‫حاضر — مجموعه كبيرة من األسئلة مع الحلول (نفس نمط‬
‫الدرس)‬
‫رح أقدملك أسئلة كثيرة لكل موضوع بحلّها خطوة بخطوة وبالترتيب‪ :‬القسمة بطريقة الجدول‪/‬التذكير بالباقي‪/‬نظرية‬
‫‪:‬أعمله لك‪ ،‬قلّي‪ .‬اآلن األسئلة والحلول ‪ PDF‬العوامل‪/‬األصفار النسبية‪/‬حل المعادالت‪/‬مسائل حياتية‪ .‬إذا بدك أزيد أو تحب ملف‬
‫‪ (synthetic / long‬القسمة باستعمال الجدول ‪ /‬القسمة )‪1‬‬
‫)‪division‬‬
‫)‪. (2x^3 + 5x^2 - 3x - 7) ÷ (x + 2‬س‪1‬‬
‫معامالت ‪ c = -2: 7-,3-,2,5‬استخدم القسمة االصطناعية ‪:‬حل‬
‫‪.‬أنزل ‪ .2‬اضرب ‪ → 4- = 2×2-‬اجمع مع ‪1 → 5‬‬
‫‪.‬اضرب ‪ → 2- = 1×2-‬اجمع مع ‪5- → 3-‬‬
‫‪.‬اضرب ‪ → 10=)5-(×2-‬اجمع مع ‪( 3 → 7-‬باقي)‬
‫‪3.‬والباقي ‪: 2x^2 + 1x -5‬ناتج القسمة‬
‫‪: 2x3+5x2−3x−7x+2=2x2+x−5+3x+2. \frac{2x^3+5x^2-3x-7}{x+2} = 2x^2 + x‬إعادة كتابة‬
‫‪-5 + \dfrac{3}{x+2}.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫)‪. (4x^3 - 12x^2 + x + 8) ÷ (2x - 3‬س‪2‬‬
‫‪:‬حل (قسمة طويلة)‬
‫‪:‬اطرح ‪: 2x2(2x−3)=4x3−6x22x^2(2x-3)=4x^3 -6x^2.‬اضرب ‪4x3÷2x=2x24x^3 ÷ 2x = 2x^2.‬‬
‫‪ +x.‬أنزل ‪−12x2−(−6x2)=−6x2-12x^2 - (-6x^2) = -6x^2.‬‬
‫‪:‬اطرح ‪: −3x(2x−3)=−6x2+9x-3x(2x-3)=-6x^2 +9x.‬اضرب ‪−6x2÷2x=−3x-6x^2 ÷ 2x = -3x.‬‬
‫‪.‬أنزل ‪x−9x=−8xx-9x = -8x. 8+‬‬
‫‪: 8−12=−48‬اطرح ‪: −4(2x−3)=−8x+12-4(2x-3) = -8x +12.‬اضرب ‪−8x÷2x=−4-8x ÷ 2x = -4.‬‬‫‪.‬باقي ‪12 = -4‬‬
‫‪−4-4.‬والباقي ‪: 2x2−3x−42x^2 - 3x -4‬ناتج‬
‫‪=2x2−3x−4−42x−3.=2x^2-3x-4 - \dfrac{4}{2x-3}.‬إذن‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫)‪. (x^3 + 6x^2 -9x -14) ÷ (x + 1‬س‪3‬‬
‫معامالت ‪ (synthetic, c=-1): 14-,9-,1,6‬حل‬
‫أنزل‪ → 1‬اضرب ‪ → 5 → 1-‬اضرب ‪ → 4 → 1-‬اضرب ‪ ?- → 1-‬حساب‪ :‬خطوات‪ :‬أنزل‪1-=1×1- ;1‬‬
