Aerodinámica General I
Facultad de Ingeniería UNLP
Guía Práctica Xfoil
Contenido
1
Introducción .............................................................................................................. 2
2
Formulaciones teóricas .............................................................................................. 2
3
4
5
2.1
Formulación No viscosa .................................................................................... 3
2.2
Formulación Inversa .......................................................................................... 3
2.3
Formulación Viscosa ......................................................................................... 3
Ejecución del programa ............................................................................................. 3
3.1
Unidades ............................................................................................................ 5
3.2
Geometría perfil ................................................................................................. 5
3.3
Calculo de perfil ................................................................................................. 7
3.4
Recomendaciones ............................................................................................ 12
Ejemplos de cálculo ................................................................................................ 13
4.1
Calculo de distribución de presiones para un perfil NACA 2412. .................. 13
4.2
Grafica de coeficientes aerodinámicos para un perfil NACA 2412 ................ 14
Bibliografía.............................................................................................................. 16
1
1 Introducción
Esta guía sirve como un apoyo al uso del software conocido como Xfoil1, en ningún
momento intenta reemplazar al material original que se puede descargar de forma
gratuita de la página del mismo2.
Xfoil es un programa interactivo diseñado para el análisis perfiles aerodinámicos.
Funciona mediante una serie de rutinas las cuales realizan varias funciones tales como:
-
-
-
Análisis viscoso o no viscoso de un perfil, permitiendo:
o Transición libre o forzada
o Determinación de burbuja de separación
o Separación de borde de fuga.
o Predicción de sustentación y resistencia debajo del 𝐶𝑙𝑚𝑎𝑥
Diseño y rediseño de perfiles mediante la especificación de la distribución de
velocidades sobre el mismo.
Diseño y rediseño de perfiles mediante la especificación de nuevos parámetros
geométricos tales como:
o Máximo espesor y/o curvatura
o Radio de borde de ataque
o Espesor de borde de fuga
o Línea media
o Deflexión de flap
o Contorno geométrico (mediante el mouse)
Mezcla de perfiles
Cálculos de la polar con Reynolds y/o Mach fijos o variables
Lectura y escritura de geometría y polares de perfiles
Dibujos de geometría, distribución de presiones y polares.
Xfoil 1.0 fue escrito por Mark Drela en 1986 y su código fuente es Fortran 77. Lo
destacable de este software es la combinación de la velocidad y precisión del método de
paneles con nuevos métodos de interacción viscosos/no-viscosos totalmente acoplados
usados en el código ISES desarrollado por Drela y Giles. Después de muchas
iteraciones e interacciones de profesionales se liberó al público de forma gratuito la
versión 6.9 en el año 2000 y se fueron arreglando problemas hasta la versión actual la
6.99 liberada en el 2013, los programadores no tienen previstas nuevas versiones al
software.
En el manual original dejaron una nota hacia los programadores “Xfoil no tiene
exactamente la implementación más limpia pero no es mala teniendo en cuenta las
modificaciones sufridas en su breve historia. Siéntete libre de ensuciarte con el código
tanto como quieras, siempre que todo se haga bajo el acuerdo GPL. Drela y Youngren
no ayudaran en cualquier modificación del código, debido a que cada uno tiene una
docena de proyectos esperando. Procede bajo tu propio riesgo”.
2 Formulaciones teóricas
La metodología general de Xfoil se encuentra descripta en:
2
XFOIL: An Analysis and Design System for Low Reynolds Number Airfoils, Conference
on Low Reynolds Number Airfoil Aerodynamics; Drela, M; University of Notre Dame;
June 1989.
También aparece en
Low Reynolds Number Aerodynamics. T.J. Mueller (Editor); Lecture Notes in
Engineering #54; Springer Verlag. 1989; ISBN 3-540-51884-3; ISBN 0-387-51884-3.
La capa limite usada por Xfoil se encuentra en
Viscous-Inviscid Analysis of Transonic and Low Reynolds Number Airfoils; Drela, M.
and Giles, M.B.; AIAA Journal; 25(10); pp.1347-1355; October 1987.
La forma del borde de fuga se ve en
Integral Boundary Layer Formulation for Blunt Trailing Edges; Drela, M.;Paper AIAA89-2166; August 1989.
Otra literatura relacionada en la bibliografía 3,4,5.
