiuencia)
no ea proporcional a la deformación (ver figura l. 1'.
La verdadera distribución de los esfuerzOs en el concreto some
tido a esfuerzo compresivo es muy compleja
y
generalmente
conocida, habiéndose considerado formas pa:rabolicas.
dales y rectangulares
aunque aparentemente
adapta a nuestras
=
As fy
Aa
• Ee.
e: s
cuando
no
trapez~
t;s
llegando siempre a resultados razonables
la forma parabolica es la que más se
~
As .• fe
consideraciones.
donde lt8
deformaciones
= !:y A •• fy }
Hg. 3.6
(5 )
o
a)~
Hg.
ti
e - di
-- s = ----
te
c
b)Flexión
y
€s
.;l
.,
curva de disello Esfuerzo-Deformación
III
fy
2
Deformación Es
Casos de flexión en secciones
rectangulares
con acero en tracción.:
A medida que una viga es sometida a un incremento de carga en fo,!
ma gradual. se producen tres etapas en su comportamiento a flexión
que se desc'riben a continuación:
c··d'
E.I'l.
, 1.
:=
Estado elástico no agrietado
rior al módulo de rotura de tal manera que Ú>davía no aparecen
d - e
grietas por tracción
c
2.:2
El comportamiento
es elástico.
fl!i.~
__
:
Esta situación sucede cuando la tracción en el concreto es infe-
el?>
€c
Carga Axial lig,
el disello
3.=~
;¡; -+~,--"k
d _L
ALcara ,a traeeiÓl;l
fy
/lI
tes de la falla varía de, 0.003 a 0.008 y la mayorÍa de los pai
ses usan para fines prácticos valores entre 0.003 y 0.004, no-
I--b L,
fa-Ss
N
'"'
Aunque la deformación máxima por compresión del concreto an-
cara a compresión
R«.IQc.cm
(ver fig. 3.5)
-=
La deformación máxima en la fibra extrema a compresión
del
concreto es 0.003 en la resistencia a fiexión de la sección,
sotros de, acuerdo con las pruebas 'y normas del A. C. l. optar~
ltlOS el valor conservador de 0.003.
ee el valor de las
__
en el elemento,
de esfuerzos
La deformación del acero
_ __E.N.
y
se considera que
en el concr,eto y el acero-
del concreto es igual para am--
bos.
___
(6)
S$2
~E"CUéISI
tlIr-
El esfuerzo en el refuerzo que esté por debajo del esfuerzo del
íluencia "fy" se calculará como fs =
Es f; s • para esfuerzos
mayorcH de "f)''' , el esfuerzo del refuerzo se considerará
-
inde
Puede convertirse el área de refm rzó en un área equivalente de concreto que sumada a la original de concrcto tendría
mos la sección transformada (n As)
A partir de la sección transformada
!le pueden aplicar los _
métodos usuales de análisig de las vigae elásticas
pendicnt(, a la deformación e igual a "iy".
homogé--,
neas, ca1culándost, dl' forma normal las propiedades
Luego cuando :
111-4
tj"
"_¿'
.")
c-
111-5
ti!'
la
9/5
sección como lc.
Sc y ubicaci6n del qje neutro.
se usar las ecuaciones
:::
..Mr
542.00
S- K/cm2.,
r,'
:::
y¡;:/cmZ
M
350
M
=T
calcular
los 1
T
m,4200
f'c ".
lEs
f=
-
e
Ejemplo:
pudiénd~
Para-- una viga rflcta.ngula:r de b =
iy
!fe
SQ1
.¡
eV
f
esfuerzo de ilexión
M
a la distancia "Y" de la 'fibra
As
momento !lector externo en la sección
:::: 3 IJ
(n - 1) As
momento de inercia de. la seccián respecto al eje
neutro
Ec
111
:::
::: (7.13
Y
cortante en cualquier punto de la sección
lt
corte total en una sección
::: 15000
Iy
= 3 P' 1 ",
un
ancho de la viga
Es
E7
:::
3 x 5. 1 :::
15.3
cm2
- 1)
::: 93.79
n
x 15.3
7; 13
cm2.
..[>sz[Jl!
25 x 60 x 30 .,: 93.79
:::
25 x 60 + 93.79
=
V350 :::280.624. 3 ~an2
=
Eje neutro
distancia del eje neutro a la fibra exterior
módulo de s ección res istente
25 x 603
••
~
x 55
x 60)
(25
31. 47
:::
(31. 47 _ 30)2
cm.
+
93.79
(55 -
31.47,z
momento estático respecto al :eje ~eutro de la parte de la sección comprendida entre el punto considerado
y
350 K/cm2
==
Módulo de rotura - Z {Fe
-
neutra.
el esfuerzo
transversal
::: 60 cm.
con As
eefuerzos producidos en ella.
l. x 106 K/ cm2
[,1
=
=
:::
==:::
donde
:::
b
25 cm..
K/cm2
lt
la cara más próxima.
1f' Min. -
En los bordes superior
.¡ Max. _
para O = bl
:::
e inferior
450000 + 3241.35 + 553.66
453795.01
cm
4
Esfuerzo de tracción
o 3
ba
12
/8 (eje neutro)
b
:::
fCT =
2!r
=
500000 x 28.53
31. 43
453795.01.
. 1t
K/em2
~
4
:nI'. ..lUI
I '"
.....!-.:::
__
fel
3.
es
-(;
f
ST
~c.
c_1_
Es
Ec
Si
Es
fs
fc 1
..
T -
As. fs
T
:::
11l~6
As.
-f
b
31.43
a
n_Es
-E';;
!s
Ec
f admisible
n.
n fc 1
11'
2
<
=
v'3'5"O
37.42
37.42 K/em2
Estado elástico agrietado
Cuando
n. fc 1
K/cm2
::
K/cm2
No se agrieta
:
fCT
>
!c("
<: ...L
Módulo de rotura
1
fle
11I-7
~s-
<
fs
.~.-'~"?_,,.¡¡ir .....
fy
miéndo8e
eje
neutro. que las grietas
puede utilÍli:arse
el criterio de sección transformada, considerándose que la zona agrietada no existe para efectos de resistir esfuerzos.
Para la determinación
b
453795
=
tado) '"
y
la sección transformada
=
el esfuerzo
y propiedades
el acero
Kd/3
60
25 cm.
cm.
m
cm
4
a compresión
importantes
(no agu!.
As
3 p }"
=
fr
37.42
K/cm2
2..[ft =
37.42
K/cm2
n = Ec =
7.13
(K~l
2
Verificar
G
-Z
:::
fc
bkd
'T
As fs
s'e obtiene
K/ cm2
15.3
cm2
y
Es
:::: O __
:
K/ cm2
350
.M
b
en
tracción
viga
['c
en trae __
de las super:ficies en compresión
4200
fy
.
5510 T -
en el 'concreto,
de la siguiente
d
del eje (neutro considerando la sección
del concreto a compresión
..~.,
'Ejemplo:
Encontrar
Y deformaciones
d -
[.11":2·14
1_2:.3
de tracción han avanzado hasta el
Para el cálculo de esfuerzos
=
jd
de la figura
El comportamiento de los materiale.ea
muy aproximadamente
elístico, y sucede bajo cargas Y condicione. de aervicio, as u-
"''JiF-I:
7
s-i la sección
"Ed"
MY
lCT
=
=
-1-
está
o no agrietada
x 28.53
453795
1000000
62..87
1'::/tm2
(fuerza de compresión)
==
fCT
(fuerza de tracción)
I
1<
ir
K
p=
..
37.42
62.87
La
sección
está
agrietad
1:
••..
l'
}
"
jj
K
El momento
pCU' formado por "G" y "T" debe ser numéricamente
al
exterior "M" •
r
igual ..
As
bd
25
15. 3
x 55
\,'
'1
Me
-r n ± ~ ( P
n)2 T 2
luego
P n
(de
la
de 2°)
ecuación
o
•
.,
f~
o. 325
EMT
lue~o
¡'l.
¡!I
O.OllJ
fe
-
M
E
0.325
T bd2
3
.)
J
0.892
Kj
11I-8
q<:;
0.892
111-9
7'1-
!::,
,
I
~(
'1,
'O-.C--
-,
fe
fe
= K/em2
91.
23 Kj
1bd2
2
!!iIiI!~.' '.'r1
1
-
(0.325)
¡,.
350
K/cm2
175
K/cm2
0.892
del acero
aplastamiento
ubicación
-b 3(Kd) 3
de
inercia
-+ As.n
=
25 (O.~~x
3
x 55
1332.24
de la sección
deformación
f.:u ::: 0.003
~
K/cmZ
(d _ Kd)
Seccióft
de Viga
13-1'
.¡..
5:.»
197,0';7.62
cm
x 7.13
(55_
0.325
x 55)
=
0.85
para
cada
70 K/ cm2
menor
4
li
Deformacion.
, Unitaria
2
T
T
~
és.cfY/e.s
agrietada.
2
15.3
t
una
O.K.
_ 3
1
para
a la fibra
"C" respecto
I--b--:"¡
••
It
concreto
,d
15.3 xO.8~2
del momento
It
del
de
le'" 0.003-
< 175 K/ cm2
1000000
As jd
cálculo
" fy"
91. 23
M
fs
fluenéia
5
2 x 25 x 55
-y-
._
1000000
=::
f'c/2
",?_."'0__ ".~f:J!li.jJlU
_-
M
:.
"
f'e
que
Esfllerzoos
Reales
Esfuerzos
equivalentes
K/ cm2,
280
de aumento
<lisminuir
a 280 K/ cm2,
fuerzas
internas.
resultantes
en 0.05 para
I
1'1
fi¡ no
pero
111
0.65
11
As
fy
fy
b<l
Pb
I¡II
11
111
IlI.
C
Estado
análisis
de 1.os estadosI
y I1 para
esfuerzos
nes
siguen
un eo!npo:·tam.iento
elástico
en las
armado,
el tercer
estado
contempla
qUé soportan
elementos
las
Cuales
estado
a esfuerzos
próxinlOS
a la rotura
más
llevan
o con1portamiento
¡:>resión
y balanceada.
(a)
de concreto
realüita
Falla
inelástico
--
cación de cll¡;:,.
conocer
el ~.
de·
la resultante
s.2.!!l- -
"e"
un contenido
pequeño
"fy"
de cedencia
de acero,
este
alcanzará
el concreto
alcance
T
As
fy
permanece
cons-
una
pequeña
carga
adicional
yco!.!.
antes
que
la r!:..
su má
.
sima
capacidad
de resistencia
tante
a mayores
cargas,
secucnte
elongación
de flexión,
de esfuerzo,
se han asun1i
trapezoidal,
{,tc.,
h2bién_
no
es tan in1pOTtante,
en
como parabólica,
1" Íorn12 de ésta
cb
tracción,
a tracción
Para
tu :::
do diversds
formas
dose Conc111,do que
e2.rnbio
silo
es
ocurrir
pa-
21 elemento
analiza
para ',-alores
de deformación
en. el concreto
"Bu"
en
tre 0.003 y 0.00'; asumiéndo.se
el '-alor
0.003 pa:-a to-dos los anális is realizados.
Se han
hecho n"luchas pruebas
para encontra1"se
lé.:.
fo.rzn:a
de la curva
S(,
pueden
y ceformacio_
vigas
un análisis
cargas
En este
sistencia
Por
13}
0.85
t'c
3 tipos de falla
de rotura
Los
ra
f'e ab
0.85
el brazo
y 12 ubi-
se vuelve
del
concreto
del
acero
la profundidad
y por
palanca
cual'
disminuye
lo
plástica
se reduce
?e
ante
máximo
tanto,
a través
del
la fíbra
es aproxin"ladamente
0.003,
resistente,
de las
neutro
el nlOmento
cuando
el momento
eje
de resistencia.
extren"la
a n"layor
comenzándose
grietas
-
aumentando
a compres
ión
deformación
luego
¡I
El
-
\
I¡
'.
1I1
a aplas--
I
11,,1
tlll1tO,
e,:.:nt~ce52.rio
cO:r;oCf'l"
"'-10
1(}
tar
siguiente
9&
J
el concreto.
li¡
Luego
para
falla
a tracción
111-11
I!I
9'C¡
::
fs
0.85
fy
f'e
(resistencia
ab
:::: As
a eedeneia).
fy
C
As.
=
a
~
0:85
Mu
•
T
Considerando
formación:
b
d[cr¡
Es
Mu
==
As
bd
P b d2
Mu
:21 :'cg1amcllto
==
-
['c ,lJj
4-
O. 59
(l
- 83 usa
por
fle
W
- 0.59
el factor
/J
(As.
0.5 a
fy (d -
d - e
--e
0.003
(0.85
flC
ab
As
==
2
a
ecuaciones
[s
=
+
ad -
0.003
del
(31.d a
? 2
c~so
a
a)
Es
As
por
cedencia
O
. I d
el valor
"~"
ecuaciones.
Sabemos
el acero
es relativamente
grande,
el 'concreto
pu~.
su capacidad
máxin1a
que
el acero,
au-
antes
ceda
(c)
a flexión
a una
deformación
del
concreto
O. 003,
sin aviso
pudiend~
p:revio.
producirse
una
falla
en compresión
"explosiva"
que
el momento
Mu =
tencia
Mu
T (d - 0.5
=
Falla
0.85
fs
<
f'c
C (d -0.5
a)
ab
es
(d - 0.5
a)
a)
balanceada
Cuando
de falla
de resistencia
o vio-
del
tipo
['e
Se obtiene
Luego
En este
0.85
T (con
»)
mentando
la profundidad
del ej e neutro
y provocando
un a.umen
to en la fuerza de compres ión,
compensándose
ligeramente
P9T
Una reducción
en
el brazo de palanca.
Se alcanzará
la resis-,
2.
C
equilibrio
0.003 Es)'
IJ
en los demás
a compresión;
Cuando
de alcanzar
(l
A.C.I.
Mn
Similarmente
(b)
Falla
fs
=
...,. Es
..W:
['e
w=
y
fy
b.02
igual
lenta
de de
que
p::::
p
en el diagrama
E.N.
és
d - e
--e
0.003 =
Mu
semejantes
éc.. 0.003-
fy
['e
As
==
= (d - 0.5 Asfy)
fy
fy
a)
(d-0.59
f' c b
Se sabe
triángulos
acer'o
za una
fy
"fy"
simultáneamente
se
y la' falla
a compresión
deformación
máxima
produce
de 0.003
la falla
del
c,oncreto
en la fibra
que
alcan-
extrcl~ú.
==
en rango elástico,
del ej(' n('utro.
se
calcula
en base
a la profUndidad
Luego
analizando
con
los
triángulos
semejantes
en el dia-
de deformación
i 11-12
111.-13
/'Ú
fy
=
fy/Es
a=C===
(para
falla
falla0.003
d balanceada),
- Cb
Es (para
~
--s:
ES
Cb
(0.003
0.85
0.003
Cb
.+
==
dfy
fy+0.003
d Es
Es
i
2O
E;sC compre_
y
(falla
fy/Es
) a Pb
Si -+ ".ad Cb
~
sión)
ab
balanceada)
Es
< P>
fil
r
==
f'e
0.003
• f31
0.003
Si
p=
fb
~
Cb
C
0 ..003 Es
.¡3,á
0.003 Es;' fy
([alla balanceada)
ab
---7'
éc=o.OO3
haciendo
C
T
se tiene
Cb
0.85
As
fy
f'c
fy d
ab
fy
d
0.85
['e
Pb
(cuantía
b d
fy
"ab"
en las
eeuaciones
o
0.003
Es
fIt- 'EIO::fY/e:s
fy
P b Ír d
;11 d
0.85
f'e
obtenemos
0.85.f'c
En
f> fb
rectangular
de
25
cm.
Calcular:
d
45
cm
(a)
f'.c
=
210 K/cm2
Es =
2.030000
=
2.800 K/ cm2
50
25 cm2
para
falla
balanceada
(b)
(el
K/ cm2.
Solución
.;3
0.003
fy
Es
0.003Es+fy
f b tenemos
Fa ra
0.85
e~
p
c onclus ión
Pb
viga
=
=
fy
fb =
é& > fy Ie.~
:
Una
ant eriores
Es
+
fs: fy f:.balancead~)
Es< fy/es
b
0.003
.F.ttaeción)
fs< ty F. compresQ-,J
balanceada)
:f.iemplo
igualando
ts""fy
d
yfy ('e: b
(F.-?' _a -AsE.s
0.85
> fy/ES
x 210
x 0.85
Z800
0.003 x 2'030,000
0.003 x 2'030,000
----
0.0222
rh =
<Pb
ó traccióri)
{
(a)
paTa
Pb =
0.0371
,As
25 cm2
p=
111-14
fa 2.
-As
bd
••..2800
2::;
""
25
x 45
11I··15
.(
Pb
0.0371
/0)
falla
a tr~eeión
Mu:::
As
° -9 AsfY
.:> fi7"b
fy'(d
('eetangulares
25
x 2800
(45 _
25 x 2800
x 25
¡,,-zaremos
210
Mu
(b)
para
As
0.044
>
==
Pb
0.0371
fi I
+ ad -
d2
(- )
::: O
0.85
" (45 )2
67.56 a - 258~.46
27.25
Mu
Mu
ante-
lleguen
a la falla
por
las
cuales
precedidas
por
grietas
grandes
v tienen
están
dúctil
tracción,
un ca·
P >Y b)
porque
este
no alerta
Por
tanto,
es
ción
del área
que
que_las
tipo
vigas
de falla
y es
frágil
necesario
la del
el área
porque
concreto
a la falla
y no
por
avisa,
compr..!:
es
muy
-
a una
frac
-
f <. P b)
(
lin1itar
balanceada.
lleguen
es violento
de ac
era
si la resistencia
puede
ocurrir
del
una
acero
falla
a com?re
a t::-aéción
solamen-
O
Para
secciones
0.85
0.85
f'e
0.85
x 210
ab (d _ 0.5
" 27.25
R
a )
"
25
(45 -
O. 5 ,.
Es
2'03°,000
K/em2
0.75
D b
Pl\1.!\X
PMAX
. 0.0371
b
Reemplazando
la ·[Órnl111é.
t,
¿- f\
ú. 0371
37.23
p
(1.0.50
"
refuerzo
h
Po
f1c.\
2S00
(1 - 0.59
0.0371
ICt¡
P MIN
x 2800
'210
T • m
111-16
f3
f'C
1
iY(6115
(115)
+ fy
P b
0.5
valores
(zonas
y
sísmicas)
resol\'iendo
f3¡
d 15
f'e
0115 -t
íy
iy
14
)
25 x (45)-
0.85.
l
0.85
?
!\'1u'
con
0.003 Es
0.003 Es .•• fy
{'c j3,
iy
27.25)
T - en
ID:::10
rectangulares
te tenemos
cn1S.
38.15
para
Mu
vistos
sión.
O
Mu
i\ '1 ~~
importantes
vigas
es mayor
a 2 ;.. a x 45 _
(_)
cc
más
2
a
(c)
criterios
las
rápido
0.85
x
210
x 2.03 x 100 x 0.044
a
los
que
sión
usar
_2
(0.85 f'e
0.003· Es r ).«
a la Rotura)
recomendable
No es recomendable
::::
50
(Diseño
Es
50 em2
P =~5
0.003
recopilando
rácter
::::
en tracción
'I-JrH~nte .
T - m
25.99
con .acero
0.59.
iy
)
r
4/3
{del
acero
MIN
11I-17
por
requisit.os
ciCA
análisis)
/e5'
TA.oLA
TABLA
3-2
"httJ--FI-
"
"'i-~'
lS
j±1
I
+=+=.1~,".:.
L.J-
_ ..."~:-J_
40
-----4
.+___+_!--
+--+--
/
-r~-l-.l-.J.=
m
T
~~
1/
.--<l-~-
,-
~.
tI!
1/117 .
'f
I
tE
.;
_ ..
I
l¡
1:
¡S '.
VIGAS
5.
b:::20 cm
ELEMENTOS' A
fl::210Kg'crrf
2
Ir" 4200 Kglcm .
o~
,002
o
.('Q.t.
1JOC
.OO!
.tro
.(111
1
4
6
11
lI:l
11 2 '4
As(cm)
"
'.
ly=.4200Kg/cnf
,
22
2"
2'
I~:!>
P"Aro/b<l!
IfI··l8
-i
I
111-19
-
Mu .6M
f; ==
P
::::
M
nn
(.l\s
(As irIr d(d(] _ - ;0.59») P /:
Mu
»)
- cms.
-0.0]07
53.99
M2 b d
54
-
u
de
- fiel
ir (1 ~ 0.59P ir
::::::
==
P
fM/I.X
d
.6
para
a
As
Iv
- 0":85 I'C
b
r
w:::: _
P
,
fl-C
Ir
•
'As
54 x 30 x 0.0]07
tenen10S
Mu
==
¡j
W b d2 f' e
(1 -
PMIN
uJ
0.59
"er
==
Tabla
variables
rnucnas
de estas
soluciones
ecuaCiones
tendrá
pueden
quedarse
ser
b,
una o dos
d o A.s; para
valores
iniciales
o N' 2,
4
0.00333
<.0.0]07
0.59
----'-)
f' e
••
O.K.
apéndice
]IO
,6
evitar
a
Un
(b)
dis cñar
igual rmn~ero de variables,
Corno ayuda para simplifical'
el problema
opueden
ta bla usarse
N 03 _ l.tablas de diseño por ejemplo
las de la reIerencia
(.;)
-
].;
4200
N']
usar
Las
14
Iy
)
em-
17.33
de
d
paxa
70
cnlS"
)
Mu
P
3090000
~ Ir (]-
P
0.9 x
Í\'
P
p x 30 x 702 x 4200
(] -
P x 4200
0.59
210
E'j ernplo
.
Se tiene una viga COl}
m,
-TTP2.1'2.
¡TI
12 M enCOrJ
vicio
de
7.5
- __ b == 30 Cm.
ML
::.K/ fycm2,
210
se necesita
= 4200
K/em2
[IC=
y un mcu"1ento
diseñar
para
peralte
(b)
diseñar
para
d::::
mínimo
70
>? MIN
A,s
0.00637
.x 30' x 70
usar
5
p==
trar
(a)
0.00637
de ser.
P
0.00333
13.38
ver
3.,4!J
Cf112
t2.bla 1'\"]
y
N(' 2
(Anexo)
cms.
0)
J.'"
Sch;c ión
~
A
Tipos
de Solicitación
(tres
casos)
1\1"
l\.·~u
1 . .;
MD
30.9
T • m
Caso
==
.•.. 1 . 7 ML
1.4
x.
7~5
.;.. 1.7
x
12
Datos
(a}
.........,.
b ~ d , -"\.~
fy
fl e
[JJo
.
El peralte
Pt.1J"X
P M.A.X
;)2.ra
mínin10
0.5
será
paTe
un
r (... ".,--'
..\
b
0.50
Es::: 2 '039,000
0.85 {'c
fy
E</cm2,
'/1 -20
As
Sl::; •.••.lCc,/
ZO~1d
(1,
0.003
0.003
A
==
0.85
Mu
lnéógnita
P M.-\X
Es
f=
Es -+- fy
,
1°8
b
")
fy
==
4200 k G1,,2
? )\L';:X
...;.
p
•
As
:: --¡;cy ,
0.15
I
d
•
b
•••
.
r
I
~OO'O_
f¡,
i)'
r
rb
J
111-21
(;CO()
=
MIl\'
+ fy
J4jfy
;/cr¡;
1
r
0.50
Pb
o.laf
y
f'c
MAX
fMAX
(zona s[smica)
(para no vedficar
----
(a)
Por tanteos
Mu ==
ir (d-a/2)
Mu
As fy
a
II =~b
Caso
,6
==
¡j
último que resiste
una viga rectangular.
ar-
50 c:n2
cm
?la
25
K/cm2
210
== b
==
dK/cm2
Mu cm 4200
====:=
fr d (J
As
Ejemplo
Encontrar el momento
n.ada a tracción
deflecciones)
Por fórmula
lb)
As
P
Caso
-
0.59
fv
f"c)
d
As
['biyc
As
0.9
d
As;
.
• ~~ T
1
Mu
'r ir b el (1 - 0.59
P
Para
2
.
---,L¡
f e
gener¿¡ ¡
fó rmula
f"
)
? l\{AX
b d-
Po
0.75
==
p
¡ ~ O~ 18
:Pa.ra
O
J
f'
~
b
I
0.260
,M,.l ¡;;- r
Mu
_. -0-:1
¿~-;;~
-~
s
p..•.'
'..
genera.lrnente
b:-.::d/2; o :antear a c:riterio
I
I
)
Procedimientos
(1)
Analíticamente
(E)
Por
(1)
Usando
usando
la fó:rn1ula
lviu
(a)
O. 9 A s f y (d
CuantJa
real
-
lncógnit2
rn~~xi:na
(b)
t...1u.
~
b
J
f)
As
1 fvl'\X
(a)
.~J
r,
tanteos
(b)
••.>.J._
- - . b d~ (1
Mil
S
Mu _
.o iy (d - á 2)
"
As
0.85
(-'
P01:.....[É~.':
As
bd
?
J.Y
o
la
bd
2:,-750-Pb
.
=1r o.S:,
0.008
(s isrno)
11
, x 0.5
0.0.08
.Olot
1\l/\.};
'2', =
As .h·
..5" --"-)
bd f' c
0.5
(
p
l\L,.'\.X
fl e
d ~ Iv·
- a/2)
As
p
II1
Da tos
las fórtnulas
gráficos
1) b el
Caso
--1
b
10'~v.~ x 4200
___
0.85
c-=
0.0
0"
biere
~~
x 2iG.;":,:::;
Í\·
en"l.
9.41
Q,l
Se resuelve
la ecuación
grado obtenida.
f'~ b
de 2'
lvíu
... ().9 As ly
- d, :~I= 0.9
l' 712,
a :::-d/S
para
un
(d-a/Z).z 0.<] d o~, primer
Asumir
i ~anteo
1IJ,;-22
h'¡,"
¿'16
17.12..
x la s 4200 (:'0 ~ ":':j~:':ioc
151
K - cm.
¡-m.
111-23
1-/1
(2)
U sando
(a)
gráficos
UtniiandC'
cualquiera
flexión (ver referencia
As
25
COn este valor
luego,
0.008
x,SO
cortaluoS
van10S al eje
~
de los dos primeros
4).
la curva
vertical
para
f
f'c
= 210
b
::::
riy b
por
::::
P MAX
:
sismo)
iJOOO
x 0.85 x 210
4200
0.0213
bOOO-:;:-:izoo
i
0.5
6,::::Mu (O. (213)
K/ cn12 y
el valor
0.85
(máximo
Pb
0.5
()
) M.I\X
(ej e' horizontal)
para
fórmulas
(a)
Para
pa ra encontrar
0.0106
0.:>9
-
f-._,)
f'fvc
(1-0.59.x
0.010&
de
27.6K/cm2
==
gráficos
por
10
bd
p=
Analítico
(1)
1 -
luego
2500000
Mu
Mu
(b)
17.25
Escogiendo
b =
buscamos
-
, f'c = 210 K/cm2
, fr
la curva
para
x 4Z00
4200
--::TO
'Z
para
d::::
(ver
==
5 O cm.
en el eje horizontal
17.1T
0.9 x 0.010&
bd = 71313.
específico
10 cm2
K - cm.
1725000
T - m
el gráfico
25 cm.
0'\5::::
Mu
x 25 x 502
27.6
bi
referencia
b.2..
ci· z
,
~b
di 2 -+ ~ =
d
b
J 71313.87'
::::
=
52.25
cm
26 en1
--
y Con el valor
encontramos
cm3
3
4),
4200 K!cm2
7
-~
o.
Ol =
)d
).L
O,OlOi.,
30
30
d
xS01
.~
=Xx54
50
=
=
-+
=
P-~-:::=
b31
Ó ·i 15."0
==
==
==
53.
4878
eerr:
r~1
en':.
P
50
cm2
en1xCln
cm
cnl.2
bZ
b1
_. 25 1
b¿
para
2
.. menelejevertical
para
As 1
=
Mu
Caso
II
T - m.
para
un momento
Ejemplo
Dimensionar
l\1.u
17. 1
AsZ
12 viga
d2.do
ZlO
t' -
25 T - m
Para
(b)
il e
210 K/c~,2
i'/
4200 K; cm2
0.1"
p==
0.18
..:....::
i\
0.00°
4200
2500000
Usar relación
b
~ ~
a
i-= 0.0 x 0.000 x .;200 (1-0.59
2
b
dZ:¡:;.
82217.7
..;~oo·
x 0.000
:=
210)
c!113
Procedinlientos
--
(1 )
Analltico,
(2)
Por t::-iÍicos
por
fórmulas
>
b
d
..-'\p_
- iJ1
4d
!Jar¿:
l::,
" 1-24
1-12
d
~ :: :~1 -;-. -; e r:1 :;
e r:l.
~
111-25
.dl
::'.;. I~ en:
5- :-:; en)
:-t'I
l-:")'
//5
para
-+
= 30 cm
.b2
d2 :::: 52.35
cm
•••• 53 cm
d
Luego
(2)
Por
Asl::::
Pbd=0.009x25x58
AS2
p b d::: 0.009
13.05
h.
h--
60
cm
-=
r'm
5==- .•. ::::
25
30
Tn
cmp/2
cm.
r? ==-+=
suponemos
5P cm.
=
Mu 55
As
b
1"
cm2
14.31
x 30 x 53
e
cm2
gráficos
Procedimientos
(a)
UsandO
para
los
b::
con
Mú::::
va
punteada
gráficos
especrficos
25 cm .•
flc::
F = o.sr
respectivas
Luego
para
b::
similarmente
pa:-a las
gráfico.
Para
(b)
rn (eje
25 T -
cur\fas
áreas
referencia
este
se interpola
-1". el.::
~
el.
eje
la cu~
==
,(1)
Mediante
tanteos
.(2)
Usando
la fórmula
(3)
Por
(1 )
Mediante
1
gráficos
14.2 cm2
en cada
_
o.8sF~
tanteos
f--l
5-17 .
e
As= 15 7 cm2
horizontal
general
las
:= 57 cm,
57 cm -4" As
(As) ver
K/cm2
entre
30 cm -+. d= 47 cm..".
de acero
4)
fy:::: 4200
se intercepta
E obtenemos
25 cm.
b::
(ver
K/cm2.
vertit¡:al)
b
para
para
210
o.:pcI -l=l:-~
41
i. b •queI para que exista equilibrio
Sabemos
p= O. 18-.!..s
ir
similarmente
al anterior
(a)
0.85
ab=
flC
..•
As
fy
los
datos
b ..;¡.
'"
cmZ
dAs
57
==
13
=::b::
52
cm
25
30
~
cm
cm.14.2
-+
...,.cm~
para dAs::::
--'lo
a
=
C
:':;,1'",6
"
T"A6T)'
T
As fv
0.85 f'~ b
11II1
.•
In
Caso
i \
,
Encontrar
el área
da sólo a tracción
de acero
.
de la siguiente
viga
rectangular,
anTlCi-
reemplazando
Datos
d-!..
~
12
0.9
0.2
cn1
ael. ó d
"'"
Acero
fy
Conc ::celO
j' ('
Usar
Pd::
estribo~
,
b
d
4200 K/ cm2
210
¡';g cm2
e
1) 3. 8"
'¡
l·
d ~ (l' + P/2+ He ')= r,
'''-26
¡i--. - 2
fórmulas
:
a
11I11
As
"1
11,111
(l
I
...1-1';
As
_1
2300000
::::
l?
4200
(55
12.15
cm2
--;:-
,¡'..•••
./
tenemos
hacer
:::
tanteo
primer
en las
111-27 .
-;/5111
'.
12.15 x 4200
0.85 x 210 x 30
a
Segundo
9.53
J
12 cm,
cm
11.8G
0.6
11.86 x 4200
(¡. ~ 5 x 210 x 30
,.,
(2)
U sando
usa r
la. fórmula
Mr
i
b
i
f'e
9.53
\·alor
(Z'7.54)
va para
f'c
210 K/cm2
serva
?
?
en el eje vertical
w)
W
(1 - 0.59
en el eje
y
p::::
0.0075
__
gráfico
p=
O. 0070
~
gráfico
p=
bd
A"s
vertical)
11
cortamos
la cur-
horizontal
se ob--
1
2
r bd
_____ As
0.0070
0.0075
x 30.x
30 As=
x 55
S5
11.55
cm2
=
::::
= 12.40
=
(1-0.59
em2
As
12.38
As
uJ
(b)
';
O.
30 x 55- x 210
! 31
?
u.J_0.5°uJ~
O. 131
0.S02
,m1
A'"mimo,
el
específico
o
w .•.. 0.131
Utilizando
para
la viga
(referencia
b::::
30 cm. I fle = 210 K/cm2,
fy
4200
K/ em2,
este
gráfico
para
d = 55 cm.,
w
O. 1 44
210
x 42'00
i
0.0012
la curva
la cual
con Mu = 25 T - m y en el eje 'horizontal
As = 12.5
em2
y observamos
las
siguien--
6000
6000 .•.. 4200
0.0213
cuar.ltías
Pb=
iy
buscamos
4)
en-
interceptamos
0.144
fle
gráfico
'obtenemos
tes
p :::: w
(eje
lo siguiente
Sabemos
l.ú
K/cm2
f'e
2500000
fl C
30
con este
cm2
Mu
~.'!.u
b ¿-
cm
<::;
general
b
!-.·iu
9.30
11.86
1\.5
27.54
::::
552
x
cm2
4200 (55 - -2~)
=
::::
?
b d-
tanteo
2500000
As
a
2500000
Mu
PMA,X
0.85
x 0.85
x 210
';200
Pb
:::: 0.5
0.5
.
-,
x 0.0213
0.0107
(zona
sís-
mica)
1,
As
! 88
J.
~A.S
(3)
Por
c:r.liicos
(al
Se
x 30 y
0.0072
Pbd
~-
11.88
::::
em2
P MIl':
cn12
p
J.;
O.
Í\'
0.0033
l.;i4200
~, f' e
Jo-.= 0.18
1,.
210
U sa<r
3 O
Ó
utiliz.é
ílexión
cnalquicrr;.
de
los
(ve!" reíerencía
11I-28
dos
p:-in)er-os
g:ráfico~
para
-
..;,
(:lb
0.009
x 4200
111-29.
1" =
5 O 3/4-
15.
J
crnZ
14. Z5 cmZ
Calcular
1
el acero necesario
para que una viga de b::::: 30 cm
50 cms. resista Mu :::::20 T - m sabiendo
f'e: ::: 250 K/cm2
que el
fy:::::
y
---
d =
4200 K/cm2
:::::
\UuLMu
y
Se diseñaTá
2
3 + 5
W M + WL
\.4.1==
Pr<fblema Complementario
1.4 (
3¡+1.7(5)
8:::::
-8Wu :::::
12.7(5)2
:::::
8
12.7
T/m
Tim
39.0625
para
T - m
Solución
Datos
b
30
cm
1)1
d
50 cm
Mu :::::
20 T - m
As
:::::
?
fy
:::
4200 K/ cm2
f'e
:::::
250 K/ em2
r
d
-
0.5
I1
A$
~
Pb
M.A,.X
0.85 x 0.85 x 210
4200
Pb
As
fy (d -
Reemplazando
valores
-
IJ
R, = 0.02138
"2
:::
529.1
11.40emZ
Ver Tablas N° 1 Y N°Z (Anexo) podrá usarse
4
NOTA
f¡
ce la tz:;bla 3 -1 o tablas
p
3/4"
podrá desarrollarse
totalmente
(ver referencia
4) o parcialmente
usando la tabla 3 - 1 de
==
encontramos
Mu
37
asurnin10S
::::: 3906250
b
~<
:::::
---;::z
b/d
37
con
K¡/ cn12
l' Z
390ú250
105574.32
37
11II1
3
1I11
105574.32
:1
.;
I
b
¡:;;rvv\ /"\ .~'-.,-.~ C>..r:",/'i
4, entramos
K - cm.
b (2 b)2
una carga viva de 5 Tn y carga muerta de 3 Tn. ambas de servicio.
210 K cm2.
fy ::::: 4200 K/cm2.
fle
w?
:11
1111
Mll
2
apoyada de L :::::5. O m. s on"lctida a
referencia
dcr
0.0107 -
por tablas
entonces
una viga s implemente
0.0107
Mu
bi
luego
Este problema
este capítulo.
Diseñar
0.5 x 0.02138
?MAX
o
1;
Problem'J. Complementario
¡
fv
0.33 As - 50 As As
11I
I
'j'
Mu
=:
1
_J
\11
As
O. 59 ~)
Á
0.003 x 2'030,000
0.003 x 2'030.000 + 4200
As
30
cm--;¡>
d
30 " 60 "O.OIO?
60
cms.
19.Z6
,1·
cm2
1[11111111
usar
4 ¡f 111
11
11
.
: qu,ere
calcularse
verifica; dcflecciones,
S·
11I-30
/1')
b
~ ,l
.
f'e ::::: O. O O9 ""1'2. 11(>
para
j() =. 0.18
fy'
i¡;ualnlenrc con ta~ tabia:: nlt:nl'ion4.1,:j;-1~
111-31
.1 ;te¡
11
¿ "l' en zonas Clonde por análisis
ti
p~
para
2
luego
0.009
30 . K/cm2
Mu.
bi
50S
.~~
130208.33
3.5
Relaciones
31.92
4
0.009 x 32 x 64
As
a flexión,
18.43
separación
cm
~
En vigas " T
en tracción,
del alma.
4 Ó 1
usar
cm2
de varillas
32 cm.
lO
y recub.rimientos
(a)
(MIN)
Y en nervaduras,
11
la relación
En losas
11
14
I
fy
l'
cuando el alma se encuentra
r " s e calculará
estructurales
de peralte
usando el anc ho
uniforme.
donde el re-
fuerzo por ílexión sea en una sola dirección,
(1)
Relaciones
derarse
máximas
de peralte
que las deformaciones
supongan directamente
tro.
a claro libre para poder consi-
proporcionar
en el acero)'
fuerzas de contracción
tes criterios
:
proporcionales
en el concreto
a la distancia
se
al eje neu
refuerzo
cuantía mínima
(2)
(a)
Vigas en tramos
contínuos
d/L
2/5
(b)
Vigas
simples
d/L
4/5
en tramos
en el acero
ace::-o especiiicado,
ción del ace::-o.
(4)
(5 )
((-)
en tracción
puede tomarse
Para
a fyo el esfuerzo
deÍormación
e igual a fy.
la resistencia
Ver en los
f!ráficos
,,-iouciones
de presiones
ReÍuerz.o
mínimo
íluencia
cqmo Es veces,
deformaciones
pondientes
No considerar
para fy =
mayores
se considerará
de análisis
de vigas
(nunca menor)
P MIN = 0.0014
..••....
corrugadas
fy = 3500
(corrugado
del
mación unitaria
:~I
l'
..
K/
K/cm2l
cm1' MIN= 0.0020
o malla
soldada de •
o liso)
4200 Kúcm2
cuando se usa fy>
la deforma
corrugada
los e~
según los siguien-
fy = 2800
alambre
PMIN=
4200 K/ cm2,
por íluencia
0.0018
medida a una defor-
de 0.35
%
que las corresindependiente
PMIN = 0.001.8
1y x 4200
a la
(b)
a tracción
v temperatura,
cuando se usa varilla
en com?re-
se debe
a este para resistir
,
Máxima defo::-mación utilizable en la fibra extrema
0.003.
sión en el concreto
El esfuerzo
normal
cuando se usa varillas
fy =
(3)
en
\
As
b x d
FMIN
~
acero
130208.33
30
b
se requiera
Y J2.,
tracción~
3906250
Mu
30
bd
~-
de acero
en tracción
para una sección
por lo menos 1/":3 mayor que
del concreto.
por flexiónJ
El área
s ea 4/3 del valor
la.s dis--
10
requerido
debe ser
por análisis
o
requerido.
Separación
de varillas
por temperatura
Separación
máxima
5h
I1,
del concreto.
en IYÚen1bros suJetos
111-32
a flexión
o
excepto
los' C2
ó
h =
111-33
li,
l'
45 cm (el menor)
espesor
d(· I¡, losa
I
11111
:,
~jmites pan' el espacia_:r.iento del refuerzo
(- )
Primeramente,
veremos
10
les no será
relacionado
a agregados
ya que el>
tamaño de ellos tiene mucho que ver con la separación
entre
varillas,
ASTM:
(l)
(2)
los cuales
se ceñirán
a las siguientes
ASTM C-33 "Especificaciones
dos en el concreto".
normas
normalizadas
dos a las pruebas
y
ligeros
(- )
(1 )
(2)
1/3 del peralte
por la su
(a)
entre las caras
(- )
Separación
(a)
o entre
(e)
rnínimo libre
entre
varillas
ó 2.5
Para
refuerzo
(e)
de tIna varilla
o alam
cm.
colocado en 2 capas,
la segunda
colocarse exactan1énte encima de 12 prin,era
cm. de distancia como mínimo,
En elementos
pirales
nervadas,
la sepa3
deben estar
Las varillas
en paquetes.
mayores
Las varillas
que se cortan
de 4 varillas
confinados
por paquete.
por estribos
o ani
que P
1
3/8" no deben amarrarse
sometidos
l' anilios,
a compresión,
la distancia
11I-34
de paquetes
sometidos
a
los puntos de Corte deben estarsepa:tados
por
Cuando las limitaciones
de espaciamiento
to mínimo de concreto
estén
reforzados
entre varillas
'" ·'7
!'¿,
?
en base
y
recubrimien
del düfn1etro
varilla,
el diámetro
del paquete
diámetro
de un área
equival,mt'o a la sun,a de, las áreas
las varillas
se considcrarfi
de la
como el
del paquete.
capa de-
l",
(e)
a un máximo
Lo's paquetes
llos.
cie
(b)
excepto las losas
lo mepos a 40' dbo
pa.quetes de varillas.
mavor que d >b (diámetro
b"e)
y losas,
Debe limitarse
flexión,
o alam
míni.!!?:adel refuerzo
Siempre
En muros
de la losa.
3/'; del espaciamientD
bres
los traslapes
y
de los enco-
(a)
(3)
un traslape
que hayan sido someti-
que sean aprobados
debe cumplir
1/5 de la Hlenor separación
frados.
se aplica
Pague!;.es de varillas
(b)
Tamaño Hláximo de agregado
entre
entre varillas
ración del refuerzo principal no debe ser mayor que
veces el espesor del n111ro o la losa, ni 45 cm.
uti
pervisión~
(- )
¡o5 db ni 4 cmo
de la distancia
también a la distanci,"
o varillas adyacentes.
(e
especiales
respectivas
La lilnitación
-
de
para ag:tega-
ASTM C-330 "Especificaciones
para agregados
lizados en el concreto estructural".
Salvo el caso de agregados
(d)
menor
y
a 2.5
con e~
longitudina-
'" -35
;/2.3
PROTECClON
DE CONCRETO
PARA
EL
REFUERZO
O RECU-
otros
BRIMIENTO
Concreto
váciado
en sitio·
------------------------
¡,)
Debe proporcionarse
ro de refuerzo
:
el siguiente
recubrimiento
de concreto
al ace-
(e)
de! N" 1) al N° 11
varillas
varillas
del N°S, alambre
del N° 1 ..• a: N° 18
losas,
·cm ..
(a)
(b)
varillas
Concreto
no espuesto
tacto con el suelo
Recubrimiento
.rnínimo~
Concreto
temente
vaciado
expuesto
en contacto
a él.
Concreto
varillas
expuesto al suelo
del N·6 al N'18
o a la accián
varillas
del N'S,
W31 ó D31 y menores
alambre
con el suelo
__
del
clima
muros,
...
del clima
nervaduras
varillas
del N' 14 Y N° 18
del N··ll
columnas
3.
ni en con~
- - - -- - -------. ---
- .-
y menores
..•..•...
3.
1.5
:
7.5
refuerzo
principal
db,
S.
anillos,
estribos,
espirales
4.
cascarones
y placas
.plegadas
varillas
del N'6
y mayores
Varillas
del
.;i.lambte
pero
no menor
de
1.5
ni mayor
de
4.
1.
:
"'1
I
Concreto
no espuesto
t.acto con· el suelo
losas,
muros,
a la acétón
del clima
ni en con-
N·S,
- - - W31
Ó
031
----'--
varillas
del N' 11 Y menores
columnas
4.
2.
estribos,
y placas
plegadas
varillas
varillas
del N'6
y mayores
-)
1\'5,
alambre
anillos,
espirales
P:~~,:~:i_c!_d_o_(fabricado
proporcionarse
")
,
Ó
031
bajo
2.
y menores
el sigl1icnte
condiciones
de control
recubrim.iento
l.
!
cm (vaciado
sobre
solado)
5 cm (vaciado
cohtra
el' suelo)
cm (vaciado
sobre
solado
III!I
Vigas
de cimentación
5.
1.5
en la planta)
mínimo de concreto
.,)
gas
cmColumnas,
Losas
Vigas placas
chatas
y vi-
4.
2 Ó 3 cm
~.
peraltadas
Recubrimiento
mÍnim'o,
expues1:O al suelo
de muros
O
varillas
del N'14
Y p.l°lS
varillas
del N°'I
Y menores
a la acción
en1.
del clima
4.
- - - - - -
11I-36
d 2-"'/
- 2.
I
contra~lsuelo)
--))
de refuerzo
Concreto
ta bleros
y menores
cm (vaciado
5.
4.
.
W31
Zapatas
do)
al acero
1.5
Resumen
.. ------.-
:
cas· ...arones
Debe
~
-
"MI
del 1\' 14 Y N' lB
refuerzop::-incipal,
~_O.:"1_c_::-_ey?_
-
nervaduras
varillas
vigas,
(a)
\' menores
- 5.
