中图分类号：X937
单位代码：10425
学
号：Z18040116
考虑不同维修策略的石化安全设备可靠性评估研究
Research on Reliability Assessment of Petrochemical Safety
Equipment Considering Different Maintenance Strategies
工程领域： 安全工程
研究方向： 安全设备工程
作者姓名： 屈持
指导教师： 王海清
二〇二一年五月
万方数据
教授
Research on Reliability Assessment of Petrochemical
Safety Equipment Considering Different
Maintenance Strategies
A Thesis Submitted for the Degree of Master
Candidate：Qu Chi
Supervisor：Professor Wang Haiqing
College of Mechanical & Electronic Engineering
China University of Petroleum (EastChina)
万方数据
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的成果 ， 论文中有关资料和数据是实事求是 的。 尽我所知，除文中已经加以标注和致
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工作的同志对研究所做的任何贡献均己在论文中作出了明确的说明 。
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学位论文作者签名 :
阜笠
日期: )01 1 年 6 月 〉什 日
学位论文使用授权书
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万方数据
学位论文作者签名: 一阜益
日期:
)性1 年 ζ 月 νf 日
指导教师签名:
日期 :
)仰1 年
~j'1. 习
5 月 〉仔 日
摘
要
在石化企业现场，石化安全设备的可靠性决定着装置的安全生产水平，一旦此类设
备发生故障，装置的动态风险水平就会受到影响。因此，结合设备故障数据对其进行可
靠性评估，准确掌握设备的可靠性状况，对于保障石化装置的平稳运行具有十分重大的
意义。然而传统的可靠性评估方法通常假设在完全维修的理想状况下，设备的寿命时间
独立同分布，且并未考虑其它维修活动对设备可靠性水平的影响。此外，由于受监测周
期、经费等外部条件的限制，导致设备的故障时间缺失或无法判断具体的故障时间，进
而影响设备可靠性评估结果的准确性，针对上述问题，本论文主要研究内容如下：
（1）在石化安全关键设备寿命截尾数据的可靠性评估过程中，为避免传统可靠性
评估方法未考虑其它维修活动对设备可靠性水平的影响，以及中值填充法误差较大的缺
点，本论文提出了一种逆变换区间截尾数据填充算法。首先，在可修系统基于最小维修
的条件下，通过非齐次泊松过程描述系统的故障趋势，利用该算法填充得到监测区间内
缺失数据的虚拟填充数据，解决了区间截尾数据难以处理的问题。其次，根据蒙特卡罗
期望最大化算法（MCEM）获得填充数据的参数估计值，解决了模型因含有未知参数而
难以求解的问题。最后以蜡油加氢装置上的紧急泄压阀为案例分析对象，通过对比中值
填充法，所提算法能够很好地融合已有数据且得到的可靠性指标更加精确，形状参数估
计值偏差与中值填充法相比缩小 4%以上。
（2）考虑到不完全维修更符合工程实际的情况，开展了不完全维修条件下的石化
安全设备可靠性评估研究，本论文建立了一种 Kijima I 虚拟役龄模型，量化了维修活动
对设备实际役龄的恢复效果。通过设备的故障趋势检验以及 AIC、BIC 信息准则，选取
合适的可靠性评估模型，并利用非线性约束规划法转换得到不完全维修下的分布参数估
计值，避免了模型参数难以求解的问题。将该模型应用到某 LNG 接收站卸船系统中，
模型参数对比结果表明，Kijima I 虚拟役龄模型要优于 Weibull 分布和 NHPP 模型，对
应了不完全维修活动更符合工程实际的情况。
（3）在考虑信息安全失效对设备可靠性评估的基础上，本论文提出了功能安全与
信息安全融合的石化安全设备数据采集框架。随后在多类别样本故障数据的设备可靠性
评估中，进一步提出了混合 Kijima I 虚拟役龄模型，考虑了不同故障原因下的数据差异
性对设备可靠性指标评估的影响。最后根据两安融合数据采集框架下的多类别压力变送
器故障数据，对其进行可靠性评估，通过对比混合 Kijima I 虚拟役龄模型与其它两种类
i
万方数据
型样本的可靠性评估结果，混合 Kijima I 虚拟役龄模型的可靠性指标合理性更高。该模
型在一定程度上为设备的差异化维修提供了相应理论指导，避免了企业安全成本的过渡
投入，有助于实现差异化维修和设备高可用性之间的平衡。
关键词：石化安全设备，维修策略，截尾数据，蒙特卡罗模拟，可靠性评估
ii
万方数据
Research on Reliability Assessment of Petrochemical Safety Equipment
Considering Different Maintenance Strategies
Qu Chi (Safety Engineering)
Directed by Prof. Wang Haiqing
Abstract
At the site of a petrochemical enterprise, the reliability of petrochemical safety equipment
determines the safety production level of the installation. Once such equipment fails, the
dynamic risk level of the installation will be affected. Therefore, it is of great significance to
ensure the smooth operation of petrochemical plants to evaluate the reliability of the equipment
in combination with the equipment failure data and accurately grasp the reliability of the
equipment. However, the traditional reliability assessment method usually assumes that the life
time of equipment is independent and distributed under the ideal condition of complete
maintenance, and does not consider the impact of other maintenance activities on the reliability
of the equipment. In addition, due to the limitation of external conditions such as monitoring
cycle and funding, the failure time of the equipment is missing or the specific failure time can
not be judged, which affects the accuracy of the equipment reliability assessment results. In
view of the above problems, the main research contents of this paper are as follows:
(1) For the censored life data of critical petrochemical safety equipment, traditional
reliability assessment methods do not consider the effect of maintenance on time between
failures. In order to avoid this shortcoming and the large error of median padding algorithm, an
inverse transform interval censored data filling algorithm is proposed. Firstly, based on the
minimum maintenance condition, the failure trend of the repairable system is described through
the non-homogeneous poisson process, and the missing data in the monitoring interval is filled
with this algorithm, which solves the difficulty of processing the interval censored data problem.
Secondly, according to the Monte Carlo Expectation Maximization algorithm, the parameter
estimates of the filled data are obtained, which solves the problem that the model is difficult to
solve because of the unknown parameters. Finally, taking the emergency pressure relief valve
on the wax oil hydrogenation unit as the case analysis object, by comparing the median filling
method, the proposed algorithm can well integrate the existing data and the reliability index
obtained is more accurate, and the shape parameter estimated value deviation reduced by more
than 4% compared with the median padding algorithm.
(2) Considering that incomplete maintenance is more in line with the actual situation of
the project, the reliability assessment of petrochemical safety equipment is carried out under
iii
万方数据
incomplete maintenance conditions. And a virtual service age model of Kijima I is established
to quantify the restoration of the actual service age of equipment by maintenance activities
effect. Through the equipment failure trend test and AIC and BIC information criteria, a suitable
reliability assessment model is selected, and the non-linear constraint programming method is
used to transform the estimated value of the distributed parameter under incomplete
maintenance, which avoids the problem that the model parameters are difficult to solve. The
model is applied to a ship unloading system of an LNG receiving station. The comparison
results of the model parameters show that the Kijima I virtual service age model is better than
the Weibull distribution and the NHPP model, which corresponds to the situation that
incomplete maintenance activities are more actual project.
(3) Based on the assessment of equipment reliability by considering information security
failures, a petrochemical security equipment data collection framework that integrates
functional safety and information security is proposed. Subsequently, in the reliability
assessment of multi-category sample failure data, a hybrid Kijima I virtual age-of-service model
is further proposed, which considers the influence of data differences under different failure
causes on equipment reliability index assessment. Finally, based on the multi-category pressure
transmitter failure data under this data collection framework, the reliability assessment is
carried out. By comparing the reliability assessment results of the Kijima I virtual service age
model with the other two types of samples, the reliability index of the hybrid Kijima I virtual
service age model is more reasonable. To a certain extent, this model provides corresponding
theoretical guidance for the differentiated maintenance of equipment, and avoids the transitional
investment in enterprise safety costs, and helps to achieve a balance between differentiated
maintenance and high equipment availability.
Key words: Petrochemical safety equipment, Maintenance strategy, Censored data, Monte
Carlo simulation, Reliability assessment
iv
万方数据
目
录
绪论 ................................................................................................................ 1
1.1 课题背景及研究意义 ..................................................................................... 1
1.2 国内外研究现状 ............................................................................................. 2
1.2.1 国外研究现状 ....................................................................................... 2
1.2.2 国内研究现状 ....................................................................................... 3
1.3 本论文研究内容 ............................................................................................. 5