‫‪0=14+14- → 14=)14-(×1- ;14-=)5-(+9- → 5-=5×1- ;5=)1-(+6→.‬‬
‫‪.‬باقي ‪ → 0‬قسمة صحيحة ‪: x2+5x−14x^2 + 5x -14,‬ناتج‬
‫‪‬‬
‫)‪. (6x^4 -5x^3 +8x^2 -7x -12) ÷ (3x - 4‬س‪4‬‬
‫‪:‬نبدأ القسمة الطويلة ‪:‬حل (مختصر)‬
‫→ اطرح ‪ → 6x4−8x36x^4 -8x^3.‬اضرب ‪6x4÷3x=2x36x^4 ÷ 3x = 2x^3.‬‬
‫‪x^2.‬أنزل ‪−5x3−(−8x3)=3x3-5x^3 - (-8x^3)=3x^3. 8+‬‬
‫→ اطرح ‪ → 3x3−4x23x^3 -4x^2.‬اضرب ‪3x3÷3x=x23x^3 ÷ 3x = x^2.‬‬
‫‪x.‬أنزل ‪8x2−(−4x2)=12x28x^2 - (-4x^2)=12x^2. 7-‬‬
‫‪ → −7x−(−16x)=9x‬اطرح ‪ → 12x2−16x12x^2 -16x.‬اضرب ‪12x2÷3x=4x12x^2 ÷ 3x = 4x.‬‬‫‪.‬أنزل ‪7x - (-16x)=9x. 12-‬‬
‫‪.‬باقي ‪ → −12−(−12)=0-12 - (-12)=0. 0‬اطرح ‪ → 9x−129x -12.‬اضرب ‪9x÷3x=39x ÷ 3x = 3.‬‬
‫‪: 2x3+x2+4x+32x^3 + x^2 + 4x + 3.‬الناتج‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫اعط مسألة قسمة بنفسك — لو بدك أزيد أمثلة أضيف ‪.‬س‪5‬‬
‫‪ِ .‬‬
‫)‪ (Remainder Theorem‬نظرية الباقي )‪2‬‬
‫‪x−2x-2.‬على ‪P(x)=3x3−7x2+4x−9P(x)=3x^3 -7x^2 +4x -9‬أوجد باقي قسمة ‪.‬س‪6‬‬
‫‪ = P(2)P(2). P(2)=3(8)−7(4)+8−9=24−28+8−9=−5P(2)=3(8)-7(4)+8‬حسب نظرية الباقي الباقي ‪:‬حل‬‫‪9=24-28+8-9=-5.‬‬
‫‪−5-5.‬إذن الباقي‬
‫؟‪ ،x+1x+1‬باقي القسمة على ‪P(x)=2x3−5x+6P(x)=2x^3 -5x +6‬إذا ‪.‬س‪7‬‬
‫= ‪P(−1)=2(−1)3−5(−1)+6=−2+5+6=9P(-1)=2(-1)^3 -5(-1)+6‬لذا الباقي )‪: x+1=x−(−1)x+1 = x-(-1‬حل‬
‫‪-2 +5 +6 =9.‬‬
‫؟ ‪ ،x−1x-1‬باقي القسمة على ‪. P(x)=4x4−7x3+5x2+2P(x)=4x^4 -7x^3 +5x^2 +2‬س‪8‬‬
‫‪.‬باقي = ‪: P(1)=4−7+5+2=4P(1)=4-7+5+2=4. 4‬حل‬
‫؟ ‪ ،x+3x+3‬باقي القسمة على ‪. P(x)=3x3+8x2−3x−6P(x)=3x^3+8x^2 -3x -6‬س‪9‬‬
‫= ‪: P(−3)=3(−27)+8(9)−3(−3)−6=−81+72+9−6=−6P(-3)=3(-27)+8(9)-3(-3)-6 = -81 +72 +9 -6‬حل‬
‫‪ = −6-6.‬باقي ‪-6.‬‬
‫ق على ‪. f(x)=8x4+2x3−53x2+37x−6f(x)=8x^4+2x^3 -53x^2 +37x -6‬س‪10‬‬