:
_
ó D31
W31
a la acción
varillas
vigas,
y permane~
tniembrós
1
~1
11I-37
oeon
éncoír~
I
3, "
Flroxián
-Secciones
en
:'?-
Simétl"icas
de, forma
cualquiera
,- )
en el ace:ro~
H
--(2
oS
--t""~"""
(- )
Asumir
prosigue
J
-<ll-C,-
pla
(-)
flexión
de Una sec<:ión
problema
cualquiera,
para
se fUndamenta
la sección
equilibrio,
que la suma
de las
fuerzas
Sea igual
a la suma
Luego
de las
Se calcula
fue:n,asque
el momento
pecto a un eje Cualquiera
perpendicular
el momento .resistente
ce la sección.
.fs¡nside:-aciones
nrincipales
(-)
que"la
(-)
Considerar
gar
sección
zos.
de acuerdo
que
se
encuentre
que actúan
actúan
de las
al plano
en tracción
en
fuerzas
internas
res
de flexión
el, cual
es
lar
de 3 varillas
de las
fuerzas
al plano
internas
r<'specto
de i1e>:ión el cual
" un
su má>:ima
resistencia
al lle-
~u::O•.o03
máxima
a compresión
de
la distribución
de las
d¿i'formaciones
.es lineaÍ_
es el mome!'.
la Resistencia
a f1exion de una viga
de lado que tenga su base a tracción
de
f)
3/4"
para
una fy:;::
4200
K/crn2
de sección
trian¡::=.
armadura
_
y con
'i [' c
=
250
a 5e.~uir
para
resolver
C"
Asumir
un valor"
pa
de ace:-o.,
para
cualquier
estado
/\~Tr [~~
A,Aff
h
L
;=:
40
'1/"3
2
-{3'=
2
2 a2
a compresión
=
't 1 ---
-
A~ •.
decsfuer
equivalente
de es,fuerzos.
el problema:
y
determinar
la deformación
para
cada
ca
~ '5
C - B
1St:
C
s
30. ¿, -
e
IS u
(:
(- j
Encontrar
el esfuerzo
para
cada
capa
lits fuerzas
de compresión
fU -38
=
e
fsAs, ••ZZ"j .,.
,./;A, ¡", 4
0.85
f~:-
34.6
cms.
0.577
a
T
2
del acero)'
-
E: 's
E.ll
~s
~. u«30. i>/e) •• ¡)
4200
[v/Es
:;::
de acero.
(l -
8'C)
0.0021
2 X lOt,
(-)
Hallar
K/cm2
e
...J3
la distribución
<'.le
Eu"O.OO)
E'.
J
el nlOmento
Encontrar
de 40 cm.
en com-
Area
POclr" utilizarse
(-
o
en
-)
Pasos
.lSÍ
e 1I CjIJ(' ..·('Urll
e'
:..--s
alcanza
de Nav~er,
e
!l
¡;;:j~!:'lEl_o_ :
un esta-
unitaria
a la tesis
-
pasos anteriort"sy
un \"alor
a
:
a Una deíorm«ción
Se Considera
la resistencia
en encontrar
que
presión
(
encontrar
de tal manera
verificando
T
cu''¡quicra
perpendicular
'to res istente
a i1exión.
do de,defo:rmaciones,
una sección.
•
en este
R
Encontrar
ht IIS1
asumido
otro valor de " e " y rep(,tir
Con los trlnteüs
ha.sta enCOI)-trar
ts, As,
~
~
El criterio
e
T -
~c:u
f'.$ A'
~
zas 'd(~ trarci6n
Se considera
del concreto
r fuer
Pina e
(a)
j',re;.
-1.;.
cm
-----.
i~ (()n~orf~sión
1'2 G
(;~.
-
a
0.85
0.577
1.11-39
e
(11,.9)-
,
:;::
ll.9
eln.
h.IO
(.1])2
..~~'
(t)
tZ' s
(el
Es
0,003(]
C~lculode
> t
f30. &/13. 5) - 1) O. 003(
0.003
<·ty::: 0.0021
0.00122
_¡¡,13.5)
O.D02l
y -
CAPITULO IV
esfuerzos
L03.4.S
(¡
fi S
~ '6
0.00]22
E:s
x :; x
4.1
fs
fy
Fuerzas
:
4.200
Gene ralidades
A's
::
7.353
2.85 x 2580
f's
76.30,,0.85
x 250
e
23.567
K
T
2. x 2.85
x 4200
nirlas
aplicadas
ya altura.
16214
:::
:::
podría
T,-
c:::
afinar"e
consiseramos
24,000
24-,000
:::
más
para
K
les
T-C
que R
trerno
K
433
-23,StJ7
o,
:::
sus
pueden
Las
pero lo
nurmas
de la sección
de la vi!!a
1:1
e's
!•..
1'l:
,Mu
restricción
el uso
viga
del:,
de estribos
::
24, 000
K
brazo
:::
brazo
:::
x
x
1&,214
.
363193. (,
22-.4
"'0,"",
Los
b<~siC()5
cünOCi.'11i!!nt()~
para
el + e's
,15
l",!'u
7353 x 22.(,
:::
:::
52Ú371.4
0.9
1&6171.8
:::
, ~.~i~
Ei
.;:7(,
T- m
la vi ••;, (~S 4 ..16 T ":> n,"l
111-40
de
a
las
ser
usados
.~
los cuael caso
ex
\' losa.
Las
(.-on,; i<lerá
r
por
colocar
ace
~1 tornart't'
en
son
que
agrietatnicnto
ra:óón se pide
lósas
v los
a.trnadif.6
ñntC:'riorpara\'iga~
(~ritl·ric.)S
{'nUO
sentido
c{Jrl
itrrnadllr~l
lag
en tracción
~'.!~i:;~l
. c':l~d_o_.d~t·_/:J~i~l~i~ ~~
..i ~~ •.
(t"l:·\.CI}
:.:n:J;lr;:lt,s)
t dJti,·:·(,:, •.)
\' n~'.irnf,~ntos
l,-,~
cálculo dt' ::!'l;IH·I:to~p"n.)tiYllh(""
:H.!p:a ti \"05
(l'n
~~:':¡,;¡,d0, :.•..t:Ut~ f·ft·FludrSt:
Y~I ~f' ~ p.;¡!
.. n:',(" :-:;;"'L"t ~ :únt·~: StlC'.'siv;¡:- ,¡·\.:n¡,
~,r;; (; ¿( i~'¡l:l1~·i:,dt'
1'2 t~
misma
y c~
di01ehsiones.
.'11
en 105;;'5.
_
prih12ipal.
c. rrh¿tdura
;'~:I;;lis •.s t'~:¡:-{h :.\' l':~l :):\l"~'l (.)
• ;-;':J'·.I::
di
El rn0111ento que resiste
Oi5<:t"10
(?ur l,~)~ c(,(~fici(·:lt~':-;
K - cm
:-; :=-,.z,G T ... rn
el
-"r),"ron en (:1 CaplLI.do
':¡ulü:,,!'1(·Jlte.
!~(-'.r~_lJ
__
x
ii ia
esta
por
a ésta.
rmado.
apoyo
Son pa •.~ prevenir
defi-
de gravedad
de l'estrkciÓrio
y losa,o
simple
podríamoll
cargas
al sentidó
grado
entre
de temperatura.
f;
CLOClítü
C's
un determinado
m{nimo
losas
y nOrmalmente
su superficie
en comparación
sus otras
sobré
pequeña
no permiten
las
básicamente
;;,po)'os perpendicularmente
tener
es un procedimiento
elementos.
011'05
que soportan
ro t~"a:1SV~~sahrH:nt
se
el
en Ull flt!ntído
suficiente.
E ncontrar
la res is tenda
1 7.
b.::::::K
214
353
K
T
d4f
directamente
es bastante
de r[;fuerzo
re'!tlisitos
(- )
al
no tendrán
e ienes
armadas
elementos
C0!110
Tienen
R
de losas
comparativamente
e's
SEN'f!DO
K/tm2
El diseno
el
IJl1>':A.l.lAS EN UN
2580 1,,/ cm2
lO
IV••.]
"!H.H'OS).
p.J.:'.\
L,.;
I(J~~
io;' :q'lh-("d¡",~llt'r.,tus _
1
dt"
!f.tn:-·;
(·f"ti·';·
q
'-'
sunii¿rcs,
cornotambíén
() con la ayuda
para
clemento
cumplan
que
Con este
ción
este
efecto,
Con las
en base
es
de cortant.es
Condiciones
porque
Eara
El ACI proporciona
siempre
y cuando
condiciones
se evita
y luego
tanto
un método
las
qllE' limitan
rnanualrnente
sim-
características
su aplicación~
hacer
el respectivo
un análisis
envolvente
se dan coeficientes
para
para
cada
combina-
de moment.os
y también
ambos
Momento
!
pos itivo
Claros
I
el
a coeficientes.
procedimiento
de carga
rnat:riciales.
nl~todo5
de comp"tadoras.
plificatorio
tniSf1'10
por
extrt'n)os
cXtrcn"lO
El
discontinu0
Que la losa
('st¿;
t:nlpotritdo
El extrenio
discuntinuo
es rnonolíticu
I
2
-----n
,
\Vu
con el, ~~Pt)\,ü
1 ...
n
f..;
1
Claros
interiores
Wu.
esfuerzos.
I
2
n
---:I6
~~._----.--
su "aplícación
tenga
\VU
_ -,.._
j J
MO'TIento negativo
Dos claros
(a)
no
dos. o más
claros
en la cara
cxt~'rior
del primer
apoyo
interior
Wu
1
2
--..!!..
o tramos
9
(b)
Que los claros
sean
de los claros
adyacentes
(e)
Las
cargas
(d)
La carga
esten
viva
aproximadamente
exceda
en más
uniformemente
unitaria
iguales.
sin que el mayor
de 200/0 al menor.
de dos claros
Morncnto
res
en 3 veces
lá carga
muena
Vlu 12.
~
-'--'------------------------,
distribuídas.
no exceda
Más
negativo
en lasdernás
caras
de apoyos
intcrio
__
"n"
10
Wu
I 2
----!l
1
un:-
J
taria.
(el
Que los
elementos
Si se cumplen
sean
estas
,
prismá,ticos
5 condiciones
coeficientes
que multiplicados
r:'lentos
cada
para
por
Momento
:
se puede
?
lO
usar
los
W 1- n " dan los
siguientes
valo::,es
negativo
en las
Losas
con claros
en las
cuales
caras
que
105 apo)'as
de todos
de 3 In.
no ('.':e(·d"n
la rclac ión entre. la
sun1a
y
Vigas
n
~~ car!!a
repa,rtida
de mo
Wu
gidcces
de las colllm:1ás )' la ri¡,:idez
ceda de 8 en cada ex¡relno
del claro
caso.
IllZ libre
para
de las luces
por unidad
/
de
la viga
libres
1 -
n
ex
Z
J
...•,~,~
....••....... "---,~~
de longitud
Mornento
momento
,
de lasri-
--_. __
w
para
positivo
adyacentes
o cortante
y promedio
para. el mOi:nCnto negativo.
neg;Hivo
en la cara
interiur
de los apoyos
los .mien1bro;; construídos
monolíticdnlltnte
CL~ando el apoyo es ll:1a vigad(·
borde
e:':tct'iores
para
Con su,,; "po,'us
1
ul
1,Afu
____
24
Wu
el a.poyo ('5 l.:na cul\ln'lna
Cuando
2
,
1 n
J(,
Cort"nte
apoyo
en miemb}"os
C"':-:1l-er-:10::
t'n
];:1
interior
.
cür¡-t
del
p.rin1cr
¡. 5Wu
J
2
~.'
Cortanté
IV~2
13 e
en
~-
la
".~
car¡:'1
e1<.
.. todUE
In
--2-\VU
¡'-'~ dCln,ls
IV-3
:¡poyos
/3-1
1.
!!
P"d úa inle rpreta rs e de la s iguiente
manera
:
(b)
2
Los
coeficienles
se multiplicarán
por
(Wl n ) pa"ra hallar
Cortantes:
el momen -
lO.
(,,)
MUI~
Losa
J)
de 2 tramos
:
~
V.l ..
kV \f
1 24 (a poyo es viga)
vz -A
rr~
Losa
de 3 tramos
1/24
(apoyo
,.t11,
(~DOYO
(apoyó
(apoyo
U-·-
discontinuo
di scontinuo
===LJ
V2
",in restricción)
conrestricciónl
:
es viga)
es columna)
de más
---
de 3 tramos
so (2) eKceplo
el apoyo
:::
1.5
Son elementos
estructurales
que se usan COlno pisos,
pisos en edificios
generalmente
este tipo de
s
'/1(\
¡ ~ •••
techos
() entre_
plledensc~
usadas
cuando
se necesitan
brecargas
muy
(Los
elementos
También
se utilizan
n::sistil'
esfllC.I'ZOs de corte
pequeñas
cuando
se tiene
iguales
que en el
de acero
máximas
espesor
tendrán
sobrecargas
\'erdaderalnente
ro a la f1exión será también
resisten
el peso del mineral
mornentos
de .muy poco
generalmente
y
resistir
so-
míi:üma.
InU}'gz';.ndes,
altos,
muy grande por
en minas,
cte.
para
a I'rnadtll'a
para-
el re f"c:';:o de úee-
ejemplo
p,na
losas
C;qJítulo
11
que
Lmií1imas
cf:.':
.A rea
del 2- tramo,
Máxima
-
0.75
Pb
h
b x
>:
1/2'-
¡l/lb
l/lO
~
Aj~·
Area l"fínima
1/1]
l/lO
~(/
[Jib..-~----Il:=-l
...J"'~-'-1
~rp:~rlt
\.
1 ¡
1
l' 14
U
Servieiabilidad
=
0.0018
=
ver
b x h
tabla
p¡~ra
cuantía.s
losas
armadas
trol
por agrietamiento
las
limitaciones
de las va.rillas
se¡.:undo caso.
13
rnÍn!t'11iib
:
!¡ !(,
Para
IV-4
_
6
Areas
Losa
v~
4.3
{apoyo -discontinuo
(apoyo discontinuo
3)
y ~~
\"1
Z
1/11
1/14
2)
\11
= ~
VI
'OI"",".~¡19
1, ~~OYO"
~
LLV2
••
-.L.'. f\'---¡J
VI
.~-.
VI
en un 5010 ~"ntido
y el contl'ul
de ambos
en el prirner
Ci.sOS
caso
es n"C<'~¡,::"jo ""l'ific.l1' el ('.>n-
de dei1cxio:H'S.iil'
fl1pdlilnle
y
IV-5 '
el '.ci,"cu':do
el espesor
pud,.,; \"l':"ill(_,~
"sp"ciamHc:::ú
de ¡,,~ losa"
palO"~
_
'"¡
)~<~?,
'-"',i.7
_
(a.)
Separación
máxima
de varillas
por
agrietamiento
Corte
S::: 345h}cm
:::
óS
donde Escoger
. h::: espesOr
el menortotal
(1.» EspeSor
mínimo para
fiear def lexiones.
losas
armadas
de la losa
en un sentido.'
Tipo de losa
Vu
para. no ved
en el prin1er
""
interior
(4.50)
(1.005)
(1.15)
los den1ás
trarnos
(1/2)
Carteen
Vv
_
soporte
(4.50)
2. (, Tn
(1.005)
2.26
Tn
(1. 005) (4.50/
20.35
T - m/m
(112)
ESEes~
MOInentos
Tramo
simple
UIl extremo
- - continuo
-
_ _
_ _ ~ _ _
Ambos extremos
cont.inuos
Losas en voladizo
~)~~l'~~I_o
_ _
In/lO
_
In/24
_ _
._ _ _ _ _ _ _
)
Wu 1n
In/28
M- o
ln/lO
el análisis
fy
:::
4200 K/em2
!,IC
=
y diseño
de una losa
macisa
para
los
~
:::
I
. 15
45(, K/m2,
(3)
Para
el espesor
tramo
de la losa
Cálculo
de áreas
de acero
(Tramos
Interiores)
:::
(0.0018)
(1(,)
h - recubrimiento
-
h.::::
45 O
P fy
18.75 Cfn --19m1
Cargas
...i2.2..-
h
28
J
(o. 07
cm _
li, 011
M :::
=
:;
(45(,
+ 80)
=
750.4
1.7
(ISO)
:::
255
K/m2
750.·;
+ 255
~~
1005.4
IV-6
As -
2.88
1
cm2/m
lb _
:
= -
:::
As
0.85
.
2 _. 0.(~4::: 13.3L,-,,~
1.85
T - p.1/m
-i-J
-...
fy
f' e
b
185000
x 4200 (13.36
K/m2
.
1(, ems.
:::
a
.
IT (20.35)
0.85
1.4
h
1/2 (1.27):::
en ~
1
últimas
1.4D+1.7L
'ViL:::
.Wu
_
As
ü
Wd
----
(100)
I
.30
para
y
(d -.172)
M<,>mcnto negativo
Pa:;a trétrno int(::::"no
..I
4.50
Mu
As -
extremo
¡
• 1.30
d
Hallar
1/16
4.50
min
1--1
~
1/11
.30
As
(2)
l/U
_
.
1"
~.
80 K/m2
=
propio
'.
.
rH
K/m2
ISO
.-\cabados
(1)
-1/11
,
/..;-..
.-.~.=~--~
siguientes
28.0 K/em2
sic:::
- l/lO
_
Efectuar
datos:
Peso
_ _ _
3.')8
cm2
__
o
a -::.
3.98
tantea. T con
x ·;'200
0.85 x 280 x
IQO
d
o. "¡ü
~
0.702
:::
(l. ~'li
2" ci)
Z:'
(" rn
I</m2
Usa; As =
3.98 cm2 _
4 P 1/2"
IV-7
_
¡j
;/'55-
!\.10f11entú positivo
en tramo
Ve
O. 5 3
1
M
(20.35
16
)
:==
tantea r COn a ~
0.él5 x 4200 (l3.3l'-r)
2.71
~
cm2
2.7
a
-
:::2.42
J
x 4200
0.50
"" 0.48
0.85 x 280 x 100
~
::: 2.70
cm2
--
1/2"
3cJ
--
/J
Q)
1/2"
!i_:L,:'-+2.25_
__~~~r __
0.50
fJ
Vn
33 cm
f¡
Ve
¡j
<
VlI
Similarmcnte
h"'19 cms.
se procederá
con el tramo
Extremo
=
para
(6)
(4) Ve ri!icaciónde
longitud de desa r rollo para.
las varillas
son de esa din1ensión
que toda,¡
0.e51 Lo.
1-1---!
1=
en la zona . mas,
Hacerla
.
de bido
Ve :::
en e 1 extremo
M...•
.25
= ~1.8S
- Mn
.I
:==
1.27
x 0.53
_
.y78Ox
IDO ¡., 16.32
1230,2.S2
12.3 T
permisibles
pueden
de Deflexiones
'
ducontinuo.
exterior
Kg
O.K:
:
3.2S
<6.~
0.819 m 7
interio l'
tramo
--t
+ ••,"' V, ~ 1".,"" '~
!L
U;::.2. W 1n
A
El A:Cl - 83 nos
encontrarse
con
W 1 4
384E 1
, la = 25 - S::: 20 cm
cm.
bw d
<:
42 T
Las deflexiones
máximas
lal; siguientes
forn1ulas
1, 2.21.,
Id ~
0.85
Ve;
Verificaci6n
tramó
1/2":::
c:Ib:::
f;
y-;;-
0.53
'j
a
:
~-
J~
~'11
_.
crItIca
1/2;'.
/J
d
w
'íl"~_i_~
•••
_.·
•.•..
_•.
T
,o
As
b
Z.Oq
2.25
a
:-
2.í.> x
Vu
J27000
As
As
y¡;-;:-'
•
T - m/m
1.27
3S';
E ·1
da un valOr
para
(6S')o dé! tramo
simple)
(400/, del tramo
simple)
momento
de inercia
eiécti-
Id (Mil,)
:: 0.0:)6Q
Id ("d)
db iy ::: 0.006
x 1.27
x 4200
::: 32 cm.
Ab iy/ V'?"";
0.06
::: 0.06 x j. 267 x 4200/
V
(S)
]9. oS cm.
V"riÚC¡¡CiÓll éc CO,tc
Ve
Ve
:::
(0.5
$ o.
i Vu •
-
1----::-.- f
e3
;....
lu}
·1
e
-
j
te
,-
.
w
_
!\lu d )
Vu
\'U rt
-tl;l e
- Mu'
"
{.IC~:-~cn sinlUltán~d.n1(:.nte
lTS¿~l', sünpliiicú.d4nlt::nti:
b
d
w
Ma··) .
19 +. [1 _ (?-"1cr3J
fr 19
Mcr =
280
h
Id (ild)::
¡Mer?
Ma
le
=
donde
~
para
concreto
de peso
lIormal.
para
concreto
de peso
ligero
1g
=
momento
de inerCia.
y t
=
distancia
del
brae,.:tren1a
1 er
1 el'
M.
~
O:-.i"
fr
ver
AC1-
del concrdo
centroidal
e;j :r.accÍónsin
Kd
=
2P
83 seccion
9.5.2.3
sin considerar
"As"
de la sección
total a la fi
'considerar
el "As;u.
1\-1. I-:d
fe
donde
1V...a
IV-9
;:""~~,;;.;:;¡i~'¡l¡~----
/j~
M
momento fiexionante
Kd
profundidad
~c
deform',ción unitaria
trema del concreto.
fe
en la fibra a compresión
Nervadas
(-)
La '1..cua Nervada"
armada
~
==="""'""""=
consiste
ID cm")
y
d~
~
3.5bW
s
Sn
~
(-)
(d)
el
y
(e)
"~i'"T4"
Cuando se utilicen
(-)
no debe exceder
de
terlsticas
mente.
Se diSeñarán
como vigas
(-)
y
y
que no
El espesor de la losa no será menor de 5 cms
1/12 la distancia libre entre nervaduras
de
losas
Deberá
para el cortante
(-)
esp~
10
el momento
ne_
1
"!:"1ft'
1/12 S"
en la fosa refuerzo
rién-aduras.
.:13 ~'
de acuerdo
Cuando se tengan tubúfae
plir principalmente:
a. -
perpendicular
P
ext (t •...
berí"aJ
>,:.
~.
con 10 requerido
por fiexiÓh.
ahog<idas en una losa dehen cum
l/3d
3.0 ext
I
,<1€atr:
6 I
.
~ ..·?·~i1d
~ oS
,.
b.-
IV-lO
.~:,
~
considerando la concentración de ca.rga si las hay, pero _
no menor que Cap(tulo 1I dees~e libro o la sección 7.
(ACI- 83).
en los cálculos
y
ó
separad~
La pared vertical del elemento vertical de relleno que está en contacto con lanervadura puede ser incluída en los _
Ninguna otr" parte .se incluirá
encofrados
5 cms.
suministrarse
Stub
de resistencia
casetones
Se
este libro o laSec-
alás.
tcnCÍa a la compresión por lo menos igual a la resistencia
cificada del concreto en las nervarluras.
podrá considerarse
siguie.nte
gativo.
(por .temperatllra)
las cal'ac~
heCuando se empleen ladrilos huccos de relleno permanente,
chos de arcilla cocida, concreto ti
material con una resis-
cálculos
al principal
removibles
t ~
Sr-u-tl:Jt
no cumplen con la definición
(-)
transversal
J .
Si las losas nervadas
anteriores
El refuerzo
calculará. de acuerdo al Capítulo lIde
ción 7.12 (ACI - 83).
~
(e)
1/12 Sn
cumplesn Con (d) se considerará:
libre entre las nervaduras
75 eme
t ~
ó
una lo
~w
El espaciamiento
75 cms.
ner'vaduras"
en una ~
I
~
entre
t ::;. 4 cms.
en Una sola dirección
El ancho de las nervaduras no debe ser menor de 10 cm.
peralte no mayor de :3 1/2 veces su ancho mínimo.
bw
libre
en una sola dirección:
binación monolítica de nervaduras regularmente
espaciadas.
s" c(,locada en la parte superior que actúa en una dirección.
Características
:
(b)
El espesor de la losa de COncreto sobre l"{'llenos perma"::}
tes no será n1eno:r dc4 cms. ni de
12 de la distancia _
c;•.•o. d••(c""'fc:1Q
en la fibra a compres ión E" t•.
~QdulQ de. <l:-Iasf,c,dad
dg..1 Cof\cf"e1"o
armadas
--
(a)
ex-
esfuerzo
Ec ••
4.4 Losas
de resistencia.
del eje neutro
y otras rcstriccion.~s
de la seccionc.
3 (ACl _ 83)
El espesor en cualquier punto de ésta debe ser CU'l-n
Iv-nI
7.5Gl
menos 2.5 cm. nayor que el peralte
total del
si¡
to o tubería, no debiendo estos elementos afectar
nificativamente
en la resistencia del elemento.
o
O
1-
(-)
Z
La resistencia
concreto
al cortante"
en las nervaduras
que la prevista
·-83).
Vc"
proporcionada
se podrá tomar
en el Capítulo de corte
pudiendo incrementarse
por
la resistencia
cando refuerzo por cortante o aumentando
los extremos de las nervaduras.
IJ)
n (AC!
al corte
¡.
Z
en 100/. mayor
Capítulo
O
I.I
W
el
;::¡
Il' ---4-/
Z
.;
.
W
colo
I
~!
~f
---.;-.
~
~
el ancho en
i
.21
,.-¡rolf'l
dod
....~. .. NN'"
N""~
oM .2¡
•• '
00,
1';
...•
IDIDCO
1')0)11')
IDII:lIO
0)11')_
w
z
(- )
Encofrados
<i
Los encofrados olormas
reusables para losas nervadas,
pueden ser fabricadas en base a varios tipos de materia-
21
)es
como acero,
madera,
fibra de vidrio,
plástico
comprados
o alquilados
también usarse
planchas de material
prensado,
cuales
pueden 'ser
reforzado,
por los constructores,
encofrados
permanentes
la losa) hechos de concreto,
da.
(-)
concreto
~l
ligero
o arcilla
para el análisis
Se proporciona
una tabla que dá dimensiones
standard
losas nervadas
(F,~ .. ,,- 1)
•
.
!I'
f
~ oi¡
'-~,.J
coe:.!
ó
As
':~!!e 0",0
""'0
~ :.~ e
<1: 2:
i
_o.!!o
<!
en _
L_
r
0«c
UHf) ..,.
lDNID
I'"l""~
~.,v¡
l"'lClOl"'l
ClO°fI'J
000
000
~oco
'ltl()1t)
~.~.~
NNN
..
1t)I"01t)8
: g ~g
~;'
..,.
8
«~
«~Iff~
CO~.~
w <4
.....J 0,. w·
~cCJ)
<40
::...J
w«
~a.
Ac
b x d
Ac
bw
tifa
01rl0
""'0'
l()
~
~,O(/)
~1~
1-·..
tpara 1.1(+)
'Y-12 .
para
i
ddd
- .., e;
aOl~
ti"
.....,.. <.t
•
b•••
~. As (MIN por Análisis)
M(_)
Pb
b ~
H
0.75
f-MAX
de L~
-NI\I
-r
"E
!
'~I'¡¡J!",.
NI"-'O,.. o
--N
ol(c~
.oa:
1 ••
~~_<.:!~~:~,:?
_~~n!~~):
"~.:í!'5~~
fy
:
--~
e.t 1
o
CJ)
standard
14/
. '.
.. -,r:
(que se quedan en
sas Nervadas considerando las dimensiones
los encolrados de viguetas.
=
g
'~I,
0"'0
lIlt-o
••• ~
••
100:;
"'0"
.....U[r
pudiendo
Dimensiones
El Manual del CRS! da información
P}'HN
108
..JI
~I
-. I
••••
N<;t,..
dad
> •.•
" '" N
""0,""
Cl>N"II
f'l"l
".. -" H,
<t'1MlIl
E
E ::
ClN.r
"- e.. •."-, 0-oo
E
.•.
o::
DIt)G
~ ~~
«N~
:<',!
•... ~
(J)
x d
IV-13"
/'1.4
En momentos
negativos
fuerzo
m áximp y parte
siderará
el total
negativo
se distribuirá
superior
como
se recomienda
totalmente
~_s.?_a_c!~~i_e_n_t;?_~~~~:'::>
..~~.
5por
Concreto
máximo
en las
de es .. -
efectivo
del ala.
Se con
efectiva
cuándo
s ~16h
que la armadura
se distribuya
El espaciamiento
zonas
en z.onas de ancho
de la losa
y generalmente
mento
el acero
en la losa
para
-
superior
la losa será limitado
por
para
una separación
máxima entre varillas
0.6 fy,
iy=: 4Z00 Kjcm2
DE LOSA SUPERIOR
AL
FUEGO
este
efecto.
PAHA
superior.
"
parte
ESPESOR
el fIlO--
Cada
control
de grietas)
TABLA 4_.
l·
ligero estructural Tipo de r:)ncreto
~1
-negatij'0
- de pes()
de varilhu¡
para momento
en normal
la
Concreto
¡
MINIMO y MINIMO
RESISTENCIA
H.ECUBIUMIENTO
Z:;
Ls ..::¡-;¡;-;:
3
de Sb::::: (Z/fsl/Z
2
de
se dará
-
Heglamento
da valores
-
básicamente
el criterio
¡cm.
cnl.
crn.
8 de 3.5
crn 2.5
cm
.
EspesOl'
cm.
la losa
hr.
para
dado
por
el Código
1976
crn~_
- USA.
Odecm
(CO,""por{Jr
105 de; C4)"/,,/o
11.5
Recubrimiento
del
cm 14.
crn.
3.5
2.5
10.0
cm.
Rccubl"imiento
~ Espesor
2.
la lir.del
losa
Superior
11.
5refuerzo
3refuerzo
hr.
Z
superior
incendio.
: : C.C'1
9
1
2.
pero
como
referencia.
de Edificios
Unificado
.ll y
US"JI"
.
_
p~
ra is de
,"
Sb
r
(
"
recubrimiento
Sb
l-FI-r:.- :~dc
51-~ .. t.~.
~-;-It
±-...-I- J
-U -
Espaciamiento
gativo
~a,
en la losa
¡j
l:arra
3
4
5
<,
3/8"
1/211
5/8".
3/4"
7/811
1"
7
8
9
10
1 1/4"
11
1 3/8"
~
Máximo
1 1/ S"
db
TABLA
4 - l
del
refuerzo
para
superior
para
el control
Recubrimiento
barras
para losas
de refuerzo
=-de grietas
~,------(en
interiormente
Zcm
2.5c01
45
45
45
45
45
45
45
45
45
45
45
45
45
45
45
45
45
45
45
41
38
35
'El cspaciamiento
debe
Recubrimiento
1
• 25
24
27
20
19
17
16
15
de " 5
mínima
de acero:
El reglamento
8
8
8
7
7
11
menor
Cuantía
--------~---------------
refuerzo
de momento
positivo
no está
refuerzo
por
ACI - 83 no especifica
negativo,
algunos
Mínimo
traslapado
mÍnÍ1na
para
el
opin"l1 gllc si el acero
ilutores
momento
en los apoyos.
neg,Hivo
por el área total de la "igueta
tir 105 efectos de tCl'nperatura
t " ó 45 cms.
El refuerzo
por
temperatura
en los
apoyos
IV-15,
suficiente
coloc¡;.;rF.c
que ¡¡ea i¡!ual
superó.or,
;,agrieta.miento
<l(. ;:.
li{?
deberá
il"!cluyendo la losa
y agrietamiento.
,;entido de las viguetas
y colocado
en la losa
;,;nó. distancia
,menor o igual que· " 5 h"
el esrJf:sor de losa,
el que s"a meno.r.
---------------------
IV-14
la cUantia
lO
13
13
12
ser
Ne
cm.)
,~"puestas
¡.3.2cm
45
45
45
de Momento
Recubrimiento
para losas·'
e.xteriorn'1cntc
5 em
3.8 cm
_._-----~'¡.~-_.
expuestas
L6cm
i
Sb
0.0018
para
perpendicular
SUPerior
Ó
"
45
_
,,-1 »74/."Y)
Espesor
dite
rente smínimo
tiempos para
r.e
1 la
Tiempo
resiHenciay recubrimiento
al fuego (Hrs.)
losa desuperior
para
I¡
_
resis
al
debe ser co!oc~
cm. " siendo "h"
;7<Y5
l Lo referent"e
lanta
di.rerno5
diagonal
Inado :
al corte
se verá
que la 5Jguiente
nos
cuantifica
en el Capítulo
íórrnula:
el corte
VIl pero
COlno
ccn10 nledida
de la tracción
tomado
el concreto
admisible
por
De todas,rnaneras
de corte
ar-
carga
las
V II
v
v
v
~
v
n
==
c
V
p
s
n
por
V
~'
c
de corte
que toma
el concreto
esfuerzo
nominal
de corte
que toma
el refuerzo
que toma
el concreto
que los valores
en viguetas
podrá
para
elementos
asumidos
otros
Capítulo VII (Capítulo
11 del ACI -'83),
la siguiente
fórmula
:
les ver
tamente
¡j Vc
=
P
¡¡;; bw.d
0.583
el concreto,
más
==
c
(0.55''¡;-;
+ 193.6
(estribos)
considerarse,
y las
_
estructurausarse
dir~
28d K/cm2
fj'
4,200
'-.
concreto
con agregado
f c t/l.8
Vc=0.583
rá susti.tuirse
Luego:
(-)
Cuando
f c t no está
"concreto
ligero"
en fugar
de
Luego
ligero
--
por
fct/L8
pw
~Vu.
d )
(sección
4.2
ACI _ 83),
pero
f c t/l.8
especificado
y 0.85
¡r;:
r;;;
¡-¡;;;
para
o. 75
"concreto
losas
de acero
valores
de mon1ento
en cuenta
en las
podrá
y como
características
de material:
que
Ve
=
0 .• 956
debe-
bv.;d
(para
~F
~
para
ligero
con arena"
concréto
bw.d
IV-16
(para
concreto
ligero)
ligero
podrá
este
pro?
1\
l.,<.
JIS':"
1
¡:J!¡!c-"-,-r--t -1I I
::ll[.,j
I 1I .
.
.
F-~
I
9. 05
A 41
:?Jl
J
"'~¡;
I
~~:~II
·
.
0¡;rr_[ ¡::30 ".. I
U
I
~
ayuda
(normal)
I__
.~
¡¡;;-
tomado
K/cm2
IJI Se •••
0.4373
ser
se ven en la figura
se usara
Ve
O
fórm,u
11 (ACI-83).
nervadas
(estribos)
valores
pero
b \'\, d
bw.d
se usará
los
se toman
los
'6.5 e",
!lfr:-~
1.1u
Para
en las
Diseñar
una losa de las
siguientes
Requisiciones
f'c
afinada
~~
(-)
en cuenta
que
eXactan1ente
el ensanche
de viguetas
cuando se requiera
hacerse
con el fin eje una, mayor resistencia
al corte.
--.-'---,111,~
_____
V
más
VII o en la sección
el corte
el refuerzo
usarse
~J~~~l_o_ :
.pudiendo
ó
tomarse
a la losa
que se dan en el Capítulo
utilizarse
cedimiento
5
nominal
El corte
podrá
compresiv"
En conclusión,
esfuerzo
10% mayor
admisible
axial
sí quiere
co~ aren,' \
417'1
.
I
'
r
.
i-
I
®
®
IV-17
'1'/s-
-
Solución
--------
---
:
(1)
Cargas
C.V.
Tuberías
Acabados
73)
C.M.
375
K/m2
50 K/m2
K/m2
,b
=
P
eso
propio de la losa :::
Sobrecarga
2)
508
83 K/m2
Cálculo
de rnOO"lent.os
Momento negativo
-----------------
- Mu
==
-
cortant.es
y
(en
)
1/11
.
cara
1:1
de los
l.
Wl" n
Wu
WI
16
2
(1750.98)(9.15)
del
j.l¡.Cl
.
2
13372..
bl
Kqm
tramo)
1
2
==TG
n
del
apoyos)
.
~7"í"
.
==
!"~~'2,_e.:'_t?
_P?,:,~t!:.'? (en el centro
Mu
;.:,,:;~
•.ndo los coeficic!;tes
=9193.(,/
(1756.913)(9.15)
K-m
:::
508(1.4)
+730
(1.7)
:::
Cálculo
1952.2 K/rn,~
del
refu,c-rzo
.: l'kB'H
f1.cél
.~ ..
y
Wu
(m.l.
vigueta)
==
1952.2
CORTE
A -
x 1~~
a
:::
1756.98
K/ml
y
(a)
para
Mu
(-)
"1'-r:o
13.37
90 C"l
_As
36 crn
ti
~~
~
DIAGItAM.AS
b)
.Ha.c:iendo '2 tanteos
rnás
15 é:rn~
~uperíores)
para
As
v
rillas
A.s
cm2 ..
11.95
cm2.,
Usar
y
=
36 crn.,
M
r\S
l!
"'¡~30
7.51
(0:9)"36'
00
<
21:1.43
1 ~47
~
=:
9
hf
cZ112 ~
usar
L
(;)
Verificar
Para
límites
rrl~mento
nli'nirno
~ti\'o
¡)
5/8
crn2
j\,s.
tr,atar
corno viga
b.x. d 11
¡j l/Sil
(cada
vigueta)
máximo del refuerzo
de acero
2.
7.758
-1'16
2.66
q] ') }(. 7
- -Ó~9~42
rectangula:rde
1'fM(
cm2
K ~ ni
91930
M (el.)
a
íf (~)
0.92.
a
--I9chI
IV-18
44
y
A
y
cm2
:
IV-19
,¡'I-( 1-
As
p=
13.18
0.0130
b v.', d .. :::: 28~
Pb ::::
0.85
280
x 4,200
x 0.85
0.75
=
Pb
PMAX=
14!fy
P MlN=
'
6,000
0.75
6,000
••. 4,200
::::
=
x 0.0283
0.0283
p
Ve
="(0.85)
f¡
Ve
=
7021.12
corte)
0.0018
agrietamiento
p
y temperatura)
O. 0033}
< 0.0130
momento
positivo
..-
< 0.0212
(0.55
Vu.d
Mu
<"
=
Ve
p
O.K.
Ve
tJ
Para
<
K~
un cálculo
=
Ve
~t.uego
0.0018
(23.52)
7405.6
(36)
Ir
'i' (El concreto
no toma
el
I
1"
Haremos
(por
~
0.02]2
0.0033
)) MIN (A - T)
0.583
(0.55
más
exacto
para
11
Ve 1,
¡-¡;-;- + 193.6
PW
.¡;:so- + 193.6
10240.5
7405.
6 " 36 J
9.923.39
Kg.
>
(0.013)
K?
7405.6
..•
pero
b w• d
--)
Vq.d
Mu
23.52
No necesita
x 36
estribos
11,
~
p = :=
90
()--!:.!
Verificación
del
..
0.0212
..
Vv
-
{J
Ve
p
Ve
6369.05
K
(0.85)
x 0.583
0.0143
lO
•. •.
4477.75
••
Haciendo
un cálculo
mis exacto
x 15 x 36
"K
para
11
Vc
11
Corte
Vc
[0.55
d 11 de la cara del apoyo para Ufl. b-:::: 15 +
cm.,
debido a que el ancho 11 b " es variable.
17%.98
Vv
< 6369.05
K
•
O.K.
p
A la distancia"
b::::
23.52
F
O.K.
7.758
15-"73'6-
!'
~?!:~_~~_!~_~~~U::~
__?__7__!~_~?;~
0.00239
< 0.01-13 < 0.0212
0.0033
(4)
-
b w,d
-
36
< O.Ofl?39 <
0.0018
1
x
::::
)280
(0.0244)
+193.6
b w.d
4418.96
6369.05
x36
13 ;~
fi1
Ve
:=
7520.58
K
> 6369.05
(no necesita
estribos)
x 9.15
2
.::
8038.18
l{g.
T
Bo()4
(5)
Verificación
de denexiones
(+)
M
==
1.43
cm
(ver
paso
2)
a
::r
Corte
la Distancia
,_a
-------------------------
lid
()'
::::
Ve
7405.67
::::
P
0.583
11[==9
cm.
0.012
(límite
para
deflexiones)
11
7.758
p=
Vv
']
0.OÜ239
1~O
K
{fi:'
0.18
b w.d
pL.D.
[' c
0.18
fy
280
4,200
IV-20
I¿>
7
11
1:>
/'re¡
\ 1V¡-21
4.
<
0.00239
p=
En caso
que no Cumpla
esta
Con base
a la Sección
9.5.2
ción)
5!?~~~=~~_
PL.D.=
relación,
..•
0.012
verificar
no necesita
ve
rificar
cle;le .••,;,f:'s
Fig.
denexiones.
(AC! _ 83)
ali~!~a6_
(armadas
en Una sola
:f
direc
(Ladrillos
huecosyd'etallede
aligerado)
cDlio trJíJil~dí~,:'
n~~
0./0
I
0.30
I
~Ar
0./0
l::'¡
AT
¡ 0./0 I . O'oSO
'
",,0.10•
¡
0.05
Estas
tro medio,
losas
son
las que se Usan con mayor
especialmente
vivienda
u oficinas.
nervadas
y éstas
en las
El diSeño
a su vez
" T " que se e,studia
reneia
fundan ental
utilizan
ladriUos
utilizan
en las
losas
de casas
y edificios
de aligerados
es similar
al de losas
tienen
con las
en nues_
edificaciones
su fundamento
eon bastante
huecos
frecuencia
detalle
en el disefio
en el Capítulo
de
7.
La d!fe
losas
nervadas
es que las losas
c:ligeradas
en lugar
de los formaletas
que
nervadas.
Estos
de la parte
inferio!'
plana y además
pectos térmicos
producen
un mejor
y acústicos.
Las
de los
ladrillos
de la losa
sirven
tenga
comportamiento
••
de vigas
livianos
que el acabado
_
también'
10•101
se
para
una superficie
de la losa
Ir
~j~~~l_o_ :
función
dimensiones
del espes'ol'
ladrillos
de la 105a,10s
de techo
mismos
serán
escogidos
que 'generalmente
en
Las
25
dimensiones
cm. y las
en planta d,:" los ladrillos
son de
viguetas
de 1'O cm. de ancho.
30 x
para
Diseñar
2 tramos
cubrir
por
no haber
Solución
-------Usar
:,
1
I
una losa
de 4.50
un Control
.JI)
1
I
.10
·Jo
h '"40 en!
1
.10
¡
aligerada
para el techo de una vivienda
m.
usaremos
concreto
de [' c == 1 75 K,t:",~
muy
estricto
del aligerado
en la mezcla,
450
h _
L
-"25
=~=
?
fy = 4200 K/c••
18 cms.
20 cms.
30 cm
[j , j---.U
J
L/.
·IJ
A~
A
bi-
o
IV<2j
}"1
0.30
!
,j{) .ID
Dimensionado
h
...
¡ G.lf¡
son de
12 Ó 15 cms. de altura para aligerados
de 17 ó 20 cms. de espesor
usar'
total~considerándose
una )osa superior
de 5 cm. de altura,pudiéndose
ocasionalmente
ladrillos
de ,20 Ó 25
para aligerados
de 25
ó 30 cms .• respectivamente.
e! 30 x
-
.
0.30
O.JO
en as-
0.Z5
0.30
O'ZO}
450
4,56
chcb
~c
cb
IV-23
./<;;:/
cidos ya sea de aproximaciones
¡>«J''''¡''''D)
sucesivas
bién Ul"arse el método del ACI siempre
~T
(,~,.
.;."'o
(l)
"l·.lO
.2>0
1'"
T }foA
O~·O
I .10'l' .~O·i
.30
cuando cumpla con las con
y
para su uso :
(a)
Que exhtan
dos o más claros
(b)
Diferencia
entre daros
(c)
Cargas
(!l)
CV
(~)
Los elementos
adyacentes
uniformemente
cumple
~
U1'j.
=
1.500
cumple
repartidas
<: 3 CM
:.::: 2.00
cumple
contiguos
:.::: 3 x 500
cumple
cumple
Son priBmíticos
Cargas
CV
sobroecarga
CM
:
--
""- .-
-" -
-
- -
-
200
-
ladrillo
0,10 x 0.15 x 1.00
-
~
x
x 2.,400 =
8
_
..:JP&
111
Peso
•••••
por
MZ
b ,-
peso por mZ
e .-
tabiqucrta
""
::
por ml
CV + C!\1
'"
carga muerta
total
::
:
AAB
B
en
D
YII
1]
=
700
K/ ,ni:
200 + 500
C
"U
~II
=
:.:::
M.A
=
1.7CV+1.4CM
Wu/ \"Ígucta
1,040
=
""2:-5 :.:::
(apoyos)
=:
MD
M B •••
100
K/m2.
Momentos positivos
100
K/m2.
MAB
MC
.
n
Z
1
=
K/m2.
(3)
MCD
C¡Ílc;:ulo de área.
1
=lT W 1nZ
de acero
:
PI'1AX
el analisis
936 K-
m
que puedan tomar
c;:omo rectangulares
0.75 x 0.85
Z
:::
= TI (416) x 4.5
766 K - m
ft1
las viguetas
co!:!,
(en los apoyos)
!'e
fy
6,000
6.000
+ fy
_
-
PMAX
estructural
Podemos efectuar
= 35l k-m
t,
1,040K/m2
K/m
=
2
(tramos)
6.000
!12
••\' An<>lisis
2.
1
=:
14 (416) x 4.5
=
= "9 (416) x 4.5
W In
Momento má""imo admisible:
1.7(200)+1.4(500)
1
W 1 2
1/a4
1
:::T
K/m2
::
416
yz+1
negativol
siderándoles
Wu
11/9
11,1
300
500
el método de los coeficientes
ACI por limplificación
Momento.
+ P. acero
2.77.5
de cielo razo
(a + b + c)
\\r
x 111
0:40
Kg.
usaremol
t:l1ll1
Lí.