石化安全设备可靠性评估基本概念 ........................................................... 7
2.1 引言 ................................................................................................................. 7
2.2 可靠性相关理论 ............................................................................................. 7
2.2.1 基本术语对比 ....................................................................................... 7
2.2.2 相关可靠性指标 ................................................................................... 7
2.3 常用可靠性评估模型 ................................................................................... 10
2.3.1 寿命分布模型 ..................................................................................... 10
2.3.2 随机点过程模型 ................................................................................. 13
2.4 石化安全设备寿命数据分析研究 ............................................................... 14
2.4.1 寿命数据分类 ..................................................................................... 14
2.4.2 可靠性统计方法 ................................................................................. 15
2.4 本章小结 ....................................................................................................... 17
最小维修策略下的设备区间截尾寿命数据分析 ...................................... 18
3.1 引言 ............................................................................................................... 18
3.2 不同维修活动下的故障率规律研究 ........................................................... 18
3.3 可修安全关键设备的数学模型 ................................................................... 20
3.3.1 可修系统的最小维修模型 ................................................................. 20
3.3.2 全寿命数据的统计推断 ..................................................................... 21
3.4 逆变换区间截尾数据填充算法的参数估计 ............................................... 22
3.4.1 逆变换区间截尾数据填充算法 ......................................................... 22
3.4.2 虚拟填充数据的参数估计 ................................................................. 23
3.5 蜡油加氢装置案例分析 ............................................................................... 26
3.5.1 装置工艺流程 ..................................................................................... 26
v
万方数据
3.5.2 紧急泄压阀分析 ................................................................................. 26
3.5.3 数值模拟 ............................................................................................. 28
3.5.4 算法性能分析 ..................................................................................... 29
3.6 本章小结 ....................................................................................................... 33
不完全维修策略下的设备可靠性评估研究 .............................................. 35
4.1 引言 ............................................................................................................... 35
4.2 基于不完全维修的 Kijima I 虚拟役龄模型 ................................................ 35
4.3 设备的故障数据预处理及模型选择 ........................................................... 37
4.3.1 故障数据的趋势检验 ......................................................................... 37
4.3.2 基于 AIC、BIC 信息准则的评估模型选择 ...................................... 39
4.4 液化天然气接收站案例分析 ....................................................................... 39
4.4.1 卸船工艺流程 ..................................................................................... 41
4.4.2 压力变送器故障数据模拟及预处理 ................................................. 41
4.4.3 模型对比结果分析 ............................................................................. 43
4.5 本章小结 ....................................................................................................... 44
考虑信息安全失效的设备可靠性评估研究 .............................................. 46
5.1 引言 ............................................................................................................... 46
5.2 功能安全与信息安全融合的故障数据采集框架 ....................................... 46
5.3 多类别样本的石化安全设备寿命数据分析 ............................................... 51
5.3.1 混合 Kijima I 虚拟役龄模型 .............................................................. 51
5.3.2 可靠性指标的点估计 ......................................................................... 53
5.4 压力变送器的可靠性评估 ........................................................................... 54
5.5 本章小结 ....................................................................................................... 58
结论 .............................................................................................................. 60
6.1 主要研究结论 ............................................................................................... 60
6.2 主要创新点 ................................................................................................... 61
6.3 研究展望 ....................................................................................................... 61
参考文献 ..................................................................................................................... 62
攻读硕士学位期间取得的学术成果 ......................................................................... 68
致谢 ............................................................................................................................. 69
vi
万方数据
第 1 章 绪论
绪论
1.1 课题背景及研究意义
在当今社会中，石化行业的发展不仅在我们国家经济发展的过程中占据着重要地位，
而且对于国家的国际地位提升起到了十分重要的推动作用。石化产品与国民的生活密切
相关，诸如交通运输所需的燃料、服装生产所用的化工纤维、精细化工行业所需的原料
等等，都来自石化行业这一支柱产业。在实际生产中，随着石化装置的复杂度越来越高，
很多石化原料用品与产品都具有一定的易燃烧爆炸等危险属性，很大程度上加大了石化
装置设备发生危险事故的可能性。
当前，设备的可靠性已成为石化装置平稳运行的主要瓶颈，若设备发生故障导致不
可用状态出现时，企业的正常生产就会受到影响，轻则给企业带来一定的财产损失，重
则引发严重的人员伤亡事故。据调查，石化现场非计划停车的 90%都是源自设备故障，
2005 年 3 月，位于美国的某炼油厂异构化装置发生爆炸事故，该事故造成十余人当场死
亡、近两百人受伤，损失金额达 15 亿美元的严重后果。此次事件在美国工业界产生了
深远的影响，其主要原因是抽余油塔的故障报警仪器失灵，操作员未能及时观察到异常
工况的发生，进一步加大了事故后果的严重性。2018 年 3 月九江石化柴油加氢装置中的
原料缓冲罐发生着火爆炸事故，造成 2 人死亡、1 人受伤的严重后果，由于泵出口的单
向阀发生功能失效，现场员工也未能及时采取补救措施，进一步加重了事故后果的严重
程度。2018 年 6 月吉林某公司水解车间反应釜发生爆炸事故，造成 3 人死亡、3 人受伤，
由于安全阀失效，引起水解反应釜超压爆炸。
为了避免类似事故的再次发生，有必要对设备进行可靠性评估，运用合理的方法分
析设备的寿命数据，给出各种可靠性指标的定量估计，预测可靠性趋势，并用于企业的
检维修计划指导，从而实现石化装置长期平稳运行的目标[1-2]。在工业 4.0 趋势下，对设
备可靠性、可用性以及密切相关的数据信息（Reliability and Maintenance Data，简称 RM
数据）进行收集和分析，越来越受到现代石化行业的重视。设备的 RM 数据是可靠性工
程师对设备进行可靠性分析、设计及改进的基础，为保证可靠性分析的有效性，掌握设
备真实的可靠性状况，应当获取准确有效、且能反映装置运行状况的设备数据[3-5]。同时，
针对现场数据往往存在着小样本、多重样本以及截尾信息夹杂的复杂情形，依赖 RM 数
据的可靠性分析算法对设备的可靠性评估起着至关重要的作用。
当前设备的 RM 数据主要来自厂商提供的原始数据、行业提供的商用数据（OREDA、
1
万方数据
中国石油大学（华东）工程硕士学位论文：考虑不同维修策略的石化安全设备可靠性评估研究
PDS 手册等）以及企业收集的历史数据[6-7]，其中商用数据库获取较为方便，但不能准确
地反映出石化行业设备的可靠性情况；厂商数据提供的原始数据比较乐观，不能体现特
定工况下设备的运行状况，而企业在设备数据收集过程中，由于受监测周期、经费等外
部条件的限制，导致设备的数据样本量很小，从而影响设备的可靠性评估结果。此外，
传统可靠性评估方法通常假设设备的寿命时间相互独立且来自同一母体，往往基于特定
的寿命分布模型完成设备的可靠性评估过程。同时这些方法在实施过程中未考虑或很少
考虑维修因素对设备可靠性评估指标的影响，这与工程实际存在一定偏差，严格意义上
来讲，这些方法更适合于不可修系统的可靠性评估[8-10]。
因此，本课题的目的在于探究考虑不同维修策略下的石化安全设备寿命数据分析方
法，优化改进传统的可靠性评估算法，推导得出不同维修条件下的设备可靠性指标，以
获得工业安全设备的真实可靠性状况，更好地满足企业的生产和安全运行需求。
1.2 国内外研究现状
1.2.1 国外研究现状
在可靠性研究方面，国外在上世纪中期就已经开展了可靠性方面的研究，经过相关
学者研究的不断深入，极大地扩展了可靠性相关的理论知识，随着实践过程的不断开展，
设备产品的质量得到了大幅度提升。同时期，美国某研究团队首次提出了《电子设备可
靠性报告》，对电子产品的相关可靠性理论和知识进行全面的介绍，这在可靠性研究的
历史上具有十分重大的意义[11]。上世纪七十年代，美国的 Rasmussen 教授针对原子能的
安全风险，撰写了世界上首份核电厂的风险评估报告（WASH-1400），该报告为基于可
靠性理论创建的新学科——概率风险评价提供了强有力的理论支持[12]。至今，可靠性理
论已经衍生出可靠性物理、可靠性数学和可靠性工程三个相关学科[13]，并与多个学科、
行业领域的联系密切相关，它不仅影响着国家各行各业的经济发展，同时作为产品质量
以及核心竞争力的主要指标，对企业的声誉和安全有着重大影响。
在设备寿命数据分析方面，由美国学者 Nelson 编写的《Applied Life Data Analysis》
一书，
详细介绍了常用的可靠性数据分析方法[14]。Martin 等于 2017 年新出版的《Statistical
Methods for Reliability Data》一书中，详细总结了概率统计学科中常用的可靠性数据分
析方法[15]。针对设备寿命数据的参数估计，Yalcinkaya 等[16]针对材料的可靠寿命估计，
分别通过极大似然估计和贝叶斯方法计算，结果表明，在同一精度要求下，贝叶斯方法
所需的样本量更少。Sharareh 等[17]首先利用似然比方法对故障数据进行趋势检验，随后
结合 EM 算法求得可靠性指标的估计值。Elmahdy 等[18]建立多个 Weibull 分布的混合模
2
万方数据
第 1 章 绪论
型，利用 EM 算法和 MLE 算法对模型参数的估计值进行求解。针对截尾数据的处理，
KONG Dejing 等[19]通过分位数填充算法对收集到的区间截尾数据进行虚拟填充，结合传
统可靠性评估算法对截尾数据下的设备进行可靠性分析；PENG Yizhen 等[20]通过次序统
计模型实现对区间截尾数据的随机填充，迭代更新出可靠性增长过程中的参数指标，随