‫؟ ‪ ،x+1x+1‬با ٍ‬
‫= باقي ‪: f(−1)=8(1)−2−53−37−6=8−2−53−37−6=−90f(-1)=8(1)-2-53-37-6 = 8-2-53-37-6 = -90.‬حل‬
‫‪−90-90.‬‬
‫التحليل الكامل ‪ (Factor Theorem) +‬نظرية العوامل )‪3‬‬
‫‪.‬وحلّل ‪P(x)=x3−2x2−5x+6P(x)=x^3 - 2x^2 -5x + 6‬عامل من عوامل )‪(x−3)(x-3‬بيّن أن ‪.‬س‪11‬‬
‫على ‪ :3‬معامالت ‪ (synthetic) -,2-,1‬عامل‪ .‬نقسم )‪: P(3)=27−18−15+6=0P(3)=27 -18 -15 +6 =0 → (x-3‬حل‬
‫‪ → 5,6x2+x−2x^2 + x -2‬أنزل‪ .0=)6-(+6 → 6-=3× ;2-=3+5- → 3=3× ;1=3+2- → 3=3× ;1‬ناتج القسمة‬
‫‪P(x)=(x−3)(x+2)(x−1)P(x)=(x-3)(x+2)(x-1).‬إذًا ‪= (x+2)(x−1)(x+2)(x-1).‬‬
‫‪P(x)=2x3+3x2−11x−6P(x)=2x^3 + 3x^2 -11x -6.‬حلّل ‪.‬س‪12‬‬
‫جذر → قسمة‪ :‬معامالت ‪ x=2 -,11-,2,3‬إذًا ‪ x=2: 16+12−22−6=016+12-22-6=0‬نجرب جذور نسبية‪ :‬جرب ‪:‬حل‬
‫‪2x2+7x+32x^2 +7x‬أنزل‪ .0=6+6-→6=2×;3=14+11-→14=2×;7=4+3→4=2×;2‬الناتج ‪6 ; synthetic 2:‬‬
‫صحيح‪: (2x+1)(x+3)=2x^2+6x + x +3 =2x^2 +7x +3 .‬؟ تحقق)‪(2x+1)(x+3)(2x+1)(x+3‬هذا يَفكّ إلى ‪+3.‬‬
‫هو ‪актор‬كان جذر موجب وبناء الف ‪ X=2‬مالحظة‪ :‬إذا( ‪P(x)=(x−2)(2x+1)(x+3)P(x)=(x-2)(2x+1)(x+3).‬إذًا‬
‫)‪x-2.‬‬
‫‪.‬حلّل ‪. Q(x)=x3−3x+2Q(x)=x^3 -3x +2‬س‪13‬‬
‫عامل‪ .‬قسمة‪ :‬يحسب ّ‬
‫أن )‪ x=1: 1-3+2=0 → (x-1‬جرب ‪:‬حل‬
‫‪Q(x)=(x−1)(x2+x−2)=(x−1)(x+2)(x−1)=(x−1)2(x+2)Q(x)=(x-1)(x^2 + x -2)=(x-1)(x+2)(x‬‬‫‪1)=(x-1)^2(x+2).‬‬
‫‪g(x)=x4−7x3+13x2+3x−18g(x)=x^4 -7x^3 +13x^2 +3x -18.‬حلّل ‪.‬س‪14‬‬
‫‪.‬نجرب جذور نسبية ‪: 18± ,9± ,6± ,3± ,2± ,1±‬حل (طريقة)‬
‫تعطي )‪ (x-3‬جذر‪ .‬قسمة على ‪ x=3: 81−189+117+9−18=081-189+117+9-18=0 → x=3‬جرب‬
‫جذر‪ .‬قسمة تعطي ‪ x=2: 8−16+2+6=08-16+2+6=0 → x=2‬جرب ‪x3−4x2+x+6x^3 -4x^2 +x +6.‬‬
‫‪:‬إذًا الكل ‪x2−2x−3=(x−3)(x+1)x^2 -2x -3 = (x-3)(x+1).‬‬