84
27
lal 5 condiciones
1!í4
LOa
<!í
36
D.30
Total par vigucta
a
al cumplir
K/ml
peso propio por vigueta (concreto ••. ladrillo)
48
losa
:: 0.05 x 0.40 x 1.00 x Z,400 :.:::
vigueta :::
(2.)
pudiendo tam-
I
_
0.".03:.-0:-1.."
r.30 ~.10.+-
!litiones
o matricial,
estructural
p0J:"
los métodos
cono-
:: 0.7.5'0.852.
::
4.2.00
6. 00ci+4:'
0.0133
~MAX
IV-24 ,
:;-S"'2
2.00
lV-2~
155
As
~..,.,,-~~-"''''--=--
6.384
% 4200 x 17
0.85 x 175
0.0133
a
~
e
Mll
IMP.X)
:::
0.85
17Sx.6.384;
x b x f'c x a Id _a/2):::::
(17 _ ~. :84
0.85
:::
1.70
cm2
.•.••. usar
1/2"
+
K - m '(
+)
¡5
cm.
1-)
x. 10 x.
) '"
para
=
MAB
Verificar
si la vigueta
766
::=
MCD
trabaja
como
viga
"rectangular"
==
1.32
crol
~
o
11
3/8"
T 11
131123. 5 K~cm
Mu
~ 0.85 x 10 J( 175 x 6.384 (17-
IM.AX)
6.3:4)
para
:::
1. 31 T • m
L 31 T • m
h.hl
Mn
0.18.!.s.
fy
(para
-ill.
0.18
p ::=
,Me .".
MB
0.90-'<
0.1<·
no verificar
defiexionEll!l)
0.93
<
cm
0.0075
(por
-
~MIN
_ ~fy:(d
As
y
0.90 x 4200
-
As
As • fv
~
O.85.f'C.b
a ••
- a(Z}
(4)
1° apro};imac.
para
MA
MO
::::
35 J 00
==
0.90
Corte
por
actuante
0.60
==
x -4200 (0.9
As
(- )
:: 0.58
para
MB
::
--liI"
Me
usar
-
•
W 1n
VAB
VOC
V
V
BA
!~s
:::
0.90
:=
Vc
K - m
(-)
::
cml
Vc
:=
¡jx
,. 4200.\0.9
x.
17)
1.62
N -'26
n1ísible
v••
x 4200
~; 175 ~: 10
1.62
c-= 0.85
=
=
CD
1.15
3/8"
/J
Wln
41& x 4.5
""
2
-154'
4.57
1.1
J(
comparar
pero
936
K
(MAX)
x 416 x 4.5
Z .,,'''"''''''''---
el corte
~
K
F
0.53
observamos
1.15
2
-0.85 x 1.1 x 0.53
pod:ría~s
936()0
-2-
Corte admisible:
P
93&
""
2
:
::;: 1076.4
3/8"
cm2
usar
corte
1.69
. (l.bO x. 4200_
'0.85xI75xl0
0.87
ClU
x 17)
Q,o,:;-
L~3 x 4200
x 1 75 J( 4 o
O. 85
-'B"
:::
z
A$
Verificación
cm2
)
351 1',> m ( •••)
pn.ra
1.22
cm2
(17 -~)
a:..
y temperatura)
:(d--1-):::O.9 d
(. )
0.9-3
==
analizar como viga
rectangular.
1. 23
0.0033
agríctamiellto
Mn
..•
cm.
5
As
fMIN :::
0.0018
:::
hf
x 4200
x 40
1 75
76600
14/4200
:::
" 17)
¡.32
<:'1: O. 85 x
a
42.00
14/ fy
cm.
76600
4200 (0.9
As
> MA
Pw.x
Verificar
5
hf
x b w
x d
f175 x 10 x n :=
actuante
a la distancia
K
U14.44
11
d " con el ad-
que
1076.4
Ve
IV-2'7
(admisible)
==
J
114.44
0.1<..
/s-s~
de
~er
requerido,;
CAPITULO V
Por
DISENO
DE VIGAS
CON A.CERO
y CUMP;U;SIOl/
EN T~A.CCION
último.
reqll(:pitllientos
d
acero
superior
es uS;ido
de n10n1l'nto~
nlínin)os
o para
también
para
satisfacer
les
de los (.'strihos.
suJeción
A.n¿;lisis
St' nl"cesita diseñar
vigas
cuando,
1 altura
o peralte
mente
con acero en tr'-'cción y compresión
gener~
dt, la "iga no es suficiente,
para q\.le f\.ln--
('ione r el
como
se 'lió laenCüK'npresión~
Capítulo
ción
concreto
DI,
!S10n Con
la
2cna
pOZ" esta
do para
este
fin.
de
ConCreto
de n1ancra
Este caso especificada,
le
r"healtas,y el ancho
de las
vigas
que el acero
ra>cón la viga
ton1e la Ira!:.
tomará
De una S"eción
(a)
Se obse'rva
la compro!:.
K!1á'¡¡un refue rz(,) de ace,.o
con refuerzo
a tracción
y compresión
una
za la res is tencía
gección de viga
a flexi6n.
doblemente
reforzada
cuando
se alean
dis ",fia-
se prodllce
cuando existe limitaciones
en el p~
y estas
tienen luces o sobrecargas
relativamen
(b)
Inicialmente
no se sabe
a tracción
como
si para
el momento
elltán
a compresión
<1" d
el aeero"\tanto
no en la resistencia
a cedencia.
Q
(e)
La lltili'zación
d" armadura
en compresión
ci:r 1" deflexión
de las vigas bajo carga
debida a que CtlZJ,r:CC el ConC.;e~o
iU""za
por
nes
de con'p7esión
lo tanto
pOf"
de servicio
ser
usado
para
(deformaciones
de acero
También
podrán
en con1presión.
dismi,,-uí:rse
Be
Modificar
:al acero,
tif
podrá
\·or.
'¡¡tima
Al <iha.ljzar
ell
(st'iS el sismo
en una secdón,
s"rá compartida
la profundidad
por dv,cero
( E; ", e) de la sección
Con acero
las
cú[nhiIO,,"ciones
defl""iones
oUliz;;!""e
inrncdia
(e)
Si tocio
ls
tambi,"n
o el \"Jento "er.,us
Jlu. por t",,~o, reqllier"r.
refuerzo
LJ: S('cCión.
Consc-!"'\"(tdoran",ente
no
riúr
<"011'0 r,,[,,,,"·,,o
" cOr:,;)resión,
en ambas
C~
,in
zonas
¡llego
• •
lan
,. cU',ndo
(superior
convenicnt('
considcr¿tr
embargo,
p'",d" Ser
el acero
el
cálculos
si se verifica
que
parte
o todo
==
El S
fy
no ': s
el acc!"o
está
Eerá
R
n1ii _
de sig-
e inferior)
Es
esfuerzo
en el acero
esfuerzo
en el a.cero a compresióri
a ceciencia
del acero
r"
'"
aí 2
¡
d1"
j
E:$
r..:"
Q
ll::'-;t"
EN.
l.•• -"ss~~ __
~
I_
",.
c-jón
Deformación
U nÍta ria
Sf.;C
de _
_
C
••
en caso
fr;-·
---J _
fs
Esfuerzos
Re¿¡j.L's
"t'
r ig , __ ~ _" .1
~<;_e_c_c
}?~1_~: _:::'~l=:::~
¡" T:J"... ---.
Ad
,_ - -L __ .~= ..~¡=~_
r pr;;T"/ ---.::.Ccs
('1 accl"Osupc_-_
('\";:1u;¡do
donde
a tracción
la
intervienen
cambi¡¡r
en cedencía
b
es [nenor
puede
los
res is tencía
cí.Jand!)
d.d eje neutro
en COnl,?r(~
que el momt:llto
fy
r el concrctot
de carf2," posible"
todo
las
que
<iCf"ro en
porque
.la compresión
CU1,"iitura compresión
qüc
f::; cedenciao
f¡ s
El acero en cOm¡nesión
en las vigris
ilU!nema¡- la ductibilidad
en la resistencia
a
,,"surnir
la
del concreto
l"s
es conveniente
a largo
a f!ui
a transferil'se
en el concreto
el esfuerzo
Para analizar
simplificadamente
acero· está en cedencia.
red:=..
en la viga
"1 disminuirse
plástico.
t¿tP húciendou,so
puede
lS
Esfuerzos
Equivalentes
.~~I~l_e.r:;:":::
_~'.:'~1.:"_d.a. :1_ :~!:.,~i_ó.n_
Fner7.¡.i~
1nte rna s
Sitl1Ult;Snt".
V-115b
V-2
~/S·i-
- --
-eacero
-corte
el~ T-~~--en
el__
Cornp:res
c ión en
s
e
0.85
A 's fy
= As
Sa bienda
f' e
área
=:
A~S
de acero
Cuando
área
tracción
¿¡
de acero
VI
ab} c=c s +C s
fy
las
d acero
As
[As - A',,) 11''0.85 [' c b
a =
que
biará
ecuaciones
no está
de esta
a compresión
cediendo
y lógicament('
la relación
la ecuaciÓll
que s •. indica,
para"
a ,. cam-
manera:
A5fs-A's
0.85
=
a
111 v IV .!29_~ml?len
f's
VIl
f'e b
I
(-
Por eqo.ilibrio se tiene
t
e
I
Luego
es
f'o
f - )
del diagrama
f··)
ver
-)
El acero
(.
+-
fy
A's
-
As fy
(As - A's)
a
está
==
= --0:85""fiC---¡;"-
Mu
a
==
0.85
si _
» .-!L
Es
(;
d'
E;' s
e O. 003 --- c
E;s
"'" O.003~'::"':"
==
c
fy
=:
_
./31
0.003
•
d- a
0.003
f' s
(d - d')
resistente
de diseño"
Mu"
para
fe
-
fr _
si~ 0.003
-)
si como
se asume
todo
(.
-)
tomando
nl0mentos
respecto
-)
H Suponiendo
que
'"
El Mu ~
Mu,
0.85
el acero
al
está
11
As
a
E:s.
IV
s
----
Xl
(As - A'!,)
fy
0.85 f'e . b
==
para
el equilibrio
==
f5
0.85
~AS -A's)
para que el acero
-"2) .•. .11.'5
XII
f'e a. b
fy (d-
==
(As -
T) +- A's•
fluva
a com~"'!sión
?:.-
fr
(d - 'd')
v
«;:, S
= 0.003'--e
se necesita
que :
a
V-3
~)+A's.fY(d-dl»)
A's)
iy (d -
fy
~c tiene
d'1
-
XIlJ
I
de
fig.
5-
di
f\'
I
I
1;
11
a
(el
acero
cede.
b(.d-
c -
a . b
con
en ccdencia
será
f'c
todo el acero
una viga
reforzada).
a
~
x
donde
-
J3] --d' ~
_._-~_.
(doblemente
:: Ó(O.85f'e.a.
Mu
(.
(.
fJI el --~_ a
e inferior
Mu
a -
¡¡
IX
T) +- A's
superior
1I
¡¡
si --lo
Es
En conclusión
a - f3 di
__
..:.J...::.,
a
9. O03
VIlJ
f'e a b (d -
cediendo
en cedencia
131 d-a
a
0.003
""
Es
tenc!110S
El momento
f's
Es
E:s
ter.c~oo
..fl d'
0.003.:-.2
a
:::
f,
de deformaciones,
si elaC<lroc·stá
Es
t'iS
fs
f' c a b
de deformaciones
T
reernplazando
0.85
del diagrama
IS-~
~
di
= 0.003
0.003 Es
0.003 Es _fy
a ~ /31
• j3 I
V-J,
~
a
di
E's
XIV
xv
l
<:;c¡
,.
par"
que
aCero
esté
cediendo
-(Ec.
(As - }\'s) [r
0.85 l'c • b
~
0.003
Es
,,1
haciendo
p= ~;
p'
d-
[r
dón si cede ue el acero
---...........~
comnresión
11.
XV)
Sustituir
d'
[' s
0.003 Es
o; 003 Es ••• [r
no cede.
pcro
Ei
E:'s
lO:
en
el menor
valOl' entre
['s
ó
0.003
Es
fl
(! --]-
d'
0.003
Es
~
(, -
el ¡¡cero
a trac
comparar
Es
a
..• __
Ec.
.••.•
XX
0.85
xvn
fb
Mu
==
P
(0.85 f'c,a.b
-t) A's
(d
f's
+-
(el _
XVII
[y
ab
y
f'c
-el menor
:
---
XX! se obtiene:
PI
0.003
-,.--.
\.
XXll
Ec.
fy
XVIII
dll)
Ec.
la
tid' (0.003
0,003 EsEs t- ir))
ir escoger
[' s con
igualando
d'
Al
a -
0.003
XX
[' s
(-)
""
de la Ec.
•••• XV!
:
{'S
a
ab::
considerar
A's
""1i'ér
==
['c )3] d'
0.85
Ec-.
fJl
0.003 Es .••[r
f;- p. ~
Lto,'al'Co
=
Xl1
Es
+~
0.003 Es;' iy
_____
.f
, fr
'-
•
.1
donde
::
a
ir ...•. A"
As
{le. b
0.8S
Falla
balanceada
i',
-----
Pb
p,
XIX
(viga
:
con acero
a tracción
solamente)
(debido
al ace~
ro a compr~
Para
(a)
este
El acero
sión)
caso:
a tracción
cede
para
evitar
una [aUa frágil.
(-) Para
evitar
0.75
fy
f =='s
0.75
(b)
El concreto
alcal1:ta simultáneamente
sión de $U fibra extrélrta de 0.003
L,d -
0.003
d ••. Cl!. tlb
=
(c) 0.003
:::
alo
De los triánglllos
semejantes
::i~
llna deformadon
de la Hg.
5 SI)
_ 1,tiene
a COthp:r!:,
PMAX
si
"
falla
frágil
o violenta
==
se hará
f' s
+ p.
fy
P b +
p ')
P b
P PMAX
MAX
:
13,
flc
( 0.85
0.003
==
ab
0.003 Es ••. fr
equilibrio
0.85
haciendo
['e iIlb
ob ~-¡;¡As
1
ab
( Pb.
-
fv
0.85
•
Es
fil•
d
..,
Por
fy
p,
r' e
-------
A¡¡ f~' _ Ns
P::::
.
xx
d
v-s
{'s se dá en la Ec.
asegurar
no frágil.
{IS
'"
p. "'" •.. Jl~
bd
f's)
donde
que fluya
el acero
O.OO~~
0.003
XXI1 o se usa
fy el que
a tracción
que
para
E:;;..+(y
+ P'
Fy
r; )
sea
menor
para
_
la falla
sea
ductil
y
sección
ie-ctangular
~}~:r:p-l_o_:: : ~1_
.••
XXI
Calcular
la resistencia
a flexión
de la siguiente
/'0
V-6
f
• s
2K/cm2
2800
2(>
lJ.5
xcm2106
2]0
cn12
:::::
::::
cm2
==
K!
K/cm2
As
Es
iy
o
3271482.9
Id'; S
•
K - CIn.
!':~~:
:
A's
!:C):?~¡~l_o_
11
•• A$.
d == 50
cm.
l· 30 -1
A's
:::; Solución
a K.t~e
6.5
=: a.b
:~ 0.85 x 210 x a x 30
=18200
iy0.85
------5355
-xK.2800
Suponemos
que todo el acero está
:::::
::::
...
( 1)
Calcular
las
(a)
para
cediendo
,11
MCM
-
As5355
72800
Cc
26
-?
""a x
Cs
c::::10.20
::::
K.2800
:::::
+
18200
+72800
iy
O.tl5
:::::
-----S3:;S
0.85.
12 a/f31
cm.
""
p_
requeridas
0.5
po
para
una
sección
rectangular
?b
".SI I
1I
•
~
::::
::::
""
::::
dt' acero
un
17para
==- A m's
==
-ltTm
(b) T22
mínin10
:
ec
T
áreas
MCV
::::
10.20
cm.
2800
2210
x =106
:::;
K/cm2
K/c~2
==
.K/cm2
f 'c
50
Es
fy
/31
•
•
l.a
E:'s
2800
dc[ormacion
0.003_
==
de cedencia
c -
:. i 's
es
Puede
Luego
Mu
Mu
verse
f IS
que
:::::
5 _
> _31.
Es
0.583
= 0.0095
12
0.0014
Solución
:
(a)
d' = 6.5
para
(1)
p Mu
Mu
==
t
cm.
rI
0.5
==
>
(2)
-!:L
p _pt
cede
o fluye
tal
como
Pb
CM .•.. 1. 7 (CV)
1.4
(1 7) + 1. 7 (22)
:::: 61. 2 T - In
Pb
simplemente
:::::
0.5
Es
0.85
5355 x 10.2
(50 -
5.1)+
V-7
18200 (50 -5
lb '2.
(sección
f'e
131
p-p'
0.5
P-f'
o 5 0.85 x 210 x 0.85
•
2800
fy
se ha supuesto.
p_ p':::::
.a) + Cs (d _ d')
30ern:1
1.4
fy
todo el acero
(d-0.5
50 _12
0.003
c
=
:::::
Cc
12 -
0.003 --12- - _
0.0014
cm.
:::: f1'
0.003~.';
..
d'
e
::::
= - 2 x 10 6
es fy/Es
d == 50
é
•
reforzada)
0.003 Es
0.003 Es
+
fy-
O.003x2xlO
0.003 x 2 x 10v-t-
6
2800
0.0185
)
v-s
./6',5
( r - Pl)
As - Als
b • d
0.0185
x 30 x 50
27,75
eml
(1 )
(3) Suponer
a todo
a _
el acero
(/\s-
-
Para una máxima
resistencia
compresión
cediendo
cede:
Als) fl'
fle b
0.85
27.75 x 2800
0.85 x 2 I O x 30
-
=
6 (rAS
- AIS)
7)
fy (d -
-+-
A's
-+
A's
0.0277
+
As :z (0.0277
x
As •••
27.75
(4) Verificar
el esfuerzo
a
c
)31
==
.•. 28.56
del diagrama
=
en el acero
14.51
de deformaciones
==
e
.1.§.QQ.
z x 10D
--?
0.0014
x 50
P = 30 56.31
..
(41.55
0.00186
•
El acero en compresión
tá cediendo
luego f' s ==
como suponiamos.
e~
iy
28.56
==
-
SI!
0/'1, ~
la cuantía
0.OJ9
total
r - --
)
0-
0.1':>
['e
fy
(0 '..• 85
fi I • 0.003
0.003 Es
p=
~
>
0.042
•
0.0375
SI!.
(J >1
?cuoo..
Para
un
"A'
So
'1
A's
r')
Ecuación
iy
As "y
Es
.•
fl'.....
Pl íy. ['S)
x 106
0.0030.003
x 2 xx 2lO!'!
.• 2800
O. K.
f
,"
As
.fl
de
J
'.
a" /<t ~C<JacU:"1 J~"a..
"
.4:;,
tiA~ "e E/a ceelte~clo
I
• I ,P4Y.... // a. "
..•••
/Q eC;:.J4U">f
,se...., f?J<t< nJ:..J
é~
0.003
a. ole "'"1llri
fy lE S
:=
"1
.A' Cv-..., //e
f.1-
/.sI:.::
tf
t!~
el dte.J"-<'I 1-:H4 dé
di
e e
1,_
CC"n10
A-ü....u
"
j'e
Jv,ív.!o
A ISIl/le.
11
"/1
V-lO
..•...•..
H
fi,
R, r' I)'/~ Hj ,jo.r
,
1
"
2:! 9 ra.da fA Yé< A ~
e::. '-'i..
d t:/o l' ,.., a e"~ "./
(.{
A's
~As"
r
V-9
0.131
en la Ecuación
e cuo..C"'''l
"
c.ve 11 YA
f .~
MINIMO
21. 73
"
l./l7o..
11<:
nofcQr
+ ~019x2S00)
-'ur."
2800
"a"
/ J'
11 I 1,
C1~rllvlY".',4
~'1
I/t "tt
(b)
+ 0.75
(AS-AIS)fY(d_-i-)+A'SfY(d_dl»)
de acero
O 7" "(0.85 x2800
210 x 0.85
o
11
•• Sus.'¡dUY~>7do
¿v~o
(5) Verificar
también
-+-
A's
0.75
.•. 0.75 A's -" A's)
0.85 x 210 x 30
¡j
Mu
S
30X'50
50)
0.003 x 2 x la
00003 x 2 x 10l> .•. 2800
o
1
en la s iguiente
11
0.85 f'c b
Reemplazar
-
pl=
I
As
0.0375
==
el acero;,
cm.
17.07 _ 6.5
. 17.07
0.003
11
x
+
(As - A's)
a
ión
30
41. 55
Su ,/tituyendo
Fig. 5 - l.
fy
Es
a compres
17.07
0.85
cm2
a
O.003~
~I~
56.31
r
0075
x 2800 (50 _ 6.5»)
----~-.,.;.,.
As
y
6
(0085 x 210 x 0.8~.
2800
fl' (d _ dI))
0.9 (27.75 x 2800 (50 - 7.26)
28.56
cm2
==
concreto
-
0.75
r==
6120000
A '5
del
14.5J
p=
Mu
a cOJ1'presión
J(; $-
CaH) (a)
----~----
P MIN =
Ejemplo)
Calcular
el momento
último
Cuando el aCf.':70 en
de la siguiente
0.85'x
resión
llega
7
x 350V
6000
45
•
0.0096
viga
(1 )
e
.-~ ". -----o +
350
0.80
a la fluencia
() IM1N
al ITIOD1cnto
0.03499
{¿elLo
0.0349
PMIN
Mu
A'
¡j
debido
1
~
a que
P'l'"fN <: P
e
rá por fluencia
en tracción,
en la falla; Luego :
y
< ()
JMA X
la falla
el acero en compresión
empeza _
il.lirá _
d
? crn.
crlÚ~
3500
f'e:
3~;
para.
.;./crn2
r•
.14
--)l.
85
A's
MI
=
15.44 T - m
p
M2
O.
=
Mu
0.042'1
f'
0.9
x 12.9
o.
can
A's d
(49.13
- 0.85
10.6 E:'11ites
'Verific<~rerr.ios
MI
+ M2
=
58.71
=
- 12.9)·x
x 350 x
k-cm
_ 12.9)
3500 (45-
a/Z)
3500
30
14.21
cm.
58.71T-m
T - m
r
O. 85
j31
•
As b
cm2
d
d'
d
. 6000
6000 -
fy
()l
/66
4200
f'c
=
350
=
para
As
=
A's
en el _
A's •
d-d'
As
••••
• •••
cm;
7
k;cm2
1...
_1
k/cm2
40.8
cmZ
P _- bd
As
J
para
V-ll
crp2
+ 0.0096)
-. - ---+,
f' c
fy
la f1uencia
di
d'
(O. 0429
no alcanza
Ejemplo 4:
?===
30
Mu=
850
P cm.
.2
{J
11" =
40.8
=
1/8"
fy
0.0394
=
(49,14
+ 43.27
15.44
~
+ pl.):;;: 0.75
(
P MAX =
MIN
1544130
T - m
12.9
P!viAX- O. 75
= 0.9
fy (d - a/2)
Cuando el acero en compresión
momento
de la falla.
0~
Pb
0.0364
P,t':l-m,ero
x 3500 (45 - 7):::
n.
0,75
0.75
A's)
43.27
Mu
}~
d' )
(As - A's) fy
0.85 f'c b
a
0096
•.. 0.8',
fy (d
¡1 (As -
.036·"
~~¡~, cm2 .".,,"'~
2 x 6.
paya
cm2.
=.ó
M2
~I
¡
::;; 6 x
"D,S
~I
MI
12.9
cm2
p.
V-12
==
o:';
40.8
==
30-;S0
12.9
30750
0.0272
0.0086
/(,"1
Cuantía
balanceada
Pb -
para
13¡
0.85
As
{' c
fY •
-'"
350
[' s
bOOO,
-t
bOOO
0.85
Iy=
x 0.80
=
Despejando
;4200
()OOO
As {y =
40.8
P?-.1AX
0.75
==
J? b = 0.75
o
) MAX
:::
Se .analiza
:.
límites
como
viga
==
0.85 x
reforzada
iy
0.8:> x 0.80
pMIN
C's
350
x 4200
==
0.025
0.85
• /31
f'e
. c.b
=
93.96
·SO"
6
(e -
7)
+A's
Eu/e
x C x 30
Es
(e - di)
+ 12.9 x 0.003
e
(e _ 7)"
11
106
541. 8
C
=
o
0.02:72
e
y compresión
6000
6000 _ Iy
7
x 2 x la
c
igualdad
x 3:',0 x 0.80
2. x
f's
17 • 5 o
-
::: 0.003
P MAX
d'
d
= 0.85
x 4200
"'t.;
6000
bOOo _"""
c ms .
6
x 2 x
(17.50
la
_ 7)
=
17.50
3600
k/cm2
C ::: 0.80 x 17.50 = 14 cm.
a
= ;'31.
Mu
=
(0.85
Mu
=
0.9
+ f'
{'e ab (d - a/2)
+ A's' {'s (d - d'»)
P
+
- (
li;r
C de la siguiente
7.140 el
a tra~ión
r
f' e
--It-t~
)31
x 0.0333
f
<
0.OZ5
p MIN
PMIN
0.003
{'s =
ó
c
0.0333
Pb
calcular
<
d')
(e -
Es .
x
6000
4Z00
E:u.
fy
Es
Es
== 0.035
el!== -_= 0.0086
di
",
d0.75
~ r fy
P
b +
::::
'ES
fy
p,
(~u + E:y~
~)
x 350 x 14 x 30 (50 - 14/2)+
6632793
Mu
MAX
[0.85
K - cm
Mu
=
(b)
Cálculo
del área
E:jemplo
S::
66.33
:::
66.33
12.9
x 3600 (50 -7~
T - m
T - m
de acero
para
puede
tomar
un momento
dado.
T:::
- Mu
4200
?==
4S
210
425
>=
?30
===
=
=cm.
mcm.
As cm.
klcm2
k/crn2
d
f's
==
2 x 10 6 lo.
' 003 -
PMJ;'X
Con1parando
==
I
0.75
SIO
-
2 x4200
106-)) ~
(0.003'"
-
( 0.0272
-
f's
{' c
b di
fyA'S
+ 0.0086 ~:~g)
= 0.0314
0.0272
<:
0.035
0.0272
<
0.0314
se pone en función
V-13
k/cm2
Usar 4200 k/cm2.
r<.~MAX
P<fMIN
Luego
= 4572
de
e
desconocida
HaLlar MMAX que
solamente.
:
/68
Encontrar
:
Pb
esta
viga
PMAX
V-14
con
'::lcero en tracción
0.75
Pb
/{q
0.85
Pb
131
---,
f'C
6000
6000 + 4200
As
a
xbxd
As
0
- 0.85
rc'b
MMAX
=
=:
0.02125
x 0.75
=
4.49
cm2
----.>-
usar_
2 P
3/'4U
=:
5.108 cm2
= 0.9
As fy (d - a/2)
0.01594
As
=:
de acero
As 1 ;.
total
AS2
en tracción
3.37 ..•• 17.93
-=-
21.30
cm2
fluya
en rotura
li.93cm2
0.01594x25x45=
17.93 x 4200
0.85. x 210 x 25
P
D:75
,1' s I
4200 •
x 0.85
. Area
P M.o\X
-PMAX
3.37
210
0.85
=
0.02125
Pb
6000
6000 + fy
fy
16.88
=:
x 1'7.93
Verificar
que el acero
do al criterio
supuesto.
cm.
!y'T"
x 4200 (45-{16.88/2)]
0.85
f'
=:
en con1presión
+
0.004
4.49/25
45
d' 6000
=
= x f'C
A's /bd
6000
fl
de acuer
- fy
jJl
pM1N
=
MMAX
Mu'-
2477868.5
T - cm
--30-'1"---m-'---)
=:
:::::
MMAX
24.78
-m
T
24.78:: T
•.
...
lo tanto
sabemos
MI
Mu
=
MI
_
30 fy(d
+ M2
MI
....
acero
en compr~
P
iy(
M2 =:
24.78
5.22
(AS1) es el área de acero
les dimensiones
con -acero
d')
usar
0.011
fM1N
x 0.85
210
x 4200
+ 0.004
4
•
6000
rr · 6000--=-4200
;.
0.004
:::::
0.015
1/1:
I
MMAX
P =:
pMIN
21. 30/25
As/bd
=
T - m
522000
d -
0.85
0.015
<
=
x 45
p
=
0.019
0.019
..
cumple .
_ d')
MI-
:::::
AS1
M2
AS1
P
=
queMu
•.
-m
sión.
Por
PMIN
3.37 cm?
= 0.9 X42Oil(45 - 4)
adicional
requerida
por
en tracción
solamente.
la viga
de igua--
[1
1,'1
'1
!I'
!I
Además,
(AsI) es también el área de acero necesaria
de acuerdo
a las normas.
sión, y s-e -lncremerítará
-II!
'
1I
en compre--
1111
P M.o\X
=
0.75
( Pb
+ re);
PMAX
bd
..
\.
As.
\ U.75
p' b.d
= 0.75 Pb
,.~
;::
Asb
b.d
;.
I!
1,.··1
1I
I1
+
./
As 1 x 0.75
V-15
/1D
V-16
/11
del
CAPITULO VI
DLSEÑO
DE
El proceuin,:ento
losa
- vigas
sea
tema
tiene
los fondos
y los
tinuos;
aÚn más
(- )
"T
VIGAS
constructivo
un sistema
estribos
de los
monolítico.
de las
en elcompoáamiento
vigas
techos
debido
y vigas
de losas
alma.
más
que el sisten,a
el encofrado
los verticales
que p~san
monolítico'
hace
a que
t¡¡;'sta la losa
de e;tos
siso
de las. vigas
con
el refuerzo
principal
sidera
como
de una viga
a.
El refuerzo
colaboraráll
elementos.
Para
Considerarse
como
vigas
"T'" el patín
unidos
de la viga deben ser construídos
y efectiva.
entre sí en forma probada
que es la losa
superior
monolíticamente
o estar
b.
El aného
debe
efectivo
eXceder
de la losa
de J/4
usada
como
de la longitud
patín
en las
vigas
"T" no
El debe
ancho exced~r
efectivo dede : la losa
no
a,.
(~ )
8 Veces
el peralte
a cada
lado
b.-
6 veces
C.-
1/2 de la distancia
En ·"igas
el per"lte
del claro
~b - bw
.de la viga
de la losa
libre
a la siguiente
ai"ladasen
las que sol~mente
del alma
b • bw
.
la forma
"T" para
propo"cionúr
con el patíil
un área
adicional
el p;qín
un peralte
no menor
de 1;'2 del ancho
del alma
y un "ncho
efectivo
VI-J·
no :nayor
.
(b)
miento
b
~
4
el peralte
refuerzo
de 4 veces
que
se co~
nervadur"s)
con2 ala
~
de las
en tracción
Viga
b
como
resistir
recomendaciones
del ACl
1Mf
...
~
a un
J l=r
s ¡métrica
-¿ L
4
'2.
VI-2
Para
del patí.'1.
no debe
. •• t
b
bw
la _
conEiderada
voladizo.
solamente)
•
(e)
para
conside-
exceder
ni de 45 cm.
de la losa
de com_
el ancho
las
la porción
transversal
2
'"~
b - bw
del
aisladas
~
B
6 Viga
hf~
disellar6e
sobre
que trabaja
1-
:
>:
~
12
debe
alma.
se utilice
en una lúsa
(excluyendo
aisladas
debe con!,iderarme
el ancho total
otros tipos de vigas "T" sólo es necesario
el ancho efectivo
del.patín.
(con acero
hf
efectivo
prcsi<Ín,
tcndr;i
Vigas
de la losa
libre a. la "iglliente\viga.
b.- 1/2 de la distancia
Para vigas que tengan losa en un
lado, el ancho
del patín no excederá
de :
".~ Jí 12 de la longitud
(-)
en voladizo
flcxión
"T"
que ac~úa
"uponiendo
.e interpretación
•• T"
Dimensionamiento
.. _-----_._-_.-
de la viga.
(a)
(.)
patin,
El espacia
Resume~
del claro
como
de 5 veces
ra vigas
(2)
factorizada
r"r
~
y el alma
por
transversal
carga
vigas
Para
De esta manera
es que se preSenta
este caso de el disefio de vigas
ciones :
"T" para lo. cual el reglamento
ACl _ 83 nos dá las siguientes
recomenda~
(1)
patín
sea paralelo a la viga debe proporcionarse
refuerzo
perpendic'c:.
lar a la viga en ola parte superior
de la losa de acuerdo
Con _
lo s igu iente
de
del
Cuando
hf
--83
¡:>a
_
:fh¡TB
16 hf
b - bw
_::;
b - bw
L
Luz
Análisis
de' Vigas
"T"
(Caso
Z)
LibrE'
NOTA
En todos los ea s os
US"r el ¡nenor valor"
b "
lo
W!f~ V1r
te
tÍ!
;~?~~:_:.~.if.~:
_~'.;·!~.~r
Die
'1
(a)
siguientes
De acuerelo
formas a : la ubicación
elel eje neutro
pueden
(e)
0.85
¡i.í
..
r-B.lf¡
E:u _ 0.003
t--I
,~;;tZL
ci
~
f'e
¡--l
las _
dise!'íarsc
~.
(b)
al
2.
+
,
(1
íy
~SJE~rl~,~
]] =----- ~=u--=-,~
(,
~
b""
~~'jJ,C
A (
-
)/2
(b - bwl/2
I
IL...-.--l-1
(b 1"'"- bw po
0.85
~
!te
['e
I
. t----t
5,y
-~ ---:rf-; hí 2.
Es
el:::. 0.85
~
--,r~'
'-~hf/'J
l~--f . --hfT-~_
Así fy
~?LZ!ZZ:Ej _...l.
LJ --~
¡~
- J,
D
_
w
( 1)
Caso,
a,
(2)
hf
~
a
$(: diseña
Corno
de: ilncho
l! b 1I
vipa
ri~ctangl¡lar
>
s (' di:St:ña
hf
co/no
viga
1I
T
hd
11
Análisis
As. [\-
C
O. 8 S
bw
Así)
As. fv
" ::: 0.85 f;c.b
f'e (b - bv¡).hf
f'c:b. 7IT
"
Ac
hecho
de ésfuerz05
para
el estado
de falla
o rotura,
se muestran
los diagramas
y deformación.
VI-4
tp-:>
/,'JL ~""
De
la
Fig.
As
(b)
Así ír
Cí
0.85
Asf
por
equilibrio
f'e
(b -
bw)/hf
::=
=
0.85
f'e
bw)/hf
(b -
0.85
fy
j31.f'c.b\\'.C+
Así.
Asf
As
reemplazando
Sabemos
que
pí=
~
pw
íy
Asf
f:i
!Su
Lt¡ego
0.85 ftl'
fWb
f'e
ly
•
bw,d
+ pí
Eu ::.-€:y
fy
Luego
el mon1ento
resistente
en el caso
=
PWb
será
(1))
+
Pb
Pf
"
!
=
M(b)
fy (d - hf/Z)
Así.
Dw
}
max
(Pb
-+
P f)
fb . bw.d.fy
+
P f • bw , d,fy
0.75
\1,
De la Fig.
(e)
Cw
::=
Si igualamos
(As .•• Así)
0.85
fy ~
por
f'e , fil.C.bw'
=
'----.---
equilibrio
(As-'
fv
.
a.
(As .•• Así)
a
0.85
f'e
Pb. q,d. fy
dividiendo
fr
(e) será
5=J
=
M
'M
::=
Mu
= ¡j
M -
Ml.l
'"
(Asf.fy
---9"
Pb=
Así. íy (d -
M ::= momento
M(e)
+ (As -Asf)
hf/2)
ír(d
r
b
~w
(en, vigas
rectangulares)
momento
que pueda
po
Pb-+
(
::':1:1_0_:
Encontrar
15
75
65
25
cm.
cm
cm.
6
7
0
2
.10
k/cm2
::=
=
=
42.00
k/em2
::=
=
=
=
1 ¡5
:"'11
1" aislada
"{ ..T
+
M(b)
b,d. fy
=
Pb
:
M(e)anális is sabemos
del
a 10$ gráficos
entre
::=
Tí
bw
=(As - Asf)
fy (d .••
a/2) el caso
El momento
resistente
para
De acuerdo
+
Tw
T
:-eemplazando
AsO
:
el máx~mo
',hfI
hIAs
resistente h fydf'c
bw
b
soportar
b----j
1
la siguiente
1
.•• a/Z)
d
Similarmente
P
a las vigas
la falla
se inicie
antes
...
C
d
=
de la Fig.
(e)
íactor
de reducciónACI
hí/2)
+ (As .•• Así)
(d -
rectangulares
por fluencia
que E:u del concreto
laneeada
=
,Ó
debe
del acero.
~
para .10 cual
partiremos
se producirán
5 imultá
E:y con!Lu
la cuantía
para
WbW~
que
del acero
se produeira
p:-imero
de la falla
.•9.14
ncamente.
----
eu
Solución
(a)
As
fy
= 0.85
igualando
j31
f'e
eme
ba-
V';-CY'
-.
h
-.
ir (d .•• a/2)
limitarse
luego
viga
fuenas
bw
C
por
+ 0.85
VI-5
equilibrio
f'e
(b .•. bw)
hf
1 -4,-",
/¡-rs,
!
Verificar
la dimensión
2
bw
hf ~
del ala
bw
VI-6
iJ<';';"
25
T =-2.
hf=15em
12.5
cm.
~-;..,."..•~.
'.
bien
/'11-
b
.¡ bw
~
b=:
4 bw=
em.~
70
..
•
(1))
Eneanl
rar
la ubicación
del eje
70
=:
p. íy.d
a
0.0108
:::
f' e
O. SS
t's'f _ 0.85
•.
-
f'e
fy
=:
x 210
16.52
eon~o viga
x .210 (iO - 25)
4200
0.85
hf
:::
M (b) -+ M (e)
Mu
x 4200 x 65
0.85
(b - bw)
M,C)=
bien
analizar
'l.
cm.
0.0108
ú5
>:.
lOa
MT
49. 1..;
p::: ~:
neutro
=
4 (25)
15
hf
Luego
49.14
tenemos
pw
-
las
20.46
siguientes
49.14/25
::: 28.68
Encontrar
em2
área
28.68/25'):65
Enco:1trarnos
:::
pw l .•íj>.;.X
la cuantía
fil .
=O.017Ó
0.85
x f'e
6000
6000 ••• fr
iy
=.
0.75
(
P b+
MJl.X
Encontrando
0.0292
0.75
7.5>
27 cm.
el
50 cm.
Mu
70
momentos
para
M
28.68
x 4200
(0.0213+
¡a)
0.0176)
-
...
habrá
Iv! (b)
+
< P w ='0.0302
I?.I~..L_..~.
J., ••
T .. m
4200,k/cm2
=:
l~bW
~ bw
~~l
h..
¡-J
.1
I
210 k/cm2
m
L-
7.0
B
90 cm
Encontrar
el ancho
efectivo
del ala
=
16 hf,+
bw
16 (7.5)+
b
0.0292
cm.
hf
bw
0.0213
=:
.p f)._
_.....
4
?
[' e
balanceada.
e,.~x=:
pw
em2
0.0302
=:
T-m
105.16
=:
de acero
cuantías
x 65
x 116.84
!,=)=~l,-l_o_ :
" T "
fy
Pf:::
Pb
_ 28.68
0.9
MT
116.84T-rn
¡j
As
l\s ...•Asf =:
k - cm
::: 11684274
'f
>
cm
0.9
K - cm
4758054
falla
147
27
cm.
I B+ 27=:en,.
=: =:4 700
-175L
C{'{1.
+bw90
==
4
b
due b
til
.
M (e)
Se eseoje
¡
b
el menor
1
hf
M (b)
==
2)
Así. fr (d-
Encontrar
(65-lf):::
6926220
K-cm
(b)
Asumiendo
M (e)
P
(/\5 0.85
20.4& x 4200
Asf)
iy
f' e • bw
,.'" ( e ) = (As - 0'\5[)
,
= 0.85 x 210 x 25
fy
Id -
a'
.2) "" 20.46
para
un primer
Mu
As
a
hf
a
íy
(0-
0.9
a/2)
19.26
x 4200
('6'::o -
7000000
x 4200 (50 - 7.5/2.)
AS=40.04
J9.26)
--2-
P'=
40.04
x
117
VI-7
50
0.00685
VI-8
•••
tanteo
cmZ.
P f" el
a
(e)
0.85
Asf
x 4200 x 50
x 210
< a
8.06
0.85
f'e (b -
b,,·) hf
anali7.ar
1\,1
\T
= M(b)
+
M (b)
=
(d -
x 2]0
0.85
=
0.'9 x 4:200 (50 -
VcrHicar
0.90x
=:
Ve:-ificar
=
27 x 50
pw
0.75
(0.02J3
..•. 0.02J3)
:::
0.0426
x 0.75
=
< P w MAX
As
~.
40.35
~
<está
bien
emZ.
x 4200
(50 --2-)
K - cm
-
1984271
K - cm
'2)(e)
a/2)
::::: 0.9
d _
cm:?
'a
'ó
d/5
om
9:{1~
Así)
U.66
fy
(}. 85 f' e. b"·
10. i6
=
.7.5
28.69
:
(As -
a
As
(el -
=
pw
"
y)
-,11,66
"stlm:endo
7.5
Luego
-M (b)M10J =9842717000000 - 50J5729
P fl' (d- =a12):::
-27)
M(e)
l1(b)=5015729
MT -
MAX
"
emZ.
hf
=
(]17
42.00
A!4'"' 28.69'
M (e)
liT
viga
com·:)
?w
B(M:")·0320
fy
P Asf.fy
cm.
8,0(,
0.85
7.5
=
hf
0.00685
f'e
0,85
x 4200
x no,x
tomamos
10 (asumida)
Asf+(As-Asf)
:::
que la fluencia
';
27;
;.
(As -
=
28.69+(11.66)
en tracción
contr:ole
cm.
.10.16
Así)
hallado.
40.35
cm:':
la falla
0,0213
0.0299
40.35
Z7
x 50
=::::
28.69
_
fll
0.85
1/;
l'
Pb
fy
f'e
0.852
6000
fy
6000 -:;:-
x 2JO
4200
,;000
,--10200
0.0213
VI-lO
.•..
/$l
Deducc -ión
- - - del
- - - -E
.- -s -fue
- - rzo
- - - - Co
- - -rtante
-----
~h
7.1
Como
CAPITULO VII
~~ll(:i.il
. .aJ. ~.o.rJ~.
L T.r.a.c.c.i9D.P5iH!!?!:'ª"!
sirlad
de la fuerza
de fue rú,s
Generalidades
debe
A difereflcia
de los
miembros
sometidos
a flexión
a flexión
ha sido
totalmente
aclarado
y definido,
tamiento
ciones
hechas
para
miembros
que actlían
den,)l.lestran no haber podido llegar
que tiene este comportamiento.
Generalmente.
fuerzas
cortan'
torsión.
debiéndose
interacción
analizar
con otros
y
claridad
por
estructurales
acompañadas
el corte
esfuerz,os
las
equilibrar
juntos
,
la complejidad.
Para
de flexión,
carga
axial
y también
bros Bolic itados a flexióp y corte tiénen q;ue ver con la adherencia
tre el concreto
y el refuerzo
y el anclaje
de este último.
1
e!!
cortante
u
V.A
en el elemento,
""
función
de la resistencia
lo tanto.
las fallas
a Tracción
por
cortante
la transmisión
y
pueden
compresión
ser
¡¡
deben ser evitadas
antisísmi<.:os.
Para
en absoluto
en el diseño.
diseños
donde
~s esencial
que la resi,stencia
Todavía
para
se 'considera
homogéneo
Isotrópico,
dael correspondientes
ec,..
miento
usadas
Aunque
para
muy complejo
para
corte
los anál'isis
elástico,
la formación
con el desarrollo
de las
de esfuerzos
tienen
a flexión
horizontal
por
de grietas
grie:'tas
al extr"emo
muy poco de sinlilitud
lil rN,Ld"d.
la resisten,cii]:
i. Y
=
nl0mcnto
que algunas
del elen, ••,nto
de corte
horí
I
nl1tinlas.
no agrietada,
del esfuerzo
estará
pa rtic:ndo
a flexión,
en equilibrio
de palanca
ancho
de la viga.
•
la par-
cuando
el
v
z
qMAX
siempre
es un máximo
de la sección
interno
_
ti'
j
11
•
¡ }-gt
R.
--l
.~~~
~
es u:,
_
elástl,
un comporta-
P
~~
ecuaciones
con lo que sucede
j
l.
en
-A.
5~.;<:ld..
""
I
-?
T
_f+wd~~y"~~_
T.dTd'~~
~
,.:vA,1
,'1=blf
<¡~~
d~.X~ U;.,'
1...
/8 d ~
. ',IIIt?n,,,,¡
'hj¡;"
VII-l
isotrópica.
interno
de cortante
brazo
",1
de seguri
en la teoría
se origina
fuerzas
I1
las
z
de Inercia
que el elemento
factores
un diagr"ma
es
b. 1
en diseños
que el concreto
con los
las
la inten
Es t<1,5 fallas
especialmente
la 'ductiHdad,
ser
de la viga
'R,,
- \
1wL
¡-....-;Z
corte debe ser mayor
pueda desarrollar.
e1"mento
b
es
del concreto,
=
z
del cortante
no dúctiles.
de equilibrio
v.b ...,.. flujo
q
armado,
medlante
en una sección
ext',rna,
deben
homogénea,
de la sección
esfuerzo
en
mier:?;
de concreto
una viga
de consideraciones
Los
En vigas
cortante
en un t:lenlento
obtener
cortante
de Materiales,
que resistir.
independientemente
que :actlíen
se podrá
La fuerza
a la fuerza
~:.ontal y vertical
de Resistencia
investic~
cortante
tienen
de corte
cortantes,
te sombreada
los elementos
·'s las que vienen
'esa
a:
a f!"xión
CU}'o compo::
se vió en el curso
bL
"'1
I
••"le
E"':;/;(fl(;j
l'
dr: jlC"ofl
VII -2
f'/~I(l
-'
cede
d4!