后在完整的数据集中对系统进行可靠性评估。Regattieri 等[21]创新性地提出了建了一般
故障过程的可靠性建模方法，并结合轻型商用车制造系统实例，验证了该模型的数值性
能。
在设备的不同维修策略方面，Barababi 等[22]通过软件模拟确定系统的维修时间，并
将环境变量和运行条件作为输入，对维修时间进行迭代，使模型更好地描述维修性能。
Merrickd[23]等在小样本数据的基础上，结合贝叶斯理论，建立了半参数比例风险模型，
其结果可为数控机床的维修策略优化提供理论指导。然而由于寿命分布模型存在诸多理
想化假设，严格意义上讲，寿命分布模型适用于不可修系统的可靠性评估。针对可修系
统的随机点过程受到国外学者的广泛关注，随机点过程主要包括普通更新过程[24]、非齐
次泊松过程[25-27]和广义更新过程[28]。Hu 等[29]针对机床刀具最优更换的问题，建立了一
种基于设备故障时间的 Markov 过程模型，通过寻找最优更换成本确定出刀具的更换时
间。Aghezzaf 等[30]考虑了混合故障率模型，结合混合非线性规划方法解决了企业维修成
本的优化。Sethuraman 等[31]在不完全维修策略下的可靠性评估工作中，利用了非参数
Bayes 方法对现场的失效数据进行评估，结合评估结果得到了系统的退化情况。
Mohammad 等[32]在衡量设备可靠性与安全成本的基础上，结合模拟退火算法对企业的维
修计划进行优化。Sudket 等[33]考虑利用 Weibull 分布对设备的故障间隔时间进行建模，
运用粒子群算法对变电站的维护成本进行优化。Barlow 等[85]考虑在设备达到规定的使
用周期 T 后或者在每 T 个时间单位内接受一次不完全维修活动，期间若系统发生故障，
便对其进行最小维修活动，当不完全维修次数达到一定数量后，对其进行完全维修活动。
Liu 等[86]假定在系统的寿命周期内，经过每 T 个时间接受一次不完全维修活动，若期间
发生故障便对系统采取最小维修活动，当不完全维修次数达到一定阈值时，对其进行更
换。Williams 等[87]针对水力发电厂的设备，提出了一种鲁棒性计算框架，用来解决系统
的复杂性和不确定性对设备维修策略的影响。Sun 等[88]在系统预防性维修的基础上建立
了两个维修模型，分别对应系统的可恢复损伤和不可恢复损伤。
1.2.2 国内研究现状
在可靠性研究方面，国内学者在可靠性工程方面的研究起源于上世纪六七十年代，
3
万方数据
中国石油大学（华东）工程硕士学位论文：考虑不同维修策略的石化安全设备可靠性评估研究
1985 年，杨为民教授开创了国内第一个从事可靠性方面研究的科研机构，为后期各科研
院所组织开展可靠性工程与应用相关的研究打下了坚实的基础。梅文华[34]在可靠性增长
分析方面取得了巨大的成就，对可靠性增长的规律进行了统一归纳，其相关研究成果已
收录进国际标准；赵宇[35]先后提出了设备在设计阶段的可靠性评估理论，该理论密切结
合了实际的工程背景和相关的概率统计理论，主要对应用场景和使用条件等外在条件变
化的设备可靠性数据进行分析，丛广佩[36]通过对石化设备进行可靠性评估，开展了可靠
性状态检验与智能维修决策的研究。
在设备寿命数据分析方面，国内标准 GB 5058.4-85 提出了设备在指数分布情形下的
可靠性指标的参数估计方法[37]。GB/T 37079-2018 结合设备的现场信息和试验数据对其
进行了早期的可靠性评估[38]。针对设备寿命数据的参数估计，汪航等[39]利用贝叶斯估计
对设备寿命数据进行分析，先验信息选取 OREDA 的失效数据，通过企业现场数据进行
后验迭代，探究出符合石化现场的失效数据信息。许述剑等[40]对某石化公司 FCC 装置
进行可靠性建模，实现了对装置的 RAM 数据分析。王智明等[41]利用通过贝叶斯方法对
样本量不足的故障数据进行可靠性评估，得到了相应参数的估计值。王慧等[42]在假定机
械设备寿命数据服从威布尔分布的基础上，针对液压支架建立了一种可靠性评估方法。
针对截尾数据的处理，徐子军等[43]通过蒙特卡罗模拟，探究出小样本寿命数据下的设备
寿命均值计算模型，并给出了不同截尾比例下的模型选取准则。彭新凯[44]等针对设备的
缺失数据提出了一种填充算法，实现了缺失数据下的可靠性指标参数估计。杨兆军等[45]
在定时截尾数据的基础上，结合 Bootstrap 抽样法给出数控机床的可靠性指标区间估计
方法。
在设备的不同维修策略方面，赵志欣等[46]在风电机械设备的状态维修优化模型中，
引入半马尔科夫决策过程，并分析了不同参数对结果的影响程度，实现了设备的状态维
修优化。席启超[47]等对寿命型的设备制定了相对应的预防维修策略。当前，系统预防维
修相关的研究都是基于可靠性理论、最优控制等理论，而随机点理论的提出，使得研究
学者更加精确地完成了可修系统的评估。随着系统维修次数的增加，系统的维修效果和
工作时间会越来越差，成国庆等[48]等在不完全维修的情况下，建立了一种针对恶化系统
的视情维修模型。魏高峰[49]针对系统的损耗，在不完全维修策略的基础上建立了系统退
化评估模型，进而得到系统的可靠性评估指标。张根保等[50]建立了数线性比例强度模型，
实现了对数控机床的多类别样本数据进行可靠性分析。王智明等[51]在最小维修策略的条
件下，考虑到其故障间隔时间不断增大的情况，提出了最小维修情形下的贝叶斯可靠性
4
万方数据
第 1 章 绪论
分析模型，给出了故障间隔时间的点估计和区间估计。李国正[89]开展了地铁车载设备的
可靠性、可用性、可维护性和安全性的评估研究，通过建立相关的数学模型，将不同维
修策略的判定转变为多目标优化问题，提出一种改进的混沌自适应进化算法对最优的维
修策略进行优化。张志春等[90]在研究产品定期的维修策略后，结合符合 Possion 过程描
述产品的性能退化规律，并建立了维修效果的数学模型。张友鹏等[91]针对 CTCS-3 级列
控系统中的通信子系统进行可靠性评估，通过模糊综合评判法，确定了系统中的薄弱环
节，为系统的维修工作提供了一定的理论指导。王灵芝[92]建立了以可靠性为中心的高速
列车设备维修决策模型，量化分析了维修决策过程中的设备重要度评价、设备寿命分布
模型、维修间隔时间等关键问题。
1.3 本论文研究内容
本论文在对传统可靠性评估算法优化改进的基础上，探究不同维修策略下的石化安
全设备寿命数据分析方法，推导得出不同条件下的设备可靠性指标，进一步掌握石化安
全设备的真实可靠性水平，本论文的研究路线图如图 1-1 所示，具体研究内容主要包括
以下几个方面：
（1）石化安全设备可靠性评估基本概念
介绍常用的可靠度、平均寿命等可靠性关键指标，根据设备的可修性与否，分析可
靠性评估过程中的两种模型——寿命分布模型和随机点过程模型。随后总结与设备寿命
数据分析相关的理论方法，最后分析可修系统不同随机点过程的建模过程，以及结合不
同类型的寿命数据，分析常用的可靠性统计算法。
（2）基于最小维修的石化安全设备区间截尾寿命数据分析
针对传统可靠性评估算法存在诸多理想化假设的问题，例如假设设备寿命时间独立
同分布，应用某一特定分布模型对其进行分析评估，以及受监测周期、经费等外部因素
的限制导致设备截尾寿命数据普遍存在的情况。本论文在可修系统基于最小维修的策略
下，提出一种逆变换区间截尾数据填充算法。最后以蜡油加氢装置中的紧急泄压阀为案
例分析对象，对比逆变换区间截尾数据填充算法与中值填充法的参数估计结果，以说明
所提算法的优势与数值性能。
（3）不完全维修策略下的安全关键设备可靠性评估
在石化设备的可靠性评估中，鉴于维修效果多处于“修复如新”和“修复如旧”两
者之间的情况，以及传统可靠性评估模型未考虑维修活动对设备可靠性影响的问题。本
论文在不完全维修的条件下，建立一种 Kijima I 虚拟役龄模型，量化维修活动对设备实
5
万方数据
中国石油大学（华东）工程硕士学位论文：考虑不同维修策略的石化安全设备可靠性评估研究
际役龄的影响，避免模型参数难以求解的问题。最后将文中模型应用到某 LNG 接收站
卸船系统安全联锁回路中的压力变送器进行案例分析，验证 Kijima I 虚拟役龄模型的优
势与数值性能。
（4）考虑信息安全失效的设备可靠性评估
随着石化领域数字化、信息化的飞速发展，石化安全设备面临着功能安全失效因素
增多和信息安全攻击等多种故障原因的威胁。本论文综合考虑设备功能安全失效和信息
安全失效不同故障原因，以及不同故障原因下设备故障数据差异性导致可靠性评估结果
偏差大的影响，进一步建立混合 Kijima I 虚拟役龄模型。最后通过实例对比混合 Kijima
I 虚拟役龄模型与各样本以及混合样本的可靠性评估结果，验证混合 Kijima I 虚拟役龄
模型的有效性和合理性。
石化装置设备故障及衍生事故风险
现状分析
设备数据情形复杂及传统方法局限性
随机点过理论
理论基础
数理统计
学科交叉
可靠性理论
维修理论
理论分析
数学建模
研究方法
结合并用
数值仿真
参数估计
最小维修策略下的设备区间截尾寿命数据分析
研究内容
不完全维修策略下的设备可靠性评估研究
考虑信息安全失效的设备可靠性评估研究
研究目标
优化改进传统可靠性评估算法
动态掌握设备可靠性水平
为保障石化装置安全运行提供理论依据
图 1-1 研究路线
Fig.1-1 Research route
6
万方数据
第 2 章 石化安全设备可靠性评估基本概念
石化安全设备可靠性评估基本概念
2.1 引言
石化安全设备是指在生产经营中能够将危险工况控制在安全范围内，预防、减少和
消除事故的设备，可作为一种降低事故场景风险等级的独立保护层，主要包括安全阀、
泄压阀以及各种安全检测仪器等设备。当安全设备这一保护屏障处于不可用状态时，石
化装置面临的安全风险将会显著增加。可靠性是指设备在要求的时间和条件下，完成设
定功能的能力[52]，是衡量石化装置、设备运行情况的关键指标之一。可靠性评估的研究
是在对 RM 数据分析的基础完成的，其中用于可靠性分析的 RM 数据需要反映石化企业
的真实情况，只有这样才能得到真实准确的可靠性指标。此外，由于不同的维修活动对
设备可靠性评估的影响不同，且传统的可靠性评估模型存在诸多理性化假设，往往基于
特定的寿命分布模型对石化安全设备进行可靠性评估，这与工程实际存在一定偏差，因
此有必要开展不同维修策略对设备可靠性影响的分析研究，优化改进传统的可靠性评估
算法，本章主要介绍设备可靠性评估的理论基础以及常用的寿命数据分析模型。
2.2 可靠性相关理论
2.2.1 基本术语对比
对不可修系统来说，失效是指产品在要求的条件和时间内，不能完成设定功能的现
象，在单位时间内该现象发生的频率被称为失效率。为区别不可修系统的失效，可修系
统下的失效一般称之为故障，其在单位时间内发生的频率被称为故障率。在可修系统的
可靠性评估中，还会用到故障强度的概念，它与故障率的区别主要有以下两点：
1）应用背景不同。故障强度表示可修系统在不同维修策略下的故障发生概率，而故
障率或失效率用来表达可修系统在完美维修条件下或不可修产品初次发生故障的概率。
2）定义不同。故障强度反映了系统随运行时间发生故障的概率，而故障率是一个条
件概率。
2.2.2 相关可靠性指标
在设备的可靠性评估过程中，往往采用一些可靠性指标来描述设备的可靠性水平，
常见的可靠性指标有：
（1）可靠度 R(t)
设备的可靠度函数定义为设备寿命 T 在 t 时刻大于 t 的概率，即
R(t ) P(T t )
7
万方数据
（2-1）
中国石油大学（华东）工程硕士学位论文：考虑不同维修策略的石化安全设备可靠性评估研究
此外，还可以通过频率量化设备的可靠度，假设有 N 个样本，在 t 时刻发现有 n 个
设备已经发生故障，该设备此时的可靠度表示为：
R(t )
N n
n
1
N
N
（2-2）
随着设备运行时间的增大，可靠度水平不断降低，与此同时设备的故障分布函数 F(t)
在不断增大，图 2-1 给出了正态分布的概率密度函数 f(t)、可靠度函数 R(t)以及累积分布
函数 F(t)的关系图。
图 2-1 f(t), R(t)以及 F(t)间的联系
Fig2-1 The relationship between f(t), R(t)and F(t)
（2）失效率 (t )
在设备可靠性评估中，失效率是描述设备质量的关键指标之一，其数学定义为：
P(t T t t T t )
t 0
t
(t ) lim
（2-3）
其中 T 为随机变量，表示设备的寿命，有
P(t T t t T t )
F (t t ) F (t )
1 F (t )
（2-4）
因此，失效率 (t ) 与可靠度 R(t)及概率密度函数 f(t)的关系式为：
F (t t ) F (t )
1
f (t )
t 0
t
1 F (t ) R(t )
(t ) lim
t
R(t ) 1 F (t ) exp[- (u)du]
0
8
万方数据
（2-5）
（2-6）
第 2 章 石化安全设备可靠性评估基本概念
t
f (t ) (t )exp[- (u)du]
0
（2-7）
若以设备运行时间 t 为横坐标，失效率 (t ) 为纵坐标，便可以得到失效率随时间的
变化曲线图。虽然不同的设备在特定工况下具有不同的失效率变化趋势，但曲线的大体
形状如图 2-2 所示，由于该曲线形状特征表现为中间低、两头高，常被称为“浴盆曲线”，
它可以分别反映设备在不同运行阶段的运行规律。
图 2-2 浴盆曲线
Fig2-2 Bathtub curve
值得注意的是，虽然浴盆曲线可以描述设备失效率的变化趋势，但在实际工程中设
备失效率的变化并不是严格遵循浴盆曲线的变化趋势，石化安全设备的故障函数在偶然
故障阶段并不是严格意义上保持恒定。
（3）平均寿命 E(t)
设备平均寿命是对产品质量进行考量的重要指标，其表达式为：
E (t ) tf (t )dt
0
（2-8）
式中，f (t)为设备寿命的概率密度函数。
在不可修产品的指标描述中，E(t)可用平均故障前时间 MTTF（Mean Time To Failure）
替代，则在同一应用条件下，产品 MTTF 的数学表达式为：
MTTF
1 n
ti
n i 1
其中 n 为投入应用的不可修设备个数， t1 , t2 ,
（2-9）
tn 为设备的寿命时间。
而可修产品在经历维修活动后可以恢复运转，E(t)可用平均故障间隔时间 MTBF
9
万方数据
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（Mean Time Between Failure）来替代，若选取 n 个可修产品进行寿命试验，发生故障
立即进行维修，维修时间忽略不计，共收集到 n 个故障间隔时间 t1 , t2 ,
tn ，则产品的 MTBF
估计值为
MTBF
1 n
T
t
i
n i 1
n
（2-10）
式中，T 为总寿命试验时间，n 为试验周期内的累积故障个数。
通常情况下，不可修产品的平均寿命是针对其故障率不变的产品而言的，而可修产
品的平均寿命随着使用时间和维修次数的增加呈现出一种非单调的变化趋势。瞬时
MTBF 是指产品在某一时刻发生故障后到下一次故障前正常运行的时间，它反映了平均
故障间隔时间的瞬时变化情况。而累积 MTBF 是指产品在整个寿命周期内的平均故障间
隔时间，它反映了产品的整体质量情况。
（4）平均修复时间 MTTR
在可修产品发生故障进行修复时，从维修开始到产品恢复的这段时间被称为修复时
间，在同一工况下，多个产品修复时间的平均数值称为平均修复时间（Mean Time To
Repair）。
图 2-3 给出了设备在运行过程中的各个可靠性指标的示意图，在该图中，设备的平
均故障前时间 MTTF 可表示为（T1+T4）/2，而平均故障间隔时间 MTBF 则包括设备正常
的运行时间、故障诊断时间以及维修时间三部分，可表示为（T1+T2+T3），平均修复时间
MTTR 则表示为（T3+T6）/2。
图 2-3 MTTF、MTBF 和 MTTR 示意图
Fig2-3 Schematic diagram of MTTF、MTBF and MTTR
2.3 常用可靠性评估模型
2.3.1 寿命分布模型
石化设备在使用过程中，其寿命时间为一随机变量，因此可用分布函数 F(t)描述设
备的总体失效情况，常见的寿命分布模型主要包括以下几种：
（1）指数分布
10
万方数据
第 2 章 石化安全设备可靠性评估基本概念
指数分布广泛用于描述电子产品的可靠性建模分析过程，其概率密度函数和分布函
数分别为：
f (t ) exp(-t ), t 0
（2-11）
F (t ) 1 exp(-t ), t 0
（2-12）
式中 为失效率，t 为寿命时间。
（2）威布尔分布
由于威布尔分布可以描述很多机械设备的运行情况，分布参数的多样性使得它拥有
强大的数据拟合能力，其拟合出的函数通常具有封闭形式的表达式，因此威布尔分布广
泛用于可靠性评估中，其概率密度函数、分布函数和失效率函数分别为：
f (t )
t 1
t
(
) exp[-(
) ], t 0
F (t ) 1 exp[-(
(t )
t
) ], t 0
t 1
(
) ,t 0
（2-13）
（2-14）
（2-15）
式中 , , 分别为威布尔分布的形状参数、尺度参数和位置参数， t 为寿命时间。
图 2-4 威布尔分布概率密度函数
Fig2-4 Weibull distribution probability density function
11
万方数据
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由图 2-4 可知，威布尔分布随着形状参数的变化转变成其它分布。当形状参数 1
时，失效率随时间增大呈现递减趋势；当 1 时，失效率随时间增大呈现递增趋势；当
=1 时，此时失效率为一定值，威布尔分布变为指数分布。通过引入位置参数，使得三
参数威布尔分布的适应能力最强，拟合效果也更符合实际情况，但增加位置参数后，导
致模型参数的求解难度大大增加。
（3）正态分布
正态分布又称高斯分布，在可靠性评估中，常用正态分布分析由于设备磨损、老化
和腐蚀而导致故障的设备，其概率密度函数和分布函数分别为：
1
(t )2