2.1 Formulación No viscosa
La formulación no viscosa de Xfoil es un método de paneles simple. Se modela un
borde de fuga finito con un panel fuente, las ecuaciones se cierran con una condición
explicita de Kutta.
Tiene un modelo de compresibilidad de Karma Tsien permitiendo buenas predicciones
compresibles. El modelo no sirve en flujo supersónico y pierde validez en el rango
transónico (M>0,6), tampoco modela ondas de choque.
2.2 Formulación Inversa
Xfoil tiene dos tipos de formulaciones inversas Full-Inverse y Mixed-Inverse. La
primera calcula la geometría del perfil basándose en la distribución de velocidades sobre
el mismo. La formulación mixta (Mixed-Inverse) es la no viscosa pero en vez de ser
incógnitas los vórtices de los paneles, ahora las coordenadas de los nodos son las
incógnitas donde se dé la distribución de velocidades. Esta formulación no se verá en
esta guía.
2.3 Formulación Viscosa
La capa limite y las ondas son definidas mediante una formulación de dos ecuaciones
integrales de capa limite y un criterio de transición 𝑒 𝑛 6. La solución viscosa interactúa
fuertemente con el flujo potencial incompresible mediante el modelo de transpiración.
La resistencia se determina mediante el espesor de la onda aguas abajo.
3 Ejecución del programa
Una vez abierto el programa aparece el siguiente menú de opciones
3
Fig. 1. Menú principal de Xfoil
Los comandos precedidos por un “punto” (Ej. .OPER) llevan al usuario a otra
subsección del programa. A los comandos seguidos por una letra minúscula es necesario
ingresarles una entrada dependiendo de la letra:
-
i
r
f
s
Entero
Real
Nombre completo de archivo (nombre.dat)
Cadena de caracteres
En el caso que indique dos letras minúsculas es necesario ingresarle dos datos. El resto
de los comandos funcionan directamente.
Es importante destacar que el programa no distingue en mayúsculas o minúsculas a la
hora de ejecutar comandos.
Para ejecutar un comando se debe escribir el nombre que figura y presionar enter. Xfoil
presenta una opción rápida con ciertos comandos en los cuales solo ingresando las letras
mayúsculas del nombre se ejecuta el mismo. Si no se recuerda la sección en la que uno
se encuentra basta con escribir en el programa “?” para que muestre la misma.
4
3.1 Unidades
Xfoil obtiene los coeficientes aerodinámicos (𝐶𝑙 , 𝐶𝑑 , 𝐶𝑚 ) normalizando las fuerzas y
momentos con la presion dinámica, asume que la cuerda es 1, hay que tener cuidado si
se trabaja con coordenadas no normalizadas. El número de Reynolds se define como el
cociente entre la velocidad y la viscosidad cinemática. En la Tabla 1 se muestra la
definición normal de lo mencionada y la definición de Xfoil
Tabla 1
Convención normal Xfoil
𝐿
𝐿
𝑪𝒍
𝑞∗𝑐
𝑞
𝐷
𝐷
𝑪𝒅
𝑞∗𝑐
𝑞
𝑀
𝑀
𝑪𝒎
𝑞 ∗ 𝑐2
𝑞
𝑉∗𝑐
𝑉
𝑹𝒆
𝜈
𝜈
3.2 Geometría perfil
Típicamente se arranca con el comando LOAD o NACA para crear la geometría del
perfil. El comando NACA necesita un número entero como entrada. El comando LOAD
necesita un nombre de archivo de coordenadas del perfil, el cual debe estar en la misma
carpeta que el programa. La entrada al comando se ingresa luego de este mediante un
espacio, si no se ingresa de esa forma generara un aviso pidiendo el argumento de
entrada. En la Tabla 2 se muestra las 4 formas de ingresar un perfil en Xfoil
Tabla 2. Ingreso geometría del perfil
Ejemplo
NACA
Ejemplo
LOAD
3.2.1
XFOIL
c>
NACA 4415
XFOIL
c>
NACA
Enter NACA 4 or 5-digit airfoil designation
XFOIL
c>
LOAD e387.dat
XFOIL
c>
LOAD
Enter Filename
i>
4415
s> e387.dat
Formato archivo de geometría.
Xfoil reconoce 4 formatos de geometría: Plain, Labeled, ISES, MSES. Todas las líneas
del archivo tienen validez excepto aquellas que comienzan con “#” que se ignoran.