[Sitie rlc.í
fCCl'tCl1fI<1
/81
1I1
I
I
--
En forma
el ACl adoptó
simplificada
V
u
la siguiente
Clon
ecuación
b w. d
~rH·t~~.
de
d('s{~cciún
grietas
7.2
Comportamiento
del Cortante
y
Esfuerzo
que
toma
do
el concreto
é.t
oel
el(-n)\."nto
<_q::!rictada.
sonI11ucho
un.rl
serie
má'~
u
íallit
que
forn1itciún
de
qUL'
Antig,uarnt'nte
no
de concrt.'to
arn1fido.
105 an<;!los
de ellas
da de la sección
se
accptob<i
la
i:l'ctui:dmente
no sean
se áCl'ptan
mayores
-
a traosft'rirsf'
pc'rmanee<;
constante
t
la resistencia
a tracción
7.0n'1 de "MMAX"
tp
eJel d€J11"nto.
de :rilcción
como
j(lC004.
é.;;/
~Utl<>1
El<
n¡"n estas
apl"o.,im¡,damente
a 45'
sus
grietas
son debido
Be
un eSlado
.de tracción
forma'rán
las
¡d eje
eJe "V~,f.AX"
se generan
gl"andes
:l"acción
diagonal,
del eje del rniembf.o,
a la flexión.
a
En lé:
pel"pendiculares
esfu('rzos
los que
au'nque
la
zona
Ctf!y-ict¡j-
11
dr::1I6.",dJe'
I
'"
I
bw J d
r-
qU(' n:;~nti('n(>n
p~r
ün<:.,.~riet~i
sl::;tid'1 pu:,
v
1'"10.;0
.5/2CC¡(.W
.
1:.:01
Cari;r¡,jé
('cr/al7!c>
A61</EPloA
libre
1<:.u:3-
de una viga
5 implcmcnte
pueden apreciarsela:s
(:n f~quilibt'ioa
diagonál.
si~ui(:ntes
La
apoyada
íucrzr).S
tran"¡ú
este
lirTlitad{)
Íucrz.é1 H V Il t~ánf-iv'cr~¡ll
fuerza!:)
internas
I
(l)
b""
C{=)d
•
Sí' ;01'.
en 2.1gunos
ni.~t-·
_
grietas.
de ftexióri
como
biaxi"l
exceden
grietas
conocidos
~
qUl'
(J
::!_:~,_t_r_<.t~.::!_ ~~' _ ~_o_r_t~ ~1:c.: _(~(~_ \: r:,: _: iJ~~_
zo corta r;tt~ constante,
r flo:im
de cortante
resultado
principales
del concreto
En la zona
también
la combinación
produciendo
se producen
,·l(·I1)l'ntos
por flexión.
cil'
~o.r<l.
T
f
COk.//1,iT¿
los esfuerzos
yj
los
.~
En el cu<:rpo
cuando
generadas
:r
~=~_n} 1 i~)_r_l~.'_
cr~ esfuerzos,
t'n
dl'bi-
p~.;rü condiciont1dos
lueglJ:
bw
T
A
Lf'~
una viga de concreto
grietas
la~
V';;L
Zona de M""Lr. X
LvlOJÚ7
"n
c~pvra}'Sl',
é-
/1"-
puede' verse
que:
podrían
a t1'a,,[.s
1
-~.
zona d'e V l-.iAX
En la figura
las
{j
horizontal
_dt4
d
"'w"""
Ú
u)t·t ;1nj~I1\U
pruebas
de factores,
La .fuerza
loU.
t'n lat;
1.:15
pequt.Af\as
un nUl'\,(i
produce
8t.'
encontrado
h¿tbi~ndose
(1I)
C2.
x.
con ,'siuerlnU'
externr-U;i
en
un
T-
f:
('xt.reI110
,,:',;-.:te;-n;:,
-
(:S r(··
v
(1 )
----
t<v
Al ;;ceptar
este
COmp0l"ta:niento
veremos
que luego
de la [')r:-::;,.
V 11-3
V 11-4
/f}!f
¡Ig
.-...;;..
v
Cm)
-
-I
T
;i,'''--
Vd
ticú
Si el
~)o.:{)
cortantf'
a trav,:s
de la zona
eSÚ¡crzo dcfle"jón_a
través
fuerza o acdónde
dovela'
componente
vertical
M
d,' los ('sfuerzos
de al" reg;,dos.
mom"nto
de resistencia
v.
==
X
del
==
de palanca
1.>";17.0
j d
que genera
una
Cortantes
rnumf'~!1to externo.
se supone
que perm;"H:C(:
constante
donde
s urpt.'
Jd dl
el,.;
q. jd ~
debido
de cortante
a la trabazón
prúc1ucida
la
(res istirJ
do la aclht;:rent:;iél
entonces
v
T
externo
loda
lrrcrfect.ú"
y
llql'
1~1 fuerza
s,'
obtcnd:r¿i
CUlt.n
dt" <:.tdhcr( ;~icí<-t;,
acero
y concretu
resistido
mediante
dl'
será
por
d (id)
dx
:::.
COló QC
clJld)
C
es ll·ceroll
<~
".""
d"
('oni¡)~"i>sión inh'I'na
(l
donde
cix
"C'\
oÍ!
liT!!
la
.En un ca 50 práctico
+ Vd
vig"-,,
ent-r(~ va!'in~
el cortante
inclinada
de
I.!¿¡cc:ión
transl11iti
de la viga ..
(T
dx
luego,
de los ('sfu"rzos
sumatoriú
trabazón
M
a .s:.omp~l
'de 0.a grieta
dus a través
de l¿, grieta
inclinada
de las panículas
de agregado.
G
el valor
Ve
v=
v
donde
bülancr.ar
{!ct pClra
Vc
fUerza
;, flexión
:::
v••.
e
Vd
d T
jd Id;"' j --;..cxpr.'es;).
como un mien1bro
pr¡nm~
" T " que es variable,
cambia a lo largo de 1" vi-
El término
Hqll
renda)
carlismo
(l
mapnitucl's
de un ('lclnento
no sc' desarrollo
y TI) contribuye
de carga
a plenitud,
a la resistencia
depende
de c:oncretoarrnadr,)
('l~:rado
al cortante
de la compatibilidad
donde
en que ead:a rne
en distintas
dc' deforrnacion",'
ra estas
ignorando
la acción
M
T.
tancia
(X - jd
"X"
del SOporte
cot
deducidos
en la.S [61'muJ"s
La tracción
or.:
j del SOpOrte esta
mec¿,nismos
elM
o<
< 45' __
pl'incipales
d;- ::: d;" (T.jd)
jd
el refuerzo
en
a" la viga.
Cuando
v
se simplifica
jd
"T"
Como ,.. }..1 "y
en la mísma
sección.
cen
Los
de do\'da
gobernada
-el
¡'d
\.
.
por
he
á dis-
d
la distancia
~í
cot or.: "" d
.de la resistencia
==
no ~c produ-a flcxión
al COrte
-+.el T
•
d,,"
I
~T
el (id)
L
m
el"
1.
I
Acciones
en un voladizo
en el claro
cortante
de una viga
11
Vfl-5
i
/€.~
vn.•6
1&
)::~:t_i~:,:
_p~?r?~~'~~l~'~~':':
.!:c:t _~l_ ~<:!_-__~~
!,.').r!':.'~~,:'-:.
Como
)
a,'d
concreto,
__ ói
j
a
p
tambié"l1 el componami,'nto
para
asociado
con la acc:ión
f' e),
d(;- orc.o
en una \'i~a
idea
Tipo
1
puede
Ha/do
Conservadoramentc
C"G11do
<
3
sop"na:r
':l
se t1en('
<
"Id
la carga
f,el
de arco
ri~JcCaniSn1o
d", agrietiunient:V,
falla
•
d(; \"ig2..
1ipo I1
Cuando
!la por
2
-<
cor¡;presión
<
ald
3, f"llR por
pUl' cortante
de la zona a compresión
to diago,nal.
o
;:..11,"
por encin1é
acción
de tracción
dC'··la carga
de arco,
por
fa
f]cxión
,
Vu,
0.53
11
t0
;'0'1";', :
CL:"ndo
a/d
.(
del Cü:icrcto
o i:dic,
Cuan:::c
<
que
1.5
::0 se
lOf:rrJ
2.:' se
por
produce:
acción
de:
la falla
y
esfuerzo
los
ra la sección
7.2
zo en el aln1a
tarnbién
to que actúan
<
ycari!as
repartidas',
resistenCia
r
w ""
Vu. d
pw
Mu
Mu ocurrirán
de corte
que
ap.9
fórmulas
,. tracción
del
As/bwd)
y
~
,¡-¡;
0.93
la -
simultáneamente.
(vigas
sin
como
voladízos
pero
lI. T, acción
de dovela
y
dur(1)
que
dan la fuerza
la armadura
l, en el caso
estribos
se prociucl"
toma
y conlportarn~entos
n1ecanisrnof;
cia
la acción
de t'¿ornpr~'sión
de vig"s
de los
con estribos,
la [lexían
('xplicauos
la iUeTl,é\
1"
V~
de
Teiuer('oncre
vüÜ:tC,ilZOsdi:
de\"ol«di:<05
diago nal'!1
con
pa-
adheren-
C",iOI1 dc' a rmil
r fif:ura.
deagríetan)ie~
por
/-
aplastamj("~
G reo.
7, rna.nd'1 e~ CDjt<' ('n el diseñ()J
14 capacidé~d
flexi6'~¡ de la '\"igú..
..
11
/"
1I
/
~--- ;' --a/d
,impl<'m'''1te
~
~T6
T ip0
vigas
nos proporciona
dé grieta s (
..¡-¡;-; •. 1 7(¡
"
Se. n1anticn-eii
de mecanismo
la
del
se usar"
Comportamiento
no
considerando
el Control
"
Mu
Vc
continuas
y el ACl
a tracción
M/Vd.
Vu.d
"'.dlde
O)
la rt:lación
efecto,
O. 5
:.r'.ip:,:, . ~: . !,_aJ~,:.': _~ ~:':': ~t."_
Según
cst('
b "".d
".
Dcslizan1iento
liza.da
(q
~
caso.
Ve
\fe
""
11.
COnl{) vigas
par"a otros
la relación
!L::2
y para
puntuales
(2.:' <
con una relación
ear¡la.
Con
yadas~
(
vigas
de la resistencia
cambia
pr¡jeticas
las
considcrablcnwnte
se probó
concreto
:::;
se vió anteriornwnt<'
< 7) depende
.
1
1"
-
"1
/,;Y:Cdb
-n - .'I::t -
--
TS
,,"Y'
¡-----D
I~
•••.••
yi!.
ATI
l:1
V 11-8
"1
Los
estribos
contribuyen
en
la s iguiente
manera
Considerando
cons iderado.
fuerzas
(1)
(2)
Mejora
la acción
de dov"la,
e ruzaoa
po r una
~ r ieta
Suprime'
zú
(3)
los esjuerzos
rned ianl('
Limita
1" abertura
H
Aumenta
(5)
Evit"
debido
Cuando
cuando
fuerzas
el refuerzo
resistencia
del concreto"
correspondientes,
laS
fUl'rzas
"Vs"
estribos
están
al aparecer
las
y
que además
bloques
s
de voladi
y , además.
qUl'
Vc"
Va
jd
grietas
en las
de
(
Se"
(,(
t
eX.
Co
Ts
+
fórmulas
5an
f3
e ot f3
deducimos
I
ZOllas
anclaje.
diseñado
y
detalla-
el comportamiento
tratado
que la artnadura
soporte
j";ucvamente
y la •
los
nen)os
de las
de acero
.:\.v
.5",
resista
La
~fr _
:.
108 que
Los
fcd
c.b/' ./T¡
'"
/\'"
••••
/:),'1\
J.
¡::'.:r"" bno
<1I\ "
x..
f'
fcd
bw.s en'"
S'
(a)
Para
esfuerzos
Av
-~
+,
/3
-+
.esfuerzos
1''' ra
jd
de con1presión
diagonal
= ív,
t'n lo::; puntal('~
d(" -:
~q
(
t>('
debidos"
tt~..;-
~y
efectí\'C1
>7
fs
~
)
P.
4-c..t
un-iforn1e!"
'"
<--oloC
de
+ <:..,,t A)
1" arnladuri,
p~
así
==
o<:
verticales
a compresión
Ús
anteriores
una'profundidad
V~ "J""-.YJi
col
.(cot
==
cot
-+
eX:
ex:
oC
(cot 6en~
/:!>
bw.)d.
estribos
Diagonales
tien'cn
s . Se!..'"
drán aproxin1ars('
-
",13 t ,,7+ o<
"Cd"~enera
fuerza
S'
_':1} _c:t .:"_1
dos ecuacioncs
'lÍs
esfuer-
l~ arnladura,
x
el pulígono
cercanos.
adicionales.
~:i~~
__
d_e..l_
.:: ~'::. ':::~c~e:_~':c:':~
:\n_';..l
los
en el ~alma es ,:analizado,
permite
zos
en los
De estas
de dovela
do adecuadamente,
al corte
f1exión
Cd
dia¡!onales.
la adhen'llcia
a las
por
en el Nodo " X " para
10l1gJtudinal
Cd!'
er ~confinamiento
de anclaje
un'a varina
Vs
tracción
de:
de grietas
que se pierda
soporta
inclinada.
fue rz.¿t l'
té!.
el estribo
equilibrio
J3 =
a.
o(
oO'
s eticfH"
45'
S. bw
fy
VII-9
VII-lO
l?/!
fcd
z
Dia~onalc6a
compresión
=
Av
-.-'7,,.
en el alma
a compresión
..
tras
fl :<
de una viga
debida
de las grietas
de] refuerzo
cortantes
siempre
refuerzo
en el alma,
d.el agregado
no sea
grande,
en el alma,
y cuando
sin
a la trabazón
muy
la acción
que las
de viga
grandes
en otras
palabras,
que
por lo tanto,
y como
conclusión
(-)
que los estribos
en es-
funcionamien_
por lo tanto
en pre-
resiste
fuerzas
dcforrnaciones
¡na no sean
la cedencia.
=
Antes
las
del refuerzo
los estribos
_
del al-
no lleguen
a
lleguen
a la cedéncia
es permitido
complementar
las
acciones.
del concreto
como
de los
estribos
Ve
+
Vs
para
o al iniciarse
tanto
,Ssta,
de resistencia
el esfuerzo
_
cortante.
45<
Vu
S. bw
• -----.-
!' +
f'\"
"<>p)
Las
z Vs
ice
el ancho
sencia
90<
:~
oe
a
lis
(~cn
a cortante
la .resistencia
'115
Rciuerzo'-indin<rdo
Av
30·
fY
\/5
Z.31
Diagonales
o( =
a,
resistencia
pecial
S. bw
0.58
fcd
(b)
,
\/5
tante
narm".';
en ténninos
ACl
- 83 ven el comportamiento
dcfuerzas,
en lugar
ncces2.rio
~
Esfuerzo
diseño
y
de analizar
como
por
cor-
esfuerzos.
L.... cot.fi
ReÍuerzo
C:1
elalrn¡t
Av
puntales a
S. bw
y
o. ::,(}
Esfuerzo
.
,-
"j':)
de corte
Vu
~
Vu
~
¡:í
(amplificada)
fy
\J~
fed
dondc
Vs
:::
fuerza
externa
Cd
-;
íl.lcrZa
qut:
T~
=..
resultante
1;
7.~
de corte
de todos
laf
íuerzas
1;\ armadura
de corte
ú!tim[)
fuerza
de corte
que toma
el concreto
p Vs"" fuerza
de corte
que toma
el acero
del
del
TsjS
Av
:=.
área
del rciuerz,'o
largo
de la viga
alnla por
del alma
en los estribo!::
dl'
~ través
':=
esiucrzo
en el estribo
S'
:::::profundidad
efectiva
de " Vc "
{. )
Cuando
en una \"i¡:a se cumple
lOi1¡;!tud
cspé1ciado
unitaria
éuna
de
la
distancia
vip.a
11
5"
" lo
( -- )
El corte se calculará
cara del apoyo
Se podrán
Para
emplear
elementos
o más
puntalc¡;
según
'
Lil~ prucbast"
el ACl
investíi1acíoncs
V 11-11
t.~Ít.·('tu¿iditS
han demostrado
/92
que
-
las
Inld
~
s
"Vu"
a la distancia
el cortante
siguientes
I
"d"
de la _
fórmulas:
únicamente
a cortante
. ¡-[i2
bw. d.
y fiexión
(1)
detallado
pero Ve ~
- 83
para
sujetos
0.53
Ve
en Vigas
I
Il
Cálculo
Ve
de los
I
I
la
(-- )
fs
Ü Vs
-----------------
(--)
élcero
-
a,. con1pres-ión
riet?.. ¿ia ~ona 1
fu~rzá
---
resistf.
los puntales
resisten
==
COl"t('
que
Vc
\i" -::: !ucrz,"
.0 Ve::l<
:
de cort~' de diseño
Vn
P
Mu
O. 93
y
(0.5
y¡-; ••• 176
VW~)
,¡-¡.-;
bw. d
Vu.d
\Tu ...•; ocurren
y
sin1ultáneamente
VII-12
bw. d
Mu
- - - (2)
""M7l ~
en la acción
considerada
/93
(- )
Paro
elementos
sujetos
Ve
(. )
Para
cortante
axial
significativa.
para
resista
(,1 corte
que
Vc
0.53
(-)
bw. d
NU). V
A,g
a tracción
diseñarse
::=
Ec;t¡'ibos
r-¡,-;
l'
(1 f-. 0.0071
sujetos
debe
axial
0.028
para
tracción
Nu
P¿,ra
elementos
sujetos
eión (2) para
VU.d
luego
~,
calcular"
Ve ",
no estará
limitada
. 're'J
Nu)
J\g
(l-lo
¿¡In
Mn
---¡¡.
0.93
Mn·"
Vc
-;1/'
axial,
el refuerzo
bw.
Rcfu"rzo
'c,ngitudinal
Con Ulla parte
doblada
30" C' m.;L con el re[ucr?o
longitudinal
por
d
'.
(4)
(4h -
y
en
fyo
(5 )
.¡-r;
que:
J
1 ••.• 0.028
--Ud
Ag
i%'
(- )
la cc.
" Tu"
>
en las que el momento
['
..¡-¡;-;
(0.13
torsionante
g.53
\fl
~
bw.
inclinados
que cada
factorizado
(amplific~
Si
luego
línea
del peralte
de traccic)n,
debe
fuerzo por corte.
SMAX
Vc
de
longitudinal
doblado"
K/em2
" S ti ¡¡erpf:ndicular
Separación
de la mitad
t6)
r)
y refuerzo
de estribos
4220
Los' estribQs
( .. )
P
,
de forma.
(. )
En secciones
do)
un ángulo
"
al eje del elemento
d
2
(- )
(5) es negativa
por
que forme
trae-cion.
Límites
de separación
para el rcfuer7..o por corte
----------~----------~----------.-~------_._----
d)
bw. d
-+ se calculará
"?viu"
8
mayor
longitudi-
Espirales.
la ecua-
a " '1 " donde
tornarse
de ec.
utilizar
por
con el refuerzo
!'-')
Combinaciones
?vi1'\: "
de 45 < o más
',1;
total
se puede
sustituyendo"
Nu
no debe
Ve
cuanclo "
a compresión
Mu -
Ve
un
(3)
(f)
(- )
que formen
nal por lracci6n.
0.53
::=
elementos
" compresión
Vs
estar
y el refuerzo
de 45·
del clemento!.
e ruzarla
doblado
que se extienda
hasta
por lo menots.
> 1.1 V í'e'
deben
estar
hacia
espaciados
la reacción
el refuerzo
~
¿es
longituclinal
por una línea
de re--
bw. d
-f
d
(2.5 et ~:)2'
-+
_ P?: _ ~_o_r.t~!:!,:_'~.':. '!. ~._
!F.l. ~.e.f~E=.'? :~~~:. ~e_n_t~
Tipos
(a)
Estribos
de Refuerzo
por
cortante
perpendiculares
al eje del elemento.
(b)
Malla soldada
elemento.
con alambres
localizados
!
VfH3
peroendieularmente
/o/lj
al eje
del
VIJ-14
1'1''(;'
el mayor)
~~~!~~:~~
_.~~~·~i:~~
_I~(~::
_:~_:~e_
¿
Debe,rá cülúcarse
un deniento
>
Vu
(a)
fI
un área nlínima de refuerzo
de concreto
arnlado
l/2
par corte
-
- --
Cl<.
o<
cos
Spdd cos
fy Js«;n
+o<Av.oc.+
fy})(sen
Vs Vc)
S
rt
cuando en (Vu
sujeto a fiexión se cumpla
Ve
IJ
Lo
,as
~ nervadas
Ldsa~
y zapatas
Av
:::
excepto en
~~
Para varillas
d (e)
If
(b)
" d "
Vi,., do"d.
{ " d"
25
cm.
Vs
2 1/2 (espesor
Cuando el momento torsor
se requiera refuerzo
se calculará así:
y
Av
3.5
"Tu"
~
---,
;(0.13
Av
L x2 y)
V f'c
en el alma por análisis
fr •
Av
~
(Vu
- ~
Vc)
iy sen $C
del: apoyo
ex
sen
del patin)
1/2 (ancho del alma)
-
doblada!' a la misma distancia
o refuerzo
= -
Vs
,~
jJ
¡;
Ve)
b\\'. S
fY
,
bw.
O.8~
lTl.ínimo,
(Vu
donde
Para varillas
dobladas
6
d
0.8
~
,bw.d
y paralelas
a diferentes
pJ
distancias'
del apo.
inclinada
de cual-
yo.
> , (0.13
Cuando "Tu"
zo en el alma por análisis
Av
2 At
•••
___
\t
área
cada.
!?_i~~~,::,
_~~_
De
Vu
Cuando Vu
refuerzo
(>
3.5
de 1 ram"
SI'
~
de
mínimo se calculará
refuer
~
:>
~
1<
Vn
\'c
-
fy
(sen
fy
-
1 estribo
quier varilla longitudinal
zo por corte.
(:errado
que toma
t(lrSÚn
P
P'::'E_
Av.
V5
así
-
!~e!~~.::,~;
~_o_r5~:
para f'stribos
V5
c:
7
L X- Yi y se requiera
~
y
P Vn
~
+
(Ve
%
Vs)
Solamente
Vs MAX
O('
las 3/4 partes
.:'S
Para cortante
mismo autor.
-+
S
cos
centrales
c<.
) d
de la porción
doblada se considerará
.¡-;;;
2.1
y torsión
bw.
combinados
efectiva
para refuer-
d
ver Concreto
Armado
11 del
Vs se calculará
"".rticales
Av.
fy.
•
S
1'a ra corte fricdén,
Armado Il.
d
Vu
_ Vc +
~
rj
m:nsulas
y braquetes
ver también
Concreto
_
Av {y d
:s
.
~3!!~~~~_~~_~'::'~~~_Y_~~J~a!~~_
pan, est ribos inclinados
Av
VIH5
(Vu
-
O
iy
¡d
Ve)
S
La resistencia
d
a las c,olumnas
/e¡{
al cortante
(1
en losas y zapatas
apoyos debe verificarse
VII-16
y
en zonas cercana ... _
dis.,fiarse
para la
mAs
70/r
crítica
de una de las dos condiciones
siguiontes
I
(a)
Corte viga
dc1 tramo
(b)
a una diStancia"
(usar
las fórmulas
Corte en dos direcciones
p·erimetra1.
ya vistas
para"
Vc ")
de la s iguiente manera
¡r;
>
j3c
Xc
=4.5
Xc
:=:
4.5
O
(4)
a la distancia
(l-(;5Vc/vu»)
( 1 - (31:5)
11.42 ]"' = 2.87
m,
"Xm" -> a partir
de Vu
Calcular
Xm
= 4.5 ( (31.5
Av.
P
!5p?~_~~_:f~l!«;'z.:~~_F!'?~_~~I.:t_c_
estribos
a la distancia
i:iemplo
s
los estribos
fy.
entre
==
.
Vc/Z
¡J
4.5 m
'mI
=:3.68
\
estribos
tipo "U"
¡j Ve}
d¡(Vu
" d/2" de la columna
Usaremos
Diseñar
te apoyada :
5.71)/31.~5)
Cálculo del espaciamiento
s
perímetro
¡j Vc/Vu
:
(5)
bo.
=
dc "d/:::" en {orina
bo
(2+~)
==
C2 Cl
Ve d0.27
donde
J3e = ~
C2
C2
Cl
"Xc"
{4.5 - Xc)/4.5
d " de'1 apoyo a todo 1ú ancho _
a una distancia
Se diseñará
Encuntrar
(Av y "S") para la siguiente
viga simplcmeE.
==
s
==
1/2"
de P
....". Av
Z.53
==
cm2
" d " del apoyo
0.85 (Z.53)
18.16
2, 800 x 50/(28,000'
-
11,424)
cm.
50 cm
7 T/m
r
.[Y??'?~~"'??'3i
~
(1)
Cálculo del cortante
actuante
En el apoyo Vu ==
a la distancia "d"
7 x 9/2
Vu
31. S T
=
31.5
9 m.
7 Tiro
==
28S T
del apoyo.
(2)
Esfuerzo
p
Vc
1Í
Vc
s =
--1
~~
7 (O.S)
Podrá ir aumentando el espaciarniento •• S " a medida que disminuya
el corte.'
Por ejemplo, a 5 .x 18 .•• 7.5 = 97.5 cm. se tiene
0.85 e2.S3)
2800 x 50/(JlZ55)
=
Z2.7
cm.
¡.
(6)
Verificar
3.5 x 35
S
el espaciamiento
1"
57.83
25
S-!lo'
= cm.
=cm.
para
Av
d/Z
1/2"
60 iy/3.5
cm.
(MAX}2
(lv'.AX)1
máximo"
S lj< entre
estribos
bw
=
S MAX ;: 2.53 x 2,800
ad~1Ísible de corte
;
0.53
0.85
r;;
x O. S3
bw.d
1m x 35 x 50 =
•.
•..
11424.64
Eg.
usar
SMAX=
VII-lB
2S
cm.
/C/C¡'
.
T
9·14
.
7.5 cm.D""[
<1"W v;g'
\~
k5 .
éi:J
,---,------,~-u
I I
I
11!
t
18
cm+-
3 ó)
224.
(3) C't!culo
s
2~_~:--1-7
8 ¿;).
=
s
Calcular
el espaciamiento
viga
sometida
a fiexión
f'c
=:
fr
=
de estribos
y ,tracción
O
con arena
en la siguiente
:::
0.85 x 1.426
el
" U 11
x 2,800 x 40
=:
9, 142
14.8
<:01.
<;:m.
S l\1AX de estribos
Verificar
(Vu
-
~ Vc)
~
0.85
(j1f
..¡~ bw d) ::: 0.85 (0.85 x 1. 1
1.1
,-~-
45
..¡ 250 x
T
9. 14
l
=
Vu
(4)
de estribos
!~--ve)
-
14.8
:=
miento
liviana)
40 cm
16 T-m
Mu
3/8"
[y.
Av.
%
O.K.
axial.
r lT1
.
25.0 "jent (concreto
(#
de ;
del espacia
(Vu
Eiem'p~
Z:l.99 T
~
Nu
1- -1
12.57
~
S -L
l\ii\X ~
.-..1Q. ::: "'-
S MAX ..,. (para estribos
2
•.
T
O.K.
#11
20 cm.
25 x 40 ::
J6 3/8")
25,
;'
(1 )
C,aculo
del esfuerzo
permisibie
del
concreto
por
curte
como
~I
fct -"
S MAX
se especifica.
F -+
P Ve
:::. 0.85
o Ve
1
(2)
0.85
por
(0.S5)
(l +- 0.0028
si curnple
el faclor
-+-
~
0.85
(concrt'to
,":_13,
at~
X O~50)
V 2.50
3.5
Av
x bw
USAR
Respuesta:
Ejemplo
x 25 x 40
transversal:
(a)
~
O. 85
(~ 2.1
,¡-;;
0.85
(O.85x.
~.1
V 250 x 25 x 40)
VI1-19
'3.5
=
20
i
Estribos
=
45.63
cm.
x 25
cm.
@
3/8"
14 c.m._
3
Se tii,nc la <:olumna
V 11-20
1. 426 x 2,800
¡;.,
ra los
la sección
fr..
S IvLA.X
1"u
A)
f'c bw el
g .V¡-;;--
0.0028
_
-
liviano)
kg.
Pu
{le. ¡, Ve)
9. j'¡21
0.53
(0.85)(0.53)(1
5858.6
Vc
Verifi<:ar
Vu
(Vu
se reducir¡í
-----
no
bw.
dos
,t
13
510
13
T-m
TTT-m
75
T
10
210
k/cm2
ZIO
:::
:::
"/nn2
=
Mu
=Mu
=:
=
<:asos de carga
I1
I
d)
:::
'2 C' ,}
'23.99 T
(b)
siguiente,
que
Vu
Pu
l'e.
verificar
se indican
2&·-1
:
si cumple
por
corte
p:=.
2800
iy
2800
fy
k.,/crn2
l\lu
k cm2
f-<
2)
.p"ü
--~
Cálculo
<1<:>
S MA'S.
34.29
el
2
..~
Vu
8
P
El
P
Vu
3/4"
3/8"
~
~
<
- .
~
30 cm.
Probar
con
Vs
S
lv1AX
J7
==
0.85 x 1.426 x 2800 (34.29)
---s-~ Av
d
fy
--
(1)
::::
17
:: b. 845.7
14.39 T
jVc+/Vs::::
cm.
cm.
Mu
Solución:
30
No cumple
Pu
Caso
<
cm
;>.
~
(3)
17.14
==
MAX
,.
la T
kg.
0.1<'
7.54+6.85
la 1
Cálculo del corte
qUf'
toma el concreto
d =
40 .••.(3.8
.•• 0.953+1.~051
~ \'c
=
~ O. :.3
~Vc
==
O.8SxO.S3
~ Vc
::::
10,578.5
l
1 + 0.0071
=
34.29 cm.
~~]
..¡r-;
IlIGAROO
bw d
lel
1+0.00711Ox40
(
75000
CARRASCO
INGENIEI\O
SOTOMAYOR
CIVIl.
del Colegio de blgeniefl)ó\ N0. 6'14
V250x30x34.Z,
]. r:;;;:
kg.
ílj:
10.58 T
,.
...
10 T
I
El concreto
toma el corte.
111
Caso
(1)
(~
Cálculo del corte
/J
Ve
_Ve
:::
==
que toma "1 concreto
O.SS x 0.53
(1
7.544.25
kg.
7 .•• 4 T
<
10T
+ 0.0071
..
V 11-21
30 x 40
5000 .• )
V 25 O x 30 x 34.29
Diseñar (,stribos para tornar
exceso de corte.
71[\
2.
d
V 11-22
1:
t
s •• f¡'
~ i;
<
'J;
:".\
e
,
"),
;
"e
":1
"
~.~.¡
o••i
i;i)C' "r; \'.)~
n "i n
n
;::¡'lj
íÁ'
,."
"
(""
~;;;
):"
"
r:,
('.
~.
t:J
<
2
11
de
Ve
(,:)
"
(b¡
{ (~~
r1.i:'
1
2 ¡Vd
(a)
f\
fL2
debe
una
f'.xte:nd{~
vr.a
r~<
e rlc'cesita
e',l"'.
:Luer~':.:~ detr::rrrünada"
El aumento de la fuerza
grietas
1 d 11
12. disc,u:c
.El i~ncl~:¡j
ÁT=Tl
adyacentes
+
(b)
Si se producen desplazamientos
grieta,
T
11
L1
\"¡'.
b
.1;'
11-~,-~:1"z,,)
cons
idc ::ca.n.d,o
e
L
"
f~
¡¡>
étdl-ie.n:..'ncia
F xon-.\f~d io
(1
en
La
lo!'¡?5,tu.d
s
tiene
(e)
-,
. :~
pueden generarae
l'
Cf'
:":UqllC:;
~.;l'
\" t' 1,~
t:
l~e ·-eguridad
.'
f.,: :~
19a,
!.:
j"
scri
('
¡" ~:;-n e :1te
¿: e ~.
dp
C(lr:,j",~:i.tC
Lue¡
¡
.~:(~1,-;d: :!.O.
:oai.lZ~~;~
;-(',1
,:O,.:';
t
J.
S
de
q
:;i
e,'
(:
(,
3 'i5'
pe
;~cc
?;",
-
f;
dbc;rc'nC'(;:i'J
\,'
;rccui~;
empotrado
de los bloques en voladizo.
.
para equilibrar
las fuerzas
Considerándose
la distribución
tribuídos
uniformemente
entre sí.
El equilibrio
transversal
de esfuerzos
de un tramo
n
fuer-
se inducen una
y un momento
.,
n
Me -
en el voladizo.
de adhcrenc'ia
" u •• dis-
cualésquiera
próximas
corto de varilla
para que ocurra
T
_
variar propo reionalmente a
momento fiexicnmte externo
M
c.T =
Luego
6M
Jd
""
n·~.:o;-,·:·
V
u
.-¿: o
(simplificada)
ll~~U :r:: :
"20b"
Vh
entre dos secciones
~;C '.r(~,!,¡, co;
arlzt
tf
ya mencionadas
u. !:o.6x
jd
\/i
debido-
-
r'equie:re que
la acción <:leviga
ideal debe
~:r d rl'~C'
(,Xl
1)~odcCfn una cspe
:;"i
\1a2
'l/a 1
una
de
;
I~O:]
¿.
en las dos caras
esIue rzos cortantes
axial " P ", una fuerza
ÓT
ri~:;¡,,:::rr¡i2:·;t:o pc~r
..](>
_
del agregado.
En el extremo
}··l(,-,~;i('jn
~..e r:-~0;::;
de cortante
Los mismos desplazamientos
de cortante pueden también indudr
Vdl Vd2 a travéz del refuerzo a fiexión.
zas de dovela
fuerza
r1ctTolJ.o
ten'
de ficxión entre
de adherencia
(J.
",'1;-,0
(1.r:::
una fuerza
toda. la long~
de equilibrio
itC . .rlC5
(d)
A b
en el refuerzo
T2
a la trabazón
(le
de trac'dón
da corno resultado
l::~ ¡:..dheren -
e o,:'"
de/"
Con.~,:id(;:r:a
,lj
'1111-3
•• M ••
v
3d'
/::. x
I
!-~I----{~-:-:-_
....-
-.r:- _
I
ÓX
T',hT
••
I
'1-
1I1
~1,1
/
-e -....:::::'
..:~.:
:..:>~:~~
M
.
.
d
Cons idc rando que :
::~línea 'de 'empuje:::-:::-
(1)
Va
(2)
f b
(3)
Vc
N_
~
es
f
teJe eje -de nuetro
refere;c~
T+puede apreciarife
C"••••
~~
que se produce esfuerzo
gión de Momento !lector
constante,
inclusive
para Esfuerzo
)
g.4
En puntos
sopo'rtesd-;'-i-;;ñ-~~i6~'T
simples
'L M 0=
o,'
v~x
.6.T
(produce altos esfuerzos
de adherencia).
!:~;!:.
.P:~:::~~?:::::;~':
el concreto
y
se considera
la varilla,
producida
por adhesión
química,
entre
aunque una vez rota esta adhesión
quedar?a
sola-.
mente, la fd'cción y ia ~rabazón entre "aTilla r:' pequeñas
por adhesión
esfuerzos
de apoyo contra
en la supervicie
la cara
de la
d" la costilla
cilíndrica
de concr~
Luego
~.n!!~:.~s.Y. ~_o:::P~::~r:'_i::::c:_~':.l.a. :~': :i.s
Esta resistencia
cortantes
cortante
- )
.
esfuerzos
varilla,
csfuerzos cortantes en la sup.ervicie
to entre las" costillas adyacentes.
por nex¡án.
.
Las consideraciones
de adherencia por flexión (uden que se veri:.fi.
que la longitud de anclaje en las regiones de los miembros donde el momen
to nector es " Cero"
~
=
en uria re--
de adherencia
igual' a "Cero".
Si se provee de suficiente longitud de anclaje para
las ',;'arillas no ocurre la fana producida en el esfuerzo de adherencia
(
=
jd
= 'Tr.d'b-
Podemos
deducir
(b+
c)
+ -4
d"b 2 -1- d'b 2
Va
que al perderse
la adhesión
• fb ~ ("Úe.TI" dw
b'
supcrficial
en la varilla
al aumentar la carga, la fricción actúa en forma muy pequeña pudie.,!2
do despreciarse
el valor
"Va". en cambio la ,,"sistencia por apoyo
que se produce alrededor de las costillas y luego el .corte en el con.
creto si son significativos,
luego tendremos haciendo
--.
b
C =
0.1 C -
a
espacio
entre
costillas
0.05 d'b ."'" Area de apoyo de una costilla
""íT
d"b2
-
d'b
2
::::::TI'.
db.
a
partíc"ulas de are _
Luego:
nao
:"a fricción
depende de las características
prueba de ello que a veces se prefiere
En el acero corrugado
:<"
coriugaciones
(
.)
del acero
Analizaremos
y
superficies
la adherencia
el concreto
la res,isténcia
sllperficiales
de la varilla
A T
=
'TT,.
es .. grande debido a las costillas
que clthre la supcrfici
por adhercncia
db . a . fb::::
ir . db . e . 11c
/JE
-:lFc:
--1
~
algo oxidadas.
superficie Ú<=~.fu~
de falla
e.
entre dos co~tillas
de una
ld"b
La relación
a/c nos permite
portamiento
de las corrugaciones
encontrado
que la relación
ASTM
A-30::
són 0.057
encontrar
una r'elación
por diversos
tipos de falla,
se ha _
óptima a/c = 0.065
Y los requisitos
del
< a/c < o. Di?
!:~~':
::':~:.
i.a.
l~_~.bj=~=
8. 5 !'=!:=~<:~.
(~:..l,a.
VII 1-4
'2og
'optima en el como
~~l~ .~:. .l.",.s•• \~':.1.:i.! ~'::.
P.O! ..
V 11I-5 .
en zonas bajo varillas
o partículas
de agregados
la formación
de capas suaves o esponjosas
corrugacio.nes
pudiendo ocurrir
.grandes
puede dar origen
especialmente
('crea
a
.:ldherencia.
a las
deslizamientos.
Aparenten1ente
el beneficio en4!~un1ento de recubrimiento
mayor en las varillas
superiores
de tamafio mediano.
brÍlniento se elimina
la adherencia .
cuando se produce la acción de dovela
es
La acción del recu.
y
ésta afecta _
.~~~)!... . ~~.:~:.
<:..
-.
:
'(o
1_
.VI
zona
Los estribos en especial cuando su separación es pegueña, i'l1piden
la apertura de grietas que se formen a lo la,rgo de las varillas embebidas
':0;
tp ...•
\'"1·7:'
en -
menor en varillas
La
las varillas verticales.
Las varillas en capas superiores
sistencia
a la adhcrencia
en
que las varinas
y
losas
tienen menor
inferiores,
re--
y
pérdidas
en las forrnas o encafrados,
considera
rillas
de agua debido a agujeros
por t.odas estas
razones
con respecto
portamiento
es posible en algunos casos
tes mediante
la trabazón
En las normas
o rendijas
.
de las va-
gitudes de anclaje
a las inferiores.
largo del refuerzo
en tramos
sometidos
Esfuerzos
de tracción
(b)
Para transferir
producidos
grandes
perimetral
fuerzas
a cortante
I
lo
combinaciones
cen:11, a cada grieta
de adh"rencia
a
por fiexión.
se producen
Esfuerzos
debido a la acción de .cuña pe»:· el concreto
de tracción
esfuerz,o a flexión,
transversal
a través
Un confinamiento
por cortante,
estas
fuerzas
de.,tracción
armado,
deberá
aumenta
la resistencia
sor adicional del recubrimiento
sometido
recalcar
y
de diámetro:; grandes.
que los refuerzos
compresión
desarrollarse
de varillas
en una sección
calculados
para resistir
de un elemento
a cada lado de dicha
sección
de concreto
mediante
una _
mecánico
El uso de ganchos deberá hacerse solamente para varillas
el gancho en varillas sometidas a compresión no trabaja.
a tracción;
usar
bueno en la zona·· que recubre
de fisuración:
a la fisuraCÍón.
y
longitud de empotramiento,
puede ser un gancho o un dispositivo
o una combinación de ambos.
fuerzas
por adherencia.
de las grietas
cortan-
de las geitas de fieuración.
este ca pítulo ha s ido revisado
No se utilizará ningún valor 11 fl " de reducción y además, se puede
este análisis tanto para el método de "Rotura" o "Alterno de diseño".
Confinamiento
el ensanchamiento
esfuerzos
debido a la accjón de dovela del -
debido a las grietas
reducen la resis.tencia
si se transn1iten
Este com--
esfuerzo
primido en las corrugaciones.
(c)
ACI - 83,
especialmente
Es necesario
por flexión cons iderando las s iguientes
(a)
a. tracción
fisuraciones
de agregado
fuer7.as de adherencia.
a verificación en ba"e a pruebas y análisis con. respecto a las normas ant<;...
riores.
Esta revisión permite simplificar los cálculos y disminuye las Ion ..
8.~ ~!,"_l~,:~_~~~Ji~~!~:~~,:
Pu(,den producrise
mayores
a..1 !,':.e.c_o:::::,9~~~~,::.~
_~:.l_!: C::~_-_ f~~
J~~::':.
_~~~~
:::'~~,:):_~::-:~,:te
__d_e__~ ,:r.:i}~,:
s
el reglalnento
un aumento en 4.00/0 en la longilud de desarrollo
superiores
que se transn1itan
debido ~ que la
ganancia de aire yagua es mayol- en las zonas superior,
debiendo también tomarse en consideración los efectos. de movirniento
relativo por asentamiento
r perlniten
la varilla
Un mayor
Pero hay que a·clarar
no es proporcional
al mejor
restringe
-
recubrimiento
-
gue el esperendimiento
por,
y 11I-7
:il
$,7.1 !_.o?g.i~~~.
~~ J?~~~::~~l_o
..d.e!.~.e.~~~:~~_
~~l,:t.o_
.a.!~~~~_n.:
,.
Gene ralidades
o.. ~
b-:
Las
de tface:ión se puede
o hacerla
contínuo
beccioncs
críticas
en flexión
están
en los puntos
ro donde
termina
o se dobla
disposiciones
En elementos
do en el extremo
El refuerzo
ra anclado
f
I1
desarrollar
doblándolo
en el alma
con el rejue rzo
de la cara
opuesta
el desarrollo
del refuerzo
en elementos
para
de esfuerzo
el refuerzo
de la sección
8.72~., 3)
•.H'·zO se debe
extender
máximo
y
del elemeEto
en los puntos
Deben
adyacente.
pa-
no sea
tas
en pendiente
necesario
resistir
"
mento
o
la f!exión
más
allá
del punto
igual
excepto
y en el e>:tremo libre de los voladizos.
El ,refuerzo
contínuo debe tener
d-
_
U
ti...
en el que ya no
al peralte
efectivo
es
en los apoyos
una longitud
'"
de claros
¡
de anclaje
no menor
que
siguientes
condiciones:
Que el cortante
en el punto
de doblez
por
excede
partes
cortitnte
(Z)
de lo permitido,
del refuerzo
Que se proporcione
por
conante
un área
br",
y cortante
a una distancia
t('5 ciel peralte
.Úectivo
•
es:ribos
a lo largo
a partir
no qebe
ser
reducción
de la sección
?"r¡¡
varillas
:'e el doble
de cada
la resistencia
que 4.2
requerida
:l'ducc ión de la s ecdon
elenlentos
d •.
el refuerzo
por
ten-
de \'<11'i11a o al;'llE
por fiex{ón
y el cortante
El exceso
para
igual
de área
a 3/4
iI
A
H
v
La separación"s"
por
refuerzo
por
<nomento
positiv'o
en elementos
con
cargas
par
en los
momento
la"fy"por
del
a lo laz:go de la misma
cara del elemento
¡'efuerzo
se debe prolongar,
por lo menos.
sujeto
a flexión
laterales,
l"e'fuerz.o
co~tinuo'
en, él punto
las
3/4
sea
parte
en el ap~
15 cm.
fundamental
dcl siste.
por
1110mento positivo
que
de acucrdo
Can la' sección
el refuerzo
en el apoyo,
..-
libres
su resistencia
y en los puntos
positivo
la sección
('1) no necesita
del eje
anclaje.
central
mecánico
donde
debe
lin1itar,:e
B.8
satisfaga
satisfacerse
de los
apoyos
l
equivalente.
Id
Se _
(0.-1)·
11
fy a la t •.nc:.
especificada
de inflexión,
el refuerzo
~
Mn
Vu
tal que Id calc-ulado
(lJ;
la ecuación
para
simples
como
-+-
a un diámetro
excepto
la terminación
mediante
mínimo,
Id
-'-
que
del' refuerzo
un gancho
a un gancho
de trQe-
It
estándar
la
más
o un
estindar.
(.1)
no dere-
proporcie.,
de doblez
partes
el momento
de la sección
sufre
especificada"
fy."
H
re~istente
esfuerzos
nominal
suponiendo
que
hasta
el punto
de la resistencia
cortante
factorizada
en la sección.
todo
el r"fuerzo
a la 11uencia
"
Vu es la fuerza
por
el apoyo
será
pordc
lo
"1dl/en
Pf> rrn:'ticio.