f (t )
exp[], t (-, )
2 2
2
（2-16）
1
(t )2
F (t )
exp[]dx
t 2
2 2
（2-17）
式中， 为正态分布的均值； 2 为正态分布的方差。然而由于上式求解复杂，通常引入
标准正态分布来进行计算，令 Z
T
，则 Z 服从标准正态分布 N(0,1)，则概率密度函
数和分布函数为：
1
z2
( z)
exp[- ], z (-, )
2
2
( z)
z
1
z2
exp[- ]dx
2
2
（2-18）
（2-19）
（4）伽马分布
由于伽马分布在数据拟合方面强大的突出性和灵活性，因而被广泛应用于概率统计
分析中，其数学模型如下：
若随机变量 X 的概率密度函数满足
1 - x
t e ,x 0
f ( x) ( )
0, x 0
（2-20）
其中 , 分别为形状参数和尺度参数， ( ) 为伽马函数，其数学表达式为
( ) x 1e- x dx
0
12
万方数据
（2-21）
第 2 章 石化安全设备可靠性评估基本概念
2.3.2 随机点过程模型
针对可修系统的可靠性评估，当前的建模方法主要有马尔科夫模型和随机点过程模
型[53]，前者主要对可修系统中的多状态过程进行分析，通过建立不同状态间的转移矩阵
实现可修系统的可靠性评估，但其计算过程复杂，往往存在维数爆炸等困难。随机点过
程模型重点针对系统的故障间隔时间，研究系统的故障和运行两种状态。根据设备采取
维修活动后的恢复程度，可以将维修分为“修复如新”、“修复如旧”和“不完全维修”
三类。
对可修系统而言，若对其维修时间忽略不计，当系统发生故障时立即进行维修活动，
则系统将经历故障-修复-故障-更换的周期循环过程，因此这个过程中的故障时刻将组成
一个随机序列[54]。令 N (t ) 表示设备在时间间隔 (0, t ] 内的故障次数，则 N (t ) 构成一个随
机过程，当该过程满足下列条件时，称 {N (t ), t 0} 为一随机点过程。
a） N (t ) 0 ；
b） N (t ) 为整数；
c）若 s t ，则 N (s) N (t ) ；
d）若 s t ，则 N (t ) N (s) 表示在时间间隔 ( s, t ] 内设备发生故障的次数。
在实际工程中，不同的维修活动与随机点过程一一对应，主要包括以下几种：
（1）齐次泊松过程（HPP）
若在一个随机点过程 {N (t ), t 0} 中，含有参数 ，则称满足以下条件的随机点过程
为齐次泊松过程：
a） N (0)=0 ；
b）该过程包含独立增量；
c）对所有的 s, t 0 ，任意时间 t 内的设备故障次数服从参数为 t 的泊松分布，有
( t ) n
P{N (t +s) N (s) n}
exp(-t ), n 0,1, 2
n!
（2-22）
上述过程的数据输入是可修设备的故障间隔时间，彼此是相互独立的，此对象满足参数
为 的指数分布，且修复后系统可以恢复至全新状态是该过程的前提。
（2）更新过程（RP）
在齐次泊松过程的基础上对其进行推广就能得到更新过程，更新过程常用于设备更
新、更换的可靠性评估过程，且设备的故障间隔时间彼此独立且服从同一分布，该过程
13
万方数据
中国石油大学（华东）工程硕士学位论文：考虑不同维修策略的石化安全设备可靠性评估研究
表示设备在经历维修活动后处于“修复如新”的状态。
（3）非齐次泊松过程（NHPP）
针对故障率不断变化的系统，非齐次泊松过程常用于描述其故障间隔时间的趋势，
此时故障间隔时间将不再是独立同分布的。若一个随机点过程 {N (t ), t 0} 满足以下四个
条件，则称该过程为 NHPP。
a） N (0)=0 ；
b） {N (t ), t 0} ，且过程中含有独立增量；
c） P{N (t +t ) N (t ) 2} (t ) ；
d） P{N (t +t ) N (t )=1} h(t )t (t ) 。
其中 h(t ) 为故障率函数，表示 t 时刻单位时间内可修设备发生故障的平均数，则累
计故障个数为
t
W (t ) E[ N (t )] h(u)du
0
（2-23）
由于 h(t ) 的含义是设备在故障前和维修后的可靠性水平不变，则非齐次泊松过程主
要适用于最小维修的可靠性建模。
（4）广义更新过程
在对可修系统的故障数据进行可靠性分析时，对于大多数可修设备来说，不完全维
修更符合工程实际，其修复后的恢复状态往往高于 “修复如旧”而低于“修复如新”。
广义更新过程认为在系统的寿命周期内[55]，频繁的维修活动使得系统的运行时间越来越
短，因而通过虚拟役龄来描述系统的维修效果。
2.4 石化安全设备寿命数据分析研究
准确有效的寿命数据是进行设备可靠性分析、设计及改进的前提条件，在设备寿命
周期的各个阶段，包括设备设计、制造、试验以及维护等过程，都会产生相应的数据，
例如设备在寿命周期内的故障数据、维修信息等。
2.4.1 寿命数据分类
根据寿命数据的出处，可以将其分为现场数据和试验数据，根据故障数据包含信息
的完整性与否，可将其分为完全数据和截尾数据。以安全阀的故障时间为例，完全数据
是指在实时监测过程中，可以准确知道每台安全阀发生故障的时间；在实际生产中，由
于受监测周期、经费等外部条件的限制，导致故障时间记录缺失或无法判断具体的故障
14
万方数据
第 2 章 石化安全设备可靠性评估基本概念
时间，该情况下记录的故障数据为截尾数据，根据数据缺失的类型，可进一步细分为左
截尾数据、右截尾数据和区间截尾数据[56-57]。
以蜡油加氢装置中的紧急泄压阀为例，该设备在正常情况下处于关闭状态，只有在
发生超压时才会开启泄压，从而保证装置的安全运行。由于无法获取该设备的具体故障
时间，企业往往通过周期性检测获得泄压阀的可靠性情况，若对其进行周期性检测时已
经发生故障，则将泄压阀的故障数据记录在两次周期检测的时间区间内，该情况下记录
的故障数据为区间截尾数据。
2.4.2 可靠性统计方法
设备可靠性评估的基本理论支撑是概率统计与数理分析，其中数理分析偏重于构建
相关的可靠性模型，而概率统计偏重于对设备寿命数据进行定量分析，得到相应的可靠
性指标并用于评价设备的可靠性水平。因此，在一定程度上，对设备的寿命数据进行分
析并对其进行可靠性评估可以促进与设备可靠性相关的经济效益的增长。由于设备寿命
数据的多样性，结合概率统计的方法理论，可以将可靠性统计分析方法分为经典统计方
法、期望最大化（EM）算法以及相关的模拟仿真等。
（1）经典统计方法
经典统计方法主要依据大样本数据的统计分析规律，是当前最为成熟和使用最广泛
的统计方法，常用的方法包括矩估计、极大似然估计以及基于次序统计量的各种无偏估
计等。这类方法的前提条件通过某一概率分布模型对设备的故障数据进行建模分析，或
者结合相应的标准规范利用抽样方法模拟故障数据，并对其进行分析，利用经典的统计
方法得到模型指标的参数估计值。值得注意的是，上述方法中的大样本理论保证了经典
统计方法的准确性和可行性。但由于设备的可靠性越来越高，截尾数据和小样本数据的
情况普遍存在，导致经典统计方法不再适用于小样本数据，因此需要根据数据特征进行
调整分析方法[58]，或者在经典统计方法的基础上进一步优化。
（2）期望最大化算法
作为可靠性评估中十分重要的一种算法，期望最大化算法（简称 EM 算法）自提出
就受到概率统计领域和数据挖掘领域的广泛关注，其本质就是极大似然估计法，但不同
的是，EM 算法是一种迭代算法，经过一定的迭代计算，便可得到收敛条件下的参数估
计值[59]。
在存在缺失变量 Z 或未知变量 的情况下，结合给定概率模型下的已有样本 X，由
15
万方数据
中国石油大学（华东）工程硕士学位论文：考虑不同维修策略的石化安全设备可靠性评估研究
该样本的似然函数 L( , X , Z )
f ( X , Z ) 可知，可根据已有样本的边际似然函数
L( , X ) f ( X )= Z f ( X , Z ) 获得未知参数估计值，但由于 Z 未知或不便于计算，
因此，可通过期望最大化的迭代方法求得未知参数的收敛极大似然估计值：
E-步骤： Q( ) EZ X , k log L( , X , Z )
k
M-步骤：
k +1
arg max Q( k )
上式中 k 为迭代次数；
EM 算法的优点在于其算法相对简单，能够稳定地完成快速收敛，但缺点在于该算
法只能保证收敛到局部最优，并不能保证该收敛点达到全局范围内的最优解，事实上，
无论何种算法都无法保证其迭代结果就是全局的最优解。针对这种情况，一个较为可行
的解决方案是选取跨度较大的迭代初值，观察迭代结果对初值的敏感程度。
（3）模拟仿真
在设备的可靠性评估过程中，大部分寿命分布模型都可以通过概率统计规律来描述，
但往往得不到准确的解析结果，例如极大似然估计方法下的威布尔分布没有封闭形式的
解，需要转化为极值分布进行迭代计算。此外，在确定模型的可靠性评估中，由于无法
直接获得模型参数的解析式，例如不完全数据信息下的参数估计等。针对上述情况，可
以通过蒙特卡罗（Monte Carlo）方法和自助法等随机模拟手段来分析和解决问题。因此，
模拟仿真的主要特征就是通过大量的重复试验来获得概率模型的解析解，而不单单是通
过表达式求解得到解析结果。
通常情况下，在对可修系统进行可靠性评估时，需要考虑故障数据的类型，将故障
数据按照一定的次序进行排序，通过相应的故障趋势检验方法判断出故障强度函数的趋
势。若故障强度是不断增大或者减少的，则应选择非齐次泊松过程或者广义更新过程进
行可靠性分析，反之则使用更新过程进行分析。图 2-5 给出了不同维修策略与不同随机
点过程的对应情况。
16
万方数据
第 2 章 石化安全设备可靠性评估基本概念
图 2-5 可修系统的随机点过程建模
Fig2-5 Random point process modeling of repairable system
2.4 本章小结
本章介绍了设备可靠性评估所需的基本理论以及寿命数据分析所需的计算方法。首
先介绍了设备可靠性评估过程中常用到的可靠度、平均寿命等关键指标，根据设备的可
修性与否，分别介绍了可靠性评估中的两种模型——寿命分布模型和随机点过程模型。
随后介绍了与设备寿命数据分析相关的基础理论，包括寿命数据的分类、经典的数据统
计方法、针对缺失数据情形下的 EM 算法。最后介绍了可修系统不同随机点过程的建模
过程，以及结合不同类型的寿命数据，介绍了常用的可靠性统计算法。
17
万方数据
中国石油大学（华东）工程硕士学位论文：考虑不同维修策略的石化安全设备可靠性评估研究
最小维修策略下的设备区间截尾寿命数据分析
3.1 引言
在石化工业现场，安全关键设备的可靠性很大程度上决定着企业的安全生产水平，
此类设备一旦发生故障，那么装置的动态风险水平就会受到影响。因此，结合设备的寿
命数据信息对设备进行可靠性分析、实时掌握设备的可靠性状况有着十分重要的意义。
在工业现场复杂设备或可修系统投入正式运行的初期，会暴露许多与设计方案、运行环
境、操作方法和维护策略等因素相关的故障和缺陷。对于可修系统而言，当系统处于不
可用状态时，对其采取一定的维修活动，保证系统恢复正常运行，因而可修系统往往会
经历运行—故障—维修—运行的周期循环。
马尔可夫过程和随机点过程是针对可修系统可靠性建模的两种主要分析模型，前者
由于计算量大导致求解过程复杂，存在维数爆炸等困难；而随机点过程主要对系统发生
不可用状态的故障时刻进行分析。此外，由于受监测周期、经费等外部条件的限制，导
致设备的故障时间记录缺失或无法判断具体的故障时间。针对上述设备故障数据信息缺
失的情况，国内外学者已经提出了一些解决方法[17,44,60,93]，然而现有研究通常假设设备
的运行时间服从某一特定的寿命分布模型，并未考虑其它维修活动对设备可靠性评估的
影响；同时用于获取可靠性指标的相关算法，例如 EM 算法，由于受缺失信息的影响，
往往还存在着复杂的期望计算。
为此，本章分析不同维修特性对故障率函数的影响，针对传统的可靠性评估算法假
设设备寿命时间独立同分布的缺陷，以及工程上常用的中值填充法（MPA）存在参数估
计值误差较大的弊端。在可修系统基于最小维修的假设下，本章提出一种逆变换区间截
尾数据填充算法，随机地填充出缺失的故障时间，解决区间缺失数据难以处理的问题，
最后以蜡油加氢装置系统中的紧急泄压阀为案例，将该方法得到的参数估计值与传统中
值填充法进行对比，以说明逆变换填充算法的优势与数值性能。
3.2 不同维修活动下的故障率规律研究
在可修设备的可靠性评估过程中，对于发生故障的设备来说，企业采取的维修活动
不同，设备的性能状态和可靠性水平得到恢复的程度就不同，根据维修活动后设备性能
状态和可靠性水平的恢复程度，可以将维修活动分为完全维修、最小维修和不完全维修
三类。
（1）完全维修
18
万方数据
第 3 章 最小维修策略下的设备区间截尾寿命数据分析
当设备发生故障时，企业的维修人员需要采取一定的维修活动，使设备恢复正常运
转。完全维修是指该维修活动能够使当前的设备故障率降至为零，设备的可靠性水平恢
复到初始状态，也就是所谓的“修复如新”，当维修涉及到更换、清洁设备等方式时均
属于完全维修，此时设备故障率的变化情况如图 3-1 所示。
图 3-1 完全维修下的故障率变化情况
Fig3-1 Changes in failure rate under complete maintenance
（2）最小维修
最小维修是指设备经维修活动后，虽然可以恢复正常，但由于已经发生磨损、疲劳
零部件的存在，导致设备的可靠性水平只能恢复至故障前的正常运行状态。当维修活动
涉及适当调整、更换整个系统的零部件等手段时均属于最小维修活动，设备故障率变化
情况如图 3-2 所示。
图 3-2 最小维修下的故障率变化情况
Fig3-2 Change of failure rate under minimum maintenance
19
万方数据
中国石油大学（华东）工程硕士学位论文：考虑不同维修策略的石化安全设备可靠性评估研究
（3）不完全维修
不完全维修是指不可用设备采取维修活动后，设备的恢复程度往往高于最小维修活
动而低于完全维修活动，通常以润滑、调整或更换故障零部件的维修方式均可视为不完
全维修，设备故障率变化情况如图 3-3 所示。
图 3-3 不完全维修下的故障率变化情况
Fig3-3 Changes in failure rate under incomplete maintenance
3.3 可修安全关键设备的数学模型
3.3.1 可修系统的最小维修模型
在随机点过程中，
“最小维修”对应了非齐次泊松过程，作为非齐次泊松过程中应用
最广泛的模型，幂律过程模型（PLP）的故障强度函数为
(t ) t 1, 0, 0, t 0
（3-1）
累积故障次数的均值函数为
t
EN (t ) ( x)dx t
0
（3-2）
式中 为形状参数， 为强度参数，t 为设备使用寿命，则在时间区间(0,t]内发生 n 次故
障的概率为
[ EN (t )]n -[ EN (t )]
P[ N (t ) n]
e
, n 1, 2,
n!
（3-3）
当形状参数 0 1 时，故障间隔时间呈增大趋势，此时系统的可靠性呈增长趋势；
反之当形状参数 1 时，故障间隔时间呈减小趋势，系统的可靠性呈下降趋势；当 =1
时，系统的故障强度函数为一常数，表明此时系统的寿命时间服从指数分布，系统处于
20
万方数据
第 3 章 最小维修策略下的设备区间截尾寿命数据分析
可靠性变化趋势趋于稳定状态。
Kempthorne 和 Folks[61-62]将故障强度函数和累积故障次数的均值函数分别满足上式
的过程称为威布尔过程。尽管在数学表达式该式与 Weibull 分布失效率的形式一致，但
本质上两者有很大的区别，在考虑维修活动对设备可靠性的影响后，其故障率函数并不
单纯地服从 Weibull 分布的失效率形式。
3.3.2 全寿命数据的统计推断
在可修系统寿命数据的全样本观测下，令 0 t0 t1 t2
tn ， ti (i 1, 2,
, n) 为
具体的故障时间（h），则故障时间的联合概率密度函数为
n
f (t1, t2 , , tn ) i1P[ N (ti ) N (ti 1 ) 0] (ti ) i1ti 1( ) exp(- tn ) （3-4）
n
n
通过极大似然估计，可得参数 ( , ) 的无偏估计量为
ˆ n
tˆ
n
n 1
ˆ
n
i 1[ln(tn ) ln(ti )]
分别对故障时间 t1, t2 ,
f (tn )=
tn1
0
（3-5）
, tn1 依次积分，可得第 n 次故障时间的边缘联合概率密度函数为
n n 1
dtn1
tn exp(- tn )
( n)
t2 t1
0 0 f (t1, t2 , , tn )dt1dt2
（3-6）
所以第 n 次故障时间 tn 服从广义伽马分布，其数学期望为
E (tn ) tf (t )dt
0
-1/
(n 1/ )
( n)
（3-7）
在获得模型参数的估计值后，便可求解系统的可靠性指标，诸如系统的瞬时平均故
障间隔时间为
MTBFI (t )
1
1
=
ˆ ˆtˆ 1
(t )
（3-8）
1
1
= ˆ
EN (t ) ˆt
（3-9）
ˆ ˆ 为强度参数、形状参数的估计值；
系统的累积平均故障间隔时间为
MTBFC (t )
21
万方数据
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由于幂律过程中的故障强度参数 反映了一开始系统的可靠性水平，通常为一常数，
假设在可靠性增长过程中，形状参数 不变，则系统第 n+m 次故障时间 tn +m 服从参数
为 (n m, ˆ ,ˆ ) 的广义伽马分布，其中 m 为正整数，则未来第 n+m 次故障时间的估计值
为
(n m 1/ )
tˆn +m E (tn +m ) -1/
(n m)
（3-10）
3.4 逆变换区间截尾数据填充算法的参数估计
3.4.1 逆变换区间截尾数据填充算法
针对可修系统由于外部局限性条件导致的区间截尾数据（Interval Censored Data）情
况，因无法确定具体的系统故障时间，因此一般将故障时间划分在前后两次周期性监测
的时间区间内。根据某一监测机制下系统故障的记录情况，其中，T 为一个监测周期，