-
Formato Plain
Este es el más común de todos, el cual indica en dos columnas las coordenadas
X e Y del perfil, comienza en el borde de fuga avanza hasta el borde de ataque y
termina en el de fuga, sin líneas vacías.
5
X(1)
X(2)
.
.
X(N)
-
Y(1)
Y(2)
.
.
Y(N)
Formato Labeled
Es el mismo que el anterior pero en la primera fila lleva el nombre del perfil
NACA 0012
X(1) Y(1)
X(2) Y(2)
.
.
Este es el formato más conveniente de usar. Al colocar el nombre en la primera
fila Fortram reconoce el mismo como una cadena de caracteres, si el perfil
comienza con una T o una F es recomendable modificar el mismo y agregar
algún carácter antes, esto es debido a que Fortram puede reconocer estas letras
como variables lógicas.
-
Formato ISES
Al formato Labeled se le agrega una fila luego del nombre indicando el dominio
de la grilla
NACA 0012
-2.0 3.0 -2.5 3.0
X(1) Y(1)
X(2) Y(2)
.
.
-
Formato MSES
Es similar al ISES pero puede contener muchos perfiles en el mismo archivo,
todos separados por la línea
999.0 999.0
Al usuario se le consultara que perfil quiere cargar.
Se recomienda obtener el archivo en formato Labeled, estos se pueden obtener de la
página web de UIUC Airfoil Coordinates Database 7, si se obtiene de otro lado buscarlo
con el nombre de formato Selig.
3.2.2
Mallado del perfil
Para ello se trabaja con 2 comandos PANE y .PPAR. El primero genera una malla
estándar en el programa con 160 puntos distribuidos sobre el perfil, al ejecutar el
comando se muestran los detalles del mallado.
Fig. 2. Detalles del mallado
El comando .PPAR como esta precedido por un punto nos lleva a otra sección, en esta
sección podremos modificar los detalles del mallado. Con ello se puede lograr refinar
secciones de interés como el borde de ataque, de fuga, zona de pérdida, zona de
6
generación de burbujas, etc. Al activar este comando se mostrara un gráfico del perfil y
la distribución de paneles sobre el mismo
Fig. 3. Distribución de paneles
3.3 Calculo de perfil
Para ingresar al módulo de cálculo se debe ingresar el comando OPER, este abrirá una
subsección con los siguientes comandos.
<cr>
!
Return to Top Level
Redo last ALFA,CLI,CL,ASEQ,CSEQ,VELS
Visc r
.VPAR
Re
r
Mach r
Type i
ITER
INIT
Toggle Inviscid/Viscous mode
Change BL parameter(s)
Change Reynolds number
Change Mach number
Change type of Mach,Re variation with CL
Change viscous-solution iteration limit
Toggle BL initialization flag
Alfa r
Prescribe alpha
CLI r
Prescribe inviscid CL
Cl
r
Prescribe CL
ASeq rrr Prescribe a sequence of alphas
CSeq rrr Prescribe a sequence of CLs
SEQP
Toggle polar/Cp(x) sequence plot display
CINC
Toggle minimum Cp inclusion in polar
HINC
Toggle hinge moment inclusion in polar
Pacc i
Toggle auto point accumulation to active polar
PGET f
Read new polar from save file
PWRT i
Write polar to save file
PSUM
Show summary of stored polars
PLIS i
List stored polar(s)
PDEL i
Delete stored polar
PSOR i
Sort stored polar
PPlo ii. Plot stored polar(s)
APlo ii. Plot stored airfoil(s) for each polar
ASET i
Copy stored airfoil into current airfoil
7
PREM ir. Remove point(s) from stored polar
PNAM i
Change airfoil name of stored polar
PPAX
Change polar plot axis limits
RGET f
RDEL i
Read new reference polar from file
Delete stored reference polar
GRID
CREF
FREF
Toggle Cp vs x grid overlay
Toggle reference Cp data overlay
Toggle reference CL,CD.. data display
CPx
CPV
.VPlo
.ANNO
HARD
SIZE r
CPMI r
Plot Cp vs x
Plot airfoil with pressure vectors (gee wiz)
BL variable plots
Annotate current plot
Hardcopy current plot
Change plot-object size
Change minimum Cp axis annotation
BL
i
BLC
BLWT r
Plot boundary layer velocity profiles
Plot boundary layer velocity profiles at cursor
Change velocity profile scale weight
FMOM
FNEW rr
VELS rr
DUMP f
CPWR f
CPMN
NAME s
NINC
Calculate flap hinge moment and forces
Set new flap hinge point
Calculate velocity components at a point
Output Ue,Dstar,Theta,Cf vs s,x,y to file
Output x vs Cp to file
Report minimum surface Cp
Specify new airfoil name
Increment name version number
Si se quiere volver a la sección anterior se presiona enter sin ingresar ningún comando.