‫‪g(x)=(x−3)(x−2)(x−3)(x+1)=(x−3)2(x−2)(x+1)g(x)=(x-3)(x-2)(x-3)(x+1)=(x-3)^2 (x‬‬‫‪2)(x+1).‬‬
‫‪‬‬
‫— )‪ (Rational Zeros Theorem‬األصفار النسبية )‪4‬‬
‫أمثلة واختبار‬
‫‪P(x)=2x3+x2−13x+6P(x)=2x^3 + x^2 -13x +6.‬أوجد كل أصفار كثيرة الحدود ‪.‬س‪15‬‬
‫عوامل الثابت ‪ .6±,3±,2±,1± :6‬عوامل المعامل الرئيسي ‪ .2±,1± :2‬جذور محتملة‪: ,2/1± ,6± ,3± ,2± ,1± :‬حل‬
‫‪2/3±.‬‬
‫‪2x2+5x−32x^2 +5x -3‬جذر‪ .‬بقسمة نحصل على ‪: P(2)=16+4−26+6=0P(2)=16+4-26+6=0 → x=2‬نختبر‬
‫‪: x=2,x=12,x=−3.x=2, x=\tfrac{1}{2}, x=-3.‬إذًا األصفار ‪ (2x-1)(x+3).‬والذي يتحلل‬
‫‪P(x)=x3−4x2−7x+10P(x)=x^3 -4x^2 -7x +10.‬أوجد أصفار ‪.‬س‪16‬‬
‫‪ x=2: 8−16−14+10=−128-16-14+10=-12 ; x=1:1-4‬عوامل الثابت ‪ .10±,5±,2±,1± :10‬نجرب ‪:‬حل‬‫‪.‬إذًا األصفار ‪x2−3x−10=(x−5)(x+2)x^2 -3x -10 = (x-5)(x+2). 2-,1,5‬جذر‪ .‬بقسمة نأخذ ‪7+10=0 → x=1‬‬
‫‪P(x)=5x3−x2−5x+1P(x)=5x^3 - x^2 -5x +1.‬أوجد أصفار ‪.‬س‪17‬‬
‫‪5x2+4x−15x^2 +4x -1‬جذر‪ .‬بقسمة → حاصل ‪ x=1:5-1-5+1=0 → x=1‬جرب ‪:‬حل (جذور محتملة ‪)5/1± ,1±‬‬
‫جذرها ‪ → 6‬جذور ‪=16+20=36=16 +20 =36‬والذي يح ّل بالمعادلة التربيعية‪ :‬دلتا‬
‫‪: 1,15,−11,‬إذًا األصفار ‪x=−4±610={15,−1}x=\frac{-4 \pm 6}{10} = \{ \tfrac{1}{5}, -1\}.‬‬
‫‪\tfrac{1}{5}, -1.‬‬
‫حل معادالت كثيرات الحدود )‪5‬‬
‫‪x3−5x2+2x+8=0x^3 -5x^2 +2x +8 = 0.‬حل المعادلة ‪.‬س‪18‬‬
‫جذر‪ .‬قسمة تعطي ‪. P(2)=8−20+4+8=0P(2)=8-20+4+8=0 → x=2‬نجرب جذور ‪: 1,2,4,8±‬حل‬
‫‪: x=2,4,−1x=2,4,-1.‬إذًا الحلول ‪x2−3x−4=(x−4)(x+1)x^2 -3x -4 = (x-4)(x+1).‬‬
‫‪2x3+7x2−3x−18=02x^3 +7x^2 -3x -18 = 0.‬حل ‪.‬س‪19‬‬
‫‪2x2+x−62x^2 + x -6‬جذر‪ .‬قسمة تعطي ‪ x=-3: −54+63+9−18=0-54 +63 +9 -18 =0 → x=-3‬نجرب ‪:‬حل‬
‫‪x=−3,32,−2x=-3, \tfrac{3}{2}, -2.‬إذًا الحلول ‪(2x−3)(x+2)(2x-3)(x+2).‬يحلل إلى →‬