J/4
It
/'Mn"es
no exceda
li-
un elemento
los apoyos
ecuación
terminación
-que :el
en dementos
que se prolongue
ci'ón
lo requerido
bw,S/fy.
positivo
requiere
o..-:¡)En
al •
que exceda
-
y
momento
resiste
para
del punto 'de terminación
del N°JJ' y menores;
del área
roapa-.
no
OlC excecer
de d/8 /3 b'
donde
J1b es la relación del área del
fuerzo cortado al área t'otal del refuerzo
en t'cacción en la sección.
!3}
cuales
fl
proporcionado.
del elemento.
menor
ménsulas,
en las
por
ma que
allá
li:, ~ol'síún
ocurre
refuerzo
se debe anclar
para que ~esarrolle
ción en la cara de apoyo.
:~ncluyendo
de estribos
apoyados
d-2}Cuando
¡,
que se satisf ••ga una de las
las 2/3
variable,
adecua
en el refuer
1/3 del
tinuos se debe prolongar
yo.
En las vigas dicho
en el apoyo.
simples
e-
(1
o de secciÓn
como
a flexión o elcmentos
en los
a la cara de compresión.
lo mcnos
bremente
del ele-
la longitud de desarrollo
Id mas a!la del punto:;.en donde no se, requiere
re·
iuc T"O DOl' t",¡ccién doblado o terminado
para r~s istir flexión.
El refuerzo
por flexión no debe terminatse
en una zona de Uac"ión a
menos
al momento,
un anclaje
el esfuerzo
!:'~
~l_o
••d.c.l..!l-_ef'::::~ _ p~.:~
. !,,~~<~l.e_n.t~
• !".o.s.i!i.v.D.
t'
,
sujetos
paralelo
proporcionar
donde
!-_0.n_~.i
:':~ •~': _l?~:,~
a una distancia
Ir d b , la que sea mayor,
proporcional
escalonadas
se debe
en tensión,
8.7.2
las
ct-I)Por
C·-,'Elreiu
a f1exión
el refuerzo
directamente
gran peralte
sión no sea
del cla -
sati§facerse
700
sujetos
para
la longitud
de emportramiento
más
"llá
del
centro
del apoyo.
V 11I-8
Vfll-9
':2~5
'
"la Hen " el punto de inflexión
¡nento, 12 db, el que, sea mayor.
••
'debe
"
,.
El
valo.r
del
refuerzo
limitarse
al peralte
efectivo
' .
del ele-
.1
11
de Mn/Vu
estén
se puede
confinados
por
aumentar
en un 30% cuando
una reacción
de compresión.
los extremos
Para
varillas
del N"S
y, alambre
del
refuerzo
10ngitudinal
cuando
COn un esfuerzo
~
claje
8.73
de 0.33
Id.
considerarse
!-_o:'1_g_i~,:~
_~:. _I?~:~.::?!I~o__d!~_l_F'.,e_f,!,:,:~?_ P':":':" _ ~~~_e_n_t?_r:'_eJ~_8_t
~':':
Q. -,
El refuerzo
o en voladizo,
por
momento
o en cualquier
negativo
elemento
en o a 'través
de los' elementos
o anclajes
mecánicos.
en un elemento
de Un marco
dcapoyo
por
to d/2
continuo,
rígido,
lor'g.itudes
articulado
debe
anclarse
de anclaje,
ganchos
El refuerzo
el claro
como
por momento
se estipula
en las
negativo
tendrá
una longitud
secciones
8.7
8.7.1
r
de anclaje
Para ,: cada
rama
1f
bo en U sencillo.
meniJs
1/3 del
refuerzo
nado para
el momento
negativo
tendrá
total
por,' tensión
tina' longi.tud
:10 me:Jor
que el peralte
pun:o de in:le:,:ió".
1/16 del claro,
el Que sea ma.vor.
8.7.4 Long¡~ud
(:e Desarrollo
del Refuerzo
----------------------~---------------------
y
la proxirn'idad
b- Los extremos
110s o múltiples,
de otros
de las
de' una rama
tan, cerca
más
proporci~
allá
elemento,"lZ
de las
lo p~>'mitan
del _
db"
ó
los
supc:-ficies
de estribo
'del peralte
compresión,
y
de alambre
liso
ton
en la parte
colocado
un segundo
del •.lemen
qu(' forme
requisitos
de los estribos
de los
11 :
un anclaje
cons
mitad del peralte
~an¡;e!1cia).-
del 'elemento
d/2
compresión)'
separado
por
puede
estar
alambre
cada
al"rnbre
de recu
enl1U;1
siguientes
senc;-
del
medios:
'1
superior
de la U.
más
de d/4
cercano
u s ese
d/2' arriba~~:b~To
del elemento para
de 0,5
11
de la cara
lo menos
5 cm.
en Una rama
El se-
dé estribo
un diámetro
Id, • El ar,cl.aje
como
y:
el inicio
la distancia
del gancho
de 0.5
Id
entre
la
(punto
de
sO
de Fa mitad
una longitud
del pera lte en la c~
total del desarrollo
""
pero
cm.
no :nenor
desinterior
extremo
soldado,
de un estribo
liso
a d/4
elemento
ocorrugado,
debe
mínimo
ó 5 cm .•
d/2.
no debe
de una' rama
El alambre
haber
de 5 cm.
lo que sea
simple
mayor.
dos alambres
y con
el alambre
el peralte
exterior
de la cara
que
más
lejos
de fiexión
más
cercana
anclados,
cada
doblez
o múltiples,
debe
contener
de
longitu-
desde
longitudinal
estar
de malla
interior
medio
en la cara
la porción
de
del
refuer
continua
de los
a la cara.
e - Entrel'
estribos
los
extremos
,.
<:n U,
sencillos
en la parte
una varilla
longitudinal.
d-
11
<:n
del primero.
que tenga
en
11"
-)
Id.
de 5
Ir
a la cara
colocado
o en un doblez
den 8 db."
a un espaciomiento
tensión
(O·
••
un estri
un espaciamiento
a no más
alambre
gundo
dinales
cualquiera.
debe
un anclaje
ra de compresión
debe
de tangencia).
colocados
del elemento
longitudinal
Para.
de
rcfucJ'zo.
individuales
de estribo
un an-
(5 )
ramas
rnás
la mitad
úsese
del Al=
¡¡nclarse'por
Un gancho_ estándar
entre
(punto
alrededor
pa ra e'stribos
kg/cm2,
Jd de una rama
la distancia
Un al2. ..:bre
zo primario
(', )'
0.33
longitudinalcs
cm a lo largo
ene
al menos
deben
de 2,810
",
del gancho
pués de un doblez,
de doblez no menor
Q. - El refuerzo
del alma debe colocarse
s
rro<cl(Jn y compresión
del (:l"mento.
brin1ientc
en el apoyo
del
dóblense
ó más;
(e.)
de anclaje
efe'ético
ti
de malla soldada
ya sea por:
Dos alambres
(b)
C';;;"-Poilo
que excede
El anclaje
como
)' el inicio
135·
(.1)
_
(a)
b -
de diseño
"..
D31 y menores,
menos
Las varillas
longitudinales
dobladas
p¡¡.ra trabajar
como refuerzot
por
cortante,
si se extiende
dentro de una zona de tensión,
deben ser contínuas
cún el esfuerzo
longitudinal,
y si se extienden
dentro de una zona de com-"
'"
~lIe 24 db.
VIII-lO
Para
varillas
o "lan1l>re
carrugados
,
pre,ión,
deben
!)I,Cifíe"
en
anclarse
i••sección
más
allá
.8 •.8. para
peralte,
d/Z,
como
de desa rrollo
para
esa
de la n~itad
la .longitud
V 111-1 1
del
se lCs-
parn.
de,
,-o
¿,
'''f''
,a y que se neceslta,
Ia ecuaClOn
.,
satIs'f acer
para
\1
f
I
parejas
de estribos
o anillos
:1.)
en"U" colocados
para
que
fOl"men una
unidad cerrada.di.'ben
considerarse
empalmados
cuando la
11
II adecuadamente
longitud del traslape
sea de 1.7 Id.
En -los elementos
Con un peralte
menor
II
1\
de 45 cm. ,
los taslapes
que tengan Una resistencia
Ab.fy no n1ayor que
kg por
rama.
tribo$-
se prolongan
s(" pueden
consider~r
al peralte
total
adecuados
disponible
s; las
ramas
de las
MuA
-
MuA -B
1
4.000
Cálculo
)
las
del elemento.
f' c
h
::::
::::
longitudes
de las varillas
de la viga
continua
4.200
, , ""u"
Recubrimiento
.-~
~.
.
.-
~
J
lo-
.
3 o tablas
reL
4)
18.2
cm2
4 P 1" __
As
= 20.21
cn'!2
= + 36.16 .....,.As:::: 21.6 cm2 •.••2 f; 1"+ t{JI 1/8''--As:022.9c
••••
z
3 J • t>4
--.
As
"a
P
1" distancia
38.8
"d
_
4 P 1 1/4"
- 34.3
p x 0.53
Ve
""T\I
.:'
II
.¡\
~Ü
lr:.·..
75,"
.
(d)
" de la cara
- 9 (0.5)
v"2'8ci'
15.08
<
T
@€'.
1, 1 ¡ I
I
35 cm
•• 6 - 3. S - Z r" ro
:::
P Ve
de
"3 T-1Il
l.·
56 cm.
d
para
un concreto
rtJ i'" ,,•
k/ cm2
cn:.
•• O
e inferior.
o
280k:crn2
b
fy
para
capítulo
=-del50.62
-.. As:::: 30.8 cm2 ~
Corte:
"Vu
superior
mostrada.
(por
MuB
Cálculo
~)~~~;:I_o_.:~
Calcular
de acero
---As::::
31.76
cm2
de 105 es
Vu
el tramo extérior
peso normal.
áreas
O(
-~.rN'í.e VS'" O.S"¡¡¡ 6H1.d
prt.,•• lit"
<! - Las
v.'
. $::: A y. { Y'~IC'1
Cálculo
de la separación
Probar
con S MAX
P:robar
est:-ibos
T
x 40
x
d
::::
....
de estribos
para
d
2
de
5O
32.76
0.85
X~x"'().50
se necesita
estribos.
,O
dado
"
25
cm.
x 4200
25
x 50
2
a)
x 0.53
un"
50
1/2"
::::
1
,.~
de la colun1na
cm.
25
'1
c~_
~
~
'1
d
fy
p
Vs
o Av
p
Vn
¡j Vc+
S
0.85 x 2.58
=
18.42 T
.1
.1
i¡
Solución
:
¡
(a)
Cálculo del refuerzo
lisis a,pro:-:ir:1r.co
MA
-
MAB
MB
VB
-
In /16
.•.. \Vu
_
::::
2
Wu
::::
\J\·u
l. IS
1'0:- momento
WlI
corte
y
ulIando
un método
de aná-
,
-
9 x (7.:; J~
::::
,
ln-¡I.;
,
-
);,
la
::::
In/2
::::
16
T
Para
¡j Vs
P
9 x (7. S )-
14
3.•. 5
0.85
15.08
+ 36.16
T - m
SO.62
m
Vn
Usar
...
usar
x 2.58
x 4200 x ~O
15.08+20.02
i.'stríbos
+ 18.42
menor
1I
::::
S
P
1/2" cada
33.5
--
11
S = 23 cm.
'1
I
20.02
23
:::: 35.1
>
34.5
23 cm.
en los
extremos
T
.
..
.•
O.K .
de la viga.
1:
; -,
9
;lo:
(¡. :r)-
-
10 '
1.15
x
9.0
x
¡.S/2
T -
:::: 38.8 T
C~I"
¡
....-JI-¡
VIll-12
=
Vs
- m
- 31.6"T
,
<
33.5
¡:;
'-')
¿,
-~-
L2~~H
/1
1 t
V (IZ"'~'''
(Z"ly;·-I~T.
..
lZ~fYa'
VIII-13
10
'"2.-/1
(e) ;"'ongitud
de varillas
:.n el refuerzo
p-Ositivo
:
31.64
(-)
(-)
de la tabla
91' cm.
de desarrollo
"
para
1J
l~ ti ldb
==
de varillas
1/4 (As)
(+)
1/4• (4)
.
"" 1 varilla
que deben
debe
extenderse
'14
11
l'll/&
requerimiento
extenderse
dentro
de soporte
de estribos
J
9_
22. 79 T.",~
del apoyo
MIN (15 cm) ~
debera , pasar
! I 1 ¡ 1 1r/dael l l L:IJ)t
Wu
T~m(L.
1-
Número
por
.
longlt~dcs
8 • 1 ver
30.4~ 7
en el apoyo
todo el tramo,
34.92
T
pero
t
-
"¡
7.5 m
2. _ ¡II
pasar
,32.58 T
(-)
Si la 'oiga es· pa rte ·dela·estruct,w-'l
tal,
las
varillas
zo de fluencia
(-)
tendrán
(1)
que anclarse
en la cara
Ver la tabla 8 " 2 para
¡un~na exterior
qu~ soporte
carga
horizon-
para
desa.rrollar
el esfue!.
de varillas
con-gancho
en la co
~
de los apoyos.
anclaje
Usa r 36 cm. para gancho
to al final del gancho.
de 90'
Con 5 cm.
I -~
28.087_i_,80
.
J.O¡t-2~ __
._~
de recubrimie!:!.
31.64,. '-m ~
I•
Se' dibujará
un diagrama
ro y Se encontrará
-...
_'_..t
de Momentos
que porcentaje
Us"r
28 cm.
miento
rn'
(- )
al final
separados
En la columna
4'.111
para
gancho
del 'gancho
interior,
adyacente
con- 5 cm.
Con amarres
a una distancia
igu~l
para
la cara
o estribos
las
del apoyo
que cumpla
de recubri
o menor
P9dráextender:se
Id == 76 Cm... desde
él tramo
de 90'
de ama
con la ubicación
del Momento
la longitud
tüln"n
CalcL:1",r la ubicación
del corte
los apoyos
otros
}' verificar
de .las
i:arillas
requerimientos
las
.
de P 1 que pasan totalmente,
y cuanto
(podría ser por fórmulas
o tablas).
lj
de
pasando
en
de anclaJe
ta-
bla 8 - l.
(- )
del ace-
las
dos
11
2 1l 1 Vs
que
de If 3 db If.
dos variUas
incluso
varillas
quedan
__
2.2..79 T-m
_
I!
(~)
__1
que no llegan
de anclaje.
a
,¡
.
~~~o~;
"J
l.~ ;:~:,;~
., .
11
I~,o
:s:J~~
----------
"1-JI
.S~~:-50
.
,
,
/i
,)
~
(- )
Se dibuja
los diagramas
de. Momento
y"Corte
para
cargas
rnas ~
últi-
t ,:
! '40 _1
VIII-14
2/6
~~¡
,·,.¿-tl
IEfM -=-....
Z-·2=-;--,~--?-t~-::¡-y~--=·
~~.
4_9'
VII1-15
-1
/9
i
I
(,<
Se tiene que las
dentro del apoyo
11,
para
I
~
dos varillas
de la viga
la dimensiones
p 1,". pasan
totalmente
hasta
]5 cm
En el corte izquierdo
34.92
Vu
"a"
y
"b" escoger
el mal'or
de :
escoger
el mayor::::
50 cm.
¡j
,1
J
12 db = ]2 x Z./iE. •• 34.~2~.
d"",
50 cm.
'\¡'
2/3
las dimensiones
ra. varillas
de
"c" y "d" deben
O I 11 ::::
76 cm.
ser
pero
<: 1.80
bien
como
76
está
•
7' < 2.05 ••
rnayores
que"
Id j'
Cumplir
=::
de .;Jesar:rollo
3/4
Id
para
Mn
$ ---vu
2. P 1"
_
punto de inflexión
. "la"
:::: mayor
-+-
la
Ml1
=. 18.5 Y-m
n
izquierdo
que ]2
para
10.13
20.56
T -
para
pala
7.3
a 1;4 m
de la
se satisface
la sección
l2. 10.5.3
12.10.5.3
T - m
Por
¿
"d"::::
50 _.".. usar
de
50 cm
consiguiente,
COr.te
--
:
En el Corte derecho
(1.15
15
22.23
T....)
'T'
Vu 9 2/31.
x:::32.58
22.23
•
(33.5
=:
Vn)
O. J<.
Vü
Zil:08+ 0.50
¡j
1"
28: OS Tn
76
con los puntos
flexión.
de Corte
una de las
tres
rn
1.23
Id
cm
<
ubicados
123
..
... ,"'
cl11'
en una zona
VIII~16
(ver
O.K .
de tracción
condic{one s de lá s ccci6n
del ACI - 83. deberá Ser satisfecha'
llo_..s.u.jeta a flexión en este Capítulo).
~
ACI-
83
del apoyo)
20.56
Id
para
de recho
O.K.
ca ra del a poyo
m
2/3
punto de inflexióh
...
22.32 T
2 p 1"
O,
::
0.50
". ¡-;.-+¡.<20.56
Id 1.177
=
ni
30.41
(/5
cm)
..
con la sección
:=
>>
=
cm7
::::: 7(1j 1 cm.
.
23
= ..10.41
Vu
cb:: 34.32
>
22.33T
T'
Q)
~i 112"
(usar
:
22.32
..
TAs
:=
3. O.K.
(,10.13cm.2
cm2.
= cm2
As .(necesaria)
7.2
2 22.32
(3.6) T -..."..
25.125
en los pu~
(33.5)
33.5
(33.5)
Mu
longitu'd
=
=
1.40 x 9
p':..
/.
para devarillas
tos
inflexión P 1" verificar
Vn
(1.. 40 m del apoyo)
longitud
? ?¿:J
12. lO.
por
5 _
de desarro
V/Il-t7
22.33
T
>
en el punto
Lon¡!itud .¡; .~de
Varillas
para
•. - •. - - - - .•••. - -
.=. -
-
..
-
-
-
Para
e_
varillas
de
to de barra
Refuerzo
••••
_
-
_
••••
_
I 1" ldb =
superior
Idb=
••••••••••••••••••
Negativo r
T -
7(, cm.
76 x 1.4
••
(tabla
==
8 - 1).
106.';
por
P
Mrl
para
,;
Para
Varillas
efecto
de barra
Se dibujan
f. 1 1/4"
de
superior
==
ldb.~
los diagramas
e ión de éarga
ldb
122 cm.
(tabla
122 x 1,,;
de corte
y momento
8 - 11, por
]70.8
cm,
para
la combina-
Y-m
~
fJ
o Mn para
el
2. .d I 1/4"
'PJ"~H
~
~,~r-"'-_.I
1__
." ----J
==
. :~L-i
~
n~áxima.
- 31. (,4
(
I 1.80 .j ¡;2 Mn I para1/4"
-
el efec
cm
L¡ O ¡ ,~]
._.
__
._._._
I::J~
.
f"
Wu
11 y"m
==
,
["
'-~r
I :3311
y-
_, )
¡-._--
-50.&2
-'-v'JL
-......
7.5
. I
31. 25 T
36.25
Y
g.
Varillas
2.25
- 31.64
I~~'
" As iI prolongada
T-m
','
2,
I~'
f'
__
"
'
de las
]2 db
22.90T_m
figura
"arillas
necesarias
colocados.
:-05 totales
mostrará
y
los valores
los mome'ntos
continuarlas
df: nlonH.:ntos
qU(' podrían
dc'spués
del punto
d ,
12 db,
siguientes
de Inflexión
será
la mayor
ln/16
-50. 6l
_
~.--/
La siguiente
que se necesitan
I 1. 8 O
j
T-m
"
-,--vA
,
negativos
!(Jmé.r
12 (2.54)
==
=
Las
del acero
dimensiones
con
¡:i
50 cm.
46.88 <m:
}
negativo
Id -
1" -
üsar
cm.
30.48
lo/lb = 7.5/lb
d
=
5 O cm.
ri!las
t
==
de coluD"ma extrema
<
1.07
m
de
1" con ganchos
para
va--
1. 70 m
los "ce-A..
~,_n_c.t~¿:.-':~ ,l_a__c_o!~~~,: _:.~t_e_r_i?:_
Se pUb,:en anclar
las
varillas
P
VII1-19
standar
a 9'0'
-
'7-
(ver
tabla
~5.1,
8 - 2),
necesita
con recubrimiento
lateral
~
Id h
de 35.6
cm,
un anclaje
con gancho.
total
Luego se requerirá
un lado
41.95 cm. y 35.6 + 5.1
35.6 -+ 6.35
para
de columna
40.7
50S.
l'
6; 35
y
varillas
mi'nimo
cm para
(a)
de
p
Valores
1"
de
ambos
para
ldb"
11
(- )
WIJ
el •. l
(~=
Para
varillas
pero
no menor
Para
varillas
N'14
Para
varillas
N' 18 /1) = Z 1/4")
Para
alambres
corrugados
ca-
qUt!
-
-
Ab.fy/.¡r:¡
al (¡j =~·,.O.06
1 3/8")
0.006 db. fy
-
"
(- )
!-_o_nJ?j:~~_~:
_d '::0: ::::::c:1..l? _ P?': _~~
Extens ión requerida
:~I]~
~_~.~,
_é_~_~¿~~'_
(- )
-)
(- )
db
==
In/16
122x
170.S
cm.
38.16
cm.
46.88
que 2 ¡j 1 1/4"
considerar
(superior)
pasan
1:4
Usar
180
4<$"7
-------l±----~I"
0.1$
~.-
¡..
&.8
'.
L,~ngitud de desarrollo
l't:-acc íonll
.el
0.]1
fr/ y'""T;
0.]1
db.[y/~
aceros
(-)
Concreto
y alamb~es
(F. MI')
superior
con f)')
4220
k/ cm2
con agregado
ligero
(para"
- -- -
H
I
- =i
no menor
que
"
-
-
__
fct'
con
la se~
_
_
-
1.4
_
_
(2 _ 4220
'fY)
(f.MZ)
_
_
1.8
l. O
~/fct
1\
'+ no espe,cificado
Concreto
con fct
concreto
"toclo ligero"
1.33
concreto
"ligero
1. 18
con arena"
.c:,.
i
±j
--j
7. S '__ '
~··_---------------------
Para
de Modificación
en la capa
y prop0l'"cionado
especificado
ción 4.2 ACI-83)
r-+
0.15
-~-/~"
en varillas
(-)
11/4"
~-----
factores
refuerzo
pero
I
_1_.~.'Y4'~
n "
_..
para
Para
.. 1,80
I
I
Valores
(-)
O.K.
2.48
t
~L
Varillap
cm.
1.70
¡--V-
50 cm.
om}
"Id"'para
170.8
cin.
:::
<
f)'¡ ~
(b)
=
12 x 2.54
750/16
- ---
------
50 cm.
12
0.085
As
para
¡¡
d
(¡j = 1 3/4")
NOTA:
Para un reemplazo
mente.
r--,J\--+-
cor-rugados
L
4
de <lJ;ena puede
interpolarse
linal--
2
Se define
sujetos
parcial'
a
como
blrr.<l¡¡ en capa
tal que tenga más
debajo de ella.
Superior,
de 30 centímetros
al refuerzo
de conCreto
horizon-
vacia:do
por
~
==
longitud
1cib
Y.1\L
de desarrollo
=
(cm)
....
,:
(e)
~
Valores
para [actores
de Modificación
(F. M L )
(- )
Espaciamiento
de varillas
::-c;-.:erzo que
longitud d<: desarrollo
'básicc(cm)f
["ctor d" Modificación
Idb
-
Id>:
(F.M})
(F.M2.)
Se haya
(F~)
derada
V 11I-20
2 2{f
menos
desarrollado
y espaciada
]5 cm.
centro
en la longitud
lateralmente
a centro
por
y
po:'
.~.
con,;.!.
11
"
lo
lo
"
l'
VIII-21 .
''22.')--
i:
(- )
menos
a 7.5
cm.
mento
a la varilla
de la cara
del ele
extrema,
med,ido
dirección
al e~paciamiento.
Refuerzo
en exceGo
anclaje
para"
f" " el refuerzo
requerido
por
en fiexión.
o longitud
análisis
qLi.t
-
: donde
quiera
en
-
0.8
de ,desarrollo
J.
en exceoso
del
en el elemento
_
Espira.les:
~~
fuerzo
en espiral
ni mayor
(d)
Longitud
confinado
de desarrolloa
mayor
La longitud
menor de
(excepto
Eiemplo
ro con arena"
"Id"
para
varillas
121.42
de h = 40 cms.para
pa,r;l
= 1") en una losa
de concreto
y f' c ::: 280
b~'isicü
DCGarrc:l
Pldb11
,,1.200
norrna.1. {CD.Y)~
concTeto
e :~
2B O
ki'
rn,~
k,' '::r:.i.2
,,",:
30
30
,s/¡;;
38
"'Q
_lO
2:', (
": 6
"1ig!:.
kl croZ
66
-+t.)
58
9
69
112.
9
142,
cm
::; 6.10
23
1/2
1T .
__
¡-L
_140
Ab
k/
(30 nün)
[
T
_... ,
")
""j
t ,.'
150
3//4
,2 3(:
20(;
307
2{).:~
'j,-'
he
2.:
3/8
~ "{
cm
J
3'5
"1
T
20
cm.
del alma)
Id
20
21 {)
2 ClTto
,
de
ser,
un f1' :::: 42;00 kl cmI
,
r
L,ongi.tud
O. 75
I
,¿
22 cn1S ~
re
no ¡jebe
y refuerzo
(,6
n
9] 08
"
"Id"
N·S
T.:il
,1..",
Tabla
_
30
en traslapes
a.rena;
FE
:
Calcular
"
de desarrollo
_.~-¡,,,,~
)
1
..
(-)
P f:'
'!..igc;ro
ionada
del N·Z
de paso
" Mínima
(::00.(
J
u
por 'un r::
que no sea
de 10 cm.
t .:ca ~-
S{'.r
As requerida
A s proporc
refuerzo
(por
L
Id
(-)
},
J.
no se re--
c1.
1Z0
ci,_ -_-_-_-_-_-_-_-_-_-.--,'
cm
(2.)
Ingl
)"
F)::,
!\'
;28
01'
t ;20 cm
V 11I-22
-;''";;':'
lore s j:.l'~
;":oia
..
(;
",~alc ;{a.dos
crnZ
,"
~.~cr::;'.n
) pcru
)Cipll
tnl,n,lTLO.
¡
<l·'-¿,1-I
d,'
dCS¡1
TiUas
v;'-iTillús
Sil')ct¿t
ión porque
::i
iór:'¡
S d
,~con-;presiór:
¡-lO 5C
s n'!enCl1'
t's =34 klps/plg2 (245 N/mmJ)
..
el cf.ect{) "di
presenta
reto.
POi"
'1>.0:0',
".0::>:
-l
~Ud'
'0'0
0'0'0'
1':.1
1}
'.' C>O'~
•••• O
~~,.~
'
,..~
'o
.0
o.
'0
lO
1)'
o: 'tJ',
(FEL)
'.
o'C
dados
1
i
',.
t): b.
100%
\
I
j
8"
74:<
\ r;-l{:-nte.
(200mm)
'o'
C!
• <>,
•••48 •Y.J«t5W11í11l11jlll\\'il)o'
""'4lJJJJJJ JW'
'35%
?..0, ,
1"
"'"
" •
"/1>
' •
•
()'
. ,'
o' .
de e.fuorzo 8plic8du
"
o . ramanenteme.nte en 01 aCtlíO : •. 0
'cr : ,,_.%
'¿
·o.\)
',(.';.0
"0,0
"
.' '0'0 o
,. ',<>'
- Oo.:O"fD'O .o.c.:¡ ~._._..
,
• \} ,
~~ .;. o. ~'. '0.
of.~,:
L-.,-~ 8~----J
....
J'
(2(JOmm)
•
<
lO
••
"
••
"'"
l'igufa 8.2, Prueba de tlIlraccil'n para varillas cornlt;adas oon sancho,'"
15'
2
fs
¡:
cu
I I
Dimenslonos del _
gancho como en .
¡.'.
/1
¡.
,J1
1VI
~.,-
'--l.1..,.L
I
/1/
la Hg. 9.15
~
2rr
'D
/ /
1I1
.~~.~.
d
•• tU
/;;;/'
:-0-
'2]
I
s
//1}
~L~
,·1
~
l.?i,jC
lc.~ ):',0::"'::'
I.~l
,
1;1('
nCLU
,<>:
r;¡a. .fle
el (-~ '1(-~ va
de
un
/.(ln,~ postl.'~-l(J;· L'
r
i
11 a
J.l
,
C{)
ol
CDI
J
11
. Dirección del colado
0.001
•
-
ci6n
horizontal
Gancho
en POSj-/ -~.
~005 0.01
p,os
0.1
I
!
,
1,0
¡ "
5
~'1
I P'E!,
.. __ Deslizamiento
{rr¡"I,
r;'J
.'
Fi~urlt S.3~kdat:ión de carga-deslí¿amiel'llo para afll:iajes de gancho !le uillas coirugadas.
V Ul-25
'of
'Z-<ZC{
()
"
(J
•.1.
Los esfuerzos n1ayores de apoyo en el concreto se producen en la ¡".n
interior del gancho y con mayor intensidad" en la zona de transición entl"
'~j'i~
u :l
UI
¡;
1;
~l~, -C¿jt
~l~ j::.ig, ~~
---:81
L~r-'E-~q!o='I
lJ)_
,_._'>.~,"
¡i
~l·~
Las figuras 8. 3a.y (l¡)nos mostrarán el comport~
párte recta y la curva.
'¡ente relativo en primer término de diferentes posiciones de ubicación del
1l1cho en un elemento de c()ncr'eto, tanto en la posición del gancho como e.n
zona que se coloca el misn10 en el elemento.
La figura 8.4 nos muestra
<::>
~-~-EV;I"
~
comportamiento
de las varillas
para distintos
grados de dobleces
de és-·
las.
Las curv,as se han preparado
deslizamiento
'O
generado por éstos
para t:jes con valores
de fs/f'cu
y el
donde :
= esfuerzo de tracción aplicado, en la varilla frente al gancho
f'cu = la resistencia
del concreto que rodea a la varilla.
fs
'~
o
(J
Qj
u
••
"O
C
.:2
o
~
t'<l
~.
-
....
Q
""
~
N_o
....
I
<ll
='C
<Jl
oJ)
m--
I'
Hg.
• "O
~h..~
(J
(J
~
c: '"
~8
-o '"
L5:=1~~
.
ill
..•.
,._~~~,~
,
-
. tl
ti~'l>
'
..
())
.-
~
~"'.
.'
I
E:
t., .....
Ei
5_
c:.a
-.
.PY
a los reglamentos
res
y
el.
debe precisarse
~~
El diámetro
(o)
8~
,,'-'
EU
t:ª
Q)0l
---1---'-,
i,
c
(l) O
1""
h:
~d ...:
Ú .2
~~ &
g ~
•
-o
E
e '"
E:O
~
~o
"O el
#
o
~
o(l)~
"O
16
e;;
_
nor que los valores
- del N"3
(,6
3/8")
al N"8 (¡j
- del N' 9
1/8") al N"U
{j6
para W14
(,6
1 3/4")
Y N'lS
Para
estribos
u-
- para mayores
~
de P 3/8" al ,ó 5/8". no será
-
mc·
de la siguiente, tabla :
1")
6 db
(P
8 db
1 3/8") (P
2
1I1
1/4")- - -
10 db
y anillo_s :
- del N"5 (15 5/8") Y menores
VI
o "'-
~¡-J:
de la varilla
t<I
==,..... C
C)
y anillos
interior
~~
('j.!1
e)
ci
stan-
Diámetro lvlínimo
t=E
8. .('j
E:::
~OO.l
_U
a los anterio·
solo funcionan para "ganchos
Varilla
'E
,,_M (Q
menores
en comparación
:
de dobles medido en la cara
O.l~
'OOlI)J
ti) o. 'ro
~lOO
valores
valores
rtl
</)"'D
Vl
<ll
U<ll
que estos
en sus valores
EQ'
~i;j
"'O...J
se obtuvieron
excepto para estribos
:-;;;..
¡:J
anteriores,
dard" que son los siguientes
E~
0iS. ""'0::-"
-E~'·1-'
I
~r ,.
1;;·
Y 8.3)
Esta es la sección con mayor variación
c: .-
0'0
u o:l
oE
.
~(3 o...: .
.;::
VI
••••••
.<:
"O ._
8.2
!-_D_n.g!~,:<!.<!t;._l?~~~::~!l_o
. .9.c. ~~~<;.~'!.~_':~t..a.n~!,-.r~d~'_..a_~'}:~~~~~~':
B ,11
del N"S (P 5/8")
4 db
-
.....;...-
(ver valores
superiorcs)
Z',
..,.
(9)-
~ri
e<¡ u
L.
~
....
V 11I-26
L_ . ...J~
:;J"".o
(1)
¡,;;;.g
'-73t!
V!!l-27
'2-3·/
En ;malJa Boldada (para alamhre corrugado o liso)
- para estribos y anillos no debe ser menor de
para alambre
corrugado
n1'a)'or de Dó
,
~_~!!:~~_y_=~!~~b3!
:
4 db
_
(F.M.)
4 db
- para los demás alambres
para varillas
el gancho encerrado
2 db
...-
_
El doblez con un diametro
interior
nos de"4 db" de la Intersección
_
_-__ti,"
menor de 8 db no debe estar
a n1e
la "lontdtud
El cálculo de 11 ldh" será el producto de 11 lhb 11 por el factor
res de modificación que se enlista más adelante.
longitud de desarrollo
8 db o 15 cm.
yor)
ldh =
lhb ;x (Factores
Cá1culc> de
de Modificación)
lhb
.--*_ ..••...••
Resistencia
a la íluencia
:F. M. para varillas
Recubrimiento
a lo largo de
la
total
Ldh
l'
no debe _
11,
••
0.8
de desa
Refuerzo
,
en exceso
Concreto
de Agregado Ligero
;
~
requerida
••••••••••• (Asproporcioñada)
L
o facto
(el ma-
con gancho
·"."0.$1041"
standard
disco~tinuos .de elementos
•••••.•.•••
e •••
1.3
en-extremos
con recubrimiento
tan-
to lateral como superior o inferior sobre el gancho dé menos de 6.3 cm. la varilla con gancho se
debe encerrar
dentro de los amarres
de estribos,
espaciados
• o a~arres
a toda la longitud
de de-
sarrollo "ldh" no mayor de"3db" donde "db" es el
diametro de la varilla c~n gancho. En este caso
lhb para varilla con gancho con iy =
4220 k/cm2 '_
Factores de Modificación
.• e - r = • - e _ _
_
ser ¡ mayor:. de 3 db, dond~ db es el dia
metro de la varilla con gancho.
Para varillas
ldh (mínimo)
o amarres
"ti
soldada más cercana.
Para estas características
de "ganchos· standard"
rrollo" (ldh) para varillas corrllí!.~das a tr"cdón.:
espaciados
y menores,
U horizontal-
vertical
mente dentro de los am¡¡,rres
de estribos,
(,:)
del N·1I
318
db/0
no se, aplicará
el factor
para amarres y estribos-.
Los ganchos no deben considerarse
efectivos
longitud' de desarrollo
en compresi6n.
de varillas
en la
_
del acero
con iy
i
4220 kj cm2 _ ~ -'- _ fyj4220
y
menores,
de concreto;
(F. M.) para varillas
N°l1
re'cubrimiento
(normal
lateral
gancho) no debe ser menor
cuyo
al plano del -
que 6.3 cm,
para .gancho de 90· el recubrimiento
en
y
la
extensión de la varilla más allá del gancho
no debe ser menor de 5 cm.
0.7
~;-:;;;::;::;;.'!!:.,",
V 11I-28
'73 '2.
V 11I-29
'23]
- (
inal
8.2
TABLA'
"ldh"
(mínimo)
para
!Y ==
para
ganchos
stándard
13.- ---EMPALMES
,.----.•.
4,2.00
k/cm2
y concreto
normal
El clnpalme
. .,
'-l
5
cm.
71.t:I'··-~
' ldh
1.-')
dh ..' :....
MJ..¡'!
r)· ~ (dI:>' ; ),! 1, c;,. ~
, '=],.
~L.
l,¡;
~
.
I -" !
fy
2.
,',)
<1b1-
" •.. ( ....
.•.
/l'~ '"1 •..••
A.s
.
iy
•
..
~
:.
i _,.,"
".~b....
11;
'
()
, '.'
~~-
(
.
':'
f4 db
N°3
40.
, --(;:- +-
~.' 'j)."
..
r,cc.
MLN ' !.'
J -,
,',
$1
. 5
y
"",1
••.
: _." ____
_:: o
€', 6.3
:~mln.~
' &:.._
.. crrl
¡!;:,nchos de 90'
ganeh
Y"-180·.__ ...- ..,
_
.os de
'"
-f'c
....
..espaciados
recubrimiento
21
ola te:"al
cstribos
-~ .0
11/2
46
2S
21
1"
21lS
= ....
2ilO
28
44
['e
lb
lS16':1
lb
-lS*
f'16~~
33*
38
21
36
e.=
31
2.8*
26
41
110
100
23
5 3/8
f'e
=26
2.10
*a1pa~~1
33
1(,
- recubrimiento
lateral
16
36
16
36'~
36
44
84
74
5cm.
cm.
38
cm.
31
bi
confinamiento
especial(ganchos
49
16
5/8
46127
90· a) ~3~ db
7/S
3/4
II»"
31
21:;,.
1/4
1/8
56
1/451
3/497
~
3/8
2628
I210
- 6.3
recubrimiento
final
16
2(,
I.~50
I 1
f' ef' -e =
280
---
! Varilla
que
rodea
a cada
a ambas
la fuerza
de una varilla
varillas,
por
una también,formándose
adherencia
un par
de
de empal-
lJ
Las
~ •.
Ií b' l'db--
del concreto
de transferir
a N'S
W'),
10
•...• N'14y18
.'B"
' . • 4 db o
., Z cm.
travéz
la función
cada UIlQ. .con el que rodea
n).cs.
.;1
"371. ~. ? f·-'[.
<
(:) d"
otra,a
tiene
..•
fuerzas
que
se generan
dc los
producen
fisuración,.
el éxito
correcto
en la supcrficie
de las
va rillas
transmita
s in des integración
corte
cmpalmes
fuerzas
depende
varillas
y fuerzas
cortantes
del desarrollo
y que
de
de 'adherencia
el concreto
circundante
_
a las
ni mucha
deformación.
El análi..
sis de la adherencia
en empalmes
es más complicado
to anteriormente
para varillas
embebidas
en concreto,
de empalmes:
A Tracción
A Compresión.
y laborioso
que el vi~
dos casos
tenemos
r
I
Las
normas
ACI - 83 indican
:5e las varillas
cuando
ficaciones
o lo autorice
10-
lo requieran
el Ingeniero
lo siguiente:
o permitan
responsable
"Sólo
deberán
empalma:t.:...
los planos dc diseño,
de la obra."
especi-
~-'-
Trasla¡)es
(a)
Sólo
se utilizarán
traslapes
en varillas
para
varillas
<5 N"lB
sólo
s ión y "NO"
N°14
a tracción,
para
hasta
se permite
el valor
el N°l1
traslape
(p
= } 3/8")
a compre--
de la longitud
I
se escogej
rá entre
la 10ngitug, de empalme
de la varilla
menor
y la longi-
11
I
,
de la varilla
tud de desarrollo
de mayor
"y Sólo
diámetro
I
6e
11
permite
en caso
rillas
deberán
mar
con varillas
Los
traslapos
de bastones
tener
o dowells
un diámetro
N°}4
de las 'zapatas,
¡j ~
3/8"
estas
(N°ll)
Vil-
yernpal-
ó N° 18.
(b)
F) Para
ganchos
26
138J
518
6lO
33
J8
31
6418
421
23
49
14
78
'1\.
"arilla9
de 18Úo normal
El
superficies
expuestas
recubrimiento
mI
tud de traslapo
16
3
de 3 varillas
claje
de paquetes
y 33.30/0
para
de las varillas
inclividuales
cidir en el mismo lugar.
(e)
V 11I-30
,-~ ') tI
Las
varillas
de varillas
de una varilla
paquetes
dentro
empalmadas.'por
V 11I-3 1
deben
aumentando
medio
basarse
en la long!..
el 20% para
paquetes
de 4 varillas,
de un paquete
de traslapes
los
traslapes
no deben
que
coin-
no tengan
·J-.?S-
I
contacto
entre sí en eler:1cntos sujetos
a flexiún no deben separarse
tranHvcrsaln1entc
rn,.ts de l/S de b longitud
d(' traslapc
,
requerida
ni más
'¡el cmpalme~ restringe
dúctil.
el e re cimiento
de las grietas
y
asegura
una falla
ele 15 'cm,
!:.~.~:.
_~
~~~_b_r_e.s_
J. X ': J.:i}~,:,:_
:'~J.:J.:~!!.,:~<:.,:,
__~l~j_e_t?~.::_!l.:<:.:.:.
i.ó.n
••s.egún AC 1-83
i~~r~?p~
"
fl
Existen
dos tipos de trilslapes. A compresión
A tracción.
y
La longitud míÍlima del traslape,en
los
traslapes en tr-QcCiónserá con.
a los requisitos de ('mpalmes clases A,
B ó C, pero no menor que
',O en1., dondl' :
forme
a)~:l':p~\~:~_
~_~:~::~~~
Este tipo de empalme
es el más crítico
hay la posibilidad
que el concreto
entre
empalmadas,
dos varillas
se fisure,
las dos varillas
Ua será
diagonal
producida por la combinación
y de cuña.
del empalme que ~eneran
Debido a que los empalmes
diagon~l
Empalme
clase
por el efecto de cu-
Empalme
clase C
compresión
una grieta,
de esfuerzos
cortantes
tienen condiciones
los de una la lon[!itud de desarrollo
c1as(: A
se produce
otra falla es producida
ña entre
Empalme
de los dos ante!' mencionados,
"Id" especificada
es ,la longitud
cia
fy. de desarrollo
adij:ionalcs
y se aumenta
ben
a
el
,...
I
Los tras.lapcs
cst;¡'r de¡¡.eucrdo
~-----
TABLA
N·2
\5- ""'propor
...
E.n varillas
empalmadas
palme debe poder desarrollar
denda de la varilla.
ya sea separadas.
por lo menos el
125%
se
clan
o soldadas.
el em-
de la resistencia
a c('-
las condiciones
críticas
n1ás
o esfuerzos
se pide u!!ar una longitud igual al doble de "Id"
refuerzo.
y
Para
portante
proporcionar
el refuerzo
ncexistieran,
ubicándolos
--
sujetos
lvlenor
Porcentaje máximo de "As" empalmáda
do Con la longitud de traslape.
juega un papel
O'lUY
l, si t~stos
elementos
o espirales
la falla de un empalme a tracción
sería
completa
y
de
75
clase A
que 2
clase
de acuc_::
clase
B
L
-~~8e
100
.A
clase
B
5-L
clase"
e
Relación
área de en
refuerzo
proporc_ionada
al área de refuerzo
hda por del
el análisis
·la ubicación
del empalme,
lejos de las zonas de máximo esfuer
de adherencia
(estribos'
a tracción
ionada'-i
:)
alrededor
sujetos
a la fluen~
a tracción
en cst:-ibo~ _
espiral
corrugada5
Los empalmes
soldados
a las uniones mecánicas
utilizados
"""a .del refuerzo proporcionada es menor de 2 veces la requerida
'n,ílisis, deben cumplir con los requisitos ya explicados.
resistt,ncia
transv('rsal
Id
para la resistencia
'o
del empalme, para. refuerzo longituélinal en "M WU\X" d reglamento solicita
valores de 1. 7, l. 3 Y l. O veces "Id" de acuerdo al caso y se pide ubicar los
empall1'1es escalonada mente,
zo.
Traslapes
As 'requ rida
máKimos de
pa:ra cn1palmes,
por tracción
de alambre y "abllas
Con la tabla 2.
,'¡¡al o mayor que 2
En las zonas de máximo momento fleetor
tracción,
juntas
1.3 Id
1.7
de compresión
es que se reco-
mienda·zonas
de empalmes,
zona's críticas de no en1palme,
val or "Id" respecto a los dados anteriormente.
Id
luego la fa--
adversas
normal de una varilla,
l. O
B
rcqu~
donde
el
por .el
im--
violenta
Los empalmes
-
soldados
o las Uniones mecánicas
,rea del refuerzo proJDrcionada es, por lo menos,
análisis deben cumplir COn lo siguiente :
utilizados
2 veces
donde
el
la requerida
por
1"
Un cont(mido mínimo de estribos
V 11I-32
rv .:: O. ]5%, aumcntt. 1•• resist<mcia
'2,.
36
1,)
Los cmp,:t1m"E deben est'",- escaloni-'dos cada 60 cm.,
de tal 111,¡nera _
V 11I-33
'23'1'-
creto
que desarrollen
en cada sección,
por lo m.enos 2- veces la ft:.erza de
I
tracción calculada en esa sección. pero no menos de l.405 kg/ cm2para el área total del refuerzo
(b)
Cuando se calcula la fuerza de tracción desar.r:ollada en cada sección.
el refuerzo empleado puede evaluarse en razón de la resistencia
esp~
El
refuerzo
no
empalmado
debe
evaluarse
a ra
cHicada del traslape.
zón de esa fracción
desarrollo
sistencia
con un empalme
de fr definida por la relación
real más corta a la Id requerida.
a la fiueneia especificada
Los empales
con las secc.jones respectivas
centes
deben estar
espaciados
para desarrollar
en tracción"
y
los empalmes
en las varillas
a compresión
habiéndose
encontrado
a varilla
por
no sea del todo per-
que inclusive
de cortacto
de
funciona rnt:>jor que
el
la seguridad
que "NUNCA" _
La longitud mínima de un empalme
para traslapes
en compresión
calculada
en compresión
de acuerdo
se-
c:on la sec-
la longitud del empalme
debe "incrementarse
l/3.
es completamente
Cuando se traslapan
coml?L.~~~~.!.!~1!._.p..!_t'.~l~.e~
. s.i.~i.§.I2..._~.3~~
..ocu-_ transje r_~•.!~~!:~~
empalme
de 'la varilla
varillas
de diferente
tamaño,
de tamaño mayor o la longitud del am?ulme
tam;¡fio menor.