令 0 t1' t2'
tk' 1 tk' T 表示一个监测周期内，若干观测区间的右端点值，其中 k 为
该监测机制下的观测区间数， n1 , n2 ,
, nk 表示每个观测区间内的故障个数，图 3-4 给出
了区间截尾数据的具体示意图。
𝑛1 个失效
0
𝑛𝑘 个失效
× 𝑡
′
1
× 𝑡
...
′
2
×
′
𝑡𝑘−1
𝑡𝑘′
∞
失效时间未知
图 3-4 区间截尾数据示意图
Fig3-4 Schematic diagram of interval censored data
若观测区间内的故障个数 ni (1 i k ) 已知，则 ti,1 , ti, j ,
, ti, n 表示区间 (ti' 1 , ti' ] 内故障
i
时间的次序统计量，其中 1 j ni ，根据 NHPP 的特性，可得区间截尾数据的条件概率
密度函数为
22
万方数据
第 3 章 最小维修策略下的设备区间截尾寿命数据分析
, t , n
f t , t , , t n =
P N t N t n
t t
f ti,1 , ti, 2 ,
i, 1
i , ni
i, 2
j 1 ti, j
ni1
i , ni
i
i
i 1
i
i
1
exp ti, j 1
ti, j
exp t t
ni
i 1
i
ni !
i
i 1
t 1
i , j
n
ni ! ji1
t t
i
i 1
（3-11）
由于故障时间的联合概率密度函数含有多个相互影响的时间次序统计量，因此不能直接
对其进行区间截尾数据的填充。
为此本章提出一种逆变换区间截尾数据填充算法（简称 ITFA），首先根据式（3-11）
得到可修系统在区间 (ti' 1 , ti' ] 内发生 ni 次故障的随机变量 ti , j 的概率密度函数[63]，其表达
'
式为
f (ti' , j )
ti, j
1
（3-12）
ti ti1
其中 ti 1 ti , j ti ，所以可根据该概率密度函数对区间截尾数据进行填充，假设随机变量
'
'
'
X 服从均匀分布，生成 x j ( j 1, 2,
, ni ) 个随机数，利用逆变换区间截尾数据填充算法随
机地填充出 (ti' 1 , ti' ] 上缺失的故障时间，其数学表达式为
ti' , j (ti) (ti1 ) x j (ti1 )
1/
（3-13）
经过以上步骤，便可获得区间截尾数据的虚拟填充数据，从而用于后续可修系统的
可靠性指标估计。
3.4.2 虚拟填充数据的参数估计
该算法将多维且相互影响的缺失数据填充为多个一维且独立的虚拟填充数据，简化
了区间截尾数据的填充过程，从而实现了缺失数据的高效插补。但值得注意的是，由于
故障强度函数中存在未知的参数，导致无法直接求解形状参数和强度参数的估计值，为
此，本章通过引入蒙特卡罗期望最大化算法（MCEM）来解决区间截尾情形下的参数估
计问题[64]。
蒙特卡罗期望最大化算法（Monte Carlo Expectation Maximization Algorithm，简称
MCEM 算法）是一种结合 EM 算法和 Monte Carlo 方法的参数估计方法，它在一定的数
23
万方数据
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据样本下，通过样本的均值近似代替总体的均值，解决了期望计算过程复杂的问题。在
获取参数估计值的过程中，对于似然函数结构简单、期望较易计算的情况，往往通过 EM
算法进行计算，但在某些情形下会得到复杂的期望解析式，或者含有隐变量的期望解析
式，直接求解期望值比较困难，此时可以通过 MCEM 算法得到样本的均值，近似替代
复杂的期望计算结果。
针对上述参数未知的情况，本章以填充后的虚拟完全样本的均值对样本总体均值进
行描述，从而避免了复杂的期望计算。令 Z 表示参数估计用到的故障数据集合，其中 Z0
表示系统在每个观测区间内的故障个数的集合 n1 , n2 ,
虚拟填充数据 t1 , t2 ,
, tr ，则 r n1 n2
, nk ，Y 表示周期监测过程中的
nk 表示整个监测周期内的故障总个数，随
后应用 MCEM 算法获得虚拟填充数据的参数估计值。
E 步：
在填充后的全样本寿命数据下，根据式（3-4）可得故障数据的对数似然函数为
Log f , Z r log tr i1 1 log ti
r
（3-14）
通过条件概率密度函数 f Y , , Z0 重复 l 次区间截尾数据的填充过程，得到填充后的
i
i
虚拟完全样本 Y，其中 l 为常数；
令
i
i
i
i
Q , , , Y EY log f , , , Y
（3-15）
由于周期监测过程中存在大量的区间截尾数据，因此不能直接对式（3-14）极大化，
根据 MCEM 算法，可得
l 1
r
i
i
Q , , , Y j 1 r log t j ,r i 1 1 log t j ,i （3-16）
l
M 步：
对式（3-16）取极大值可得
Q
i 1
,
i 1
i , i , Y max Q , i , i , Y
（3-17）
随后利用极大似然估计法对式（3-17）中的 ( , ) 分别求偏导，得到形状参数和强度
i 1
参数的估计值如式（3-18）所示，设置迭代终止条件 ，如果满足 ，
i
，
，
则终止参数估计迭代运算；否则将本次参数的估计值代入 E 步，继续下一次的参数估计
24
万方数据
第 3 章 最小维修策略下的设备区间截尾寿命数据分析
迭代计算。
rl
= l
j 1 t j ,r
r
1 l
r
r ln t j ,r i 1 ln t j ,i
j
1
l
（3-18）
图 3-5 给出了逆变换区间截尾数据填充算法的参数估计流程图，在获得区间截尾数
据的参数估计值后便可进行相应指标的可靠性评估。
寿命数据评估
监测策略
构造缺失数据概率
密度函数
区间信息
参数赋值
区间填充数据
构造含参似然函数
蒙特卡罗法求
似然函数期望
否
达到迭代
终止条件
是
可靠性指标的极
大似然估计
图 3-5 逆变换区间截尾数据填充算法的参数估计流程图
Fig3-5 Parameter estimation flowchart of the inverse transformation
interval truncated data filling algorithm
25
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3.5 蜡油加氢装置案例分析
蜡油加氢过程根据不同的需求可分为加氢处理过程和加氢改性过程，主要对杂质含
量较高的蜡油进行加工处理，得到纯度更高的蜡油。作为蜡油加氢装置中重要保护措施
的紧急泄压阀，是保障装置平稳运行的石化安全关键设备，其可靠度的高低对蜡油加氢
装置的安全运行有着至关重要的影响。为保障装置的机械完整性和安全性，以及保证紧
急泄压阀的泄放能力，需要对设备进行可靠性评估。因此，本章通过分析蜡油加氢装置
系统中的紧急泄压阀来验证逆变换区间截尾数据填充算法的有效性与准确性。
3.5.1 装置工艺流程
蜡油加氢装置是石化行业较为常见的炼化装置，通过对蜡油加氢精制，得到符合环
境要求的相关成品。在常减压装置和延迟焦化装置中，其产品均含有较多的不饱和烃以
及硫、氮等有害杂质，不能对其直接进行处理，在完成加氢精制的步骤后，就可以在催
化裂化装置中进行下一步处理，其工艺流程分为反应和分馏两部分。
3.5.2 紧急泄压阀分析
紧急泄压阀是一种安装在蜡油加氢装置冷高压分离器上的保护装置（如图 3-6 所示），
重点保护加氢反应器、热高压分离器和冷高压分离器，一旦蜡油加氢装置发生异常工况，
其在短时间内可快速降低整个装置的压力，保障装置平稳运行。
当加氢反应器发生异常工况时，诸如温度或压力超标，装置中的自动控制系统可自
动减小冷氢量或停止加氢反应。蜡油加氢装置系统同时设有 0.7MPa 自动泄压措施和
1.4MPa/min 紧急泄压系统，进而保证装置的调整能力。当单位时间内的温度变化小于
10℃/min，装置中的基本控制系统可利用 0.7MPa/min 自动泄压措施进行降压，若自动泄
压措施控制不能阻止温度的持续上升，或者温升大于 10℃/min，或者反应温度达到 453℃，
则立即启动 2.1MPa/min 紧急泄压系统进行降压[44]，保证装置的安全运行。
26
万方数据
第 3 章 最小维修策略下的设备区间截尾寿命数据分析
HS
1014B1
E.STOP
~B3
HS
DW04-0404
1014A1
至D03001
CSC
CSC
E.STOP
~A3
TT
1601
DN50
T1
1601
TE
1601
PT
1601
MIN
IS
1014
0.7MPa/mi
n
XOV
1602A
CSO
至D03001
CSC
CSC
CSC
PG
1603
CSC
XOV
1602B IS
1014
PG
1601
PG
1604
循环氢去D01006
RS
TI表示温度显示
TE表示温度测量
TT表示现场温度变送器
PI表示压力显示
PT表示现场压力变送器
PG表示现场压力表
D01004
CSC表示铅封关 未经允许不得开启
CSO表示铅封开 未经允许不得关闭
HS表示手动阀
XOV表示电磁阀-得电开
IS表示连锁系
HS表示手动阀
图 3-6 某蜡油加氢装置系统部分工艺流程图
Fig3-6 Part of the process flow chart of a wax oil hydrogenation unit system
蜡油加氢装置中紧急泄压阀的设置方式一般为切断阀和限流孔板的串联形式，在实
际中，控制室和装置现场都会配置一个泄压按钮，其连锁开关为两位式开关，可分别通
过手动和自动的形式进行控制。在反应器发生超压等紧急情况时，若此时的泄压速率较
低，则泄压速率更高的泄压开关需要现场人员手动打开，实现更为高效的压力泄放，从
而保证加氢装置的安全运行。
紧急泄压阀装置的结构示意图如图 3-7 所示，主要包括附件（仪表风）、执行器和阀
（开关阀）三个部分，XSOV*A 与 XSOV*B 是 2 个由 IS 1014 提供信号控制的两位三通
电磁阀。当加氢反应器内温度或压力超标时，由 IS 1014 提供信号，将 XSOV*A 打开，
此时冷高压气经过 XSOV*A 及其泄放管线泄放，而 XSOV*B 及其泄放管线起到备用作
用，当 XSOV*A 及其泄放管线无法正常泄放压力时，冷高压气可以通过 XSOV*B 及其
泄放管线泄放。
27
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图 3-7 紧急泄压阀结构示意图
Fig3-7 Schematic diagram of emergency relief valve structure
3.5.3 数值模拟
紧急泄压阀是蜡油加氢装置平稳运行的关键保障，本节以紧急泄压阀作为案例对象
进行可靠性评估，进而验证逆变换区间截尾数据填充算法的性能，这有助于石化安全设
备的定量化完整性管理，保障石化装置的平稳运行。
为便于观察紧急泄压阀的故障情况，可以通过周期性监测统计蜡油加氢装置系统中
的故障时间所处区间情况。设置监测周期为两年，现场定期监测的一个周期为 1460h（两
月），则在监测周期内共有 12 个定期观测区间，为便于比较，不失一般性，采用 Monte
Carlo 方法模拟获得紧急泄压阀运行初期的故障数据，如表 3-1 所示，由于在设备可靠性
增长过程中形状参数满足 0 1 ，故障间隔时间随机增加，本文设置强度参数、形状
参数的初值分别为： =0.2, 0.6 。
28
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第 3 章 最小维修策略下的设备区间截尾寿命数据分析
表 3-1 60 个紧急泄压阀模拟故障数据
Table3-1 Simulated failure data of 60 Emergency relief valves
序号
失效时间/h
序号
失效时间/h
序号
失效时间/h
序号
失效时间/h
1
138
16
1334
31
3311
46
11014
2
274
17
1389
32
3639
47
11164
3
282
18
1525
33
3969
48
11640
4
307
19
1531
34
4084
49
11715
5
388
20
1871
35
4253
50
12353
6
451
21
1975
36
4406
51
12420
7
463
22
2019
37
5159
52
12532
8
526
23
2161
38
5165
53
12952
9
837
24
2454
39
5343
54
13629
10
860
25
2619
40
5648
55
14687
11
960
26
2665
41
6099
56
15354
12
1068
27
2810
42
6637
57
16719
13
1147
28
2849
43
7412
58
17003
14
1267
29
2929
44
8737
59
17101
15
1333
30
2988
45
8819
60
17460
随后通过定期的监测策略确定出每个观测区间内紧急泄压阀的故障个数，具体数据
如表 3-2 所示。
表 3-2 区间缺失数据个数
Table3-2 Number of missing data in the interval
区间
失效个数
区间
失效个数
区间
失效个数
[0 1460）
17
[4380 5840）
2
[11680 13140）
5
[1460 2920）
11
[7300 8760）
2
[13140 14600）
1
[2920 4380）
7
[8760 10220）
1
[14600 16060）
2
[4380 5840）
5
[10220 11680）
3
[16060 17520）
4
3.5.4 算法性能分析
根据紧急泄压阀的模拟故障数据，设置形状参数的迭代初值 (0) 0.4 ，利用逆变换
29
万方数据
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区间截尾数据填充算法完成对紧急泄压阀缺失信息的填充，随后利用 MCEM 算法进行
参数估计，设置参数迭代过程的结束条件为 =0.001 ，则可靠性评估的最终结果为
ˆ =0.259477,ˆ 0.558142 ，共进行 7 次迭代计算即满足迭代终止条件。随后将逆变换
区间截尾数据填充算法（ITFA）下的参数估计值分别与最初模拟数据和中值填充法（MPA）
下的参数估计值进行对比，不同模型下的参数估计及评估结果见表 3-3。
表 3-3 模型参数估计及评估结果
Table3-3 Model parameter estimation and evaluation results
算法对比
,
E t61
MTBFI t60
MTBFC t60
MAPE
模拟数据
（0.242980,0.564016）
18181h
516h
293h
0
ITFA
（0.259477,0.558142）
17925h
519h
288h
1.04%
MPA
（0.186656,0.593392）
17427h
472h
279h
5.21%
注： MAPE 表示 的平均绝对百分误差， MTBFI t60 、 MTBFC t60 分别表示设备第 60 次故障
的瞬时平均故障间隔时间和累积平均故障间隔时间
从表 3-3 可以发现，中值填充法所计算的可靠性指标误差较大。以紧急泄压阀发生
第 61 次故障的时间 E t61 为例，在形状参数 不变的前提下对比第 61 次紧急泄压阀的
预计故障时间，逆变换区间截尾数据填充算法与模拟数据的预测误差为 256h，相对误差
为 1.4%，相对误差较小，说明预测结果是可以接受的。同时，该算法所得结果较中值填
充法提前了 498h，设备维护人员可通过该预测结果对紧急泄压阀进行合理的检维修工
作安排。
由于 MCEM 算法自身的局限性，即该算法的稳态结果仅为局部的极大值，并不能
保证该稳态值达到全局最优，针对该问题，可以选取不同的迭代初值，观察参数估计值
对初值的敏感程度。因此，本节进一步选取不同迭代初值验证该算法对迭代初值的敏感
性情况，结果如表 3-4 所示。
30
万方数据
第 3 章 最小维修策略下的设备区间截尾寿命数据分析
表 3-4 不同迭代初值及评估结果
Table3-4 Initial values and evaluation results of different iterations
文中
算法
ITFA
迭代
初值
迭代
次数
MTBFI t60
E t61
MAPE
(0) 0.4
7
0.259477
0.558142
519h
17925h
1.04%
(0) 0.6
6
0.250507
0.561661
509h
17945h
0.42%
(0) 0.8
7
0.252684
0.560776
514h
17946h
0.57%
从表 3-4 中的计算结果可以看出，逆变换区间截尾数据填充算法对迭代初值的敏感
性不高，在一定次数下均能得到较为精确的结果，具有稳定性好的优点。同时利用该算
法得到的可靠性指标与模拟数据偏差很小，形状参数估计值的偏差较中值填充法缩小了
4%以上，有效地降低了数据不完整对可靠性评估的影响，使设备维护人员获得更好的紧
急泄压阀可靠性评估结果。
图 3-8、3-9 进一步展示了两种填充算法的数据填充对比情况，可以看出逆变换区间
截尾数据填充算法的虚拟填充数据与模拟“真值”数据的拟合度较高，说明了该算法具
有较高的准确性，很好地解决了实际生产中区间截尾的数据缺失问题。
图 3-8 ITFA 数据填充情况
Fig3-8 ITFA data filling
31
万方数据
中国石油大学（华东）工程硕士学位论文：考虑不同维修策略的石化安全设备可靠性评估研究
图 3-9 MPA 数据填充情况
Fig3-9 MPA data filling
图 3-10、3-11 进一步展示了两种填充算法下的可靠性指标计算对比情况，随着运行
时间的增大，设备的平均故障间隔时间也在不断增大，这对应了在运行初期紧急泄压阀