‫‪x3−x2−14x+24=0x^3 - x^2 -14x + 24 = 0.‬حل ‪.‬س‪20‬‬
‫حلول‪ → x2+x−12=(x+4)(x−3)x^2 + x -12 = (x+4)(x-3). :‬قسم ‪ x=2: 8-4-28+24=0 → x=2.‬جرب ‪:‬حل‬
‫‪4,3-,2.‬‬
‫‪3x3+3x2−14x−8=03x^3 +3x^2 -14x -8 = 0.‬حل ‪.‬س‪21‬‬
‫→ قسمة ‪ x=2:24+12-28-8=0 → x=2.‬نجرب ‪:‬حل (جذور محتملة ‪)...,3/4±,3/2±,3/1±,8±,4±,2±,1±‬‬
‫‪x=−9±336x=\frac{-9‬دلتا =‪ → 33= 48- 81‬جذور غير نسبية → الجذور األخرى ‪3x2+9x+43x^2 +9x +4.‬‬
‫)‪.‬هنا نعرض الحل العام‪ :‬واحد جذري نسبي واثنين غير نسبيين( ‪\pm \sqrt{33}}{6}.‬‬
‫)مسائل حياتية (معادالت وتطبيقات )‪6‬‬
‫‪(xx.‬متر)‪ .‬حجمه ‪ 48‬م‪ .³‬أوجد ‪x, x−2, 2x,\ x-2,\ 2‬صندوق أبعاده ‪:‬س‪( 22‬صندوق)‬
‫→ ‪x(x−2)=24x(x-2)=24‬إذًا ‪V=x(x−2)(2)=2x(x−2)=48V = x(x-2)(2) = 2x(x-2)=48.‬الحجم ‪:‬حل‬
‫→ جذر =‪=4+96=100=4 +96 =100, 10‬حل باستخدام الصيغة‪ :‬دلتا ‪x2−2x−24=0x^2 -2x -24 =0.‬‬
‫‪.‬م ‪ ⇒ x=6x=6‬طول موجب ‪−4-4.‬أو ‪x=2±102=6x = \frac{2 \pm 10}{2} = 6‬‬
‫‪xx.‬أحسب ‪ ، dm³.‬حجم ‪ ،x−2x-2 dm25‬االرتفاع ‪xx dm‬قاعدة مربعة ضلع ‪D):‬هرم طابعة ‪ (3‬س‪23‬‬
‫‪:‬اضرب ‪=13x2(x−2)=25=\frac{1}{3} x^2 (x-2) = 25. 3‬حجم الهرم ‪:‬حل (مطابق للدرس)‬
‫‪ dm).‬االرتفاع =‪ x=5:125 -50 -75 =0 → x=5 dm. (3‬نجرب ‪x3−2x2−75=0x^3 -2x^2 -75 =0.‬‬
‫‪ h.‬و ‪ r‬جد ‪=144π=144\pi.‬حجم ‪h=r+3h = r + 3.‬االرتفاع ‪rr,‬نصف القطر ‪:‬س‪( 24‬أسطوانة)‬
‫‪π\pi:‬اقسم على ‪V=πr2h=πr2(r+3)=144πV=\pi r^2 h = \pi r^2 (r+3) =144\pi.‬حجم األسطوانة ‪:‬حل‬
‫;‪ r=4: 64 +48 -144 = -32; r=6: 216 +108 -144 =180 >0‬نجرب ‪r3+3r2−144=0r^3 + 3r^2 -144 =0.‬‬
‫‪ r=4: -32,‬؟ يمكن جرب‪: r=4 → -32, r=5 →125+75-144=56, r=4.2‬تقريبًا؟ لكن نبحث جذرا صحيحا ‪r=4.8‬‬