Los tamaiios de varillas
varillas.
y
del N'll
en compresión,
el
debe ser lo que sea mayor de la longitud de desarrollo
N·14
y
de la va dUa del
N'18 pueden traslaparse
a
de tamaño menor.
tenc ia M~!;L9.q.2_..xec t::..Lm~ ..!,!_q!:!§L.1~.r.~~!~t~fl.!Ü~
.....
<.1c-".L ..c;gi!l ..Qrp~_c:l~
....I::..Ql}_"L.~.'? ~
" ~~_~~_~..u~c:
__!~.~J:.~~~~9.,;,.,:]~
.._~~~~~_e'?E
...l_<l:_"q.~~.,..l.?.~....C:.~~.!.I;\().s...•E~.!,'iE:~.~.~.f:\
....
!E~!:<:'·!},_s._· ..
En elementos
sujetos
"':(:~gi~~e~ de de::.:.:.~l_lo en c~~pre~~~_
porque la~~nd_~~ion..::.~aclh::~~
c~~on ~.:jor(,s
en este ca.;!2'~:'
cst~ibos o ~s pira~E..?Eciona~~-,E.!~t
los anillos
.~cjjE.._~dicio~al
contra. la r~2du~~_~bién
:!...~!2.~.cur~.:l
agrietamien.!.o,tEansv'i'rsal evita que se presente ~.!-~~':._gr~~_~~_.p"~.:.':_~ic!~.:
__~a ra).:.:_
pero la longitud de traslape
du!_~._s..t~cde
indicar
además.
las siguientes
Los apoyos de extremo
empaln,es'lespccialmente
cuando se usa varillas
independientemente
de la longitud del empalme.
codinamiento
aumenta
V 11I-34
de desa.rrollo
mayor de 0.0015 hs. la longitud de desarrollo
con anillos • .r;fl los que
tengan un ¡¡"rea efectiva
se debe mllltiplicar
..
por 0.83
no debe ser menor que 30 cm .
a la ciimensi¡)n h deberán
usar-
el ,irea efectiva.
en fallas de cstc~ -
de diámetro
grande.
En elementos
sujetos
a compresión
tud del traslap02 de las varillas
p::lr 0.7S,
El refllerzode
reforzados
Las ram.lS de! anillo perpendiculares
características:
son causa muy impo rtante
a compresión
a lo largo de la longitud
se para determinar
(2)
de varilla
de los em--
~~:.i!!,:~
_,:<::.:.t;íf~<!.~~
_~~tey=~
_::_~9~I::'f;'.:.i_ó_n_
a tracción.
r ~_.l~...ill~::~<; ión e!l...!a 10n!Ü!~.~U!~~'::!1.!!~!~endo
(1)
de esfuerzo
de las mismas· aunque la escuadra
menor de 210 kg/cm2.
h.~sii'......~_L
c o~Sr et9~eq}_':':!!~<;:_~..E2.Y.?"~lE~!!l.~....9.'!_~._~~!~é.~_.!:-~_t.L<;
..-~~_C:':1.".~E.a_~.fL:''':
~.~§
la transferencia
el comportamiento
~p_1p~!~_e_s_
~.e__
la.r:go dd
L9.L~:illl~.!~~
mejora
24) db
ción 12.3. pero no debe ser m~nor .de 0.007 iy db ni de (0.013 fy
para una ir mayor de 4,220 kg; cm2, ni menor de 30 cm.
Cuando f'c sea
.de los empalmes
a los empalmes
utilizarse
rá la longitud de desarrollo
por lo menos a 7(, cm.
!~::
El comportamiento
Podrá
de columnas.
I
traslapl~ normal. pero tiene que tenerse'
trabajen a "tracción".
adya.
e) ~_n_lp~~~l_e:_.ao C:~~'p!_e_s
diferente
a compresión.
varillas(.
se deben hace)' de -
palmes
de las varillas
fecta (se acepta un ángulo de 3· entre las superficies
la re~'-
conlpleta,
cortados
El aumento del recubrimiento
los extremos
de la longitud de -
soldado o una unión mecánica
acuerdo
(4)
fy.
en Í1elementos de amarre
completamente
(3)
proporcionado.
en los extremos
la capacidad
de apoyo del con--
'?3 e
con refuerzo
dentro de una espiral
pero dicha longitud no debe .ser
en espiral,
se puede multiplicar
menor de 30 cm.
VlIl-35
la longi-
Empalmes
(_)
soldados v uniones mecánicas
Los empalmes
en elementos
Además de las indicaciones de las normas ACI-83 para el caso
de uniones soldadas, se debecllmplir con las indicaciones para soldadllril dadas por "Structural
(oAWS DI
soldado deberá
tener varillas
Cuando el esfuerzo
de una columna.
soldadas
11
(_)
la resistencia
a flllencia
de la varilla
" iy " Y siempre
y
cuan-
por el a,nálisis deben cumplir
-
\,
lo siguiente
¡
:
Los empalm'~s deben estar
escalonados
ra que en cada sección desarrollen
ces la fuerza de tracción calculada
a tracción
proporcionales
ceben cumplir
dc.l ACI-B¡
a las uniones mecánicas
con los requisitos
de la sección
al
usadas
12.14.3.3
en compresión
clra, mantenidos
do.
que se requieren
sólo para compresión,
lumn,a. pero no menor que. la requerida
Cuando los esfuerzos
longitudinalcs
Los extremos
deben terminarse
que formE:n un ángulo recto con el eje de la varilla,
l. S' Y se colóc~rán
con una tolerancia
en superficies
con una tolerancia
de 3° del apo>'o total después
traslapes.
en la sección
dl,bidos a la carga
de una columna
"
y
en esa cara de laco12.17.3.
factorizada
calculados
ejercidos
sobre
para cualquier
comb!
En las secciones transversales
horizontales d(: las columnas
tén localizados los empalmes,
se debe proporcionar
una resistencia
a la t•..••
«ión en cada cara de la columna igual a
vertical
en esa cara,
I'J
por apoyo directo hen los cortes a eSCUil· fyAs
['e
concéntrico por nledio de un dispositivo ad(,cua.
de las varillas
de
varíe
excedan de 0.5 fy a la trocción. se deben utiliv.ar _traslapes
multiplicada
: 1
¡Ir
d,)nde es
mínima
1/4 del área del refuerzo
ill
1\1
.;
I11
por"fy.1I
1M
1::'
.r
I¡
los traslapes
siguiente columna
8402,800
1" k/cm2
k/cml
4,
lOO
:::cm.
=
b
el esful'!'zo-
se puede transmitir
en contacto
de carga.
,
por lo /llenOS el doble de la tf'<lcción calculada
Calcular
En l"s varillas
combinaciones
.
~J~~~l.?_t
ó de la 12.14.3.4.
_e_x}:~?~~
~_n:p~~~l.e..s_
.e.n.~J:'Y_O!_~!!.
de compresión
{,,"será
n<.ción de carga
~ll
soldados
para diversas
Il
longitudinales
diseñados para desarrollar
la resistencia
especificada lliy "a la trocll:ión. empa.!
mes soldados en su totalidad o uniones mecánicas en su totalidad, de acuerdo
con la sección 12.14.3.3 o la 12.14.3.4.
esfuerzo en la sección considerada.
partiendo que" Id"
es
o. "fy"
se tendrá una
para el "fs"
correspondiente.
Los empalmes
calculado
en las varillas
"
totill de refuerv.o
podrán efectuarse
d.e carga factorizado
,"
las varilla.s
por 10 menos "dos" ve-en esa sección pero ma-
proporcionada.
Los empalmes
'1
cada 60 cm. de man.e
yor o igual que 1,405 kg/ cml para el área
o espirales.
soldados a tope, uniones mecánicos o empalmes para apoyo
de
La res istencia total a la tensión, proporcionada en cada cara de
la columna sólo por los empalmes o por los empalmes en combinación con _
varillas continuas s in empalmes.
a la resistencia
a la fiuencia especificada
,1
do tenga dos veces la requerida
cerrados
empalmes
extremos.
Las conc>:iones totalmente mecánicas deben desarrollar
a tracción
o compresión según sean necesarias
por lo menos a un 1250/0de
I
o anillos
fy en compres ion a 0.5 fy, o menos en h"4cáon, se pueden emplear
a tope para desarrollilr
a tracción por lo menos un 1l5')o de la
Tl'sistencia a fillencia de la varilla " fy ".
1
que tengan estribos
unicamente
el ~.e.9.u.i~~t.?_s_
.e.s"p_e.c.!-~!,:~
_~<;,.<:I:!1J).a.l!:1~~~
_~~~~_c:~l_u_n:~~~
Stee!'
4)
Un empalme totalmente
¡,
Welding Code • Reinforced
en los, apoyos de extremo- se deben usar
planas
de
del en
:
eh compresión
para las varillas
de la -
o
~
,
I
,
11/11
I
I
:,'1,1'
1,
i
\11
"arnblc.
V 11I-36
2
V 11I-37
"2-<¡tI
¡/
¡{Vii
,--
(a) Cálculo de la longitud de traslapes :
Id
:= 0.08 db fy/V
f'e:=
0.08 x 2.54 x 4200/
Id
14.68
:=
0.007 x 2.54 x 4200
¡
74. (,8
cm.
i
en compresión
40 cm.
As
:=
8 ¡j 3/4"
f' c
:=
2.80 k¡ cm2.
fy
5.,300 k! cm2.
Id
0.08 db fyj
Id
48.2.7 cm.
~
para .las varillas
de la
o
40 cm.
h
.,.
,
los traslapes
columna
:=
b
(0.013
ld
fy
0.007 db
:=
-
•...•
_
0.007 x 2.86 x 4200 =
84 cm.
cm.
lunma, pero no menor que As
21.83
T.
12.84 x 1.7
:::
/4·,
fy
21.83
4:Z
12.84
los empalmes debe-en la cara de cada co-
tracción
en cada cara
5.197
cm2.
/'
2.47
:;.197
2.
.
...
O.K.
I
Si todas las varillas
JZ80
49 cms.·
traslape
se traslap¡l,11 en la misma
clase B a tracción
Luego para
24) db ::: (0.013 x 5,300 - 24)
-
85.6
84
=:
As (necesaria)
0.08 x 1.905 x 5.300/
:=
:::
1I
V?8O
0.08 x 2..86 x 4200/
:=
Para la combinación de cargas(flexióntaxial):
rán soportal' dos ':eces la tracci0n calculada
As (dado)
1.905
==
::::: 58 cm.
As (necesaria)
pero no menor que
Id
57.43
,
•• usar " lb
!=j:~~l_o_.?
siguiente
f)!~
.
Id
Calcular
0.08 db
no menor de lb
(b)
¡
:=
cm.
'i escoger
,,
lb
lb
pero no rneno~ que
0.007 db fy
Id
,
(a)
VZSO
51 cm.
:=
Id
Solución
db
:::
1 db
=:
no menor
P
:::
usar
_
un
Id.
1 1/8"
0.06 Ab
fy/ViY
96.68
"",.0.06 x 6.42 x 42.00/
v'28'O
..
cm.
0.-006 db.fy
de Id
86 cms ..
1 db
L3
==
zona se necesitará
=
0.006
,.
x 2..86 x 4200
cm.
. 72
~_te_n:p~<:
_~_
Diseñar
para las varillas
50 cm.
b
50 cm.
h
f' c
los traslapes
:=
280 k/cm2.
kl cmZ
fy
4,200
As
4 ¡; 1 1/8"
(a)
carga
axial
(b)
carga axial
momento
o
para " fy
a con1prcsión
y
de la siguiente
..
I/{¿
.
1 db
96.68
la longitud de tras1ape
125.7 cm»
84 cm.
la longitud de traslapc
"
2 P 1 1/8" para ís:=
V 11I-38
column1)¡
cms.
1. 3 x 96.68
será
(comparando
==
125.7
¡e---
125.7
cm .
con tx:aslapc a compresión)
-
cm.
-----.--
1.700 k/ cm2
VIlI .•.39
"2 t{ S
I
Dlf'lErJSIONP.f1IEiJL_O
NORMAS
--------
ESCALHAS
DE
CARGAS
y
SEGUIJ
LAS
VIGENTES.
CAPITULO IX
1/11"
a)
ESCALEr~AS
Dim.~~~oni!.!)!i ento_,
- Los
tramos
pasos
- Los
--'---------
(,¡[f,[R/iLIDADES.
\
de
escalera
continuos
sin
descansos
gitud
tendr~n
descanso
intermedios
mínima
de
como
m&ximo
16
intermedio.
III~
deberinteneruna
lon-
1,1
90cm.
1
las
escaleras
son
(:ler.lentos importantes
en
una
- Las
edificación
escaleras
en
centros
comerciales
no
tendrán
16
ni
descansos
meno-
f
¡
l~s
mismas
que
necesitan
ser
analizadas
estrutura
aislada
con
detenimiento.
no
-
tramos
mayores
res
al
ancho
rin
él'
un
todo,
tSO
q.ue se
que
las
especialmente
requiere
escaleras
¡.tjiudasde
tal
tomar
en
en
el
en
cuenta
si,
sino
tambi~n
comportamiento
los
se
encuentren
lo
manera
que
Sé
pueda
como
parte
es
por-
sismico
ctiteriosadecuéldOs
suficientemente
del
tramo.
Sus
de.l~20m
y
máximo
de
L " luz
(m)
sicieriHiones
las
mas
aisladas
o
-
f
ovn
tienen
aproximadas
escaleras,desde
lasde(f)un
tramo
las
o dos
minimos
se-
con
-
l'
ha,cer
un
analisis
con
ala
estrúturalmente
tramos
paso
\
·11
l'ealidad.
cp
Sé
el
anchos
para
P "
J
alturas
:111
~~lanentecomo
i
de
apoyadas
mas
simples,como
longitudinalrnente
" Contra
"1
11111'.\'
t :: l/25
Y
pa so
If 3a4cm
coda m¡¡,1t'o
••• L/20
-
111.i'
p(rnin): 25cm
dl~l~ada5
como
una
losa
cualquiera
con
armadura
en
un
solo
sen
:1111
1)
(2\
tido~~~caleras
tn
voladizo
apoyadas
o las
~J
escaleras
(~
como
las
con
ck","J
YU·
escalones
~)
autoportantes
(nos!c lell¡; 5e ¿S!Vc!JiHl .f"Ia_e'l;;'
licoidales.
(¡¡lA.
transversalmente
r.las sofisticadas
o
~f
A.t1r1~do .1l (del 1'I11¡~() .3d!;'"
C'P11l"1el"
11':
2cp
he-
mencionar
desde
un
punto
de
las
pre
vista
Escaleras
Jan
~~ren
su
vaciadas
en
totalidad
del
sitio
tramo
o
o
por
60"""64
Contropaso
CM.
MI},,!:
I1
1"
dorlo::,)
.JJI'~(.t)
18 '" 20 CnU
(Sec.vll
)
13-15cms
(monumentales)
i
1I
111
~,
lil:\
17.5
cms
(edificios)'
constructivo,·
18
las
"
o
15Fodriamos
+p
fabricadas
que
pue
cms
(max)
(locales
comerciales)
111:')
•
peldands.
I
i ,
11II1,1'1
11
fX-l
'1. ~i1
fX-2
?...
?l"$-
se
h:'lC~.CS Mínimos
100
IJ) Acabado:
usa
) Peso
vnnndas
1. OOm
~f'(undar.ias
0.8001
2
propio:
Se
':':1
AJ
iliares
O
dé
[ J 1f
l.
utiliza
el
peso
de
la
estructura.
O.70m
servicio
Illil
O.60m
('@fúl:C 01
\
K/m
i i
l'
I
1.20m
e, o s
.lN: a 1 t' S
11
, i~
(O m € r c
ia 1e s
1.20m
,,
1
¡
l.)
CA]tGA5_~..Q1l¡ LAS
a)
?Qbrecargas:
f\;OR}LA~ENTES
=
Peso
De
ciones
i
I
al
us~
ver
reglamento
nacional
deconstruc
_ Viviendas,
(R.N.C.)
- Viviendas
y edificios
200
K/m
lm(largo)
200
K/m2
2
residenciales
250'K/m2_
residenciales
usa
comunmente)
. Edificios
Públicos
400
K/m2
de
500
K/m2
oficina
~
300K/m2
w~,..""'.• ea$. eX:
wl;
w\} co,s2oe
500 K/m2
. Tribunas
el
X
WIJ
y edificios
I
flOTA:
lm(ancho)
T) +. ( túsa:) J
CI'/R645
secundaria
Edificios
de
((
-
(R.N.e.).
Escalera
(se
'f'
acuerdo
2.4
R.fLC.
especifica
solamente:
_
Viviendas
y edificios
residenciales
_ Otros
rX-3
.]
1/(.'
-
'200K/m2
500
K/m2
rX-4
'1.tI}
3.2. · Tl pO~.-ºE ESCAlER
a) E scalera
,.
AS
b) Escalera
de un solo t ra mo .-
de doS tró.mos
.
1'\
11'11
,';\
1';:-f.-p'0yo superior
W'"J
(
w'#
~
deslizante
[~
"ZS2SJ
W,
1
I
tVV\N\J\/\J\I~vl
I
,
" .•...
r-::
.: .",
..
¡
¡
--- .•.
-
~"~..:='.
"'-,
r-
t
iIl.
I
L
..,
I ,1I
MI
MIl
1.
1
M?
M4
I
{
111"
..L q.....!...
/6
'2
we·
I
.1. wL'l.
'o
M, :
__ W
!
(J'
W, +wz.
--Z--
M'l:' ~ wtz cJ
M 2..•.: J..
a uJ lt.
"14;;
I
11'
~I7
i
'1'
I
_,,,,,,,_wL'
IZ
M,I
I
Mz. :. '"
..L....l!
iZ' vJ lt
i)
11,
,._-..~~l
MI ~'"
,
~,
l
J"
~ (uJ, + w·~)
e
1I
ver t ¡po de apoyo
i
.
I
'
"""':;:."f:-~ ",::,-~~-,.,-~.--
•.•
I
IX..,5
'2.1(8
IX-6
'-¿'1q
I~
-
r-.
'-
t/oIJ>-
01-
Ñ
.r€o
'1
N
,.......;..
3/1
~ÑIO/p
~I.::t. "
-,-...•
c:.
•••
N
f') \DI~
.I
H
?-
~lp
tJl-
t
o
r-..
NN
+
e
f:l
(.1'
1\
Q
(¡\•..
'8~QC)~
Q
~~
~
~
"l!l
oo.•.
~~
ti~~~e
~
~
l'\
-t.
I'l.
Vi
"-()
"\
:::11
11
.~
'b>
/'1
);
~
~
...
~ e •....
.'::l
.6--
~
í
eN
NI\J
, t=~
N
f\!
~
nN
C>
1:l
(j~
.:s
~
.
-
a) '-!lE.
f
-
3 x 3.50
=
1.81 T/m
OIl1ENSIOtIAOO:
325
=
I 0.96 %1
10.5cm
l.
0.96 Tln¡ 1
J
13cm
=
I
25
1
I
13
cms.
,t1;:;.!l..: 15.76
cm.
I
11
25 D.n
c;o::. oC:::--:
25
I
.".ZS,.A,?
~
11
lISa,.
Envolvente.
30.'0
:
30.3
1,60
0(': 34.2''"
1
h=
l'
17
+
15.8-=
24.3
0.9
1.5
cm
11\
11
I
2
I
1
.,) ~~rta s
p.p
2400
=
0.9
2
583.2
(24.3)
K/m
1.27
2
acabado
Wcm=
1.4 (683.2)
W1u
lff06.5
W1u
¡
I
e ~ C:y'_~ do
!
f
100.0
K/m
683.2
K/m2
+ 1.7 (500)
Encontrar
=
956.5
Para
+ 850
Areas
de
Acero.
Mt'-)
max
K/m2
d '" 13-3
1. 6 t~m
=
1
10ems.J
en t o s :
1 o~Q.~
max
Por
Cross
y para
diversos
Estados
de
carga.
Para
'" lOems
Md (+)
:; 1.27 t-m
-
lit
As
[ I.lJl'%, :te
1,
A.A.
, ••
I.?S
~I_
O.96~
3.5
min
'" 0.0018
x
cm
2
1m.
~
As
=
3.50 cm 1m
1
"
.'••
••
4,5
As
100 x 10 :; 1.8cm
2
1m
__
----c:~-~/.81
,
T/I71n 1)
'
..•
~
~
.••.1_
1.'25
yerificaci6n
,1
deCorte(rnas
critico)
O.qo,
v =
~JLL_ 1
2
(MBC
+ MeB)
l
0.07
v
1. 8c05~.3.5 _ COSd:( 1: 6 + 1. 5}
2 COSQC
3.5
IX-lO
C¿'S3
;/
1I
v
w
t
11
=
2.18
u
x
•
0.74
=
ESCALERA
tm/m,
l.G
(ARMADA
2
;.
\1
=
o
1
--1.81
t
6
o
2.
x2
UN
SOLO
TRAMO
LONGITUOINALMENTEJ
" illll
--------?
2.
":',\
DE
111
I
2
I,
¡I
x
=
O.al.m
Ld
=
0.87
H
I11
+
0.10
=
I I
arl.00ro
O.
1
l.
Q~ueo
por. corte
A
l.111'-'I
I I
~.~I¡I·¡
I I
:
I
1:
I
'id " ~L _ Wd:W(o&(LC.~SO:-d)
1.66T:Vu
Vd :1.81 ,o.s2~, 3 ~5 eoso: _ 10)
I
v
I
e
O.53Vrl:.
. cf;
x
6.53
K/cm2
=
0.85 x 0.53
I
F
'1'
I
Ve
1j¡1-
'
..
Ve
6.53 X 10X
100 = 6.5 tn
Plan
fa
/3 HIIII/I;;S
Igual,.
fI1
e/
x tf
~
e/
xLI
,.
e/lftf
."
',~._U
___L t
Jf
1'~!
Ve)
Vu,"
o. ~.
_
tf e/
C/t~fQ,
ti
"
o
'"'
'-
eo r t e
A - A
'¡".'-=-
.' fX-ll
IX-12
zss-
•
.!:H~:l<lP(a
Cálculo
•
Dl$eITar
es=alera
una
de
dos
de
r1gideces
tramos
•
de
Lu~
la
LuZ: del
rampa
.
Car~as
" 200
I
¡
=100
Q:Z'Ó~~'L-¡
f~
210 k/cm2
f)'
4200
1.4
'~
L
x L
-> K1"
II
4
1:2=
--r
..
L;:
L
;:
II
211
O. S
I
1.0
11
l
1,7
b._j"
I
~', 2m ---
WCV
W"'''·u:v
....1-'
3 x 2
200
.
-;s
=
.0, U5',(
b) Cargas
t .•8c,tIt
I
WCM
P.P.
,
P.P.
=
QC
8
~ cm.
6 cm ,}
I
=
2400
LJ';: W'~o:;;",
P. P.
..
P.P.
~ 2400
=
425.52
(fL t _tcoso'
__ ..)
(º-.:J.l.L t ~)
2
K2
~
1
--
;: __
L2
1
;:
" 1/8 x 22 x 1065.7
~ 532.85
k-m,
;: 93.6
11
,,º-2.
'" 0.333
1.5
(Mc)2
;: 1/8
(Me)1
- (Me)Z
M2(-)
;: 532 • 0.333(439)
M1(t)
~ 532 - 386/2
x 12 x 748.8
;: 439.25
k-m.
k-m.
~ 386
;: 339
k-m
k_m
f+)
M,\
;: queda
M/-)
"
1013(-)
¡:;
negativo
(no existe)
~ rJ 0::02$02",
W1l1~"
16
~§5.7
16 (2f-=
266.43
xL",
46.8
12"
74.9
x
k-m
W¡
t acabados
2
~lf
- 2fr
4Y
?r0;Y
A..r:.
~,-J
=
di
~
4
W"¡f Weo$OC
2m.
t
x -3
'--:C:--<l[
(Me)1
a) ~-djmens1onado
t
.JV-'·'
k/cm2.
WCM+
t
1;"
k/m2 .
\,(u
'1'
1:1 ;:
L2
k/m2
A~ab~dos
I
1m.
30"
<.X"
I~
~ 2m.
descanso
A~áliSi~d~
$(C.
proyectada
0.89
k/m2 .
••
1_Vv\.)_,;..,.\J\.;::::·
~.Vlz
L..
;...::./V\j\::....:::::..~
..
/~
¡.tc lo!
=
425. 5 t 100 ;: 525.5
U¡u
=
1.4(525.5)+1.7(200)
;: 1065,7
k/m2.
U2U
;: 1.4(292)+1.7(200);:
748:8
k/m2.
~12(t)"
}/2 1.22;:
16
748.8
t22
10
,,148.8
x
la
1ff2
16
Lm
k.m.
,
11(-,)
____
-:-111(-)
.,
;)
Mi+)
2
<) !'temen tú 5.
¡I:
'11'
IX-13
"2
IX-14 '
cl
Cálculo
de
Usando
las
Mu
áreas
de
fórmulas
fy
(d-
As
ú
0.85
f~ b
" P As
a
d
siguientes:
COLUMNAS
x 5 x 100
111
"
0.9
em2/m
10. 1
Generalidades:
t -recubriniento
=
Las COLUMNAS
d
8- 3 " 5
r~ (t)
1
f
339
cm.
k.m
1.83
As
"46.8
(-)
M1(-),=
k.m.
266.43
k-m
.. (+
L
cm2/m
usarAs "0.9
cm2/m
crn2/m
" 2.16
As As
-- 0.40
usa
r 0.9
cm2/1:1.
=
1.46
cm2/m.
11/-) =386.
son elementos
sometidos
a compresión
y
flexión.
de su sección pueden s el' circulares.
- Por la forma geométrica
das, rectangulares,
octogonales
y en forma
de L (estas últimas
recomendables
M3
x
CAPfTUlO
~ " 0.9
a/2)
As mI 'n " 0.0018
Usar
acero
Por
diseñar
cuadr,::
no
son
por su complicaciónl.
la !o:-ma del refuerzo
transversal
son es tribadas
y zuncharlas.
k.m
~striba~
: son columnas
o estribados
tribos
ZU~J(~hadas
cuyos aceros
o ligados
IO:lgitudinales
con soport.es
son ámarrados
unitarios
e!
llamados
o ligaduras.
son columnas
que presentan
jetad::>s o amarrados
sus aceros
longitudinales
espirales
contínuos
mediante
s':..
llama_
dos zunchos.
Acero
de
repartición
transversal
:As
=
0.9
em2/m.
pedestales
I
d)
VerificaciÓn
de
corte
a
la
distancia
: so::! elementos
'do meno:- o diámetro
"d"
, l' ~
I
!i.L
Vd=
2
¡JI·
Hd
=
1.07
eos 2;;;0«
2/2
eostt-
0.05)
Ve
;>
"0.53
Ve
>
Vu
Todas
f2lO x 100
.• .
es
las columnas
di1.S o z:.l:lchadas,
x 5 "
espesor
3,26
Tn
pequeños.
cuya relaci¿;n
la_
debe ser
como :Tláximo
de
no Ue,-an arrTladura
por lo tanto.
corno columnas.
anteriormente
cx~epto
a altura
elementos
no se diseñan
COS(J(
0.88 ln
Vd
..
••
1 a 3. estos
-
relativamente
descrItas
las eo.:) íornla
pueden
dis<1!'iarse estriba
de L que s·oiarnente
__
ir
pueden
estri bada:s.
adecuado.
10. 1. 1
Din~ensiones
de diseño
para
elementos
sometidos
a compre __
sió~
(a)
Los :-eglamentos
ACI de 1971 y p'ostedores
can din1enfdones
rnínimaf:
para
cotu,mnass
:la especifi_
103 anteriore:E
al ...\CL 71 .reco~:n",~ndaban in ~dgu ientt: que pod.rían
'¡
IX-15
'1
¿.--J''t}
c:::-ti
X-l
usar_
'¿se¡
rá
se de alguna manera con1o referencia:
,
'1
En columnas rectangulares.
,
.En anillos circulares
la dimensión menor debe
medir po:: lo menos 20 cms. y la sección de la colum
na no será menor de 620 cm2.
En columnas circulares
que
25
el diámetro
En anillos triangulares
3 varillas
En anillos confinados por espirales
6 varillé'.s
no será meno::
._ La relación del refuerzo
/¡;:rnsG
:; 0.45
(b)
I~
aislados
con refuerzo
(dos o más espirales
entrelazados)
su dimensión transversal
,
bordes extremos
debe considerarse
del espiral
(X~-- 1) J:..5;,
donde
rs '" relación
hasta los
del volumen del refuerzo en espirall!Ji volumen total df,l núcleo (medido desde d diámetro ex:
más el recubrimiento,mi:'
nimo ind icado en el capítulo anterior.
te:dOl" del espiral)
Para elementos
Ag
piral sujeto a compresión.
área total de la sección (cm2)
Ac
área del núcleo de un eíemento sujeto a compresión,
en compresión
camente ea:'! los muros;
construIdos
se considerará
transversal igual a la dimensión
más 4 crns.
_ Para elementos
monolíti_
una sección_
exterior
de anillos _
reforzado
de sección circular
equivalente;
una sección circular con diámetro igual "a la menor ~
mensión lateral de la sección verdadera.
Los pareen
,\;'
I
tajes de acero
resistencia.
'1
se en dicha sección circular
de disc50
transversal
nes de carga.
•
mínimo
y la
con secciÓ:1
por consideracio_
para efectos de deterrninar
resistencia
el refuerzo
de disct'io. puede emplearse_
un área efectiva r"educida la cual no debe ser menor _
del refuerzo
(áreas
terior del espiral
km2.l
a 'tracd,5n !cm2).
Ast
área total del refuerzo
..Colum~~
loogitudinal
ex_
("rn2)
:
las
ser
coluITlf)J"CS
y
~;~.
10. 2. 1
S:0lumna~tas:
Son columnas ,cuyo análisis ~e
sola ..
mente en función de la carga y mornento líltimo: la resisten_
transver
eia de l05 materiales y las dimenr>ioaes de la
1
\\
1
sal, debido a que su carga líltima no :se red;¡ce por efectos de
que 1/2 (área total).
Línlites
medida hasta el diámetro
área del refuerzo
Desde el punto de vista del análisis
mayor que la requerida
,
~
con espiral
con e.!!
deberárf¡ basar"",
total.
Para un elemepto sujeto a compresión
fJ\·
10.2
de un elemento reforzado
As
en _
lugar de usar el área total para el dis eño puede ree::n
plazarse áreas de forma cuadrada octogo::lal, etc. por
¡
será menor que
fy
en compresión
en espiral múltiple
!
10. L 2
en espiral
La norma ACL83 especifica:
- Para elementos
4 va~illas
o cuadrados
deformaciones
de acero)
de fleJÜón. por la esbeltez
debe cumplirse
I1
11
_ El refuerzo
As
-
~
0.03
estará
entre los siguientes
límites
0.01 Ag ~
El n-¡ÍninlQ núr:lero
de ··iarillas
X-2
longitudinaies
en U:1a seccióc
C'OlUt11J1aS no
r
arriostra'das
)(-3
'2--6'0
12 MI
~<34
Columnas arriostradas
Ag
I\"L
r
<.
22
~~
:r
,,~
K
L
'"
r
coeficiente de esbeltez (se calcula con nomogra_
ma, 'ver en colm:nnas l¡irgas).
altura de la columna
mOn~bent:os
debe:
(~t ,e:x.trerr10S
t'::5 (,;oge]:
se:
El diserto de cohuunas cortas se fundamenta
en prk"
lugar,
en la x·t~sistenc;.a
1.:-1.cual
d,~be s,a..tif3'
de su secciÓ;1
facer los requerir.nientos
t.r.ansve,r
de esfuerzo
1
~.
licitaciones
,
multiplicadas por fa.dores de
esfuerzós de diseí'io ¡¡, Pn, j1Mnl.
y"
sal"
defo1"K:r!acit5::1¡¡
S Pn1r- (~n.)
ó'.Zlte
para obtener
i
¿- (~
r
'!
1'"•.•.•, ~ M.,)
O.8P.
de Cal"ga y mornento (.Pn I MnL las cuaÜ~s serán
M~1lI
I,
- COLUMNAS REcrANiB!LARE$'
tigl 0.1.
Dlograma de Infer(J(xlón (Pu, MI.I)
radio de giro en el sentido d,~ la fiexión
"""-
los
(lJ¡ 1"••,. ,
¿-- (llil ti .• , ~ H.s)
"
(1) Zo••••.d •• t(AU,ió¡t\
Cero
El valor d~' ¡;5" aur:nenta linealmente comenzando, de eleme~
yf..,. 0.75 "Ceonrefuerzo en espi_
tos sometidos a compresión,
Mot)
.!Q
ral) Ó '1::::: 0.70 (otros elementos) hasta el valor de p ;::¡ 0.90
para elementos sometidos a flexión.
.r-
(OI
1".10 ,
M.,.,)
.'
J
\00 '*' tl.e. t((••~OI\
Para elementos
trico
y
h - d'n _ ds
linealmente
f.' c Ag
ó
donde:
I
, l' ~
I
h
.~
•
con fr "" 4,220
1</cm2 con refuerzo
no sea menor de O. 70.
simé_
p' puede
aumentar
hasta O. 90. en tanto que r¡ Po disminuye
¡l' _Pb hasta" O".
de n. !O
0..0 !'lo
"
rArat
fy .••• f::DK
I~.'l/.:m·
••.•
L •• .<:t, 200
distancia de la fibra extrema en compresi,5n al centro~
Pn ::::: de del "Ag' a compresión.
ds ::
de la fibra extrema
en tracción
(1)
Pb -=- resistencia
a la carga axial nominal en condiciones
Mn) puede elaborarse
X-4
de
toí:6.(
+(o,,,,-,,:í,, ••.o ,)t"';IS
(.es :-OO·l<s<)J
Zot\" de. cc.ro a 2';;",
r4J/¿. rt.J
defo::"mación balanceada.
¡J.
Zcne; de
¡;omrt-e.lIÓ"
(,2l
al momento nominal.
Pn,
30 K&i. •• 2.,100
(;0
K••••~a '.4,;<:00
'"
"'"
OSO
e\,
~/ •..•••
·", 100%
k'
~
•"•.".II
nominal a U:la excentrici_
1\1n -=. resistencia
- A ¡:.artir de (0
{
I
a la cargaaxial
I
~k •••• '" 50%
al centroide
del" As" a tracción.
resistencia
dad dada
Mn
.,..... 25..l
- Peralte total del elemento km)
d'
distancia
,j:,
",ti
¡id
IlAro
I'l'llrrilYloS
tr(1¡,/"res nf)l.le.s
l!tI
trUoiD".
¡,••."Ie.>· ror o.r~te.•.,..e.Vt.,
O)
Zena
de.
.2, ••
"
(4)
ZOl'\G.
ád
~o 'Yo al
al 50%
al
el'l
100 % t'Nt
GJ1.
-tr¡ul&l\ F u
I¡
1~(P.'''''.eu
al
.po %
C:., h""GOO"1
¡
So %
tr~<:c;ló", I tras!r..r~
tra.cGieÍII
el"diagrama
?{,¿
2~ ~ e." ir4""'ó'" (1"11
"" I$'l'ú¡)~
P'" l¡"¡A,jh.",.~••fo ¿¡i 5o%.~1
x-s
, tra.J(..r.
41 100"
.U'I tr.u"'ti",
ru M IDO"'., "..
'í
!
+r<.tI:Q'oÍo
~
¡
'26'3 ~~
.Jli
de-Interacción de esfuerzos"
sección. Hg. 10.1,
- La~máxima deformación
del.concreto es 0.003.
que-define el esfuerzo
(4) flexión pura
I
en compresión
a tracción del concreto.
mínimas de diseño que se consideraron
- Analizar
en los códigos ACI_77 y
de esbeltez de miembros
Mn~~
la sección cargada excentricamente
la profullldidad del eje neutro.
con momento 11 cero" o muy pequeños.
era reducir
Similarmente
a la carga última se asume que
es menor que el peralte total.
a las vigas. pueden ocurrir
fallas a tracción
alcanza la resistencia
guientes tantt) para elementos
cados :
A diferencia
de las vigas.
no puede evitarse
Pn (máx.)
l
'11
:=
de
a la cedencia o no.
O. 85 (po)
vaciados en sitio y los prefabr~
0.80 (po) __
para miembros
espirales
reforzados
para miembros
reforzados
la fil.Ua a compresión
limitando
el área de acero. porq ue el tipo de falla depende de la magnitud de carga
axial.
Generalmente,
el acero a compresión en las columnas cargadas excentríca_
mente a la carga última alcanza la resistencia
=
o compresión.
el esfuerzo de diseRo por carga axial
debido a que debiera considerarse
las excentricidades
momeE
táneas que generen momentos.
Estas reducci()nes son las si_
Pn (máx.)
(Pn. Mil)
Mu
ANALISlS DE COLUMNAS RECTANGULARES CON.ACERO EN DOS CARAS
pendiendo si el acero a tracción
El criterio
Mn
o tablas de cálc,!-lo se tiene para
T
hasta el ACL71 ya no se consideran
ACL83. excepto por consideraciones
I
= O),
(Pn
En algunos gráficos
Pu
Pn ~
en la fibra extrema a compresión
- No se toma en cuenta la resistencia
- Las excentricidades
Íítil de una
se utiliza acero de alta resistencia,
eO:1
de cedencia.
excepto cuando
cuando la magnitud de la carga es baja o
cuando las dimensio::les de la columnas son pequeñas de tal manera que
valor ., di" es relativamente
con
el
grande.
e ¡¡t:ríbo s
~
"
>.;1,'
de esta manera desaparece la duda que cuando se obt enga m'2..
n1entos mínimos grandes para columnas coo secciones gran_.,
des, estos momentos se deberá:1 o no repartir en los elemen_
tos que s e conecten.
Normalmente
se supone que el acero a
está cediendo
cornp-,uba que se a alcanzado la deformación
y luego
se
por ced"mda.
De la fig.HI..1.ysupo:lÍendo el acero en compresión
r s= fy seo:.tiene,
si""
la
guiente ecuación de equiÜbrio por Suma de fuerzas internas.
Los puntos significath"os
(1)
compresión
en un diagrama
pura
Po,
de interacció::l son
(Mn
= O)
Pu""
carga axial máxima permitida
Pn = máx.
(3)
condición balanceada
por el reglamento
Pb,
X-6
+
A' s
tomando momentos respectoal
ecuación
(2)
f' c a b
0.85
Pu
e'
As
fy
fy
acero atracción
•••••••••••
1
se o:,tiene la siguiente
:
:
0.85
foc
a b
(d _ O. 5 al
+ Als fy
(d _ dI) • •
II
Mb
'26t-(
X-7
S6S IJ
,1
dll
~
I
. ",
•...
1..
1
•
_
J¡1t ••~
1
10.2
es el c(~ntroide dI¡: resistencia
,
plástico.
prime todo el concreto
ei acero al esfuerzo
~Aveces
bJ
es nlás
R esuolh:;odo
CffN73!tJ1lI€e
As!
e·
fig
e'
- ~h
1
.El centroide
e
al esfuerzo
de cedencia
CoYH~'enient(~
máximo (0085 f' c) Y se comprime
todo
(Iv), coa deformación
uniforme en la secció:'l;
(e) desde el centroide
plástico para _~.'uo
1¡¡
I1
:
Si5CCIOA,J
!l~
, 1>
Cent:roide
-
dllce una condición
P.,
•
plástico
de la carga ,::xten:,,,,
es el punb:"f
de falla
carga axi¡¡J.
I~ d -I-r'
've!" fig¡j
Hg.
¡"'
t
que pr2,
lCL'lv,
10. :3
seccir:)n
~$
De.Jf'OIt"'~CI(J¡.J
I
UN''1'AAIÁ
~-d'
1
r,
de la sección si se co~n
I
I
4rc::&0.003
ITT=IJ
:_E.-J
~SF'1I1ó'::20S
deformación
unitaria
0.00,
esfuerzos
f1-'--:=r MSk
¡:~Vl!!g¡¡f)¡¡;
,,"t;V/vIU.ENTe,s
~
y
De la Hg.. lO.:!, tqmando
eje centroide
;V,;'IU-AS.
la fuerza,
momentos
de las fue.rz",ioternas
alrededor
del acero del lado :zqllierdo e
resultante
del
!'n():nento de
tenemos-:
il
/il.1!:>¡;¡¡;,.:rItVTtr,r
Í' e bh (d _ O. 5 h) ..•. A' s
0.85
ir (d _ d')
::: (0.85
bh f'c
-+
(As + A' s
l
íY], d"
e'
= excentricidad
d"
de Pu medida desde el centroide
_
de acero a trac_
.9.:.~5í'e ~~J?- O. 5 hl
0.85!.'c
.•• _A'S
bh ..•. U-\s
fr
..•• A's)
(d _ d')
fr
.•...•••.•
111
ció::l
no~a
:s = esfuerzo en el acero a tracción.
para col.umnas armadas
simétricamente.
el centroid·~ plastieo
correspond,= al centro de la seedó:1 transversal.
x-a
{'2 6 ~~
X-9
'L b 1-
tomando momentos respecto ,al centroide plástico
lOacon carga excéntrica se tiene (ver fig. 10.;1)
.,
\
Pu, e=
0.85f'c
ab(d_d"_O.5a)+A¡
'" ~ ~ " •••• e •• '" ~.:
••••
$
$ '"
•• "
••
FJ.g. 10 '"
-.,~~
"
11
'"
11
O
en una colum
Falla a Tracción
Cuando
de deformación
fY(d_d'-dll)+As.fs.dil
e ••••••
11> ••••••
. . •. • • . . . . • •
Tracei6n
C",Cb
""1>
C < Cb
del diagrama
fig. le. 4 €s > fy/Es
para este ca_
So el acero en tracción fluye y se aplican las ecuaci~
nes (1) y (IV) haciend o
fs = fy
1V
Falla a compresión
I El acero a compresi6n no cede
- --
< Pb
Pu
Cuando Pu > Pb
de deformación
C.(Cb"¡'
C :> Cb
a Compresi6n C)Cb-J'fs<fy
fs = € s
Cb
Es
__.(3,~
~I
S
para f s en las ecuaciones
se sustituye
0.003
==
ecuaciones
c -
E
a
di
que
el
del. diagrama
-.fL
~
c
s
(1) y (N)
(IV) se asume
(1) y
acero en compresión está fluyendo (f' s "" Iy),
de deformaciones
tenemos
, ~~J:f'/ES
Es
" ee. '" o.oo~
,.
~~
balanc.~~;
Si el acero en cOITlpresión no fluye tendremos
l.or f' s obtenido del diagrama
deformaciones
se produce cuando al mismo tiempo, fluye el acero
1
be sustituir por iy para el acero
ciones anteriores~
en tracción y el concreto se deforma O.003 por eO,!l.
p:cesión en su fibra extrema,
las sig¡,:i0
tes igualdades :
'it
0.003
-Cb
:::: 0.003
c
Debido a qu.e en' estas
el valor de fs'
encontramos
d - e
0.003
ESUi ecuación
~
~~
no fluye y del
En este caso, el acero en tracción
fs=:fy
_
< fy/Es
Hg. lO.4 ~
mis mo diagrama
,Fallas típicas
del diagrama
fy/Es
€'
El
''"d:Cb
::=
f'
v
• e " •••• " '" '" " ~ ,. •• ~ •••• "
E
s
0.003
s
c -
el siguiente v'!.
el cual se de.-
en com,presión
d
e
E
en las ecna-
11.003
s
\'O:(
0.003
Es
fy+0.003Es
Cb
ab
-.-----
:=
Po
X
d
VL
0.003
Cb
Es
~ 7.;;- + O. 003
Para esta condición de carga
y
-"E;
/3, d .•••••
d·"
fs::..
fy
y
X-lO
al)
Pu,
Es la mejor forma
provocan la fana.
de ilustrar
Para
VIl
carga
concentrada
Mu
fig.
10.1.
ligo
las combinaciones
Po' de compresión
10·,5
~e
que-
axial (M'U ::: O) Punto
(~)
momento para falla balanceada
(Pb) y (Pb >: "'b) se sustituye en las ecuacio:1es
,'alores
Di~.[ran:.,: de Inte.racción
(1)
ecuación.....
y (IV)
100'
(V 1I1
El tramo db pertenece
de la falla se produce
al rango de excentricidades
por compresión.
El punto.!! representa
la condición balanceada
neamente
P'b
y
el corres?on.diente
M'b,
pequeñas,
al actuar
el concreto
d0E:
simultá-
alcanza
su
'26&'
X-J J
<2-6r¡'
deformación
~
I i·
ro alcanza
El tramo
de 0.003 en compresión
simultáneamente
Ejemplo
que el ace-
de fluencia fy.
su esfuerzo
Calcular el intérvalo de cargas
para la sección ideal.
bc es la zona en la cual la falla se inicia por fluencia
del acero a tracción,
posteriormente
fallará
el concreto
s
de momento
a flexión pura
E
fy
A
==
A' SS
f'e
26
e =
kg/em2
2,800
kgl cm2
2 x 10
6
COlUMNIlS.
balanceada
LLg
10.,5
Suponer
fs
Pu
Dlogramo
r-
.•..
..•.•.
-tr"--~-t---'
Pu
•
:
1,
/
...