处于可靠性增长的趋势。由图 3-10、3-11 可以看出，在紧急泄压阀运行至 17384h 时，
累积平均故障间隔时间仅有 288h，但瞬时平均故障间隔时间为 519h，表明在短时间内
设备发生故障的概率较小，因此不建议在当前时刻采取相应措施进行检修，建议考虑在
17903h 时刻再进行维修，对比文中算法得到的第 61 次设备失效的预计时间 E t61 =17925
h，预测的误差为 22h，相对误差仅为 0.12%，这样既避免了造成维修成本的浪费，又兼
顾了生产系统的平稳运行。此外从表 3-3 可以看出，利用中值填充法得到的可靠性指标
比逆变换填充算法得到的结果偏小，以紧急泄压阀的第 60 次故障为例，瞬时平均故障
间隔时间的相对偏差为 7.9%，累积故障间隔时间的相对偏差为 3.0%，表明中值填充法
得到的可靠性指标相对保守，这会使得设备维护人员对运行初期紧急泄压阀的可靠性水
平做出不合理的评估，极易破坏设备的机械完整性和可用性。
32
万方数据
第 3 章 最小维修策略下的设备区间截尾寿命数据分析
图 3-10 瞬时平均故障间隔时间曲线
Fig3-10 Instantaneous mean time between failure curve
图 3-11 累积平均故障间隔时间曲线
Fig3-11 Cumulative mean time between failure curve
3.6 本章小结
本章主要介绍了不同维修活动对故障率函数的影响规律、最小维修策略下的区间截
尾数据填充过程以及虚拟完全数据的统计推断过程，并以蜡油加氢装置中的紧急泄压阀
33
万方数据
中国石油大学（华东）工程硕士学位论文：考虑不同维修策略的石化安全设备可靠性评估研究
为例，对所提出的逆变换区间截尾数据填充算法进行性能分析。
首先建立了可修系统下最小维修模型，获得了全寿命数据下可靠性指标的统计推断
值。随后针对区间截尾数据普遍存在的情况，通过非齐次泊松过程描述可修系统的故障
趋势，结合已有的数据信息，利用逆变换填充算法获得了区间截尾数据的虚拟填充数据。
针对故障强度函数含有未知参数的复杂情形，通过蒙特卡罗期望最大化算法（MCEM）
解决数据缺失情况下的参数估计问题。最后在蜡油加氢装置中的紧急泄压阀实例分析中，
利用提出的逆变换区间截尾数据填充算法获得紧急泄压阀的模拟故障数据，并将该算法
下的参数估计值与中值填充算法的参数估计值做对比，以说明所提算法的优势。结果表
明，逆变换区间截尾数据填充算法能够很好地融合已有数据信息，得到的参数估计值偏
差较中值填充法相比缩小 4%以上，从而验证了该算法的有效性和准确性，并结合数学
模型给出了设备下次故障时间的预估值，这有助于设备维护人员准确掌握安全关键设备
的可靠性状况，保证设备处于较高的机械完整性和可用性，并为企业的设备维修策略提
供一定的理论依据。
34
万方数据
第 4 章 不完全维修策略下的设备可靠性评估研究
不完全维修策略下的设备可靠性评估研究
4.1 引言
在对可修系统的故障数据进行可靠性分析的过程中，
“修复如新”和“修复如旧”通
常被认定为可靠性评估模型中的两种特殊情况，对于大多数石化安全设备来说，不完全
维修更符合工程实际的情况[65-67]。不完全维修是指不可用设备在采取维修活动后，设备
的恢复程度往往高于最小维修活动而低于完全维修活动[68-69]。通过量化不同维修活动对
石化安全设备可靠性水平及其故障率函数的影响，实现对石化安全设备的可靠性分析研
究，这有助于保障石化企业生产装置的平稳运行。
当前常用的不完全维修模型主要广义更新模型和比例强度模型两种，其中广义更新
模型由 Kijima 和 Sumita 提出[70]，该模型通过役龄回退因子描述系统的役龄恢复程度，
进而刻画出维修活动的效果。Cox[71]提出了比例强度模型，通过故障强度的减小系数来
衡量系统的维修效果，但由于该模型不存在连续性，相关可靠性指标的求解过程复杂，
很难获得模型参数封闭形式数学表达式，导致其难以在实际问题中应用。Syamsundar 等
[72]
考虑结合最小维修模型和比例强度模型，实现对工业系统的可靠性评估，但由于参数
过多，存在求解复杂的问题。
鉴于此，针对不完全维修活动中的可修系统，本章提出一种 Kijima I 虚拟役龄模型，
量化维修活动对设备有效役龄的影响，并应用非线性约束优化的方法解决模型参数难以
求解的问题，最后以某 LNG 接收站卸船系统安全联锁回路中的压力变送器为案例分析
对象，验证 Kijima I 虚拟役龄模型的优势与数值性能。
4.2 基于不完全维修的 Kijima I 虚拟役龄模型
作为广义更新过程中应用广泛的一种模型，Kijima I 虚拟役龄模型认为每经历一次
维修活动，其维修效果只作用于当前的故障间隔时间，不能减少设备维修之前累积的磨
损[73]。若单个可修设备的第 k 个故障间隔时间为 xk tk tk -1 ， k 1, 2,
, n 且 t0 =0 ， t k
为故障时刻，在 t1 时刻经历企业的维修活动后，且维修时间忽略不计，其寿命状态等效
于 e1 时刻的寿命状态，这里，e1 表示在 t1 时刻进行维修活动后的等效役龄且 e1 t1 。与此
同时，不同时刻的等效役龄 ek 不仅受到当前时间间隔的恢复程度，还需考虑 tk 时刻以前
的等效役龄。当设备在 tk 时刻进行不完全维修后，本次维修活动使得第 k 个故障间隔时
间 xk 减少到 qk xk ，其等效役龄表示为
35
万方数据
中国石油大学（华东）工程硕士学位论文：考虑不同维修策略的石化安全设备可靠性评估研究
（4-1）
ek ek 1 qk xk
式中 qk 表示第 k 次维修活动的役龄回退因子，该值从数值上刻画了每次维修活动的系统
役龄恢复程度，为便于计算，本章假设 qk 为一定值，即 qk =q ，则设备在运行过程中，
由于故障进行不完全维修活动时，其等效役龄为
e0 0
e1 qx1
e2 e1 +qx2 =qt2
（4-2）
ek ek -1 +qk xk q k 1 xk qtn
n
此时，设备等效役龄随运行时间变化关系图如图 4-1 所示
e
en+1
en
qxn
en-1
x1
x2
xn
xn+1
t
图 4-1 设备等效役龄随运行时间变化关系图
Fig4-1 Relationship diagram of equipment equivalent service age with operating time
当设备经历第 k 1 次维修活动后，设备的第 k 个故障间隔时间 xk 的累积条件分布函
数为
F x P xk x | ek -1
F xk ek -1 F ek -1
1 F ek -1
（4-3）
由于威布尔分布在寿命分布模型中的灵活性和有效性，其广泛地应用在可靠性评估
中[74]，因此，本章选取威布尔分布作为潜在的故障分布，分布函数、概率密度函数可变
形为
F x 1 exp - x
（4-4）
f x x 1 exp - x
（4-5）
36
万方数据
第 4 章 不完全维修策略下的设备可靠性评估研究
在上式中 为形状参数， -1/ 为尺度参数。
所以设备在经历不完全维修活动后，Kijima I 虚拟役龄模型下的威布尔累积条件分
布函数为
F xk | ek -1 1 exp - xk +qtk -1 qtk -1 , k 1, 2,
,n
（4-6）
其对应的条件概率密度函数为
-1
f xk | ek -1 xk +qtk -1
exp - xk +qtk -1 qtk -1 , k 1, 2,
, n （4-7）
则定时截尾数据情形下的故障间隔时间似然函数为
n
1
L n n exp - T tk +qtk qtk k 1 xk +qtk -1 exp - xk +qtk -1 qtk -1
（4-8）
其对数似然函数为
n
ln L n(ln ln ) T tk +qtk qtk ( 1) k 1 ln xk +qtk -1
（4-9）
n
k 1 xk +qtk -1 qtk -1
通常情况下，对上式求偏导并令其为零，通过求解，便可获得分布参数的估计值，
然而该方程形式复杂，难以通过数值求解进行计算，因此本章利用非线性约束规划的方
法[75]，以对数似然函数值最大为目标函数，结合参数的约束条件，求得模型的参数估计
值。
4.3 设备的故障数据预处理及模型选择
4.3.1 故障数据的趋势检验
通常在选择可修系统的可靠性评估模型时，需要结合故障数据的类型和趋势，选择
合理的可靠性评估模型，常用的图检验方法有累积故障强度函数对时间图检验法和总时
间图检验法。假设第 r 台设备在第 j 个统计区间 [0, T j ] 内发生 n j 个故障，其故障发生时刻
依次为 t1, j , t2, j ,
tk , j ，(k 1, 2,
n j ; j 1, 2,
r ) ，令 xk , j 表示故障时刻 tk 1, j 与 tk , j 之间的故
障间隔时间，即 xk , j tk , j tk 1, j ，若在周期监测结束时，设备并没有发生故障，此时最
后一次故障间隔时间为 T j tk , j ，图 4-2 给出了一台可修设备的故障间隔时间示意图。
37
万方数据
中国石油大学（华东）工程硕士学位论文：考虑不同维修策略的石化安全设备可靠性评估研究
图 4-2 可修设备的故障间隔时间示意图
Fig4-2 Schematic diagram of the time between failures of repairable equipment
1）累积故障强度函数对时间图检验法
在对可修系统的故障数据进行可靠性分析时，需先通过故障数据趋势检验确定出分
析数据所用的模型。由于累积故障强度函数对时间图检验法的适用性[76]，在故障数据的
可靠性分析中得到广泛使用，其表达式为：
1/d k , j , tk , j t
S (tk , j )
0, t min tk , j
（4-10）
式中， d k , j 表示在 tk , j 时仍在工作的设备数；若 tk , j 为时间截尾数据，则 dk dk 1 1 ，反
之则 dk dk 1 。
对单个可修系统而言，该检验法的散点图 tk , j , S (tk , j ) 等价于累积故障数对时间图。
对含有截尾数据的多个可修设备，当散点图的分布情况趋于直线时，表示该设备的故障
强度函数无明显变化；散点图的形状呈上凸趋势时表示设备的故障强度在不断降低；下
凹则表示设备的故障强度不断增大。
2）总时间图检验法
总时间图检验法（Total Time on Test，简称 TTT 图检验法）最开始针对不可修系统
的失效数据进行分析，随着国外学者的不断探索，Barlow 等[77]提出一种基于 TTT 图的
新方法，用于可修系统多个故障间隔时间的趋势检验，其步骤如下：
a）计算每一个故障间隔时间的 TTT 值 Si ，令 nj 表示故障总个数， S0 =0 ，则有
Si =n j x1, j (n j 1)( x2, j x1, j )
(n j i 1)( xi, j xi 1, j ), i 1, 2, , n j （4-11）
b）正则化 TTT 值 Si ，令 ci Si / Sn j ,i 0,1, 2,
c）绘制散点图 (i / n, ci )
38
万方数据
, nj
第 4 章 不完全维修策略下的设备可靠性评估研究
4.3.2 基于 AIC、BIC 信息准则的评估模型选择
在设备的可靠性评估过程中，由于监测周期、安全成本等外部条件的限制，导致收
集到的设备故障数据多为不完全数据，这给设备可靠性指标的估计带来了一定的难度，
因此，通常在选择设备的可靠性评估模型时，需要结合故障数据的类型和故障趋势，选
择最符合数据特点的评估模型。
由于故障数据类型的不同，可靠性评估模型的选取也要结合数据特点进行分析，其
中最重要的原则就是对数据的拟合度高、参数相对简单。赤池信息准则（AIC）和贝叶
斯信息准则（BIC）作为可靠性模型选择常用的方法[78]，在设备的可靠性评估中受到广
泛的应用。AIC 信息准则在 K-L 距离和极大似然估计方法的基础上，对模型参数和故障
数据的个数有了一个更直接的判断依据。BIC 信息准则在 AIC 信息准则的基础上，对模
型参数增加了更多的判定条件。AIC、BIC 信息准则作为模型选择的有效方法，其数值
大小反应了模型的优劣，数值越大，越不适合作为用于评估的模型，其函数关系式为
AIC -2 max ln L 2 p
BIC -2 max ln L p ln v
（4-12）
其中，lnL 代表极大似然函数的对数函数，p 代表参数个数，v 代表故障数据个数。
由于累积故障强度函数对时间图检验法的适用性，本章在故障数据趋势检验的基础
上，根据 AIC、BIC 信息准则的判定结果，选择出更精确的设备可靠性评估模型。
4.4 液化天然气接收站案例分析
液化天然气（Liquid Natural Gas，LNG）接收站的功能是将产地输出的 LNG 经专用
运输船运输到接收站并在此进行气化外输，满足区域管网用户的用气需求。液化天然气
接收站的主要系统包括卸船系统、储存系统、蒸发气处理系统、输送系统、外输计量系
统和辅助设施（排污、后台管理工艺等），随着工程建设的推进，先进、可靠的接收站技
术已日趋成熟，且广泛应用于国家的工业建设中，图 4-3 为某 LNG 接收站的工艺流程
图。
39
万方数据
中国石油大学（华东）工程硕士学位论文：考虑不同维修策略的石化安全设备可靠性评估研究
图 4-3 LNG 接收站工艺流程图
Fig4-3 Process flow chart of LNG receiving station
40
万方数据
第 4 章 不完全维修策略下的设备可靠性评估研究
4.4.1 卸船工艺流程
作为 LNG 接收站首要工艺的卸船流程[79,94]，在整个接收站流程中占有较大比重，
接收站的卸船系统主要由卸料码头、卸料臂、蒸发气回流臂和管路等组成。卸船时，先
连接卸料臂，然后进行氮气置换，LNG 经船上的输送泵、卸料臂及其支管汇集到总管，
并通过总管输送到 LNG 储罐中；储罐中的蒸发气（BOG）通过蒸发气回流臂返回到 LNG
船舱，从而维持船舱内的气相压力平衡；卸料完成后，利用氮气分液罐内的氮气吹扫残
留在卸料臂、卸料管线上的 LNG。
在上述操作过程中，压力变送器是卸船过程中检测、控制、管理功能实现的重要设
备，要注意观察各工艺流程中压力变送器的变化情况，一旦出现仪表故障或压力波动异
常的工况，应立即启动泄压系统进行降压，保障工艺流程的正常运行。在卸料过程中储
罐产生的蒸发气会引起一定的压力变化，此外随着卸料工艺的发展，运输船、卸料管线、
BOG 回流管线等都会发生压力波动，因此系统地分析卸船工艺中的压力变送器对保障
整个卸船装置的平稳运行具有现实意义[80,95]，本章通过分析卸料管线安全联锁回路中的
压力变送器来验证该算法的有效性和准确性，图 4-4 为 LNG 卸船流程中的部分压力变
送器分布图
图 4-4 LNG 卸船工艺部分压力变送器分布图
Fig4-4 Partial pressure transmitters for LNG ship unloading process
4.4.2 压力变送器故障数据模拟及预处理
由于 LNG 输送泵和外输管线的操作压力都比较高，当压力变送器发生故障导致不
能实时传送压力信号时，很容易导致 LNG 泄漏事故的发生。通过查找相关标准规范，
41
万方数据
中国石油大学（华东）工程硕士学位论文：考虑不同维修策略的石化安全设备可靠性评估研究
设置压力变送器形状参数和尺度参数的初值分别为 1.2 和 125000，并假设役龄回退因子
q 为 0.15，利用 Monte Carlo 方法模拟获得三台压力变送器在同一工况条件下的故障样
本数据，随后结合故障数据的趋势检验方法对样本数据进行预处理，数据预处理的结果
如表 4-1 所示，其中 140000+表示该设备运行至 140000h 时并未发生故障。图 4-5 进一
步给出了故障数据的累积强度函数对时间图，根据散点图的凹凸情况，可以判定当前压
力变送器的故障强度在减小，因此，可应用 Kijima I 虚拟役龄模型对压力变送器的故障
间隔数据进行分析。
表 4-1 故障数据模拟及预处理
Table4-1 Simulated fault data and preprocessing
序号
故障间隔时间/h
dk , j
1/ d k , j
S (tk , j )
1
14285
3
1/3
1/3
2
19282
3
1/3
2/3
3
23244
3
1/3
1
4
28204
3
1/3
4/3
5
35052
3
1/3
5/3
6
42876
3
1/3
2
7
52422
3
1/3
7/3
8
64010
3
1/3
8/3
9
77821
3
1/3
3
10
91611
3
1/3
10/3
11
106806
3
1/3
11/3
12
122879
3
1/3
4
13
138238
3
1/3
13/3
14
140000+
2
42
万方数据
第 4 章 不完全维修策略下的设备可靠性评估研究
图 4-5 累积故障强度函数对时间图
Fig4-5 Cumulative failure intensity function versus time diagram
4.4.3 模型对比结果分析
通过对比完全维修模型、最小维修模型和 Kijima I 虚拟役龄模型下的参数估计结果，
见表 4-2，表明在系统可修复的条件下，Kijima I 虚拟役龄模型要明显优于 Weibull 分布
和 NHPP 模型，这对应了不完全维修活动更符合工程实际的情况。
表 4-2 不同模型计算结果
Table4-2 Calculation results of different models
修复如新
修复如旧
不完全维修
Weibull
NHPP
Kijima I
形状参数=1.3198
形状参数=0.5754
形状参数=0.7622
尺度参数=64638
强度参数=0.0051
尺度参数=50527
位置参数=8742
—
—
-lnL
-167.2168
-168.1820
-158.3391
AIC
340.4336
340.3640
320.6782
BIC
342.3507
341.6421