‫قريب‪ .‬لكن عادة مسائل ‪r=4.5: 91.125+60.75-144 =7.875 >0, r=4.4: 85.184+58.08-144=-0.736 ≈0‬‬
‫يبدو أن ال جذر صحيح‪ .‬نستعمل نهج رقمي أو ‪r=3 →27+27-144=-90.‬ال‪ r=4 → ،‬المدرسة تنتج عدد صحيح‪ :‬جرب‬
‫‪(r≈4.42r \approx‬إذا تفضل حل رمزي بالصيغة المكعبة أو تقريب عشري)‪ .‬إذًا ‪ r ≈ 4.42.‬جذر تقريبي‪ :‬نوجد تقريبًا‬
‫‪.‬م ‪h≈7.42h \approx 7.42‬م‪4.42 ،‬‬
‫)‪.‬مالحظة‪ :‬لو بدك حل بدقة عشرية أعطي خطوات نهائية(‬
‫‪ (h = x‬على طول الضلع ‪ m‬االرتفاع يزيد ‪xx, 1‬هرم قاعدته مربعة طول الضلع ‪:‬س‪( 25‬منحوتة جليدية مشابه للدرس)‬
‫‪ x.‬جد ‪ ، m³.‬الحجم ‪+1)4‬‬
‫نجرب ‪: x3+x2−12=0x^3 + x^2 -12=0.‬اضرب ‪: V=13x2(x+1)=4V = \tfrac{1}{3} x^2 (x+1) =4. 3‬حل‬
‫‪).‬م ‪. (h=3‬م ‪x=2: 8+4-12=0 → x=2‬‬
‫)أسئلة تطبيقية وتمارين أعلى مستوى (أسئلة محلولة )‪7‬‬
‫‪ ،.‬جد الحل الثالث‪x3−3x2+ax+b=0x^3 -3x^2 + ax + b = 0‬حالن لـ ‪x=4x=4‬و ‪x=1x=1‬إذا كان ‪.‬س‪26‬‬
‫ ‪: x3−(5+α)x2+(4+α)x+(−4α)x^3‬بتوسع ⇒ ‪ (x-1)(x-4)(x-α)=0‬فالمتعدد ‪,α‬إذا كانت الجذور ‪: 1,4‬حل‬‫لذا ‪x3−3x2+ax+bx^3 -3x^2 + ax + b.‬نطابق المعامالت مع المعطى ‪(5+α)x^2 + (4+α)x + ( -4α ).‬‬
‫‪x=−2x=-2.‬إذًا الحل الثالث ‪−(5+α)=−3- (5+α) = -3 → 5+α=35+α = 3 → α = -2.‬‬
‫يساوي ضعف باقي ‪x−1x-1‬عند القسمة على ‪f(x)=x3+ax2+x+5f(x)=x^3 + ax^2 + x +5‬إذا باقي قسمة ‪.‬س‪27‬‬
‫‪aa.‬جد ‪x+1x+1.‬قسمته على‬
‫= ‪x+1x+1‬باقي على ‪x−1x-1 = f(1)=1+a+1+5=a+7f(1)=1 + a +1 +5 = a +7.‬باقي على ‪:‬حل‬
‫→ )‪: a+7=2(a+3)a+7 = 2(a+3‬المعطى ‪f(−1)=−1+a−1+5=a+3f(-1) = -1 + a -1 +5 = a +3.‬‬
‫‪a+7=2a+6a+7 = 2a+6 → a=1a = 1.‬‬
‫‪−8x6+7x5−3x4+45x3−1500x2+16x-8x^6‬مسألة خطأ (اختبار فهم)‪ :‬قالت طالبة أن عوامل كثيرة الحدود ‪.‬س‪28‬‬
‫المحتملة هي ‪ 8/1± ,16/1± ,2/1± ,4/1± ,8±,4±,2±,1±‬فقط — حدّدي ‪+7x^5 -3x^4 +45x^3 -1500x^2 +16x‬‬
