Giảng viên:
Người duyệt đề:
THI CUỐI KỲ
232/2023-2024
HK/Năm học:
Ngày thi: 10/06
Môn thi
GIẢI TÍCH 2
ĐH BÁCH KHOA TP. HCM
VNUHCM
Mã môn
MT1005
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG
Thời gian thi
70 phút
MÃ ĐỀ: 1111
• Không sử dụng tài liệu. Sinh viên có thể sử dụng máy tính cầm tay.
• Sinh viên phải nộp lại đề thi khi hết giờ làm bài.
Họ và tên sinh viên: .................................................................
Mã sinh viên: ...........................................................................
Giám thị 1: .......................................................................
Giám thị 2: .......................................................................
• Các phương án số đã được làm tròn tới 4 chữ số thập phân.
• Có 20 câu hỏi. Câu trả lời đúng được 0.5 điểm. Câu trả lời sai bị trừ 0.1 điểm. Câu để trống
không bị trừ điểm.
• Dấu chấm . được sử dụng khi viết số thập phân. Ví dụ: 0.5 (tức là 12 ), hay 1.0x (tức là x).
• Ở mỗi câu, lựa chọn "Phương án khác" chỉ trong trường hợp các phương án còn lại không
chính xác.
1 (L.O.1) Trong R3 , phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt trụ?
A. x2 + y 2 = 1
p
B. z = x2 + y 2
p
C. z = 9 − x2 − y 2
D. Phương án khác
E. z = x2 + y 2
2 (L.O.1) Cho hàm số f (x, y, z) = 1.0x2 z 3 + 1.1y 4 − 0.7z. Tính fx (1.0, 1.1, 0.7).
A. 0.486
B. 0.686
C. Phương án khác
D. 1.586
E. 0.886
3 (L.O.2) Cho f (x, y) là hàm số thoả mãn f (5, 6) = 0.3, fx (5, 6) = −0.2, fy (5, 6) = 1.5. Sử
dụng công thức xấp xỉ tuyến tính để tính gần đúng f (5.01, 5.98).
A. 1.168
B. 0.268
C. Phương án khác
D. 0.068
E. 0.968
4 (L.O.1) Tìm điểm yên ngựa của hàm số f (x, y) = −8(x − 7)2 − 10(y − 6)2 .
A. (0,0)
B. (7, 6)
C. (-7, -6)
D. (-8, 10)
E. Hàm số không có điểm yên ngựa
5 (L.O.2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x, y) = 2.0 + 1.7(x − 1.4)2 + 0.6(y − 3.4)4 trên
đĩa x2 + y 2 ≤ 14.5.
Trang 1 của 4
MÃ ĐỀ 1111
A. 2.0
C. 2.7
E. 1.6
B. 2.9
D. Phương án khác
6 (L.O.2) Cho bản kim loại phẳng hình vuông với các đỉnh: (0, 0), (2.0, 0), (2.0, 2.0), (0, 2.0).
Biết hàm mật độ được cho bởi ρ(x, y) = 1. Tính khối lượng của bản kim loại.
A. Phương án khác
C. 4.0
B. 4.5
D. 3.6
E. 4.7
7 (L.O.2) Tính
ZZZ
z 2 dV,
E
2
2
với E là miền bị chặn bởi hình trụ x + y = 1.1 và các mặt phẳng: z = 0 và z = 1.
A. 1.5519
B. 1.8519
C. 1.3519
D. Phương án khác
E. 1.1519
8 (L.O.1) Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình của phần đường
tròn bán kính bằng 9 với tâm tại gốc tọa độ và nằm bên dưới trục hoành?
A. ⟨9t, 9t3 ⟩ với t ∈ [0, π]
B. ⟨9 cos(t), 9 sin(t)⟩ với t ∈ [π, 2π]
C. ⟨9 cos(t), 9 sin(t)⟩ với t ∈ [0, 2π]
D. ⟨9 cos(t), 9 sin(t)⟩ với t ∈ [−π/2, π/2]
E. Phương án khác
9 (L.O.2) Tính khối lượng của dây kim loại có dạng đường cong phẳng: x = 0.7 cos(t), y =
0.7 sin(t) với t ∈ [0, 2π]. Biết rằng hàm mật độ của dây được cho bởi ρ(x, y) = y 2 .