Como se observa la subsección oper esta ordenado en pequeñas subsecciones. Se
explicará el uso y funcionamiento de los comandos más usuales
3.3.1
Visc r
Permite activar el modo viscoso de Xfoil, el cual genera una capa límite alrededor del
perfil y deja de ser un cálculo enteramente potencial. Al activar este comando nos pide
que ingresamos el número de Reynolds
3.3.2
.VPAR
Nos lleva a una subsección que nos permite modificar parámetros de la capa limite, un
parámetro importante es la transición de la capa limite, esta puede ser forzada
(ingresando una posición) o libre mediante el método 𝑒 𝑛 (esta está por defecto). Este
último método pide al usuario ingresar un valor de “Ncrit” el cual es el logaritmo del factor
de amplificación de la frecuencia más amplificada que genera la transición. Depende del
nivel de turbulencia ambiente, valores típicos de Ncrit son
Tabla 3. Ncrit
Situación
Planeador
Moto planeador
Túnel de viento de baja turbulencia
Túnel de viento con turbulencia media
Túnel de viento con alta turbulencia
Ncrit
12 – 14
11 – 13
10 – 12
9 (esta por defecto)
4–8
8
3.3.3
Re r y Mach r
Sirven para ingresar y/o modificar número de Reynolds y Mach. Estos debido a que
Xfoil utiliza un método compresible y viscoso.
3.3.4
ITER
Cambia el límite de iteración para llegar a la solución viscosa (por defecto 10).
3.3.5
INIT
Reinicia el cálculo y no utiliza el resultado anterior.
3.3.6
Alfa r
Permite ingresar el valor de ángulo de ataque a calcular. Al ingresar un ángulo de ataque
aparece un gráfico del perfil con su distribución de coeficiente de presiones Fig. 4, si
está activado el modulo viscoso en línea punteada aparece la formulación potencial y en
línea solida la formulación viscosa. Además indica el perfil calculado, Reynolds,
coeficientes aerodinámicos y Ncr.
Fig. 4. Distribución de presiones perfil.
3.3.7
CLI r y Cl r
Permite ingresar un valor de coeficiente de sustentación no viscoso (CLI) y viscoso
(CL) y determina el ángulo de ataque al cual corresponde y grafica la distribución de
presiones al igual que el comando anterior.
3.3.8
Aseq rrr y CSeq rrr
Se usa para ingresar una secuencia de valores de ángulo de ataque o coeficiente de
sustentación. El comando pide el ángulo de inicio, el ángulo final y el paso (diferencia
entre dos ángulos consecutivos). El programa va resolviendo cada ángulo de ataque y
los va graficando uno encima de otro sobre el mismo gráfico, devolviendo a la vez una
tabla de coeficientes aerodinámicos.
9
Fig. 5. Resultados secuencia de alfa
3.3.9
SEQP
Al realizar una secuencia de ángulos de ataque o 𝐶𝑙 permite elegir el grafico mostrado,
entre el de coeficiente de presiones o la de coeficientes aerodinámicos, este último está
compuesto por 4 gráficos 𝐶𝑑 𝑣𝑠 𝐶𝑙 , 𝐶𝑙 𝑣𝑠 𝛼, 𝐶𝑚 𝑣𝑠 𝛼 y la posición de transición de la
capa limite normalizada con la cuerda del intradós y extrados.
Fig. 6. Gráfico de coeficientes aerodinámicos
10
3.3.10 CINC
Con este comando se agrega el coeficiente de presiones mínimo a la tabla de resultados.
3.3.11 Pacc i
Permite activar la polar en Xfoil, esto se utiliza para acumular puntos de un perfil y
podes graficarlos y/o guardarlos. Este paso es necesario para extraer los datos luego del
Xfoil. Se pueden activar diferentes programas al mismo tiempo para trabajar con
distintas configuraciones.