‫‪.‬الخطأ‬
‫‪ x‬هنا الحد الثابت = ‪ 0‬ألن جميع الحدود فيها( الخطأ‪ :‬عند تطبيق نظرية األصفار النسبية يجب تقسيم عوامل الثابت ‪:‬حل‬
‫‪ x:‬في الواقع كثير الحدود قابل الستخراج عامل مشترك — )كعامل مشترك‬
‫إذا كان الحد الثابت ‪x(−8x5+7x4−3x3+45x2−1500x+16)x(-8x^5 +7x^4 -3x^3 +45x^2 -1500x +16).‬‬
‫ال يجوز استخدام قائمة عوامل ثابت موجبة إذا كان ‪ x.‬ويجب أوال إخراج العامل )جذر ‪ (x=0‬صفر‪ ،‬فـ‪ 0‬هو صفر متعدد‬
‫)‪.‬ثم تطبيق النظرية على الباقي ‪ x‬التصحيح‪ :‬أول خطوة إخراج( ‪.‬الثابت = ‪0‬‬
‫‪(x−3)(x+2)(x-3)(x+2).‬على ‪ ، f‬فأوجد باقي قسمة‪ ، (x+2) = 9‬وعلى‪ (x-3) = 4‬على ‪ f‬تحدي‪ :‬إذا باقي قسمة ‪.‬س‪29‬‬
‫‪:‬نعلم ‪R(x)=Ax+BR(x)=Ax + B.‬عند قسمة على حاصل ضرب خطيين = دالة خطية )‪ R(x‬نريد ‪:‬حل (نظام خطي)‬
‫‪:‬اطرح ‪−2A+B=9-2A + B = 9.‬و ‪: 3A+B=43A + B = 4‬هذا يعطي ‪R(−2)=9R(-2)=9.‬و ‪R(3)=4R(3)=4‬‬
‫إذًا ‪3(−1)+B=43(-1)+B=4 → −3+B=4-3 + B = 4 → B=7B=7.‬ثم ‪5A=−55A = -5 → A=−1A=-1.‬‬
‫‪R(x)=−x+7R(x) = -x + 7.‬الباقي‬
‫)نماذج مع اإلجابة( ‪ MCQ‬اختبار سريع )‪8‬‬
‫‪:‬هو ‪P(x)=x3−6x2+11x−6P(x)=x^3 - 6x^2 + 11x - 6‬حيث }‪P(x)x−2\dfrac{P(x)}{x-2‬باقي ‪.‬س‪30‬‬
‫‪a) 0 b) 1 c) -1 d) 6‬‬
‫‪: P(2)=8−24+22−6=0P(2)=8 -24 +22 -6 =0 → (a).‬حل‬
‫‪:‬يساوي )‪P(−4)P(-4‬فإن ‪x3+6x2+5x−12x^3 + 6x^2 +5x -12‬عامل من )‪ (x+4‬إذا ‪.‬س‪31‬‬
‫‪a) 0 b) -12 c) 12 d) 1‬‬
‫‪P(−4)=0P(-4)=0 → (a).‬عامل يعني ‪:‬حل‬
‫‪:‬إذا حبيت‬
‫أقدر أزيد أسئلة (مثالً ‪ +50‬مع حلول)؛‬
‫؛‪ Word‬أو ملف ‪ PDF‬أقدر أرتبها كـ ورقة امتحان‬
‫‪.‬أعملك بنك أسئلة بصيغة اختيار من متعدد ‪ +‬إجابات مصححة تلقائيا ً‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫بدّك أزيد عدد األسئلة بكثافة (مثالً ‪ 100‬سؤال مع حل) وال هذي الكمية كافية اآلن؟‬