A. 0.6776
B. Phương án khác
C. 1.2776
D. 0.7776
E. 1.0776
10 (L.O.2) Tính diện tích mặt trụ đứng giới hạn bên dưới bởi đường cong x = 2.3 cos(t),
y = 2.3 sin(t) với t ∈ [0, 2π] (trong mặt phẳng Oxy) và giới hạn bên trên bởi đồ thị hàm số
f (x, y) = x2 + y 2 .
A. Phương án khác
C. 76.4475
B. 76.8475
D. 76.7475
E. 77.3475
11 (L.O.2) Tính công di chuyển một vật dưới vector lực F(x, y) = ⟨−x2 , 1.0y⟩ dọc theo đường
cong ⟨1.9 cos(t), 1.9 sin(t)⟩ với 0 ≤ t ≤ π.
A. 5.4727
C. 5.0727
B. Phương án khác
D. 4.5727
E. 4.3727
12 (L.O.1) Tính tích phân đường
I
x2 dx − xdy,
C
với C là biên của hình tam giác với các đỉnh: (0, 0), (1.6, 0), và (0, 1.6).
Trang 2 của 4
MÃ ĐỀ 1111
A. −1.28
C. −0.88
B. −0.78
D. −1.48
E. Phương án khác
13 (L.O.1) Gọi n = ⟨a, b, c⟩ là vector pháp tuyến đơn vị của mặt z = 5 − 2x2 − 4y 2 tại điểm
−
→
\
M (1, −2, −13), và biết rằng n hướng xuống dưới (tức là n, Oz > 90o ). Tìm giá trị của c.
A. 0.4395
C. −0.0605
E. −0.4605
B. 0.6395
D. Phương án khác
14 (L.O.2) Tính diện tích mặt của phần mặt phẳng z = 2.0 + 1.4x + 1.6y nằm phía trong hình
trụ x2 + y 2 = 1.4.
A. 10.8335
B. Phương án khác
C. 11.2335
D. 10.0335
E. 10.3335
RR
15 (L.O.1) Tính thông lượng S F · dS cho trường vector F(x, y, z) = ⟨3.3, x, z⟩, với S là phần
mặt paraboloid z = 3.3x2 + 3.3y 2 nằm trong hình trụ x2 + y 2 = 1. Biết S được định hướng
lên trên.
A. 5.8836
B. 4.7836
C. 5.1836
D. Phương án khác
E. 4.8836
RR
16 (L.O.1) Tính thông lượng S F · dS cho trường vector F(x, y, z) = ⟨3.0y 2 , x3 , −2.1zy 2 ⟩, với
S là mặt cầu x2 + y 2 + z 2 = 3.0, định hướng ra ngoài.
A. −26.9246
C. Phương án khác
B. −27.7246
D. −27.4246
17 (L.O.1) Tính giá trị của chuỗi
∞
X
0.4
.
k(k
+
1)
k=1
A. 0.4
C. Phương án khác
B. 0.0
D. 0.9
18 (L.O.1) Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa
A. 3.3
B. 3.0
E. −27.1246
E. 0.2
∞
X
1
(x − 2.3)k .
k
(3.0)
k=1
C. Phương án khác
D. 3.4
E. 3.5
19 (L.O.1) Chuỗi nào sau đây phân kỳ?
A. Phương án khác
B.
∞
X
2.4
k3
k=1
Trang 3 của 4
C.
∞
X
(1.7)−k
k=1
MÃ ĐỀ 1111
D.
∞
X
2.4
k=1
k
E.
∞
X
1.7
k=1
k2
20 (L.O.1) Giá trị x nào dưới đây làm cho chuỗi
∞
X
1
k2
k=1
(x − 2.9)k hội tụ?
A. 7.2
C. 3.2
B. 5.2
D. Phương án khác
E. 6.2
HẾT
Trang 4 của 4
MÃ ĐỀ 1111
1. (A)
2. (B)
3. (B)
4. (E)
5. (A)
6. (C)
7. (E)
8. (B)
9. (E)
10. (C)
11. (D)
12. (A)
13. (C)
14. (E)
15. (C)
16. (D)
17. (A)
18. (B)
19. (D)
20. (C)
Trang 5 của 4
MÃ ĐỀ 1111