..)'/
\47
~I
V
7------/
/
_______
~.-t
]-fr~
b
fy
fy
+O.O~
0.003 Es
ab=
I d b Falla a Compresi6n
/1
I
~
.,
"
kg/cm2
el acero
==
(PUl Mu)
de Inferoccldn
d
___
•
•
•
Mlu/p~
Falla
p'/)
6.5
210
----------------
p~
de falla
cm2
26 ernZ
Toda recta del origen a cualquier punto de la curva al origen ti~
ne una pendiente cuyo recíproco representa
la excentricidad
respectiva
posibles
a corqpre-
sión~
El punto ~ es referido a la capacidad
M'o cuando P'o }' e -~ 00
y excentricidades
e Falla
1
nes de I a IV
I
0.85
a.o
a Tracci6n
No usar ecuacio-
s
= 25.21
fl,
x
6
x
43.5:::
del acero
se anulan debido a que
As
Als
yfs=fy
Luego:
=
224999.25
ís = 0.85 x 210 x 25.21 x 50
kg.
Por ser el refuerzo simétrico,
centro de la sección
b
0.003 x 2 x 10
2,800 -t- 0.003x2xl0
cm.
Las fuerzas
Pb
II
fluyen
6
d=
Pb = 0.85 f'e ab + A's fy - As
I
¡
y a compresión
a tracción
el centroide
plástico
está ·en
el
--r-------
<.
",'~J----::-I
.
M'u
.-:.:::::::::::c
M~
M'b
'-
d"
= b - b/2 - 6.5
Pb x eb
=
Pb x eb
2 '{-o
cm.
f' e ab (d - dU_
0.5 al -+ A' s ir (d _ di _ ¿")-+
As fs ¿"
M'u
Pb x e:b =
X-12
0.85
18.5
0.85 x 210 x 25 ..21 x 50 ("U/5 -18.5
26 x 2,800
(43.5
- 6.5 -
5482465.7
K - cm .
18.5)
-+
- 0..5 (25.21»)+
26 x 2,800
x 18.5=
.
.
X-13
2//1
-
c cm.
- di
29.66
25.21/0.85
==c
a/f>,
.....,.0.003
fy/Es
Cb=
).ab0.
E:' s
.
.. El acero a cohp resión fluye tal como se asumió .
Por lo tanto
2,800
fy/Es
E:;'s
:::: 2
==
lZ's
29.66
0.003
-
•
•• El acero
>
Falla
a tracción
Pu
<
fs
en compresión
Además,
a
el punto (Pb,
{!>,
14.57
+
A' s iy (d -
A's
.I
dOl)
0.85 x 210 x 14.57 x 50 (43.5 _ 18.5 _ 1'1.51/2)
.;¡.
As
ís
dOl
26 x 2,800 (43.5
=
PUT • eT
fy
(acero
en tracción)
Cuando
n
tal que Pu <:
suponemos
,PuT::::
Pb:::: 224999.3
puede ser cualquier
que el acero en compresión
0.85 f'c ab.1- A's
::::
fy
Kg.
4997209.7
==
también
As fs
6.5)
K
-
cm.
'.
Punto
e T)
1.1
O
-71"
que
<:
en el diagrama
e-oo
y
(caso de flexión pura)
= As
A's
y que el concreto
transmite
d'
í's :::: 0.003
e -
f's
a - 0.85
E;:
e
s
alguna co~resión
:::: 0.003
Reemplazando
Pu:=
Pu
O.85f'c
=
0.85
Solucionando
x 6.5
a
x {; x
a
lé
fs
x 210 x 50 a ..¡.. 26 x 6000
a
6.22
=:
<
iy
Es
=: €'s
Es
--- .5.53
'a
a
f' s en la siguiente ecuación (f' s
ab+A'sfy-As
1"s
/31 d'
a -
0.003
::::
fluye.
26 x 2,800 - l6 x 2800 -+ 130000
0.85 x 210
x 50
e 17 .14
Pu
debido
otro que cum-
17.14·-6.5
= 'd'cm.
cm.
-0.0018
-0.0014
0.00,3
0':85
::::
fy/Es >
14.570.003
al
17.14
0.0018
::::
Y As::::
!f.ll.~I!!i!~:
=
As fs - A' S fv -t Pu
::::
0.85 f'c b -
::::
::::
::::
eT
para la
Pb.e;b)
18.5 cm.
d' -
El punto (PuT•
PUT
de interacción (genérico)
un Pu cualquiera
Luego usar:
•
fluye tal como se asumió
de interacción
PUT == 130000 kg (asumido,
pla Pu <: Pb)
a
PuT•
dOl
0.85 f'c ab (d - d" - 0.5 al
+
ver al final del ejemplo.
11
Asumiendo
eT
0.78 x 0.003 :::: 0.00234
Pb
Luego
1,
PUT•
= 0.0014
fy/Es
del diagrama
Punto B __
6.5
29.66
0.00234
graficación
0.0014
10'
x:
para fs:::: fy,
O
P,)t'
j
(Pu"""
2: -a 5.53
O)
_
x 2800=
O
cm.
Luego:
X-14
;.!.1'Z
X-15
'2.13
I . (,
6.22 - 5.53
6.22
f's
==
(,000
Mu
==
f.u e
:::
665.6
I 'o
crn2.
Kgj
0.85 x 210 x 6.22 x 50 (43.5 _ 18.5 _ !!.:/2 )+
~
e
0.85 x 210 x 33.65 x 50 (43.5 - 18.5 18.5 + 26 x 593.76 x 18.5
.e
4086064.02
3~.65)
-t-
26 x 2800 x
K - cm.
,""
Z("",GbS"{;(43.5-
18.5 -
+ 26 x 2800 x 18.5:::
6.5)
El punto (PUo , PUo fl. ) ::: Punto D
acción.
¡(-cm
2880701.12
en el diagrama
de inter -
El punto (Pue.
Puc
presión en el diagrama
En el límite
cuando
Pu=
> Pb
Pu
Luego
Asumiendo
<
fs
224999.3
360,000 Kg. (f'uc asumido debe cumplir
Pue ==
el área
0.85 f'e
de concreto
Pu
Kg.
>
Pu
==
PUM -
Pu
C
consideramos
::: Pb
que el acero
o para cualquier
P.
d - :::a
0.003
0.003
~
Es€os
El acero
a • tracción
Es Es
en compresión
carga
superior
:::
Además
= 0.85
Pu
360000
:::
Q... )::
(en el -
sino tracción
para e ::: O
Pt;M
Carg~ a tracción
:
Cuando la carga
actuante
Pu .:-
Ast
fy
Pti
145600
no es compresión
:::
:::
K.
-
2.
(l6 l.x 2800
(atracción)
P\l
Punto
e e= o) djagra~a
e- ox
de inter
acci6n.
la siguiente
3'0
ecuación
ab + A's fy
f'c
Punto (PuM,
fluye para
a esa.
:::
a
tenemos
+ ~800 x 2(26)'
no:::cede.a
36.98 - a
6,000
por el acero se tiene
Pb)
fs
fs
a com
Ast.
0.85 x 210 x 50 x 50
PUM ::: 591850 K.
diagrama de interacción.)
También
desplazado
(Ag":')As:t)+fy
(punto genérico
ma"
PUM __
fy
> Pb·-
un Pu tal que Pu
o
e...,
ignorando
Falla a compresión
) ::: Punto E
de interaeción).
Cl.e
-
As
fs
0.85 x 210 x a x 50 +26 x 2800 - 26.6000
36.98 a
a
e.
Pu(T.l24
I?>C
Resolviendo
a =
Luego
fs =
U samos
la ecuación
PU.<Z
:::
0.85
f'C
6000
ab (d-
33.65
cm.
36.98 -33.65
33.65
593.76
I
K/ cm2
I
111 CJ :;.
t (1"'" -
Pu
111 )
$4dI! -
0.5 a)-¡. A's iy (dX-16
di -
dlll+-
'2-1 ti
As isl'
Diagrama de Interacción pa.ra
1,:. columna del ejemplo
X••17
2jS
.,~,
CONCLUSION :
.~
,
De las ccuaciones
vistas
anteriormente,
se usan factores
ció::; en las ecuaciones, los cuales pueden aumentarse
colu~as
zunchadas
.¡¡
columnas
con estribos
=
Pu
0.9 si
Pu
(0.85 f 'c ab + A's fy - Asís)
{J
Pu. e'
•
en compresión,
en 0.85 f'e.
Falla
aecrece
- - -
¡j (0.85 f 'c ab (o. _ 0.5 a) ••• A's
-
de 0.1
-
fr (o. -
fl"
=
Para
P
(0.85 f'e
ab (o. •• d" - 0.5 a) -A'S
-+
As
fs
d") -
fs
= fy
falla balanceada
_
0.003 Es
- fy -t 0.003 Es
4b
-
-
Pb , Pb eb
• Ecuación
(4)
di)) --
fy (d-
(2)
=
(f 's
asumen
fy
en ecuación
(1) Y s e sustituye
t f' m' - pm ••..1 -
f le bd
0.85
de!;.
1.
fy!pueden determinarse 64ambas el ti
e'
d
[1 - :' -.2
J
donde
m:::::~
.
.~
'+
d (pm . - . pl m') As fl m'
[e'
2
-t.
p=
0.85 f'c,
?' =
m - 1
cuando el refuerzo
está cediendo
el acero
en compresión
d' f)I
d'
J
A's
bd
f =.f'
-?"
es simétrico
(1 -
bd
cuando no hay refuerzo a compresión"7' pl == o
se considera en esta ecuación el área de concreto
que el acero en compresión
en
desplazado
por
:
::: iy}. debe verificarse.
Sabemos
de la ecuacJón IX el acero a compresión
e 's = 0.003
Si. el acero
13,
a -
(2)
>.t
a
en comp resión
.!L.
-
Es
no fluye,
fy ~
-
referido
la s iguiente
ecuación
Si se quiere
=
0.003
----¡S.
a _
a
0.1
fs
Is
-'"
/3, d
= 0.003
- a
a
<.
• Es
Iy
--
- - -
(8)
en ecuaciones (1), (2), (3) se encuentra ~ y se resuelve la sección
pero debido a lo complicado de la resolución de la ecuación, puede
a A 's en las ecuaciones
usarse
Es
Pu)Pb
(5)
sustituyendo
sustituir
.
está cediendo si
Y (3).
= E:'s
a compresión
Condición
0.'
en todo sitio donde apareZca
f 's
(J
+'~I
V
Falla
(1)
=
fs
(3)
-
I
las ecuaciones
...
Pb
di - d")
po de falla.
'i'
:.=
ln' ""
(1) Y (3)- fs
<
Pu
Se encuentra la profundidad
(2) obteniéndose :
(4)
a = ab
-. -ll"
a com
A'j-O
(1)
o.
J3, d
Hallar
Ecuaciones
- -
en el acero
Q
Pu
Pu • e
el esfuerzo
a tracción
Condición
-'l>
debe reducirse
de reduc--
la carga decrece
: 0.70 }
0.75
Ambas pueden aumentarse
'ffi
SI
acero
presión
2 métodos aproximados
cuando la falla es a compresión:
III':TODO
Es
tc,mar en cuenta el área de concreto
--
-
-
desplazado
(;
- (6)
por
el
Suponer una relació:l
lineal
entre Pu
X-19
y
Fti.e
se asume que
'2 '1/-
la zona a compres ión en el diagrama
.
ta.
Por
10
tanto,
cualquier
de interacción
punto en el tramo
Po
\
ángul~s semejantes.
Pu ..::. Po _ (Po -
Pue
Para
- 3
d2
n 2
1
==
=
0.85
1. 18
la ecuación para el diseño será
Pu
_
¡j --.!:.._
·d - d'
-+ O. 5
3·h·e
+ ~
1 18
+.
{_
A's•
fy
f 'c • b. h
Verificar en el diagrama de deformaciones
que el acero
sfón fluya.
1'1.1
,L.
-(9)-
h..d
2
A
Pb) .~.
-;-b-=~/eb
6
el concrcto
por tri
Po
Po
Pu
se encuentra
"...-..
-.
AB
AB
TRAMO
es una línea' l:"ec
}
a compre _
Pu.fZ
~.
de eco (1) Po::::
Para hallar
¡J
Pb
P.,f!.b
f IC (Ag - Ast) .¡.. Ast ir)
(4) en (1) Y (3)
(0.85
- - - (la)
de Whitney,
y €lb reemplazar
Este método es más útil para el analisis
METODO
Según 10 que apreciamos
la ecuación de resistencia
trico
F::: pl
(
de WHITNEY, .. refuerzo
es suficientemente
Es fácil de utilizar,
ya que solamente consiste
ción lineal para obtener el área de acero.
simé-
I·,..
/--
Asumiendo que la capacidad máxima del concreto para tomar morneE:
tos es similar al caso de vigas que fallan por compresión para
.
b • d 2 • f I e ( fuerza del
¡nomen
:=
0.333
Mu
P> Pb -'"
to del concreto respecto al área de tracción del acero)
b
__
h
"1
~S+-A~
_._~------"_._d..;. d' -+- 0.5
-
';;
excentricidades
grandes;
considerando
que el equilibrio
m01nentos de las fuerzas respecto al acero en tracción
A's
f'c.h.b
-3h3he
... e
AIS
b ¿~
+-6dh.
-----------..,-f'e
(efy
-1iy
(dd1.1.
-- )d')
+ + 0.333
d-'
=
2 d- ---(12)
Pu
~~ ~ .•.
,. I (d-d')
-1 ('
:
cuando
e+O
esta ecuación también
Pu
-~.~
-
O T
~
para pequeñas
+
0.5
I
tracción '(acero)
= 2 As
iy
X-20
f'c
0+
'"----
Es
fy
Pu
bl-\.
Mu
200
:=
6h.d-3h.Z
2 d
-'
compr~sión
(conere
to) ,; 0.85 [le b h -
columna
d I
d
'2: ":1 ~\
en 'resolver
una ecua-
Po
Po
.
Pv<Z.
Ejemplo
:
,:
Q..
~
Calcular As
y AIS
Columna de no =
45 cm.
280
45
cm.
2
x
106
4,200
b
:=:==
kg/cm2
kgicm2
kg/cm2
excentricidades._
==
Tn
55 T - m
con estribos
6.5
cm.
45 - 6.5
Mu
=
Pu
e
}
y con armadura
38.5
0.275
m.
simétrica
cm.
X-21
_
para la zona a trae
de los -
f 'e
Puede usarse
al diagrama
~
As::A,¡::
Para
de la ecuad6n
aproximada
de interacción.en
la parte de falla a compresión
ción es inaplicable.
que para el diseño.
2
Utilizando
la gráfica
en la Hg. de la graficación
'2~-te¡
Solución:
.
.,
ti
Encontrar
"
0.003
a
ab
- _._~_.----
Verificar
si el acero
('s
0.003
x 32.72
fy/Es:::
x 10
Pb =
I;'b
~
0.7
en la falla
= i'
" "
ab
usamos
y sabemos
(O. 85 x 280 x 32.72
Tn
De la condicIón:
Pu
.( Pb
Sabemos
?
0.1 x 280 x 45-
O. 1 f I C Ag
Se usa
S\l?oniendo
tenemos
'i
-
:.
que
f 1S
200000
U.~.
fs ::: fy
y
en compresión
(O. 85!'
cab {d _ d" _ O. 5 al "" A' s fy (d _ d' _ dIO)
< Pb
k
=
"
f'{de
'5 0.7
---
245. 3 Tn
200000
Pu
300
Mu
55 Tn _ m
Solución
K.
compresión
: con las condiciones
o¡.
:
As fs dll)
x 45 (38.5 _ 16 _ O. 5 x 26. (7)
+ As x 4200 x 16)
00 ceda o fluya
}
e
Pu
>
Pb
fs
<
Iy
Usar
)!
Usando
las ecuaciones
-=
A's
:;: As
fs
0.003
el problema
.,
a ecuaClon
anteriores
diseñar
Mu/Pu
= 18.33 cm
se com_
(6) y reso 1ve.::
una columna
para
1'0
si
Pu =~(0.B5flcab1'Alsfy_A$fsl
<0.85
x 280 x 26.67
Luego
cm2
(ralla a compresión)
0.7
0.7
_
fluye tal como se asumió.
"1
. "f•I s por 'f yen
P l·lca, porque h a b na~ que sustl . tUlr
le simultáneamente
las Ecs. (1) y (3)
Ejemplo
k
(falla a tracción)
= 56700
7 (0.85
En caso que el acero.en
= As
A's
245301.84
Tn
0.0021
El acero
54.56
:. fs
= fy
que : cuando
también
26.67_0.85x6.5
)
Als x 4200 (38.5 _ 6. 5 _ 16)
::::: As
27.iB cm2
Al s
ab+A'sfy.Asfs)
x 45):
200
245.3
=0.003
0.0021
balanceada
(0.85f'c
Pu:::
=
r¡
ASt
Pu
a
0.00238
200000 &.27.5-:;:.0.
=
::: fy
la ecuación
Pb
Pue::
= 0.0025
2.49 x 10-3
2.1 xl03
=
está fluyendo
Luego f 's
Para
:.
:::
- O. 85 x 6. 5
32.72
6
Usando
está fluyendo.
~-!L
Es
13, d'
a
El acero
d'
¡a
a -,
cm.
en compresió::¡
t' s :; 0.003
:.
('s '= 0.003
~Is.::: 0.00238
32.72
a _
4200/2
cm.
26.67
_ Luego
x 3d. 5
=
ab
a:
6
0.003xl0
¡;¡ d = 4200
1-'
.•.0.003 xx22 x 1é
r:s
b - fy '" 0.003
x 0.85
:::
-
Es
exactas
•
...
.13,
As
a
d
a
:
-Es
O. 5 Ast
=
x 280 x 45 :x al
X-23
0.003 0.85.': 38. 5 _ a
a
2 x 106
"2~6'./1
Reemplazando
f
fs
Pu
en
fle ab.¡. Al 6 Iy - Asís)
=#(0.85
I¡
~lSIS
300000
O. 7 ~. 85 x 280 x a le 45 + O. 5 Ast x 4200 - 0.5 Ast x 6000
:::::
32.73_a)
2
428571. a5 a_ _
10710
9íH
90
::: --5100
.n,\st
Similarmente
Pu.
e
p'
::=
5500000
pa.ra
(a)
a
_ O. 5 al + N 5 fy (d _ d' _ d") - AsfscJl'l
(0.85 x 280 x a x 45 (22.5 _ O. 5 al + 0.5 Ast x 4200 x
Seguidamente
se hace:
__
--;po
= (b)
(a.)
la ecuació:t de Whitney
Utilizando
-------------------------------
lb)
o
Ec.
3!! -'-.,.
CON
ACERO]:1\
"e."
:
LAS CUATRO CJ,RAS
,
l
r "/,".,-";,~
-a--I
••
•
•
d']
e
lit
•
<" .M:':< ~
.
: -=- :-.~:
5355 a 3
7857142.86
a _ 240975 a2
1570800 _ T'4400 a
Ast
REC':'AllGULARES
-+~
nh: ,.a 1
O. 5 Ast x 16 x 6000
16t
C0LUI'lNAS
r
el momento:
f? 85 fl e ab Id _ dI!
_. 0.7
DE
El an~lisiD para eate Cano es mas dificultaBa
porque se complican los
deducciones de las ecuaciones dp diseño,debido a que lac varillas
de
~cero trnbnjan a. diferentes nivele'; do; ecfuel'2oc el'l la secci6n.
Entae aecciones O~ ana1isan uoando los crlterloD y requerimientos
de compatibilidad <le d"formacim.'cs y equilihrio,
Se .nalJ.sar:! una columna cuadrada o :rectangular
con refuerzo aimeirico
solicitada a carea última •
1_
l:':h
1í
C(),ff,11!
b
di.
-1
DéFDJ!t"'f4ut:'JJJJ
"AlI'4"14
- ..'.,!"ZCl
Pu
e
p
::=
Al
Despejando
l
33
"-:.
6. 5
-'
4- 0.5
Al s x 4200
s
.."..
3lS. 5 ..-
0.7
:::
+
----dZ
1. 18
f'c.b.h .•.
_
-n.
300000
As
3k.e
-ci _ dI
[_NS
iy -+ 0.5
A''!>
y
)
T8.T3--~---
3 x 4:; x
33. ::l'
280 ll: 45x
lB J
+ "--"',",-r--.-..¡.l.
45
]
::=
i
e
• ,<'" M.3
ESFy¡fjCZC~
¡UiAl.I!!$
f~~
As
l:.$FUSVlZD$
ti f¡>cJ1 "411.1••• 114S
A' s
=
58. 64
------------------------------
cmZ
~(t t
lisI f.¿
X-24
')S2
l
fc!f
c"
Pu
FVéJIC:Z"'lS
.X-25
""2.
METODq
DE COMPATIBn..IDAD
DE DEFORMACIONES
Calcular
(3)
A partir
mación
del diagrama
para
una varilla
cualquiera
podremos
encontrar
por tracción
Si
~si
Si
ísi"
Fsi
Csi
~
[si.
Asi
como
_ [y/Es
_
(fuerza
{si
= esfuerzo
Asi
::
el esfuerz,'Q de acero
el área
Utilizando el método
sol ver lo siguiente:
Pu
!si
iy
{si
€si
Es
-
?
:::
f¡rÍ'c .:::-
re
.
• •
• '1 t
ver ubicación del eje neutro
Z
210
x1 lé
:::: kg/cm2
l/S"
16
4200¡t .Kg/cm~
As ...
=
ss
kg/ cm2
fy
1:
lf9
-
fsi
de deformaciones
I
"(
( 1 1)
.¡j
----o-
EJ,"Ú
~.t..1
I
.E
$'
simétrica
"
.
I
lit
@
Armadura
~
•
en una varilla)
para
una s ecdón
el,," 11" varillas
será
Encontrar
fsi
~ Ecs.
( 111)
Asi
i ••1
I
•
1
•
Li '"~
Pu
e
Para
solucío:tar
{ll
Asumir
un valor·C·
(2)
Calcular
los esfuerzos
[le ab ("2
" - 2")
a
t\
fsi
Asi
(~
_ di 1__
Para
(I V l
fy/Es
para
T-~ i
?
~.
31-
~~.s1.10'110
teJO.
~'
,
~,
)
'~
!7.S
comparar
(11)
~c ::
z;¡¡jb
iylEc
0.0021
c
=
0.003
c _ di4200
35
cm.
::::
n
por
_
de una varina
de equilibrio
0.85
desplazado
5SclYl
..
e
en u,na varilla
::: O. 85 fI c a b +[
:::
en O. 85 f' c ,
compresión
1--~_.~-_..'35;;"l"'=1¡........
n
Pu
<lo
de compatibilidad
Solución
La ecuación
en las ecua
a compresión
de refuerzo
sigue
--
_ fy/Es
área
que los Pu obtenidos
::: negativas
----~
> E;:si ,.
fylEs
reducirse
para considerarse
por el concreto.
.,. positivas
se calculará
i.y/Es
~
(IV)
Repetir los pasosl,
2 y 3 hasta
ciones III y IV sean iguales.
Ejemp!2
_ El esfuerzo·
y
(1)
por compresión
- Deformación
Un)
(4)
Puede
Deformaciones
Ecs.
la defor_
((. Sl.l
e _ di
e
0:003
~.
51
de deformaciones,
Pu
€si
tanteos
en las 'Jarillas
X-26
Ecs.
(I!
y (Il)
b'i
l'
·X-27
f2/~s-
E:sl
::
> '0.0021
0.OD235
0.00335_7•535
{s~:=
:.
4200 k/cm2
MuW
:::
•
.,
1,
O. 003 1.?.::.l7.
5
35
::
E.s2
:: 0.003
ll:;s3
:::: 0.0015(
2
ís2 = ~si.Es
0.0021
-+
129693. 38
(~!i
? - 7. 5)
¿¡.
36
t.
.35 (5.5-_
fsZ=O. 0015x2,,10 6.:::: O. 00064 ~
35 -3527. 5
-~)
292070.63 (5;
3000_K/an~
0.0021
''0
142",.35
17.5),
¡55 - 27.5)
"2
•.
6
.•• fs3::: 0.00064 x 2 x 10
fs3:::
:: 0.003 ]5 -3537. 5
E:s4
_ 0.000214)
fs4 =-0.000214
•
...
fl¡,4:;- ~
0.003~7.
(55 =
- 37.5)
Mul
8
Luego
MIU
e::: --p¡';¡_
•. 47. 5)
Tu _ m
K/cm2
> _
{55::
~
130.8
a
.~
n.203
ml\
finalmente
K/ cmZ
-
-
• 77¿OCC,D'"
Se .reducen los esfuerzos
•• '5521. 2)
~~ (_69015)
_ 0.0021
6
x Z x 10 ;
5 ::: _ 0.00107
0.0021
•
&
•• !sS :: _ 0.00107 x 2 x 10
35
,
(-)
"f
1280 K/ cm2
-
0.7
o.
2Ht4S
'7
x.le 397.
80.8_ 83
56.::
56T¡:¡"
"1.'0
m
~
í1
Pu -P~u
--~
Mlu
". ..
en O.85!le::
0.85 x
Mu
17 8. 5 K/ cm2 para tomar en cuenta el cO:lcreto despl~
210 K/cm2
de acero en compresión
zad.o.
a = J3, e =
Luego
2').15
0.85 x 35 :=
"f·fi51
de la .Ec. ID y Co:l los valores para
cm.
Conclusión:
.,
a compreslon
Asumiendo varias posiciones
P
o btenemos _'::
tener una sede de valores pares .Pu • .~_ y así _
grafiear las curvas para el diagrama de interacci¿;n.
n
PU'
PU'
0.85 í' c ab
:=
10.85 ",210
+
Li::l
!si
Asi
~-
x 29. 75 x 55) "" (4200 _ 178: 5) 6.45
x 5
+ (3000
x Z
_ 17 EL 5) 6.45
Usando
Calcular
tribos
t (1280 - 178.5) 6.45 x Z
.¡. ( _
428)
.• (_ 2140)
---397.83
PUl
Mu1
::
Pue
:::
0.85
del eje neut.ro, podrem0s
Pu
6. 45 x 2
f'e
;j
iy
6. 45 x 5
=
::::
::::
250
grá.fie0s
el área de acero para la 5 i,guiente coil:U1:lr",.
y acero
longitudinal
Tn.
"
••
(1
Mu
35 Tn
_ m
K/cm2
K/en-.2
distribundo
uniformemente.
~¡I
l'.
rT:::5~~1
I :I7•5
~I "
"•--,
$
••
I/l
"
es_
•
liII
o
• ~7.5
@>
••
210
0.74200
ti
Tn
fI c ab
(l
L
n
(~-? -1- :::;1 fsi Asi
¡.h. _
2
H
di)
7.5
-X-29/'
H
7.5
'L61
1
1
I
!l
Solución
g
'1
=
Escoger
el gráfico adecuado
para
fy
4200'
L
::
::
50_15
K/ cmZ
"" 0.7
--so-
y
usar
el Gráfic'o
210 K/cm2.
0.., •
11
I
i ;;)
'"
o..
~'Y1o
••
~
(si no diera exacto se interpolarán
Ptm
Luego
flc =
'.•..
O
..•
los valores
C\I
"
-u
.:.::
C>
lX)
~
M
.....•E01
NHO
~O
.z:.
~&'ir-:
C>
.>t::
"
~~ .•..
tu
del mayor y menor)
(rt.f,ruc1o 4)
N"Z
.o
Pu
"fiCbt
~
250000
-
:: __
f! c
0.476
210 x50 x ~
~~OO_O_O_O
__
bi2z10
del gráfico
N"Z
Ptm
0.65
::
~~
'o.~l
0.133
,••••••
-~
x 50 x 502
<::>
o
'"
Ast
P
t
m
Ast
Ast
.o
N
O
---¡;r:=.
Iy
Ast
Pm
t
=bt'O~
iy
::
e
0.65
O.85f1c
O. 65 x b.t x 0.85
fl c
-Iy
69 crnZ
repartir
------4'200----0.65
250/0
x 50 x SO x O. 85 x 210,
en cada cara.
'lD
ti
uo
::o
..Q
a.<»/'i
-~
~
'O
L
al
<D34"_
::.:::
Q)
:i
1'1:
1,'
NOTA
~ La Referencia
'1
7 del ACI
El SP - I7A
Normas
w1icas CP~210
Normas de Nueva Zelandia,Todas
o tablas
gTamas de Interacci6n
ellas tienen dia~
para columnas
4, ElSP-
del ACI, CRSI Handbook,
l'>:
1I1
2
01\
¡¡:
1'1"
11
cortas== sometidas
Las columnas estudiadas
sometidas
a carga axial
mente particular
teria de estudio,
a carga axial
y fleÚón
ma:
biaxial
:
en la sección anterio::: o columnas _
y flexión
1I
N
ti
K
I
o
"
1:l. 2. lo 2 Columnas
-
!
1'1'
u:1Íaxial So:l un caso real __
del caso general que será el presentey ma_
debido a que los casos reales que se presen_
X~3]
11
I
tan en la práctica
son de col umnas
con flexión
! I
biaxiaL
~o»
!
El análisis
inicial
y la dedl\cció~
de ecuaciones
puede hacer!""
e.,,"
a partir
de los criterios
utilizados para las vigas sometidas
a :flexión biaxial.
Luego utilizando
podremos
las defoI'rna·cionesv
encontrar.
las .fó,'mulas
,c:n el refuerzo
de acero paxa determinada
neutro
10.7,
10.8,
lO. 9).
De las figuras
10.7,
10.8
Y 10.
defo::maciones
en el acero
esfuerzos
••
pertinentes
y fuerzas
posición del
eje
""
II~
! li!~....
e.
':1'"
e.,•••
•.
I "'#'
!<.;;)¡r
semejántes
<:;
se puede
encontrar
por consideraciones
de def,}:'madones
del diagrama
la!;
de
;
~
O.!HB
$'
::::
1\-
Ky
(s2
Ky,
0.003
(l .,. ~-
0.003
{l.,. b_tx
kx.b
SI
~
- .....!L )
,:t
ky.h,
l'~
-!L¡
ky, h.
¡
J
<f
ID
"-j"
(s3
:::::
0.003
(1
-
tx
--.----
kx.b
h - tI'
ky,h,;
'C
;;
l
rl
~
a:J
rlO
-.-1
~
O
0.003
t:;s4
,
I.l_,
',..j
b _ tx
(J)
r¡j
='k 4~b '",""",é'
"1
def !_l
defo"rr:naci.ó:¡
_ Par",. un punto bien definido
-
fv
Es
.(sl fy>.
:>
~~
EsEs
fv
X-32
_ fyfEssI
Iv
sl)(sI
fv
de fluencia
:::
ísl
f sI
tenernos
t racci():¡
para
J
"~
s:1
'O
'.-1
O
(.J
ID
l,a va rilla
l/')
-=
.o
'O •
.,....¡
OJ
X S
(Jj
.,..j
r-I+>
c¡":¡rl
';:1
('Ij
¡l
CO
CO
•
('Ij
QD
rl
'M
(;j
o re H
.
(' sI
qO
"M
l3:.t
X-33
+>0
(1)
El
I
1:1
¡
!I
s:::
O (1)
fI}
1::0 fo::ma
se encuentran los esfuerzos para las varillas
similar
las fuerzas
1
2, 3, 4.
en el acero será~ las siguientes:
1,
::::
FZ
:::: As2
F3
::::
-
h
fs3
As3
::
F4
fsl
Asl
la res'ultante de la fuerza de compresión del concreto,
área y forma de la sección de la columna.
fi,:·
fi,
::::_._-~--=
0.85
x
13, • J.. Kv ,
.
Cc -=
O. 425 f' e" /3,
y :: O. 333
j3 I
Cc
ky.
kx.
-+
0/2
b .. h. =
b
ky
.F'Z
-+
F3
-+
r
---~
0-
r ~¡l>h
- -I
,k x.b
•
I O,
~
Plcf.stlC01
I·e
••
-
<Zy
i
Ihh
Ibh/z
I
1~(Udts
-!-J
h
posibles
d·~ la zOna
-=~-"'~_a compresión
+ F1
del
hl
j3, kx
Pu
depende
2
::: 0.333
-io:rmas
M
f54
As4
.-J
equivalente •.-
F4
Fig. 10.9 FORMAS
POSIBLES
DE LA ZONA A
Mux
:: Pu¡ey=
MUi'
Ccl~-Y:J
+IF14F2)
(~_tyl_(F3.¡.F4)
:::: Pu.e x :::: e c (2..
",,) + (Fl -+ F ) 12._ tx) - (F2.¡.
2 - J>.
3 .2
l~_tyl
F4) (.E._
tx)
2
COMPRESION
EQUIVALENTE
(Para Vigas)
Columna
de concreto
con f1exión
Biaxia1
y refuerzo
Simétrico.
'X-35
'¿qj
Generalmente el eje neutro. no es perpendic~lar
tricidad res ultante.
a la excen_
lentes u!:>icad,~sen los puntos (3 " Y (4)
PUYi
Para encontrar la inclinación del eje neutro se usará
un
procedim iento de pruebas y ajustes. por lo laborioso
dispensable el uso de un computador.
es in_
,
respectivamente,
cone reto como(f e .Pu:<j'Pú
?ara Pux
para
PUf (ver ¡¡ráiico)
la forma de la línea de interacción,
por la intervención
procedimientos
tos problemas.
(a)
expresiones
?
4
para _
2f~
para un caso general,
de muchas variables,
se conocen varios
simplific:atorios para la resolución
A continuac~ón se comentarán:
de és __
o
Reduce un problema
desarrollan
resultantes.
de Hexión biaxial en dos, s e _
por separado
y
se suman los refuerzos
(b)
Método de la excentricidad
Consiste
,
x
o~x
Métod.os de Superposición
1)
y
dei
'f f 1 CPU¡/Pvy
1
y
- Debido a la dificultad para desarrollar
Pux
ta resistencia
tomanda
en encontrar
uOliaxial equivalente
la excentricidad
unia:daL equiva __
- Equivale a usar los valors (Pu, Muy) y ~Pu, Mux)
en los puntos (1 ) y ( 2), r'espectivame;lte (ver
gráfico). s eparadame nte.
ex
para
¡eate a partir de las excentricidades el' y
una carga máxima c:onsta:lte Fu permitiéndose consid.,,_
rar el pandeo en una sola dirección.
- No es aconsejable
El gráfico muestra
base teórica,
;
usar este método por no tener
dó:! rectangular
lo que puede tener mucho erI'tlr por
expresiones
"
''1
el. lado de la ins eguridad, ya que considera la l"':.
sistencia. completa del concreto dos veces en la
"
misma
analíticas
para hallar
ay
ex
tá trabajando
en cualquier punto de la línea ( 3)
Y
e
X-36
estátieamente
equiva __
7y/{
¡ea)
:).
e
y
•
ex
•
o
e -
1P en dos fuerzas
Exist en varias
4)
0-
3) Se reparte
para sec __
_
conservador 'f por lo tanto, antieconómico (sienipre
está por el lado de la seguridad) en este caso se es_
l.
yearga!Pu"constante.
(:olumna"
Z) Similar al. caso 1, pero en este caso mucho más
(4
una curva de interacción
-JI
O
e
JC .•.• (
1 _ j3
fi
e
y
•
-X-37
'2- 'Í~'S-
eo
:::
excentricid.,d
código
/3'
u.liaxial
español
equivalente
(fórmula
del
.Mux'),
1%d)
factor que depende de la magnitud
axial y la cuantía de acero.
Mu'fo
son resisteqcias
a flexión
l03 ~jesi'xllelli'?ara
d." carga
uniaxial
la carga
respecto
constante
a
consid-e
rada.
Íe)
~~2~)S
e~~p..:o-,<imaciones __eara elper~~_
basados
sUi?erficie
Existen
varios
criterio
para
s'
de interacción
calcula.r
las resistencias
las resistencias
uniaxiales.
Segú~ lIRESLER.
tenemos;
1
Pu
:::
Pux
'=
encontrar
el perfU
que pueda
s er adecuada
a f!exió'¡
bia.'(ial.
a partir
Según
PARME
+ ·Puy - ~
carga
'tiUroa
bajo !lexión
biaxial
carga
última
Jl
(ver
figura
última
+
(Muy
Muyo)
que determ
a excentricidad"e
.
ina la forma
inferior},
en función
estos
log. O. 5/10g.j3
de la línea
valores
i
=
de interacción
calculados
analítica
de :
la disposición
d·" varillas
_ la re sistencia
de cedencia
del acero
ca
_ índice de refuerzo
Pt fyjf' c y valores de PulPo
_ en conclusión,
para determinar
la capacidad
a
1 (ver figura
lO
caso
fleúón
:::
carga
se tiene
log. 1). 5/log.~.
Valor
1)
carga última
(a) punto 2)
d'~pel1¿Gn dl~ tas
s de la columna.
d."
mente
a excentricidad"!?"
y
Y ASOCIADOS
(ver figura
1
expe.:-imenta.lmente
_
)3=
1
so(a) punto
para
(MuX
MUxo)
1
:::~
de la _
Puy :::
. Po
S(: ¿etcr~1ina:l
propiedade
superficie
Pü
n
In.
de i::.ter~ii:~
rán:
cuand() no hay e.'(centricidad
biaxial
de una determinada
el valor
pacidad
columna
• . los valores
;
de momento.
y el gráfico
se utiliza
uniaxiales
siguiente
de ca
o similar:
Mux
Además,
la familia
de líneas
de interacción
ponde,a.
los distintos
niveles
de carga
pu ede 'aproximar
con la siguiente
que corres_
constante
Pu
",11'
1,
~
se
11111
ecuaci.Ó:l
111
l'
,1:1
m
(_Mux.\
Muxo I
n
...-
I\Muy;;J
Mu·,_.'l
:::
].
O~5
Muy
Muyo
..--....
111111
donde
111
Según WEBER
Mux
-=
Pu ey
Muy
=
ey
son excentricidades
11'lil
de A. C. L
,llill\
Pu ex
Weber
ex ,
; o Gráficas
obtuvo
una serie
vas de interacción.
de Pu
de gráficas
utilizando
obteniendo
CU!
de equilibrio
'{
de dise:'ío.
lasecuaciones
1II1
\,,1
11
I!
compatibilidad
con la carga
X-38
'2-11r;
de deformaciones
aplicada
con distintas
.X-39
para
columnas
excentricidades
cuadradas
_
a lo largo
/'2,
de una diago:1al
!
I
• I
de la sección.
mt.;dla~lte interpolación
eje p,dncipal
PU,
lineal
se diseña
entr~
(4.1
ta flexi/).:1 a.l rededor
la flexió::l a.lrcdt~do.:" d.~ una diago:lat
y
d·~ U.Í
( :;)
j
Pu,
e
•
.~'!
(4, 8, 12 ó 16).
;{
,
áreas
de columnas,
puede
d,=::rno:nento3
a cualquier
también
calc~
ánguto
·~ntre -las capacúla,dr;s
d= rnornento
las gráficas
fueron,obtenid.:ls
columnas
pero
ser
#fe'':
uniaxial
J
f 'c
"
dis tribuc
[y,
J
d~
iÓ:1
~ueden
gulares
J
cuadradas,
usadas
¡caí'a columnas
con una reLación
máxirtla
de un lado al otro
igualo menor
te su Sti tuciÓ:l
iI
para
también
que DOS,
En este caso
se hará
rectan
la slguie~
As
calcular
IJI
= ~ el(2 +ef 2'
e
la capacida.d
y diagonal.
P roe ed:'n-:i ento
( 1)
a:¡a.lizar
Lars~
interpolando
F)a.ra
Fue.
Dato s;
varillas
para
Mux
::: Pu.ey
aplicada
e
(ex./ ey)
tan _1
do:1de
en la d0go_nal
---
Pu
f'C-:-h~
Pu.ex
,\
P para carga
.
-- -----
ex
ey ~
=
Muy
Pu
P(I:
f'c.h.b
y.
Y.IlVll
11
/
f.
-¡-t
h=tr:Ij
IV
J
•••
•
h
( 2
para
para
( 3 1
de interaedón
para
X
'~P.
Ptm
:
h"
?
h-
PU,ejf'
c h3
f' cPu.ev
.•.. ~. h.2:'1Vel
J¡-"
+ (e
aplicada
el acero
Pll.ej f 'c h3•
nealmente
e
-
necesario
(diagonalmentel
actuando
entre
para
a. un ángulo
las cuantías
Pu/f'
'1
f 'e • b.
h 2 )~
T (ex.·hl ey. b) 2J~'
ángulo
de la. direcció:1
da po:
a' ":::..tan _1 (ex.iI./ey.b)
c h-
de la sección,
cuadrada
y
e4 interpolando
de acero
para
9 ;:
~jempl2
Ii_
0°
y
Diseñar
usar
?_,
t·
la siguiente
área
45'
X-40
ley b) 21
Pu.ey
?
se calcula
:<.1'1.
en el eje pX'in~
En vez de interpolar
con respecto
a la dirección
de la excentricidad
de la carga, debe realizarse
con PU,e/f' e h3 (unia:dalmentel
con
y
f 'e. b.h
b
obtener
carga
Pu
?
Pu/f'c
Pu/f'c
r 'I
hll
_
l en las gráficas
--
r
-',-"D
~--1
por
'c. h
50
8 varillas
distribución
x:
columna
a flexió:¡
50
iguales
uniforme
del acero
)( ••41
b}axial
vcxdadera
respecto
equivalente
al
da .•
1,
0'
-::-K/cmZ
-
28:)
0Y
300
6==
10
crn.
4200
0.7
= en1e
Tn
K/cm:?
Pu
50
==
•
E~pt1
..
Diseñar
y t e ¡Pu
I
/
•¡
-----'j'
~
~
/
-_-L.-.)I.
.
/
ey
ex
la $iguie~1!:e Co!u:n~1a .l. flexión
área
-
-
16 ,ral"Íllas
"B "1'
-i0
--
dJstribució.,
12
170
4200
0.7
25
cm
-- K/cmZ.
1'n
Pu
ctn
K/cm2
;;290
- - [.ir -c
l:liC'!-xial
:<60
iguales
uniforme
en las 4 caras
l!.'4
rj
11I
-'--¡I
Solución
:
as
I;:¿fc
- =-
• 1;.;1
;;
10
30.(10)
9ó o ::
V?
Z
_1
_1
e 11.
66
ey
-+
6- -1.:::2.
tantan
26 cm.
(~)
V
suponer
g
solución:
Pu
300000
í'c.hZ
:::
x
-280
0.4286
Pu
50' 2,
Pue
['c.
3
h.
::
30000::> x 10
280
x
;;
O. 0857
170000
-;;:-~ ~. h 2.
.-
0.7
De Hg. BIAXIAL
(8 = 45°)
De Hg. UNIAXIAL
(9
1;)
::::
30. 96 o
==
(g ráfiea
Pt m ::: 0.25
0°
l Pt m
::
0.2,*
N" 2)
- (gráfica
fé/.
N°2)
,
tenemos
Pt m
t
--
el
f. 4
nr.f
170000 'e 25
tan-l
_
-
4.
eX.h
de fig,
:: 0.1299
. ,12 x~o.
ZJ'
-112.x60
_1
25,,40
BIAXIAL
30.96
l.¡~_)
25 x 40
_{('
tan
ey.b
0.72
::: tan
:::: 35.75°
(O
:::
4SO¡
Pt m ...,. O. 65
rtf4
(g~"áfica N"61
(e
••
0°)
Pt m -=- 0.45
rltf4
(gráfico N"t¡
::: 0.24 + (0.25 _ o. 24)- 45
de Hg. UNIAXIAL
-¡).
2. ::::
-==
:::: x 502
842000.014':)
0.2469
~111pm
17.64
;; As0.85
xY O.
280
17.64 35 cm
0140
60 .::
x;
~1 +(elC.h/~~~b)j· ;;
~
- -------280 x 40 x: 60 2.
50
para
0.253
Zll(f-;;:' 40
Pu.ev
503
15
50
g
0.7
~'ollll
f • c • b. lo¡
-
:;
::::
para
e = 35.75°
se tiene;
ptm =- 0.45
Ptm:::
m-O.
Ast
fy
_.
as i' e-O.
::::
b. h. Pt
X-42
]0('1
-
35.7S
••.(0.6;, - 0.45)
---¡s- ::::
0.609
854200
x: 2ao """ 17.65
0.609
40 x 60 x 17.65
,)(-43
::
82.81
cm2
1
.=;0 ....
-'--ROW
!
'{ PAULAY
:
, ,
Apo ~ta'1 U.Vts .~ráfieas
en l.a interpolació:1
d·~ diseib
lineal,
eiOCles tubular.
de la direceió:1
perfil
::0:1 mayor
exactitud
porcpe dan gráficas
de la exeen:dciciad.
para
.~Ue las de Weber
_
indina. __
diferentes
El acero
31' considera
como
mediante
elparámetro
!-
¡.20
La direeció!l
<'l 1,10
K
o?l -U
;.w:
•.•....
3e expresa
de la excentricidad
cargas
en el eje
'"
O.
=
l~cargal\ en la di~~_
!_
K
1.00
11
~
K
'" 00 "l cargas en el eje.!.
dón) :
~.;:.!o
(1)
de cálsulo
Calcular
: (¡as gráficas
los valores
:lo llevan el factor
Pu/f'c.b.h
rJ de l'edu.5:
y
Mu/f. c.o. ,,2 -Jx + (ex." / ey or' ...
í2l
Calcular
K....
Calcular
ex. h ley b
el -= ángulo entre la di.reccióo para la excentricidad
de la sección cuadrada equivalente
'i = tan _1
y
el eje y
K
(3)
Determinar
lar "K"
el acero para 105 d K- superior
de la gráfica.
'1 el valor
de el
e inferior del "''',_
para cada
K.
(4)
lii
Determinar
el acero para .IK" po:: interpolación
las cuantías de acero para los valores de a'
11neal entre
111I
1'11.,
i!
l.')
i
il
i I
1'11•
I
:/:
e _
302.
X-M
(5)
Se hace el procedim iento análogo para el C¡¡í1culode las secci~
nes.
