FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA I
Asignación#4: Cálculo vectorial B
Prof. Edwin Collado
Nombre
Cédula
Instrucciones: Muestre todos los pasos realizados para llegar a su respuesta. La solución de
la asignación debe ser entregada antes de la hora de clase en formato PDF con el nombre
Asignación4_GrupoX.
Problema 1 (15 puntos): Calcula la circulación de 𝐴 = 𝜌𝑐𝑜𝑠𝜙𝑎𝜌 + 𝑧𝑠𝑖𝑛𝜙𝑎𝑧 alrededor del
borde L de la espira definida por 0 ≤ 𝑟 ≤ 2, 0 ≤ 𝜙 ≤ 60 ∘, 𝑧 = 0, mostrada en la figura.
Problema 2 (30 puntos): Determine el Gradiente y el Laplaciano de los siguientes campos
escalares.
a) 𝑈 = 𝑥 2 𝑦 + 𝑥𝑦𝑧
b) 𝑉 = 𝜌𝑧𝑠𝑖𝑛𝜙 + 𝑧 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝜙 + 𝜌2
c) 𝑍 = 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑖𝑛𝜙𝑙𝑛𝑟 + 𝑟 2 𝜙
Problema 3 (30 puntos): Determine la Divergencia y el Rotacional de los siguientes campos
vectoriales y evalúe estos en puntos específicos.
a) 𝐴 = 𝑦𝑧𝑎𝑥 + 4𝑥𝑦𝑎𝑦 + 𝑦𝑎𝑧 𝑒𝑛 𝑃(1, −2,3)
b) 𝐵 = 𝜌𝑧𝑠𝑖𝑛𝜙𝑎𝜌 + 3𝜌𝑧 2 𝑐𝑜𝑠𝜙𝑎𝜙 𝑒𝑛 𝑃(5, 𝜋/2,1)
c) 𝐶 = 2𝑟𝑐𝑜𝑠𝜃𝑐𝑜𝑠𝜙𝑎𝑟 + √𝑟𝑎𝜙 𝑒𝑛 𝑃(1, 𝜋/6, 𝜋/3)
Problema 4 (15 puntos): Para un campo escalar V, demuestra que 𝛻 × (𝛻𝑉) = 0; es decir,
el rotacional del gradiente de cualquier campo escalar es nulo.