Los siguientes comandos son para trabajar sobre la/s polar/es, si al costado del comando
pide ingresar un entero “i” se debe ingresar el número de la polar que se quiera analizar.
3.3.12 PGET i
Permite cargar una polar que se creó y guardo en el pasado.
3.3.13 PWRT i
Guarda la polar activa en un archivo de texto, pide el nombre del archivo con el cual se
guarda y se lee con algún editor de texto.
3.3.14 PSUM
Muestra en una tabla las polares que se crearon y/o cargaron en esta sesión y algunas
características de ellas (Reynolds, Mach, Ncrit, transición forzada)
3.3.15 PLIS i
Muestra en una tabla los cálculos que se han realizado en esa polar en la sesión activa.
Es lo que se guarda si se utiliza el comando PWRT.
3.3.16 PDEL i
Borra la polar solicitada
3.3.17 PSORT i
Ordena los datos dentro de la polar, no es necesario calcular los ángulos de ataque en
orden ascendente o descendente, luego se ordenan.
3.3.18 PPlo ii
Grafica los coeficientes aerodinámicos Fig. 6, si se ingresa un número luego del
comando grafica solo esa polar, sino graficara todas con diferentes colores.
3.3.19 APlo ii
Grafica el perfil aerodinámico de las polares guardadas, si es el mismo para diferentes
polares los grafica encimados.
3.3.20 PREM ir
Borra puntos de cálculo dentro de la polar.
3.3.21 PPAX
Permite modificar los límites de los gráficos de las polares.
3.3.22 GRID
Coloca una grilla sobre el gráfico de coeficiente de presiones.
3.3.23 CPx
Grafica el coeficiente de presiones sobre el perfil.
3.3.24 CPV
Grafica vectores de presión sobre el perfil
11
3.3.25 BL i
Grafica el perfil de velocidad de la capa limite sobre el perfil.
Fig. 7. Perfil de velocidades capa límite
3.3.26 BLC
Permite graficar el perfil de velocidad de la capa límite en determinados lugares, para
ellos se ingresa el comando y luego se hace clic en donde se quiera graficar.
3.3.27 Z y U
Estos comandos no son exclusivos de oper sino que se pueden utilizar en todo
momento. El comando Z permite agrandar una parte del grafico para verla con más
detalle, para ello debemos hacer click en 2 esquinas de la diagonal de un rectángulo que
se quiera agrandar y el comando U deshace lo anterior.
3.4 Recomendaciones
El código de Xfoil no es perfecto y requiere un nivel de conocimiento aerodinámico y
sentido común por parte del usuario. Por lo que se recomienda lo siguiente a la hora de
realizar cálculos, en especial viscosos:
-
-
Realizar una buena discretizaciòn del perfil en las zonas peligrosas, como donde
está el pico de presión y la burbuja de separación.
No realizar cambios abruptos de ángulo de ataque, ya que Xfoil utiliza los
resultados de cálculos anteriores como inicio y funciona mejor y más rápido si
los cambios son pequeños.
Siguiendo el punto anterior cuando el cálculo es cercano a 𝐶𝑙𝑚𝑎𝑥 , es
recomendable ir de a pequeños pasos.
Si se quiere realizar un cambio brusco de ángulo de ataque es recomendable
reiniciar todo mediante el comando INIT.
Si el modo viscoso no llega a una solución es recomendable utilizar el comando
INIT y reiniciar el cálculo en el último punto en el cual se llegó a una solución.
Si el modo viscoso no llega a una solución también se puede aumentar el
número de iteraciones con el comando ITER, por defecto es 10. No es
recomendable excederse con el número de ITER porque si el programa no llega
a una solución el cálculo va a ser largo.
12
4 Ejemplos de cálculo
4.1 Calculo de distribución de presiones para un perfil NACA 2412.
Se explicara por pasos como obtener la distribución de presiones en un perfil NACA
2412 a un número de Reynolds de 2 millones.
Carga del perfil
-
Abrir Xfoil mediante su ejecutable
Cargar el perfil mediante el comando NACA, ingresar el número del perfil.
Mediante el comando PPAR se modifica la malla del perfil. Se cambia el
número de paneles el comando N, se pone 300 paneles en el perfil.
Ejecutar el comando OPER para abrir el módulo de calculo
-
XFOIL
c>
NACA 2412
XFOIL
c>
PPAR
Change what ? (<cr> if nothing else) c> N
Enter number of panel nodes i> 300
XFOIL
c>
OPER
En la siguiente imagen se ve el cambio de mallado del perfil.