K1\.X-45
5
11
Ejelupio :
-'---Dise:'iar
I
Zll~
t:x.
la eo!uml13.
!J:a:dal.
Cl fle;üóó.1
1,
-
['e
12
2aO
·1,200
170
23
-J,O
" -::i5()O
~:l
::
cm
=cm
16
Tn
11Sa.l:"
==
K -..0/
:::
-::.
K/em2
K/cm2
eyunifo:me 60
distribución
U!~I /1/
/"'v'
Ast
::::
b.h. 1\
el'
0.7
SU?o:ler
=
g
h-1
II~,-¡;-j
b
280
b)
J
Hg.
10.10
..
0.16
0.24
l.lJ
Z5Cl>
1.21-1 ~ 0.7
g
ex.h
ley
"._-r
Iy ., 4Z0(j "'(C.,2
f~ ,
"¡cm!
0.361
x 40 x 60
P, ", "
1.6 ,.~------,.,
I
170000/0.7
:::
f' e
•
0.7
Solución:
Pu
9"1.97 cm2
.=::.=:.=-~-.::::-~--=-
GRAF!CA DE ROW y PAULA y
I
~
=
Ast/4 cada ca1"a.
K-.::(lJ
"
40 X 60 X O. 719
ey.b :::=:25 x 40 :: • I -:¡.
2
-2 ,1 +tan-1
280 x 12
40 xx 60
602 O 35.750
25.'" ';'0)
•
0.72::
~~fl(ex
K
170000/0.7 x 25
f
12 ,,60 ':0.1856
"0.7
9' ::
V
0.4
y PAULAY
Usar las 'gráficas de ~
mico de Nueva Zelandia.
publicadas
po: el Instituto Al1tisí~
'>;.
"I,::g
~
....'"
o •... "'o
""
U'>
Para encontrar
el área d,~ acero
~As· para un
K ::: 0.75
inter_
"":000
iJ
K ::: 1. 00
polar entre K '" O. 577 y
menor más pró:(Ímo).
Pa.::a
K =
Para
K:::
- Interpolando
?tm
para 91
0.577
---
91
1.00
-
91 .::
::
35.75 o
==
(SO'1 lo s ~alores
mayor
30° _
PtlT.
:::
ptm
:::
450
-i/lJIo
- O. 70 ~ (O.75 _ O.70) 35. 75 -: .30 ::: 0.719
y
I1
l!
al
:.::<:::,,::.::
0.70
0.75
Pt",
0.32
0.24
0.16
= 1.0
o
0.08
0.08
0.32
M •• .,¡¡;-¡¡r
m :: - 0.85 fyf I c_
X-46
::
I~ b/¡2
17.65
t{
)(-47
:S
10.2.2
, I
COLUMNAS
LARGAS
O ESBELTAS
Para elementos
cuando. KLu
a cOlTIpresión sin arriostre
lateral
--1'- > 22.
amplifl<tióo rr~
última, debido
Son aquellas en que el momento fiexionante
vacada por la excentricidad
reduce la carga
a deformaciones
de segundo orden.
I
Para
elementos
se un análisis
I.,as principales variables
columnas es beltas son :
que afectan
la resistencia
de
las
>
cuya 1'elacion
--KLu
r
estructural
-....
~ 100 debe hacer-
considerando
la int1uencia
las carga::; ·axia.les y el D'lomento de inercia
de
variable
en la rigidez del elemento y en los momentos de emP2
trarnienl:o, el efecto de las det1exiones sobre los mo-(1) La relación de la altura libre a la dimensión en el se:!
tido de la I1exión 1 u/h, la relación de la excentricidad
a la dimensión
trernos,
de la sección
e/h
y
condiciones
de ex-
mentas y las fuerzas
las cargas.
de la duración
de _
!:~~':~~~~_
~_O_r::1P~:!a.:'?!:-~~<:
_~': _C:::?~~'?..n_a_s_
en ,cuanto a signos y excentricidades.
El efecto de esbeltez
(2)
los efectos
y
El grado de restricción
Mientras: mayor
rotacional
sea la rigidez
~remos de la columna,
columnas
arriostradas
plazamiento
arriostradas.
lateral
carga disminuya debido a las defle.xiones laterales
1unlna ocaswna
,Id as por ÜeXlon
"",:
en los. extrernos.
la
de la co
11
I
de las vigas en los ex-
ésta tendrá
(3) El grado de restricción
de u.na columna puede hacer que
lateral
mayor
resistencia.
al desplazamiento.
en sus extremos
son más resistentes
contra
Las
e
= excentricidad
A
~"
Mom.
incremento
(flexionante
de l.a carga
de excentricidad
debido a la deflexión
máximo)
P (e '+ A.)
el des--
que las no
¡
P
t
~~~'=.[;¡!.é:~<:.s:.0~
~::__M)
,
iJi'
columna
corta,
falla del material
111)
t
(4) La resistencia
de los materiales
y la cuantía
columna "'lArga, falla por
inestabilidad
11'11
¡JI
del ac~-
I1
ro.
,columna larga,
"'"del ma~~l'ial
(5) La duración
de la carga
to durante cargas
de la columna.
Llamaremos
análisis
tez,
también
largas
de considerar
a aquellas
los efectos
debido a que se cumple la siguiente
r-
a compresión
I,
relación
~
tez
aproximada
con arriostre
34 - Mlb/M2
b
de los efectos
de esbel ~
1':
que en su
de esbel:
·1
,11,
(a)
Longitud no apoyada de elementos
compresión "Lu" :
lateral
como la distancia
losas de entrepisos,
tos capaces
~
rl
del co!!cre-
Se tomará
Para elementos
cuando K Lu
lill
aUlnenta las de!1exiones.
10.2.2.1
columnas
hay necesidad
y el flujo plástico
sostenidas,
falla
para el elemento
X'-49¡
I
l!'
a
1111
libre entre
vigas u otros
de proporcionar
sujetos
111"
",lemen--
III!
u,n apoyo lateral
11
,
sujeto a compresión.
3o;z:
-
Si existieran
cartelas
o capiteles
de co-
lumnas
la longitud libre no apoyada debe _
medirse
al exttemo
cartela
en el plano considerado.
(! ) La amplificación
I
inferior
del capitel
o
(2)
(b) Longitud 'efectiva de elementos
compresión "KLu" :
sujetos
demuestre
a
En elementos no arriostrados
a desplaz~
miento lateral se tomará "K" considerandoel. agrietamiento
con una rigidez
(c)
relativa
y
será mayor
se basa en ~oreebas
los siguientes
elementos
elementos
en qU.e los n1.o.rnentos
por
serán aumentados
de gravedad
cargiAS
de columnas
valores
:
. Amplificación
Las normas
••••••••••.•••.•.
del ACI-83 consideran
do de amplificación
anteriores.
~~ños
IUI
y ~_~s;"imadC!..:
e";±"3.ctos_
:
la estructura
reales
como un r.narco ""
Deben utilizarse
de m.Olnento CUl:"lfatura para
valores
exactos de deflexiones
y .I1ll0!nentos
adicionales.
debe también tomarse
el! C'.1I'mt<\ el
efecto de la carga axial en la rigidez
del mét~
de los miembros
que las normas
máximos
Mc ••• C!'b MZb + Js
3é!f]
MZs
separad~
a compresión.
determinados
los desplazamientos
que como puede apreciarse
se expresan
mente los momentos secundarios.
x-so
o lurnl1lél. s esbeltas:
procedi--
en la aplicaci6n
de momentos
la ecuación
arrioB t:t:"ados
en la construcción
dos tipos de diseño de
rela.ciones
Estos
Considera
por un
de pisos.
plano con ele.rmmtos lineales.
circulares
de momentos
miento algo más claro
una. economía
y sisternas
di,,?eñ'?~!?...
d8.1'
10.Z.2.2
_
rectangulares
diámetro
O.25.le
entre
a 4oórti_
Con este nUevo criterio
Puede analizarse
=
r
hechas
que 1.
= 0.30 (l.a menor dimensión} •••.••••
r
por
Existen
tomar
(i¡ y (2) Y la diferencia
Los efectos
_
'(s)
fact;;.1r de ;¿~rnpU.ficd.ción de pó.rticos
Radio de giro
Se podrán
laterales
arribos casos
cos,
podrá obtenerse
el refuerzo-
y
debido al desplazamiento
por cargas
que
pueda ser menor que l.
debidamente
La amplificación
lateral
En elementos arriostrados
a desplazam~
to lateral,
el factor de longitud efectiva "K" "1
.salvo que el análisis
debido a efectos de cargas
solamente (b)
de gravedad
deben incluir
y rotaciones
rotacion&l
Los momentos
el efecto de
en el ¡n?d.·CO.
a.nálisis debido a su complejidad
se hacen
usando progran'las
de computadora,
posible o práctico
usarse los ••.
el uso de estos métodos
X-51
cuando no es
podm
}0<j'
~~.fios
aproximados
:
Se usa el método de amnlificación
de momento,;
K
••• factor
de longitud efectiva
1I1I111
para columna>l
11
cuando para determinar
,
los momentos
y
fuerzas
1,
en un marco
se utilice el análisis
O. 5
~
K
~
para pórticos
dos
l. O
convencional
arriostr<:t1'11,
de primer
orden.
basado en rigideces
relaticas
nar los mon:"lentos y fuerzas
ben modi.ficarse
tomar
las acciones
de diseño:
Me
de
asr encontradas
en cuenta' los efectos de s egundo orden.
,
J
J
Valores
en un pórtico,
cfMu
Pu
factor
de amplificación
::=
: ra
P
Datos
Mu
_.Mu
ACI-77)
Procedi~
:
"( Kó••
mentos
de .mo
y
>
K
y no tomando
en cuenta el desplaz~.
aproximadas
miento lateral de los miembros.
Para determi
para pórticos
trados
1.0
t Pu, :l Pc
i,I'11
no arrios-
¡II,IIII
_
todas las columnas
son las sumatorías
1
para
en un piso.
11
I
Para. pórticos noarriostrados
a desplaza-miento lateral
cJ s deberán
cJ b '
ser calculados.
Para pórticos
lateral
arriostrados
a desplazamiento
Js
Los elementos
sometidos
ser diseñados
para
a compresión
deberán
Para
(Pu, Me )
calcularse
"Pc" , se calculará
"K"
previatnente.
Pu
=
=
Me
carga axial factorizada
cJb
M2b
-1- eS s
(a)
MZs
Para elementos
dos lateralmente
análisis
donde
11
J
a compresión arriostra~
-- K == 1 (salvo que el
requi.era usa.r K..(; 1) para
bit .•
{i,
¡}
Cm
Jb := T- (Puí,o Pcj
N
¡t
it
'1
:?
(b)
l.0
Para elementos a compresión no arria!.
trados lateralmente
-- K ,.. 1 (deb®rá
determinarse
\,\
ds
, ,ti
l'
:_
1
1...fJ I'I P~-Pc
~
considerando
to y el refuerzo
1.0
el agriet¡¡,mie!..,.
con una. rigidez
(ver nomogramas)
para"
lilll
relativa
1\
cJ sUo
11
:,
Tf2
Pc
El
Pc
(K Lu)2
carga de pnndeo
crítico elástico (Euler)
Será suficiente
sión aproximada
calcular
=
El
longitud no soportada
X-52
de la columna
31fc
I1
f6rmulas:
II1
donde
'Lu
"El" con una preci-
con las siguientes
1
==
(Ec 5 Ig _ Es Ise)
-X-53
I
ó
.••j3d
3
El
(~EcZ.:>
-1 •••-1J3d
1<7)
rigidez a flexión de la sección de
colun1na
=
Ec
módulo de elasticidad
la
<i
oolr.rir--:wll"Í
!:ll
CJ
del concreto
Yk
15000
Es
'----_ _---------_._-00000 O O O
o
....
El
1s
( sump l'f'
1 lca d'0.,
j 11
t\!
O
! ooq
I "1 q
1....1._---'-'--'" __
9Q
\()I")
dOO
J
I
rri
I '--L..L.
I _
.
q
ci,Í
I , _
! ,
'o
1, ! ,
LJI
k/cmZ
dede
acero
...
==
momento
deelasticidad
inercia del
dedel
larefuerzo
sección restotal
momento
inercia
Ig módulo
K/cm2
pecto
el refue rzo
2ignorando
x lé al centroide.
(1)
~
00
i
¡;,
O O
eCd
N- li'i.q:.
00
o
::re
O
O
N
O
....:
U"l'
....:
\Ht/J+++--f:-!-t-+---f- .•.....•.....
+--+ I I I I ! ¡ I -+
¡<)
+---+--1
.&J
g
00
o
1:.)
H
¡;.o,
Po=
'J3b
factor
de flujo plástico
del concreto.
_
Moro.ento .por carga muerta
- ""'""Momeñto¡;~;;-~arga tot"iT
criterios
centricidad
nos. cte.
§
i¡
;~
ti-
a veces fallan,
mÚ1ima. momentos
(siempre
,1
q
en casos de exde distintos
sig-
o
,-----_._--" --~---------~._~.
~
;1
¡:--~.
.
~
o m o:> 1'- 1.0 10 V.
"":óóó Ó Ó Ó
c¡r~qqq
eg::?lOl'flC'J
ti !
'''iLJ:.uJ-l...J...J...l...-L.
~
.1
!
1.1 I
N
l"l
o
!
!
1
d
o
um';1
1.....1
.J
~
I!l
I~
J
d
I
~
es m.ás conveniente
E-o
considerar.
oH
tf.l
&l
!:
I i' I ! i 1
r
!>I:
o
....:
Ir
f¡"
rliTT¡---r-IT I ¡ I I I 1 ¡ ¡ i 1
e 000
qq q oq
qqqqq
q q q Nq
OC1lCOI"-!J:l1!l v!"')
OtO I'i') N
a
Estos
<l(
¡:'¡"C)
positivo)
fid ~
o ,
~
""
o«:
.•_Carga.mue r~ná~im."!;,._de _~~
Carga total máxima de disefío
J3d
:~\
en
r--
!Xl
d
f--+--+- ¡
Ó
I
I
1.0
O
Ó
I
d
-+----+---r---+----j
o
~~
jl»
tr.!
o
(.)
I1
I-'!H
tiJ
t-l
,¡/
r
~
Cálculo
de
"I<: 11
--------------------
ti
t.:l
f:
et-
Mediante
r' =
nomogramas
G
==
de Jackson
y
Norland
"l'
GAt-t--¡
X-54
3/'2
/11'
1'"
-1I I ¡ I
8 qq qqq q
00
~-
\()~rf)
N
Ii I I I
I I I i I
-r I i
I
qmro r-:~ t.~ ~
"?
N
--;
-00 O O O O
O
O
0._.
X-5s1
-~
-1
o
1-
]/:5'
1
IVI
Lu
G
==
==
l.
(gráficos
rigideces
vigas
r le/Lc
suma dederigideces
de colul:!}
suma de
!
r'
J. M.)
'\.~
II111
los extremos,
(b)
-
Si los cálculos
un e lem~nto
columnas
sometidas
a corrp resión
pórticos
arrios trados
lateralmente
cargas
transversales
entre los apoyos.
:::
0.6 .••
0.4l~
(Mlb
)
y s in
MZs
MI b /
M2 b
en Me
==
e
que no exis
1.
==
J.t).. M'b + J s
(1.5;.
dor de cada eje principal
simple
curvatura
MZ.s
en
0.03 h) cm.alred!:.,
por separado.
(:t~
0.4
0.6 - 0.4(MZb
(M1b 1 ~
curvatura
doble
CJ(J
IlI) Amplificación de momentos para elementos
sujetos a flexión
en pórticos no arrios-trados lateralmente,
105 miembros
sujetos
a flexión se diseñarán para el valor total _
los demás casos
de los momentos
Cm
demu.estran
Cuando no hay mom.entos en los e;<tremos _
0.4
~
Cm
Para
Zb
de una columna no arriostrada
horizontal-mente o que e < (1.5 .•••0.03h)cm
en
función de
Cm
I
/ M
lb
te n10fi1ento en ninguno de los extrelTIOS de
II)
i
M
en la Efuaciól1 para "Cm".
Cálculo de "Cm"
Para
puede utilizarse
:::
frlOS
amplificados
de los elementos
de los extre-
en compresión
de la
junta.
(figura)
Cm ==
Cm"" 0.6
Cm::: 0.4
IV) Amplificación
Nota:
(
.I}
Cuando MI b
:=
MZb
::;:
o
<5excentd-
QI
(J
("
)
:
para flexión biaxial ") factor
para flexión biaxial
tos a compresión
cidades < (1.5 + 0,0) hl cm., poner M2.b
s M.,. en funen Me::: el b MZb +
ción de e=: (1.5-+ 0.(3) cm.
debe multiplicarse
momento por su correspondiente
con sus respee.tivas condiciones
J
!!,
en elemen-
1I1
cada,
va1('r
ü, eS
111'
!il
I!
de borde.
!I
1;1
ii
,1
I!
V)
En cada eje por separado
Mlb
I MZb
hallará
(a)
de la ecuación
para "Cm" se
así:
Cuando
e
<
(1. 5", 0.03 h) cm. en
Elementos cargados axialmente que soportan
sistemas de losas :
Debe considerarse
los puntos tratados
en el presente
!IIII
!11,
1" 111
..
capítulo
I"r
:;1::1,
además
de los tratados
en el capítulo de
"losas armadas en dos sentidos".
Referencia 3.
::1'
II!!
I!':"
!;I
1
r
X"S7
J /S-
~--Ejemolo
Calcular
los
aproximado
f'e =350
fy :: 4Z00
KI cmZ
tradas
efectos
de esbeLtez
por
el método
MZb
de diseño para columnas no arrios-
a fuerza
horizontal
para el
de un edificio de la pisos
y
2° piso
un sótano
MZs ::: momento factorizado
(pórtieo
:ladeado)
"'~'
3.3 .L
T
lfb
_
Ili1/L
--"-""-'""-_.2 o~
P1SO
. 530000
T-cni:-j-/~--'
530000
MZb
T-cm
Columnas
i
5.4f
:
'1
11
-----------~---"""""""'---
[ =-~_==_~"~.'
..-_~~:riO,:D::::
130 T
D :::: 165 T
L
30 T
L:;:::
S:::
2 T
S :::: _.
Superiín'
:
Superior
mornentos
de ser-
vició
D
""
5
T
-
In
D
::::
1.=3.1'-m
¡I
:5
.!
M2b
Ó
1
9.82
===(1.4
u 0.75
=~ 1.1.7+7 1.7
TT-m
0.75
(1.87
S)=
21.68
O.15
(1.
Lx ••.
87
0.75
(1.44x D
x6+7)
165
x1.60
TS)
:::O)T-m
:=
:::::
3. ::;
l'
-
S
.rn
""
Pu
MZs
60 T
Z.S
:
10.0
148.5
T
==
U 5.4
::::
+:..
:::
:::
0.9
0.9T D
(lbS)
(6)
1.43
'r'
(7)
-m
-==
::ID1. 435
T"
T
'1'
M2b
M2s
1'" I.n
Pu
':\
/,l
lnfe:dor
,,1
:
Inferior
:,',:
D=8
T-m
D=6T-m
1.=4
T-m
L:::5T-m
S
3.5 T - m
=:
S
Columnas
::: 7 T _ m
(a)
¡
(1)
Ca¿-gas últimas
Me
==
eS b
f~
M2b•••
X·-58
cf s
(combinaciones)
M2b
MZs
3·<6'"
•
:1
1,
Salida del Análisis Estructural.
I cargas de servicio
+---.........._-_._-,._.
de gravedad
s6tano
249.75
==
laterales
U
(b)
3.3r
~
7 tralTIOS
333
T(6)
1.4D
+••.1.7
1.4
1.7gravedad
(S)
T4:::
-(165)
m
==
(a) 16.9
1.
1.L==
7 (60)
Cargas
de••. sismo
+ cargas
Pu
por cargas
Interiores
-
.-
O
de gravedad
y una
K/ cm2 planta como la que se muestra en la figura :
-'-.* ","-
momento facto-rizado por cargas
(pórtico :no ladeado)
Exteriores
:
Cargas de gravedad
18
- m '" 1.=7 (30)
u 233
1.4D+1.7L
1.4(8)+1.7(4)
:::
1, 4TT(I30)
==
==
Pu
X·-59.
? ¡"".'
_,..J'"
:r
s
(b)
Cargas
de gravedad
-+
cargas
--
de si::;n10
Verificación
1.43
(3.5).
=:
145.86
177.56
=
T
1ST
:=
-m
-1.91
..
T
-:::
(1.-l
+3.5)
L x-+ x4)1.87
0.9
=
=:::
:::
(8)
(1.87
x5.0
(130)
(1.-1
+xD43
1.43
8.¡.
1.7
(2)
(1.4
130
+m
:::1.7
30 -+S) 1.87x
u 0.75
T·
:::
7.2
T
0.9
DT
+m
1.m
S,-1.7
==
==
2)
M2b
M2b
Pu
I(Lu
MZs
U
Ó
1.2
r
(540)
x
0.3
< 48 <
22
(3)
de esbeltez:
48
45
100
(columna larga)
Cálculo del efecto de esbeltez
. (a)
F;::ctor de longitud efectiva
Para
pórtico
(K)
arriostrado
Para pórticos
K ,
no arriostrados
.. , K ,.
Usar 0.5 El. para vigas (por efectos de
(2)
Dise~.o preliminar
columna.
de dimensiones
y refuerzo
de
==
Mn
:::
Pul/)
Usar los nomogr·amas
(para K)
475.71
333/0.7
:::
16.9/0.7
==
24.14T
Colurnnas Exteriores
45
l(
45
if
y
Modand
4 fJ
--'»>
1/8"
-
25.8
cm2
4SYl2
=
341718.75
cn1
4
:
Ec
:=
de Jackson
- m
1
Pn "" Pul/!
rigidez
T
Col.
Mu/,ó
para hallar
Usar Elg pa;ra columnas
Colurnms Interiores
Pll
y refuerzo
agrietamiento
relativa)
la
233/0.7
::: 332.86 T
18/0.7
::~ 2S.n
Mn
Ma/,!)
Probar
con columnas d~ 45 x 45 cm.
T-m
Para
1)'
:::
15100~
=
15100
columnas
h=
5.4 m
=
282495.1
columnas
h:::
El!!
y 4 ,0 1 1¡ 8" •
le
x
'¡-350
341718.75
540
:::
:::
282495.1
cm2
1787.66
T .- m
29l5.26
T· 1:n
tanto para columnas interiores corno para. exteriores.
Para
Luego
Ac
45 x 45
As
4 x 6; 45
::: 25.8
cm2;
"'" 2025 cm2]
X-60
3/&
p::: 0.0127
El!!
le
282495.1
3.3
m
x 34J718.75
330
X-ól
.)1("I
;7
-------------
Cohunnas
L"üeriores
.
\J.Ia
Wb
==
1
¿(Ell1c)
1787.66+
-I;~(-=E-l/-lV~)
2(0.5
_
-
de los
:1omogramas
K
0.76
K
::::: 1.285
Ig/5)
19Z5.Zó
=0.89
x 5300)
El
'! Morland
de Jackson
+ Es Ise
1 + ;3d
(Ec
El
(28Z':;S'5.1
(In)
x 341718.(5)/5
2'030.000
1 4- 0.497
x
40
1,"11
(para
pórticos
arriostrados)
6604.8
21893094000
==
(para
pórticos
no arriostrados)
El (Ex)
Cohünnas
32773961000
1 -+ 0.622
==
exteriores
20205895000
I
'iJA
1787.66 + 2925.26
0.5
x 5300
'l"B
para
1. 78
J s - j3d
calcular
El (In) Y (Ex)
K
::: 0.84
(para
pórticos
arriostrados)
K
==
1.5(,
(para
pórticos
no arriostrados)
t
~_~J
r-o
fb'S
Pc(ar:dostrado)
EX
(KLuf~
==
=
32773961000
!,
n- x 21893094000
(0.76
12S289S.16
x 540)%
kg
llw
.,
,
Pc
2'039,000
1Iw x 32773961000
(1.2S5 x 540}z . = 671792.12
(no arrlOstrado)=
kg
K/em2
.,
Xse
E,
25.8
x 16'"
Cálculo
de "
(,f b "
6604.8
crtl
4
Columnas
Exteriores
:
~~.
4 <:/l!t/Sll
-
?
~
:::
1
Interiores:
º-~.!!i:"l_críti~"Pc"
Pe
32773961000
I
'11
Columnas
. (b)
:::::
o
::::
interior
'Ex
{In
Pe (arriostrado)
=
,r
(202058950001
(0.84
x 540}z
969240.93
kg
::::: extex'ior
i'¡
tr (1..56
(3277396l000)
= 455818.51 kg
x 540}Z
Pc (no arriostndo)==
:.\
I1
-1'6.''9
1.4 (6) lB
1.4 B.o!
D
'i!
1.4 (6)
(S)
T4D+'l"':
++1.1.7 7 L(5)
0.497
1.(4)4 (8)
fld1.4
::: ==
fid
(Ex)
(In)
==
- _
2..!.:1.
_ 0.622
(4):-
Diseño
definitivo
incluyendo
Columnas
Interiores
(a)
Por
cargas
Pu
==
M2b
de gravedad
efectos
de Esbeltez.
( CM + CV)
333 T
I
16.9T-m
I
X--63
/'
1.4(2.5)+1.7(2)::::
==
"Cnl"
podrá ser igual a UNO. salvo nos de :
Cm
+ 0.4
:::: 0.6
(M1b
/
MZb)
:;:::.
ra. simple
-'
t
1-
0.6+0.4(6.9/16,9):::::
0.763
--_._---"'''0.763
(p;¡ ¡j Pc)
1-
(333/
Jb""
MZb
__lIl{n~po:.~e.fectos
MZb=
Pu
Me
:::
db
Pll
:::
Pu/¡¡j
.!
+ 0.03
x 45)
949.05
:=
:1
<: 16.9T-m
Mc :::
20.50
333 T
Mu
16.9
Para
la combinación
-
T·
m
Pn
::: 475.71
Mn
:::: 24.14 T - m
T
CM -+ CV -+ CS
simple
uso
en Ma:¡¡Miiliu
moles nT-mT . } peA.
Para usar
ACI
en tablas
SP-17 A
}
- (249.
L057
i570:-7'~
1.0
--l---I:=-~-~~
El edificio tiene 20 columnas
Com;iderar
de borde)
I
Pu
P (columna
:::
18 (I77.56)
exteriores
en esquina.)
+ J2 (249.75)
==
""
y X2 inte:riol"ct;
0.5
(columna
6193.08
T
r: Pc :::: 20 (455.82) -1-12 (671. 79):::: 1"7177.88 T
ffi
==
14.12
...,. Pt == 0.00637
dIO
As
0.6946
--
:::: 20.50 T-m
:::: 333/0.7
20.50/0.7"" :::: 29.29
475.
Ptm :::: 0.09,
333 T
0.763
para
T.ffi
Pu
b
L 213 x i6.9
MZh
Pu i=
::::
T _ cm
:\
1I
x 1282.90j'
::::0.763
:::: Mu/p
:.!
doble
::::·0.437
0.437
(33370.7
Ctmsidera:ndo columna en curvatura
de tablas
Mn
(6.9/16.9)
de Esbeltez
(l.5-1-0.03h)
9.49T-m
0.4
9.82 T
T - m
m
249.75
Pa 12.68
:::::
::::: T-
1.213
~~
333 (1.5
::::
0.6 -
O. 7 x 1282.90)
(b)
MZb :.
común
Para f1exión con doble curvatura la condición para cargas
de gravedad no se ve afectada por efectos de Esbeltez.
Cm
::::
Cm
Jb ::::
que la columna se flexe en curvatu _
::=
más
Se asunle que la colurnna se f1exe en curvatura
O."¡'
asumiendo
Cm
db
- Condición
6.9T-m
M1b
,2
Z
:::: 0.00637 x 45 == 12.9 cm
< 25.8 cm
O.K.
X-64
3'22
==
J
-(6193.08/0.7
x 17177.88)
-
2.06
2
Momento nlínimo por efectos
de esbeltez
M 2s ~
h
1>u
(1.5
-4- 0 •.03
X-65
3'Z3
M2 s ~
249075
(1.5
+ 0003 x 45)=
Cm
0.6+0.4(12.1/18):::
==
0.869
T - cm:
711.79
0.869
cfb
7.12
T - m<
9082 T - m
1 -
==
(233/~
OoK.
Momento lnínimo por efectos
Mc
d b M2b + ds M2s
==
Me:::
1], 057
==
(12. (8) 40 2006 (9.82)
::
249.75 T
Pn
Mc
:::
33.63
T-m
l>.in ••• 33063/007=
pt m
:::
0021
_
s
::: 249.75/007:::
eS
-
::
M2b~
233 (1.5+0003x45)
0.0149
Diseñar
4¡j 11/4"
doble C m
1. 324 (18)
c
para
!
:\
Pu
(a)
Colum~~s exteriores
M2b
<.
18 T-m
==
23. 83
T - m
Pu
::: 233 T
Me
:::: 23.8:5
K
:::: 0.605
Pu
==
:::
f' ';;'bt
Ptffi
==
t --
Pt
0004
0.0747
K ~
0.329
:::: 0.0028 x 452
As
2006
_ .~0i._:::
14.12
0.0028
-
5.74cm2
25.8 cm2
o<
11
4
¡j
1 1/8
O.K.
:
MJb
Considerando
columna con doble curvatura
:ti
'i!
Cm
Usar
=:
O.{, "": 0.4(12.1/18)
Cm:::
¿b ::
Par"
111
T - m
SP - 17 A
ACI
32.91
-(8)
mm04Tn
18
233
T
m 1.
==
:::
:::TT-T··
Me 249.75
==
1.4
(5)
+
7 (3)
],12.1
O
(I2.
2.
:::: Ob (9.82).~
fara
CM+
CV
1I
664.02
:=
v, r
x 1282:-9)
:::
4lL 04 T - In
Pt
columna flcxionada a curvatura
1 _ (249.75/0.7
(1.5 +0.03
6.64 T-m
Puede notarse que para curvatura doble la combinación p~
ra cargas de gravedad (CV + CM) no será aumelltada por
efectos' de esbeltezo
ds
Pu
M
m - 14.•1l
00437
b::
h
M,_b ~
356.79 T
Pt bd::: 0.0149 x 452 ::: 30 cm? ~Usar
Asumiendo
0.437
de esbeltez
T - m
33.63
Pu
A
. 1. 324
969.24)
flexión con curvatura
X-66
simple
:=
<
0.40
0.40
0.40
J
0.33
-
(233/'0:"7
x 969.24)
0.61
Para (CV -+ CM) cot-r fiexión a "Doble Curvatura
...recto de esbeltez.
:
'le¡'
X-67
<::
1.0
no aíE,cta
el
')
'1\
l
I
Diseñar
(b)
Pu
233 T
Mu =
18 T-m
con
Para
+ CM "" CS)
(C\'
Pu
==
M2b
:=
177.56
T
MZs
4.91 T -
Para
flcxión a curvatura
Cm
= 0.869
I"l'l
Mc
el
== -}
11
-
=-(1 7
'7 ~
56/0-:--7-x-9-6-9
Pu (1.5
+ 0.03
para
Usar
(5.06)
28.42
28.42 T - n1
177.56 T
}.;,ó
m
T -
Pu
)
Columnas
interiores
(45 x 45)
Columnas
exteriores
(45 x 45)
y
4 ¡j
1 1/4"
4 rj
1/8"
I!
==
;::
2.06
de Esbclte.z
h )
,(1.5 + 0.03 x 45) =
~
L 18
-.2-4-)-
-l'"::'-X: ~'u~¡5 'F'-Pc-
Momento mínimo para efectos
M2.$
l. O (18) + 2.06
t..~c
cSS"::.l_ (6193.08/0.\lC17177.88)
M2s:>'"
==
Diseüar
simple
0.869
e,Jb
2~Oú
eIs
18 T - m
177.5ó
5060,46
xm
, 50.' T-",> 4 . .1 T-m
I{
Me
"'":: 1, 18 (18.0)
+ 2.06
(5.0b)
1\
31.(,6 T _ In
==
ll:!
11
!.
con
Pu
Me
1
Asumiendo
db
fiexión
\.1.1.
Diseñar
=
4~
31. 66 T - m
177.56 T
con doble
(J77.5ú/O.
7 x 969.24)
X-68
'\
curvatura
0.40
-
=
1/811
}
Cm
0.54
~
=
0.40
1.0
~5'2-0
X-69
3 z'J
A-1
TA8LA
Diámetro
q¡
AHEA
8
NO'l1 13/81.790'11.25'022.50
NO
, '.;
m
54;3,.58110.06
NO "7.95,23.94',
630.18
NO 4:~~~,24 29.93
5 NO
NO
'3
(7}'
7/81.112
NO11
3/8
50.3Q 60.38
_'¡N°
(/)_"W?,.
NO
3/40.953'
5.985 20.12
f(97
35.91
NO
86'
,1,
1.270:,,7.980
15.96
23,94~
31.9.2, 39,90
47.88
2,
3
4
5
6
7
cm.
EN
CENTIMETROS
'CUADRADOS'
1/40.635
0.3'16 0.632 O.948:1~264
1.5fJO 1,896 2.212
~ NO 217.10
48J38
35.47
27.15
19,95
1.267
1120.635
13/80.953
0.713
27092
17.86
20.95
3/4
3/80.477
1/2
2.99;3
0.316
1.270
1.905
.5.986
2.956
114
3.989
07.9781
6.979.'-1.97
2,534
31.978
.879
3.801"
7.758
5.0138
11.64
25.34
14.25
6.335
.15.52
30.40
6,982
1'3.5620.9527.03
34.91
14.96
5.96
L;1.89
13.96
19.40
23.27
7.602
8.869
78.75
5/8
2.850
1,587
23.93
5.700
8.550
1.1.40
55.86
1.994
3.9885.982.7.976
9.97011.97
5.~34
9.890
11.863
'13.846
1426
2.139
,2,852
3,565
4,273
4.991
70;42
41.89
518
0.79"4".
4,.7.912
.9$5
'9.97014.96
,19.94,
24.Q3 34.90
29.91
'No 7/82.223
319.95.
S.OS7
10.13
..15.20
20}7
NO :2
33,'15 45.00 56.25.67.50
:1
~¡
l'
(1 )
)'2
o'
.:;:?(/
A-Z
T/liBLA.
T f.l13l. r¡ -A<~
ANCHO MINIMO DE VIGAS (b..
para colocacion de v(lrillas
,ct)
,--
IV!!')
--
n
--
----
--DIE
-' VAKUIIIf$"-'
_.
21
2,
Z2
S;;,
33
53
¡;S
Ir;,
43
65
SI
20
31
JiG
.os
33
:f!S
29
41
21
45
333
15
/9
3~
S2
35
39
2'2"
23
42
4-4
~3
20
71
38
",,,
3(;
32
4¡
S9
27
5'3
52
2G
18
57
2$
3<»
46
59
1(;
3$
48
29
/'J
22
27
4(,
30
39
3S
2s
64
'42
1
4a
.5
28
/9
Z'8
49
24'
937
43
72
39,
48
618
78
4.33
4NII,",fUlO'
209
-,
-
iJ;1t/
-.
(,lit/A
....
C"IPIl
58Diámetro
°/0
10;
10
."1
~.)
9'
7 ".'i
cr
__
I
o
.-,.,
I .
3.399'
0.263
1.102
Peso Qensidad
0.621
".
~.- ;:.
i' ,
1:744
:ÚH36
6:'o·,Kgs/mi.
D<!sp:' Lineal (P'fo/o)
i
Desperdicios
••
...
kslm
. ··,1
~i(4:
. ,~.¡
'ci.:M,
3/8;
0.581
••
-1
1
·1
! 1121
1;02'
5/8:
1:1'50:
,¡,
;
"~ i
2.26.
, - .. I
309!
¡
i
4:..~1
;"!
1.95;
10¡
;"
1
1
8.745
10"
....c.EN·rIMETROS
EN
í'c:::::175Kg/cm2'f'c=2lOKg!crn2
...·u ,;,; L~""" Le·~"tt ,tír Le . Lt Le
:~
I,-•.,'\:' '25 .....
¡~24200Kg/i:m2
t·55
159
33
147
'89
¡~2
'50
1.55
¡30
;30
1
"M'
55
-'80130'
,30 _·m
27 l' 1'0
,55
55185
62. 203'136
114
:8114"
40
9SI'33
82
;57
82
;52
132
1~6
7/8
100,1'60,,130.
92...:115
~ ale !.t2
!;43 I;30
41'
¡'60
IÉa
~!i
¡ f2t}'10-55'
4'1
'-3:r
35
2041
.,'fY"j4!L
I~, ~
;43_iHY073
~Ó!?~
'43'
2155
;50
4122
;25
41
,22.~ 20
b6 .¡'55
122 b5 :~
!54
115
¡''{'o
¡3~
~8
:
1.0 .37,
35,10
5/8
~.
1:;i8
,3/4
;.:-
r
lo
,
.?~~~~c;
....•. '.', .. ,
• ,\
PEHiMETR_O
O"f't;=140Kglcm2
. ,.
•.••.
,
!
Le.
l'
11
("
1;
___ ~_~I'"~,!M¡j_,~~_~;)
..!~.~!.!'.!!!~'A$YId3/4"
lJ!J/''''
19r
(¡'l
o
_ =t. t,t¡t"
(Jlifl~
_:-'~~~;~'~,",'_?I~'!""
;'1~1/
I¡\
,1
.~
li¡i
No tOI
l•.•.
:
La tobla ,do
rewpnm,,,nI08
preparado
;JI.!;:~I?1l>!.lir-o
::¡!...~!.~
..
b"'hl
t+
~':!:.:...._-_., •. _.
pI3Ti1.r,cubrtm"nfoJ
d6 4~'W:I. (el' COto d, MlIlI:Dll1'i1
.1 cmchc diMUlUJlf¡: en 2 V'tU la d,r"m-"';IfI di
flJp,:ulu:adol,
para "t"oo, d. í13/S"
d. 111/2" GUMfn'Or O., cm •.
" tJ 15/rJ"
1.0 cm •.
• 111/4- ti'Jminu"
0.5 cm',
recu¡"'P/I",Ti.J
•
2.·
Lo toblG I'.fa p'"parad,
Potro Ifstr,bo.
3.-
Pura "Gtlllcu
de dUIM,trc.
d,fennt'J
U!Uf ,1 (locho d. lo tabla ,or., .1
numsro dti1do de Var,llos
tI.1 m,nor dltlfft.fto
mal _1 Ifu:r,m,nto lJ01' toda
VaY"/a
adICIonal
<lo mflyor d,omtlro
(3) ,
(2)
3
.~>
)'/";S'/
I
'(LOS) "S3f\!QI::DmUSNO:J30
1.'<iNOI:JVN
.
01.N3 vTli193 lL 130 50"-1v",
. 11\-.'1"'01. r'J'o's'
\
SOS~dA
~
<""0l:Ü3v'Jltl3d
'"
.
'SV38V 'SQ}.H3~'\IVIO 'S3NOI:JVNlv\lON30 S\:fl
. (4-908)':¡SUO?
ep'::n:N 'Gel:1'-'o/oO~ un ua e¡qe.L ¡;¡ aps;:lJOleÁ SOl ;¡:mpal
uapand
as 'le.J!cHa ua opetjounz unua(o-SL6)
soq!J¡s;:¡;.:a 0WJnfi:ua ?¡sa <H.u¡edwa la anb o 'olJeúuo::l
óseo
u3 'JOpa:¡.xa ;¡pJoq ¡ap sOl:¡.aw!1!p·g: 0, "- 'SWÓSl apsouaw e ue;¡uan::¡ua flSO ·SOl:¡.áwl'!lP lL ~ouaw 2 sep'
l!!oedsa,uY¡Sa.seJleq sel anb opueloPlsuoO-oloOZ'U;:isep:nuawne'
oPIS
ue4 (al) sade¡Se;l ap S"P[11!OUO! sel
ap 'oeN '6a8 -'U9!XfJlf lod OWS!U1iap¡Ol¡UO:J 11:le5!1qo au eJed l"!!oua;a4pé ap ozJánj.sa
laplq¡et. a¡uij!puod~al;oo lap 0/oQ? la uao seee¡nolt¡!:i
UE!.j í:l]) 1J9!ooeY¡: Ué!sa!eloueap
Sepnl!5uo¡·sel.ii{lt.
. ,
.
.....
·SfJl0!laJ.U¡ SalO!et. SO! ll~W?WO¡ as O!li?l¡UOO oseo-"
. ua :o¡aJ:Juooap'sw:;¡ OE: op s!,w enbo¡o:J as ,weq el ep o[eqa¡:i 0PU¡ÚI,J ugJéw'ó¡.aSSf!lOiladns
sajo¡~~SOl (r
. '(éll) NOÓJVl:11. N3 SVl.:!l::JV8 30S3d"lilSVl:1l30 A (:;1) NO¡S38dlNÓq(N3.SV8l::J'<i8
'(O-L08L)
'¡suO:)
,'
.
0e~.
_..-
30.rnl',NQJ.J:)'I:il:j.i
.N:i SV8l::JV8 30 S3rVl'~)NV30
SQ!:1.LN3V'4I.Lf\13J.
-
N3 SVI/lJiNlLAJ
S30nl.I9N01 :VION ••••
'Ui??!Jqef;as oue/... ',~jLl,
'sO¡:¡!pjVdS8p ap ;:ife¡ua:}Joci .''';' 010
'("IUJ/s6>l)
11?8U!j pep!suap 9 oS3d.7.,
d
T¡tu) SOlJ;}!I ap pno¡ Opel¡alN =- N
's6)J (%+d}.N
,.¡W/SD)l (9/O+-dl JIW(X).
:80d 00'11'0 V8V1.S3 SOc!l::J31:! :ia'Wl.Ol OS3d 13
:V1.0N
:loa.
n
...
..•
ol'J<7:l
...
'<
'"
el
~
"1
'<
'"
T.l
:Xl
...
.•.
...
¡:;
..•
o1"....
Il:l
..•
¡;;
..•
,..
'1
'"
eolliO
O
.:
.'....
..•
'"
e.
()
o.o 'l<l
n
nPJ
'>n'1
tr.l
M
'J>
:r:
:leO
nno'!.
'"'
3Cl
~
,.,
'"
'1
~
¡:¡
r:
c·
..•
1"
r>
".•
tl\l
»..
'1
:o
170
'<
'"
¡:;
'1
...
•...
...•
(r.¡
'"
.N
",
...
o.,
n
e:::
>
'"'
.()
o.e,
o..,
t1l
o~
él
Q.
..¡;:
O
III
el
t..;
'"
¡:;
e.
.,..•.
:>
..•
'"
n
"'"
"1
Cl
\ll
oe
'"
emc~
el
oe.
n
:l;l¡;;~
.,
•.... ,¡:¡
..•
...
"'1
p,
'"..•
..,
n
oIII
>¡:;
<..¡
oM
('l
'"
l'J
10
'1
el
'~
eO
n
::>
n
..•
'<
PJ
o'"t"'
()
....
Cl
¡¡;,
>t:l
>ñt:l
e~
o
~\
~
g.
"1
o;l
5'
e¡:.
le
::>
Q.
:-"
'"
3>:--'
e¡:;'"5'
•..
¡¡;,
j¡;'
9t..;
al
5'eg >-'::l
Oj'
O
ri
;:;
0=
:r:
~
3'
0=
.." "" ;; o:'"..•>-'1...M¡:;:1..• >-....•,.~e()'1Ij~e.'"t1l"00w¡:; '13~Po o'" ';;'
"..ti
r:
o.
o '"c.
•...
no-j
'1
n'" 3
o;
:>
...
n
..•
'1
..
r; e"" ..
§
(j>- ;:; ~ '<
o'
c=
..•
In
'"
11>
"tl
r:.
0".
:!'.
Ul
..•
Po
..•
..•
...
....
r>
..•
OOl
PJ
o.,
'"
:':>
'"
'Po
llJ
..•
..,
C.
r:
...
=
...
:Xl
::¡,
¡:;
Po
i>'
¡:;
,...
M
O
:::
O
M
el
'"
PJ
T.l
III
c.:
¡:;
:>
:>
...
'"
;Si
>1"
",'...,
' .••r~
CJ
:Xl
<,
<1l
",
i'>
Ol
¡:;
El
¡:¡
I=l
o3
"
11.
·12~·
"Design
Resistant
Autores
E.
O. dd
Buen,
R.
Brialak,
A.
Goldberg
y E.
Hesistant
Design"
"Ear:thequake
Autor:
13.
oí Earthquake
Ruscnulueth,
Park.
Structures"
A.K.
T.L.
Choopra,
Paulay,
M.
N.
Newmark,
Priestley.
R.
L.
Ste"a
,
J.
Whitman.
Rukos
D. J. Dowrick
"Reglamento
Nacional
de Construcciones
- Perú"
CAPECO
14.
"Building
Code
Hequirements
for
Reinforcc
Concrete
ACI - 318 - 83 -
ACI"
15.
Muchas
publicaciones
concreto
fuerun
actualizadas
tomadas
como
de la s s iguicntes
instituciones
de
Se termino
referencia;
de imprimir en el mes de
Julio de 1988. Edición de 300 ejemplares
Ael
American
Concrete
1nstitute
(USA)
PCA
Portland
Cement
Assoeiation
(USA)
CRS1
Cone rete
Rcinforce
Steel
PCI.
Precast
and Prestressed
BS
Britsh
Standards
Impreso en los Talleres Gráficos de
"iMPRESIONES DIVERSAS MOUNA"
Av. Paseo de! Bosque l-11, San 8orja.
L1M.A -
bstitute
(USA)
Concrete
lnstituto
PERU
(USA)
(lnglatcrrai
,\
11
"
"
I
/
/
/
I