321.9563
模型分类
参数估计值
43
万方数据
中国石油大学（华东）工程硕士学位论文：考虑不同维修策略的石化安全设备可靠性评估研究
从理论层面讲，通常对设备进行维修活动后，其恢复程度大都是介于修复如新（设
备更换等）和修复如旧（简单保养等）之间的，也就是针对大多数复杂设备或系统的维
修活动都属于不完全维修，因为不可能每次维修都是对设备或系统进行全部更换或者简
单保养。从数学验证层面讲，AIC、BIC 的数值越小，说明模型的选择越精确，根据表
4-2 中的计算结果，不完全维修策略下的 Kijima I 模型的 AIC、BIC 数值最小，也进一步
说明了该模型具有普遍性，也更符合实际情况。
为进一步验证 Kijima I 模型的有效性，根据式（4-6）和分布参数的初值，利用 Monte
Carlo 仿真方法得到多个故障间隔时间的抽样公式，并利用 Kijima I 模型进行验证计算。
1 exp - xk +qtk -1 qtk -1 =U k
（4-13）
上式中 U k 为（0,1）均匀分布上的随机数，所以故障时间的抽样公式为
tk tk 1 xk = 1 q tk 1 qtk 1
1
ln 1 U k
（4-14）
不同样本下的评估结果如表 4-3 所示，从该表可以看出，随着样本量的增大，
Monte Carlo 仿真数据的参数估计值越来越接近真值，其相对误差也随之减小，显示了
该模型的有效性。
表 4-3 不同样本的评估结果对比
Table4-3 Comparison of evaluation results of different samples
评估指标
样本大小
̂
ˆ
相对误差
50
0.9919
0.00001
0.301
100
0.9411
0.00001
0.234
200
0.8393
0.00007
0.101
500
0.8126
0.00010
0.066
800
0.7906
0.00017
0.037
1000
0.7893
0.00016
0.035
2000
0.7639
0.00025
0.002
4.5 本章小结
本章在不完全维修的条件下，结合设备的故障趋势，提出了一种 Kijima I 虚拟役龄
模型，考虑了维修活动对设备可靠性的影响，量化了维修活动对设备实际役龄的恢复效
44
万方数据
第 4 章 不完全维修策略下的设备可靠性评估研究
果，并以液化天然气接收站中的压力变送器为例，对所提的 Kijima I 虚拟役龄模型进行
验证。
首先针对传统可靠性评估模型未考虑维修活动对设备实际役龄的影响，建立了不完
全维修条件下的 Kijima I 虚拟役龄模型，应用非线性约束规划的方法解决了模型参数难
以求解的问题。随后以某 LNG 接收站卸船系统上的压力变送器为案例分析对象，得到
压力变送器的故障模拟数据，结合设备故障数据的趋势检验结果，通过模型参数对比结
果可以发现，Kijima I 虚拟役龄模型要优于 Weibull 分布和 NHPP 模型，对应了不完全
维修活动更符合工程实际的情况。
45
万方数据
中国石油大学（华东）工程硕士学位论文：考虑不同维修策略的石化安全设备可靠性评估研究
考虑信息安全失效的设备可靠性评估研究
5.1 引言
信息安全威胁是互联网的孪生兄弟，工业互联网也无法独善其身，由于其开放、互
联、交叉等特点，信息安全威胁渗透到国家安全的各个重要领域，诸如军工、国防、石
化、能源等等。特别是，我国的能源、石化行业中的控制系统核心部件很大程度上依赖
于国外，保障工业互联网安全的技术和产品也主要依赖于国外厂商，例如当前石化企业
装置设备上的安全仪表系统，其核心部件全部被国外企业所垄断，这无异于建立沙漠中
的楼阁，存在随时坍塌的巨大风险。当前，智能仪表面临着功能安全失效因素增多和信
息安全攻击等威胁，存在同时需要满足功能安全和信息安全防护的迫切需求。因此需要
研究面向智能仪表功能安全融合和信息安全融合的理论与方法，开展数据采集平台的分
析算法优化，以及设备的可靠性评估等工作。
5.2 功能安全与信息安全融合的故障数据采集框架
随着石化行业信息化和智能化水平的不断加强，作为石化装置平稳运行关键屏障的
安全设备，愈发成为恶意网络攻击的重点关注对象，不论安全关键设备发生功能安全层
面的故障还是信息安全层面的故障，一旦导致生产装置发生局部故障或者崩溃，都有可
能造成严重的事故发生。由于石化安全设备可靠性数据的采集是信息化技术应用的重点
领域，此外与设备运行相关的故障数据是对其进行可靠性评估的基础数据，因此，设备
运行过程中故障数据的全面性与一致性将对设备可靠性评估的结果有着直接的重要影
响。本小节在功能安全失效的基础上，构建出融合信息安全失效的数据采集框架，只有
充分掌握石化现场设备可靠性的运行状况，才能更合理地制定出石化安全设备的维修策
略，进而保障装置的平稳运行。
国外成熟的数据库如 OREDA 等尽管在功能安全失效模式下的 RM 数据收集方案较
为完善，但并未考虑信息安全失效这一故障因素对设备 RM 数据收集的影响，为了提升
石化安全设备数据采集的全面性以及设备应对网络攻击的稳定性，本节依据国际标准
ISO 14224-2016 进一步提出考虑信息安全失效因素下的石化安全设备的数据采集流程和
框架[81]，从而实现对传统功能安全失效和信息安全失效的综合考量，图 5-1 给出了两安
融合下的石化安全设备 RM 数据通用采集框架。
46
万方数据
第 5 章 考虑信息安全失效的设备可靠性评估研究
确定数据采集
需求
确定采集对象
设备分级
数据采集标准
及工程经验
设备边界划分
明确采集内容
编制设备代码
及失效代码
设计数据采集
表格
设备信息安全特性列表
形成数据采集
方案
设备信息安全失效类别
设备工艺流程
图等设计文档
数据试采集
否
方案是
否可行
运行初期可靠
性数据
是
设备运行操作
手册及维修管
理规范
正式数据采集
剔除不合格数
据
本地数据库
Web应用服务
器
可靠性数据库
客户机2
设备投用初期
功能测试数据
库
其他资料
客户机1
图 5-1 石化安全设备 RM 数据的通用采集框架
Fig5-1 General collection chart of RM data of petrochemical safety equipment
依据上述石化设备 RM 数据的通用采集流程，将其作为标准程序，针对石化行业不
同安全设备的采集方案，仅需更换收集对象和具体内容，上述流程所涵盖的各步骤主要
内容如下所述。
1. 数据采集需求分析以及采集对象的确定
在数据采集工作开展的最初，需要明确当前数据收集的需求和对象，只有确定数据
采集的顶层设计后，才能更高效地开展设备的数据采集工作。在本章中，数据采集的对
象为液化天然气接收站中卸船系统上的压力变送器，数据采集的需求为结合设备的历史
数据信息，收集到能够准确反应设备实际运行情况的具体故障数据。数据的采集对象可
以根据研究的需求进行调整，例如针对压力变送器的故障数据，可以收集不同企业相似
工况下的故障数据，也可以收集给定企业不同工况条件下的故障数据，还可以收集该类
设备的故障数据。
47
万方数据
中国石油大学（华东）工程硕士学位论文：考虑不同维修策略的石化安全设备可靠性评估研究
2. 设备分级
为便于采集到的设备数据更具结构化，需要对不同的设备进行层级划分，依据 ISO
14224-2016 的设备分级标准，具体的设备分级方法如图 5-2 所示。本章针对压力变送器
的故障数据进行收集，因此，主要在第 6 层级，即设备单元层级上进行数据收集。
图 5-2 设备分级图
Fig5-2 Taxonomy classification of equipment
3. 设备边界划分
在设备数据的收集过程中，需要对设备有一个明确的边界划分，从而确定出哪些数
据是属于收集范围之内，哪些数据与其它收集对象有重叠的部分，避免重复收集不同边
界内的设备数据，实现设备数据库空间的高效利用。例如对单独的仪表设备进行数据收
集时，如果所分析的仪表在相关回路出现异常时，具备特定控制或监测功能时，该仪表
的数据就应该包括在边界范围内，否则不被划分在边界范围内。本章的数据收集对象只
有单种设备且具备特定的监测报警功能，所以不存在与其它边界重叠的部分，边界划分
相对简单。
4. 确定采集内容
数据采集的内容通常包括设备单元数据、设备失效数据以及设备维修数据三大类，
针对不同的数据采集对象，不同设备采集的具体细节也会有所差异，参考 ISO 14224-2016
中规范的数据采集表，表 5-1 给出了通用石化安全设备单元的数据采集表。
48
万方数据
第 5 章 考虑信息安全失效的设备可靠性评估研究
表 5-1 石化安全设备通用的数据采集表
Table5-1 General data collection form for petrochemical safety equipment
数据类别
使用/位置属性
设备属性
运行数据
数据内容
层级
示例
行业
1
石化
业务类别
2
石化
装置类别
3
石化
装置名称/代码
3
液化天然气接收站
所属企业名称
4
某液化天然气有限公司
地理位置
3
中国广西
工厂/单元类别
4
略
工厂/单元名称/代码
4
略
部门/系统
5
卸船系统
运行类别
5
运行中
设备类别
6
安全类设备
设备类型
6
IP
设备辨识/位置
6
IP-1
设备描述术语
6
压力监测及报警
特有设备辨识码
6
909090
制造商
6
西门子
制造商模型设计
6
略
设备可选用用子单元/部件
6-8
设备专用
正常运行状态/模式
6
示数显示及传输正常
设备开始运行日期
6
2009.03.05
设备开始正常运行日期
6
2009.04.05
监视时间/h
6
100000
监视期内周期测试次数
6-8
40
监视期内重启次数
6-8
3
运行时间/h
6
87600+
设备辨识/位置
6
设备辨识号
失效日期
6
2015.08.15
失效模式
6
通常在设备单元层级
失效对工厂安全的影响
6
定性、定量、半定量分析
失效对设备功能的影响
6
失效机制
6
物理或其它机制
失效原因
6
根因分析的结果
失效模式识别
6
失效分类
失效数据
注：代表设备可靠性评估所需的最少数据
5. 融合信息安全失效的数据采集框架
49
万方数据
对层级 6 的影响：致命、
渐衰
中国石油大学（华东）工程硕士学位论文：考虑不同维修策略的石化安全设备可靠性评估研究
ISO 14224-2016 主要考虑石化、天然气行业设备的功能安全失效，因此，综合考虑
信息安全失效对设备运行的影响之后，在通用石化安全设备单元数据采集表的基础上增
加了设备信息安全特性列表和信息安全失效的故障因素等有助于确定设备信息安全等
级（SL）的等级，表 5-2 给出了设备新增信息安全特性列表。
表 5-2 设备新增信息安全特性列表
Table5-2 List of new information security features of equipment
数据类别
信息安全
特性数据
数据内容
层级
示例
厂区工业控制网络系统安全等级
4
HART、PLC（定性分级）
数据采集系统安全保障等级
5
SCADA（定性分级）
内部区域安全等级
5
VLAN（定性分级）
管理网络安保级别
5
Web 服务器（定性分级）
外部网络基础设施安全等级
5
交换机、防火墙（定性分级）
设备通信传输数据
6
接口、通信协议（定性分级）
设备信息安全失效类别主要包括以下几部分内容：
1）标识或认证功能失效（IACF）：缺失对访问数据资源的访客标识和认证的功能；
2）使用权限失效（UCF）：更改已授权访问用户的优先级设置；
3）数据完整性失效（DIF）：篡改伪造设备数据，并提供一定量的干扰数据；
4）数据保密性失效（DCF）：保密数据泄露至公共区域；
5）数据传输失效（DTF）：数据传输通道被堵塞或恶意占用，导致传输效率降低；
6）事件响应机制失效（TRF）：篡改记录危险事件的日志；
7）设备资源拒绝服务（DOS）
：设备植入病毒导致中断数据采集工作；
上述七种信息安全的失效类别不够完全，针对一些特定设备可能具有的失效原因也
未能全部包括在内，在设备失效数据的采集过程中，应具体设备具体分析，尽可能地提
高采集数据的全面性。
6. 数据试采集及初步处理
在完成上述设备数据采集的框架、内容、流程设计后，需进一步根据石化现场的情
况搭建相应的数据采集平台进行一定的功能测试，从而验证能否满足石化企业的数据采
集需求。在进行数据的试采集过程中，应模拟设备的实际工况（温度条件、湿度条件、
50
万方数据
第 5 章 考虑信息安全失效的设备可靠性评估研究
压力条件等）考察试采集数据的质量是否在可接受的范围内，保证采集到的数据能够用
于后续的数据剔除、筛选等处理过程中。
7. 数据存储
将剔除筛选后的高质量数据上传至企业的专用数据库，并给予用户或供应商一定的
访问权限进行访问。企业的专用数据库应包含设备在整个运行周期内的可靠性与维修性
数据，此外还应收集设备工艺流程图等设计文档、设备运行操作手册及维修管理规范、
设备投用初期功能测试数据库和其他资料。企业专用数据库的运行框架主要采用客户机
至服务器和浏览器至服务器两种模式，如图 5-1 所示，客户机 1 通过 Web 应用服务器以
浏览器或远程登录客户端的方式访问数据库，客户机 2 则通过本地网络环境直接对数据
库进行访问。通常情况下外网与本地网连接时会有防火墙进行分割，但这种防御手段的
安全等级很低，容易遭受入侵，较为安全的方式是在本地网络与本地数据库之间加装防
火墙以形成非军事区（DMZ）区域并且访问系统还具有数字签名模块以及密钥加密技术。
5.3 多类别样本的石化安全设备寿命数据分析
针对多类别样本故障数据的情况，张根保[82]和王智明等[83-84]在不完全维修条件下分
别利用广义比例强度过程和对数线性过程对多台数控机床的故障数据进行可靠性评估
研究，但并未考虑多个故障数据间差异性对设备可靠性评估的影响。鉴于此，在第四章
的基础上，本章进一步提出了一种混合 Kijima I 虚拟役龄模型，并将该模型下的可靠性
指标估计值与混合样本下的可靠性指标估计值进行对比，验证了混合 Kijima I 虚拟役龄
模型的优势与数值性能。
5.3.1 混合 Kijima I 虚拟役龄模型
安全关键设备在运行过程中会由于各种因素产生不同故障原因的情况，针对相似工
况下多类别样本的设备寿命数据分析，经典的统计方法并未考虑不同故障原因下寿命数
据存在差异的影响，而混合分布模型主要用于非同质样本按照一定比例混合成总体的建
模过程，适用于设备存在一种或多种故障原因的情况，混合后的各样本寿命分布服从同
一分布模型但各分布的具体参数不同。
混合分布函数的定义为：设 Fl (t ) 是随机变量 T 的分布函数，则 m 重混合累积分布
函数为
F t l 1 wl Fl (t )
m
其对应的概率密度函数为
51
万方数据
（5-1）
中国石油大学（华东）工程硕士学位论文：考虑不同维修策略的石化安全设备可靠性评估研究
f t l 1 wl fl (t )
m
其中 wl 为混合参数，满足 0 wl 1 ，且
（5-2）
l 1 wl 1, l 1,2, , m 。
m
因此，在多类别样本的安全关键设备寿命数据下，本论文进一步提出混合 Kijima I
模型，其累积条件分布函数为
m
F xk l 1 wl 1 exp - xk +qtk -1 qtk -1 , k 1, 2, , n
（5-3）
对来自相似工况下的石化安全关键设备寿命时间认为属于同一分布，但由于不同故
障原因导致分布参数不同，因而本章通过权重这一指标对混合参数进行分析，针对设备
不同的故障原因，可用 1-9 标度法从设备故障频率和故障后果两个方面对各故障原因下
的数据进行两两比较，进而判定出各故障原因下数据的对应重要度，求得各混合参数，
表 5-3 给出了混合参数确定的评分准则。
表 5-3 1-9 标度评分准则
Table5-3 1-9 scale scoring criteria
序号
重要度关系
Cx,y
1
x,y 两元素同等重要
1
2
x 元素比 y 元素稍微重要
3
3
x 元素比 y 元素明显重要
5
4
x 元素比 y 元素强烈重要
7
5
x 元素比 y 元素极度重要
9
6
x 元素比 y 元素稍不重要
1/3
7
x 元素比 y 元素明显不重要
1/5
8
x 元素比 y 元素强烈不重要
1/7
9
x 元素比 y 元素极度不重要
1/9
注：Cx,y={2,4,6,8,1/2,1/4,1/6,1/8}表示重要性等级介于{1,3,5,7,9,1/3,1/5,1/7,1/9}之间。
52
万方数据
第 5 章 考虑信息安全失效的设备可靠性评估研究
5.3.2 可靠性指标的点估计
设备可靠性指标的点估计是可靠性参数估计中的最基本形式，通过构造包含参数的
均值、方差等各类样本统计量来估计可靠性参数，矩估计法、最小二乘估计法、贝叶斯
估计法和极大似然估计法均在可靠性评估中有着广泛的应用。
根据故障数据的类型和可靠性评估模型，可以选用不同的参数点估计方法，例如，
矩估计法往往用于完全样本数据下的参数估计，适用于各种寿命分布类型，但局限性在
于其结果的精度较差，且不适合用于分析故障截尾数据；最小二乘估计法主要用于估计
线性函数的未知参数；极大似然估计一种重要的可靠性评估方法，可用于分析任意可靠
性寿命分布模型下的故障数据，通过一定的迭代次数便可获得可靠性参数的稳态估计值，
但往往存在一定的计算量，计算过程较为复杂。
通常情况下，在设备的可靠性评估过程中，平均故障间隔时间（MTBF）和特定时
刻下的可靠度（R）高低是石化安全关键设备可靠性的重要评估指标，针对收集到的设
备故障数据，利用极大似然估计法，在获得混合 Kijima I 虚拟役龄模型中的参数估计值
后，就可以对可靠性指标进行计算。
设备可靠寿命的表达式为
1/
-ln R
t R
（5-4）
设备某一时刻的可靠度为
m
R xk l 1 wl exp - xk +qtk -1 qtk -1 , k 1, 2, , n
（5-5）
图 5-3 给出了基于混合 Kijima I 虚拟役龄模型的可靠性评估流程图，充分考虑了不
同故障原因对设备可靠性分析的影响。
53
万方数据
中国石油大学（华东）工程硕士学位论文：考虑不同维修策略的石化安全设备可靠性评估研究