Fig. 8. Mallado perfil NACA 2412
Calculo
Una vez ejecutado el comando oper aparece el módulo de cálculo.
-
Ejecutar el comando Visc si se quiere utilizar el modulo viscoso.
Ingresar número de Reynolds.
Ingresa el ángulo de ataque mediante el comando Alfa, para este ejemplo 2º.
Si se quiere otro ángulo de ataque basta con ingresar nuevamente el comando
alfa y el ángulo.
.OPERi
c>
VISC
Enter Reynolds number r>2000000
M
=
0.0000
Re
=
2000000
.OPERv
c>
ALFA 2
En Fig. 9 se ve el resultado de lo desarrollado. En línea punteada se observa el
resultado no viscoso y en línea llena el viscoso, se ve que hay pequeñas diferencias
13
entre ellos, a medida que los efectos viscosos predominan el resultado no viscoso pierde
validez como se observa en la Fig. 10.
Fig. 9. Resultado coeficiente de presiones NACA 2412 𝜶 = 2º
Fig. 10. Resultado coeficiente de presiones NACA 2412 𝜶 = 𝟏𝟔°
Estos resultados se pueden exportar a un archivo de texto mediante el comando CPWR.
En el archivo exportado están las coordenadas x e y y el valor de cp en esa posición.
4.2 Grafica de coeficientes aerodinámicos para un perfil NACA 2412
Se parte directamente con el cálculo de coeficientes, la carga del perfil se explicó en el
punto anterior.
-
Activar la acumulación de puntos mediante el comando Pacc i, este va a pedir el
nombre del archivo con el cual se quiere hacer esto.
Ingresar los ángulos a calcular, esto puede hacerse mediante le comando alfa o
mediante el comando ASeq, el orden no importa luego se ordenan mediante el
14
-
comando PSOR. Siempre conviene arrancar con un ángulo sin desprendimientos
o efectos viscosos considerables para que el programa pueda converger
rápidamente. Conviene aumentar el número de iteraciones para cada cálculo
mediante el comando ITER.
Graficar las curvas aerodinámicas mediante el comando PPlo.
Si se quiere modificar los límites del grafico se hace mediante el comando
PPAX.
.OPERv
c>
pacc
Polar 1 newly created for accumulation
Airfoil archived with polar: NACA 2412
Enter polar save filename OR <return> for no file s> NACA_2412_GUIA
New polar save file filename
Polar accumulation enabled
.OPERva
c>
aseq
Enter first alfa value (deg) r> -2
Enter last alfa value (deg) r> 16
Enter alfa increment (deg) r> 1
.OPERva
c>
pplo
Después de modificar los límites de la gráfica se puede obtener algo como lo de la
siguiente figura.
Fig. 11. Resultado coeficientes aerodinámicos NACA 2412.
Esto se puede guardar mediante el comando PWRT. Este pedirá el nombre de archivo
para guardar y generara un archivo de la forma como se ve en la imagen siguiente.
15
Fig. 12. Archivo resultado coeficientes aerodinámicos NACA 2412
5 Bibliografía
1
Pagina
oficial
de
Xfoil,
Subsonic
https://web.mit.edu/drela/Public/web/xfoil/
2
Airfoil
Development
System;
Manual de usuario Xfoil; https://web.mit.edu/drela/Public/web/xfoil/xfoil_doc.txt
Elements of Airfoil Design Methodology; Drela, M.; Applied Computational
Aerodynamics; (P. Henne, editor); AIAA Progress in Aeronautics and Astronautics,
Volume 125, 1990.
3
Low-Reynolds Number Airfoil Design for the MIT Daedalus Prototype: A Case
Study; Journal of Aircraft; Drela, M.; 25(8); pp.724-732; August 198.
4
Pros and Cons of Airfoil Optimization, Chapter in "Frontiers of Computational Fluid
Dynamics; 1998; D.A. Caughey, M.M. Hafez; Eds.; World Scientific; ISBN 981-023707-3.
5
Ingen, J. L. van, “A Suggested Semi-empirical Method for the Calculation of the
Boundary Layer Transition Region.” Report ,VTH-74, 1956,
6
UIUC
Airfoil
Coordinates
selig.ae.illinois.edu/ads/coord_database.html
7
Database:
https://m-
16