Fiche de révision — Statistiques pour les sciences sociales
0. Définitions des symboles et relations fondamentales
1.
Symbole
n
µ
X̄
σ
σ2
s
s2
p
π
Z
ejk
χ2
Définition
Taille de l’échantillon
Moyenne réelle (population)
Moyenne observée (échantillon)
Écart-type population
Variance population
Écart-type échantillon
Variance échantillon
Proportion observée
Proportion réelle
Statistique de test
Effectif théorique
Statistique Khi2
V
V de Cramér
Relation / Calcul
—
—
P
X̄ =√n1
Xi
σ = σ2
— √
s = s2P
s2 = n1 (Xi − X̄)2
p = nx
—
Selon contexte (voir tests)
n ·n
ejk = j·n ·k
P
(njk −ejk )2
χ2 =
ejk
q
χ2
V = n·min(l−1,c−1)
Types de variables
— Nominale : sans ordre (ex : sexe).
— Ordinale : ordre (ex : satisfaction).
— Quantitative discrète : valeurs entières.
— Quantitative continue : tout intervalle.
2.
Statistiques descriptives
Moyenne
X̄ =
1X
Xi
n
Médiane
— n impair : X(n+1)/2 ; n pair :
Xn/2 +Xn/2+1
2
1
Sciences sociales
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Quartiles
(
Q(p) =
X(r)
X(r) +X(r+1)
2
si r ∈
/N
si r ∈ N
r =n·p
Variance et écart-type
s2 =
√
1X
(Xi − X̄)2
n
s=
s2
Étendue
Étendue = Xmax − Xmin
3.
Représentations graphiques
— Barres : nominale ; Bâtons : discrète ; Histogramme : continue.
— Boxplot : Q1 , médiane, Q3 ; moustaches :
EIQ = Q3 − Q1 ,
4.
BI = Q1 − 1.5 · EIQ,
BS = Q3 + 1.5 · EIQ
Tableaux croisés et fréquences
fjk =
5.
njk
n
;
f (Y |X) =
njk
nj·
;
f (X|Y ) =
njk
n·k
Mesures d’association
Khi2
χ2 =
X X (njk − ejk )2
j
k
ejk
V de Cramér
s
V =
χ2
n · min(l − 1, c − 1)
Exemple : Khi2 et V de Cramér
Tableau observé :
2
Sciences sociales
Fiche Statistiques
Oui
30
20
50
Hommes
Femmes
Total
Non
10
40
50
Total
40
60
100
Effectifs théoriques : e11 = 20, e12 = 20, e21 = 30, e22 = 30
χ2 =
(30 − 20)2
(10 − 20)2
(20 − 30)2
(40 − 30)2
+
+
+
= 16.66
20
20
30
30
r
V =
6.
16.66
≈ 0.408
100
Loi normale et standardisation
Z=
X −µ
σ
Règle empirique :
— µ ± σ : 68%
— µ ± 2σ : 95%
— µ ± 3σ : 99.7%
Exemple de standardisation
X ∼ N (3.39, 0.552 ),
7.
P (X > 5) = P (Z >
5 − 3.39
) = P (Z > 2.927) ≈ 0.0017
0.55
Intervalle de confiance
Pour une moyenne
s
IC1−α (µ) = X̄ ± z1−α/2 · √
n
Pour une proportion
"
IC1−α (π) = p ± z1−α/2 ·
8.
r
p(1 − p)
n
#
Tests d’hypothèses
Étapes :
1. Hypothèses : H0 : µ = µ0 , H1 : µ ̸= µ0
√0
2. Statistique : Z = X̄−µ
s/ n
3
Sciences sociales
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3. Seuil critique : z1−α/2
4. Décision : si |Z| > z1−α/2 , on rejette H0
Exemple
n = 36,
X̄ = 3.8,
Z=
s = 0.6,
µ0 = 4.2
3.8 − 4.2
−0.4
√ =
= −4
0.1
0.6/ 36
Décision : |Z| = 4 > 1.96 ⇒ on rejette H0 au seuil 5%
4