故障数据评估
可修系统
故障趋势检验
模型优选
Kijima I 虚拟役龄模型
多样本数据
失效原因
样本1
样本2
样本3
混合Kijima I 模型
可靠性评估
图 5-3 混合 Kijima I 虚拟役龄模型下的可靠性评估流程图
Fig5-3 Flow chart of reliability assessment under hybrid Kijima I virtual service age model
5.4 压力变送器的可靠性评估
由于卸船过程中的储罐压力波动较大，且一般最大压力值不能超过 25 kPa，因此保
证压力变送器的可靠性就显得尤为重要。结合国内某液化天然气公司提供的 LNG 接收
站十年间的事故记录，根据 5.2 节提到的设备采集流程，收集整理出一批相似工况下的
单晶硅谐振式压力变送器发生危险失效的故障数据，具体故障原因及故障时间如表 5-4
所示。
54
万方数据
第 5 章 考虑信息安全失效的设备可靠性评估研究
表 5-4 压力变送器样本数据
Table5-4 Pressure transmitter sample data
故障原因分类
故障间隔时间（h）
输出不稳定
10240、15480、20089、26918、33572、42103、53751、65895、
73163、79789、87050
输出偏差大
19399、24042、37841、46281、57214、66390、75448、85317
恶意网络攻击
62231、87600+
从上表中可知，卸船系统中的压力变送器故障数据从故障原因上可以分为输出不稳
定故障样本（v1）、输出偏差大故障样本（v2）以及恶意网络攻击故障样本（v3），这三类
样本都属于压力变送器的危险失效类别，因此可用混合 Kijima I 模型对不完全维修活动
下的压力变送器进行分析。本文采用 1-9 标度法，由专家根据设备故障频率和故障后果
的严重性进行因素两两比较[43]，建立故障原因因素判断比较表，如表 5-5 所示。
表 5-5 压力变送器故障原因因素判断比较表
Table5-5 The comparison table for judging the cause of failure of pressure transmitter
各类别样本
v1
v2
v3
v1
1
3
6
v2
1/3
1
5
v3
1/6
1/5
1
随后根据表 5-5 中的数据得到压力变送器故障原因的判断矩阵：
3 6
1
A= 1/ 3 1 5
1/ 6 1/ 5 1
（5-6）
对式（5-6）进行归一化处理，得到规范化矩阵，在对规范化矩阵进行行平均处理得到故
障原因的权重向量。
0.6667 0.7143 0.5000
0.6270
A A= 0.2222 0.2381 0.4167 W = 0.2923
0.1111 0.0476 0.0833
0.0807
式中， A 为规范化矩阵； W 为故障因素的权重向量。
55
万方数据
（5-7）
中国石油大学（华东）工程硕士学位论文：考虑不同维修策略的石化安全设备可靠性评估研究
因此，各类别故障样本对应的权重为 W1 =0.6270 ，W2 =0.2923 ，W3 =0.0807 ，在运用
层次分析法获得各故障样本的权重后需要对权重的一致性进行检验。首先根据最大特征
根公式得到判断矩阵的最大特征根：
AW v 1 1.9881 0.9048 0.2437
=
+
+
=3.0954
3 0.6270 0.2923 0.0807
v 1 n W v
n
max =
（5-8）
式中，n 为判断矩阵因素的个数。
随后根据一致性检验公式进行分析，C.I.的计算公式如式（5-9）所示：
n
C.I .= max
n 1
（5-9）
将最大特征根和判断矩阵因素个数代入式（5-9）得到 C.I.=0.0477，查找一致性指标值，
当 n=3 时，C.I.=0.58，则
C.I . 0.0477
=
=0.0822 0.1
C.R. 0.58
（5-10）
因此，计算得到的权重结果满足一致性检验，其混合参数以及各样本分布参数如表
5-6 所示。
表 5-6 混合虚拟役龄模型分布参数
Table5-6 Distribution parameters of mixed virtual service age model
分布参数
v1
v2
v3
混合样本
̂
1.0068
1.0583
1.1698
0.8641
ˆ
0.00002
0.00001
0.000001
0.0001
wl
0.6270
0.2923
0.0807
—
根据式（5-5）以及表 5-6 中的数据，可得该卸船系统中的压力变送器的混合累积条
件分布函数为：
1.0068
F xk 0.627 1 exp -0.00002 xk +0.15 tk -1
0.15 tk -11.0068
+0.0807 1 exp -0.000001 x +0.15 t
1.0583
+0.2923 1 exp -0.00001 xk +0.15 tk -1
0.15 tk -11.0583
1.1698
k
k -1
56
万方数据
（5-11）
0.15 tk -11.1698
第 5 章 考虑信息安全失效的设备可靠性评估研究
输出不稳定故障样本的可靠度函数为：
R1 xk exp -0.00002 xk +0.15 tk -1
1.0068
0.15 tk -11.0068
（5-12）
（5-13）
0.15 tk -11.1698
（5-14）
（5-15）
输出偏差大故障样本的可靠度函数为：
R2 xk exp -0.00001 xk +0.15 tk -1
1.0583
0.15 tk -11.0583
恶意网络攻击故障样本的可靠度函数为：
R3 xk exp -0.000001 xk +0.15 tk -1
1.1698
混合样本的可靠度函数为：
R xk exp -0.0001 xk +0.15 tk -1
0.8641
0.15 tk -10.8641
为进一步说明混合分布模型的有效性，假设忽略压力变送器发生危险失效的原因，
将表 5-4 中的故障样本合并为一个样本进行分析，根据式（5-4），可得混合分布与混合
样本各自对应的中位寿命：t (0.5) 36527 h，t (0.5) 27854 h。若以压力变送器的中位寿
命作为对其进行不完全维修活动的节点，则混合样本会以压力变送器信息安全失效为主
要故障原因增加企业的成本支出，不符合企业真实情况；以混合分布模型得到的中位寿
命既考虑了压力变送器易发生的功能安全失效，又兼顾了信息安全失效的特殊情况，相
对可以延长企业的检维修周期，减小企业的安全成本支出。
图 5-4、图 5-5 进一步给出了混合 Kijima I 模型分别与各类别样本以及混合样本分
布的可靠度对比曲线，可以看出混合分布很好地拟合了三类样本的分布，综合衡量了压
力变送器三种故障原因的严重度和发生频率。对于压力变送器的校验，国家计量监督部
门规定石化行业压力变送器的检验周期为一年，若以一年为时间节点，根据式（5-12）、
（5-13）和（5-14）分别得到压力变送器各类别样本对应的可靠度： R1 (8760) 0.83 ，
R2 (8760) 0.8618 ， R3 (8760) 0.9599 。若以样本 3 为主，运行一年时的可靠度很高，主
要原因在于网络安全对工控系统攻击的频率不高，若在此时检维修会造成企业安全经费
的过度投入；考虑到压力变送器常见的故障原因，若以样本 1、2 为主，一年时的可靠
度较低，若根据企业的一般大修计划（3 年）对压力变送器进行检修，现场可能会提前
发生不安全事故，造成财产损失或者人员伤亡。因此，企业应根据压力变送器不同的运
行环境，合理调整检维修计划，保证设备的机械完整性水平。
57
万方数据
中国石油大学（华东）工程硕士学位论文：考虑不同维修策略的石化安全设备可靠性评估研究
图 5-4 混合分布与各类别样本的可靠度对比图
Fig5-4 Reliability comparison chart of mixed distribution and samples of each category
图 5-5 混合分布与混合样本的可靠度对比图
Fig5-5 Reliability comparison chart of mixed distribution and mixed sample
5.5 本章小结
本章在考虑信息安全失效因素对设备可靠性评估影响的基础上，结合国际标准 ISO
58
万方数据
第 5 章 考虑信息安全失效的设备可靠性评估研究
14224-2016 提出了功能安全与信息安全融合的石化安全设备数据采集框架。随后基于不
完全维修的策略，本章考虑了不同故障原因下设备故障数据差异性导致可靠性评估结果
偏差大的影响，进一步提出了混合 Kijima I 虚拟役龄模型，避免了未考虑设备故障数据
差异性导致评估结果偏差大的弊端。最后结合两安融合数据采集框架下的多类别压力变
送器故障数据，对其进行可靠性评估，通过对比混合 Kijima I 虚拟役龄模型与各样本以
及混合样本的可靠性评估结果，文中模型的可靠性指标有效性更高，并为设备的差异化
维修提供了一定的理论指导，避免了企业安全成本的过渡投入。
59
万方数据
中国石油大学（华东）工程硕士学位论文：考虑不同维修策略的石化安全设备可靠性评估研究
结论
6.1 主要研究结论
石化安全设备作为石化装置中的重要保护屏障，有必要运用合理的方法分析设备的
寿命数据，得到各种可靠性指标的定量估计值，从而更好地满足企业的生产和安全运行
需求。但当前对可修系统的可靠性评估研究和截尾数据情形下的寿命数据分析算法研究
存在很多不足，因此，本论文探究了不同维修策略下的石化安全设备寿命数据分析方法，
优化改进了传统的可靠性评估算法，主要研究结论如下：
（1）针对传统的可靠性评估算法假设设备寿命时间独立同分布的缺陷，本论文在
最小维修的条件下，提出了一种逆变换区间截尾数据填充算法，解决了区间截尾数据难
以处理的问题，降低了数据缺失造成的统计偏差，并应用蒙特卡罗期望最大化算法
（MCEM）解决了故障强度函数含有未知参数的复杂问题。随后将所提算法应用在蜡油
加氢装置中的紧急泄压阀实例分析中，利用逆变换区间截尾数据填充算法获得紧急泄压
阀的模拟故障数据，对比中值填充法，利用文中算法得到的可靠性指标更为精确，形状
参数估计值的误差缩小了 4%以上，并结合数学模型给出了设备发生下次故障的预测值，
进一步验证了该算法的有效性和准确性。这有助于设备维护人员准确掌握设备的可靠性
状况，保证设备处于较高的机械完整性和可用性，并为企业的设备维修策略提供了一定
的理论指导。
（2）考虑到不完全维修更符合工程实际的情况，本论文在不完全维修的条件下，结
合设备的故障趋势，建立了一种 Kijima I 虚拟役龄模型，考虑了维修活动对设备可靠性
的影响，量化了维修活动对设备实际役龄的恢复效果，并应用非线性约束规划的方法解
决了模型参数难以求解的问题。随后以某 LNG 接收站卸船系统上的压力变送器为案例
分析对象，结合模拟数据的故障趋势，通过模型参数对比结果可以发现，Kijima I 虚拟
役龄模型要优于 Weibull 分布和 NHPP 模型，进一步验证了 Kijima I 虚拟役龄模型为更
合理的可靠性评估模型，对应了不完全维修活动更符合工程实际的情况。
（3）在考虑信息安全失效因素对设备可靠性评估的基础上，本论文结合 ISO 142242016 提出了功能安全与信息安全融合的石化安全设备数据采集框架。随后在多类别样
本故障数据的可靠性评估中，针对不同故障原因下设备故障数据差异性导致可靠性评估
结果偏差大的问题，本论文进一步提出了混合 Kijima I 虚拟役龄模型，避免了未考虑设
备故障数据差异性导致评估结果偏差大的弊端。最后根据两安融合数据采集框架下的多
类别压力变送器故障数据对其进行可靠性评估，通过对比混合 Kijima I 虚拟役龄模型与
60
万方数据
第 6 章 结论
各样本以及混合样本的可靠性评估结果，混合 Kijima I 虚拟役龄模型的可靠性指标合理
性更高，综合考虑了功能安全失效和信息安全失效对设备可靠性评估的影响，并为设备
的差异化维修提供了一定的理论指导，避免了企业安全成本的过渡投入。
6.2 主要创新点
（1）提出了一种逆变换区间截尾数据填充算法，能够融合已有的观测数据，简便地
实现了缺失数据的填充过程，降低了数据缺失造成的统计偏差，解决了区间截尾数据难
以处理的问题。
（2）建立了一种 Kijima I 虚拟役龄模型，量化了维修活动对设备实际役龄的恢复
效果，改进了传统的可靠性评估算法。
（3）提出了一种功能安全与信息安全融合的石化安全设备数据采集框架，在多类
别样本故障数据的可靠性评估过程中，进一步提出了混合 Kijima I 虚拟役龄模型，解决
了故障数据间差异性导致可靠性评估结果偏差大的问题。
6.3 研究展望
本论文针对不同维修策略下的石化设备开展可靠性评估研究，在设备寿命数据分析
方面和可靠性评估算法优化方面取得了一定的研究进展，但由于研究生期间时间有限且
本研究方向存在很大的研究空间，建议今后开展以下内容的研究：
（1）在利用逆变换区间截尾数据填充算法获取虚拟填充数据时，本论文仅对区间
截尾数据进行研究，并未考虑右截尾数据和左截尾数据，因此可以开展不同类型截尾数
据的填充算法研究。
（2）本论文在役龄回退因子的确定过程中，仅假设其为一定值，但在实际生产系统
的维修中，役龄回退因子的确定往往受到维修技术、资金投入、设备运行环境等多方面
因素的影响，通过开展动态役龄回退因子方面的研究，可以更好地描述设备的维修活动。
（3）在当前智能仪表面临着功能安全失效因素增多和信息安全攻击威胁的情况下，
本论文在考虑信息安全失效对设备可靠性与维修性数据（RM）分析影响的方面研究不
够，应继续开展这方面的研究。
61
万方数据
中国石油大学（华东）工程硕士学位论文：考虑不同维修策略的石化安全设备可靠性评估研究
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中国石油大学（华东）工程硕士学位论文：考虑不同维修策略的石化安全设备可靠性评估研究
攻读硕士学位期间取得的学术成果
发表及录用的论文：
1. 屈持, 王海清, 刘建利, 姚竣瀚. 基于最小维修的石化安全设备区间截尾寿命数
据分析[J]. 化工进展, 2020, 39(11): 4384-4390.
2. 屈持, 王海清, 姜巍巍, 孙浩, 张景康. 不完全维修策略下的安全关键设备可靠
性评估[J]. 化工学报, 2021, 72(04): 2328-2336.
3. 屈持, 王海清, 孙浩, 于霄. 基于非完全数据的石化安全关键设备寿命评估方法
[C]. 第三届油气安全工程青年学术论坛, 中国山东青岛, 2019.
已公开发明专利：
1. 屈持, 王海清, 张鹏辉, 孙浩, 秦昊平. 一种基于非完全数据的石化安全关键设
备寿命的评估方法: 中国, ZL 202010849077.1[P]. 中国国家发明专利（实质审查）
2. 张鹏辉, 王海清, 屈持. 一种融合信息安全失效的石化安全设备数据采集方法及
系统: 中国, ZL 202010849574.1[P]. 中国国家发明专利（实质审查）
软件著作情况：
王海清, 韩思杰, 屈持. 缺失失效数据填充系统. 软件著作(登记号：
2021R11L1735764)（受理）
参与科研项目情况：
1. 国家重点研发计划“两安融合仪表典型行业应用验证”
（2019YFB2006305），20192022，在研，课题骨干
2. 山东省自然科学基金：基于泄漏场景空间覆盖与柔性触发机理的气体探测预警研
究（ZR2017ME008）
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万方数据
致谢
致谢
在论文撰写接近尾声，郑重写下“致谢”这二字的时候，我心中升起无限感慨。回
顾这充实而美好的三年研究生生涯，一次次困难磨砺的经历值得我铭记，一个个生命中
遇到的贵人需要我感恩，谨对多年来给予我支持和帮助的良师益友、亲人们致以最真诚
的感激，他们教会了我们踏实认真，刻苦努力，要以乐观积极的态度面对学业、生活中
的磨难。
首先要感谢我研究生生涯中最重要的人，我的导师王海清教授。在科研工作中，从
研究课题的选择、初稿的完成，直至论文的最终完成，王老师自始至终耐心地给予我指
导和回应，自己也在与老师一次次的交流沟通中得到成长，不断开拓自己在论文中的新
思路。在科研之余，王老师通过分享自己的人生经历教会了我很多人生哲理，这都是千
金不换的宝贵财富。感谢王老师提供的去中石化青岛安全工程研究院联合培养学习的机
会，让我有机会去企业现场近距离地接触课本、理论以外的知识，去发现更多的实际问
题从而更好地打开科研思路，再次感谢您的付出。
感谢我的校外导师姜巍巍高工以及曹德舜曹工和李荣强李工，作为青岛安工院的工
程师，他们带我进入石化行业的一线，了解石化行业的整个生产流程，这对我未来走向
工作岗位是一笔十分宝贵的财富，谢谢姜哥、曹哥和李哥，谢谢你们的帮助和指导。
感谢机电工程学院的于鹤青老师，感谢您三年来对我的鼓励与关爱，让我收获了太
多的温暖，感谢盖永革老师、柏胜昔老师和董建党老师，感谢你们的帮助与关心，让我
度过了快乐充实的三年。
感谢孙浩师兄、张景康师兄、彭新凯师兄、李鹏师兄、于霄师兄、齐心歌师姐、李
娜师姐在学习生活中对我的关照与鼓励，为我答疑解惑。感谢徐慧敏、李敏睿、刘荫、
刘美晨、张鹏辉、姚竣瀚，谢谢你们的帮助与支持。
感谢秦昊平三年来对我的鼓励、支持与帮助，让我收获很多，成长很多。
感谢研究生期间一直和睦相处的戴子良、常博、胡炜，你们在生活上给了我很多很
多的欢乐，也给我的精神生活带来了全新的体验，谢谢你们的无私和帮助。
感谢我的家人，正是在他们的鼓励和支持下我才能顺利完成论文。
感谢研究生期间给予过我帮助的所有人，谢谢你们，感谢一路的陪伴。
最后，我要向百忙之中参与评审本论文的各位专家、向参与本人论文答辩的各位专
家表示由衷的感谢，恳请专家老师们批评指正！
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